"o teorema do papagaio" de denis guedj

ldquoO Teorema do Papagaiordquo de Denis Guedj

EE PROFESSOR JOAtildeO CRUZ

PROFESSORES QUE SOLICITARAM O TRABALHO

CARLOS NARITA USSAMU

MARIA PIEDADE TEODORO

Objetivo

O objetivo do nosso grupo e mostrar para leitores a forma resumida de cada capiacutetulo do livro ldquoO Teorema do Papagaiordquo de Denis Guedj

Biografia do Autor

Autor de ensaios e romances que retratam a ciecircncia matemaacutetica e histoacuteria contribuiacuteram para o jornal Libeacuteration 1994-1997 na escrita cientiacutefica narra Eureka 4 suplemento que foram compilados para editar o ne vaut livro GRATUITE mais rien1

O Ronde des infinie obstinadamente em Paris em abril de 2009

Ele conheceu o sucesso em 1998 com a publicaccedilatildeo do romance The Parrot teorema - traduzido em vinte idiomas4 - que apresenta o nascimento da matemaacutetica e que

sucedeu outros sucessos em 2000 A extensatildeo do mundo o que conta como o sistema meacutetrico foi imposta durante a Revoluccedilatildeo Francesa ou Zero em 2005 o que explica a invenccedilatildeo de zero a cinco encarnaccedilotildees de uma mulher

Em 2009 participou da accedilatildeo de protesto que juntou professores e alunos chamado de Ronde des infinie obstinadamente 5 que ocupou a Place de Greve Paris durante 1001 horas para protestar contra as loi des Liberteacutes et des responsabiliteacutes universiteacutes ( LRU ) 6 ( direito agraves liberdades e responsabilidades das universidades tambeacutem chamado LRU )

Contribuiccedilatildeo para a Matemaacutetica

Denis Guedj foi um dos fundadores junto com Claude Chevalier o departamento de matemaacutetica da Universidade Centro Experimental de

Vincennes 3 embriatildeo da Universiteacute de Paris VIII e fundada em 19694 Ele ensinou histoacuteria da ciecircncia e epistemologia e adepto peatildeo na universidade popular recusou abordar as tarefas de gestatildeo ou direction4

Resumo dos capiacutetulos

CAPITULO 1 NOFUTUR

Nofutur estava no meio de uma briga de dois sujeitos bem arrumados que tentavam pega-lo quando Max avistou a cena e enquanto o papagaio distribuiacutea bicadas nos dois homens que tentavam agarra-lo pelas assas ele parecia gritar Assassi Assassi e tentavam colocar uma focinheira Max decidiu tomar a briga para si e partiu para cima Mais tarde Max com o corpo machucado e roupa rasgada chega em casa com uma coisa que era muito valiosa porem fedida e tinha penas era Nofutur o papagaio num estado horriacutevel Sua plumagem verde estava toda empoeirada com partes do corpo machucado pelos 2 homens Antes de mais nada Max foi lava-lo gastou todo algodatildeo mas quando chegou no bico a coisa ficou seacuteria encontrou forccedilas para bater as assas e voar para

a cornija de gesso e adormecer Tempos depois Perrette disse que sentiu um mal cheiro dentro de casa de mijo de gato mas os filhos lhe disseram que por mais nojento que um papagaio estivesse natildeo cheiraria a mijo de gato no maximo de papagaio e ao encontrar o bicho dentro de sua casa a matildee ordenou que pusessem ele para fora de casaLeacutea irmatilde de Max sugeriu que esperasse o passaro acordar - jaacute que ela natildeo fazia menor quesatildeo de ficar com o passaro Entatildeo Jonathan decidiu contar a matildee a atitude heroica do irmatildeo para salvar Nofutur das garras de contrabandistas e Perrette decidiu por bom senso ficar com o bicho que estava machucado e precisando de cuidados

CAPITULO 2 MAXO EOacuteLICO

ldquoEstava decidido ela ia falar com eles tinha chegado a hora de lhes

revelar como e que os cincos foram se acabar juntos na casa da Rua Ravignannaquela mesma noite falou com elesrdquoPerrette revelou aos filhos daquilo que ele guardava dentro de si a de si a dezoito anosQuando estava prestes a se casar com um juizuma queda no esgoto mdou sua vida para sempreNove meses depois a queda nascia Jonathan e LeacuteaDepois disso Perrette natildeo voltou nunca mais a ver seus paisseus amigos e o seu povo Todo redondo com uma testa larga e coberta por cabelos cacheados quase ruivos De olhos pequenos e negros com o corpo incrivelmente musculoso para sua idade Mas poreacutem era surdo natildeo de nascenccedila pois seria mudo tambeacutem coisa que com certeza natildeo eacute pois natildeo parava de falar num soacute instante nem que fosse com o papagaio pedindo para que ele acordasse e falasse algo pois sabia que ele falava Max leu no bico

do papagaio quando estavam no galpatildeo e o papagaio no meio de uma disputa com dois homens que tentavam o pegar e colocar uma focinheira gritou Assassi Max apesar de seu problema de audiccedilatildeo desenvolveu um seacutetimo sentido seu corpo por inteiro recebia os sons que fugia dos ouvidos Era sensiacutevel a todos os ares

Pela primeira vez Nofutur faloucom uma voz de taquara rachada se elevourdquosoacute falo na resenccedila de um advogadordquoMas max natildeo tendo visto nadanatildeo pode ouvirMais tarde max confurtava com Nofuturdizendo que natildeo sabia de onde vieramas que isso natildeo tinha importancia pois assim como Perrette o havia escolhidoMax tinha escolhido ficar com o papagaio

CAPITULO 3 TALESO HOMEM DA SOMBRA

Tales nasceu no ano de 620 - No tempo do filho do rei Gugu perto da cidade de Mileto Tales filho de Examynas e Cleobulina andava pelo campo examinando o ceacuteu para que pudesse descobrir a trajetoacuteria dos astros Ele foi o primeiro pensador da Histoacuteria fazendo-se os seguintes questionamentos o que eacute pensar que relaccedilotildees existe entre o que penso e o que eacute a verdadeNo seacuteculo VI aC em que Tales viveu a matemaacutetica e a filosofia eram inseparadas Ele natildeo usou muito de nuacutemeros se interessava principalmente pelas figuras geomeacutetricas circunferecircncias retas triacircngulos O primeiro a considerar o angulo como um ser da matemaacutetica de pleno direito Tales afirmou tambeacutem que os acircngulos opostos pelo veacutertice formado por duas retas que se cruzam satildeo iguais Disse sobre a relaccedilatildeo das circunferecircncias e os triacircngulos falando que cada triangulo

podia corresponder a uma circunferecircncia a circunferecircncia circunscrita aquela que passa por seus trecircs veacutertices Demonstrou que um triangulo isoacutesceles tinha dois acircngulos iguais criando assim um forte vinculo entre os comprimentos e os acircngulos dois lados iguais dois acircngulos iguais

Este filoacutesofo preacute-socraacutetico eacute considerado o pai da filosofia ocidental Descendente dos feniacutecios ele nasceu em uma ancestral colocircnia da Greacutecia Mileto localizada na Aacutesia Menor atualmente conhecida como Turquia aproximadamente entre 624 e 625 aCTales supostamente um dos sete saacutebios da Antiga Greacutecia instituiu a Escola Jocircnica e estabeleceu soacutelidos conhecimentos sobre a verdade a totalidade a eacutetica e a poliacutetica temas ainda atuais em nossos diasSuas reflexotildees giravam em torno da lsquonaturezarsquo de seus quatro elementos fundamentais terra ar fogo e aacutegua

Ele era um monista ou seja acreditava que tudo era constituiacutedo por uma substacircncia primordial neste caso a aacutegua Assim sendo toda a vida teria se originado dela embora seus disciacutepulos divergissem quanto a ser este corpo a natureza essencial que a tudo permeia

CAPITULO 4 A BIBLIOTECA DA FLORESTA

A Biblioteca da Floresta teve esse nome criado por Jonathan-e-Leacutea ao verem a visatildeo de Sr Ruche transformada pela biblioteca vinda do fim do mundo mandada pelo seu amigo Grosrouvre Sr Ruche natildeo via a hora de poder tirar todos os livros de dentro das caixas para arruma-los nas estantes mas antes controlou-se e estabeleceu princiacutepios de arrumaccedilatildeo para a BDF Apoacutes uma pesquisa raacutepida optou por trecircs grandes periacuteodos - Seccedilatildeo 1 A Matemaacutetica na

