nova ortografia da lÍngua portuguesa · desconto de duplicata é um empréstimo destinado a ......

Responsável pel o Conteúdo:

Prof.a Me. Rosângela Maura Correia Bonici

Revisão Técnica: Prof.ª Me. Edmila Montezani

Revisão

Textual: Prof.a Vera Lidi a de Sá Cicaroni

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Caro aluno, Nesta unidade você estudará o conceito de desconto e também aprenderá como calculá-lo. O conteúdo teórico, além de apresentar exercícios resolvidos algebricamente, também mostra como resolvê-los usando a calculadora HP-12C. Para que sua aprendizagem seja completa, leia sempre o conteúdo teórico, assista ao vídeo da aula e ouça o Power-Point narrado. Esses materiais são complementares e visam proporcionar a melhor aprendizagem possível. Se mesmo assim tiver dúvidas, entre em contato com seu tutor; ele poderá auxiliá-lo.

Desconto Bancário ou Comercial ou

“por fora” (DBS ou DCS)

Desconto racional simples ou

“por dentro” (DRS)

Desconto Simples

Desconto

Nesta unidade de ensino estudaremos o conceito de desconto, os

tipos de descontos existentes no mercado financeiro e como calculá-

los usando o método convencional (algébrico) e a calculadora HP-

12C. No material complementar você encontrará a indicação de um

site com um emulador de HP-12C, que é uma calculadora virtual, e

de outro com o guia do usuário HP-12C, caso precise.

Desconto Racional Composto (DRC)

Desconto Composto

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CURIOSIDADES SOBRE DESCONTO DE DUPLICATAS

DEFINIÇÃO

Desconto de duplicata é um empréstimo destinado a antecipar os valores a receber das

vendas a prazo, financiadas através da emissão de duplicatas mercantis ou de serviços,

emitidas pela empresa vendedora para as empresas clientes.

BENEFICIÁRIOS

Pessoas jurídicas, emitentes de duplicatas mercantis e/ou de serviços.

CARACTERÍSTICAS

Valor: Valor da(s) duplicata(s) entregue(s) e capacidade de pagamento do cliente, conforme

limite de crédito definido pela instituição financeira.

Prazo: Conforme prazo da duplicata. Quando mais de uma duplicata for entregue, será

calculado o prazo médio para desconto.

Encargos

Taxa - pré-fixada: cobrada antecipadamente sobre o valor da(s) duplicata(s) entregue(s).

IOF: Incidente sobre o valor líquido do desconto (valor das duplicatas, menos taxa de

desconto).

Taxa de Abertura de Crédito - TAC: cobrada pela instituição para cada contrato,

conforme sua tabela de tarifas.

Tarifa de cobrança: cobrada pela instituição, por duplicata, conforme sua tabela de tarifas.

FORMA DE LIBERAÇÃO

O valor líquido do desconto é liberado em conta corrente.

http://apps.fiesp.com.br/spcred/descontoduplicatas.asp



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FORMA DE PAGAMENTO

Na data de liquidação das duplicatas, os valores recebidos amortizam automaticamente o

valor do empréstimo. Caso o sacado não efetue o pagamento da duplicata no prazo de

vencimento, a instituição financeira cobrará o valor correspondente da empresa emissora com

base no Direito de regresso.

GARANTIAS

A própria duplicata endossada entregue para desconto. Nota Promissória anexa ao borderô

de desconto com aval dos sócios ou de terceiros que possam apresentar algum bem.

FORMALIZAÇÃO

Nesta operação não existe contrato, a própria duplicata é o instrumento contratual, que, uma

vez endossada, é anexada a um borderô e entregue à instituição financeira.

Fonte: <http://www.portaldecontabilidade.com.br/tematicas/duplicata-e-fatura.htm>. Acesso em 23 Fev. 2018.









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O documento comprobatório de uma dívida é chamado de título de crédito. A nota

promissória, as duplicatas, as letras de câmbio, os cheques, os certificados de depósito, as

cadernetas de poupança, entre outros, são exemplos de títulos de crédito.

Títulos de crédito, como nota promissória, duplicata e letra de câmbio, podem sofrer

uma operação financeira denominada desconto, que consiste em o portador resgatar o título

antes do vencimento, recebendo, por ele, um valor menor do que receberia se aguardasse até

a data de seu vencimento. Portanto podemos dizer que o desconto é o abatimento feito no

valor de uma dívida quando ela é paga antes do seu vencimento.

