o resultado da medição na presença de várias fontes de ... · indicação digital e sem força...

O resultado da medição na presença de várias fontes de

incertezas

Determinação da incerteza de medição em oito passos

P1 – Analise o processo de medição

P2 – Identifique as fontes de incertezas

P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza

P4 – Calcule a correção combinada

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de

incertezas

P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número

de graus de liberdade efetivos

P7 – Calcule a incerteza expandida

P8 – Exprima o resultado da medição

1. Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de medição.

2. Busque informações complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc.

3. Se necessário, faça experimentos auxiliares.


incertezas

no resultado

da medição

definição do

mensurando

procedimento

de medição

condições

ambientais

sistema de

medição

operador

P2 – Identifique as fontes de incerteza

Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição unidade:

fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios

símbolo descrição correção a distribuição u ν

Cc correção combinada

uc incerteza combinada normal

U incerteza expandida normal




S1 descrição 1

S2 descrição 2

S3 descrição 3

S4 descrição 4

S5 descrição 5




1. Analise o fenômeno associado

2. Reúna informações pré-existentes

3. Se necessários realize experimentos

4. Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou inconveniente.

5. Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando.

P3 – Estime a correção de cada fontes

de incertezas




S1 descrição 1 C1

S2 descrição 2 C2

S3 descrição 3 C3

S4 descrição 4 C4

S5 descrição 5 C5




A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:

nc CCCCC ...321





S1 descrição 1 C1

S2 descrição 2 C2

S3 descrição 3 C3

S4 descrição 4 C4

S5 descrição 5 C5

Cc correção combinada Ccomb



1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):

1

)(

)( 1

2

n

II

Iu

n

k

k

A incerteza padrão pode ser estimada a partir

de um conjunto de “n” medições repetidas por:

1 n

P5 – Estime a incerteza padrão de

cada fonte de incertezas


m

IuIu

)()(

Quando o mensurando é invariável e é

determinado pela média de “m” medições

repetidas, a incerteza padrão da média é

estimada por:

1 n




)()( IuIu

Quando o mensurando é variável e é

determinado a partir da média de “m” medições

repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:

1 n



2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):

Dedução através da análise do fenômeno

Informações históricas e pre-existentes

Experiência de especialistas

Informações extraídas de catálogos técnicos e relatórios de calibrações



2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):

Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida.

O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente conhecida é sempre infinito



f(x)

+ a - a

3

au

P5 – Estime a incerteza padrão –

distribuição retangular

Incerteza devido à resolução

mensurando

indicação

R

erro

R/2

- R/2

+ a - a

6

au

f(x)


distribuição triangular

+ a - a

2

au

2 2

95,45%

f(x)


distribuição gaussiana

+ a - a

2

au

f(x)


distribuição em “U”




S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1








O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas:

22

3

2

2

2

1

2 ... nc uuuuu

P6 – Incerteza padrão combinada e o

número de graus de liberdade efetivos

O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:

n

n

ef

c uuuu

4

2

4

2

1

4

1

4

...

P6 – Incerteza padrão combinada e o

número de graus de liberdade efetivos

Se um número não inteiro for obtido, adota-se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17.

6,17ef










uc incerteza combinada normal ucomb νef


Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo:


cv utUef

.)%,45,95(










uc incerteza combinada normal ucomb νef

U incerteza expandida normal Uexp

Use sempre o SI


unidadeUCIRM c )(

Não esqueça:

Conhecimento + Honestidade + Bom Senso

O resultado da medição na presença de várias fontes de

incertezas

Determinação da incerteza de medição em oito passos


P2 – Identifique as fontes de incertezas

P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza


P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de

incertezas

P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número

de graus de liberdade efetivos



Problemas Resolvidos

Incerteza de calibração de uma balança digital

Resolução da balança: 0,02 g

20,16 g

massa-padrão

20

Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C

Dados da massa padrão:

Valor nominal: 20,000 g

Correção: -0,005 g

Incerteza da correção: 0,002 g

N° Indicação

1 20,16

2 20,10

3 20,14

4 20,12

5 20,18

Média 20,140

s 0,0316

5 medições

P1 – Análise do processo de medição

1. Mensurando: massa padrão. Bem definida e com certificado de calibração.

2. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média.

3. Ambiente: de laboratório. Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C e tensão elétrica estável.

4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição.

5. O sistema de medição: é o próprio objeto da calibração.

P2 – Fontes de incertezas

1. Repetibilidade natural da balança. (Re)

2. Limitações da massa padrão. (MP)

3. Resolução limitada da balança. (R)

P3 + P4 – Estimativa da correção:

1. A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.

2. A massa padrão possui uma correção

CMP = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela.

3. A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: Cc = CMP

BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade: g



Re repetibilidade natural -

MP massa padrão -0,005

R resolução limitada -

Cc correção combinada -0,005



P5 – Incertezas padrão

1. Repetibilidade:

Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas.

A média das 5 medições será adotada

4Re gu

u 0141,05

0316,0

5Re


2. Massa padrão:

Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.

A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:

MPg 001,02

002,0

2 MP

MP

Uu


3. Resolução limitada:

O valor da resolução é 0,02 g.

Sua incerteza tem distribuição retangular com

a = R/2 = 0,01 g. Logo:

R

g 00577,03

01,0

3

2/

3

RauR




Re repetibilidade natural - - normal 0,0141 4

MP massa padrão -0,005 0,002 normal 0,0010 ∞

R resolução limitada - 0,01 retang 0,00577 ∞




P6 – Incerteza combinada

222

Re RMPc uuuu

222 )00577,0()0010,0()0141,0( cu

guc 0153,010).3,3318,198( 6

P6 – Graus de liberdade efetivos

R

R

MP

MP

ef

c uuuu

44

Re

4

Re

4

4444 )00577,0()0010,0(

4

)0141,0()0153,0(

ef

49,5ef 5efusar

P7 – Incerteza expandida

gutU c 0405,00153,0.649,2.




Re repetibilidade natural - - normal 0,0141 4

MP massa padrão -0,005 0,002 normal 0,0010 ∞

R resolução limitada - 0,01 retang 0,00577 ∞


uc incerteza combinada normal 0,0153 5

U incerteza expandida normal 0,0405

P8 – Expressão do resultado

UICMPC CB )(

0405,0140,20)005,0(000,20 BC

gCB )04,015,0(

Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g.

Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E

INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.

Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 2003

SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf

VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf



http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf

o resultado da medição na presença de várias fontes de ... · indicação digital e sem força...

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