Antiguidade Grega - de -700 e +700- Seccedilatildeo 2 A Matemaacutetica no mundo Aacuterabe - de 800 a 1400- Seccedilatildeo 3 A Matemaacutetica no Ocidente - a partir de 1400Max ajudou ainda mais na divisatildeo era dividida da seguinte maneira Geometria Aritmeacutetica Aacutelgebra Trigonometria Probabilidade Mecacircnica Loacutegica e Matemaacutetica moderna ( a matemaacutetica moderna)Geometria A geometria eacute o ramo das matemaacuteticas que se consagra ao estudo das propriedades e das medidas das figuras no espaccedilo

Aritmeacutetica Designada de arithmos nuacutemeros em grego surgiu na Greacutecia no seacuteculo VI trata-se dos nuacutemeros a aritmeacutetica eacute a ciecircncia dos nuacutemeros naturais 0 1 2 3 estuda-se as formas dos inteiros suas propriedades se natildeo pares ou impares divisotildees ou natildeo ldquoA soma de dois nuacutemeros inteiros pares eacute um numero inteiro parrdquo

Trigonometria Eacute a ciecircncia da inclinaccedilatildeo dos objetos da orientaccedilatildeo e da divisatildeo coisas que podemos medir com um angulo determinados triacircngulos a partir dos seu acircngulos natildeo dos seus lados atraveacutes do seno e cosseno pode-se encontrar um acircngulos pois eles satildeo nuacutemerosMecacircnica trata do movimento a causa dos movimentos ldquo O que causa o movimentordquo e do equiliacutebrio das figurasAacutelgebra Eacute a ciecircncia das equaccedilotildees onde procura apenas resolve-las ldquo A equaccedilatildeo axsup2 mais bx etc tem duas raiacutezes etcrdquoProbabilidade A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar) Trata-se de experimento que quando repetido em iguais condiccedilotildees podem fornecer resultados diferentesEstatiacutestica A palavra estatiacutestica eacute do latim e significa ldquoestadordquo Trata-se de registros de dados em quantidades (nordm de populaccedilotildees) e criaccedilatildeo de

tabelas graacuteficos para representar e comparar quantidadesLoacutegica Deriva do latim logĭca que por sua vez proveacutem do termo grego logikoacutes (de logos ldquorazatildeordquo ou ldquoestudordquo) A loacutegica descreve as formas as relaccedilotildees e as propriedades das preposiccedilotildeesMatemaacutetica moderna Foi um movimento internacional do ensino de matemaacutetica que surgiu na deacutecada de 1960 e se baseava

CAPITULO 5 O PESSOAL MATEMAacuteTICO DE TODOS OS TEMPOS

Sr Ruche estabelecera uma nova classificaccedilatildeo para a melhor arrumaccedilatildeo da Biblioteca da Floresta e para isso teria de elaborar uma espeacutecie de inventaacuterio do pessoal da matemaacutetica de todos os tempos que se encontraria em 2500 anos de matemaacutetica Voltou a BN para comeccedilar logo seus estudos decidiu natildeo perder tempo e comeccedilou

- Seccedilatildeo 1 Primeiro Periacuteodo - Matemaacutetica Grega No seacuteculo VI antes de nossa era os fundadores eram Tales geometria e Pitaacutegoras aritmeacutetica Seacuteculo V os pitagoacutericos Filolaus de Crotona Hipasus de Metapontum Hipoacutecrates de Chios Demoacutecrito o otimista os eleatas ( Eleacuteia cidade do Sul da Itaacutelia) Parmecircnides e Zenatildeo O sofista Hiacutepias de Eacutelis o geocircmetraSeacuteculos IV Escola de Atenas Platatildeo trabalhos da Academia Euxodo de Cnidio criador com Antifonte do meacutetodo da exaustatildeo Teodoro de Cirene Teaetetus Arquista de Tarento e Aristoacuteteles (loacutegica raciociacutenio) Menaecmus Autoacutelico de Pitane Eudemo de Rodes o peripateacuteticoSeacuteculo III grande trio Euclides e Apolocircnio em Alexandria e Arquimedes em Siracusa E EratoacutestenesSeacuteculos II Hiparco percurso da

trigonometria e Teodoacutesio astrocircnomo E no seacuteculo I antes da nossa era Herocircn mecacircnico Apoacutes a mudanccedila de eraSeacuteculo II Claudio Ptolomeu geoacutegrafo e astrocircnomo Nicocircmano de Gerasa Teacuteon de Esmirna (teoria dos nuacutemeros) Menelau ( seccedilotildees cocircnicas)Seacuteculo III Diofanto precursor da aacutelgebraSeacuteculo IV Papus Teacuteon de Alexandria Hipatia a unica matemaacutetica da antiguidadeSeacuteculo V os grandes comentadores Proclus que comenta Euclides Eutoacutecius que comenta Apolonio e Arquimedes E no seacuteculo VI o ultimo matemaacutetico da antiguidade Boeacutecio final da matemaacutetica grega

- Seccedilatildeo 2 A matemaacutetica no mundo Aacuterabe Tem inicio no seacuteculo IX em Bagdaacute com al-Khuwarizmi Egito Abu-Kamil Al-Farisi Segunda metade do seacuteculo IX Geometria sempre em Bagdaacute os trecircs

irmatildeos Banu Musa Depois Thabit ibn-Qurra al-Nayrizi e Abul-WefaFim do seacuteculo X dois grandes saacutebios al-Biruni e Ibn-al-Haitham o al-Hazen dos ocidentais al-Karagi e al-SawawFinal do seacuteculo XI Omar KhayyamFinal do seacuteculo XII Sharaf al-Din al-Tusi Final do seacuteculo XIII Nasir al_Din al TusiInicio do seacuteculo XV Accedil-Kashi

Seccedilatildeo 3 A matemaacutetica no ocidente a partir de 1400Seacuteculo XVI Tartaglia Cardano Ferrari Bombelli Viegravete StevinSeacuteculo XVII Napier Albert Girar Harriot Oughtred Fermat Descartes Cavalieri Roberval Fermat Greacutegoire de Saint-Vicent Newton Leibniz Jacques e Jean Bernouilli taylor Mac Laurin Pascal Desargues La HireSeacuteculo XVIII Euler DAlembert Clairaut Moivre Cramer Monge Lagrange Laplace Legendre

Seacuteculo XIX Cauchy Riemann Weierstrass Abel Galois Jacobi Kummer Poncelet Chasles Klein e Gauss

CAPITULO 6 A SEGUNDA CARTA DE GROSROUVRE

Grosrouvre manda outra carta Na verdade era os policiais de Manaus relatando que o senhor Elgar Grosrouvre morreu no incecircndio de sua casa Caro πRSoacute disponho de mais algumas horas o tempo justo para lhe dar algumas explicaccedilotildees Eu as devo Antes de mais nada explicar por que a Amazocircnia Eu imagino vocecirc se perguntando O que seraacute que ele foi fazer laacute Eu sufocava na Europa Vocecirc conhece minha insaciaacutevel necessidade de respirar Seis litros mo espirocircmetro Um torso como um armaacuterio normando a expressatildeo era sua Ir para onde Ora para o

pulmatildeo do mundo para a maior reserva de oxigecircnio do planeta naturalmente A floresta amazocircnica Aqui acredite respirei plenamente No entanto de uns anos pra caacute as coisas estatildeo mudando esses canalhas estatildeo queimando a floresta Haacute incendios em toda parte [][] Com que entatildeo vocecirc jaacute recebeu meus livros Eu natildeo menti eles satildeo uma maravilha natildeo satildeo Ah acabo de perceber que esqueci de enviar o modo de classificaccedilatildeo que eu utilizei para arrumaacute-los na minha biblioteca Mas vocecirc sem duvida natildeo precisa mais dele porque com toda certeza jaacute estatildeo arrumados a seu modo A noite jaacute vai cair Tenho de me preparar

Um abraccedilo

Seu velho amigo Elgar[]Apoacutes a leitura da carta feita por Perrette sr Ruche pensou Eacute bem do

Grosrouvre ele me deixa sem noticias durante meio seacuteculo no momento em que me anuncia que estaacute vivo eacute para me fazer saber imediatamente que natildeo estaacute mais Eu fiz meu luto durante vaacuterias deacutecadas e ele abre de novo como se com prazer uma ferida que eu pensava cicatrizada para sempre

