O universo feito de matemtica?PorSilmar Geremiaem 14 de janeiro de 2014

Problemas com clculo? Bem, com uma professora dessas, talvezTendo dificuldade para entender o universo? Tente isso: imagine 10500universos possveis, todos diferentes e considere o nosso lugar dentro desse conjunto, no escolhido aleatoriamente pois a nossa localizao deve satisfazer algumas condies bsicas tais como a habitabilidade para espcies inteligentes capazes de perguntar sobre o seu lugar no cosmos.Parece complicado? Bom, o que o Professor de Cosmologia e Fsica do MIT,Max Tegmark, aborda no seu mais recente trabalho apropriadamente intituladoOur Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality,algo como Nosso Universo Matemtico: Minha Jornada para descobrir os limites da realidade ainda sem traduo para o idioma de Cames.

Apenas alguns anos atrs, a ideia de mltiplos universos foi visto como uma ideia maluca, nem mesmo margem da respeitabilidade.Tegmark relata no prefcio que no estava muito animado em dedicar sua ateno acadmica para isso.S que agora, graas em grande parte Tegmark e sua busca de idias controversas, o conceito de universos mltiplos (ou um multiverso) considerado provvel por muitos especialistas na rea.Our Mathematical Universe um hbrido de livro de memrias e teoria matemtica pura.Tegmark explica com entusiasmo carismtico, algo que eu s havia visto em poucas obras como as deBrian Greene e Stephen Hawking, porque importante que exista uma verso da realidade feita inteiramente de matemtica.Ou melhor, um universo que no descritopor matemtica, mas composta por ela.A ideia de que o universo composto inteiramente de matemtica enganosamente simples.Parece bastante intuitivo no incio, mas uma vez que voc passa algum tempo refletindo sua mente comea a se sentir como se estivesse sendo dobrada. Ainda assim a prosa clara sem ser demasiadamente didtica de Tegmark pode lev-lo por caminhos interessantes e inesperados de pensamento, sem fazer voc se sentir perdido.Se tudo for de fato matemtica ento tudo pode ser descoberto com um lpis. Mesmo a prpria conscincia uma estrutura matemtica. Os mais agitadinhos talvez pensem que isso nos faria quase robs, mas avance um pouco mais por essa linha e um leque selvagem de possibilidades se abre: tudo pode ser computado e deduzido, no existe beco sem sada para o pensamento.Se fssemos realmente comear a perceber essas coisas, ns poderamos entender por exemplo o estado mental dos pacientes em aparente estado vegetativo. Ou atribuir um nmero real de quanto um animal criado em cativeiro para alimentao sofre. As possibilidades so infinitas, coisas que sempre pareceram imensurveis se tornariam clculos.Como Tegmark rpido em apontar, esta no uma ideia totalmente nova.Galileu disse que o nosso universo um livro escrito na linguagem da matemtica.Mas emOur Mathematical Universe, encontramos um fsico revolucionrio que dobra o inferno para descobrir se essa teoria verdadeira, como prov-la, us-la e o que isso significa para o mundo como ns o conhecemos'Origem de Deus questo absurda', afirma John Lennox, matemtico da Universidade de Oxford

John Lennox, nasceu na Irlanda do Norte.

professor de matemtica na Universidade de Oxford.

Cristo, tambm um estudioso das relaes entre cincia e religio.

Publicou vrios livros e participa de debates pblicos sobre o assunto.

Em 2009, Herton Escobar, doO Estadao de S.Paulo, entrevistou John Lennox. Reproduzo a entrevista a seguir.

***Se Deus criou o universo, quem criou Deus?

A pergunta "absurda", diz o matemtico John Lennox, da Universidade de Oxford, na Inglaterra. "Deus eterno; ele no foi criado, sempre existiu", afirma o professor, enftico. "A nica razo pela qual algum pode perguntar isso para dizer que no h realidade definitiva. Quem criou o Deus, que criou o Deus, que criou o Deus? Vamos retroceder no tempo para sempre."

Lennox um dos notveis defensores do "design inteligente", teoria que combina conceitos cientficos e teolgicos para explicar a origem do universo e a evoluo da vida na Terra. Ele foi o convidado de honra do simpsio Darwinismo Hoje, organizado neste ms pela Universidade Presbiteriana Mackenzie, em So Paulo - cujo colgio ensina o design nas aulas de cincia.

O professor, cristo, de origem irlandesa, faz questo de dizer que o design inteligente no s um "criacionismo disfarado". Segundo ele, suas opinies so baseadas em lgicas cientficas que demonstram a existncia de Deus. Ele um forte crtico do bilogo Richard Dawkins, seu "colega" de Oxford e autor de Deus, uma Iluso, para quem a evoluo darwiniana suficiente para explicar a vida na Terra.

"Dawkins acha que ele foi criado pelo universo. Ento eu pergunto: Quem criou o criador dele?", rebate Lennox. "Viu s? A pergunta funciona para os dois lados." A seguir, os principais trechos da entrevista concedida ao Estado.

Como o senhor contaria a histria do universo, com base no design inteligente?

Bem, no incio, Deus criou o mundo. Quando isso aconteceu, eu no sei. A Bblia no diz. A melhor estimativa hoje em torno de 13 bilhes de anos atrs. No vejo problema com isso. A descrio cientfica do universo se expandindo a partir de um ponto inicial fascinante, porque foi s a partir dos anos 60 que os fsicos comearam a falar nisso. Por sculos, eles aceitaram a verso de Aristteles, de que o universo sempre existiu. Mas a Bblia sempre disse que houve um incio. o que eu chamo de convergncia. Cincia e teologia buscam respostas para perguntas muito diferentes, mas no totalmente diferentes.

Ento o senhor no v conflito entre a cincia do Big Bang e a teologia da Criao?

No. O que o Big Bang nos diz que houve um incio, representado por uma singularidade (um ponto de massa e densidade infinitas). O que os cientistas fazem apontar para trs e dizer sinto muito, no posso ir alm desse ponto, porque aqui as leis da fsica deixam de funcionar. A pergunta lgica que se faz : qual a causa dessa singularidade? A entram as Escrituras e dizem: Deus responsvel. Isso no anticincia, algo que faz sentido.

Mas a mesma pergunta pode ser feita sobre Deus: Se ele criou o universo, quem criou Deus?

