o rui toma nota de muitas coisas que lhe interessam em tabelas. nº de dias2468 quantidade ( ) 123?...
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O Rui toma nota de muitas coisas que lhe interessam em tabelas .
nº de dias 2 4 6 8
quantidade (ℓ) 1 2 3 ?
nº de impulsos 1 2 3 10
preço em euros 0,08 0,16 0,24 ?
nº de fotocópias 1 10 50 100
preço em euros 0,05 0,5 2 ?
idade 2 5 11 20
altura (m) 0,85 1,05 1,35 ?
idade 5 8 11 20
nº sapato 27 30 36 ?
A o meu consumo de leite B Os meus telefonemas
C As minhas fotocópias
D As minhas alturas E O número dos meus sapatos
Vamos comparar a forma como variam as grandezas em cada tabela :
A o meu consumo de leite
nº de dias 2 4 6 8
quantidade (ℓ) 1 2 3 ?
Se for comparar a quantidade de leite que o Rui bebe com o número de dias:
Razão Valor
O Rui bebe 1 litro em 2 dias 1_ 2
0,5 litro por dia
O Rui bebe 2 litros em 4 dias 2_
4
0,5 litro por dia
O Rui bebe 3 litros em 6 dias 3_ 6
0,5 litro por dia
InícioInício
Se for comparar o preço em euros com o número de impulsos :
Razão Valor
O Rui gastou 0,08 € num impulso
0,08
1
0,08 € por impulso
O Rui gastou 0,16 € em 2 impulsos
0,16 2
0,08 € por impulso
O Rui gastou 0,24 € em 3 impulsos
0,24 3
0,08 € por impulso
B Os meus telefonemas
nº de impulsos 1 2 3 10
preço em euros 0,08 0,16 0,24 ?
InícioInício
Se for comparar o preço que o Rui pagou com o número de fotocópias tiradas :
Razão Valor
O Rui pagou 0,05 € por 1 fotocópia
0,05
1
0,05 € por fotocópia
O Rui pagou 0,5 € por 10 fotocópias
0,5 10
0,05 € por fotocópia
O Rui pagou 2 € por 50 fotocópias
2 50
0,04 € por fotocópia
C As minhas fotocópias
nº de fotocópias 1 10 50 100
preço em euros 0,05 0,5 2 ?
InícioInício
Se for comparar a altura do Rui com a idade :
Razão Valor
O Rui mede 0,85 m com 2 anos
0,85
2
0,425 m por ano
O Rui mede 1,05 m com 5 anos
1,05 5
0,21m por ano
O Rui mede 1,35 m com 11 anos
1,35 11
0,12.. m por ano
D As minhas alturas
idade 2 5 11 20
altura (m) 0,85 1,05 1,35 ?
InícioInício
Se for comparar o número de sapatos do Rui com a sua idade:
Razão Valor
O Rui calça o 27 com 5 anos 27 5
5,4 por ano
O Rui calça o 30 com 8 anos 30 8
3,75 por ano
O Rui calça o 36 com 11 anos 36 11
3,27… por ano
E O número dos meus sapatos
idade 5 8 11 20
nº sapato 27 30 36 ?
A seguirA seguir
nº de dias 2 4 6 8
quantidade (ℓ) 1 2 3 ?
nº de impulsos 1 2 3 10
preço em euros 0,08 0,16 0,24 ?
nº de fotocópias 1 10 50 100
preço em euros 0,05 0,5 2 ?
idade 2 5 11 20
altura (m) 0,85 1,05 1,35 ?
idade 5 8 11 20
nº sapato 27 30 36 ?
