opÇÕes reais na anÁlise de viabilidade econÔmica...
TRANSCRIPT
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OPÇÕES REAIS NA ANÁLISE DE VIABILIDADE ECONÔMICA DE SISTEMAS
DE PRODUÇÃO DE PETRÓLEO
João Pedro de Mattos Pereira Couto
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários
à obtenção do título de Engenheiro.
Orientador:
Floriano Carlos Martins Pires Júnior
Rio de Janeiro
Setembro de 2018
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OPÇÕES REAIS NA ANÁLISE DE VIABILIDADE ECONÔMICA DE SISTEMAS
DE PRODUÇÃO DE PETRÓLEO
João Pedro de Mattos Pereira Couto
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO
CURSO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA
POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO
PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU
DE ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.
Examinada por:
Prof. Floriano Carlos Martins Pires Jr, D. Sc.
Prof. Luiz Felipe Assis, D. Sc.
Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza, D. Sc.
Prof. Jean David Job Emmanuel Marie Caprace, D. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
SETEMBRO de 2018
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Couto, João Pedro de Mattos Pereira
Opções Reais na Análise de Viabilidade Econômica de Sistemas de Produção de Petróleo/ João Pedro de Mattos Pereira Couto. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018.
x, 78: il.; 29,7 cm.
Orientador: Floriano C M Pires Jr
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2018.
Referências Bibliográficas: p. 72.
1. Opções Reais 2. Monte Carlo. 3. Viabilidade Econômica. 4.Sistemas de Produção de Petróleo. I. Floriano C M Pires Jr. II Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Título
iv
Agradecimentos
Ao meu pai Washington e à minha mãe Magda que têm grande influência na
pessoa que sou hoje. Até mais do que o necessário foi me proporcionado para que eu
pudesse me formar na Universidade Federal do Rio de Janeiro.
Ao meu irmão Arthur que há 22 anos é minha amizade mais fiel e sincera.
À toda minha família que, de Niterói ou de Itaperuna, foi o suporte necessário a
essa conquista. Em especial, ao meu tio Walter Luiz pelo apoio incondicional e por ter
me levado no primeiro dia em que estive na Universidade para a matrícula.
À minha namorada Vanessa pelo amor e cumplicidade que tornaram a
caminhada mais leve.
Aos amigos do curso com quem as interações foram e continuarão sendo
importantíssimas para o meu crescimento pessoal e profissional.
Aos amigos do time de futsal da engenharia da UFRJ pelos treinamentos,
competições e conquistas, mas principalmente pela amizade.
Aos amigos, colegas e profissionais com quem tive oportunidade de conviver,
especialmente no futsal do Fluminense e do Vasco, pelos ensinamentos para vida.
Ao corpo docente da Escola, em especial do departamento de Engenharia Naval
e Oceânica, que, com seriedade e dedicação, passaram a frente seus conhecimentos.
Ao professor Floriano pelos ensinamentos e total paciência e disponibilidade na
orientação deste trabalho.
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Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
Opções Reais na Análise de Viabilidade Econômica de Sistemas de Produção de
Petróleo
João Pedro de Mattos Pereira Couto
Setembro/2018
Orientador: Floriano C M Pires Jr
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
A análise da viabilidade econômica de projeto sob a ótica de opções reais possibilita
que se trate com maior fidelidade o papel de um gerente na condução de um projeto.
Cabe a um gerente, tomar decisões ao longo de um projeto que influencie o seu rumo
no sentido de gerar valor ou reduzir perdas potenciais. A Teoria de Opções Reais
permite que a flexibilidade do decisor para com o projeto seja quantitativamente
valorada, possibilitando-o tomar decisões de investimento com o conhecimento
prévio e objetivo da flexibilidade.
Com base na Teoria de Opções Reais, na simulação de Monte Carlo e no método do
Equivalente Certo, este trabalho discute metodologias para valorar a flexibilidade e,
então, avaliar a relevância de considera-la na comparação entre duas alternativas de
produção de petróleo: sistema de produção convencional e sistema de produção
subsea-to-shore.
Palavras-chave: Opções Reais, Monte Carlo, Equivalente Certo, Viabilidade
Econômica, Sistemas de Produção de Petróleo.
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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
Real Options for Investment Analysis in Oil Production Systems
João Pedro de Mattos Pereira Couto
September/2018
Advisor: Floriano C M Pires Jr
Course: Naval and Ocean Engineering
The analysis of investment in a project from the perspective of real options makes it possible to deal more faithfully with the role of a manager. The manager must make decisions throughout a project that will influence its direction towards generating value or reducing potential losses. The Real Options Theory allows the flexibility of the decision-maker to be quantitatively valued, enabling him/her to make investment decisions in the project with the prior and objective knowledge of flexibility.
Based on the Real Options Theory, Monte Carlo simulation and the Certainty Equivalent method, this paper discuss methodologies to assess flexibility and then evaluate the relevance of considering it in the comparison between two alternatives of oil production: conventional production system and subsea-to-shore production system.
Keywords: Real Options, Monte Carlo, Certainty Equivalent, Investment, Oil Production Systems.
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Sumário
I. Introdução .............................................................................................................. 1
II. Métodos de Análise Econômica de Investimento ................................................... 3
II.1. Fluxo de Caixa Descontado ............................................................................ 3
II.2. Simulação de Monte Carlo .............................................................................. 4
II.3. Taxa de Desconto Ajustada ao Risco e Equivalente Certo ............................. 6
II.4. Opções Reais ............................................................................................... 17
III. Modelos de Simulação de Séries Temporais e Transformação de Cholesky ....... 26
III.1. Movimento Geométrico Browniano ............................................................... 26
III.2. Movimento de Retorno a Média Geométrico ................................................. 28
III.3. Transformação de Cholesky ......................................................................... 30
IV. Modelagem do Problema ..................................................................................... 31
IV.1. O Campo ...................................................................................................... 31
IV.2. Preços Futuros de Óleo ................................................................................ 32
IV.3. Custos Sistema Convencional e STS ........................................................... 36
IV.4. Incertezas ..................................................................................................... 38
IV.4.1. CAPEX .................................................................................................. 40
IV.4.2. OPEX .................................................................................................... 41
IV.4.3. Descomissionamento ............................................................................ 46
IV.5. Fluxo de Caixa Descontado .......................................................................... 47
IV.6. Opções Reais ............................................................................................... 48
V. Resultados ........................................................................................................... 59
V.1. Fluxo de Caixa Descontado .......................................................................... 59
V.2. Opções Reais ............................................................................................... 63
VI. Conclusão ............................................................................................................ 68
VII. Referências ......................................................................................................... 71
VIII. Anexos ................................................................................................................ 72
VIII.1. Anexo I ......................................................................................................... 72
VIII.2. Anexo II ........................................................................................................ 73
viii
Lista de Figuras
Figura 1: retorno e risco de carteira com dois ativos para diferentes correlações. ........ 9
Figura 2: nuvem de possíveis carteiras e fronteira eficiente. ....................................... 10
Figura 3: Linha de Mercado de Capital (LMC)............................................................. 11
Figura 4: exemplos de curvas de utilidade exponencial para decisores avessos ao
risco. ........................................................................................................................... 15
Figura 5: valor da flexibilidade e incerteza. ................................................................. 18
Figura 6: tipos de opções reais. .................................................................................. 19
Figura 7: métodos de solução de OR. ......................................................................... 22
Figura 8: produção de óleo do campo inspirado no Voador. ....................................... 32
Figura 9: série mensal histórica de Brent de Fevereiro de 1988 a Maio de 2018. ....... 33
Figura 10: série anualizada histórica de Brent de 1988 a 2017. .................................. 34
Figura 11: regressão linear com o Excel. .................................................................... 35
Figura 12: exemplo de caminhos obtidos após simulação de Monte Carlo para preços
futuros de Brent. ......................................................................................................... 36
Figura 13: simulação de caminhos e estados possíveis para o método do fluxo de
caixa descontado. ....................................................................................................... 51
Figura 14: fluxograma simplificado. ............................................................................. 52
Figura 15: exemplo com cem iterações para os estados j a partir de um estado k. ..... 56
Figura 16: VLP sem opção dos fluxos do sistema de produção convencional não
ajustados pela função utilidade descontados pela taxa livre de risco. ......................... 59
Figura 17: VLP sem opção dos fluxos do sistema de produção STS não ajustados pela
função utilidade descontados pela taxa livre de risco.................................................. 60
Figura 18: valor presente sem opção dos fluxos dos equivalentes certos para os
sistemas STS e convencional. .................................................................................... 61
Figura 19: valor presente dos custos para o sistema convencional. ............................ 61
Figura 20: valor presente dos custos para o sistema STS. ......................................... 62
Figura 21: densidade de probabilidade do valor presente dos custos para o sistema
convencional e STS; exemplo de equivalente certo para R = 350 para ambos os
sistemas. .................................................................................................................... 63
Figura 22: VLP com opção dos fluxos do sistema de produção convencional não
ajustados pela função utilidade descontados pela taxa livre de risco. ......................... 64
Figura 23: VLP com opção dos fluxos do sistema de produção STS não ajustados pela
função utilidade descontados pela taxa livre de risco.................................................. 64
Figura 24: valor da opção em função do parâmetro de tolerância ao risco R para o
sistema convencional e STS. ...................................................................................... 65
Figura 25: valor presente com opção dos fluxos dos equivalentes certos para os
sistemas STS e convencional. .................................................................................... 67
ix
Lista de Tabelas
Tabela 1: custos do sistema convencional; valores em milhões de US$. .................... 37
Tabela 2: custos do sistema STS; valores em milhões de US$. ................................. 37
Tabela 3: custos com incertezas e distribuições associadas. ...................................... 39
Tabela 4: média e desvio padrão dos preços de petróleo pelo modelo MRMG. .......... 54
x
Lista de Símbolos
STS – Subsea-to-shore
OPEX – Custos Operacionais de Produção
CAPEX – Custos de Capital
UEP – Unidade Estacionária de Produção
TLP – Tension Leg Platform
FPSO – Floating Production Storage and Offloading
VLP – Valor Presente Líquido
MGB – Movimento Geométrico Browniano
MRMG – Movimento de Retorno a Média Geométrico
FCD – Fluxo de Caixa Descontado
CE – Certeza Equivalente
CAPM – Capital Asset Pricing Model
RADR – Risk-Adjusted Discount Rates
LMC – Linha de Mercado de Capital
EC – Equivalente Certo
VME – Valor Médio Esperado
OR – Opção Real
MGB – Movimento Geométrico Browniano
MRMG – Movimento de Retorno à Média Geométrico
MB – Movimento Browniano
MAB – Movimento Aritmético Browniano
1
I. Introdução
Este trabalho intenciona propor uma metodologia para analisar a viabilidade
econômica dos sistemas de produção de petróleo subsea-to-shore (STS), como uma
alternativa ao sistema convencional, que considere a flexibilidade do gerente gerar valor
ou reduzir perdas potenciais influenciando os rumos da produção. A decisão ótima de
escolha de qual alternativa de produção adotar pode estar condicionada à incorporação
da flexibilidade na análise. Incorporando-a, portanto, será possível discutir a relevância
de considera-la na comparação entre os sistemas.
A principal diferença entre as duas opções é o fato de o sistema de produção
STS não necessitar de plataformas. Essa característica faz com que os custos
operacionais de produção (OPEX) desse sistema possam ser significativamente
vantajosos em relação ao OPEX do sistema convencional. No entanto, o custo total do
projeto não é só formado de OPEX. Existem os custos iniciais de capital (CAPEX), que
são diferentes entre os dois sistemas: o convencional tende a apresentar um CAPEX
menor do que o STS. O decisor escolhe, então, um sistema em detrimento do outro em
função de como as diferenças entre OPEX e CAPEX se compõem.
O componente mais relevante de um sistema convencional é a Unidade
Estacionária de Produção (UEP), mais conhecida como plataforma, que caracteriza a
denominação dada (convencional). A decisão do tipo de plataforma que deve ser
utilizada em cada campo envolve vários fatores: localização do campo, lâmina d’água,
condições ambientais, capacidade requerida de processamento no topside,
profundidade do reservatório, tempo de desenvolvimento, segurança operacional, custo
e outros. Os diferentes tipos de UEP são: jaqueta, auto-elevatória, torre-complacente,
tension-leg platform (TLP), spar buoy, plataforma semissubmersível e floating
production storage and offloading (FPSO). [1].
A característica principal que diferencia o sistema STS do convencional é,
portanto, a ausência de UEP. Os equipamentos necessários à operação estão todos
localizados próximos ao leito marinho. Após o tratamento, o óleo é transportado
diretamente para a costa via risers. Trata-se de um sistema que impõe maiores
dificuldades tecnológicas e, por isso, tende a apresentar CAPEX maior do que o sistema
convencional. Por outro lado, o sistema STS, dado a ausência de UEP, tende a
apresentar OPEX menor do que o sistema convencional.
Este trabalho tem como ponto de partida o trabalho desenvolvido por CORDON,
M. D. M., “Análise Preliminar de Viabilidade Econômica de uma Alternativa Subsea to
Shore para Produção de Petróleo” referenciado em [1]. Cordon [1] define o campo de
2
petróleo a ser produzido e, com base em suas características, utiliza o programa
QUE$TOR para modelar os custos de capital e operacionais associados a cada um dos
sistemas de produção. Cordon [1] ainda modela as incertezas associadas ao custo,
analisa a viabilidade econômica da alternativa de produção STS e discute
qualitativamente a opção de abandono.
A modelagem dos custos e das incertezas é aproveitada neste trabalho. A
análise de viabilidade econômica, no entanto, apresenta modificações. A mais
importante delas é a consideração, com discussão mais aprofundada, do efeito da
flexibilidade. Discute-se, também, por que utilizar o método do equivalente certo em vez
do método da taxa de desconto ajustada ao risco para descontar os fluxos. A utilização
desse método traz uma vantagem adicional de poder representar a tolerância ao risco
do tomador de decisão em uma só variável. Isso permite que o valor presente líquido
(VLP) seja analisado de forma parametrizada à tolerância ao risco.
Este trabalho inicialmente aborda os métodos de análise econômica de
investimento: fluxo de caixa descontado, método de Monte Carlo, equivalente certo e
opções reais. Na seção seguinte explica-se os modelos de simulação de séries
temporais: movimento geométrico browniano (MGB) e movimento de retorno a média
geométrico (MRMG); e o modelo de correlação de resíduos transformação de Cholesky.
Após, são propostas as modelagens do problema tanto pelo método do fluxo de caixa
descontado quanto pelo método de opções reais.
Ademais, prossegue-se para o capítulo de apresentação e análise dos
resultados. Primeiro, são analisados os resultados sem a introdução das opções reais.
Em seguida, os resultados com opções reais e comparação entre ambos. Caminha-se,
então, para a conclusão do trabalho, indicando alguns pontos de recomendação que
podem ser abordados em trabalhos futuros.
3
II. Métodos de Análise Econômica de Investimento
Nesta seção são abordados os métodos de análise econômica utilizados para
avaliação e comparação dos sistemas convencional e STS. Além de uma breve
introdução teórica sobre os métodos, é discutido e definido de que maneira eles são
utilizados para análise de investimento das alternativas de produção de petróleo.
II.1. Fluxo de Caixa Descontado
Uma das abordagens mais tradicionais para valoração de um determinado ativo
é o método do fluxo de caixa descontado (FCD), que consiste basicamente em estimar
as receitas e custos esperados relacionados ao ativo, e trazer, a valor presente, a
diferença entre eles por uma taxa de desconto apropriada. As etapas a serem
percorridas para performar uma análise pelo método FCD são [2]:
• estimativa dos fluxos de caixa esperado (receitas e custos), que em casos mais
complexos podem ser estimados com simulação de Monte Carlo;
• avaliação do custo de oportunidade do capital (taxa mínima de atratividade) na
definição da taxa de desconto ajustada ao risco;
• cálculo dos indicadores econômicos, especialmente o valor presente líquido;
• reconhecimento das limitações do modelo;
• tomada de decisão sobre investir ou não.
Este trabalho passa por todas as etapas, com exceção da última. Não se trata
de uma situação real, portanto não há decisões a serem tomadas. Contudo, há
indicação de qual sistema se apresenta como melhor alternativa segundo o método de
análise abordado.
A simulação de Monte Carlo foi utilizada para endereçar a primeira etapa. A
estimativa das variáveis do fluxo de caixa envolve incertezas que devem ser tratadas
para uma correta análise do problema. As incertezas foram modeladas por meio da
definição das variáveis de entrada do fluxo como variáveis aleatórias. Ao escolher essa
abordagem, a simulação de Monte Carlo é uma das ferramentas que consegue lidar
com a complexidade das operações matemáticas que passam a existir. Fazer as
operações básicas de somar, dividir, subtrair e multiplicar com variáveis não aleatórias
é trivial. Fazer o mesmo com variáveis aleatórias é significativamente mais complexo.
A avaliação da taxa de desconto é uma etapa que tem atenção especial deste
texto. A definição do valor da taxa de desconto que se deve utilizar ainda é foco de
debates na academia; e não há consenso. Além disso, quando se utiliza simulação é
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preciso ter cuidado para não descontar o fluxo a uma taxa que sobredimensione o risco.
Na seção II.3 essa questão é abordada com maior detalhamento.
O principal indicador econômico analisado é o VLP, cuja definição matemática é
mostrada abaixo.
𝑉𝐿𝑃 = −𝐼 + ∑
𝑅𝑖 − 𝐶𝑖
(1 + 𝑡𝑑)𝑖
𝑛
𝑖=1
(1)
Investimento (I) é o ato de incorrer custos na expectativa de benefícios futuros
[2]. Trata-se de um custo que, em geral, incorre nos anos iniciais do projeto. O benefício
futuro é a diferença entre as receitas e custos gerados por esse investimento. 𝑅𝑖 é a
receita e 𝐶𝑖 é o custo do fluxo associado ao ano i. 𝑡𝑑 é a taxa de desconto pela qual os
componentes do fluxo tem seus valores presentes apurados – e comparáveis, dessa
maneira, com o I.
Por modelo entende-se todas as definições realizadas e premissas assumidas
para a estimativa dos fluxos e seus valores presentes. Trata-se de uma discussão
extensa e de significativa importância para análise. Além disso, tanto o método FCD
quanto o método de opções reais compartilham de boa parte da modelagem do
problema. Dessa maneira, as discussões referentes às modelagens serão abordadas
em seções específicas ao longo do texto, sendo o capítulo IV aquele que concentrará
maior parte delas.
II.2. Simulação de Monte Carlo
A Simulação de Monte Carlo foi concebida com este nome nos anos 40 por
cientistas que faziam testes em armas nucleares no Laboratório Nacional de Los
Alamos. São eles: John Von Neumann, Stanislaw Ulam e Nicholas Metropolis.
Inicialmente, o método foi aplicado para solução de integrais múltiplas para o estudo da
difusão de nêutrons. Logo, percebeu-se seu potencial para aplicação em uma gama de
problemas que pudessem ser tratados de maneira determinística por meio de amostras
aleatórias. Esses problemas estão presentes em diversas áreas de conhecimento, que
ao longo do tempo absorveram o método de simulação de Monte Carlo para solucioná-
los. [3].
O método tem como base a amostragem de números aleatórios. Em geral, sua
precisão está associada ao tamanho da amostra. No entanto, quanto maior o tamanho
da amostra maior o tempo de computação necessário para implementar o método na
tratativa de um problema. O desvio padrão do método de Monte Carlo é diretamente
proporcional a 𝑛−1
2. Isso significa dizer que para reduzir pela metade o desvio padrão é
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necessário usar uma amostra quatro vezes maior. Portanto, o trade-off entre tempo e
precisão é um fator importante que se deve levar em consideração na utilização do
método. [3].
Um exemplo prático que ilustra de maneira simples o método. Sabe-se que uma
moeda não viciada apresenta 50% de chance de resultar cara e 50% coroa ao ser
jogada ao chão. Para uma moeda viciada, uma maneira de descobrir as probabilidades
seria utilizar o método de Monte Carlo. Na prática, funcionaria da seguinte forma: joga-
se a moeda várias vezes ao chão e toma-se os resultados. A frequência de cada uma
das faces dará a resposta, se o número de vezes que a moeda for jogada ao chão se
mostrar suficiente. A dificuldade, nesse caso, estaria justamente em definir quantas
vezes é preciso jogar a moeda ao chão para se obter precisão adequada na resposta.