Se voc me pergunta isso, significa que voc pensa em Deus como algo que foi criado. A maioria de ns (cristos) nunca acreditou nisso. A pergunta que no quer calar outra, muito mais profunda: existe algo eterno, que nunca foi criado? Deus eterno, segundo a f crist; ele no foi criado, sempre existiu. Perguntar quem o criou absurdo. E o que dizer sobre a matria e a energia? Os materialistas acreditam que elas so eternas. De ambos os lados do debate h uma realidade definitiva. Para mim, essa realidade Deus. Para o materialista, matria e energia. Ento, no venha discutir comigo sobre quem criou Deus. A verdadeira pergunta que devemos fazer : Para que lado apontam as evidncias?

O que diz o design inteligente?

importante contextualizar isso, porque estou cansado das interpretaes equivocadas que so feitas. A pergunta que est na base do assim chamado "movimento do design inteligente" esta: h evidncias cientficas de que o universo no um sistema fechado; de que houve um input de inteligncia na sua criao? O que buscamos fazer com isso separar a questo cientfica da questo teolgica. Imagine o seguinte: voc e eu voamos para Marte e encontramos l vrias pilhas de cubos de titnio. A primeira pilha tem 2 cubos, a segunda 3, depois 5, 7, 11, 13 e assim por diante, seguindo a ordem de nmeros primos. O que voc acharia disso? Certamente algum esteve l antes de ns, mas quem? Podemos concluir que aquilo um arranjo inteligente, mesmo sem saber a identidade da inteligncia que o criou. Agora, voc acha que o fato do universo ser inteligvel evidncia do qu? De uma inteligncia superior que o criou, ou de um processo aleatrio e despropositado?

Como que a evoluo se encaixa nesse modelo?

Temos de ter cuidado aqui, pois a palavra evoluo como a palavra criacionismo; ela pode ter vrias definies, e no vejo problema com algumas delas. No vejo problema com o que Darwin observou. Ele foi um gnio! A seleo natural faz algumas coisas, como mudar bicos de pssaros e coisas assim. O erro est em acreditar que a evoluo faz tudo. A evoluo pressupe a existncia de um organismo replicador mutante. Ela no pode explicar a existncia daquilo que mutado, no pode explicar a origem da vida. No estou dizendo que processos naturais no esto envolvidos; estou dizendo que a inteligncia tem de estar envolvida desde o incio. Se voc define a natureza como aquilo que a fsica e a qumica podem fazer, a vida parece ser algo sobrenatural. Processos naturais so timos para transmitir informao, mas no para criar informao.

O senhor acredita que Deus criou uma nica forma de vida primordial, da qual todos os seres vivos evoluram, ou que todas as espcies foram criadas por Deus da maneira como existem hoje?

No quero ser dogmtico sobre isso. Ns j conversamos sobre a singularidade que existia na origem do universo. Os fsicos concordam que houve um incio, ento eles esto em acordo com a Bblia nesse aspecto. No primeiro captulo da Bblia est escrito: "E Deus disse: faa-se a luz." Ento eu imagino que Deus falou e criou o universo. Depois ele falou de novo, e houve outras singularidades. Talvez uma delas tenha sido a criao da vida.

Mas o que foi criado exatamente? Vou colocar a pergunta de outra forma: O senhor acredita na ancestralidade comum de todos os seres vivos, como prope Darwin?

Ora, isso est sendo disputado profundamente pelos cientistas nesse momento. No sou geneticista, mas estou muito impressionado com as novas argumentaes que esto surgindo nessa rea. Elas mostram que a rvore da vida est morta. O que eu acredito que houve pontos especficos na histria em que Deus introduziu coisas novas, que no podem ser explicadas apenas pelos processos naturais que j estavam em curso. Os momentos mais importantes foram a criao do universo, da vida biolgica e da vida humana. No acredito que os seres humanos evoluram de alguma forma animal, puramente por processos naturais.

O ser humano, ento, seria uma singularidade criada por Deus, como o universo? Ele foi criado da forma como existe hoje?

Isso o que eu acredito. O que voc teria visto se estivesse l no momento da criao, eu no sei dizer. O que sei que os seres humanos so seres nicos em toda a Criao. A Bblia diz que eles foram feitos imagem de Deus. Em resumo, minha atitude muito simples: sem Deus, no se pode chegar do nada a alguma coisa. Sem Deus, no se pode chegar do material ao vivo. Sem Deus, no se pode chegar do animal ao humano. Acredito nisso no por uma questo de f, mas porque o que as evidncias me levam a crer.

justo que um materialista, como o senhor diz, exija provas de que Deus existe para acreditar nele?

Sem dvida, desde que voc me explique o que quer dizer por "provas". Eu trabalho numa rea - a matemtica - em que "prova" tem um significado muito especfico. claro que eu no posso provar matematicamente que Deus existe. Mas eu posso dar evidncias e fazer uma argumentao com base na cincia e em outras disciplinas. Assim como no posso provar que minha mulher me ama, mas tenho muitas evidncias disso. Richard Dawkins diz que ter f acreditar em algo sobre o qual no h provas. Mas isso a definio dele. Isso f cega. Eu sou um cristo, e a f crist o oposto da cegueira. Ela baseada em evidncias, como a ressurreio de Cristo, sobre a qual h evidncias histricas, diretas e indiretas.

CRIAO: "Os fsicos concordam que houve um incio, ento eles esto em acordo com a Bblia nesse aspecto"

DVIDA: "A pergunta que no quer calar outra, muito mais profunda: existe algo eterno, que nunca foi criado?"

