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ÓPTICA GEOMÉTRICA

Luz

Energia radiante que se propaga por meio de ondas eletromagnéticas. É o agente físico responsável pela produção da sensação visual. Velocidade da luz:

Para qualquer que seja o tipo de luz, sua velocidade de propagação no vácuo (c) é constante e aproximadamente:

c ≅ 3 × 108 m/s Nos meios materiais, a velocidade da luz

assume valores diferentes, sempre menores que no vácuo, e seu valor depende do tipo de luz que se propaga. Ano-luz: Unidade de comprimento utilizada para distâncias astronômicas. O ano-luz corresponde à distância que a luz percorre no vácuo em um ano:

1 ano-luz ≅ 9,46 x 1015 m. Raio de luz: linha orientada que representa a direção e o sentido de propagação da luz.

Feixe de luz: conjunto de raios de luz.

Fontes de luz: todos os corpos que emitem luz.

As fontes de luz podem ser: - Quanto à natureza: Primária ou corpo luminoso: produz a luz que emite (possui luz própria). Ex.: Sol, estrelas, lâmpada e vela acesas, etc. Secundária ou corpo iluminado: não produz a luz que emite, mas apenas a reflete (não possui luz própria). Ex.: Lua, planetas, lâmpada e vela apagadas, livro, roupa, etc. - Quanto às dimensões: Pontuais ou puntiformes: suas dimensões são desprezíveis em relação a um ambiente em estudo, ou uma fonte representada por um único ponto emitindo infinitos raios de luz. Ex.: uma pequena lâmpada num estádio de futebol. Fontes extensas: suas dimensões não são desprezíveis em relação a um ambiente em estudo, ou uma fonte constituída de infinitos pontos de luz. Ex.: uma lâmpada próxima a um livro.

- Quanto ao tipo: Monocromática ou simples: luz de uma única cor. Policromática ou composta: luz resultante da mistura de várias cores. Obs.: A luz branca emitida pelo Sol é uma luz policromática, constituída por um número infinito de cores.

Meios Ópticos Meio transparente: permite a propagação regular da luz, possibilitando a formação de uma imagem nítida dos objetos. Ex.: vácuo, ar atmosférico, vidro liso comum, água em fina camada, etc. Meio translúcido: permite a propagação irregular da luz, impossibilitando a formação de uma imagem nítida dos objetos. Ex.: vidro fosco, papel vegetal, neblina, etc. Meio opaco: não permite a propagação da luz. Ex.: madeira, metal, tijolo, etc.

Fenômenos Ópticos Reflexão regular: a luz incide em uma superfície e volta ao mesmo meio, regularmente. Ocorre quando a superfície é metálica bem polida (espelhos).

Reflexão irregular ou difusa: a luz incide em uma superfície e volta ao mesmo meio, irregularmente. Ocorre quando a superfície é uma superfície rugosa ou não polida.

Refração: a luz, propagando-se num meio, incide em uma superfície e atravessa um outro meio.

Absorção: a luz incidente em uma superfície não se reflete e nem se refrata. A luz, que é uma forma de energia radiante, é absorvida na superfície, aquecendo-a. Ocorre, por exemplo, nos corpos de superfície preta (corpos negros).

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Princípios da Óptica Geométrica

Propagação retilínea dos raios de luz Nos meios homogêneos e transparentes, a luz

se propaga em linha reta.

Ex.: formação de sombra e penumbra.

Independência dos raios de luz Quando raios de luz se cruzam, cada um

continua sua propagação independentemente da presença dos outros.

Reversibilidade dos raios de luz A trajetória seguida por um raio de luz não

depende de seu sentido de propagação.

Cor dos objetos

A cor apresentada por um corpo, ao ser iluminado, depende do tipo de luz que ele reflete difusamente.

Um corpo iluminado com luz branca apresenta-se branco quando reflete difusamente as luzes de todas as cores nele incidentes. Se o corpo absorver todas as cores de luzes nele incidentes, vai apresentar-se negro. Obs.: Para que um observador enxergue um corpo, seus olhos devem receber a luz que esse corpo emite. A luz chega aos olhos, onde é transformada em impulsos e levada até o cérebro através dos nervos ópticos. Assim, enxerga-se uma fonte primária porque os seus raios chegam diretamente aos olhos, e uma fonte secundária é visível desde que ocorra reflexão difusa de parte da luz que vem de alguma fonte primária.

