M ATEMATIKAI ÉS ÖKONÓMIAI INTÉZET

ERDİRENDEZÉSTANI TANSZÉK

ERDİBECSLÉSTAN

oktatási segédanyag

Összeállította:

Dr. Veperdi Gábor

egyetemi docens, vezetı oktató

Soporon

2008

– 2 –

– 3 –

TARTALOMJEGYZÉK

A. ...Bevezetés........................................................................................................................... 6 A.1. Segédanyagok............................................................................................................. 7 A.2. Az erdıbecsléstan és a faterméstan fogalma, feladatai .............................................. 8 A.3. A tantárgy kapcsolata más tantárgyakkal................................................................. 10

B. ...Egyesfák, farészek mérhetı jellemzıinek közvetlen meghatározása........................ 11 B.1. A fák részei, méretei................................................................................................. 11 B.2. A fák, farészek kora, korának meghatározása.......................................................... 13

B.2.1. A vizsgált faegyed ültetési idıpontjának ismerete........................................... 13 B.2.2. Döntött fatörzsek korának meghatározása ....................................................... 13 B.2.3. Lábon álló fatörzsek korának meghatározása .................................................. 15 B.2.4. Dendrokronológia............................................................................................. 16

B.3. Jellemzı faméretek és azok meghatározása ............................................................. 17 B.3.1. Vízszintes méretek ........................................................................................... 17

B.3.1.1. Az átmérı mérése.................................................................................... 17 B.3.1.1.1. Az átmérı mérésének eszközei ............................................................ 17

B.3.1.1.1.1. Felsı átmérık meghatározása Bitterlich tükrös relaszkóppal ........ 21 B.3.1.1.2. Az átmérı mérésének leggyakoribb hibái ............................................ 22

B.3.1.2. A kerület mérése...................................................................................... 24 B.3.1.3. A törzsvastagság mérésének általános irányelvei ................................... 25 B.3.1.4. A vastagsági növedék meghatározása ..................................................... 26

B.3.2. Függıleges méretek.......................................................................................... 28 B.3.2.1. A magasság mérésének módszerei.......................................................... 28

B.3.2.1.1. Közvetlen magasságmérés ................................................................... 28 B.3.2.1.2. Közvetett magasságmérés ....................................................................28

B.3.2.1.2.1. A hasonló háromszögek elvén alapuló magasságmérés................. 29 B.3.2.1.2.1.1. Távolságméréssel.................................................................... 29 B.3.2.1.2.1.2. Magasságmérés távolságmérés nélkül (bázisrúddal).............. 30

B.3.2.1.3. Trigonometrikus elven alapuló magasságmérés .................................. 33 B.3.2.1.3.1. Távolságfüggı magasságmérés...................................................... 33 B.3.2.1.3.2. Távolságtól független magasságmérés........................................... 36 B.3.2.1.3.3. Beépített távolságmérıvel és lejtfokmérıvel történı

magasságmérés .............................................................................. 37 B.3.2.2. A magasságmérés hibái ........................................................................... 38 B.4.2.1. A magasságmérés általános irányelvei.................................................... 38

B.3.3. Koronaméretek ................................................................................................. 39 B.3.3.1. A korona átmérıje, koronavetület ........................................................... 39 B.3.3.2. A korona magassága (koronahossz)........................................................ 40 B.3.3.3. A korona felülete és térfogata ................................................................. 40

C. ...Egyes fák, farészek köbtartalmának, alakjellemzıinek és növedékének meghatározása ........................................................................................ 41

C.1. A felkészített fa köbtartalmának meghatározása...................................................... 41 C.1.1. Fizikai köbözés................................................................................................. 41

C.1.1.1. A xylometrálás ........................................................................................ 41 C.1.1.2. Köbözés súlyméréssel ............................................................................. 41 C.1.1.3. Köbözés a fajsúly segítségével................................................................ 42

– 4 –

C.1.2. Sarangolt faanyag köbözése ............................................................................. 42 C.2. Az egyesfák köbtartalmának meghatározása ........................................................... 43

C.2.1. A fák alakjának meghatározása........................................................................ 43 C.2.1.1. Az alakszám ............................................................................................ 46 C.2.1.2. Egyéb törzsalak-jellemzık ...................................................................... 48

C.2.1.2.1. Az alakhányados .................................................................................. 48 C.2.1.2.2. A sudarlósság ....................................................................................... 49

C.3. Álló fák köbtartalmának meghatározása .................................................................. 50 C.3.1. Szakaszos köbözés ........................................................................................... 50 C.3.2. Fatömegtáblás (fatérfogat-táblás) köbözés....................................................... 50 C.3.3. Fatérfogat-függvények alkalmazása................................................................. 52

C.3.3.1. A Király-féle fatérfogat-függvény .......................................................... 53 C.3.3.2. Az egyszerősített Király-féle fatérfogat-függvény.................................. 59 C.3.3.3. Egyváltozós fatérfogat-képlet ................................................................. 60

D. ...A faállomány fogalma, szerkezete, jellemzıi............................................................... 61 D.1. Az erdı fogalma....................................................................................................... 61 D.2. A faállomány fogalma.............................................................................................. 62 D.3. A faállomány kora, korszerkezete............................................................................ 63

D.3.1. Egykorú faállományok korának meghatározása .............................................. 64 D.3.2. Vegyeskorú és többkorú faállományok átlagos korának meghatározása......... 64 D.3.3. Gazdasági kor................................................................................................... 65

D.4. Törzsszám, törzseloszlás, termıterület..................................................................... 66 D.4.1. Termıterület, növıtér, a fák átlagos távolsága ................................................ 67 D.4.2. A törzsszám változása ...................................................................................... 67

D.5. Záródás, szintesség................................................................................................... 69 D.5.1. Záródás ............................................................................................................. 69 D.5.2. Szintesség......................................................................................................... 70

D.6. Fafajszerkezet, elegyarány ....................................................................................... 71 D.6.1. A sőrőség.......................................................................................................... 73

D.7. A faállomány belsı szerkezete................................................................................. 74 D.7.1. Alaptételek ....................................................................................................... 75 D.7.2. Körlapösszeg és az átlagos körlap.................................................................... 75 D.7.3. Az átlagos mellmagassági átmérı .................................................................... 75 D.7.4. Az átlagos magasság, magassági görbe............................................................ 76 D.7.5. A faállomány fatérfogata, az átlagfa ................................................................ 77

E. ...Az erdıbecslés ................................................................................................................ 78 E.1. Az erdıbecslés módszereinek rendszerezése ........................................................... 78 E.2. Egyedi és egységes magassági görbék ..................................................................... 81

E.2.1. Egyedi magassági görbék alkalmazása ............................................................81 E.2.2. Egységes magassági görbék alkalmazása ........................................................ 81

E.3. Egyedi és egységes fatérfogat-függvények .............................................................. 83 E.3.1. Egyedi fatérfogat-függvények alkalmazása ..................................................... 83

E.3.1.1. Átlagtörzs döntésével egybekötött becslés.............................................. 83 E.3.1.2. A vastagsági osztályok átlagfáinak döntése............................................ 83 E.3.1.3. Törzsszám-arányos átlagfák döntése....................................................... 84 E.3.1.4. Fatömeg-görbés eljárás ........................................................................... 85 E.3.1.5. A tömeg-egyenes alkalmazása ................................................................ 86 E.3.1.6. A tangens-fatömegtáblák alkalmazása (Rónai módszere) ...................... 87

E.4. Törzsenkénti felvétel ................................................................................................ 87

– 5 –

E.5. Mintavételes eljárások.............................................................................................. 88 E.5.1. A próbateres mintavétel ................................................................................... 88 E.5.2. Sávos mintavétel .............................................................................................. 89 E.5.3. Körös mintavétel .............................................................................................. 90

E.5.3.1. A mintavételek számának megállapítása................................................. 91 E.5.3.2. Koncentrikus mintakörök........................................................................ 93

E.5.4. A relaszkóp elv és a szögszámláló próba......................................................... 94 E.5.4.1. A Strand-próba ........................................................................................ 97

E.5.5. Sávos mintavétellel kombinált szögszámláló felvétel...................................... 98 E.5.6. Változó mintakörös becslés (Prodan módszer) ................................................ 99 E.5.7. Átlagfás becslés törzsszám meghatározással ................................................. 100

E.6. Fatermési táblás becslés ......................................................................................... 101 E.6.1. Fatermési nomogramok használata ................................................................102

E.7. Erdıbecslés egyéb módon...................................................................................... 103 E.7.1. A szembecslés ................................................................................................ 103 E.7.2. Erdıbecslés távérzékelés útján....................................................................... 104

E.8. Faállományok növedékének becslése..................................................................... 104 E.9. Az erdıbecslés módjának kiválasztása .................................................................. 105 E.10. Az erdıbecslés új eszköztára: Field Map............................................................... 107

– 6 –

A. Bevezetés

Az erdıbecsléstan – az egyesfák és faállományok mérésének szaktárgya.

Miért kell az erdıgazdálkodónak mérnie a fákat, illetve a faállományt?

A gazdasági rendeltetéső – elsısorban a faanyag megtermelésére szolgáló – erdık hozamának, fatermésének ismerete elengedhetetlen, mivel a megtermelt faanyag mennyiségének és minıségének ismerete alapján lehet csak további gazdasági döntéseket hozni az elıhasználat, a véghasználat, illetve az értékesítés vonatkozásában. A megfelelı elıhasználati technológia – a nevelıvágások gyakorisága, erélye – csak a fıbb faállomány-szerkezeti tényezık ismeretében tervezhetı. De úgyszintén ismernünk kell a véghasználat elıtt álló faállományunk hektáronkénti élıfakészletét, méretcsoportok szerinti eloszlását, stb., hogy a fakitermelési, szállítási és értékesítési munkálatokat elıre és nagy biztonsággal meg tudjuk tervezni. Ezek az ismeretek természetesen abban az esetben is elsırendő fontosságúak, ha az adott faállományt lábon értékesítjük, mivel a vételár ennek alapján kerül megállapításra.

A fıbb faállomány-szerkezeti tényezıket (kor, záródás, sőrőség, elegyarány, átlagos magasság, átlagos átmérı, hektáronkénti törzsszám, körlapösszeg, fakészlet) nem csupán a gazdasági rendeltetéső erdıkben szükséges meghatározni, hanem az egyéb – védelmi, rekreációs stb. – erdık esetében is, mivel az esetleges fenntartási munkálatok e tényezık ismerete esetén tervezhetıek. Még az erdırezervátumokban is végeznek rendszeres méréseket, annak ellenére, hogy azokban semmiféle munka nem végezhetı, viszont az adott téma kutatói tübbek között mérések segítségével kísérik figyelemmel a természetes állapotában meghagyott erdı fejlıdési, átalakulási folyamatait.

Miért „erdıbecsléstan”?

A faállományok, de még az egyes faegyedek is – bonyolult biológiai képzıdmények, amelyeknek az egyes méreteit viszonylag pontosan meg is tudjuk mérni, ám bizonyos tényezıit, mint például az egyesfa, illetve a faállomány térfogata, fakészlete, már a pontosan méretek alapján sem számítható ki abszolút pontossággal, így a kapott eredmény mindenképpen becsült lesz. Az abszolút pontos fakészlet-meghatározás természetesen nem lehetetlen még a lábon álló faállomány esetében sem, azonban aránytalanul magas többletmunkát (és többletköltséget) igényelne, ami célszerőtlenné teszi. A mérési munkálatok egyszerősítése révén a számított eredmény nem ritkán 5-10%-os pontosságú, vagyis egy-egy faállomány élıfakészletét ezek szerint inkább csak „megbecsüljük”, „felbecsüljük”, mintsem pontosan meghatározzuk.

Természetesen, még ez a viszonylag tág tőréshatárú becslés is pontos, hozzáértı munkát igényel. Ennek elsajátítására nyílik lehetıség az Erdıbecsléstan c. tantárgy révén.

A jelen oktatási segédanyagot több forrásmunka felhasználásával igyekeztem összeállítani: több alkalommal idézek Fekete Zoltán „Erdıbecsléstan” c. könyvébıl, az Állami Erdészeti Szolgálat által kiadott Erdırendezési Útmutatóból és Sopp László „Fatömegszámítási táblázatok” c. könyvébıl, hazai és külföldi szerzık cikkeibıl. Forrásként használtam Dr. Király László professzor úr és Dr. Gál János docens úr elıadásai nyomán készített jegyzeteket is.

Ezúton szeretnék külön köszönetet mondani Dr. Gál János docens úrnak, valamint Dr. Szélesy Miklós adjunktus úrnak, akik a jelen anyag elsı változatát átnézték, és értékes tanácsaikkal, észrevételeikkel hozzájárultak a jelen anyag jobbá tételéhez.

Az anyagban szereplı fényképek többségét az Erdırendezéstani Tanszék munkatársai – Horváth István, Horváth Tamás és jómagam – készítették, néhányat az Internetrıl kölcsönöztem.

Sopron, 2008. január 3.

– 7 –

A.1. Segédanyagok

Magyar nyelvő szakkönyvek:

– FEKETE ZOLTÁN: „Erdıbecsléstan a faállomány-szerkezettan és a faterméstan vázlatával” Bp. Akadémiai Kiadó, 1951.

– SOPP LÁSZLÓ: „Fatömegszámítási táblázatok” Állami Erdészeti Szolgálat, 2000. (Bp. Mezıgazdasági Kiadó, 1970, 1974.)

Szakcikkek, tanulmányok: Erdészeti Kutatások, Erdészeti Lapok. Magyar János, Solymos Rezsı, Kiss Rezsı, Király László stb.

KÜLFÖLDI SZAKKÖNYVEK (a teljesség igénye nélkül)

Németországban: 1927 – TISCHENDORF. Lehrerbuch der Holzmassenermittlung 1951 – PRODAN. Messung der Waldbestände 1965 – PRODAN. Holzmesslehre 1964 – LOETSCH, HALLER. Forest Inventory (Vol. 1.) 1973 – LOETSCH et al. Forest Inventory (Vol. 2.) 1974 – BITTERLICH, MARSCHALL, STERBA. Holzmesslehre 1987 – KRAMER, AKÇA. Leitpfaden für Dendrometrie und Bestandesinventur

Ausztráliában: 1968 – CARRON. An outline of forest mensuration

USA-ban: 1949 – CHAPMAN, MEYER. Forest mensuration 1950 – BRUCE, SCHUMACHER. Forest mensuration 1952 – SPURR. Forest inventory 1957 – MEYER. Forest mensuration 1963 – HUSCH. Forest mensuration end statistiscs 1967 – AVERY. Forest measurements 1982 – HUSCH et al. Forest mensuration 1983 – AVERY, BURKHART. Forest measurements 1983 – CLUTTER et al. Timber management: a quantitative approach

Franciaországban: 1961 – PARDE. Dendrométrie 1981 – DUPLAT, PERROTTE. Inventaire et estimation de l’accroissement des peuple-ments forestiers 1988 – PARDE, BOUCHON. Dendrométrie

Belgiumban: 1993 – RONDEUX. La mesure des arbres et des peuplements forestiers

Nagy-Britanniában: 1975 – HAMILTON . Forest mensuration handbook

Olaszországban: 1963 – PATRONE. Lezioni di dendrometria

Romániában: 1979 – GIURGIU. Dendrometrie şi Auxologie forestierã

Oroszországban: 1970 – ANUCSIN. Takszacija lesza

Az INTERNETEN számos honlapon találhatunk erdıbecsléstani, dendrometriai ismereteket. Néhány példa, úgyszintén a teljesség igénye nélkül:

http://fennerschool-associated.anu.edu.au//mensuration/overview.htm http://www.state.hi.us/dlnr/dofaw/pubs/manual.PDF http://www.wsl.ch/forest/waldman/vorlesung/ww_tk36.ehtml http://sres.anu.edu.au/associated/mensuration/BrackandWood1998/INDEX.HTM

– 8 –

A.2. Az erdıbecsléstan és a faterméstan fogalma, feladatai

Biometria: életjelenségek kvantitatív elemzése, vagyis életjelenségek mérésen alapuló mennyiségi vizsgálata.

A biometria felosztható: – fitometriára, – zoometriára, – antropometriára.

Dendrometria = dendro + metria = fa + mérés = faméréstan = ERDİBECSLÉSTAN.

Az erdıbecsléstan tárgya: a fák mérése, tágabb értelemben ideértve a faállományok mérését is.

Az erdıbecsléstan tárgya általában az élı fára (vagy faállományra) vonatkozik, de a tantárgy keretében foglalkozunk a döntött fa, illetve faválasztékok mérésével is.

Az erdıbecsléstan végsıkig leegyszerősített célja: megállapítani az egyes fák, illetve faállományok által megtermelt faanyag mennyiségét, vagyis a fatermést.

A fatermés: adott idıszak alatt létrehozott kitermelhetı fatérfogat. A fatermés idıbeni alakulásával – a fafaj, a kor, a környezeti tényezık és az erdımővelési beavatkozások függvényében – egy külön tantárgy, a faterméstan foglalkozik, a következı szemeszter keretében. A faterméstan keretében térünk majd ki bıvebben az erdıben végbemenı növekedési folyamatok mennyiségi mértékének kutatására, összefüggésben az idıvel, termıhellyel, az emberi beavatkozásokkal.

Prodan (1965) és Bitterlich (1974) bevezetése (Palásti Kálmán fordítása):

Az erdıbecsléstan – faméréstan – kezdetben fıként a fekvı és álló törzsek, illetve faállományok fatérfogatának megállapítását, és a növedék kiszámítását ölelte fel. Csak késıbb kristályosodott ki a belsı összefüggés az erdımővelés és az erdészeti faméréstan között. Az átmérı, magasság, törzsalak stb. vizsgálata már nem szolgálta úgy, mint azelıtt kizárólag a fatérfogat meghatározását, hanem a biológiai törvényszerőségek megállapítása és bevezetése céljából vált szükségessé. A fára és az erdıre vonatkozó ismereteink bıvülésével az erdıbecsléstan elvesztette kizárólagos fatérfogat-mérési jellegét. A fatérfogatot és az erdıállományokat ugyan továbbra is mérjük, az eredményeket azonban sokféle nézıpont szerint értékeljük ki és ítéljük meg. Ezért e szakterület feladata a fák és az erdıállományok valamennyi elemének leírása és az azokban tükrözıdı törvényszerőségek összefoglalása. A tágabb értelemben vett erdıbecsléstanhoz tartoznak a nagy erdıterületek készlettárainak problémái, amelyek szorosan érintik az erdészeti politikát és a gazdaságföldrajzot.

1. ábra Az erdıbecsléstan és faterméstan helye az erdészeti ágazatban

Erdıbecsléstan és faterméstan mint tudomány és mint kísérlet

Az optimális fatermés kutatási eredményei

Faállomány - mérés Faállomány - szerkezeti

törvényszerőségek, Fatérfogat - tőzifa és

választék - táblák Faállomány - felvételi eljárások

Növedékmérés Növedék és fatermési törvényszerőségek, Fatermési táblák,

Prognózisok, növekedési szimulációk

Egyes fa Fatérfogat - képlet

Mérési eljárás

Termésszabályozó eljárások

Faállomány - Felvételek az

üzemben Regionális felvételek

Nagyterületi leltárok

Erdıértékelés fatermés Szerint

Erdımővelés Erdırendezés Erdészeti Politika

Fapiac Üzleti választékolási és mérési szokások

ADÓ

– 9 –

Egyesfa

Erdıállomány

Faállomány

statikus dinamikus

Erdırendezéstan

Fanöve-kedéstan

Faméréstan

Faterméstan

Faállomány-szerkezettan,

Erdıbecslés,

Erdıállomány-modellek

Erdıleltározás

Az anyag tartalmára már rámutattunk a fogalmak lerögzítésével. A faterméstan, mint önálló erdészettudományi kutatási terület, magába foglalja az átmérı, a hosszúság vagy magasság, a törzsalakok, az egyes farészek fatömege, a fák és erdıállományok, az életkor és a növedék egyes elemeinek számszerő megállapítását, valamint az egyes faválasztékok mérésének tanát; továbbá a mérések módszerét. Az ezekbıl adódó vonatkozások és törvényszerőségek az egyéb erdészeti tudományágak területeit is érintik, illetve részben metszik.

Az erdıbecsléstan – anélkül hogy kisebbítenénk jelentıségét – az erdészeti faterméstan és fanövedéktan részterületének tekinthetı. Ezzel az egyes erdészettudományi fogalmak egysége és belsı összefüggése jobban kifejezésre jut, hiszen az erdészeti növedék- és faterméstan a maga részérıl egyike az erdımővelés, erdırendezés és üzemgazdaságtan legfontosabb alapjainak.

Ezáltal az erdıbecsléstan egyáltalán nem veszti el jogosultságát az önálló tárgyalásra. Felöleli az állapot-meghatározás módszerét, vagyis az állománymérést egy bizonyos idıpontban – tehát statikusan –, míg az erdészeti növedéktan és hozadékkutatás az erdıállományok fejlıdését és törvényszerőségeit, valamint a termıhelyi viszonyokat dinamikusan fogja át.

Az erdımővelés és a faterméstan közötti összefüggés többek között abban nyilvánul meg, hogy különbözı faállomány-formák részére különbözı faállomány-felvételi eljárások mutatkoznak célszerőnek.

A különbözı mérési eljárások célszerősége az állapot-megállapításnál és teljesítmény-ellenırzésénél nemcsak erdımővelési és fatermési szempontból bír fontossággal, hanem alapkérdése a korszerő erdırendezésnek is.

Az erdıbecsléstan egyik feladata továbbá a faválasztékok mérése (fahasználat), mint az értékszámítások alapja. Ezzel ismét helyreállítottuk a hidat az erdıbecsléstan és az erdészeti üzemgazdaságtan között.

Az idegen országok fatermési mérésmódjainak ismerete a nemzetközi síkon történı statisztikai kimutatás szempontjából bír jelentıséggel, és amellett érinti az erdészeti politikát is. (pl.: bruttó-nettó fatérfogat).

Az erdıbecsléstan sohasem öncél, hanem segédtudomány, – egy fontos eszköz –, illetve része az erdészeti kutatás sokoldalú területének. Az egyes fogalmak annyira összefonódnak, hogy egyoldalú, önálló tárgyalásuk sohasem hozhat megnyugtató eredményeket.

Az erdıbecsléstan minden erdészeti kutatásnak alapja, és egyike a legfontosabb elméleti feltételeknek.

A tantárgy felosztása, elhatárolása a faterméstantól.

2. ábra Az erdıbecsléstan és a faterméstan elhatárolása

Amint fentebb említésre került, az állapot-meghatározás, illetve –elemzés lehet statikus, és dinamikus.

A vizsgálat tárgya lehet az egyesfa (vagyis egy faegyed), egy konkrét faállomány, illetve egy nagyobb kiterjedéső erdıtömb, a több faállományt magába foglaló erdıállomány.

Az egyesfa esetében a statikus elemzés területe az erdıbecsléstan, a dinamikus elemzés területe pedig az egyesfa fanövekedés-tana, mely utóbbinak egyik fontos része a törzselemzés, vagyis az 1. számú gyakorlati feladat tárgya.

A faállomány esetében a statikus elemzés területei: a faállomány-szerkezettan, illetve az erdıbecslés; a dinamikus elemzés területe pedig a faterméstan.

– 10 –

A több faállományt magába foglaló erdıállományok elemzése az erdırendezéstan szakterülethez tartozik. Ezen belül: a statikus elemzés területe – az erdıleltár, a dinamikus elemzés területei pedig az erdıállomány-modellek.

Az erdıbecsléstanban, mint látjuk, különbséget kell tennünk az egyesfa és faállomány vizsgálata, elemzése között.

A tantárgy felosztása is ezt tükrözi. Az alábbiakban megtekinthetünk néhány jellemzı tantárgyfelosztást.

Tischendorf, 1927 1. Famérés 2. Fekvı törzsek, farészek térfogata 3. Álló fák fatérfogata 4. Faállományok fatérfogata 5. Kormeghatározás (egyesfa, faállomány) 6. Növedék-meghatározás (egyesfa, faállomány)

Bitterlich – Marschall – Sterba, 1974; Sterba 1984

A fentiek mellett az anyag az alábbiakkal bıvül: – külön fejezet a segédtáblák használat, – külön fejezet a mőszer és eszközismeret – speciális fejezet a kereskedelmi faméréstan – önálló rész: a faállomány-szerkezettan – önálló rész: a faterméstan vázlata

A mi tematikánk:

A. Bevezetés (fogalmak, a tantárgy felosztása, kapcsolódása más diszciplínákhoz)

B. Egyesfák, farészek mérhetı jellemzıinek közvetlen meghatározása

C. Egyesfák, farészek köbtartalmának, alakjellemzıinek és növedékének meghatározása

D. A faállomány fogalma, szerkezete, jellemzıi

E. Erdıbecslés, a faállományok fatérfogatának és növedékének meghatározása

A.3. A tantárgy kapcsolata más tantárgyakkal

Az Erdıbecsléstant megalapozó tantárgyak: – Matematika I–III. – Számítástechnika I. – Erdészeti növénytan I–IV. – Termıhelyismerettan I–II.

Az Erdıbecsléstanra épülı szaktárgyak: – Geodézia és fotogrammetria III. (Fotogrammetria) – Erdészeti növénynemesítés és szaporítóanyag-termesztés – Erdımőveléstan I–II. – Erdıhasználattan I–II. – Környezetfejlesztés és tájrendezés – Erdırendezéstan I–II.

Legszorosabb kapcsolatban ez utóbbi tantárggyal áll.

– 11 –

Fák részei,méretei

gyökérzet

ágtiszta törzs

koronakezdet

vágáslap

tuskómagasság

mellmagasság

törz

sfa

ágfa famagasság = h

Vastagfa / vékonyfa határ (5 cm)

B. Egyesfák, farészek mérhetı jellemzıinek közvetlen meghatározása

E témakör áttekintése során az alábbiakra térünk ki:

B.1. A fák részei, méretei B.2. A fák, farészek kora, korának meghatározása Növekedés, a növedék fogalma B.3. Magassági elemzés, törzsalak-vizsgálat, törzselemzés B.4. Jellemzı faméretek és azok meghatározása

B.1. A fák részei, méretei

Tekintsük át az erdıbecsléstan szempontjából jelentısnek mondott farészeket:

3. ábra A fák részei, méretei

A fa teste három fı részre tagolódik: a törzsre, az ágakra és a gyökérzetre. A törzs a fa legértékesebb, faanyagban leggazdagabb része. Alakját jellemzi a körhöz közelálló keresztmetszet és a felfelé keskenyedı, gyakran határozott csúcsban kifutó hosszmetszet. Ennél fogva a törzs alakja azokhoz a testmértani idomokhoz áll a legközelebb, amelyeket kúpoknak nevezünk.

Tulajdonképpen az ágak és a gyökerek is kúpos növekedésőek, mert hiszen keresztmetszetük többé-kevésbé megközelíti a kör alakját, s végük felé ezek is folyamatosan vékonyodnak; növésük azonban többnyire szabálytalan, sokszorosan görbül, vagy zegzugos, és ezért már ennél a tulajdonságuknál fogva is erısen elütnek a törzstıl, melyet rendszerint a szabályos, egyenes növekedés jellemez.

A felsı, ágas részét a fa koronájának nevezzük. A korona nemcsak az ágakat magukat, hanem a törzsnek azt a részét is magába foglalja, amelybıl az ágak erednek. A koronában nem egyszer a törzs maga is ágakra oszlik, és többé nem ismerhetı fel határozottan. Ez különösen az idısebb lombfákon tapasztalható. A fenyıfélék törzse többnyire a koronában is jól elkülönül az ágaktól, és egészen a csúcsig követhetı. A tőlevelőek közül legszebb a lucfenyı törzse. Elágasodásra, villásodásra hajlamosabb az idısebb erdeifenyı és a feketefenyı.

A korona és a gyökérzet alakjával az erdıbecsléstan nem foglalkozik olyan behatóan, mint a törzsével.

A törzs legértékesebb része – az élı és elszáradt ágaktól mentes törzsrész, az ágtiszta törzs.

A korona elsı élı ágaitól számítjuk a koronakezdetet.

– 12 –

Fatérfogat adatok

vöv0v5összes

vává0vá5ágfa

vtvt0vt5törzsfa

összesvékonyfavastagfa

A fát a talajfelszínhez lehetıleg minél közelebb választjuk el a tövétıl. Ez a vágáslap.

A vágáslap és a talajfelszín közötti távolság – a tuskómagasság. Növénytani értelemben ez a rész még a törzshöz tartozik, az erdıbecsléstanban azonban a törzs alatt csakis a fának a vágáslap és a csúcs közé esı részét értjük, az ágak kizárásával. A tuskót a földben lévı részekkel együtt, tuskó- és gyökérfa néven tárgyaljuk.

Erdıbecsléstani szempontból a fatörzs egyik kitüntetett része: a mellmagasság, a talajfelszíntıl számított 1,3 méteres magasság, ugyanis itt mérjük a törzs átmérıjét.

A talajfelszín és a fa csúcsa közötti függıleges távolság: a fa magassága.

A faanyag szempontjából megkülönböztetjük: – a törzsfát, – az ágfát, és – a tuskó- és gyökérfát

Ez a sorrend egyúttal hasznosítási sorrendjüket is jelenti. A törzsfát többnyire hasznosítjuk. Az ágfa hasznosítása azonban már sok egyéb tényezıtıl függ, nem ritka, hogy vágástéri hulladékként elégetik. A tuskó- és gyökérfa hasznosítása kimondottan ritkának mondható. Annál is inkább, mert nem a fahasználati, hanem többnyire az erdımővelési munkálatok során válik elérhetıvé, a tuskózásos talajelıkészítés után.

A törzsfa és az ágfa vastagság szerint is két részre oszlik a felhasználhatóság szempontjából: – vastagfa – vékonyfa

Vastagfának az 5 cm (illetve 7 cm) vastagabb törzs- és ágfát értjük, az ennél vékonyabb farészek a vékonyfához tartoznak.

A koronarészben viszonylag jól elkülöníthetı a vastagfa / vékonyfa határ, melyen kívül többnyire az ágak vastagsága 5 cm-nél alacsonyabb.

Mit lehet mérni egy fán?

– a kismérető fák esetében: a gyökfı átmérıjét; – a vágáslap átmérıjét; – a mellmagassági átmérıt – d1,3 – az átmérıt a törzsmagasság százalékában, vagy az ágtisztaságtól függıen; – a teljes famagasságot; – az ágtiszta famagasságot; – a koronaméretet (koronahossz: hk, koronaátmérı: dk); – a koronavetületet.

A fentiek természetesen csak az erdıbecsléstani szempontból jelentısebb mérésekre terjednek ki. Ezen felül számos egyéb tényezıt mérhetünk még a fán, a szállítószövetek elektromos ellenállásától (az adott faegyed vitalitásának meghatározása céljából) kezdve a levelek méretéig.

A faanyagot a köbtartalom szerint mérjük és tartjuk számon. A köbtartalmat nem mérjük, hanem számítjuk, a mért mellmagassági átmérıbıl és a fa magasságból.

Mértékegysége: a köbméter.

Egyesfa esetén köbtartalomról, esetleg fatérfogatról beszélünk; faállomány esetén: térfogatról, erdıállomány esetén: készletrıl.

A fatérfogat betőjele: v („volum”). Egyesfa esetén kis „v”, faállományok, erdıállományok esetén: nagy „V”.

Mibıl tevıdik össze egy faegyed köbtartalma?

– 13 –

B.2. A fák, farészek kora, korának meghatározása

Az egyes fák vagy faállományok korának az ismeretére az erdıbecslınek, az erdırendezınek és az erdı kezelésével megbízott erdımérnöknek egyaránt gyakran van szüksége. A kor, a fatérfogat és annak egyes tényezıi között a legszorosabb összefüggés áll fenn, és azért az olyan tapasztalati táblázatokat, amelyek az utóbbiakat a kor függvényében tüntetik fel, csakis úgy használhatjuk, ha a korra vonatkozó adatokat elızetesen megszereztük. (Ilyen tapasztalati táblázatok pl. a fatermési táblák is.) A faállományok vágásérettségének a megállapítása is elsısorban a korhoz van kötve, és általában a kor alapján írja elı az erdırendezı az erdıtervben azokat az erdırészleteket, amelyek a legközelebbi jövıben véghasználat alá kerülnek; továbbá a kor alapján készíti el a használatoknak a távlati tervét, az általános vágástervet is. A növekedés menetének elemzése sem képzelhetı el a korra vonatkozó adatok elızetes ismerete nélkül. A törzselemzés egy és ugyanazon fatörzs különbözı életkorára mutatja ki számokban és rajzban a fatérfogatot és annak tényezıit, és szemlélteti azok idıszerinti összefüggéseit.

Az alábbiakban az egyesfa korának meghatározásával foglalkozunk.

Egy faegyed kora: a mag kicsírázásától (vagy a dugvány kihajtásától) az aktuális kormeghatározásig eltelt tenyészidıszakok (vegetációs idıszakok) száma. Úgyszintén: a sziklevelek – vagy az elsı hajtáslevelek – megjelenésétıl az adott kormeghatározásig eltelt vegetációs idıszakok száma.

Ily módon: egy faegyed ugyanannyi idıs egy adott év (pl. októberben) ıszén, mint a rákövetkezı év koratavaszán (március elején).

B.2.1. A vizsgált faegyed ültetési idıpontjának ismerete

Nem túl idıs, ültetett faállományok esetén gyakran rendelkezésünkre áll az ültetés pontos dátuma, amelybıl kiderül, hogy az adott faállományt melyik évben, és melyik évszakban (tavasszal vagy ısszel) ültették el. Mesterséges ültetés esetén, amikor egy–két–három éves csemeték kerülnek kiültetésre, a faegyed korába be kell számítani a csemetekort is. Pl.: 20 évvel ezelıtt 2 éves csemeték felhasználásával erdısítettek, ez esetben az elsı kivitel egyes faegyedeinek kora: 22 év. Az ültetés törvényszerő velejárója a pótlás, amelyre 2–5 éven keresztül akár évente is sor kerülhet. Szem elıtt kell tartanunk, hogy a fenti módon csak az elsı kivitelkor földbe került faegyedek kora határozható meg, a pótlás során bekerült faegyedek néhány évvel ennél fiatalabbak. Azt viszont, hogy az adott faegyed elsı kivitelkor vagy pótláskor került elültetésre, igen nehéz, gyakorlatilag lehetetlen megállapítani.

B.2.2. Döntött fatörzsek korának meghatározása

A kor meghatározása elméletben igen egyszerő: a vágáslapon meg kell számolni az évgyőrőket, melyek száma kiadja a vágáslap feletti törzsrész korát. Alacsony tuskómagasság – 5–10 cm – esetén ideális esetben nem tévedhetünk, mivel az egyéves csemeték általában elérik ezt a magasságot.

E módszer azonban nem alkalmazható minden esetben, csupán azoknál a mérsékelt égövi fafajoknál, ahol az évgyőrők korai (tavaszi) és késıi pásztája jól elkülönül egymástól.

Az évgyőrők, amint a növénytanból tudjuk, nem egyebek, mint a fa testén évrıl-évre keletkezett növekvési rétegek (fapalástok) keresztmetszetei.

4. ábra A fatörzs szerkezete (Forrás: http://cyberlab.lh1.ku.ac.th)

Minden évben, amikor tavasszal a nedvkeringés megindul, kezdetét veszi a fa kambiumában a sejtosztódás, és ezzel az új fapalást képzıdése, mely aztán a tenyészeti évad – tenyészidıszak, vegetációs idıszak – végéig tart.

– 14 –

Az évgyőrő tavasz pásztájában rendszerint nagyobb, vékonyfalú – világosabb színő – sejtek képzıdnek, míg az ısz rész kisebb és vastagabb falú – sötétebb színárnyalatú – sejtekbıl áll. Ez a tavaszi és ıszi pászta közt nemcsak jelentékeny szerkezeti és színbeli különbséget okoz, hanem emellett keménységükben is eltérnek egymástól. A legszembetőnıbbek ezek a különbségek a keresztmetszeten annak a határvonalnak a táján, amely az ıszi pászta szélét az utána következı tavaszi pásztától elválasztja. Ha ez a színátmenet eléggé szembetőnı, az évgyőrők megszámlálása nem okoz különösebb nehézséget.

Különbözı fafajoknál eltérı az évgyőrők kontúrja.

A fenyıféléknél általában jól látható.

A lombos fák közül a tölgyek, a cser, a szelídgesztenye, az akác, a szil és a kıris évgyőrői láthatók igen világosan. Ezeken a tavaszi pászta nagyobb likacsai (az edények keresztmetszetei) igen jól elkülönülnek a kisüregő ıszi pásztától.

Más fafajoknak a likacsai általában sokkal kisebbek, és nem különülnek el nagyság szerint olyan élesen, hanem az évgyőrő egész szélességében többé-kevésbé egyenletesen oszlanak meg. Az ilyen „szórtlikacsú” fák évgyőrőit már sokkal nehezebb, sıt néha csaknem lehetetlen szabad szemmel megszámolni. Ilyenek, pl.: a nyír, a hárs, a főzek, az éger és a nyárak. Hasonlóképpen gyakran okoz nehézségeket a gyertyán, a bükk és a juhar évgyőrőinek a megszámlálása is.

Megnehezítik a számlálást az álévgyőrők. Ezek gyakran teljesen hasonlók a valódi évgyőrőkhöz. Jó esetben mégis megkülönböztethetık azoktól, mert nem haladnak a vágáslapon köröskörül, hanem megszakadnak, és nem adnak teljes győrőt.

Nem kerülhetjük ki a hibát akkor, ha (rossz években, elnyomott példányokon) az egyes évgyőrők egyáltalán nem fejlıdtek ki, és a keresztszelvényen nincs nyomuk. Magyarországon viszonylag ritkának mondható ez az eset.

a.) b.)

5. ábra Álévgyőrők (a), hiányzó évgyőrők (b) Forrás: http://www.geo.arizona.edu

A számlálást a legkülsı évgyőrőn kezdjük, ahol a farész a kéreggel érintkezik, innen haladunk a középpont felé. Ily módon megkapjuk a törzs korát az adott vágáslap keresztszelvényére. Ezt azonban még nem tekinthetjük egyenlınek a fa korával, mert addig is eltelt néhány év, amíg a fiatal csemete annakidején a vágáslap magasságát elérte. Ezt a néhány évet tehát a vágáslapon leolvasott évszámhoz még hozzá kell adni, hogy a fa teljes korát megkapjuk. Hogy mennyit, azt csak tapasztalati alapon lehet megadni, helyi megfigyelések alapján. Nagy általánosságban Fekete Zoltán a következı adatokat nyújtotta tájékoztatásul: a sarjról keletkezett fák évgyőrőkorához nem kell hozzáadnunk semmit, mert a sarjak igen gyorsan nınek, és már az elsı évben biztosan elérik a vágáskori tuskómagasságot. A magról kelt fák korához a következı évszámot adhatjuk hozzá, hogy az adott faegyed korát megkapjuk: az akácéhoz 0–1 év, a nyáréhoz: 0–1, a mézgás égeréhez 1, a kocsányos tölgyéhez 0–2, a kocsánytalan tölgyéhez 2–3, a bükkéhez és a gyertyánéhoz 4–6, a vörösfenyıéhez 1–2, az erdeifenyıéhez 2–3, a lucfenyıéhez 4–5, a jegenyefenyıéhez 8–10 évet. Mennél vékonyabb a fa, annál alacsonyabb a tuskó, tehát annál kevesebbet kell hozzáadnunk.

