OndaseOptica,SerieIV2008 - Antonio Amorim1. Duas ondas propagam-se na mesma direccao e sentido. As funcoes de ondacorrespondentes sao:y1 = 3 cos(4x 1.6t)ey2 = 4 sin(5x 2t)Ondeyex estao em cm,et em s. Determine a sobreposicao das ondasy1 + y2nas posicoes:a) x = 1cm et = 1s; R:-1.65cmb) x = 1cm et = 5s; R:-6.02cmc) x = 5cm et = 0s; R:1.15cm(Para este exerccio deve considerar os angulos em radianos.)2. Duas ondas sinusoidais identicas com a amplitude de 3m propagam-se namesma direccao com velocidade 2m/s. A segunda onda inicia-se na mesmaposicao que a primeira mas mais tarde que a primeira. Qual o intervalodetempomnimoentreoiniciodecadaondaparaqueaamplitudedaonda resultante da sobreposicao das duas ondas seja 3m?R:0.500s3. Duas ondas que se propagam em sentidos opostos numa mesma direccaointerferem resultando numa onda estacionaria com a funcao e onda:y = (1.5m) sin(0.4x) cos(200t)Ondex esta em m et em s. Indique a comprimento de onda, frequenciae velocidade das ondas que interferem. R:15.7m,31.8Hz,500m/s4. Duas ondas interferem resultando numa onda estacionaria. As suas funcoesde onda sao:y1 = Asin(kx wt + )ey2 = Asin(kx + wt)Mostre que:a)A soma da fase arbitrariaapenas inuencia a posicao dos nodos daonda estacionaria e, em particular,b)A distancia entre os nodos mantem-se e e igual a2.5. UmacordadecomprimentoL,commassaporunidadedecomprimento e com tensaoTvibra na sua frequencia fundamental. Que efeito teraoas seguintes alteracoes na frequencia fundamental?a)O comprimento da corda ca 2L e as outras propriedades mantem-seinalteradas. R:f 121b)Amassaporunidadedecomprimentoca2 , osoutrosfactoresnao se alteram.R:f 12c)A unica propriedade que altera e a tensao que ca 2 T.R:f 26. Num copo de cristal sao impostas ondas estacionarias com quatro nodos equatro anti-nodos igualmente espacados `a volta da circunferencia de 20cmperimetro no topo do copo. Se se propagarem ondas transversais ao longodocopocomumavelocidadede900m/s, umacantoradeoperateradeproduzir um harmonico com que frequencia para quebrar o copo com umavibracao ressonante?R:9.00kHz7. Calcule o comprimento de um cano que tem uma frequencia fundamentalde 240Hz se o cano estiver:a)fechado numa ponta e na outra nao; R:0.357ma)aberto nos dois lados; R:0.715m8. Um tubo de vidro (aberto em ambos os lados) de comprimentoL e posi-cionado ao pe de um altifalante com uma frequencia de 680Hz. Para quevalores deL o tubo ira vibrar com o altifalante?R:0.252m,0.504m,0.757m,... ,n 0. 252m9. Um anador de piano tenta anar a nota C a 523Hz e ouve 2 batimentospor segundo entre o oscilador de referencia e o piano.a)Quais as frequencias possveis da nota do piano?R:521Hzou525Hzb)Quandooanadorapertaumpoucomaisacordadopianoouve3batimentos por segundo, qual a frequencia da corda agora?R:526Hzb)Por que percentagem deveria agora o anador de piano apertar a cordapara anar a nota?R:reduzidopor1.14%2