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Notas de aulas de Mecânica dos Solos II (parte 14)

Hélio Marcos Fernandes Viana

Tema:

Empuxos de terras (3.o Parte)

Conteúdo da parte 14

7 Método de Coulomb

8 Introdução à drenagem em muros de contenção

9 Lista de bibliografias para cálculo dos empuxos

10 Cálculo da capacidade de carga dos solos

2

7 Método de Coulomb 7.1 Introdução

O método de Coulomb para o cálculo de empuxos de terra foi enunciado em 1776.

O método de Coulomb enquadra-se na filosofia do Teorema (ou proposição) da Região Superior (TRS) da Teoria da Plasticidade. 7.2 Características básicas do Teorema da Região Superior (TRS) As características básicas do Teorema (ou proposição) da Região Superior da Teoria da Plasticidade são as seguintes: a) Para um dado deslocamento da massa de solo, tem-se que o Teorema da Região Superior considera o trabalho realizado pelas forças de solicitação externas à massa de solo, e considera o trabalho realizado pelas forças de resistência internas da massa de solo; b) Se o trabalho das forças de solicitação externas à massa de solo for menor do que o trabalho realizado pelas forças de resistência internas da massa de solo; Então, a massa de solo estará em equilíbrio; e c) Se o trabalho das forças de solicitação externas à massa de solo for maior do que o trabalho realizado pelas forças de resistência internas da massa de solo; Então, a massa de solo estará em plastificação ou em condição instável. OBS. Fisicamente, sabe-se que o trabalho realizado por uma força sobre uma massa é dado pela seguinte equação: (7.1) em que: T = trabalho devido a uma força F; F = força atuante em uma massa; e d = deslocamento da massa na mesma direção da força. 7.3 Características do método de Coulomb 7.3.1 Hipóteses básicas do método de Coulomb para cálculo de empuxos do solo O método de Coulomb admite as seguintes hipóteses básicas: a) A superfície de deslizamento da massa de solo é plana e passa pela base “ou pé” da estrutura de contenção do solo (ou muro de contenção ou de arrimo); e

d.FT

3

b) A estrutura de contenção do solo tem liberdade de movimentação, de forma que o

atrito () entre a estrutura de contenção e o solo pode ocorrer ao longo de toda a estrutura de contenção do solo. 7.3.2 Características do cálculo do empuxo pelo método de Coulomb por processo gráfico i) Características do cálculo do empuxo ativo por processo gráfico O cálculo do empuxo ativo pelo método de Coulomb por processo gráfico apresenta as seguintes características: a) O cálculo do empuxo ativo é realizado estabelecendo-se as equações de equilíbrio das forças atuantes sobre uma cunha de deslizamento hipotética. Na condição equilíbrio das forças atuantes na cunha, tem-se que o somatório das forças é 0 (zero). b) O empuxo ativo será o máximo valor entre os vários valores de empuxos determinados a partir de várias cunhas de solo hipotéticas, que estão na condição ativa (ou condição de ruptura por expansão do solo); e c) Quando se analisa o equilíbrio de uma cunha hipotética, supõe-se que a cunha atingiu o limite de ruptura ou de plastificação do solo, ou seja, a cunha hipotética alcançou a ativação. OBS. A ativação é o fim do processo de expansão do solo, o qual estava antes em repouso. Na ativação o solo está no limite para ruptura ou para plastificação. ii) Características do cálculo do empuxo passivo por processo gráfico O cálculo do empuxo passivo pelo método de Coulomb por processo gráfico apresenta as seguintes características: a) O cálculo do empuxo passivo é realizado estabelecendo-se as equações de equilíbrio das forças, que atuam sobre uma cunha de deslizamento hipotética; Na condição de equilíbrio das forças atuantes na cunha, tem-se que o somatório das forças é 0 (zero); e b) O empuxo passivo será o menor valor entre os vários valores de empuxos passivos determinados a partir de várias cunhas hipotéticas, que estão na condição passiva. OBS(s). -> Bueno e Vilar (2002) cita como processos gráficos baseados no método de Coulomb: o processo gráfico direto e o processo de Cullman; e -> Bueno e Vilar (2002) mostra um exemplo de cálculo do empuxo ativo pelo processo gráfico direto para um solo com coesão, atrito e superfície inclinada.