CAPITULO 7 PITAacuteGORAS O HOMEM QUE VIA NUacuteMEROS EM TODA PARTEPitaacutegoras viveu no seacuteculo VI aC nasceu na ilha de Samos e morreu em Crotona Viajou por muitos lugares adquirindo conhecimentoem todos os lugares por onde passavaFundou sua propria escola pitagoacuterica que contou com 218 pitagoacutericosSegundo Pitaacutegoras um intervalo musical eacute uma relaccedilatildeo entre dois nuacutemeros O intervalo de oitava produzido pelo vaso vazio e o outro pela metade se exprimia pela relaccedilatildeo12 o de quinta por 23 o de quarta por 34

Assim relaccedilotildees numeacutericas se revelavam capazes de explicar harmonias musicas A proacutepria Harmonia era a sonorizaccedilatildeo de relaccedilotildees numeacutericas A escala era nuacutemero e a muacutesica matemaacuteticaFiloacutesofo considerava o Homem um Universo em escala reduzida e no Universo ele via um grande Homem Ele chamou-lhes respectivamente Microcosmos e Macrocosmos Assim o Homem como uma ceacutelula contida no Todo seria um reflexo do ternaacuterio universal constituiacutedo de Corpo Alma e EspiacuteritoComo costuma acontecer com os grandes libertaacuterios Pitaacutegoras logo arranjou inimigos poliacuteticos e pessoais Entre um dos muitos que tentaram entrar para sua escola e natildeo foram admitidos estava um homem que passou entatildeo a perseguiacute-lo Atraveacutes de falsos testemunhos colocou o povo da cidade contra Pitaacutegoras ateacute que um dia a escola foi destituiacuteda e o mestre assassinado Natildeo existe no entanto certeza sobre essa morte

alguns dizem que ele conseguiu fugir para Metaponto onde viveu o resto da sua vidaPitaacutegoras natildeo deixou nenhum registro escrito e sendo sua sociedade secreta certamente existe muito sobre ele que foi perdido apoacutes a morte dos seus disciacutepulos e a dissoluccedilatildeo dos pitagoacutericos

CAPITULO 8 DA IPOTEcircNCIA A SEGURANCcedilAOS NUMEROS IRRACIONAIS

Foi soacute em 1872 que o matemaacutetico alematildeo Dedekind (1831-1916) fez entrar na Aritmeacutetica em termos rigorosos os nuacutemeros irracionais que a geometria sugerira haacute mais de vinte seacuteculosRacional - nuacutemero que se pode escrever da forma hk onde h e k satildeo inteiros com ksup1 0Irracional ndash nuacutemero que natildeo se pode expressar como quociente de dois

nuacutemeros inteirosSatildeo aqueles que natildeo podem ser representados por meio de uma fraccedilatildeo O surgimento desses nuacutemeros veio de um antigo problema que Pitaacutegoras se recusava a aceitar que era o caacutelculo da diagonal de um quadrado cujo lado mede 1 unidade diagonal esta que mede radic2 Este nuacutemero deu iniacutecio ao estudo de um novo conjunto representado pelos nuacutemeros irracionaisOs nuacutemeros irracionais satildeo os nuacutemeros reais que natildeo satildeo racionais isto eacute o conjunto de nuacutemeros irracionais eacute o complemento do conjunto de nuacutemeros racionais Exemplos de nuacutemeros irracionais satildeo

radic2 = 14142135 radic3 = 17320508

Um nuacutemero irracional bastante conhecido eacute o nuacutemero π (PI)

(pi) p = 31415926535Todas as raiacutezes quadradas de nuacutemeros naturais que natildeo sejam

quadrados perfeitos isto eacute se a raiz quadrada de um nuacutemero natural natildeo for inteira eacute irracionalLogo satildeo irracionais Ouml 2 Ouml 3 Ouml 5 Ouml 7 Ouml 8 Ouml 10Ouml n com n natural e n sup1 de um quadrado perfeitoNuacutemeros representaacuteveis por diacutezimas infinitas natildeo perioacutedicas

Satildeo irracionais os resultados da soma subtracccedilatildeo multiplicaccedilatildeo e divisatildeo de um nuacutemero irracional com um nuacutemero racional

Ex 1 + Ouml 3 (1 + Ouml 5)2 (Ouml 8 ndash 1)2

Satildeo igualmente irracionais

Natildeo satildeo irracionais

Satildeo irracionais os nuacutemeros especiais f p e

Reunindo o conjunto dos nuacutemeros irracionais ao conjunto Q dos racionais obtemos o conjunto R dos nuacutemeros reais

N Iacute N0 Iacute ZIacute Q Iacute R

Em R permanecem vaacutelidas todas as propriedades e regras do caacutelculo estabelecidas para as operaccedilotildees em Q

CAPITULO 9 EUCLIDESO HOMEM DO ROOR

Os Elementos de Euclides eacute um tratado matemaacutetico e geomeacutetrico consistindo de 13 livros escrito pelo matemaacutetico grego Euclides em Alexandria por volta de 300 aC Ele engloba uma coleccedilatildeo de definiccedilotildees postulados (axiomas) proposiccedilotildees (teoremas e construccedilotildees) e provas matemaacuteticas das proposiccedilotildees Os treze livros cobrem a geometria euclidiana e a versatildeo grega antiga da teoria dos nuacutemeros elementarOs Elementos satildeo - a seguir agrave Biacuteblia - provavelmente o livro mais reproduzido e estudado na histoacuteria do mundo ocidental Foi o texto mais

influente de todos os tempos tatildeo marcante que os sucessores de Euclides o chamavam de elementador Esta obra eacute considerada um dos maiores best-sellers de sempre Obra admirada pelos matemaacuteticos e filoacutesofos de todos os paiacuteses e de todos os tempos pela pureza do estilo geomeacutetrico e pela concisatildeo luminosa da forma modelo loacutegico para todas as ciecircncias fiacutesicas pelo rigor das demonstraccedilotildees e pela maneira como satildeo postas as bases da geometria Satildeo raros os livros que tecircm sido tatildeo editados traduzidos e comentados como os Elementos de Euclides Na antiga Greacutecia esta obra foi comentada por Proclo (410 - 485) Heratildeo (c 10 - 75) e Simpliacutecio (490 - 560) na Idade-Meacutedia foi traduzida em latim e aacuterabe apoacutes a descoberta da imprensa fizeram-se dela numerosas ediccedilotildees em todas as liacutenguas europeias A primeira destas ediccedilotildees foi a de Campano (1220 - 1296) em latim publicada em 1482 ediccedilatildeo

usada por Pedro Nunes (1502 - 1578) que a citou numerosas vezes nas suas obras Em Portugal publicou Angelo Brunelli em 1768 uma traduccedilatildeo em portuguecircs dos seis primeiros livros do undeacutecimo e do duodeacutecimo Para esta traduccedilatildeo serviu-se da versatildeo latina de Frederico Comandino e fecirc-la seguir de algumas notas com que Roberto Sinson (1687 - 1768) tinha ilustrado esta versatildeo Este livro foi outrora muito usado nas escolas portuguesas razatildeo pela qual se fizeram novas ediccedilotildees da traduccedilatildeo de Brunelli em 1790 1792 1824 1835 1839 1852 1855 e 1862

CAPITULO 10 O ENCONTRO DE UM CONE COM UM PLANOCocircnicas (circunferecircncia elipse hipeacuterbole e paraacutebola)

CircunferecircnciaCircunferecircncia eacute o conjunto de todos os pontos de um plano equumlidistantes de um ponto fixo

ElipseA elipse eacute a curva que se obteacutem seccionando-se um cone com um plano que natildeo passa pelo veacutertice natildeo paralelo a uma reta geratriz (reta que gira em torno do eixo do cone de forma a geraacute-lo) e que corta apenas uma das folhas da superfiacutecieHipeacuterboleA hipeacuterbole eacute a curva que se obteacutem seccionando-se um cone com um plano que natildeo passa pelo veacutertice natildeo eacute paralelo a uma reta geratriz e que corta as duas folhas da superfiacutecie ParaacutebolaA paraacutebola (do grego παραβολή) eacute uma seccedilatildeo cocircnica gerada pela intersecccedilatildeo de uma superfiacutecie cocircnica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora de cone (chamada geratriz)