Ha egészen pontosan akarnánk a kort tudni, akkor vagy a föld színéig kellene a tuskót lefőrészelnünk és az évgyőrőket ezen a vágáslapon megszámlálnunk, vagy le kellene a tuskót a földig hasítanunk, majd az egyik felét lefaragnunk, hogy a hosszmetszeten olvashassuk le a vágáslap alatti fapalástok számát. Erre azonban csak ritkán kerülhet sor, mert a ráfordított munka nincsen arányban azzal az elınnyel, amely a nagyobb pontossággal jár.

Az évgyőrő-számlálással kapcsolatban bıvebben a törzselemzésnél térünk ki.

– 15 –

B.2.3. Lábon álló fatörzsek korának meghatározása

Bizonyos fafajok esetén az álló fák korát megközelítı jelleggel meg lehet határozni az ágörvek megszámolásával. E módszert azonban elsısorban a fenyıfélék, ezen belül pedig a Pinus-fajok esetén lehet a legnagyobb biztonsággal alkalmazni, mivel az egyes években képzıdött ágörvek viszonylag jól elkülönülnek egymástól. Picea, Larix vagy Cedrus fajok esetén nem ritkán az ágörvek közötti szakaszon is képzıdnek oldalhajtások, és ez megnehezítheti az ágörvek pontos elhatárolását.

A Pinus fajokon addig a korig, amíg a magassági növekedés még erıteljes, igen jól észlelhetık az ágörvek. Ezek a törzset egymástól kisebb-nagyobb távolságban körülveszik. A csúcsrügy minden évben csúcshajtást fejleszt, a csúcsrügy körül győrősen elhelyezkedı oldalrügyekbıl pedig oldalhajtások keletkeznek, és ezek együttesen alkotják az ágörvöt. Az alsó oldalágak azonban, melyek a fának fiatal korában keletkeztek, a felettük létrejövı erısebb ágörvök árnyékában hamar elpusztulnak. A leszáradt ágak helyén támadt forradási nyomokat a fiatalabb fapalástok teljesen benövik, és ezért a törzs alján nem mindig találjuk meg az ágörvek nyomait.

Lombos fajok esetén csupán egyes nemesnyár klónok esetén alkalmazható ez a módszer, amely még az említett fafajok esetén is csak fiatal korban nyújt megközelítıen pontos eredményt.

Az álló fa korának meghatározását az elıbbinél pontosabban a Pressler-féle növedékfúró alkalmazásával tudjuk elvégezni. A növedékfúró: külsı csavarmenettel készített hengeres, belül üres fúró. Használat alkalmával ennek a csıszerő fúrónak a belsejébe nyomul be a környezetétıl elválasztott vékony, hengeres farész – a furatminta –, amelyen az évgyőrők viszonylag jól látszanak. Ha sikerül a fúróval pontosan eltalálnunk a fa közepét, ahonnan az évgyőrők kiindulnak, akkor az adott keresztszelvény korát az évgyőrők összeszámolása útján határozhatjuk meg. Ha a fúrás a fa tövén, tuskómagasságban történt, akkor annyi évet kell a kapott korhoz hozzáadni, amennyi ennek a tuskó magasságának az eléréséhez nézetünk szerint szükséges volt.

6. ábra Suunto növedékfúró

A fúrt lyukakat szurokkal, viasszal, vagy gyurmával tömjük be, hogy a gombaspórák, illetve a farontó ízeltlábúak bejutását megakadályozzuk.

A növedékfúró alkalmazásának lehetséges hibái:

– amennyiben a korai és a késıi pászta nem különül el markánsan egymástól (lásd a B.2.2. alfejezetben leírtakat), akkor gyakorlatilag lehetetlen ezt a módszert alkalmazni (pl. nyárak, bükk, gyertyán stb., esetében);

– ha az évgyőrők közötti távolság túl kicsi, fokozott a hibalehetıség;

– az álévgyőrőket még annyira sem lehet kimutatni, mint a korongok esetében;

– a középsı évgyőrő elég ritkán helyezkedik el a törzs keresztmetszetének mértani középpontjában, gyakran nem találjuk el a növedékfúróval;

– a növedékfúró hossza korlátozott, esetleg el sem ér az adott keresztmetszet közepéig;

– a talajhoz közel gyakorlatilag lehetetlen fúrni, ezért a hozzáadandó korokat mindenképpen becsülni kell;

– kemény fa esetén (pl.: tölgyek, cser, stb.) igen nehéz a fúrás.

A fentiekbıl kitőnik, hogy az egyesfák korát a legkevesebb hibával a vágáslapon történı évgyőrőszámlálással lehet megállapítani.

– 16 –

B.2.4. Dendrokronológia

A dendrokronológia – az évgyőrővizsgálat sajátos formája, egyúttal a régészetnek, a klímatörténeti kutatásnak és egyéb ökológiai történeti kutatásoknak a segédtudománya.

Minden fa évgyőrőiben hordozza a környezeti változások összességét. Az adott naptári évben keletkezett évgyőrőknek más tényezıkkel való kapcsolatának feltárásával foglalkozó tudományágat dendrokronológiának hívjuk. Ha ez a kapcsolat a klímára vagy meteorológiai tényezıkre vonatkozik, akkor dendroklimatológiáról beszélhetünk. A tudományágak elnevezési köre folyamatosan bıvül annak megfelelıen, hogy az évgyőrőket milyen egyéb tényezıkkel kívánják kapcsolatba hozni, vagy mire kívánják felhasználni, így ma már beszélhetünk dendrogeomorfológiáról, dendrotektonikáról, dendroglaciológiáról, dendrovulkanológiáról, dendroniveológiáról stb. (Csókáné Szabados Ildikó, 2003.)

A dendrokronológia két elven alapul:

Egy adott év során képzıdött évgyőrő szélessége számos környezeti hatástól függ, ezért egy 25-30 évet felölelı idıszakban az éves vastagsági növedék törvényszerően változó, nem ismétlıdik, hasonló sorrendben nem fordul elı;

Két vagy több egyidıben, hasonló környezetben növı azonos fafajú és életkorú faegyed esetében az évgyőrők vastagsági növekedésmenete hasonló. Ez fordítva is igaz, vagyis ha az évgyőrők vastagsági növekedésmenete két faegyed esetében hasonló, akkor a fák egykorúak. Ez a dendrokronológia második alapelve, a szinkron elv.

Amennyiben jól azonosított korból származó faminták állnak a rendelkezésünkre, az évgyőrők növekedésmenetébıl nagy biztonsággal tudunk következtetni az adott kor környezeti tényezıinek alakulására.

Ha elegendı minta áll a rendelkezésünkre különbözı, jól azonosított korokból, akkor az évgyőrők növekedésmenetének szinkronizálásával megbízható adatbázis hozható létre, melynek segítségével a továbbiakban egy ismeretlen korból származó faminta alapján azonosítani tudjuk az adott történeti kort.

Az ábra forrása: F.H. Schweingruber: Der Jahrring. Bern-Stuttgart 1983. p.85.

– 17 –

B.3. Jellemzı faméretek és azok meghatározása

A jellemzı méretek: a.) a vízszintes méretek b.) a függıleges méretek c.) koronaméretek

B.3.1. Vízszintes méretek

A vízszintes méretek – fák vastagsági méretei – a leggyakrabban használt és mért jellemzık az erdıbecslés során.

A vízszintes méretek lehetnek: a.) átmérı (d, cm) b.) kerület (c, cm) c.) körlap (g, m2) d.) kéregvastagság (k, cm vagy mm)

Az átmérıt vagy a kerületet az esetek túlnyomó többségében a talajfelszíntıl számított 1,3 méteres magasságban – az úgynevezett „mellmagasságban” – mérjük, a körlapot ezekbıl a mért adatokból számítjuk. (Faállományok mérésénél elıfordulhat, hogy egyenesen a körlapot határozzuk meg.) A kéregvastagság meghatározása többnyire speciális esetekben történik.

B.3.1.1. Az átmérı mérése

B.3.1.1.1. Az átmérı mérésének eszközei Az átmérı mérése leggyakrabban az átlalókkal történik.

Az átlalós vastagságmérés elmélete azon az ismert mértani tételen alapszik, hogy a párhuzamos vonalaknak a párhuzamosok közé esı szakaszai egyenlık.

7. ábra Közönséges, 1 cm-es, illetve milliméteres beosztású átlalók

A közönséges – egyvonós – átlaló egyik szára derékszögben rögzített a skálával ellátott vonóléchez (=állószár), a másik szára a vonólécen csúszik (=mozgószár). A mozgószár alsó része vezetékül szolgál, amelyen a vonóléc keresztüldugható. A két szárat a fatörzs mellmagasságában összezárva a vonóléc skálájáról leolvassuk az átmérı értékét.

A vonóléc skálájának beosztása lehet milliméteres, negyed-centiméteres, centiméteres, esetleg a centiméter többszöröse (2 cm, ritkábban 4 cm; a vastagsági méretcsoportonkénti felvételhez.) A megfelelı skálájú átlaló kiválasztás elsısorban a végzendı mérés pontossági követelményeitıl függ. Pontos méréshez – tudományos kutatás, részletes vizsgálat – a milliméteres beosztású skálával ellátott átlalót válasszuk. Az üzemi erdészeti munkáknál – pl. vágásbecslés – elegendı (sıt célszerőbb) a méretcsoportos átlalók (pl. 2 cm) használata.

Az átlalóknak számos változata van. Nem csupán skála-beosztásukban térhetnek el, hanem anyagukban, szilárdságukban, a mozgószár vezetékének megoldásában az adatrögzítés módszerében, stb.

A vonós átlalók esetében általános gond a vezeték kikopása, aminek következtében a mozgószár instabillá válik, „kotyogni” kezd, végsı soron nem lesz párhuzamos az állószárral, miáltal a mérés nagymértékben veszíthet pontosságából. Az elmúlt több, mint száz év során számos újítás született e hiányosság csökkentésére. Ezek lényege: az érintkezı részeket kopásálló anyaggal kell bevonni, vagy cserélhetı érintkezıket beiktatni; az érintkezı részeket az ésszerőség határán belül meghosszabbítani (minél hosszabb ugyanis a vezeték, annál kisebb szögeltérést okozhat az esetleges kopás).

– 18 –

8

14

20

11

17

Egyéb megoldások is születtek, mint például az ollós átlalók (8. ábra), ezek azonban – kisebb pontosságuk miatt – nem terjedtek el túlságosan.

8. ábra Ollós átlalók

Az átlalóknak egy sajátságos változatát képezik az úgynevezett parabolikus átlalók (9. ábra). Az átmérıt vastagsági fokonként lehet leolvasni. Elınye, hogy teleszkópos rúdra szerelve a törzs különbözı magasságában közvetlenül lehet átmérıt mérni, igaz, nem túl pontosan.

9. ábra Parabolikus átlaló sémája

A terpesztı átlalók (10. ábra) gyors mérést tesznek lehetıvé, ám csak abban az esetben megbízhatóak, ha a fatörzs keresztmetszete kör alakú. Az ábrán piros vonallal jelzett mozgórész révén egy beépített algoritmus számítja ki az átmérıt. Vastagabb törzs esetén (a.) a mozgórész jobban kinyúlik, vékonyabb törzs esetén (b.) a mozgórész beljebb tolódik. Deformált törzs (c.) mérése könnyen félrevezetı lehet, mivel a b. és c. esetben ugyanazt az átmérıt adja eredményül (ilyen jellegő hiba természetesen bármely átlaló alkalmazása esetén elıfordulhat, ha csak egy irányban mérünk átmérıt).

10. ábra Terpesztı átlaló

A terpesztı átlaló sajátos formája az úgynevezett botátlaló (11. ábra), amelynek mozgó szára és a mérıléc használat után a bot belsejébe vágott vésetbe visszahajtható. (Nagy Gyula, 1888.)

a. b. c.

– 19 –

d

11. ábra Nagy Gyula terpesztı botátlalója (1888)

Külön csoportot képeznek azok az optikai elven mőködı vastagságmérı eszközök, amelyek használatakor nem szükséges odamennünk a fatörzshöz. Legismertebb változatuk: a pentaprizma (12. ábra).

E készülék mőködési elve 2 db pentaprizmára (ötoldalú prizmára) épül, az egyik rögzítve van, a másik szabadon csúsztatható egy centiméteres beosztású skála mentén. A nézıablak két egyenlı részre van osztva. A felsı részen közvetlenül a fatörzset láthatjuk, az alsó részen pedig a fatörzs tükörképét. A mozgó prizmát addig csúsztatjuk, amíg a fatörzs tükörképének jobb széle össze nem ér a nézıke felsı részén látható valós fatörzs bal szélével (13. ábra).

12. ábra A pentaprizma

13. ábra A pentaprizma mőködési elve

Univerzális famérést – átmérı (különbözı magasságokban), magasság, alakszám, lejtfok, faállomány körlapösszege – tesznek lehetıvé az olyan komplex erdészeti mérımőszerek, mint a Bitterlich-féle tükrös relaszkóp ( 14. ábra), illetve a különféle – geodéziai mőszerek megfelelı módosításával megszerkesztett – dendrométerek (15. ábra). Ezek közül a késıbbiekben részletesen kitérünk a Bitterlich-féle tükrös relaszkóp használatára. Ugyancsak késıbb – a magasságmérés taglalásánál kerül ismertetésre a fényképrıl történı famérés módszere.

– 20 –

14. ábra Bitterlich-féle tükrös relaszkóp 15. ábra "LEDHA" lézer-dendrométer

Az átlalás felsıfokon tagadhatatlanul az adatrögzítıs átlalók használatával történik. Az adatrögzítı átlalók alkalmazásának célja: hogy a mérési adatok helyszíni jegyzıkönyvezését fölöslegessé tegyék. Ezzel részint a munkaráfordítás csökkenthetı, részint pedig két alapvetı hibaforrás – a jegyzıkönyvezés közbeni félrehallás, illetve az adatrögzítés során: a félreütés – kiküszöbölhetı.

Mechanikus adatrögzítı („adatjegyzı”) átlalók már a XIX. század harmadik harmadától léteztek. Ezek némelyike itt a Tanszék folyosóján látható kiállításon is megtekinthetık. Részletesen nem térünk ki ismertetésükre, mert napjainkban már nem használatosak, idejétmúltak.

Napjaink jelentıs dendrometriai újítása: a számítógépes adatrögzítı átlaló. Világszerte több gyártmány létezik, azonban Magyarországon is kifejlesztettek néhány jól mőködı modellt az ASK-M (Mechatron) Mőszertervezı Kft munkatársai (16. ábra–17. ábra).

16. ábra ASK-M (Mechatron) számítógépes átlaló

17. ábra ASK-M (Mechatron) számítógépes átlaló

Ez az átlaló egy PSION terepi mikroszámítógéppel együtt használható. A jeleket vezeték nélkül továbbítja. Igen széleskörő a programozási lehetısége, az adatok ott helyben a terepen feldolgozhatók.

– 21 –

18. ábra A CGPI Kft által gyártott CA 1.60 típusú számítógépes átlaló

B.3.1.1.1.1. Felsı átmérık meghatározása Bitterlich tükrös relaszkóppal

A különbözı törzsmagasságban az átmérıket jól megközelítı pontossággal mérhetjük a Bitterlich-féle tükrös relaszkóppal.

– 22 –

állószár

mozgószárszár

vonóléc∆ 1 ∆ 2

Bd

d/2

α

α

A metrikus CP tükrös relaszkóp nagyon széles mérımezıvel rendelkezik a törzsátmérı meg-határozására, amint az fenti ábrán látható. Ennek következtében az átmérı mérésekor lehetséges a fa közelében elhelyezkednünk, s ráadásul nincs kikötés a fix távolságok alkalmazására sem. A d törzsátmérı megállapítására szolgáló általános formula a következı:

d (cm-ben) = a (méterben) * b (%-ban)

Az ábra alján látható a távolságszázalékok skálája, amelynek zéró pontja a 4-es sáv közepén van. A mérés folyamán a törzs baloldali kontúrjának egy vonalba kell esnie az egyik sávszéllel, amelynek páros százalékértéke van (pl. 6%), úgy, hogy a mérendı törzs jobboldali szegélye a negyedes mezıbe essen (a 4-es sáv jobbfelébe). Így jobb lehetıségünk van a tört száza-lékértékek becslésére. A példa szerint az átmérıszélességet 7,7%-nak olvassuk le, amelyet meg kell még szoroznunk a fától méterben mért távolsággal, s így megkapjuk az átmérıt centiméterben.

Általában 5 relaszkópegység (=10%) plusz a negyedes elégséges az ilyen szélesség méréséhez. Ha jobboldalon, a 2-es sáv után következı kis fekete sávot is bevesszük, ezzel pótlólagosan 1,17%-ot nyerünk, s így összesen, a 2. sávval egyesítve, ami 2,83%, összesen 4 % birtokába jutunk. Annak érdekében, hogy adott helyzetekben a szélességet maximálisan kihasznál-hassuk, a skála standard 16%-át még a 3-as sáv 3,46%-ot kitevı szélességével is kiegészíthetjük.

Minden szélességmérés felengedett ingával történik!

B.3.1.1.2. Az átmérı mérésének leggyakoribb hibái

A mérési hibák adódhatnak:

– az átlaló meghibásodásából,

– a mérési módszer hibáiból.

Az átlaló meghibásodásából eredı hiba

Az átlaló meghibásodásából eredı leggyakoribb hiba – amint fentebb említésre került – a vezeték és vonóléc érintkezési felületének kopása, és ennek eredményeként a mozgószár „kotyogása”. A két mérıszár kopás esetén már nem párhuzamos, és ez jelentıs mérési hibát eredményezhet; elsısorban negatív elıjelő hibát, jóval ritkábban pozitív elıjelőt.

19. ábra A mozgószár vezetékének kopásából adódó mérési hiba

Tudván, hogy:

( )αcos12

1 −=∆ d

továbbá:

( )αα sin12

2 −⋅⋅=∆ tgd

a hiba (Bd) az alábbival lesz egyenlı:

−+=α

ααcos

1sincos2d

Bd

avagy egy közelítı képlet szerint:

– 23 –

βd/2

β d' ∆h

d

d' ∆h

αtgd

Bd ⋅=2

relatív értékben kifejezve:

αtgBd ⋅≅ 50%

Amennyiben ezt a hibát a körlapra értelmezzük:

αtgBB dg ⋅≅⋅≅ 100%2%

Különbözı fokoknál az alábbi hibák fordulhatnak elı:

α 1 ° 2 ° 5 ° 10 ° 15 °

Bd (cm) 0,26 0,52 1,31 2,64 3,19

Bg (%) 1,7 3,5 8,7 17,6 21,3

A mérési módszerbıl eredı hibák

a.) Az átlaló ferde tartása kétféleképpen lehetséges:

A vonóléc ferde tartásából eredı hibák

Ha a vonóléc jobbra vagy balra eltér a vízszintestıl, ez pozitív elıjelő hibát eredményez.

20. ábra A vonóléc ferde tartásából eredı mérési hiba

Amennyiben a vonóléc β szögben tér el a vízszintestıl (20. ábra), akkor a körlap százalékos hibaértéke az alábbi

képlettel becsülhetı: Ha a β szög értéke: 1°, 2°, 5°, és 10°, a körlap százalékban kifejezett hibaértéke: 0,03, 0,12, 0,77, és 3,11

A szárak ferde tartásából eredı hibák

Ez esetben a vonóléc vízszintes ugyan, de a szárak fölfelé, vagy lefelé ferdülnek, és ezáltal nem a kívánt magasság átmérıjét olvassuk le. A hiba jellege a helytelen mérési magasságból adódó hibákéval vethetı egybe (lásd a következı alfejezetet). Ez a típushiba többnyire akkor fordul elı, ha túl nehéz, vagy pedig nehezen olvasható skálájú átlalót használunk.

A helytelen mérési magasságból eredı hibák A helytelen mérési magasság (vagyis: nem a talajfelszíntıl mért 1,3 m magasság) egyaránt eredményezhet pozitív, illetve negatív elıjelő hibát.

ββ

22

tg1001cos

1100% ⋅=

−=gB

– 24 –

( )2

21 dd +

( )2

22

21 dd +

21 dd ⋅

21. Ábra A helytelen mérési magasságból eredı hiba

A fenti ábra szerint az átmérı mérési hibaértéke (Bd):

ahol ∆h: a helyes mérési magasságtól való eltérés mértéke, β: a külsı fapalást függılegestıl való eltérése. E szög mértéke számos tényezıtıl függ, többek között a fafajtól is.

A szárak nem azonos erıvel történı összenyomásából eredı hibák

Ha eleinte úgy átlalunk, hogy a szárakat erıteljesen összenyomjuk, majd némi idı elteltével – mondjuk, a kar elfáradásából adódóan – gyengébben nyomjuk össze, akkor ez szisztematikus hibát eredményezhet.

Hány átmérıt mérjünk?

Általában elmondható, hogy az erdıbecslés során a gyakori mérések közül a fa vastagságának a mérése a legpontosabb, illetve ez esetben tévedhetünk a legkevésbé. Teljes mértékben viszont ez csak abban az esetben lenne igaz, ha a fatörzs mellmagassági keresztmetszete szabályos kör alakú lenne, ám ez viszonylag ritka, úgyszólván speciális esetnek tekinthetı.

Ha csupán egy irányban mérünk átmérıt, akkor – jó átlaló, helyes mérési módszer esetén is – újabb hibaforrást jelenthet, hogy melyik oldalról közelítjük meg a fát. Ugyanazon a törzsön különbözı átmérıket mérhetünk, ha különbözı oldalról közelítjük meg. Amennyiben méretcsoportos átlalást végzünk, akkor rendszerint ez nem okoz jelentıs hibát, ha a különbözı átmérık közötti eltérés az adott méretcsoport mértékén belül marad.

Nagyobb pontosság igényével fellépı mérések esetén azonban célszerő két irányban megmérni a fát. Ennek több módja lehetséges:

a) a valamely rendszer szerint kiválasztott és megjelölt, rögzített mérési irányra merılegesen;

b) a legkisebb és a legnagyobb átmérı mérésével (ez utóbbi esetben az átlalóval meg kell kerülni a fatörzset, és így meghatározni a minimális és a maximális átmérıt.

Magától értetıdik, hogy különösen szabálytalan keresztmetszető fatörzs esetén egyik módszer sem adhat helyes eredményt, de még így is jobban megközelíti a helyes értéket, mintha csak egy irányban átlalnánk. További lehetıségeket fel a két átmérı átlagolása. (Az alábbi esetben egy olyan fatörzs adatain szemléltetjük, amelynek a minimális átmérıje 10 cm, a maximális átmérıje 20 cm.)

a) számtani átlag: 15,0 cm

b) négyzetes átlag: 15,8 cm

c) mértani átlag: 14,1 cm

Általánosan elfogadott tény: ha a minimális és maximális átmérıt mérjük, akkor semmi esetre sem számítsunk számtani közepet, hanem kizárólag a mértani átlagot, mert a számtani átlag alkalmazása szisztematikus hibát eredményezhet.

B.3.1.2. A kerület mérése

A vastagság mérésének végsı célja a mellmagassági körlap kiszámítása. E tekintetben a fentiek ismeretében célszerő lenne a kerületmérés kizárólagos alkalmazása, ugyanis a kerületbıl – π-vel történı osztás révén – elvileg pontosan megkaphatnánk az átlagátmérıt. (Ennek megfelelıen olyan mérıszalagok is készülnek, amelyekrıl közvetlenül az átlagátmérıt olvashatjuk le.) Valójában azonban a kerületméréssel sem tudjuk teljes mértékben kiküszöbölni a törzs mellmagassági keresztszelvényének szabálytalanságából adódó hibákat. A kerületmérés további szisztematikus hibaforrása lehet a mérendı fa kéregszerkezete. A simakérgő fafajok (pl.:

βtg2 ⋅∆⋅= hBd

– 25 –

bükk) esetén jóval kisebb az átlalás és a kerületmérés eredményének különbsége, mint a durva, és egyúttal laza kéregszerkezető fafajok esetén, mint pl. a vadcseresznye.

Az eddigi idevonatkozó megfigyelések arra engednek következtetni, hogy kerületmérés általában pozitív eltérést eredményez az átmérıméréshez viszonyítva. Az eltérés jellegének pontos számszerősítéséhez azonban átfogó – fafajok és vastagságok szerinti – kiterjedt méréssorozatra lenne szükség, a valós vastagságot a mintakorong körlapjából kiszámítva.

A kerületmérés eszköze

A kerületmérés eszköze: a mérıszalag (centiméteres vagy 3,14*1 cm-es beosztással). Anyaga: erıs és rugalmas fém, újabban az üvegszálas mérıszalagok is megbízhatónak bizonyulnak. Fontos, hogy a mérıszalag ne legyen túl széles, mert ez esetben a kéreg egyenetlensége nagyobb mértékben torzíthatják (pozitív irányba) a mérés eredményét. Durva hibákat eredményezhet, ha a mérıszalag idıvel megnyúlik. Mőanyag mérıszalag használata esetén a pontosságot idınként célszerő ellenırizni.

A kerületmérés hibái

A helytelen mérésbıl adódó hibák azonos természetőek a helytelen átlalás hibáival, ezért azokra külön nem térünk ki. A „mőszer” hibáira a fentiekben kitértünk.

B.3.1.3. A törzsvastagság mérésének általános irányelvei

Az átlalás – amint fentebb több ízben említésre került – a talajfelszíntıl számított 1,3 méter magasságban, az úgynevezett „mellmagasságban” történik. Amíg nincs meg a kellı rutinunk, célszerő egy 1,3 m hosszú vesszıt vágni, és az állószárat tartó bal kezünkben tartjuk az átlalás során.

Az alábbiakban bemutatunk néhány különleges esetet, az átlalás helyének feltüntetésével:

22. ábra Különleges esetek kezelése az átlalás során. (piros vonallal az átlalás helye és iránya, kék nyíllal az 1,3 m magasság lett jelölve.)

A 22. ábra egyes elemei: a: ferde terepen a hegy felıl mérünk; b: dılt törzs esetén a dılés felıli oldalon mérünk; c: ha a törzs töve egyenetlen talajfelszín miatt eltérı magasságban kezdıdik, akkor a magasabbik rész felıl mérünk. Villás, elágazó törzs esetén: d: ha a mellmagasság felett ágazik szét, akkor a faegyedet egy törzsként kezeljük; e: ha 1,3 m alatt ágazik el a törzs, akkor két külön törzsként kezeljük (ha a törzs pont 1,3 m magasságban ágazik szét, akkor az elıbbi két megoldás valamelyikét választjuk); f: ha 1,3 m magasságban valamely törzshiba miatt nem tudunk mérni, akkor +/- irányba egyenlı eltéréssel két mérést végzünk, és a két mérés eredményét átlagoljuk.

A körlap kiszámítása

A favastagság – és a famagasság – mérésének alapvetı célja az esetek túlnyomó többségében: az adott fa (vagy faállomány) köbtartalmának, fatérfogatának megállapítása. Már a törzselemzés kapcsán is kitértünk, hogy a köbtartalom számításának egyik kiinduló alapadata a mellmagassági keresztmetszet területe, vagyis a körlap (az adott esetben: a mellmagassági körlap)

a b c

ed f

– 26 –

A körlapot kiszámíthatjuk:

a) közvetlen területméréssel (pl. a mintakorong planimetrálásával);

b) a keresztszelvény jellemzı töréspontjaira vonatkozó polárkoordináták meghatározásával;

Megjegyzendı, hogy e két eset csak döntött törzsön alkalmazható, álló fán nem.

c) a keresztszelvény körlapként való kezelésével:

d) a keresztszelvény ellipszisként való kezelésével:

A körlapot mindig négyzetméterben (m2) fejezzük ki.

B.3.1.4. A vastagsági növedék meghatározása

Méréseink során nem ritkán adódik olyan eset, amikor nincs szükség az abszolút vastagsági értékekre, hanem elegendı a vastagság méretváltozásának (=növedékének) a meghatározása.

A vastagsági növedék meghatározásának több módja használatos:

a) fekvı fán: a törzselemzés (lásd az idevonatkozó fejezetet),

b) álló fán:

� a Pressler fúró alkalmazása. (A mőszer ismertetésére kitértünk a fák korának meghatározásakor, utalva arra, hogy ha kormeghatározás szempontjából nem is tekinthetı pontos eszköznek, az utóbbi 5–15 év vastagsági növedéke viszonylag pontosan mérhetı ezzel az eszközzel.

23. ábra A Pressler fúró

� Növedékkalapács: az elıbbi eszközhöz hasonló, azonban nem menetes, hanem kellı erejő ütéssel kell a fatörzsbe juttatni. Ebbıl adódón ez az eszköz inkább az utóbbi 5 éve növedékének meghatározásakor alkalmazandó.

24. ábra A növedékkalapács

� röntgen tomográf: a fa belsı szerkezetét meglehetıs pontossággal mutatja. Maga a mőszer azonban meglehetısen nehézkes (és drága) ezért évgyőrővizsgálatokra csak igen ritkán alkalmazzák.

� Kerület növedékmérı: nem visszamenıleges, hanem a kurrens méretváltozás rögzítésére szolgál. Viszonylag nagy pontossága révén akár heti növedékmérést is lehetıvé tesz.

4

2 π⋅= dg

214ddg ⋅⋅= π

– 27 –

25. ábra Kerületnövekedés mérı szalag

Egyszerőbb változata: egy kb. 1,5 cm széles bronzszalag, amely rugó segítségével erısíthetı fel a fára, és a tuskók közötti távolság változása tolómércével – tizedmilliméteres pontossággal – mérhetı.

26. ábra Kerületmérés rugós bronzszalaggal

Fontos megjegyezni, hogy a kerületnövedék mérését szolgáló eszközök valójában a kéregpalást vastagodásának (vagy összezsugorodásának!) folyamatát mérik, melynek csupán egyik – igaz, lényeges –összetevıje a növedék. A mérési adatokat számos egyéb tényezı befolyásolhatja, pl.: a mérıeszköz hıtágulása, a kéreg csapadék következtében fellépı duzzadása (vagy tartós aszály esetén: a kéreg összeaszása), stb.

Az átmérı- és a kerületnövedék összefüggései

Abszolút értékükben csak a π-vel való szorzásban különböznek, ennek révén relatív értékükben megegyeznek, vagyis a relatív kerületnövedék megegyezik a relatív átmérınövedékkel.

Relatív növedék, az átmérı példáján: a tenyészidıszak végi átmérı értékét elosztjuk a tenyészidıszak elején mért átmérı értékével. (Ez annyiban különbözik a növedékszázaléktól, hogy ez utóbbi esetében a változás értékét, vagyis a különbséget, az effektív növedéket osztjuk el a korszak eleji abszolút értékkel.)

A relatív átmérınövedék képlete „n” idıszakra:

Ahol: i – a tenyészidıszakok száma. Az „n” értéke rendszerint 1.

A kéregvastagság mérése

A kéregvastagságot végsı soron azért kell tudnunk, hogy képet nyerhessünk a faanyag és a kéreg arányáról. A kéreg hasznosítása nem minden esetben megoldott, ezért nem érdektelen számunkra, hogy rendelkezésünkre álló faanyag milyen hányadát képezi a kéreg.

A kéreg mennyisége megközelítı biztonsággal behatárolható a Sopp-féle Fatömegszámítási táblázatok c. könyvben publikált kéregszázalék-tábláiból (3–7. táblázat).

A kéregszázalék: a kéreg köbtartalma viszonyítva (osztva) a fa (kéregben mért) köbtartalmával.

A kéregszázalék legpontosabb meghatározási módja: a törzselemzés. Az 1. gyakorlati feladat keretében mi is végeztünk ilyen jellegő munkát. A feladat megoldása során tapasztalhattuk, hogy a kéregvastagság szoros – esetenként igen szoros – összefüggésben áll az adott metszet (korong) átmérıjével, mely összefüggés egy másod- vagy harmadfokú polinomiális függvénnyel jól leírható.

i

ninr d

dd +=

– 28 –

A kéreg kettıs vastagságát (kv) meghatározhatjuk a kéregben mért és a kéreg nélküli átmérı különbözeteként (d+ – d–).

A kéregvastagság és az átmérı közötti összefüggés megállapításához szükséges mérési adatokat nem csupán a törzselemzés útján (annak mintegy „melléktermékeként”) nyerhetjük, hanem egy-egy fakitermelés esetén a kidöntött fa különbözı törzshosszain megmérhetjük az átmérıt, és a hozzá tartozó kéregvastagságot.

Sopp László is kimutatta, hogy a mellmagassági átmérıre levezetett kéregvastagságokat a törzs egyéb szakaszaira alkalmazni nem lehet:

• ha a mellmagassági átmérıre levezetett kéregvastagságokat a törzs egyéb szakaszaira is vonatkoztatjuk, a törzsfa tényleges köbtartalmánál kevesebb kéreg nélküli fatérfogatot állapítunk meg (pl. a feketefenyı esetén 10–12, az erdeifenyınél 14–16 %-kal).

• ha a mellmagassági átmérı körlapjára levezetett kéregszázalékokat a törzsfa egész köbtartalmára alkalmazzuk, a tényleges fatérfogatnál – fafajtól függıen – 5–15 %-kal kevesebbet számolunk (pl. a feketefenyı esetén 4–8, az erdeifenyınél 10–13 %-kal).

A kéregnövedék: a kéreg vastagságának a változása (gyarapodása), de ugyanígy beszélhetünk a kéreg térfogatának változásáról (gyarapodásáról) is.

B.3.2. Függıleges méretek

A vastagság után a fa magassága az a méret, melyet a legfontosabb mérnünk, becsülnünk – vagyis ismernünk. Mindemellett a fa magasságának – pontosabban: a faállomány felsımagasságának, vagy a fıállomány átlagmagasságának – fontos szerepe van a termıhelyek produktivitásának meghatározásában is, de errıl bıvebben a faterméstan keretében esik majd szó.

A fa magassága: a talajfelszíntıl a fa csúcsáig (csúcshajtásáig) mért függıleges távolság.

E meghatározásban két momentumra érdemes bıvebben kitérni:

• A fa csúcsa esetenként nehezen behatárolható. Elıfordul, hogy egy-egy kihajló oldalág vagy koronarész a központi törzsrész csúcshajtása fölé nı, avagy a törzs központi része letörik („csúcstörés”), és egy oldalág veszi át a facsúcs szerepét. Vitás esetekben a korona legmagasabb pontja tekintendı a fa magasságának-

• A függıleges távolság a talajfelszín és a csúcs között nem mindig egyenlı a törzs hosszával, ferde növés esetén ugyanis a törzs rendszerint hosszabb, mint a magasság számbeli értéke. Az álló fák köbtartalmának a kiszámításához természetesen a törzshossz adatra lenne szükségünk, ennek mérése azonban körülményesebb (több munkát és idıt igénylı) munka, mint a magasság mérése. Ha egy adott faállományban a ferde növés gyakori, és a ferdeség oly mérvő, hogy lényeges befolyást gyakorolhat a fatérfogat mértékére, akkor célszerő néhány szisztematikus méréssel egy átszámító tényezıt kiszámítani, a magasságnak törzshosszá történı átszámításához.

B.3.2.1. A magasság mérésének módszerei

B.3.2.1.1. Közvetlen magasságmérés

1.1. Fekvı fa törzshosszának mérése: ez a legpontosabb magasságmeghatározási módszer. Ennek során fıként arra kell ügyelni, hogy görbült törzs esetén ne az ívhosszat mérjük.

1.2. Álló fa esetén: teleszkópos magasságmérı rúddal történı mérés. A rúd maximális hossza: 15 méter. Ennél hosszabbra kihúzható rúd kezelése már fizikailag is nehéz. A teleszkópos rúd esetén ügyelni kell arra, hogy a rudat a központi törzs mentén „vezessük fel”. Ha a rúd elhajlik a törzstıl, távolabbról már nehezen lehet észrevenni, és durva mérési hibát eredményezhet.

B.3.2.1.2. Közvetett magasságmérés

A magasságmérıket általában két csoportba sorolhatjuk. Az elsıbe tartoznak azok, amelyeknek használata a hasonló háromszögek elvén alapul, a másodikba pedig azok, amelyeg trigonometriai úton határozzák meg a magasságot

– 29 –

B.3.2.1.2.1. A hasonló háromszögek elvén alapuló magasságmérés

B.3.2.1.2.1.1. Távolságméréssel

27. ábra A távolságméréssel történı magasságmérés alapelve

A fenti ábrán látható, hogy h úgy aránylik s-hez, mint H az S-hez. Ebbıl az arányból könnyen kifejezhetı a magasság (H):

Ss

hH ⋅=

Azaz: e három adat (h, s, S) ismeretében kiszámítható a fa magassága (H).

Ez az eset azonban csak akkor lenne érvényes, ha a talajfelszínrıl mérnék. Ha szemmagasságból – vagy ferde terepen – mérünk, akkor a fenti ábra a következıképpen módosul:

28. ábra A talajfelszín feletti magasságmérés távolságméréssel

A fa magassága:

Ss

hhS

s

hS

s

hHHH ⋅+=⋅+⋅=+= 2121

21

A számítás alapját képezı adatok – s, h, S – bármelyikének rögzítésével a magasság kiszámítása egyszerősíthetı. Vízszintes terepen mindhárom tényezı rögzítésével skálával láthatjuk el a „h” vonalát, melyhez ha hozzáadjuk a mérés magasságát (=szemmagasságunkat), akkor közvetlenül is leolvashatjuk a magasságot. Ehhez azonban a mérıeszközt megadott távolságra kell tartanunk a szemünktıl, illetve megadott távolságban kell felállnunk a fától.

h

s

S

H

h1 H1

s Sh2 H2

– 30 –

B.3.2.1.2.1.2. Magasságmérés távolságmérés nélkül (bázisrúddal)

Az elıbbi módszer alkalmazásával egy megadott távolságra kell állnunk a fától, hogy elvégezhessük a magasságmérést. Ez nem jelent túl nagy problémát egyedülálló fák, vagy ritka faállományok esetén. Az esetek többségében azonban komoly gondot okozhat a rögzített távolság a magasságméréskor, mivel könnyel elıfordulhat, hogy az adott távolságról nem látjuk jól a fa csúcsát, és nem tudunk pontosan mérni. Ezt a problémát küszöbölhetik ki azok a magasságmérık, amelyek nem igényelnek elıre meghatározott mérési távolság(ok)at.