4

7.4 Solução analítica (ou matemática) para o cálculo dos empuxos ativos e passivos pelo método de Coulomb É possível calcular os empuxos ativos e passivos de solos granulares de forma analítica (ou matemática) pelo método de Coulomb. O grande problema da solução analítica (ou matemática) para o cálculo de empuxos ativos e passivos pelo método de Coulomb é que o método de Coulomb não apresenta o ponto em que o empuxo é aplicado. OBS. O método de Coulomb também não faz nenhuma referência à distribuição das tensões horizontais ao longo da profundidade do maciço de solo em estudo. Diante do exposto, os empuxos calculados pelo método analítico (ou matemático) de Coulomb podem ser úteis do seguinte modo: i) Calcula-se o empuxo pelo método analítico de Coulomb; e em seguida calcula-se o empuxo pelo método de Rankine; ii) Compara-se os empuxos calculados pelos métodos de Coulomb e Rankine; Então, o empuxo que estiver mais a favor da segurança será o empuxo adotado no projeto; e iii) Adota-se no projeto como sendo o ponto de aplicação do empuxo a altura Y obtida a partir do método de Rankine. 7.4.1 Cálculo do empuxo ativo pelo método de Coulomb para solos granulares (ou arenosos) A Figura 7.1 ilustra os elementos para o cálculo, pelo método de Coulomb, do empuxo ativo atuante no elemento (ou muro) de contenção do maciço de solo arenoso.

OBS. Os símbolos , , e , na Figura 7.1, são as letras gregas “fi”, “gama”, “beta” e “delta” respectivamente.

5

Figura 7.1 - Elementos para o cálculo, pelo método de Coulomb, do empuxo

ativo atuante no elemento (ou muro) de contenção do maciço de solo arenoso

O empuxo ativo para solo granular (ou arenoso), que atua no elemento de contenção do maciço de solo (ou muro de arrimo) da Figura 7.1, é dado pela seguinte equação: (7.1) e sendo: em que: EA = empuxo ativo atuante no elemento de contenção (ou muro), que é calculado pelo método de Coulomb; H = altura do elemento de contenção ou do corte vertical;

= peso específico do solo;

= ângulo de atrito do solo; i = ângulo de inclinação do maciço de solo em relação à horizontal;

= ângulo entre a face do elemento de contenção e a horizontal que passa pela base do elemento de contenção (ou muro);

= ângulo de atrito entre o solo e o muro; e KA = coeficiente de empuxo ativo.

2

H..KE

2

AA

2

A

)i(sen

)i(sen).(sen)(sen

)(sen

)(sen

K

6

7.4.2 Cálculo do empuxo passivo pelo método de Coulomb para solos granulares (ou arenosos) A Figura 7.2 ilustra os elementos para o cálculo, pelo método de Coulomb, do empuxo passivo “atuante” (no sentido de resistência à compressão) no elemento (ou muro) de contenção do maciço de solo arenoso.

Figura 7.2 - Elementos para o cálculo, pelo método de Coulomb, do empuxo

passivo “atuante” (no sentido de resistência à compressão) no elemento (ou muro) de contenção do maciço de solo arenoso

O empuxo passivo para solo granular (ou arenoso), que “atua” (no sentido de resistência à compressão) no elemento de contenção do maciço de solo (ou muro de arrimo) da Figura 7.2, é dado pela seguinte equação: (7.2) e sendo:

2

H..KE

2

PP

2

P

)i(sen

)i(sen).(sen)(sen

)(sen

)(sen

K

7

em que: EP = empuxo passivo “atuante” (no sentido de resistência à compressão) no elemento de contenção (ou muro), que é calculado pelo método de Coulomb; H = altura do elemento de contenção ou do corte vertical;

= peso específico do solo;

= ângulo de atrito do solo; i = ângulo de inclinação do maciço de solo em relação à horizontal;

= ângulo entre a face do elemento de contenção e a horizontal que passa pela base do elemento de contenção (ou muro);

