UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SO FRANCISCO COLEGIADO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL NOTAS DE AULA ESTRUTURAS DE MADEIRA PROF. ANDERSON HENRIQUE BARBOSA JUAZEIRO BA, FEVEREIRO DE 2010. SUMRIO 1 INTRODUO S ESTRUTURAS DE MADEIRA01 1.1 Consideraes gerais.01 1.2 Propriedades fsicas. 02 1.2.1 Anisotropia da madeira.02 1.2.2 Umidade. 02 1.2.3 Coeficiente de dilatao linear03 1.2.4 Retratibilidade. 03 1.2.5 Resistncia ao fogo. 04 1.2.6 Durabilidade. 04 1.2.7 Resistncia qumica. 05 1.3 Propriedades mecnicas.05 1.3.1 Propriedades elsticas. 05 1.3.2 Propriedades de resistncia.05 1.4 Vantagens e desvantagens. 06 1.5 Tipos de peas de madeira.08 1.6 Aplicaes. 09 1.7 Sistemas estruturais em madeira. 09 1.7.1 Trelias e tesouras. 10 1.7.2 Edificaes. 11 1.7.3 Prticos. 11 1.7.4 Pontes. 12 1.7.5 Cimbramento.12 2 AES E SEGURANA14 2.1 Estados Limites.14 2.1.1 Estado Limite ltimo (ELU). 15 2.1.2 Estado Limite de Servio (ELS).15 2.2 Mtodos de clculo. 15 2.3 Aes e solicitaes.16 2.4 Combinaes e carregamentos. 16 2.4.1 Classes de carregamento. 18 2.4.2 Situaes de projeto. 18 2.4.3 Combinao de aes. 19 2.5 Exerccios propostos. 22 3 CRITRIOS DE RESISTNCIA DA MADEIRA23 3.1 Classes de umidade. 23 3.2 Resistncias de clculo. 24 3.3 Caracterizao simplificada da madeira serrada.26 3.4 Classes de resistncia. 26 4 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS SUBMETIDOS TRAO28 4.1 Determinao da rea lquida em ligaes com pinos. 29 4.1.1 Seo transversal reta.29 4.1.2 Seo transversal ziguezague. 29 4.2 Exerccios.30 5 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS SUBMETIDOS COMPRESSO32 5.1Peas curtas. 33 5.2Peas medianamente esbeltas.33 5.3Peas esbeltas. 35 5.4Exerccios. 35 6 DIMENSIONAMENTO FLEXO E AO CISALHAMENTO41 6.1 Flexo. 41 6.1.1 Flexo simples reta. 41 6.1.2 Flexo simples oblqua. 42 6.1.3 Flexo-trao. 43 6.1.4 Flexo-compresso. 43 6.2 Estabilidade lateral.43 6.3 Cisalhamento. 44 6.3.1 Esforo cortante na flexo simples reta.45 6.3.2 Esforo cortante na flexo oblqua. 46 6.4 Estados limites de utilizao.47 6.4.1 Estados Limites de Deformaes 47 6.4.1.1 Deformaes limites para construes correntes47 6.4.1.2 Deformaes limites para construo com materiais frgeis no estruturais 47 6.4.1.3 Deformaes limites para construes especiais. 47 6.4.2 Estados limites de vibraes.48 6.5 Exerccios. 48 7 DIMENSIONAMENTO DE PEAS DE SEES MLTIPLAS52 7.1 Peas solidarizadas continuamente. 52 7.2 Peas solidarizadas descontinuamente.53 7.2.1 Verificao da segurana. 55 7.3 Peas compostas de seo retangular ligadas por conectores metlicos56 7.4 Peas compostas por lminas de madeira coladas 57 7.5 Exerccios.57 8 DIMENSIONAMENTO DE LIGAES62 8.1 Ligao por entalhe.62 8.1.1 Ligao com dente simples. 63 8.1.2 Ligao com dente duplo. 65 8.2 Ligaes com pinos. 65 8.2.1 Ligao com pinos metlicos. 67 8.2.2 Ligaes com cavilhas de madeira. 69 8.3 Ligao com conectores. 71 8.4Ligao por adeso.73 8.5 Exerccios. 73 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS76 ANEXO 177 N otas de Aul aEstruturas de M adeira 1 1 INTRODUO S ESTRUTURAS DE MADEIRA 1.1 Consideraes gerais. A madeira um material de origem vegetal, anisotrpico, que pode ser renovado atravs doreflorestamentoequedevidofacilidadedemanuseiomuitoaplicadona construo civil. Pode-se classificar a madeira de duas formas, a saber: ConferasMadeirasmoles:menorresistnciaemenordensidade.Ex.:Pinho do Paran e os Pinus. Dicotiledneas Madeiras duras: mais resistentes e densas e se adaptam melhor aclimasquentes.Ex.:PerobaRosa,Aroeira,Eucaliptos,Garapa,Canafstula, Ip,Maaranduba,Mogno,PauMarfim,Faveiro,Angico,Jatob,Maracatiara, Angelim Vermelho, etc. As madeiras tambm podem ser classificadas em:MadeirasFinas:Soempregadasemmarcenariaeemconstruocorrentena execuo de esquadrias e marcos. Ex.: louro, cedro e vinheira. MadeirasDurasoudeLei:Soempregadasemconstruo,comosuportese vigas. Ex.: jatob, angico e maaranduba. Madeiras Resinosas: So empregadas quase que exclusivamente em construes temporrias. Ex.: pinho. MadeirasBrandas:Possuempequenadurabilidade,porm degrandefacilidade de trabalho. No so usadas em construo. Ex.: timbava. NoBrasil,asmadeirasDicotiledneasderesistnciasuperior,costumamser denominadas tambm de Madeiras de Lei. Asmadeirasutilizadasemconstruosoobtidasdetroncosdervores.Nestes,so apresentadas as seguintes camadas (Figura 1.1): casca, alburno, cmbio, cerne, medula, anis de crescimento e raios medulares. Destacam-se: Casca:proteoexternadarvore;possuiumacamadadetecidomortoeuma fina camada de tecido vivo, responsvel pela conduo de alimentos. Cerne: constitudo de clulas mortas, tem a funo de sustentar o tronco.Alburno: constituda de clulas responsveis pela conduo de seiva. Medula: responsvel pelo crescimento. Preferencialmente a madeira deve ser retirada do cerne, que mais durvel. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 2

Figura 1.1: Camadas de uma seo de tronco de rvores. 1.2 Propriedades fsicas. Asmadeirasapresentamalgumaspropriedadesfsicasquesonecessriassua utilizao como material estrutural, a saber: 1.2.1 Anisotropia da madeira. Devidoorientaodasclulasocomportamentodamadeiraempresenadeuma solicitao varia com a direo desta solicitao (figura 1.2).

Figura 1.2: Direes tpicas apresentadas na madeira. 1.2.2 Umidade. Define-se umidade como na eq. 1.1: ss uPP Ph= (1.1) ondeho teor deumidade,em%,Puopeso mido daamostra ePsorespectivo peso seco. Esta propriedade da madeira exerce importante influncia sobre suas propriedades. Adeterminaodaumidadedeamostrasdemadeiradeveserfeitaobedecendooque prescreve a NBR 7190:1997 (anexo B5). N otas de Aul aEstruturas de M adeira 3 Para fins de aplicao estrutural da madeira, a NBR 7190:1997 especifica a umidade de 12% como referncia para ensaios e clculos. Considera-se a madeira como verde a advinda de uma amostra com umidade superior a 30%, considerado como ponto de saturao. 1.2.3 Coeficiente de dilatao linear. O coeficiente de dilatao da madeira varia em funo da direo das fibras. Tem-se: -Na direo longitudinal: 3.10-6 C-1 a 4,5.10-6 C-1; -Nasdireesradialetangencial,estecoeficientevariadeacordocomopeso especficodamadeira,estandoemtornode45.10-6C-1paramadeirasdurase 80.10-6 C-1 para madeiras moles. Observa-se que para a direo longitudinal da madeira, o coeficiente de dilatao linear cerca de 1/3 do coeficiente do concreto (10.10-6 C-1) e do ao (12.10-6 C-1). 1.2.4 Retratibilidade. Retrao a reduo das dimenses das peas ocasionada pela sada da gua. Estapropriedadeapresenta-secomvaloresdiferentesdeacordocomadireo considerada das fibras da madeira (tabela 1.1). Asmadeirassofremretrao ouinchamentocomavariaodaumidadeentre0%eo pontodesaturaodasfibras(30%),sendoavariaoaproximadamentelinear.Este fato pode ser resumido atravs figura 1.3: Tabela 1.1: Variao de comprimento devido retrao. Direo% Longitudinal0.1 0.4 Radial3.0 6.0Tangencial7.0 14.0 UmidadeRetrao0.56.010TangencialRadialAxialPS Figura 1.3: Variao da retrao em funo da umidade. 1.2.5 Resistncia ao fogo. A madeira um material que tem boa resistncia ao fogo. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 4 Apeaexpostaaofogotorna-secombustvelparaapropagaodaschamas,porm, apsalgunsminutosdequeima,acamadaexternacarbonizadatorna-seumisolante trmico, retardando o efeito do incndio. A situao de uma viga aps um incndio apresentada na figura 1.4, comparada a uma viga de ao. Figura 1.4: Comportamento da madeira comparado ao do ao numa situao de incndio. 1.2.6 Durabilidade. Varia de acordo com as caractersticas de cada espcie. A baixa durabilidade natural em algumas espcies pode ser melhorada com a aplicao de tratamentos preservativos com alguns produtos qumicos. 1.2.7 Resistncia qumica. Amaiorpartedasespciesdemadeiraconhecidatemboaresistnciaaoqumica, fato pelo qual a soluo muito adotada em ambientes com agressividade qumica. 1.3 Propriedades mecnicas. 1.3.1 Propriedades elsticas. Podem-se destacar: MdulodeelasticidadelongitudinalE0:determinadoatravsdacompresso paralela s fibras; Mdulo de elasticidade normal s fibras: E90 = E0/20; Mdulo de elasticidade na flexo EM: Para conferas: EM = 0,85 E0. Para dicotiledneas: EM = 0,90 E0. Mdulo de elasticidade transversal: G = E90. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 5 AnormaNBR7190:1997noespecificavaloresparaocoeficientedePoissonda madeira. 1.3.2 Propriedades de resistncia. Apresentam-sedeformadiferenteparaastrsdireesdadasemrelaosfibrasda madeira. Comumente,nasdireesradialetangencial,osvaloresapresentadossomuito prximos,fatoquejustificanaliteraturaseremchamadasaspropriedadesserem referenciadas nas direes paralela e normal s fibras. Para a resistncia compresso, define-se resistncia : -Compresso paralela s fibras: fc0; -Compresso normal s fibras: fc90; -Compresso inclinada em relao s fibras: fc. Segundo o item 7.2.9 da NBR 7190:1997, permite-se ignorar a influncia da inclinao dastensesnormaisemrelaosfibrasdamadeiraatongulo=6o

(arctg = 0,10). Nocasodaresistnciacompressoinclinadaemrelaosfibrasparainclinaes maiores que 6, pode-se fazer uso da expresso de HANKINSON (eq. 1.2)o oo2902090 0cos.c cc ccf sen ff ff+= (1.2) onde inclinao em relao s fibras. Para a resistncia trao, pode-se descrever: -Trao paralela s fibras: ft0.Nestadireo,amadeiraapresentaelevadaresistnciaebaixadeformabilidade (comportamento elastofrgil); -Trao normal s fibras: ft90.Segundoitem7.2.3,nestadireoamadeirabaixaresistnciamecnicaealta deformabilidade, devendo-se evitar a sua considerao em projetos.