A legismertebb – és leginkább elterjedt – ilyen elven mőködı eszköz: a Christen-féle magasságmérı, amely úgyszintén a hasonló háromszögek elvén mőködik. E svájci eredető magasságmérı (1891) használata nem igényli, hogy megadott távolságra álljunk a fától, a méréshez azonban szükség van egy ismert hosszúságú – rendszerint: 4, 5 vagy 7 méteres – rúdra, az úgynevezett bázisrúdra. Síkon és lejtıs terepen egyaránt használható. Egyetlen leolvasást kíván. Használata egyszerő és gyors. A mőszer nagy elınye, hogy házilag is elıállítható (lásd lejjebb).

Maga mőszer egy beosztással ellátott, felül átlyukasztott hosszúkás fémlap, melynek mindkét végén sarokszerő kiszögelés van. A fémlap hosszúsága különbözı lehet, a bázisrúd hosszától függıen: 30 cm a 4 m-es bázisrúd, illetve 50 cm az 5 m-es bázisrúd esetén. A fémlemezt úgy függesztjük két ujjunkkal, hogy az szabadon felvehesse a függıleges irányt. Ebben a helyzetben addig közelítjük a szemünkhöz, illetve addig távolítjuk el attól, míg az alsó és felsı kiszögellés belsı élén keresztül a fa tövét és csúcsát látjuk. Ekkor egy pillantást vetünk a fa mellett álló bázisrúd felsı végére, és ennek az iránysugárnak a magasságmérı élével való keresztezésében közvetlenül leolvassuk a fa magasságát méterekben (30. ábra).

29. ábra A Christen magasságmérı mőködési elve

Az ábra alapján a következı összefüggések szerint határozható meg a fa magassága:

EC

AP

BC

SP =

avagy:

EC

BCAPSPh

⋅==

A Christen magasságmérı hátrányai:

– egyszerre három pontot kell egy szemünkkel figyelni, ezért a mérés elsajátításához gyakorlat szükséges;

– 15 méter felett a beosztás egyre inkább sőrősödik, fokozottabb a hibalehetıség. (E hiányosság csökkenthetı a mérılap hosszának növelésével.

h

O

B

C

E

A

P

S

– 31 –

30. ábra A Christen magasságmérı skálája és leolvasása

A mőszer alsó és felsı szélét a fa tövéhez, illetve csúcsához igazítjuk (a magasságmérı elıre vagy hátra mozgatásával). A bázisrúd csúcsánál leolvassuk a fa magasságát (az ábrán: narancsszínő szaggatott vonal, vagyis az adott fa magassága: 14,5 méter.

A Christen magasságmérı készítése

Amint említésre került, e magasságmérı egyik nagy elınye, hogy házilag könnyen elkészíthetı. Két méretet kell elıre meghatároznunk:

– A bázisrúd hosszát. Ez nagymértékben függ attól, hogy általában milyen magas fákat mérünk. Alacsonyabb fák esetén (10–15 m magasságig) elegendı a 2,5–4 m hosszú bázisrúd, ám a 20 m feletti fák esetében célszerő 5–7 m hosszú bázisrudat használni, mivel az ilyen magas fák esetén az alacsony bázisrúd használata fokozottabb hibalehetıséget teremt. A hosszabb bázisrúd mindenképpen nagyobb pontosságot eredményez, ám szállítása körülményesebb, csakúgy, mint a fák közötti közlekedés. Ha mód van rá, célszerő teleszkópos bázisrudat használni.

– A magasságmérı mőszer hosszát. Minél hosszabb a mőszer, annál pontosabb a mérés. Ha viszont túl hosszú vonalzót használunk, akkor magas fák esetén elıfordulhat, hogy nem tudjuk olyan távol tartani a mőszert, hogy az adott fa teljes hosszában beleférjen a mérési tartományba.

Következésképpen: a mőszert célszerő annak függvényében megszerkeszteni, hogy fıként alacsony, avagy magas fákat mérünk. (Esetleg két mőszert készítünk, két bázisrúd használatával.

A mőszer skálája az alábbi Excel-táblázattal könnyen kiszámítható:

10

20

30

40

50

60

70

80

90

6

25

20

15

10

9

8

7

– 32 –

31. ábra A Christen magasságmérı skálájának kiszámítása

A fenti táblázat 25 m magasságig mérı Christen magasságmérı skáláját számítja ki.

A B1 cellába írjuk a bázisrúd hosszát (méterben), az E1 cellába pedig a vonalzó hosszát (milliméterben), amelybıl magasságmérıt akarunk készíteni. Az E oszlopban leolvasott milliméternél kell bejelölni a C oszlopban feltüntetett magasságokat. Ha B1 cellában feltüntetett érték magasabb (6), mint a C2 cellában feltüntetett érték (4), akkor a C és E oszlopból csak ettıl az értéktıl kell figyelembe venni az adatokat (az adott példa esetén: a 4. sortól).

123456789

1011121314151617181920212223

A B C D E FBázisrúd hossza (m): 6 h 350 = mőszer hossza (mm)

4 =$B$1*C2^-1 =D2*$E$15 =$B$1*C3^-1 =D3*$E$16 =$B$1*C4^-1 =D4*$E$17 =$B$1*C5^-1 =D5*$E$18 =$B$1*C6^-1 =D6*$E$19 =$B$1*C7^-1 =D7*$E$110 =$B$1*C8^-1 =D8*$E$111 =$B$1*C9^-1 =D9*$E$112 =$B$1*C10^-1 =D10*$E$113 =$B$1*C11^-1 =D11*$E$114 =$B$1*C12^-1 =D12*$E$115 =$B$1*C13^-1 =D13*$E$116 =$B$1*C14^-1 =D14*$E$117 =$B$1*C15^-1 =D15*$E$118 =$B$1*C16^-1 =D16*$E$119 =$B$1*C17^-1 =D17*$E$120 =$B$1*C18^-1 =D18*$E$121 =$B$1*C19^-1 =D19*$E$122 =$B$1*C20^-1 =D20*$E$123 =$B$1*C21^-1 =D21*$E$124 =$B$1*C22^-1 =D22*$E$125 =$B$1*C23^-1 =D23*$E$1

– 33 –

B.3.2.1.3. Trigonometrikus elven alapuló magasságmérés

A magasságmérıknek ez a csoportja mindazokat a mőszereket felöleli, amelyek – közvetve, vagy közvetlenül – magassági szögek mérésére alkalmasak

B.3.2.1.3.1. Távolságfüggı magasságmérés A távolságfüggı magasságmérı mőködési elvét a 32. ábra szemlélteti. A fatörzstıl a megadott távolságok (15, 20, 30, 40 m) a magasságmérıbe épített prizma, illetve az optikai bázisléc segítségével gyorsan – optikai úton – megállapíthatók.

32. ábra A távolságfüggı trigonometriai magasságmérık mőködési elve

A fenti ábra szerint a mőszer használatakor ismert az „L” távolság, valamint a két szög (α1, α2), ezek ismeretében a famagasság könnyen meghatározható:

( )21 αα tagtgLAPSASPh +⋅=+==

ahol: L: a mérési távolság;

α1, α2: a fa csúcsának és tövének a szöge.

A fenti elven mőködı legismertebb magasságmérık:

33. ábra Blume-Leiss magasságmérı

33. ábra Suunto magasságmérı

h

α1

α2

O A

P

S

L

– 34 –

A BLUME-LEISS magasságmérıhöz nagy mértékben hasonlít a Haga magasságmérı, azzal – a lényeges – különbséggel, hogy egyszerre csak egy skála látható, miáltal csökken a téves leolvasás valószínősége.

A SUUNTO típus elınye, hogy a skála lengését sőrő olaj csillapítja, gyorsabban leáll a skála, illetve a mérési célpont és a skála egyszerre látható.

A skálák leolvasásakor fordítsunk fokozott figyelmet a leolvasott magassági értékek elıjelére!

Általánosan elfogadott módszer, hogy a csúcson leolvasott magassági értékbıl levonjuk a tınél leolvasott magassági értéket:

34. ábra Magasság kiszámítása, ha a fa töve a szemmagasságnál alacsonyabban található

35. ábra Magasság kiszámítása, ha a fa töve a szemmagasságnál feljebb található

– 35 –

Lejtıs terepen az imént ismertetett magasságmérık csak bizonyos korrekcióval alkalmazhatók:

36. ábra Mérés lejtıs terepen a trigonometrikus magasságmérıvel

Lejtıs terepen a mérést korrigálni kell azzal a szöggel (γ), amelyet az optikai bázisléc középpontja a vízszintessel bezár.

γcos⋅= OBOA

A fa valós magassága (hvalós) egyenlı a skálásról leolvasott magasság (hskála) és cos2γ szorzatával, vagyis:

γ2cos⋅= skálavalós hh

avagy másképpen:

( )γ2sin⋅−= skálaskálavalós hhh

A fenti korrekciók gyors elvégzésére a Suunto készletéhez tartozik egy átszámító nomogram. Mindazonáltal lejtıs terepen a magasságmérést célszerő a rétegvonalak mentén végezni.

Hasonló elven mőködik a Bitterlich féle tükrös relaszkóp magasságmérési funkciója, ám errıl a mőszerrıl külön ejtünk szót.

γO A

B

C

D

C'

D'

– 36 –

B.3.2.1.3.2. Távolságtól független magasságmérés A hasonló háromszögek elvén mőködı magasságmérıknél kitértünk a kötött távolságtól, vagy a távolságméréstıl független magasságmérés elınyeire. Ugyanez vonatkozik a trigonometriai elven mőködı magasságmérıkre is.

E célra felhasználhatók mindazok a magasságmérık, amelyek lejtés mértékét fokban vagy százalékban mérı skálával rendelkeznek (pl.: Suunto, Blume-Leiss, Bitterlich, stb.). Szükséges mindehhez egy bázisrúd, 3–6 méteres, tetszıleges, de ismert hosszúságú.

A mérés elve az alábbi ábrán látható:

37. ábra Távolságtól független magasságmérés lejfokmérı eszközzel

Ha ismernénk az „L” távolságot, a magasságot az alábbi módon határozhatnánk meg:

( )21 αα tgtgLh +⋅=

amennyiben a mőszer skáláján nem lejtfokok, hanem lejtszázalékok vannak feltüntetve, akkor a magasság meghatározásának módja még egyszerőbb:

( )100

%% OPlejtOSlejtLh

+⋅=

A célunk végsı soron az, hogy a távolságtól függetlenítsük magunkat, ezért a bázisrúd hosszának (p) segítségével határozzuk meg a famagasságot:

( )100

%% OPlejtOBlejtLp

+⋅=

avagy:

( )OPlejtOBlejt

pL

%%100

+⋅=

A fentiekbıl következik:

++⋅=

OPlejtOBlejt

OPlejtOSlejtph

%%%%

h

α1

α2

O

B

LA

P

S

p

– 37 –

B.3.2.1.3.3. Beépített távolságmérıvel és lejtfokmérıvel történı magasságmérés Végezetül érdemes megemlíteni a legújabb típusú magasságmérı mőszereket, amelyek két irányzással meghatározzák a fa magasságát.

Egyik legismertebb változatuk: a VERTEX FORESTOR.

36. ábra Vertex magasságmérı

A fatörzsre a mellmagasságnál felerısítjük az ultrahangos távmérı transponderét (36. ábra, piros henger), majd kötetlen távolságról:

– az elsı irányzással megcélozzuk a transpondert, majd lenyomjuk az adatbevivı gombot (A mőszer ekkor megméri a távolságot, és a transponder magasságának – 1,3 m – a lejtfokát, ami egyúttal az „L” távolság lejtfoka is.)

– a második irányzással megcélozzuk a fa csúcsát, majd újfent lenyomjuk az adatbevivı gombot (a mőszer megméri a fa csúcsának lejtfokát.

A mérés menetét a 37. ábra szemlélteti

1,3 m

1. mérés

2. mérés

transponder

Vertex

37. ábra A Vertex magasságmérı használata

Ezekbıl az adatokból egy beépített algoritmus kiszámítja a fa magasságát. Szükség szerint a mérés háromszor ismételhetı, igény szerint átlagolható.

– 38 –

B.3.2.2. A magasságmérés hibái

A magasságmérés során a leggyakoribbak a mérendı fa dılésébıl eredı hibák.

A Hiba! A hivatkozási forrás nem található. e hibák jellegét szemlélteti. Az (a) esetben a mérést végzı személy felé megdılt fa, a (b) esetben a mérést végzı személlyel ellentétes irányban megdılt fa esetén.

38. ábra Dılt fa magasságmérésének hibái (a) a mérı felé dılt fa, (b) a mérıvel ellenkezı irányba dılt fa esetén

Az alábbi táblázatban e két esetbıl fakadó hibaszázalékok kerülnek feltüntetésre, feltételezve, hogy a mérést végzı személy a fa magasságával megegyezı távolságban állt fel a fa tövétıl.

Mérési hibaszázalék a fa csúcsának függıleges vetülete, illetve a fa töve közötti eltérı távolságok esetén

1 m 2 m

A fa magassága, mérési távolság (m)

(a) (b) (a) (b)

15 + 6,9 % - 6,5 % + 14,4 % - 12,5 %

20 + 5,1 % - 4,9 % + 10,6 % - 9,5 %

30 + 3,4 % - 3,3 % + 6,9 % - 6,5 %

A fenti mérési hiba úgy kerülhetı el, ha a PSS’P’ síkra, vagyis a fa dılési irányára merılegesen állunk fel a méréskor.

B.4.2.1. A magasságmérés általános irányelvei

– Bármely magasságmérıt idınként célszerő egy ismert magasság mérésével ellenırizni, kalibrálni.

– Minél jobban eltávolodunk a fától, annál pontosabb lesz a magasságmérésünk. Minimális távolságként célszerő a fa magasságának megközelítıen megfelelı távolságot tekinteni.

– Ferdén nıtt fa esetén a dılési irányra merılegesen mérjünk. Ellenkezı esetben igen nagy a hibás mérés valószínősége.

– Lejtıs terepen célszerő a rétegvonalak mentén mérni.

– Optikai bázisléces távolságmérésnél – különösen hátrafelé haladva – komoly balesetveszély fenyegeti a mérést végzı személyt.

(a) (b)

SS'

PP'

– 39 –

B.3.3. Koronaméretek

A fa koronája – erdıbecsléstani szempontból – az élı ágak összessége.

A korona méretei az erdıbecsléstan szempontjából:

– a korona átmérıje, koronavetület;

– a korona magassága,

– a koronavetület,

– a koronatérfogat

B.3.3.1. A korona átmérıje, koronavetület

A korona átmérıje két szempontból tarthat számot érdeklıdésünkre: – az erdınevelés hatásának számszerősítése (egy korona annál nagyobb átmérıjő, minél nagyobb növıtér

áll a rendelkezésére);

– légifényképek alkalmazása révén történı faállomány-leírás (erdıleltár, vegetáció leírása, stb.)

A korona vetületének formája és nagysága függ a fafajtól, az életkortól, a fák közötti távolságtól, és természetesen a környezeti tényezıktıl. Egy adott fafajra jellemzı koronáról az esetek túlnyomó többségében csak szabadon álló fák esetében lehet szó.

A korona átmérıjének két irányban történı mérése igen pontatlan eredményhez vezethet. E módszernél pontosabb több sugárirány mérése (a koronavetület jellemzı töréspontjainál), ez azonban igen munkaigényes módszer, ezért csak különleges esetekben érdemes alkalmazni:

39. ábra A koronavetület mérésének elve

A koronavetület területének kiszámítása a sugarak négyzetes átlaga alapján történik:

∑=

⋅=n

iip nrS

1

2 /π

A korona átlagos átmérıje e képlet alapján:

∑=

⋅=⋅=n

iipkorona nrSd

1

2 /24π

A koronavetület mérésekor ügyelni kell arra, hogy mindig a függıleges vetületet mérjük. Ezt segítik elı az e célra gyártott tükrös segédeszközök (40. ábra).

Légifényképek használata esetén a koronaátmérıt a fényképeken is lemérhetjük, ha rendelkezésünkre áll a pontos méretarány.

r8 r1 r2

r7 r3

r6 r4 r5

– 40 –

40. ábra Koronavetület-mérı

B.3.3.2. A korona magassága (koronahossz)

A koronakezdet (a korona alsó széle) meghatározásának vonatkozásában több véleménnyel találkozhatunk: az elsı vastagabb élı ág, a lombozat alsó széle, stb. A fenyık esetében pl. általánosan elterjedt, miszerint a korona alsó határa annak az ágörvnek a magassága, ahol az ágaknak legalább 75 %-a élı.

A koronahossz (korona magassága, hkorona) többnyire a koronaátmérıvel (dkorona), a fa magasságával (h) és mellmagassági átmérıjével (d) együttesen alkalmazott kifejezésben használatos mutatószám része:

hkorona / h = koronahossz-hányados (crown per cent)

dkorona / d = koronaátmérı-hányados (crown projetcion ratio)

d2korona / d

2 = talajfedettségi viszonyszám (quotient of ground cover area)

d2korona / hkorona = koronateljességi viszonyszám (crown fullness ratio)

Megjegyezzük, hogy e viszonyszámok többnyire különleges célú vizsgálatok során kerülnek mérésre és meghatározásra, a faméréstan „mindennapi” gyakorlatában viszonylag ritkán kerülnek alkalmazásra.

B.3.3.3. A korona felülete és térfogata

E mérésekre többnyire ökológiai célú vizsgálatok esetén kerül sor, az asszimilációs felület, illetve asszimilációs tömeg megközelítı meghatározása céljából.

A fenyık koronafelülete (Skorona) megközelíti a kúppalást alakját, ennek megfelelıen kiszámítása az alábbi képlettel történhet:

koronakoronakoronakorona dhdS 2244

+⋅⋅⋅= π

Lombos fák esetén a felsı (napfény által besugárzott) koronafelület egy félgömb felületéhez hasonlítható leginkább:

2/2koronakorona dS ⋅= π

A korona térfogatát (vkorona)a koronaátmérı és a koronahossz alapján számíthatjuk ki.

Kúp alakú koronák esetén:

koronakoronakoronakoronakorona hdhdv ⋅⋅=⋅⋅⋅= 22

1243

1 ππ

E képlet kissé alábecsüli a korona térfogatát, ezért többen a paraboloid képletét alkalmazzák:

koronakoronakorona hdv ⋅⋅= 2

8

π

Ez utóbbi képlet némi módosítással a tapasztalatok szerint viszonylag jó megközelítéssel alkalmazható:

koronakoronakorona hdv ⋅⋅= 2

10

π

Lombos fafajok esetén a korona térfogata egy gömb térfogatának megfelelı részeként számítható ki.

– 41 –

C. Egyes fák, farészek köbtartalmának, alakjellemzıinek és növedékének meghatározása

A faméretek meghatározása túlnyomórészt a fák vagy farészek köbtartalmának (térfogatának) megállapítása céljából történik. A faanyagot alakja, minısége, értéke és használatának célja szerint szoktuk osztályozni, vagyis választékolni. A választékosztályok alakítása nem mindenütt egyöntető; a követett rendszert alapvetıen az ökonómiai körülmények, az adott választék értékesítési lehetısége, vagyis jellemzıen a fapiac helyzete határozza meg. A legdurvább választékolás mindjárt a fa ledöntésekor megtörténik. A döntés által a törzset elválasztjuk a tuskó- és gyökérfától, a legallyazás és a csúcsrész levágásával pedig az ág- és rızsefától (gallyfától). Az így letisztított nagyobb mérető törzset szálfának nevezzük. A használat célja szerint a faanyagot két fı választékosztályba soroljuk (amelyek további alosztályokat képeznek): – iparifa ( szerfa): olyan faanyag, amely mőszaki (ipari) célokra alkalmas;

– Tőzifán a tüzelésre (energia nyerésére) szolgáló faválasztékot értjük.

Annak az elbírálása, hogy mit minısítünk iparifának és mit tőzifának, a gazdasági szükségesség, a fafaj stb. szab határt. A választékokról részletesen az erdıhasználattan tantárgy keretében esik majd szó. Az erdıbecslés során a fa köbtartalma alatt mindig a közönséges értelemben vett faanyag térfogatát értjük, azokkal a levegıt és nedveket tartalmazó üregekkel együtt, melyeket a fa szövete foglal magába; ellenben kizárjuk mindazokat a külsı hézagokat, amelyek az esetleges egymásra halmozott faanyag közt támadnak. Az így értelmezett térfogatot a fa tömör köbtartalmának is nevezik. Ennek mértéke a tömörköbméter, vagy egyszerően a köbméter (m3). Őrköbméter, vagy őrméter (őrm3) alatt ezzel ellentétben a felrakásolt, sarangolt faanyag (pl. a tőzifa) mértékegységét értjük. Mindenek elıtt tekintsük át, hogy a kivágott, feldarabolt és valamilyen rendszer szerint egybegyőjtött faanyag köbtartalma hogyan határozható meg.

C.1. A felkészített fa köbtartalmának meghatározása

C.1.1. Fizikai köbözés

Fizikai köbözést alkalmazunk mindazokban az esetekben, amikor a köbözendı anyag minısége a testmértani köbözést lehetetlenné teszi (szabálytalan növéső ágfa, gally, leveles – tőleveles – gally, tuskó és gyökérfa, lehántolt kéreg), vagy néha olyankor is, amikor egyes (esetleg testmértani úton is köbözhetı), csekélyebb terjedelmő fadarabok (pl. kivágások) térfogatát egészen pontosan akarjuk meghatározni. Ami a fizikai köbözés megbízhatóságát illeti, megjegyzendı, hogy jelentékeny különbségek vannak az egyes eljárások között. Hogy melyiket válasszuk, az a becslés céljától függ.

C.1.1.1. A xylometrálás

A fa térfogatának az általa kiszorított víz térfogatából történı meghatározását xylometrálásnak nevezzük.

Közismert, hogy ha valamely tárgyat – egy fadarabot, vagy gallyköteget – a víz alá süllyesztünk, az a saját térfogatával egyenlı térfogatú vizet szorít ki a helyébıl. Ha ezt a kiszorított vizet módunkban van külön edényben felfogni, és térfogatát megmérni, közvetlenül megtudhatjuk a vízbe süllyesztett fadarab pontos térfogatát. Ilyen elven alapul Heyer faköbözı edénye.

A xylometrálás egy másik módja szerint nem folyatjuk ki a kiszorított vizet, hanem köbtartalmát a xylométer-ben lévı vízoszlop szintjének emelkedésébıl számítjuk ki. Ehhez azonban állandó keresztszelvényő edényre van szükségünk.

A xylométer alakján és szerkezetén késıbb sokan változtattak, több változata létezik, attól függıen, hogy a leolvasó skála hol helyezkedik el, illetve milyen pontosságú tárfogat-leolvasát tesz lehetıvé.

A faanyag víz alá nyomására fogantyúval felszerelt, átlyuggatott fémkorong szolgál, ezt magát a víz alá süllyesztjük (egy meghatározott szintig). E fémkorong térfogatát célszerő már a skála beosztásának készítésekor eleve figyelembe venni.

Fontos, hogy a víz alá szorított faanyagot a hozzátapadó, illetve az egyes fadarabok közé szoruló levegıtıl gyors fel-alá mozgatással megszabadítsuk. A kiszabaduló buborékok a korong nyílásain keresztül hagyják el a vizet.

C.1.1.2. Köbözés súlyméréssel

Azonos fajsúlyt feltételezve, a köbtartalom a súllyal arányosan változik. Ezt a természeti törvényt is felhasználhatjuk a szabálytalan alakú fadarabok köbtartalmának meghatározásához.

– 42 –

E célból mindenek elıtt pontosan meghatározzuk a köbözendı anyag egy kis részének a súlyát (q) és térfogatát (v), azután lemérjük az összes anyag súlyát (Q). Az összes anyag köbtartalma (V) a fentiekbıl egyszerő aránypárral kiszámítható:

q

QvV ⋅=

A v-t testmértani úton, vagy xylometrálással – pontosságra törekedve – határozzuk meg. A súly meghatározása valamely alkalmatos mérleggel történik. A v és q meghatározása célszerően minél pontosabban történjen, mivel kismérető minta esetén az esetleges hibák sokszorozó hatással bírnak.

C.1.1.3. Köbözés a fajsúly segítségével

A fenti képletet így is írhatjuk:

v

qQ

Qq

vV =⋅=

de q/v nem más, mint a fajsúly (s). Tehát:

s

QV =

a megbecsülendı faanyag köbtartalmát úgy kapjuk meg, ha a súlyát elosztjuk a fajsúllyal. A különféle faanyagok fajsúlyára vonatkozó tájékoztató táblázatokat is szerkesztettek, amelyekbıl a fajsúlyt fafajok és választékok szerint olvashatjuk ki. Ki szokták mutatni ezekben a táblázatokban külön a nyers, és külön a légszáraz anyag fajsúlyát. Minthogy azonban a kiszáradás foka igen különbözı lehet, s a fajsúly a tenyészeti viszonyok rendkívüli változatossága következtében ugyanarra a fafajra és választékra nézve is igen lényeges eltéréseket mutathat; nyilvánvaló, hogy az ilyen tájékoztató adatokkal pontos fatérfogat-becslést végezni nem lehet, legfeljebb csak tájékoztató értékük van.

C.1.2. Sarangolt faanyag köbözése

A tőzifa-választékok közül a hasábfát és a dorongfát, az iparifa-választékok közül pedig pl. a rostfát, papírfát, dorongot, stb. rakásokba – ún. sarangokba – rakva tárolják, illetve értékesítik. A sarangolt – felrakásolt – faanyag mértékegysége az őrköbméter (őrm3), vagy röviden: az őrméter. Ez alatt az 1 méter magas, 1 méter széles és 1 méter hosszú sarang térfogatát értjük. Az adott sarang köbméterben (tömörköbméterben) és őrméterben kifejezett térfogata közötti különbség magyarázata: a sarangba rakott faválasztékok nem töltik ki teljesen a rendelkezésükre álló helyet. Az egyes fadarabok közötti hézagok mértéke több tényezıtıl függ, mint például:

– a választék jellege (gömbfa, hasított hasábfa); – a választékok vastagsága, illetve a vastagságok variabilitása; – a sarang összerakásának gondossága; – a sarang összerakásának idıpontja (évszak); – az adott fafaj tulajdonságai.

A fentiek függvényében tapasztalati táblázatokat állítottak össze a m3 és az őrm3 átszámítására. Ezekre most külön nem térünk ki, mivel ez a tananyagrész az erdıhasználattan keretében részletesen ismertetésre kerül, ezúttal csupán az átszámítás elvét tekintjük át röviden. E táblázatok készítéséhez a legjellegzetesebb választékok leggyakoribb méreteibıl kiindulva adott számú sarangon az alábbi méréseket, illetve számításokat végezzük:

+⋅⋅= ∑ ∑= =

n

i

n

iiit ddLV

1 1

22

218

π

ahol: Vt = a sarangban lévı fák térfogata, m3 L = a faválasztékok egységes hossza (pl.: 1 m); di1 = a vágáslapok átmérıje a sarang egyik oldalán; di2 = a vágáslapok átmérıje a sarang másik oldalán n = a gömbfák darabszáma az adott sarangban Amennyiben ezt a mérést és számítást kellı számú sarangon elvégezzük, akkor meghatározható az adott jellegő sarang átszámítási együtthatója:

– 43 –

s

ts V

Vc =

ahol: Vt = a sarangban lévı fák térfogata köbméterben (tömörköbméterben); Vs = ugyanezen sarang térfogata őrméterben

Az átszámítási együttható érétkére a meghatározás során nagy befolyással van a sarang rakásának módja:

C-1. ábra Az átszámítási együttható a sarangolás módjának függvényében

Fontos: ez a módszer kizárólag megközelítıen azonos vastagságú gömbfa választékok esetén alkalmazható. Megjegyzendı, hogy ez a megközelítés erısen elméleti színezető, mivel a gyakorlatban ritkán fordul elı a négyzetes kötéső, vagy a háromszög-kötéső sarang kizárólagos alkalmazása. A sarangok térfogata fényképezés útján is meghatározható. Szembıl lefényképezzük a sarangot egy elızıleg odaillesztett – megfelelı skálával ellátott – méterrúddal együtt. A fényképekrıl irodai körülmények között lemérhetı az egyes gömbfák csúcsátmérıje, és a hossz ismeretében kiszámítható azok térfogata.

C.2. Az egyesfák köbtartalmának meghatározása

Mint említésre került, a faméretek meghatározásának alapvetı célja: az egyesfák köbtartalmának meghatározása. Amennyiben a faanyag kvantitatív jellemzıire vagyunk kíváncsiak, akkor nyilvánvaló, hogy a köbtartalom alapvetı jellemzıként tekinthetı. A köbtartalom (fatérfogat) ismerete fontos feltétele a faanyag további felhasználásának, eladásának. Az alábbiakban áttekintjük a fa köbtartalmának meghatározására irányuló módszereket, az úgynevezett „közvetlen” módszereket. Mindenek elıtt azonban kitérünk a fák formai, alaki jellemzıire, azok meghatározási módjára, illetve arra, hogy a fák alakja miként befolyásolja a köbtartalmat.

C.2.1. A fák alakjának meghatározása

A fa alakjának ismerete igen fontos a köbtartalmának kiszámításához. Ezen belül számunkra a legfontosabb: a törzs alakjának ismerete, ám magától értetıdik, hogy általánosabb értelemben jelentısége van az ágak morfológiájára, a korona architektúrájára, az ágak hosszának, vastagságának és irányának ismeretére, különösen az egyesfák felépítésének modellálása szempontjából, azaz miként változik a fa felépítése a különbözı faállomány-szerkezeti tényezık, illetve erdınevelési beavatkozások következtében.

Annak az egyszerősítésnek jegyében, miszerint a fatörzsek keresztmetszete köralakú, a fatestet hengeres testnek tekinthetjük. Ilyen akkor keletkezik, ha a hossztengely és a törzshajlat által határolt felülettel 360 fokos fordulatot végeztetünk, és ily módon e konoid jellegő forgástestet kapunk.

Ezután azonban – mint látni fogjuk – a törzs tipikus részei különbözı sztereometrikus alaptestekhez fognak hasonlítani. A fafajok többségének esetében a törzsön behatárolhatunk egy neiloid, egy paraboloid és kúp jellegő törzsszakaszt. Általánosan elmondható, hogy a törzs alsó szakasza konvex formájú (a fa hossztengelye felé behajolva) a törzsmagasság mintegy 10%-áig; kb. ebben a magasságban egy inflexiós pont következik, ahonnan a törzsalak konkáv jelleget ölt, és a fa csúcsáig megközelítıen paraboloid formájú. (a fatörzs utolsó szakasza elég gyakran inkább egy kúphoz (vastagfa figyelembe vétele esetén: csonka kúphoz) hasonlítható. A térfogat meghatározása céljából a fatörzsek e formai sajátosságait empirikus, matematikai képletekbe kell foglalni.

(a) négyzetes kötéső sarang (b) háromszög-kötéső sarangcs=0,785 cs=0,907

– 44 –

Kúp

Csonka paraboloid

Csonka neiloid

C-2. ábra A fatörzs konoid jellegő forgástestei Konoidnak nevezzük az olyan forgástestet, amelynek relatív körlapterülete (y) a csúcsától számított relatív hosszának (x) hatványaként kifejezhetı:

rxy =

ahol a relatív körlapterület (y):

0g

gy =

a csúcstól számított relatív hossz (x):

H

hHx

−=

ahol: g a h magasságban vett körlap területe, g0 egy adott magasságban (pl. a h=0-nál) vett körlap területe, H a forgástest teljes magassága, h tetszıleges magasság (független változó)

Kifejezhetı a relatív átmérı (z):

0d

dz =

Mivel yz = , a hatvány-függvény a qxz = alakot kapja, ahol

2r

q =

A konoid-típusok közül négyet szoktunk használni, az r = 0, 1, 2, 3 egész értékekre. Ezek:

konoid-típus r q

henger 0 0

paraboloid 1 0,5

egyenes kúp 2 1,0

neiloid 3 1,5

A konoid forgástestek térfogatának képletei:

– 45 –

Henger: 4

20 hd

v⋅⋅= π

Csonka paraboloid: ( )2208 fdd

hv +⋅⋅= π

Csonkakúp: ( )ff ddddh

v 022

012++⋅⋅= π

Csonka nelioid: ( )23/43/20

3/23/40

2016 fff dddddd

hv +++⋅⋅= π

ahol: h = magasság vagy hossz, d0 = a forgástest alsó keresztszelvényének az átmérıje df = a forgástest felsı keresztszelvényének az átmérıje

Az alábbi ábrákon bemutatjuk, hogy az egyes forgástestek, illetve egy általános faalak hogyan ábrázolható a famagasság függvényében:

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10A csúcstól mért hossz

A fo

rgás

test

átm

érı

je

parabolaneiloidkúp

Fatörzs

C-3. ábra A forgástestek és a fa átmérıjének változása a relatív magasság függvényében

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0 2 4 6 8 10

A csúcstól mért hossz

A fo

rgás

test

kör

lapj

a paraboloidneiloidkúp

Fatörzs

C-4. ábra A forgástestek és a fa körlapjának változása a relatív magasság függvényében

Az elıbbiekben kifejtettük, hogy a konoid relatív körlap-területe a csúcsától számított relatív hosszának (x) hatványaként kifejezhetı. E képletet az alábbi módon is leírhatjuk:

rxpxg ⋅=)(

ahol p = egy arányossági együttható. A konoid térfogatát ily módon integrálként kiszámíthatjuk, az x=0 értéktıl x=H (a konoid teljes magassága) alapján az adott magasságokhoz tartozó körlap-értékekbıl:

– 46 –

∫=H

dxxgv0

)(

Ebbe a képletbe behelyettesítve a g(x) képletét:

[ ] [ ] Hgr

HHpr

Hr

px

r

pxpdxxgv rHrHr

Hr

H

⋅⋅+

=⋅⋅⋅+

=+

=+

=⋅== ++∫∫ 00

10

1

00 11

11

11)(

Mivel a henger térfogata = g0*H, ezzel elosztva a forgástest térfogatát, megkapjuk annak alakszámát:

111

1

0

0

+=

⋅

⋅⋅+

rHg

Hgr

Egy megadott „h” magassághoz tartozó körlap területe: ( )rh hHpg −⋅=

(az ehhez a körlaphoz tartozó henger térfogata: ( )rhenger hHpHv −⋅⋅= )

A konoid alakszámának képletébe behelyettesítve a „h” magassághoz tartozó körlap képletét:

( )r

r

r

hH

H

rhHpH

HHpr

−⋅

+=

−⋅⋅

⋅⋅⋅+

111

1

miután a „p” és a „H” az egyszerősítés során kiesett.

C.2.1.1. Az alakszám

Alakszám alatt a fatörzs köbtartalmának olyan henger köbtartalmához való viszonyát értjük, amely hengernek a magassága a törzs magasságával, alapsíkja pedig a törzs valamely keresztszelvényével egyenlı (alaphenger). Más szavakkal: a fatörzs forgásteste és az ugyanolyan átmérıjő, hosszú henger viszonyszáma. Az alakszám jele: f (forma). Ha V a törzs, Vh pedig az alaphenger köbtartalmát jelöli, akkor az alakszám:

hV

Vf =

Minthogy a henger köbtartalma:

hgVh ⋅=

ennélfogva:

hg

Vf

⋅=

Ha pedig az alakszámot ismerjük, és a g és a h értékét közvetlen mérések alapján meghatározzuk, ki tudjuk számítani a fatörzs köbtartalmát:

fhd

fhgV ⋅⋅⋅=⋅⋅=4

2π

Mivel a fa alakja nem állandó, az alakszám azonos magasság és keresztszelvény esetén is erısen változhat a fafaj, a kor, a termıhely, a faállomány sőrősége, stb. szerint. Az egyes tényezıknek az alakszámra gyakorolt hatását kiterjedt kísérletek alapján tanulmányozták, és az eredményeket alakszám-táblázatokban foglalták össze. E táblázatok adatsorait függvényesítették, a függvény alakját és paramétereit a „Fatömegtáblák” 3. bıvített kiadásában (ÁESZ, 2000) közölték. (Erre bıvebben a fatérfogat-függvénynél térünk ki.) Az alakszám képletével a késıbbiek során gyakran fogunk találkozni, mint fontos alapképlettel. Ez a fa köbtartalmának becslésében általános jelentıségő képlet, és némiképpen változott értelemben, illetıleg közvetett alakban a faállomány fatérfogatának a megbecslésében is ezt használjuk. A magasság és az alakszám szorzata (h*f) az úgynevezett alakmagasság. Az erdıbecslési munkák során gyakran alkalmazzák az alakmagasságot, mivel – a fenti képletbıl adódóan – a körlappal megszorozva megadja az egyesfa (vagy az adott faállományrész) fatérfogatát. Fentebb az alakszám fogalmának levezetéséhez abból az arányból indultunk ki, amely a törzs és az alaphenger közt áll fenn (törzsalakszám = ft). Meghatározhatjuk azonban ezt a viszonyszámot a fa összes vágáslap feletti

– 47 –

részeire, vagy csak az 5 cm-nél vastagabb részekre, illetıleg csak az ágakra, vagy az 5 cm-nél vékonyabb részekre nézve is. Ha a törzs és az összes ágak együttes köbtartalmát osztjuk az alaphenger köbtartalmával, akkor az összesfa-alakszámot (vagy egyszerően a faalakszámot = fö), az 5 cm-nél vastagabb törzs és ágrészek osztása útján a vastagfa-alakszámot (fva), tisztán az ágak fatömegének az osztásával az ágalakszámot (fá), és végül az 5 cm-nél vékonyabb törzs- és ágrészek osztásával a vékonyfa alakszámot (fvé) kapjuk eredményül. Az alaphenger keresztszelvényének elhelyezkedésétıl függıen az alakszámnak három fajtáját különböztetjük meg:

a.) tıalakszám (f’ vagy f0): meghatározásakor az alaphenger alapsíkját a törzs vágáslapjával vesszük egyenlınek.

A konoidok egységes tıalakszámát az elızı alfejezetben levezettük:

11

0 +=

rf

Számítsuk ki az erdıbecslés során alkalmazott forgástesteknek az alakszámát. A paraboloid köbtartalma:

hgVp ⋅⋅= 021

Ezt az értéket helyettesítve az alakszám képletébe:

500,0212

1

'0

0

==⋅

⋅⋅=

⋅=

hg

hg

hg

vf p

Az egyenesoldalú kúp tıalakszáma:

333,0313

1

'0

0

==⋅

⋅⋅=

hg

hgfe

A neiloidé pedig:

250,0414

1

'0

0

==⋅

⋅⋅=

hg

hgfn

Éppen így meghatározhatjuk a henger tıalakszámát is:

000,1'0

0 =⋅⋅=hg

hgfh

Amint látjuk, minden jellegzetes forgástestnek megvan a maga állandó tıalakszáma, mely mind a magasságtól, mind az alapsík területétıl független. Ez a körülmény a tıalakszám gyakorlati használhatósága mellett szól. Sajnos azonban a tıalakszám közvetlen alkalmazása elé akadályt gördít a fatörzs talprészének szabálytalan alakja. A nagyobb mérető, idısebb törzsek vágáslapjának keresztmetszete gyakran nagyon eltér a kör alakjától, ezért átmérıkét megbízhatóan nem tudjuk megmérni.

b.) A valódi alakszám (f’’ vagy f p). Ha számításainkat megbízható alapokra kívánjuk fektetni, ott kell az alaphenger átmérıjét mérnünk, ahol a terpesztés megszőnik, vagyis ahol a fatörzs talprészének szabálytalanságai már nem érezhetık. Abból a célból, hogy az alakszám a hasonló alakú törzsekre nézve állandó legyen, szükséges, hogy az átmérıt mindig a magasságnak egy meghatározott hányadában (pl.: 1/20-ad részében) mérjük, ellenkezı esetben a mérıpont magasságának a fa egész hosszához való viszonya szerint az alakszámnak is változnia kell.

