O Andar do Bêbado – Capítulo IV

Leonard Mlodinow

Bianca Guariglia 7598167Denise Jankovic 7598111Marianna Fujii 7598320Thaís Toguchi 7597997Vitor Potenza 7598431

•Ausência de um bom sistema de notação algébrica

•Crenças em entidades místicas que sobrepunham a credibilidade dos cálculos matemáticos.

•Para Cardano, momentos de azar aconteciam porque “ a sorte estava adversa”

Panorama

Predecessores de Cardano

• Enfatiza a necessidade da experimentação científica para descobrir como a natureza funciona e enfatiza o uso da matemática na Ciência, em detrimento das crendices e da intuição.

• Cria o método científico que precede o método aristotélico.

• Escreve artigo científico: “Ideias sobre jogos de azar”, produzido a pedido do seu patrono o grã duque da Toscana

Galileu Galilei, italiano do século XVI.

Grão duque da Toscana

Retoma-se a questão da aleatoriedade

Viciado em jogos de azar

Quando jogamos 3 dados porque o nº10 aparece com mais frequência que o nº9?

Porque o 10 não deveria aparecer com mais frequência que o 9?

O número 9 pode ser escrito nas formas (621), (531), (522), (441), (432) e (333).

Número 10, temos as formas (631), (622), (541), (532), (442) e (433).

As probabilidades de sair 9 e 10 são iguais, mas a probabilidade de sair os número que compõe a soma 9 ou a soma 10 são diferentes.

Contexto Histórico:

• Florescer da Revolução Científica: fronteiras da aleatoriedade se moveram da Itália para a França.

•Nova safra de cientistas, rebelados contra Aristóteles desenvolvem os conceitos introduzidos por Galileu e Cardano.

• Ideias surgiram novamente no contexto dos jogos de azar.

Blaise Pascal

• Doença Pascal: ataques de dores de barriga, fraqueza debilitante, dores de cabeça, surtos de suor intenso, paralisia parcial nas pernas.

• Tratamento médico: evitar todo o trabalho mental e buscar qualquer oportunidade de se distrair.

•Morte do pai e herança.

•“Ao longo da história, o estudo da aleatoriedade foi muitas vezes auxiliado por um acontecimento também aleatório. O trabalho de Pascal representa um desses casos, pois foi o abandono dos estudos que o levou ao estudo do acaso.”

• Primeiro cientista dessa nova leva: Blaise Pascal. Nascido em 1623 , francês.

• Grupo de discussão recém-fundado em Paris: Académie Mersenne. Nessa sociedade estavam figuras como René Descartes e Pierre de Fermat. Retrato –

Pascal

Mantém contato com Chevalier de Mére – apostador experiente que ganhava com uma frequência-.

O Problema dos Pontos

Retrato - Chevalier de Mére

• Importante para todos os tipos de situação competitiva.

Em 1654, se corresponde com Pierre de Fermat.

• Problema dos pontos surge se há competição entre duas entidades.

• Desenvolveram várias abordagens. Método de Pascal, o mais simples.

Retrato – Pierre de Fermat

Exemplo dos times: Final de Campeonato

•Ganha o campeonato o time que obtiver 4 vitórias.

•Final de 1996: Atlanta Braves x New York Yankees

•Vitória do Atlanta Braves nos dois primeiros jogos

• Qual a probabilidade de uma virada?

• 2 jogos feitos• 5 outros jogos possíveis

• Total de resultados possíveis nos outros 5 jogos: 2*2*2*2*2= 32

• Chance dos Yankees vencerem o campeonato

• Vencer 4 dos 5 jogos – 5 maneiras – BYYYY, YBYYYY, YYBYY, YYYBY e YYYYB

• Vencer 5 dos 5 jogos – 1 maneira – YYYYY

• Total de possibilidades – 6/32 = 19%

• Chance dos Braves vencerem o campeonato:

• Vencer 2 jogos: 10 maneiras – BBYYY, YBBYY, YYBBY, YYYBB, BYYYB, BYBYY, BYYBY, YBYBY, YYBYB e YBYYB

• Vencer 3 jogos: 10 maneiras – YYBBB, BYYBB, BBYYB, BBBYY, YBBBY, YBYBB, YBBYB, BYBYB, BBYBY e BYBBY

• Vencer 4 jogos: 5 maneiras – YBBBB, BYBBB, BBYBB, BBBYB e BBBBY

• Vencer 5 jogos: 1 maneira – BBBBB

• Total de possibilidades – 26/32 = 81%

• “Segundo Pascal e Fermat, se a disputa fosse interrompida abruptamente, o dinheiro apostado deveria ser dividido dessa maneira, e os pagamentos das apostas deveriam ser feitos nessa proporção após os 2 primeiros jogos.”

• Isso só ocorre já que cada time tem 50% de chance de vencer cada jogo, caso um time tivesse mais chances que o outro, cada resultado deveria ser ponderado por um fator que descreveria sua probabilidade relativa.

O Triângulo de Pascal•“Essa foi a verdadeira realização de Pascal:

encontrar uma abordagem sistemática e generalizável que nos permite calcular a resposta a partir de uma fórmula, ou encontrá-la numa tabela.” p.51

n = número da linhak = número da coluna Triângulo de Pascal até a 8ª linha

Esperança Matemática

• Transformação de Pascal (experiência mítica)

• A matemática em Pensamentos. Detalhamento de prós e contras dos deveres para com Deus (esperança matemática)- Se Deus existir = ganho infinito- Se Deus não existir = perda (retorno negativo) será pequeno

Ou seja, a esperança matemática do retorno por nós obtido com a piedade é meio infinito (nosso ganho se Deus existir) menos a metade de um número pequeno (nossa perda se Deus não existir) = Infinitamente positivo.

• Todos deveriam seguir a lei de Deus: argumento conhecido como APOSTA DE PASCAL

• Pascal contribuiu para o estudo da aleatoriedade com suas ideais sobre a contagem e como conceito de esperança matemática