Esses títulos de crédito têm um valor declarado chamado de valor nominal ou

valor da face. O valor recebido pelo portador do título, após a operação de desconto, é

chamado de valor atual ou valor líquido. Podemos classificar os tipos de desconto em:

desconto simples e desconto composto.

Desconto Simples

Vamos estudar o desconto racional simples ou “por dentro” e o desconto bancário ou

comercial ou “por fora”.

Desconto racional simples ou “por dentro” (DRS)

No Brasil, o desconto racional simples é pouco praticado, por ser desfavorável às

instituições financeiras, que são os órgãos que praticam essa operação. Ele favorece quem

solicita o desconto. Apesar de ser pouco usual, é importante que o conheçamos. Para calcular

o desconto racional simples, usamos as seguintes fórmulas:

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FÓRMULA PARA CÁLCULO DO DESCONTO RACIONAL SIMPLES

DRS = VN - VL

DRS = desconto racional simples

VN = valor nominal (declarado na face do título)

VL = valor líquido (recebido após a operação)

ou

FÓRMULA PARA CÁLCULO DO DESCONTO RACIONAL SIMPLES

).1(

..

ni

niVNDRS

DRS = desconto racional simples


i = taxa de desconto

n = prazo do desconto

A taxa (i) e o prazo (n) devem estar na mesma unidade de tempo.

Para encontrar o valor líquido, devemos usar:

FÓRMULA PARA CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO (DRS)

).1( ni

VNVL



d = valor do desconto



Para todos os cálculos, usamos, quando necessário, seis casas decimais e

arredondamentos.

Vamos ver um exemplo de como calcular o desconto racional:

Exemplo 1: Um título de valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu

vencimento, à taxa de juro simples de 2,5% ao mês. Qual o desconto racional simples? Qual o

valor líquido recebido?

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Cálculo do Desconto Racional Simples (DRS)

Dados Solução algébrica

VN =25000

n = 2 meses

i = 2,5% ao mês (0,025)

DRS = ?

VL = ?

2.025,01

2.025,0.25000

).1(

..

ni

niVNDRS

48,1190

48,119005,1

1250

2.025,01

2.025,0.25000

DRS

DRS = VN – VL

1190,48 = 25000 – VL

VL = 23.809,52

Solução HP 12-C

[REG] (limpa todas os registros armazenados na memória)

25000

0,025

1

0,025

2

1190,48

25000

R$ 23809,52

Desconto Bancário ou Comercial ou “por fora” (DBS ou DCS)

Esta modalidade é muito utilizada nas operações comerciais, principalmente nas operações

bancárias, tendo em vista que, para as instituições financeiras, esta operação é muito mais

interessante, do ponto de vista financeiro, do que a operação de Desconto Racional Simples.

f

X

ENTER

ent 2 X

ENTER

entENTER

entX

CHS

ent+

+

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O desconto bancário ou comercial ou por fora é calculado usando as seguintes fórmulas:

FÓRMULA PARA CÁLCULO DO DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES

niVNDBS ..

DBS = desconto bancário simples





Para calcular o valor líquido, fazemos:

FÓRMULA PARA CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO (DBS)

DBSVNVL



DBS = desconto bancário simples

Vamos ver um exemplo de aplicação.

Exemplo 2: Um título no valor nominal de R$ 25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu

vencimento, à taxa de juro simples de 2,5% ao mês. Qual o valor do desconto bancário

simples? E o valor líquido recebido?

CÁLCULO DO DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES (DBS)


VN =25000

n = 2 meses

i = 2,5% ao mês (0,025)

DBS = ?

VL = ?

niVNDBS .. 2.025,0.25000 DBS

1250DBS

00,23750

125025000

VL

VLDBSVNVL

12

Solução HP 12-C


25000

0,025

2

1250,00

25000

R$ 23750,00

Se compararmos os valores do desconto racional simples (exemplo 1)

e do desconto bancário simples (exemplo 2), temos que:

Desconto racional

simples

Desconto bancário

simples

R $ 1.190,48 R$ 1.250,00

Do ponto de vista da instituição financeira, é mais vantajoso trabalhar com o desconto

bancário simples, pois o desconto é maior.

Do ponto de vista do dono do título, é mais vantajoso trabalhar com o desconto

racional simples, pois o desconto é menor, o que produz um valor líquido maior.