Ptolomeu Diofanto Bhaskara (mencionar Lilavati) Georg Cantor e Hipatia

PtolomeuClaacuteudio Ptolomeu (Ptolemaida Heacutermia Egito 90 dC ndash

Canopo Egito 168 dC) foi um cientista astrocircnomo e geoacutegrafo de origem gregaNascido no Egito sob domiacutenio romano eacute um dos uacuteltimos grandes cientistas do mundo heleniacutestico e autor dos estudos de astronomia mais importantes produzidos antes de Copeacuternico e Galileu DiofantoDiofanto de Alexandria [Διόφαντος ᾿Ακεξανδρεύς] foi um importante matemaacutetico grego do seacuteculo III aC Considerado por muitos estudiosos como o pai da aacutelgebrardquo estaacute para a Aritmeacutetica como Euclides estaacute para a Geometria ou Ptolomeu para a AstronomiaBhaskara nasceu em 1114 na cidade de Vijayapura na Iacutendia Tambeacutem era conhecido como Bhaskaracharya Ele natildeo deve ser confundido com um outro matemaacutetico indiano que tinha o mesmo nome Bhaskara e que viveu no seacuteculo VII

Bhaskaracharya tornou-se chefe do observatoacuterio astronocircmico de Ujjain - na eacutepoca o centro mais importante de Matemaacutetica aleacutem de ser uma excelente escola de matemaacutetica astronocircmica criada pelos grandes matemaacuteticos

Georg CantorCantor nasceu em Saint-Petersburg no dia 3 de Marccedilo de 1845 e passou a maior parte da sua vida na Alemanha Como desde muito cedo revelou talento e gosto pela matemaacutetica o seu pai decidiu que havia de ser um grande engenheiro Quando fez onze anos a famiacutelia mudou-se para Frankfurt e Georg foi enviado para o Instituto Superior Politeacutecnico Grand-Ducal para estudar engenharia HipatiaEntre os geacutenios matemaacuteticos da Antiguidade conta-se Hipaacutetia (370 - 415) a primeira grande matemaacutetica (mulher) de que se tem conhecimento

Hipaacutetia era filha de Teatildeo de Alexandria tambeacutem um matemaacutetico distinto e autor de vaacuterias obras e irmatilde de Epifacircnio segundo parece igualmente entendido em matemaacutetica Sabe-se que seu pai um eminente professor no Museu de Alexandria (do qual mais tarde se tornou director) foi simultaneamente seu tutor seu professor e seu companheiro

CAPITULO 11 OS TREcircS PROBLEMAS DE RUE RAVIONANOs trecircs grandes problemas da AntiguidadeDuplicaccedilatildeo do cubo A duplicaccedilatildeo do cubo eacute um dos trecircs problemas famosos (ou claacutessicos)da antiguumlidade Natildeo sabemos precisamente quando e por quem este problema foi formulado pela primeira vez pois existem vaacuterios relatos a respeito Uma das versotildees diz que como os deacutelios haviam sido atingidos por uma praga uma

delegaccedilatildeo foi enviada ao oraacuteculo de Apolo em Delos para perguntar como a peste poderia ser combatida Este respondeu que para tanto o altar de Apolo cuja forma era cuacutebica deveria ser dobrado Uma outra versatildeo diz que o rei Minos insatisfeito com o tamanho do tuacutemulo de seu filho Glauco ordenou que o tuacutemulo fosse dobrado poreacutem sem que perdesse a forma originalTrisseccedilatildeo do angulo Dos trecircs problemas famosos da Antiguumlidade o da trissecccedilatildeo do acircngulo eacute talvez o que tenha maior nuacutemero de provas falsas Existem muitas provas de como trissectar um acircngulo arbitraacuterio usando reacutegua e compasso poreacutem satildeo todas incorretas jaacute que esta construccedilatildeo eacute impossiacutevel Saber que a prova eacute incorreta e encontrar o erro satildeo dois problemas diferentes pois o erro pode ser sutil e difiacutecil de ser encontrado O problema da trissecccedilatildeo difere dos outros dois problemas claacutessicos Primeiramente porque natildeo haacute nenhuma referecircncia sobre quando

este problema comeccedilou a ser estudado Segundo porque este eacute um problema bastante diferente jaacute que eacute impossiacutevel quadrar qualquer ciacuterculo e dobrar qualquer cubo enquanto que alguns acircngulos satildeo possiacuteveis de serem trissectados usando instrumentos euclideanos (por exemplo para trissectar um acircngulo reto basta construir um triacircngulo equilaacutetero) Mas natildeo haacute nenhuma soluccedilatildeo para acircngulos quaisquerQuadratura do ciacuterculo O problema da quadratura do ciacuterculo eacute um dos trecircs problemas claacutessicos da Geometria grega consiste em construir usando apenas reacutegua e compasso um quadrado com a mesma aacuterea que a de um ciacuterculo dado Resoluccedilatildeo do problema Como aconteceu com os restantes dois problemas demonstrou-se no seacuteculo XIX que o problema da quadratura do ciacuterculo natildeo tem soluccedilatildeo Essa demonstraccedilatildeo foi obtida em vaacuterias fases Em 1801 no seu livro Disquisitiones Arithmeticae o

matemaacutetico alematildeo Carl Friedrich Gauss afirmou que dado um nuacutemero natural iacutempar n gt 1 satildeo condiccedilotildees equivalentes eacute possiacutevel construir um poliacutegono regular com n lados usando apenas reacutegua e compasso n pode ser escrito como produto de nuacutemeros primos distintos da forma 22k + 1 (os chamados laquoprimos de Fermatraquo dos quais soacute se conhecem cinco 3 5 17 257 e 65537) No entanto Gauss apenas publicou a demonstraccedilatildeo de que a segunda condiccedilatildeo implica a primeira O primeiro matemaacutetico a publicar efectivamente uma demonstraccedilatildeo da impossibilidade de se efectuarem determinadas construccedilotildees geomeacutetricas apenas com reacutegua e compasso foi o francecircs Pierre Laurent Wantzel em 1837

CAPITULO 12Nuacutemeros amigaacuteveis satildeo pares de nuacutemeros onde um eacute igual agrave soma dos divisores do outro Exemplo

Pense no nuacutemero 220 Quando se dividido por 1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 e 110 o resultado eacute um nuacutemero inteiro Por isso estes nuacutemeros chamam-se divisores de 220 Se os somarmos todos obtemos 284 Acontece que a soma dos divisores de 284 que satildeo 1 2 4 71 e 142 eacute220 E eacute por causa desta coincidecircncia que o 220 e o 284 se chamam nuacutemeros amigaacuteveisO Teorema de Fermat que originou o Teste de primalidade de Fermat oferece um teste simples e eficiente para ignorar nuacutemeros natildeo-primos Qualquer nuacutemero que falhe o teste natildeo eacute primoPar de descartesDescartes eacute um dos grandes matemaacuteticos de todos os tempos Ele foi um dos fundadores da geometria analiacutetica a geometria passou a beneficiar da linguagem da anaacutelise mais faacutecil de manejar e por outro lado a anaacutelise ganhou com o suporte intuitivo fornecido pela geometriaDescartes eacute um dos grandes

matemaacuteticos de todos os tempos Ele foi um dos fundadores da geometria analiacutetica a geometria passou a beneficiar da linguagem da anaacutelise mais faacutecil de manejar e por outro lado a anaacutelise ganhou com o suporte intuitivo fornecido pela geometria Foi no decorrer do ano de 1637 que Descartes concluiu o Discurso do Meacutetodo acompanhado de trecircs anexos o uacuteltimo dos quais A Geometria Escrita com a intenccedilatildeo de ilustrar matematicamente as consideraccedilotildees filosoacuteficas gerais do Discurso do Meacutetodo relativamente ao meacutetodo cientiacutefico A Geometria eacute a uacutenica obra matemaacutetica publicada pelo filoacutesofo e matemaacutetico ocupando uma centena de paacuteginas

CAPITULO 13 BAGDAacute DURANTEPosteriormente faz um breve relato da vida de Pitaacutegoras contando que ele nasceu no seacuteculo VI aC na Ilha de Samos Estudou na Jordacircnia com Tales Depois no Monte Carmel no

