estrutura de contenção em ca

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PROJETO DE MURO DE FLEXÃO EM CONCRETO ARMADO Fernanda Munaretti Michaelsen 151233 Josué Argenta Chies 144852 Willians Leal Amaral 143056 Porto Alegre julho 2011

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Estrutura de contenção em concreto armado, exemplo de dimensionamento.

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Page 1: Estrutura de Contenção em CA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROJETO DE MURO DE FLEXÃO EM CONCRETO ARMADO

Fernanda Munaretti Michaelsen – 151233 Josué Argenta Chies – 144852 Willians Leal Amaral – 143056

Porto Alegre julho 2011

Page 2: Estrutura de Contenção em CA

1. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA PROPOSTA

A estrutura a ser dimensionada consiste em um muro de flexão, em concreto armado,

com intuito de suportar um aterro compactado com 5,00 metros de altura, em uma

extensão correspondente a 90,00 metros.

O aterro compactado é composto por areia grossa, limpa, de grão subangulares e

uniformes. Para determinação da resistência ao cisalhamento do material, foram

utilizados os resultados de ensaios triaxiais adensados e drenados, apresentados nos

quadros 1 a 2, em anexo.

O solo de fundação existente no local de implantação da estrutura foi caracterizado

através de resultados obtidos através de sondagens percursiva (Standard Penetration

Test), cujos dados são apresentados nos quadros 3 e 4 em anexo. O nível de água no

local foi identificado com profundidade correspondente a 2,00 metros, a partir da cota

original do terreno.

Para o dimensionamento do muro de contenção, além das características

apresentadas acima, foi considerada uma sobrecarga aplicada no topo do aterro, de

modo a garantir a segurança no mesmo no caso de eventuais solicitações. Para tal

adotou-se um valor de sobrecarga de 10 kN/m².

Nos itens a seguir serão apresentados os passos para determinação das propriedades

do solo de aterro, de fundação, além do dimensionamento da estrutura.

Page 3: Estrutura de Contenção em CA

2. DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS GEOTÉCNICOS

O dimensionamento do muro de flexão foi determinado a partir das definições dos

parâmetros geotécnicos do solo, apresentados a seguir.

2.1 SOLO DE FUNDAÇÃO

A partir de ensaios SPT (Standard Penetration Test) foi realizada a caracterização do

solo de fundação. Primeiramente foram aplicadas as correções aos resultados obtidos

na sondagem em função do equipamento utilizado, através do cálculo do N60

apresentado na fórmula 1,

(fórmula 1)

sendo os coeficientes da fórmula determinados a partir da tabela 1.

Tabela 1: correção para determinação de N60

Parâmetro Equipamento Valor adotado

Ch Martelo padronizado com haste guia 1,2

Cr Furo padronizado com Φ<115 mm 1,0

Cs Amostrador padronizado com Φext=51mm(±1), Φint=35mm(±1) e

comprimento de 457 mm

1,00

Cd

Profundidade de instalação do amostrador<4,00 m 0,75

Profundidade de instalação do amostrador entre 4,00 -6,00 m 0,85

Profundidade de instalação do amostrador entre 6,00 -10,00 m 0,95

Profundidade de instalação do amostrador>10m 1,00

Para determinação da largura da base da fundação (B) foram arbitrados diversos

valores e verificados para os critérios apresentados na figura 1.

Page 4: Estrutura de Contenção em CA

Figura 1: critérios básicos para dimensionamento de muros de flexão

Para o cálculo do N60_médio foram consideradas as profundidades entre 1,5 e 5,00

metros. Os demais valores adotados estão dispostos abaixo:

Largura da fundação (B): 3,00 metros;

Profundidade de assentamento da fundação (za): 1,5 metros;

Profundidade máxima de influência da fundação (zi= za+B): 4,5 metros;

Profundidade média da fundação (zmédio= za+zi/2):3,00 metros.