Desconto Composto

No desconto composto, a taxa de desconto incide sobre o valor nominal (VN). Vimos,

anteriormente, que, conceitualmente, o desconto é o valor nominal (VN) menos o valor

líquido (VL), ou seja, D = VN – VL. Esse conceito também se aplica ao cálculo do desconto

composto.

Vamos estudar o desconto racional composto e o desconto bancário composto.

Fonte:

derbymotta.blogspot.com

f

X

ENTER

ent

X

CHS

ent +

13

Desconto Racional Composto (DRC)

Para calcular o desconto racional composto, vamos fazer:

FÓRMULA PARA CÁLCULO DO DESCONTO RACIONAL COMPOSTO

VLVNDRC

DRC= desconto racional composto



FÓRMULA PARA CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO (DRC)

ni

VNVL

)1(






Lembre-se: como a referência é o juro composto, se precisar fazer acertos, mexa no

período e nunca na taxa de desconto.

Vamos ver um exemplo de aplicação?

Exemplo 3: Determinar o valor do desconto racional composto de um título de valor

nominal de R$ 5.000,00, sendo descontado 3 meses antes do seu vencimento, considerando

uma taxa de juro composto de R$ 3,5% ao mês.

CÁLCULO DO DESCONTO RACIONAL COMPOSTO (DRC)


VN =5000

n = 3 meses

i = 3,5% ao mês (0,035)

DRC = ?

VLVNDRC (primeiro temos que calcular o VL)

71,4509108718,1

5000

)035,01(

5000

)1( 3

VLVL

VLi

VNVL

n

29,49071,45095000 DRCVLVNDRC

Solução HP 12-C

14


5000

3,5

3

- 4509,71

5000

R$ 490,29

Desconto comercial ou bancário composto (DBC)

Para calcular o desconto comercial ou bancário composto, devemos usar a fórmula:

FÓRMULA PARA CÁLCULO DO DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO

VLVNDBC

DBC= desconto bancário composto



FÓRMULA PARA CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO (DBC)

niVNVL )1.(






Lembre-se: como a referência é o juro composto, se precisar fazer acertos, mexa no período e

nunca na taxa de desconto.

Vamos ver um exemplo de aplicação.

f

i

FV

ent

n

en

t PV

+

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Exemplo 4: Uma duplicata no valor de R$ 25.000,00, com 60 dias para o seu vencimento, é

descontada a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto bancário

composto. Calcule o valor líquido que foi creditado na conta e o valor do desconto concedido.

CÁLCULO DO DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO (DBC)


VN =25000

n = 60 dias (2 meses)

i = 2,5% ao mês (0,025)

DBC = ?

VLVNDBC (primeiro temos que calcular o VL)

63,23765

)025,01.(25000)1.( 2

VL

VLiVNVL n

38,123463,2376525000 DRCVLVNDBC

Solução HP 12-C


25000

1

0,025

23765,63

25000

R$ 1234,38

f

2

ENTER

ent

-

en

t

+

ENTER

ent YX x

CHS

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Matemática Essencial – Site que traz teoria sobre desconto simples e composto.

Disponível em

<http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira/curso/curso.htm#mfin13 >.Acesso em 22 jul. 2011.

Calculadora on-line - Site que permite calcular automaticamente descontos

simples e compostos.

Disponível em < http://www.calculadoraonline.com.br/financeira>.Acesso em 22

jul. 2011.

Aplicações de Matemática Financeira.

Disponível em <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/aplicacao-porcentagem-matematica-financeira.htm>. Acesso em 23 fev. 2018.

EPx - Web HP 12C Emulator – Site que traz a calculadora HP-12C virtual.

Disponível em <http://epx.com.br/ctb/hp12c.php>. Acesso em 31 Mai. 2011.

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PUCCINI, A. L. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. 8 ed. São Paulo: Saraiva,

2009.

CRESPO, A. A. Matemática Comercial e Financeira. 13 ed. São Paulo: Saraiva, 2002.

BRANCO, A. C. C. Matemática Financeira Aplicada: método algébrico, HP-12C,

Microsoft Excel. 2 ed. rev. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2005.

VERAS. L. L. Matemática Financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações no

mercado financeiro, introdução à engenharia econômica. 5 ed. São Paulo: Atlas, 2005.

nova ortografia da lÍngua portuguesa · desconto de duplicata é um empréstimo destinado a ......

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