Aes Situaes de Projeto

Peas Fletidas Estados Limites ltimos e Estados Limites de Utilizao

A verificao da segurana de peas fletidas consiste nas verificaes dos estados

limites ltimos e dos estados limites de utilizao. Nos estados limites ltimos, so

verificadas as tenses normais de trao e compresso, as tenses cisalhantes e a

estabilidade lateral para vigas esbeltas. Nos estados limites de utilizao, so verificadas as

deformaes e vibraes limites.

Estados Limites ltimos MOMENTO FLETOR

Flexo Simples Reta

Nas peas submetidas flexo simples, o plano de incidncia do carregamento

coincide com um dos eixos principais de inrcia e no sofrem efeito do esforo normal.

Para peas com pelo menos um eixo de simetria, um eixo principal de inrcia coincide

com o eixo de simetria. A verificao dos estados limites ltimos de esmagamento da borda

comprimida e ruptura da borda tracionada ficam garantidos respectivamente pelas

condies:

Onde c0,d e t0,d so, respectivamente, as tenses atuantes de clculo nas bordas

comprimida e tracionada da seo transversal considerada com Wc e Wt correspondentes

aos respectivos mdulos de resistncia da seo transversal da pea, definidos por:

I o momento de inrcia da seo transversal em relao ao eixo central de inrcia

perpendicular ao plano de ao do momento fletor atuante; fc0,d e ft0,d so as resistncias de

clculo compresso e trao paralela s fibras, respectivamente.

Para clculos das barras fletidas, adota-se para o vo terico L o menor dos valores

definidos a seguir:

- Distncia entre eixos apoiados;

- Vo-livre acrescido da altura da seo transversal da pea no meio do vo;

- No se consideram acrscimo maior que 10 cm.

Flexo Simples Oblqua

Verifica-se a condio de segurana nas peas submetidos flexo simples oblqua

observando-se a mais rigorosa das condies expressas a seguir:

Onde Mx,d e My,d so as tenses mximas devidas s componentes de flexo

atuantes segundo s direes principais de seo transversal da pea; fwd a resistncia de

clculo que, conforme a borda verificada, corresponde trao ou compresso; kM um

coeficiente de correo correspondente forma geomtrica da seo transversal

considerada:

Estados Limites ltimos INSTABILIDADE LATERAL

A estabilidade lateral de peas fletidas deve ser verificada por teoria cuja validade

tenha sido comprovada experimentalmente. Nas vigas de seo retangular garante-se esta

verificao quando:

Os apoios de extremidade da viga impedirem a rotao de suas sees externas em

torno do eixo longitudinal da pea;

Existir um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga,

afastados de uma distncia menor ou igual a L1, que tambm impeam a rotao

dessas sees transversais em torno do eixo longitudinal da pea;

Atender a condio:

Onde Lb a distncia entre os elementos de travamento; b a largura da seo

transversal da viga; M um coeficiente de correo expresso por:

Onde h a altura da seo transversal da viga; E um coeficiente de correo; wc

gwc um coeficiente de ponderao de resistncia compresso. Para gwc = 1,4 e E = 4,

a norma explicita os valores de M dados em tabela.

Nas peas em que:

Devem ser satisfeitas as verificaes de segurana para flexo simples reta com valor

de c0,d atendendo a:

Estados Limites ltimos SOLICITAES TANGENCIAIS

Flexo Simples Reta Esforo Cortante

A condio de segurana em relao s tenses cisalhantes em peas submetidas

flexo com fora cortante expressa por:

Onde d a mxima tenso de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da

pea; fvo,d a resistncia ao cisalhamento paralelo as fibras.

Em vigas com seo retangular de largura b e altura h , d expresso por:

Onde Vd o esforo cortante de clculo.

Em vigas de altura h que recebem cargas concentradas e por sua vez geram tenses

de compresso nos planos longitudinais, o clculo de d utiliza um valor reduzido para o

esforo cortante expresso por:

Onde a a distncia do ponto de aplicao da carga ao eixo do apoio limitada por

a

um fator de amplificao para d, cujo valor se restringe a h/h1

Deformaes Limites para Construo com Materiais Frgeis e No Estruturais

verificado o estado limite de deformaes que possam causar danos aos materiais

frgeis no estruturais ligados estrutura.

As flechas totais, obtidas com a combinao de mdia ou curta durao, incluindo

efeito da fluncia, tm seus valores limitados por

As flechas que correspondem somente s aes variveis tm seus limites fixados

em:

Deformaes Limites para Construo Especiais

As deformaes tm seus limites estabelecidos pelo proprietrio da construo ou por

normas especiais referentes s mesmas.

Exemplo: Verificao de uma Viga Submetida FLEXO SIMPLES

Uma viga biarticulada de 6 cm de largura est submetida a um carregamento

permanente distribudo de 65 daN/m e uma carga concentrada permanente de 130 daN, no

ponto mdio do vo de 420 cm. Calcular a altura necessria da viga, considerando madeira

da classe C40 e aes permanentes de grande variabilidade, considerando situao

duradoura de projeto, com carregamento de longa durao e a classe de umidade igual a 2.

Reduo do esforo cortante na regio dos apoios.

Valores de Clculo:

Combinao de Aes:

Tenses Atuantes:

Condies de Segurana:

Tenso Normal e de Cisalhamento:

Verificao da Flecha

Adota-se a maior altura encontrada h> 15,94 cm.