N60 médio = (15,30 + 17,10 + 18,36 + 20,40 + 13,50 + 14,40 + 26,32 +18,36 +12,60+

13,50 +15,30+17,34+15,30+17,10+17,34+10,38)/16 = 16,35.

Através da comparação entre os valores de NSPT e N60, a partir da tabela 2 (adaptada

de Budhu, 2006), cujos que apresenta os parâmetros geotécnicos típicos de areias ,

pôde-se determinar os parâmetros do solo de fundação.

Page 5: Estrutura de Contenção em CA

Tabela 2: parâmetros geotécnicos típicos de areias

Sendo o nível da água observado a poucos metros de profundidade, considerou-se o

valor da areia saturado, conforme tabela 3, para areias medianamente compactas.

Adotou-se então o peso específico saturado no valor de 21,00 kN/m³, e o peso

específico submerso igual a 10,00 kN/m³.

Tabela 3: índices físicos das areias

Para determinação da densidade relativa (DR) fez-se uso da correlação apresentada na

fórmula 2 (Salgado,2006), considerando a areia normalmente adensada.

(fórmula 2)

(fórmula 3)

Temos então σ’v= 33 kPa e DR=60 %. Foram considerados A=36,5, B=27 e Pa= 100 kPa.

NSPT N60 Compacidade γt (kN/m³) DR (%) φ' (º)

0-4 0-3 muito fofa 11-13 0-20 26-28

4-10 3-9 fofa 14-16 20-40 29-34

10-30 9-25 medianamente compacta 17-19 40-70 35-40

30-50 25-45 compacta 20-21 70-85 38-45

>50 >45 muito compacta >21 >85 >45

solo η(%) e γd (kN/m³) γ (kN/m³) γsat (kN/m³)

areia com pedregulho 18-42 0,22-0,72 14-21 18-23 19-24

areia média a grossa 25-45 0,33-0,82 13-18 16-21 18-21

areia fina e uniforme 33-48 0,49-0,82 14-18 15-21 18-21

silte 30-50 0,48-1,22 13-19 15-21 18-22

argila 30-55 0,48-1,22 13-20 15-22 14-23

Índices físicos

Page 6: Estrutura de Contenção em CA

Para estimar o ângulo de atrito interno efetivo de pico (φ’p), foi utilizada a correlação

de Bolton (1986), fórmula 4, com as seguintes considerações:

estado de tensões de deformação plana, pois L/B=90,00/3,00>7 -> Aψ=5;

parâmetros de ajuste para areias quartzozas limpas Q=10 e RQ=1.

(fórmula 4)

(fórmula 5)

A partir das correlações dispostas acima, temos σ’mp= 910,61 kPa.

Já para estimar o ângulo de atrito interno de estado crítico da areia, fez-se uso da

correlação apresentada em Bolton e Harris (2008), para areias quartzozas.

(fórmula 6)

Sendo que:

A=0 para areias arredondadas, A=2 para areias subangulares, A=4 para areias

angulares;

B=0 para areias uniformes (D60/D10<2), B=2 no caso de areias medianamente

graduadas (2≤ D60/D10 ≤ 6) e B=4 para areias bem graduadas (D60/D10>6).

Assim, obtém-se φ’cv = 32º e φ’p=36,56º.

A tabela 4 resume os parâmetros do solo de fundação obtidos através do

procedimento de cálculo apresentado acima.

Tabela 4: parâmetros do solo de fundação

γsat (kN/m³) γsub (kN/m³) c'k φ'k=φ'p (º)

21,00 11,00 0,00 36,56

Parâmetros do solo de fundação

Page 7: Estrutura de Contenção em CA

2.2 ATERRO COMPACTADO

O aterro compactado é composto por areia grossa, limpa, de grão subangulares e

uniformes, com γtk,a = 20 kN/m³. Para determinação para determinação dos

parâmetros de resistência ao cisalhamento c’k,a e f’k,a, foram utilizados os resultados de

ensaios triaxiais adensados e drenados, apresentados nos anexos.

As tensões de pico e as tensões críticas foram calculadas conforme as fórmulas abaixo.

Os resultados são apresentados na tabela 5.

(fórmula 7)

(fórmula 8)

Tabela 5: tensões de cisalhamento

Para a definição de φ’d, considerou-se a fórmula 9 abaixo, adotando φ’k,a= φ’d,a e

fator de segurança estimado em γφ=1,25.

(fórmula 9)

(fórmula 10)

σ3 (kPa) σ3 (kPa) σ3 (kPa) σ3 (kPa)

50,00 100,00 150,00 200,00

σ1 (kPa) σ1 (kPa) σ1 (kPa) σ1 (kPa)

230,30 459,80 690,10 914,40

σ1 (kPa) σ1 (kPa) σ1 (kPa) σ1 (kPa)

174,70 355,70 530,40 706,40

σdp (kPa) σdp (kPa) σdp (kPa) σdp (kPa)

180,30 359,80 540,10 719,40

Final

Tensões de cisalhamento

Pico

Page 8: Estrutura de Contenção em CA

Com as relações acima, temos os seguintes valores: φ’d,a=28,22º, e δd,a=14,11º. A

tabela 6 abaixo resume os parâmetros geotécnicos adotados para o aterro.

Tabela 6: parâmetros do aterro compactado

γsat (kN/m³) γsub (kN/m³) c'k φ'd,a (º)

20,00 10,00 0,00 28,22

Parâmetros do aterro compactado

Page 9: Estrutura de Contenção em CA

3. DETERMINAÇÃO DOS EMPUXOS DO SOLO

Empuxos de terra, no mais amplo senso do termo, é a pressão ou, a força resultante da

pressão exercida pelo solo contra uma obra da engenharia ou agindo sobre uma

superfície rodeada por uma massa de solo. Estas pressões são o resultado do peso do

solo e de cargas externas. A magnitude da pressão da terra é determinada por

propriedades físicas do solo, interação entre solo e estrutura e valor dos

deslocamentos e deformações.

Serão apresentados nos itens a seguir os cálculos dos empuxos ativos e passivos, a

partir de duas metodologias, ambas baseadas na utilização de coeficientes de empuxo

lateral:

Teoria de Coulomb;

Teoria de Rankine.

Figura 2: empuxos ativo e passivo

As principais considerações das teorias clássicas para consideração do empuxo são:

maciço de solo homogêneo ou em camadas estratificadas horizontalmente;

superfície retilínea do maciço de solo;

superfície retilínea do tardoz da estrutura de contenção;

a sobrecarga, quando existente, é uniformemente distriubuída;

o nível da água, quando presente, é considerado hidrostático.

Page 10: Estrutura de Contenção em CA

A Teoria de Coulomb permite o cálculo dos empuxos ativo e passivo do solo,

considerando as parcelas de contribuição do solo Eγ e de uma sobrecarga vertical

uniformemente distribuída Eq , tendo como base as seguintes hipóteses:

resistência ao cisalhamento do solo obedece à lei de Coulomb, dada pela

equação S=c’+σ’*tgφ’;

c’=0;

a mobilização de atrito entre solo e estrutura é considerada, |δ|>0º;

não há adesão entre o solo e a estrutura, a’=0;

a superfície do terreno é plana, formando um ângulo β com a horizontal;

o tardoz da estrutura é plano, formando um ângulo α com a horizontal;

a superfície de ruptura é plana.

Já a Teoria de Rankine tem como hipóteses os itens relacionados abaixo, para o cálculo

do empuxo devido a contribuição das parcelas de solo Eγ, da sobrecarga Eq e devido a

coesão efetiva Ec’:

resistência ao cisalhamento do solo obedece à lei de Coulomb, dada pela

equação S=c’+σ’*tgφ’;

havendo nível da água no interior do solo, sua superfície é horizontal;

havendo camadas estratificadas de solo, estas são horizontais;

o tardoz da estrutura é perfeitamente liso, δ=0º.

Os procedimentos de cálculo para cada teoria serão descritos nos capítulos a seguir.

Em ambos os casos, a coesão foi considerada nula, não sendo por este motivo

apresentados os cálculos.

3.1 CÁLCULO DO EMPUXO ATRAVÉS DA TEORIA DE COULOMB

3.1.1 Empuxo Ativo

Primeiramente determinou-se o coeficiente de empuxo ativo através da fórmula 11. O

empuxo ativo devido à parcela de solo é calculado conforme fórmula 12, sendo z a

altura da camada de solo e γt o peso específico do mesmo.

Page 11: Estrutura de Contenção em CA

(fórmula 11)

(fórmula 12)

Como a Teoria de Coulomb introduz o conceito de que existe uma mobilização de

atrito entre o solo de reaterro e o tardoz da estrutura de contenção, o empuxo ativo

incidirá de maneira oblíqua à superfície do mesmo. Desta forma é possível calcular

duas componentes do Ea, uma horizontal e outra vertical. A primeira é obtida através

da equação 13 enquanto que a segunda pela 14.

(fórmula 13)

(fórmula 14)

Já a parcela do empuxo devido à sobrecarga vertical no terreno, uniformemente

distribuída, é calculada com a fórmula 15, sendo também decomposta em

componentes verticais e horizontais.

(fórmula 15)

(fórmula 16)

(fórmula 17)

Page 12: Estrutura de Contenção em CA

3.1.2 Empuxo Passivo

Primeiramente determinou-se o coeficiente de empuxo passivo através da fórmula 18.

O empuxo passivo devido à parcela de solo é calculado conforme fórmula 19, sendo z a

altura da camada de solo e γt o peso específico do mesmo. O empuxo é decomposto

em suas parcelas vertical e horizontal de forma análoga as apresentadas

anteriormente nas equações 13 e 14, sendo apenas substituído o coeficiente de

empuxo ativo ka pelo coeficiente de empuxo passivo kp.

(fórmula 18)

(fórmula 19)

Da mesma forma, é calculada a parcela referente à sobrecarga, conforme fórmula 20,

que também pode ser decomposta em componentes vertical e horizontal.

(fórmula 20)

3.2 CÁLCULO DO EMPUXO ATRAVÉS DA TEORIA DE RANKINE

Para o cálculo do empuxo ativo e passivo através da Teoria de Rankine, foram

utilizadas as fórmulas abaixo, relacionadas às parcelas devido ao solo Eγ, da sobrecarga

Eq e devido a coesão efetiva Ec’, com suas respectivas componentes horizontais e

verticais, para o caso de tardoz vertical e superfície do terreno horizontal.

O empuxo ativo é simbolizado pelo subscrito “a” e o passivo por “p”.

(fórmula 21)

(fórmula 22)

Page 13: Estrutura de Contenção em CA

(fórmula 23)

(fórmula 24)

(fórmula 25)

(fórmula 26)

(fórmula 27)

(fórmula 28)

3.3 EMPUXOS CONSIDERADOS

Sabendo que na prática geotécnica a Teoria de Coulomb é muito utilizada para o

cálculo do empuxo ativo, optou-se pela manutenção dos valores obtidos por esta

teoria para dar seguimento no estudo.

Para a consideração dos empuxos foram adotadas duas combinações de cálculo. A

primeira delas foi a consideração de um fator γG= 1,0 e um fator γQ = 1,3 para majorar

Eaq em 30%. A segunda combinação, considerada desfavorável, apresentou γG = 1,4 e

γQ = 1,4,majorando as duas componentes em 40%.

Os valores obtidos para os diversos passos dos métodos de cálculo estão apresentados

em completo nos anexos, nos quadros 5 e 6. Apresentam-se aqui os resultados obtidos

pela metodologia de Coulomb, com os valores majorados conforme as combinações

descritas acima.

Os cálculos consideram os parâmetros anteriormente determinados para o aterro

compactado (cálculo do empuxo ativo), e para o solo de fundação (cálculo do empuxo

passivo), além de considerar α= 90º (tardoz vertical) e β=0º (superfície do terreno

plana).

Page 14: Estrutura de Contenção em CA

Tabela 7: resumos dos valores de empuxo ativo, obtidos pela Teoria de Coulmb

Imaginando uma situação real, preferiu-se não considerar, nas análises de segurança,

os empuxos passivos na base do muro de arrimo, supondo que uma possível remoção

futura deste material comprometeria a estabilidade do mesmo.

solo sobrecarga total

Ea (kN/m) 85,43814148 21,02783357 106,47

Eah (kN/m) 82,86042846 20,39341293 103,25

Eav (kN/m) 20,82847603 5,126255322 25,95

x (m) 1,315535433 2,5 1,55

Combinação 1 - γG=1,0 γQ=1,3

solo sobrecarga total

Ea (kN/m) 103,4381415 22,64535923 126,08

Eah (kN/m) 100,3173591 21,962137 122,28

Eav (kN/m) 25,21659312 5,520582655 30,74

x (m) 1,086609841 2,5 1,34

Combinação 2 - γG=1,4 γQ=1,4

Page 15: Estrutura de Contenção em CA

4. DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA

Para dimensionamento da estrutura foram adotadas as dimensões indicadas a seguir,

e então verificadas conforme requisitos de estabilidade externa, constituída pela

segurança contra o tombamento, segurança contra o escorregamento, segurança

contra tensões excessivas na fundação e estabilidade geral do maciço de solo.

Espessura do topo da parede: 0,25m;

Espessura da base da parede (tardoz vertical) = 0,5m

Espessura da ponta: t = 0,5m

Espessura do talão: t = 0,5m

Largura total da laje de fundação: B = 3,0m

Largura da ponta = 0,90m

Distância entre a extremidade do muro e o tardoz virtual = 1,60m

γck = 25kN/m³

Abaixo segue croqui representativo da estrutura, de modo a simplificar a apresentação

dos cálculos de verificação. O croqui visa apenas identificar os vértices da estrutura,

não condizendo com as reais dimensões adotadas. A seção da estrutura encontra-se

em anexo , com a representação completa das dimensões e cotas de projeto.

Figura 3: indicação dos vértices da estrutura

Page 16: Estrutura de Contenção em CA

A seguir são apresentadas as formulações utilizadas para verificação da estrutura,

juntamente com os resultados obtidos para o muro de flexão objeto de estudo.

a) peso da parede:

(fórmula 29)

2288,,112255 ++ 1144,,00662255== 4422,,1199 kkNN//mm

b) peso da laje de fundação:

(fórmula 30)

3377,,55 kkNN//mm

c) peso do muro:

(fórmula 31)

7799,,6699 kkNN//mm

d) distância de Wmk ao fulcro F:

(fórmula 32)

11,,3344 mm

e) peso da massa de solo:

(fórmula 33)

kkNN//mm

f) distância de Wsk ao fulcro F:

(fórmula 34)

Page 17: Estrutura de Contenção em CA

g) resultante da sobrecarga variável:

(fórmula 35)

kkNN//mm

h) distância de Qk ao fulcro F:

(fórmula 36)

mm

i) resultante das forças horizontais de cálculo, considerando o mesmo ponto de

aplicação do empuxo horizontal ativo:

(fórmula 37)

mm (combinação 1)

xx == 11,,5555 mm (combinação 1)

mm (combinação 2)

xx == 11,,3344 mm (combinação 2)

j) resultante das forças verticais de cálculo, para condição favorável (sem considerar

Qk):

(fórmula 38)

kkNN//mm (combinação 1)

kkNN//mm (combinação 2)

l) distância de Rvd ao fulcro F:

(fórmula 39)

Page 18: Estrutura de Contenção em CA

mm (combinação 1)

mm (combinação 2)

m) resultante das forças verticais de cálculo, para condição desfavorável (considerar

Qk):

(fórmula 40)

kkNN//mm (combinação 1)

kkNN//mm (combinação 2)

n) distância de Rvd ao fulcro F:

(fórmula 41)

mm (combinação 1)

mm (combinação 2)

Passando agora para as verificações quanto à estabilidade externa do muro de flexão:

o) verificação da estabilidade ao tombamento

momento instabilizante de cálculo:

(fórmula 42)

mm//mm (combinação 1)

mm//mm (combinação 2)

Page 19: Estrutura de Contenção em CA

momento resistente de cálculo:

(fórmula 43)

mm//mm (combinação 1)

mm//mm (combinação 2)

Como Mrd>Mid, em ambos os casos, OK.

p) verificação da estabilidade ao deslizamento

força horizontal resistente cálculo:

(fórmula 44)

(fórmula 45)

ºº (combinação 1 e 2)

mm//mm (combinação 1)

mm//mm (combinação 2)

Como Td> Rdh, OK.

q) verificação da segurança contra tensões excessivas na fundação

cálculo da excentricidade “e” da resultante Rvd:

(fórmula 46)

mm (combinação 1)

mm (combinação 2)

(fórmula 47)

Page 20: Estrutura de Contenção em CA

mm (combinação 1)

mm (combinação 2)

Em ambos os casos Rvd está no terço médio da fundação, pois

. Sendo

assim não estão presentes tensões de tração e não há fissuração na estrutura.

cálculo da capacidade de carga de cálculo do solo de fundação:

Para tal foi utilizada metodologia indicada por Terzagui-Peck (1967), segundo os

cálculos abaixo.

(fórmula 48)

Sendo:

(fórmula 49)

(combinação 1 e 2)

(fórmula 50)

mm (combinação 1)

mm (combinação 2)

(fórmula 51)

(combinação 1 e 2)

(fórmula 52)

(combinação 1)

(combinação 2)

(fórmula 53)

Page 21: Estrutura de Contenção em CA

(combinação 1 e 2)

(fórmula 54)

00,,44 (combinação 1)

(combinação 2)

(fórmula 55)

(combinação 1 e 2)

(fórmula 56)

(combinação 1)

(combinação 2)

Sendo assim, através da fórmula 48 obtemos qrd= 350,24 kPa para combinação 1, qrd=

384,65 kPa para combinação 2, e portanto:

(fórmula 57)

(combinação 1)

(combinação 2)

Este valor deve ser comparado com o valor da força resultante vertical calculada na

condição desfavorável, considerando a sobrecarga. Portanto, como Qrd>Rvd, para

ambos os casos, OK.

Partindo então para verificação dos recalques do muro de flexão, através da equação

empírica apresentada por Bond e Harris (2008), com base no valor médio de N60

abaixo da cota de assentamento da fundação, seguimos o procedimento apresentado

abaixo.

Page 22: Estrutura de Contenção em CA

r) verificação dos recalques da fundação

(fórmula 58)

Para a determinação do recalque, são necessários os cálculos abaixo:

(fórmula 59)

kkNN//mm

º (fórmula 60)

kkNN//mm

(fórmula 61)

kkNN//mm

(fórmula 62)

mm

(fórmula 63)

mm

(fórmula 64)

mm

(fórmula 65)

kkNN//mm

(fórmula 66)

mm

Page 23: Estrutura de Contenção em CA

(fórmula 67)

mm

(fórmula 68)

mm

(fórmula 69)

kkPPaa

Assim, podemos calcular o recalque, cujo valor corresponde a w=9,73 m. Como

9,73mm < 50 mm; pela norma européia o recalque foi considerado mínimo.

Page 24: Estrutura de Contenção em CA

5. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA

Na etapa de dimensionamento da armadura, foram calculadas as armaduras principais,

de distribuição e as armaduras transversais. Ao invés de usarmos estribos nas

armaduras transversais utilizamos grampos devido ao tamanho e para facilitar a

montagem. Na junção destes grampos, foi garantido um trespasse para garantir a

amarração destes. Os grampos da base possuem tamanhos diferentes para possibilitar

que a armadura principal fique sempre pelo lado de fora. Tanto na extremidade da

base quanto do muro, foram adotadas armaduras longitudinais concentradas para

garantir a amarração dos grampos.