Em relao resistncia ao cisalhamento, pode-se descrever trs tipos em relao sua ocorrncia na madeira: -Cisalhamento vertical; -Cisalhamento horizontal; -Cisalhamento perpendicular. Na situao onde o elemento est submetido flexo simples, podem ocorrer: -Compresso paralela s fibras, no banzo superior, para momentos positivos; -Trao paralela s fibras, no banzo inferior, para momentos positivos; -Cisalhamento horizontal entre as fibras; -Compresso normal s fibras, na regio dos apoios. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 6 Em relao resistncia toro, segundo o item 7.4.4 da NBR 7190:1997, recomenda-se evitar a toro de equilbrio em peas de madeira, em virtude do risco de ruptura por trao normal s fibras decorrente do estado mltiplo de tenses atuante. Quandooequilbriodosistemaestruturaldependerdosesforosdetoro(torode equilbrio), deve-se respeitar a condio expressa na eq. 1.3: d v Tdf0s t (1.3) ondeTd pode ser calculado pelas expresses da Teoria da Elasticidade, sob aes das solicitaesdeclculoTddeterminadasdeacordocomasregrasdecombinaode aes. Amadeiraummaterialquepossuialtacapacidadedeabsorverenergiapelas deformaes (resistncia ao choque). 1.4 Vantagens e desvantagens. Para aplicaes estruturais, a madeira concorre diretamente com o concreto e o ao. Nomeioreveladocertopreconceitoemrelaoaosrequisitosderesistnciae durabilidade. Podem-secitar,comparativamenteaosconcorrentesestruturais,asseguintesvantagens e desvantagens: Vantagens: Aplicadas nas mais diversas construes; Possui vantagens como ser renovvel, de fcil manuseio, e no requer tecnologia avanada para a sua confeco; Possui alta resistncia mecnica: C20 a C60; Possui consumo de energia menor; Apresenta boa relao resistncia/peso (tabela 1.2); Bom isolamento trmico; Emprego de ferramentas simples; Capacidade de resistir a esforos de compresso e trao; Permite ligaes e emendas; Boa resilincia, absorve choques sem estilhaar. Tabela 1.2: Comparativo da relao resistncia/peso da madeira. Material (t/m3)f (MPa)f/ Madeira trao0.5 1.230 110 60 90Madeira compresso0.5 1.2 30 60 50 60Ao trao7.8525032 Concreto compresso2.54016 Desvantagens: Est sujeita a degradao biolgica por ao de fungos, brocas, cupins, moluscos marinhos, etc (figuras 1.5 e 1.6); um material combustvel; Apresenta defeitos que interferem em suas propriedades mecnicas; N otas de Aul aEstruturas de M adeira 7 Material heterogneo e anisotrpico; Instabilidade dimensional: variao do volume e da resistncia com a umidade;Danos ao meio ambiente causados pelo desmatamento predatrio; Elevao dos preos nos ltimos anos. Figura 1.5: Ao de cupins na madeira. Figura 1.6: Ao de moluscos marinhos na madeira Principais defeitos na madeira: Ns: imperfeies nas madeiras nos pontos onde existiam galhos (figura 1.7); Fendas: abertura nas extremidades devido secagem mais rpida da superfcie (figura 1.8); Defeitos por ataques biolgicos: causados por ataques de fungos e insetos, causando perfuraes, manchas e podrido; Defeitos de secagem: originados por deficincia no processo de secagem e armazenamento (figura 1.9). Figura 1.7: Presena de ns. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 8 Figura 1.8: Fendilhamento da madeira. Figura 1.9: Defeitos de secagem. 1.5 Tipos de peas de madeira. A seguir, listam-se os tipos de peas de madeira produzidas para comercializao: Macias: -Madeira rolia ou bruta: troncos, na sua forma natural, sem casca; -Madeira serrada: sees comercialmente disponveis, de seo retangular. Industrializadas: -Madeiracompensada:chapasproduzidascomlminasdepequenaespessura, sobrepostas,coladasentresi,comaorientaodasfibrasalternadamente dispostas; -Madeiralaminadacolada:seesretangularesconvencionais,decomprimentos variveis,compostasporlminasdeespessuramdia(aproximadamente2a3 cm),sobrepostas,coladasentresi,comaorientaodasfibrasparalelamente dispostas; -Madeira recomposta: chapas produzidas por fibras de madeira de comprimentos pequenos,recompostassemanecessidadedeorientaodasmesmas.So conhecidas como painis OSB. RecomendaesdaNBR7190:1997emrelaosdimensesmnimasdaspeasde madeira estrutural (tabela 1.3): N otas de Aul aEstruturas de M adeira 9 Tabela 1.3: Dimenses mnimas das peas de madeira (PFEIL e PFEIL, 2003). Peas rea mnima (cm2) Dimenso mnima (cm) Peas simples Vigas e barras principais505.0 Peas secundrias182.5 Peas isoladas de sees mltiplas Peas principais352.5 Peas secundrias181.8 Algumasdimensescomerciaispodemserapontadas(seesretangularescom dimenses em cm): -Vigas: 5 x 16, 6 x 12, 6 x 15, 6 x 16, 10 x 10, 12 x 12, 20 x 20, 25 x 25, 25 x 30; -Caibros: 5 x 5, 5 x 6, 6 x 6, 7 x 7; -Ripas: 1 x 5, 1.5 x 5, 1.5 x 10, 2 x 5; -Sarrafos: 2 x 10, 2.5 x 10, 3 x 15; -Tbuas: 1.9 x 10 1.9 x 30, 2.5 x 10 2.5 x 30; -Pranches: 3 x 30, 4 x 20 4 x 40, 6 x 20 6 x 30, 9 x 30; -Pontaletes: 7.5 x 7.5, 10 x 10. 1.6 Aplicaes. A madeira possui aplicaes diversas na construo civil, a saber: -Em obras definitivas: pontes, estruturas de cobertura, edificaes em geral; -Em obras provisrias: escoramentos, andaimes; -Formas para estruturas de concreto; -Material de acabamento: lambris, forros e rodaps. 1.7 Sistemas estruturais em madeira. Comomaterialparaaplicaesestruturais,amadeiratemsuaprincipalaplicaoem estruturas para coberturas (tesouras). Almdisso,estatambmpodeseraplicadaparaoutrassituaes,quevodesde edificaes at tabuleiro de estruturas de pontes. Exemplificam-se algumas destas aplicaes. 1.7.1 Trelias e tesouras. Como ilustraes da aplicao da madeira em estruturas para coberturas destacam-se os principais sistemas estruturais treliados (figura 1.10), um arranjo de um telhado (figura 1.11) e detalhe de uma ligao de uma trelia (figura 1.12): N otas de Aul aEstruturas de M adeira 10 Figura 1.10: Sistemas estruturais treliados. Figura 1.11: Estrutura bsica de um telhado. Figura 1.12: Detalhe da ligao de um n de trelia. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 11 1.7.2 Edificaes. Estorepresentadasligaesviga-pilarparaestruturasdeedificaesemgeral(figura 1.14). Figura 1.14: Ligao viga pilar em madeira. 1.7.3 Prticos. Representa-se o esquema de uma estrutura aporticada em madeira (figura 1.15): Figura 1.15: Estrutura aporticada em madeira. 1.7.4 Pontes. Ilustra-se na figura 1.16 a aplicao da madeira em estruturas de pontes. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 12 Figura 1.16: Aplicao da madeira para estruturas de pontes. 1.7.5 Cimbramento. Nasfiguras1.17e1.18ilustram-seumadasprincipaisaplicaesdamadeirana construo civil: estrutura de conteno de elementos estruturais (cimbramento). Figura 1.17: Detalhes do cimbramento em madeira. Figura 1.18: Aplicao da madeira em estruturas de cimbramento. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 13 2 AES E SEGURANA Naengenhariaestrutural,umaedificaoconsideradaseguraquandoatende, simultaneamente, aos seguintes requisitos:-Mantm durante a sua vida til as caractersticas originais do projeto; -Emcondiesnormaisdeutilizao,noapresentaaparnciaquecause inquietaoaosusurios,nemfalsossinaisdealarmesquelancemsuspeitas sobre sua segurana; -Sobutilizaoindevida,deveapresentarsinaisvisveisdeslocamentose fissuras de aviso de eventuais estados de perigo. Segundo o item 3.1 da NBR 7190:1997, o projeto de uma construo executadas total o parcialmentecom madeira composto por memorialjustificativo, desenhos, e, quando houverparticularidadesdoprojetoqueinterfiramnaconstruo,porumplanode execuo. O memorial deve conter as seguintes especificaes -Descrio do arranjo global tridimensional da estrutura; -Aese condies de carregamento admitidas, includos os percursos de cargas mveis; -Esquemas adotados na anlise dos elementos estruturais eidentificaode suas peas; -Anlise estrutural; -Propriedades dos materiais; -Dimensionamento e detalhamento esquemtico das peas estruturais; -Dimensionamento e detalhamento esquemtico das emendas, unies e ligaes. Para a situao em que as aes precisam ser discriminadas, deve-se observar o disposto nasNBR6120:1980Cargasparaoclculodeestruturasdeedificaes,NBR 8681:2003 Aes e segurana nas estruturas e NBR 6123:1988 - Foras devido ao vento em edificaes. Nestecaptuloserodescritasasdisposiesencontradasparaotratamentodasaes atuantesnasestruturasdemadeira,assimcomooqueestdispostoemrelaos propriedades do material utilizadas para o procedimento do clculo estrutural. 2.1 Estados Limites. Estadosquecaracterizamousodaestrutura,eclassificam,porrazesdesegurana, funcionalidadeouesttica,desempenhoforadospadresespecificadosparasua utilizao normal ou interrupo de funcionamento em razo da runa de um ou mais de seus componentes. Os estados limites podem se referir estrutura como um todo, elementos estruturais ou a regies locais de elementos. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 14 2.1.1 Estado Limite ltimo (ELU). Relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de runa estrutural, que determine a paralisao do uso da estrutura, a segurana das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relao aos seguintes estados limites ltimos (item 10.3): -Estadolimiteltimodaperdadoequilbriodaestrutura,admitidacomocorpo rgido; -Estadolimiteltimodeesgotamentodacapacidaderesistentedaestrutura,no seu todo ou em parte, devido s solicitaes normais e tangenciais, admitindo-se aredistribuio de esforos internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptaoplsticaeadmitindo-se,emgeral,asverificaesseparadasdas solicitaesnormaisetangenciais;todavia,quandoainteraoentreelasfor importante, ela estar explicitamente indicada nesta Norma; -Estadolimiteltimodeesgotamentodacapacidaderesistentedaestrutura,no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; -Estado limite ltimo provocado por solicitaes dinmicas; -Estado limite ltimo de colapso progressivo; -Outrosestadoslimitesltimosqueeventualmentepossamocorreremcasos especiais. Atingido o ELU, a estrutura esgota sua capacidade resistente, e a utilizao posterior da edificaosserpossvelapsarealizaodeobrasdereparo,reforooumesmo substituio da estrutura. 2.1.2 Estado Limite de Servio (ELS). Relacionadosdurabilidadedasestruturas,aparncia,confortodousurioeboa utilizao funcional das mesmas. AtingindooELS,aestruturaapresentaumdesempenhoforadospadres,maissem riscoiminentederunanosistema.Exemplos:Flechasexcessivasemlajesouvigas, fissurao inaceitvel, vibrao excessiva, recalques diferenciais elevados, etc. 2.2 Mtodos de clculo. Dimensionarumaestruturasignificadefinirasdimensesdaspeas,afimdegarantir umamargemdeseguranaprefixadaaosestadoslimitesltimoseumcomportamento adequadoaosestadoslimitesdeservio,tendoemvistaosfatorescondicionantesde economia e durabilidade. Os mtodos de dimensionamento so: -Mtodos das tenses admissveis: A segurana verificada pela comparao das tensesmximasdevidoaoscarregamentoscomastensesadmissveisdos materiais empregados; - Mtododosestadoslimites:Assolicitaessomajoradaseosesforos resistentes das sees so minorados por coeficientes de segurana. ANBR7190:1997adotamtododosestadoslimitesemconjuntocomomtodo probabilstico, noqualasvariveissotratadasestatisticamenteoufixadaspornorma, N otas de Aul aEstruturas de M adeira 15 sendochamadodemtodosemi-probabilstico,devidoimpossibilidadededar tratamentoestatsticoplenoatodasasgrandezasdeinteresseparaasegurana estrutural. 2.3 Aes e solicitaes. Algumas definies: -Ao: qualquer influncia que possa gerar estados de tenso na estrutura; -Solicitao:qualqueresforoquesurgedecorrentedasaesqueatuamna estrutura. Nas estruturas, a influncia de todasas aes que possam produzir algum efeito para a segurana da estrutura deve ser considerada. As aes so classificadas em: permanentes, variveis e excepcionais, a saber: -Aespermanentes,queocorremcomvaloresconstantesoudepequena variao em torno de sua mdia, durante praticamente toda a vida da construo (peso prprio da estrutura e peso das telhas de uma cobertura, por exemplo); -Aesvariveis,queocorremcomvaloresquecujavariaosignificativa duranteavidatildaconstruo(aodoventoecargasacidentais,por exemplo).CargasAcidentaissoasaesvariveisqueatuamnasconstrues em funo de seu prprio uso (pessoas, veculos, vento, etc.); -Aesexcepcionais,quetmduraoextremamentecurtaemuitobaixa probabilidadedeocorrnciaduranteavidadaconstruo,masquedevemser consideradasnoprojetodedeterminadasestruturas(enchentes,incndios,e choque de veculos, por exemplo). Paraummaiordetalhamentosobreostiposdeaesnasestruturas,consultar NBR 8681:2003. Para estruturas de madeira, pode-se considerar como aes correntes: -Carga permanente; -Cargas acidentais verticais; -Impacto vertical; -Impacto lateral; -Foras longitudinais; -Vento. 2.4 Combinaes e carregamentos. Duranteoperododevidadaconstruo,podemocorrerosseguintestiposde carregamento:carregamentonormal,carregamentoespecialecarregamento excepcional. Carregamento normal (item 4.3.2.1 NBR 8681:2003): Ocarregamentonormaldecorredousoprevistoparaconstruo.Admite-sequeo carregamentonormalpossaterduraoigualaoperododerefernciadaestrutura,e N otas de Aul aEstruturas de M adeira 16 sempredeveserconsideradonaverificaodasegurana,tantoemrelaoaestados limites ltimos quanto em relao a estados limites de servio. Paraselevaremcontaamaiorresistnciadamadeirasobaaodecargasdecurta durao,naverificaodaseguranaemrelaoaoELU,apenasnacombinaode aesdelongaduraoemqueoventorepresentaaaovarivelprincipal,as solicitaes nas peas de madeira devidas ao do vento sero multiplicadas por 0.75. Exemplos: peso prprio e a fora do vento em uma estrutura para cobertura. Carregamento especial (item 4.3.2.2 NBR 8681:2003): Umcarregamentoespecialdecorredaatuaodeaesvariveisdenaturezaou intensidade especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas aesconsideradasnocarregamentonormal.Oscarregamentosespeciaisso transitrios,comduraomuitopequenaemrelaoaoperododerefernciada estrutura. Oscarregamentosespeciaissoemgeralconsideradosapenasnaverificaoda seguranaemrelaoaosestadoslimitesltimos,noseobservandoasexigncias referentesaosestadoslimitesde utilizao.Acadacarregamentoespecialcorresponde umanicacombinaoltimaespecialdeaes.Emcasosparticulares,podeser necessrioconsiderarocarregamentoespecialnaverificaodaseguranaemrelao aos estados limites de servio. Carregamento excepcional (item 4.3.2.3 NBR 8681:2003): Umcarregamentoexcepcionaldecorredaatuaodeaesexcepcionaisquepodem provocarefeitoscatastrficos.Oscarregamentosexcepcionaissomentedevemser considerados no projeto de estrutura de determinados tipos de construo, para os quais aocorrnciadeaesexcepcionaisnopossaserdesprezadaeque,almdisso,na concepoestrutural,nopossamsertomadasmedidasqueanulemouatenuema gravidadedasconseqnciasdosefeitosdessasaes.Ocarregamentoexcepcional transitrio,comduraoextremamentecurta(duraoinstantnea).Comum carregamentodotipoexcepcional,considera-seapenasaverificaodaseguranaem relao a estados limites ltimos, atravs de uma nica combinao ltima excepcional de aes. Exemplo: ao de um terremoto. Carregamento de construo (item 4.3.2.4 NBR 8681:2003): O carregamento de construo considerado apenas nas estruturas em que haja risco de ocorrnciadeestadoslimites,jduranteafasedeconstruo.Ocarregamentode construo transitrio e sua durao deve ser definida em cada caso particular. Devem serconsideradastantascombinaesdeaesquantassejamnecessriaspara verificao das condies de segurana em relao a todos os estados limites que so de se temer durante a fase de construo. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 17 2.4.1 Classes de carregamento. Aclassedecarregamentodequalquercombinaodeaesdefinidapeladurao acumuladaprevistaparaaaovariveltomadanacombinaoemquestocomoa ao varivel principal. As classes de carregamento esto apresentadas na tabela 2.1: Tabela 2.1: Classes de carregamento (tabela 1 NBR 7190:1997). Classe de Carregamento Ao varivel principal da combinao Durao acumulada Ordem de grandeza PermanentePermanenteVida til da construo Longa duraoLonga duraoMais de 6 meses Mdia duraoMdia durao1 semana a 6 meses Curta duraoCurta duraoMenos de 1 semana Durao instantneaDurao instantneaMuito curta 2.4.2 Situaes de projeto. Noseuitem5.3,anormaNBR 7190:1997 prevque,no projeto deestruturas, podem serconsideradasasseguintessituaesdeprojeto:situaesduradouras,situaes transitrias e situaes excepcionais. Paracadaestruturaparticulardevemserespecificadasassituaesdeprojetoa considerar,nosendonecessriolevaremcontaastrspossveissituaesdeprojeto em todos os tipos de construo. Situaes duradouras (item 5.3.2 NBR 7190:1997): As situaes duradouras so as que podem ter durao igual ao perodo de referncia da estrutura. As situaes duradouras so consideradas no projeto de todas as estruturas. Nassituaesduradouras,paraaverificaodaseguranaemrelaoaosestados limites ltimos consideram-se apenas as combinaes ltimas normais de carregamento e, para os estados limites de utilizao, as combinaes de longa durao (combinaes quase-permanentes) ou as combinaes de mdia durao (combinaes freqentes). As cargas acidentais verticais so consideradas como de longa durao. Situaes transitrias (item 5.3.3 NBR 7190:1997): As situaes transitrias so as que tm durao muito menor que o perodo de vida da construo. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 18 Assituaestransitrias so consideradas apenaspara as estruturas de construes que podemestarsujeitasaalgumcarregamentoespecial,quedeveserexplicitamente especificado para o seu projeto. Nassituaestransitrias,emgeralconsideradaapenasaverificaorelativosa estados limites ltimos. Emcasosespeciais,podeserexigidaaverificaodaseguranaemrelaoaestados limitesdeutilizao,considerandocombinaesdeaesdecurtadurao (combinaes raras) ou combinaes de durao mdia (combinaes especiais). Situaes excepcionais (item 5.3.4 NBR 7190:1997): Assituaesexcepcionaistmduraoextremamentecurta.Elassoconsideradas somente na verificao da segurana em relao a estados limites ltimos. Assituaesexcepcionaisdeprojetosomentedevemserconsideradasquandoa seguranaemrelaosaesexcepcionaiscontempladasnopudersergarantidade outraforma,comooempregodeelementosfsicosdeproteodaconstruo,oua modificao da concepo estrutural adotada. Assituaesexcepcionaisdevemserexplicitamenteespecificadasparaoprojetodas construes particulares para as quais haja necessidade dessa considerao. 2.4.3 Combinao de aes. A norma NBR 7190:1997 relata que as cargas devem ser combinadas. As combinaes soclassificadasemcombinaesltimasnormais,especiaisoudeconstruoe excepcionais. So elas: Combinaes ltimas normais (item 5.7.1 NBR 7190:1997): Emcadacombinaodevemestarincludasasaespermanenteseaaovarivel principal,comseusvalorescaractersticoseasdemaisaesvariveis,consideradas comosecundrias,comseusvaloresreduzidosdecombinao,conformeNBR 8681:2003. A expresso para a determinao da combinao ltima normal dada na eq. 2.1: = =((