Na análise de viabilidade econômica dos sistemas convencional e STS de
produção de petróleo, é conveniente utilizar o método de Monte Carlo pela razão de
haver incertezas de diversas naturezas relacionadas tanto ao custo de capital e
operacional, quanto ao preço de petróleo. Essas incertezas são representadas em
distribuições aleatórias, que são atribuídas às variáveis de custo e preço. As diversas
operações matemáticas necessárias para modelar um fluxo de caixa descontado, com
opções reais ou não, ou não tem solução analítica ou a solução é complexa quando as
variáveis de entrada do modelo são definidas como variáveis aleatórias. Assim, torna-
se recomendável a utilização de um método que possa tratar o problema de maneira
determinística.
O resultado da aplicação de um modelo de FCD ou um modelo de fluxo com
opções é o VLP. Quando as variáveis de entrada desse fluxo de caixa são variáveis
aleatórias, o VLP é também uma variável aleatória. O método Morte Carlo consiste em
fazer diversas simulações, definindo em cada uma delas um valor determinístico para
as variáveis aleatórias de entrada. Esse valor é sorteado aleatoriamente, respeitando-
se a distribuição de probabilidade inicialmente atribuída à variável. Para cada uma das
simulações, guarda-se o resultado do VLP. Após o final de todas as iterações, há um
número de observações de VLP igual ao número de simulações realizadas. O VLP é,
então, não um valor determinístico, mas um conjunto de valores aleatórios, ou seja, uma
variável aleatória.
Não somente no problema tratado por esse texto, mas de maneira geral, a
simulação de Monte Carlo adiciona um fator dinâmico à análise de viabilidade
econômica de projetos, permitindo que se possa construir cenários que representem
consistentemente as principais premissas sobre os riscos. Assim, o tomador de decisão
6
está provido de informação de todos os cenários de risco/retorno possíveis para o
projeto. [4]. Informação esta, que, em geral, está consolidada em uma ou poucas
variáveis de natureza aleatória, como no caso descrito para os sistemas convencional
e STS (VLP), para facilitar a tomada de decisão.
Em muitos casos práticos, a precisão requerida para análise de viabilidade
demanda utilização de amostras grandes. Até recentemente, os microcomputadores
não tinham capacidade de processar muitas simulações, motivo pelo qual o método de
Monte Carlo não era largamente utilizado. Com o desenvolvimento tecnológico de
hardware e software, surgiram inúmeros programas que facilitaram significativamente a
utilização do método e, consequentemente, a análise de viabilidade econômica de
projetos. [4].
Neste trabalho, a versão estudante do software @risk da Palisade Corporation é
utilizada. Trata-se de um programa que funciona junto à planilha eletrônica Excel. Com
ele, é possível atribuir para cada variável uma distribuição aleatória específica, fazer as
simulações e analisar os resultados para a variável de interesse. Além do @risk, o
Matlab também foi utilizado para realizar simulações Monte Carlo, especialmente no
tratamento das opções reais.
II.3. Taxa de Desconto Ajustada ao Risco e Equivalente Certo
A definição do valor da taxa de desconto que incorpora apropriadamente os
riscos para valorar um projeto ou um ativo pelo método do fluxo de caixa descontado é
um ponto de recorrente discussão em textos acadêmicos. Além disso, a utilização da
taxa de desconto ajustada ao risco, quando em conjunto com simulação, é incoerente
do ponto de vista teórico. Esta seção tem como objetivo passar pelos principais pontos
de discussão, expor os diferentes modelos e justificar por que o método do equivalente
certo, apesar de também apresentar limitações, foi escolhido.
O conceito do valor do dinheiro no tempo é explicado pelo fato de que, na
economia real, um investidor (quase) sempre tem a opção de alocar seu capital em um
ativo que irá remunerar o investimento a uma taxa positiva cuja incerteza associada à
sua magnitude é (aproximadamente) nula. Dessa maneira, entre não alocar o capital e
investir nesse ativo, um investidor racional sempre prefere investir nesse ativo. Surge,
então, o conceito de custo de oportunidade: ao não alocar o capital no investimento de
retorno certo o investidor perde a oportunidade de fazer seu capital crescer pela taxa de
retorno do investimento.
7
A literatura nomeia a taxa mencionada previamente como taxa de juros livre de
risco e o ativo como ativo livre de risco. Dias [2] define o ativo sem risco como o ativo
de retorno certo e a taxa de juros livre de risco como a taxa de retorno do ativo livre de
risco. É usual assumir que um título do Governo ou a caderneta de poupança garantida
pelo mesmo são ativos sem risco. É importante mencionar que o conceito de ativo livre
de risco é uma idealização da teoria de finanças. Os ativos sem risco exemplificados
acima têm, na verdade, probabilidade muito baixa de não retornarem à taxa garantida
pelo Governo, mas não nula. Há a possibilidade de uma grave crise acometer o Governo
e este não honrar o pagamento de um título, por exemplo. [2].
A taxa de juros livre de risco é, portanto, a taxa que se utiliza para mensurar o
valor do dinheiro no tempo. Investir num ativo/projeto cuja taxa de retorno esperada é
menor do que a taxa de juros livre de risco significa, grosso modo, perder dinheiro. Isso
significa também dizer que se perde dinheiro não investindo o capital em nenhum
ativo/projeto, o que é o mesmo que investir num ativo/projeto cuja taxa de retorno é nula.
Por outro lado, como tomar a decisão quando o ativo/projeto tem taxa de retorno
esperada maior do que a taxa de juros livre de risco?
Nesse sentido, insere-se o conceito de ativo de risco. Trata-se de um ativo em
que não se tem certeza do retorno: pode-se ganhar ou perder investindo nele. Ações
são exemplos típicos de ativo de risco. A atitude de um investidor em relação a um ativo
de risco depende de vários fatores como sua riqueza, idade, posição social, religião,
entre outras. Contudo, pode-se dizer que a imensa maioria dos investidores é avesso
ao risco. Isso significa dizer que, para investir num ativo de risco a imensa maioria dos
investidores exige um prêmio pelo risco assumido. [2].
O conceito de prêmio de risco é melhor compreendido por meio do conceito de
certeza equivalente. Pratt (1964), conforme mencionado por Dias [2], define certeza
equivalente (CE) de um valor incerto X como o valor que faz o investidor achar
indiferente a seguinte situação: receber CE sem risco – isto é, com certeza – ou assumir
o risco de receber (ou não) X. Matematicamente, pode-se escrever:
𝐶𝐸 = 𝐸[𝑋] − 𝜋 (2)
Em que 𝜋 é o prêmio de risco absoluto de X. A aversão ao risco, postura assumida pela
maior parte dos investidores, faz com que usualmente o valor de 𝜋 seja positivo. Quando
é negativo, diz-se que os investidores são amantes do risco; quando é nulo diz-se que
os investidores são neutros ao risco.
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Outra interpretação possível para o conceito de prêmio de risco é o prêmio de
risco percentual. Este é diferença percentual entre a taxa de retorno demandada pelos
investidores para adquirirem ativos de risco e a taxa livre de risco. O prêmio de risco
percentual é mais utilizado em finanças do que o absoluto. [2]. Alguns modelos/métodos
surgiram com base nessa interpretação com o objetivo de generalizar o conceito de
risco para os ativos que são negociados na economia. O mais conhecido e utilizado
atualmente é o Capital Asset Pricing Model (CAPM).
CAPM é um modelo expresso em termos de valores esperados. Segundo o
modelo, o retorno esperado sobre o ativo é a soma da taxa de juros livre de risco e o
prêmio de risco. [2]. Trata-se, dessa forma, de um modelo que tenta ajustar a taxa de
desconto pelo nível de risco percebido para determinado ativo. Taxa de desconto que é
utilizada para calcular o valor presente do fluxo esperado gerado por esse ativo. Em
inglês, a essa taxa de desconto dá-se o nome de risk-adjusted discount rate (RADR). É
importante ressaltar que taxa de retorno de um ativo e taxa de desconto desse ativo são
os mesmos conceitos.
O CAPM tem como base teórica a teoria de portfólio de Markowitz de 1952. Antes
de discutir sobre os principais pontos abordados por essa teoria, que implicam na
formulação de modelo CAPM, é importante apresentar os conceitos de critério média-
variância, diversificação, riscos de mercado e risco sistemático (ou não diversificável).
Dias [2] expõe que o critério da média-variância estabelece que um ativo de risco
é preferível em relação a outro ativo se: i) para um mesmo risco, tem retorno esperado
maior; ii) para o mesmo retorno esperado, tem um risco menor. É observado no mercado
que há ativos com diferentes riscos e retornos esperados e que, na média, os ativos de
maior risco possuem maiores retornos. Contudo, é possível reduzir o risco sem
necessariamente reduzir o retorno esperado por meio da diversificação. Grosso modo,
em um portfólio de vários ativos, os retornos negativos de determinados ativos podem
ser compensados por retornos positivos de outros. [2]. Um portfólio X pode ter o mesmo
retorno esperado do ativo A, mas com risco, isto é, com a variância em relação ao valor
esperado, menor.
Dias [2] explica o efeito da diversificação a partir de uma carteira com dois ativos.
Seja uma carteira c composta por dois ativos 1 e 2, com retorno de ambos tendo
distribuição normal, com média r e desvio padrão 𝜎. Seja w as participações percentuais
dos ativos na carteira. Seja 𝜌 a correlação entre seus retornos. O retorno da carteira é
dado pela média ponderada dos retornos esperados.
9
𝑟𝑐 = 𝑤1 ∗ 𝑟1 + 𝑤2 ∗ 𝑟2 (3)
A variância da carteira, portanto o risco, segundo a teoria da probabilidade é
dada por:
(3) 𝜎𝑐2 = 𝑤1
2 ∗ 𝜎12 + 𝑤2
2 ∗ 𝜎22 + 2𝑤1𝑤2𝜌𝜎1𝜎2 (4)
Na figura 1, que ilustra graficamente a relação entra as equações matemáticas
(3) e (4), pode-se observar que para correlações 𝜌 menores do que a unidade o efeito
da redução do risco com diversificação é claro: caminha-se para a parte mais à
esquerda do gráfico, parte de desvios padrão menores. No caso em que a correlação 𝜌
é igual a unidade não há diversificação, portanto não há redução do risco.
Figura 1: retorno e risco de carteira com dois ativos para diferentes correlações.
Fonte: [2].
Há fenômenos econômicos que prejudicam/beneficiam em maior ou menor grau,
de maneira generalizada, o retorno esperado de ativos. Por exemplo, uma queda no
preço do aço pode afetar positivamente o retorno esperado da ação de empresas
encarroçadoras de ônibus; pode ter efeito adverso em empresas que fabricam aço. Uma
grave crise financeira, no entanto, pode reduzir drasticamente a demanda de ambos os
setores e consequentemente afetar negativamente, não necessariamente no mesmo
grau, os retornos esperados. Dessa maneira, mesmo que o número de ativos em um
portfólio tenda a infinito, existe uma parcela de risco que permanece. [2].
10
O risco que não pode ser diversificado é chamado de risco de mercado ou risco
não diversificável ou sistemático. Por outro lado, o risco que é diversificável, pela
elaboração de um portfólio eficiente, é chamado de diversificável, ou específico, ou não
sistemático ou único. [2].
Dessa maneira, o critério da média-variância poderia ser reescrito sem perda de
significado. Uma carteira de risco é preferível em relação a outra se: i) para um mesmo
grau de diversificação, tem retorno esperado maior; ii) para o mesmo retorno esperado,
tem um grau de diversificação maior. Nessa mesma linha de raciocínio, é razoável supor
que para um determinado retorno, há no mercado uma carteira que é a mais
diversificada possível, ou, em outras palavras, que oferece o menor risco.
Alternadamente, para um dado risco ou diversificação há uma carteira que oferece o
maior retorno possível.
Nesse sentido, se forem plotadas todas as possíveis carteiras de ativos do
mercado num gráfico de risco x retorno, pode-se traçar a chamada fronteira eficiente,
que é o lugar geométrico das carteiras mais eficientes com base no conceito de média-
variância. A figura 2 ilustra o lugar geométrico chamado de fronteira eficiente. [2].
Figura 2: nuvem de possíveis carteiras e fronteira eficiente.
Fonte: [2].
O ativo livre de risco pode ser identificado no gráfico mostrado na figura 3. Ele
deve ser o ponto de risco nulo e retorno igual a taxa de juros livre de risco. A reta que
passa por esse ponto e tangencia a fronteira eficiente é chamada de linha de mercado
11
de capital (LMC), que pode também ser vista na figura 3. A LMC representa a carteira
composta por um percentual aplicado na carteira de risco M e outro percentual aplicado
no ativo livre de risco. Esta é mais eficiente do que as carteiras que estão na própria
fronteira eficiente, segundo o critério de média-variância, pois basta observar que para
qualquer risco o retorno da LMC é maior ou igual ao da fronteira eficiente e que para
qualquer retorno o risco da LMC é menor ou igual. [2].
Figura 3: Linha de Mercado de Capital (LMC).
Fonte: [2].
A teoria de portfólios de Markowitz, que culmina na LMC, fala sobre carteiras
eficientes/diversificadas. O CAPM surge, então, para contribuir com um modelo que
explica como um investidor diversificado pode analisar um ativo individual. Em outras
palavras, o modelo ajuda a obter qual é a contribuição de um ativo individual para o risco
de uma carteira diversificada. Dado um mercado competitivo, o CAPM calcula a taxa de
retorno exigida para esse ativo, estabelecendo um prêmio de risco ao ativo dentro deste
mercado como uma proporção do seu beta (𝛽). O (𝛽) é a covariância do retorno do ativo
em relação ao retorno da carteira de mercado dividido pela variância do retorno da
carteira de mercado. [2]. A equação do beta de um ativo (𝛽𝑖) e do CAPM ficam, então,
da seguinte forma:
(3) 𝛽𝑖 =
𝐶𝑜𝑣[𝑅𝑖; 𝑅𝑚]
𝑉𝑎𝑟[𝑅𝑚] (5)
𝜇𝑖 = 𝑟 + 𝛽𝑖(𝐸[𝑅𝑚] − 𝑟) (6)
12
Em que 𝜇𝑖 é a taxa de retorno esperada do ativo i, r é a taxa de juros livre de risco e
𝐸[𝑅𝑚] é o retorno esperado da carteira de mercado.
É importante observar que o risco individual do ativo, ou a variância do ativo
individual, não é um dos termos da equação (6) do CAPM. O motivo para o seu não
aparecimento é que como esse ativo vai, potencialmente, fazer parte de uma carteira
diversificada, toda parcela de seu risco diversificável não existirá mais no momento em
que o ativo for inserido na carteira. Sobrará apenas a parte do risco não diversificável.
Esse é o risco que o beta se propõe a avaliar.
O CAPM é um modelo largamente utilizado pelas empresas e na academia [2]
porque é simples se comparado a outros modelos existentes. No entanto, há limitações
em relação a esse método que precisam ser discutidas, principalmente no escopo de
projetos reais, que têm natureza diferente de ativos financeiros.
A teoria do portfólio de Markowitz, que dá base ao modelo CAPM, foi
desenvolvida para ativos financeiros. Há uma série de premissas/hipóteses a cerca
desses ativos e sobre como o mercado que eles estão inseridos funciona, que não
encontram respaldo em ativos reais. Levy [5] descreve as hipóteses utilizadas para
construção do modelo CAPM:
• os agentes são racionais e diversificam suas carteiras;
• os agentes têm expectativas homogêneas sobre os retornos futuros e
risco, isto é, a informação é perfeitamente disseminada;
• a taxa livre de risco (r) existe e os investidores podem emprestar e tomar
emprestado a essa taxa em qualquer montante;
• o mercado é competitivo, isto é, os agentes são tomadores de preço, não
tem capacidade de influenciar individualmente o preço dos ativos;
• não há custo de transação;
• os ativos são perfeitamente divisíveis e líquidos.
Ativos reais tem natureza distinta de ativos financeiros. Levy [5] defende que a
mais importante distinção é relacionada a (in)capacidade de influenciar individualmente
o preço dos ativos. No mercado financeiro, trata-se de uma hipótese razoável. Já no
mundo dos ativos reais trata-se de uma hipótese fraca: investimentos produtivos, por
exemplo, podem ser geridos por seus investidores/gestores de forma a gerar valor e/ou
limitar perdas potenciais. Além disso, outras hipóteses também poderiam ser
13
questionadas: divisibilidade e liquidez, informação perfeitamente disseminada, ausência
de custo de transação. [5].
Teorias e modelos tem o objetivo de representar a realidade da maneira mais fiel
possível. Poder-se-ia questionar que as hipóteses do CAPM não são perfeitas nem
mesmo para os ativos financeiros. No entanto, o grau de assimetria das hipóteses para
com o ambiente de investimentos em ativos reais é significativamente maior se
comparado ao ambiente de ativos financeiros. Dessa maneira, pode-se dizer que o
CAPM falha em endereçar corretamente os riscos de projetos reais por meio da taxa de
desconto ajustada ao risco.
Há, ainda, incoerência teórica na utilização de modelos de taxa de desconto
ajustada ao risco para descontar fluxos que são modelados com simulação de Monte
Carlo. Isso acontece porque nesses modelos, estando o risco inserido na taxa de
desconto, o fluxo que deve ser descontado é o fluxo esperado. Na simulação de Monte
Carlo, o fluxo formado em cada iteração não é o fluxo esperado. Parte do risco, na
simulação de Monte Carlo, já está inserido quando se define as distribuições de
probabilidade de cada componente do fluxo. Dessa forma, descontar o fluxo de cada
iteração por taxa de desconto ajustada ao risco é contabilizar, pelo menos parte do risco,
duas vezes. Pode-se dizer, portanto, que o valor presente líquido de um fluxo simulado
por Monte Carlo e descontado a taxa de desconto ajustada ao risco estaria
subdimensionado.
Ademais, Robicheck e Myers [6] criticam os métodos que utilizam taxas de
desconto ajustada ao risco por condensarem, na mesma variável, o valor do dinheiro no
tempo e o risco. Os autores [6] argumentam matematicamente que, se as componentes
do fluxo ao longo do tempo são consideradas igualmente arriscadas – isto é, tem o
mesmo risco –, utilizar uma taxa de desconto ajustada ao risco avaliará incorretamente
o valor presente dos termos individuais. Por outro lado, se é considerado que uma taxa
de desconto é apropriada para descontar o fluxo, as componentes do fluxo terão riscos
diferentes. Os autores [6] defendem, então, que, pelo menos em termos conceituais, o
método do Equivalente Certo (EC) é superior.
O método do EC é derivado da teoria da utilidade. Nesse método, o tomador de
decisão deve avaliar o risco relacionado aos componentes do fluxo de caixa e
especificar que valor monetário, para cada componente, ele se posicionaria de forma
indiferente numa situação em que tivesse que escolher entre receber o valor monetário
com certeza (sem risco) ou sujeitar-se ao risco de receber o valor esperado do fluxo (ou
mais ou menos). [7].
14
Brigham e Ehrhardt [7] ilustram o método com um exemplo simples. Suponha
que um rico excêntrico resolva jogar um jogo. Esse jogo consiste em oferecer a uma
pessoa qualquer as duas opções abaixo:
1. jogar uma moeda não viciada; se der cara, a pessoa ganha 1 milhão de
dólares; se der coroa, não ganha nada;
2. não jogar a moeda e simplesmente ganhar 300 mil dólares.
O valor esperado da primeira alternativa é 500 mil dólares, ao passo que o da segunda
é 300 mil dólares. Não é trivial dizer qual é a melhor opção, porque pessoas respondem
de forma diferente em situações de risco. Diz-se que pessoas percebem utilidades
diferentes numa situação de risco. É intuitivo e ajuda a ilustrar o ponto, embora não seja
regra, por exemplo, que um bilionário preferisse a opção 1 e que uma pessoa pobre
preferisse a opção 2.
No cenário em que uma pessoa, submetida ao jogo acima, fica indiferente entre
as duas opções, significa que 300 mil dólares tem a mesma utilidade de se submeter ao
risco de receber o valor médio esperado (VME) de 500 mil dólares. Em outras palavras,
significa que 300 mil dólares é o equivalente certo para o valor esperado de 500 mil
dólares. Diz-se, ainda, que essa pessoa é avessa ao risco, pois aceita um equivalente
certo menor do que o valor esperado da opção 1. De fato, a maioria das pessoas é
avessa ao risco e aceitaria menos do que 500 mil dólares para não se submeter a opção
1. [7].
