estruturas metalicas notas de aula

ESTRUTURAS METÁLICAS

Prof. Glauco José de Oliveira Rodrigues

Rev. 0 (15/06/2007)

Rev. 1 (28/11/2007)

Rev. 2 (06/08/2008)

Rev. 3 (16/02/2009)

Rev. 4 (27/01/2010)

Notas de Aula de Estruturas Metálicas

ÍNDICE

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA.................................................................................................................. 1

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 2

1.1 DEFINIÇÕES............................................................................................................................................ 2 1.2 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS.................................................................................................................. 2 1.3 PROPRIEDADES MECÂNICAS.................................................................................................................... 3 1.4 TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO.......................................................................................... 4 1.5 ELEMENTOS CONSTITUINTES DA SEÇÃO “I” ............................................................................................ 6 1.6 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES............................................................................................................. 6

2 PEÇAS TRACIONADAS ............................................................................................................................. 9

2.1 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO............................................................................................ 9 2.2 ÁREA LÍQUIDA ....................................................................................................................................... 10

3 LIGAÇÕES PARAFUSADAS.................................................................................................................... 16

3.1 TIPOS DE PARAFUSOS............................................................................................................................ 16 3.2 DIMENSIONAMENTO.............................................................................................................................. 16

4 LIGAÇÕES SOLDADAS ........................................................................................................................... 25

4.1 TECNOLOGIA DE SOLDAGEM....................................................................................................... 25 4.2 PATOLOGIAS NAS LIGAÇÕES SOLDADAS................................................................................................ 26 4.3 POSIÇÕES DE SOLDAGEM....................................................................................................................... 27 4.4 TIPOS DE SOLDA E SEUS RESPECTIVOS PROCESSOS DE DIMENSIONAMENTO ........................................... 27 4.5 SIMBOLOGIA DE SOLDA......................................................................................................................... 31 4.6 EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO............................................................................................................ 33

5 BARRAS COMPRIMIDAS........................................................................................................................ 39

5.1 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO....................................................................................................... 39 5.2 CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM............................................................................. 39 5.3 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS.......................................................................... 40

6 BARRAS FLETIDAS.................................................................................................................................. 49

6.1 CONCEITOS GERAIS............................................................................................................................... 49 6.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS.................................................................................................................. 49 6.3 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR..................................................................................................... 53 6.4 FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT] ........................................................................................ 53 6.5 FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM].................................................................................................. 55 6.6 FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA].................................................................................................. 56

7 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” SOLDADOS DA USIMINAS......................... 65

8 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” LAMINADOS D A AÇOMINAS.................... 69

Prof. Glauco J. O. Rodrigues.

Notas de Aula de Estruturas Metálicas 1

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

[1] Pinheiro, A. C. F. B., Estruturas Metálicas, Ed. Edgard Blücher, São Paulo, 2001;

[2] Ferreira, W. G., Dimensionamento de Elementos de Perfis da Aço Laminados e Soldados, Vitória, 2004;

[3] ABNT NBR 8800, Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios, ABNT, Rio de Janeiro, 2008;

[4] Pfeil, W. Pfeil, M., Estruturas de Aço, Ed. LTC, Rio de Janeiro, 2000;

[5] Perfis Gerdau Açominas, Informações Técnicas, www.gedauacominas.com.br;

[6] Perfis Usiminas Mecânica, Catálogo de Perfis, www.usiminasmecanica.com.br;



1 INTRODUÇÃO

1.1 DEFINIÇÕES

Os aços estruturais são aqueles que, devido a sua resistência, ductilidade, e outras propriedades, são utilizados em elementos estruturais que suportam e transmitem esforços mecânicos. A sua classificação pode ser feita sob diversas formas, onde podemos citar suas propriedades mecânicas, quantidade de carbono, elementos de liga etc.

O aço é uma liga de ferro e carbono, com outros elementos adicionais, como silício, manganês, fósforo, enxofre etc. O teor de carbono pode variar desde 0% ate 1,7%. O carbono aumenta a resistência do aço, porém o torna mais duro e frágil. Os aços com baixo teor de carbono, têm menor resistência à tração, porém são mais dúcteis. As resistências à ruptura por tração ou compressão dos aços utilizados em estruturas são iguais, variando entre amplos limites, desde 300 MPa até valores acima 1200 MPa.

1.2 TIPOS DE AÇOS ESTRUTURAIS

Segundo a composição química, os aços utilizados em estruturas são divididos em dois grupos: aços-carbono e aços de baixa liga. Os dois tipos podem receber tratamentos térmicos que modificam suas propriedades mecânicas.

O aço-carbono é o aço mais empregado nas construções, e o aumento da sua resistência é obtido, principalmente, através do acréscimo de carbono em relação ao ferro puro. Este acréscimo de carbono na composição do aço, conforme anteriormente mencionado, implica em algumas modificações em suas propriedades, como a redução da sua ductilidade, dificultando a soldagem. Os aços de baixa liga são aços-carbono acrescidos de elementos de liga (Nióbio, Manganês, Cobre, Silício, etc.) em pequenas quantidades, com teor de carbono da ordem 0,20%. Estas adições garantem ao aço a elevação da sua resistência mecânica, permitindo ainda, uma boa soldabilidade.

Os aços de baixa liga e alta resistência mecânica resistentes à corrosão atmosférica, são fabricados a partir de aços-carbonos, com teor de carbono igual ou inferior a 0,25%, com adição de alguns elementos de liga (Vanádio, Cromo, Cobre, Níquel e Alumínio) não ultrapassando a quantidade de 2%, e limite de escoamento igual ou superior a 300 MPa. Em combinações adequadas, os elementos de liga adicionados promovem ao aço melhoras na sua ductilidade, tenacidade, soldabilidade, resistência à abrasão e a corrosão (até 4 vezes).

A elemento cobre, é o responsável pela criação de uma camada de óxido compacta e aderente que dificulta a corrosão do aço. Esta proteção é desenvolvida quando a superfície metálica é exposta a ciclos alternados de molhamento (chuva, nevoeiro, umidade) e secagem (sol, vento).

Esses tipos de aço resistentes à corrosão atmosférica são denominados patináveis.

Tabela 1 - Resistência de alguns aços-carbono

Tipo de Aço

fy (MPa) fu (MPa)

ASTM-A36 250 400

ASTM-A570 (gr.36) 250 365

NBR 6648/CG-26 255* 410*

ASTM-A572 (gr.50) 345 450

NBR 6650/CF-24 240 370

MR-250 250 400

* Válido para espessuras t≤ 16mm



1.3 PROPRIEDADES MECÂNICAS

A Figura 1 apresenta o diagrama Tensão x Deformação para alguns aços. Para obtenção deste diagrama, ensaia-se em laboratório uma haste metálica (corpo de prova), devidamente presa a uma prensa hidráulica, e aplica-se nesta haste esforços de tração, medindo-se as deformações do aço. O aparelho responsável pela medição das deformações na haste é conhecido como extensômetro.

Caso o corpo de prova seja descarregado e imediatamente recarregado, durante o período elástico, a peça não apresenta nenhuma deformação residual e o caminho a ser percorrido será igual ao inicial. Caso esse alívio de tensões ocorra após o escoamento, a peça apresentará deformações residuais representadas no gráfico abaixo por 0,002%, onde a reta tracejada é paralela à reta inicial do ensaio.

As tensões fy e fu, são denominadas, respectivamente como tensão de escoamento e tensão de ruptura, que serão usadas no dimensionamento dos elementos estruturais, de acordo com as propriedades mecânicas do aço ensaiado.

Figura 1 - Diagrama Tensão x Deformação para alguns aços

Constantes Físicas

• Módulo de Elasticidade: E = 205000 MPa

• Coeficiente de Poisson: ν = 0,3

• Coeficiente de Dilatação Térmica: β = 12 x 10-6 °C-1

• Peso Específico: γa = 77 kN/m3

Ductilidade

É a capacidade que alguns materiais possuem de se deformarem antes da ruptura, quando sujeitos a tensões elevadas. Quanto mais dúctil o aço, maior a redução de área ou alongamento antes da ruptura. A ductilidade pode ser medida a partir da deformação (ε) ou da estricção. Este comportamento fornece avisos de ocorrência de tensões elevadas em pontos da estrutura. Em outras palavras é a capacidade do material de deformar-se sob a ação de cargas sem que haja colapso imediato.



Fragilidade

Oposto da ductilidade. Propriedade muito importante e merece ser cuidadosamente estudada, pois o corpo se deforma pouco antes da ruptura, que ocorre sem aviso prévio (ruptura frágil).

Elasticidade

É definida como a capacidade que o material possui de retornar ao seu estado inicial após o descarregamento, não apresentando deformações residuais.

Plasticidade

A deformação plástica é uma deformação provocada por tensão igual ou superior ao limite de escoamento. Neste tipo de deformação, ocorre uma mudança na estrutura interna do metal, resultando em um deslocamento relativo entre os seus átomos (ao contrário da deformação elástica), resultando em deformações residuais.

Corrosão

Promove a perda da seção das peças de aço.

1.4 TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS EM AÇO

As peças estruturais podem ser encontradas no mercado sob diversas formas. Nas Figuras 2, 3, 4, 5 e 6 mostradas a seguir, são apresentadas algumas das mais usadas.

• Chapas

Figura 2 - Chapa

• Barras

Figura 3 - Barra

São laminados planos assim denominados quando uma das dimensões (espessura) é muito menor que as demais. Sua especificação, de acordo com a norma, é através das letras CH seguida da espessura (mm) e o tipo de aço empregado.

Quando o diâmetro é muito menor que o seu comprimento. Sua especificação é através do símbolo φ seguido do diâmetro da barra em mm. As barras que possuem seção transversal redondas são geralmente empregas nas estruturas metálicas como tirantes, contraventamentos e chumbadores..



• Perfis Laminados

Peças que apresentam grande eficiência estrutural podendo ser encontradas sob diversas geometrias, sendo algumas apresentadas nas figuras abaixo. Os perfis H, I, C podem ter abas paralelas (padrão europeu, ver [5]) ou não (padrão americano), de acordo com sua especificação. Já os perfis tipo L ou cantoneiras, são formados por duas abas perpendiculares entre si, podendo apresentar larguras iguais ou diferentes.

Figura 4 - Perfis Laminados

• Perfis Soldados

São elementos que surgiram de forma a suprirem as limitações impostas pelos perfis laminados tipo I. Podendo ser encontrados sob diversas geometrias, como H, I, L. A norma também permite que sejam criados perfis especiais, de modo a suprir as necessidades do projetista. Também possuem grande eficiência estrutural. A nomenclatura é dada pelo símbolo do perfil utilizado seguido pela sua altura em mm e a massa em kg/m.

Figura 5 - Perfis Soldados

• Perfis de Chapas Dobradas

São perfis formados a frio, padronizados sob as formas L, U, UE, Z, ZE. Porém, oferecem grande liberdade de criação ao projetista. O seu dobramento deve obedecer a raios mínimos (não muito pequenos) evitando a formação de fissuras nestes pontos. Esse tipo de perfil apresenta cantos arredondados e utilização de aços com alto teor de carbono.

Figura 6 - Perfis de Chapa Dobrada



Dentre os acima apresentados, ainda podemos ter os trilhos, tubos, e perfis compostos, como por exemplo, o perfil caixão composto da união de dois perfis I. O leitor deve consultar as mais variadas bibliografias, bem como os catálogos dos fabricantes, bem como a NBR 14762:2001, destinada exclusivamente aos perfis de chapa dobrada, a fim de ficar a par dessas formas e/ou composições, bem como seus critérios específicos de projeto.

1.5 ELEMENTOS CONSTITUINTES DA SEÇÃO “I”

Figura 7 - Elementos constitutivos da seção "I"

1.6 MÉTODO DOS ESTADOS L IMITES

Os diversos métodos de verificação visam atender os seguintes objetivos:

• A estrutura, em nenhuma de suas partes deve sofrer colapso;

• Deslocamentos ou vibrações excessivas não devem comprometer a utilização da estrutura, garantindo o bom desempenho da mesma.

O método de dimensionamento no qual se baseia este curso é o Método dos Estados Limites,

que é o método que trata a NBR 8800/08 [3].

Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos. Eles podem ser divididos em:

• Estados limites últimos;

• Estados limites de utilização;

Os estados limites últimos estão associados à ocorrência de cargas excessivas e conseqüente colapso da estrutura.

Os estados limites de utilização (associados a cargas em serviço) incluem deformações excessivas e vibrações excessivas.