+ + =minjk Qj j k Q Q k Gi k Gi dF F F F1 2, 0 , 1 , , (2.1) ondeFGi,krepresentaovalorcaractersticodasaespermanentes,FQ1,kovalor caractersticodaaovarivelconsideradacomoaoprincipalparaacombinao considerada e 0j FQj,k os valores reduzidos de combinao das demais aes variveis, determinados de acordo com a tabela 2.6. Osvaloresreduzidosdecombinaosodeterminadosapartirdosvalores caractersticospelaexpresso0Fkesoempregadosnascondiesdesegurana relativasaestadoslimitesltimos,quandoexistemaesvariveisdediferentes naturezas (item 5.4.4 NBR 7190:1997). N otas de Aul aEstruturas de M adeira 19 Osvalores0Fklevamemcontaquemuitobaixaaprobabilidadedeocorrncia simultneadeduasaescaractersticasdenaturezasdiferentes,ambascomseus valores caractersticos. Por isto, em cada combinao de aes, uma ao caracterstica varivel consideradacomo a principal, entrando com seu valor caracterstico Fk, e as demaisaesvariveisdenaturezasdiferentesentramcomseusvaloresreduzidosde combinao 0Fk. Emcasosespeciaisdevemserconsideradasduascombinaesreferentessaes permanentes; em uma delas, admite-se que as aes permanentes sejam desfavorveis e na outra que sejam favorveis segurana. Combinaes ltimas especiais ou de construo (item 5.7.2 NBR 7190:1997): Emcadacombinaodevemestarpresentesasaespermanenteseaaovarivel especial,quandoexistir,comseusvalorescaractersticoseasdemaisaesvariveis comprobabilidadenodesprezveldeocorrnciasimultnea,comseusvalores reduzidos de combinao. A expresso para a determinao da combinao ltima especial dada na eq. 2.2: = =((

+ + =minjk Qj ef j k Q Q k Gi k Gi dF F F F1 2, , 0 , 1 , , (2.2) ondeFGi,krepresentaovalorcaractersticodasaespermanentes,FQ1,krepresentao valorcaractersticodaaovarivelconsideradacomoprincipalparaasituao transitria, 0j,ef igual ao fator 0j adotado nas combinaesnormais, salvo quando a aoprincipalFQ1tiverumtempodeatuaomuitopequeno,casoemque0j,efpode ser tomado com o correspondente 2j dado na tabela 2.6 . Combinaes ltimas excepcionais (item 5.7.2 NBR 7190:1997): Emcadacombinaodevemfigurarasaespermanenteseaaovarivel excepcional,quandoexistir,comseusvaloresrepresentativoseasdemaisaes variveis com probabilidade no desprezvel de ocorrncia simultnea, com seus valores reduzidos decombinao,conformeNBR8681:2003.Nessecasoseenquadram, entre outras, sismo, incndio e colapso progressivo. A expresso para a determinao da combinao ltima excepcional dada na eq. 2.3: = =+ + =minjk Qj ef j Q exc Q k Gi k Gi dF F F F1 2, , 0 , , , (2.3) onde FQ,exc o valor da ao transitria excepcional Em resumo, listam-se as combinaes relativas aos estados limites de servio (item 5.8 NBR 7190:1997). Combinaes de longa durao (eq. 2.4): = =+ =minjk Qj j k Gi uti dF F F1 1, 2 , , (2.4) Combinaes de mdia durao (eq. 2.5) N otas de Aul aEstruturas de M adeira 20 = =+ + =minjk Qj j k Q k Gi uti dF F F F1 2, 2 , 1 1 , , (2.5) Combinaes de curta durao (eq.2.6) = =+ + =minjk Qj j k Q k Gi uti dF F F F1 2, 1 , 1 , ,(2.6) Combinaes de durao instantnea (eq. 2.6) = =+ + =minjk Qj j especial Q k Gi uti dF F F F1 1, 2 , , , (2.7) Naverificaodaseguranarelativaaestadoslimitesdeutilizao,asaesvariveis so consideradas com valores correspondentes s condies de servio, empregando-se os valores freqentes, ou de mdia durao, calculados pela expresso 1Fk, e os valores quase permanentes,ou delongadurao,calculados pelaexpresso2Fk (item5.4.5 NBR 7190:1997). Oscoeficientesdeponderaoexpostosnasrelaesacimasodadosnastabelas2.2, 2.3, 2.4, 2.5 e 2.6. Tabela 2.2: Aes permanentes de pequena variabilidade (tabela 3 NBR 7190:1997). Combinaes Para efeitos DesfavorveisFavorveis NormaisG = 1.3G = 1.0 Especiais ou de construoG = 1.2G = 1.0 ExcepcionaisG = 1.1G = 1.0 Tabela 2.3: Aes permanentes de grande variabilidade (tabela 4 NBR 7190:1997). Combinaes Para efeitos DesfavorveisFavorveis NormaisG = 1.4G = 0.9 Especiais ou de construoG = 1.3G = 0.9 ExcepcionaisG = 1.2G = 0.9 Tabela 2.4: Aes permanentes indiretas (tabela 5 NBR 7190:1997). Combinaes Para efeitos DesfavorveisFavorveis Normais = 1.2 = 0 Especiais ou de construo = 1.2 = 0 Excepcionais = 0 = 0 Tabela 2.5: Aes variveis (tabela 6 NBR 7190:1997). Combinaes Aes variveis em geral, incluindo as cargas acidentais mveis Efeitos da temperatura NormaisQ = 1.4 = 1.2 Especiais ou de construoQ = 1.2 = 1.0 ExcepcionaisQ = 1.0 = 0 N otas de Aul aEstruturas de M adeira 21 Tabela 2.6: Fatores de combinao e utilizao (tabela 2 NBR 7190:1997). Aes em estruturas correntes012 Variaesuniformesdetemperaturaemrelaomdia anual local 0.60.50.3 Presso dinmica do vento0.50.20 Cargas acidentais dos edifcios012 Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentraes de pessoas 0.40.30.2 Locais onde h predominncia de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentraes de pessoas 0.70.60.4 Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens0.80.70.6 Cargas mveis e seus efeitos dinmicos012 Pontes de pedestres0.40.30.21) Pontes rodovirias0.60.40.21) Pontes ferrovirias (ferrovias no especializadas)0.80.60.41) 1)Admite-se 2 = 0 quando a ao varivel principal corresponde a um efeito ssmico. 2.5 Exerccios propostos. 1.Encontraromomentofletordeclculodeumavigabiapoiada,de5mde comprimento, submetida a cargas uniformes aplicadas em todo o seu vo, dadas por: cargapermanentedegrandevariabilidadede0.4kN/m,cargadeutilizaode1.5 kN/m,cargaderevestimentode0.5kN/m,cargadeequipamentosfixosde0.8 kN/m, carga de vento de 2 kN/m. 2.Determinaracargadeclculoquesubmeteumabarradeumatreliademadeira, sabendo que as cargas atuantes so: 5 kN peso prprio, telhas e acessrios; 8 kN carga acidental vertical; 12 kN vento em sobrepresso; -15 kN vento em suco. 3.Qual o valor do momento de clculo que deve ser considerado para determinar a rea deaoemumaseotransversaldeumavigaemqueseconhecemosvaloresdos momentos caractersticos: Carga permanente: 12 kN.m Sobrecarga permanente: 3 kN.m Carga acidental vertical de uso: 6 kN.m Ao do vento: -3 kN.m e 1 kN.m N otas de Aul aEstruturas de M adeira 22 3 CRITRIOS DE RESISTNCIA DA MADEIRA Aseguranadeumaestruturaestatreladasuacapacidadedesuportarasdiversas aes que nela atuam durante sua vida til, mantendo as condies de funcionalidade. A idia bsica a considerao de todos os esforos atuantes na estrutura e, na situao mais crtica, que o material componente da estrutura suporte as aes sem ser levado ao colapso. ANBR7190:1982,versoanterioravigentenopasparaoclculodeestruturasde madeira, fazia uso do mtodo das tenses admissveis, cuja condio de segurana a ser satisfeita est expressa na eq. 3.1: admiultsRR= so (3.1) ondessoastensesmximasqueaparecemporocasiodautilizaodaestrutura, Radmatensoadmissveldomaterial,resultantedoquocienteentreastensesde rupturaouescoamentodomaterial,Rulteocoeficientedeseguranai,sendooseu valor maior que 1. O mtodo das tenses admissveis estabelece uma distncia entre as tenses de servio e as tenses de ruptura e no entre o carregamento de servio e o carregamento de ruptura ou colapso. Esta caracterstica deste modelo de segurana limitante quando a estrutura deixadeapresentarumcomportamentolinear.Istosvalequandoarelaotenso-deformao do material permanece linear (linearidade fsica) ou enquanto a geometria poucoalteradapelosdeslocamentosproduzidospelocarregamento(linearidade geomtrica).Amaioriadasestruturasapresentacomportamentolinearparaumafaixa decarregamento,masaoaproximar-sedarupturaperdealinearidade.Nestescasos,o coeficiente de segurana interno i passa a no ser mais representativo da segurana da estrutura. AnormaNBR7190:1997adotaomtododosestadoslimites,sendooconceitoe hiptesesrelativasaestemtodoexpostasnocaptuloanterior,quandodaanlisedas situaes de carregamento e solicitaes. Para os estados limites ltimos, a condio de segurana a ser satisfeita, segundo a NBR 7190:1997, quando acontecer a eq. 3.2: wkd dRk R Smod= s (3.2) sendoSdrepresentasoassolicitaesdecorrentesdasaesatuantesdevidamente majoradascomcoeficientesrelativosaoestadolimiteltimo,Rdaresistnciade clculo,Rkaresistnciacaracterstica,wocoeficientedeponderao(minorao) daspropriedadesdamadeira,conformeotipodesolicitaoemanliseekmodo coeficiente de modificao que leva em conta as influncias no consideradas em w. 3.1 Classes de umidade. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 23 Aumidadeinterferediretamentenaspropriedadesderesistnciaeelasticidadeda madeira. Segundooitem6.1.5daNBR7190:1997,asclassesdeumidadetmporfinalidade ajustar as propriedades de resistncia e de rigidez da madeira em funo das condies ambientais onde permanecero as estruturas. Estas classes tambm podem ser utilizadas para a escolha de mtodos de tratamentos preservativos das madeiras. Na tabela 3.1 esto listadas as classes de umidade segundo a NBR 7190:1997. Tabela 3.1: Classes de umidade (tabela 7 NBR 7190:1997). Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente Uamb Umidade de equilbrio da madeira Ueq 1s65%12% 265% s Uamb s 75%15% 375% s Uamb s 85%18% 4Uamb > 85%, durante longos perodos>25%