= ângulo de atrito entre o solo e o muro; e KP = coeficiente de empuxo passivo. OBS(s). a) Não foi encontrado na literatura solução analítica (ou matemática) para o cálculo de empuxos para solos coesivos usando o método de Coulomb; b) Na falta de um valor específico para o ângulo de atrito entre o muro e o solo

Bueno e Vilar (2002) recomendam adotar um valor , entre os seguintes valores: em que:

’ = ângulo de atrito efetivo do solo. c) De acordo com Caputo (1976) podem ser atribuídos valores para o ângulo de

atrito entre o muro e o solo, , entre os seguintes valores: em que:

= ângulo de atrito do solo. 8 Introdução à drenagem em muros de contenção

A saturação do solo causada pela água aumenta consideravelmente os esforços atuantes sobre o muro de contenção ou muro de arrimo (apoio). Terzaghi lembra que mesmo sistemas de drenagem rústicos já proporcionam uma boa proteção contra os efeitos nocivos (ou danosos) da água. A Figura 8.1 ilustra exemplos de filtros usados em muros de contenção (ou de arrimo). OBS. Como referência do solo usado como filtro, pode-se tomar os solos cujos limites granulométricos sejam semelhantes aos filtros usados em barragens, os quais foram apresentados em Mecânica dos Solos I.

3

'.2

3

'

3

.2

2

8

Figura 8.1 - Exemplos de filtros usados em muros de contenção (ou de arrimo) 9 Lista de bibliografias para cálculo dos empuxos Maiores detalhes sobre o cálculo de empuxos ativos e passivos recomenda-se consultar: a) Caputo (1976) “Mecânica dos solos e suas aplicações, vol. 2”; b) Lambe e Whitman (1979) “Soil mechanics, Si version”; c) Bueno e Vilar (2002) ”Mecânica dos solos, vol. 2”; e d) Craig (2007) “Mecânica dos solos”. 10 Determinação da capacidade de carga dos solos 10.1 Introdução A norma de fundações NBR 6122/2010, no item 7.3, preconiza (ou recomenda) que o cálculo da capacidade de carga do solo seja feito por um dos seguintes critérios: a) Por métodos teóricos da Mecânica dos Solos, que são as teorias da capacidade de carga; b) Por provas de carga sobre a placa; e c) Por métodos semi-impíricos, que fornecem a resistência do solo com base em relações feitas com os resultados de ensaios do tipo SPT, ou CPT, ou etc.

Embora, o cálculo da capacidade de carga dos solos não dependa apenas da força de empuxo, sabe-se que a força de empuxo passivo é uma importante componente de força que influência na capacidade de carga do solo; Assim sendo, neste tópico, será apresentada a metodologia de cálculo da capacidade de carga do solo proposta por Terzaghi (1943). Nesta aula será deduzida, apenas, a fórmula do método de Terzaghi (1943), pelo fato desta fórmula ser a primeira apresentada no meio científico, ainda ser utilizada, e também porque outras fórmulas (Skempton, 1951; Hansen, 1961; Balla, 1962; Brown e Mayerhof, 1969; Vesic,1970; De Beer, 1970) têm semelhança com ela.

9

10.2 Cálculo da capacidade de carga dos solos pelos métodos teóricos da Mecânica do Solos Como exemplo de métodos teóricos da Mecânica do Solos para cálculo da capacidade de carga, pode-se citar: Terzaghi (1943), Skempton (1951), Hansen (1961), Balla (1962), Brown e Mayerhof (1969), Vesic (1970) e De Beer (1970). Para realizar o cálculo da capacidade de carga do solo, através dos métodos teóricos da Mecânica dos Solos, é necessário possuir os parâmetros de resistência do solo (coesão, ângulo de atrito), e outros parâmetros, eventualmente, requisitados pela equação do método de cálculo da capacidade de carga do solo, que é utilizado pelo engenheiro. Os métodos teóricos da mecânica dos solos para o cálculo da capacidade de carga, são classificados como métodos analíticos (item 7.3.2 da NBR 6122); Assim sendo, sempre deve-se adotar Fs ≥ 3 (fator de segurança maior ou igual a 3), quando tensão de ruptura calculada por estes métodos for utilizada para calcular a tensão admissível do solo. 10.3 Método de cálculo da capacidade de carga de Terzaghi (1943) i) Aplicabilidade inicial do método Inicialmente, o método de Terzaghi foi proposto: Apenas para sapatas corridas (L>>B), ou seja, sapatas em que o comprimento é muito maior que a largura; e Apenas para solos que apresentam ruptura generalizada (tal ruptura ocorre em solos compactados, ou rígidos ou pouco compressíveis). OBS. Uma placa retangular uniformemente carregada será considerada placa retangular de comprimento infinito, ou sapata corrida, se: (10.1) Em que: L = comprimento ou maior dimensão da placa; e B = largura ou menor dimensão da placa. ii) Hipóteses do método de Terzaghi a) O solo é homogêneo, ou seja, o solo é formado por um único tipo de material. b) O solo é isotrópico, ou seja, o solo apresenta as mesmas propriedades físicas em todos seus planos. c) O solo é rígido-plástico perfeito, ou seja, o solo absorve os carregamentos sem se deformar ou comprimir, até alcançar o carregamento que causa a sua ruptura.