Ainda sobre o exemplo acima, o decisor neutro ao risco só optaria pela opção 2
se o equivalente certo oferecido fosse maior do que 500 mil dólares, e se posicionaria
de forma indiferente se fosse exatamente 500 mil dólares. O decisor propenso a risco,
o que é raro, escolheria a opção 1 para todos os cenários em que o equivalente certo
fosse menor ou igual a 500 mil dólares. As expressões (7), (8) e (9) abaixo resumem a
relação entre o comportamento dos decisores e o EC.
(3) 𝐸𝐶 < 𝑉𝑀𝐸, 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑠ã𝑜 𝑎 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 (7)
𝐸𝐶 = 𝑉𝑀𝐸, 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 (8)
𝐸𝐶 > 𝑉𝑀𝐸, 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑎 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 (9)
A aplicação do conceito de equivalente certo ao fluxo de caixa é explicada por
Robicheck e Myers [6]. O valor presente de um fluxo fica da seguinte forma:
15
(3) 𝑉𝑃 = ∑
𝐸𝐶𝑖
(1 + 𝑟)𝑖
𝑛
𝑖=1
(10)
Em que para cada termo do fluxo avalia-se seu equivalente certo e este é descontado
a taxa livre de risco; o somatório de todos os termos descontados dá o valor presente
do fluxo. Ao se estabelecer que o risco do fluxo é medido pelo equivalente certo e não
mais pela taxa de desconto ajustada ao risco, separa-se o efeito do valor do dinheiro no
tempo, que é medido pela taxa de juros livre de risco, do efeito do risco.
Como calcular, então, o equivalente certo? Assim como nos métodos que
utilizam a taxa de desconto ajustada ao risco, por exemplo o CAPM, o cálculo da parcela
referente ao risco é não trivial, o mesmo acontece para o equivalente certo. Na tentativa
de superar esse desafio, a literatura propõe a utilização da função utilidade. A função
utilidade é uma função que reflete as preferências do decisor avesso ao risco. [8].
A função utilidade mais utilizada [8] é a função exponencial, representada abaixo:
(3) 𝑈(𝑥) = 𝑅 (1 − 𝑒−𝑥𝑅) (11)
Em que x é valor monetário que se deseja medir a utilidade; R é a tolerância ao risco,
medida na mesma unidade de x; 1
𝑅 é o coeficiente de aversão ao risco; por fim, U é a
utilidade para o tomador de decisão do valor monetário x. A figura 4 ilustra exemplos de
curvas em função do R.
Figura 4: exemplos de curvas de utilidade exponencial para decisores avessos ao risco.
Fonte: [8].
Vale ressaltar que a função exponencial (11), uma vez que representa as
preferências de um decisor avesso ao risco, faz com que o parâmetro R somente possa
16
assumir valores positivos; caso contrário, a curva seria convexa e passaria a representar
as preferências de um decisor propenso ao risco. O R somente assumir valores positivos
implica que a utilidade de x é sempre menor ou igual a x. Quando R assume valores
muito grandes, a função exponencial se aproxima da função da reta 𝑈(𝑥) = 𝑥. Nesse
caso extremo, a curva representa a preferência de um decisor neutro ao risco, já que os
valores da utilidade de x são iguais a x para todo x.
Definida a função utilidade, pode-se obter a utilidade esperada (UE), que nada
mais é do que o valor esperado da utilidade de x, conforme definido abaixo:
(3) 𝑈𝐸 = 𝐸(𝑈(𝑥)) (12)
O EC é, portanto:
(3) 𝐸𝐶 = 𝑈−1(𝑈𝐸) = −𝑅 ∗ ln (1 −
𝑈𝐸
𝑅) (13)
A utilização do EC com a função utilidade tem, no entanto, suas limitações.
Segundo Levy [5], o método de equivalente certo introduz um componente de alta
subjetividade à análise, pois o EC é ou definido pelo gerente do projeto ou definido pela
função utilidade, e ambas definições dependem exclusivamente das preferências do
decisor, que podem estar desconectadas com a percepção de risco enxergada pela
média do mercado.
É verdade que a utilização do método do equivalente certo impõe um certo grau
de subjetividade e pode fazer a análise ficar descolada da realidade. Contudo, a
subjetividade não é uma limitação em si; é, por outro lado, a consequência de um fator
que é, de fato, a principal limitação desse método. Há a dificuldade de estimar a
preferência do decisor – para o caso da função utilidade, o parâmetro R. O
gerente/diretor, que é a pessoa que usualmente toma decisões sobre projetos em
firmas, tem percepção do risco diferente da percepção do acionista. Isso acontece
porque as opções de diversificação que os acionistas possuem não são extensivas aos
gerentes.
Outra limitação, que não é do método em si, mas da função utilidade utilizada
para aplicação do método, é a suposição de que a tolerância ao risco (representado
pelo parâmetro R) é constante ao longo do tempo do projeto. Trata-se de uma premissa
forte, uma vez que o risco depende da riqueza do investidor, idade, entre outros fatores
já citados, que podem ser alterados ao longo do projeto: se o projeto estiver com
desempenho excelente o gestor pode assumir comportamento de menor aversão ao
risco no decorrer do mesmo, por exemplo.
17
Alguns textos já foram apresentados na literatura com o objetivo de discutir como
podem se tornar mais coerentes os riscos assumidos pelos decisores no cotidiano da
firma em relação ao risco dos acionistas da firma. Entende-se que é uma limitação
importante a dificuldade de corretamente caracterizar a preferência do decisor. No
entanto, não é escopo deste trabalho discutir esse tema ou apresentar proposições no
sentido de redução dessa dificuldade.
A maneira de contornar, de certa forma, essa dificuldade é apresentar a análise
em função do parâmetro R da função exponencial que modela a preferência do decisor.
Assim, este trabalho não atribui grau de aversão ao risco ao decisor, e foca no método
proposto para analisar os dois sistemas de produção de petróleo. Ainda assim, com
análises de sensibilidade (em função do R) é possível dizer para que níveis de aversão
a risco um sistema é mais indicado em relação ao outro.
Dessa forma, após as reflexões sobre as limitações da utilização dos métodos
de taxa de desconto ajustada ao risco e do método do equivalente certo, optou-se por
utilizar o segundo. Ainda que o método do equivalente certo apresente limitações, não
há hipóteses/premissas na valoração da preferência do decisor que o restringem em
representar um ambiente de investimento em ativos reais. Em segundo lugar, o método
do equivalente certo permite que o valor do dinheiro no tempo e o risco sejam tratados
de forma separada. Por fim, trata-se de um método que não apresenta restrições
conceituais para utilização com simulação de Monte Carlo.
II.4. Opções Reais
A teoria de opções reais (OR) é uma metodologia moderna de análise de
investimento que incorpora a flexibilidade do tomador de decisão influenciar os rumos
de um projeto/investimento no decorrer dele. Em geral, a flexibilidade é maior e mais
valiosa é a OR quanto maior a incerteza e liberdade na tomada de decisão [2]. O grande
desafio é quantificar a flexibilidade, e, então, determinar o valor da opção real.
A teoria tradicional do FCD não considera o valor da flexibilidade do tomador de
decisão. Há uma premissa implícita nessa teoria de que uma vez tomada a decisão de
iniciar a operação de um projeto, espera-se que o mesmo seja operado até o final de
sua vida útil preestabelecida. Dessa maneira, é dado ao agente tomador de decisão um
papel passivo entre os momentos de início e fim do projeto. Contudo, a passividade não
representa as situações reais [2].
O agente tomador de decisão está, a todo momento, reavaliando a
operação/projeto e decidindo sobre vários aspectos: reduzir/aumentar a produção,
18
trocar um insumo, interromper o projeto, abandonar o projeto, entre outras
possibilidades. A teoria de opções reais auxilia na mensuração da flexibilidade em poder
decidir o que fazer com o projeto no decorrer do mesmo. Antes de decidir investir ou
iniciar um projeto, o agente pode tomar a decisão sabendo previamente do valor da
flexibilidade.
Segundo Copeland e Antikarov (2001), conforme citado por Dias [2], uma OR
tem mais valor quanto maior a incerteza (probabilidade de receber nova informação
relevante) e quanto maior a flexibilidade (capacidade de reagir às mudanças de
cenários). A figura 5 ilustra esse ponto. O quadrante superior direito reúne as
características que, quando presentes em um projeto, tornam a análise por opções reais
mais valiosa, uma vez que a opção real será mais valiosa.
Figura 5: valor da flexibilidade e incerteza.
Fonte: adaptado por [2] de Copeland e Antikarov (2001).
Há várias possibilidades que o agente tomador de decisão pode considerar. Dá-
se a essas possibilidades o nome de opções. Dentre os diversos tipos de opções reais
mostrados na figura 6, os tipos mais analisados são [2]:
• opção de espera: opção que o agente aguarda melhores condições de mercado
ou novas informações e aprende, antes de investir;
• opção de expansão ou de crescimento: valora o aspecto estratégico do projeto
de forma quantitativa;
• opção de parada temporária e abandono: um investimento sequencial pode ser
interrompido se expectativa for desfavorável.
19
Figura 6: tipos de opções reais.
Fonte: [2].
Dias [2] propõe uma definição formal de opções reais:
opção real é o direito, mas não a obrigação, que um agente possui quando toma decisões sobre um ativo real. O agente pode ser um gerente, um consumidor, um regulador/planejador social ou qualquer tomador de decisão. O ativo real pode ser uma oportunidade de investir num projeto ou num ativo já existente, tal como um fábrica. A decisão é exercer ou não uma ou mais OR. A teoria das OR procura quantificar esse direito.
Na teoria de FCD, toma-se a decisão baseado numa regra preestabelecida pelo
agente. Uma das mais conhecidas é baseada no valor presente líquido do fluxo: se for
maior que zero, investe-se; caso contrário, não. Na teoria de opções reais, também é
preciso estabelecer uma regra de decisão. A diferença em OR é que a regra
estabelecida influencia o valor da opção.
Um gerente de uma empresa que está avaliando o investimento num projeto de
produção de óleo poderia estabelecer como regra de decisão para o abandono da
produção o preço do barril de petróleo a dez dólares, por exemplo (menor preço para o
brent desde 1988). Definida a regra de decisão, é possível calcular o valor da opção de
abandono. No entanto, o gerente deveria se questionar, nesse caso, se a regra de
decisão estabelecida maximiza o valor da opção de abandono. Por que 10 dólares e
não 20, por exemplo? Outra pergunta importante é: por que opção de abandono e não
de interrupção?
20
A análise de opções reais pode ser compreendida como análise de um problema
de otimização sob incerteza: deve-se maximizar o valor de ativos reais por meio do
exercício ótimo das opções relevantes, sujeito a incertezas de diversas naturezas [2].
No exemplo acima, o objetivo do gerente, tratando o problema sob a ótica de opções,
deve ser maximizar o valor do projeto escolhendo apropriadamente a opção e definindo
uma regra de decisão ótima, sujeito a incerteza do preço do petróleo.
O valor de uma opção real está, portanto, condicionado a regra de decisão ótima.
Essa regra é muitas vezes sintezada na chamada regra do gatilho, como no exemplo
citado acima. Um valor suficientemente alto/baixo (valor ótimo) de uma variável
estocástica, chamado de valor de gatilho, é o nível ótimo a partir do qual se exerce ou
não a opção. No exemplo de uma opção de abandono, é o nível a partir do qual o
gerente continua investindo no projeto ou abandona-o.
Dias [2] ilustra a teoria de opções reais com um exemplo quantitativo que é
descrito, com adaptações, a seguir. Uma firma tem uma patente que pode ser
desenvolvida a um custo de investimento I = 110. Esse projeto geraria um valor presente
de receitas líquidas esperadas de V = 100. Logo, desenvolver a patente hoje (t=0) tem
um valor presente líquido negativo igual a -10. Assume-se, no entanto, que o valor de V
é incerto. Além disso, assume-se que se a firma esperar um ano (t=1) terá uma boa
ideia se a demanda para o produto é grande (V+ = 120) ou pequena (V- = 80). Cada
cenário tem probabilidade de 50% de chances de ocorrer.
Pelo FCD, o valor da patente continuaria sendo negativo, pois o valor esperado
para as receitas líquidas continua sendo 100 (120*50%+80*50%). Empregando a teoria
de opções reais, pode-se incluir na análise a opção de espera. No cenário de boa
demanda, vale investir pois VLP é 10. Por outro lado, no cenário de demanda ruim, não
se deve investir porque o VLP seria -30. O valor da opção de espera (OE) em t=1 é,
portanto:
𝑂𝐸 (𝑡 = 1) = 50% ∗ 𝑀𝐴𝑋[𝑉𝐿𝑃+; 0] + 50% ∗ 𝑀𝐴𝑋[𝑉𝐿𝑃−; 0] =
= 50% ∗ 𝑀𝐴𝑋[10; 0] + 50% ∗ 𝑀𝐴𝑋[−30; 0]
= 50% ∗ 10 + 50% ∗ 0 = 5 (14)
Qualquer taxa de desconto finita faria o valor presente dessa opção ser positivo.
Portanto, pode-se afirmar que a patente tem valor positivo hoje mesmo que não seja
atrativo desenvolve-la no primeiro momento. O direito de desenvolve-la no futuro,
quando existe possibilidade de a receita gerada fornecer um valor presente líquido
positivo não nulo, faz com que a patente seja valiosa. Dessa maneira, em vez de a firma
21
refutar o desenvolvimento da patente (análise via FCD), a melhor decisão é esperar até
t = 1 e, então, decidir o que fazer.
O mesmo exemplo acima, considerando, agora, V = 135 e que pode subir/descer
20% nos cenários bom/ruim de demanda, alteraria a decisão a ser tomada. Assume-se
que a taxa de desconto (𝑡𝑑) é de 10%.
𝑂𝐸 (𝑡 = 1) = 50% ∗ 𝑀𝐴𝑋[𝑉𝐿𝑃+; 0] + 50% ∗ 𝑀𝐴𝑋[𝑉𝐿𝑃−; 0] =
= 50% ∗ 𝑀𝐴𝑋[52; 0] + 50% ∗ 𝑀𝐴𝑋[−2; 0] =
= 50% ∗ 52 + 50% ∗ 0 = 50% ∗ 52 = 26 (15)
Descontando à taxa de desconto de 10%, o valor presente da alternativa da espera é:
𝑂𝐸 (𝑡 = 0) =
=
𝑂𝐸 (𝑡 = 1)
(1 + 𝑡𝑑)=≅ 23,64 (16)
A opção real em t = 0 é, então, o máximo entre o exercício imediato e o valor
presente da espera.
𝑂𝑅 (𝑡 = 0) =
= 𝑀𝐴𝑋[𝑒𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜; 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎] =
𝑀𝐴𝑋[135 − 110; 23,64] = 25 (17)
Isto é, dessa vez o valor presente da alternativa esperar é menor do que o valor presente
líquido do investimento imediato. Nesse caso, a decisão ótima é investir imediatamente.
O leitor pode imaginar que existe um valor para V, entre 100 e 135, que, dada
as condições do problema, o valor da opção de espera é exatamente o mesmo do valor
do investimento imediato. Para esse valor, seria indiferente investir imediatamente ou
esperar. Esse ponto de indiferença é chamado de gatilho de exercício. Segundo Dias
[2], gatilho (treshold) V*(t) é o valor da variável estocástica V em que o investidor fica
indiferente entre exercer ou não uma opção. O gatilho da, portanto, a regra de decisão
ótima da opção real.
A literatura de opções reais desenvolvida até o momento oferece uma série de
abordagens/métodos diferentes para se adotar na avaliação de projetos de
investimentos. Em muitos casos, as premissas subjacentes aos métodos não estão bem
definidas; em outros, as premissas estão bem definidas, mas falham em representar
casos reais de aplicação [5].
22
Dias [2] menciona diversos métodos para solucionar problemas pela teoria de
opções reais, que podem ser consultados na figura 7. A classificação dos métodos
propostos pelo autor indica que todos eles são derivados da teoria de apreçamento de
ativos financeiros. Entretanto, alguns autores discordam da analogia metodológica e
propõem métodos alternativos para a solução de problemas reais [5].
Figura 7: métodos de solução de OR.
Fonte: [2].
O ponto de discordância reside no fato de que a teoria de apreçamento de ativos
financeiros é construída com base em condições que não podem ser garantidas para
ativos reais: divisibilidade, reversibilidade, liquidez, custos de transição irrelevantes,
simetria de informação, entre outros. Isso significa que ausência de arbitragem –
premissa central da teoria de apreçamento de ativos – não vale para a avaliação de
ativos reais. [5].
Nesse sentido, alguns autores propuseram novas abordagens que reconhecem
a limitação dos ativos reais não poderem compartilhar das mesmas premissas/hipóteses
dos ativos financeiros. Ainda assim, algumas dessas abordagens não conseguem se
livrar das premissas/hipóteses restritivas. Por outro lado, os métodos que conseguem
são questionados por aumentar em demasia a subjetividade da avaliação. [5].
O método da avaliação da opção real por meio de um ativo semelhante tenta
valorar um ativo real (sem preço observável) a partir de um ativo negociável – com preço
observável. Nichols (1994), como exemplificado por Levy [5], relata em uma entrevista
23
com o Chief Financial Officer (CFO) da Merck, empresa da indústria química e
farmacêutica, que a empresa estima a volatilidade de um projeto de pesquisa e
desenvolvimento a partir do valor das ações de empresas do setor de tecnologia. Assim,
consegue avaliar projetos de pesquisa com base em Black e Scholes, um dos modelos
mais utilizados para apreçamento de opções de ativos financeiros.
A rigor, encontrar um ativo negociável semelhante a um ativo real significa dizer
que as condições/premissas utilizadas para a teoria de apreçamento de ativos
financeiros também são verdadeiras, em um grau considerado aceitável, para o ativo
real. Nesse sentido, não se trata exatamente de um método que tenta driblar a limitação
de diferença de condições/premissas; mas sim, de um método cuja precisão depende
da semelhança do ativo real com o negociável. Em termos qualitativos, se forem muito
semelhantes (no limite, iguais) a precisão é máxima; se forem pouco semelhantes, o
valor atribuído ao ativo real tem alta probabilidade de não ser o valor real do ativo.
Levy [5] defende que é muito difícil encontrar o ativo semelhante, uma vez que
há características singulares presentes em investimentos produtivos. Por exemplo, duas
plantas industriais de uma mesma atividade e com mesma capacidade produtiva podem
diferir de valor entre si em função da sua localidade. Proximidade do mercado
consumidor e infraestrutura de escoamento são dois fatores que influenciam. Além
disso, a maior parte das empresas reúne um conjunto de projetos que são diferentes
entre si, o que dificulta a obtenção de ativos semelhantes. Implicitamente, o que está
dito é que, na maioria dos casos, os ativos reais não apresentam as
condições/premissas apresentadas pelos ativos financeiros.
Dixit e Pindyck [9] fazem distinção mais clara entre duas abordagens possíveis
para avaliação de ativos reais: análise de ativos contingentes e programação dinâmica.
A primeira tem como base a teoria de apreçamento de ativos financeiros, cuja aplicação
é indicada para ativos reais que podem ser bem representados por ativos financeiros. A
programação dinâmica não exige essa hipótese [5]. Este método consiste na
maximização do valor do projeto por meio de um sequenciamento ótimo de decisões.
Cada ponto da sequência de decisões é dividido em duas partes: exercer a opção ou
não exercer. Trata-se de um método de otimização.
A escolha ótima em cada ponto é representada quantitativamente pelo maior
valor presente esperado entre as alternativas exercer ou não a opção. Para achar a
sequência ótima de decisões trabalha-se do último ponto de decisão para o primeiro.
Assim, em cada ponto de decisão, o valor presente das alternativas exercer ou não a
opção já considera o valor presente das decisões ótimas dos pontos subsequentes ao
24
analisado. Dessa maneira, o sequenciamento ótimo de decisões é obtido. O valor da
opção é a diferença entre o valor presente do fluxo do projeto com opção e do fluxo do
projeto sem opção. O exemplo ilustrativo adaptado do Dias [2] é um caso específico de
dois períodos do método de programação dinâmica.