A o meu consumo de leite B Os meus telefonemas
C As minhas fotocópias
D As minhas alturas E O número dos meus sapatos
A seguirA seguir
Comparemos agora as razões encontradas para as diferentes tabelas
A Razão Valor
O Rui bebe 1 litro
em 2 dias
1 2
0,5 litro
por dia
O Rui bebe 2 litros
em 4 dias
2 4
0,5 litro
por dia
O Rui bebe 3 litros
em 6 dias
3 6
0,5 litro
por dia
B Razão Valor
O Rui gastou 0,08 €
num impulso
0,08 1
0,08 €
por impulso
O Rui gastou 0,16 €
em 2 impulsos
0,16 2
0,08 €
por impulso
O Rui gastou 0,24 €
em 3 impulsos
0,24 3
0,08 €
por impulso
C Razão Valor
O Rui pagou 0,05 €
por 1 fotocópia
0,05 1
0,05 € por
fotocópia
O Rui pagou 0,5 €
por 10 fotocópias
0,5 10
0,05 € por
fotocópia
O Rui pagou 2 €
por 50 fotocópias
2 50
0,04 € por
fotocópia
D Razão Valor
O Rui mede 0,85 m
com 2 anos
0,85 2
0,425 m
por ano
O Rui mede 1,05 m
com 5 anos
1,05 5
0,21m
por ano
O Rui mede 1,35 m
com 11 anos
1,35 11
0,12….m
por ano
E Razão Valor
O Rui calça o 27 com 5 anos 27 5
5,4 por ano
O Rui calça o 30 com 8 anos 30 8
3,75 por ano
O Rui calça o 36 com 11 anos 36 11
3,27… por ano
Estas duas tabelas são as únicas em que a razão é constante
A Razão Valor
O Rui bebe 1 litro
em 2 dias
1 2
0,5 litro
por dia
O Rui bebe 2 litros
em 4 dias
2 4
0,5 litro
por dia
O Rui bebe 3 litros
em 6 dias
3 6
0,5 litro
por dia
B Razão Valor
O Rui gastou 0,08 €
num impulso
0,08 1
0,08 €
por impulso
O Rui gastou 0,16 €
em 2 impulsos
0,16 2
0,08 €
por impulso
O Rui gastou 0,24 €
em 3 impulsos
0,24 3
0,08 €
por impulso
Quando a razão entre os valores correspondentes de duas grandezas é constante, as grandezas dizem-se directamente proporcionais.
À razão que é constante , chama-se constante de proporcionalidade
a quantidade de leite que o Rui bebe é
preço de cada impulso
Assim na tabela A :
ao número de dias e a constante de proporcionalidade representa a
quantidade de leite que ele bebe por dia
directamente proporcional
Na tabela B :
O preço que o Rui paga pelos telefonemas é
ao número de impulsos e a constante de proporcionalidade representa o
directamente proporcional
nº de dias 2 4 6 8
quantidade (ℓ) 1 2 3 ?
nº de impulsos 1 2 3 10
preço em euros 0,08 0,16 0,24 ?
nº de fotocópias 1 10 50 100
preço em euros 0,05 0,5 2 ?
idade 2 5 11 20
altura (m) 0,85 1,05 1,35 ?
idade 5 8 11 20
nº sapato 27 30 36 ?
A o meu consumo de leite B Os meus telefonemas
C As minhas fotocópias
D As minhas alturas E O número dos meus sapatos
Será que as tabelas do Rui poderão ser completadas ?
Pois é ! Só mesmo estas duas primeiras, aquelas em que a razão é constante é que podem ser completadas.
Vamos então completar a tabela A
A o meu consumo de leite
nº de dias 2 4 6 8
quantidade (ℓ) 1 2 3 ?
Para completares a tabela podes pensar de duas maneiras:
A constante de proporcionalidade desta tabela é 0,5 ℓ por dia a quantidade de leite que o Rui bebe por dia.
Então em 8 dias ele iria beber
8 x 0,5 = 4
4 litros
O facto de as grandezas serem directamente proporcionais quer dizer que a razão é constante e então podemos formar proporções.
Então :
nº de dias 2 4 6 8
quantidade (ℓ) 1 2 3 4
A seguirA seguir
Vamos agora completar a tabela B
2 x a = 8 x 12 x a = 8 a = 8 : 2a = 4 4 litros
2_ 1
= 8_ a
B Os meus telefonemas
nº de impulsos 1 2 3 10
preço em euros 0,08 0,16 0,24 ?
Para completares a tabela já sabes que podes pensar de duas maneiras:
A constante de proporcionalidade desta tabela é
O facto de as grandezas serem directamente proporcionais quer dizer que a razão é constante e então podemos formar proporções. 0,08 euros por impulso o preço
pago por cada impulso
Então por 10 impulsos o Rui vai pagar
10 x 0,08 = 0,8
Então:
nº de impulsos 1 2 3 10
preço em euros 0,08 0,16 0,24 0,8
1_0,08
1x a = 0,08 x 10 a = 0,8
0,8 €
= 10_ a
0,8 €