BL .3

10

d) O contato solo-estrutura é rugoso; Assim sendo, os valores dos ângulos envolvidos na definição da superfície de ruptura do solo, considerada neste método (Figura 1.13), são obtidos como se segue: (10.2) (10.3) Em que:

= ângulo de atrito do solo;

= ângulo de inclinação da cunha (ou zona I), em relação a base da fundação; e

= ângulo de inclinação da zona III, em relação a superfície do solo. e) A cunha (zona I), ilustrada na Figura 10.1, desloca-se juntamente com o elemento de fundação, que comprime o solo; Além disso, a cunha (ou zona I) empurra lateralmente zona II, e finalmente, e a zona II empurra lateralmente a zona III. f) A movimentação das zonas causa um efeito resistente de atrito e coesão no solo, o qual se desenvolve ao longo da superfície de ruptura. OBS. A superfície de ruptura, na verdade, ocorre para os dois lados da sapata; assim sendo, tem-se que a superfície de ruptura é formada por uma cunha de ruptura (zona I), duas zonas (ou cunhas) de cisalhamento radiais (duas zona II) e duas zonas passivas de Rankine (duas zona III). Pois, a Figura 10.1 mostra, apenas, a parte da superfície de ruptura existente de um lado da sapata. g) Os trechos AC e DE da linha da superfície de ruptura, Figura 10.1, são retos e o trecho CD é uma espiral logarítmica. h) Os trechos AC e DE da linha de ruptura, apresentada na Figura 10.1, são retos; e o trecho CD da linha de ruptura é uma espiral logarítmica com centro em B, e raio inicial rO = BC; ainda, a eq.(10.4) é a equação da espiral logarítmica do trecho CD. (10.4) Em que: r = raio da espiral; ro = raio inicial da espiral; e = 2,71828;

= ângulo de atrito do solo; e

= ângulo de avanço do raio da espiral em relação ao raio inicial ro. i) O carregamento na sapata (P) é vertical e centrado.

245

o

θ.tg

o.err

11

j) O peso do solo é aplicado a partir da base da fundação, e é considerado nos

cálculos como sedo um carregamento superficial devido ao peso do solo ( ), definido pela seguinte equação: (10.5) Em que:

= peso específico natural do solo; D = profundidade de embutimento da sapata, ou distância da superfície do solo a cota de apoio da fundação; e L) Não existem tensões cisalhantes na interface fundação-solo, ou seja, ao longo das linhas ad e ab, na Figura 10.1. A análise plana do método de cálculo da capacidade de carga de Terzaghi (1943) é apresentada na Figura 10.1.

OBS. Na Figura 10.1, tem-se: c = coesão do solo; = ângulo de atrito do solo; = peso específico natural do solo; P = carregamento aplicado na sapata; L = comprimento da sapata; B = largura da sapata; D = profundidade de embutimento da

sapata; e = carregamento superficial devido ao peso do solo.

Figura 10.1 - Elementos da análise plana do método de cálculo da capacidade

de carga de Terzaghi (1943)

Dq .