A garantia de segurança no método dos estados limites é traduzida pela equação de conformidade, para cada seção da estrutura:



nRR)FγS(S difid φ=<= ∑

A solicitação de projeto Sd deve ser menor que a resistência de projeto Rd. A solicitação de projeto (ou solicitação de cálculo) é obtida a partir de uma combinação de carga Fi, cada uma majorada pelo coeficiente γfi, enquanto a resistência última Rn é minorada pelo coeficiente φ para compor a resistência de projeto.

De acordo com a NBR 8800/08 [3], as combinações de cargas normais e aquelas referentes a situações provisórias de construção podem ser dadas por:

∑∑ ++= jjqj1q1gd QψγQγGγS

As ações excepcionais (E), tais como explosões, choques de veículos, efeitos sísmicos etc., são combinadas com outras ações de acordo com a equação:

∑∑ ++= qqgd ψγEGγS

Q1 – ação variável básica;

Qj – demais ações variáveis;

γqj – coeficiente de majoração de cargas variáveis;

ψj - fator de combinação;

G – ações permanentes;

γg – coeficiente de majoração de cargas permanentes; E – ações excepcionais.

As Tabelas 2 e 3 que se seguem, fornecem os valores dos coeficientes de cargas variáveis, cargas permanentes e fatores de combinação.

Tabela 2 - Coeficientes de Segurança de solicitação, no Estado Limite de Projeto

Ações permanentes Ações variáveis

Ações Grande

Variabilidade

Pequena

Variabilidade

(*)

Cargas variáveis

decorrentes do uso da

edificação

(cargas de

utilização)(**)

Outras ações

variáveis

Recalques

diferenciais

Variação de

temperatura

γg γg γq γq γq γq

Normais 1,4 (0,9) 1,3 (1,0) 1,5 1,4 1,2 1,2

Durante a

construção 1,3 (0,9) 1,2 (1,0) 1,3 1,2 1,2 1,0

Excepcionais 1,2 (0,9) 1,1 (1,0) 1,1 1,0 0 0

Os valores entre parênteses correspondem a ações permanentes favoráveis à segurança.

(*) Peso próprio de elementos metálicos e de elementos pré-fabricados com controle rigoroso de peso.

(**) Sobrecargas em pisos e coberturas, cargas em pontes rolantes, variações de temperatura provocadas por equipamentos etc.



Tabela 3 - Fatores de combinação no Estado Limite de Projeto

Caso de carga ψj

Sobrecarga em pisos de biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,75

Carga de vento em estruturas 0,60

Cargas de equipamentos, incluindo pontes rolantes; sobrecargas em pisos diferentes

dos anteriores

0,65

Variação de temperatura 0,60

Para combinações que envolvem ações de mesma natureza da ação variável predominante Q1, adota-se ψj = 1. Por exemplo, todas as ações variáveis decorrentes do uso de uma edificação (sobrecarga em pisos e coberturas, cargas de pontes rolantes e de outros equipamentos) são consideradas da mesma natureza. O fator ψj deve ser tomado igual a 1,0 para as ações não listadas na tabela.

Exemplo 1.1: Uma viga de edifício comercial está sujeita a momentos fletores oriundos de diferentes cargas:

- peso próprio de estrutura metálica Mg1 = 10 kNm

- peso de outros componentes não-metálicos permanentes Mg2 = 50 kNm

- ocupação da estrutura Mq = 30 kNm

- vento Mv = 20 kNm

Calcular o momento fletor solicitante de projeto Md.

Solução:

As solicitações Mg1 e Mg2 são permanentes e devem figurar em todas as combinações de esforços. As solicitações Mq e Mv são variáveis e devem ser consideradas, uma de cada vez, como dominantes nas combinações. Têm-se então as seguintes combinações:

1,3 Mg1 + 1,4 Mg2 + 1,5 Mq + 1,4 x 0,6 Mv

(1,3x10)+(1,4x50)+(1,5x30)+(1,4x0,6x20) = 144,8 kNm

1,3 Mg1 + 1,4 Mg2 + 1,4 Mv + 1,5 x 0,65 Mq

(1,3x10)+(1,4x50)+(1,4x20)+(1,5x0,65x30) = 140,2 kNm O momento fletor solicitante de projeto é então Md = 144,8 kNm.

Exemplo 1.2: Um montante tracionado de uma treliça em tesoura utilizada na cobertura de um galpão industrial, está sujeito à solicitação axial, oriunda as seguintes cargas, com seus respectivos valores:

- peso próprio da treliça Ng1 = 5 kN

- peso das telhas e elementos de fixação Ng2 = 10 kN

- sobrecarga de manutenção do telhado Nq = 15 kN

- vento (sucção) Nv = 12 kN

Calcular a solicitação axial de projeto Nd.

Solução:

(1,3x5)+(1,4x10)+(1,5x15)+(1,4x0,6x12) = 53,1 kN

(1,3x5)+(1,4x10)+(1,4x12)+(1,5x0,65x15) = 51,9 kN A solicitação axial trativa de projeto é então Nd = 53,1 kN.



2 PEÇAS TRACIONADAS

2.1 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO

Peças tracionadas são elementos estruturais onde atua força axial, perpendicularmente ao plano da seção. No caso particular, quando a força axial é aplicada no centro de gravidade da seção, denomina-se de Tração Simples. São as peças de verificação mais simples, pois não envolvem o perigo de instabilidade, ao contrário da compressão, que será vista adiante.

Na prática, existem inúmeras situações em que encontramos elementos estruturais sujeitos a tração, podendo citar: tirantes, contraventamentos de torres e barras de treliças. Encontram-se diversas formas para estes elementos, como barras circulares, barras chatas ou perfis laminados simples (todos estes constituídos de uma seção simples) ou perfis laminados compostos (ou seja, constituídos por duas ou mais seções).

Os critérios de dimensionamentos verificados são: o escoamento da seção bruta, que é responsável pelas deformações excessivas e ruptura da seção líquida efetiva, responsável pelo colapso total da peça. Um dos conceitos de maior importância neste dimensionamento é a determinação correta da área da seção transversal e os coeficientes envolvidos. A partir dos resultados obtidos pelos dois critérios, admite-se o menor valor entre os dois.

a) Estado limite de escoamento da seção bruta

yfAN gtd φ≤ , com 0,90t =φ

Ag = área bruta

b) Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva

ufAN etd φ≤ , com 0,75t =φ

Ae = área líquida efetiva

Tabela 4 - Valores de esbeltez limite para peças tracionadas

AISC / NB AASHTO

Peças dos vigamentos principais 240 200

Peças de contraventamento e outros vigamentos secundários 300 240

Consideremos, agora, a peça tracionada da Figura 8, cuja conexão ao restante da estrutura é feita através de parafusos. A presença dos furos enfraquece a seção transversal, causando uma concentração de tensões. A tensão máxima, em regime elástico, chega a ser três vezes superior à tensão média (Figura 9). Aumentando-se a força de tração, chega-se à ruptura. Porém, antes de se alcançar a ruptura, toda a seção entrará em escoamento de forma que a concentração de tensões pode ser deixada de lado. O escoamento da seção líquida conduz a um pequeno alongamento e não constitui um estado limite.

Figura 8 - Peça submetida à tração



Figura 9 - Tensões normais de tração axial, em uma peça tracionada com furo

2.2 ÁREA LÍQUIDA

Numa barra com furos (Figura 10a e 10b), a área líquida (An) é obtida subtraindo-se da área bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma seção reta da peça (linha de ruptura). Assim, temos

Ag = soma dos produtos largura bruta vezes a espessura (área bruta)

Ae = Ct An.

Ct = coeficiente de redução;

An = área líquida: a definição desta área visa levar em consideração o enfraquecimento da seção transversal devido aos furos. Caso não haja furos An = Ag.

Para fins de cálculo adota-se:

df = dp +2 mm

df = dp +3,5 mm (furo padrão).

df = diâmetro do furo;

dp = diâmetro do parafuso.

(a) (b)

Figura 10 - Seção líquida de peças com furos



Se a linha de ruptura fizer “zigue-zague” (Figura 10b), a área líquida será:

An =l n t

Onde:

∑∑ +−=g

sdll fgn 4

2

.

Calcula-se para cada linha de ruptura, uma área líquida e utiliza-se a mais crítica. Ainda considerando a Figura 11, podemos ter as seguintes linhas de ruptura:

Figura 11 - Seção líquida de peças com furos

No caso de cantoneiras com furos em abas opostas rebate-se uma aba no plano da outra para

transformá-la em uma chapa.

O valor de Ct é encontrado pelos seguintes critérios:

• Quando a força de tração é transmitida a todos os elementos da seção, por ligações parafusadas ou soldadas:

Ct = 1

• Quando a força de tração é transmitida apenas a alguns elementos da seção, encontramos o valor de Ct conforme os critérios descritos abaixo:

A) Para Perfis I ou H, quando (bf/d)>=(2/3)d, ou para perfis T obtidos a partir daqueles, com ligações apenas nas mesas (Caso forem ligações parafusadas, deve ser composta de no mínimo 3 parafusos alinhados na direção da força)

Ct = 0,90



B) Para Perfis I ou H, quando (bf/d)<(2/3)d, para perfis T obtidos a partir daqueles ou para todos os demais perfis (Caso forem ligações parafusadas, deve ser composta de no mínimo 3 parafusos alinhados na direção da força)

Ct = 0,85

C) Para quaisquer perfis com ligações parafusadas, composto de apenas 2 parafusos alinhados na direção da força

Ct = 0,75

D) Para chapas ligadas nas extremidades por soldas longitudinais, o valor de Ct é obtido conforme o a relação entre l e b (comprimento mínimo da solda e largura da chapa respectivamente) descritos abaixo:

Figura 12 - Área líquida efetiva em ligações soldadas

b ≤ l ≤ 1,5b Ct = 0,75 1,5b ≤ l < 2b Ct = 0,87

l ≥ 2b Ct = 1,00



Exemplo 2.1:

Calcular a área líquida da cantoneira L 177,8x101,6x19,05 abaixo, com furos padrão para parafusos φ3/4”.

Solução:

Conforme o Item 2.2, podemos considerar a cantoneira como uma chapa, portanto, temos

mml 35,26005,196,1018,177 =−+=

( ) mmmmdd pf 55,225,34,254

35,3 =+=+= .

Tem-se duas possíveis linhas de ruptura: “abde” e “abcde”.

Para a linha “abde”, temos

mml n 25,21555,22235,260 =×−= ,

e para a linha “abcde”, temos

( ) ( ) mml n 94,2102,764

15,57

05,195,6324

15,5755,22335,260

22

=+−×

+×−= .

Portanto, An será calculado com o menor valor de ln,

24,401805,1994,210 mmAn =×=

e

d

c

b

a

57,1557,1557,15

177,8 76,2

63,5

63,5



Exemplo 2.2:

Determinar o maior esforço de cálculo (Nd) suportado pela peça do exercício anterior. Determinar também a maior carga nominal suportada pela peça (N), considerando γ = 1,4. Considere o aço ASTM A36.

Solução:

Do exercício anterior temos 24,4018 mmAn = .

Resistência da peça à tração:

� Estado limite de escoamento da seção bruta

ygtd fAN φ= , com 0,90t =φ

267,495905,1935,260 mmAg =×=

( )kNNNd 93,11152,111592525067,49599,0 =××=

� Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva

uetd fAN φ= , com 0,75t =φ 24,40184,40181 mmACA nte =×==

( )kNNNd 50,120512055204004,401875,0 =××=

Portanto, o maior esforço de cálculo suportado pela peça é de 1115,93 kN. E a maior carga nominal suportada pela peça é

kNN

N d 09,7974,1

93,1115

4,1=== .



Exemplo 2.3:

Duas chapas 22x300 mm são emendadas por traspasse, com oito parafusos φ7/8”(22 mm).Verificar se as dimensões das chapas são satisfatórias, admitindo-se aço ASTM A36 e furo padrão.

Solução:

O problema será resolvido admitindo as chapas sujeitas à tração axial, embora o tipo de ligação adotado introduza excentricidade no esforço axial.

Área bruta:

2660022300 mmAg =×= .

A área líquida na seção furada é obtida deduzindo-se quatro furos com diâmetro 22+3,5 = 25,5 mm.

2435622)5,254300( mmAn =××−= .

Admitindo-se que a solicitação seja introduzida por uma carga variável de utilização, o esforço solicitante de cálculo vale:

450kN3001,5NN qd =×== γ .