Os valores relatados para as propriedades da madeira pressupem o padro de referncia deumidade(12%).Paravaloresentre10%e20%,devemserapresentadoscomos valorescorrigidosparaaumidadepadrode12%,classe1,dadospelaeq.3.3e3.4, respectivamente, para a resistncia e mdulo de elasticidade. ( )((

+ =100% 12 % 31% 12Uf fU(3.3) ( )((

+ =100% 12 % 21% 12UE EU(3.4) Admite-se que: -Aresistnciaearigidezdamadeirasoframapenaspequenasvariaespara umidades acima de 20%; - desprezvel a influncia da temperatura na faixa usual de utilizao de 10C a 60C. 3.2 Resistncias de clculo. As resistncias de clculo so obtidas com a aplicao da eq. 3.5: wwkwdfk fmod= (3.5) onde fwk o valor caracterstico da resistncia; kmod o coeficiente de modificao que levaemconsideraoosefeitosdaduraodocarregamento,daumidadedomeio ambiente e da qualidade do material; w o coeficiente de ponderao de segurana do material. Os coeficientes de ponderao da resistncia do material dado nas condies abaixo: -Compresso paralela s fibras: wc = 1.4; -Trao paralela s fibras: wt = 1.8; -Cisalhamento paralelo s fibras: wv = 1.8. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 24 O coeficiente kmod obtido pelo produto exposto na eq. 3.6: 3 mod 2 mod 1 mod modk k k k = (3.6) Ocoeficientekmod1levaemcontaaclassedecarregamentoeotipodematerial empregado. Este coeficiente dado na tabela 3.2: Tabela 3.2: Valores de kmod1 (tabela 10 NBR 7190:1997). Classe de carregamento Tipo de madeira Madeira serrada Madeira laminada colada Madeira compensada Madeira recomposta Permanente0.600.30 Longa durao0.700.45 Mdia durao0.800.65 Curta durao0.900.90 Instantnea1.101.10 O coeficiente kmod2 leva em conta a classe de umidade e o tipo de material empregado, conforme apresentado na tabela 3.3: Tabela 3.3: Valores de kmod2 (tabela 11 NBR 7190:1997). Classes de Umidade Madeira serrada Madeira laminada colada Madeira compensada Madeira recomposta 1 e 21.01.0 3 e 40.80.8 O coeficiente kmod3 leva em considerao a qualidade da madeira em relao presena de defeitos, conforme apresentado na tabela 3.4: Tabela 3.4: Valores de kmod3. Classes1 Categoria2 Categoria Conferas0.80.8 Dicotiledneas1.00.8 O coeficiente parcial de modificao kmod3 para conferas na forma de peas estruturais macias de madeira serrada sempre deve ser tomado com o valor kmod3 = 0,8, a fim de se levaremcontaoriscodapresenadensdemadeiranodetectveispelainspeo visual. Ocoeficienteparcialdemodificaokmod,3paramadeiralaminadacoladalevaem conta a curvatura da pea, valendo kmod3 = 1,0 para pea reta e para peas curvas como dado na eq. 3.7: 23 mod1200 1 |.|

\| =rtk (3.7) onde t a espessura das lminas e r o menor raio de curvatura. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 25 Nasverificaesdeseguranaquedependemdarigidezdamadeira,omdulode elasticidade na direo paralela s fibras deve ser calculado como mostrado na eq. 3.8: m c ef cE k E, 0 mod , 0= (3.8) 3.3 Caracterizao simplificada da madeira serrada. Permite-se a caracterizao simplificada das resistncias da madeira de espcies usuais apartirdosensaiosdecompressoparalelasfibras.Paraasresistnciasaesforos normais, admite-se um coeficiente de variao de 18% e para as resistncias a esforos tangenciais um coeficiente de variao de 28% (item 6.3.3 NBR 7190:1997). Paraasespciesusuais,nafaltadadeterminaoexperimental,permite-seadotarasrelaes expostas na eq. 3.9 para os valores caractersticos das resistncias: 12 . 0 / : cot15 . 0 / :25 . 0 /00 . 1 /25 . 0 /00 . 1 /77 . 0 /, 0 , 0, 0 , 0, 0 , 90, 0 , 0, 0 , 90, 0 ,, 0 , 0=======k c k vk c k vk c k ek c k ek c k ck t k tMk t k cf f iledneas di Paraf f conferas Paraf ff ff ff ff f(3.9) onde fc0 a resistncia compresso paralela s fibras, fc90 a resistncia compresso normal s fibras, ft0 a resistncia trao paralela s fibras, ftM a resistncia trao naflexo,fe0aresistnciaaoembutimentoparalelosfibras,fe90aresistnciaao embutimento normal s fibras e fv0 a resistncia ao cisalhamento paralelo s fibras. 3.4 Classes de resistncia. Segundo o item 6.3.5 da NBR 7190:1997, as classes de resistncia das madeiras tm por objetivooempregodemadeirascompropriedadespadronizadas,orientandoaescolha do material para elaborao de projetos estruturais. Estasclassesderesistnciasoespecificadasnastabelas3.5e3.6paraasconferase dicotiledneas, respectivamente: Tabela 3.5: Classes de resistncia das conferas (tabela 8 NBR 7190:1997). Conferas (U =12%) Classes fc0k MPa fvk MPa Ec0m MPa bas,m kg/m3 aparente kg/m3 C202043500400500 C252558500450550 C3030614500500600 Tabela 3.6: Classes de resistncia das dicotiledneas (tabela 9 NBR 7190:1997). Dicotiledneas (U =12%) Classes fc0k MPa fvk MPa Ec0m MPa bas,m kg/m3 aparente kg/m3 C202049500500650 N otas de Aul aEstruturas de M adeira 26 C3030514500650800 C4040619500750950 C60608245008001000 Ademais,aNBR7190:1997citaemseuanexoEtabelacomvaloresmdiosdas propriedadesderesistnciaerigidezdasespciesdemadeiranativasede reflorestamento do Brasil. Estes valores esto apresentados no Anexo 1. Paraatransformaodaresistnciamdiaemvalorescaractersticos,utilizam-seos fatores de converso dados na tabela 3.7: Tabela 3.7: Relao fk/fm. Esforofk/fm Compresso paralela s fibras0.70 Trao paralela s fibras0.70 Cisalhamento paralelo s fibras0.54 N otas de Aul aEstruturas de M adeira 27 4 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS SUBMETIDOS TRAO Osesforosresistentesdaspeasestruturaisdemadeiraemgeraldevemser determinados com a hiptese de comportamento elastofrgil do material, isto , com um diagrama tenso deformao linear at a ruptura tanto na compresso quanto na trao paralela s fibras (item 7.2.1 NBR 7190:1997). Quandoaverificaocorrespondeaocasodepeastracionadas,acondiode segurananoELUseguranaestargarantidaquandoatensoatuantedetraofor menor ou igual ao valor de clculo da resistncia trao, ou seja (eq. 4.1): tdwnsdtdfANs = o(4.1) ondetdatensosolicitantedeclculodecorrentedoesforodetrao;ftda resistnciadeclculotrao;Awnarealquidadaseo;Nsdoesforonormal solicitante de clculo. A resistncia de clculo trao da madeira pode ser calculada pela eq. 4.2: 8 , 1modtktdfk f = (4.2) sendoftd=ft0,dparafibras cominclinaomenorouigual a6emrelaoao eixoda barra; ftd = ft,d para fibras com inclinao maior que 6 em relao ao eixo da pea, com a reduo da resistncia dada pela frmula de Hankinson (equao 4.3): ( ) ( )2902090 0coso oo + =f sen ff ff (4.3) Ocomportamentoelastofrgildamadeiratracionadapermiteque,quandonofor possvelarealizaodoensaiodetraouniforme,aresistnciatraoparalelas fibrassejaestimadapelaprescrioem6.3.3,oupelaresistnciatraonaflexo, determinada pela tenso atuante na borda mais tracionada, calculada em regime elstico, ensaiando-secorpos-de-provadeseotransversalqueleverupturaefetivadazona tracionadaantesdarupturadazonacomprimida.Noensaiodeflexodevemser tomadas precaues cuidadosas (item 7.2.2 NBR 7190:1997). Aresistnciadamadeiratraonadireonormalsfibrasconsideradanulapara fins de projeto. O item 10.3 da NBR7190:1997 limita a esbeltez mxima de peas tracionadas em = 173. No ser permitido o emprego de peas comprimidas de seo retangular cheia ou de peascomprimidasmltiplascujocomprimentotericoderefernciaL0,definidoem 7.5.1,exceda 40vezesa dimensotransversalcorrespondente.Nas peastracionadas esse limite de 50 vezes(Item 10.3). N otas de Aul aEstruturas de M adeira 28 Este limitao pode ser observada na eq. 4.4: 1731250max~= =ttrL(4) Evita-se, com estalimitao, o aparecimento de vibraes excessivas em conseqncia de aes transversais no previstas no dimensionamento da barra. 4.1 Determinao da rea lquida em ligaes com pinos. A rea til deve considerar a reduo por furos ou entalhesna seo quando a reduo darearesistenteforsuperiora10%dapeantegra(item7.1.1).Consideram-se somente as barras de seo retangular com dimenses t x h. Para a determinao da rea lquida, observam-se as possveis linhas de ruptura de pea quandodapresenadefuros,ondeamesmapodesedardeformaretaouemzigue-zague.