A konoidok egységes valódi alakszáma:

( )rprfp

−⋅

+=

1

11

1

A valódi alakszámnak éppen az a legfıbb elméleti elınye, hogy – hasonlóan a tıalakszámhoz – ugyanarra a kúpfajtára nézve állandó, és így a magasságtól független. Ebben a megközelítésben a tıalakszám sem más, mint a valódi alakszámnak egy különleges esete. Az átmérınek a magasság 1/20-ad részében való mérése azonban gyakran kényelmetlen lehet. Ha a fa igen magas, akkor az átmérıt is túl magasan (pl. egy 40 m magas törzs esetén 2 m magasságban) kell mérnünk, viszont a rövidebb törzseken túl alacsonyan (a 10 m-es fákon pl. 0,5 m magasságban).

– 48 –

A valódi alakszámokat a gyakorlatban ma már nemigen használják, mivel a kutatások bebizonyították, hogy az valójában korántsem olyan állandó kifejezıje a fa alakjának, amilyennek az elmélet alapján feltételezhetnénk.

c.) A mellmagassági alakszám (f vagy f1,3 ). A mellmagassági alakszámra nézve az alaphenger átmérıje mindig a mellmagassági átmérıvel egyenlı, tekintet nélkül a fa magasságára.

A mellmagassági alakszám a fa magasságával – azonos törzsalak esetén is – változik. A konoidok egységes mellmagassági alakszáma:

r

H

H

rf

−⋅

+=

3,111

3,1

A mellmagassági alakszám a paraboloidra nézve:

hg

vf p

⋅=

3,1

Minél nagyobb a magasság (h) értéke, annál kisebb a törtnek (és így a mellmagassági alakszámnak) az értéke, és viszont. Ugyanez áll természetesen a kúpra, a neiloidra, illetve a fatörzs, az összesfa és a vastagfa mellmagassági alakszámára nézve is. A mellmagassági alakszámoknak megvan az az igen nagy elınyük, hogy az átmérıt mindig ugyanabban a magasságban mérjük, és az eljárást nagyon leegyszerősíti. Ezért a gyakorlatban ma már másféle alakszámot alig használnak

Az alakszám alakulása számos tényezıtıl függ, így a fafajtól, a kortól, a magasságtól, a mellmagassági átmérıtıl, az alakhányadostól, a faállomány szerkezetétıl, a termıhelytıl. Az alábbiakban tekintsük át, hogy a gyakrabban használt alakszám-változatok (összesfa, törzsfa és vastagfa) miképpen függenek az adott fa magasságától:

C-5. ábra Az összesfa, törzsfa és vastagfa alakszámai a famagasság függvényében

A vastagfa-alakszám eleinte nemleges, és csak azzal a magassággal válik 0-vá, amellyel a fa legalsó szakasza az 5 cm átmérıt eléri. Innen kezdve hirtelen emelkedni kezd, mintegy 15–20 m magasságig. Ettıl kezdve egyes fafajokra nézve többé-kevésbé megállapodik, esetleg visszaesik. A törzsalakszám futása hasonló az összesfa-alakszámhoz, de az utóbbi természetesen mindig magasabb az elıbbinél. A vastagfa-alakszámhoz a törzsalakszám eleinte igen gyorsan közeledik, és a magasabb korokban azzal vagy majdnem, vagy egészen egyenlıvé válik, esetleg felülmúlja azt. Ez utóbbi eset inkább a lombos fafajoknál fordul elı, mivel a vastagfába nemcsak a törzsnek, hanem az ágaknak az 5 cm-nél vastagabb részeit is beleszámítjuk.

C.2.1.2. Egyéb törzsalak-jellemzık

C.2.1.2.1. Az alakhányados

Az alakhányados: egy adott magasságban mért átmérı a mellmagassági átmérıhız viszonyítva:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15 20 25 30 35

magasság

alak

szám

Vastagfa alakszámTörzsalakszámÖsszesfa alakszám

– 49 –

3,1d

dh

Az adott magasság (h) lehet: – a fa magasságának fele,

– a fatörzs alkotóvonalának inflexiós pontja,

– a fa magasságának valamely egyéb százaléka.

Ez utóbbi mutatószám révén jól kifejezhetjük a törzs alakját, nevezetesen: megadjuk a különbözı helyeken mért átmérık viszonyát a mellmagassági átmérıkhöz. Ezzel a módszerrel készíthetı el a törzsméretek százalékos táblázata, melyben az alakhányados százalékban van megadva, az átmérık mérési helye (magassága) pedig a famagasság tizedeiben kifejezve. Az ilyen számsorok neve: alaksor. Az alábbiakban megtekinthetjük az akác, a bükk és a lucfenyı jellegzetes alaksorait:

C-6. ábra Az akác, a bükk és a lucfenyı jellegzetes alaksora

C.2.1.2.2. A sudarlósság

A sudarlósság azt mutatja, hogy miképpen változik az átmérı a fahossz függvényében: vagyis: d = f (l)

A fenti ábra alapján a sudarlósság:

l

dd 10 −

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150

dx/d1,3 = a famagasság x %-ában mért átmérı

h x/h

= tá

vols

ág

a v

ágá

sla

ptól

a m

aga

ssá

g %

-ába

n

AkácBükkLucfenyı

d

d1 d0

0 l h

– 50 –

A fák alakját le lehet írni sudarlóssági egyenletekkel vagy sudarlóssági függvényekkel, amelyek a famagasság függvényében adják meg a törzs átmérıjét. Általános alakjuk:

( )hfd =

Ezen belül számos függvényalak elképzelhetı. A kutatók sok függvényalakot kidolgoztak. Ezek közül itt a Kozák Antal (1988) professzor által kidolgozott függvényalakot mutatjuk be szemléltetésképpen:

( )

⋅+⋅+⋅++⋅+⋅

⋅⋅⋅= H

dbebZbZbZb

daZ

Xadad3,1

54322

13,11

001,0ln

23,10

ahol: d a h magasságnak megfelelı átmérı, d1,3 mellmagassági átmérı, h a fatörzs egy adott magassága, H a teljes famagasság, Z relatív magasság: Z=h/H,

p

HhX

−−=1

/1

p a törzs inflexiós pontjának relatív magassága a földtıl, a1…b5 regressziós együtthatók Az egyenlet mindkét oldalát logaritmálva a regressziós együtthatók a többszörös lineáris regresszió módszerével meghatározhatók.

C.3. Álló fák köbtartalmának meghatározása

C.3.1. Szakaszos köbözés

A szakaszos köbözés az álló fák törzsfa-köbtartalmának legpontosabb meghatározási módja. Különbözı magasságokon megmérjük a törzs átmérıjét, és a mérési helyek közötti távolságok (a mérési magasságok különbségei) ismeretében testmértani térfogatszámítás útján kiszámítható a fatörzs térfogata. E módszer azonban igen munkaigényes, ezért csak különleges esetekben alkalmazandó, ha egyesfák köbtartalmát kívánjuk pontosan meghatározni. A szakaszos köbözésnek egy egyszerősített változata a fényképrıl történı fotogrammetrikus szakaszos köbözés.

C-7. ábra Fotogrammetrikus szakaszos köbözés elve.

A fényképrıl – kellı nagyítás, vagy speciális készülék igénybevételével – a megadott pontok alapján, a centrális projekció elvének alkalmazásával, meghatározhatók a fatörzs vízszintes és függıleges méretei. E módszer elınye az elıbbivel szemben: a mérési munkálatok irodában elvégezhetık. Hátránya: az esetek túlnyomó többségében fıként fenyıfajoknál alkalmazható.

C.3.2. Fatömegtáblás (fatérfogat-táblás) köbözés

A gyakorlatban viszonylag ritkán fordul elı, hogy néhány fa köbtartalmát határozzuk meg a lehetı legnagyobb pontossággal. Vágásbecslések, vagy pontosabb faállomány-becslések esetén a faállományt alkotó egyesfák mindegyikét megmérjük. Nyilvánvaló, hogy ez esetben igen hosszadalmas lenne a szakaszos köbözést alkalmazni.

3 m

3 m

hfényképez ıgépf = 30 mm

fénykép

– 51 –

Célszerőnek tőnik, hogy az egyesfák könnyen mérhetı méreteibıl – mellmagassági átmérı, famagasság – számítsuk ki azok köbtartalmát. Már a XIX. század utolsó harmadában készültek fatömegtáblák. Ezek egyike – a Grundner–Schwappach-féle fatömegtábla – Magyarországon az 1960-as évek elejéig használatban volt. E fatömeg-táblázatok lényege: a mellmagassági átmérı és a famagasság alapján a táblázatból kikereshetı az adott mérető egyesfa köbtartalma. (Köztes adatok esetén interpoláció szükséges.) Az 1960-as évek elején az Erdészeti Tudományos Intézetben Dr. Solymos Rezsı vezetésével megújult a faterméstani kutatás. Ennek az idıszaknak egyik kimagasló eredménye a Sopp László által szerkesztett, 1970-ben (és 1974-ben) megjelent „Fatömegszámítási táblázatok”. Sopp László megfogalmazása szerint a fatömeg-táblázatok pontosságának feltétele a tervszerő statisztikai adatgyőjtés. Ennek érdekében a külsı felvételi munkálatokat két részre bontották: a fa döntését megelızı, illetve a fa döntését követı adatfelvételekre. Erre azért volt szükség, mert a külsı felvételek nemcsak a fatérfogat-táblák összeállításakor nélkülözhetetlen adatfelvételekre (a fa mellmagassági átmérıjének, a magasságnak, a vastag-, a vékony-, illetve az összesfa-térfogatának a megállapítására) korlátozódtak, hanem az egyesfák fatérfogatát legjobban befolyásoló biológiai és egyéb faállomány-szerkezeti stb. tényezık adatainak begyőjtésére is kiterjedtek. A táblázatok összeállításakor – törzselemzésekkel együtt – összesen 30 000 faegyedet vizsgáltak meg, valamennyi fı állományalkotó fafajt beleértve. A munkacsoport a megfigyeléseit kivétel nélkül zárt faállományokban, elı és véghasználati, azaz különbözı korú törzseken és – a hazai viszonyainknak legjobban megfelelı átlagadatok elérése céljából – az ország legkülönbözıbb területein (88 területen) hajtotta végre. A rendellenes növéső, vagy más hibával terhelt törzseket kizárták a felvételeikbıl. A ledöntött mintafák vastag fatömegét 5 tizedes, míg az 5 cm-nél vékonyabb gally mennyiségét, illetve annak köbtartalmát 4 tizedes pontossággal állapították meg szakaszos köbözéssel, illetve az utóbbi esetben súlyméréssel egybekötött xylometrálással. A táblák szerkesztésének módját Sopp László részletesen ismerteti könyvében. Lényege: a magasságot, illetve az alakmagasságot (h*f) a mellmagassági átmérı függvényében ábrázolta, rendszerezte, illetve egyenlítette ki. A kiegyenlített magassági és alakmagassági számsorokat ellenırizte: – elıször meghatározott átmérın belül a magasság függvényében, a magasság változásával, majd

– egy meghatározott magasságon belül a mellmagassági átmérı függvényében, ez utóbbi változásával.

Az eredeti felvételekkel összehasonlított és kisimított alakmagassági számsorokat (hf-eket) a megfelelı átmérık körlapjával (g-vel) megszorozva, a keresett fatömeg-adatokat a

v = g * (hf) képlet segítségével kapjuk. Az így készített fatömegtáblák a ténylegesen felvett – illetve más szerzık által levezetett – átmérıkön és magassági adatokon túlmenıen is tartalmaznak fatömeg-adatokat. Hazai viszonyaink között ugyanis a felvett méreteknél vastagabb és magasabb törzsek is találhatók, ezért a vastagsági és a magassági határok kibıvítését mind a gyakorlat és az elmélet, mind pedig a fatermési táblák határszámsorainak a levezetése szempontjából szükségesnek ítélte a szerzı. A már kibıvített határszámsorok pontosságát részint a mellmagassági átmérı,

részint a magasság függvényében történı extrapolálásokkal és különféle kiegyenlítı számításokkal biztosította.

C-8. ábra A Sopp-tábla részlete

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

(m) (m)5 5

6 67 0,11 0,15 78 0,12 0,15 0,19 89 0,13 0,16 0,20 0,25 0,30 9

10 0,13 0,17 0,22 0,27 0,32 0,38 10

11 0,14 0,18 0,23 0,28 0,34 0,40 0,47 0,55 1112 0,15 0,19 0,24 0,30 0,36 0,43 0,50 0,58 0,67 0,76 1213 0,16 0,21 0,26 0,32 0,38 0,45 0,53 0,61 0,71 0,81 1314 0,17 0,22 0,27 0,33 0,40 0,48 0,56 0,65 0,74 0,85 1415 0,18 0,23 0,29 0,35 0,42 0,50 0,59 0,68 0,78 0,89 15

16 0,19 0,24 0,30 0,37 0,44 0,53 0,62 0,71 0,82 0,94 1617 0,20 0,25 0,32 0,39 0,47 0,55 0,65 0,75 0,86 0,98 17

KOCSÁNYTALAN TÖLGY (Quercus petraea (MATUSCHKA) LIE BLEIN)vágáslap feletti összes (vastag+vékony) fatömege

Fam

a-g

assá

g

Átmérı 1,3 m magasságban a föld felett (cm)

tömörköbméterben

Fam

a-g

assá

g

– 52 –

A fatömeg-táblák használhatóságáról Sopp László így ír: „Az eddig használt külföldi és az új hazai fatömegtáblák számsorai között mutatkozó eltérésekkel külön nem foglalkozom. Megemlítem azonban azt, hogy az eddig használt, ún. Grundner–Schwappach-féle táblázatok általában nagyobb fatömeg-adatokat tartalmaznak, mint amilyeneket hazai felvételeink eredményeztek. Ezek az eltérések azonban nem meglepıek. Kielégítı pontosságú eredményeket ugyanis még a hazai fatömegtáblák alkalmazásakor is csak akkor érhetünk el, ha faállományunk szerkezet tekintetében nem tér el túlságosan azoktól az állományoktól, amelyekbıl a fatömegtáblák összeállításához szükséges adatokat begyőjtöttük. Ez az eltérés tehát nemcsak külföldi vonatkozásaiban, hanem hazai viszonyaink között is fennáll. A középkorú, illetve idısebb állományok ugyanis, amelyekbıl – 15–20 évvel ezelıtt – megfigyeléseinket begyőjtöttük, nem egységes ápolási és gyérítési rendszer alapján alakultak ki. A régi birtokosok helyenként alig, máshol pedig igen erısen gyérítettek. Az egyik helyen szigorúan ragaszkodtak az alsó gyérítéshez, másutt erıteljesen beleavatkoztak a lombkorona felsı rétegébe is. A két szélsıséges ápolási rendszer között minden átmenetet megtaláltunk. Ellenırzı felvételekre tehát még a hazai fatömegtáblák használatakor is szükség van. Vonatkozik ez különösen a korszerő állományápolás különbözı mértékő gyérítéseinek növekedésbeli különbségeit vizsgáló kísérleti munkákra. Az átlagadatokat tartalmazó fatömegtáblák használatakor ugyanis nem veszünk tudomást a különbözı fokú gyérítések következtében létrejövı fatömeg-változásokról, ami pedig – szélsıséges esetekben – a 20–30-ot is meghaladhatja. Tekintettel kell lennünk tehát arra, hogy a fatömegtáblákban szereplı számsorok nem minden – a felvételi követelményekben meghatározott méretekben egyezı, azaz azonos mellmagassági átmérıvel és magassággal rendelkezı – fára, illetve faegyedre érvényesek, csupán országos átlagadatok.” Az utolsó bekezdés értelmében: a fatérfogat-táblával – csakúgy, mint az e táblák alapján szerkesztett fatérfogat-függvényekkel – egy fa térfogat nem állapítható meg pontosan, viszont több fa térfogata igen, mivel az átlagtól való eltérések nagyobb számú minta esetén kiegyenlítik egymást. Azaz: a Sopp-tábla egy faegyed köbtartalmának becslése esetén kevésbé pontos, egy faállomány fatérfogatának becslése esetén viszont már jó megközelítı pontosságú eredményt ad.

C.3.3. Fatérfogat-függvények alkalmazása

A táblázatok gyakorlati alkalmazása – mint minden táblázaté – eléggé nehézkes. A számítástechnika fejlıdése és a gyakorlati életben való elterjedése lehetıvé, sıt szükségessé tette a fatérfogat-számítás algoritmizálását, gépesítését. Röviden tekintsük át, hogy a fatérfogat függvényes meghatározásához hány változó alkalmazása tőnik a legcélszerőbbnek. A szakaszos köbözés áttekintése során tapasztalhattuk, hogy minél kisebb szakaszokra bontjuk a törzset, annál pontosabb eredményt kapunk; vagyis: minél több változót alkalmazunk, annál pontosabb lesz az eredmény. Ugyanakkor említésre került, hogy e módszert munkaigénye miatt csak ritkán, különleges esetekben alkalmazzák. Hány méretet célszerő tehát mérni az állófán a megközelítı pontosságú térfogat megállapításához?

C-9. ábra Sematikus fatörzs-alakok, azonos magassággal és mellmagassági átmérıvel

A C-9. ábra két, azonos mellmagassági átmérıvel és magassággal rendelkezı törzset mutat be. Amennyiben a mellmagassági átmérı és a magasság alapján határoznánk meg a törzs köbtartalmát, nyilvánvaló, hogy mindkét törzsre ugyanazt az eredményt kapnánk, holott köbtartalmuk szemmel láthatóan eltér.

– 53 –

E tévedési valószínőség csökkentésére alkalmazzák a háromváltozós fatérfogat-függvényeket. Az említett két méret (d1,3, h) mellett egy harmadik méretet is mérnek, amely lehet például: – a magasság felében mért átmérı: d50%, Schiffel (1899);

– a magasság egyéb hányadában mért átmérı (Pollanshütz, d30%);

– a koronakezdet magassága: nagy svéd képlet:

khdphphdpdphdpv ⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅= 25

24

23

22

21

ahol: hk = a koronakezdet magassága Megjegyzendı, hogy ez utóbbi elsısorban az erdeifenyıre alkalmazható.

Mindezek a képletek tehát egy harmadik méret mérését is igénylik. Tömeges méréskor mindenképpen elıny, ha csak két méretre szorítkozunk. Célszerő emlékezetbe idézni a Sopp-tábla használhatóságának vonatkozásában tett megállapítást, mely szerint: a Sopp-tábla egy faegyed köbtartalmának becslése esetén kevésbé pontos, egy faállomány fatérfogatának becslése esetén viszont már jó megközelítı pontosságú eredményt ad. Mivel tömeges felvételrıl van szó, megengedhetı tehát a két változó alkalmazása. E két változó: a mellmagassági átmérı és a famagasság.

v = f ( d1,3, h ) A külföldön széles körben használt fatérfogat-függvények többnyire kétváltozósak: – a kis svéd függvény:

v = p 1 + p 2 * d 2 * h + p 3 * d 2 + p 4 * h + p 5 * d + p 6 * d * h

– az ausztráliai függvény:

v = p 1 + p 2 * d 2 * h + p 3 * d 2 + p 4 * h

– az olasz függvény:

v = p 1 + p 2 * d 2 * h + p 3 * d + p 4 * h + p 5 * d * h + p 6 * d 2 + p 7 * h 2 +

+ p 8 * d 2 * h 2 + p 9 * d 3 + p 1 0 * d 3 * h 2

Mint látható, e függvények az említett két változó kombinációihoz különbözı paramétereket (p), illetve fafajonként különbözı paraméter-készleteket határoztak meg. E munkához a Sopp-tábla ismertetésekor megemlített adatgyőjtı munkára, illetve a meglévı fatömegtáblák felhasználására volt szükség.

C.3.3.1. A Király-féle fatérfogat-függvény

Magyarországon a cél tehát adott volt: a Sopp-táblák függvényesítése. Ezt a munkát Dr. Király László professzor, tanszékünk korábbi vezetıje végezte el. „A számítógépes fatérfogat-számítás bevezetésének igénye már az 1960-as években felvetette a Sopp-táblák valamennyi fontosabb fafajra egységes, zárt algebrai függvény formájában való kifejezését. A számítástechnika akkori fejlettsége mellett követelmény volt, hogy a képletben – illetve az algoritmusban – lehetıleg csak a négy alapmővelet szerepeljen – írja Dr. Király László. Az elsı függvényesítésre 1966–67-ben került sor, amikor azt egy aktuális feladat – a Vas-megyei kísérleti nagyterületi erdıleltározás fatömegtáblából kikeresett fatömeg-adataira gépi ellenırzést kellett végeznünk – szükségessé tette. A függvényesítést megelızı vizsgálatok kimutatták, hogy egyes – fıleg régebbi – fatömegtáblák esetében az átmérın és a magasságon értelmezett fatömegfelület nincs megfelelıen kisimítva. A felületen biológiailag indokolatlan púpok és bemélyedések vannak, amelyeket célszerő lenne finomabb kiegyenlítéssel eltüntetni. Gondot jelentett, hogy összesfára jól alkalmazható függvényt a szakirodalomban nem sikerült találni. Bár a fatörzsre, törzsdarabokra jó fatérfogat-függvények álltak rendelkezésre, a fakorona fatömegének modellezése megoldhatatlannak tőnt. Segítséget jelenthet az absztrakt törzs fogalmának bevezetése. Ez egy olyan forgástest, amelynek valamely keresztmetszete (körlapja) azonos területő az azonos számú évgyőrőt tartalmazó törzs- és ágkeresztmetszetek összesített területével, a keresztmetszet föld feletti magassága pedig a törzs- és ágkeresztmetszethez tartozó, tıtıl mért hosszak keresztmetszet területtel súlyozott átlagával. Természetesen nem lehet szó arról, hogy ezt az absztrakt fatörzset matematikailag is modellezzük, arra azonban feljogosíthat, hogy megkíséreljük a fatörzsre, törzsdarabokra alkalmazott fatérfogat-függvények felhasználását.” A modellezés elméleti alapjait a konoidok térfogatának számítása, illetve az alakszámok alkalmazása képezte. „Az ismert alakszámok közül a valódi törzsalakszám, amely a magasság adott hányadában mért átmérıt alkalmazza, és a mellmagassági alakszám vizsgálata látszott indokoltnak. Speciális valódi törzsalakszám a törzs tıalakszáma, amelynél a tıátmérı (vagy a vágáslapon a terpesz figyelmen kívül hagyásával mért átmérı) adja a számítás alapját.

– 54 –

Konoidokra – a tıalakszám:

11

0 +=

rf

– az általános alakszám: r

h hH

H

rf

−⋅

+=

11

– a mellmagassági alakszám: r

H

H

rf

−⋅

+=

3,111

3,1

– a valódi alakszám:

( )rppr

f−

⋅+

=1

11

1

Az úgynevezett „absztrakt törzs”, vagy annak egyszerősített változata – a fıágak egy törzzsé, a mellékágak egy koronává egyesítése – a törzsalak-diagramokon is ábrázolható és matematikai függvényekkel leírható lehet.

A valódi tıalakszámot az egyes fafajokra minden öttel osztható átmérı- és magasságértékekre különbözı r-értékekre kiszámítottuk, és ábrázoltuk, mindaddig, amíg a görbék ki nem egyenesedtek, s így nyeregfelületre kiegyenlíthetık nem lettek. A fafajok zömében ez az eljárás sikerrel járt. Ennek alapján a választott függvénytípus három tényezı szorzataként áll elı:

– a valódi tıalakszám, szorozva π/4-gyel;

– mellmagassági alakszámra átszámító szorzó ((h/(h-1,3))r);

– alaphenger (d2h)

A függvény paramétereit a legkisebb négyzetek módszerével határozták meg. A kiegyenlítésnél figyelembe vették az átmérı-magasság értékek becsült gyakoriságát. Az eredmények a gyakorlat igényeit kielégítették.

A kocsánytalan tölgy, a cser és az erdeifenyı esetében az is bebizonyosodott, hogy a függvény a vékony törzsekre készült táblázatok adatait is elég jól visszaadja, pedig nem azok alapján készült.

Az erdırendezési gyakorlat a függvényt 1968-tól használja.

Egy 1981. évi kutatási jelentés (Király László: Hazai fatömegtábláink függvényesítése, Soporn 119 oldal) megismételte a függvény-illesztést az új fatömegtáblákra is kiterjedıen, és a gyakoriság figyelmen kívül hagyásával.

A legújabb függvényesítést Dr. Fadgyas Kálmán végezte az ország erdeire vonatkozó tényleges gyakorisági adatok figyelembe vételével.

A munkát megelızıen a korábbi kiadások kézi (grafikus) kiegyenlítéssel készült táblázatainak valamennyi adata számítógépen rögzítésre, majd az egész adatállományon a nyomdahibák és az adatbeviteli hibák egyszerő számítógépes eljárás segítségével felderítésre, illetve javításra kerültek.

Az alkalmazott függvény alakja összesfára (Király, 1968):

( )

⋅⋅

−⋅⋅+⋅+⋅⋅+= 8

2

4321 103,1hd

h

hhpdphdppv

k

1. egyenlet A Király-féle fatérfogat-függvény

ahol: v a fatérfogat (m3); d a mellmagassági átmérı (cm); h a famagasság (m);

p1…p4 paraméterek; k kitevı

– 55 –

Megjegyzendı, hogy számítástechnikai egyszerősítés céljából a π/4 állandó értékkel a függvény p1…p4 paraméterei már szorozva vannak, ezért ezzel már nem kell számolni. A szokásoknak megfelelıen, a famagasság (h) méterben, a mellmagassági átmérı (d) centiméterben értendı.

Az alakszám-függvény a köbtartalom számítás függvényével azonos paraméterekkel és feltételekkel:

( )

⋅⋅

−⋅⋅+⋅+⋅⋅+= 44321 10

43,1 π

k

h

hhpdphdppf

2. egyenlet Az alakszám-függvény

Az alakmagasság-függvényt úgy kapjuk meg, hogy a fentebbi függvényben elvégezzük a 4/π/104-el való szorzást, és az egész függvényt a famagassággal megszorozzuk:

( ) hh

hhqdqhdqqfh

k

⋅

−⋅⋅+⋅+⋅⋅+=

3,14321

3. egyenlet Az alakmagasság-függvény

ahol: qn = pn * (4/π/104)

A vastagfa függvény is az 1. egyenlet szerinti. Így, mivel vvékonyfa = vösszesfa – vvastagfa

a vékonyfa függvény is azonos az 1. egyenlet függvényalakjával, a k kitevı is azonos, paraméterei pedig az összesfa függvény és a vastagfa függvény paramétereinek különbségével egyenlık.

A függvények illesztése az egyes fafajok táblabeli adataira a legkisebb négyzetek elvén alapuló regresszió számítással készült. Az ország teljes területére kiterjedı egyenletes hálózaton végzett mintavételbıl (FNM) az egyes fafajok tábláira méret szerinti gyakorisági mezıt lehetett meghatározni, ahol az egyes átmérı-magasság párosokra a fafaj 10 m-en felüli magasságú egyedei összes fakészletének legalább fél ezreléke esett. Ez fafajonként változóan, de mindig kevesebbet jelentett, mint az adott táblázat fele. A gyakorlat igényéhez való jobb alkalmazkodás érdekében a gyakorisági mezı adatai négyszeres súllyal szerepeltek a számításokban.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Famagasság (m)

Fat

érfo

gat

(m3)

Sopp-tábla

Függvény

40 cm

20 cm

5 cm

35 cm

10 cm

15 cm

25 cm

30 cm

C-10. ábra A Király-féle fatérfogat-függvény illeszkedése 40 cm-es átmérı-tartományig (KST)

A függvények illeszkedésére, a függvénybıl számított értékeknek a táblázattól való eltérésére több vizsgálat és elemzés készült. Mindegyik értékelés a függvények használhatóságát erısítette meg. Utalni kell viszont arra, hogy a függvények használata a táblázatokban közölt adatokon túl bizonytalan. Oka ennek az, hogy az

– 56 –

extrapolálás már nem támaszkodhat alapadatokra. Óvatosságból a szélsı adatokon túl az utolsó alakszámmal (alakmagassággal) célszerő köbtartalmat számolni.

0,0

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

0 10 20 30 40 50 60 70

Famagasság (m)

Fa

térf

oga

t (m

3 )Sopp-tábla

Függvény

30 cm

70 cm

90 cm

50 cm

10 cm

C-11. ábra A Király-féle fatérfogat-függvény extrapolációja (KST)

Az alább következı „Állófa köbözı függvény paraméterei összesfára” c. táblázat hetedik oszlopában (dmax) az egyes fafajokra (illetve fafaj-csoportokra) fel vannak tüntetve azok a maximális átmérı-értékek, amelyek az eredeti Sopp-tábla szerkesztésekor rendelkezésre álltak. Ezeknél vastagabb átmérı esetén a függvény az alakmagassággal számol, vagyis a számítógépes algoritmusokat, modulokat ennek figyelembe vételével kell elkészíteni. A Sopp-tábla legújabb kiadásában (ÁESZ, 2000) a táblázatokban a függvény által számított fatérfogat-értékek kerültek feltüntetésre.

Hangsúlyozni kell, hogy a függvény fatömegtáblától való eltérése nem jelent feltétlenül fatérfogat-meghatározási hibát. Feltehetı, hogy a bruttó fatérfogat mellmagassági átmérıtıl és famagasságtól való függése az egyes fafajok egyedi tulajdonságain kívül fafajtól független törvényszerőségre is visszavezethetı. Az egységes függvényalak tehát nem csupán számítástechnikai egyszerősítés, hanem fafajtól független törvényszerőség kifejezésének is tekinthetı.

Az eltérések hibának tekintése ellen szól az a körülmény is, hogy az azonos átmérı-famagasság értékpárokhoz tartozó fatérfogat-adatok igen jelentıs – sajnos egyelıre általános érvénnyel számszerően ki nem mutatható – szóródást mutatnak.

A függvény – csakúgy, mint a Sopp-tábla, amelynek alapján készült – a bruttó vágáslap feletti összes (vastag+vékony) fatérfogatot számítja ki; fenyık esetében ez a tőleveleket is tartalmazza.

Az alábbiakban feltüntetjük az egyes fafajokra, illetve fafaj-csoportokra számított paramétereket összesfára, illetve vastagfára. (Az alábbi két táblázat Excel munkalap-objektumként lett a szövegbe másolva, ennek megfelelıen a táblázatkezelıbe könnyen visszamásolhatóak. Ez azért lehet fontos, mert a táblázat valójában több tizedes-értéket tartalmaz, mint amennyi itt látszik.)

– 57 –

Vastagfa térfogat (5 cm csúcsátmérıig)

név Intercept h*d d h kp1 p2 p3 p4 k

Akác 1954,017824 -0,370616715 18,87818324 27,98851793 4Bükk 3142,542448 0,084423378 10,52150771 9,983648323 1Cser 2689,696995 -0,25748163 8,983050593 24,66546455 2Fekete dió 1881,1701 -0,620256965 32,45589622 31,37625593 4Gyertyán 1314,765335 -0,939303756 57,44048939 53,45761015 2Juharok 2631,036994 -0,708793051 11,77812697 48,82468547 1Kocsányos tölgy 1836,982595 -0,400249705 22,4828834 36,63857181 4Kocsánytalan tölgy 1603,313004 -1,317021634 48,32264904 61,77363887 3Kıris 1757,672892 -0,36980235 5,263493536 56,95519243 3Vörös tölgy 3449,696169 -0,239191145 -0,599372031 16,14889051 1Agathe-F nyár 1595 0,877 -13,105 22,206 4Éger 3053,607626 0,16028561 -8,210646384 18,559622 1Fehér főz 2329,47602 -0,16651056 5,979347412 12,52939547 3Fehér nyár 2686,994562 -0,139142618 -0,437340749 16,67121062 3Fekete nyár 2856,799447 -0,217823757 4,490746495 7,583855518 2Hársak 2753,99168 -0,463254945 6,94871915 30,25341917 1I-214 nyár 1483,7191 -0,4077 24,31943 33,2551 4Kései nyár 1801,459883 -0,577286629 13,42544649 37,81300614 3Korai nyár 1968,812344 -0,350799178 7,652799895 31,66057125 2Közönséges nyír 3285,614798 0,422169326 -20,96020404 10,21246476 1Óriás nyár 2343,478661 -0,337826365 5,472014741 26,97012024 2Rezgı nyár 2236,24954 -0,334331553 8,978411939 35,89710804 3Duglászfenyı 3437,317927 0,254120529 -20,80880727 5,474768967 3Erdeifenyı 2354,404063 0,046848913 0,794228941 11,7558968 4Feketefenyı 2408,743579 -0,052479481 1,564985613 22,25496586 4Jegenyefenyı 4753,782996 0,021423067 -3,850655181 -21,65544568 1Lucfenyı 3464,975242 -0,144642293 -12,29974238 21,44767685 3Vörösfenyı 2333,96611 0,048089417 -18,49089769 49,7661772 3

Állófa köbözı függvény paraméterei vastagfára

– 58 –

Összesfanév Intercept h*d d h k d max

p1 p2 p3 p4 kAkác 3200,27673 0,294416718 -1,806895023 -8,477096981 4 60Bükk 4613,001418 0,716016063 -5,238172648 -34,00341446 1 70Cser 3502,283477 -0,150943624 8,383176028 1,321767487 2 80Fekete dió 2635,310468 -0,651415574 35,78086917 10,96347084 4 60Gyertyán 2686,315044 -0,667214608 49,94392251 22,08311407 2 50Juharok 4173,190876 -0,008475499 0,493886902 -8,432377964 1 60Kocsányos tölgy 2397,9201 -0,5227949 25,2299809 25,8801311 4 80Kocsánytalan tölgy 2777,093018 -0,751121789 31,49572862 30,35215729 3 80Kıris 2817,066255 0,062093844 -1,099134258 19,49982787 3 50Vörös tölgy 4428,936067 0,208550662 -12,58480836 -12,26461251 1 60Agathe-F nyár 2292 0,14296 -6,3633 30,914 4 50Éger 3631,84781 -0,025982811 2,739333881 1,557842723 1 60Fehér főz 3218,818196 0,142274986 -3,703529797 -11,50154562 3 60Fehér nyár 3184,75241 -0,343690414 10,21110929 2,468157361 3 50Fekete nyár 3421,642336 -0,096765453 3,16020072 -9,333526774 2 50Hársak 4142,198121 0,13081066 -2,714614597 -19,82494526 1 50I-214 nyár 2341,13687 -0,13816 14,43934 15,62451 4 80Kései nyár 2677,987949 -0,350704884 10,3022615 12,44919585 3 50Korai nyár 2720,035812 -0,155683002 8,477585362 6,362364635 2 60Közönséges nyír 4738,911349 1,163590188 -35,99448825 -40,62525327 1 50Óriás nyár 3199,061957 -0,144668848 7,37409565 0,789545102 2 60Rezgı nyár 2962,392564 -0,396471065 15,25982853 14,99043313 3 40Duglászfenyı 3893,934211 0,254485789 -18,01738215 -8,186653005 3 50Erdeifenyı 3238,147196 0,051273292 5,732540251 -14,59271148 4 70Feketefenyı 3348,212485 -0,226649584 11,59943063 -3,040454871 4 40Jegenyefenyı 5350,065805 -0,012819641 1,061742484 -39,18155055 1 50Lucfenyı 3983,313044 -0,15906684 -8,313914949 5,084732697 3 60Vörösfenyı 2682,964074 0,004846003 -14,92823047 40,28078122 3 50

Állófa köbözı függvény paraméterei összesfára

– 59 –

C.3.3.2. Az egyszerősített Király-féle fatérfogat-függvény

A függvény jelentıs mértékben leegyszerősített formája alkalmas lehet arra, hogy a 12 m-nél magasabb fák összesfa-térfogatára jó közelítı értéket adjunk csupán fejszámolással, vagy zsebszámológéppel:

( )32 +⋅⋅= hdqv

A „q” paraméter értékei:

A paraméterek egyúttal lehetıséget nyújtanak az egyes fafajok alakviszonyainak összehasonlítására.

A táblázat elég könnyen megjegyezhetı, mivel összhangban van a szakmai tapasztalatokkal.

lágy lomb fenyı kemény lomb0,31 KONY, FFÜ0,32 KÉNY, FTNY0,33 VF0,34 ÓNY, NYI0,35 FRNY EF A0,36 MÉ GY0,37 RNY KST0,38 CS0,39 FF0,40 LF KTT, B0,410,42 JF

qFafajok

Akác Egyéb akácfajtákBükk Egyéb bükkCser Molyhos tölgy, Olasz molyhos tölgyFekete dió Közönséges dióGyertyán Egyéb gyertyánKocsányos tölgy Késın fakadó tölgy, Szlavón tölgy, Magyar tölgyKocsánytalan tölgy Amerikai mocsártölgy, Egyéb tölgyek, Szilek, Madárcseresznye, Sajmeggy, Csepleszmeggy, Zelnicemeggy,

Kései meggy, Vadalma, Vadkörte, Fehér eperfa, Berkenyék, Szelídgesztenye, Platánok, Ostorfák, Lepényfa, Japánakác, Ezüstfa, Csörgıfa, Narancseper, Egyéb kemény lombos fafaj, Vadgesztenye, Bálványfa, Közönséges szivarfa

Magas kıris Kırisek

Közönséges nyír Nyírek

Mézgás éger Égerek

Fehér főz Főz klónok, Egyéb füzek

Fekete nyár Tiszaháti nyár, JegenyenyárÓriás nyár Francia nyár, Holland nyár, Sárvári nyár, Blanc du Poitou nyár, BL nyár, Pannónia nyár, I-45/51

(paráskérgő) nyár, I-154 nyár, I-273 nyár, H-328 nyár, Sudár nyár, Triplo nyár, Kopeczky nyár, Favorit nyár, Villafranca (I-58/57) nyár, Egyéb P.xeuramericana nyár

Duglászfenyı DuglászfenyıkErdeifenyı Sima fenyı, Erdeifenyı fajták, Közönséges boróka, Virginiai boróka, Oregoni hamsiciprus, Mocsárciprus,

Tiszafa, Életfa (keleti tuja), Nyugati tuja, Egyéb fenyıFeketefenyı Banks-fenyı, Egyéb feketefenyıJegenyefenyı Kaukázusi jegenyefenyı, Egyéb jegenyefenyıLucfenyı Szerbluc, Keleti luc, Szitkafenyı, Egyéb lucfenyıVörösfenyı Japán vörösfenyı, Egyéb vörösfenyı

Egyéb fafajok esetében alkalmazásra javasolt fatömegtbálák

FafajJavasolt

fatömegtábla

– 60 –

C.3.3.3. Egyváltozós fatérfogat-képlet

Ha csak megközelítı adatokra van szükségünk, és nem törekszünk nagyobb pontosságra, alkalmazhatjuk a szembecslést is. Gyakorlott becslı puszta ránézéssel is meg tudja becsülni a köbtartalmat 10–20%-os pontossággal. A becslés pontosságát fokozni lehet, ha nem magát a fatérfogatot, hanem elıször egyes könnyebben megbecsülhetı méreteket határozzuk meg szemmel, majd azokat egyszerő képletek segítségével állapítjuk meg a köbtartalmat.