Os esforços resistentes são:

Área bruta:

( )kNNNd 1485148500025066009,0 =××=

Área líquida:

( )kNNNd 8,13061306800400435675,0 =××=

Os esforços resistentes são superiores aos esforços solicitantes, concluindo-se que as dimensões satisfazem com folga.

300 mm 300 kN 300 kN

t = 22 mm



3 LIGAÇÕES PARAFUSADAS

3.1 TIPOS DE PARAFUSOS

Em estruturas usuais, encontram-se os seguintes tipos de parafusos:

� Parafusos comuns (ASTM A307): são forjados com aços-carbono de teor de carbono moderado. Estes parafusos têm sua aplicação em estruturas leves e possuem baixa resistência à tração (415 MPa).

� Parafusos de alta resistência (ASTM A325 / ASTM A490): são feitos com aços tratados termicamente. Estes parafusos são aplicáveis quando se deseja uma maior resistência na ligação. Estes parafusos podem se enquadrar em duas categorias:

� A325 – N e A490 – N : a rosca do parafuso está no plano de corte. � A325 – X e A490 – X : a rosca do parafuso está fora do plano de corte.

Figura 13 – Parafuso com rosca fora do plano de corte

3.2 DIMENSIONAMENTO

É preciso, para o dimensionamento, a determinação da menor resistência entre a peça, na região com furos e sem furos, e:

a) o corte no corpo do parafuso;

b) a tensão de contato nos furos (esmagamento e rasgamento).

� Dimensionamento ao corte do fuste do parafuso

uenv AR τ=

uu f6,0=τ

A resistência do parafuso ao corte é:

nvvnv RRd

φ=

( )uevnv fARd

6,0φ=



Tabela 5 - Valores de fu de alguns parafusos

Tipo de Parafuso φv Ae fu (MPa)

A307 0,6 0,7 Ap 415

A325 – N 0,65 0,7 Ap 12,7 ≤ d ≤ 25,4 825

25,4 < d ≤ 38,1 725

A325 – X 0,65 Ap 12,7 ≤ d ≤ 25,4 825

25,4 < d ≤ 38,1 725

A490 – N 0,65 0,7 Ap 12,7 ≤ d ≤ 38,1 1035

A490 – X 0,65 Ap 12,7 ≤ d ≤ 38,1 1035

Onde Ap é a área do parafuso.

4

2dAp

π=

Obs:

a) No caso de cisalhamento duplo deve-se multiplicar Ae por 2;

b) Multiplicar o valor da expressão nvvRφ pelo número de parafusos;

� Dimensionamento ao esmagamento e rasgamento no contato com a chapa

A resistência de contato é nvRφ , com 75,0=vφ .

ubn fAR α= ; tdAb =

Onde α é:

a) 0,3=α , para esmagamento sem rasgamento;

b) Para rasgamento entre dois furos consecutivos

0,31 ≤−

= ηαd

s;

c) Para rasgamento entre uma borda situada à distância e do centro do furo

0,32 ≤−

= ηαd

e



Os valores de η1 e η2 podem ser extraídos da tabela a seguir.

Tabela 6 - Valores de ηηηη

η1 η2

Furo padrão 0,50 0

Alongado (ou oblongo) 0,72 0,12

Pouco alongado na

direção do rasgamento 0,83 0,20

0,32 ≤−

= ηαd

e

0,31 ≤−

= ηαd

s

Figura 14 – Situações de rasgamento da chapa

e

N

s

N



Exemplo 3.1:

Determinar a máxima força de serviço da emenda abaixo, considerando furo padrão, para os seguintes casos:

a) aço MR-250 e parafusos A307 φ7/8”.

b) aço MR-250 e parafusos A325-X φ7/8”.

Solução:

1) Calculemos, primeiramente, a tração na chapa:

( ) mmmmdd pf 72,255,34,258

75,3 =+=+=

2240016150 mmAg =×= .

28,15761672,2522400 mmAn =××−=

Área bruta:

NNd 54000025024009,0 =××=

Área líquida:

NNd 4730404008,157675,0 =××=

2) Cisalhamento simples dos parafusos: ( )uevnv fARd

6,0φ=

( )2

2

95,3874

4,258

7

mmAp =

×=

π

NA uev 81,40571)4156,0)(95,3877,0(6,0 =××=τφ , para cada parafuso;

Para os quatro parafusos, vem:

( )kNNNd 3,16224,16228781,405714 =×=

3) Rasgamento e esmagamento:

256,355)4,25(8

716 mmtdAb =×==

αααφφ 10668040056,35575,0 =×××== ubvnv fAR

N N

#16 mm

150 mm

#16 mm

40 40 75



Precisamos, agora, determinar o valor de α:

a) esmagamento sem rasgamento 0,3=α

b) rasgamento entre dois furos consecutivos:

0,31 ≤−

= ηαd

s, com 5,01 =η (furo padrão)

87,25,02,22

75 =−

=α

c) rasgamento entre um furo e uma borda situada a distancia e do centro do furo:

0,32 ≤−

= ηαd

e, com 02 =η (furo padrão)

80,12,22

40 =

=α

Então 80,1=α , o menor dos três.

NRnv 19202480,1106680 =×=φ , para um parafuso.

Para os quatro parafusos:

( )kNNNd 10,7687680961920244 =×=

Conclusão, a maior força nominal resistida pela ligação, será a menor entre os três casos estudados dividida pelo coeficiente de segurança:

{ }

kNN

mínN

9,1154,1

3,162

4,1

1,768;3,162;04,473

==

=

3) Considerando parafusos A325 – X:

A partir da observação da tabela na página seguinte, obtemos a força cortante máxima para um parafuso fabricado em aço A325 – X, com 7/8” de diâmetro:

kNNd 2,4998,1244 =×=

{ }

kNN

mínN

9,3374,1

04,473

4,1

1,768;2,499;04,473

==

=

Conclusão: ao utilizar o parafuso de alta resistência, conseguiu-se praticamente triplicar a capacidade de carga da ligação, tendo como critério de dimensionamento dominante a ruptura da área líquida ao invés do cisalhamento do fuste do parafuso.



Tabela 7 - Resistência de cálculo dos parafusos em ligações por contato (kN)

Diâmetro Nominal 1/2” 5/8” 3/4” 7/8” 1” 1 1/8” 1 1/4” 1 3/8” 1 1/2” 1 3/4” 2”

Área Bruta (mm2)

Especificação

ASTM 126 198 285 388 506 641 792 958 1140 1552 2027 Tração 25,63 40,04 57,66 78,49 102,5 129,7 160,2 193,8 230,6 313,9 410,0

A307 Corte 13,25 20,70 29,81 40,57 52,99 67,07 82,80 100,2 119,2 162,3 212,0

Tração 58,79 91,85 132,3 180,0 235,1 261,5 322,9 390,7 464,90 632,8 826,6 Corte X 40,76 63,68 91,71 124,8 163,0 181,3 223,9 270,9 322,4 438,8 573,1 A325 Corte N 28,53 44,58 64,19 87,38 114,1 126,9 156,7 189,6 225,7 307,1 401,2 Tração 73,75 115,2 165,9 225,9 295,0 373,4 460,9 557,7 663,7 903,4 118,0 Corte X 51,13 79,89 115,0 156,6 204,5 258,9 319,6 386,7 460,2 626,4 818,1 A490 Corte N 35,79 55,93 80,53 109,6 143,2 181,2 223,7 270,7 322,1 438,5 572,7

NOTAS: 1 - Na determinação da solicitação de cálculo para parafusos sujeitos à tração, além das solicitações externas, deve ser levado em conta o efeito de alavanca (“Prying Action”), que pode aumentar consideravelmente a força de tração nos parafusos. 2 - Nas ligações por contato, além da resistência à tração e/ou ao corte, estas ligações devem ainda atender aos itens 7.3.2.4 e/ou 7.3.2.5 da NBR 8800.

� Dimensionamento a tração A resistência de cálculo de parafusos ou barras rosqueadas à tração é dada por

ntt Rφ

upnt fAR 75,0=

Onde:

tφ = 0,65 para parafusos comuns e barras rosqueadas

tφ = 0,75 para parafusos de alta resistência

ntR = resistência nominal à tração

No caso de incidência simultânea de tração e corte, verifica-se a interação das duas solicitações por meio de expressões empíricas que fornecem o limite superior da resistência de cálculo a tração:

Barras rosqueadas ou parafusos comuns:

=ntt Rφ maior valor entre

− dup

upt

VfA

fA

93,164,0

75,0φ

Parafusos de alta resistência (d < 38 mm) com rosca no plano de corte:


− dup

upt

VfA

fA

93,169,0

75,0φ

Parafusos de alta resistência (d < 38 mm) com rosca fora do plano de corte:


− dup

upt

VfA

fA

50,169,0

75,0φ

Vd = esforço cortante solicitante de projeto atuando na seção considerada.



Exemplo 3.2:

Uma viga metálica W360x64, deverá ser fixada em dois pilares de concreto armado existentes, mediante a utilização de uma placa de base de 10mm de espessura e 4 barras rosqueadas chumbadas quimicamente nestes pilares. Pretende-se utilizar barras A 325-N com 16mm de diâmetro. Os carregamentos já foram majorados. Verificar a segurança desta ligação. Considerar aço da chapa ASTM-A572 (gr.50)

Solução:

� As reações de apoio, bem como os diagramas mostrados, foram obtidas com o auxílio do software FTOOL.

Será considerada a ligação mais desfavorável, ou seja, aquela que apresenta momento de 126,2kNm e cortante de 76,6kN.

DMF



� Devido ao fato de se tratar de pilares de concreto armado já consolidados, a rotação dos apoios é impedida, justificando-se o surgimento dos momentos de engastamento obtidos. Estes momentos tendem ao arrancamento dos chumbadores superiores, devido ao binário de forças que surge como decomposição deste momento no apoio, conforme mostrado na figura:

KNm

KNmTd 184

686,0

2,126 == , considerando-se duas barras na parte superior, temos: KN922

184 = .

� Verificação da tração combinada com força cortante:

( )

=×−××=−

=×=

=××==

=×=

kNVfA

kNR

kNfAR

mmA

dup

ntt

upnt

p

5,774

7660093,182520169,093,169,0

3,934,12475,0

4,12482520175,075,0

2014

16 22

φ

π

( )atendekNTR dntt 923,93 =>=φ

� Verificação quanto ao cisalhamento do fuste das barras rosqueadas:

( )

kNR

fAAR

nvv

upuenv

3,457,6965,0

69,7kN69646,5N8256,02017,06,07,0

=×=

=×××===

φτ

Considerando 4 parafusos, a resistência total passa a ser:

( )atendekNkN 6,76181,23,454 >=× .

� Verificação quanto a pressão de contato nos furos:

ααα 720004501610 =××== un tdfR

� Esmagamento sem rasgamento: 0,3=α

� Rasgamento entre dois furos consecutivos:

( )0,3375,425,016

6861 ==−

=−

= αηαd

s



� Rasgamento entre o furo e aborda da placa de apoio:

875,1016

302 =−

=−

= ηαd

e

( ) ( )atendekNkNNRn 19,154

6,76135135000875,172000 =>=×=

Conclusão: A ligação está suficientemente dimensionada.



Metal da solda solidificado

Escória

Metal-base

Eletrodo

Material fusível

4 LIGAÇÕES SOLDADAS

4.1 TECNOLOGIA DE SOLDAGEM

As ligações soldadas caracterizam-se pela coalescência das partes em aço a serem unidas por fusão. A fusão do aço é provocada pelo calor produzido por um arco voltaico que se dá entre um eletrodo metálico e o aço a soldar, havendo a deposição do material do eletrodo.

Entretanto, o material fundido deve ser isolado da atmosfera para evitar a formação de impurezas na solda. Este isolamento pode se dar, na grande maioria dos casos, por duas maneiras, conforme mostra a figura abaixo. Os principais tipos de eletrodos para soldas em estruturas metálicas são:

(a) Eletrodo manual revestido: Há desprendimento gasoso do revestimento do eletrodo, proveniente da fusão. Os gases criam uma atmosfera inerte de proteção para evitar a porosidade (introdução de O2), a fragilidade (introdução de N2), bem como estabilizar o arco voltaico, permitindo maior penetração da solda.

(b) Arco submerso em material granular fusível: O eletrodo nu é acompanhado de um tubo de fluxo com material granulado, que funciona como isolante térmico, garantindo assim proteção quanto aos efeitos da atmosfera. O fluxo granulado funde-se parcialmente, formando uma camada de escória líquida que posteriormente se solidifica.

