O que aprendemosO que aprendemoscolocando a mão na massacolocando a mão na massa

Thereza C. de L. Paiva

1ª tarefa – o problema do sinal1ª tarefa – o problema do sinal

Para U=4, numa rede 4x4

Faça gráficos do sinal como função da

densidade para -1 ≤ ≤ 1

Use =1, 6 e 10

O que acontece com o sinal à medida que aumenta ??

Sugestão =0.1

Cada programa =10 ~ 3 min

=1 não há problema de sinal=6 há problema de sinal “aceitável”=10 intratável

Para esta faixa de densidades:

0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.150.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

<si

nal>

n

=1 =6 =10

U=4 4x4

Sinal piora quando aumenta

SinalSinal

n fixo, aumenta

fixo, n aumenta

3D

R. R. dos Santos BJP R. R. dos Santos BJP 3333, 36(2003), 36(2003)

CompressibilidadeCompressibilidade

Td

dn

n

2

1

= 0 incompressível

0 compressível METAL

ISOLANTE

2ª tarefa – compressibilidade2ª tarefa – compressibilidade

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

<n>

=1 =6 =10

U=0 4x4 0~

d

dn

Na banda semi-cheia aumentaà medidade que aumenta

Fora da banda semi-cheia:Plateaux efeito de tamanho finito

rede 4x4

=0 n=1

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.01.0

1.2

1.4

1.6

1.8

<n>

L=4 L=8

U=0 =6

U=0 metal para qualquer densidade

0 compressível METAL

UU00

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.8

1.0

1.2

<n>

=1 =6 =10

gap

U=4

= 0 incompressível

ISOLANTE

Na banda semi-cheiaNa banda semi-cheia diminuià medidade que aumenta

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.01.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

<n>

L=4 L=8

Efeitos de tamanho finitoEfeitos de tamanho finito

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.01.0

1.2

1.4

1.6

1.8

<n>

L=4 L=8

U=0 =6

Severos para U=0

U=4 =6

Em geral são menos pronunciados à medida que U aumenta

derivada

Simetria partSimetria partícula-buracoícula-buraco

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

<n>

=1 =6 =10

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.8

1.0

1.2

<n>

=1 =6 =10

=0 n=1

- n=1+ n=1-

Dupla ocupaçãoDupla ocupação

nnD

22 )( nnmz

dupla ocupação

Estão relacionados

Momento local

Dnnnnnnmz 22222

3ª tarefa – dupla ocupação3ª tarefa – dupla ocupação

Para U= 0, 4 e 8

Faça gráficos da dupla ocupação como função da temperatura

Use redes 4x4 e 8x8

na banda semi-cheia n=1 =0

U=0U=0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.20

0.25

0.30

D

T

D=0.25 para qualquer T

2

1

2

1 nnnnD

Na ausência de correlação eletrônica

n=1

U=4U=4

D diminui quando T diminui

0.01 0.1 10.10

0.11

0.12

0.13

0.14

L=4 L=8

D

TCorrelação eletrônica

Formação de momentos localizados

n=1

Relação entre D e <mRelação entre D e <mzz22>>

Dnnnnnnmz 22222

D

<mz2>

Formação de momentos localizados

n=1

Variando NVariando N

Variando UVariando U

n=1

Funções de correlaçãoFunções de correlação

Funções de correlação de spin

Suas transformadas de Fourrier

4ª tarefa – antiferromagnetismo4ª tarefa – antiferromagnetismo

Para U= 0 e 4

Faça gráficos do fator de estrutura como função de

Use redes 4x4 , 6x6 e 8x8

na banda semi-cheia n=1 =0

Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )

U=0U=0

0 4 8 12 16 20

0.72

0.76

0.80

0.84

0.88

S(

,)

L=4 L=6 L=8

S(4, )

S(6, )

S(8, )

S(4) < S(6) < S(8)

TS(4) < TS(6) < TS(8)

TS

n=1

0 4 8 12 16 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

S(

,)

L=4 L=6 L=8

U=4U=4

S(4, )

S(6, )

S(8, )

S(4) < S(6) < S(8)

TS(4) < TS(6) < TS(8)

n=1Flutuações: estatística

Teorema de Mermin-Wagner

Dimensão do sistema d

n=3

TC0

d=2

Número de componentesdo parâmentro de ordem n

d > n

d < n

d = n

TC=0

TKT0

Aqui!

T=0 :Para cada tamanho L de rede extraia S(L, )

AntiferromagnetismoAntiferromagnetismo

L tamanho linear do sistema

N = L x L

a constante=f(U)

M parâmetro de ordem da transiçãoM = 0 desordenado

M 0 AF

S(q)=S(L, )

5ª tarefa – antiferromagnetismo5ª tarefa – antiferromagnetismo

Para U= 0 e 4

Extrapole para 1/L 0 e encontre M

Faça gráficos do fator de estrutura extraploadocomo função do inverso do tamanho linear

S(q)/N=S(L, )/N X 1/L

U=0U=0

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.240.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

S(

,)/

N

1/L

y=ax+ba=-0.02442 0.00382b=0.29884 0.02035

a=M2/3=0

M=0

Para U=0 e n=1

L=4

L=6

L=8

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.280.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

S(

,)/

N

1/L

U=4U=4

y=ax+ba=0.03898 0.00878b=0.73028 0.05646

a=M2/3=0=0.03898M=0.34

M0

Para U=4 e n=1

M0

Confirmamos o diagrama de Confirmamos o diagrama de fasesfases

U=4 e n=1M0 =0

ISOLANTE AF

U=0 e n=1M=0 0

METALPMUC=0

Rede Rede honeycombhoneycomb

U=7

Diagrama de fasesDiagrama de fases

UC0