Aplicações da propagação retilínea da luz: a) Ângulo visual:

A árvore parece maior à medida que o

observador se aproxima dela, porque o ângulo visual com o qual ele a vê aumenta. b) Formação de sombras:

sS

hH=

c) Câmara escura de orifício:

pp

hH

′=

Sombra e Penumbra:

Sombra: região do espaço que não recebe a luz direta da fonte. Penumbra: região do espaço que recebe apenas parte da luz direta da fonte.

Eclipse do Sol e da Lua:

A palavra eclipse significa "ocultação", total ou parcial, de um astro pela interposição de um outro, entre o astro e o observador, ou entre um astro luminoso e outro iluminado. Eclipse total do Sol: é visualizado quando o observador se encontra numa região de sombra da Lua. Eclipse parcial do Sol: é visualizado quando o observador se encontra numa região de penumbra da Lua. Eclipse total da Lua: é visualizado quando o observador se encontra numa região de sombra da Terra. Eclipse parcial da Lua: é visualizado quando o observador se encontra numa região de penumbra da Terra.

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Reflexão

Reflexão da luz é o fenômeno óptico no qual um raio luminoso, após incidir sobre uma superfície S, retorna ao meio de origem.

Leis da Reflexão 1ª lei: O raio de luz incidente (RI), o raio de luz refletido (RR) e a reta normal N (perpendicular) à superfície no ponto de incidência são coplanares (pertencem ao mesmo plano). 2ª lei: O ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão (r).

i r=

ângulo de incidência (i) = ângulo que o raio incidente forma com a normal ângulo de reflexão (r) = ângulo que o raio refletido forma com a normal

Espelhos Planos

Espelho plano é a superfície plana polida que reflete a luz.

Formação de imagens nos espelhos planos: Imagem de um objeto pontual:

O objeto e a imagem são simétricos em relação ao espelho, isto é, se encontram à mesma distância dele.

Imagem de um objeto extenso:

O tamanho do objeto é igual ao tamanho da imagem.

A imagem formada por um espelho plano é virtual, direita e de mesmo tamanho que o objeto.

Obs.: Observando-se num espelho plano, você pode ter a impressão de que a imagem refletida é exatamente igual a você. Mas num espelho plano objeto e imagem não se sobrepõem: o lado esquerdo de seu corpo corresponde ao lado direito da imagem e vice-versa. Esse fenômeno é denominado enantiomorfismo.

Campo visual de um espelho plano:

Campo visual de um espelho plano, em relação a um observador O, é a região do espaço que o observador vê por reflexão no espelho.

Para determinarmos o campo visual, basta tomar o ponto O’, simétrico de O, e uni-lo às extremidades do espelho plano E.

Associação de espelhos planos:

Quando a luz, refletida por um espelho, atinge um outro, dizemos que os espelhos estão associados. Podemos considerar dois tipos de associação de espelhos: a) Associação em paralelo: Dois espelhos são colocados paralelamente um em relação ao outro. O número de imagens formadas de um objeto colocado entre os dois espelhos é infinito. Cada imagem de um espelho faz o papel de um novo objeto para o outro espelho, e assim sucessivamente. b) Associação angular: Seja α o ângulo formado por dois espelhos planos, E1 e E2, com as superfícies refletoras se defrontando:

Para um objeto colocado entre os dois espelhos,

o número de imagens formadas é dado por:

1360N0

−α

= .

Esta relação é válida nos seguintes casos:

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- 360o/α é um número par, qualquer que seja a posição do objeto entre os dois espelhos. - 360o/α é um número ímpar, estando o objeto no plano bissetor do ângulo α . Exemplo: Dois espelhos perpendiculares:

O objeto P está na frente de dois espelhos E1 e

E2. Há, neste caso, três imagens formadas.

imagens3N14N190º360ºN =→−=→−=

Espelhos Esféricos

Espelho esférico é uma calota esférica na qual

uma de suas superfícies é refletora.

Existem dois tipos de espelhos esféricos: Espelho Côncavo: a face interna da calota é refletora de luz.

Espelho Convexo: a face externa da calota é refletora de luz.

Elementos de um espelho esférico:

Condições de nitidez de Gauss: Os raios incidentes devem ser paralelos ou

pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele [o espelho deve ter pequeno ângulo de abertura (α < 10º)].

Raios particulares: I) Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal reflete-se numa direção que passa pelo foco do espelho.