Os principais eletrodos utilizados na indústria da construção metálica são: E70xx, com resistência à ruptura por tração: fw = 70ksi = 485MPa (mais comum); E60xx, com resistência à ruptura por tração: fw = 60ksi = 415MPa Obs: ksi, uma antiga unidade inglesa de tensão (e, consequentemente de pressão), significa

kilo pound per square inch, ou seja kilo libras por polegada quadrada.

Figura 15 – Tipos de eletrodo

Escória

Metal da solda solidificado

Metal-base

Metal da solda fundido

Máquina de solda

Arco

Gases

Revestimento

Eletrodo

Máquina de solda(gerador de correntecontínua)

Eletrodo Revestido

Arco Submerso



4.2 PATOLOGIAS NAS LIGAÇÕES SOLDADAS

As soldas podem apresentar uma grande variedade de defeitos. Podemos observar os mais comuns, nas figuras a seguir:

(a) Penetração inadequada: decorre em geral da insuficiência ou instabilidade da corrente elétrica demandada pelo arco voltaico de fusão.

(b) Porosidade: decorre da retenção de pequenas bolhas de gás durante o resfriamento, ocasionadas principalmente pelo excesso de distância entre o eletrodo e a chapa ou excesso de corrente.

(c) Trincas ou Fissuras: decorrem, principalmente por resfriamento excessivamente rápido do material, ocorrendo, na maior parte das vezes nos aços de baixa liga. Pode-se minorar este efeito com pré-aquecimento do metal base (chapa) e utilização de eletrodos revestidos com carbonato de sódio (baixo hidrogêneo).



4.3 POSIÇÕES DE SOLDAGEM

As posições de soldagem mostradas nas figuras a seguir, relacionam-se diretamente com o custo da operação de soldagem, devido ao aumento do grau de dificuldade de execução.

R$(a)<R$(b)<R$(c)<R$(d)

Figura 16 – Posições de soldagem

4.4 TIPOS DE SOLDA E SEUS RESPECTIVOS PROCESSOS DE DIMENSIONAMENTO

� Soldas de Entalhe

São utilizadas quando se deseja preenchimento total do espaço entre as peças ligadas. No dimensionamento, considera-se a seção do metal base de menor espessura. Podem ser de dois tipos:

(a) Penetração Total: quando a espessura efetiva da garganta é igual à espessura da chapa de menor dimensão;

(b) Penetração Parcial: quando da garganta corresponde à espessura do chamfro.

(a) Plana

(flat) (b) Horizontal

(c) Vertical (d) Sobrecabeça(overhead)



Tabela 8 - Dimensões mínimas das gargantas de solda de entalhe com penetração parcial

Espessura da chapa mais grossa (mm)

Garganta de solda com penetração parcial temin (mm)

Até 6,3 3

6,3-12,5 5

12,5-19 6

19-37,5 8

37,5-57 10

57-152 13

Acima de 152 16

As resistências de cálculo das soldas de entalhe são dadas em função de uma área efetiva de solda, lew tA = , onde te é a espessura efetiva e l é o comprimento efetivo do cordão de solda.

A verificação estrutural das soldas de penetração (total ou parcial) consiste na verificação da distribuição das tensões no contato entre o metal da solda e o metal base. Quando se trata de penetração total, a verificação se restringe ao metal base, devido ao fato de o metal da solda apresentar resistência de ruptura maior que este. Nas soldas de penetração parcial, deve ser adotado o menor dos valores obtidos entre o escoamento do metal base e a ruptura do metal da solda, na região de contato. O mesmo procedimento deve ser adotado em caso de cisalhamento, quando tensões atuando em direções diferentes, são combinadas vetorialmente.

A tabela seguinte resume as fórmulas de verificação de dimensionamento das soldas em função de seu tipo de penetração e de solicitação.

Considerar fy como a tensão de escoamento do metal base e fw a tensão de ruptura por tração do eletrodo que será utilizado na execução da solda

Chanfrar quando a parte saliente da peça mais espessa for maior que 10mm,



Tabela 9 - Fórmulas de resistência de cálculo das soldas de entalhe

Penetração da solda Tipo de solicitação e orientação Resistência de cálculo nRφ

Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda

Mesma do metal base

Tração ou Compressão normais à seção efetiva da solda yw fA9,0

Total

Cisalhamento na seção efetiva

Menor dos dois valores:

� Metal Base:

( )yw fA 6,09,0

� Metal da Solda:

( )ww fA 6,075,0

Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda

Mesma do metal base

Tração ou Compressão normais à seção efetiva da solda


� Metal Base:

yw fA9,0

� Metal da Solda:

( )ww fA 6,075,0

Parcial

Cisalhamento na seção efetiva


� Metal Base:

( )yw fA 6,09,0

� Metal da Solda:

( )ww fA 6,075,0

Figura 17 – Tipos de solda de penetração total

(c) Chanfro em bisel duplo (d) Chanfro em V simples

(e) Chanfro em V duplo

(a) Sem chanfro (b) Chanfro em bisel simples



� Soldas de Filete

As dimensões mínimas para as pernas de filetes de solda são mostradas na tabela seguinte:

Tabela 10 - dimensões mínimas para as pernas de filetes

Espessura da chapa mais grossa (mm)

Comprimento da perna do filete b (mm)

Até 6,3 3

6,3-12 5

12,5-19 6

>19 8

A seção dos cordões de solda em filetes é considerada, para efeito de cálculos, como um triângulo retângulo, na maioria das vezes isósceles. Os filetes são designados pelo comprimento dos lados deste triângulo.

Quando a seção representar um triângulo não isósceles, a designação do filete deve designar os comprimentos de ambos os lados do triângulo.

Conforme mostrado na figura seguinte, a área efetiva para cálculo de um filete de solda de lados iguais a b e comprimento l , é dada por:

ll bt 7,0=

Recomenda-se a utilização de soldas de filete pelo método do arco submerso devido ao fato

de serem mais confiáveis nestas circunstâncias. Neste caso, pode-se considerar:

mmb 5,9≤ bte =

mmb 5,9> mmtte 8,2+=

b

b

t

t = 0,7 bt =

b

b1 2b

21b b22

+

Face

2

1b

Per

na

Gar

gant

a

Raiz

t



As dimensões máximas a serem adotadas para as pernas dos filetes, são condicionadas pela espessura da chapa mais fina, conforme mostra a figura a seguir:

A verificação estrutural das soldas em filete é dada em função do menor dos dois valores que verificam separadamente o metal base e a solda:

� metal base:

( )ymn

m

fAR

bA

6,09,0==

φl

� metal da solda:

( )wwn

w

fAR

btA

6,075,0

7,0

===

φll

4.5 SIMBOLOGIA DE SOLDA

Tabela 11 - Símbolos de solda

Entalhe Contra - Solda

Filete Tampão Sem Chanfro

V Bisel U J

Acabamento Chapa de espera

Em toda volta De campo Plano Convexo

tbmáx

b

t < 6,3 mm b = tmáx

máxb = t - 1,5 mmt > 6,3 mm

b não especificadomáx

M



C

A

S { } L - P

L - PSTIPO DE ELETRODO

PERNAS VERTICAIS SEMPRE A ESQUERDA

{ }

Figura 18 - Simbologia de solda



4.6 EXEMPLOS DE REPRESENTAÇÃO

1

2

3

4

550

E60

Figura 19 - Solda de filete, de oficina, ao longo das faces 1-3 e 2-4; as soldas têm 50mm de comprimento

com perna de 5mm; o eletrodo a ser usado é E60

8AA

CORTE A−A

Figura 20 - Solda de filete, de oficina, com perna de 8mm em todo contorno

40-150

40-150

B B

CORTE B−B

5

5

Figura 21 - Solda de filete, de oficina, com perna de 5mm itermitente e alternada; o comprimento do filete

é de 40mm e o passo (ou espaçamento) é de 150mm



C C

CORTE C−C

Figura 22 - Solda de entalhe em bisel de um só lado, de campo, com chapa de espera; a seta aponta na

direção da peça com chanfro; chapas de espera são indicadas em soldas de penetração total de um único lado, com intuito de evitar fuga de material da solda e a conseqüente penetração inadequada

D D

CORTE D−D

Figura 23 - Solda de entalhe com chanfro em bisel duplo a 45º



Exemplo 4.1

Uma chapa de aço de 12mm de espessura, está solicitada à uma força de tração axial de 40kN, e está ligada à uma outra placa de mesma espessura, formando um perfil em “T”, por meio de solda. Dimensionar a solda utilizando eletrodo E60 e aço ASTM A36, nas duas situações possíveis, ou seja, solda de filete (corte AA) e solda de penetração total (corte BB). Admitir a carga como sendo de utilização variável.

12mm

40kN

40kN

BB

AA

CORTE A−A

CORTE B−B

� Esforço solicitante de projeto:

kNSd 60405,1 =×=

� Dimensionamento com solda de filete:

Admitindo filete de solda com o lado mínimo especificado na Tabela 10 (b=5mm).

Verificação quanto ao metal base:

( ) ( )( ) kNfAR ymd 135256,05,01029,06,09,0 =×××==

Verificação quanto ao metal da solda:

( ) ( )( ) kNfAR wwd 1315,416,07,05,010275,06,075,0 =××××==

Portanto, ( )atendekNSkNR dd 60131 =>=

� Dimensionamento com solda de penetração total:

( ) kNfAR ywd 270252,1109,09,0 =×==

Portanto, ( )atendekNSkNR dd 60270 =>=

Conforme observado, no exemplo acima, a solda de penetração total oferece uma margem de segurança superior à solda de filete.



Exemplo 4.2

Verificar o comprimento e a espessura (perna) para uma solda de filete, requeridos para a conexão da figura. Admitir aço ASTM A36 e eletrodo E60. Considerar o esforço solicitante como variável.

180kN

10x75mm

90kN

12x127mm

C

CORTE C−CC

Conforme o exercício 4.1 anterior, admite-se para perna do filete de solda, o lado mínimo especificado na Tabela 10. Desta forma temos, para a chapa mais grossa, b=5mm.

Esforço solicitante de projeto:

kNSd 2701805,1 =×=


( ) ( )( ) ll 27256,05,049,06,09,0 =×××== ymd fAR


( ) ( )( ) ll 1,265,416,07,05,0475,06,075,0 =××××== wwd fAR

Condição de segurança para a ligação soldada: dd SR >

Então: cm4,102701,26 >∴> ll . Adotado mm110=l .



Exemplo 4.3

Calcular a ligação de um perfil L 127 x 24,1kg/m, submetido à tração axial permanente de pequena variabilidade, com uma placa de gusset, conforme indicado na figura. Considerar aço MR250, bem como eletrodo E70.

150kN

F1 l

F2

12.5mm

D

D

CORTE D−D

1

l2

Como a espessura da cantoneira é de 12,7mm, assim como da placa de gousset, a perna mínima do filete é b=6mm.

A força de tração de 150kN atua no centro de gravidade da seção transversal. Em se tratando de uma cantoneira, o centro de gravidade não está eqüidistante das abas da mesma. Portanto, a parcela de força absorvida por cada um dos cordões de solda, deve ser proporcional à sua respectiva distância ao centro de gravidade da seção, de modo a evitar efeitos de flexão nos cordões de solda e no perfil.

Para determinar os valores de F1 e F2, proporcionais às suas distâncias ao centro de gravidade, será escrita a equação de equilíbrio de momentos, em relação ao ponto A, mostrado na figura acima.

kNFFF 8,4217,12

63,31501063,31507,121 =∴×=∴=×−×

kNFkNF 2,10728,421502 =∴−=


( ) ( )( ) 18,1256,06,019,06,09,0 ll =××== ymd fAR


( ) ( )( ) 12,95,486,07,06,0175,06,075,0 ll =×××== wwd fAR

Condição de segurança para a ligação soldada: dd SR >

Então: cm9,618,423,111,8 >∴×> ll . Adotado mm701=l .

cm77,1329,68,42

2,10721

8,42

2,1072 =∴×=∴= llll . Adotado mm1402 =l .

A



Exemplo 4.4

Avaliar os comprimentos dos cordões de solda 1l e 2l , do exercício anterior, com o acréscimo de um cordão de solda vertical, ao longo de toda aba da cantoneira, conforme mostrado na figura abaixo. Adotar filete com perna (b) igual a 5mm.