EVOLUO: "Ela no pode explicar a existncia daquilo que mutado, no pode explicar a origem da vida"

Em um novo estudo, cosmlogos usaram as propriedades matemticas da eternidade para mostrar que, apesar do universo poder durar para sempre, ele deve ter tido um comeo.O Big Bang tornou-se parte da cultura popular desde que a expresso foi cunhada pelo fsico Fred Hoyle, nos anos 1940, e representaria o nascimento de tudo.No entanto, o prprio Hoyle preferia muito mais um modelo diferente do cosmos: um universo de estado estacionrio, sem comeo nem fim, que se estende infinitamente para o passado e para o futuro.Essa ideia, entretanto, nunca vingou. Mas nos ltimos anos, os cosmlogos comearam a estudar uma srie de novas ideias com propriedades semelhantes. Curiosamente, essas ideias no entram necessariamente em conflito com a noo de um Big Bang.Por exemplo, uma ideia que o universo cclico, com big bangs seguidos de big crunches (crises) seguido de big bangs em um ciclo infinito.Outra a noo de inflao eterna, em que as diferentes partes do universo se expandem e contraem em taxas diferentes. Estas regies podem ser pensadas como universos diferentes em um multiverso gigante.Assim, embora parea que vivemos em um cosmos que se expande, outros universos podem ser muito diferentes. E enquanto o nosso universo pode parecer que tem um comeo, o multiverso no precisa ter um comeo.Por fim, h a ideia de um universo emergente que existe como uma espcie de semente para a eternidade e, de repente, se expande.Essas teorias cosmolgicas modernas sugerem que a evidncia observacional de um universo em expanso (como o nosso) consistente com um cosmo sem comeo nem fim. Mas no bem assim.Audrey Mithani e Alexander Vilenkin, da Universidade Tufts em Massachusetts, EUA, dizem que todos os modelos propostos so matematicamente incompatveis com um passado eterno.A anlise dos pesquisadores sugere que estes trs modelos do universo devem ter tido um comeo.Seu argumento centra-se sobre as propriedades matemticas da eternidade um universo sem comeo e sem fim. Tal universo deve conter trajetrias que se estendem infinitamente no passado.No entanto, Mithani e Vilenkin lembram que este tipo de trajetria do passado no pode ser infinita se for parte de um universo que se expande de uma maneira especfica.Universos cclicos e universos de inflao eterna se expandem dessa forma especfica. Ento, esses tipos de universo no podem ser eternos no passado, e devem, portanto, ter tido um comeo.Embora a expanso possa ser eterna no futuro, no pode ser estendida indefinidamente para o passado, dizem eles.Esses modelos podem parecer estveis do ponto de vista clssico, mas so instveis do ponto de vista da mecnica quntica. A concluso inevitvel. Nenhum desses cenrios pode realmente ser eterno no passado, diz Mithani e Vilenkin.Como a evidncia observacional que o nosso universo est se expandindo, ento ele tambm deve ter nascido em algum ponto no passado. No adianta fugir dele Voltamos para o Big Bang

No tem graa um universo matemtico vazioPor mais imaginativos e criativos que sejamos, no poderemos deduzir a existncia de conjuntos de outros axiomas que j no contenham em si mesmos, de alguma forma, a hiptese da existncia de algum conjunto. Ou pelo menos, para sermos mais rigorosos, poderamos dizer que ningum at hoje conseguiu a faanha de trazer, matematicamente, existncia um conjunto a partir de outros axiomas que j no contenham alguma hiptese de existncia. No vamos, pois, prolongar essa agonia de inexistncia de conjuntos. Curvamo-nos realidade da nossa impotncia em produzir conjuntos do nada... . Convencionemos que, a partir de agora, existem conjuntos. Essa verdade incontestvel ser o nossoAxioma Zero.Note que, por outro lado, no vamos exagerar em nosso desejo de que exista algum conjunto em matemtica. O fato de supormos que existem conjuntos, no nos autoriza a afirmar que existem mais do que um conjunto. O mximo que podemos dizer a respeito da existncia de alguma coisa, que dentre os axiomas 0, 1, 2 e 3, apenas o Axioma 0 nos garante que existem conjuntos, mas no nos informa quantos conjuntos existem.Devemos ento verificar quais conseqncias se seguem agora desses quatro axiomas e, principalmente, se podemos concluir a existncia de muitos conjuntos em matemtica. Lembremos do Axioma 2, que afirmava que seafosse um conjunto pr-existente, ento tambm existiria o conjuntob= {xpertencentes aa:A(x)}, que pode ser entendido como b o subconjunto deaformado pelos conjuntosxque pertencem aae que satisfazem a propriedadeA. Ora, imediatamente podemos pensar numa simples propriedadeA(x): xx.Isto , a propriedade que estamos pensando a de quexsatisfaz a condio deser diferente de si mesmo. Assim, definimos o conjuntob= {xpertencentes aa:A(x)}= {xpertencentes aa:xx}. Voc j est percebendo que no existem conjuntos que pertenam a esse conjunto, pois no existe um conjunto que seja diferente de si prprio. Portanto, quando pensamos no subconjunto dos conjuntos do conjuntoaque so diferentes de si prprios, estamos pensando num conjunto vazio. Descobrimos, ento, que o primeiro conjunto a se apresentar a ns justamente oconjunto vazio, ou seja, um conjunto que tem a propriedade de que qualquer que seja o conjunto X do universo matemtico, X no pertence aoconjunto vazio. Vamos batizar esse primeiro conjunto que veio existncia de. interessante esse fato, justamente o primeiro conjunto de que tomamos conscincia um conjunto sem nada dentro.Matemtica assim mesmo, ela sempre surpreendente. Quer mais surpresas? Pois bem, vamos agora deduzir que existem ento, a partir do conjunto vazio, infinitos conjuntos no universo matemtico. Pense no Axioma do Par e no Axioma 3: ento, comoexiste, podemos formar o conjunto{,}={}. De novo, usando o Axioma do Par, e o Axioma 3, deduzimos que existe o conjunto{, {}}. Agora no paramos mais: aplicando sucessivamente os Axiomas 2 e 3 obtemos a seqncia infinita de conjuntos:,{},{, {}},{, {}, {, {}}},....Estamos prontos para a seguinte definio e reconhecimento:0=,1={},2={, {}},3={, {}, {, {}}}, ... . Voc acaba de ser apresentado aos famosos nmeros naturais que, por sua vez, acabam de nascer e se constituir nos primeiros habitantes do universo matemtico. Observe tambm o fato de que 1 = {0}, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, ... .DESAFIO:ler essa coluna com grande ateno, e tantas vezes quantas forem necessrias, at voc ficar absolutamente convencido de que entendeu o que so os nmeros naturais. O ltimo desafio pedir-lhe que demonstre que os nmeros naturais so todos distintos dois a dois. Portanto, existem infinitos objetos matemticos!

Cientistas "comprovam" a existncia de Deus com matemtica e um simples notebook

O matemtico austraco Kurt Gdel manteve em segredo a sua prova da existncia de Deus por dcadas. Agora dois cientistas dizem ter realizado a prova usando um computador.

PorHISTORY

Dois cientistas formalizaram um teorema sobre a existncia de Deus, escrito pelo renomado matemtico tcheco Kurt Gdel (1906-1978). O nome de Gdel pode no significar muito para alguns, mas entre os cientistas ele possui reputao semelhante a de Albert Einstein - de quem era um amigo prximo.