II) Todo raio luminoso que incide numa direção que passa pelo foco do espelho reflete-se paralelamente ao eixo principal.

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III) Todo raio luminoso que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

IV) Todo raio luminoso que incide no vértice do espelho reflete simetricamente em relação ao eixo principal.

Determinação gráfica da imagem: A) Espelho Côncavo 1º caso: Objeto situado antes do centro de curvatura C.

Imagem: Real, Invertida e Menor (imagem entre F e C). 2º caso: Objeto situado sobre o centro de curvatura C.

Imagem: Real, Invertida e Igual (imagem sobre C). 3º caso: Objeto situado entre o centro de curvatura C e o foco F.

Imagem: Real, Invertida e Maior (imagem antes de C).

4º caso: Objeto situado sobre o foco F.

Imagem Imprópria (imagem no infinito): os raios refletidos são paralelos. 5º caso: Objeto situado entre o foco F e o vértice (V).

Imagem: Virtual, Direita e Maior (imagem atrás do espelho) (“espelho de aumento”). B) Espelho Convexo

Objeto localizado em frente a um espelho esférico convexo:

A imagem é sempre Virtual, Direita e Menor,

qualquer que seja a distância do objeto ao espelho, e sempre localizada entre o foco e o vértice. Obs.: O espelho convexo é utilizado como espelho retrovisor, pois possui maior campo visual em relação aos demais.

Determinação analítica da imagem: Equação de Gauss

Aumento linear transversal da imagem

O aumento linear transversal (A) é a razão entre

a altura da imagem i e a altura do objeto o.

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f - distância focal p - distância do objeto ao espelho p' - distância da imagem ao espelho o - tamanho do objeto i - tamanho da imagem Convenção de Sinais:

Considerando sempre o objeto real (p > 0), tem-se: Espelho côncavo → (f > 0, R > 0) Espelho convexo → (f < 0, R < 0) Imagem real → (p' > 0) Imagem virtual → (p' < 0) Imagem direita → (i > 0) Imagem invertida → (i < 0) Observações: - O foco F do espelho côncavo é real (cruzamento efetivo de raios refletidos). - O foco F do espelho convexo é virtual (cruzamento de prolongamentos de raios refletidos). - Uma imagem real está localizada na frente do espelho e poderá ser projetada sobre um anteparo na posição em que ela se forma, pois é constituída pela intersecção dos próprios raios de luz. - Uma imagem virtual está localizada atrás do espelho e, embora possa ser visualizada, não é constituída pela intersecção dos raios de luz, e sim pelos prolongamentos dos raios luminosos.

Refração

Refração da luz é o fenômeno óptico no qual um raio luminoso passa de um meio para outro, ao atravessar uma superfície de separação entre dois meios homogêneos.

Quando a incidência da luz é oblíqua, o feixe de luz muda de direção; quando a incidência é perpendicular, o feixe de luz não muda de direção.

Os dois meios de propagação, A e B, e a

superfície de separação S constituem o DIOPTRO. Nos dioptros reais, a refração é acompanhada pela reflexão: o raio de luz incidente na superfície S divide-se em dois raios, um refratado e um refletido.

Também ocorre na superfície S a absorção da

luz, onde parcela da energia luminosa é transformada em energia térmica.

Índice de refração absoluto (n):

Índice de refração absoluto de um meio para determinada luz monocromática a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no meio considerado (v).

cnv

=

Observações: - O índice de refração absoluto no vácuo é igual a 1 (v = c). Como a velocidade da luz no vácuo é uma velocidade limite, em qualquer meio material ela será inferior. - O índice de refração absoluto de qualquer meio material é sempre maior que 1. - Quanto maior for o índice de refração absoluto do meio, menor é a velocidade da luz nesse meio. - Refringência de um meio é a medida do índice de refração absoluto. Índice de refração relativo:

O índice de refração de um meio A em relação a um meio B (nA, B) é dado por:

A

B

B

ABA, v

vnn

n ==

Leis da Refração

1ª lei: O raio de luz incidente RI, a reta normal N e o raio de luz refratado RR estão situados num mesmo plano (coplanares).

2ª lei: Lei de Snell-Descartes:

Conclusões:

Quando a luz se propaga de um meio menos refringente para um meio mais refringente, o raio de luz se aproxima da normal e a velocidade de propagação diminui.