F1

F2

12.5mm

F3150kN

CORTE D−D

l1

l2

Conforme visto no exemplo anterior, pudemos observar que a ligação soldada da figura acima, é menos resistente quanto ao metal base do que quanto ao metal de solda. Portanto, considerando apenas a verificação quanto ao metal base temos:

( ) ( )( ) 175,6256,05,019,06,09,01 ll =××== ymd fAF

( ) ( )( ) 275,6256,05,029,06,09,02 ll =××== ymd fAF

( ) ( )( ) kNfAF ymd 7,85256,05,07,129,06,09,03 =××==

Equação de equilíbrio de forças:

dddd FFFS 321 ++=

( ) 7,852175,67,85275,6175,6 ++=∴++= llll dd SS

kNSS dd 1951503,1 =∴×=

( ) ( ) ( ) ( ) 19,162175,6

7,85195211957,852175,6 =+∴−=+∴=++ llllll

Equação de equilíbrio de momentos:

063,31503,135,67,12 31 =××−×+× dd FF

cm91,11085,7072,54417,85063,31503,135,67,857,12175,6 =∴=−+∴=××−×+× lll

( ) cm28,14291,119,16219,1621 =∴−=∴=+ llll

Adotados: mm201=l ; mm1432 =l .

A



5 BARRAS COMPRIMIDAS

5.1 CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO

Elementos estruturais quando sujeitos a esforços de compressão, devem ser dimensionados corretamente de forma a resistirem à estes esforços, não sofrendo ruína por flambagem. A flambagem é um fenômeno de segunda ordem que induz a peça e a estrutura global à ruína sem aviso prévio. As peças comprimidas sejam por flexão, torção ou flexo-torção sofre a flambagem global e, quando apenas um elemento da seção sofre compressão temos a flambagem local.

5.2 CARGA CRÍTICA E TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM

É a carga a partir da qual a barra que está sendo comprimida mantém-se em posição indiferente.

2

2

flcr L

EIP

π=

Onde E = módulo de elasticidade; I = menor momento de inércia da barra; Lfl = comprimento de flambagem da barra .

kLL fl =

k é o parâmetro de flambagem. Associado à flambagem, temos ainda, o índice de esbeltez λ.

r

kL=λ

r é o menor raio de giração da barra. Conforme a NBR 8800 200max =λ .

Com isso podemos definir a tensão crítica como

2

2

λπ E

fcr = .

Figura 24 – Barra bi – rotulada (caso fundamental), com efeito de flambagem

L δδδδ

P



Tabela 12 – Valore de k para diversas condições de contorno

Representação Gráfica

do Eixo e da Linha Elástica de

Flambagem da Barra

Valores

Teóricos de k 0,50 0,70 1,0 2,0

Valores Recomendados

para o Dimensionamento

0,65 0,80 1,0 2,1

5.3 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DE BARRAS COMPRIMIDAS

A redução na capacidade de carga das colunas devida à ocorrência de flambagem local é considerada pelas normas através do coeficiente redutor Q. O esforço axial resistente de cálculo em hastes com efeito de flambagem local é então dado por:

ygcnc fQAN ρφφ =

Onde:

90,0=cφ

y

cr

f

f=ρ

Se 20,00 ≤≤−λ ⇒ 1=ρ

Se 20,0>−λ ⇒

22 1

−−−=

λββρ

+−+=

−−

−

22

204,01

2

1 λλαλ

β

E

Qfy

πλλ =

−

Valores de α::

Curva a: α = 0,158; Curva b: α = 0,281; Curva c: α = 0,384; Curva d: α = 0,572.



Tabela 13 - Classificação de seções por curvas de flambagem

Notas:

1. Seções não incluídas na tabela devem ser consideradas de forma análoga; 2. As curvas de flambagem indicadas entre parênteses, podem ser adotadas para aços

com fy>340MPa.



Curva Lambda Barra x Rô

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

Lambda Barra

Rô

Curva "a" Curva "b" Curva "c" Curva "d"

Figura 25 – Gráfico para determinação de ρ (Rô)

Sendo:

Q = 1, para max

≤

t

b

t

b

Considerando atuação exclusiva da força axial:

yf

E

t

b55,0

max

=

, para perfis I, H ou U;

yf

E

t

b44,0

max

=

, para perfis L (cantoneiras);

yf

E

t

b11,0

max

=

, para perfis tubulares.

Para max

>

t

b

t

b, Q < 1 e são considerados os seguintes casos:

a) Cantoneiras simples ou duplas ligadas de forma intermitente:

E

f

t

bQ y77,037,1 −= , para

yy f

E

t

b

f

E90,044,0 ≤< .

2

52,0

=

t

bf

EQ

y

, para yf

E

t

b90,0> .



b) Chapas ou abas em projeção de cantoneiras, ligadas continuamente com pilares ou outros elementos comprimidos; mesas de perfis I, U ou H:

E

f

t

bQ y76,042,1 −= , para

yy f

E

t

b

f

E02,155,0 ≤< .

2

67,0

=

t

bf

EQ

y

, para yf

E

t

b02,1> .

Exemplo 5.1 Para a coluna dada, com 3,0m de comprimento e rotulada nas extremidades, verificar sua

resistência ao esforço normal de compressão. Aço MR 250. Perfil: I 160 x 17,9 kg/m Nd = 80 kN bf = 74 mm tf = 9,51 mm tw = 6,3 mm d = 160 mm A = 22,8 cm2 ry = 1,55 cm

� Verificando a relação largura/espessura:

8,15250

20500055,055,0

max

===

yf

E

t

b

8,1586,35,92

74

2<=

×==

f

f

t

b

t

b, OK!

Com isso podemos usar Q =1.

� Verificando o limite de esbeltez da peça:

20055,1935,15

30001 <=×==r

kLλ , OK!

� Para calcularmos o valor de ρ , temos que conhecer o valor de:

15,2205000

250155,193 =×==−

ππλλ

E

Qfy

com

16,274

160 ==fb

d, t< 40 mm (Curva b: α = 0,281)

∴

+−+=

−−

−

22

204,01

2

1 λλαλ

β [ ] 673,015,204,015,2281,0115,22

1 222

=+−+×

=β

∴−−=− 2

2 1

λββρ 187,0

15,2

1673,0673,0

22 =−−=ρ

� A resistência de cálculo da peça é: ∴= ygcnc fQAN ρφφ NNnc 9593125022801187,09,0 =××××=φ

kNNkNN dnc 809,95 =>=φ , (Atende)



Exemplo 5.2

Uma viga treliçada tem uma diagonal com 2,50m de comprimento, com as extremidades rotuladas devido à sua fixação se dar por meio da utilização de parafusos. Determinar o esforço máximo nesta diagonal, quando for constituída por cantoneira L 2”x1/4”, nas seguintes disposições:

� Utilizar aço ASTM A36:

fy=250MPa; fu=400MPa; E=205GPa

� Características geométricas da Cantoneira L 2”x1/4”:

A=6,06cm2; tf=6,35mm; Ix=Iy=14,60cm4; rx=ry=1,55cm; rz=0,99cm; x=15mm; bf=50,8mm

(a) Cantoneira singela:

13250

20500044,044,0

max

===

yf

E

t

b

138635,0

08,5 <===

f

f

t

b

t

b (Q=1)

λπλ

πλλ 0111,0

205000

2501 =×==−

E

Qfy

( )falhar

kL200252

99,0

2500,1 >=×==λ - Não é possível utilizar a cantoneira singela

(b) Cantoneiras duplas lado a lado:

( )atender

kL200161

55,1

2500,1 <=×==λ

138635,0

08,5 =

<===

máxf

f

t

b

t

b

t

b (Q=1)

787,11610111,00111,0 =×==−

λλ

Como se trata de cantoneira, temos: Curva c, α = 0,384.

[ ] 7633,0787,104,0787,1384,01787,12

1 222

=+−+×

=β

244,0787,1

17633,07633,0

22 =−−=ρ

A resistência de cálculo da peça é: ( ) ( ) NNnc 66811102501006,621244,09,0 64 =×××××××= −φ



kNNNNkNN dnc 7,474,1

8,664,18,66 ==∴=>=φ

Obs: Em caso de seções compostas (mais de um perfil), é necessário que se garanta que as seções trabalhem em conjunto.

Segundo a NBR 8800, para que seja garantido este trabalho em conjunto das seções, quando se tem barra associada em cantoneiras, deve-se prever um calço entre os perfis, cujo afastamento mínimo entre os mesmos ( )l , deve ser calculado como:

conjuntor

kL

r

< βmin

l

Onde: l = afastamento entre os calços; β = ½ para ligações soldadas e β = ¼ para ligações parafusadas; rmin = raio de giração mínimo de uma barra isolada.

( ) cm801612

1

99,0<∴< l

l

Adotado calço de 8mm de espessura a cada 50cm.

(c) Cantoneiras duplas opostas pelo vértice:

cmrrr zxz 95,199,055,122 2222

1=−×=−=

( )atender

kL

z

20012895,1

2500,1

1

<=×==λ

138635,0

08,5 =

<===

máxf

f

t

b

t

b

t

b (Q=1)

421,11280111,00111,0 =×==−

λλ

Como se trata de cantoneira, temos: Curva c, α = 0,384.

[ ] 8814,0421,104,0421,1384,01421,12

1 222

=+−+×

=β

351,0421,1

18814,08814,0

22 =−−=ρ



6,954,16,95 ==∴=>=φ

Adotado ainda, calço de 8mm de espessura a cada 50cm (idem letra b).

(d) Cantoneiras duplas formando caixa:

[ ] 42

2 30,4250,12

08,506,66,1422

1cmAdII xx =

−+=+=

cmA

Ir

xx 86,1

06,62

30,42

21

1=

×==



( )atender

kL

z

20013486,1

2500,1

1

<=×==λ

138635,0

08,5 =

<===

máxf

f

t

b

t

b

t

b (Q=1)

487,11340111,00111,0 =×==−

λλ

Neste caso, as cantoneiras formam uma caixa (perfil tubular quadrado), e assim será considerada. Temos: Curva A, α = 0,158.

[ ] 7788,0487,104,0487,1158,01487,12

1 222

=+−+×

=β

386,0487,1

17788,07788,0

22 =−−=ρ



3,1054,132,105266 ==∴=>=φ

Neste caso, não são dimensionados calços, porém o espaçamento do cordão de solda

intermitente que garante o trabalho em conjunto da seção. Como mos casos anteriores temos, como espaçamento entre os cordões de solda,

50cm. A partir da análise da tabela a seguir, podemos concluir que, a disposição entre os

perfis em cantoneira apresentada na letra (d), consiste na disposição capaz de apresentar maior resistência.

Tabela 14 - Resumo

Disposição das cantoneiras duplas Carga máxima que suporta (kN) (a) Lado a lado 47,7 (b) Opostas pelo vértice 68,3 (c) Em forma de caixa 75,2



Exemplo 5.3 Uma coluna de aço foi composta por perfis 2U 4”x 7,95, conforme mostra a figura. Determinar o máximo esforço normal N ao qual a coluna resiste e o afastamento do travejamento. Considerar a coluna como bi-rotulada.

Solução:

[ ]

cm

cmA

Ir

cm

yy

97,3rr

46,510,102

37,604

2

37,6045,3510,1013,12]Ad2[II

3,97cm r

5,35cm2

51,16)-(4,01 d

xmin

422y1y

x

==

=×

==

=×+=+=

=

=

+=

13,15197,3

6001

min

=×==r

kLλ

0,11634,575,0

01,4

max

=∴=

<== Qt

b

t

b

6775,113,1510111,0

0111,010205

102500,19

6

=×=

=×

××==

λ

λπλ

πλλ

E

Qf y

Curva C: ( )384,0=α

[ ] 7913,06776,104,06776,1384,016776,12

1 222

=+−+×

=β

271,06776,1

17913,07913,0

22 =−−=ρ

( ) ( )64 102501010,1020,1271,0 ××××××== −ygn fQAN ρ

Aço ASTM A36:

fy=250MPa

fu=400MPa

E=205GPa

L=6,0m (comprimento da coluna)

4,1=γ

A=10,10cm2

Ix=159,5cm4

rx=3,97cm

Iy=13,1cm4

ry=1,14cm



kNNNNN

N

NNNN

n

nn

9,87879404,1

123116

1231161367969,0136796

=∴=∴==

=×===

γφ

φ

Travamento:

cmr

17214,113,151min

≅∴×≤∴≤ lll λ

Adotado travejamento a cada 150cm.



6 BARRAS FLETIDAS

6.1 CONCEITOS GERAIS

No projeto no estado limite último de vigas, sujeitas à flexão simples, calcula-se para as seções críticas, o momento e o esforço cortante resistente de projeto para compará-los aos respectivos esforços solicitantes. Além disso, deve-se verificar os deslocamentos no estado limite de utilização.

A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela flambagem lateral. A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do perfil, a qual reduz o momento resistente da seção.