Os cientistas da Universidade Livre de Berlim, Christoph Benzmller e Bruno Woltzenlogel Paleo, realizaram um trabalho que teve como base o argumento ontolgico (cincia do ser em geral) de Kurt Gdel, que props um teorema matemtico para a existncia de Deus. Por conta disso, a notcia foi veiculada, na ltima semana, pelo dirio alemo Die Welt, sob a manchete Cientistas provam a existncia de Deus.

Obviamente, uma ressalva significativa deve ser feita sobre a afirmao. Na verdade, o que os pesquisadores em questo dizem ter realmente comprovado no a existncia de um "Ser Supremo" em si, mas como o uso de uma "tecnologia superior" pode resultar em avanos em vrios campos cientficos.

Quando Gdel morreu, em 1978, ele deixou uma teoria tentadora baseada nos princpios da lgica modal - que um ser superior deve existir. Os detalhes da matemtica envolvidos na prova ontolgica de Gdel so complicados, mas, na essncia, o matemtico argumentou que, por definio, Deus aquele para o qual no poderia ser concebido um ser maior. E, enquanto Deus existe conceitualmente falando, ele poderia ser concebido como "o maior", se ele existisse na realidade. Portanto, para Gdel, Deus deveria existir.

Apesar desta argumentao no ser exatamente nova na poca que foi formulada pelo matemtico, ele inovou ao escrever teoremas - pressupostos que no podem ser comprovados - como equaes matemticas sobre o assunto. E, a partir da, isso poderia ser comprovado.

A entram Christoph Benzmller e Bruno Woltzenlogel Paleo. Com o uso de um MacBook comum, eles mostraram que a prova de Gdel est correta - pelo menos em um nvel matemtico - por meio da lgica modal superior. Sua apresentao inicial, na publicao cientfica arXiv.org, recebeu o ttulo de "Formalizao, mecanizao e automao de prova da existncia de Deus de Gdel".

E, a partir do fato que um teorema complicado foi comprovado com uso de um equipamento tecnolgico de acesso ao pblico, isso abre "todos os tipos de possibilidades", declarou Benzmller ao jornal Spiegel. " totalmente incrvel que, a partir deste argumento liderado por Gdel, tudo isso pode ser provado automaticamente em poucos segundos, ou at menos em um notebook padro", disse ele.