4.1.1 Seo transversal reta. Nocaso dalinhaderupturaser reta(figura4.1), a rea lquida podesercalculadapor (eq. 4.5): f w wnA n A A = (4.5) sendo Aw = rea bruta da seo =h. t; n = nmero de furos da seo; Af = rea de um furo. 1T e x t . . .T e x t . . .1 Figura 4.1: Linha de ruptura reta. A rea do furo pode ser calculada pela eq. 4.6: += =pregos para dparafusos para mm dd d t Af f f,, 5 . 0(4.6) 4.1.2 Seo transversal ziguezague. Paraalinhaderupturaemzigue-zague(figura4.2),arealquidapodesercalculada pela eq.4.7: ( ))`((

||.|

\| |.|

\| + =gsn A A Af w wn341 1 (4.7) N otas de Aul aEstruturas de M adeira 29 sendo s = projeo do segmento inclinado no eixo da barra; g = projeo transversal do segmento inclinado; n = nmero de furos do percurso ziguezague. 2T e x t . . .T e x t . . .2gS Figura 4.2: Linha de ruptura em zigue-zague. 4.2 Exerccios. 1.Alinhadeumatesoura,mostradaemdetalhemafigura4.3,estsubmetidaao esforosolicitantedeclculoNsd =50kN,verifiqueseaseo7,5cmx10cm atendeaesteesforo(figura4),considerando:a)ConferaclasseC-30;b) Carregamento de longa durao; c) Classe 4 de umidade; d) Peas de 2 categoria; e) Parafusos de dimetro 12,5 mm. Figura 4.3: Exerccio 1. 2.Odetalhedafigura4.4representaaligaoentreobanzosuperioreinferior, chamada ligao de extremidade, para uma trelia de Jatob. Os esforos normais de clculo nas peas esto identificados a seguir. Pede-se a verificao do estado limite ltimoparaabarratracionadadaligaodeextremidade.Considerarcarregamento delongadurao,amadeirade2acategoria,aclassedeumidadedolocalda construo2eascargaspermanentessodegrandevariabilidade.fc0,m = 93,3 MPa; Esforos Barra 1-10: Ngk = + 23.86 kN (perm.); Nqk = + 12.35 kN (vento); = 23.N otas de Aul aEstruturas de M adeira 30 Figura 4.4: Exerccio 2. 3.Umpendural(figura4.5),depinhobrasileirodesegundacategoriausadoem ambiente de classe 3 de umidade, estligado por parafusos de 25 mm de duas talas lateraismetlicas.Openduralestsujeitoasseguintesesforosdetrao,oriundos deaesdeconstruo(cargasdemdiadurao):Ng=15kNeNq=10kN. Verificar a segurana do pendural em trao paralela s fibras. Figura 4.5: Exerccio 3. 4.Verificaracondiodeseguranadeumapeasubmetidatrao(figura4.6), assumindo as seguintes condies: Madeira confera C30,kmod = 0.56, parafusos de 3/8, peso prprio de 3 kN, sobrecarga de 8 kN. Figura 4.6: Exerccio 4. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 31 5 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS SUBMETIDOS COMPRESSO Aspeascomprimidaspodematingirseuestadolimiteporperdadeestabilidadeem funo de sua esbeltez. Nasbarrascomprimidasaxialmente,osELUseconfigurampeloesmagamentodas fibras,comonasbarrasdenominadasdecurtas,ouporinstabilidadesassociadasa efeitosdesegundaordemprovocadosporflambagemtpicadeEULER,tambm conhecida como flambagem por flexo, no caso das peas esbeltas e semi-esbeltas. O ndice de esbeltez de barra de barra comprimida definido por (eq. 5.1): min0rL= (5.1) ondeondicedeesbeltez;L0ocomprimentodeflambagem;rmnoraiode girao mnimo. OcomprimentodeflambagemL0igualaocomprimentoefetivodabarra,nose permitindoreduesempeascomextremidadesindeslocveis,nocasodepeas engastadasemumaextremidadeelivresnaoutra:L0=2L.Oscomprimentosde flambagem (L0 = k L) para diversas condies de apoio so apresentadas na figura 5.1. Figura 5.1: Comprimento de flambagem em funo das condies de apoio. A norma NBR 7190:1997 classificaa pea em relao sua esbeltez de trsformas, a saber:-Peas curtas:-Peas medianamente esbeltas; -Peas esbeltas. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 32 5.5 Peas curtas. Para as peas curtas, definidas pelo ndice de esbeltez 40, que na situao de projeto soadmitidascomosolicitadasapenascompressosimples,dispensa-sea considerao de eventuais efeitos de flexo (item 7.5.3 NBR 7190:1997). Aformaderupturacaracteriza-seporesmagamentodamadeiraeacondiode segurana da NBR 7190/97 expressa por (equao 5.2): cdwdcdfANs = o (5.2) onde cd a tenso de clculo devida solicitao dos esforos de compresso; Aw a reabrutadaseotransversal;Nsdoesforonormalsolicitantedeclculo;fcda resistncia de clculo aos esforos de compresso. Paraaspeascurtas,quenasituaodeprojetosoadmitidascomosolicitadas flexocompresso, as condies de segurana so as especificadas em 7.3.6, que trata da verificao da flexocompresso, com os momentos fletores determinados na situao de projeto. 5.6 Peas medianamente esbeltas. A forma de ruptura das peas medianamente esbeltas pode ocorrer por esmagamento da madeira ou por flexo decorrente da perda de estabilidade. ANBR7190/97,noitem7.5.4,noconsidera,parapeasmedianamenteesbeltas,a verificao de compresso simples, sendo exigida a verificao de flexo-compresso no elementomesmoparacargadeprojetocentrada.umcritrioqueestabelecea consideraodepossveisexcentricidadesnaestrutura,noprevistasnoprojeto.A verificaodeveserfeitaisoladamentenosplanosderigidezmnimaederigidez mxima do elemento estrutural. Acondiodeseguranarelativaaoestadolimiteltimodeinstabilidadeimpea relao para o ponto mais comprimido da seo transversal, aplicada isoladamentenos planos de rigidez mnima e de rigidez mxima do elemento estrutural, dado pela eq. 5.3: 1, 0 , 0s +d cMdd cNdf fo o(5.3) onde: -Ndovalordeclculodatensodecompressodevidaforanormalde compresso: wdNdAN= o-Md o valor de clculo da tenso de compresso devida ao momento fletor Md, calculado pela excentricidade ed prescrita pela norma. WMdMd= o O termo W denominado mdulo de resistncia elstico, dado pela relao (eq. 5.4): yIW = (5.4) N otas de Aul aEstruturas de M adeira 33 onde I o momento de inrcia da seo na direo de onde ocorre a flambagem e y a distncia do centro de gravidade at a borda mais comprimida. O momento fletor Md pode ser calculado pela eq. 5.5: d d de N M = (5.5) onde ed, denominado de excentricidade de clculo, pode ser calculado pela eq. 5.6 : ||.|

\|=d EEdN NNe e1(5.6) sendo e1 = ei + ea. A excentricidade acidental devida s imperfeies geomtricas das peas adotada com pelo menos o valor descrito no item 7.5.2 da NBR 7190:1997 (eq. 5.7): 3000Lea= (5.7) A excentricidade inicial pode ser calculada pela eq. 5.8: 301hNMeddi> = (5.8) sendohaalturadaseotransversalreferenteaoplanodeverificao.Asituao apresentada pela equao 8 pode ser observada na figura 5.2: Figura 5.2: Determinao da excentricidade inicial para peas comprimidas. NE, apresentado na eq. 5.6, a chamada fora crtica de Euler, expressa pela eq. 5.9: 20, 02LI ENef cEt= (5.9) sendo I o momento de inrcia da seo transversal da pea relativo ao plano de flexo emqueseestverificandoacondiodeseguranaEco,efomdulodeelasticidade efetivo da madeira. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 34 5.7 Peas esbeltas. Para as peas esbeltas, definidas pelo ndice de esbeltez > 80, no se permitindo valor maior que 140, submetidas na situao de projeto flexocompresso com os esforos de clculo Nd e M1d, a verificao pode ser feita como na eq. 5.3. O momento fletor de calculo determinado pela eq. 5.10: ||.|

\| =d EEef d dN NNe N M, 1(5.10) sendoNEdadopelaeq.5.9ee1,efchamadodeexcentricidadeefetivade1ordem, dado por (eq. 5.11): c a i c efe e e e e e + + = + =1 , 1(5.11) sendoea eeioscalculadospelaseq.5.12e5.13,respectivamente,eeca excentricidadesuplementardeprimeiraordemquerepresentaaflunciadamadeira, expressa por (eq. 5.14): 30 3000h Lea> = (5.12) 301 , 11hNM MNMedqd d gddi>+= = (5.13) ( )( ) | |( ) | |)`(((