Na flambagem lateral a viga perde seu equilíbrio no plano principal de flexão (em geral vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção. Para se evitar a flambagem lateral de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso prover contenção lateral à viga.

Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho à flexão, são aqueles com maior inércia no plano de flexão, isto é, com as massas mais afastadas do eixo neutro.

No caso de barras fletidas, a NBR 8800 é aplicável no dimensionamento de barras em seções transversais I , H, caixão duplamente simétrico, tubulares de seção circular e U, simétrica em relação ao eixo perpendicular a alma. A norma também é aplicável ao dimensionamento de seções cheias, podendo ser redondas, quadradas ou retangulares.

Todo material deste capítulo está voltado para as vigas de perfil I em flexão no plano da alma.

6.2 CLASSIFICAÇÃO DAS VIGAS

As barras de aço fletidas poderão ter as tensões internas variando do campo elástico ao campo plástico. O momento resistente, igual ao momento de plastificação total da seção Mpl corresponde a grandes rotações desenvolvidas na viga. Neste ponto, a seção do meio da viga (considerando-a bi-apoiada) transforma-se em uma rótula plástica, ou seja, a seção da viga não é capaz de absorver mais esforços.

M1

M1 yMM1 <

Completamenteelástica

εεεε yεεεε<<<<σσσσ f y��

yεεεε

f y

M��

M�� yM=M��

Início doescoamento

yεεεεf y

M��

M��

yM <M��< Mpl

=

2 2

2

3

3

3



yεεεεf y

M4

M4

= MplM4

Figura 26 – Momento de início de plastificação e plastificação total

C

yc

fy

Ac

At Ft ty

fy

Figura 27 – Momento de plastificação

C A fc y= ⋅

F A ft t y= ⋅

M C y F ypl c t t= ⋅ + ⋅

M A f y A f ypl c y c t y t= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

M f A y A ypl y c c t t= ⋅ + ⋅( )

Z A y A yc c t t= ⋅ + ⋅( )

M f Zpl y= ⋅

Z = Módulo plástico da seção transversal

O valor de Z pode ser obtido direto da tabela dos fabricantes de perfil, ou através da fórmula:

2)2(4

)( fw

fff tdt

tdtbZ −+−=

ou xWZ 12,1≅

Wx é o módulo resistente elástico.



Tabela 15 – Classificação dos elementos de uma seção

Classe Seção Mn Comportamento

1 Supercompacta Mpl = Zfy

Seções que permitem que seja atingido

o momento de plastificação e a subseqüente

redistribuição de momentos fletores.

2 Compacta Mpl = Zfy

Seções que permitem que seja atingido

o momento de plastificação, mas não a

redistribuição de momentos fletores

3 Não-compacta

(semi-compacta)

Interpolação linear entre

Mpl e Mr

Seções que permitem que seja atingido,

antes da flambagem local, o momento

correspondente ao início do escoamento (My),

incluindo ou não o efeito de tensões residuais.

4 Esbelta Mcr =Wfcr

A flambagem local de uma das chapas

Comprimidas ocorre antes do início da

plastificação da seção.

f

fy

(fy - fr)

λλ p λ r

ruptura por escoamento do aço

flambagem em regime inelástico

flambagem em regime elástico

Figura 28 – Tensão em função de λλλλ

Mn

Mpl

Mr

λλ p λ r

M M Mpl pl r

p

r p

− −−−

( )λ λλ λ

MC

crb=

1 +

β

λβλ

1 22

Figura 29 – Mn em função de λλλλ



Classe 1 - Seções super-compactas pλλ 0 <<

Classe 2 - Seções compactas pλλ 0 <<

Classe 3 - Seções semi-compactas λ λ λp r < <

Classe 4 - Seções esbeltas λ λ > r

M

plM

yM

CL1CL2CL3

CL4

δδδδ Figura 30 – Idéia geral do comportamento

Para entendermos o comportamento do gráfico da Figura 29, consideremos uma viga simplesmente apoiada de vão Lb, solicitada por dois momentos de extremidade. A ruptura final da peça se dará por algum dos seguintes estados limites:

� Flambagem Lateral com Torção (FLT)

� Flambagem Local da Mesa comprimida (FLM)

� Flambagem Local da Alma (FLA)

Obs: o estado limite de ruptura por tração na flexão não é considerado na tração, pelo fato de que os aços estruturais são, de tal forma dúcteis, que a ruptura por tração jamais ocorrerá antes dos estados limites acima relacionados.

Pode-se relacionar três tipos de comportamento:

I. Plástico: é caracterizado pela habilidade de seção de atingir o momento de plastificação e manter esta resistência ao longo de grandes deformações, de modo a possibilitar a redistribuição de momentos fletores em estruturas hiperestáticas. A classe 1 caracteriza este tipo de comportamento.

II. Inelástico: neste caso, a instabilidade da seção ocorre depois que toda a seção, ou parte dela, já tenha escoado. Porém, ocorrerá somente muito pouca deformação plástica antes do colapso. As classes 2 e 3 caracterizam este tipo de comportamento.

III. Elástico: neste caso, a instabilidade da seção ocorre antes de qualquer fibra chegar ao escoamento.



6.3 RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR

O momento resistente de projeto é dado por:

Md = φb Mn

Onde

φb = 0,90

Mn = resistência nominal ao momento fletor.

6.4 FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO [FLT]

Vigas com grandes diferenças de inércia segundo os dois eixos principais e fletidas segundo o plano de maior inércia, tendem a saírem do eixo e girar, tombando, como indicado na figura abaixo.

Figura 31 – Comportamento de uma viga submetida a um carregamento no plano de maior inércia

Neste caso podemos ter vigas sem travamento ou vigas contidas lateralmente. No caso de

vigas contidas lateralmente este travamento do flange comprimido pode ser afastado de um comprimento Lb ou ser travada continuamente.

Uma viga de vão Lb, sujeita a momentos nas extremidades, flamba quando alcança o

momento crítico

22

21 ffWCM xbcr += .

O valor de Cb depende da forma do diagrama de momentos fletores.

3,23,005,175,12

2

1

2

1 ≤

+

+=

M

M

M

MCb

Dead weightload appliedvertically

Buckledposition

Unloadedposition

Clamp atroot

u

y

φ

z

x



M1 é o menor e M2 o maior dos dois momentos fletores de cálculo nas extremidades do trecho não contido lateralmente. Quando o momento fletor em alguma seção intermediária for superior, em valor absoluto, aos momentos de extremidade, Cb deve ser tomado igual a 1,0. Também no caso de balanço Cb deverá ser tomado igual a 1,0.

Em qualquer caso, o valor de Cb = 1,0 será correto ou estará a favor da segurança.

f

bA

dLE

f69,0

1 = e 22

7,9

=

T

br

L

Ef

6

2w

f

y

T AA

I

r+

=

Figura 32 – Exemplos de contenção lateral em vigas

Consideremos, agora, o comprimento não contraventado (Lr), para o qual Mcr = Mr. Sendo Mr

o momento fletor correspondente ao início do escoamento, incluindo ou não o efeito de tensões residuais.

22

11..9,19

XXA

drL

f

Tr ++=

( )2

75,40

−=

f

Try

b A

drff

ECX

E consideremos também Lp , deduzido diretamente de valores experimentais,



yyp f

ErL 75,1=

Para Lb > Lr, a viga se comporta elasticamente e,

crn MM =

Para Lb < Lp, admite-se que

pln MM =

Para Lp < Lb < Lr, temos

( )ryxr ffWM −= ; MPaf r 115=

6.5 FLAMBAGEM LOCAL DA MESA [FLM]

No caso de vigas com seção transversal I, se a espessura for muito pequena em relação à largura, a mesa flambará antes que a seção alcance o momento de plastificação. Para que isto seja evitado, a relação entre a largura da mesa e duas vezes a espessura da mesa de ser

pyf

f

f

E

t

bλλ =≤= 38,0

2.

88,10=pλ , para MR 250

pλ é o parâmetro de esbeltez correspondente à plastificação.

Pode-se definir também um parâmetro(rλ ) de esbeltez que corresponde ao início do escoamento, com ou sem tensões residuais.

ryr ff

E

−= 62,0λ , para perfis soldados. 16,24=rλ , para MR 250

ryr ff

E

−= 82,0λ , para perfis laminados. 95,31=rλ , para MR 250

Nos casos usuais, tem-se:

Para λ > λr

crn MM =

Para λ ≤ λp

pln MM =

Para λp < λ < λr, temos

( )( ) ( )pb

pr

rplpln LL

LL

MMMM −

−−

−=

( )( )( )rpl

pr

ppln MMMM −

−−

−=λλλλ



( ) ytrycr fWffWM <−=

Onde Wc e Wt são os módulos resistentes elásticos das partes comprimidas e tracionadas,

respectivamente.

6.6 FLAMBAGEM LOCAL DA ALMA [FLA]

Situação semelhante à FLM, porém relativa à alma do perfil. Analogamente, para se evitar este tipo de limite, relação entre a altura da alma e sua espessura deve ser:

pyw f

E

t

h λλ =≤= 5,3

2,100=pλ , para MR 250

Como na FLM, pode-se definir, também, um parâmetro ( rλ ) de esbeltez que corresponde ao início do escoamento, com ou sem tensões residuais.

yr f

E6,5=λ

4,160=rλ , para MR 250 Nos casos usuais, tem-se: Para λ ≤ λp

pln MM =

Para λp < λ < λr, temos

ycr fWM =

Para λ > λr; não aplicável a FLA, a viga é esbelta quanto à alma. Verificar NBR 8800 – Anexo F.

Caso não ocorra nenhum dos estados limites estudados acima (FLT, FLM e FLA), tem-se:

pln MM = .

Existe uma outra limitação para o caso de vigas, para se evitar grandes flechas:

yxn fWM 25,1=

Obs: a resistência nominal (Mn) ao momento fletor não pode ser maior do que yx fW25,1 , sendo xW o

módulo resistente elástico mínimo da seção, ainda que se obtenha um valor maior de Mn através do estudo da FLM, FLA e FLT.

( )( )( )rpl

pr

ppln MMMM −

−−

−=λλλλ



Exemplo 6.1: Verifique se a viga CVS 400x82 é capaz de suportar o carregamento indicado. Considere aço MR-250, bem como que existem travamentos transversais nos pontos de aplicação das cargas concentradas. Em seguida, atribua um perfil W (laminado de abas paralelas) que seja equivalente.

Características geométricas do perfil CVS 400x82, extraídas do catálogo de perfis soldados da Usiminas Mecânica: d = 400 (h=375) bf = 300 tf = 12,5 tw = 8 (dimensões em mm) A = 105cm2 W = 82,4kg/m Ix = 31680cm4 Wx = 1584,0cm3 rx = 17,4cm Zx = 1734,4cm3 Iy = 5627cm4 Wy = 375,1cm3 ry = 7,3cm Zy = 568,5cm3

Cw = 2112173cm6 It = 44,44cm4 rt = 8,14cm

( )( )36 10250104,1734 ××=

=−

pl

yxpl

M

fZM

kNmM pl 6,433=

FLM: ( )88,10;16,24 == pr λλ

rpf

f

t

bλλλλ <<∴=

×== 12

5,122

300

2(Seção não compacta)

( ) ( ) kNmMffWM rryxr 8,2131011510250101584 336 =×−××=∴−= −

( ) ( )88,1016,24

88,10128,2136,4336,433

−−−−=

−−

−−=pr

prplpln MMMM

λλλλ

kNmM n 06,415=

FLA: ( )2,100;4,160 == pr λλ

pwt

h λλλ <∴=== 9,468

375(Seção compacta)

kNmMM pln 6,433==

FLT:

( ) mf

ErL

yyp 66,3

10250

10205103,775,175,1

3

62 =

×××== −



( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 02,2

105,1210300

104001014,81011510250

102050,1

75,4075,402

33

3233

6

2

=

×××××××−×

××=

−= −−

−−

f

try

b A

drff

ECX

( ) ( )mX

X

A

dr

Lf

t

r 56,1202,21102,2

105,1210300

104001014,89,19

11

9,192

33

322

2

2

=++

××××××

=++

=−−

−−

L<Lp (Seção compacta)

kNmMM pln 6,433==

Flechas:

63 1015841025025,125,1 −××××== xyn WfM

kNmM n 495=

Verificação pelo critério das tensões admissíveis: (não entra na comparação)

63 101584102506,06,06,0 −××××<∴<∴<∴< nynyn

adm MWxfMfWx

Mσσ

kNmM n 6,237<

[ ]

06,4159,0

495;6,433;6,433;06,4159,0

×==

dr

dr

M

mínM

kNmM dr 55,373=

A partir da análise do diagrama de momentos fletores, temos que:

kNmM máx 2,188=

kNmMM máxd 5,2632,1884,14,1 =×==

kNmMM ddr 5,26355,373 =>= (perfil atende)



Exemplo 6.2: Verificar qual o valor máximo de serviço que pode ser assumido pela carga P, atuante na viga VS 1000x140, apresentada abaixo: Considerar que existe travamento da viga nos pontos A, B e C. Aço MR 250 (E=205GPa; fy=250MPa).