A legismertebb ilyen képlet Denzin nevéhez főzıdik:

1000

2dvt =

ahol vt a törzs köbtartalmát, d pedig a mellmagassági átmérıt jelenti.

Ez a képlet azonban csak meghatározott famagasságok esetén érvényes:

Hazai kísérleti anyagon kipróbálva, Fekete Zoltán a fenti módszerrel a következı eredményeket érte el:

A lucfenyı-törzsfa hibája nem volt nagyobb 10%-nál: 86 esetben, a jegenyefenyı törzsfáé: 84 esetben, a bükk vastagtörzsfáé: 55 esetben, a bükk vastagfáé: 65 esetben.

magasabb alacsonyabb(m)

EF 30 3% -3%JF 25 3% -4%LF 26 3% -4%

B és T 26 5% -5%

ha ennél

méterenként %Fafaj

magasság

Fafaj Az adatok száma Választék EltérésLF 312 törzs 0,4%JF 38 törzs -4,7%B 543 vastag törzsfa 9,5%B 543 vastagfa -3,3%

– 61 –

D. A faállomány fogalma, szerkezete, jellemzıi

D.1. Az erdı fogalma

1996. évi LIV. törvény az erdırıl és az erdı védelmérıl

(A törvényt az Országgyőlés az 1996. június 18-i ülésnapján fogadta el.)

Preambulum

Az erdı a szárazföld legösszetettebb természeti (ökológiai) rendszere, amelynek léte a környezetre gyakorolt hatásaiból eredıen az egészséges emberi élet egyik legalapvetıbb feltétele.

Az erdı a termıtalaj, a légkör és a klíma védelmében, a vizek mennyiségének és minıségének szabályozásában betöltött meghatározó szerepe mellett

– meghatározza a táj jellegét, szebbé teszi a környezetet, – testi, lelki felüdülést ad, – ırzi az élıvilág fajgazdaságát, – megújítható természeti erıforrásként a környezeti állapot folyamatos javítása mellett nyersanyagot,

energiahordozót és élelmet termel.

Erdeink jelenlegi területe, állapota több évszázados emberi tevékenység során alakult ki. Területi széttagoltságuk és a rájuk ható környezeti ártalmak miatt az erdei életközösségek nélkülözhetetlen fennmaradására, védıhatására és termékeire (hozamaira) csak akkor számíthatunk, ha szakszerően kezeljük és megóvjuk a károsító hatásoktól, a túlzott használattól és igénybevételtıl, biztosítjuk növény- és állatvilágának sokféleségét és megfelelı összhangját, az erdei életközösségek dinamikus és természetes egységét.

Az erdı fenntartása és védelme az egész társadalom érdeke, jóléti szolgáltatásai minden embert megilletnek, ezért az erdıvel csak a közérdekkel összhangban szabályozott módon lehet gazdálkodni.

Az erdı meghatározása

5. § E törvény alkalmazásában erdınek kell tekinteni a földmővelésügyi miniszter által rendeletben meghatározott fajú fás növényekbıl és a társult élılényekbıl kialakult életközösséget (a továbbiakban: erdei életközösség) annak talajával együtt, függetlenül attól, hogy a faállomány vagy az életközösség valamelyik más eleme átmenetileg hiányzik.

Az erdıterület meghatározása

8. § (1) E törvény alkalmazásában erdıterületnek kell tekinteni:

a) az erdı által elfoglalt ezerötszáz négyzetméter vagy annál nagyobb kiterjedéső földterületet – ideértve a beerdısült, valamint az idılegesen igénybe vett földterületet is – a benne található nyiladékokkal és tőzpásztákkal együtt;

b) az olyan ezerötszáz négyzetméter vagy annál nagyobb kiterjedéső földterületet, amelyen az erdı telepítését (magvetést, csemeteültetést, dugványozást) elvégezték;

c) az e törvény hatálybalépése után, egy termelési ciklusra, de legfeljebb harminc évre, állami támogatás igénybevétele nélkül, az ország természetföldrajzi környezetében nem ıshonos fafajokkal borított ezerötszáz négyzetméter, vagy ennél nagyobb kiterjedéső faültetvény területét (a továbbiakban: faültetvény).

(2) Faültetvény esetében e törvény rendelkezései közül csak az erdıtervezésre, az erdıtelepítésre, az erdı nyilvántartására, valamint a károsító hatások elleni védekezés szabályaira vonatkozó rendelkezéseket kell alkalmazni.

(3) Az ötezer négyzetméternél kisebb, és nem erdı mővelési ágban nyilvántartott ingatlannal körülvett erdıterület esetén a fásításra vonatkozó szabályokat kell alkalmazni.

Erdıgazdálkodási tevékenységet közvetlenül szolgáló földterület meghatározása

9. § E törvény alkalmazásában az erdıgazdálkodási tevékenységet közvetlenül szolgáló földterületnek minısül:

a) az erdészeti szaporítóanyag-termelést szolgáló földterület; b) a tisztás (gyepterület), a kopár; c) az erdei farakodó és készletezı hely; d) a nem állandó jellegő erdészeti magánút;

– 62 –

e) az erdészeti létesítményhez tartozó terület; f) a vadföld; g) az erdei vízfolyás, az erdei tó,

amennyiben az az erdıterületen található.

Az erdı: életközösség, „biogeocönózis”.

Területi arányok: a Föld felszínének 27%-a a szárazföld, ennek 32%-át borítja erdı. Az erdık 43%-a trópusi erdı, 27%-a mérsékelt égövi erdı, 30%-a boreális erdı.

Magyarország erdısültsége alig haladja meg a 18%-ot.

Az erdı fı alkotóelemei:

– termıföld

– élıvilág – növényzet

– faállomány – cserje – lágyszárú és egyéb

– állatvilág

– erdei létesítmények – erdıgazdálkodási létesítmények (út, nyiladék, rakodó, épületek) – környezetvédelmi létesítmények – rekreációs (üdülést, pihenést elısegítı) létesítmények – vadgazdálkodási létesítmények

D.2. A faállomány fogalma

Fekete Zoltán: „Faállomány alatt az erdı fáinak összességét értjük valamely területen. Az erdırendezés elvei alapján elkülönített minden terület, a rajta lévı fákkal együtt, mint a gazdasági beosztás legkisebb egysége, egy-egy erdırészlet. A faállomány tehát gyakorlati értelemben az erdırészletnek csak egyik alkotórésze, a másik a talaj, melyen a faállomány áll.”

Más megfogalmazás szerint: a faállomány olyan fasokaság, melyben a faállomány-jellemzık1 (átlagmagasság, átlagátmérı, hektáronkénti törzsszám és fatérfogat) megközelítıen azonosak. A „megközelítıen” határozó arra utal, hogy egyazon faállományon belül – termıhelyi vagy domborzati különbözıségek miatt – a faállomány-jellemzık változóak lehetnek. (Pl. egy hegyoldalban elhelyezkedı faállomány esetén a völgy felıli faállomány-rész átlagmagassága nagyobb, mint a hegytetın.)

Faállomány: a valamilyen szempontból egységnek tekinthetı erdıterületen található fák összessége (pl. egy erdırészlet, vagy egy erdıbirtok faállománya).

A gyakorlatban az erdészek által egyként kezelt fasokaságot értjük faállomány alatt. A különbségeket erdırészletekre történı osztással tudjuk kiküszöbölni. Az erdırészletekre történı osztás legfıbb célja gazdasági szempontú: az azonos kezelés lehetıségének biztosítása. A faállományok közötti eltérések következtében az erdırészlet határa jól beazonosítható.

Az erdıtörvényhez igazodva az erdırészletek alsó területi határa: 0,15 ha. (A gyakorlatban ez az érték 0,1–0,5 ha között mozoghat, a faállomány jellegétıl függıen.) Ezen alsó területi határérték alatt „facsoportról” beszélünk. Magyarországon az erdırészletek átlagos területe mintegy 4 hektár (0,5–40 ha).

A faállomány szerkezete függ az üzemmódtól: – a vágásmódtól, – a felújítás módjától

A tarvágással használt erdıt a vágás után fel szükséges újítani. A felújítás eredménye: az egykorú erdı. Amennyiben ez magvetéssel vagy csemeteültetéssel, dugványozással történik, akkor egykorú szálerdırıl beszélünk; ha a felújítás sarjról történik, akkor pedig egykorú sarjerdırıl. A sarjaztatás jellegétıl függıen ez

1 Faállomány-jellemzıknek nevezzük mindazokat az ismérveket, amelyek egy erdırészlet faállománya állapotának, múltjának és további fejlıdésének meghatározásához szükségesek.

– 63 –

utóbbi lehet egykorú gyökérsarjerdı, illetve egykorú tuskósarjerdı. Ha a sarjerdıben idısebb, nagyobb mérető magról kelt törzseket is nevelünk, középerdı áll elı. Középerdırıl beszélhetünk abban az esetben is, ha a faállomány felsı szintjében idıs szálerdı, az alsó szintjében pedig sarjerdı található.

Fokozatos felújító vágás, illetve fokozatos felújítás esetén többkorú erdı keletkezik, ugyanis a több (10–40) év során fokozatos ritkításokkal levágott erdı talaján fokozatosan jelenik meg a természetes újulat, vagy – esetenként – az alátelepítés. A szálalóerdıben különbözı korú faegyedek alkotják a faállományt. A szálaló üzemmód lényege, hogy többnyire a vágásérett, idısebb faegyedeket termeljük ki, és ezek helyén fokozatosan megjelenik a természetes újulat.

Ez a faállomány-szerkezeti típus nagyon hasonlít az ıserdıkre, azzal a különbséggel, hogy ez utóbbiban a legidısebb fák maguktól halnak el, a szálalóerdıben ezzel szemben mesterségesen távolítjuk el vágásérett faegyedeket, mielıtt még olyan magas kort érhetnének el, hogy az a faanyag mőszaki tulajdonságainak ártalmára lehetne.

Egy adott faállomány felosztható fı- és mellékállományra, amelyek együttesen az egészállományt alkotják.

Fıállomány: a szakszerően végrehajtott nevelıvágás után megmaradt faállomány-rész;

vagy: az adott idıpontban a szakszerőség sérelme nélkül ki nem termelhetı és az adott cél elérése érdekében fenntartandó faállomány-rész.

Mellékállomány: a szakszerően végrehajtott nevelıvágás során kitermelt faállomány-rész.

vagy: az a faállomány-rész, amely a szakszerőség sérelme nélkül kitermelhetı, illetve a faállomány-nevelés érdekében az adott idıpontban bekövetkezı nevelıvágás (elıhasználat) során kitermelendı.

Valós és eszmei fı- és mellékállomány

eszmei = mindenkori ; valós = teljes, pl.: teljes mellékállomány: közvetlenül a nevelıvágás elvégzése elıtt a mindenkori mellékállomány teljes mellékállománnyá válik

Egészállomány: a fıállomány és a mellékállomány együtt adja ki az egészállományt.

Száradék: azoknak a faegyedeknek az összessége, amelyek a két állapotfelvétel között eltelt idıszakban a növekedési konkurencia (gyérülés), vagy különbözı károsítások (abiogén, biogén, antropogén) következtében kiszáradtak (elpusztultak).

A faállományok egy erdırészleten belül is elkülöníthetık, amennyiben egy erdırészleten belül külön kívánjuk kezelni az egyes részeket:

Állományösszetevı: a faállomány legkisebb – faállomány-jellemzıkkel leírt – része. Az erdıleírás külön sorban tárgyalja (fafaj, eredet, kor, vagy más ismérv alapján a többitıl elkülönítve), ezért "fafajsornak" is nevezzük.

Állományrészlet: az állomány egy vagy több állomány-összetevıbıl álló, valamilyen szempontból (kor, záródás, szint) azonosan kezelhetı része.

Állományrész: horizontálisan elkülöníthetı állományrész, melynek területi kiterjedése meghatározható, ill. megnyugtató módon becsülhetı (kivételesen több állományrészletet is tartalmazhat).

Állományszint (szint): az állomány vertikálisan elkülönülı vagy elkülöníthetı része. Az állomány vertikális tagolására, elsısorban a "többszintő állományok" leírására, az "állományszintek" elkülönítése ad lehetıséget.

Szintezettség: a faállomány vertikális szerkezetére, a szintek számára utaló ismérv. Megkülönböztetünk egy- és többszintő (két- vagy háromszintő) faállományokat.

D.3. A faállomány kora, korszerkezete

A kor ismeretének, illetve meghatározásának a fontosságára a B.2. alfejezetben részletesen kitérünk. A gyakorlatban ritkán van közvetlen szükség arra, hogy az egyes faegyedek korát ismerjük, annál gyakrabban kell azonban egész faállományok korát tudnunk.

Általánosságban a faállományok esetére is érvényes, hogy az életkort nem naptári években, hanem eltelt tenyészidıszakokban (vegetációs idıszakokban) számítjuk.

Egykorú faállományról beszélünk, ha a faállomány fáinak kora azonos, vagy közel azonos (+/- 5 év).

– 64 –

Többkorú faállomány esetében a faállomány fáinak kora két vagy három eltérı értékkel jellemezhetı

Vegyeskorú faállományban a faállomány fáinak kora nagy eltéréseket mutat, és az állományban háromnál több eltérı korú állományrész található (+/- 15 évnél nagyobb eltérés, lassan növı fafajoknál).

D.3.1. Egykorú faállományok korának meghatározása

Amint a fentiekben erre már kitértünk, az egykorú faállományok többnyire mesterséges úton (vetés, ültetés, dugványozás) létesülnek, tarvágások utáni erdıfelújítással, vagy pedig erdıtelepítéssel. Ha az erdısítés egyszerre történik az erdırészlet területén, illetıleg ha az adott területen nem volt már elızıleg természetes úton megtelepült újulat, akkor nyilvánvaló, hogy az így keletkezett erdı egykorú, eltekintve a pótláskor néhány ezt követı év során elültetett csemetéktıl. Ez az egykorúság rendszerint megmarad az adott faállomány véghasználatáig. Kivételesen természetes úton is keletkezhetnek egykorú faállományok, ha valamely kiváló magtermı évben egyszerre az egész erdırészlet területe benépesül csemetékkel. Többnyire egykorúak a sarjerdık is, mert pl. a tarvágás után a tuskók rendszerint egy idıben sarjadznak ki.

Ha vannak gazdasági feljegyzéseink (pl. üzemterv, körzeti erdıterv), amelyekbıl az adott faállomány keletkezésének idejét pontosan megtudhatjuk, a faállomány kora – beleszámítva az ültetéskor alkalmazott csemeték korát is – viszonylag pontosan meghatározható. Ilyen adatok híján próbatörzsek döntéséhez kell folyamodnunk, és a vágáslapon – a B.2.2. alfejezetben leírtak szerint – évgyőrőszámlálást kell végeznünk.

Egykorú faállományok esetében elvileg elég lenne egyetlen próbatörzset döntenünk. Amennyiben azonban kétségeink vannak a faállomány teljes egykorúsága iránt, akkor több törzset is ledönthetünk, hogy az esetleges koreltérésekrıl bizonyosságot szerezzünk. Többnyire nem tekinthetjük az egykorúság fogalmával összeegyeztethetetlennek azt, ha a döntött próbatörzseket nem találjuk tökéletesen egykorúnak, mivel a – nagy valószínőséggel pótlások miatt fellépı – kisebb különbségeknek a gyakorlat szempontjából nincs jelentıségük.

Ehhez hasonló kisebb koreltérések esetén figyelembe kell venni – ha ismert – a pótlás idıtartamát. Ahány évig a pótlás tartott, annyi év korkülönbség lehet a faállomány legidısebb és legfiatalabb faegyedének a kora között.

Ha a döntött próbatörzsek kora ilyen kisebb eltéréseket mutat, akkor a rajtuk megállapított koroknak egyszerő számtani átlagát fogadjuk el a faállomány korául.

D.3.2. Vegyeskorú és többkorú faállományok átlagos korának meghatározása

A vegyeskorú vagy többkorú faállomány faegyedei nem egy idıben keletkeztek. Különösen gyakoriak az ilyen erdık ott, ahol a természetes felújítás módszerét alkalmazzák, amikor nem vágják le egyszerre az egész faállományt, hanem csak részleteiben, és a fokozatosan terjedı hézagok a fák lehulló magjairól újulnak fel. A fokozatos felújító vágás megkezdésétıl annak befejezéséig akár 30–40 év is eltelhet, s ezért ugyanannyi lehet a különbség az egyes faegyedek kora között.

A különbözı korokkal való számítás nehézségeket okozna, ezekben az esetekben a faállományok átlagos korát határozzuk meg. A számításokat, illetve a gazdálkodási és erdırendezési intézkedéseket ennek a kornak alapján végezzük el, illetve tervezzük meg. E módszer alkalmazásával nincs akadálya pl. annak, hogy a fatérfogatnak a meghatározása a fatermési táblák szerint ennek az átlagos kornak az alapján történjék. Ezzel egyúttal az „átlagos kor” helyes értelmezésének az alapelve is tisztázódik: átlagos kor alatt azt a kort értjük, amelyben az egykorú faállomány az illetı termıhelyen az adott sőrőségi és elegyarány-viszonyok mellett azt a fatömeget adná, amelyet mint vegyeskorú faállomány magában foglal.

Ezt az átlagkort fatömeg-kornak is nevezik. Elegyetlen faállományok esetén, ha ismerjük egy adott faállomány hektáronkénti fatérfogatát, a sőrőségét és a fatermési osztályt, akkor a kort fatermési táblák segítségével is meghatározhatjuk. Az adott hektáronkénti fatérfogatot átszámítjuk 100%-os sőrőségre, az adott fatermési osztályú táblából kikeressük ezt a hektáronkénti fatérfogatot, és az ehhez tartozó kort fogadjuk el a fatömeg-kornak. (Ha nem találjuk megközelítıen az adott fatérfogat-értéket, a táblázat adatiból interpolálunk, és ennek megfelelıen interpoláljuk a fatermési tábla korait is.)

Az átlagkort az egyes korokhoz tartozó faegyedek térfogata, illetve területi aránya alapján pontosabban meghatározhatjuk.

– 65 –

A fatérfogat szerinti harmonikus átlag:

∑

∑

=

==n

i i

i

n

ii

hv

t

v

vt

1

1,

ahol: ti – a faállomány egy facsoportjának a kora

vi – a fenti korokhoz tartozó fatérfogat

A fatérfogat szerinti egyszerő súlyozott átlag:

∑∑ ⋅

=i

iiv v

tvt

Területtel súlyozva:

harmonikus átlag:

∑

∑=

i

i

iha

t

a

at ,

egyszerő súlyozott átlag: ∑∑ ⋅

=i

iia a

tat

ahol: ti – a faállomány egy facsoportjának a kora

ai – a fenti korokhoz tartozó fák által elfoglalt terület

Az átlagkor meghatározható továbbá:

– a V-fák (véghasználatig fenntartandó fák) korának, – a kimagasló fák korának, – meghatározott számú legvastagabb fa (pl. hektáronként 100 db) korának

számtani átlagaként.

Az átlagkor megállapításánál újabban a körlappal súlyozott átlagot is alkalmazzák. A lényeg: minden esetben fel kell tüntetni, hogy a faállomány átlagkorát milyen módszerrel határoztuk meg.

D.3.3. Gazdasági kor

Gazdasági kor : a növekedést gátló körülmény (pl. árnyaltság, vadrágás) miatti növekedés-visszaesésnek megfelelı idıtartammal csökkentett életkor.

A gazdasági kor az a kor, amely alatt a faállomány szabályszerő gazdálkodás esetén elérhetné azt a fatérfogatot, amellyel az adott viszonyok között a valóságban rendelkezik. Ha a faállomány keletkezése és növekedése rendes lefolyású volt, akkor a valódi és a gazdasági kor között nincs különbség, néha azonban ilyen eltérések elıfordulhatnak, mégpedig nemcsak a vegyeskorú, hanem az egykorú faállományokban is.

A gazdasági számítások szempontjából nem az a fontos, hogy a faállomány élettani korát ismerjük, hanem az, hogy olyan koradatunk legyen, amelynek alapján biztos fatérfogat- és növedékszámításokat végezhessünk. A kezdetben hosszabb ideig elnyomott (vagy a fejlıdésben egyéb környezeti okok miatt visszamaradt) faállományok korát tervszerően csökkentenünk szükséges.

A döntött próbatörzsek vágáslapján gyakran igen jól meg lehet állapítani, hogy mely korig volt az illetı fa elnyomva. Az elnyomás ideje alatt keletkezett évgyőrők sokkal keskenyebbek, mint a késıbbi, normális fejlıdési körülmények között keletkezett évgyőrők. Ezeket a normális fejlıdéső évgyőrőket maradéktalanul számításba vesszük, az elnyomott idıszak alatt keletkezett évgyőrők számát a kormeghatározáskor azonban mérsékelnünk kell. Ha vannak a közelben szabályos fejlıdéső fiatalosok, melyek korát akár az üzemtervbıl, akár közvetlen becslés alapján már ismerjük, akkor azokon megállapíthatjuk, hány évet számíthatunk arra az átmérıre, amelyen belül az elnyomott évgyőrők vannak. Ezt a kort adva azután hozzá a rendes fejlıdéső évgyőrők számához, megkapjuk az adott faegyed gazdasági korát.

A helyes gazdasági kort, amint a fentiekbıl kiviláglik, biztosan megállapítani nem tudjuk, ilyenkor többnyire csak hozzávetıleges becslésrıl lehet szó.

– 66 –

D.4. Törzsszám, törzseloszlás, termıterület

Alapfogalmak:

Törzsszám: a kritikus faméret feletti törzsek száma. Jele: „N”, mértékegysége: db/ha.

A faállományok törzsszámát – az egybevethetıség végett – mindig 1 hektárra számítjuk át.

A hektárra történı átszámítás módja: a mintaterületen megállapított értéket elosztjuk a mintaterület hektárban kifejezett területével.

Kritikus méret: az a legkisebb faméret, amelyiken aluli fát már nem veszünk számításba, nem tekintjük állományalkotó fának. A kritikus méret függ az állomány, vagy állományrész átlagos méretétıl.

Belenövés: a kritikus méret alatti fák méret fölöttivé válása, vagyis állományalkotóvá válása, növekedés következtében.

Törzseloszlás: egy faállományban lévı faegyedek elhelyezkedése. Az elhelyezkedés jellege: síkbeli ponteloszlás.

A faállomány területének síkjában az egyes törzsek helyéhez x,y koordinátákat lehet rendelni. Speciális esetekben – pl. tudományos jellegő vizsgálat – a mintaterületen elhelyezkedı törzsek helyét bemérik. A bemérés célja: a) gyakorlati cél: nagy mértékben megkönnyíti az adott faegyed késıbbi beazonosítását; b) elméleti: megfelelı algoritmusokkal kiszámítható az adott faegyed konkrét növıtere.

D-1. ábra A mintafák elhelyezkedése x-y koordináták szerint egy mintaterület részletén.

A faegyedek elhelyezkedése lehet: – négyzetes kötéső (a), – háromszög kötéső (b), – téglalap kötéső (soros) (c),

a) négyzetes kötés b) háromszög kötés c) téglalap kötés

A mesterségesen létesített faállományokra – fiatal korukban – többnyire a négyzetes és a téglalap-kötés jellemzı. A természetes, természetszerő faállományok, illetve a sorozatos elıhasználattal érintett mesterséges faállományok idısebb korú állapotára inkább a háromszög-kötés a jellemzı. A háromszög-kötés mindenképpen jobb térkihasználást jelent.

942 946

945 949

947

954

927952

925956

929

923

175

180

185

190

110 115 120 125

– 67 –

D.4.1. Termıterület, növıtér, a fák átlagos távolsága

Alapfogalmak:

Termıterület (potenciális növıtér, termıtér): az egyes fa táplálékfelvételére és növekedésére rendelkezésre álló terület.

Növıtér: az egyesfa növekedésére rendelkezésre álló terület.

Átlagos növıtér: a faállomány teljes területe osztva a törzsek számával.

Az átlagos növıtér alapján kiszámítható a fák átlagos távolsága. Ehhez a háromszög-kötést vesszük alapul.

A fák közötti átlagos távolság – egy meglehetısen elvont szám, amelynek közvetlen meghatározása eléggé bonyolult. Célszerőbb ezért az egy fára jutó átlagos növıtér meghatározása a Hart-Becking-féle módszerhez (Rondeux, 1993) hasonló, de attól kissé eltérı módon levezetett módszerrel. A fák valódi elhelyezkedésének a meghatározása munkaigényes feladat, ezért e módszer is fák egyenletes elhelyezkedését tekinti alapul.

Módszerünkben egy fa átlagosan egy akkora „S” területet foglal el, amely egy „a/2” sugarú körhöz érintılegesen szerkesztett egyenlı oldalú hatszög területe. (a = a fák közötti távolság) (Lásd:D-2. ábra)

D-2. ábra A fák átlagos távolságának kiszámítása

A szabályos hatszög területe:

Sa

=×2 3

2 m2

A hektáronkénti törzsszám (N):

NS a

= =10000 20000

32 db/ha

Ebbıl a képletbıl kifejezzük a fák közötti átlagos távolságot (a):

NNa

10746

3

20000 =×

= m

Az átlagos tıtávolság fontos szerepet játszik a növıtér-index meghatározásában, de errıl bıvebben a faterméstan keretében esik majd szó.

A faállományok faegyedeinek eloszlása, mint fentebb említésre került, ritkán szabályos eloszlású. Az elıhasználatok, ám fıként a termıhelyi tényezıkre, illetve környezeti ártalmakra visszavezethetı ritkásabb faállomány-részek az esetek többségében szabálytalan törzseloszlást eredményeznek. Hasonlóképpen szabálytalan törzseloszlás figyelhetı meg a sarjeredető faállományokban: az úgynevezett sarjcsokrok (ez különösen a tuskósarjakra jellemzı).

D.4.2. A törzsszám változása

A faállományok törzsszáma az életkor elırehaladtával törvényszerően változik. Minél idısebb és méretesebb egy faegyed, annál nagyobb a termıterület igénye. Egy tölgyest például 10000 db/ha csemeteszámmal ültetünk, a véghasználatig azonban mindössze párszáz faegyed marad fent. A faállomány fejlıdése során ezért az egyes faegyedek között intenzív konkurenciaharc folyik a növıtérért. Egyes faegyedek az uralkodó koronaszintben

= a

– 68 –

maradnak, a gyengébb fejlıdéső faegyedek pedig fokozatosan a többi közé, majd alá szorulnak, majd fokozatosan elhalnak. Ez a folyamat természetes, gyérülésnek nevezzük, más szóval: természetes mortalitásnak.

Az erdınevelési tevékenység – elıhasználatok – során az erdész aktívan „besegíthet” ebbe a természetes folyamatba, mégpedig úgy, hogy a törzsek szelektálását nem a véletlenre bízza, hanem különbözı elınyös tulajdonságok – törzsalak, jó választék-kihozatal, stb. – figyelembe vételével ı maga határozza meg, hogy mely faegyedek maradjanak a faállományban, illetve a jó tulajdonságokkal rendelkezı faegyedek fejlıdését elısegítheti a környezetében lévı gyengébb fák eltávolításával, biztosítva ezáltal a kiválasztott faegyed kellı nagyságú termıterületét.

Alapfogalmak:

Törzsszámcsökkenés: a faállomány törzsszámának csökkenése, pusztulás vagy kitermelés következtében.

Törzsszámnövekvés: a faállomány törzsszámának növekedése pótlás, állománykiegészítés, sarjadás, természetes felújulás és belenövés (állományalkotóvá válás) következtében.

Törzsszámváltozás: a törzsszámnövekvés és a törzsszámcsökkenés különbsége.

A törzsszám változását az alábbi ábrákon szemléltetjük:

D-3. ábra A törzsszám változása a faállomány életkorának függvényében

Az egészállomány és a fıállomány hektáronkénti törzsszáma nem egyformán alakul: mivel az egészállomány tartalmazza a mellékállományt is, a törzsszáma természetszerően mindig magasabb lesz a fıállományénál. A kettı közötti különbség az idı elırehaladtával fokozatosan csökken, mivel a faegyedek közötti konkurenciaharc fıként a fiatalabb korú faállományokra jellemzı.

D-4. ábra Az egészállomány és a fıállomány törzsszámának változása a kor függvényében

A törzsszám változása a kor függvényében

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

A faállomány kora (év)

Tör

zssz

ám (

db/h

a)

A törzsszám változása a kor függvényében

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

A faállomány kora (év)

Tö

rzss

zám

(d

b/h

a)

EgészállományFıállomány

– 69 –

Végezetül tekintsük meg a nevelıvágások hatását a törzsszám alakulására:

D-5. ábra A nevelıvágások hatása a törzsszám alakulására

A nevelıvágások során általában célszerő kis mértékben a fıállomány modell szerinti törzsszáma alá apasztani a tényleges törzsszámot, ezáltal csökkenteni tudjuk az elkövetkezı évek természetes mortalitását.

D.5. Záródás, szintesség

D.5.1. Záródás

Ha a faállományon belül a fák koronavetületét vízszintes síkon ábrázolnánk, a koronák között folytonossági hiányokat, illetve átfedéseket tapasztalhatnánk. A fák által elfoglalt területet a faállomány teljes területéhez viszonyítva a záródás fejezi ki.

A záródás – az a viszonyszám, amely a fák elfoglalta területnek az erdırészlet egész területéhez való arányát fejezi ki. A záródási viszonyszámot tizedes tört, vagy százalék alakjában fejezzük ki (egy vagy két tizedesnyi, illetve tíz vagy öt százalék pontossággal).

Ha pl. a záródás: 0,6 (azaz: 60%), ez azt jelenti, hogy a fák koronáinak vízszintes vetülete együttesen csak 0,6-ed részét (60%-át) teszi ki az erdırészlet egész területének. A záródás pontosabb megállapítása ez esetben: 0,65; avagy 65%.

Ha az átfedéseket is figyelembe vesszük, akkor koronasátor-záródásról beszélünk. Ez utóbbi értéke meghaladhatja az 1,0-et, avagy a 100%-ot, mivel az alászorult fák koronavetülete, illetve a koronavetület-átfedések sőrő állású faállomány esetén nagyobb összterülettel rendelkezhetnek, mint a teljes faállomány.

A záródás megállapításának módjai:

– Meghatározott pontokban felállva meghatározzuk, hogy az adott pont felett van-e koronafedettség, vagy nincs; végezetül a fedett pontok számát elosztjuk az összes pont számával, és megkapjuk a záródást. Ez esetben ügyelni kell a ponthálózat kellı sőrőségére, illetve szabályosságára.

– Záródásmérı tükör alkalmazása, a fentihez hasonló megfigyelési ponthálózat esetén. A tükör – homorú vagy domború – lapjába négyzetháló van gravírozva, és a záródás a fedett négyzetek százalékos arányának alapján határozható meg. (A ponthálózat ennél a módszernél lehet ritkább is, mivel a görbe tükör nagyobb felület értékelését teszi lehetıvé.

– Fényképek kiértékelése.

– Légifényképek kiértékelése.

– Szembecslés. (Célszerő az erdırészlet bejárás során a záródáshiányokra összpontosítani, majd ha ezt megállapítjuk, ezt levonjuk a 100%-ból.)

A záródás fogalmának kiterjesztése a fiatalosokra: a fával elfoglalt terület, osztva a teljes területtel.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

0 10 20 30 40 50

A faállomány életkora (év)

Tör

zssz

ám (

db/h

a)

EgészállományFıállományValós törzsszám

– 70 –

D.5.2. Szintesség

A szintesség: a faállomány vertikális tagozódása. (Fentebb említésre került, miszerint a szintezettség: a faállomány vertikális szerkezetére, a szintek számára utaló ismérv

Megkülönböztetünk egy- és többszintő (két- vagy háromszintő) faállományokat.

Állományszint (szint): az állomány vertikálisan elkülönülı vagy elkülöníthetı része. Az állomány vertikális tagolására, elsısorban a "többszintő állományok" leírására, az "állományszintek" elkülönítése ad lehetıséget.

A szinteket akkor lehet meghatározni, illetve elkülöníteni egymástól, ha a szintek között jelentıs magasság különbség figyelhetı meg. Figyelem: a közbe- és alászorult faegyedek nem alkotnak külön szintet!

Egyszintő faállomány:

Kétszintő faállomány (utólag betelepített, vagy késıbb megjelent árnyéktőrı szinttel):

A második szint lehet természetes újulat vagy fokozatos felújító vágás eredménye:

A fentiek kombinációjaként lehetnek háromszintes faállományok felsı szinttel, árnytőrı szinttel és újulati szinttel:

egyszintő

1. szint

2. szint

1. szint

Újulati szint

– 71 –

Fontos: a záródást szintenként állapítják meg !

D.6. Fafajszerkezet, elegyarány

Ha a faállományt egyetlen fafaj alkotja, akkor elegyetlennek mondjuk.

Ha két vagy több fafaj alkotja – elegyes faállományról beszélünk.

A klasszikus megfogalmazás – Fekete Zoltán: Erdıbecsléstan, 1951 – szerint: az elegyes faállományokban az egyes fafajok által elfoglalt területeknek az egész faállomány területéhez való viszonyát az elegyarány viszonyszám fejezi ki.

Az Erdırendezési Útmutató megfogalmazása hasonló: elegyarány az egyes fafajok által elfoglalt terület és az erdırészlet területének viszonyszáma %-ban kifejezve.

Az elegyarányt az erdırészlet bejárása során többnyire szembecsléssel határozzuk meg.

Ha viszont törzsenkénti faállomány-felvételt végzünk (pl. faterméstani kísérleti területen), akkor az elegyarányt pontosan meg tudjuk határozni.

A fenti meghatározások szerint elvileg a koronavetületek területi aránya fejezné ki az elegyarányt.

Koronavetületet azonban csak nagyon speciális esetben mérünk, mert egyrészt nagyon munkaigényes, másrészt pedig meglehetısen pontatlan. (Nagy terepi gyakorlattal rendelkezı kollégák bevonásával végeztünk összehasonlító méréseket, melynek során a legnagyobb adategyezést az átmérı mérése, a legalacsonyabb adategyezést a koronavetület mérése során tapasztaltuk.)

Az elegyarány a meglévı adatokból az alábbi módon számítható ki:

− a törzsszám szerint: ∑ i

i

N

N

− a körlapösszeg szerint: ∑ i

i

G

G

− a fatérfogat szerint: ∑ i

i

V

V

A fentiek közül azt érdemes választani, amelyik a legszorosabb összefüggésben áll a fák által elfoglalt területtel, a koronavetülettel.

E három elegyarány-viszonyszám összehasonlítását egy tipikusan alsó szintbeli árnyéktőrı fafaj (gyertyán) és felsı szintbeli fényigényes fafajok (kocsányos és kocsánytalan tölgy) példáján végezzük el az alábbi grafikonokon, melyeken a körlap szerinti elegyarány viszonyszám látható a fatérfogat, illetve a törzsszám szerinti elegyarány-viszonyszám függvényében.

A 0-tól a 100%-ig húzott vonal: a teljes egyezıség vonala, vagyis az e vonalon található pontok esetében a két elegyarány-viszonyszám megegyezik egymással.

Felsı szint

Árnytőrıszint

Újulati szint

– 72 –

A törzsszám szerinti elegyarány függvényében:

A gyertyán esetében általában alacsonyabb, a tölgyek esetében pedig általában magasabb a törzsszám szerinti elegyaránynál.

Ez a tendencia természetesnek ítélhetı meg, mivel a gyertyán jellemzıen alsó szintbeli fa, a törzsszáma ugyan eléggé magas lehet, de alá- és közbeszorultsága révén az átlagátmérıje – és ennek megfelelıen a körlapösszege – alacsonyabb, mint a felsı koronaszintbeli fák, mint pl. a tölgyek körlapösszeg-aránya.

A fatérfogat szerinti elegyarány függvényében:

A fatérfogat szerinti elegyarány-viszonyszámhoz már jóval szorosabban illeszkednek a körlap szerinti elegyarány-viszonyszámok, bár ez esetben is megfigyelhetı bizonyos tendencia: a gyertyán esetében a körlap szerinti elegyarány általában magasabb, mint a fatérfogat szerinti, aminek oka: a többi fafajhoz viszonyítva relatíve kisebb a magasságuk, mint az átmérıjük. A fényigényes tölgyeknél éppen az ellenkezıje figyelhetı meg: a körlap szerinti elegyarányok általában alacsonyabbak a fatérfogat szerinti elegyaránynál, vagyis a magasság ez esetben relatíve nagyobb a többi fafajhoz viszonyítva.

Fafajszerkezet szempontjából az elegyes faállományokban elkülönítünk fıfafajt és mellékfafajokat.

Fıfafajként tekinthetı a.) egyrészt a szignifikánsan legmagasabb elegyaránnyal rendelkezı fafaj; b.) más megközelítéssel: az erdıgazdálkodó által preferált fafaj.

Az a) meghatározás a megközelítıen azonos jelentıségő, az adott erdıállomány elsıdleges funkcióinak egyaránt megfelelı elegyfafajok esetén alkalmazandó.

A b) meghatározás abban az esetben állja meg a helyét, ha az adott erdıállomány elsıdleges funkciójának az egyik fafaj a többi elegyfafajnál jellemzıen magasabb szinten felel meg. Példa: egy gazdasági funkciójú elegyes erdıben a bükk tekintendı fıfafajnak még abban az esetben is, ha a körlap szerinti elegyarány: bükk=40%, gyertyán=60%.

Gyertyán

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Fatérfogat szerinti elegyarány

Kör

lap

szer

inti

eleg

yará

ny

Gyertyán

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Törzsszám szerinti elegyarány

Kör

lap

szer

inti

eleg

yará

ny

KTT, KST

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Fatérfogat szerinti elegyarány

Kör

lap

szer

inti

eleg

yará

ny

KTT, KST

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Törzsszám szerinti elegyarány

Kör

lap

szer

inti

eleg

yará

ny

– 73 –

Az elegyedés módja lehet:

– nagy terület, pl. erdıtömbök esetén: foltos vagy tömbös, de ebben az esetben már állományrészrıl beszélünk; lásd fentebb: „Állományrész: horizontálisan elkülöníthetı állományrész, melynek területi kiterjedése meghatározható, ill. megnyugtató módon becsülhetı (kivételesen több állományrészletet is tartalmazhat)”;

– faállományok esetében: � csoportos (mesterséges – mozaikos –/elegyítés/, vagy természetes /elegyedés/); � soros (mesterséges ültetés); � szálankénti, vagy szórt elegy.

