OndaseOptica,SerieI2008 - Antonio Amorim1. No instante inicial um impulso transverso numa corda e descrito pory =6x2+ 3ondex ey estao em metro. Escreva a funcaoy(x, t) que descreve o movi-mento do impulso se este estiver a viajar no sentido positivo do eixo dosxx com uma velocidade de 4,5 m/s.2. Dois pontos AeBnasuperfciedaTerraestao`amesmalongitudeeseparados por 60 graus de latitude. Suponha que um tremor de terra noponto A cria uma onda P que atinge o ponto B depois de viajar em linharecta no interior da terra a uma velocidade de 7.8 Km/s. O sismo tambememiteumaondadeRayleigh, queviajapelasuperfciedaterradeumaforma analoga a uma onda do mar com uma velocidade de 4,5 Km/s. (a)Qual das duas ondas atinge o ponto B primeiro?(b) Qual o intervalo detempo entre a chegada das duas ondas ao ponto B? Considera o raio daterra como sendo 6370 Km.3. Ondas S e ondas P radiadas de um mesmo hipocentro de uma sismo saorecebidas numa estacao sismograca com um intervalo de 17.3 s. Assumaque as ondas viajaram pelo mesmo caminho com velocidade de 4,5 Km/se 7,8 Km/s respectivamente. Calcule a distancia do sismometro ao hipo-centro do sismo.4. Para uma dada onda transversal, a distancia entre dois maximos sucessivose de 1.2 m, os maximos sucessivos passam por um dado ponto xo em cada12 s. Calcule a velocidade da onda.5. (a) Escreva a expressaoy(x, t) para uma onda sinusoidal que viaja numacorda no sentido negativo do eixo dos xx com as seguintes caractersticas: A = 8 cm , f= 3 Hz ey(0, 0) = 0. (b) Repita o calculo anterior masconsiderando quey(x, 0) = 0 para x=10 cm.6. Ondastransversaisviajamcomumavelocidadede20m/snumacordacom uma tensao de 6 N. Qual e a tensao necessaria para que a velocidadede propagacao na mesma corda seja de 30 m/s?7. Uma corda com uma massa de 8 g e um comprimento de 5 m esta presanumaparedenumaextremidade. Aoutraestapresanumaroldanadeonde esta pendurando um objecto de 4 kg. Se a corda e posta a oscilar,qual e a sua frequencia fundamental de oscilacao?8. Duas ondas sinusoidais descritas pela expressoes abaixo estao sobrepostas:y1 = 5 sin(4x + 1200t)y2 = 5 sin(4x + 1200t + 0, 25)ondee, yestao em metro et em segundo. (a) Qual a amplitude da ondaresultante?(b) Qual a frequencia da onda resultante?19. Uma corda tem uma massa de 0.180 kg e um comprimento de 5.6 m. Quepotencia tem de ser fornecida `a corda para manter nesta ondas sinusoidaiscom uma amplitude de 0.1 m, um comprimento de onda de 0.5 m, viajandoa uma velocidade de 30 m/s?10. Uma onda sinuosoidal numa corda e descrita pela equacaoy = (0.15m) sin(0.80x 50t)ondex, yestaoemmetrosetemsegundo. Seamassaporunidadedecomprimentodacordaforde12.0g/m, determine(a)avelocidadedepropagacao, (b) o comprimento de onda, (c) a frequencia, e (d) a potenciatransmitida para a onda.11. (a) Mostre que a funcaoy(x, t) = x2+ v2t2e uma solucao da equacao de onda. (b) Mostre que esta funcao pode serescrita como f(xvt)+g(x+vt), e determine a forma de f e g. (c) Repita(a) e (b) paray(x, t) = sin(x) cos(vt).2