( )( )36 10250106839 ××=

=−

pl

yxpl

M

fZM

kNmM pl 7,1709=

FLM: ( )88,10;16,24 == pr λλ

rpf

f

t

bλλλλ <<∴=

×== 16

5,122

400

2(Seção não compacta)

( ) ( ) kNmMffWM rryxr 1,8251011510250106112 336 =×−××=∴−= −

( ) ( )88,1016,24

88,10161,8257,17097,1709

−−−−=

−−

−−=pr

prplpln MMMM

λλλλ

kNmM n 6,1368=

FLA: ( )2,100;4,160 == pr λλ

rpwt

h λλλλ <<∴=== 8,1218

975

(Seção não compacta)

( ) ( ) kNmMfWM ryxr 152810250106112 36 =××=∴= −

( ) ( )2,1004,160

2,1008,12115287,17097,1709

−−−−=

−−

−−=pr

prplpln MMMM

λλλλ

kNmM n 5,1644=

FLT:

( ) mf

ErL

yyp 34,4

10250

1020510661,875,175,1

3

62 =

×××== −

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 39,11

105,1210400

101000103,101011510250

102050,1

75,4075,402

33

3233

6

2

=

×××××××−×

××=

−= −−

−−

f

try

b A

drff

ECX

P P P

4,0m 4,0m 4,0m 4,0m

A

B

C

d=1000mm bf=400mm

tf=12,5mm tw=8mm

h=975mm A=178cm2

Ix=305593cm4 Iy=13337cm4

Wx=6112cm3 Wy=667cm3

rx=41,4cm ry=8,661cm

Zx=6839cm3 Zy=1016cm3

rt=10,3cm It=68,9cm4



( ) ( )mX

X

A

dr

Lf

t

r 05,1339,111139,11

105,1210400

101000103,109,19

11

9,192

33

322

2

2

=++

××××××

=++

=−−

−−

Lp=4,34m<Lb=8,0m<Lr=13,05m (Seção não compacta)

( ) ( ) kNmMffWM ryrxr 11,8251011510250106112 336 =∴×−××=−= −

( )( ) ( ) ( )34,48

34,405,13

1,8257,17097,1709 −

−−−=∴−

−−

−= npbpr

rplpln MLL

LL

MMMM

kNmM n 8,1337=

Flechas: 63 1061121025025,125,1 −××××== WxfM yn

kNmM n 1910=

[ ]8,13379,0

1910;8,1337;5,1644;6,13689,0

×==

dr

dr

M

mínM

kNmM dr 1204=

kNmMMM

MMM BBdr

BBdr 8604,1

1204

4,14,1 =∴=∴=∴=

Determinação de P:

PVP

VPV

PPPV

M

AAA

A

C

2

3

16

2402416

0481216

0

=∴=∴=−

=×−×−×−×

=∑

8608

8412

482

3

48

==−=

×−×=

×−×=

P

PPPM

PPM

PVM

B

B

AB

107,5kN=P

P P P

4,0m 4,0m 4,0m 4,0m

A

B

C

VA VC



Exemplo 6.3: Verificar a viga abaixo, utilizando perfil VS 550x88. Considerar que existe travamento da viga nos pontos B e D. Considerar o peso próprio da viga (0,9kN/m). Adotar MR 250 (E=205GPa; fy=250MPa).

Como esta viga é dotada de cargas permanetes e cargas acidentais, será feita a obtenção dos momentos individualmente, conforme a natureza da solicitação.

DMF para cargas acidentais (q):

DMF para cargas permanentes (g):

d=550mm bf=250mm

tf=16mm tw=6.3mm

h=518mm A=112,6cm2

Ix=64345cm4 Iy=4168cm4

Wx=2340cm3 Wy=333cm3

rx=23,9cm ry=6,08cm

Zx=2559cm3 Zy=505,1cm3

rt=6,77cm It=72,7cm4



( )( )36 10250102559 ××=

=−

pl

yxpl

M

fZM

kNmM pl 75,639=

Trecho CD:

FLM: ( )88,10;16,24 == pr λλ

pf

f

t

bλλλ <∴=

×== 81,7

162

250

2(Seção compacta)

kNmM n 75,639=

FLA: ( )2,100;4,160 == pr λλ

pwt

h λλλ <∴=== 22,823,6

518(Seção compacta)

kNmM n 75,639=

FLT:

( ) mf

ErL

yyp 05,3

10250

102051008,675,175,1

3

62 =

×××== −

( ) ( ) ( ) ( )( ) 325,2

101625,0

105501077,61011510250

102050,1

75,4075,402

3

3233

6

2

=

××××××−×

××=

−= −

−−

f

try

b A

drff

ECX

( ) ( )mX

X

A

dr

Lf

t

r 14,10325,211325,2

101610250

105501077,69,19

11

9,192

33

322

2

2

=++

××××××

=++

=−−

−−


( ) ( ) kNmMffWM ryrxr 90,3151011510250102340 336 =∴×−××=−= −

( )( ) ( ) ( )05,340,6

05,314,10

90,31575,63975,639 −

−−−=∴−

−−

−= npbpr

rplpln MLL

LL

MMMM

kNmM n 73,86=

Flechas:

63 1023401025025,125,1 −××××== WxfM yn

kNmM n 25,731=

[ ]

73,4869,0

25,731;73,486;75,639;75,6399,0

×==

dr

dr

M

mínM

kNmM dr 06,438=




kNmM

kNmM

g

q

4,18

288

=

=

( ) ( ) kNmMMM gqd 16,4274,183,12884,13,14,1 =×+×=+=


Trecho BC: (FLM, FLA e Flechas, idem ao vão CD). FLT:

mLp 05,3= (idem ao vão CD)

( ) ( )( ) ( ) kNmM

kNmM

24,4164,193,13,2794,1

16,4274,183,12884,1

1

2

=×+×==×+×=

3,23,206,316,427

24,4163,0

16,427

24,41605,175,1

2

=∴>=

+

+= bb CC

( ) ( ) ( ) ( )( ) 011,1

101625,0

105501077,61011510250

102053,2

75,4075,402

3

3233

6

2

=

××××××−×

××=

−= −

−−

f

try

b A

drff

ECX

( ) ( )mX

X

A

dr

Lf

t

r 31,19011,111011,1

101610250

105501077,69,19

11

9,192

33

322

2

2

=++

××××××

=++

=−−

−−


kNmM r 90,315= (idem ao vão CD)

( )( ) ( ) ( )05,35,8

05,331,19

90,31575,63975,639 −

−−−=∴−

−−

−= npbpr

rplpln MLL

LL

MMMM

kNmM n 20,531=

[ ]

20,5319,0

25,731;20,531;75,639;75,6399,0

×==

dr

dr

M

mínM

kNmM dr 08,478=


kNmM

kNmM

g

q

4,18

288

=

=

( ) ( ) kNmMMM gqd 16,4274,183,12884,13,14,1 =×+×=+= (idem ao vão CD)




Trecho AB: (FLM, FLA e Flechas, idem ao vão CD). FLT:

mLp 05,3= (idem ao vão CD)

75,101 =∴= bCM

( ) ( ) ( ) ( )( ) 329,1

101625,0

105501077,61011510250

1020575,1

75,4075,402

3

3233

6

2

=

××××××−×

××=

−= −

−−

f

try

b A

drff

ECX

( ) ( )mX

X

A

dr

Lf

t

r 40,15329,111329,1

101610250

105501077,69,19

11

9,192

33

322

2

2

=++

××××××

=++

=−−

−−


kNmM r 90,315= (idem ao vão CD)

( )( ) ( ) ( )05,330,7

05,340,15

90,31575,63975,639 −

−−−=∴−

−−

−= npbpr

rplpln MLL

LL

MMMM

kNmM n 30,528=

[ ]

30,5289,0

25,731;30,528;75,639;75,6399,0

×==

dr

dr

M

mínM

kNmM dr 47,475=


kNmM

kNmM

g

q

4,19

3,279

=

=

( ) ( ) kNmMMM gqd 24,4164,193,13,2794,13,14,1 =×+×=+= (idem ao vão CD)




7 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” SOLDADOS DA USIMINAS

PERFIS SOLDADOS - SÉRIE VS

DIMENSÕES (mm) EIXO X-X EIXO Y-Y

PERFIL A W Ix Wx rx Zx Iy Wy ry Zy Cw IT rT

d bf tf tw h (cm 2) (kg/m) (cm 4) (cm3) (cm) (cm 3) (cm4) (cm 3) (cm) (cm3) (cm 6) (cm4) (cm4)

VS 550 x 71 550 250 9.50 8.00 531.0 90.0 70.6 44,677 1,624.6 22.3 1,847.6 2,476 198.1 5.2 305.4 1,808,512 23.01 6.34

VS 550 x 82 550 250 12.50 8.00 525.0 104.5 82.0 54,797 1,992.6 22.9 2,230.9 3,257 260.6 5.6 399.0 2,352,743 40.49 6.53

VS 550 x 92 550 300 12.50 8.00 525.0 117.0 91.8 63,827 2,321.0 23.4 2,566.9 5,627 375.1 6.9 570.9 4,064,362 47.00 7.95

VS 550 x 102 550 350 12.50 8.00 525.0 129.5 101.7 72,857 2,649.3 23.7 2,902.8 8,935 510.5 8.3 774.0 6,453,105 53.51 9.38

VS 600 x 98 600 250 16.00 8.00 568.0 125.4 98.5 80,445 2,681.5 25.3 2,981.2 4,169 333.5 5.8 509.1 3,554,733 75.21 6.62

VS 600 x 111 600 300 16.00 8.00 568.0 141.4 111.0 94,091 3,136.4 25.8 3,448.4 7,202 480.2 7.1 729.1 6,141,074 88.86 8.05

VS 600 x 124 600 350 16.00 8.00 568.0 157.4 123.6 107,736 3,591.2 26.2 3,915.6 11,436 653.5 8.5 989.1 9,750,584 102.51 9.48

VS 600 x 140 600 300 22.40 8.00 555.2 178.8 140.4 123,562 4,118.7 26.3 4,498.0 10,082 672.2 7.5 1,016.9 8,409,244 223.69 8.22

VS 650 x 98 650 300 12.50 8.00 625.0 125.0 98.1 92,487 2,845.8 27.2 3,171.9 5,628 375.2 6.7 572.5 5,717,797 48.70 7.84

VS 650 x 102 650 250 16.00 8.00 618.0 129.4 101.6 96,144 2,958.3 27.3 3,299.8 4,169 333.5 5.7 509.9 4,189,691 76.06 6.57

VS 650 x 114 650 300 16.00 8.00 618.0 145.4 114.2 112,225 3,453.1 27.8 3,807.0 7,203 480.2 7.0 729.9 7,237,858 89.71 8.00

VS 650 x 155 650 300 25.00 8.00 600.0 198.0 155.4 160,963 4,952.7 28.5 5,407.5 11,253 750.2 7.5 1,134.6 10,988,828 306.33 8.23

VS 700 x 117 700 300 16.00 8.00 668.0 149.4 117.3 132,178 3,776.5 29.7 4,175.6 7,203 480.2 6.9 730.7 8,424,742 90.57 7.96

VS 700 x 137 700 320 19.00 8.00 662.0 174.6 137.0 160,361 4,581.7 30.3 5,017.0 10,379 648.7 7.7 983.4 12,033,853 152.15 8.63

VS 700 x 166 700 320 25.00 8.00 650.0 212.0 166.4 200,642 5,732.6 30.8 6,245.0 13,656 853.5 8.0 1,290.4 15,555,159 328.02 8.78

VS 750 x 125 750 320 16.00 8.00 718.0 159.8 125.5 162,620 4,336.5 31.9 4,789.1 8,741 546.3 7.4 830.7 11,773,431 96.88 8.48

VS 750 x 140 750 320 19.00 8.00 712.0 178.6 140.2 186,545 4,974.5 32.3 5,458.4 10,380 648.7 7.6 984.2 13,866,095 153.00 8.59