Egito onde aprendeu com os sacerdotes egiacutepcios (Os Sacerdotes no Antigo Egito estavam na hierarquia social abaixo apenas no Faraoacute Dotados de enorme prestiacutegio e poder eram os Sacerdotes os responsaacuteveis pela religiatildeo e por variadas funccedilotildees na administraccedilatildeo do Impeacuterio Egiacutepcio Eram considerados os saacutebios do Egito O Impeacuterio do Egito tinha uma sociedade muito bem dividida e completamente hierarquizada As funccedilotildees que as pessoas desenvolviam na sociedade normalmente eram consequumlecircncias da famiacutelia da qual era proveniente isso porque havia a transmissatildeo por conta da hereditariedade das posiccedilotildees sociais Por muito tempo o indiviacuteduo no Egito esteve preso a sua condiccedilatildeo de nascimento demorou para que houvesse alguma abertura que possibilitasse a ascensatildeo social Na hierarquia social do Egito o Faraoacute estava em primeiro lugar representando a posiccedilatildeo de liacuteder maacuteximo do Impeacuterio seus poderes

eram ilimitados Logo abaixo do Faraoacute mas tambeacutem na funccedilatildeo de administraccedilatildeo do Egito estavam os nobres e altos funcionaacuterios onde se encaixavam os Sacerdotes O terceiro niacutevel era formado por escribas e generais e o quarto reunia a grande massa da populaccedilatildeo do impeacuterio com agricultores e artesatildeos)Preso na Babilocircnia aprendeu com os escribas e os magos babilocircnicos Por fim instala-se em Crota onde funda a Escola Pitagoacuterica que permaneceu por 150 anos e contou com 218 pitagoacutericos O autor prossegue com histoacuterias da escola onde Hipasus um dos primeiros pitagoacutericos trabalhava com os iniciantes e foi o inventor da meacutedia harmocircnica O livro ainda traz a explicaccedilatildeo das trecircs meacutedias aritmeacutetica geomeacutetrica e harmocircnica Relata que Hipoacutecrates foi o inventor do raciociacutenio por absurdo e conta como isso eacute feito pegando o contraacuterio de uma proposiccedilatildeo e considerando-a verdadeira se isso gerar um absurdo consequentemente a proposiccedilatildeo

negada inicialmente eacute verdadeira

CAPITULO 14 BAGDAacute DEPOISNo capitulo 14 veremos as somas dos acircgulos internos de um tiacircngulo (Os triacircngulos possuem uma propriedade particular muito interessante relativa agrave soma de seus acircngulos internos Essa propriedade garante que em qualquer triacircngulo a soma das medidas dos trecircs acircngulos internos eacute igual a 180 graus Para verificar essa afirmaccedilatildeo considere um triacircngulo ABC qualquerConsidere ainda uma reta r passando pelo ponto A e paralela ao lado (essa reta sempre existe e eacute uacutenica) Como pode ser observado na figura abaixo pode se obter os acircngulos e de modo que x+y+A=180oSabendo que a reta r e o lado () satildeo paralelos os acircngulos e satildeo alternos internos e portanto satildeo congruentes isto significa que = Pelo mesmo

motivo Assim temos que A+x+y=A+B+C=180o Assim eacute verdade que em todo triacircngulo a soma dos acircngulos internos mede 180 graus) que possuem uma propriedade particular muito interessante relativa agrave soma de seus acircngulos internos Essa propriedade garante que em qualquer triacircngulo a soma das medidas dos trecircs acircngulos internos eacute igual a 180 graus Para verificar essa afirmaccedilatildeo considere um triacircngulo ABC qualquer Considere ainda uma reta r passando pelo ponto A e paralela ao lado (essa reta sempre existe e eacute uacutenica) Como pode ser observado na figura abaixo pode se obter os acircngulos e de modo quex+y+A=180o Sabendo que a reta r e o lado ( ) satildeo paralelos os acircngulos e satildeo alternos internos e portanto satildeo congruentes isto significa que = Pelo mesmo motivo Assim temos que A+x+y=A+B+C=180o Assim eacute verdade que em todo triacircngulo a soma dos acircngulos internos mede 180 graus

CAPITULO 15 TARTAQUAFERRAR DA ESPADA AO VENENOGirolamo Cardano era filho ilegiacutetimo de Fazio Cardano e Chiara Micheria O seu pai era jurisconsulto em Milatildeo Sendo muito versaacutetil em matemaacutetica Fazio chegou a ser consultado por Leonardo da Vinci sobre questotildees de geometria Em paralelo ao exerciacutecio da advocacia Fazio dava aulas de geometria na universidade de Pavia e na fundaccedilatildeo Piatti em Milatildeo Quando tinha perto de 50 anos conheceu Chiara Micheria uma jovem viuacuteva (com cerca de 30 anos) que lutava por criar os seus trecircs filhos Chiara ficou graacutevida mas antes de dar agrave luz a peste atingiu Milatildeo e Fazio pediu-lhe que fosse para Paacutedua para ficar com uns amigos abastados podendo assim ter um final de gravidez bastante mais saudaacutevel Cardano nasceu em Pavia a 24 de Setembro de 1501 grande alegria para sua matildee alegria essa que durou pouco pois recebeu a notiacutecia da morte dos

seus trecircs filhos devido agrave peste Chiara viveu separada de Fazio por muitos anos mas mais tarde acabou por casar com esteCardano tornou-se assistente de seu pai mas devido a ser uma crianccedila bastante doente Fazio viu-se obrigado a recorrer agrave ajuda de dois sobrinhos quando houve um aumento de trabalho Cardano entrou depois para a universidade de Pavia (onde seu pai tinha estudado) para frequentar o curso de medicina embora o desejo de Fazio fosse que estudasse direito Quando a guerra rebentou a universidade de Pavia foi forccedilada a fechar e Cardano mudou-se para a universidade de Paacutedua onde completou os estudos em medicina em 1524 Pouco tempo depois quando estava no meio de uma campanha para se tornar reitor dessa universidade recebe a notiacutecia da morte de seu pai Era um estudante brilhante mas altamente criacutetico e talvez por isso natildeo era muito bem aceite Passamos a transcrever

algumas das palavras de Cardano ldquoIsto reconheccedilo eu como uacutenico e grandioso entre as minhas falhas - o haacutebito no qual persisto de preferir dizer acima de todas as coisas o que sei ser desagradaacutevel aos ouvidos dos meus ouvintes Estou ciente disto no entanto mantenho com vontade de todo ignorante de quantos inimigos isto me traacutes (hellip)rdquo

CAPITULO 16 IGUALDADENesse capitulo veremos os sinais que Robert Recorde Robert Recorde foi um matemaacutetico inglecircs filho de Thomas Recorde e Rose Jones Nasceu no ano de 1510 em Tenby Wales (Inglaterra) e morreu em 1558 in Londres Eacute bastante conhecido por ter criado o sinal de igualdade (=) no ano de 1557 O siacutembolo de igualdade nem sempre foram os traccedilos paralelos a que tanto estamos acostumados No seacuteculo XVI Franccedilois Viegravete foi o primeiro a usar a palavra aequalis e mais tarde o sinal ~ para denotar a igualdade No entanto foi

Robert Recorde que inventou o sinal = Em seu gabinete de trabalho iluminado pela luz de uma vela Robert Recorde estava debruccedilado sobre uma folha repleta de nuacutemeros e letras com uma pena na matildeo Tomando sua decisatildeo mergulhou a pena no tinteiro e desenhou um tracinho horizontal Bem acima desenhou um segundo traccedilo do mesmo comprimento rigorosamente paralelo ____ ____ Colocou a pena sobre a mesa pegou a folha e ergueu-a esticando bem os braccedilos Ficou satisfeito com o sinal que havia criado E com razatildeo visto que diante dele estava o que se tornaria o mais ceacutelebre sinal da matemaacutetica o de igualdade Pouco depois quando o sinal jaacute circulava no mundo dos matemaacuteticos interrogaram Recorde sobre o porquecirc da escolha Ele justificava Se escolhi um par de paralelas eacute porque elas satildeo duas linhas gecircmeas e nada eacute mais semelhante que dois gecircmeos Natildeo sabe-se exatamente os toacutepicos que

ele estudou mas sabe-se que obteve o grau de BA em 1531 e naquele ano foi eleito membro do All Souls College em Oxford Robert Recorde praticamente estabeleceu a escola inglesa de matemaacuteticos fazendo a introduccedilatildeo da aacutelgebra na Inglaterra