A záródás és az elegyarány változásai

A faállomány élete, fejlıdése során a záródás és az elegyarány törvényszerően változik. A záródás a nevelıvágások révén hirtelen lecsökken, majd a lombkoronák a következı nevelıvágásig fokozatosan benövik a hiányokat, „lékeket”. A faállomány idısebb korára ez a benövés azonban egyre kevésbé lesz teljes, 100%-os.

Az elegyarány a faállomány korának elırehaladtával a preferáltabb fıfafaj javára változik:

D.6.1. A sőrőség

A faállományok úgynevezett külsı szerkezeti tényezıi vonatkozásában a záródás és az elegyarány mellett térjünk ki a sőrőség fogalmára.

A sőrőség – a faállomány valóságos fatérfogatának ahhoz a fatérfogathoz való viszonya, amelyet a faállomány a meglevı termıhelyi viszonyok teljes kihasználása esetén magában foglalhatna. A sőrőség tehát egy olyan fatérfogat-viszonyszám, amely megadja, hogy a faállomány fatérfogata hogyan viszonyul egy referencia (etalon) fatérfogathoz (pl.: fatermési táblához).

A záródás változása az életkor függvényében

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

A faállomány kora (év)

Zá

ródá

s (%

)

Az elegyarány változása az életkor függvényében

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A faállomány kora (év)

Ele

gya

rány

(%

)

Tölgy

Gyertyán

– 74 –

A sőrőségi viszonyszámot szintén tizedes törtként, vagy százalékos formában fejezzük ki. Ha pl. egy faállomány sőrősége 70%, ez azt jelenti, hogy csak 70%-a van meg annak a fatérfogatnak, amely ott lehetne, ha sem az emberi beavatkozás, sem az elemi csapások (széldöntés, hótörés, rovarkárok, stb.) nem zavarták volna meg az adott faállomány természetes fejlıdését.

Gyakorlatilag: a meglévı hektáronkénti fatérfogatot elosztjuk az adott korhoz és adott fatermési osztályhoz tartozó hektáronkénti fatérfogattal. Ez azonban eléggé bonyodalmas, mivel ismerni kell az adott faállomány hektáronkénti fatérfogatát.

Hasonló eredményre juthatunk, ha a körlap-viszonyszámot alkalmazzuk, ugyanis a körlap meghatározása jóval egyszerőbb. Az adott faállomány körlapösszegét el kell osztani a fatermési táblában szereplı megfelelı körlapösszeggel.

Az így kapott számmal kell a táblabeli fatérfogatot (vagy növedéket) megszorozni, hogy az illetı állományra vonatkozó adatokat megkapjuk. Ez a módosító viszonyszám általában kisebb 1-nél.

Még a körlapnál is egyszerőbb és gyorsabb a záródás megállapítása, mivel azt rendszerint szembecsléssel végezzük. Kellı gyakorlattal eléggé pontosan meg lehet állapítani, 10%-nál nagyobbat egy tapasztalt erdıbecslı ritkán téved.

Lényegesen megkönnyíti a munkát az a körülmény, hogy a záródási és a sőrőségi viszonyszám általában közel áll egymáshoz.

Ha a záródás teljes, akkor a fák koronái mindenütt érintkeznek egymással. Ekkor a fák többnyire teljesen kihasználják lombozatukkal azt a világosságot és gyökérzetükkel a talajt, azaz: a faállomány sőrősége is teljes.

Ha pedig a faállomány záródása nem teljes, hézagok figyelhetık meg a koronák között, akkor megközelítıen ugyanolyan arányban kisebb a sőrőség is a teljes sőrőségnél.

Pl.: jó termıhelyen és árnyéktőrı fafajok esetén elıfordulhat, hogy a fák koronái nemcsak érintkeznek egymással, hanem egymásba is nyomulnak, vagyis koronavetületeik átfedik egymást, azok összege nagyobb, mint az erdırészlet területe, ily módon a lombsátorzáródás nagyobb 100%-nál.

A másik véglet: gyenge termıhelyeken fényigényes fafajok esetében ellenkezı helyzet fordulhat elı, vagyis a fák koronái nem érintkeznek egymással. A lombsátorzáródás ebben az esetben nem teljes, holott a talaj több fát már nem tud táplálni, azaz a sőrőséget teljesnek kell minısítenünk.

Eltekintve a végletektıl, általánosságban megállapítható, hogy az árnyéktőrı fafajok értéke a záródás és a sőrőség között jóval kisebb az eltérés, mint a fényigényes fafajok esetén.

A fentiek miatt a sőrőség megállapításához nem a lombsátorzáródás, hanem a záródás értékét alkalmazzuk.

Az eredeti megfogalmazás szerint a sőrőség elméletben nem lehetne 100%-nál nagyobb. A potenciálisan lehetséges fatérfogatot meglévı referencia-adatokhoz viszonyítjuk, vagyis a fatermési táblák adataihoz. A fatermési táblák többnyire országos átlagadatok, ezért nem lehetetlen, hogy a valóságban egy faállomány hektáronkénti fatérfogata meghaladhatja a fatermési táblában az adott korhoz és fatermési osztályhoz tartozó fatérfogat-értéket, és a sőrőség ez esetben 100%-nál nagyobb is lehet.

A tényleges sőrőség kiszámítása a záródásnak az illetı fafajra jellemzı λ tényezıkkel való megszorzása útján történik:

sőrőség = λ * záródás

Amennyiben a fatermési táblát, vagyis modellt helyi, pl. üzemtervi adatok alapján képezzük, akkor ezekben az esetekben a 100%-os záródás és sőrőség az adott körzet átlagos záródását és sőrőségét jelenti, és a fenti számításokat ehhez az átlaghoz viszonyítva tudjuk elvégezni.

D.7. A faállomány belsı szerkezete

Egykorú és elegyetlen faállományokra is alapvetıen jellemzı, hogy az állomány faegyedei sohasem egyenlık sem a mellmagassági átmérı, sem pedig az alakszám tekintetében. Hiába ültetnénk pl. teljesen egyenletesen elıkészített talajra azonos fejlettségő csemetéket, rövid idın belül növekedésbeli különbségek mutatkoznának rajtuk, nem akadna két olyan egyed, amelyik minden tekintetben azonos módon és mértékben fejlıdne. Még kevésbé növekedhet a faállományt alkotó valamennyi faegyed egyformán, ha az erdırészlet talajviszonyaiban és domborzatában bármely apró eltérés mutatkozik. A különbségek a faállomány korának elırehaladtával egyre inkább szembetőnıbbek lesznek, és amikor a szomszédos faegyedek már egymás növıterét veszélyeztetik, egyre

– 75 –

inkább kifejlıdik közöttük a versengés, amelynek következtében a gyöngébb fejlıdéső faegyedek többnyire alászorulnak és elpusztulnak.

Ha azt vizsgáljuk, hogy az egykorú erdı fáinak száma hogyan oszlik meg a vastagság és fatérfogat szerint, azt találjuk, hogy ebben a megoszlásban határozott törvényszerőség van, mely minden természetes fejlıdéső faállományban felismerhetı. Többek között ezért is tekinthetjük a faállományt a fák sokaságából álló szerves csoportosulásnak, vagyis életközösségnek. Azoknak a tényezıknek egymáshoz való viszonyával, amelyek a faállomány belsı szerkezetét jellemzik, a faállomány-szerkezettan foglalkozik, amelyre bıvebben a Faterméstan tantárgy során térünk ki.

D.7.1. Alaptételek

A faállomány szerkezetének alaptétele a következı:

FHGV ⋅⋅=

ahol V a faállomány fatérfogatát, G ugyanannak a mellmagassági körlapösszegét, H a faállomány átlagos magasságát és F a faállomány alakszámát jelenti.

A G, H, F tényezıket, amelyek szorzata a fatérfogatot adja, általában fatérfogat-tényezıknek (korábbi elnevezéssel: fatömeg-tényezıknek) nevezzük. Az egyesfára nézve a fatömeg-tényezık: g, h, f (illetve ezek szorzatai: gf, hf és gh). Közvetve a mellmagassági átmérıt, illetve a faállomány esetében a törzsszámot is a fatérfogat-tényezık közé sorolhatjuk.

A fenti alapképeltbıl még a következık vezethetık le:

FH

VG

⋅= ,

FG

VH

⋅= és

HG

VF

⋅=

A H*F szorzat a faállomány tömegmagassága, a G*F a faállomány tömegkörlapja, a G*H pedig az állomány-alaphenger, vagy nyershenger. A faállomány fattérfogata tehát egyenlı a nyershenger és az alakszám szorzatával. Ennek olyan henger térfogata felel meg, amelynek az alapsíkja a G, magassága pedig a tömegmagasság (H*F ). Ez a faállomány-tömeghenger.

A fentiekbıl következik, hogy:

G

VFH =⋅ ,

H

VFG =⋅ és

F

VHG =⋅

D.7.2. Körlapösszeg és az átlagos körlap

A G-t gyakorlatilag úgy kapjuk meg, hogy a faállományt alkotó faegyedek mellmagassági keresztszelvényének területét összegezzük. Ha ezt az összeget a törzsszámmal (N) elosztjuk, megkapjuk a faállomány átlagos körlapját.

N

Ggmed =

Ennek az átlagos körlapnak a fatérfogat-becslésben fontos szerep jut. Ebbıl a képletbıl az is következik, hogy:

NgG med ⋅=

Ezzel a faállomány-szerkezet tényezıi közé kerül közvetve a törzsszám is.

D.7.3. Az átlagos mellmagassági átmérı

Jele: Dg.

A faállomány átlagos körlapja az átmérıvel kifejezve:

4

2 π⋅= dgmed

Ebbıl (Weise-féle képlet):

πmedg

d⋅= 4

– 76 –

A faállomány átlagos átmérıjének képlete ily módon:

Π⋅⋅=

N

GDg

4

ahol: G = hektáronkénti körlapösszeg, m2/ha,

N = hektáronkénti törzsszám, db/ha,

Fontos: az átlagos átmérı a faállományt alkotó faegyedek átmérıinek nem egyszerő számtani átlaga, hanem négyzetes középértéke.

A faegyedek átmérıinek eloszlásáról a faállományon belül részletesen a Faterméstan tantárgy keretein belül esik szó.

D.7.4. Az átlagos magasság, magassági görbe

Az alapvetı fatérfogat-tényezıkbıl levezetett képlet a faállomány átlagos magasságának kiszámítására általában nem alkalmazható, mert olyan tényezık (V és F) ismeretét feltételezi, amelyek erre a célra elızetesen nincsenek a becslı birtokában. E helyett az alábbi képlethez (Lorey, 1901) képlethez folyamodhatunk, mely a gyakorlat számára is hozzáférhetı:

∑∑ ⋅

=+++

⋅++⋅+⋅=g

hg

ggg

hghghgH

n

nng ...

...

21

2211

A fenti képletben a g a faegyed mellmagassági körlapját, a h pedig magasságát jelenti. Ebben az esetben a faállományt alkotó minden faegyed mellmagassági átmérıjének ismerte szükséges.

Fontos: az átlagmagasság a faállományt alkotó faegyedek magasságainak nem egyszerő számtani átlaga, hanem körlappal súlyozott középértéke. Erre utal az index (Hg) is.

Amennyiben a faállomány felvételét nem törzsenként, hanem vastagsági méretcsoportonként végezzük el, akkor a fenti képlet a következı formában számítható:

n

nng GGG

HGHGHGH

+++⋅++⋅+⋅=

...

...

21

2211

ahol: G1, G2 … Gn az egyes vastagsági méretcsoportokhoz tartozó fák körlapösszegét, a H1, H2 … Hn pedig e vastagsági méretcsoportok átlagos magasságát jelentik. Ebben az esetben nem szükséges minden faegyed magasságát megmérni, hanem elegendı minden vastagsági méretcsoporthoz tartozó átlagfa magasságát (néhány faegyed magassági adataiból számítva, vagy magassági görbérıl leolvasva).

Tekintettel arra, hogy a magasság mérése jóval munkaigényesebb feladat, mint az átlalás, ezért – ha a mérés pontossági igénye megengedi – nem szükséges minden faegyed magasságát megmérni. Ilyenkor folyamodunk a magassági görbe alkalmazásához.

A magassági görbe: a faegyedek magasságának megjelenítése átmérıjük függvényében.

Magassági görbe

y = 9,461Ln(x) - 10,266

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80

mellmagassági átmérı (cm)

mag

assá

g (m

)

d-h adatpárokd - mért, h - számítottmagassági görbe

– 77 –

A magassági görbérıl részletesen a Faterméstan tantárgy keretében esik majd szó.

Már most ki kell térnünk viszont arra, hogy a magassági görbe az erdıbecsléstan keretében egy olyan fontos eszköz, mivel lehetıvé teszi azon faegyedek magasságának meghatározását, amelyeknek csak a mellmagassági átmérıjét mértük. A fenti ábrán látható, hogy az átmérı/magasság adatpárokra egy függvény illeszthetı, mely függvénnyel kiszámítható az adott átmérıhöz tartozó magasság. Célszerő logaritmus-függvényt alkalmazni, mivel e függvénytípus az értékek egyenletes növekedését biztosítja.

A magassági görbéhez való adatgyőjtéskor feltétlenül törekedni kell arra, hogy minden vastagsági méretcsoport képviselve legyen az adatpárok között. A terepi felvételkor tehát – az adott faállomány jellegétıl függıen – 40–60 átmérı/magasság adatpárt mérünk oly módon, hogy 4–6 vastagsági méretcsoportot alakítunk ki, és ezeken a csoportokon belül megközelítıen azonos számú faegyedet mérünk.

A magassági görbe lehetıvé teszi az átlagmagasság kiszámítását oly módon, hogy a görbérıl leolvasható (illetve a függvénnyel kiszámítható) az átlagos mellmagassági átmérıhöz tartozó magasság. E módszert Magyarországon nem, vagy csak ritkán alkalmazzák.

D.7.5. A faállomány fatérfogata, az átlagfa

A faállomány fatérfogata: az egyes faegyedek köbtartalmának összessége.

Meghatározásának módja a faállomány-felvétel részletességétıl függ.

a.) Ha megmértük minden faegyed mellmagassági átmérıjét és magasságát, akkor minden egyes fa térfogatát kiszámítjuk (Király-féle fatérfogat-függvénnyel), és az így kapott értékeket összegezzük.

b.) Ha megmértünk minden átmérıt, de magasságot csak a magassági görbéhez mértünk, akkor úgyszintén ki tudjuk számítani minden faegyed köbtartalmát, és úgyszintén összegezzük ezeket.

c.) Ha méretcsoportos felvételt végeztünk, az adott méretcsoporthoz tartozó átmérı és magasság alkalmazásával kiszámítjuk egy faegyed térfogatát, majd megszorozzuk az adott méretcsoportban található fák darabszámával. Az így számított méretcsoportonkénti fatérfogatot összegezzük.

d.) Ha nem végeztünk faállomány-felvételt, de ismerjük annak átlagos átmérıjét, átlagmagasságát és törzsszámát: kiszámítjuk az átlagfa térfogatát (vátl=f(dátl,h átl), majd ezt megszorozzuk a törzsszámmal. Megjegyzendı, hogy ez a legkevésbé pontos módszer.

A fentiekbıl adódik az átlagfa meghatározása:

N

Vvátl =

Az átlagfa kiszámításának elsısorban a faterméstanban van jelentısége, különbözı faállományok összehasonlítása esetén.

– 78 –

E. Az erdıbecslés

Fekete Zoltán: A faállomány fatérfogatának meghatározása igen gyakori feladata az erdıbecslınek. Egész erdırészletek, sıt egy vagy több évi vágásterület összes faanyaga egyszerre kerülhet kitermelés alá. Az üzemtervezési feladatok során 10 évi vágásterület fatérfogatát viszonylag rövid idı alatt kell megbecsülnie az erdırendezınek, hogy a gazdálkodás elvét helyes alapokra fektethesse. Az ilyen becslési munkálatok nagy terjedelme már eleve lehetetlenné teszi, hogy a faállományok törzseit külön-külön mérjük. A faállományt, mint önálló, magasabb egységet kell felfognunk, s fatérfogatát lehetıleg olyan jellemzı tényezık alapján kell meghatároznunk, amelyekhez aránylag csekély fáradsággal, mérsékelt munka- és idıfelhasználással juthatunk. S hogy valóban megtehetjük, hogy viszonylag kevés méret alapján az egész faállomány fatérfogatát megfelelı pontossággal tudjuk meghatározni, annak oka éppen azokban a törvényszerőségekben rejlik, amelyek a faállomány különbözı faegyedeit természetes, egymással szerves összefüggésben álló társulásokba egyesítik. Megjegyzendı, hogy az ismertebb becslési eljárások nagy részét már akkor is alkalmazta a gyakorlat, amikor a faállomány szerkezetének alaptételei nem voltak még felderítve. A faállománybecslés célja igen különbözı lehet. Néha csupán tájékoztató adatokra van szükségünk, amikor kisebb pontossággal is megelégszünk. Az erdırendezés céljait szolgáló becslésektıl már nagyobb megbízhatóságot kívánunk meg. A tervkészítéshez gyakran a részletekbe menı pontosság is elengedhetetlen.

Az erdıbecslés, mint tudomány, és mint munkafolyamat egyaránt, a faállomány térfogatának a meghatározására irányul. A becslés, mint fogalom, az adott esetben nem a munka „elnagyoltságára” utal, tehát nem „saccolásról”, nem szembecslésrıl van szó. Az erdıbecslés: matematikai statisztikai értelemben vett becslés, a legfontosabb faállomány-jellemzık meghatározása.

Valójában az átmérı és a magasság adataiból fatérfogat-függvénnyel vagy Sopp-táblával történı térfogat-meghatározás is becslésnek tekintendı. Igaz ugyan, hogy az említett két adat konkrét mérési eredmény, ugyanakkor a számítás matematikai statisztikai úton kiszámított országos átlagadatokon alapul.

E tananyagrészben az alábbi témaköröket tekintjük át:

F1: Az erdıbecslés módszereinek rendszerezése

F2: Egyedi és egységes magassági görbék

F3: Egyedi és egységes fatérfogat-függvények

F4: Törzsenkénti felvétel

F5: Mintavételes eljárások

F6: Fatermési táblás becslés

F7: Erdıbecslés távérzékelés útján és egyéb módon

F8: Faállományok növedékének becslése

F9: Az erdıbecslés módjának kiválasztása

E.1. Az erdıbecslés módszereinek rendszerezése

Az erdıbecslés módszereinek rendszerezése nem könnyő feladat. A jelenleg leginkább elterjedt rendszerezés alapvetıen négy szempont szerint csoportosítja az erdıbecslési módszereket:

a.) A faállomány-tényezık szerinti csoportosítás

Az erdıbecslés az alábbi faállomány-tényezıkre terjedhet ki:

a.) fatérfogat (V), b.) körlapösszeg (G), c.) törzsszám (N), d.) magasság (átlag), (Hg), e.) átmérı (átlag), (Dg), f.) alakszám (F), g.) növedék (I), h.) minıség (Q)

A kérdés az, hogy melyik vizsgált tényezın van a hangsúly, és melyeket elég, ha nagyvonalúan becsüljük.

– fafajonként – területtel (A) kapcsoltan alkalmazzuk: ⇒ 1 ha-ra

– összesen

– 79 –

A másik kérdés, hogy az eloszlást (minıségi eloszlás, átmérıfok szerinti eloszlás, stb.) is vizsgáljuk-e, vagy csak a végeredményre vagyunk kíváncsiak.

A lényeg az, hogy eldöntsük: melyik tényezıt milyen pontossággal akarjuk vizsgálni, illetve egyáltalán vizsgálni akarjuk-e?

További eldöntendı kérdés: a hibahatárok megválasztása (± 10%, vagy ± 20 m3), valamint a konfidenciák kiszámítása (95% illetve 5%).

b.) A magasság-meghatározás módja szerinti csoportosítás

1. minden fát mérünk,

2. mintavétel alkalmazása 2.a. egyedi magassági görbe 2.b. egységes magassági görbe

c.) A térfogat-meghatározás módja szerinti csoportosítás

1. minden fát mérünk (csak értékes faállományok esetén, de még abban az esetben is ritkán alkalmazott módszer)

2. mintavétel alkalmazása

2.a. egyedi térfogati függvény 2.a.1. döntött mintából 2.a.2. álló mintafákon

2.b. egységes térfogati függvény 2.b.3. táblázatos 2.b.4. nomogramos 2.b.5. matematikai függvény

2.b.5.i. 1 változós (D) 2.b.5.ii. 2 változós (D, H) 2.b.5.iii. 3 változós (D, H, α)

d.) A törzsek megfigyelése szerinti csoportosítás

1. a felvétel minden fára kiterjed (törzsenkénti felvétel)

2. mintavétel alkalmazása

2.a. a minta jellege szerint 2.a.1. reprezentatív 2.a.2. nem reprezentatív (szubjektív)

2.b. a mintába való kerülés valószínőség szerint 2.b.1. egyenlı valószínőségő 2.b.2. nem egyenlı (±) valószínőségő

2.c. ismert paraméter – pl. kor – szerinti különválasztással 2.c.1. rétegelt

2.c.1.i. elırétegelt (a rétegek elıre ismertek) 2.c.1.ii. utórétegelt (a rétegek elıre nem ismertek)

2.c.2. nem rétegelt

2.d. a terület szerint 2.d.1. területi 2.d.2. pont (nem területi)

2.e. fafajok szerint 2.e.1. fafajonként 2.e.2. nem fafajonként

2.f. a mintavétel rendszere szerint 2.f.1. szisztematikus 2.f.2. nem szisztematikus (véletlenszerő)

2.f.2.i. szekvenciális: addig vesszük a mintákat, amíg el nem érjük az adott megbízhatóságot;

– 80 –

2.f.2.ii. nem szekvenciális: a mintavétel száma rögzített

A faállományok térfogatának meghatározására irányuló módszereket Dr. Szélesy Miklós az alábbi módon javasolja rendszerezni:

Faállomány térfogatának meghatározása

A faállomány egészérevonatkozó megállapításokból

indulunk ki A faállomány térfogatátaz egyesfák térfogataalapján számítjuk kiA körlapösszeg

és alakmagasságsegítségévelszámolunk

A szabályos faállo-mány térfogatának

módosításávalszámolunk

Egyesfákból mintát veszünk

Minden egyesfátmérünk

Teljes felvétel Törzsenkénti

felvétel

Egyszerő mintavétel Részleges

(reprezentatív)mintavétel

A minta eleme-inek véletlenszerő

eloszlása

A minta eleme-inek módszeres(szisztematikus)

eloszlása

A törzsek azonos bekerülési valószínő-séggel szerepelnek

A törzsek különbözı bekerülési valószínő-séggel szerepelnek

Sáv területétkitőzzük

Sáv területét akörlapösszegbıl

számítjuk

Soros mintavétel

Sávosmintavétel

Szögszám-lálás a be-rülı fák

átlalásával

Körösmintavétel

változósugarúkörrel

Területtel,átlagfa nélkül

Terület nélkül,átlagfával, törzs-szám ismeretében

Körös mintavételazonos sugarú

körrel

– 81 –

E.2. Egyedi és egységes magassági görbék

E.2.1. Egyedi magassági görbék alkalmazása

Az egyedi magassági görbe alkalmazásáról az erdıbecslésben az E.7.4. „Az átlagmagasság, magassági görbe” c. alfejezetben részletesen szó esett.

Az átlalás befejezésekor, de lehetıleg már felvétel közben is, fafajonként – az egyes vastagsági fokok eloszlása szerint – legalább 40–60 db törzs magasságát mérjük meg.

Az így begyőjtött átmérı-magasság adatpárokból – lehetıleg logaritmus-függvény alkalmazásával – szerkesztjük meg a magassági görbét:

)ln(xbah ⋅+=

Az „a” és „b” paraméterek ismeretében az adott faállomány bármely ismert átmérıjő törzsének magasságát kiszámíthatjuk.

Emlékeztetıül (lásd az E.7.4. fejezetben foglaltakat):

Méretcsoportos faállomány-felvétel esetén az egyes átmérıfokokban lévı törzsek összesfa-térfogatát – azok magassági adatainak birtokában – már a fatömegtáblák, illetve a fatérfogat-függvény segítségével állapítjuk meg.

A kiolvasott vagy kiszámított fatérfogat-adatokat megszorozzuk a megfelelı vastagsági fokok törzsszámával, majd a vastagsági fokonként kapott adatokat összegezve az egész faállomány fatérfogatát kapjuk.

E.2.2. Egységes magassági görbék alkalmazása

Magyarországon az egységes magassági görbék szerkesztésének módszerét Fekete Zoltán dolgozta ki, az alábbiakból kiindulva.

Wiedemann német professzor (1936) mintegy 30 000 magasságmérés eredményeképpen megállapította, hogy a faállományok átlagos magassági görbéinek a futása nagyon hasonlít egymáshoz. Különösen érvényes ez az elegyetlen és megközelítıen azonos korú faállományokra.

Ha tehát minden fafajra és tágabb korosztályra megszerkesztjük az átlagos futású görbét, akkor ezeket a szabványos (egységes, átlagos) görbéket célszerően használhatjuk fel az illetı csoportba tartozó bármely faállomány magassági számsorának a meghatározásához.

Az egységes magassági görbék lehetıvé teszik a külsı felvételi és a belsı feldolgozási munkák lényeges csökkentését és a fatömegtáblák használatának egyszerősítését. Különösen nagy jelentıségük van az idıszakonként (3, 4, esetleg 5 évenként) megismétlıdı faállomány-felvételek fatérfogat-adatainak az összehasonlításakor. Utóbbi esetben, az egyedi magassági görbék szerkesztésének teljes kikapcsolásával, az

Magassági görbe

y = 9,461Ln(x) - 10,266

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80

mellmagassági átmérı (cm)

mag

assá

g (m

)

d-h adatpárokd - mért, h - számítottmagassági görbe

– 82 –

összehasonlításra kerülı fatérfogat-adatok valódiságát, azok megbízhatóságát és pontosságát nagymértékben növelni tudjuk.

Az egységes magassági görbék alkalmazása a következı lépésekben történik:

1. A faállomány mellmagassági átmérıinek méretcsoportos felvétele azonos módon történik, mint az egyedi magassági görbék alkalmazásakor.

2. Az átlalás befejezése után a faállomány átlagos mellmagassági átmérıjét kell megállapítanunk. Ez történhet a

N

Ggmed =

képlet segítségével, vagy a Weise-féle szabály alkalmazásával.

A dmed meghatározása a fenti képlet alapján gyorsan kiszámítható: kiszámítjuk az egyes vastagsági méretcsoportok körlapját, ezt megszorozzuk az adott méretcsoporthoz tartozó törzsszámmal; az így kapott eredményeket összegezzük, majd elosztjuk az összesített törzsszámmal. Eredményül az átlagos körlapot – gmed – kapjuk, ebbıl könnyen kiszámítható a dmed. (A minta alapján: dmed = 31,8 cm ≈ 32 cm.)

A Weise-féle szabály szerint az átlagos átmérı abban a méretcsoportban található, ahol a törzsszám göngyölített összegének a 60%-a. (Az adott példa esetén: 248*0,6=149, vagyis a 149. törzsnél, amely a mellékelt táblázat szerint a 32 cm-s vastagsági méretcsoportban található.) Sopp László azonban óvatosságra hívja fel a figyelmünket e szabály alkalmazásánál, ugyanis Weise ezt a szabályt idısebb korban lévı erdeifenyvesekre dolgozta ki, ahol a törzsek eloszlásai szimmetrikusak, de még inkább jobbra aszimmetrikusak voltak. Hazai viszonyaink között (amit több ezer vizsgálat igazolt) faállományaink törzsszámának megoszlása az átmérı függvényében csak ritka esetben szimmetrikus, legtöbbször balra aszimmetrikus, sıt az akác esetében igen gyakori a csökkenı típus. Ez azt jelenti, hogy az eredeti Weise-féle 60%-os szabály alkalmazásakor kisebb átmérıt – ennek megfelelıen alacsonyabb magasságot – állapítunk meg. Az így megállapított alacsonyabb magassággal rosszabb fatermési osztályba soroljuk faállományainkat, hektáronként kisebb fatérfogatot állapítunk meg. Sopp László ezért javasolja könyvének 2000 évi kiadásának 247. oldalán lévı táblázat – „Táblázat a Weise-féle törzskiszámításhoz” – alkalmazását, amely fafajonként és az átmérık különbözı eloszlástípusai szerint adja meg az átlagos átmérı százalékos helyét. (A minta-táblázat adatai alapján 248*65%=161, az átlagos átmérı 32–33 cm között helyezkedik el, tehát kereken 32. Az adott példában nem mutatkozott jelentıs különbség, mivel – amint a minta-táblázaton is látható – a törzsek eloszlása csak kevéssé aszimmetrikus.)

3. Ezután következik az átlagos átmérıvel rendelkezı törzs magasságának megállapítása. A magasság megállapításához szükséges mérések száma a legalacsonyabb és a legmagasabb törzs közötti különbségtıl, más szóval az átlagtörzs magasságának a szórásától függ. Ha a szórás pl. 5 m, akkor 20–25, viszont 3 m-es különbség

Vastagsági fok d1,3

(cm)Egyenkénti bejegyzések

Törzs-szám

N (db)

Átmérı-viszony-

szám d/dmed

Fama-gasság

(m)

Fatömeg egyenként

m3

Fatömeg összesen

m3

22 13 0,7 18 0,37 4,81

24 19 0,8 19 0,46 8,74

26 24 0,8 19 0,54 12,96

28 29 0,9 20 0,66 19,14

30 32 0,9 20 0,76 24,32

32 39 1,0 21 0,90 35,10

34 30 1,1 22 1,06 31,80

36 24 1,1 22 1,20 28,80

38 17 1,2 23 1,39 23,63

40 13 1,3 23 1,54 20,02

42 8 1,3 23 1,70 13,60

248 222,92Összesen

Fafaj: cser Életkor: 85 év

– 83 –

esetén már 8–10 mérés is elegendı. Természetes azonban, hogy a mérések számának növelésével a pontosság fokozható.

Tegyük fel, hogy példánkban a magassági adatok között 4 m volt a különbség és 16 mérés hajtottunk végre. E magasságmérések összegét (338) a felvételek számával (16) elosztva, eredményül a faállomány átlagmagasságát (21,1 m) kapjuk. (Azért használtunk számtani átlagot, mert a mintafák vastagsága azonos, így értelmetlen lenne körlappal súlyozni!). Az átlagtörzs magassága kerekítve: 21 m.

4. Az egyedi magassági görbék szerkesztésekor az egyes vastagsági fokok csak abszolút számokban szerepelnek, az egységes magassági görbék alkalmazásakor az átmérıviszonyszámok megállapítására is szükség van. Ezt táblázatból is kinézhetjük (a 2000. évi kiadás 248. oldalán az „Átmérıviszonyszámok táblázatá”-ból), vagy pedig – még egyszerőbben – az adott vastagsági fok átmérıjét elosztjuk az imént meghatározott átlagfa-átmérıvel (32 cm).

5. Az átlagfa-magasság (21 m) ismeretében, már az egyes fafajokra készített (példánkban a cserre) „Az egységes magassági görbék” táblázatból (a 2000. évi kiadás 250. oldalától) azonnal kiolvashatók az egyes átmérıviszonyszámoknak megfelelı magassági adatok. (Az egységes magassági görbék szerkesztıi: Fekete Zoltán, Márkus László, Palotay István.)

Ezzel minden adatunk megvan a fatérfogat vastagsági méretcsoportonkénti, illetve összesített értékének a kiszámításához.

E.3. Egyedi és egységes fatérfogat-függvények

E.3.1. Egyedi fatérfogat-függvények alkalmazása

Próbatörzs (vagy próbafa) alatt olyan faegyedeket értünk, amelyeket egyes törzscsoportok jellemzı tulajdonságainak (alakjának, átmérıjének, magasságának, köbtartalmának) képviselıjéül tekinthetünk, s amelyeknek fatömeg-tényezıirıl az illetı törzscsoport fatömeg-tényezıire következtethetünk. Amennyiben a próbatörzs a törzscsoport átlagos méreteivel rendelkezik, átlagtörzsnek, illetve átlagfának nevezzük.

A próbatörzsek egy másik fajtájának az a célja, hogy a fatérfogatnak, vagy egyes tényezıinek megállapításában csak közvetítık, irányítók legyenek. Megkülönböztetésük az elıbbiektıl, az utóbbiakat mintafának, illetve mintatörzseknek nevezhetjük. Ilyenek pl. azok a törzsek, amelyek alapján a faállomány magassági görbéjét szerkesztjük meg.

A próbatörzsek száma a megbecsülendı faállomány összes törzsszámához viszonyítva mindig alacsony (0,1–1,0%). Ezért a fatérfogat meghatározása úgyszólván mindig csak becslés jellegével bír: a kicsirıl következtetünk a nagyra (indukció). Ha azonban a próbatörzseket helyesen választjuk meg és a köbözéskor betartjuk a szükséges pontosságot, mindenkor módunkban áll a hibákat a gyakorlati cél által megszabott határok közé szorítani.

E.3.1.1. Átlagtörzs döntésével egybekötött becslés

Az elızı fejezetben szó esett arról, hogy azok a törzsek, amelyeknek az átmérıje a faállomány összes törzsének négyzetes átlagával egyenlı, képviselik nagy általánosságban az egész faállomány fatérfogatát is. Ennek figyelembe vételével választjuk ki az átlagtörzset.

Törzsenkénti átlalással megállapítjuk a faállomány körlapösszegét (G). Ezt elosztva törzsszámmal (N), kapjuk az átlagos körlapot (g). Az átlagos körlapból ki tudjuk számítani a faállomány átlagos átmérıjét. Ezt követıen az átlalóval olyan törzset keresünk, amelynek az átmérıje ezzel az átlagos átmérıvel egyenlı. Ezt ledöntjük, pontosan megköbözzük (testmértani köbözés), és eredményül az átlagos köbtartalmat kapjuk (v). Ezt megszorozzuk a törzsek számával, és megvan a faállomány fatérfogata. Azaz:

V = N * v

Mivel az alakszám azonos mellmagassági átmérı és azonos magasság esetén is eltérı lehet, mindig több átlagfát döntünk, és köbtartalmuk számtani átlagát tekintjük a faállomány átlagos fatérfogatának.

Ezzel a módszerrel kiszámítható az átlagos törzsfa és az átlagos vastagfa is.

E.3.1.2. A vastagsági osztályok átlagfáinak döntése

Hasonló az elıbbi módszerhez, az eltérés: a fenti mőveleteket nem a teljes faállomány átlagfájával, hanem vastagsági osztályonként végezzük el. A vastagsági osztályokon belül éppen úgy kell kiszámítani az átlagtörzsek méreteit, mint ahogyan azt az elızı alfejezetben kifejtettük.

– 84 –

Ugyanabba a vastagsági osztályba mindig több egymásután következı vastagsági fokot (méretcsoportot) foglalunk össze.

A vastagsági osztályok alakításának a célja: a nagyobb pontosság elérése, és a választékarány pontosabb megállapítása.

Hartig Róbert (1868) azt a javaslatot tette, hogy a vastagsági osztályokat az egyenlı körlapösszegek elve alapján alakítsák ki, majd ezután minden vastagsági osztályból egyenlı számú átlagtörzsek döntsenek. A gyakorlatban ez úgy érhetı el, hogy a faállomány egész körlapösszegét elosztjuk az alakítandó vastagsági osztályok számával, és a legalsó vastagsági fokból kiindulva, minden osztályba annyi törzset sorolunk be, amennyinek a körlapösszege a fentebbi módon kiszámított csoport-körlapösszeggel egyenlı. A vastagsági osztályokon belül azután éppúgy számítjuk ki az átlagtörzs átmérıjét, amint azt a faállomány-átlagtörzsek alkalmazása esetén az egész faállományra vonatkozóan tesszük.

Ha a fatérfogatot választékok szerint is részletezni kívánjuk, az átlagtörzsek köbözésekor az egyes választékokra esı részeket külön számítjuk ki az egyes vastagsági osztályokra, majd végül összegezzük.

E.3.1.3. Törzsszám-arányos átlagfák döntése

Ezt az eljárást Löwis (1814) vette fel elsıként. Több mint 40 év elteltével Draudt (1860) alkalmazta ismét, illetve terjesztette el.

Lényege: a próbatörzsek a törzsszám arányában oszlanak szét a vastagsági fokok között. (Vastagsági osztályokat az eddigi értelemben Draudt nem különít el, lényegileg azonban úgy kell felfognunk, mintha minden vastagsági fok önmagában lenne egy-egy osztály.) Minden vastagsági fokból annyi próbatörzs döntendı, amennyi az illetı vastagsági fok törzsszámának az elıre megszabott arány szerint megfelel.

Ezt az arányszámot úgy határozzuk meg, hogy miután eldöntöttük az átlagtörzsek összes számát (az elérendı pontosság kívánalmai szerint), elosztjuk azt a faállomány egész törzsszámával. A viszonyszámot természetesen százalékban is kifejezhetjük: n/N, ahol „n” a döntendı átlagtörzsek összes számát, „N” pedig a faállomány egész törzsszámát jelenti.

Ezzel a viszonyszámmal kell azután minden egyes vastagsági fok törzsszámát megszorozni.

Feltéve, hogy „x” vastagsági fok van, az egyes vastagsági fokokra esı próbatörzsek száma:

N

nNn ⋅= 11 ;

N

nNn ⋅= 22 …

N

nNn xx ⋅=

Az így kapott eredmények többnyire nem adnak kerekszámot, ezért kerekíteni szükséges. Az átlagtörzseket megkeressük, ledöntjük, és a fentiekhez hasonló módon kiköbözzük – akár választékok szerint is – majd összegezzük. Az átlagtörzsek összegezett köbtartalmát megszorozzuk a faállomány egész körlapösszegének és az átlagtörzsek körlapösszegének a viszonyszámával. Így kapjuk a faállomány egész fatérfogatát:

∑∑

⋅=)(

)(g

GvV

ahol ∑(v) és ∑(g)a próbatörzsek köbtartalmának és körlapjának az összegét jelenti

A próbatörzsek alkalmazásának a fentebb ismertetetteken kívül még vannak egyéb, igaz, ritkábban használatos módszerei (Fekete Zoltán: Erdıbecsléstan).

A próbatörzsek köbözéséhez nem feltétlenül szükséges azokat ki is dönteni. Hasonló elvek alapján elvégezhetjük az álló fák szakaszos (térmértani) köbözését is, esetenként azonban ez többletmunkát igényel.

