O Algoritmo de Rex no Desenvolvimento de um Aplicativo paraCalculo de Areas de Pequenas Propriedades Rurais∗

Vaston Goncalves da CostaDepto de Ciencias de Computacao

Universidade Federal de Goias - Campus Catalao

75704-020, Catalao, GO

E-mail: vaston.costa@catalao.ufg.br

Marcelo H. StoppaDepto de Matematica

Universidade Federal de Goias - Campus Catalao

75704-020, Catalao, GO

E-mail: mhstoppa@gmail.com

Palavras-chave: Algoritmo de Rex, calculo de area, computacao cientıfica, Agrimencell

Resumo: Visando suprir uma necessidade dos pequenos agricultores, no que envolve medida dearea e distribuicao correta de adubo, sementes e defensivos, foi desenvolvido um aplicativo paradispositivos moveis. O sistema, denominado Agrimencell, coleta pontos limıtrofes do terreno,retorna a area de tal terreno e supri o produtor com informacoes sobre distribuicoes de insumosagrıcolas baseados na cultura escolhida. De posse das informacoes geradas o produtor poderadiminuir os custos com a producao e aumentar as receitas com a comercializacao da producao.A eficiencia do sistema esta associada a eficiencia do algoritmo de Rex, destinado ao calculo deareas de polıgonos.

1 Introducao

Atualmente a sociedade vivencia um constante avanco tecnologico com forte integracao demıdias. Como um exemplo desta integracao, pode se citar os telefones celulares os quais, alemde servir para telefonia movel, podem agregam funcoes de camera, Sistema de PosicionamentoGlobal (GPS), radio, tem acesso a Internet e, com o constante aumento da velocidade de pro-cessamento, podem ser adaptados, com sistemas embarcados especıficos, para realizar as maisdiferentes tarefas. Generalizando, dentro de um pequeno aparelho celular o mundo fısico podeser reproduzido digitalmente surgindo novas formas de servicos, que auxiliam as mais diversasnecessidades humanas [4].

Mas, mesmo com tantos avancos tecnologicos, poucas pessoas fazem efetivo uso destes re-cursos para a melhoria da qualidade de trabalho e de vida. Enquadram-se neste cenario tantomoradores da zona urbana, quanto moradores da zona rural. Na zona rural, contudo, este con-texto e mais acentuado devido a distancia que a separa dos centros de producao e disseminacaodestes recursos [6].

No presente trabalho sao apresentadas formas de integrar tecnologia as atividades desenvol-vidas no campo, sobretudo pelos pequenos produtores da zona rural. Utilizando o procedimentode Darel Rex Finley, mais conhecido por algoritmos de Rex, foi desenvolvido um aplicativo quepode ser embarcado em celulares com sistema operacional Android. Tal aplicativo, a partir da

∗Agradecimento ao Ministerio da Educacao e Cultura do Brasil pelo aporte financeiro via PROEXT 2012.

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captura dos pontos da propriedade por meio do GPS, realiza o calculo da area da propriedadede forma rapida e eficiencia e retorna informacoes que podem auxiliar o produtor na sua lida.

2 Metodologia

Para se determinar qual ferramenta, de baixo custo, poderia ser desenvolvida e quais as fun-cionalidades que tal ferramenta deveria possuir, foi realizada uma pesquisa com os produtoresrurais. Foi diagnosticada a necessidade de servicos que auxiliassem no processo de medicao daarea destinada ao plantio.

Levando-se em conta todas as etapas envolvidas deste o plantio ate a colheita, de posseda medida correta da area destinada ao plantio o produtor consegue precisar a quantidade desementes, defensivos e adubo destinada aquela area. Esses 3 itens tem custo muito alto, e quantomais proxima se atingir a quantidade exata, menores serao os custos finais da producao e maioresas receitas na comercializacao.

Depois de analisar os custos com aquisicao de equipamentos e a mobilidade necessaria em talequipamento, optou-se por desenvolver um aplicativo embarcado para celulares com o sistemaoperacional Android, da empresa Google.

Durante a fase de implementacao, foi preciso utilizar um procedimento eficiente para o calculode areas. Dentre as escolhas possıveis, optou-se pelo algoritmo de Darel Rex Finley (cf. secao3) por ser eficiente computacionalmente e por se adequar as caracterısticas de empregabilidadeem campo.

Estudos de usabilidade tambem foram realizados, visando criar uma interface intuitiva e facilde ser operada em situacoes tıpicas da zona rural. Desta forma, a interacao do usuario com oaplicativo nao requer muita pratica nem zelos demasiados com limpeza das maos.

Foi desenvolvido o aplicativo, denominado Agrimencell, (cf. secao 4), intuitivo, usavel, efici-ente e que atende todos os requisitos solicitados pelos produtores rurais.

3 Algoritmo de Darel Rex Finley

De acordo com Barbosa [1], uma poligonal e uma figura formada por uma sequencia de pontosp1, p2, ..., pn e pelos segmentos p1p2, p2p3, . . . , pn−1pn, onde os pontos sao os vertices da poligonale os segmentos sao seus lados. O procedimento de Darel Rex Finley, conforme algoritmo 1,calcula de forma correta apenas a area de polıgonos, concavos ou convexos que, ainda de acordocom Barbosa, sao poligonais tais que o primeiro vertice da sequencia coincida com o ultimo(p1 = pn), os lados coincidem apenas em suas extremidades (nao existe intersecao entre os ladosdiferente dos vertices) e dois lados consecutivos (com vertice comum) nao pertencem a umamesma reta. Aplicar o algoritmo de Rex a polıgonos do tipo da figura 1f gera duplicacao daarea em destaque [3].