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Quando a luz se propaga de um meio mais refringente para um meio menos refringente, o raio de luz se afasta da normal e a velocidade de propagação aumenta.

Dispersão da luz branca

O índice de refração absoluto de um meio irá depender do tipo de luz (cor) que se propaga. A luz branca solar é policromática e, conseqüentemente, cada uma de suas componentes ao atingir a superfície de separação entre dois meios sofrerá uma alteração de velocidade e um desvio diferente. A decomposição da luz policromática, devido à refração, é o fenômeno denominado dispersão da luz.

A cor que sofre o menor desvio é o vermelho, e

por isso, possui maior velocidade de propagação na água. Ao contrário, o violeta é a cor que sofre o maior desvio, e conseqüentemente, possui maior velocidade de propagação na água.

Ângulo limite

Quando o ângulo de incidência (ou de refração) for igual a 90o, o ângulo de refração (ou de incidência) será igual ao ângulo limite (L).

a) O ângulo limite (L) sendo um ângulo de incidência. b) O ângulo limite (L) sendo um ângulo de refração. Pela Lei de Snell-Descartes, temos:

sen i = sen 90º = 1 sen r = sen L

maior

menor

B

ABA n

nnn

LsenLsenn1n ==⇒⋅=⋅

Obs.: O ângulo limite (L) é o maior ângulo (de incidência ou refração) para que ocorra o fenômeno da refração e corresponde a um ângulo (de incidência ou de refração) igual a 90º. Observe que o ângulo limite (L) ocorre sempre no meio mais refringente.

Reflexão total

No caso de a luz se propagar do meio mais refringente para o meio menos refringente, quando o ângulo de incidência ou de refração for maior que o ângulo limite (L), não ocorre refração, mas a luz sofre o fenômeno da reflexão total.

º90sennLsenn 12 ⋅=⋅

)nn(nn

Lsen 212

1 <=

Aplicação da reflexão total: fibra ótica.

A fibra óptica é um fio extremamente delgado

constituído de um núcleo central, cujo índice de refração é maior do que o índice de refração do material que o reveste. A luz aplicada a uma das extremidades percorre a fibra até sair pela outra extremidade, obedecendo a reflexão total.

As principais aplicações das fibras óticas são as telecomunicações, como meio de transmissão de informações e dados através de impulsos luminosos, além de aplicações na medicina e na engenharia. As fibras óticas são capazes de transmitir grande quantidade de informações a grandes distâncias e alta velocidade.

Lentes Esféricas

Lente esférica é o conjunto de três meios homogêneos e transparentes separados por duas superfícies esféricas ou por uma superfície esférica e outra plana (faces da lente). Considera-se os meios externos idênticos; o meio intermediário constitui a lente propriamente dita. Obs.: Uma lente é delgada quando a espessura (e) for desprezível em relação aos raios de curvatura (e << R).

Existem dois tipos de lentes esféricas:

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Lentes de bordas delgadas: são finas nas extremidades e aumentam a sua espessura em direção ao centro.

Lentes de bordas espessas: são espessas nas extremidades e diminuem a sua espessura em direção ao centro.

Comportamento Óptico:

Quando um feixe cilíndrico de raios paralelos incide sobre uma lente esférica, esta pode ter dois comportamentos ópticos distintos: - Convergente: raios paralelos incidentes convergem num ponto. - Divergente: raios paralelos incidentes divergem de um ponto.

Qualquer lente pode apresentar os dois comportamentos ópticos (convergente ou divergente), conforme o meio onde está imersa:

Elementos de uma lente esférica:

Centro óptico (O): ponto central da lente. Distância focal: medida do foco objeto (Fo) ou foco

imagem (Fi) até o centro óptico O da lente: 2Rf = .

Anti-principal objeto (Ao) e Anti-principal imagem (Ai): situam-se no eixo principal a uma distância 2f, de cada lado da lente. Observação: Lente convergente: focos reais (cruzamento efetivo de raios luminosos). Lente divergente: focos virtuais (cruzamento de prolongamentos de raios luminosos).

Raios particulares: I) Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo principal emerge numa direção que passa pelo foco imagem.

II) Todo raio luminoso que incide numa direção que passa pelo foco objeto emerge paralelamente ao eixo principal.

Convergentes Divergentes nlente > nmeio bordas finas

bordas grossas

nlente < nmeio bordas grossas bordas finas

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III) Todo raio luminoso que incide no centro óptico O emerge sem sofrer desvio.