A principal crítica ao método de programação dinâmica está relacionada à taxa
de desconto. A taxa, nessa abordagem, não está vinculada a um modelo teórico. Diz-
se que é uma taxa exógena [9]. Cabe, portanto, ao avaliador do projeto decidir a taxa
de desconto que melhor represente os riscos do mesmo. Isso confere à avaliação uma
subjetividade que pode fazer com que seu resultado fique distante do valor real do ativo.
Dixit e Pindyck [9] concluem sobre as abordagens:
Thus we see that the two methods have offsetting advantages and disadvantages, and together they can handle quite a large variety of applications. In specific applications one may be more convenient in practice than the other, and different readers may develop a better feel for one rather than the other […].
Feitas as considerações sobre diferentes tipos de abordagem para a avaliação
de ativos reais, entende-se que a melhor opção para avaliação de sistemas de produção
de óleo é a opção que se abstrai das hipóteses da teoria de precificação de ativos
financeiros. O único método discutido que possui essas características é o método de
programação dinâmica. O método escolhido, no entanto, não é o método de
programação dinâmica, porque optou-se por não trabalhar com otimização.
O método escolhido se apoia na simulação de Monte Carlo e na teoria da
utilidade por meio do método do equivalente certo. A lógica nos pontos de decisão é
semelhante à lógica descrita no exemplo do Dias [2] retratado nesta seção. Desse
modo, ao utilizar medidas de probabilidade reais com a simulação e aferir a utilidade
dos componentes do fluxo com ou sem opção simulados conforme as distribuições de
probabilidade, o método escolhido não apresenta incongruência teórica. Isto é, não há
premissas/hipóteses contraditórias. A partir das utilidades, então, calculam-se as
utilidades esperadas e, enfim, o valor presente líquido do fluxo de equivalentes certos.
Em relação à taxa de desconto, quando o método do equivalente certo é
utilizado, a taxa que se deve descontar o fluxo é a taxa livre de risco. Essa abordagem
não elimina a subjetividade na definição do risco do projeto. Não é escopo desse texto
fazer uma discussão aprofundada sobre esse tema. A tentativa de endereçar a
subjetividade será tratada via sensibilidade. Isto é, não será atribuído um valor
específico ao parâmetro de tolerância ao risco do investidor (R) na equação que define
o equivalente certo; os resultados serão mostrados em função desse parâmetro.
25
Em projetos de produção de petróleo a flexibilidade do decisor se reflete, na
prática, em opção de parada temporária e opção de abandono. Ainda, essa flexibilidade,
em geral, não está presente em apenas um momento específico no decorrer do projeto,
mas sim em vários momentos, se não em todos (processo contínuo). Por questões de
escopo e complexidade, o modelo presente neste trabalho somente considerará a opção
de abandono e apenas próximo à metade da vida útil do projeto (final do ano 10). Tal
consideração não representa a realidade, mas aproxima o modelo à realidade em
comparação a um modelo que não considera a flexibilidade (FCD, por exemplo).
A consideração do final do ano 10 como sendo o instante em que o decisor avalia
a opção de parada não se apoia em justificativas solidamente construídas. É uma das
modelagens possíveis da flexibilidade de abandono (poderia ser 8, 9 ou 11, o que não
é neste trabalho avaliado). No entanto, existe um racional para a escolha do instante
próximo à metade da vida útil do projeto. Em primeiro lugar, nesse instante já foram
incorridos os CAPEX tanto do sistema convencional quanto do sistema STS e ambos
os sistemas já entraram em produção, dando sentido à opção de abandono da mesma.
Em segundo lugar, esse instante está relativamente distante do final da produção,
fazendo com que a flexibilidade assim modelada seja provavelmente mais valorosa –
no limite, por exemplo, a flexibilidade de se abandonar ao final da produção não tem
valor.
Está, portanto, com sua respectiva justificativa, definido o método de análise por
opções reais de viabilidade econômica dos sistemas de produção convencional e STS
de petróleo. Espera-se com a análise construir cenários de comparação que clarifiquem
como a adoção da opção de abandono pode impactar a comparação entre os dois
sistemas de produção.
26
III. Modelos de Simulação de Séries Temporais e Transformação de Cholesky
A correta descrição dos custos, bem como suas incertezas, exige utilização de
modelos de simulação de séries temporais e utilização da transformação de Cholesky.
Esta seção pretende, então, abordar de forma teórica e matemática, porém sucinta, os
modelos e a transformação utilizados: o Movimento Geométrico Browniano (MGB),
Modelo Geométrico de Reversão à Média (MGRM) e Transformação de Cholesky.
III.1. Movimento Geométrico Browniano
O Movimento Geométrico Browniano (MGB) é um dos modelos mais utilizados
para modelar incertezas na avaliação de um projeto, especialmente quando se emprega
teoria de opções reais. A seu favor, o fato de que sua utilização simplifica o processo de
modelagem e é utilizado sem maiores questionamentos quanto a sua validade para
mapear as incertezas. Em princípio, é um modelo de ótima precisão para modelagem
de preço de ações, commodities financeiras como ouro, índices de mercado como
Ibovespa e ativos financeiras em geral; mas também para demanda de novos produtos,
terrenos e outros. [10].
Neste projeto, o MGB é utilizado para correlacionar o fator de incerteza do custo
offshore com o preço do petróleo (a rigor, com a variação do preço do petróleo). Como
se trata de algo específico, não se sabe a priori se o modelo é capaz de representar
com precisão a correlação. Ainda, não há dados empíricos dessa correlação para que
o modelo seja precisamente validado. No entanto, entende-se que se trata de um
modelo adequado para representar a percepção de incerteza em relação ao custo
offshore.
O MGB é, a rigor, uma variação de um processo mais geral que é chamado de
Movimento Browniano (MB) ou processo de Wiener. Há duas variações mais utilizadas:
o MGB e o Movimento Aritmético Browniano (MAB) [10]. A principal diferença entre eles
é que o MGB é um processo estocástico no qual o logaritmo da variável aleatória segue
um MB e não a própria variável em si. Essa característica confere uma propriedade
importante: a variável modelada com o MGB não assume valores negativos, tornando o
modelo mais apropriado – em relação ao MAB – para representar custos, por exemplo.
Custos não são negativos (no sentido de gerar uma receita, porque, nesse caso, não
faria sentido falar em custo).
Dessa maneira, como a variável que se pretende modelar é o fator de incerteza
do custo offshore, é mais apropriado a utilização do MGB. Na seção IV.4, é mostrado o
racional de cálculo da variável aleatória custo offshore e estará mais claro por quê
27
valores negativos do fator de incerteza levariam a valores negativos, e, portanto, irreais,
do custo offshore.
O movimento browniano generalizado é dado pela equação:
𝑑𝑥 = 𝑎(𝑥, 𝑡)𝑑𝑡 + 𝑏(𝑥, 𝑡)𝑑𝑧 (18)
Em que:
𝑑𝑧 = 𝜖√𝑑𝑡 (19)
𝜖~𝑁(0,1) (20)
O MGB é o caso especial em que:
𝑎(𝑥, 𝑡) = 𝛼𝑥 (21)
𝑏(𝑥, 𝑡) = 𝜎𝑥 (22)
Substituindo as equações (19), (21) e (22) na equação (18), tem se a equação do MGB:
𝑑𝑥 = 𝑎𝑥𝑑𝑡 + 𝜎𝑥𝜖√𝑑𝑡 (23)
Ou:
𝑑𝑥
𝑥= 𝑎𝑑𝑡 + 𝜎𝜖√𝑑𝑡 (24)
Ainda, pode-se observar que:
𝑑(ln(𝑥))
𝑥=
1
𝑥𝑑𝑥 (25)
Dessa maneira, confirma-se que o MGB é um modelo em que o logaritmo da
variável aleatória segue um movimento browniano generalizado, mais especificamente
o MAB. Em outras palavras o MGB é um MAB do logaritmo da variável aleatória. Uma
das características do MAB é que tem distribuição normal. Isso implica que a variação
do logaritmo também tem distribuição normal. A variável aleatória tem, portanto, uma
distribuição lognormal.
A análise presente nesse texto considera uma discretização anual. Dessa
maneira, a equação do MGB é apresentada para um caso particular com dt = 1.
Entende-se que essa aproximação não traz erros significativos às projeções. A
discretização, portanto, da equação (24) fica da seguinte maneira:
𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−1
𝑥𝑡−1= 𝑎 + 𝜎𝜖 (26)
28
Os parâmetros α e σ podem ser compreendidos como a tendência e volatilidade
do MGB. Admitindo tendência nula, chega-se a expressão:
𝑥𝑡 = 𝑥𝑡−1 + 𝑥𝑡−1 ∗ 𝜎 ∗ 𝜖 (27)
A equação (27) é a equação final do MGB utilizada para calcular o fator de
incerteza do custo offshore correlacionado com a variação dos preços do petróleo.
III.2. Movimento de Retorno a Média Geométrico
Os modelos estocásticos de reversão a média são uma alternativa ao MGB
quando se deseja aproximar de forma mais realista o comportamento de variáveis
incertas. Muitos deles foram desenvolvidos para descrever o comportamento de
commodities que dispõem de contratos futuros negociados em bolsa. Por outro lado,
sua precisão para prever comportamento de variáveis que não possuem preços futuros,
ou que não tem liquidez, ou ainda que não são preços de mercadoria não é ótima. [10].
Além disso, trata-se de um modelo cuja estimação dos parâmetros é mais complexa do
que no caso do MGB.
Neste projeto, o movimento de retorno a média geométrico (MRMG) é utilizado
para projetar os preços de petróleo. Trata-se de uma commodity com preços futuros
negociados em bolsa e que possui liquidez. Portanto, faz sentido utilizar um modelo de
reversão a média. No entanto, não é escopo deste trabalho propor um método preciso
de projeção dos preços do petróleo. A utilização do MRMG é, na verdade, mais um
exercício; também uma alternativa à utilização do MGB com o objetivo de não haver a
necessidade de utilização de um filtro para retirar da projeção valores para o preço muito
maiores do que o pico histórico, conforme feito em [1]. Por definição, a projeção pelo
modelo MRMG tende a retornar os valores de preço à média da série.
O mesmo racional da comparação do MAB com o MGB cabe para comparação
entre o Movimento de Retorno a Média Aritmético e o MRMG. O MRMG também é um
processo estocástico no qual o logaritmo da variável aleatória segue uma distribuição
normal, portanto, a variável aleatória segue uma distribuição lognormal.
O modelo geométrico a ser utilizado é conhecido como modelo de Dixit e Pindyck
[9]. Sua forma matemática é dada pela equação abaixo:
𝑑𝑃 = 𝜂(�̅� − 𝑃)𝑃𝑑𝑡 + 𝜎𝑃𝑑𝑧
(28)
A discretização do modelo para dt = 1 fica conforme mostrado pela equação
abaixo.
29
(16)
𝑃𝑡 = exp {(𝑙𝑛 �̅� −𝜎2
2𝜂𝐴) (1 − 𝑒−𝜂𝐴) + 𝑙𝑛(𝑃𝑡−1) 𝑒−𝜂𝐴 + 𝜎√
1 − 𝑒−2𝜂𝐴
2𝜂𝐴
∗ 𝑁(0,1)} (29)
Em que:
𝐴 ≡
�̅�
ln (�̅�) (30)
Os parâmetros da equação cima P , η e σ podem ser obtidos a partir de uma
regressão linear de série histórica de preços P. Pode-se rescrever a equação (29) da
seguinte maneira:
(16) ln (
𝑃𝑡
𝑃𝑡−1) = (𝑙𝑛 �̅� −
𝜎2
2𝜂𝐴) (1 − 𝑒−𝜂𝐴) + (𝑒−𝜂𝐴 − 1) 𝑙𝑛(𝑃𝑡−1) + 𝜎√
1 − 𝑒−2𝜂𝐴
2𝜂𝐴
(31)
Ou ainda:
(16) ln (
𝑃𝑡
𝑃𝑡−1) = 𝑎 + (𝑏 − 1) ∗ 𝑙𝑛(𝑃𝑡−1) + 𝜎𝜀
(32)
Em que a, b e σε são obtidos por regressão linear: a é o coeficiente angular, (b-1) é o
coeficiente linear e σε é o erro associado a regressão. Pode-se, então, definir os
parâmetros P , η e σ da equação (29) em função dos parâmetros a, b e σε.
(16) 𝜎 = 𝜎𝜀√
2𝑙𝑛𝑏
(𝑏2 − 1)
(33)
�̅� = exp ((𝑎
1 − 𝑏) +
𝜎2
−2𝑙𝑛𝑏) (34)
𝜂 = −ln(𝑏)
𝐴 (35)
Tendo definido os parâmetros, pode-se projetar a série de preços futuros
utilizando a equação (29). Na seção IV.2 são mostrados os resultados.
30
III.3. Transformação de Cholesky
A transformação de Cholesky tem por objetivo correlacionar duas variáveis
aleatórias de distribuição normal descorrelacionadas. Seja X1 e X2 as variáveis
aleatórias de distribuição normal; e Y1 a variável aleatória, também normal,
correlacionada com a variável aleatória X1 na magnitude ρ. A transformação de
Cholesky diz que [11]:
𝑌1 = 𝜌𝑋1 + √1 − 𝜌2𝑋2 (36)
Neste trabalho, a transformação é utilizada para correlacionar o fator de
incerteza do custo offshore com a variação do preço do petróleo.
31
IV. Modelagem do Problema
Neste capítulo é apresentada a modelagem do problema, em que é mostrado
como se aplicam, ao problema prático estudado neste trabalho, e qual a relação entre
os modelos/métodos teóricos explicados nos capítulos anteriores. Inicia-se pela
caracterização do campo de petróleo a ser explorado, prossegue-se com a explicação
da projeção da série de preços futuros de petróleo e definição das incertezas e custos
associados aos sistemas de produção. Depois da definição dos principais parâmetros,
há o detalhamento da análise pelo método tradicional do fluxo de caixa descontado e
pelo método de opções reais.
É importante ressaltar que este trabalho utiliza como ponto de partida o trabalho
desenvolvido por CORDON, M. D. M., “Análise Preliminar de Viabilidade Econômica de
uma Alternativa Subsea to Shore para Produção de Petróleo” referenciado em [1].
Cordon [1] descreve o campo a ser explorado, custos dos sistemas de produção
convencional e STS bem como das incertezas associadas. Retoma-se esses pontos,
neste capítulo, com poucas modificações.
IV.1. O Campo
O modelo para análise deste trabalho é inspirado no campo de Voador, que se
encontra na Bacia de Campos, a noroeste do Campo de Marlim, a cerca de 160 km do
município de Macaé, no estado do Rio de Janeiro. Possui dimensões aproximadas de
6.1 km de comprimento por 5.3 km de largura, sob lâmina d’água que varia entre 400 a
700 metros. [1].
O perfil de curva de produção foi estabelecido pelo QUE$TOR. Tem pico de
produção de óleo de 30.8 mil barris por dia, 17 anos de vida produtiva da reserva até o
esgotamento, previsão de 5 anos desde o início da produção até ser alcançado o
plateau, momento em que o campo apresenta máxima produtividade de 10,5 milhões
de barris com as instalações offshore operando em plena capacidade. [1]. A figura 8
mostra o perfil da curva bem como a métrica de produção, em volume (MMbbl: milhão
de barris), para o campo em questão.
32
Figura 8: produção de óleo do campo inspirado no Voador.
Fonte: adaptado [1].
IV.2. Preços Futuros de Óleo
Os preços futuros de petróleo foram definidos com base no modelo de MRMG.
O primeiro passo é o cálculo dos parâmetros a, b e σε da equação (29) a partir da
regressão de uma série histórica dos preços do petróleo. Em seguida, calcula-se os
parâmetros P , η e σ da equação (31) em função dos parâmetros a, b e σε por meio
das equações (33), (34) e (35). Então, com a equação (29), pode-se projetar os preços
futuros.
A série histórica utilizada para o cálculo dos parâmetros da equação de MRMG
é a série de preços mensal do Brent de fevereiro de 1988 a maio de 2018 [12], que pode
ser vista na figura 9.
33
Figura 9: série mensal histórica de Brent de Fevereiro de 1988 a Maio de 2018.
Fonte: adaptado de [12] que compilou dados do Bloomberg, Energy Intelligence Group (EIG), Organization
of Petroleum Exporting Countries (OPEC), World Bank.
A série foi anualizada tomando-se os preços do ano como a média dos valores
observados para os meses do ano. Isso aconteceu para viabilizar a correlação dos
resíduos da série de preços futuros com a incerteza do custo offshore, que está definida
em base anual. Esse ponto ficará mais claro na seção IV.3. Convenientemente, embora
já estejam disponíveis os dados até o mês de maio de 2018, a anualização se dá do
ano de 1988 ao ano de 2017, conforme pode ser visto na figura 10. O preço referente
ao ano de 2018 será obtido por meio da projeção com o MRMG.
34
Figura 10: série anualizada histórica de Brent de 1988 a 2017.
Fonte: autor.
O cálculo dos parâmetros P , η e σ da equação (29) requer o cálculo dos
parâmetros a, b e σε da equação (31). A equação (31) pode ser compreendida como a
equação de uma reta, em que 𝑦 = ln (𝑃𝑡
𝑃𝑡−1) e 𝑥 = 𝑙𝑛(𝑃𝑡−1). Computando-se os pares
(x,y) para t = 1988 a t = 2017, tem-se um conjunto de pontos a partir do qual pode-se
fazer a regressão linear. O programa de planilhas eletrônica Excel foi utilizado como
ferramenta de regressão linear, conforme pode ser visto na figura 11.
35
Figura 11: regressão linear com o Excel.
Fonte: autor.
Obteve-se, então, os seguintes resultados para a, b e σε:
𝑎 = 0,3532 (36)
𝑏 − 1 = −0,0865 → 𝑏 = 0,9135 (37)
𝜎𝜀 = √0,0661 = 0,2571 (38)
Já os parâmetros P , η e σ da equação (31) são obtidos por meio das equações
(33), (34) e (35).
𝜎 = 𝜎𝜀√2𝑙𝑛𝑏
(𝑏2 − 1)= 0,2571√
2 ln(0,9135)
(0,91352 − 1) = 0,2688 (39)
�̅� = exp ((
𝑎
1 − 𝑏) +
𝜎2
−2𝑙𝑛𝑏)
= exp ((0,3532
1 − 0,9135) +
0,26882
−2𝑙𝑛0,9135)
= 1,7928 (40)
𝜂 = −
ln(𝑏)
𝐴= −
𝑙𝑛0,9135
1,7928ln(1,7928)
= 0,0295 (41)
36
Tendo os parâmetros P , η e σ definidos pode-se projetar os preços a partir da
equação (29). Importante ressaltar que os preços projetados são variáveis aleatórias. A
aleatoriedade é conferida à variável preços pelo termo 𝑁(0,1) da equação (29). O
método de Monte Carlo é, então, utilizado para simular os inúmeros caminhos possíveis
que a variável aleatória preços pode percorrer. A rigor, são simulados 10 mil caminhos
por meio do programa @risk. Cinco destes e média são mostrados como exemplo na
figura 12.
Figura 12: exemplo de caminhos obtidos após simulação de Monte Carlo para preços futuros de Brent.
Fonte: autor.
Dessa forma, tem-se modelado o preço do petróleo para os anos de projeto de
produção no sistema convencional e STS. A multiplicação do preço (estocástico) pelo
volume de produção (determinístico) dará a receita (estocástica) que comporá o fluxo
de caixa, mais especificamente de receita, de ambos os sistemas. Contudo, a influência
dos preços futuros na análise presente nesse texto não se resume a parcela de receita
do fluxo de caixa. Há ainda, como será explicado na seção IV.3, a influência da
componente aleatória de formação do preço – termo 𝑁(0,1) da equação (29) – na
formação da incerteza do custo offshore.
IV.3. Custos Sistema Convencional e STS
As estimativas de CAPEX, OPEX e descomissionamento do sistema
convencional e STS foram feitas por Cordon [1] com o auxílio do programa QUE$TOR.
Nas tabelas 1 e 2, pode-se verificar os custos de ambos os sistemas. Este texto se
refere a esses custos como custos base e a notação utilizada para representa-los é CB.
37
Tabela 1: custos do sistema convencional; valores em milhões de US$.