– 85 –

E.3.1.4. Fatömeg-görbés eljárás

Az eddigi eljárások mindegyikére jellemzı, hogy a faállomány, illetve a vastagsági osztályok átlagfáinak mellmagassági átmérıjét elıre meg kell határozni, majd az átlagtörzseket annak megfelelıen kikeresni, hogy ledöntésük és köbözésük után az adott vastagsági osztály fatérfogatának a kiszámításhoz közvetlenül felhasználhatóak legyenek. Ezek tehát valódi átlagtörzsek.

A következı becslési módok ezzel ellentétben nem valódi átlagtörzsekkel, hanem kisegítı mintatörzsekkel oldják meg a feladatot. Ezeknek a törzseknek a köbtartalmából nem vonunk közvetlen következtetést a vastagsági osztályok fatérfogatára, hanem az átmérı és a fatérfogat közötti összefüggést az adott faállomány egészére vizsgáljuk.

A fatömeg-görbés módszert már az 1840. évi bajor erdırendezési utasítás leírja. 1891-ben Kopeczky Richard írta le, mint saját módszerét, majd más alakban Speidel Emil ismerteti 1893-ban.

Az eljárás lényege az, hogy az átmérık felvétele után a kiválasztott és ledöntött próbatörzsek mellmagassági átmérıje és köbtartalma alapján megszerkesztjük a fatérfogat kiegyenlítı görbéjét. (A független változó tengelyén: az átmérı, a függı változó tengelyén: a köbtartalom.) Errıl a kiegyenlítı görbérıl külön olvassuk le az adott vastagsági foknak megfelelı köbtartalmat, vagy pedig a pontokra szerkesztett függvénnyel kiszámítjuk. Ezt szorozzuk a vastagsági fokba tartozó törzsek számával, s az így kapott eredményeket összegezzük:

Ha a fatérfogatot választékok szerint is részletezni kívánjuk, akkor a fatömeg-görbét minden választékra külön-külön kell megszerkesztenünk. Ilyen értelemben ezzel a kérdéssel a régebbi szerzık nem foglalkoztak, de nyilvánvaló, hogy a feladat megoldásának nem lehet elvi akadálya.

A fatömeg-görbés eljárás határozottan gyakorlatiasabb, min t a vastagsági osztályok elızetes alakítását megkívánó módszerek. Nélkülözhetıvé teszi mindazokat a mőveleteket, amelyek a vastagsági csoportok elkülönítésével, az átlagos körlap és átmérı meghatározásával és az átlagtörzsek felkeresésével járnak. Elınyösen használhatjuk fel mintatörzsül a ledılt, vagy bármely oknál fogva kivágott törzseket is, és ezzel szintén jelentıs munkát takaríthatunk meg. A fatömeg-görbe a próbatörzsek esetlegesen helytelenül megválasztásából eredı hibák kiküszöbölésének sokkal tökéletesebb eszköze, mint a vastagsági osztályok alakítása, különösen, ha az utóbbiak száma – mint rendesen – alacsony.

A fatérfogat vastagsági osztályok szerinti részletezése egyébként itt sem ütközik akadályokba: a vastagsági fokonként kimutatott fatérfogatokat utólagosan tetszés szerint csoportokba foglalhatjuk.

d N v V22 2 0,605 1,21 d v24 13 0,737 9,58 34 1,55626 12 0,882 10,58 51 4,17428 13 1,039 13,51 28 0,91330 17 1,209 20,56 43 2,78732 21 1,392 29,24 56 4,34234 33 1,588 52,41 29 1,08636 28 1,797 50,31 24 0,76038 46 2,018 92,84 40 2,13640 32 2,252 72,08 47 3,00042 30 2,499 74,98 31 1,40244 32 2,759 88,3046 25 3,032 75,8048 13 3,317 43,1250 6 3,616 21,6952 13 3,927 51,0454 8 4,250 34,0056 6 4,587 27,5258 1 4,936 4,9460 2 5,299 10,6062 1 5,674 5,6764 1 6,061 6,0666 1 6,462 6,46

356 802,50

Mintafák

Fatömeg-görbe szerkesztése

y = 0,00160x2 - 0,00769x

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

mellmagassági átmérı (cm)

köb

tart

alo

m (

m3

)

– 86 –

E.3.1.5. A tömeg-egyenes alkalmazása

A vastagsági fokok átlagos fatérfogatai a körlap függvényében ábrázolva egyenest adnak. Ezt az egyenest kívánta Kopeczky a fatérfogat-becslés céljaira felhasználni. Lényeges eltérés az elıbbi alfejezetben ismertetett módszer között nincs, alaki szempontból azonban a két eljárás annyiban különbözik egymástól, hogy az egyik a döntött mintatörzsek fatérfogatát a mellmagassági átmérıre, a másik a mellmagassági körlapra vonatkoztatja. Tudva az egyes körlap-fokokra esı törzsek számát, a tömeg-egyenesrıl leolvashatjuk, vagy a függvénnyel kiszámíthatjuk a megfelelı átlagos köbtartalmat, majd a törzsszámmal való szorzás és az eredmények összegezése útján éppúgy megkapjuk a faállomány fatérfogatát, mintha a az átmérı szerinti fatömeg-görbébıl indultunk volna ki.

Amennyiben a számításokat egy egyszerő táblázatkezelı programmal (Excel) végezzük, a két módszer között gyakorlatilag semmilyen különbség nem mutatkozik, a végeredmény is teljesen azonos.

g N v V0,038 2 0,577 1,15 d g v0,045 13 0,716 9,30 34 0,091 1,5560,053 12 0,866 10,40 51 0,204 4,1740,062 13 1,029 13,38 28 0,062 0,9130,071 17 1,204 20,47 43 0,145 2,7870,080 21 1,391 29,21 56 0,246 4,3420,091 33 1,590 52,46 29 0,066 1,0860,102 28 1,801 50,42 24 0,045 0,7600,113 46 2,024 93,09 40 0,126 2,1360,126 32 2,259 72,28 47 0,173 3,0000,139 30 2,506 75,18 31 0,075 1,4020,152 32 2,765 88,490,166 25 3,036 75,910,181 13 3,320 43,160,196 6 3,615 21,690,212 13 3,923 50,990,229 8 4,242 33,940,246 6 4,574 27,440,264 1 4,917 4,920,283 2 5,273 10,550,302 1 5,641 5,640,322 1 6,020 6,020,342 1 6,412 6,41

356 802,50

Mintafák

Tömeg-egyenes szerkesztése

y = 19,18852x - 0,15245

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400

mellmagassági körlap (m2)

köbt

arta

lom

(m

3)

– 87 –

E.3.1.6. A tangens-fatömegtáblák alkalmazása (Rónai módszere)

Rónai lényegében szintén a tömeg-egyenest alkalmazza, de célszerőbb alakban, mint Kopeczky. Abból a tapasztalatból indult ki, hogy a vastagfa tömeg-egyenese nem a tengelyrendszer 0 pontjában, hanem attól mindig jobbra („c” távolságban) metszi a független változó tengelyét; valamint: ez a távolság ugyanarra a fafajra nézve tágabb kor- és termıhelyi határok között állandónak tekinthetı.

Ha tehát a „c” állandó ismeretes, ezzel már adva van a tömeg-egyenes egyik pontja, és már csak egy pont meghatározása szükséges, hogy az egyenest meghúzhassuk. Ezt a pontot úgy kaphatjuk meg, hogy a vastagabb fák közül néhányat ledöntünk, köbözünk, kiszámítjuk körlapjuk és köbtartalmuk átlagát.

Rónai azonban a szerkesztés munkájának és a leolvasásnak az elkerülése céljából más utat választott. A fenti ábra szerint:

v1=(g1–c)*tga ; v2=(g2–c)*tga … vx=(gx–c)*tga ;

vagyis: v = (g – c) * tgα ;

Ebbıl:

cg

vtg

−=α

Ha a döntött próbatörzsek alapján valamely faállományra a tg α értékét a fenti képlet szerint kiszámítottuk (ez a „c” állandó ismeretét is feltételezi), akkor a fatérfogat a körlap (vagyis az átmérı) ismeretében már könnyen kiszámítható.

Rónai tovább egyszerősítette a módszert azáltal, hogy a fenti képlet alapján olyan táblázatokat szerkesztett, amelyekbıl a fatérfogatok a tg α és a mellmagassági átmérı szerint minden számítás nélkül kiolvashatók.

Mivel a számítás módja egyszerő, kisteljesítményő terepi mikroszámítógépek (esetleg kalkulátorok) is beprogramozhatók e mőveletek elvégzésére, egyszerő algoritmusok felhasználásával.

Rónai módszere gyakorlatiasnak tekinthetı, mivel a döntendı próbatörzsek száma kisebb lehet, hiszen a tömeg-egyenesnek csak egy pontját kell meghatározni. A próbatörzsek számát a törzsszám 0,1%-ánál lejjebb csökkenteni nem célszerő, kiválogatásukban a már ismert alapelvek tartandók szem elıtt.

E.4. Törzsenkénti felvétel

Törzsenkénti felvételrıl beszélünk, amikor az adott faállomány – erdırészlet, vagy mintaterület – valamennyi törzsét mérjük. Ezen belül az alábbi változatok lehetségesek:

a.) Teljes felvétel

Többnyire mintaterületeken, kísérleti területeken (Erdészeti Tudományos Intézet, Egyetem), vagy monitoring megfigyelési pontokon (EVH = Erdıvédelmi Hálózat, FNM = Faállományok Növekedésének Megfigyelése hálózat, mindkettıt az Állami Erdészeti Szolgálat tartja fenn) alkalmazzák. Megmérik valamennyi mérethatárt elért faegyed mellmagassági átmérıjét (egy vagy két irányban), esetleg kerületét, magasságát; továbbá minden faegyedet minısítenek a szociális helyzete (magassági osztály) vonatkozásában, minısítik a fıállományt, mellékállományt és a száradékot (erdınevelési osztályozás), illetve a vizsgálat céljától függıen egyéb tényezıket

c

g 1

g 2

v 2

v 1

αααα

– 88 –

is minısítenek (egészségi állapot, levélelszínezıdés, levélveszteség, különbözı károsodások, törzsminıség, törzsalak, villásodás, rönkkihozatal, stb.)

A teljes felvétellel érintett mintaterületeken biztosítani kell a fák késıbbi azonosíthatóságát, mivel bizonyos idıbeni visszatéréssel (lassan növı fafajok: 5–10 év, gyorsan növı fafajok: 1–2 év) a faegyedeket újból felveszik, biztosítván ezáltal a növedékvizsgálat lehetıségét. Az azonosítás történhet a fák sorszámozásával (a törzsre felfestik az adott faegyed azonosító számát), és/vagy a törzsek koordinátáinak bemérésével. A mintaterületek kitőzését és állandósítását részletesen a Faterméstan tantárgy keretében tekintjük át.

b.) Magasság, átmérı mérése

Minden törzs átmérıjét és magasságát megmérjük, de egyéb minısítést nem végzünk.

c.) Törzsenkénti átlalás

Valamennyi törzs mellmagassági átmérıjét megmérjük, de nem mérjük meg minden fa magasságát. Egyedi – vagy ritkábban: egységes – magassági görbét alkalmazunk.

d.) Törzsszámlálás

A faállomány törzseit megszámoljuk, majd

– átlagfát mérünk, illetve – részleges átlalást végzünk

o csoportosan vett mintán, o vagy pásztás mintán

E módszer kevésbé pontos, ritkán alkalmazzák.

E.5. Mintavételes eljárások

A teljes felvétel során a mérendı faállomány valamennyi faegyedét megmérjük, ez azonban igen idıigényes munka. Az elızı alfejezetben ismertetett módszert, mint a legmegbízhatóbb fakészlet-mérést, ennek megfelelıen a vágásérettségi kort elért, vagy ahhoz közel álló, értékes, minıségi fatermelési célú, nagy élıfakészlető faállományokban alkalmazzák.

Nagyobb vágásérettségi mutatójú, kevésbé értékes, kis élıfakészlető faállományok esetén a pontossági követelmény kisebb. Ez esetben mintavételes eljárásokat alkalmazunk. Ez esetben tehát nem a teljes állományt mérjük, hanem annak egy részét, vagyis az adott faállományból mintát veszünk, amelybıl következtetni tudunk az egész faállományra. Az ilyen eljárásoknál a mintavétel módja és mértéke nagymértékben kihat a kapott eredmény pontosságára. Minél változatosabb egy faállomány, annál nagyobb részét kell felvenni. Mivel a nagyobb mintavétel többletmunkával jár, ezért meg kell találni az optimumot a faállomány megkívánta pontosság és a munkaráfordítás között.

E.5.1. A próbateres mintavétel

A faállományban egy próbaterületet jelölünk ki, amelyen törzsenkénti felvételt végzünk. Mivel ez szubjektív mintavétel (a mintaterület helyét mi választjuk meg), egyöntető faállományokban célszerő ezt a mintavételi eljárást alkalmazni, ez egyúttal a módszer legnagyobb hátránya. E mintavétel nagy elınye, illetve egyedülálló tulajdonsága, hogy– kellı állandósítás esetén – lehetıvé teszi a rendszeres újrafelvételt, például növekedésmenet vizsgálata céljából. E mintavételi mód ennek megfelelıen elsısorban a tudományos igényő vizsgálatok esetében indokolt. Ismervén az adott minta területét, a faállomány-szerkezeti adatokat (N, G, V) 1 hektárra, illetve erdırészletre átszámíthatjuk. A mintaterület alakja lehet négyszögletes, vagy kör alakú.

– 89 –

A mintaterületek kitőzésérıl, állandósításáról és felvételérıl a Faterméstan tantárgy keretében fogunk részletesebben szót ejteni.

E.5.2. Sávos mintavétel

Amennyiben az adott faállomány nem egyöntető, pontosabb képet nyerhetünk, ha a mintavételt a faállomány teljes területére kiterjesztjük. Ennek egyik módja a sávos (rácsos, soros) mintavétel. Ez már nem szubjektív, hanem reprezentatív geometriai szisztematikus mintavétel.

A sávok állandó szélességőek. Azokat a fákat mérjük, amelyek törzsének középpontja beleesik a sáv területébe. A sávok iránya lehetıleg párhuzamos legyen a faállomány hosszanti oldalában, illetve ha lehetıség van rá, akkor a változás irányát kövesse (pl. hegyoldal esetén: a lejtés irányát). Szabálytalan alakú terület esetén mindig a fı változási irányt kell követni.

A sávok hosszának, szélességének és számának ismeretében könnyen kiszámítható a mintavétel területe, és a fıbb faállomány-szerkezeti adatok (N, G, V) 1 hektárra, illetve az erdırészlet területére átszámíthatók.

A mintavétel pontossága nagymértékben függ a sávok szélességétıl, illetve sőrőségétıl. A faállomány korának, értékének és változékonyságának függvényében célszerő meghatározni, hogy a mintavétel az adott faállomány területének hány százalékára terjedjen ki.

– 90 –

E.5.3. Körös mintavétel

Az elıbbinél kevésbé pontos mintavételes eljárás. A mintakörök rácshálózatát (vagyis: a mintakörök számát), valamint a mintakörök sugarát a kívánt pontosságnak megfelelıen, az adott faállomány, korától, értékétıl és egyöntetőségétıl függıen kell megállapítani. A mintakörök sugarát célszerő úgy megválasztani, hogy egy körbe átlagosan legalább 10 törzs essen. Ha ez csak nagy körsugárral (10 méter felett) lenne elérhetı, akkor célszerő más becslési módot (sávos próba, szögszámláló próba, Prodan-féle eljárás) alkalmazni.

Az erdırészletre esı mintakörök száma az adott faállomány változatosságától függ. Homogén, elegyetlen egyöntető faállományokban 10–15 mintakör általában elegendı; több fafajos, foltosan elegyedı, eltérı termıhelyő foltokat tartalmazó erdırészletekben akár 50–60 kört is fel kell venni a szükséges pontosság eléréséhez. A szükséges mintakör-számot a az Erdırendezési Útmutató tartalmazza, illetve az egyöntető illetve egyenetlen faállományokra vonatkozóan a következı alfejezet.

A mintaköröket a faállomány egész területén egyenletesen elosztva kell kijelölni, szabályos sor- és körtávolsággal. A sorokat úgy kell vezetni, hogy azok az erdırészlet hossztengelyére merılegesek legyenek. Fokozatosan változó erdırészletekben a sorok a változás irányába essenek, illetve az esésvonallal párhuzamosak legyenek, és a körtávolság kisebb legyen, mint a sortáv. A sorok végén úgy kell fordulni, hogy az utolsó kör és az erdırészlet széle közötti távolság, plusz a következı sor elsı köre és az erdırészlet széle közötti távolság összege a körtávolsággal legyen egyenlı.

A mintakörök optimális számának és sugarának meghatározására irányult a szimulációs. gyakorlati feladat. Tekintsük meg az alábbi két grafikont:

r

mintaköröktávolsága

sorok távolsága

Hektáronkénti körlapösszeg,szórás,konf. int. alakulása a körsugár

függvényében

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 50 100 150 200mintakörök száma (db)

szó

rás

/ st

an

da

rd h

iba

/

kon

.in

terv

0

5

10

15

20

25

30

35

40

m2

/ha

szórás konf.int.

s tandard hiba m^2/ha

– 91 –

Az ábrákon jól követhetı, hogy az adott faállományban nem érdemes 8–10 m-nél nagyobb sugarú, illetve 50-nél több mintakört alkalmazni, ugyanis a statisztikai mutatók ezen értékeken felül nem javulnak jelentıs mértékben, a munkaráfordítás viszont jelentısen növekszik.

A mintakör sugara (m) 3,99 5,64 7,98 12,62 17,84

A mintakör területe (ha) 0,005 0,01 0,02 0,05 0,1

A mintakörök sugara természetesen egész szám is lehet, hiszen a körök területét, illetve összterületét amúgy is számítógéppel célszerő kiszámítani, illetve összegezni.

E.5.3.1. A mintavételek számának megállapítása

(Dr. Szélesy Miklós jegyzete nyomán) „A módszeres – szisztematikus - mintavétel hálójának megtervezése a felállások számának és helyének a térképen történı meghatározását jelenti. Példaként egy korábbi Erdırendezési Útmutatóban közölt táblázatot ismertetünk:

erdırészlet területe 1 3 5 7 10 15 20

egyenletes állomány 4 6 7 9 10 12 13

változatos állomány 4 6 9 12 15 18 20

Legyen 7 ha–os az erdırészletünk és a faállományunk változatos, tehát a táblázat szerint 12 felállást kell terveznünk. Egy felállás:

7 : 12 = 0.5833 ha–t jellemez.

Ha a rácshálónk négyzetháló, akkor a négyzet oldala:

a = √5833 = 76.4 m ≈ 76 m,

vagyis a sor és felállás távolsága egyenlı.

76m

76m

Ha a rácshálónk téglalapháló, akkor mi választjuk meg a sortávolságot (a):

Hektáronkénti körlapösszeg,szórás,konf. int. alakulása a körsugár

függvényében

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25sugár (m)

szó

rás

/ st

an

da

rd h

iba

/

kon

.in

terv

0

5

10

15

20

25

30

35

40

m2

/ha

konf.int. szórás

standard hiba m^2/ha

– 92 –

• legyen a sortávolság pl. 120 m • majd számítjuk a felállások távolságát (b):

a * b = 5833, ahonnan

b = 5833 : 120 = 48.6 ≈ 49 m

120m

49m

49m

A téglalapháló tervezése domb– és hegyvidéken ajánlatos, mert így a felállások számát a szintvonalra merıleges irányban sőríteni tudjuk, éppen abban az irányban, amelyik irányban a faállomány szerkezete – a magasság és átmérı – erıteljes mértékben változik. A négyzetháló felállási helyein mért adatokkal szemben a téglalapháló segítségével kijelölt felállási helyek adataival pontosabb képet kapunk a faállomány szerkezetérıl. A most már ismert mérető rácshálót az erdırészlet térképére szerkesztjük a szintvonalak figyelembe vételével, majd a térképrıl leolvasott irány és a számított értékek ismeretében a rácsháló pontjainak, vagyis a felállások helyének felkeresése az erdırészletben megtörténhet egy iránytő segítségével. A távolságot lépéssel mérjük, de az útközben beazonosítható vonalak és pontok alapján módosíthatjuk helyzetünket, így pontosan kijelölhetjük a térkép szerinti felállási helyünket.”

Az adott erdırészletre esı mintavételek számának megállapítását a 2002-ben megjelentetett Erdırendezési Útmutató is az adott faállomány változatosságától teszi függıvé. Homogén, elegyetlen állományokban 10-15 mintakör elég, több fafajos, foltosan elegyedı, eltérı termıhelyő foltokat tartalmazó erdırészletekben akár 50-60 kört is fel kell venni a szükséges pontosság eléréséhez. A szükséges mintakörszám a törzsszám mintakörönkénti relatív szórása alapján meghatározható a következı táblázat segítségével:

Megengedett hiba

10 % 15 % 20 % Relatív szórás

Szükséges minták száma

0,10 6 4 3

0,15 11 6 4

0,20 18 9 6

0,25 26 13 8

0,30 37 18 11

0,35 50 23 14

0,40 64 30 18

0,45 81 37 22

0,50 100 45 26

0,55 120 55 31

0,60 140 65 37

A mintakörönkénti törzsszám relatív szórása zsebszámológéppel akár a terepen is kiszámítható:

– 93 –

( )

zn

zz

S

n

ii

relatív1

1

2

−

−

=

∑=

Ahol: zi : a minta egyes elemei (adott esetben: törzsszám);

z : a minta elemeinek (adott esetben: a mintakörök törzsszámának) az átlaga;

n : a minta elemszáma (:mintakörök száma).

Ha az elıírtnál lényegesen kevesebb mintakört vettünk fel, akkor pótlólag újabb mintafelvételeket végzünk, természetesen úgyszintén szabályos elosztásban.

A mintaköröket az állomány egész területén egyenletesen elosztva kell kijelölni, szabályos kör- és sortávolsággal. A sorokat úgy kell vezetni, hogy azok az erdırészlet hossztengelyére merılegesek legyenek. Fokozatosan változó erdırészletekben a sorok változás irányába essenek, illetve esésvonallal párhuzamosak legyenek és a körtávolság kisebb legyen, mint a sortáv. A sorok végén úgy kell fordulni, hogy az utolsó kör és az erdırészlet széle közötti távolság, plusz a következı sor elsı köre és az erdırészlet széle közötti távolság összege a körtávolsággal legyen egyenlı.

E.5.3.2. Koncentrikus mintakörök

Nagyterülető erdıleltároknál gyakran alkalmazzák a koncentrikus körös mintavételi eljárást. Egy-egy mintavételi ponton nem egy mintakört tőznek ki, hanem három, különbözı sugarú koncentrikus mintakört:

A legnagyobb sugarú (r3) körben csak a vastag fákat veszik fel. A közepes sugarú (r2) körben felveszik a közepes vastagságú törzseket is, míg a legkisebb sugarú (r1) körben a vékony fákat is. A három vastagsági osztályú

törzseket az egyes körök területének megfelelıen számítják át 1 hektárra, majd összegezik. E módszer fıleg a vegyeskorú, inhomogén faállományokban alkalmazandó. Célszerőségét az támasztja alá, hogy a vastag – és ritkábban álló – fák miatt nagy körsugár (r3) alkalmazása szükséges, ugyanakkor e nagy sugarú körben jelentıs munkatöbbletet jelentene a nagy törzsszámú újulat vagy belenövés mérése.

r1

r 2

r 3

– 94 –

E.5.4. A relaszkóp elv és a szögszámláló próba

A relaszkóp elvét Bitterlich osztrák erdész professzor fedezte fel 1947-ben. Azóta a módszer világszerte elterjedt. Alapja egzakt matematikai összefüggés, mely szerint a faállományokban egy pontból azonos vízszintes látószöggel körbe tekintve a látószögnél szélesebbnek látszó mellmagassági átmérık száma a területegységre esı körlapösszeggel arányos. A méréshez használt eszköz, amely a látószöget rögzíti (fejlettebb eszköznél a lejtéssel arányosan módosítja is) a relaszkóp. Az eljárás: a szögszámláló próba.

A szögszámláló próba tehát nem más, mint egy pontból minden olyan törzs megszámlálása, amely egy megadott látószögnél szélesebbnek látszik. Az eredmény a négyzetméterben kifejezett, hektáronkénti körlapösszeggel arányos érték. Ez azon alapszik, hogy egy megfigyelt törzsátmérı (d) csak akkor szélesebb a megadott szögértékénél, ha közelebb fekszik, mint az úgynevezett határtávolság (R), amely „d” értékének állandó többszöröse. Ha például d:R=1:50 arány határozza meg a látószöget, az azt fogja jelenteni, hogy a szögszámláló próba módszerével megszámolt minden egyes törzs egy olyan „határkörön” belül van, amely körnek az átmérıje 2R=100d, és így a terület 10000-szer nagyobb, mint a törzsek (kör alakúnak feltételezett) keresztmetszete. Ilyen módon, minden beszámított fa-keresztmetszet 1/10000 körlap-sőrőséget, azaz hektáronként 1 m2-t képvisel. Az egy állásponton teljesen körbefordulva megszámolt „z” darab törzs így közvetlenül négyzetméterben adja meg a „G” körlapösszeg értéket. Amennyiben más d:R aránynak megfelelı látószöget alkalmazunk, a megszámolt „z” törzsszámot más értékő „k” szorzótényezıvel kell megszorozni ahhoz, hogy a „G” megfelelı m2/ha értékét megkaphassuk. A szögszámláló próba esetében az általános képlet:

G (m2/ha-ban) = z * k

A faegyedek beszámításának feltétele a következı. Ha a megfigyelésre kerülı faegyed törzsének középvonala és a próbapont közötti vízszintes távolság = „a”, akkor: a < R, ahol „R” a fa átmérıjének állandó többszöröse.

A fenti ábra a szögszámláló próba egy mintapontban végzett teljes folyamatát ábrázolja. Északi irányból kiindulva az óramutató járásával megegyezı irányba fordulva, nyolc olyan keresztmetszető törzset találtunk, amely túlhaladta az adott szöget. Ezen az ábrán a szög aránya d:R=1:50 (az ábrán a jobb szemléltetés végett a szög és az átmérık torzításra kerültek). Minden olyan törzs, amelynek keresztmetszete meghaladja az adott szöget, úgy aránylik a hozzá tartozó határkör területéhez, mint (1/100)2, és így az adott próbaponton végzett felvétel azt mutatja, hogy a körlapsőrőség értéke 8/10000, azaz 8 m2/ha. A mellmagasságban ferde irányban elhajló faegyedek esetén követendı eljárásról az alábbi ábra tájékoztat:

d

a

a < R

a < d * 50 / gyök(k)

– 95 –

Itt jegyezzük meg, hogy az úgynevezett határesetekben (amelyek beszámítása kérdéses pontos kiegészítı mérés nélkül) a helyes „a” vízszintes távolság a mérıponttól megfigyelt keresztmetszet középvonaláig, s nem a fa tövéig mért távolság. Amint az érvényes „d” átmérı érték az, amely az álláspont irányából látszik.

Szorzótényezı (k), relaszkóp egység (RE), távolsági tényezı (Df)

Teljes körbefordulás esetén a „k” szorzótényezı az egyes törzsek négyzetméterben kifejezett körlapjának aránya a hozzájuk tartozó határkör hektárban megadott területéhez:

( ) 2

42

2 5010/(4/

⋅=⋅⋅=

R

d

R

dk

ππ

ahol „d” és „R” ugyanazon mértékegységben (pl. méterben) vannak kifejezve. Ez a feltétel érvényes a relaszkóp skálák szorzótényezıkkel megjelölt számlálószélességeire. Amennyiben a szögszámláló próbát csak félkörre végezzük (180 fokos felvétel, például nagyon meredek lejtıkön), akkor az eredményt még meg kell szorozni 2-vel (a próbaterület szorzótényezıje). Nagyon kicsi vagy keskeny (kulisszás) faállományokban, amelyekben a legvastagabb határtörzseknek a próbaponttól való távolsága nagyobb, mint a részlet szélességének fele, a körlapösszeget úgyszintén félpróbában határozzuk meg. Ilyenkor az álláspont az állomány szélén fekszik, s a kezdı és végsı sugáriránynak 180 fokos szöget kell bezárnia.

Az egyes szorzótényezıjő számlálószélességet relaszkóp egységnek (RE) nevezzük, mivel ennek bármely „n” számú többszöröse esetén az alábbi egyszerő képlet érvényes:

k (m2/ha-ban) = n2

ahol „n” bármely törtszám is lehet.

A „k” szorzótényezı elıbbi képletébıl adódik, hogy a határkör sugara „R” a következı lesz:

Dfdk

dR ⋅=⋅= 50

ahol a k

Df50= kifejezést távolsági tényezınek nevezzük.

Abban az esetben, amikor k=1 (a Bitterlich-relaszkóp beosztásán az 1-es sáv), pontosan az a már korábban említett egyszerő eset adódik, hogy Df=50. Ilyenkor a relaszkóp egység (1 RE) látószöge a vízszintes távolság 2%-ával egyenlı szélességet fed le, azaz: 1 RE megfelel a vízszintes távolság 2%-ának.

A határvonalon álló fák esetében követendı eljárás

A „határvonalon álló fák” problémájáról beszélve, általában mindig azokra a faegyedekre gondolunk, amelyek mellmagassági átmérıje (d1,3) sem nagyobbnak, sem kisebbnek nem látszik a választott, a relaszkópban látható számlálószélességhez képest. Gyors, a körlapösszeg megállapítását célzó nagyvonalú becslések esetén ezeket a kétértelmő helyzetben lévı fákat 0,5-nek számolhatjuk, ami azzal egyenlı, hogy csak minden másodikat vesszük számításba. A pontosabb munka azonban megköveteli azt, hogy ezeket a nem egyértelmő eseteket úgy tisztázzuk, hogy kiegészítı távolságmérést végzünk (szalaggal vagy egyéb távolságmérıvel). Annak igazolására, hogy az adott fát be kell számolnunk, az szükséges, hogy a számlálószélességnek megfelelı távolsági tényezıvel szorzott mellmagassági átmérı magasabb értékő legyen, mint a fa vízszintes távolsága. Példa: ha a számlálószélesség szorzótényezıje 4, akkor Df =50/gyök(4)=50/2=25, és ha d=36 cm, úgy a hatókör sugara R=d*Df=36*25=900 cm. Ha a ténylegesen megmért távolság 897 cm, akkor az adott fa beszámolandó.

Mindez az átmérı alapján is ellenırizhetı. Meg kell mérni a törzs (a mellmagassági kör függılegesen levetített középpontjának) vízszintes távolságát a mérés középpontjától és a mérési irányból a fa mellmagassági átmérıjét. Az alkalmazott számlálószélesség szerint számítható a mért törzstávolsághoz tartozó határérték. Ha a mért átmérı ennél nagyobb, a fa beszámítandó, ha kisebb, akkor nem. Így az alkalmazott mérıeszköz használhatósága is eldönthetı. Ezt az ellenırzést még a jó eszközzel dolgozó, ebben járatos szakembernek is ajánlatos idınként elvégezni.

Az átmérı határértéke:

– 96 –

50kR

d⋅=

Ennek megfelelıen:

– 1-es szorzótényezı esetén, ha az átmérı 50-szeresénél közelebb van az adott törzs, akkor beszámítjuk,

– 2-es szorzótényezı esetén, ha az átmérı 35,36-szorosánál közelebb van az adott törzs, akkor beszámítjuk.

A nagyterülető erdıleltározásnál a határvonalon álló fák elbírálása során a vizsgálódást még a törzs körtıl eltérı keresztmetszetébıl eredı megfontolásokra is kiterjesztik. A mérıszalaggal mért mellmagassági törzskerület és az ebbıl számított átlagos átmérı adat alkalmazásával szemben elınyben részesítik az átlaló-eszközök alkalmazását, a mintaközéppont irányához képest merılegesen végzett átmérıméréssel.

A hektáronkénti törzsszám kiszámításánál figyelembe kell venni, hogy a szögszámláló próba során minden egyes beszámolt törzs ugyanakkora hektáronkénti körlapot képvisel, mint amennyi a „k” szorzótényezınek megfelel, hektáronként annyi törzsnek kell lennie, ahányszor megvan egyedi körlapterülete, gi a „k” szorzótényezıben:

ii g

kn =

A hektáronkénti összes törzsszám ennek megfelelıen a következı képlettel számítható ki:

ng

k

g

k

g

kN +++= ...

21

Legegyszerőbb eszköze a szögszámláló próbának a mérılap, melyet a szemtıl 50, 65 vagy 100 cm távolságban helyeznek el (az elsı két esetben kifeszített zsinór vagy lánc, az utóbbi esetben léc vagy pálca segítségével) és a jó láthatóság kedvéért gyakran pirosra színezik. A méreteket például az alábbiak szerint határozzák meg:

szorzótényezı (k): 1 1 2 2 4 4

mérıszélesség (mm): 13 20 18,4 28,3 26 40

távolság a szemtıl (cm): 65 100 65 100 65 100

A becslési területen felveendı próbák száma függ az illetı terület nagyságától, az állomány egyöntetőségétıl és az eljárás pontossági követelményétıl.

A megkívánt +/-10%-os pontosság eléréséhez szükséges próbák száma:

Területnagyság (ha): 1 3 5 7 10 15 20

Egyöntető állományban: 4 6 7 9 10 12 13

Egyenetlen állományban: 4 6 9 12 15 18 20

Egyenetlennek számítanak azok az állományok, amelyekben a törzsek nagyon egyenlıtlenül oszlanak meg.

Nagyterülető erdırészletekben a próbákat szabályos hálózatba osztjuk el, kis erdırészletekben az állomány jellemzı részén végezzük a felvételt.

A pótlólagos minatkörfelvételekhez szükséges számítások megegyeznek az E.5.3.1 „A mintavételek számának megállapítása” alfejezetben foglaltakkal.

A körlapösszeg megmérésére alkalmas eszközök: mérılap, tükrös relaszkóp, prizma, csıdioptria, telerelaszkóp.

Rosszabb látási viszonyok között inkább 2-es szorzótényezıvel dolgozzunk. (Ilyenkor – amint fentebb már említésre került – a körlapösszeget a próbába esı törzsek számának és a szorzótényezınek a szorzata adja.)

A szögszámláló mintavétel elvén alapul az úgynevezett Strand-próba.

– 97 –

E.5.4.1. A Strand-próba

A szögszámláló mintavételt nem körbe fordulással, hanem egy egyenes mentén végezzük, arra merılegesen, mind a két oldalon. E módszer során is azokat a fákat vesszük be a mintába, amelyek az irányszögnél vastagabbak.

Ha k=1 és a d-t méterben mérjük, akkor a szögszámláló mintavételeknél levezetett összefüggések szerint: l = 50*d. A határhelyzetben lévı fához tartozó mintaterület ezek szerint egyenlı 5 π ∗ 50 d.

Amennyiben az átmérıt centiméterben mérjük, és a területet pedig hektárban, akkor ez a terület 250 π ∗ d * 10-6. A faegyed körlapja négyzetméterben mérve a következı:

42

104

−⋅⋅= πdg

Az egy fára vonatkozó hektáronkénti körlapsőrőséget m2/ha-ban az egy fa körlapja, illetve a terület hányadosaként írhatjuk fel:

1010250410250

104

2

2

6

42

dd

d

d

=⋅⋅

=⋅⋅⋅

⋅⋅

−−

−

π

π

Ezek szerint egy faegyedre vonatkozó körlapsőrőség a Strand-próba esetében = d/10.

Ahhoz, hogy megtudjuk a mintavételi vonalhoz tartozó összes hektáronkénti körlapösszeget, meg kell számlálnunk a mintavételbe esı törzseket, illetve meg kell mérnünk azoknak átmérıit. Ezek szerint a mintavételi vonal mentén a hektáronkénti körlapösszeg a következı képlettel számítható:

101

2 ∑==

n

iid

ha

mG

ahol d-t centiméterben mérjük.

d

l

A s

zaka

sz h

ossz

a =

5*

π ≈

15,7

m

– 98 –

E.5.5. Sávos mintavétellel kombinált szögszámláló felvétel

Két módszer, a relaszkópos körlapmérés és a sávos mintavétel kombinációja.

A faállományban 4–10 méter széles sávokban mérik az átmérıket, és a sávokban szabályos közönként relaszkóppal határozzák meg a körlapot. A gyakorlati kivitelezés során 1 fı halad a sáv közepén és a sáv szélességét akár kitőzırúddal, akár szemmértékkel kijelöli, közben vezeti a jegyzıkönyvet, és szabályos távolságonként relaszkóppal meghatározza a körlapot. A másik fı a sávba esı törzseket átlalja.

A sávok összes területét a következı módon számítjuk ki:

G

GT m

m = (ha)

Gm = az átlalt törzsek körlapjának összege,

G = az egy hektárra esı összes körlap a szögszámláló minta alapján

Tm = a sávok összes területe

Az eljárás úgy is elvégezhetı, hogy a körlapot fafajonként mérik. Ekkor a fenti képletet fafajonként alkalmazva, fafajonként kapják a mintaterületet. Így az egyes fafajok eltérı, a fafaj értékének megfelelı súllyal vehetık fel. Ha a körlapot az állomány egészére határozzuk meg, akkor ügyelni kell arra, hogy az egyes fafajokból a tényleges elıfordulásuk arányában vegyék be a törzseket a sávba, különben az elegyarány számítása hibás lesz.

A faállomány változatossága alapján kell kiválasztani azt a sávszélességet, amelyben minden törzs átmérıjét megmérjük.

A mérés pontossága a körlapmérés pontosságától és az átlalt törzsek számától függ. A körlapmérést 1-es szorzóval végezzük. A mérendı törzsek számára vonatkozó irányelv az, hogy fafajonként az adott fafajból elıforduló legkisebb és legnagyobb átmérı centiméterben mért különbségének legalább 2–3-szorosát elérı számú törzset kell megátlalni.

A sávokat a mintakörök soraihoz hasonló módon a változás irányába vezessük, a sávok távolsága az erdırészlet nagyságához igazodjon, úgy, hogy a szükséges számú törzset megátlaljuk.

– 99 –

E.5.6. Változó mintakörös becslés (Prodan módszer)

Egyszerő, gyors, akár egy ember által is elvégezhetı mérési eljárás. Szabályos hálózatban elhelyezkedı pontokon felállva a faállományban (erdırészletben) meghatározzák a felállási pontból az ötödik legközelebb esı törzs távolságát 0,5 méteres pontossággal. Így olyan mintaterületet jelölnek ki, melynek nagysága a faegyedek hálózatától függ, és mindig 5 törzs található rajta. (A törzsek száma 3 és 6 között változhat.) Az így kijelölt mintakörök sugarát lejegyzik, és a felállási ponthoz legközelebb esı öt törzset leátlalják, esetleg kerületméréssel határozzák meg az átmérıket. (Így egy mérıszalag elég a becsléshez).