Para o cálculo da armadura vertical superior (mais próxima ao aterro), o muro foi

considerado como sendo uma placa de 37,5 cm (média) submetida à carga do empuxo

horizontal calculado anteriormente. Calculando-se o momento utilizando o ponto de

aplicação do empuxo, tem-se o esforço para o qual será dimensionada a armadura

principal vertical. Já a armadura de distribuição vertical superior foi adotada como

sendo ¼ da armadura principal. Já para a armadura vertical inferior (mais afastada do

aterro), foi adotada uma armadura de 15% da espessura da placa e, para a armadura

de distribuição vertical inferior, metade deste valor.

Já para o dimensionamento da base, foram utilizadas as cargas verticais calculadas

anteriormente, calculando os momentos negativos e suas respectivas armaduras,

sendo que o esforço maior está concentrado na união da base com a parede vertical.

Abaixo segue o detalhamento do muro, com as posições, bitolas e espaçamento da

armadura.

Page 25: Estrutura de Contenção em CA
Page 26: Estrutura de Contenção em CA

6. CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS

No decorrer do trabalho foram realizadas etapas preliminares, que são tão

importantes quanto o dimensionamento propriamente dito do muro de flexão.

Apresentado o problema a ser solucionado, assim foi iniciada a análise das condições

do terreno para instalação do muro, através de parâmetros geotécnicos obtidos em

campo, pode-se calcular todos os esforços que toda a massa de solo exerce sobre a

estrutura e fundações, também pode-se ter noção da influência da sobrecarga sobre a

estrutura de aterro.

Determinada a capacidade portante da fundação, pode-se então fazer um pré

dimensionamento do muro e suas respectivas verificações ao tombamento,

deslizamento e tensões excessivas sobre a fundação, combinando situações favoráveis

e adversas à estrura de concreto. Ajustes nas dimensões em relação à estimativa inicial

se fizeram necessárias para atender as cargas solicitantes, posterior a isto foi

dimensionado as armaduras que irão atender às tensões que o concreto não consegue

suportar.

Como resultado final depois de todas verificações, constatou-se que o muro projetado

é estável e pode ser empregado como estrutura de contenção. Após estas análises de

estabilidade, seguem-se algumas outras etapas de dimensionamento, como projeto da

drenagem, posicionamento de juntas, detalhamento das armaduras e demais

especificações construtivas, que irão colaborar para que o muro não sofra com

situações indesejáveis, dando a ele uma vida útil de serviço longa, e que faça jus ao

alto investimento que demanda tal estrutura.

Além do mais, recomenda-se sempre a utilização de um sistema eficiente de drenagem

de modo a reduzir a influência da água na estrutura de contenção.

Page 27: Estrutura de Contenção em CA

7. ANEXOS

Quadro 1: resultados de ensaios triaxiais adensados e drenados

Page 28: Estrutura de Contenção em CA

Quadro 2: resultados de ensaios triaxiais adensados e drenados

Quadro 3: resultados de sondagem SPT

Page 29: Estrutura de Contenção em CA

Quadro 4: resultados de sondagem SPT

Page 30: Estrutura de Contenção em CA

Quadro 5: cálculo dos empuxos através da Teoria de Coulomb e Rankine, para combinação 1