12

A seguir, em forma de passo a passo, descreve-se a dedução da fórmula da capacidade de carga de Terzaghi (1943). 1.o (primeiro passo): Detalhamento dos carregamentos atuantes na cunha situada abaixo da fundação, no instante de ruptura, a cunha é a zona I do método de Terzaghi e é formada pelo triângulo ABC. A Figura 10.2 mostra o detalhamento dos carregamentos atuantes na cunha (ou zona I) no instante de ruptura. Em que: Ep = força de empuxo passivo, que atua na face CB, tal força surge devido a compressão das zonas II e III ao longo da superfície de ruptura ACDE do lado direito da sapata. Esta força também surge na face CA do lado esquerdo da sapata devido à compressão das zonas II e III, que também existem na superfície de ruptura lado esquerdo da sapata; c = coesão do solo, que se desenvolve nas faces CA e CB da cunha; W = peso próprio da cunha; sR = tensão de ruptura do solo, ou tensão que causa a ruptura do solo; e B = largura da sapata.

Figura 10.2 - Detalhamento dos carregamentos atuantes na cunha (ou zona I)

no instante de ruptura. 2.o (segundo passo): Determinação do comprimento L da faceta BC, à direita da cunha, onde atua a coesão da cunha, e que dará origem a força de coesão a direita da cunha. A Figura 10.3 mostra a determinação de L para a cunha de ruptura.

13

Figura 10.3 - Determinação de L para a cunha de ruptura do método de

Terzaghi (1943) 3.o (terceiro passo): Determinação da força de coesão (C), que atua a direita da cunha de ruptura. A força de coesão mobilizada à direita da cunha na faceta CB, no instante da ruptura, é dada pela eq.(10.6). (10.6) Em que: C = força de coesão do solo atuante à direita da cunha na faceta CB; c = coesão do solo; e L = comprimento L da faceta BC, à direita da cunha. Como: (10.7) então: (10.8) 4.o (quarto passo): Detalhamento do sistema plano de forças atuantes na cunha de ruptura (ou na zona I) do método de Terzaghi (1943); contudo, desprezando-se o peso próprio da cunha. A Figura 10.4 mostra o detalhamento, no plano XY, do sistema de forças atuantes na cunha de ruptura (ou na zona I); contudo, desprezando-se o peso próprio da cunha.

c.LC

2.cos

BL

2.cos

Bc.C

14

Figura 10.4 - Detalhamento, no plano XY, do sistema de forças atuantes na

cunha de ruptura (ou na zona I); contudo, desprezando-se o peso próprio da cunha

5.o (quito passo): Dedução da tensão de ruptura, a partir do somatório do equilíbrio de forças na cunha de ruptura (ou zona I). Efetuando-se o somatório do equilíbrio de forças na direção Y, do sistema apresentado na Figura 10.4, tem-se: (10.9) Logo: (10.10) Aliás, deve-se considerar a eq.(10.11): (10.11) Então, substituindo-se a eq.(10.11) na eq.(10.10) resulta que: (10.12)

Finalmente, o problema para determinar a capacidade de carga consiste em determinar a força de empuxo passivo do solo (EP) presente na eq.(10.12).

senCsenCEpEpB ... R

).2.2(1

senCEpB

R

2.cos

Bc.C

)...2(1

tgBcEpB

R

15

Para determinar a foça de empuxo passivo do solo (Ep); então, Terzaghi (1943) decompôs a força de empuxo passivo (Ep) em três forças, da seguinte forma: (10.13) Em que: Epc = componente do empuxo Ep devido à coesão, que se desenvolve ao longo da superfície de ruptura;

Ep = componente do empuxo Ep devido à sobrecarga do solo ( = g.D), que atua na superfície BE; e

Ep = componente do empuxo Ep devido aos efeitos de atrito e dos esforços normais ao longo da superfície de ruptura, os quais são causados pelas cunhas II e III.