+ + + ++ = 1 exp2 12 1qk gk Eqk gka ig cN N NN Ne e e |(5.14) onde ( ) 12 1s + e Ngk e Nqk so os valores caractersticos da fora normal devidos s cargas permanentes e variveis, respectivamente. Aexcentricidadede primeiraordemdevidoscargaspermanentesdeterminadapela eq. 5.15: gdd gigNMe, 1= (5.15) onde M1gd o valor de clculo do momento fletor devido apenas s aes permanentes. O coeficiente de fluncia dado pela tabela 5.1: Tabela 1: coeficiente de fluncia . Classe de Carregamento Classe de Umidade 1 e 23 e 4 Permanente ou Longa Durao0.82.0 Mdia Durao0.31.0 Curta Durao0.10.5 Os coeficientes 1 e 2 so dados na tabela 2.6. 5.8 Exerccios. 1.Verificar a barra simplesmente apoiada de comprimento 132 cm, de seo transversal 6x16cmsolicitadaporcargasdecompresso,sendoumapermanente(ao permanentedegrandevariabilidade)de24kN,sobrecargade13kNeumacarga N otas de Aul aEstruturas de M adeira 35 variveldevidaaoventoiguala7kN.ConsiderarmadeiraDicotiledneadaclasse C40. 2.Um pilar de seo transversalformada por duas peas de 2,5x15 cm e uma pea de6cmx12cm(figura5.3),comcomprimentode 415cm biapoiado,solicitado por umaforadecompresso.Estepilarsustentaumaestruturaondenoh predominnciadepesosdeequipamentosfixos,nemdeelevadasconcentraesde pessoas. Considerar que assolicitaesaxiaisso causadas por cargas concentradas permanentesde25kN(permanente),7kN(sobrecarga)e8kN(vento),todasno sentido da compresso da barra. Considerar madeira Confera da classe C25 e classe de umidade (1) e (2). Figura 5.3: Exerccio 2. 3.Verificarabarra dafigura 5.4solicitadapor um carregamento composto porforas decompresso,sendo uma permanentede28kN,umasobrecargade15kNeuma foradevidaaoventoiguala10kN.ConsideraramadeiracomoDicotiledneada classe C20. Figura 5.4: Exerccio 3. 4.Avaliaracondiodeseguranadeumabarradeseotransversal6cmx12cm, considerada como bi-apoiada em torno do eixo X e com dois apoios em torno do eixo Y, conforme mostra afigura 5.5. Considerar que as solicitaes axiais so causadas porcargasconcentradasde34.5kN(permanentedegrandevariabilidade),13kN (sobrecarga)e7kN(vento),todasnosentidodacompressodabarra.Considerar umamadeiraDicotiledneaclasseC60.Admitirqueestabarrafazpartedeuma estrutura que suporta cargas provenientes de uma oficina. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 36 yx Figura 5.5: Exerccio 4. 5.Verificarseumabarradetrelia(figura5.6),L0=133cm,seotransversalde2 (3 cm x 12 cm), suficiente para resistir a uma solicitao de: Carga permanente:- 6.75 kN; Vento de presso: -2.94 kN. Considerar: Dicotilednea classe C 60. Figura 5.6: Exerccio 5. 6.Verificar se a barra do banzo da trelia da figura 5.7, L0 = 169 cm, seo transversal 2 (6 cm x 12 cm), suficiente para resistir a uma solicitao de: Carga permanente =-70.97kN,Ventodepresso=-311.48kN.Considerar:Madeira:Dicotilednea classe C 60. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 37 Figura 5.7: Exerccio 6. 7.Verificar se a barra do banzo da trelia da figura 5.8, L0 = 169 cm, seo transversal 6 cm x 16 cm, suficiente para resistir a uma solicitao de: Carga permanente = -24 kN; Vento de presso = -5.64 kN. Considerar: Madeira: Dicotilednea classe C 60. Figura 5.8: Exerccio 7. 8.Qualaforamximaacidentalquepodeseraplicadanopilardeperobarosada figura5.9,sabendoqueaforapermanentevaleNgk=160kN.Considerequeo carregamento de longa durao, a madeira usual, a classe de umidade do local da construo2eascargaspermanentessodegrandevariabilidade.fc0,k=2.95 kN/cm2 (peroba rosa). Figura 5.9: Exerccio 8. 9.Verificarpilardeperobarosadafigura5.10,sabendoqueaaopermanentevale Ngk=20.8kNeaaovarivelcausadapeloefeitodoventovaleNqk=5.2kN. Considerequeocarregamentodelongadurao,amadeirausual,aclassede umidadedolocaldaconstruo2eascargaspermanentessodegrande variabilidade.A resistnciae a rigidez da madeira so:fc0,k = 2.95 kN/cm2, Ec0,m = 1467.4 kN/cm2. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 38 Figura 5.10: Exerccio 9. 10.Verificar o pilar de peroba rosa submetida s cargas conforme ilustra a figura 5.11. Considerar o carregamento de longa durao, a madeira usual, a classe de umidade do local da construo 2 e ascargas permanentes so de grande variabilidade. A resistncia e a rigidez da madeira so: fc0,k = 2.95 kN/cm2; Ec0,m = 1467.4 kN/cm2; Ngk = 13 kN (ao permanente); Nqk = 3.4 kN (ao varivel). Figura 5.11: Exerccio 10. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 39 6 DIMENSIONAMENTO FLEXO E AO CISALHAMENTO 6.1 Flexo. Aflexoestpresentenamaioriadaspeasestruturaisemmadeiradisponveis,tais como, em teras, ripas e caibros de telhados, tabuleiros de pontes, etc. Mesmo em barras de trelias existe o efeito de flexo, que usualmente desconsiderado. comum acontecernuma mesma seo transversal efeitos de flexo em duas direes perpendicularesentresi.ocasodachamadaflexooblqua.Aflexotambmpode acontecer de forma combinada com solicitaes axiais de compresso ou trao. Averificaodaseguranadepeasfletidasconsistenasverificaesdosestados limitesltimosedosestadoslimitesdeutilizao.Nosestadoslimitesltimos,so verificadasastensesnormaisdetraoecompresso,astensescisalhantesea estabilidade lateral para vigas esbeltas. Nos estados limites de utilizao, so verificadas as deformaes e vibraes limites. Averificaodepeassubmetidasaestassituaessofeitasdeacordocomas recomendaesdaNBR7190:1997,aseguirdescritas.Contudo, tambmimportante lembrar que peasfletidascomseotransversaldotipoI,Tecaixodevemserfeita redues no momento de inrcia, conforme descrito a seguir. 6.1.1 Flexo simples reta. Nas peas submetidas flexo simples, o plano de incidncia do carregamento coincide com um dos eixos principais de inrcia e no sofrem efeito do esforo normal. Para peas com pelo menos um eixo de simetria, um eixo principal de inrcia coincide com o eixo de simetria. Averificaodosestadoslimitesltimosdeesmagamentodabordacomprimidae rupturadabordatracionadaficamgarantidosrespectivamentepelascondies apresentadas nas eq. 6.1 e 6.2 (Item 7.3.3 NBR 7190:1997): cdcsdcdfWMs = o (6.1) tdtsdtdfWMs = o (6.2) ondecdetdso,respectivamente,astensesatuantesdeclculonasbordas comprimida e tracionada da seo transversal considerada. Wc e Wt correspondentes aos respectivosmdulos deresistnciacompresso etrao,respectivamente,daseo transversal da pea, definidos pelas eq. 6.3 e 6.4: ccyIW= (6.3) ttyIW= (6.4) onde I o momento de inrcia da seo transversal em relao ao eixo central de inrcia N otas de Aul aEstruturas de M adeira 40 perpendicular ao plano de ao do momento fletor atuante; fcd e ftd so as resistncias de clculocompressoetrao,respectivamente.Otermoyrepresentaadistnciado centrodegravidadeatabordamaistracionadaoucomprimida,dependodatenso analisada, como apresentado na figura 6.1. Figura 6.1: Seo transversal de uma pea submetida flexo (figura 1 NBR 7190:1997). Paraclculosdasbarrasfletidas,assume-secomovotericoLomenordosvalores definidos a seguir: -distncia entre eixos de apoio; -volivre, acrescido da altura da seo transversal da pea no meio do vo, no se consideram acrscimo maior que 10 cm. 6.1.2 Flexo simples oblqua. Verifica-seacondiodesegurananaspeassubmetidosflexosimplesoblqua, situaoobservadanafigura6.2,comascondiesapresentadasnaseq.6.5e6.6, respeitando a mais critica apresentada entre elas (Item 7.3.4 NBR 7190:1997): 1 s +wdMydMwdMxdfkfoo(6.5) 1 s +wdMxdMwdMydfkfoo (6.6) ondeMxdeMydsoastensesmximasdevidasscomponentesdeflexoatuantes segundosdireesprincipaisdeseotransversaldapea;fwdaresistnciade clculoque,conformea bordaverificada,correspondetrao oucompresso;kM umcoeficientedecorreocorrespondenteformageomtricadaseotransversal considerada, dado na tabela 6.1: Tabela 6.1: Valores do coeficiente kM. Seo retangularkM = 0.5 Outras seeskM = 1.0 N otas de Aul aEstruturas de M adeira 41 Figura 6.2: Condio de flexo simples oblqua. 6.1.3 Flexo-trao. Asbarrassubmetidasaesforosdeflexo-traoterosuaseguranaverificada satisfazendo as condies impostas pelas eq. 6.7 e 6.8 (Item 7.3.5 NBR 7190:1997): 1 s + +tdMydtdMxdMtdNdf fkfoo o(6.7) 1 s + +tdMydMtdMxdtdNdfkf foo o(6.8) onde Nt,d o valor de clculo da parcela de tenso normal atuante em virtude apenas da fora normal de trao. 6.1.4 Flexo-compresso. Peassubmetidasflexo-compressosoverificadasdeformasemelhanteaocasode flexo-trao,adotando-seocasomaiscrticodentreasduasexpressesmostradasnas eq. 6.9 e 6.10 (Item 7.3.6). Observar que a influncia das tenses devidas fora normal de compresso aparece na forma quadrtica. 12s + +||.|

\|cdMydcdMxdMtdNdf fkfoo o(6.9) 12s + +||.|

\|tdMydMtdMxdtdNdfkf foo o(6.10) 6.2 Estabilidade lateral. A estabilidade lateral de peas fletidas deve ser verificada por teoria cuja validade tenha sido comprovada experimentalmente. Nasvigasdeseoretangulargarante-seestaverificaoquando(Item7.5.6NBR 7190:1997): -osapoiosdeextremidade davigaimpediremarotao de suassees externas em torno do eixo longitudinal da pea; N otas de Aul aEstruturas de M adeira 42 -existir um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga,afastados de uma distnciamenor ouigualaL1, quetambmimpeama rotao dessas sees transversais em torno do eixo longitudinal da pea; -atender a condio (eq. 6.11): cd Mef cbbfEbL| , 00 = s = (6.11) ondeLbadistnciaentreoselementosdetravamento;balarguradaseo transversal da viga; M um coeficiente de correo expresso por (eq. 6.12): 2 / 12 / 363 . 026 . 01|.|

\||.|

\| =bhbhcEM|t| (6.12) onde h a altura da seo transversal da viga; E um coeficiente de correo;c um coeficiente de ponderao de resistncia compresso. Parac=1,4eE=4,anormaexplicitaosvaloresdeMdadosnatabela6.2.Nas peas em que acontece a condio expressa na eq. 6.13: cd Mef cbbfEbL| , 00 = > = (6.13) devem ser satisfeitas as verificaes de segurana para flexo simples reta com valor de cd, atendendo a eq. 6.14: cd Mef ccdfE|o, 0s(6.14) Tabela 6.2: Valores de |M. h/b1234567891011121314151617181920 M68.812.315.919.523.126.730.334.037.641.244.848.552.155.859.463.066.770.374 Quando umapeafletidatemseotransversalcompostapor peasserradastipoI,T, caixo,solidarizadaspermanentementeporligaesrgidasporpregos,diferenteda seoretangular,aNBR7190/97,item7.7.2,recomendaousodeenrijecedores perpendiculares ao eixo da viga, com espaamento mximo de duas vezes a altura total daviga.Valelembrarquepeasestruturaisdeseotransversaldostiposcitados, devem ser calculadas com momento de inrcia modificado, de acordo com a condio:-ar = 0,95 para sees do tipo T;-ar = 0,85 para sees do tipo I ou caixo. Assim,omomentodeinrcia(Ief)usadoparaverificaodavigaserdadopor(eq. 6.15): th r efI a I = (6.15) sendo Ith a inrcia terica resultante da composio da seo. 6.3 Cisalhamento. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 43 Ocisalhamentodepeasfletidasdemadeirapodeserentendidocomoumesforo existenteentreasfibras,nadireolongitudinaldaviga,causadopelaforacortante atuante. Esteefeitomaissignificativoemvigascomaltarelaovo/altura,acimade21.O clculo da tenso de cisalhamento feita convencionalmente de acordo com a eq. 6.16: bIS Vdd= t (6.16) onde Vd = fora cortante atuante de clculo; S = momento esttico de 1 ordem para o pontoconsiderado;b=espessuradaseotransversalnopontoconsiderado; I = momento de inrcia. 6.3.1 Esforo cortante na flexo simples reta. Acondiodeseguranaemrelaostensescisalhantesempeassubmetidas flexo com fora cortante expressa pela eq. 6.17 (item 7.4.1 NBR 7190:1997): d v df, 0s t (6.17) onde d a mxima tenso de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da pea; fvo,d a resistncia ao cisalhamento paralelo as fibras. Ovalordefv0,ddeveserobtidoexperimentalmente.Pormconformepermiteanorma brasileirapode-setomarvaloresaproximadosemfunodovalordaresistnciana compressoparalela,dadospelascondiesexpressasnaeq.6.18(item7.2.7NBR 7190:1997): =ilednes di para fconferas para ffd cd cd vcot 12 . 012 . 0, 0, 0, 0(6.18) Em vigas com seo retangular de largura b e altura h, d expresso pela eq. 6.19: bhVdd =23t (6.19) onde Vd o esforo cortante de clculo. Emvigasdealtura h,querecebemcargasconcentradasjuntoaosapoiosdiretosepor suavezgeramtensesdecompressonos planoslongitudinais,ocalculoded utiliza umvalorreduzidopara oesforo cortante,mostradonafigura6.3enaeq.6.20(item 7.4.2 NBR 7190:1997): haV Vred2= (6.20) onde a a distncia do ponto de aplicao da carga ao eixo do apoio limitada por a 2h. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 44 Figura 6.3: Situao de reduo da fora cortante em apoios diretos de vigas. Em vigas cuja seo transversal sofre bruscas variaes decorrentes de entalhes (figura 6.4), d dado pela equao 6.21 (item 7.4.3 NBR 7190:1997): ||.|