IV) Todo raio luminoso que incide na direção do ponto anti-principal objeto Ao emerge na direção do ponto anti-principal imagem Ai.

Determinação gráfica da imagem: A) Lente Convergente 1º caso: Objeto além do ponto anti-principal objeto Ao.

Imagem: real, invertida e menor que o objeto. Aplicação: máquina fotográfica, cristalino do olho humano. 2º caso: Objeto sobre o ponto anti-principal objeto Ao.

Imagem: real, invertida e do mesmo tamanho do objeto. Aplicação: máquina fotocopiadora. 3º caso: Objeto entre o ponto anti-principal objeto Ao e o foco objeto Fo.

Imagem: real, invertida e maior que o objeto. Aplicação: aparelhos de projeção. 4º caso: Objeto sobre o foco objeto Fo.

Imagem Imprópria (imagem no infinito): os raios refratados são paralelos. Aplicação: canhão de luz ou holofote, em que a fonte de luz é posicionada sobre o foco da lente. 5º caso: Objeto entre o foco objeto Fo e o centro óptico O.

Imagem: virtual, direita e maior que o objeto (“lente de aumento”). Aplicação: lupa, correção da hipermetropia. B) Lente Divergente

A imagem é sempre virtual, direita e menor,

qualquer que seja a posição do objeto colocado à frente da lente, e sempre localizada entre o foco e o centro óptico. Aplicação: correção da miopia.

Determinação analítica da imagem: Equação de Gauss

Aumento linear transversal da imagem

O aumento linear transversal (A) é a razão entre

a altura da imagem i e a altura do objeto o. f - distância focal p - distância do objeto à lente p' - distância da imagem à lente o - tamanho do objeto i - tamanho da imagem

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Convenção de Sinais: Considerando sempre o objeto real (p > 0), tem-

se: Lente convergente → (f > 0, R > 0) Lente divergente → (f < 0, R < 0) Imagem real → (p' > 0) Imagem virtual → (p' < 0) Imagem direita → (i > 0) Imagem invertida → (i < 0)

Vergência (V) É o inverso da distância focal.

f1V =

lente convergente → V > 0 lente divergente → V < 0

Se a distância focal for medida em metros, a vergência da lente será medida em dioptria (di).

1mm1di −==

Observações: - A vergência (V) pode, particularmente, ser chamada de convergência (C), na lente convergente, e de divergência (D), na lente divergente. - A vergência é uma medida da capacidade da lente de desviar a luz sobre ela incidente. - Para lentes de óculos, a unidade de vergência é o grau:

1 di = 1 grau

Óptica da Visão

Elementos do globo ocular

Íris - espécie de diafragma com abertura central variável para controlar a entrada da luz no olho. Pupila - disco da abertura causada pela íris. Retina - membrana nervosa sensível à luz, ligada ao nervo óptico; sua função é transformar os estímulos luminosos em estímulos nervosos que são enviados para o cérebro pelo nervo óptico. Cristalino - meio transparente com forma de lente biconvexa; tem a função de focar os raios de luz para a retina. Córnea - membrana transparente em forma de calota esférica; tem como funções permitir a entrada de raios de luz no olho e a formação de uma imagem nítida na retina. Nervo óptico - transmissor das sensações luminosas captadas pela retina para o cérebro.

Conceitos:

Acomodação Visual é o mecanismo pelo qual o olho humano altera a vergência do cristalino, permitindo à pessoa normal enxergar nitidamente desde uma distância de aproximadamente 25 cm até o infinito.

Ponto Próximo (PP) de um globo ocular é a posição mais próxima que pode ser vista nitidamente, realizando esforço máximo de acomodação. Na pessoa normal, situa-se, convencionalmente, a 25 cm.

Ponto Remoto (PR) de um globo ocular é a posição mais afastada que pode ser vista nitidamente, sem esforço de acomodação. Na pessoa normal, este ponto está situado no infinito.

Defeitos da Visão

Olho humano normal (emétrope):

Miopia: achatamento do globo ocular. A imagem é formada antes da retina. O míope tem dificuldade de enxergar objetos mais distantes.

Olho míope:

A correção é feita através de lentes divergentes:

Hipermetropia: encurtamento do globo ocular. A imagem é formada depois da retina. O hipermétrope tem dificuldade de enxergar objetos mais próximos.

Olho hipermétrope:

A correção é feita através de lentes

convergentes: