Sección 5 – 5Números y Raíces Complejas

Matemática Avanzada

Undécimo Grado

Warm Up

2

2

Simplifica cada expresión.

1) 108

2) 6 24

423)

3Encuentra los ceros de cada función.

4) 18 16

5) 8 24

f x x x

f x x x

Objetivos

• Definir y utilizar números complejos e imaginarios.

• Resolver ecuaciones cuadráticas con raíces complejas.

Números Imaginarios

La unidad imaginaria está definida como 1.i

2 1f x x

Números Imaginarios

• Un número imaginario es la raíz cuadrada de un número negativo.

• Los números imaginarios se puede escribir de la forma bi, donde b es un número real e i es la unidad imaginaria.

• El cuadrado de un número imaginario es el número negativo original.

Simplificando Raíces Cuadradas de Números Negativos

• Expresa cada número en términos de i.

1) 3 16

2) 75

3) 12

4) 2 361

5) 633

6) 5 121

Resolviendo una Ecuación Cuadrática con Soluciones Imaginarias

• Resuelve cada ecuación1. x2 = -81

2. 3x2 + 75 = 0

3. x2 = -36

4. x2 + 48 = 0

5. 9x2 + 25 = 0

Números Complejos

• Un número complejo es un número que puede ser escrito de la forma a + bi, donde a y b son números reales e i = √-1

• a es la parte real, b es la parte imaginaria.• Números reales son números complejos

con b = 0.• Números imaginarios son números

complejos con a = 0.

Igualando Dos Números Complejos

• Dos números complejos son iguales si y solamente si sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias son iguales.

• Encuentra los valores de x y y que hacen cada ecuación cierta.

1. 3x – 5i = 6 – (10y)i

2. 2x – 6i = -8 + (20y)i

3. -8 + (6y)i = 5x - i√6

4. 4x + 10i = 2 – (4y)i

Encontrando Ceros Complejos de Ecuaciones Cuadráticas

• Encuentra los ceros de cada función.1. f(x) = x2 – 2x + 5

2. g(x) = x2 + 10x + 35

3. f(x) = x2 + 4x + 13

4. g(x) = x2 – 8x + 18

5. f(x) = x2 + 10x + 26

6. g(x) = x2 + 4x + 12

Encontrando Conjugados Complejos

• El conjugado complejo de cualquier número complejo a + bi es el número complejo a – bi.

• Encuentra cada conjugado complejo.1. 2i – 15

2. -4i

3. 9 – i

4. i - √3

5. -8i

6. 8 + 5i

7. 6i

Asignación

• Página 353– Ejercicios 18 – 34, 38 – 56, 66 – 70 (pares)