onasoptica_serie11

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Ondas e ´ Optica, S´ erie XI 2008 - Ant´ onio Amorim 1. Um ecr˜ e posicionado a 50cm de uma fenda que ´ e iluminada com uma radia¸ ao de 690nm. Se a distˆ ancia entre o primeiro e o terceiro m´ ınimo do padr˜ ao de difrac¸c˜ ao projectado no ecr˜ a for de 3mm, qual a largura da fenda? R: 2.3 × 10 -4 m 2. Uma luz coerente com comprimento de onda de 501.5nm incide em duas fendas paralelas duma parede de um pr´ edio. A largura de cada fenda ´ e de 0.7μm. A distˆ ancia entre o centro das duas fendas ´ e de 2.8μm. Ap´ os atravessar as fendas a radia¸c˜ ao chega a um ecr˜ a semicil´ ındrico com o eixo posicionado segundo a linha do meio (ou seja, equidistante) das duas fendas. a) Preveja a direc¸c˜ ao de cada m´ aximo de interferˆ encia no ecr˜ a, com o ˆ angulo que esse fizer com a bissectriz da linha que une as duas fendas.R: 11 direc¸c˜ oes: 0; 10; 21; 32,5; 45,7 ; 63,6 b) Descreva o padr˜ ao de interferˆ encia que se obt´ em no ecr˜ a. Deve es- pecificar o n´ umero de zonas luminosas e a localiza¸c˜ ao das mesmas. R: 9 frinjas: 0; ±10, 3; ±21, 0; ±32, 5; ±63, 6 c) Calcule a intensidade da luz que chega ao ecr˜ a no centro de cada zona luminosa, expressa em ordem a I max no centro do padr˜ ao de inter- ferˆ encia.R: 1 ; 0,815; 0,405 ; 0,0901 ; 0,0324 3. Um laser de h´ elio-n´ eon emite radia¸ ao com comprimento de onda de 632.8nm. A abertura circular atrav´ es da qual o feixe de luz emerge tem um diametro de 0.5cm. Estime o diˆ ametro do raio a 10km do laser associado ao efeito de difrac¸c˜ ao. R: 3, 09m 4. Um sistema estelar bin´ ario (duas estrelas muito pr´ oximas que orbitam em volta do centro de massa) na constela¸c˜ ao de Orion tem uma separa¸c˜ ao angular de 1.0 × 10 -5 rad. Se o comprimento de onda for de 500nm, qual ´ e o diˆ ametro m´ ınimo do telesc´ opio sendo poss´ ıvel observar nele apenas as duas estrelas? 5. Grote Rober foi um pioneiro na r´ adio-astronomia, o ramo da astronomia que usa ondas de frequˆ encia r´ adio. Ele construiu um r´ adio-telesc´ opio com um disco receptor com 10m de diametro. Qual a resolu¸c˜ ao do telesc´ opio para ondas r´ adio de 2m? R: 6, 10cm NOTA: Para os problemas que se seguem considere que a luz incide na normal ` a rede de difrac¸c˜ ao. 6. Uma luz branca incide numa rede de difrac¸c˜ ao obtendo-se todos os com- ponentes do seu espectro. Se a rede tiver 2000 fendas por cent´ ımetro, qual angulo em que a radia¸ ao vermelha de comprimento de onda de 640nm correspondente ` a primeira ordem? R: 7,35 o 7. No espectro de primeira ordem, obtido atrav´ es de uma rede de um es- pectr´ ometro, aparecem trˆ es linhas discretas nos ˆ angulos 10.09 o , 13.71 o e 14.717 o . 1

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OndaseOptica,SerieXI2008 - Antonio Amorim1. Umecra eposicionadoa50cmdeumafendaque eiluminadacomumaradia caode690nm. Seadistanciaentreoprimeiroeoterceiromnimodo padrao de difraccao projectado no ecra for de 3mm, qual a largura dafenda?R:2.3 104m2. Uma luz coerente com comprimento de onda de 501.5nm incide em duasfendasparalelasdumaparededeumpredio. Alarguradecadafenda ede 0.7m. A distancia entre o centro das duas fendas e de 2.8m. Aposatravessar as fendas aradiacaochegaaumecrasemicilndricocomoeixo posicionado segundo a linha do meio (ou seja, equidistante) das duasfendas.a)Prevejaadireccaodecadamaximodeinterferencianoecra, comoanguloque esse zer comabissectriz dalinhaque une as duasfendas.R:11direccoes: 0;10;21;32,5;45,7;63,6b)Descrevaopadraodeinterferenciaqueseobtemnoecra. Devees-pecicaron umerodezonasluminosasealocalizacaodasmesmas.R:9frinjas: 0; 10, 3; 21, 0; 32, 5; 63, 6c)Calcule a intensidade da luz que chega ao ecra no centro de cada zonaluminosa,expressaemordemaImaxnocentrodopadraodeinter-ferencia.R:1;0,815;0,405;0,0901;0,03243. Umlaser de helio-neonemite radia caocomcomprimentode ondade632.8nm. A abertura circular atraves da qual o feixe de luz emerge tem umdiametro de 0.5cm. Estime o diametro do raio a 10km do laser associadoao efeito de difraccao. R:3, 09m4. Um sistema estelar binario (duas estrelas muito proximas que orbitam emvoltadocentrodemassa)naconstelacaodeOriontemumaseparacaoangular de 1.0 105rad. Se o comprimento de onda for de 500nm, quale o diametro mnimo do telescopio sendo possvel observar nele apenas asduas estrelas?5. Grote Rober foi um pioneiro na radio-astronomia, o ramo da astronomiaque usa ondas de frequencia radio. Ele construiu um radio-telescopio comum disco receptor com 10m de diametro. Qual a resolucao do telescopiopara ondas radio de 2m?R:6, 10cmNOTA: Para os problemas que se seguem considere que a luz incidena normal `a rede de difraccao.6. Uma luz branca incide numa rede de difraccao obtendo-se todos os com-ponentes do seu espectro. Se a rede tiver 2000 fendas por centmetro, qualo angulo em que a radia cao vermelha de comprimento de onda de 640nmcorrespondente `a primeira ordem?R:7,35o7. Noespectrodeprimeiraordem, obtidoatravesdeumarededeumes-pectrometro,aparecem tres linhas discretas nos angulos 10.09o,13.71oe14.717o.1a)Se a rede for de 3660 fendas por centmetro, quais os comprimentos deonda das radiacoes mencionadas?R:478,7nm;647,6nm;696,6nmb)Estas radiacoes sao observadas em segunda ordem segundo que angulos?R:20,51o,28,30o;30,66o8. Umaradia caopolarizadasegundoumplanoincide numpolaroide emforma de disco e com a direc cao deE0que e paralela `a direccao do eixode transmissao. Qual o angulo de rotacao do disco para que a intensidadedo raio transmitido seja reduzida por um factor de:a)3?R:54,7ob)5?R:63,4oc)10?R:71,6o9. Um feixe de luz incide numa superfcie reectora segundo um angulo quevaria continuamente. O raio emergente esta totalmente polarizado quandooanguloe de 48o. Qual ondice de refraccaodomaterial reector?R:1.112