Ano CAPEX MDO Industriais Offshore Descomissionamento
2019 5,8 0,0 0,0 0,0 0,0
2020 142,5 0,0 0,0 0,0 0,0
2021 622,3 0,0 0,0 0,0 0,0
2022 412,4 8,1 18,7 13,1 0,0
2023 0,0 16,3 39,4 26,2 0,0
2024 0,0 16,3 39,8 26,5 0,0
2025 0,0 16,3 51,6 44,6 0,0
2026 0,0 16,3 52,1 45,0 0,0
2027 0,0 16,3 54,6 26,7 0,0
2028 0,0 16,3 54,2 26,5 0,0
2029 0,0 16,3 53,5 50,3 0,0
2030 0,0 16,3 53,4 50,1 0,0
2031 0,0 16,3 42,2 26,1 0,0
2032 0,0 16,3 43,8 27,1 0,0
2033 0,0 16,3 48,3 46,4 0,0
2034 0,0 16,3 53,0 50,9 0,0
2035 0,0 16,3 42,0 40,3 0,0
2036 0,0 16,3 38,2 26,4 0,0
2037 0,0 16,3 38,2 26,3 0,0
2038 0,0 16,3 18,8 13,2 0,0
2039 0,0 0,0 0,0 0,0 121,1
2040 0,0 0,0 0,0 0,0 242,2
Fonte: adaptado [1].
Tabela 2: custos do sistema STS; valores em milhões de US$.
Ano CAPEX MDO Industriais Offshore Descomissionamento
2019 6,6 0,0 0,0 0,0 0,0
2020 274,7 0,0 0,0 0,0 0,0
2021 805,6 0,0 0,0 0,0 0,0
2022 192,0 1,2 18,0 15,2 0,0
2023 0,0 1,8 28,1 22,8 0,0
2024 0,0 1,8 28,1 22,8 0,0
2025 0,0 1,8 42,2 50,3 0,0
2026 0,0 1,8 33,6 40,1 0,0
2027 0,0 1,8 38,0 26,5 0,0
2028 0,0 1,8 37,5 23,3 0,0
2029 0,0 1,8 50,8 57,9 0,0
2030 0,0 1,8 38,1 43,4 0,0
2031 0,0 1,8 32,9 23,5 0,0
2032 0,0 1,8 32,5 23,3 0,0
Continua
38
Conclusão
Ano CAPEX MDO Industriais Offshore Descomissionamento
2033 0,0 1,8 31,8 51,1 0,0
2034 0,0 1,8 48,6 78,7 0,0
2035 0,0 1,8 29,8 48,3 0,0
2036 0,0 1,8 26,3 22,8 0,0
2037 0,0 1,8 26,3 22,8 0,0
2038 0,0 1,8 9,0 7,6 0,0
2039 0,0 1,8 0,0 0,0 209,2
2040 0,0 1,8 0,0 0,0 209,2
Fonte: adaptado [1].
IV.4. Incertezas
A modelagem da incerteza tem como objetivo representar o quão disperso é o
conjunto de n valores discretos assumidos por um parâmetro em n simulações em
relação ao valor esperado do mesmo. Em outras palavras, pode-se dizer que a
modelagem da incerteza tem como função definir o risco de um parâmetro da projeção
assumir valor diferente do esperado pelo analista responsável pela mesma. Dessa
maneira, os conceitos de dispersão em torno do valor esperado e risco estão
diretamente associados e a grandeza matemática adotada para representa-los é o
desvio padrão/variância.
A modelagem da incerteza é a etapa que procede a etapa de definição dos
valores esperados para as variáveis do projeto e precede a etapa de simulação. A
modelagem da incerteza pode, ainda, ser subdividida em três etapas. A primeira delas
é a seleção das variáveis de risco, isto é, seleção das variáveis que impactam a análise
e que apresentam um grau de risco relevante. A segunda delas é a definição das
distribuições de probabilidade dessas variáveis. A terceira é definir as correlações, isto
é, definir se o risco de um determinado parâmetro assumir valores diferentes do
esperado está relacionado ao risco de um outro parâmetro assumir também valores
diferentes do esperado. [4].
As variáveis de risco selecionadas são os custos. Antes de dar prosseguimento
aos próximos passos, é importante mencionar que foram identificadas duas incertezas
de naturezas distintas para os componentes de custo. São elas [1]:
i. incerteza intrínseca do sistema associada a, por exemplo, quebra ou não
de equipamentos, aumento/redução do custo de mão de obra,
volatilidade dos preços de petróleo, autocorrelação, entre outros;
39
ii. incerteza associada à qualidade das estimativas dos custos, ou seja,
confiança que se tem sobre o método de estimação.
Consideradas essas naturezas, a todos os componentes de custo são atribuídas
duas incertezas: sistêmica e específica. A primeira é da natureza do tipo ii. São
sistêmicas, pois o risco associado à qualidade das estimativas é o mesmo para todos
os componentes de custo em todos os anos para um mesmo sistema. [1]. Estas foram
tratadas por distribuições de probabilidade triangulares. A incerteza específica é do tipo
i. Na maior parte dos casos, também foram tratadas por distribuições de probabilidade
triangulares.
Poder-se-ia questionar a ausência do preço e do volume de produção nessa
seleção. Na verdade, o preço do petróleo é projetado por um movimento de retorno a
média geométrico, que tem maior detalhamento na seção IV.2. O desvio padrão que
indica a incerteza associada aos preços é dado diretamente pelo modelo utilizado para
projeção. Entende-se que a incerteza associada ao preço do petróleo é
significativamente superior a incerteza associada ao volume, de forma que a primeira
domina a incerteza associada à receita. Em termos práticos, seria observado diferença
insignificativa entre considerar as incertezas de natureza específica e sistêmica para o
volume e não considerar nenhuma delas.
Abaixo, na tabela 3, encontra-se um esquema que resume as distribuições
atribuídas às variáveis de custo segundo as naturezas de suas incertezas, tanto para o
sistema convencional quanto para o sistema STS. O detalhamento das atribuições é
discutido ao longo desta seção.
Tabela 3: custos com incertezas e distribuições associadas.
Custo
Sistema Convencional Sistema STS
Correlação
Incerteza Sistêmica
Incerteza Específica
Incerteza Sistêmica
Incerteza Específica
CAPEX Tri (95%
100% 105%)
Tri (90% 100% 120%)
Tri (75% 100% 125%)
Tri (80% 100% 140%)
-
MDO Tri (95%
100% 105%) U (95% 105%)
Tri (75% 100% 125%)
U (95% 105%)
Correlação dos fatores de incerteza sistêmica e específica em n com o fator em n-1.
Continua
40
Conclusão
Custo
Sistema Convencional Sistema STS
Correlação
Incerteza Sistêmica
Incerteza Específica
Incerteza Sistêmica
Incerteza Específica
Industrial Tri (95%
100% 105%)
Tri (90% 100% 120%)
Tri (75% 100% 125%)
Tri (80% 100% 140%)
MGB sem tendência com desvio padrão de 2% para correlacionar os fatores sistêmico e específico em n com os em n-1.
Offshore Tri (95%
100% 105%)
Tri (90% 100% 120%)
Tri (75% 100% 125%)
Tri (80% 100% 140%)
Correlação de 80% com os resíduos da série de preços de petróleo. MGB sem tendência com desvio padrão de 10% para correlacionar os fatores de incerteza sistêmica e específica em n com os em n-1.
Descomissionamento Tri (95%
100% 105%)
Tri (92% 100% 125%)
Tri (75% 100% 125%)
Tri (80% 100% 150%)
-
Fonte: adaptado [1].
IV.4.1. CAPEX
Os custos de capital incorrem nos 4 primeiros anos do projeto para ambos os
sistemas. 𝐶𝐵𝑛𝑐,𝑠 representa o CAPEX base do ano n para o sistema convencional (c) e
para o sistema STS (s). Isto é, representa o capex estimado pelo QUE$TOR.
𝐶𝑛𝑐,𝑠 representa a variável aleatória CAPEX no ano n. O risco específico é representado
por 𝐹𝐸𝑛𝑐,𝑠 e o risco sistêmico é representado por 𝐹𝑆𝑛
𝑐,𝑠. Vale lembrar que n = 1 é o mesmo
que ano 2019.
Diferem entre si tanto a incerteza sistêmica quanto a incerteza específica de
cada um dos sistemas. A incerteza específica é maior no caso do sistema STS com o
intuito de representar menor confiança nos valores esperados para alguns componentes
de custo relevantes. O sistema STS também apresenta maior incerteza sistêmica para
representar uma provável maior sensibilidade a omissão de custos devido a incertezas
tecnológicas maiores. [1].
Para o sistema convencional, tem-se que:
𝐹𝑆𝑛𝑐 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,95; 1; 1,05), 𝑛 = 1, … ,4; (42)
𝐹𝐸1𝑐 = 𝐹𝐸2
𝑐 = 𝐹𝐸3𝑐 = 𝐹𝐸4
𝑐 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,9; 1; 1,2); (43)
𝐶𝑛𝑐 = 𝐶𝐵𝑛
𝑐 ∗ 𝐹𝐸𝑛𝑐 ∗ 𝐹𝑆𝑛
𝑐 , 𝑛 = 1, … ,4 (44)
Para o STS, tem-se que:
41
𝐹𝑆𝑛𝑠 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,75; 1; 1,25), 𝑛 = 1, … ,4; (45)
𝐹𝐸1𝑐 = 𝐹𝐸2
𝑐 = 𝐹𝐸3𝑐 = 𝐹𝐸4
𝑐 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,9; 1; 1,2); (46)
𝐶𝑛𝑐 = 𝐶𝐵𝑛
𝑐 ∗ 𝐹𝐸𝑛𝑐 ∗ 𝐹𝑆𝑛
𝑐 , 𝑛 = 1, … ,4 (47)
É importante ressaltar que as equações (43) e (46) significam que o risco
específico para cada um dos quatro anos é dado pela mesma distribuição de
probabilidade. Não há, dessa maneira, uma distribuição independente para cada ano,
como acontece no caso do risco sistêmico – equações (42) e (45). A premissa que está
implícita nesse racional é que a incerteza de natureza específica percebida para o
CAPEX refere-se ao conjunto dele e não as suas partes que são exercidas ao longo dos
quatro anos.
IV.4.2. OPEX
O custo operacional, para ambos os sistemas, tem componentes cujas
incertezas são de naturezas distintas. Dessa forma, antes de descrever as incertezas é
preciso explicar a divisão dos custos operacionais proposta por Cordon [1]. Ressalta-se
que os custos operacionais incorrem de n=4 a n=20.
Custo offshore é parcela do custo operacional em que um dos componentes de
incerteza está correlacionada com a incerteza do preço do petróleo. Tanto para o
sistema convencional quanto STS, e em geral para os projetos navais e da indústria de
óleo e gás, existem diversos componentes de custo operacional que podem ficar mais
altos ou baixos do que o previsto devido a oscilação do preço de petróleo. Alguns deles
são: afretamento de embarcações, serviços marítimos de apoio e custo de aluguel de
equipamentos. [1].
Custo de mão de obra: refere-se ao salário de tripulantes e pessoal especializado
seja na plataforma ou em embarcações de apoio de suprimento, reparo ou manutenção,
estacionário ou não, em estações offshore ou onshore e seguem lógica do mercado
marítimo. [1]. Um dos componentes de incerteza do custo de mão de obra é de natureza
autocorrelacionada, isto é, o risco de o custo variar em torno do valor esperado no ano
n tem relação com a variação observada nos anos anteriores ao ano n.
Custos industriais: são todos os custos que não são classificados nem como
offshore nem como de mão de obra. São exemplos custos de armazenamento onshore
de suprimentos à plataforma, custos com seguro, custos com tarifas e custos de
materiais para reparo tal como intervenção nos poços. [1]. Esses custos também
apresentam um componente de risco no ano n que está relacionado ao risco observado
nos anos anteriores a n.
42
Nas próximas seções, há a descrição das componentes de incerteza desses
custos.
IV.4.2.1. Custos Offshore
Os custos classificados como custos offshore têm, assim como no CAPEX,
componentes de incerteza sistêmica e incerteza específica. 𝑂𝐵𝑛𝑐,𝑠 representa o custo
operacional offshore base do ano n para o sistema convencional (c) e para o sistema
STS (s). Isto é, representa o custo offshore estimado pelo QUE$TOR. 𝑂𝑛𝑐,𝑠 representa a
variável aleatória custo operacional offshore no ano n. O risco específico é representado
por 𝐹𝐸𝑛𝑐,𝑠 e o risco sistêmico é representado por 𝐹𝑆𝑛
𝑐,𝑠. Vale lembrar que n = 1 é o mesmo
que ano 2019.
Importante ressaltar novamente que diferem entre si tanto a incerteza sistêmica
quanto a incerteza específica de cada um dos sistemas. A incerteza específica é maior
no caso do sistema STS com o intuito de representar menor confiança nos valores
esperados para alguns componentes de custo relevantes. O sistema STS também
apresenta maior incerteza sistêmica para representar uma provável maior sensibilidade
a omissão de custos devido a incertezas tecnológicas maiores. [1].
Para o sistema convencional tem-se que:
𝐹𝑆𝑛𝑐 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,95; 1; 1,05), 𝑛 = 3; (48)
𝐹𝐸𝑛𝑐 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,9; 1; 1,2), 𝑛 = 3; (49)
Para o sistema STS tem-se que:
𝐹𝑆𝑛𝑠 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,75; 1; 1,25), 𝑛 = 3; (50)
𝐹𝐸𝑛𝑠 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,8; 1; 1,4), 𝑛 = 3; (51)
Diferentemente do caso do CAPEX, os fatores de incerteza específica e
sistêmica somente são tomados para n = 3. Nota-se que, em n = 3, não há custo offshore
no modelo. Isso acontece porque esses fatores de incerteza são utilizados como
condições de contorno para a equação do MGB, que é utilizada para modelar a evolução
da incerteza do custo offshore de forma correlacionada com o preço do petróleo. A
premissa implícita é que a incerteza do preço do petróleo é a componente que domina
a incerteza no custo offshore. Portanto, pode-se ignorar as incertezas específica e
sistêmica, que a rigor existem, para os valores base calculados pelo QUE$TOR (𝑂𝐵𝑛𝑐,𝑠).
A formulação da correlação dos fatores de incerteza com o preço do petróleo
exige a utilização de três equações. Dessa forma, retoma-se as equações do MRMG
43
(29), do MGB (27) e da transformação de Cholesky (36), que estão, respectivamente,
mostradas abaixo. Há pequenas diferenças de notação em relação às equações
expostas no capítulo III, que servem apenas para facilitar a demonstração nesta seção.
(17)
𝑃𝑛 = exp {(𝑙𝑛 �̅� −𝜎2
2𝜂𝐴) (1 − 𝑒−𝜂𝐴) + 𝑙𝑛(𝑃𝑛−1) 𝑒−𝜂𝐴 + 𝜎√
1 − 𝑒−2𝜂𝐴
2𝜂𝐴
∗ 𝑁𝑛𝑃(0,1)}
(29)
(15) 𝑥𝑛 = 𝑥𝑛−1 + 𝑥𝑛−1 ∗ 𝜎 ∗ 𝜖 (27)
𝑌𝑛 = 𝜌𝑋𝑛𝐴 + √1 − 𝜌2𝑋𝑛
𝐵 (36)
A aleatoriedade dos preços do petróleo é dada pelo termo 𝑁𝑛𝑃(0,1) da equação
(29). Vale lembrar que 𝑁𝑛𝑃(0,1) refere-se a uma distribuição normal de média 0 e desvio
padrão 1 independente em cada n. Pode-se obter uma distribuição normal (𝑌𝑛), de
correlação 𝜌 com 𝑁𝑛𝑃(0,1), utilizando a equação (36). Tanto para o sistema convencional
quanto para o sistema STS utiliza-se 𝜌 = 0,8. A equação (36) pode, então, ser reescrita
da seguinte forma:
(24) 𝑌𝑛 = 0,8 ∗ 𝑁𝑛𝑃(0,1) + √1 − 0,82𝑋𝑛
𝐵 (52)
Em que, conforme já explicitado, 𝑋𝑛𝐵 é também uma distribuição normal de média 0 e
desvio padrão 1, independente em cada n.
Assim, pode-se utilizar a equação do MGB sem tendência para construção do
fator de incerteza FI. No lugar de 𝜖, que é definido como uma distribuição normal de
média 0 e desvio padrão 1, utiliza-se uma distribuição normal correlacionada 𝑌𝑛. Tanto
para o sistema convencional quanto para o sistema STS o desvio padrão é 𝜎 = 0,1.
Tem-se, então, a seguinte equação:
(24) 𝐹𝐼𝑛𝑐,𝑠 = 𝐹𝐼𝑛−1
𝑐,𝑠 + 𝐹𝐼𝑛−1𝑐,𝑠 ∗ 0,1 ∗ 𝑌𝑛, 𝑛 = 4, … ,20 (53)
Sendo que:
(24) 𝐹𝐼4−1𝑐,𝑠 = 𝐹𝐼3
𝑐,𝑠 = 𝐹𝑆3𝑐,𝑠 ∗ 𝐹𝐸3
𝑐,𝑠 (54)
É importante ressaltar que a correlação entre FI e P foi obtida por uma correlação
de resíduos das séries, isto é, uma correlação entre os termos que conferem
aleatoriedade às séries de preço e incerteza. Dessa maneira, não é de se esperar que
FI e P tenham correlação 0,8.
44
Finalmente, pode-se obter a equação da variável aleatória de custo offshore para
cada um dos sistemas.
(24) 𝑂𝑛𝑐,𝑠 = 𝑂𝐵𝑛
𝑐,𝑠 ∗ 𝐹𝐼𝑛𝑐,𝑠, 𝑛 = 4, … ,20 (55)
IV.4.2.2. Custos de Mão de Obra
Os custos de mão de obra têm componentes de incerteza sistêmica e incerteza
específica. 𝑀𝐵𝑛𝑐,𝑠 representa o custo operacional de mão de obra base do ano n para o
sistema convencional (c) e para o sistema STS (s). Isto é, representa o custo de mão
de obra estimado pelo QUE$TOR. 𝑀𝑛𝑐,𝑠 representa a variável aleatória custo de mão de
obra no ano n. O risco específico é representado por 𝐹𝐸𝑛𝑐,𝑠 e o risco sistêmico é
representado por 𝐹𝑆𝑛𝑐,𝑠.
As diferenças de incerteza sistêmica entre o sistema convencional e o STS
permanecem para a modelagem da variável aleatória custo de mão de obra, pelos
mesmos motivos citados no custo operacional offshore e no CAPEX. No entanto, há a
mudança de natureza da incerteza específica. O racional dessa alteração é empírico:
custos com mão de obra, que tem direta relação com leis trabalhistas, tendem a ser ao
longo do tempo crescentes (considerando tudo mais constante). [1].
Dessa maneira, no lugar de distribuições triangulares, utiliza-se distribuições
uniformes. Ademais, o fator de incerteza específica do ano n carregará a informação de
todos os fatores de incerteza específica até o ano n-1. Isso confere ao fator uma
característica de autocorrelação. Em outras palavras, o fator de incerteza específica
pode ser entendido como um fator que reajusta positivamente, desde o início do projeto,
o custo de mão de obra. Outro ponto importante é que se decidiu por não adotar
distribuições diferentes para o sistema convencional e STS, porque entende-se que a
variação dos custos de mão de obra independe do sistema de produção [1].
Para o sistema convencional tem-se que:
𝐹𝑆𝑛𝑐 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,95; 1; 1,05), 𝑛 = 4, … ,20; (56)
𝐹𝐸𝑛𝑐 = 𝐹𝐸𝑛−1
𝑐 ∗ 𝑈𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒(1; 1,03), 𝑛 = 4, … , 20; (57)
𝐹𝐸4−1𝑐 = 𝐹𝐸3
𝑐 = 1 (58)
Para o sistema STS, tem-se que:
𝐹𝑆𝑛𝑠 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,75; 1; 1,25), 𝑛 = 4, … ,20 ; (59)
𝐹𝐸𝑛𝑠 = 𝐹𝐸𝑛−1
𝑠 ∗ 𝑈𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒(1; 1,03), 𝑛 = 4, … , 20; (60)
45
𝐹𝐸4−1𝑠 = 𝐹𝐸3
𝑠 = 1 (61)
Assim, pode-se definir as variáveis aleatórias dos custos de mão de obra.