CAPITULO 17 Fraternidade LiberdadeEsse capitulo veremos o teorema fundamental da algebra Qualquer equaccedilatildeo algeacutebrica de grau restritamente positivo aceita no campo complexo pelo menos uma raiz Em relaccedilatildeo a este teorema vamos considerar apenas as observaccedilotildeesEm matemaacutetica o teorema fundamental da aacutelgebra afirma que qualquer polinoacutemio p(z) com coeficientes complexos de uma variaacutevel e de grau n ge 1 tem alguma raiz complexa Por outras palavras o corpo dos nuacutemeros complexos satildeo algebricamente fechado e portanto

tal como com qualquer outro corpo algebricamente fechado a equaccedilatildeo p (z) = 0 tem n soluccedilotildees natildeo necessariamente distintasA demonstraccedilatildeo de Gauss do [TFA] foi inquestionaacuteveleclipsando uma tentativa de demostraccedilatildeo anterior dado por Jean dAlembert ( [1717-1783]) - matemaacutetico de tatildeo grande reputaccedilatildeo na eacutepoca que era conhecido como o Newton da Franccedila - cuja prova foi rotulada pelo primeiro como insatisfatoacuteria e ilusoacuteria E como se natildeo bastasse Gauss posteriormente forneceu mais [3] demonstraccedilotildees por meacutetodos diferentes todas bastante difiacuteceis Esta evidecircncia esmagadora do intelecto superior de Gauss neste e em outros trabalhos o classificou como o Priacutencipe dos Matemaacuteticos Quando um caminho tortuoso eacute desbravado logo surgem atalhos em bifurcaccedilotildees A prova que postarei a seguir eacute devida ao francecircs Augustin Cauchy ([1789-1857]) ( que a conseguiu talvez para defender a

honra da Franccedila ) a mais simples disponiacutevel Para entender a demonstraccedilatildeo basta o conhecimento de ensino meacutedio relativo ao desenvolvimento do binocircmio de newton operaccedilotildees com polinocircmios operaccedilotildees com nuacutemeros complexos representaccedilatildeo geomeacutetrica trigonomeacutetrica de nuacutemeros complexos e desigualdades modulares

CAPITULO 18 FERMATO PRINCIPE DOS AMADORESO capitulo estuda Contribuiccedilatildeo de Pierre Fermat na Teoria dos nuacutemeros caacutelculo das probabilidades geometria analiacutetica e caacutelculo diferencial e integral As contribuiccedilotildees de Fermat para o caacutelculo geomeacutetrico e infinitesimal foram inestimaacuteveis Obtinha com os seus caacutelculos a aacuterea de paraacutebolas e hipeacuterboles e determinava o centro de massa de vaacuterios corpos etc Em 1934 Louis Trenchard Moore descobriu uma nota de Isaac Newton dizendo que o seu

caacutelculo antes considerado como invenccedilatildeo autoacutenoma fora baseado no ldquomeacutetodo de monsieur Fermat para estabelecer tangentesrdquo Foi a primeira pessoa a enunciar o pequeno teorema de Fermat embora a primeira pessoa a publicar a prova do teorema tenha sido Euler em 1736 no artigo Theorematum Quorundam ad Nuacutemeros Primos Spectantium Demonstratio Juntamente com Blaise Pascal estabeleceu as bases da teoria das probabilidades e da anaacutelise combinatoacuteria (1654) atraveacutes da correspondecircncia trocada ambos no problema dos pontos determinaccedilatildeo da divisatildeo do dinheiro apostado quando um jogo de azar entre jogadores com chances iguais estiver suspenso Fermat inventou a Geometria Analiacutetica em 1629 e descreveu as suas ideias num trabalho natildeo publicado intitulado Introduccedilatildeo aos lugares geomeacutetricos planos e soacutelidos que circulou apenas na forma de manuscrito Caacutelculo Diferencial e o Caacutelculo Integra

O pai de Pierre Fermat era um proacutespero comerciante de couro e segundo cocircnsul de Beaumont-de-Lomagne Fermat tinha um irmatildeo e duas irmatildes e foi quase certamente criado em sua cidade de nascimento Embora haja pouca evidecircncia acerca de sua educaccedilatildeo eacute quase certo que tenha estudado no monasteacuterio Franciscano localEm 1636 Carcavi foi a Paris na condiccedilatildeo de bibliotecaacuterio real e fez contato com Mersenne e seu grupo O interesse de Mersenne foi cultivado pelas descriccedilotildees de Carcavi sobre o trabalho de Fermat acerca de corpos em queda Carcavi escreveu a Fermat que respondeu em 26 de abril de 1636 e aleacutem de contar a Messenne sobre erros que ele acreditava ter encontrado nos trabalhos de Galileu sobre queda livre ele tambeacutem contou a Mersenne sobre seus trabalhos em espirais e sobre a restauraccedilatildeo do Planos Seu trabalho em espirais foi motivado pela consideraccedilatildeo do caminho descrito por

corpos em queda livre e ele usou meacutetodos generalisados a partir de Sobre espirais deArquimedes Fermat escreveu

ldquoEu tambeacutem encontrei diversos tipos de anaacutelises para problemas vaacuterios tanto numeacutericos como geomeacutetricos nos quais a anaacutelise de Viegravete natildeo seria suficiente Eu repartirei tudo com vocecirc quando vocecirc o desejar e o faccedilo sem ambiccedilatildeo da qual eu sou mais livre e estou mais distante do que qualquer homem no mundordquo

Capitulo 19 A ROSA-DOS-VENTOS

Em matematica os lsquorsquo bons lsquorsquo problemas geralmente satildeo aqueles formulados de maneira simples mas cuja resoluccedilatildeo se revela particularmente dificil Quanto maior a distancia entre a simpicidade de formulaccedilatildeo e a complexidade da soluccedilatildeo lsquorsquo melhor lsquorsquo o problema Desse ponto de vista a teoria dos

nuacutemeros eacute uma mina de bons problemas Em teoria dos nuacutemeros Fermat eacute incontestavelmente o melhor Nem Pascal nem descartes nem qualquer outro matematico contemporaneo obteve resultados comparaacuteveis Pierre Fermat na Teoria dos nuacutemeros caacutelculo das probabilidades geometria analiacutetica e caacutelculo diferencial e integral As contribuiccedilotildees de Fermat para o caacutelculo geomeacutetrico e infinitesimal foram inestimaacuteveis Obtinha com os seus caacutelculos a aacuterea de paraacutebolas e hipeacuterboles e determinava o centro de massa de vaacuterios corpos etcBlaise Pascal era filho de Eacutetienne Pascal professor de matemaacutetica e de Antoinette Begon Perdeu a sua matildee com trecircs anos de idade1 Seu pai tratou da sua educaccedilatildeo por ele ser o uacutenico filho do sexo masculino orientando-o com vistas ao desenvolvimento correcto da sua

razatildeo e do seu juiacutezo O recurso aos jogos didaacutecticos era parte integrante desse ensino que incluiacutea disciplinas tatildeo variadas como histoacuteria geografia e filosofia O talento precoce para as ciecircncias fiacutesicas levou a famiacutelia a Paris onde ele se consagra ao estudo da matemaacutetica Acompanha o pai quando este eacute transferido para Rouen e laacute realiza as primeiras pesquisas no campo da Fiacutesica Suas experiecircncias sobre sons resultaram em um pequeno tratado (1634) No ano seguinte chega agrave deduccedilatildeo de 32 proposiccedilotildees de geometria estabelecidas por Euclides Publica Essay pour les coniques (1640) obra na qual estaacute formulado o ceacutelebre teorema de Pascal Blaise Pascal contribuiu decisivamente para a criaccedilatildeo de dois novos ramos da matemaacutetica a Geometria Projetiva e a Teoria das probabilidades Em Fiacutesica estudou a mecacircnica dos fluidos e esclareceu os conceitos de

pressatildeo e vaacutecuo ampliando o trabalho de Evangelista Torricelli Eacute ainda o autor de uma das primeiras calculadoras mecacircnicas a Pascaline e de estudos sobre o meacutetodo cientiacuteficoDescartes eacute um dos grandes matemaacuteticos de todos os tempos Ele foi um dos fundadores da geometria analiacutetica a geometria passou a beneficiar da linguagem da anaacutelise mais faacutecil de manejar e por outro lado a anaacutelise ganhou com o suporte intuitivo fornecido pela geometria