Kurt Friedrich Gdel(Brnn,ustria-Hungria[1],28 de Abrilde1906Princeton,Estados Unidos,14 de Janeirode1978) foi ummatemticoaustraco,naturalizadonorte-americano.O trabalho mais conhecido de Gdel seuteorema da incompletude, no qual afirma que qualquersistema axiomticosuficiente para incluir a aritmtica dosnmeros inteirosno pode ser simultaneamente completo e consistente. Isto significa que se o sistema auto-consistente, ento existiroproposiesque no podero ser nem comprovadas nem negadas por este sistema axiomtico. E se o sistema for completo, ento ele no poder validar a si mesmo seria inconsistente.ndice[esconder] 1Vida 2Estudo em Viena 3Trabalho em Viena 4Visita Amrica do Norte 5Trabalho em Princeton 6Publicaes selecionadas 7Notas 8Ver tambm 9Referncias 10Bibliografia 11Ligaes externasVida[editar|editar cdigo-fonte]Kurt Friedrich Gdel (emalemo, pronuncia-seAFI:[kt dl]oua) nasceu em Brnn, provncia austro-hngara daMorvia(hojeBrno, naRepblica Tcheca), em uma famlia de descendncia alem, filho de Rudolf Gdel, um gerente de fbrica txtil e Marianne Gdel (nascida Handschuh).2Na poca de seu nascimento, a populao da cidade falava em sua maioria alngua alem,3e esta era a lngua de seus pais.4Os ancestrais de Kurt Gdel foram muitas vezes ativos na vida cultural em Brno. Por exemplo, seu av Joseph Gdel foi um cantor famoso da poca e durante alguns anos um membro da "Brnner Mnnergesangverein".5Kurt era conhecido na famlia comoDer Herr Warum(Sr. Por qu?), por conta do grande nmero de perguntas que fazia.Segundo o seu irmo, Kurt teve uma infncia feliz, mesmo sendo tmido e se aborrecendo facilmente. Foi batizado duas semanas aps seu nascimento como protestanteluterano, segundo a religio da me, tendo Friedrich Redlich como padrinho e inspirao para seu segundo nome.Aprimeira guerra mundialno o atingiu diretamente, Brnn estava bem distante das zonas de batalha. Mas, em 1918, com o estabelecimento da Tchecoslovquia como nao, houve um isolamento da minoria que falava alemo na cidade. Kurt renunciaria em 1929 cidadania tcheca, tornando-se austraco oficialmente.Em 1923 concluiu, com louvor, o curso fundamental na escolaalemdeBrnne embora tivesse excelente talento para linguagens, ele se aprofundou emHistriaeMatemtica. Seu interesse pela Matemtica aumentou em1920, quando acompanhou Rudolf, seu irmo mais velho, que fora paraVienacursar a Escola de Medicina daUniversidade de Viena. Em suaadolescncia, estudouGoethe, omanual de Gabelsberger, ateoria das coresdeIsaac Newtone as "Crticas" deKant.Estudo em Viena[editar|editar cdigo-fonte]Embora inicialmente pretendesse estudarFsica Terica, aos 18 anos, ele freqentou cursos de Matemtica eFilosofia, conseguindo logo o mestrado em Matemtica. Nessa poca ele adotou as ideias dorealismo matemtico. Leu osPrincpios Metafsicos da Cincia da Natureza(Metaphysische Anfangsgrunde Der Naturwissenschaft), de Kant, e participou doCrculo de Vienajuntamente comMoritz Schlick,Hans Hahn, eRudolf Carnap.Kurt estudava ateoria dos nmerosquando participou de um seminrio comMoritz Schlicksobre a "Introduction to Mathematical Philosophy", deBertrand Russell, e interessou-se imediatamente pelalgica matemtica.Nessa poca de grande atividade, conhece sua futura esposa, Adele Nimbursky (nascida Porkert, 18991981), que, na poca, trabalhava como cantora e danarina em um cabar vienense,Der Nachtfalter. Adele era divorciada e seis anos mais velha do que ele. Os pais de Gdel se opuseram ao relacionamento, razo pela qual eles s viriam a se casar dez anos depois.6Comea a publicar escritos sobre lgica e frequenta aulas deDavid Hilbert, emBolonha, sobre a completude e consistncia de sistemas matemticos.Em 1929, Gdel tornou-se cidado austraco e completou sua dissertao para doutoramento sob a superviso deHans Hahn, onde estabeleceu a completude doclculo de predicadosde primeira ordem, tambm conhecido comoTeorema da completude de Gdel.Trabalho em Viena[editar|editar cdigo-fonte]Em 1930 obteve umdoutoradoe produziu uma verso combinada de seus escritos sobre acompletude, a qual foi publicada pelaAcademia de Cincias de Viena.Em 1931 publicou seu famoso teorema da incompletude,ber formal unentscheidbare Stze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. Neste escrito ele demonstrou que qualquer sistema matemtico axiomtico, suficiente para incluir a aritmtica dos nmeros naturais, necessariamente:1. no pode ser simultaneamente completo e consistente. (Teorema da Incompletude)2. se o sistema consistente, sua consistncia no pode ser provada internamente ao sistema.Estes dois teoremas encerraram centenas de anos de tentativas de estabelecer um conjunto completo de axiomas que possibilitassem deduzir toda a Matemtica como osPrincipia Mathematicaou no formalismo de Hilbert. Isso tambm implica que umcomputadorjamais possa ser programado para responder todas as questes matemticas.Em 1932 foi diplomado pela Universidade de Viena e, em 1933, tornou-sePrivatdozent(docente no remunerado).A ascenso deAdolf Hitlerao poder no afetou diretamente a vida de Gdel em Viena, pois ele no tinha interesse empoltica. Entretanto, aps o assassinato deSchlickpor um estudantenacional-socialista, Gdel ficou muito chocado e teve sua primeiracrise depressiva.Visita Amrica do Norte[editar|editar cdigo-fonte]Nesse mesmo ano de 1933, viajou para osEstados Unidos. L, encontrouAlbert Einsteine inscreveu-se na conferncia anual daAmerican Mathematical Society. Durante este ano ele desenvolveu as ideias decomputabilidadee dasfunes recursivascom o propsito de lecionar sobre as funes recursivas gerais e o conceito deverdade matemtica. Este trabalho foi desenvolvido na rea dateoria dos nmerosusando a construo dosnmeros de Gdel.Em 1934 Gdel apresentou uma srie de aulas noInstituto de Estudos Avanados de Princeton(Institute for Advanced Study, IAS) intituladas 'Sobre as proposies indecidveis dos sistemas matemticos formais'.Stephen Kleene, que justamente completava seu doutorado em Princeton, anotou essas aulas, as quais foram subsequentemente publicadas.Gdel visitou o IAS novamente nooutonode 1935. A viagem foi difcil e exaustiva, resultando em uma recada depressiva.Voltou a lecionar em 1937 e durante esse ano trabalhou arduamente na prova da consistncia dahiptese do continuum.Em 20 de setembro de 1938 casou com Adele, contra a vontade dos pais. Logo aps visitou novamente o IAS e, naprimaverade 1939, aUniversity of Notre Dame.Em 1938 anunciou a demonstrao da consistncia relativa doAxioma da Escolha, aHiptese Generalizada do Contnuoe outros enunciados, sob o suposto de que os axiomas daTeoria de Conjuntos(sem o Axioma da Escolha) so consistentes[2], mas a prova completa s ser publicada em 1940.[3]Esse trabalho contribui para o esclarecimento do primeiroProblema de Hilbert.Trabalho em Princeton[editar|editar cdigo-fonte]Depois daAnschluss(anexao da ustria pela Alemanha, em 1938), o ttulo dePrivatdozentfoi abolido. Na nova ordem, Gdel teria que se submeter a um concurso para obter um outro cargo universitrio. No entanto, seus vnculos anteriores comjudeusdoCrculo de Viena, especialmente comHahn, pesariam contra ele. Sua situao se complicou quando ele foi considerado apto para o servio militar. Diante do risco de ser convocado para as fileiras do exrcito alemo, decidiu emigrar para os Estados Unidos.Em janeiro de 1940, ele e sua mulher saram daEuropaatravs da ferroviaTransiberianae viajaram pelaRssiaeJapo, at chegarem Amrica do Norteem 4 de maro de 1940. Estabeleceram-se emPrinceton, onde Gdel recebeu grande apoio deNorbert Wienere passou a integrar o IAS. Nessa poca, voltou-se para a Filosofia e aFsica, estudando detalhadamente os trabalhos deGottfried Leibniz,KanteEdmund Husserl.No final de 1940 demonstrou a existncia da soluo paradoxal das equaes de campo dateoria geral da relatividadedeAlbert Einstein. Continuando seus trabalhos emlgica, no mesmo ano publicou o estudo sobre a 'consistncia do axioma da escolha e da hiptese docontinuumgeneralizada com osaxiomasdateoria dos conjuntos', que se tornou um