𝑀𝑛𝑐,𝑠 = 𝑀𝐵𝑛
𝑐,𝑠 ∗ 𝐹𝐸𝑛𝑐,𝑠 ∗ 𝐹𝑆𝑛
𝑐,𝑠, 𝑛 = 4, … ,20; (62)
IV.4.2.3. Custos Industriais
Os custos industriais têm componentes de incerteza sistêmica e incerteza
específica. 𝐼𝐵𝑛𝑐,𝑠 representa o custo operacional industrial base do ano n para o sistema
convencional (c) e para o sistema STS (s). Isto é, representa o custo industrial estimado
pelo QUE$TOR. 𝐼𝑛𝑐,𝑠 representa a variável aleatória custo de mão de obra no ano n. O
risco específico é representado por 𝐹𝐸𝑛𝑐,𝑠 e o risco sistêmico é representado por 𝐹𝑆𝑛
𝑐,𝑠.
As diferenças de incerteza sistêmica e específica entre o sistema convencional
e o STS permanecem para a modelagem da variável aleatória custo industrial, pelas
mesmas razões já mostradas nos custos de CAPEX e offshore. Além disso, também
para os custos industriais, existe um componente de risco que está correlacionado ao
risco do ano anterior, isto é, um componente de risco autocorrelacionado. [1].
Para o sistema convencional tem-se que:
𝐹𝑆𝑛𝑐 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,95; 1; 1,05), 𝑛 = 3; (63)
𝐹𝐸𝑛𝑐 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,9; 1; 1,2), 𝑛 = 3. (64)
Para o sistema STS, tem-se que:
𝐹𝑆𝑛𝑠 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,75; 1; 1,25), 𝑛 = 3; (65)
𝐹𝐸𝑛𝑠 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,8; 1; 1,4), 𝑛 = 3. (66)
Os fatores de incerteza sistêmica e específica somente são calculados para n =
3. Nota-se que para n = 3 não há custo industrial no modelo. Isso acontece porque esses
fatores de incerteza são utilizados como condições de contorno para a equação do MGB
que é utilizada para modelar a autocorrelação. Utiliza-se, nesse caso, um MGB sem
tendência e de desvio padrão de 2%. A premissa implícita aqui é que a incerteza
relacionada a autocorrelação tem efeito dominante sobre os fatores de incerteza
específica e sistêmica. Portanto, pode-se ignora-las, apesar de a rigor existirem. Seja
𝐹𝐼𝑛𝑐,𝑠 o fator de incerteza dos sistemas convencional e STS:
𝐹𝐼𝑛𝑐,𝑠 = 𝐹𝐼𝑛−1
𝑐,𝑠 + 𝐹𝐼𝑛−1𝑐,𝑠 ∗ 0,02 ∗ 𝑁(0; 1), 𝑛 = 4, … ,20 (67)
Em que:
46
𝐹𝐼4−1𝑐,𝑠 = 𝐹𝐼3
𝑐,𝑠 = 𝐹𝑆3𝑐,𝑠 ∗ 𝐹𝐸3
𝑐,𝑠 (68)
Finalmente, pode-se obter a equação da variável aleatória custo industrial.
𝐼𝑛𝑐,𝑠 = 𝐼𝐵𝑛
𝑐,𝑠 ∗ 𝐹𝐼𝑛𝑐,𝑠, 𝑛 = 4, … ,20 (69)
IV.4.3. Descomissionamento
O custo descomissionamento sob condições de incerteza foi tratado da mesma
forma que se tratou os demais custos. Dois componentes de risco foram modelados:
risco sistemático e risco específico. Às incertezas dos sistemas convencional e STS
foram atribuídas bandas diferentes com, mais uma vez, o objetivo de conferir maior risco
ao sistema STS devido a um maior grau de incerteza tecnológica e maior probabilidade
de omissão de custos. [1].
Importante ressaltar que Cordon [1] reconhece que a incerteza relacionada ao
descomissionamento não está adequadamente tratada, uma vez que se trata de um
processo complexo. Envolve um número significativo de variáveis e mereceria uma
abordagem mais detalhada. Contudo, não é do escopo deste trabalho modelar com mais
precisão o custo de descomissionamento.
𝐷𝐵𝑛𝑐,𝑠 representa o custo de descomissionamento base do ano n para o sistema
convencional (c) e para o sistema STS (s). Isto é, representa o custo de
descomissiomaneto estimado pelo QUE$TOR. 𝐷𝑛𝑐,𝑠 representa a variável aleatória custo
de descomissionamento no ano n. O risco específico é representado por 𝐹𝐸𝑛𝑐,𝑠 e o risco
sistêmico é representado por 𝐹𝑆𝑛𝑐,𝑠.
Para o sistema convencional tem-se que:
𝐹𝑆𝑛𝑐 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,95; 1; 1,05), 𝑛 = 21 𝑒 22; (70)
𝐹𝐸𝑛𝑐 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,92; 1; 1,25), 𝑛 = 21 𝑒 22. (71)
Para o sistema STS, tem-se que:
𝐹𝑆𝑛𝑠 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,75; 1; 1,25), 𝑛 = 21 𝑒 22; (72)
𝐹𝐸𝑛𝑠 = 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟(0,8; 1; 1,5), 𝑛 = 21 𝑒 22. (73)
Portanto, pode-se definir as variáveis aleatórias custo de descomissionamento.
𝐷𝑛𝑐,𝑠 = 𝐷𝐵𝑛
𝑐,𝑠 ∗ 𝐹𝑆𝑛𝑐,𝑠 ∗ 𝐹𝐸𝑛
𝑐,𝑠 (74)
47
IV.5. Fluxo de Caixa Descontado
O método tradicional do fluxo de caixa descontado consiste em avaliar as
receitas e custos para cada componente n do fluxo de caixa, obter o valor líquido,
descontar a uma taxa de desconto os termos do fluxo, para, então, calcular o VLP. A
utilização desse método nesse texto, contudo, inclui simulação de Monte Carlo e
utilização do método do equivalente certo. Essa seção tem, portanto, o objetivo de
explicar, passo a passo, como se deu a composição de todos esses métodos para
obtenção do resultado que será analisado no capítulo V.
A definição dos preços futuros de petróleo já foi realizada, bem como dos
volumes de produção. Restou, no entanto, a definição dos componentes de receita do
fluxo. Seja 𝑅𝑛 a receita do ano n, comum tanto ao sistema de produção convencional
quanto ao STS, então:
𝑅𝑛 = 𝑃𝑛 [
𝑈$
𝑏𝑏𝑙] ∗ 𝑉𝑛[𝑚𝑖 𝑏𝑏𝑙] (75)
Em que 𝑃𝑛 é a variável aleatória preço do petróleo, calculada conforme definido na seção
IV.2; 𝑉𝑛 é a variável determinística volume de produção, que assume os valores
expostos na seção IV.1.
Todos os custos já foram definidos. Seja 𝐶𝑇𝑛 o custo total do período n, então:
𝐶𝑇𝑛𝑐,𝑠 = 𝐶𝑛
𝑐,𝑠 + 𝑂𝑛𝑐,𝑠 + 𝑀𝑛
𝑐,𝑠 + 𝐼𝑛𝑐,𝑠 + 𝐷𝑛
𝑐,𝑠 [𝑚𝑖 𝑈$] (76)
Em que C representa o custo de capital; O, offshore; M, mão de obra; I, industrial; D,
descomissionamento; os sobrescritos c e s se referem a sistema convencional e STS
respectivamente. Vale ressaltar que o custo total é uma variável aleatória, já que é
formada pela soma de cinco variáveis aleatórias, cujas distribuições de probabilidade já
foram definidas na seção IV.4.
Definidos a receitas e os custos é possível calcular os componentes do fluxo.
Seja 𝐹𝑛 o componente do fluxo para cada n. Então:
𝐹𝑛𝑐,𝑠 = 𝑅𝑛 − 𝐶𝑇𝑛
𝑐,𝑠 [𝑚𝑖 𝑈$] (77)
Próximo passo é avaliar o equivalente certo associado a cada componente do
fluxo em função do parâmetro de tolerância ao risco R. A partir da função utilidade é
possível avaliar a utilidade de 𝐹𝑛. Seja 𝑈𝑛 a utilidade de 𝐹𝑛, então:
𝑈𝑛
𝑐,𝑠 = 𝑅 (1 − 𝑒−𝐹𝑛
𝑐,𝑠
𝑅 ) (78)
48
A utilidade esperada associada a 𝐹𝑛 é obtida aferindo-se a média dos valores
observados para 𝐹𝑛 após dez mil iterações na simulação de Monte Carlo feita pelo
programa @risk. Em seguida, calcula-se o valor do equivalente certo. Dessa forma, tem-
se que:
𝑈𝐸𝑛𝑐,𝑠 = 𝐸(𝑈𝑛
𝑐,𝑠) (79)
𝐸𝐶𝑛
𝑐,𝑠 = −𝑅 ∗ ln (1 −𝑈𝐸𝑛
𝑐,𝑠
𝑅) [𝑚𝑖 𝑈$] (80)
É importante mencionar que a utilidade esperada (UE) é uma medida estatística
de uma amostra aleatória. Dessa maneira, o equivalente certo não assume uma
distribuição de probabilidade para cada n do fluxo. Portanto, o valor presente líquido dos
equivalentes certos, calculado na equação mostrada em seguida, não é uma variável
aleatória, mas sim uma medida estatística de uma amostra aleatória. Finalmente, pode-
se obter o valor presente líquido do fluxo de equivalentes certos:
𝑉𝐿𝑃𝑐,𝑠 = ∑
𝐸𝐶𝑛𝑐,𝑠
(1 + 𝑟)𝑛
22
𝑛=0
[𝑚𝑖 𝑈$] (81)
Em que 𝑛 = 0 refere-se ao ano de 2018; r é a taxa livre de risco.
Ressalta-se também que essas equações e passo a passo foram implementadas
no Excel. No próprio Excel, com auxílio do programa @risk, foi feita a simulação de
Monte Carlo com dez mil iterações. Após diversas simulações realizadas, constatou-se
que o número de iterações escolhido foi suficiente para fazer com que os resultados das
diversas simulações convergissem. Não foi atribuído um valor ao parâmetro de
tolerância ao risco (R). Na verdade, a análise foi realizada para vários valores de R
diferentes de forma que fosse possível obter a solução em função desse parâmetro. Por
fim, para taxa livre de risco r utilizou-se o valor de 6%.
IV.6. Opções Reais
A análise por opções reais pode ser tanto complexa quanto desejar o analista.
Há um trade-off entre complexidade e efetividade na representação do problema real
que não é simples de ser resolvido. A intenção dessa seção é, então, detalhar o passo
a passo utilizado na análise. Inicialmente, escolheu-se um modelo mais complexo para
tratar o problema. No entanto, foram encontradas dificuldades para sua implementação.
São, então, propostas simplificações, sob o julgamento de que retiraram complexidade
sem excluir o componente da flexibilidade da análise. Ambos os sistemas de produção,
convencional e STS, foram analisados exatamente da mesma forma. Não há
considerações específicas para eles.
49
Optou-se por modelar o problema considerando apenas a opção de abandono
do sistema de produção, mantendo o custo de descomissionamento nos anos
inicialmente definidos. Dessa forma, ao optar pelo abandono ao final do ano k, o decisor
rejeita as receitas de 𝑛 = 𝑘 + 1 até 𝑛 = 20. Dessa forma, o fluxo de 𝑛 = 𝑘 + 1 a 𝑛 = 20
torna-se nulo. Portanto, para um abandono em k:
𝐹𝑘+1𝑐,𝑠 , 𝐹𝑘+4
𝑐,𝑠 , … , 𝐹20𝑐,𝑠 = 0 (82)
𝐹21𝑐,𝑠 = − 𝐷21
𝑐,𝑠 [𝑚𝑖 𝑈$] (83)
𝐹22𝑐,𝑠 = − 𝐷22
𝑐,𝑠 [𝑚𝑖 𝑈$] (84)
É importante ressaltar que abandonar a produção no ano k e manter o
descomissionamento nos anos finais do projeto é provavelmente incondizente com a
realidade. Uma abordagem mais razoável seria considerar que os sistemas seriam
descomissionados nos dois anos seguintes ao abandono. Contudo, essa abordagem
necessitaria não só que os custos de descomissionamento fossem redimensionados,
mas também as incertezas a eles associadas, porque neste caso, custos e incertezas
estariam alocados no fluxo do projeto em outro instante de tempo. Por questões de
escopo e simplificação, portanto, adotou-se a abordagem de manter os custos e
incertezas dimensionados ao final da produção.
Qual a regra o decisor utiliza para tomar a decisão em 𝑛 = 𝑘? Considera-se que
o decisor em 𝑛 = 𝑘 abandona o projeto se o abandono se mostrar uma melhor opção,
em termos de valor presente do fluxo de equivalentes certos, em relação a opção de
não abandonar. Isto é, se o valor presente de equivalentes certos for menor ou igual ao
fluxo de equivalentes certos da opção de abandono abandona-se a produção de
petróleo.
Em quais momentos o decisor pode influenciar os rumos da produção? A rigor,
a maximização do valor presente do projeto, considerando a opção de abandono, seria
alcançada se o problema fosse tratado de forma contínua. Isto é, a todo instante de
tempo t no horizonte do projeto, o decisor poderia tomar a decisão de continuar ou
abandonar. Assim, evitar-se-ia a situação em que seria melhor abandonar, segundo a
regra de decisão assumida, mas essa decisão não foi tomada porque, simplesmente, o
decisor não avaliou essa possibilidade naquele momento. Fica o questionamento, no
entanto, se é viável tratar o problema dessa maneira em termos práticos e se esse
tratamento aproxima, de fato, o modelo da situação real de projeto.
Um decisor num projeto real não avalia continuamente a decisão a ser tomada;
em vez disso, o mesmo define momentos no decorrer do projeto para fazê-lo. Assim, é
50
possível que ao tratar o problema de forma contínua o analista esteja caminhando no
sentido de se distanciar da realidade em relação ao tratamento por discretização anual,
por exemplo. Além disso, quanto menor é o intervalo de discretização do tempo, mais
consumo computacional é necessário. Dessa maneira, é preciso encontrar um número
de paradas para avaliar a situação por parte do decisor em que o trade-off complexidade
e representatividade da realidade seja satisfatório.
O ideal, se fosse viável em termos de escopo e tempo de trabalho tratar o
problema de forma completa, seria adotar intervalos de tempo anuais. Entretanto, optou-
se, nesse texto, analisar o problema sob a ótica de opções reais em um intervalo de
tempo mais espaçado. Fica definido que o decisor avalia o abandono ou continuidade
ao final do ano 10. Dessa maneira, é representada uma situação em que o decisor
possui um único momento no decorrer do projeto que pode parar e avaliar sua
continuação ou abandono. Acredita-se que, dessa forma, será possível acessar uma
parte do valor da flexibilidade sem agregar complexidade excessiva a análise presente
nesse texto.
A simulação de Monte Carlo é utilizada para solucionar o problema tanto na
abordagem pelo método tradicional de fluxo de caixa descontado quanto na abordagem
por opções reais. O método consiste na simulação de j caminhos possíveis do estado
inicial do fluxo em 𝑛 = 0 ao estado final em 𝑛 = 22. Todavia, para a abordagem por
opções reais, é preciso incluir parada e reavaliação em 𝑛 = 10 (a rigor, ao final do ano
10). Essa parada e reavaliação agregam complexidade e consumo computacional à
análise.
Seja dez mil o número de simulações performadas a partir de um estado inicial
do sistema. Para o método tradicional do fluxo de caixa descontado, tem-se, após dez
mil simulações, o mesmo número de caminhos diferentes percorridos pelo fluxo (𝐹𝑛).
Dessa maneira, em cada ano (n) de projeto, tem-se dez mil estados (ou valores)
diferentes para a variável 𝐹𝑛. Em cada estado 𝐹𝑛 há um único estado associado anterior
e posteriormente, de forma que a associação entre os estados subsequentes forma um
caminho dentre os dez mil possíveis. A figura 13 ilustra essa explicação.
51
Figura 13: simulação de caminhos e estados possíveis para o método do fluxo de caixa descontado.
Fonte: autor.
A abordagem por opções reais inclui parada e reavaliação em 𝑛 = 10. Para cada
estado em 𝑛 = 10 originam-se dez mil novos caminhos, portanto dez mil estados
diferentes para 𝐹11, por exemplo. Dessa forma, de 𝑛 = 11 a 𝑛 = 22 há 1042 estados
possíveis para 𝐹𝑛. Nota-se que o número de estados possíveis/caminhos possíveis pode
atingir rapidamente valores significativamente altos: no caso de duas paradas, por
exemplo, o número de caminhos gerados na simulação seria 1043.
A seguir é descrita uma sequência lógica de etapas que poderia ser utilizada
para implementação de um código computacional a fim de analisar o problema sob a
ótica de opções reais. O fluxograma presente no anexo I ilustra o texto descrito em
seguida, enquanto a figura 14, mostrada abaixo, auxilia no entendimento com um
fluxograma simplificado. A sequência lógica inicia com a definição do estado inicial 𝐹0.
O valor de 𝐹0 é nulo. No entanto, é no estado inicial que estão definidos os parâmetros
que são utilizados para projeção da série dos preços de petróleo. A partir do estado
inicial, é simulado, por Monte Carlo, um estado aleatório k para 𝐹1𝑘, 𝐹2
𝑘, 𝐹3𝑘, ..., 𝐹21
𝑘 , 𝐹22𝑘 .
Para cada estado aleatório k são simulados 104 estados aleatórios j, a partir do ano 10
e com a informação obtida até o ano 10, 𝐹11𝑗
, 𝐹12𝑗
, 𝐹13𝑗
, ..., 𝐹22𝑗
, 𝐹23𝑗
.
52
Figura 14: fluxograma simplificado.
Fonte: autor.
O número de estados aleatórios k simulados é 104. Dessa maneira, após a
simulação de um estado aleatório k, segue-se para um ponto de decisão (ou “se”) na
lógica: se o número de estados simulados não for menor do que 104, prossegue-se para
o cálculo do valor presente do fluxo de equivalentes certos; caso contrário, simula-se
um estado aleatório j, conforme já mencionado no parágrafo anterior. Após a simulação
do estado aleatório j, segue-se para outro ponto de decisão, com estrutura similar ao
primeiro: se o número de estados j não for menor do que 104, compara-se o valor
presente do fluxo de equivalentes certos da opção de abandono com a opção de
continuidade.
Prossegue-se, então, para mais um ponto de decisão: opção de abandono é
vencedora? Em caso afirmativo, o estado k simulado para , 𝐹11𝑘 , 𝐹12
𝑘 , 𝐹13𝑘 , ..., 𝐹21
𝑘 , 𝐹22𝑘 é
alterado: os componentes do fluxo no ano 11 e 20 tornam-se nulos e os componentes
do fluxo do ano 21 e 22 continuam sendo os respectivos custos de descomissionamento.
Em caso negativo, o mesmo estado k permanece inalterado. Então, pode-se seguir para
o cálculo da esperança da utilidade de cada componente do fluxo do estado k simulado
𝐹1𝑘, 𝐹2
𝑘, 𝐹3𝑘, ..., 𝐹22
𝑘 , 𝐹22𝑘 . No caso do número de estados de j ser ainda menor do que 104,
segue-se para cálculo da esperança da utilidade de cada componente do fluxo 𝐹11𝑗
, 𝐹12𝑗
,
𝐹13𝑗
, ..., 𝐹21𝑗
, 𝐹22𝑗
. Em seguida, retorna-se à simulação de um novo estado aleatório j.
Ao final de todo processo, o resultado deve ser um vetor de utilidade esperada.