Algoritmo 1: Algoritmo de Rex

1 inıcio2 Inteiro: i, j, num;3 Vetor: x, y Coordenadas dos pontos4 j ← num− 1;5 para i← 1 ate num faca

6 area← area +(x[i] + x[j])

2∗ (y[i]− y[j]);

7 j← j − 1;

8 fim

9 fim

Na Figura 1 tem-se a representacao do funcionamento do algoritmo. Ao tracar o segmentode reta unindo os pontos (x0, y0) e (x1, y1), obtem-se a area a esquerda da reta, de encontro

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(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Figura 1: Processo de calculo executado pelo algoritmo Darel Rex Finley.

(a) Opcao de entrada dedados

(b) Captura das coorde-nadas por GPS.

(c) Selecao da cultura. (d) Mapa gerado.

Figura 2: Telas do aplicativo Agrimencell.

ao eixo y, conforme ilustrado na Figura 1a. A imagem em questao representa um trapezio e

sua area pode ser calculada pela expressao(x0 + x1)

2.(y0 − y1). Ao tracar o segundo segmento,

sua area e somada a anterior Figura 1b, na Figura 1c, a sua area tambem e somada ao total,com o diferencial de que o calculo desta area pelo algoritmo retornara um valor negativo, pois(y2 − y3) < 0, o mesmo se estende para as areas das Figuras 1d e 1e.

Analisando o algoritmo, em funcao do tamanho da entrada, verifica-se que este realiza ape-nas operacoes elementares dentro do laco que inicia na linha 5 do codigo e termina na linha 8.Considerando uma entrada de tamanho n, constata-se que o tempo de execucao do algoritmo ede ordem O(n) [2]. O que atesta sua eficacia.

4 Agrimencell

O Agrimencell pode ser usado em qualquer aparelho celular que tenha o sistema operacionalAndroid, com ou sem GPS em seu hardware. Ficando a cargo do usuario decidir se prefere ousar o sistema GPS do aparelho ou nao, conforme figura 2a.

O aplicativo funciona capturando as coordenadas geograficas, cf. Figura 2b, dos pontos

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limıtrofes da regiao que se deseja calcular a area. Uma funcao do aplicativo transforma ascoordenadas geograficas para o sistema de coordenadas UTM (do ingles Universal TransverseMercator) [5]. Estas coordenadas sao, em suma, uma conversao para o plano cartesiano dascoordenadas geograficas obtidas. Em seguida e realizado o calculo da area, atraves do Algoritmode Rex (cf. Secao 3). Apos o calculo, o usuario ainda pode obter informacoes de algumasculturas, conforme Figura 2c, a saber: a quantidade de sementes, espacamento ideal entre asplantas, insumos necessarios e a colheita esperada. O usuario tambem pode visualizar um mapagerado pela captura das coordenadas Figura 2d.

5 Resultados

Foram realizados testes com os produtores rurais, e observa-se que o aplicativo atende os re-quisitos solicitados. Uma vez que o recurso GPS diminui a autonomia dos aparelhos, tambemforam inseridas funcionalidades para diminuir o consumo excessivo de bateria, afinal as fontesenergeticas para recarga nem sempre estarao disponıveis em campo aberto.

Testes de usabilidades estao em andamento, contudo as interfaces inicias ja se mostraramadequadas. Testes de software e de precisao do GPS, sao realizados constantemente. Falta,contudo, realizar testes comparativos entre o Agrimencell e sistemas certificados por orgaosreguladores como, por exemplo, IBAMA e INMETRO.

Os dados envolvendo as culturas, foram extraıdos de informacoes da EMBRAPA e novasculturas serao acrescentadas nas proximas versoes.

6 Conclusao

Apesar da restricao imposta pelo algoritmo de Rex, no que tange sobreposicao de segmentosde retas, na pratica esta restricao nao e notada, pois o agricultor deve percorrer a regiao porpontos limıtrofes, o que evita que tal sobreposicao ocorra. Contudo, como trabalho futuro, seraacrescida uma funcionalidade para o tratamento destas sobreposicoes.

Referencias

[1] J. L. M. Barbosa, “Geometria Euclidiana Plana”. Sociedade Brasileira de Matematica, Riode Janeiro, 1985, 190 p.

[2] T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest e C. Stein, “Algoritmos: teoria e pratica”, Volume2, Editora Campus, Sao Paulo. 2002.

[3] F. Darel, “Ultra-Easy Polygon Area Algorithm”, 2006, Disponıvel em: http://

alienryderflex.com/polygon_area/, Acessado em: Agosto de 2012.

[4] B. Laurel, T. Oren e D. Abbe, Issues in multimedia interface design: media integration andinterface agents, em “Proceedings of the SIGCHI conference on Human factors in computingsystems: Empowering people”, pp. 133-139, 1990.

[5] J. P. Snyder, Map Projections - A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional(Paper 1395), “United States Government Printing Office”, Washington, D.C. 1987.

[6] M. Vries e S. Petrina, Advanced Teaching Methods for the Technology Classroom, “Inter-national Journal of Technology and Design Education”, Springer, Netherlands, 2007.

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