clssico daMatemtica Moderna.Em 1946, Gdel tornou-se membro permanente do IAS e, em 1948, naturalizou-se cidado estadunidense. Passou a serprofessor plenodo instituto, em 1953, eprofessor emrito, em 1976.No incio dadcada de 1970, Gdel distribuiu aos amigos um estudo desenvolvido a partir daprova ontolgicada existncia deDeus, deLeibniz, o qual acabou sendo conhecido como "prova ontolgica de Gdel".Kurt Gdel recebeu muitos prmios e honrarias durante sua vida e tambm o primeiroPrmio Albert Einstein, em1951. Em1974recebeu aMedalha Nacional de Cincia.Com o passar dos anos, porm, Gdel tornou-se cada vez mais esquivo ao contato com outras pessoas, exceo de um pequeno crculo de amigos. Tal comportamento est provavelmente relacionada ao quadroparanoicoque desenvolveu: acreditava haver umaconspiraopara mat-lo porenvenenamento. S comia o que lhe fosse preparado por Adele, sua esposa, a qual o ajudava a controlar seusdelriospersecutrios e a se manter vivo. Durante os ltimos anos de sua vida, o cientista esteve por diversas vezes internado emhospitais psiquitricos. Quando Adele adoeceu e foi internada por seis meses, Gdel praticamente parou de se alimentar. Acabou morrendo, por complicaes decorrentes dainanio, em Princeton, no dia14 de janeirode1978.7Foi sepultado noCemitrio de Princeton.8Publicaes selecionadas[editar|editar cdigo-fonte] ber formal unentscheidbare Stze der Principia Mathematica und verwandter Systeme.- I. Monatshefte fr Mathematik und Physik, vol. 38 (1931), pp 173198. (disponvel em Ingls in "From Frege to Gdel", van Heijenoort, Harvard Univ. Press, 1971. -[4]) The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory.Princeton University Press: Princeton, 1940. Reimpresso emCollected Works, volume II, pp.33101. "What is Cantor's continuum problem?"The American Mathematical Monthly,54, 1947, pp.515525. Verso revisada em:Paul BenacerrafandHilary Putnam(eds.).Philosophy of Mathematics: Selected Readings. Cambridge Univ. Press: Cambridge, 1964, pp.470485. "My philosophical viewpoint", c. 1960, no publicado. "The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy", 1961, no publicado. "B. Rosser: Extensions of some theorems of Gdel and Church".Journal of Symbolic Logic, 1 (1936), N1, pp.8791 Collected Works. Oxford University Press: New York. Editor-in-chief: Solomon Feferman. Volume I: Publications 19291936ISBN 978-0-19-503964-1/ Paperback:ISBN 978-0-19-514720-9, 1986, Volume II: Publications 19381974ISBN 978-0-19-503972-6/ Paperback:ISBN 978-0-19-514721-6, 1990. Volume III: Unpublished Essays and LecturesISBN 978-0-19-507255-6/ Paperback:ISBN 978-0-19-514722-3, Volume IV: Correspondence, AGISBN 978-0-19-850073-5, Volume V: Correspondence, HZISBN 978-0-19-850075-9.Cientistas da computao "provam" existncia de DeusDois cientistas formalizaram um teorema sobre aexistncia de Deusescrito pelo matemticoKurt Gdel. Mas o vis de Deus uma espcie de distrao o verdadeiro passo frente o exemplo que ele estabelece de como os computadores podem tornar mais simples o progresso cientfico.A reportagem deDavid Knight, publicada na revistaDer Spiegele reproduzida noPortal Uol, 28-10-2013.No que diz respeito s manchetes, est certamente uma atraente. "Cientistas provam a existncia de Deus", escreveu o jornal dirio alemoDie Weltna semana passada.Mas, no nenhuma surpresa, h uma ressalva bastante significativa nessa afirmao. Na verdade, o que os pesquisadores em questo dizem ter realmente comprovado um teorema apresentado pelo renomado matemtico austracoKurt Gdel e a verdadeira notcia no sobre um Ser Supremo, mas sim sobre o que se pode alcanar hoje nos campos cientficos usando uma tecnologia superior.QuandoGdelmorreu em 1978, deixou para trs uma teoria tentadora baseada nos princpios da lgica modal a teoria de que deve existir um ser superior. Os detalhes matemticos envolvidos na prova ontolgica de Gdel so complicados, mas em essncia, o austraco argumentou que, por definio, Deus aquele para o qual no se pode conceber nada maior. E embora Deus exista no entendimento do conceito, poderamos conceb-lo como algo maior se ele existisse na realidade. Portanto, ele deve existir.Mesmo na poca, o argumento no era exatamente novo. Durante sculos, muitos tentaram usar esse tipo de raciocnio abstrato para provar a possibilidade ou a necessidade da existncia de Deus. Mas o modelo matemtico composto porGdelprops uma prova da idia. Seus teoremas e axiomas pressupostos que no podem ser comprovados podem ser expressos como equaes matemticas. E isso significa que podem ser comprovados.Provando a existncia de Deus com um MacBook a que entramChristoph Benzmller, daUniversidade Livre de Berlim, e seu colegaBruno Woltzenlogel Paleo, daUniversidade Tcnica de Viena. Usando um computadorMacBookcomum, eles demonstraram que a prova de Gdel estava correta pelo menos em nvel matemtico por meio da lgica modal superior. Sua apresentao inicial no servidor de artigos cientficosarXiv.org chamada de "Formalizao, Mecanizao e Automao da prova da existncia de Deus de Gdel".O fato de que a formalizao desses teoremas complicados pode ser feita por computadores abre todo tipo de possibilidades, disse Benzmller Spiegel Online. " totalmente incrvel que a partir deste argumento liderado por Gdel, todas essas coisas possam ser provadas automaticamente em poucos segundos ou menos num notebook comum", disse ele.O nome Gdel pode no significar muito para alguns, mas entre os cientistas ele goza de uma reputao semelhante de Albert Einstein que era seu amigo. Nascido em 1906 na entoustria-Hungriae hoje a cidade tcheca deBrno, Gdel mais tarde estudou em Viena antes de se mudar para os Estados Unidos aps a ecloso da 2 Guerra Mundial para trabalhar em Princeton, onde Einstein tambm estava. A primeira verso desta prova ontolgica est em anotaes datadas de cerca de 1941, mas foi s no incio da dcada de 1970, quando Gdel temia que pudesse morrer, que ela veio a pblico.Agora Benzmller espera que usar um exemplo que atraia tantas manchetes possa chamar ateno para o mtodo. "Eu no sabia que criaria tanto interesse pblico, mas (a prova ontolgica de Gdel) foi definitivamente um exemplo melhor do que alguma coisa inacessvel em matemtica ou inteligncia artificial", acrescentou o cientista. " uma coisa muito pequena e clara, porque estamos lidando apenas com seis axiomas num pequeno teorema. (...) Pode haver outras coisas que usam um lgica similar. Podemos desenvolver sistemas de computador para verificar cada nica etapa e verificar se esto certas agora?"Uma lgica expressiva ambiciosaOs cientistas, que vm trabalhando juntos desde o incio do ano, acreditam que seu trabalho pode ter muitas aplicaes prticas em reas como inteligncia artificial e verificao de software e hardware.Benzmller tambm apontou que h muitos cientistas trabalhando em reas semelhantes. Ele prprio foi inspirado a enfrentar o problema por um livro intitulado"Tipos, Tableaus e o Deus de Gdel", de Melvin.O uso de computadores para reduzir a carga dos matemticos no novo, embora no seja bem recebido por todos no campo. O matemtico norte-americanoDoron Zeilbergertem citado o nomeShalosh B. Ekhadem seus trabalhos cientficos desde 1980.Segundo aFundao Simonscom sede emNova York, o nome na verdade um pseudnimo para os computadores que ele usa para ajudar a provar, em segundos, teoremas que antes exigiam pgina aps pgina de raciocnio matemtico.Zeilbergerdiz que deu ao computador um nome humano "para mostrar que os computadores devem receber o crdito quando isso devido". O "fanatismo centrado no humano" por parte dos matemticos, diz ele, tem um progresso limitado.Em ltima anlise, improvvel que a formalizao da prova ontolgica de Gdel conquiste muitos ateus, tampouco que conforte os verdadeiros crentes, que podem argumentar a ideia de que um poder superior aquele que desafia a lgica, por definio. Para os matemticos que procuram maneiras de abrir novos caminhos, no entanto, a notcia pode representar uma resposta s suas oraesO matemtico Kurt Gdel provou que Deus existe.