Pode-se, então, utilizar as equações (80) e (81) para o cálculo do valor presente do fluxo
de equivalentes certos. A diferença, neste caso, é que o valor presente do fluxo de
equivalentes certos é um valor que inclui a opção de abandono (OA). Dessa forma, tem-
se que:
𝑉𝐿𝑃𝑐𝑜𝑚 𝑜𝑝çã𝑜𝑐,𝑠 = 𝑉𝐿𝑃𝑠𝑒𝑚 𝑜𝑝çã𝑜
𝑐,𝑠 + 𝑂𝐴𝑐,𝑠 (85)
53
Isolando o termo de opção de abandono:
𝑂𝐴𝑐,𝑠 = 𝑉𝐿𝑃𝑐𝑜𝑚 𝑜𝑝çã𝑜𝑐,𝑠 − 𝑉𝐿𝑃𝑠𝑒𝑚 𝑜𝑝çã𝑜
𝑐,𝑠 (86)
Isto é, o valor da opção de abandono é a diferença entre o valor presente do fluxo de
equivalentes certos com opção de abandono e do fluxo de equivalentes certos sem a
opção de abandono.
A lógica exposta acima foi implementada no programa Matlab. No anexo II, pode-
se observar o código escrito para o sistema convencional e grau de aversão a risco R
igual a 1000 milhões. De certo, esse código não é único e poderia ser aprimorado. No
entanto, da maneira que está escrito, foi observado uma limitação inicial. O código leva
um tempo de aproximadamente duas horas para rodar as 1042 iterações, para um grau
de tolerância ao risco (valor de R) apenas. Não se trata de um tempo que inviabiliza a
análise, contudo possivelmente a torna excessivamente dispendiosa para o escopo
deste trabalho.
Ademais, fica o questionamento se seria possível adotar intervalos de tempo
anuais para avaliação do abandono ou não. É evidente que com base na lógica
apresentada, em que o número de iterações cresce exponencialmente com o número
de paradas, o tratamento do abandono em intervalos anuais seria inviável. Não foram
exploradas lógicas computacionais alternativas para lidar com esta limitação. Desse
modo, não foi explorado o acréscimo de paradas para avaliação da opção de abandono
além da que foi inicialmente definida (ao final do ano 10).
O número de cem milhões de iterações decorre da escolha de serem simulados
dez mil estados k e dez mil estados j. Procurou-se adotar para simulação dos estados k
e j, inicialmente, um número de iterações igual ao número adotado para solução do
problema pela teoria tradicional do FCD, em que se verificou que dez mil iterações eram
suficientes para fornecer um resultado coerente. Ao ser constatado que o tempo para
rodar as cem milhões de iterações era de aproximadamente duas horas, concluiu-se
que elevar o número de iterações não deveria ser o caminho; por outro lado foram
testados números menores de iterações para simular os estados k e j: cem e mil; ou
com números de iterações diferentes: cem para k, mil para j; mil para k, dez mil para j.
Esses testes, por terem tempos de processamento menores, foram essenciais para
ajudar no entendimento do problema e na identificação da possível causa da principal
limitação do método.
A principal limitação encontrada na tentativa de valorar a opção por esse método
não diz respeito ao método em si, mas a características da modelagem do problema.
54
Foram realizadas algumas simulações de 1042 iterações. O resultado encontrado para
a opção de abandono, além de apresentar elevada variância, em alguns casos foi
negativo. O valor da opção não pode ser negativo. Um projeto com opções, deve
apresentar VLP no mínimo igual ao mesmo projeto sem opções. Isso porque, entre
exercer uma opção e não exercer, o decisor escolhe a alternativa que maximiza o valor
do projeto. Dessa maneira, se exercer a opção contribui negativamente para o valor do
projeto, ela simplesmente não é exercida.
Uma das causas para o valor da opção ter sido mensurado, erradamente,
negativo poderia estar relacionado a imposição de uma obrigação, e não uma opção,
no método utilizado. Por exemplo, um analista decide simplificar a análise e utilizar um
gatilho para avaliar o abandono: abandona-se o projeto se o preço do petróleo atingir
30 dólares o barril. Pode-se observar que, conforme enunciado, não se trata de uma
opção, mas sim uma obrigação. O analista pode, ao impor a obrigação, gerar um modelo
que apresenta mais caminhos de VLP positivo abandonados do que negativo
abandonados. Provavelmente nesse caso, o valor da opção seria negativo. Ainda que
não fosse, seria mínimo.
O método do gatilho não é utilizado, até então, na abordagem do problema. A
obtenção de valores negativos para a opção não se deve, também, à imposição de
obrigações. Os valores negativos são, na verdade, obtidos porque a variância do preço
do petróleo, obtida por uma modelagem de série MRMG, conforme já explicado, está
excessivamente alta. A tabela 3 abaixo apresenta a esperança e o desvio padrão do
preço do petróleo para n = 11 até n = 22 de dez mil estados j simulados a partir de um
estado k simulado, como exemplo.
Tabela 4: média e desvio padrão dos preços de petróleo pelo modelo MRMG.
n Média ($/bbl) Desvio padrão ($/bbl)
11 68,54 44,00
12 69,13 45,75
13 69,62 47,16
14 69,97 47,41
15 70,09 47,20
16 70,34 47,79
17 70,55 48,30
18 70,52 47,85
19 70,81 48,68
Continua
55
Conclusão
n Média ($/bbl) Desvio padrão ($/bbl)
20 70,93 49,43
21 70,98 48,73
22 71,11 48,91
Fonte: autor.
A variância exagerada faz com que os 10 mil caminhos j simulados não
representem adequadamente o caminho k simulado. É válido lembrar que os 10 mil
caminhos j simulados são utilizados para embasar a decisão de continuar no caminho k
ou abandonar. Dessa forma, sendo a variância do preço do petróleo exagerada,
caminhos k simulados que no ano 10 mostram preço do petróleo alto, o que em tese
faria com que a maior parte dos caminhos j simulados a partir do estado do ano 10
também mostrassem preços do petróleo altos, podem gerar uma distribuição de
caminhos com ocorrência similar de preços do petróleo altos e baixos. Portanto, a
variância elevada faz com que se torne irrelevante considerar a opção de abandono
somente ao final do ano 10. Em outras palavras, a informação até lá acumulada é
irrelevante.
A figura 15, um exemplo com cem iterações para os estados j a partir de um
estado k, ilustra o problema. É possível observar que os caminhos percorridos pelo fluxo
em azul (estados j) estão distantes do caminho percorrido pelo fluxo em vermelho
(estado k). Dessa maneira, a decisão de continuar no caminho k ou abandona-lo fica
prejudicada. A figura mostrada representada um exemplo. Em tese, o problema está no
fato de várias configurações desse tipo terem ocorrido na simulação, mesmo quando
foram utilizadas dez mil iterações para k e dez mil iterações para j.
A causa para se ter observado alta variância nos preços do petróleo está na
modelagem por MRMG. A variância observada no histórico dos preços é alta,
especialmente em períodos específicos (2008, por exemplo) e, pelo modelo de MRMG,
essa variância é carregada para o cálculo dos preços nos anos em que é projetado. Um
modelo de simulação de séries temporais com saltos seria mais apropriado para
modelar o preço do petróleo. A variância, nesse caso, dos preços projetados estaria
mais bem representada e não seria extremamente elevada (exceto nos momentos de
saltos). Não é escopo deste texto, contudo, discutir os diferentes modelos de simulação
de série para o preço do petróleo, mas sim propor um método de análise do problema
sob a ótica de opções reais.
56
Figura 15: exemplo com cem iterações para os estados j a partir de um estado k.
Fonte: autor.
É importante pensar também sobre a seguinte hipótese: e se os preços do
petróleo tivessem, de fato, a variância modelada? Estaria, nesse caso, errado o método
proposto? Essa discussão não foi aprofundada, mas entende-se que não. Entende-se,
no entanto, que seria necessário um número de iterações significativamente maior para
obter resultado coerente, o que tornaria a análise do problema inviável para o escopo
deste trabalho.
Além disso, sendo a elevada variância o caso, a opção mais relevante para tratar
a flexibilidade seria a opção de parada temporária. Esta opção daria ao gerente a
flexibilidade de retornar à produção, após uma decisão anterior de parada, assim que a
expectativa que se formasse fosse novamente positiva. Incorporada ao modelo, a opção
de parada temporária permitiria, no limite, que a produção somente ocorresse nos
períodos em que o VLP gerado fosse positivo.
A ideia do gatilho não é adotada na abordagem inicial. Ainda que o gatilho,
quando anunciado, de forma simplista, como uma obrigação, possa gerar resultados
incoerentes, é possível trabalhar com esse conceito. É provável que, para a maior parte
dos problemas, exista um valor para o gatilho, enunciado como uma obrigação, que
57
maximiza o VLP do projeto com opção, maximizando, portanto, o valor da opção. O
valor do gatilho que maximiza a opção poderia, em tese, ser encontrado por um método
numérico de convergência. Avaliou-se adotar essa alternativa, no entanto, optou-se por
ainda buscar métodos alternativos que pudessem, em algum grau, mensurar a
flexibilidade sem introduzir excessiva complexidade para solução.
Uma hipótese que simplifica a análise do problema sob a ótica de opções reais
é a hipótese de que o decisor, ao avaliar continuidade ou abandono ao final do ano 10,
conhece o futuro. Isto é, o decisor conhece o estado k 𝐹1𝑘, 𝐹2
𝑘, 𝐹3𝑘, ..., 𝐹21
𝑘 , 𝐹22𝑘 simulado
e toma a decisão ao final do ano 10 baseado na comparação entre valor presente do
fluxo 𝐹11𝑘 , ..., 𝐹22
𝑘 descontado à taxa livre de risco e o valor presente do abandono
descontado a mesma taxa. No caso do abandono se mostrar uma melhor alternativa
zeram-se os fluxos de 𝐹11𝑘 , ..., 𝐹20
𝑘 , conforme mostrado nas equações (82), (83) e (84);
no caso de a continuidade ser a melhor alternativa, mantém-se no caminho 𝐹11𝑘 , ..., 𝐹22
𝑘
simulado.
A hipótese de o decisor conhecer o futuro não é condizente com a realidade.
Além disso, permite que o decisor rejeite somente os caminhos de VLP negativo. É
importante notar que, no caso inicial discutido, em que o decisor toma a decisão de
continuar ou abandonar baseado na simulação de dez mil estados j, caminhos de VLP
positivo também são refutados. Acontece que, se a análise estiver coerente, os
caminhos de VLP negativo refutados contribuem mais de forma a diminuir o VLP do
projeto sem opção do que os caminhos de VLP positivo refutados contribuem para
aumentar o VLP do projeto sem opção. A hipótese é, portanto, forte e fornece o valor
máximo que a opção poderia alcançar se o decisor pudesse fazer uma previsão perfeita
do futuro, isto é, conhecer o futuro.
É interessante analisar o problema por meio da simplificação do decisor que
conhece o futuro, porque, sendo o resultado dessa simplificação o valor máximo para a
opção modelada, pode-se concluir se vale a pena utilizar métodos mais complexos para
valorar a opção com maior precisão ou se a melhor alternativa é aproximar a modelagem
da flexibilidade à realidade. Será visto, por exemplo, que para a opção de abandono ao
final do ano 10 somente, a análise simplificada fornece resultados quase irrelevantes
para o valor da opção. Isso indica que a modelagem da flexibilidade poderia ser
aprimorada com a avaliação do abandono em mais anos e/ou incluindo a opção de
parada temporária no modelo.
Os resultados discutidos no capítulo V são os resultados obtidos com a hipótese
do decisor que conhece o futuro. Reconhece-se que o valor da opção, segundo esse
58
método, está sobredimensionado. No entanto, trata-se do método que gerou resultado
e possibilita comparar os sistemas de produção e convencional. Ainda, como o
sobredimensionamento é realizado para os dois sistemas, é provável que em termos
relativos os resultados gerem as mesmas conclusões que gerariam resultados com a
utilização de métodos mais complexos.
59
V. Resultados
Neste capítulo são apresentados, analisados e discutidos os resultados. No
primeiro momento, aborda-se o método tradicional do fluxo de caixa descontado e no
segundo momento o método de opções reais.
V.1. Fluxo de Caixa Descontado
Inicialmente, analisam-se os gráficos de densidade de probabilidade de ambos
os sistemas para o valor presente líquido dos fluxos à taxa livre de risco, sem ajuste da
função utilidade/equivalente certo. Na figura 16, pode-se verificar que o sistema de
produção convencional apresentou VLP médio de 1.059,15 milhões e probabilidade de
ser negativo de 23,8%.
Figura 16: VLP sem opção dos fluxos do sistema de produção convencional não ajustados pela função utilidade descontados pela taxa livre de risco.
Fonte: produzido no @risk pelo autor.
Na figura 17, pode-se verificar que o sistema de produção STS apresentou VLP
médio de 1.127,72 milhões e probabilidade de ser negativo de 21,4%. Na ótica do
decisor neutro ao risco, o sistema STS é melhor na medida em que apresenta maior
valor presente líquido esperado do que o sistema convencional. No entanto, o valor
presente líquido esperado não é suficiente para responder qual sistema é melhor na
ótica de um decisor avesso ao risco. Ainda, a probabilidade do VLP ser negativo, apesar
de poder ser uma proxy do risco, não é a medida ideal para comparar o risco entre duas
alternativas.
60
Figura 17: VLP sem opção dos fluxos do sistema de produção STS não ajustados pela função utilidade descontados pela taxa livre de risco.
Fonte: produzido no @risk pelo autor.
A medida que condensa as informações de valor esperado e risco em uma única
variável é o valor presente do fluxo de equivalentes certos. O melhor sistema, tanto do
ponto de vista de valor esperado, quanto do ponto de vista do risco, é, portanto, aquele
que apresenta o maior valor presente do fluxo de equivalentes certos. Na figura 18,
pode-se observar que para valores de R entre 100 e 1000 milhões, o valor presente
líquido do fluxo de equivalentes certos para o sistema STS é maior do que o valor
correspondente para o sistema convencional. Valores para tolerância ao risco (R) acima
de 1000 mi já aproximam o decisor de um comportamento de neutralidade ao risco, e
resultariam na mesma conclusão obtida para valores de R menores.
Nos casos em que o valor de R representa um decisor significativamente avesso
ao risco, isto é, valores de R próximos a 200 milhões, a diferença entre os dois sistemas
em termos de VLP do fluxo dos equivalentes certos é menos acentuada. Essa diferença
cresce à medida que a característica do decisor caminha no sentido de um
comportamento de neutralidade ao risco.
61
Figura 18: valor presente sem opção dos fluxos dos equivalentes certos para os sistemas STS e convencional.
Fonte: autor.
É válido entender qual é a origem que explica a diferença entre os dois sistemas.
Dado que a receita para o sistema convencional e STS são iguais, o que pode explicar
a diferença é o custo de cada um dos sistemas. Na figura 19, pode-se verificar que o
valor presente esperado dos custos para o sistema convencional é 1.926,65 mi e o
desvio padrão é 134,26 mi.
Figura 19: valor presente dos custos para o sistema convencional.
62
Fonte: produzido no @risk pelo autor.
Na figura 20, pode-se verificar o valor presente dos custos para o STS: valor
médio de 1.857,59 mi e desvio padrão de 210,28 mi. Portanto, o sistema STS apresenta
menor valor presente esperado dos custos e maior desvio padrão do que o sistema
convencional.
Figura 20: valor presente dos custos para o sistema STS.
Fonte: produzido no @risk pelo autor.
Desse modo, assim como na conclusão obtida pela análise do valor presente
líquido, um decisor neutro ao risco optaria pelo sistema STS. Ao decisor avesso ao risco
caberia, ainda, a análise do risco: será que o risco do valor presente esperado do custo
do STS é grande o suficiente para fazer com que o sistema convencional, com seu valor
presente esperado do custo maior, porém risco menor, seja uma melhor alternativa?
Essa resposta já está dada pela figura 18 para vários graus de tolerância ao risco, porém
pode ser esclarecida também pela figura 21.
A figura 21 auxilia na interpretação do resultado. Observa-se que a largura da
curva de densidade de probabilidade do valor presente dos custos do sistema STS não
é grande o suficiente para deslocar o equivalente certo, de um decisor R = 350 mi, mais
à esquerda do que o equivalente certo correspondente do sistema convencional. Do
mesmo modo, pode-se dizer que o valor esperado resultante da curva do sistema
convencional não é próximo o suficiente em relação ao correspondente do sistema STS
de forma a fazer com o que o equivalente certo se posicione mais à direita do que o
equivalente certo do STS. Um exemplo para um nível de tolerância de 350 mi foi
utilizado, mas para qualquer valor acima de 150 mi o mesmo resultado seria alcançado.
63
Figura 21: densidade de probabilidade do valor presente dos custos para o sistema convencional e STS; exemplo de equivalente certo para R = 350 para ambos os sistemas.
Fonte: autor.
Assim, está justificado por quê, para os sistemas STS e convencionais
apresentados nesse texto, e pela análise segundo o método tradicional do fluxo de caixa
descontado, o sistema STS se mostra como uma melhor alternativa em relação ao
convencional.
V.2. Opções Reais
Inicialmente, analisam-se os gráficos de densidade de probabilidade de ambos
os sistemas para o VLP com opção dos fluxos à taxa livre de risco, sem ajuste da função
utilidade/equivalente certo. Na figura 22, pode-se verificar que o sistema de produção
convencional apresentou VLP médio de 1.066,83 milhões e probabilidade de ser
negativo de 23,6%.
Observa-se que, para a análise com opção, VLP médio é maior e a probabilidade
de o mesmo ser negativo é menor do que no caso sem opção, cujos valores são
respectivamente 1.059,15 milhões e 23,8%. Indica que há coerência no modelo
utilizado. Por outro lado, as diferenças entre os valores não são significativas, o que
indica que a opção de abandonar ao final do ano 10 tem pouco valor para o sistema
convencional.
64
Figura 22: VLP com opção dos fluxos do sistema de produção convencional não ajustados pela função utilidade descontados pela taxa livre de risco.
Fonte: produzido no @risk pelo autor.
Na figura 23, pode-se verificar que o sistema de produção STS apresentou VLP
médio de 1.133,78 milhões e probabilidade de ser negativo de 21,3%. Em comparação
com os valores de 1.127,72 milhões e 21,4% obtidos na análise sem opção, os
resultados estão coerentes. As diferenças pouco significativas permitem também
concluir que a opção de abandonar ao final do ano 10 tem pouco valor para o sistema
STS.
Figura 23: VLP com opção dos fluxos do sistema de produção STS não ajustados pela função utilidade descontados pela taxa livre de risco.
Fonte: produzido no @risk pelo autor.
65
A medida que condensa as informações de valor esperado e risco em uma única
variável é o valor presente do fluxo de equivalentes certos. Ao calcular VLP com opção,
para ambos os sistemas e valores de R entre 100 e 1000 milhões, é possível também
obter o valor da opção em função do R para ambos os sistemas. Na figura 24, pode-se
observar o resultado obtido. O resultado tem três pontos que merecem ser explorados
com atenção.
O valor da opção tanto para o sistema convencional quanto para o sistema STS
varia de forma irrelevante em função do grau de tolerância ao risco do decisor. Isso é
coerente, porque segundo a hipótese de que o decisor, ao avaliar continuar ou
abandonar o projeto ao final do ano 10, conhece a trajetória do projeto até o ano 22, não
há risco relacionado aos componentes do fluxo k 𝐹11𝑘 , ..., 𝐹21
𝑘 , 𝐹22𝑘 . Em outras palavras,
são fluxos certos. Desse modo, a utilidade dos componentes do fluxo não precisa ser
aferida para tomar a decisão e a taxa de desconto utilizada é a taxa livre de risco. Assim,
o valor da opção não deve ter influência do grau de tolerância ao risco do decisor.
Figura 24: valor da opção em função do parâmetro de tolerância ao risco R para o sistema convencional e STS.
Fonte: autor.
O segundo ponto a se destacar é que a opção de abandono ao final do ano 10
é pouco valiosa. No caso mais favorável, sistema convencional com R de 150 mi, o valor
da opção não chega a 1% do VLP do projeto sem opção. Isso indica que do ano 11 ao
ano 22, a parcela de custos que pode ser evitada num cenário de evolução de receita
66
ruim é significativamente pequena. É provável que, a opção de abandono em anos mais
próximos ao início da produção seja mais valiosa, pois parcelas maiores do custo
poderiam ser evitadas. O final do ano 10 não parece ser um bom momento de avaliação
de abandono ou continuidade se há a restrição de o decisor escolher somente um ano
para as alternativas serem avaliadas.