Diante do exposto, a eq.(10.12) pode ser escrita da seguinte forma: (10.14) Então, se colocar 2 em evidência, na eq.(10.14), tem-se: (10.15) Ainda, a eq.(10.15) pode ser escrita da seguinte forma: (10.16)

Para concluir o desenvolvimento da formulação, Terzaghi (1943) considerou os elementos da eq.(10.16) do seguinte modo: a) Terzaghi chamou a parte inicial da eq.(10.16) de: c.Nc; então, ele obteve: (10.17)

b) Terzaghi chamou a parte central da eq.(10.16) de: .Nq; então, ele obteve: (10.18)

c) Terzaghi chamou a parte final da eq.(10.16) de:

..B.N; então, ele obteve:

(10.19)

Sendo que é possível calcular Nc, Nq e N, que são designados de fatores de capacidade de carga, através das seguintes expressões matemáticas: (10.20) Em que: a = variável definidora dos fatores de capacidade de carga;

= ângulo de atrito do solo; e = 2,71828; e

= 3,14159.

EpyqEpEpcEp

)..22.2(1

tgBcEpqEpEpcB

R

)...2

1(

2 tgBcEpqEpEpc

BR

).2

().2

()..2

( EpB

qEpB

tgcEpcB

R

NcctgcEpcB

...2

NqqqEpB

..2

NBEpB

...2

1.

2

)(.24

.3

tg

ea

16

e sendo: (10.21) OBS(s).

a) cos2() = cos(). cos().

b) cotg() = 1/tg(). (10.22) e também: (10.23) Em que: Kp = coeficiente de empuxo passivo do solo; e

tg2() = tg().tg(). OBS. As deduções das eq.(10.21) e eq.(1.22) podem ser obtidas nos trabalhos de Prandtl (1920) e Reissner (1924); Contudo, a dedução da eq.(10.23) pode ser obtida em Velloso e Lopes (2004).

E, finalmente, levando-se em conta, todos elementos anteriores da dedução: eq.(10.17), eq.(10.18) e eq.(10.19), e substituindo estes elementos na eq.(10.16), tem-se a equação final proposta por Terzaghi (1943): (10.24) Em que:

R = tensão de ruptura do solo, ou capacidade de carga do solo; c = coesão do solo;

= .D; = carregamento superficial devido ao peso do solo;

= peso específico natural do solo; D = profundidade de embutimento da sapata, ou distância da superfície do solo a cota de apoio da fundação; B = largura da sapata, ou menor dimensão da sapata corrida em planta; e

Nc, Nq e N = fatores de capacidade de carga. A Tabela 10.1 mostra os valores dos fatores de capacidade de carga para diferentes ângulos de atrito do solo.

1

)2

45(cos.2

).(cot2

2

agNc

)2

45(cos.2 2

2

a

Nq

1

cos.

2

)(2

2

KptgN

NBNqqNcc ...2

1.. R

17

Tabela 10.1 - Valores dos fatores de capacidade de carga para diferentes ângulos de atrito do solo

Os fatores de capacidade de carga para diferentes ângulos de atrito do solo, também podem ser obtidos de forma gráfica como mostra a Figura 10.5.

Figura 10.5 - Variação dos fatores de capacidade de carga para diferentes

ângulos de atrito do solo A Figura 10.6 mostra a foto de um experimento, e a nítida formação de uma superfície de ruptura, que é formada a partir de uma sapata carregada sobre barras empilhadas, tal superfície é similar à descrita no método de capacidade de carga de Terzaghi (Lambe e Whitman,1979).

Nc Nq N

0 5,7 1,0 0,0

5 7,3 1,6 0,5

10 9,6 2,7 1,2

15 12,9 4,4 2,5

20 17,7 7,4 5,0

25 25,1 12,7 9,7

30 37,2 22,5 19,7

34 52,6 36,5 35,0

35 57,8 41,4 42,4

40 95,7 81,3 100,4

45 172,3 173,3 297,5

48 258,3 287,9 780,1

50 347,5 415,1 1153,2

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Figura 10.6 - Foto de um experimento com uma fundação superficial (Lambe e

Whitman,1979) 10.4 Extensão do método de cálculo da capacidade de carga de Terzaghi (1943) para difrentes formas de sapata Para determinação da capacidade de carga de sapatas quadradas e circulares Terzaghi propôs a seguinte equação: (10.25) Em que:

R = tensão de ruptura do solo, ou capacidade de carga do solo; c = coesão do solo;

= .D;

= carregamento superficial devido ao peso do solo;

= peso específico natural do solo; D = profundidade de embutimento da sapata, ou distância da superfície do solo a cota de apoio da fundação; B = largura da sapata, ou menor dimensão da sapata em planta; no caso de sapata circular B é o diâmetro; e

Nc, Nq e N = fatores de capacidade de carga;

Sc, Sq e S = fatores de forma da sapata.