\| =123hhbhVddt (6.21) ondeh1aaltura daseomaisfraca,ouseja,quesofreu reduo porentalhe;h/h1 um fator de amplificao para d , cujo valor se restringe a h/h1s 4/3. Figura 6.4: Variao brusca na altura de uma viga (viga entalhada). Nos casos em que h/h1 s 4/3, recomenda-se utilizar parafusos verticais dimensionados trao axial obtida pela totalidade do esforo cisalhanteatuante ou adotar variaes de seo atravs do emprego de msulas cujo comprimento seja maior ou igual a trs vezes ao altura do entalhe, contudo, deve-se respeitar o limite absoluto h/h1s 2. Outra possibilidadeautilizaodemsulasparaumavariaogradativadaalturada seo transversal, figura 6.5, respeitando-se a duas condies: h1>0,5 h e a>3(h - h1). Figura 6.5: Variao gradativa da seo transversal. 6.3.2 Esforo cortante na flexo oblqua. Recomenda-se, nestecaso, determinar para o mesmo ponto as tenses cisalhantes para cada componente de esforo cortante Vdx e Vdy de acordo com a frmula de Zuravischi, calculando em seguida a tenso tangencial resultante, dadas pelas eq. 6.22, 6.23 e 6.24: t IS Vyy dxdx= t (6.22) t IS Vxx dydy= t (6.23) 2 2dy dx dt t t + = (6.24) N otas de Aul aEstruturas de M adeira 45 6.4 Estados limites de utilizao. 6.4.1 Estados Limites de Deformaes 6.4.1.1 Deformaes limites para construes correntes (Item 9.2.1) verificado oestado limitededeformaesexcessivasque possamafetarautilizao normaldaconstruoouseuaspectoesttico.Paraasaespermanentes,asflechas podemsercompensadasporcontraflechasdadasnaconstruo.Aflechaobedeceas seguintes limitaes: s.1001.2001balano do o compriment dovo dofd Nocaso deflexooblqua, permite-seatenderos limites anterioresparacada planode flexo isoladamente. 6.4.1.2 Deformaes limites para construo com materiais frgeis no estruturais (Item 9.2.2) verificadooestadolimitededeformaesquepossamcausardanosaosmateriais frgeis no estruturais ligados estrutura. As flechas totais, obtidas com a combinao de mdia ou curta durao (itens 6.4.2.2 e 6.4.2.3 NBR 7190:1997), incluindo efeito da fluncia, tm seus valores limitados por: s.1751.3501balano do o compriment dovo dofd As flechas que correspondem somente s aes variveis tm seus limites fixados pelas condies: scmbalano do o compriment dovo dofd5 . 1.1501.3001 6.4.1.3 Deformaes limites para construes especiais. Emconstruesespeciais,taiscomoformasparaconcretoestrutural,cimbramentos, torresetc,asdeformaeslimitesdevemserestabelecidaspeloproprietrioda construo, ou por normas especiais referentes s mesmas. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 46 6.4.2 Estados limites de vibraes. Deacordocomoitem9.3daNBR7190:1997,devemserevitadasasvibraes excessivasnasestruturas atravsdasdisposiesconstrutivasadequadas,demodo que assegureoconfortoeaseguranadosusuriosnautilizaodasmesmas;Estruturas regularmenteutilizadas,taiscomopisosderesidnciasedeescritrios,deveser obedecido o limite de freqncia natural de vibrao igual a 8 Hz. Emconstruescorrentes,talcondiosatisfeitaseaaplicaodocarregamento correspondentecombinaodecurtaduraoresultarumaflechaimediataqueno exceda o valor de 1,5 cm. 6.5 Exerccios. 1.Faatodasasverificaesnecessriasparaavigadafigura6.7deacordocoma NBR7190:1997.Considerarumanicacargaqpermanente(aopermanentede grande variabilidade) igual a 2,0 kN/m. A seo transversal igual a 6 cm x16 cm. Considerar contraventamentos laterais nas extremidades da viga. Madeira: Confera da classe C30. Classe 3 de umidade. Figura 6.7: Exerccio 2. 2.Verificaravigasolicitadaporaesnormais,sendoduascargasde5kN consideradascomocargasvariveiscorrespondentesaocasoondeno predominnciadepesosdeequipamentosfixos,nemdeelevadasconcentraesde pessoas.Acargauniformementedistribudaconsideradapermanenteigual12kN/m.Avigatemvode4meseotransversalconformeindicadonafigura 6.8. A madeira considerada Dicotilednea da classe C60. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 47 Figura 6.8: Exerccio 3. 3.Determinar a carga uniformemente distribuda q aplicada sobre a viga biapoiada, com um balano, indicada na figura 6.9. A madeira Dicotilednea C30. Considerar qcomocargadelongadurao.Madeirade2categoria.Avigacontraventada lateralmente nos pontos A, B e C. Classe de umidade 1. Figura 6.9: Exerccio 4. 4.Umavigabiarticuladadafigura6.10,de6cmdelargura,estsubmetidaaum carregamentopermanentedistribudode0.5kN/meumacargaconcentrada permanentede1.30kN,nopontomdiodovode420cm.Calcularaaltura necessriadaviga,considerandomadeiradaclasseC40eaespermanentesde grande variabilidade. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 48 Figura 6.10: Exerccio 5. 5.Dimensionarumatera(figura6.11)submetidaaumacargapermanentevertical distribuda de 1 kN/m e uma carga acidental vertical de 2 kN concentrada no ponto mdio do vo livre de 3.8 m. Considerar uma inclinao no telhado de 22 e madeira da classe C 60. Utilizar e otimizar uma dimenso comercial. Figura 6.11: Exerccio 6 6.Verificaravigaemangelimpedra(figura6.12)queserexecutadaemlocalcom classe de umidade 2, sabendo que a ao permanente de grande variabilidade e que asaesvariveissocausadasporsobrecargasacidentais.Angelimpedra(fc0,k= 59,8MPa;Ec0,m=12912MPa),aseotransversalde6cmx16cm,os carregamentosatuantessodadospelopesoprprioeopiso(g= 0.65kN/m)ea sobrecarga (Q = 1.30 kN). Kmod = 0,56. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 49 Figura 6.12: Exerccio 7. 7.Determinar o valor mnimo de h (mltiplo de 2,5 cm), na seo transversal da viga de madeira indicadanafigura 6.13, atendendo scondies de segurana previstas na NBR-7190:1997. Considerar: Madeira mogno, de 2 categoria; fc,0,m = 53,6 MPa, fv,0,m = 10,0 MPa, Ec,0,m = 14487 MPa; Combinao Normal; Cargas aplicadas: gk = 1 kN/m (permanente), Qk = 2 kN (sobrecarga). Figura 6.13: Exerccio 8. 8.Determinar,paraavigademadeiraindicadanafigura6.14,omximovalorda carga uniforme distribuda qk que pode ser aplicada em todo o vo, em funo das condies de segurana (flexo, cisalhamento e deformao). Considerar travamento lateraldaregiocomprimidadaseo,aolongodetodoovo(seminstabilidade lateral). Considerar: Madeira dicotilednea, classe de resistncia C-60, 2 categoria, qualidadeestrutural;Cargasaplicadas:gk=2kN/m(permanente);E.L.U.= Combinao Normal e E.L.S.= Combinao de Longa Durao. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 50 Figura 6.14: Exerccio 9. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 51 7 DIMENSIONAMENTO DE PEAS DE SEES MLTIPLAS SegundoaNBR7190:1997,noseuitem7.7,oselementoscompostosporpeas justapostas,solidarizadascontinuamentepodemserverificadoscomosefossem elementosmacios,respeitadasaslimitaesderigidez.Umexemplodestacondio pode ser observada na figura 7.1: Figura 7.1: Elementos compostos solidarizados continuamente. Noitem7.8.2daNBR7190:1997,oselementoscompostosporpeassolidarizadas descontinuamente (figura 7.2),devem ter sua seguranaverificadaem relao ao ELU de instabilidade global. Figura 7.2: Elementos compostos solidarizados descontinuamente. 7.1 Peas solidarizadas continuamente. AspeascompostasporpeasserradasformandoseoT,Ioucaixo,solidarizadas permanentemente por ligaes rgidas por pregos, dimensionadas ao cisalhamento como seavigafossedeseomacia,solicitadasaflexosimplesoucomposta,podemser dimensionadascomopeasmacias,comseotransversaldereaigualsomadas reasdasseesdoselementoscomponentes,emomento deinrciaefetivodadopela eq. 7.1 (item 7.7.2 NBR 7190:1997): th r efI a I = (7.1) com ar dado conforme o captulo 6. Pode-secalcularainrciaefetivadasseesprevistasnesteitemdanormaconforme apresentado na tabela 7.1: N otas de Aul aEstruturas de M adeira 52 Tabela 7.1: Momento de inrcia efetivo de sees compostas solidarizadas continuamente. Seo dir. xIef Ix,th . or Ix,th . orIx,th . or dir. yIef Iy,thIy,thIy,th . or A rea da seo transversal de qualquer composio, igual soma das reas das peas isoladas. Estabelecidasporesteprocesso,aspropriedadesgeomtricasdoelementocomposto, passa-severificaodascondiesdeseguranadomesmo,atendendo-ses prescries da NBR-7190:1997, relativas solicitao a que o mesmo est sujeito. 7.2 Peas solidarizadas descontinuamente. As peas compostas solidarizadas descontinuamente por espaadores interpostos ou por chapas laterais de fixao, como mostrado na figura 7.3 e 7.4, para os casos de duas ou trsbarras,respectivamente,devemtersuaseguranaverificadaemrelaoaoestado limite ltimo de instabilidade global. Figura 7.3: Peas solidarizadas descontinuamente com duas sees (figura 7 NBR 7190:1997). N otas de Aul aEstruturas de M adeira 53 Figura 7.4: Peas solidarizadas descontinuamente com trs sees (figura 7 NBR 7190:1997). Algumas definies: -Espaadores interpostos: so calos internos (ou interpostos), colocados entre as peas principais, ao longo do comprimento do elemento, dispostos regularmente, a cada comprimento L1; -Chapaslateraisdefixao:sopeascolocadasexternamentespeas principais,aolongodocomprimentodoelemento,dispostosregularmente,a cada comprimento L1. Paraaspeascompostaspordoisoutrselementosdeseotransversalretangular, permite-se a verificao especificada pela NBR 7190:1997 conforme item 7.5, como se elas fossem de seo macia. Osespaadores devem estarigualmente afastados entre si ao longo do comprimento L dapea.Asuafixaoaoselementoscomponentesdeveserfeitaporligaesrgidas com pregos ou parafusos, conforme as exigncias de seu item 8.3.1. Permite-sequeestasligaessejamfeitascomapenasdoisparafusosajustados dispostosaolongodadireodoeixolongitudinaldapea,afastadosentresideno mnimo 4de das bordas do espaador de pelo menos 7d, desde que o dimetro de pr-furao d0 seja feito igual ao dimetro d do parafuso. Para proceder esta verificao, tomando como base as sees apresentadas na figura 7.5, necessrio avaliar as relaes no item seguinte. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 54 Figura 7.5: Sees compostas por dois ou trs elementos iguais (figura 8 NBR 7190:1997). 7.2.1 Verificao da segurana. Propriedades geomtricas: Para as peas simples (isoladas), eq. 7.2 : 121231 1231 111 1 1b hIh bIh b A===(7.2) Para as peas compostas (eq. 7.3): Y YY YYXI m Im IcomI Ia A nI InI InA Ao||+==+ ===22221121 1 211 12(7.3) ondem onmero deintervalosnadivisodocomprimentoL(m =L/L1)eoYdado pela condio: =fixao de laterais chapas paraerpostos s espaadore paraY25 . 2int 25 . 1o A verificao deve ser feita como se a pea fosse macia de seo transversal com rea A e momentos de inrcia Ix e Iy,ef. A verificao, requerida no item 7.5 da NBR 7190:1997, apresentada na eq. 7.4: N otas de Aul aEstruturas de M adeira 55 d cef Ydef Yd dfIInA aMW II MAN, 0,21 1 2 ,212s||.|