Ainda que o valor da opção seja irrelevante em relação ao valor do projeto tanto
para o sistema convencional quanto para o sistema STS, é válido ressaltar que a opção
é significativamente mais valiosa para o sistema convencional. Em geral, a opção é
maios valiosa quanto maior a incerteza. Isso poderia levar a pensar que o sistema STS
apresentaria maior valor para a opção. Contudo, assim como o risco do VLP sem opção
do sistema STS não é suficiente para fazer com que seu equivalente certo seja menor
do que o equivalente certo do sistema convencional, o risco do sistema STS não é
suficiente para fazer com que sua opção seja mais valiosa do que a opção do sistema
convencional. De forma análoga, os custos de operação para o sistema convencional
são maiores o suficiente em relação aos custos de operação do sistema STS para fazer
com que a opção de os evitar seja mais valiosa, mesmo num ambiente de menor
incerteza.
O fato da opção no sistema convencional ser mais valiosa, entretanto, não faz
esse sistema ser mais vantajoso do que o sistema STS. Na figura 25, pode-se observar
o valor presente líquido com opção dos fluxos dos equivalentes certos para diversos
valores de tolerância ao risco. O sistema STS apresenta maior valor presente em todos
os casos no intervalo analisado.
67
Figura 25: valor presente com opção dos fluxos dos equivalentes certos para os sistemas STS e convencional.
Fonte: autor.
Dessa forma, considerando todas as limitações discutidas, o abandono ao final
do ano 10, apesar de ser mais valioso para o sistema convencional, não muda a
conclusão obtida na análise pelo VLP sem opção. O sistema STS, portanto, continua a
se mostrar como uma melhor alternativa do que o sistema convencional.
É importante ressaltar que o modelo que gerou o resultado e a análise somente
considera a opção de abandono ao final do ano 10. Trata-se de uma simplificação. Caso
a opção de abandono fosse tratada de forma mais próxima à realidade, por exemplo
sendo possível abandonar ao final de qualquer ano no decorrer do projeto, é possível
que a conclusão em relação à melhor alternativa fosse alterada. Contudo, com as
informações disponíveis até o momento, nada se pode dizer sobre que resultado seria
alcançado com uma modelagem diferente para a opção.
68
VI. Conclusão
O objetivo original desse texto foi analisar e comparar a viabilidade econômica
de um sistema convencional e um sistema STS de produção de petróleo utilizando a
teoria de opções reais. Por meio desta, seria possível capturar o valor da flexibilidade
do decisor para cada um dos sistemas com características diferentes de CAPEX e
OPEX. Esse objetivo foi percorrido ao longo do texto. Colocou-se foco, no entanto, não
na definição da melhor alternativa para sistema de produção, mas sim no entendimento
da teoria de opções reais e na proposição de métodos que pudessem valorar a
flexibilidade para o problema tratado.
O foco foi assim definido, uma vez que, mesmo que a resposta em relação ao
melhor sistema pudesse ser dada com precisão, não poderia ser generalizada. Cada
campo de petróleo tem características únicas, que poderiam levar a análise a concluir
que em alguns casos o sistema convencional é mais indicado, em outros o sistema STS
é a melhor alternativa. Dessa forma, a discussão e proposição de um método que
pudesse ser explorado na análise de quaisquer sistemas de produção parece ter maior
potencial de contribuição acadêmica.
No que tange à teoria, o primeiro ponto de discussão foi em relação à utilização
do método do equivalente certo em vez do método de taxa de desconto ajustada ao
risco. Em primeiro lugar, o modelo mais utilizado para definição da taxa de desconto
ajustada ao risco, o CAPM, é construído sobre premissas que dificilmente se aplicam a
ativos reais. Além disso, o método do equivalente certo é superior em termos conceituais
em relação aos métodos de taxa de desconto ajustada ao risco. Por fim, há incoerência
na utilização destes métodos com simulação de Monte Carlo.
O segundo ponto de discussão central diz respeito aos métodos de opções reais.
Entende-se que os métodos derivados da precificação de ativos financeiros não são
adequados para valorar ativos reais, porque as premissas em que aqueles se sustentam
inexistem no contexto de ativos reais. O método escolhido e utilizado nesse texto para
valorar a opção de abandono não possui premissas restritivas. Trata-se de um método
de simulação que utiliza a teoria da utilidade, expressa no método do equivalente certo,
para descontar o fluxo à taxa livre de risco.
A dificuldade de definir uma taxa de desconto adequada é, com a utilização do
método do equivalente certo, substituída pela dificuldade de definir um grau de
tolerância ao risco adequado. Essa discussão, no entanto, não foi aprofundada. Em vez
disso, parametrizou-se a análise e o resultado em função do grau de tolerância ao risco
do decisor.
69
Em relação à modelagem da flexibilidade, há diversas alternativas que poderiam
ser abordadas para o problema em específico discutido nesse texto. A opção de parada
temporária, por exemplo, e/ou a opção de abandono com discretização anual
aproximariam a modelagem da flexibilidade à realidade. Optou-se por abordar a opção
de abandono de forma simplificada, considerando somente um ano para avaliação do
abandono ou continuidade com o intuito de simplificar a análise.
A modelagem da serie de preços de petróleo não foi discutida em detalhes. A
elevada variância obtida a partir de um modelo que, provavelmente, não representa
adequadamente a evolução da série, prejudicou a obtenção de resultados por meio
código computacional implementado no Matlab.
A tentativa de simplificar a solução do problema com métodos que não
demandassem alto consumo computacional também foi importante no sentido de
fortalecer os principais conceitos teóricos e gerar resultados que pudessem ser
utilizados para uma conclusão, cuidadosa, de qual dos dois sistemas apresentados é
uma melhor alternativa. Ainda, o método simplificado que se propõe a calcular o limite
da opção parece ser um método que pode servir como uma proxy da utilidade de aplicar
métodos mais complexos para valorar a opção com mais precisão e/ou avaliar se é mais
válido propor uma outra modelagem para a flexibilidade.
O resultado atingido é que o sistema STS descrito é a melhor alternativa se
comparado ao sistema convencional, tanto pelo método tradicional do fluxo de caixa
descontado, quanto pelo método com opção de abandono ao final do ano 10. Esse
resultado se mantem para um intervalo significativo de grau de tolerância ao risco por
parte do decisor.
Entende-se que o trabalhou contribuiu para dar importância à necessidade de se
trabalhar a flexibilidade em problemas complexos de engenharia. A partir da discussão
teórica e da discussão do método proposto, são adquiridas, por parte do autor,
ferramentas conceituais e práticas importantes para que o valor da flexibilidade seja
aferido em eventuais projetos de análise de viabilidade econômica futuros.
Por fim, foram identificadas algumas recomendações para este trabalho em
específico. Melhorar a representação da série de preços de petróleo é uma delas. A
elevada variância, que provavelmente falha em representar a realidade da variação dos
preços do petróleo, fez com que a informação adquirida para refazer a projeção ao final
do ano 10 e avaliar o abandono se tornasse irrelevante. Um processo com variância
mais comportada, portanto, poderia esclarecer qual é a relevância da opção de
abandono analisada.
70
Outro ponto é que a opção, da maneira que foi modelada, pode estar muito
distante de retratar toda a flexibilidade de um decisor numa situação real de um projeto
de produção de petróleo. Para atacar este problema, seria preciso considerar as opções
de interromper/retomar e/ou abandonar ano a ano na modelagem da flexibilidade, que
aproximá-la-iam de representar uma situação real. Contudo, resolver o problema,
considerando essas opções, com o modelo computacional proposto neste trabalho
provavelmente não seria viável por questões de capacidade computacional.
Dessa forma, seria preciso, inicialmente, investigar se há possibilidade de
empregar códigos mais eficientes. Não havendo, seria preciso utilizar máquinas mais
robustas para tratamento do problema. Ainda, podem ser testadas soluções que utilizem
redes neurais para acelerar o tempo de processamento.
Em relação à teoria e aos métodos de opções reais, cabe um aprofundamento
ainda maior no entendimento da teoria e na diferença entre os métodos. Seria
interessante avaliar, por exemplo, o mesmo problema por diversos métodos e analisar
as diferenças encontradas.
Em relação à comparação entre os sistemas de produção convencional e STS,
caberia uma análise mais ampla de sistemas aplicáveis a diferentes campos de petróleo.
Campos mais distantes da costa, por exemplo, podem exigir um CAPEX muito maior
para sistemas STS em relação ao sistema convencional. É possível que a conclusão a
cerca de qual sistema utilizar, depois de analisado o valor da opção, fosse diferente da
obtida nesse texto.
71
VII. Referências
[1] CORDON, M. D. M., Análise Preliminar de Viabilidade Econômica de uma
Alternativa Subsea to Shore para Produção de Petróleo. Projeto de Graduação,
Engenharia Naval e Oceânica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro,
RJ, Brasil, 2017.
[2] DIAS, M.A.G., Análise de Investimentos com Opções Reais – Teoria e Prática
com Aplicações em Petróleo e em Outros Setores – Volume 1: Conceitos Básicos
e Opções Reais em Tempo Discreto. Rio de Janeiro, Interciência, 2014.
[3] OLIVEIRA, J. G. A., Análise de Risco para Carteiras Não Lineares: uma
Aplicação ao Mercado de Energia e Petróleo. MSc. dissertação, Pontíficia
Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2012.
[4] SAVVIDES, S. C., “Risk Analysis in Investment Appraisal”, Project Appraisal, v. 9,
n. 1, pp. 3-18, Mar. 1994.
[5] LEVY, N.C., Avaliação de Investimentos sob Incerteza: um Enfoque Crítico. M.
Sc. dissertação, Pontíficia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil, 2009.
[6] ROBICHECK, A. A., MYERS, S.C., “Conceptual Problems in the Use of Risk-adjusted
Discount Rates”, The Journal of Finance, v. 21, n. 4, pp. 727-730, Dec. 1966.
[7] BRIGHAM, E. F., EHRHARDT, M. C., Financial Management Theory & Practice.
12 ed. Estados Unidos da América, Thomson, 2008.
[8] JUNIOR, F. C. M. P., Notas de Aula Análise e Sistemas de Transporte
Aquaviário. Rio de Janeiro: Engenharia Naval e Oceânica, UFRJ, 2018.
[9] DIXIT, A.K., PINDYCK, R.S., Investment Under Uncertainty. Princeton, Princeton
University Press, 1993.
[10] PINTO, C. L. B., Modelagem de Opções Reais com Processos de Reversão à
Média em Tempo Discreto: uma Aplicação na Indústria. D.Sc. tese, Pontífica
Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2009.
[11] “Generating Correlated Random Numbers”, Sitmo. 2016.
[12] PETRÓLEO Bruto Brent Preço Mensal., Disponível em:
<https://www.indexmundi.com/pt/pre%C3%A7os-de-
mercado/?mercadoria=petr%C3%B3leo-bruto-brent&meses=360>. Acesso em: 24 jul.
2018.
72
VIII. Anexos
VIII.1. Anexo I
73
VIII.2. Anexo II
Código implementado em Matlab para o sistema convencional e para um nível
de tolerância ao risco.
ite = 100;
ite2 = 100;
tol_risco = 1000;
contador = 0;
contador2 = 0;
v_oleo = [ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.90 3.05 5.21 7.37 9.52 10.38 9.11 7.53 6.22 5.15 4.25 3.52 2.91 2.40 1.99 1.64 0.85 0.00 0.00 ];
p_oleo_hist = [ 14.80000 18.21667 23.68333 20.06667 19.31250 17.02083 15.83000 17.06583 20.65000 19.09000 12.71667 17.80833 28.27250 24.42167 24.96917 28.85333 38.30083 54.43500 65.39000 72.69750 97.63667 61.86250 79.63583 110.94000 111.96500 108.85667 98.93750 52.37000 44.04750 54.39250 ];
n_oleo_hist = length(p_oleo_hist);
[a,b,sigma] = MRMG(p_oleo_hist);
p_oleo_1_23 = zeros(1,23);
p_oleo_1_23_new = zeros(1,23);
epslon_oleo_1_23 = zeros(1,23);
epslon_oleo_1_23_new = zeros(1,23);
p_oleo_hist_new = zeros(1,41);
% mdo
mdo_new = zeros(1,23);
mdo_FE = zeros(1,23);
mdo_FE_new = zeros(1,23);
% industrial
ind_new = zeros(1,23);
ind_FI = zeros(1,23);
ind_FI_new = zeros(1,23);
% offshoreepslon_oleo_1_23_new
off_new = zeros(1,23);
off_FI = zeros(1,23);
off_FI_new = zeros(1,23);
% descomissionamento
desco_new = zeros(1,23);
% decisão
fluxo = zeros(1,23);
fluxo_new = zeros(1,23);
fluxo_no = zeros(1,23);
74
utilidade = zeros(1,23);
utilidade_new = zeros(1,23);
utilidade_no = zeros(1,23);
espe = zeros(1,23);
espe_new = zeros(1,23);
espe_no = zeros(1,23);
ce = zeros(1,23);
ce_new = zeros(1,23);
ce_no = zeros(1,23);
%d1 = (0.45+0.15*rand(1)+0.45+0.05*rand(1));
%d2 = (0.475+0.05*rand(1)+0.475+0.05*rand(1));
for j=1:ite
capex = [ 0.00 5.75 142.49 622.34 412.39 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 ];
mdo = [ 0.00 0.00 0.00 0.00 8.10 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 16.25 0.00 0.00 ];
ind = [ 0.00 0.00 0.00 0.00 18.68 39.43 39.80 51.56 52.06 54.62 54.22 53.54 53.38 42.20 43.81 48.27 53.01 41.95 38.24 38.20 18.79 0.00 0.00 ];
off = [ 0.00 0.00 0.00 0.00 13.13 26.22 26.47 44.56 44.99 26.65 26.45 50.29 50.14 26.05 27.05 46.39 50.94 40.32 26.36 26.33 13.21 0.00 0.00 ];
desco = [ 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 121.09 242.19 ];
epslon_oleo_1_23(1) = (0+1*randn(1,1));
p_oleo_1_23(1)=p_oleo_hist(n_oleo_hist)*exp(a+(b-1)*(log(p_oleo_hist(n_oleo_hist)))+sigma*epslon_oleo_1_23(1));
r = (0.45+0.15*rand(1)+0.45+0.05*rand(1));
capex(2) = capex(2)*(0.475+0.05*rand(1)+0.475+0.05*rand(1))*r;
capex(3) = capex(3)*(0.475+0.05*rand(1)+0.475+0.05*rand(1))*r;
capex(4) = capex(4)*(0.475+0.05*rand(1)+0.475+0.05*rand(1))*r;
capex(5) = capex(5)*(0.475+0.05*rand(1)+0.475+0.05*rand(1))*r;
fluxo(1) = 0;
for k=2:4
epslon_oleo_1_23(k)=(0+1*randn(1,1));
p_oleo_1_23(k)= p_oleo_1_23(k-1)*exp(a+(b-1)*(log(p_oleo_1_23(k-1)))+sigma*epslon_oleo_1_23(k));
fluxo(k) = -capex(k);
end
mdo_FE(4) = 0.03.*rand(1,1)+1;
Prod = mdo_FE(4);
ind_FI(4) = (0.475+0.05*rand(1)+0.475+0.05*rand(1))*(0.45+0.15*rand(1)+0.45+0.05*rand(1));
off_FI(4) = (0.475+0.05*rand(1)+0.475+0.05*rand(1))*(0.45+0.15*rand(1)+0.45+0.05*rand(1));
75
for k=5:21
epslon_oleo_1_23(k)=(0+1*randn(1,1));
p_oleo_1_23(k)= p_oleo_1_23(k-1)*exp(a+(b-1)*(log(p_oleo_1_23(k-1)))+sigma*epslon_oleo_1_23(k));
mdo_FE(k) = 0.03.*rand(1,1)+1;
Prod = Prod*mdo_FE(k);
mdo(k) = mdo(k)*(0.475+0.05*rand(1)+0.475+0.05*rand(1))*Prod;
r2 = (0+1*randn(1,1));
ind_FI(k)=ind_FI(k-1)+0.02*ind_FI(k-1)*r2;
ind(k) = ind(k)*ind_FI(k);
r3 = 0.8*epslon_oleo_1_23(k)+sqrt(1-0.8^2)*(0+1*randn(1,1));
off_FI(k)=off_FI(k-1)+0.1*off_FI(k-1)*r3;
off(k) = off(k)*off_FI(k);
fluxo(k) = p_oleo_1_23(k)*v_oleo(k)-(capex(k)+mdo(k)+ind(k)+off(k));
end
for k=22:23
desco(k) = desco(k)*(0.475+0.05*rand(1)+0.475+0.05*rand(1))*(0.45+0.15*rand(1)+0.45+0.05*rand(1));
fluxo(k) = -desco(k);
end
p_oleo_1_23_new = p_oleo_1_23;
epslon_oleo_1_23_new = epslon_oleo_1_23;
p_oleo_hist_new = [p_oleo_hist p_oleo_1_23(1:11)];
[a,b,sigma] = MRMG(p_oleo_hist_new);
espe_new = zeros(1,23);
for i=1:ite2
mdo_new = mdo;
mdo_FE_new = mdo_FE;
ind_new = ind;
ind_FI_new = ind_FI;
off_new = off;
off_FI_new = off_FI;
desco_new = desco;
Prod = mdo_FE(4)*mdo_FE(5)*mdo_FE(6)*mdo_FE(7)*mdo_FE(8)*mdo_FE(9)*mdo_FE(10)*mdo_FE(11);
for k = 12:21
epslon_oleo_1_23_new(k)=(0+1*randn(1,1));
p_oleo_1_23_new(k)= p_oleo_1_23_new(k-1)*exp(a+(b-1)*(log(p_oleo_1_23_new(k-1)))+sigma*epslon_oleo_1_23_new(k));
mdo_FE_new(k) = 0.03.*rand(1,1)+1;
76
Prod = Prod*mdo_FE_new(k);
mdo_new(k) = mdo_new(k)*(0.475+0.05*rand(1)+0.475+0.05*rand(1))*Prod;
r2 = (0+1*randn(1,1));
ind_FI_new(k)=ind_FI_new(k-1)+0.02*ind_FI_new(k-1)*r2;
ind_new(k) = ind_new(k)*ind_FI_new(k);
r3 = 0.8*epslon_oleo_1_23_new(k)+sqrt(1-0.8^2)*(0+1*randn(1,1));
off_FI_new(k)=off_FI_new(k-1)+0.1*off_FI_new(k-1)*r3;
off_new(k) = off_new(k)*off_FI_new(k);
fluxo_new(k) = p_oleo_1_23_new(k)*v_oleo(k)-(mdo_new(k)+ind_new(k)+off_new(k));
utilidade_new(k) = tol_risco*(1-exp(-fluxo_new(k)/tol_risco));
espe_new(k)=espe_new(k)+utilidade_new(k)/ite2;
end
for k = 22:23
desco_new(k) = desco_new(k)*(0.475+0.05*rand(1)+0.475+0.05*rand(1))*(0.45+0.15*rand(1)+0.45+0.05*rand(1));
fluxo_new(k) = -desco_new(k);
utilidade_new(k) = tol_risco*(1-exp(-fluxo_new(k)/tol_risco));
espe_new(k) = espe_new(k)+utilidade_new(k)/ite2;
end
end
for k = 12:23
ce_new(k) = -tol_risco*log(1-espe_new(k)/tol_risco);
end
vlp_ce = pvvar(ce_new(12:21),0.06);
fluxo_no = fluxo;
if vlp_ce <= 0
% se contador2 for maior do que contador, significa que estão sendo
% eliminados caminhos de VLP positivo. Assim, é possível que OA
% seja (matematicamente) negativo;
contador2 = contador2+1;
if pvvar(fluxo(12:21),0.06) <= 0
contador = contador + 1;
end
fluxo(12:21)=0;
end
for k=1:23
utilidade(k) = tol_risco*(1-exp(-fluxo(k)/tol_risco));
espe(k) = espe(k)+utilidade(k)/ite;
utilidade_no(k) = tol_risco*(1-exp(-fluxo_no(k)/tol_risco));
77
espe_no(k) = espe_no(k)+utilidade_no(k)/ite;
end
end
for k=1:23
ce(k) = -tol_risco*log(1-espe(k)/tol_risco);
ce_no(k) = -tol_risco*log(1-espe_no(k)/tol_risco);
end
vlp_ce_final = pvvar(ce,0.06);
vlp_ce_final_no = pvvar(ce_no,0.06);
OA = vlp_ce_final - vlp_ce_final_no;