Capitulo 20 EULERO HOMEM QUE VIA A MATEMAacuteTICA

Sr Ruche natildeo se lembra de nada No inicio da tarde enquanto cochilava no quarto-garagem ouviu um barulho esquisito que parecia vir do apartamentoImediatamente em seguida percebeu a gritaria de Nofutur Depois mais nada Depois ruidos de passos

Natildeo podia ser Perrette segunda feira ela fechava a livraria aacutes cinco para dar uma volta pelas livraria do Quatier Latin (O Quartier Latin natildeo eacute um bairro de Paris mas uma vasta regiatildeo que engloba o bairro nuacutemero 5 e uma parte do 6 Aiacute temos uma concentraccedilatildeo de universidades e de escolas Na idade meacutedia o ensino era ministrado em latim daiacute o apelido O ponto central eacute a Sorbonne no boulevard Saint Michel O sexto arrondissement eacute um dos bairros mais caros e elitistas da cidade Em termos de mercado imobiliaacuterio um apartamento em volta do Jardin du Luxembourg no boulevard Raspail na rue dacuteAssas em Saint Sulpice ou na pequena praccedila da rue Furstemberg custa uma fortuna O comeacutercio desta regiatildeo eacute sofisticado lojas excelentes e existem hoteacuteis de charme como o Milleacutesime Hocirctel um encantador 3 estrelas na rue Jacob

Ao atravessar o boulevard Saint Michel para entrar no quinto arrondissement as referecircncias mudam regiatildeo mais jovem mais simples mais barata e muito simpaacutetica A aacuterea em torno do Pantheacuteon eacute linda a rue Mouffetard eacute divertida com um bom comeacutercio de alimentaccedilatildeo Muitos hoteacuteis 2 ou 3 estrelas concentrados na rue des Ecoles e em torno da rue Monge Paris eacute toda interessante Os lugares sofisticados e caros satildeo soacute diferentes dos populares e mais baratos A Goutte dacuteOr o bairro africano de Paris eacute interessantiacutessimo Em termos de mercado imobiliaacuterio eacute o mais barato mas para mim um dos mais interessantes Como tenho muitos amigos parisienses e moro aqui desde 1983 conheccedilo muito bem a cidade Paris soacute deixa de ser interessante nos guetos turiacutesticos)

Capitulo 21 CONJETURAS E CIA

Um dia de 1742 o matemaacutetico Christian Goldbach mandou uma carta a seu colega Leonhard Euler na qual escreveu esta pequena frase lsquorsquo Todo nuacutemero par ( diferente de 2 ) eacute a soma de dois nuacutemeros primos lsquorsquo Por exemplo 16 = 13 +3 ou30=23+7 Sabemos desde Gauss que todo nuacutemero inteiro pode ser decomposto de um modo uacutenico num produto de nuacutemeros primos (Filho de um pastor Goldbach estudou legislaccedilatildeo e matemaacutetica Viajou por toda a Europa e conheceu pessoalmente muitos matemaacuteticos famosos incluindo Leibniz Leonhard Euler e Nicolau I Bernoulli Muito pouco se sabe sobre sua juventude e sua vida antes de seu ingresso para lecionar na Academia das Ciecircncias de Satildeo Petersburgo Goldbach comeccedilou a trabalhar laacute quando tinha apenas sido fundada a academia em 1725

Laacute tornou-se tutor do czar Pedro II Ficou conhecido por corresponder-se com estes e com matemaacuteticos como Leonhard Euler com quem discutiu longamente sobre sua conjectura sobre somas de nuacutemeros primos Goldbach escreveu vaacuterios documentos em apoio das suas teorias matemaacuteticas e as conclusotildees No entanto poucos trabalhos de matemaacutetica encontrou seu benefiacutecio significativo Em 1742 Christian Goldbach entrou para o corpo do Ministeacuterio dos Negoacutecios Estrangeiros Russo Goldbach eacute reconhecido por suas contribuiccedilotildees agrave resoluccedilatildeo de problemas no domiacutenio da matemaacutetica Eacute conhecido pela conjectura de Goldbach Goldbach solicitava a Euler para testar suas teorias e problemas matemaacuteticos Esse fato agraves vezes passa por incompreensiacutevel visto que Goldbach foi bastante eficaz como matemaacutetico Acredita-se que Christian Goldbach

tinha a matemaacutetica mais como uma atividade recreativa e de passatempo Parte de sua obra foi deixada incompleta quando morreu)

Capitulo 22 IMPOSSIVEL Eacute MATEMAacuteTICO

Existem irracionais que natildeo sejam algeacutebricosRacionaisIrracionais Algeacutebricos Transcedentes

Nota-se de passagem a qualidade dos qualificativos oferecidos aos nuacutemeros pelos matemaacuteticos quebrados absurdos impossiacuteveis surdos fraturados imaginaacuterios complexos ideais e para terminar transcedentes

Essa questatildeo agitou os matemaacuteticos durante os seacuteculos XVIII e XIX Aacute parte os nuacutemeros habituais e suas raiacutezes de que outros matematicos dispunham

(A resoluccedilatildeo de equaccedilotildees eacute uma atividade cotidiana Intuitivamente resolvemos equaccedilotildees em nosso dia a dia e nem nos damos conta disso Ao fazer o seguinte questionamento ldquoA que horas deverei levantar para ir agrave escola de forma que natildeo chegue atrasadordquo e obtemos a resposta na verdade acabamos de resolver uma equaccedilatildeo onde a incoacutegnita eacute o tempo Essas questotildees cotidianas sempre instigaram matemaacuteticos de todas as eacutepocas na busca de soluccedilotildees e meacutetodos de resoluccedilotildees de equaccedilotildees A foacutermula de Baacuteskara eacute um dos mais famosos meacutetodos de resoluccedilatildeo de uma equaccedilatildeo Trata-se de uma ldquoreceitardquo um modelo matemaacutetico que fornece quase que instantaneamente as raiacutezes de uma equaccedilatildeo do 2ordm grau O interessante eacute que natildeo existem tantas foacutermulas para resoluccedilatildeo de equaccedilotildees como se imagina Equaccedilotildees do terceiro e quarto graus satildeo muito complicadas

de se resolver havendo foacutermulas de resoluccedilatildeo para os casos mais simples desses tipos de equaccedilotildees Eacute interessante saber que o grau da equaccedilatildeo eacute que determina quantas raiacutezes ela apresenta Sabemos que uma equaccedilatildeo do 2ordm grau apresenta duas raiacutezes Logo uma equaccedilatildeo do 3ordm grau teraacute trecircs raiacutezes e assim sucessivamente Agora vamos observar o que ocorre com algumas equaccedilotildees)

Capitulo 23 GOSTARIA DE VER SIRACUSA

Como Alexandria Siracusa tem dois portos que datildeo as costas para o outro O grande e o pequeno porto o Peugeot parou no porto Piccolo diante de um bar minuacutesculo Albert entrou nem precisou se apresentar O barman lhe passou um bilhete pedindo-lhes que fossem aacute Orecchia di Dionisio a orelha de Dioniacutesio O

barman indicou o caminho a Albert e assim este saiu pela porta

Orecchia di Dionisio

Escavado na caverna de calcaacuterio eacute de cerca de 23 m de largura e altura de 5 a 11 m e cresce a 65 m de profundidade [1] com uma tendecircncia de S Segundo a lenda a sua forma particular de donkey cunhadas ao pintor Caravaggio que entrou no aretusea cidade em 1608 na companhia do histoacuterico Syracuse Vincenzo Mirabella a Orelha de Dioniacutesio expressatildeo Segundo a tradiccedilatildeo na verdade o tirano Dioniacutesio cavou a cova onde os prisioneiros trancados e escondido dentro de um buraco superior ouvia seus discursos Devido agrave sua forma a Orelha de Dioniacutesio tem caracteriacutesticas acuacutesticas como para amplificar sons ateacute 16 vezes Segundo alguns a presenccedila da cavidade debaixo do auditoacuterio do teatro grego favorece a acuacutestica do teatro Recentemente foi proposto pelo platocircnico renomear a Orelha de

Dioniacutesio Caverna de Platatildeo considerando o fato de que o filoacutesofo ateniense foi um dos prisioneiros do tirano de Siracusa e que nos livros centrais da Repuacuteblica o mito da caverna eacute evocado com imagens que lembram da pedreira perto de Siracusa