\| + +(7.4) onde W2 dado pela eq. 7.5: 2 /122bIW= (7.5) Quandooesforosolicitantesetratardeflexocomposta,devemserverificadasas relaes apresentadas pelas eq. 6.9 e 6.10. Aseguranadosespaadoresedesuasligaescomoselementoscomponentesdeve ser verificada, no eixo Y, para um esforo de cisalhamento cujo valor convencional de clculo dado pela eq. 7.6 (figura 7.6): 110 1aLf A Vd v d= (7.6) Figura 7.6: Esforo cortante gerado nas sees de peas solidarizadas descontinuamente. Dispensa-seaverificaodaestabilidadelocal(flambagem)dostrechosde comprimentoL1,doselementoscomponentes,desdequerespeitadasaslimitaes impostas na eq. 7.7 (figura 7.7): laterais chapas com peas b aerpostas peas b ab L b111 1 16int 318 9sss s(7.7) Figura 7.7: Flambagem local de trechos isolados de peas compostas. 7.3Peascompostasdeseoretangularligadasporconectoresmetlicos(item 7.7.5 NBR 7190:1997). Asvigas compostas de seo retangular, ligadas por conectores metlicos, solicitadas flexosimplesoucomposta,supostaumaexecuocuidadosaeaexistnciade N otas de Aul aEstruturas de M adeira 56 parafusossuplementaresquesolidarizempermanentementeosistema,podemser dimensionadasflexo,emestadolimiteltimo,comosefossempeasmacias, reduzindo-seomomento deinrciadaseocomposta,adotando-seaeq.7.1,comor dado pela condio: =peas trs parapeas duas parar70 . 085 . 0o Osconectoresmetlicosdevemserdimensionadosparaoesforodecisalhamento longitudinalgerado nos planos de contato entre as peas, consideradaa seo como se fosse macia. 7.4 Peas compostas por lminas de madeira coladas (item 7.7.4 NBR 7190:1997). Oselementosformadosporlminasdemadeiracoladasentresidevemutilizaras lminascomespessurasnosuperioresa30mm,demadeiradeprimeiracategoria, coladascomadesivosprovadegua,basedefenol-formaldedosobpresso,em processo industrial adequado que solidarize permanentemente o sistema. Aslminaspodemserdispostascomseusplanosmdiosparalelosou perpendiculares ao plano de atuao das cargas. Em lminas adjacentes, de espessurat, suas emendas devem estar afastadas entre si de uma distncia pelo menos igual a 25t ou altura h da pea (figura 7.8). Figura 7.8: Elemento composto por lminas coladas. Todas as emendas contidas em um comprimento igual altura da viga so consideradas como pertencentes mesma seo resistente. As lminas emendadas possuem a seo resistente reduzida, dada pela eq. 7.8: ef r redA A o = (7.8) onde or dada pelas condies: =topo de emendas parade inclinao com cunha em emendas paradentadas emendas parar0 . 010 : 1 85 . 090 . 0o 7.5 Exerccios. 1.UmacolunadeseoI,mostradanafigura7.9,cujocomprimentodeflambagem 8.50 m, formada por uma pea de 10 cm x 15 cm (alma) e duas peas de 7.5 cm x 30cm(mesas).Verificaraseguranaconsiderandomadeiraipde2categoriaem N otas de Aul aEstruturas de M adeira 57 classe 3 de umidade, solicitada por uma carga de clculo Nd = 260 kN, assumida de longadurao.Ospregosnecessriospara oclculo daligaotemaespecificao 25 x 60. Figura 7.9: Exerccio 1. 2.Uma coluna formada por duas peas de Angelim-ferro (figura 7.10), de 2 categoria, de 5 x 15 cm, com espaamento livre de 15 cm, e peas de ligao interpostas, tem umcomprimentode4meestsujeitaaumacargaaxialdeprojetoiguala55kN (cargadelongadurao).Verificaraestabilidade dacolunamltiplaedimensionar os elementos transversais de ligao. Figura 7.10: Exerccio 2. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 58 3.Umacoluna, mostrada nafigura 7.11, cujo comprimento de flambagem de 6 m, formadaporduaspeasdepinho-do-parande7.5cmx23cm,comespaamento livre de 30 cm, ligadas por tbuas laterais de 2.5 cm x 30 cm de pinho. A conexo feita em cada face por meio de pregos de 21 x 39. Calcular o esforo axial resistente da coluna admitindo carga de longa durao e classe 2 de umidade. Figura 7.11: Exerccio 3. 4.Uma coluna composta birotulada de comprimento 325 cm, mostrada na figura 7.12, formadaporduaspeasde7.5x15afastadasde12cmeligadasporpeas interpostas e parafusos. Determinar o esforo de compresso de projeto para madeira eucalipto de 2 categoria em ambiente classe 3 de umidade e combinao normal de aes. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 59 Figura 7.12: Exerccio 4. 5.Uma coluna de madeira laminada de seo I tem comprimento de flambagem de 8.5 mnasduasdireesperpendicularesaseueixo,conformefigura7.13.Verificara segurana da colunanasseguintescondies: madeira ip, em classe de umidade 3, fora normal de clculo Nd = 260 kN, de longa durao. Figura 7.13: Exerccio 5. 6.Paraasduassituaespropostasparaopilarsolidarizadocontinuamentedafigura 7.14, verificar a condio de segurana para madeira confera C30 com Ngk = 10 kN, NQk = 50 kN e classe 1 de umidade. Figura 7.14: Exerccio 6 N otas de Aul aEstruturas de M adeira 60 7.Verificaroelementosolidarizadocontinuamentedafigura7.15,solicitadoflexo-compresso,comcomprimentodeflambagemde250cm,considerandoamadeira maaranduba de 1categoria,submetido osseguintesesforos:Ngk=40kN,NQk= 75 kN e Mk = 150 kN.cm. Figura 7.15 Exerccio 7. 8.Paraoelementodescontinuoapresentadonafigura7.16,verificaracondiode seguranaparaconsiderandodicotiledneaC30de2categoria,comcarga permanente Ngk = 5 kN e sobrecarga de NQk = 10 kN. Figura 7.16: Exerccio 8. 9.Paraacolunadejatobde1categoriadafigura7.17,verificaracondiode segurana para uma classe 3 de umidade e Nd = 130 kN. Figura 7.17: Exerccio 9. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 61 8 DIMENSIONAMENTO DE LIGAES Um dos problemas em relao aplicao da madeira em elementos estruturais a sua limitaodecomprimentoemfunodocomprimentodostroncosdervoredeonde so extradas. Para vencer maiores vos, s vezes necessria a adoo de emendas (ligaes) entre os membros. Asligaessoimportantestambmparapromoverauniodebarrasemestruturas reticuladas. Podem-se classificar as ligaes nas estruturas de madeira de quatro maneiras, a saber: -Ligao por penetrao; -Ligao com pinos; -Ligao com conectores; -Ligao por adeso. No clculo de ligaes, segundo o item 8.1.1 da NBR 7190:1997, no se permite levar em conta o atrito das superfcies de contato, nem de esforos transmitidos por estribos, braadeiras ou grampos. O critrio de dimensionamento dos elementos de ligao deve obedecer a eq. 8.1: d dR S s (8.1) ondeSdassolicitaesdeclculonasligaeseRdasresistnciasdeclculodos respectivos dispositivos de ligao. Os valores das resistncias de calculo devem se referir s duas possibilidades de ruptura da ligao: -Resistncia da madeira ao esmagamento e cisalhamento nos contatos; -Resistncia do prprio dispositivo. 8.1 Ligao por entalhe. Nestetipo deligaoatransmissodosesforos sed porcontato.aplicadaa peas submetidas compresso, sendo impraticveis para elementos submetidos trao. Como exemplo de ligao por entalhe (encaixe), ver figura 8.1: Figura 8.1: Exemplos de ligao por encaixe. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 62 Asligaesporentalhetemsuaposioasseguradapormeiodeparafusosoutalas laterais pregadas, sendo estes elementosno levados em considerao na determinao da capacidade resistente da ligao (figura 8.2). Figura 8.2: Ligao entalhada com talas laterais. 8.1.1 Ligao com dente simples. Para a situao de uma ligao por encaixe com um dente simples,mostrada na figura 8.3, o dente pode ser executado no esquadro ou na bissetriz entre as peas. Verifica-searesistnciadassuperfciespostasemcontatoaoesmagamento,ao cisalhamentodireto,compressoetraoparalelasfibras,inclinadase perpendiculares s fibras, conforme esforo nos elementos. Figura 8.3: Ligao por entalhe com dente simples (PFEIL e PFEIL, 2003). Na presena de solicitaes de cisalhamento, verifica-se a eq. 8.2 para o ELU: d v df0s t (8.2) onde d a mxima tenso de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da pea e fv0d a resistncia de clculo ao cisalhamento paralelo s fibras. A tenso cisalhante de clculo dada pela eq. 8.3: b aVAVdcidd.= = t (8.3) Onde: N otas de Aul aEstruturas de M adeira 63 -Vd esforo cortante de clculo; -Aciaseoqueresisteaocisalhamento,devendocoincidircomoplanona direo das fibras; -b a largura da pea; -a o comprimento resistente ao cisalhamento. Determina-se o esforo cortante de clculo conforme eq. 8.4: | cos N Vd= (8.4) onde N a fora de compresso na barra e o ngulo entre as duas peas (ver figura 8.2). Asolicitaodecompressonormalsfibrasgeralmenteocorreemregiesdeapoio dos elementos estruturais de madeira e nos locais de introduo de foras aplicadas com direo perpendicular s fibras. Naverificaodeesforosdecompressonormalsfibras,deveserconsideradaa extenso do carregamento, medida paralelamente direo das fibras. A segurana em relao compresso pode ser verificada pela eq. 8.5: d ccdd cfAN90 90s = o (8.5) ondeFdforadeclculodecompressonormalsfibras,Acreadecontatoque podeestarsubmetidaaoesmagamento,sendoaresistnciadeclculonormalsfibras dada de acordo com a tabela 12 da NBR 7190:1997, mostrada da eq. 8.6: n d c d cf f o0 9025 . 0 = (8.6) sendo on, dado em funo da extenso da carga a, mostrado na tabela 8.1: Tabela 8.1: Valores de on. Extenso da carga normal s fibras, medida paralelamente a estas (cm) on 12.00 21.70 31.55 41.40 51.30 7.51.15 101.10 a >151.00 Para a condio de segurana de esforos de compresso inclinado em relao s fibras, dada pela eq. 8.7: |oo ocostb AfANcd ccdd c=s =(8.7) onde deve-se utilizar a frmula de HANKINSON para inclinaes maiores de 6. N otas de Aul aEstruturas de M adeira 64 8.1.2 Ligao com dente duplo. Asligaesporentalhecomdoisdentesassegurammaiorsuperfciedecontato, conseqentementemaiorcapacidadedecarga,pormestetipodeligaodemaior dificuldade de execuo. SegundoPFEILePFEIL(2003),osdentespodemsercortadosnoesquadroouna bissetriz do ngulo e apresentar comprimentos de contato iguais ou diferentes. As verificaes de segurana para esta situao a mesma exposta para a situao com dente simples. Detalhes da ligao so apresentados na figura 8.4: Figura 8.4: Ligao por entalhe com dente duplo (PFEIL e PFEIL, 2003). Ocomprimentoa,consideradoparaligaescomdentesimples,devesersubstitudo pela soma dos termos a1 e a2 (ver figura 8.2). Devem-se respeitar as seguintes condies: -Profundidade mnima do entalhe do dente seja de 2 cm e a mxima de h/4; -Distnciaa,queresisteaocisalhamentonasextremidadesdoselementos estruturais, tenha um comprimento mnimo de 15 cm; -Distnciade,nomnimo,1cmentreosplanosdecisalhamentoequet1< t2-10 mm e que t1< 0,8t2 . 8.2 Ligaes com pinos. As ligaes com pinos metlicos ou de madeira so as mais conhecidas e praticadas no Brasil. Nestas,aNBR7190:1997noseuitem7.2.7permitequeseleveemconsideraoa resistncia da madeira ao embutimento (esmagamento na rea reduzida de contato entre o pino e as peas de madeira), dado pela eq. 8.8: N otas de Aul aEstruturas de M adeira 65 E d c d ed c d ef ff fo0 900 025 . 0 ==(8.8) onde E um parmetro que leva em conta o efeito de compresso localizada no contato entre pino e madeira, para ngulo de 90 entre esforo e fibras da pea de madeira, dado na tabela 8.2: Tabela 8.2: Valores de E (tabela 14 NBR 7190:1997). Dimetro do pino (cm)s 0.620.951.251.61.92.2 Coeficiente E 2.51.951.681.521.411.33 Dimetro do pino (cm)2.53.13.84.45.0>7.5 Coeficiente E 1.271.191.141.11.071.0 Para as situaes onde o esforo se apresenta inclinado em relao s fibras da madeira, pode-se fazer uso da frmula de HANKINSON, dada para a resistncia ao embutimento paralela e normal s fibras. No item 8.3.1 da NBR 7190:1997, observa-se em relao ao nmero de pinos que: -Asligaescompinos(pregos,parafusosoucavilhas)soconsideradas deformveis,quandofeitascom2ou3pinos.Permite-seoseuemprego exclusivamente em estruturas isostticas; -Nunca sero permitidas ligaes com um nico pino; -Jasligaescom4oumaispinospodemserconsideradasrgidas,seforem respeitadososseguintesdimetrosdepr-furaodamadeira,dadaspelas condies a, b e c. a)Pregos (item 8.3.2): Conferas: d0 = 0,85 def. Dicotiledneas: d0 = 0,90 def. Notao: d0 dimetro de pr-furao; def dimetro efetivo do prego. Os pregos devem ser de ao 1011-B e as dimenses devem estar de acordo com a NBR 6627:1981. Em estruturas provisrias, admite-se o emprego de ligaes pregadas sem a pr-furao damadeira,desdequeseempreguemmadeirasmolesdebaixadensidade,ap600 kg/m3, que permitam a penetrao dos pregos sem risco de fendilhamento, e pregos com dimetro d no maior que 1/6 da espessura da madeira mais delgada e com espaamento mnimo de 10 d. b) Parafusos (item 8.3.3): d0 = def + 0.5 mm. Osparafusosdevemserdeaoestrutural,especificadopelaNBR8800:1986,de preferncia com dimetros de 10 mm, 12,5 mm e 16 mm. c)Cavilhas de ao e de madeira: N otas de Aul aEstruturas de M adeira 66 d0 = def. Se no forem atendidas as especificaes anteriores de pr-furao, as ligaes devero ser dimensionadas como deformveis. 8.2.1 Ligao com pinos metlicos. Segundooitem8.3.4daNBR7190:1997,aresistnciatotaldeumpinodeligao dadapelasomadasresistnciascorrespondentesssuasdiferentesseesdecorte. Estas podem ser definidas por pinos em corte simples (figura 8.5), duplo (figura 8.6), ou outras situaes. Figura 8.5: Pinos em corte simples (figura 9 NBR 7190:1997). Figura 8.6: Pinos em corte duplo (figura 11 NBR 7190:1997). Nasligaescomatoitopinosemlinha,dispostosparalelamenteaoesforoaser transmitido, a resistncia total dada pela soma das resistncias de cada um dos pinos. Nasligaescommaisdeoitopinos,ospinossuplementaresdevemserconsiderados com apenas 2/3 de sua resistnciaindividual. Neste caso, sendo n o nmero efetivo de pinos, a ligao deve ser calculada com o nmero convencional, dado pela eq. 8.9: N otas de Aul aEstruturas de M adeira 67 ) 8 (3280 + = n n (8.9) Recomenda-se, em relao aos pinos, que: -Ospregosestruturaisdevemserfeitosdeaocomresistnciacaractersticade escoamento fyk de pelo menos 600 MPa, e devem ter dimetro mnimo de 3 mm; -Os parafusos estruturais tenham dimetros no menores que 10 mm e resistncia caracterstica de escoamento fyk de pelo menos 240 MPa. A resistncia de um pino, correspondente a uma dada seo de corte entre duas peas de madeira,determinadaemfunodasresistnciasdeembutimentofweddasduas madeiras interligadas, da resistncia de escoamento fyd do pino metlico, do dimetro d do pinoe de uma espessura convencional t,tomada com a menor das espessuras t1 e t2 de penetrao do pino em cada um dos elementos ligados, como mostrado na figura 8.3. Nasligaesparafusadasdeveserdt/2enasligaespregadasdeveserdt/5. Permite-se d t/4 nas ligaes pregadas, desde que d0 = def. Nasligaespregadas,apenetraoemqualquerumadaspeasligadasnodeveser menor que a espessura da pea mais delgada. Caso contrrio, o prego ser considerado no resistente. Emligaeslocalizadas,apenetraodapontadopregonapeademadeiramais distante de sua cabea deve ser de pelo menos 12 d ou igual espessura dessa pea. Em ligaes corridas, esta penetrao pode ser limitada ao valor de t1. O valor de clculo da resistncia de um pino metlico correspondente a uma nica seo de corte determinado em funo do valor do parmetro , dado pela eq. 8.10: dt= |(8.10) onde t a espessura convencional da madeira e d o