Saiba um pouco sobre Kurt Gdel :

Kurt Gdel nasceu no dia 28 de abril de 1906, em Brnn, provncia austro-hngara daMorvia(hojeBrno, naRepblica Tcheca), filho de um gerente de fbrica txtil. Kurt era conhecido na famlia como Der Herr Warum (Sr. Por qu?), por conta do grande nmero de perguntas que fazia.Segundo o seu irmo, Kurt teve uma infncia feliz, mesmo sendo tmido e se aborrecendo facilmente. Foi batizado duas semanas aps seu nascimento como protestanteluterano, segundo a religio da me, tendo Friedrich Redlich como padrinho e inspirao para seu segundo nome.Aprimeira guerra mundialno o atingiu diretamente, Brnn estava bem distante das zonas de batalha. Mas, em 1918, com o estabelecimento da Tchecoslovquia como nao, houve um isolamento da minoria que falava alemo na cidade. Kurt renunciaria em 1929 cidadania tcheca, tornando-se austraco oficialmente.Em1923concluiu, com louvor, o curso fundamental na escolaalemdeBrnne embora tivesse excelente talento para linguagens, ele se aprofundou emHistriaeMatemtica. Seu interesse pela Matemtica aumentou em1920, quando acompanhou Rudolf, seu irmo mais velho, que fora paraVienacursar a Escola de Medicina daUniversidade de Viena. Em suaadolescncia, estudouGoethe, omanual de Gabelsberger, ateoria das coresdeIsaac Newtone as "Crticas" deKant.Embora inicialmente pretendesse estudarFsica Terica, aos 18 anos, ele freqentou cursos de Matemtica eFilosofia, conseguindo logo o mestrado em Matemtica. Nessa poca ele adotou as idias dorealismo matemtico. Leu a 'Metaphysische Anfangsgrunde Der Naturwissenschaft', deKante participou doCrculo de Vienajuntamente comMoritz Schlick,Hans Hahn, eRudolf Carnap.Kurt estudava ateoria dos nmerosquando participou de um seminrio com Moritz Schlick sobre a "Introduction to Mathematical Philosophy", deBertrand Russell, e interessou-se imediatamente pelalgica matemtica.Nessa poca de grande atividade, conheceu sua futura esposaAdele Nimbursky(nascida Porkert), comeou a publicar escritos sobre lgica e freqentou aulas deDavid Hilbert, emBolonha, sobre a completude e consistncia de sistemas matemticos.Em1929Gdel tornou-se cidado austraco e completou sua dissertao para doutoramento sob a superviso deHans Hahn, onde estabeleceu a completude doclculo de predicadosde primeira ordem, tambm conhecido comoTeorema da Completude de Gdel.Em1930, graduou-se 'Doutor em Filosofia' e produziu uma verso combinada de seus escritos sobre a completude, a qual foi publicada pelaAcademia de Cincias de Viena. Em1931publicou seu famoso teorema da incompletude no 'ber formal unentscheidbare Stze der Principia Mathematica und verwandter Systeme'. Neste escrito ele demonstrou que qualquer sistema matemtico axiomtico, suficiente paraincluira aritmtica dos nmeros naturais, necessariamente:1. no pode ser simultaneamente completo e consistente. (Teorema da Incompletude)2. se o sistema consistente, sua consistncia no pode ser provada internamente ao sistema.Estes dois teoremas encerraram centenas de anos de tentativas de estabelecer um conjunto completo de axiomas que possibilitassem deduzir toda a Matemtica como o "Principia Mathematica" ou no formalismo de Hilbert. Isso tambm implica que umcomputadorjamais possa ser programado para responder todas as questes matemticas.Em1932foi diplomado pela Universidade de Viena e, em1933, tornou-se "Privatdozent" (docente no remunerado).A ascenso deHitlerao poder no afetou diretamente a vida de Gdel em Viena, pois ele no tinha interesse empoltica. Entretanto, aps o assassinato de Schlick por um estudantenacional-socialista, Gdel ficou muito chocado e teve sua primeiracrise depressiva.Nesse mesmo ano de 1933, viajou para aAmrica. L, encontrouAlbert Einsteine inscreveu-se na conferncia anual daAmerican Mathematical Society. Durante este ano ele desenvolveu as idias decomputabilidadee dasfunes recursivascom o propsito de lecionar sobre as funes recursivas gerais e o conceito deverdade matemtica. Este trabalho foi desenvolvido na rea dateoria dos nmerosusando a construo dosnmeros de Gdel. Em1934Gdel apresentou uma srie de aulas no [Institute for Advanced Study] - (IAS) - de Princeton intituladas 'Sobre as proposies indecidveis dos sistemas matemticos formais'. Stephen Kleene, que justamente completava seu doutorado em Princeton, anotou essas aulas, as quais foram subseqentemente publicadas.Gdel visitou o IAS novamente nooutonode1935. A viagem foi difcil e exaustiva, resultando em uma recada depressiva.Voltou a lecionar em1937e durante esse ano trabalhou arduamente na prova da consistncia da 'Hiptese do Continuum'.Em20 de setembrode1938casou-se com Adele. Logo aps visitou novamente o IAS e, naprimaverade1939, aUniversity of Notre Dame.Em1938anunciou a demonstrao da consistncia relativa doAxioma da Escolha, aHiptese Generalizada do Contnuoe outros enunciados, sob o suposto de que os axiomas daTeoria de Conjuntos(sem o Axioma da Escolha) so consistentes, mas a prova completa s ser publicada em1940. Esse trabalho contribui para o esclarecimento do primeiroProblema de Hilbert.Aps anexao da ustria pela Alemanha, em1938, o ttulo de "Privatdozent" de Gdel foi extinto e ele foi convocado a se conscrever noExercito Nazista.Em Janeiro de1940, ele e sua mulher saram daEuropaatravs daferroviatrans-siberiana e viajaram pelaRssiaeJapo, at chegarem Amrica do Norteem4 de marode 1940. Estabeleceram-se em Princeton, quando Gdel recebeu grande apoio deNorbert Wienere passou a integrar o IAS. Nessa poca, voltou-se para a Filosofia eFsica, estudando detalhadamente os trabalhos deGottfried Leibniz,KanteEdmund Husserl.No final de 1940 demonstrou a existncia da soluo paradoxal das equaes de campo dateoria geral da relatividadedeAlbert Einstein. Continuando seus trabalhos em lgica, no mesmo ano, publicou o estudo sobre a 'consistncia do axioma da escolha e da hiptese do continuum generalizada com os axiomas da teoria dos conjuntos', o qual tornou-se um dos assuntos clssicos daMatemtica Moderna.Em1946Gdel tornou-se membro permanente do IAS e em1948naturalizou-se cidado estadunidense. Passou a professor pleno do instituto em1953e professor emrito em1976.No incio dadcada de 1970, Gdel distribuiu aos amigos um estudo da prova ontolgica da existncia deDeuselaborada por Gottfried Leibniz, o qual acabou sendo conhecido como "prova ontolgica de Gdel".Kurt Gdel recebeu muitos prmios e honrarias durante sua vida e tambm o primeiroPrmio Einstein, em1951. Em1974recebeu aMedalha Nacional de Cincia.No final de sua vida, Gdel acreditava estar sendo envenenado e recusava-se a comer, falecendo em14 de janeirode1978, em Princeton.