A módszer pontossága függ a felállási pontok sőrőségétıl, és az egy körbe vett törzsek számától. Ha a harmadik törzs távolságát mérik, a mérés kevésbé lesz pontos, mint az ötödik törzs távolságának mérésekor. (Lásd a 2. sz. gyakorlati feladatot!) Egy erdırészleten (faállományon) belül azonban egységesen kell végezni! A mérési eredmények ellenırzésére alkalmanként célszerő relaszkópos körlap-meghatározást is végezni.

A szükséges felállások száma a mért körsugarak négyzetének relatív szórása és az Erdırendezési Útmutatóban közölt táblázat alapján határozható meg.

A felvételi adatok alapján a hektáronkénti törzsszám a következıképpen számítható, ha az 5. legközelebbi törzs távolságát határozták meg:

10000

5,4

12

⋅⋅

=∑

=

m

rN

m

j j π

ahol: N = hektáronkénti összes törzsszám,

m = a felállások száma,

rj = j-edik felállásoknál meghatározott körsugár (az 5. fa távolsága a felállási ponttól)

A hektáronkénti törzsszám és az átlalt törzsek alapján a körlap, a fakészlet és az elegyarány az ismert összefüggésekkel már számítható.

mintaköröktávolsága

sorok távolsága

– 100 –

E.5.7. Átlagfás becslés törzsszám meghatározással

Szabályos hálózatú faállományokban alkalmazható eljárás, amelynek segítségével a törzsszám a hálózat alapján megállapítható. A törzsszám meghatározása mellett néhány sort, pl. minden ötödiket–tizediket átlalni kell, hogy az átmérıeloszlás meghatározható legyen. Emellett mőár átlagfa kijelölésére nincs szükség, mert az élıfakészlet az átmérıeloszlás alapján megbízhatóbban számítható.

A mérendı törzsek száma az adott faállomány nagyságától és az átmérı szórásától függ. A legkisebb és legnagyobb átmérı különbségnél legalább 2–3-szor több törzset kell felvenni.

Elegyetlen faállományok esetén a kiválasztott átlagfa méreteinek, továbbá a törzsszám ismeretével – e két érték szorzásával – megbecsülhetı az adott faállomány élıfakészlete. Kevésbé pontos eljárás.

Elıször meghatározzuk az átlagtörzs köbtartalmát az átlagtörzs mellmagassági átmérıje és magassága alapján a Sopp-táblából vagy fatérfogat-függvénnyel (vi=f(di,hi)). Azután az i-edik fafaj élıfakészletét

– erdırészletben végzett törzsszámlálás esetén az egész erdırészletre

Vri=Nri*v i

– hektáronkénti törzsszám megállapítása esetén 1 ha-ra

V1i=N1i*v i

A törzsszámot a fiatalosokban az elültetett csemeteszámból állapítjuk meg. Szabályos alakú, idısebb erdırészletekben az egy sorba esı törzsek, valamint a sorok leszámolásából, szabálytalan erdırlészletekben pedig az

baN

⋅= 10000

képlet alapján, ahol N = a hektáronkénti darabszám,

a = sortávolság,

b = tıtávolság.

Az erdırészlet vagy a faállomány bejárásakor az esetleges hiányokat százalékosan becsülni kell, és az összes darabszám ennek megfelelıen arányosan csökkenthetı.

– 101 –

E.6. Fatermési táblás becslés

A fatermési táblákkal részletesen a Faterméstan tantárgy foglalkozik, mindemellett néhány alapfogalom ismerete mindenképpen szükséges az adott becslési eljárás megértéséhez.

Fatermési modell: adott fafajú vagy fafaj-összetételő faállományok legfontosabb jellemzıinek idıbeli változásait megjelenítı táblázat, nomogram, függvény illetve algoritmus.

Formái:

Fatermési tábla: adott fafajú vagy fafaj-összetételő egykorú faállományok legfontosabb jellemzıinek idıbeli változásait fatermési osztályonként megjelenítı táblázatos formájú fatermési modell.

Fatermési nomogram: adott fafajú vagy fafaj-összetételő egykorú faállományok legfontosabb jellemzıinek idıbeli változásait megjelenítı grafikus formájú fatermési modell.

Fatermési függvény: adott fafajú vagy fafaj-összetételő egykorú faállományok legfontosabb jellemzıinek idıbeli változásait megjelenítı matematikai függvény.

Fatermési algoritmus: adott fafajú vagy fafaj-összetételő egykorú faállományok legfontosabb jellemzıinek idıbeli változásait a fatermési függvények segítségével megjelenítı számítógépes alkalmazás (program).

Fatermési fok: az összfatermés fatermési modell szerinti hektáronkénti átlagnövedéke 100% sőrőség és elegyarány feltételezésével, adott – fafajonként megállapított – korban. Meghatározása az állomány-összetevı kora és átlagmagassága alapján történik. Mértékegysége: m3/év/ha.

Véghasználati fatermési fok: adott állomány-összetevı véghasználatra várható fatermési foka (l. "dinamikus bonitálás").

Fatermési osztály: Az adott faállomány (állomány-összetevı) magassági növekedésének az ország összes azonos fafajú állományához viszonyított intenzitása, a legjobbtól a legrosszabbig I-tıl VI-ig terjedı római számokkal jelölve.

Dinamikus bonitálás: Az egységes országos fatermési tábláktól eltérı helyi magassági növekedésmenet figyelembevétele a véghasználati fatermési fok, a vágáskori fatérfogat, a magassági, átmérı- és fatérfogat-növedék, továbbá a törzsszámcsökkenés meghatározása során.

A fatermési táblák tehát olyan tapasztalati táblázatok, amelyek a különbözı korú faállományoknak a területegységre esı fatérfogatát és egyéb adatait mutatják ki, a termıhelyi minıség szerint osztályozva.

Ha ismerjük a faállomány korát, sőrőségét és elegyarányát, továbbá tudjuk, hogy az erdırészlet termıhelyi viszonyai a használt fatermési táblák hányadik fatermési osztályának felelnek meg, akkor ezeknek az adatoknak a segítségével módunkban van a faállomány fatérfogatát megközelítıen megbecsülni anélkül, hogy a mellmagassági átmérıket közvetlenül számba vennénk.

A fatermési osztály gyors meghatározása a fıállomány átlagmagassága és a faállomány kora alapján történik.

Példa: egy 40 éves erdeifenyves fıállományának átlagmagasságát 19 méterben állapítottuk meg. Az országos erdeifenyı fatermési táblából (Solymos Rezsı, 1991) kikeressük, hogy 40 éves korban mely fatermési osztály esetén közelíti meg leginkább

III. Fatermési osztály

F ı á l l o m á n y M e l l é k á l l o m á n y E g é s z á l l o m á n y Elıhasználat Összes fatermésKor Hf Hg Dg N G V Hg Dg N G V Hg Dg N G V Összes rész V Z átlag Z folyó

Kor

év m m cm db/ha m2/ha m

3/ha m cm db/ha m

2/ha m

3/ha m cm db/ha m

2/ha m

3/ha m

3/ha % m

3/ha m

3/ha/év m

3/ha/év év

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1

10 4,9 4,4 4,7 5 129 9,0 49 3,8 3,3 0,0 0 4,1 4,7 5 129 9,0 49 49 4,9 1015 7,9 7,4 8,0 3 084 15,5 98 6,5 5,9 2 045 3,4 22 7,1 6,9 5 129 18,9 119 22 18,2 119 8,0 14,1 1520 10,8 10,2 11,2 2 034 20,0 144 9,1 8,3 1 050 3,8 28 9,9 9,9 3 084 23,9 171 49 25,5 193 9,7 14,7 2025 13,4 12,7 14,1 1 476 23,2 185 11,5 10,7 558 3,6 28 12,5 12,9 2 034 26,7 213 78 29,5 263 10,5 13,9 25

30 15,7 14,9 16,8 1 149 25,5 222 13,5 12,8 327 3,2 28 14,7 15,7 1 476 28,7 250 106 32,3 327 10,9 12,9 3035 17,7 16,8 19,2 940 27,2 254 15,3 14,7 209 2,9 28 16,6 18,3 1 149 30,2 282 133 34,4 387 11,1 12,0 3540 19,4 18,5 21,4 797 28,6 284 16,8 16,4 143 2,7 27 18,2 20,6 94031,3 311 160 36,1 444 11,1 11,3 4045 20,9 19,9 23,4 694 29,7 310 18,2 18,0 103 2,5 26 19,7 22,7 79732,2 336 186 37,6 496 11,0 10,5 4550 22,2 21,2 25,2 617 30,7 334 19,4 19,5 77 2,3 25 21,0 24,6 694 33,0 359 212 38,8 546 10,9 9,8 50

– 102 –

A fatermési táblákat a továbbiakban úgy használjuk, hogy a kor rovatában kikeressük a faállomány ismert korát, a fatérfogat rovatából kiolvassuk a megfelelı fatérfogatot, és megszorozzuk az illetı fafaj elegyarány-viszonyszámával és a faállomány sőrőségével.

Ha a kort nem találjuk meg közvetlenül, mert a fatermési táblák csak minden ötödik, vagy tizedik korfokra tartalmaznak adatokat, akkor a megfelelı fatérfogatot közbesítéssel (interpolálással) kell meghatároznunk. Ezt megkönnyíti a folyónövedék rovata: ez az egymás után következı fatérfogatok különbségének 1 évre esı átlagát mutatja ki.

A fatermési táblák használatától egyes erdırészletekre nem várhatunk pontos eredményt, mert sokszor a termıhely sem felel meg pontosan annak a fatermési osztálynak, amelyikre a fatermési tábla vonatkozik; továbbá: a sőrőséget és az elegyarányt is többnyire csak szemmel becsüljük, ezzel szintén követhetünk el hibákat. Fontos szem elıtt tartanunk továbbá, hogy a fatermési táblák többnyire országos átlagadatokat képviselnek, eltekintve az úgynevezett helyi fatermési tábláktól, amelyek csak kevés régióra és fafajra készültek el. Ezért tehát sohasem számíthatunk arra, hogy a fatermési tábla szerint meghatározott fatérfogat az erdırészlet – vagy az adott faállomány – valódi élıfakészletével pontosan megegyezzék. Valamely adott erdırészletre nézve az ilyen módon megállapított fatérfogatnak csak tájékoztató jelleget szabad tulajdonítanunk. Ha azonban sok erdırészlet élıfakészletét határozzuk meg ily módon, akkor számíthatunk a +/- eltérések kiegyenlítıdésére.

Fontos, hogy a becsülendı faállományok fatermési osztálya helyesen legyen megállapítva. Enélkül megnyugtató eredményeket nem várhatunk.

Kitőnıen alkalmazhatjuk továbbá a fatermési táblákat akkor, ha feltételezett viszonyokra kívánunk adatokat meghatározni, amelyekre azután esetleg gazdasági számításokat alapozhatunk, hozadékszabályozási mőveleteket hajthatunk végre. Ilyenkor pl. azt kereshetjük, hogy a jövıben (esetleg 80–100 év múlva) mekkora lesz az egyes erdırészletek, vagy egész korosztályok fatérfogata, tehát nem is áll módunkban más úton elérni célunkat, mint a fatermési táblák segítségével. Ugyancsak nélkülözhetetlenek a fatermési táblák az erdıértékszámítási mőveletekhez is, azért azokat igen fontos erdıbecslési segédeszköznek kell minısítenünk.

A fatermési táblás becslés során feltétlenül szem elıtt kell tartanunk, hogy a fatermési táblák 100%-os (1,00) sőrőséget feltételeznek. Távolról sem biztos azonban, hogy az általunk vizsgált erdırészlet sőrősége 100%-os. Miután e becslési módnál fatérfogatot vagy körlapot nem mérünk, az adott erdırészlet sőrőségét sem tudjuk a faállomány-felvételi adatokból kiszámítani. Ennek megfelelıen a záródás és a sőrőség közötti, korábban – az E.6.1. alfejezetben – ismertetett összefüggést (sőrőség = λ * záródás) használjuk fel. Megbecsüljük a záródást (az E.5.1. alfejezetben ismertetett módon), majd a megfelelı táblázatból a fafaj, az életkor és a fatermési osztály (fatermıképesség) függvényében kikeressük a λ (lambda) értékét. E két számot összeszorozva kiszámítjuk az adott faállomány sőrőségét, és ezzel a tizedes számmal megszorozva a fatermési táblában kikeresett (esetleg interpolált) hektáronkénti fatérfogat-értéket.

Elegyes faállományok esetén az egyes fafajok elegyarányát az erdırészlet bejárása során szembecsléssel meghatározzuk. Az elızı bekezdésben taglalt mőveletet fafajonként elvégezzük, és a fafajonkénti fatérfogat-értékeket megszorozzuk az adott fafaj elegyarány-értékével.

E.6.1. Fatermési nomogramok használata

A fatermési nomogram – a fatermési táblák grafikus változata, más szóval: grafikus fatermési tábla.

Az Egyetem Erdırendezéstani Tanszéke 1970-71-ben Dr. Király László vezetésével valamennyi addig elkészült új fatermési táblát újszerő nomogram formába dolgozta át, ezeket 1971-tıl az üzemtervezési munkába is bevezették. A nomogramokat a 80-as évek közepén korszerősítették.

A nomogramok használatához ismernünk kell a fafajt, az üzemmódot (eredetet), valamint a faállomány korát és átlagmagasságát.

A függı változók – a régi nomogramok esetében: a fatermési osztály (fatermıképesség), a fatérfogat, a folyónövedék és a körlapösszeg; az újabb nomogramok esetében a fentieken kívül még a gyérítés visszatérési ideje, a mellékállomány fatérfogata, a törzsszám és az átmérı – nívóalakkal vannak ábrázolva. A jobb áttekinthetıség érdekében a koordinátarendszer egy lapon négyszer ismétlıdik. A leolvasó vonalzó lehetıvé teszi, hogy az összes függı változót egy beállítással leolvassuk. Kor és fatermési osztály szerinti közbesítésre nincs szükség, mivel az értékek a grafikonokról közvetlenül leolvashatók. A leolvasó lap függıleges széleit a megfelelı korral, a lapon feltüntetett megfelelı átlagmagassági vonalat pedig a kortengellyel illesztjük össze; majd ezt követıen a lap négy sarkán az összes szükséges adatot leolvashatjuk.

A leolvasás vagy kerekítéssel (a közelebb álló nívóvonal értékének leolvasásával), vagy a nívóvonalak közötti közbesítéssel történik. A közbesítésénél nem kell túlzott pontosságra törekedni, mivel a fatermési tábla adatainak

– 103 –

meghatározása az alapadatok nagy szórása következtében közel sem éri el azt a pontosságot, ami már hozzávetıleges közbesítéssel is elérhetı. A közbesítésnél azonban ügyelnünk kell arra, hogy a nívóvonalak közötti szintkülönbség (értékdifferencia) nem minden negyedben azonos, sıt még olykor egy negyeden belül is változik, a vonalak túlzott sőrőségének elkerülése érdekében.

Ha a használat folyamán egy–két faállomány az ábrázolt értékmezın kívül esne, a leolvasás akkor sem okoz nehézséget, mivel kismértékő extrapolációt a grafikus táblán bárki könnyen el tud végezni.

A nomogramok használatánál fontos szem elıtt tartani, hogy a korábbi nomogramok az egészállomány, az újabb nomogramok pedig a fıállomány adatait ábrázolják.

E.7. Erdıbecslés egyéb módon

E.7.1. A szembecslés

Fekete Z.: „Néha a szembecslésnek is jó hasznát vehetjük. Megfelelı gyakorlattal ebben is el lehet érni jártasságot, hogy a fatérfogat megítélésben nem tévedünk sokat (mondjuk: 10–15%-nál többet). Ezért, amikor igen rövid idı alatt akarunk tájékoztató adatokat szerezni, célszerően folyamodhatunk ehhez a rendkívül egyszerő eljáráshoz; ez semminemő méretezési munkát nem kíván meg, s a becslési segédeszközök használatát, a munkások alkalmazását stb. is nélkülözhetıvé teszi. Különösen akkor, ha a becslı a helyi viszonyokat s a faállományok jellegét már jól ismeri, s ha módjában volt pontosabb becslések (vagy vágások) eredményeit emlékezetébe vésni s ezáltal az ítélıképességét hosszabb idın át fejleszteni.” Általában véve a szembecslés azonban természetesen sokkal kevésbé megbízható, mint a mintavételes eljárások

Szembecslés egészben. A faállomány-becslésnek ezt a módját régebben elterjedten alkalmazták, amikor a becslés más módjait még nem ismerték, és megfelelı térképekkel még nem voltak felszerelve. Az eljárás lényege: a

– 104 –

becslı bejárja a kérdéses erdırészt és a szerzett benyomások alapján egy összegben ítéli meg a fatérfogatot. Ez az eljárás rendkívül bizonytalan, ezért alkalmazását elvbıl mellızni kell. A szembecslés területegységre sokkal egyszerőbb, mert az egyik nehezen megítélhetı tényezıt, az erdırészlet területét nem kell becsülni, így az ezzel járó hibák eleve kiküszöbölıdnek. Ilyenkor is be kell járni az egész erdırészletet, hogy a faállomány minden részérıl képet alkothassunk. Az összbenyomás alapján – kellı gyakorlat esetében – hozzávetılegesen megbecsülhetı a hektáronkénti fatérfogat, majd ezt meg kell szorozni a faállomány ismert területével.

Fokozottan ki kell azonban hangsúlyozni, hogy csak kivételes alkalmakkor és csak nagy gyakorlattal rendelkezı erdıbecslı folyamodhat a szembecslés módszeréhez.

E.7.2. Erdıbecslés távérzékelés útján

Kellı felbontású légifelvételek – ritkábban: őrfelvételek – lehetıvé tesznek bizonyos erdıbecslési eljárásokat. A légifényképek kiértékelésével külön tantárgy foglalkozik, ezért erre most bıvebben nem térünk ki. Bizonyos mérések azonban – pl. koronaátmérı, záródás, elegyarány – a légifelvételek elemzésével pontosabban elvégezhetık, mint a terepen. A korona méreteibıl következtethetünk a mellmagassági átmérıre, illetve sztereo-felvételek megfelelı elemzésével a faállomány átlagmagassága is meghatározható.

E.8. Faállományok növedékének becslése

A faállományok növedékének ismerete az adott faállomány közeljövıben várható fatérfogatának prognosztizálása érdekében válhat szükségessé. A fatérfogat-növedék – a fatérfogathoz hasonlóan – mintavételes eljárásokkal becsülhetı. A mintavételes eljárások lényegében megegyeznek a fentiekkel.

Alapvetı eltérés: a növedék meghatározott idıtartam alatt realizálódik, ezért a növedék csak e meghatározott idıtartam függvényében értékelhetı. Ennek megfelelıen az adott tényezı (pl. átmérı, magasság) egy idıpontban mért értéke nem elegendı a növedék kiszámításához.

A növedék-becslés, illetve a növedék-modellálás alapvetı problémája, hogy a növedék – amint korábban már szó esett errıl – számos olyan tényezıtıl függ (pl. idıjárás, emberi beavatkozások), amelyek évekre-évtizedekre elıre történı prognosztizálása megoldhatatlan. A növedéket tehát eleve csak a bizonyosnak minısíthetı tényezık, a fafaj, az életkor és a termıhely függvényében tudjuk csak modellálni, becsülni.

A növedék megállapításának alapvetıen két módszere lehetséges:

1. Ismételt faállomány-felvétel. A faállományok növedékérıl e módszer segítségével kapjuk a legpontosabb, s egyúttal a leginkább reális képet. Ehhez azonban állandósított mintaterületek többszöri felvételére van szükség, amint ezt az Erdészeti Tudományos Intézet végzi a hosszúlejáratú kísérleti parcelláin, immár évtizedek óta. Az ily módon begyőjtött adatbázis feldolgozása és kiértékelése révén modellek (fatermési táblák) szerkeszthetık, amelyek az adott fafaj országos átlagadatai alapján útmutatást nyújt, hogy a növedék miként változik az életkor és a fatermési osztály függvényében. Ezek a növedék-adatok a fatermési táblás erdıbecslési eljáráshoz hasonlóan – az ott ismertetett módszerrel – alkalmazhatók az adott faállomány növedékének becsléséhez.

2. Az ismételt felvétel azonban igen idıigényes, többszöri visszatérést igényel. Nem ritkán egyszeri méréssel kell meghatároznunk az adott faállomány növedékét. A méretváltozásokat ilyenkor azonban csak visszamenılegesen tudjuk mérni, és csupán a jelenleg meglévı faegyedek alapján (vagyis nem lesz adatunk pl. a törzsszám változásáról). Ennek megfelelıen ez a növedék-meghatározási módszer kevésbé pontos az elıbbinél.

E módszer másik hátránya: a visszamenıleges adatokból csak rövid távú prognózisok készíthetık, vagyis az aktuális növedék-adatok nem extrapolálhatók a teljes életciklusra, mivel a növedék mértéke – fafajonként eltérı módon – jellemzıen függ az életkortól. Ezek a növedék-adatok tehát csupán 5, maximum 10 éves prognózisok készítésére alkalmasak.

A faegyedek méretváltozásainak meghatározási módszerei a korábbiakban ismertetésre kerültek:

– A törzselemzés révén a faegyedek teljes addigi növekedésmenetét modellálhatjuk ugyan, azonban erre az esetre is érvényes, hogy az így megállapított növekedésmenet csupán 5–10 évre elıre extrapolálható.

– Furatminta mérésével: a legutóbbi 5–10 év évgyőrő-szélességeit határozzuk meg Pressler-fúró vagy növedék-kalapács segítségével. Ez történhet:

– 105 –

i. átlagtörzsek mintázásával (megkapjuk az átmérınövedéket, ebbıl vagy az átlagfa körlapnövedékét, ezt megszorozva a törzsszámmal, megkapjuk az adott faállomány növedékét);

ii. törzs-mintavétellel (a vastagsági növedéket az átmérı függvényében függvényesítjük, majd az átmérık (illetve az átmérı-eloszlás) ismeretében kiszámíthatjuk az adott faállomány átmérı-növedékét.

A magassági növedék meghatározásának úgyszólván egyetlen egzakt módszere van: a törzselemzés (eltekintve a korábban már említett esetleges kivételektıl, a fiatal és középkorú fenyıfajoktól, illetve a fiatal nemesnyáraktól).

E.9. Az erdıbecslés módjának kiválasztása

A becslési módszer kiválasztása elsısorban a becslés céljától, vagyis a megismerni kívánt információtól függ, ami lehet:

– a terület, – a fafaj-eloszlás, – a korszerkezet, – a fatérfogat, – a növedék.

Ezen felül nagy mértékben függ:

– a rendelkezésünkre álló eszközöktıl (nyilvánvaló, hogy gyors és pontos munkát megfelelı, korszerő mérımőszerekkel lehet végezni);

– az adott faállomány korától és értékétıl (minél idısebb az adott faállomány, vagyis életkora minél közelebb kerül a vágásérettségi korhoz, annál értékesebb, és ennek megfelelıen annál pontosabb becslési módot kell alkalmaznunk; a fiatal faállományok esetében a kevésbé pontos becslési eljárások is alkalmazhatók);

– az elegyességtıl (minél összetettebb egy faállomány szerkezete, annál sőrőbb mintavételi hálózatot, és megfelelı becslési módot kell alkalmaznunk, amely az egész faállományról reprezentatív összképet nyújt);

– a terepi adottságoktól (domborzat változatossága, aljnövényzet jelenléte)

A becslési célokat nagy általánosságban az alábbiak szerint is csoportosíthatjuk:

1. Kísérleti célok. Ezektıl a becslésektıl nagy pontosságot kívánunk. Azon a területen belül, amelynek fatérfogatát meg akarjuk határozni, feltétlenül a teljes becslést (törzsenkénti felvételt) kell alkalmaznunk, nem pedig a mintavételes eljárások valamelyikét.

2. Ha értékmeghatározásról van szó, szintén pontos becslési adatokra van szükség, de ebben a tekintetben már korántsem olyan szigorúak a követelmények, mint a kísérleti vizsgálatok esetén. Ilyenkor is törzsenkénti felvételt végzünk, de már elegendı a méretcsoportos (2 cm) felvétel. Ha a becsülendı erdırészletek száma nagy, s ha az adott faállományok alacsonyabb értékőek (esetleg még nem is vágásérettek), de máskülönben egyenletesek, akkor a próbateres eljárások is szóba kerülhetnek: a körös vagy rácsos próba, lehetıleg nagy területszázalékkal (10–20%).

3. Az erdırendezési célokra szolgáló becslések mindig sok erdırészletre terjednek ki, ezért ilyenkor általában próbateres vagy mintavételes eljárásokat alkalmazunk. A fatermési táblás eljárásokat a vágás alá még nem kerülı faállományok fatérfogatának a meghatározására, és általában tájékoztató adatok szerzésére használjuk.

Amint a fentiekbıl kiderül, a becslési eljárás megválasztásakor számos körülményt kell figyelembe vennünk, és általános érvényő utasítást ezért nem is lehet adni. Általános szabályul tekinthetı, hogy olyankor, amikor kétségek merülnek fel arra nézve, hogy több becslési eljárás közül melyiket válasszuk, elvbıl mindig a pontosabb eljárás mellett döntsünk.

– 106 –

Az Állami Erdırendezési Szolgálatnál jelenleg alkalmazott becslési módok a következık:

1. Törzsenkénti felvétel (lásd:E.4.);

2. Körös mintavétel (lásd: E.5.3.);

3. Szögszámláló mintavétel a leszámolt törzsek átlalásával (lásd: E.5.4.);

4. Sávos mintavétellel kombinált szögszámláló felvétel (lásd: E.5.5.);

5. Változó mintakörös becslés (Prodan módszer) (lásd: E.5.6.);

6. Átlagfás becslés törzsszám meghatározással (lásd: (E.3.1.1.);

7. Egyszerő körlapösszegmérés (A faállomány jellemzı pontjain mért körlapot, átmérıt és magasságot jegyezzük és dolgozzuk fel.)

8. Fatermési táblás becslés (lásd: E.6.);

9. Egyéb becslés (Azon faállományoknál kerül rá sor, ahol a fenti becslési módok egyike sem alkalmazható a körülmények, vagy az állomány jellege miatt, pl.: áthatolhatatlan aljnövényzet, vízelöntés, vagy fejesfőz állományok, stb.)

A 2001. évi Erdıtervezési Útmutató szerint a pontosabb módszereket (1–5. becslési mód) csak erdıtervezéskor (nem pedig a körzeti erdıtervezés folyamán), az erdıgazdálkodó megrendelésére, térítés ellenében kell elvégezni.

A becslési módok helyes megválasztását az Erdırendezési Útmutató alábbi táblázata segíti elı:

A faállomány jellemzıi Választható

becslési módok Megkívánt pontosság

Vágásérettségi mutató <(10)+5

Vágásérett terület 3 ha-nál kisebb, minıségi termelési cél, különösen értékes 1 ± 5%

Minıségi vagy alternatív termelési cél, szabálytalan hálózat 2, 3, 4 ± 10%

Mennyiségi termelési cél, szabálytalan hálózat 2, 4, 5 ± 15%

Minıségi vagy alternatív termelési cél, szabályos hálózat 6 ± 10%

Mennyiségi fatermelési cél, szabályos hálózat 6 ± 15%

Vágásérettségi mutató >(10)+5

Minıségi vagy alternatív termelési cél, növedékfokozó gyérítésre elıírt 2, 4, 5 ± 20%

Növedékfokozó gyérítési korú, gyérítésre nem elıírt, minıségi termelési cél 5, 7 ± 20%

Növedékfokozó gyérítési korú egyéb 7, 8

Nem növedékfokozó gyérítési korú 7, 8

Megjegyzések a táblázathoz:

– A megkívánt pontosság az erdırészlet összes élıfakészletére vonatkozik. A fafajonkénti élıfakészlet pontossági követelménye ennél enyhébb, ne lépje azonban túl az összfakészletre megadott tőrésszázalék kétszeresét.

– A választható becslési módok közül valamelyikkel kell a fakészletmérést elvégezni. Ettıl csak akkor lehet eltérni, ha a körülmények nem teszik lehetıvé egyik módszer alkalmazását sem. Ilyenkor, megfelelı indoklással, a még elvégezhetı legpontosabb becslési módszert kell választani.

– A fenti táblázat a faanyagtermelést szolgáló erdıkre vonatkozik. Különleges rendeltetés esetén az elsıdleges rendeltetés fajtája és az erdırészlet fatermesztésben betöltött szerepe (további rendeltetés) alapján kell a szükséges becslési módot és a mérés pontosságát meghatározni.

– A 2, 3, 4 becslési módok kb. hasonló megbízhatóságú eljárások, gondos végrehajtás esetén mindhárommal azonos pontosságot lehet elérni. 350 db hektáronkénti törzsszám alatt a 2. becslési mód nem alkalmazható, mert túl nagy mintakört kell venni a megbízhatóság érdekében. 15 cm átlagátmérı alatt a 3. módszer megbízhatósága erısen romlik, azért alkalmazása mellızendı.

A fentiek figyelembe vételével az erdıtervezık az általuk legcélravezetıbbnek tartott, gyakorlatuknak leginkább megfelelı módszert választhatják

– 107 –

E.10. Az erdıbecslés új eszköztára: Field Map

A field-map adatgyőjtési és adatfeldolgozói rendszer

A rendszert a cseh Erdészeti Ökológiai Kutatóintézet (Institute of Forest Ecosystem Research Ltd., Jilove u Prahy, Czech Republic, http://www.ifer.cz) munkatársai fejlesztették ki.

A rendszer kialakítása során alapvetı szempont volt, hogy rugalmasan illeszthetı, variálható hardver és szoftver elemeket tartalmazzon.

A rendszer alkalmazása révén folyamatosan alakítható (változtatható és újratervezhetı) eljárással végezhetjük el a terepi erdészeti, illetve ökológiai jellegő adatgyőjtési munkát, továbbá az irodai adatösszesítési és adatfeldolgozási belsı munkálatokat.

A rendszer elınyei a hagyományos adatgyőjtési és adatfeldolgozási módszerekkel egybevetve: Rugalmasság és illeszthetıség (nyílt rendszer)

o Az adatgyőjtés különbözı formái és módszerei (a mintaterületek formája és nagysága, navigáció, mérés, stb.)

o Adatformátumok (ESRI shapefiles + Paradox/dBase/Access) Az adatok minısége

o Adatkontroll (listák, min/max érték stb.) o Az adatok grafikus megjelenítése o Adatellenırzés

Hatékonyság o Különbözı munkamőveletek tervezhetısége (az adatbázis struktúrája) o Terepi munkák (navigáció, mérés, ellenırzés) o Adatfeldolgozás

A Field-Map egy integrált eszközrendszer számítógéppel támogatott terepi adatgyőjtéshez. A funkcionálisan sokoldalú Field-Map rendszert a legújabb hardwer eszközök kombinációja terepi méréseknél és adatfeldolgozásnál teszi alkalmassá mindennemő terepi adatgyőjtésre.

A rendszer zökkenımentes kommunikációt biztosít a terepi számítógép és a külsı mérıegységek között. Elıre megtervezhetı a feladat, felépíthetı az adatbázis struktúrája, az input információk adatlapja az irodában, majd az adatok a terepen egybıl rögzíthetık a felépített rendszerbe. A szoftver arra lett tervezve, hogy képes legyen kezelni komplex összefüggı adatbázisokat, és a standard adatformákkal dolgozzon.

Az általános térképezési funkciók mellett a Field-Map segítségével a felhasználó erdészeti funkciókat is képes elérni.

� mintaterületenkénti adatgyőjtés, és azok adatbázis-felépítésének sokszorosítása � többszintő adatbázis struktúra � sokrétő attribútum-mezık � feltételtáblák megjelenítése � könnyő továbbfelhasználhatósága a győjtött adatoknak � folyamatos georeferencia a terepen � térképezés elekromos eszközökkel, tollal (terepi számítógépen) vagy hagyományos eszközökkel � gyors alkalmazási fejlesztések

A Filed-Map adatbázis teljesen koherens. A plot névvel azonosított fólia (mintaterület) a gyökere az adatbázisnak, amihez számos további réteg (fólia) kapcsolódhat. Ezek mindegyike lehet gyökérrétege a továbbiakban hozzáadott adatrétegeknek. A rétegek közötti kapcsolat lehet egy a sokhoz, vagy egy az egyhez kapcsolattípusú. Természetesen a polygon réteg esetében a sok az egyhez kapcsolattípus is megengedett (például a nem folytonos foltok valamely vegetáció típus esetében egy általános leírással).

Minden rétegnek számos attribútuma lehet. Ezek lehetnek numerikusak, alfanumerikus stringek, helyi változók, adatok, vagy adatkategóriák a felhasználó által definiált kikeresési listák alapján. A kikeresési listák külön adattáblában tároltak, így azok újrahasználhatóak különbözı Field-Map projektekben. Továbbá specifikus attribútum típusok is elérhetıek a távolsági magassági és átmérımérések esetében.

A Filed-Map Project Manager lehetıvé teszi a gyors és egyszerő adatbázis felépítést. Az adatbázis struktúrája vizuális eszközök segítségével épül fel, mialatt az attribútumok – beleértve a kikeresési listákat is – könnyen definiálhatók. Amikor a projekt elkészül, az adatbázis a Field-Map alkalmazáshoz összeáll. Mi több, az adatbázis szerkeszthetı az arra jogosult felhasználó által a munka bármely pillanatában anélkül, hogy az addig győjtött adatok elvesznének.

– 108 –

Minden Filed-Map projekt tartalmazhat korlátlan számú mintaterületet. Mindegyik terület egyazon adatstruktúrájú, de különbözhetnek formában, méretben, és helyben. Az adatstruktúra megváltoztatásához elegendı egyetlen helyen szerkeszteni azt, beleértve a kikeresési listákat, stb.

A Project Manager által elkészített projektet alapul véve a Field-Map generál egy ahhoz alkalmazkodó notebook alkalmazást. Így a notebook felülete pontosan megegyezik a felhasználó által definiált rétegekkel és attribútum táblákkal, azaz a felhasználói felület a terepi számítógépen elvégzi az adatgyőjtést könnyen és átláthatóan. Az egyedi attribútumok elérhetıek a szerkesztés boxon vagy a combo boxon keresztül az ún. „drop-down” kikeresési listákkal.

A térképezés az igazi feladata a Field-Map-nek. Egyedi geográfiai entitások készíthetık sokrétő rétegeken, vizualizálhatóan és szerkeszthetıen. Pontok és vonalak készíthetık koordinátákkal, amelyek közvetlen külsı eszközökrıl érkeznek. Az ún. Poly-Shape eszközzel polygonokat, képezhetünk, teljes topológiával, amelynek vonalai egyszerő illetve összetett rétegekbıl jönnek, középpontokkal, amelyekhez attribútumok kapcsolódnak. A felület kerülete és területe automatikusan számítódik.

A Filed-Map virtuálisan lefed minden olyan feladatot, amely a terepi térképezéshez és méréshez kapcsolódik. Kezdve például az egyszerő termıhely térkép készítéstıl az erdırezervátumok leltárfeladatáig sok száz attribútumot tárolva, nagyszámú adattáblához kacsolva.

A Field-Map projekt gyorsan fejleszthetı és könnyen állítható akár a projekt futtatása alatt is.

A rendszer által létesített ideiglenes referenciapontok hálózata segítségével a felhasználó szabadon mozoghat anélkül, hogy elvesztené a pillanatnyilag mért pontok georeferenciáját. Ez a megoldás növeli a terepi munka hatékonyságát.

A fák térbeli megkülönböztetés szerint kezelhetık a rendszerben. Pontként lokalizálva a fákhoz köthetıek mellmagassági átmérı adatok digitális átlalóból nyert adatokkal (közvetlen módon), ezáltal a körlap ábrázolható. Speciális eszközökkel lehetıség nyílik a koronavetületek átfedı polygonjainak mérésére is. A lézeres távolságmérınek köszönhetıen közvetlenül mérhetı a famagasság és a koronaalap is. Továbbá a technológia lehetıvé teszi, hogy a koronáról és a törzsrıl vertikális profilt készíthessünk minimális erıfeszítéssel.

A kialakított helyi kartográfiai koordináta rendszer a mintaterületen, vagy ahhoz közel átkonvertálható kiválasztott vetületi rendszerbe bármikor a munka folyamán.

Bármely vetületi rendszerrel való munkánál használható minden létezı térképréteg (vektorgrafikus vagy kép) mint háttértérkép. Háttértérképet (alaptérképet) használva az elektronikus térképezés és a tollal való térképezés eszközével a rendszer lehetıvé teszi a térképi rétegek hatékony szerkesztését.

Az ismételt mérésekhez a Filed-Map rendszer lehetıvé teszi a felhasználó számára az adatbázis struktúrájának másolását. A korábbi értékek tetszılegesen áthelyezhetıek egy kiválasztott attribútumba. Az attribútumok feltételekhez kötve helyezhetık át. Ebben az esetben az adatok dılt betővel jelennek meg a Field-Map lapjain, és csak jóváhagyás mellett illetve ismételt mérés esetében változtathatóak rendes értékre.

A rendszer rendelkezik navigációs eszközzel. A célpont felkereshetı egymás utáni metszésekkel. A hátralévı távolság és az irány a folyamat során mindvégig látható. A tájékozódás könnyedén megoldható az óra járásával megegyezı irányt tartva. Mind a lézeres távolságérı, mind pedig a GPS használható navigációra. Zárt állományokban a lézeres távolságmérı segítségével a navigáció könnyebben elvégezhetı.

A potenciális hibaforrások jelentısen redukálhatók az attribútum értékek kikeresési listában történı rögzítésével, a terepi mérések esetében az adattranszferrel a külsı mérıeszközökrıl, valamint az adatok direkt másolásával a terepi számítógéprıl az asztali számítógépre.

A Field-Map tartalmaz egy adatérvényesség ellenırzı modult ami az adatkonzisztenciáról gondoskodik. Így az adatok már a terepen ellenırizhetık.

Pontmintavétel céljára a program képes a felhasználó által meghatározott paraméterek alapján hálót fektetni a mintaterületre. Ezeken a pontokon könnyen készíthetı koncentrikus mintavételi körháló, ami a továbbiakban használható részletes mérésekre és térképezésre is.

A Field-Map lehetıvé teszi a felhasználó számára az egyes polygonokon belül a mintakörök pozíciójának optimalizálását is. Vonal és polygon háló hasonló módon készíthetı.

A rendszer belsı adatstruktúrája a Paradox tábláira épül – attribútumok tárolása, ArcView shapefile-ok tárolása, geográfiai entitások tárolása. A Field-Map Project Manager exportáló funkciójával az attribútumok könnyen konvertálhatók Ms Access vagy dBase formátumokba. (forrás: Field-Map Frequently Asked Questions)

– 109 –

Az alábbiakban bemutatunk néhány fényképfelvételt a mérıeszközrıl.

A Field-Map rendszer fıbb alkalmazhatósági területei:

Erdıleltározás Erdészeti térképezés Erdészeti monitoring Tudományos kutatás Vízgazdálkodás Rezervátumok, nemzeti parkok Parkok, arborétumok Távmérések földi ellenırzése Szénmegkötés vizsgálata Oktatás, stb.