FÍSICA MODERNAProf. José Freire

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• jfreire@fisica.ufpr.br

• Sala 3.15 -- bloco II (acima da secretaria do depto. de Física)

• 3361-3002

Tópicos do curso• P1 (05-Set)

• Relatividade Especial

• P2 (17-Out)

• Fótons

• Ondas de Matéria

• Modelos Atômicos

• P3 (30-Nov)

• MQ de Schroedinger e Born

• Aplicações em 1D

No nível do curso...

Para aprender mais...

Sobre as aulas

• Todas as aulas serão em Power-Point

• Todas as aulas estarão disponíveis para download (versão PDF) no site

• Todos os applets usados em sala estarão disponíveis para download no site

• Uma lista de presença deve ser assinada ao final da aula

O que será cobrado

1. Entender os conceitos PRECISAMENTE(evento, função de onda, postulado da medida,...)

2. Dominar a matemática necessária

3. Reconhecer em um problema os conceitos físicos/equações que se aplicam

Como estudar?

1. ENTENDA PROFUNDAMENTE os conceitos (leia, pesquise)

2. Faça TODOS os problemas das listas de exercícios

3. Os problemas que você não conseguir fazer são os mais úteis, eles indicam os conceitos que não estão claros

4. Reveja esses conceitos e volte ao problema

O conceito de EVENTO

O papel central do espaço e do tempo

𝐫(𝑡)

𝐄 𝐫, 𝑡 ; 𝐁 𝐫, 𝑡 ; 𝐯 𝐫, 𝑡 ; … .

𝑇 𝐫, 𝑡 ; 𝜌 𝐫, 𝑡 ; …

Uma partícula está em 𝐫 no instante 𝑡

Uma grandeza ESCALAR ou VETORIAL tem um valor

específico em 𝐫 no instante 𝑡

Como associar números a uma posição espacial?

𝐢

𝐣

(6,2 𝑚)

(3,3 𝑚)𝐫

𝑃

𝐫 = 6,2 m 𝐢 + 3,3 m 𝐣

𝑂

Origem, Direções e Padrão de Medida

Como associar um número a um instante de tempo? Origem dos tempos (𝑡 = 0) e Padrão de

Medida

Suporemos que sempre descontamos o tempo de viagem

do “informante” (luz, som, ...)

A rede de cronômetros (uma alternativa)

Sinal (visual, sonoro,...) do evento vem junto com a informação do instante em que ele aconteceu

Qual a relação entre os números (𝐫, 𝑡) medidos por dois

observadores em movimentorelativo uniforme (𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)?

Como assim?

𝐢

𝐣

𝐴

𝐢

𝐣

𝐵

Sobre a orientação dos eixos

𝑂

Suporemos sempre que os dois observadores escolheram as

mesmas DIREÇÕES

Sobre 𝐫𝐴 e 𝐫𝐵

𝐢

𝐣

𝐵 𝐢

𝐣

𝐴 𝑥𝐴

𝑦𝐴𝑦𝐵

𝑥𝐵

𝐫𝐴𝐫𝐵

O que o senso comum diria?

𝐢

𝐣

𝐴

𝐢

𝐣

𝐵

𝐫𝐴 = 𝐑𝐵𝐴 + 𝐫𝐵

𝐫𝐴

𝐑𝐵𝐴

𝐫𝐵

𝑥𝐴 = 𝑋𝐵𝐴 + 𝑥𝐵𝑦𝐴 = 𝑌𝐵𝐴 + 𝑦𝐵

Isso valeria em qualquer tempo

𝐫𝐴(𝑡) = 𝐑𝐵𝐴(𝑡) + 𝐫𝐵(𝑡)

𝐯𝐴 𝑡 = 𝐕𝐵𝐴 + 𝐯𝐵(𝑡)

𝑑

𝑑𝑡

𝐢

𝐣

𝐵

𝐫𝐴𝐫𝐵

𝐯𝐴

𝐯𝐵𝐕𝐵𝐴

𝐢

𝐣

𝐴

Sobre 𝐯𝐴 = 𝐕𝐵𝐴 + 𝐯𝐵

Há duas hipóteses sendo feitas ....

1. Os relógios dos dois observadores em movimento relativo uniforme avançam no

mesmo ritmo

2. Os padrões de medida dos dois observadores em movimento relativo uniforme são iguais

Onde a hip. 1 foi usada?

𝐫𝐴(𝑡) = 𝐑𝐵𝐴(𝑡) + 𝐫𝐵(𝑡)

𝐴𝐵

𝐫𝐴

𝐑𝐵𝐴

𝐫𝐵

Não usei 𝑡𝐴 ou 𝑡𝐵

Supus que instante em que o evento ocorreu foi o mesmo para os dois observadores

𝑡𝐴 = 𝑡𝑡𝐵 = 𝑡

Experimento para testar essa hipótese

10 m/s𝑡 = 𝑡′ = 0

𝑡′ = ?𝑡 = 1 s10 m

𝑡′ = 1 s

Resultado do experimento:

A ordem de ocorrência dos eventos é universal

Dois relógios em movimento relativo uniforme avançam de modo igual

Onde a hip. 2 foi usada ? 𝑥𝐴 = 𝑋𝐵𝐴 + 𝑥𝐵𝑦𝐴 = 𝑌𝐵𝐴 + 𝑦𝐵

𝐴 𝐵

𝑥𝐴𝑥𝐵𝑋𝐵𝐴

metro de A metro de B

Supusemos que o metro de B nem encolhe nem estica em comparação ao metro de A

Experimento para testar essa hipótese

𝑥𝐴 = 4m

𝑥𝐵 = ?

Obs: a passagem de A por B e ocorrem simultâneamente (para A, B e para qualquer outro observador em movimento uniforme em relação a eles)

𝑥𝐵 = 4m

Resultado do experimento:

Uma observação sobre isso

𝑥𝐴 = 4m

𝑥𝐵 = 5m

Caso os dois eventos fossem simultâneos para A e B, encontrar 𝑥𝐵 > 𝑥𝐴, permitiria diferenciar entre A e B

Princípio 1 da Relatividade

A natureza não distingue entre observadores em movimento relativo uniforme

10 m/s

10 m/s

106 m/s

106 m/s

3 convenções (totalmente inocentes)

𝐢

𝐣

𝐢

𝐣

𝐵

𝐴

1. Origem de A ao longo da trajetória de B

3. Direções cartesianas tais que 𝐕𝐵𝐴 = 𝑉 𝐢

2. Origens coincidentes em 𝑡𝐴 = 𝑡𝐵 = 𝑡 = 0 s

Tranformação de Galileu

𝐢

𝐣

𝐢

𝐣

𝐵𝐴

𝐫𝐴 𝐫𝐵

(𝑉𝑡) 𝐢

𝑥𝐴 = 𝑥𝐵 + 𝑉𝑡𝑦𝐴 = 𝑦𝐵𝑡𝐴 = 𝑡𝐵 = 𝑡

Ilustração (“lendo” as coordenadas de um evento)

𝐵

10 m/s

𝐴100 m

𝐵10 m/s

𝐴

100 m

𝐢

𝑥𝐴 = 0m; 𝑡𝐴 = 0 s

𝑥𝐵 = 0m; 𝑡𝐵 = 0 s

𝐵10 m/s

𝐴

100 m

𝐢 𝑥𝐴 = 100 m; 𝑡𝐴 = 10 s

𝑥𝐵 = 0m; 𝑡𝐵 = 10 s

𝑥𝐴 = 𝑥𝐵 + 𝑉𝑡𝑡𝐴 = 𝑡𝐵 = 𝑡