A Tabela 10.2 apresenta os valores dos fatores de forma para os diferentes tipos de sapata.

SNBSqNqqScNcc ....2

1.... R

19

Tabela 10.2 - Valores dos fatores de forma para os diferentes tipos de sapata

10.5 Extensão do método de Terzaghi (1943) para solos compressíveis Terzaghi propôs a utilização da mesma formulação de capacidade de carga para ser utilizada em os solos compressíveis; contudo, ele recomendou que o ângulo

de atrito do solo () e a coesão do solo (c) do solo compressível fossem reduzidos do seguinte modo: (10.26) e ainda: (10.27)

Diante do exposto, a fórmula de Terzaghi (1943), para solos compressíveis, corresponde a seguinte equação: (10.28) Em que:

R’ = tensão de ruptura do solo para solo compressível, ou capacidade de carga do solo para solo compressível; c’ = coesão do solo corrigida;

= .D; = carregamento superficial devido ao peso do solo;

= peso específico natural do solo; D = profundidade de embutimento da sapata, ou distância da superfície do solo a cota de apoio da fundação; B = largura da sapata, ou menor dimensão da sapata em planta; no caso de sapata circular B é o diâmetro; e

Nc’, Nq’ e N’ = fatores de capacidade de carga para solos compressíveis;

Sc, Sq e S = fatores de forma da sapata.

A Tabela 10.3 apresenta, para os solos compressíveis, os valores dos fatores de capacidade de carga para diferentes ângulos de atrito do solo. Os fatores de capacidade de carga para solos compressíveis, considerando-se diferentes ângulos de atrito do solo, também podem ser obtidos de forma gráfica como mostra a Figura 10.7.

Tipo de Sapata Sc Sq S

Corrida 1,0 1,0 1,0

Quadrada 1,3 1,0 0,8

Circular 1,3 1,0 0,6

tgtg .3

2

cc .3

2

SNBSqNqqScNcc '....2

1'..'.'.' R

20

Tabela 10.3 - Valores dos fatores de capacidade de carga para diferentes ângulos de atrito do solo (para os solos compressíveis)

Figura 10.7 - Variação dos fatores de capacidade de carga para solos

compressíveis, considerando-se diferentes ângulos de atrito do solo

' Nc' Nq' N'

0 0 5,7 1,0 0,0

3,34 5 6,7 1,4 0,2

6,70 10 8,0 1,9 0,5

10,13 15 9,7 2,7 0,9

13,64 20 11,8 3,9 1,7

17,27 25 14,8 5,6 3,2

21,05 30 19,0 8,3 5,7

24,21 34 23,7 11,7 9,0

25,02 35 25,2 12,6 10,1

29,22 40 34,9 20,5 18,8

33,69 45 51,2 35,1 37,7

36,52 48 66,8 50,5 60,4

38,47 50 81,3 65,6 87,1

21

10.6 Proposta de De Beer (1970) para cálculo da capacidade de carga A proposta De Beer (1970) é uma extensão do método de Terzaghi (1943). No ano de 1970, De Beer deu uma importante contribuição ao método de Terzaghi (1943); pois ele propôs fórmulas para obter os fatores de forma, inclusive para sapatas retangulares. A Tabela 10.4 mostra os fatores de forma, que foram propostos por De Beer (1970), inclusive para sapatas retangulares. Tabela 10.4 - Fatores de forma (De Beer, 1970)

Referências Bibliográficas ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122. Projeto e

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Tipo de Sapata Sc Sq S

Corrida 1,0 1,0 1,0

Retangular

Circular ou quadrada 0,6

Em que: L = comprimento da sapata; B = largura, ou menor dimensão da sapata; = ângulo de atrito do solo; e Nc, Nq

e N são os fatores de capacidade carga.

Nc

Nq

L

B.1 tg

L

B.1

4,0.1

L

B

Nc

Nq1 tg1

22

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