Capitulo 24 ARQUIMEDESQUEM PODE O MENOSPODE MAIS

Don Ottavio tinha todos os trunfos na matildeo Depois de conversar com Max estava convencido da vontade de colaborar manifestada pelo garoto A uacutenica coisa que importava a Max era que soltassem seu papagaio Eles se dirigiam para uma dependecircncia do castelo Atravessando um grande saguatildeo pararam diante de uma porta acolchoada Max e dom ottavio impediram Sr ruche de entrarPois seu

papagaio estava preso pela dependecircncia do castelo

Don Giovanni

(K 527 tiacutetulo completo em italiano Il dissoluto punito ossia il Don Giovanni lit O Libertino Punido ou Don Giovanni) eacute uma oacutepera em dois atos com muacutesica do compositor austriacuteaco Wolfgang Amadeus Mozart e libreto do autor italiano Lorenzo Da Ponte Sua primeira apresentaccedilatildeo foi realizada em Praga no Teatro di Praga especializado em oacutepera italiana (atualmente chamado de Teatro dos Estamentos) em 29 de outubro de 17871 O libreto de Da Ponte foi classificado assim como muitos outros da eacutepoca como um dramma giocoso termo que descrevia uma obra que continha um misto de accedilatildeo cocircmica e seacuteria Mozart classificou a obra em seu cataacutelogo como uma opera buffa embora por vezes seja ainda hoje em dia

classificada como cocircmica ela apresenta caracteriacutesticas de comeacutedia melodrama e ateacute mesmo elementos sobrenaturais A obra que tem um tempo de duraccedilatildeo de aproximadamente duas horas e 45 minutos eacute considerada uma das obras-primas da histoacuteria das oacuteperas Seu tema aleacutem de ter sido presente na obra de autores como Mozart e Da Ponte tambeacutem esteve presente em obras de outras figuras de extrema relevacircncia na histoacuteria cultural europeia como ETA Hoffmann e Soslashren Kierkegaard Na medida em que constitui uma obra pertencente aos claacutessicos do repertoacuterio operiacutestico consta como seacutetima posiccedilatildeo na lista das oacuteperas mais executadas em todo o mundo compilada pelo banco de dados online Operabase2 Seu tema tambeacutem inspirou diversos escritores e filoacutesofos

Capitulo 25 MAMAQUENA

A descolagem foi difiacutecil para Max A pressatildeo rasgava-lhe os tiacutempanos seu rosto se contraiu fechou os olhos Giuletta que dera um jeito e se sentou do lado dele BBA que fervia de oacutedio sentado em sua poltrona na cauda do aparelho percebeu seu sofrimento dava-lhe doacute O garoto respirava fundo enchendo a barriga como Perrette lhe ensinara Sua tensatildeo comeccedilou a se acalmar

Ao passar pela cidade de Siracusa Sr Ruche estava a procura de novas respostasao chegar laacute conhece uma iacutendia que jaacute e idosa que sabia tudo sobre Edgar

Cidade de Siracusa

Siracusa eacute uma comuna italiana da regiatildeo da Siciacutelia proviacutencia de Siracusa com cerca de 121 000 habitantes Estende-se por uma aacuterea de 204 kmsup2 tendo uma densidade

populacional de 593 habkmsup2 Faz fronteira com Avola Canicattini Bagni Floridia Melilli Noto Palazzolo Acreide Priolo Gargallo Solarino1 2 3

Siracusa foi fundada por Aacuterquias de Corinto a comando do oraacuteculo de Delfos4 Aacuterquias um heraacuteclida havia causado um tumulto que levou ao assassinato de Acteatildeo (filho de Melisso) e como os coriacutentios natildeo puniram os assassinos Melisso se matou em protesto5 Para debelar a coacutelera do deus Posidatildeo Aacuterquias foi para a Siciacutelia e fundou Siracusa5 A fundaccedilatildeo da cidade foi em cerca de 734 aC Foi cidade-Estado ateacute ser conquistada pelos romanos em 212 aC Arquimedes o matemaacutetico e inventor grego morreu no massacre que se seguiu agrave rendiccedilatildeo da cidadeOs monarcas de Siracusa satildeo quase sempre chamados de tiranos e natildeo de basileus (reis) uma exceccedilatildeo foi Agaacutetocles de Siracusa que tinha o tiacutetulo de reis

Capitulo 26 AS PEDRAS DO VAU

Num silencio respeitoso a conferencia dos paacutessaros continuou por um bom tempo Linha apoacutes linha Nofutur reproduzia as duas interminaacuteveis demonstraccedilotildees que Grosrouvre lhe confiara A noite caiu depressa A ja lua subiu igualmente depressa e se posicionou iluminando a clareira De repente um dos ouvintes comeccedilou a piar agitando as asas fazendo uma barulheira infernal Todas as cabeccedilas se viraram para ele com um ar de desaprovaccedilatildeo Ele continuou Nofutur que se deteve o pertubador talvez tivesse descoberto na demstraccedilatildeo de Grosrouvre sobre a conjetura da Goldbach algum erro fatal

Egrave bem de Grosrouvre deixar sem noticia durante meio seacuteculo e no momento em que me anuncia que estaacute vivo Eacute para me fazer saber imediatamente que natildeo estaacute mais Eu

fiz luto durante varias deacutecadas e ele abre de novo como se com prazer uma ferida que pensava ser cicatrizada para sempre Volta aos livros se encanta com Pitaacutegoras e os nuacutemeros irracionais Euclides Tentando resolver os grandes problemas da Amazocircnia enfrentou maacutefias sequestros e enigmas intelectuais Mas inesperadamente com o incecircndio e a suposta morte de Grosrouvre ele volta para Paris Feliz aniversaacuterio Max veio em direccedilatildeo de sr Ruche com o bolo iluminado por 85 velinhas Em seu bolso no papel rabiscado em Manaus dom Otavio escrevera ldquo No incecircndio de Crotona provocado por pelo Ciacutelon um dos pitagoacutericos conseguiucom muita sorte escapar ldquo Sr Ruche resolveu natildeo falar daquele bilhete para ningueacutem seria seu segredo que se torna um enigma do livro o Teorema do Papagaio

LEVANTAMENTO DE ENIGMAIS EM FORMA DE PARAacuteFRASE

-O papagaio que achavam que que era macho mais ele era fecircmea

-Quadros foram roubados -Haacute traacutefico de animais

(papagaio)

PORQUE VALE A PENA LER O LIVRO

Conversamos juntos e chegamos agrave conclusatildeo que vale a pena ler o livro Mesmo natildeo sendo de faacutecil leitura ensina-nos muitas coisas de uma forma mais faacutecil e nos cativa Isso faz com que o leitor queira lecirc-lo ateacute o fim para decifrar os misteacuterios e enigmas apresentados


THALES RAFAEL DE SOUZA MADEIRO Ndeg 33

NATHALIA ARAUJO Ndeg30

LUIZ FERNANDO Ndeg26

1deg A

Objetivo

O objetivo do nosso grupo e mostrar para leitores a forma resumida de cada capiacutetulo do livro ldquoO Teorema do Papagaiordquo de Denis Guedj

Biografia do Autor










CAPITULO 1 NOFUTUR






























Um abraccedilo









radic2 = 14142135 radic3 = 17320508
















































































Don Giovanni






Cidade de Siracusa











(papagaio)







1deg A

Biografia do Autor










CAPITULO 1 NOFUTUR






























Um abraccedilo









radic2 = 14142135 radic3 = 17320508
















































































Don Giovanni






Cidade de Siracusa











(papagaio)







1deg A







CAPITULO 1 NOFUTUR






























Um abraccedilo









radic2 = 14142135 radic3 = 17320508
















































































Don Giovanni






Cidade de Siracusa











(papagaio)







1deg A





























Um abraccedilo









radic2 = 14142135 radic3 = 17320508
















































































Don Giovanni






Cidade de Siracusa











(papagaio)







1deg A








radic2 = 14142135 radic3 = 17320508
















































































Don Giovanni






Cidade de Siracusa











(papagaio)







1deg A














































































Don Giovanni






Cidade de Siracusa











(papagaio)







1deg A





Cidade de Siracusa











(papagaio)







1deg A










(papagaio)







1deg A







1deg A

"o teorema do papagaio" de denis guedj

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