AGORA VEJA A PROVA DEKurt Gdel:

Axioma 1. (Dicotomia) Uma propriedade positiva se e somente se sua negao negativa.

Axioma 2.(Fecho) Uma propriedade positiva se ela necessarimente contm uma propriedade positiva.

Teorema 1. Uma propriedade positiva logicamente consistente (i.e., possivelmente ela tem algum exemplo).

Definio. Alguma coisa divina se e somente se ela possui todas as propriedades positivas.

Axioma 3. Ser divino uma propriedade positiva.

Axioma 4. Ser alguma propriedade positiva (lgico, conseqentemente) necessrio.

Definio. Uma propriedade P a essncia de x se e somente se x tem P e P necessariamente mnima.

Teorema 2. Se x divino, ento ser divino a essncia de x.

Definio. NE(x): x necessariamente existe se x tem uma propriedade essencial.

Axioma 5. Ser NE Divino.

Teorema 3. Necessariamente existe algum x tal que x divino.

Kurt Gdel era matemtico. E acreditava em Deus.

Uma tremenda ducha de gua fria para os que pensam que quem acredita em Deus no pode usar a razo!

OBSERVAES:

1.Axioma:Nalgicatradicional, umaxiomaoupostulado umasentenaouproposioque no provada ou demonstrada e considerada como bvia ou como um consenso inicial necessrio para a construo ou aceitao de umateoria. Por essa razo, aceito como verdade e serve como ponto inicial paradeduoeinfernciasde outras verdades (dependentes de teoria).Namatemtica, um axioma umahipteseinicial de qual outros enunciados so logicamente derivados. Pode ser uma sentena, uma proposio, um enunciado ou uma regra que permite a construo de um sistema formal. Diferentemente deteoremas, axiomas no podem ser derivados por princpios de deduo e nem so demonstrveis por derivaes formais, simplesmente porque eles so hipteses iniciais. Isto , no h mais nada a partir do que eles seguem logicamente (em caso contrrio eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, "axioma", "postulado" e "hiptese" so usados como sinnimos.2.Dicotomia de dictomo:s. f., diviso em duas partes; classificao que se baseia na diviso e subdiviso sucessiva em dois.3.Teorema :Emmatemtica, um teorema uma afirmao que pode serprovadacomo verdadeira atravs de outras afirmaes j demonstradas, como outros teoremas, juntamente com afirmaes anteriormente aceitas, comoaxiomas.Prova o processo de mostrar que um teorema est correto. O termoteoremafoi introduzido porEuclides, emElementos, para significar "afirmao que pode ser provada". Emgrego, originalmente significava "espetculo" ou "festa". Atualmente, mais comum deixar o termo "teorema" apenas para certas afirmaes que podem ser provadas e de grande "importncia matemtica", o que torna a definio um tantosubjetiva.Provar teoremas a principal atividade dosmatemticos.4.Definio:Definio um termo com tantos significados, podemos ter que: Umadefinio uma sequncia de palavras que expressa osignificadode uma outra ou de uma expresso. Pode ser tanto o significado que o termo carrega no uso geral (uma definiodescritiva) quanto aquele que o falante pretende determinar para o propsito do seu discurso (uma definioestipulativa). O termo a ser definido odefiniendum(latim:aquilo que deve ser definido). A sequncia de palavras que o define conhecida pordefiniens(latim:aquilo que define). "Umadefinio um enunciado que descreve umconceito, permitindo diferenci-lo de outros conceitos associados, podendo ser formulada de duas maneiras bsicas:definio por compreenso(ou porinteno), ou ainda,definio intencional, que compreende a meno ao conceito genrico mais prximo (o conceito superordenado) j definido ou supostamente conhecido e s caractersticas distintivas que delimitam o conceito a ser definido; e definio por extenso ou extensional, que descreve o conceito pela enumerao exaustiva dos conceitos aos quais se aplica (conceitos subordinados), que correspondem a um critrio de diviso." (LARA, 2004) "Definioremete, em sua essncia, a delimitao. Por meio dela, temos a pretenso de conseguir apresentar algo de forma precisa por meio de palavras. J conceito se relaciona mais com ideias e pensamentos sobre determinado tema. O astuto leitor perceber que o primeiro (definio) busca palavras que restrinjam os possveis significados de algo, excluindo tudo que determinado assunto no , enquanto o segundo (conceito) reconhece as possveis mltiplas perspectivas e abordagens." (BRAMONT, 2010)H dois tipos de definies:Definio nominal (basicamente o nome do objeto);Definio real (indica a natureza do objeto;A partir da definio, a cincia chega ao conceito.