α 1,5708 rad 90 º α 1,570796 rad 90 º

β 0 rad 0 º β 0 rad 0 º

φ'd,a 0,49259 rad 28,22 º φ'd,a 0,638064 rad 36,55836 º

δadotado 0,24627 rad 14,11 º δadotado 0,319032 rad 18,27918 º

ka 0,32351 - kp 8,431772 -

γt 20 kN/m³ γt 21 kN/m³

q 10 kN/m² q 0 kN/m²

z 5 m z 1,5 m

solo sobrecarga total unidades solo sobrecarga total unidades

Ea 85,4381 21,027834 106,466 kN/m EP 115,5932 0 115,5932 kN/m

Eah 82,8604 20,393413 103,2538 kN/m EPh 109,7603 0 109,7603 kN/m

Eav 20,8285 5,1262553 25,95473 kN/m EPv 36,2555 0 36,2555 kN/m

x 1,31554 2,5 1,549476 m x 0,5 0 0,5 m

α 1,5708 rad 90 º α 1,570796 rad 90 º

β 0 rad 0 º β 0 rad 0 º

φ'd,a 0,49253 rad 28,22 º φ'd,a 0,638064 rad 36,55836 º

δadotado 0,24627 rad 14,11 º δadotado 0,319032 rad 18,27918 º

ka 0,35791 - kp 3,946139 -

γt 20 kN/m³ γt 0 kN/m³

q 10 kN/m² q 0 kN/m²

z 5 m z 1,5 m

solo sobrecarga total unidades solo sobrecarga total unidades

Ea 89,7384 23,263942 113,0023 kN/m EP 55,64406 0 55,64406 kN/m

Eah 87,0309 22,562057 109,593 kN/m EPh 52,83624 0 52,83624 kN/m

Eav 21,8768 8,1496949 30,02649 kN/m EPv 17,45262 0 17,45262 kN/m

x 1,33236 2,5 1,572745 m x 0,5 0 0,5 m

TEORIA DE RANKINE

EMPUXO ATIVO EMPUXO PASSIVO

TEORIA DE COULOMBEMPUXO PASSIVO

COMBINAÇÃO 1: γG=1,00 e γQ=1,30

EMPUXO ATIVO

Page 31: Estrutura de Contenção em CA

Quadro 6: cálculo dos empuxos através da Teoria de Coulomb e Rankine, para combinação 2

α 1,5708 rad 90 º α 1,570796 rad 90 º

β 0 rad 0 º β 0 rad 0 º

φ'd,a 0,49259 rad 28,22 º φ'd,a 0,638064 rad 36,55836 º

δadotado 0,24627 rad 14,11 º δadotado 0,319032 rad 18,27918 º

ka 0,32351 - kp 8,431772 -

γt 20 kN/m³ γt 21 kN/m³

q 10 kN/m² q 0 kN/m²

z 5 m z 1,5 m

solo sobrecarga total unidades solo sobrecarga total unidades

Ea 103,438 22,645359 126,0835 kN/m EP 115,5932 0 115,5932 kN/m

Eah 100,317 21,962137 122,2795 kN/m EPh 109,7603 0 109,7603 kN/m

Eav 25,2166 5,5205827 30,73718 kN/m EPv 36,2555 0 36,2555 kN/m

x 1,08661 2,5 1,340463 m x 0,5 0 0,5 m

α 1,5708 rad 90 º α 1,570796 rad 90 º

β 0 rad 0 º β 0 rad 0 º

φ'd,a 0,49253 rad 28,22 º φ'd,a 0,638064 rad 36,55836 º

δadotado 0,24627 rad 14,11 º δadotado 0,319032 rad 18,27918 º

ka 0,35791 - kp 3,946139 -

γt 20 kN/m³ γt 0 kN/m³

q 10 kN/m² q 0 kN/m²

z 5 m z 1,5 m

solo sobrecarga total unidades solo sobrecarga total unidades

Ea 107,738 25,053476 132,7918 kN/m EP 55,64406 0 55,64406 kN/m

Eah 104,488 24,2976 128,7854 kN/m EPh 52,83624 0 52,83624 kN/m

Eav 26,2649 8,7765945 35,04151 kN/m EPv 17,45262 0 17,45262 kN/m

x 1,10976 2,5 1,372054 m x 0,5 0 0,5 m

COMBINAÇÃO 2: γG=1,40 e γQ=1,40

TEORIA DE RANKINE

EMPUXO ATIVO EMPUXO PASSIVO

TEORIA DE COULOMBEMPUXO ATIVO EMPUXO PASSIVO

Page 32: Estrutura de Contenção em CA

Seção do muro de flexão em concreto armado