VS 750 x 170 750 320 25.00 8.00 700.0 216.0 169.6 233,200 6,218.7 32.9 6,780.0 13,656 853.5 8.0 1,291.2 17,945,258 328.87 8.74

VS 800 x 129 800 320 16.00 8.00 768.0 163.8 128.6 187,573 4,689.3 33.8 5,193.7 8,741 546.3 7.3 831.5 13,432,400 97.74 8.43

VS 800 x 152 800 350 19.00 8.00 762.0 194.0 152.3 232,349 5,808.7 34.6 6,354.9 13,580 776.0 8.4 1,175.9 20,708,686 167.57 9.41

VS 800 x 173 800 320 25.00 8.00 750.0 220.0 172.7 268,458 6,711.5 34.9 7,325.0 13,657 853.5 7.9 1,292.0 20,506,138 329.73 8.71

VS 850 x 139 850 350 16.00 8.00 818.0 177.4 139.3 231,269 5,441.6 36.1 6,008.6 11,437 653.5 8.0 993.1 19,887,378 106.78 9.24

VS 850 x 155 850 350 19.00 8.00 812.0 198.0 155.4 265,344 6,243.4 36.6 6,844.8 13,581 776.0 8.3 1,176.7 23,445,492 168.43 9.37

VS 850 x 188 850 350 25.00 8.00 800.0 239.0 187.6 331,998 7,811.7 37.3 8,498.8 17,868 1,021.0 8.6 1,544.1 30,403,513 361.83 9.54

VS 900 x 142 900 350 16.00 8.00 868.0 181.4 142.4 262,430 5,831.8 38.0 6,457.2 11,437 653.5 7.9 993.9 22,343,853 107.63 9.20

VS 900 x 159 900 350 19.00 8.00 862.0 202.0 158.5 300,814 6,684.8 38.6 7,344.7 13,581 776.0 8.2 1,177.5 26,352,143 169.28 9.33

VS 900 x 191 900 350 25.00 8.00 850.0 243.0 190.8 375,994 8,355.4 39.3 9,101.3 17,868 1,021.0 8.6 1,544.9 34,200,871 362.68 9.51

VS 950 x 146 950 350 16.00 8.00 918.0 185.4 145.6 295,858 6,228.6 39.9 6,915.8 11,437 653.6 7.9 994.7 24,943,384 108.49 9.15

VS 950 x 162 950 350 19.00 8.00 912.0 206.0 161.7 338,808 7,132.8 40.6 7,854.6 13,581 776.1 8.1 1,178.3 29,428,648 170.13 9.29

VS 950 x 194 950 350 25.00 8.00 900.0 247.0 193.9 423,027 8,905.8 41.4 9,713.8 17,868 1,021.1 8.5 1,545.7 38,221,674 363.54 9.48

VS 1000 x 161 1000 400 16.00 8.00 968.0 205.4 161.3 370,339 7,406.8 42.5 8,171.6 17,071 853.5 9.1 1,295.5 41,322,254 122.99 10.53

VS 1000 x 180 1000 400 19.00 8.00 962.0 229.0 179.7 425,095 8,501.9 43.1 9,306.5 20,271 1,013.5 9.4 1,535.4 48,769,499 193.85 10.68

VS 1000 x 217 1000 400 25.00 8.00 950.0 276.0 216.7 532,575 10,651.5 43.9 11,555.0 26,671 1,333.5 9.8 2,015.2 63,384,633 416.47 10.88

VS 1100 x 180 1100 400 16.00 9.50 1068.0 229.5 180.1 472,485 8,590.6 45.4 9,646.6 17,074 853.7 8.6 1,304.1 50,158,139 137.00 10.27

VS 1100 x 199 1100 400 19.00 9.50 1062.0 252.9 198.5 538,922 9,798.6 46.2 10,894.2 20,274 1,013.7 9.0 1,544.0 59,229,258 207.78 10.45

VS 1100 x 235 1100 400 25.00 9.50 1050.0 299.8 235.3 669,562 12,173.9 47.3 13,368.4 26,674 1,333.7 9.4 2,023.7 77,063,341 430.27 10.69

VS 1200 x 200 1200 450 16.00 9.50 1168.0 255.0 200.1 630,844 10,514.1 49.7 11,764.8 24,308 1,080.4 9.8 1,646.4 85,191,999 153.51 11.59

VS 1200 x 221 1200 450 19.00 9.50 1162.0 281.4 220.9 720,523 12,008.7 50.6 13,304.4 28,865 1,282.9 10.1 1,950.0 100,647,879 233.51 11.79

VS 1200 x 262 1200 450 25.00 9.50 1150.0 334.3 262.4 897,121 14,952.0 51.8 16,359.7 37,977 1,687.9 10.7 2,557.2 131,079,873 485.21 12.05

VS 1300 x 237 1300 450 16.00 12.50 1268.0 302.5 237.5 805,914 12,398.7 51.6 14,269.3 24,321 1,080.9 9.0 1,669.5 100,240,914 202.68 11.12

VS 1300 x 258 1300 450 19.00 12.50 1262.0 328.8 258.1 910,929 14,014.3 52.6 15,929.6 28,877 1,283.4 9.4 1,973.0 118,464,217 282.46 11.36

VS 1300 x 299 1300 450 25.00 12.50 1250.0 381.3 299.3 1,117,982 17,199.7 54.2 19,226.6 37,989 1,688.4 10.0 2,580.1 154,390,057 533.72 11.71



PERFIS SOLDADOS - SÉRIE CS



d bf tf tw h (cm2) (kg/m) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm6) (cm4) (cm4)

CS 350 x 89 350 350 12.50 8.00 325.0 113.5 89.1 27,217 1,555.3 15.5 1,687.8 8,934 510.5 8.9 770.8 2,544,004 50.09 9.64

CS 350 x 135 350 350 19.00 12.50 312.0 172.0 135.0 39,633 2,264.7 15.2 2,505.4 13,582 776.1 8.9 1,175.9 3,720,188 174.88 9.65

CS 350 x 175 350 350 25.00 16.00 300.0 223.0 175.1 49,902 2,851.5 15.0 3,203.8 17,875 1,021.4 9.0 1,550.5 4,720,071 389.14 9.67

CS 350 x 216 350 350 31.50 19.00 287.0 275.0 215.9 59,845 3,419.7 14.8 3,902.7 22,526 1,287.2 9.1 1,955.3 5,712,664 753.57 9.71

CS 400 x 106 400 400 12.50 9.50 375.0 135.6 106.5 41,727 2,086.3 17.5 2,271.5 13,336 666.8 9.9 1,008.5 5,006,214 61.78 10.92

CS 400 x 137 400 400 16.00 12.50 368.0 174.0 136.6 52,404 2,620.2 17.4 2,880.8 17,073 853.6 9.9 1,294.4 6,293,664 130.43 10.91

CS 400 x 155 400 400 19.00 12.50 362.0 197.3 154.8 60,148 3,007.4 17.5 3,305.1 20,273 1,013.6 10.1 1,534.1 7,356,962 201.00 11.02

CS 400 x 201 400 400 25.00 16.00 350.0 256.0 201.0 76,133 3,806.7 17.2 4,240.0 26,679 1,333.9 10.2 2,022.4 9,379,200 448.05 11.05

CS 450 x 154 450 450 16.00 12.50 418.0 196.3 154.1 75,447 3,353.2 19.6 3,670.8 24,307 1,080.3 11.1 1,636.3 11,445,831 147.34 12.27

CS 450 x 175 450 450 19.00 12.50 412.0 222.5 174.7 86,749 3,855.5 19.7 4,215.5 28,863 1,282.8 11.4 1,939.8 13,404,029 227.12 12.39

CS 450 x 227 450 450 25.00 16.00 400.0 289.0 226.9 110,252 4,900.1 19.5 5,421.3 37,982 1,688.1 11.5 2,556.9 17,151,429 506.96 12.42

CS 450 x 280 450 450 31.50 19.00 387.0 357.0 280.3 133,544 5,935.3 19.3 6,643.6 47,863 2,127.2 11.6 3,224.3 20,956,972 984.81 12.47

CS 500 x 172 500 500 16.00 12.50 468.0 218.5 171.5 104,414 4,176.6 21.9 4,556.5 33,341 1,333.6 12.4 2,018.3 19,525,794 164.25 13.63

CS 500 x 240 500 500 25.00 12.50 450.0 306.3 240.4 150,638 6,025.5 22.2 6,570.3 52,091 2,083.6 13.0 3,142.6 29,382,387 533.72 13.92

CS 500 x 312 500 500 31.50 19.00 437.0 398.0 312.5 186,324 7,453.0 21.6 8,286.0 65,650 2,626.0 12.8 3,976.9 36,024,154 1,100.42 13.84

CS 550 x 228 550 550 19.00 16.00 512.0 290.9 228.4 165,283 6,010.3 23.8 6,597.5 52,703 1,916.5 13.5 2,906.5 37,150,401 315.93 14.93

CS 550 x 265 550 550 25.00 12.50 500.0 337.5 264.9 202,656 7,369.3 24.5 8,000.0 69,331 2,521.1 14.3 3,800.8 47,773,430 589.06 15.31

CS 550 x 345 550 550 31.50 19.00 487.0 439.0 344.6 251,459 9,144.0 23.9 10,109.6 87,375 3,177.3 14.1 4,808.3 58,725,035 1,216.04 15.22

CS 600 x 250 600 600 19.00 16.00 562.0 317.9 249.6 216,146 7,204.9 26.1 7,886.8 68,419 2,280.6 14.7 3,456.0 57,739,120 345.62 16.29

CS 600 x 305 600 600 25.00 16.00 550.0 388.0 304.6 270,308 9,010.3 26.4 9,835.0 90,019 3,000.6 15.2 4,535.2 74,406,142 683.69 16.53

CS 600 x 377 600 600 31.50 19.00 537.0 480.0 376.8 330,248 11,008.3 26.2 12,114.4 113,431 3,781.0 15.4 5,718.5 91,649,803 1,331.66 16.59

CS 650 x 330 650 650 25.00 16.00 600.0 421.0 330.5 346,352 10,657.0 28.7 11,596.3 114,448 3,521.5 16.5 5,319.7 111,765,199 742.60 17.90

CS 650 x 395 650 650 31.50 16.00 587.0 503.4 395.2 418,935 12,890.3 28.8 14,042.1 144,198 4,436.9 16.9 6,691.9 137,904,723 1,393.21 18.09

CS 650 x 468 650 650 37.50 19.00 575.0 596.8 468.4 487,894 15,012.1 28.6 16,500.2 171,673 5,282.3 17.0 7,973.8 161,010,958 2,333.56 18.10



PERFIS SOLDADOS - SÉRIE CVS



d bf tf tw h (cm2) (kg/m) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm6) (cm4) (cm4)

CVS 400 x 82 400 300 12.50 8.00 375.0 105.0 82.4 31,680 1,584.0 17.4 1,734.4 5,627 375.1 7.3 568.5 2,112,173 44.44 8.14

CVS 400 x 103 400 300 16.00 9.50 368.0 131.0 102.8 39,355 1,967.8 17.3 2,164.8 7,203 480.2 7.4 728.3 2,655,177 89.68 8.18

CVS 400 x 125 400 300 19.00 12.50 362.0 159.3 125.0 46,347 2,317.3 17.1 2,581.2 8,556 570.4 7.3 869.1 3,104,955 155.27 8.14

CVS 450 x 116 450 300 16.00 12.50 418.0 148.3 116.4 52,834 2,348.2 18.9 2,629.2 7,207 480.5 7.0 736.3 3,393,612 106.38 7.97

CVS 450 x 141 450 300 19.00 16.00 412.0 179.9 141.2 62,301 2,768.9 18.6 3,135.7 8,564 570.9 6.9 881.4 3,977,172 187.96 7.94

CVS 450 x 168 450 300 25.00 16.00 400.0 214.0 168.0 76,346 3,393.1 18.9 3,827.5 11,264 750.9 7.3 1,150.6 5,086,243 350.71 8.11

CVS 500 x 134 500 350 16.00 12.50 468.0 170.5 133.8 76,293 3,051.7 21.2 3,394.9 11,441 653.8 8.2 998.3 6,700,278 123.29 9.33

CVS 500 x 194 500 350 25.00 16.00 450.0 247.0 193.9 110,952 4,438.1 21.2 4,966.3 17,880 1,021.7 8.5 1,560.1 10,085,406 409.62 9.48

CVS 500 x 238 500 350 31.50 19.00 437.0 303.5 238.3 134,391 5,375.6 21.0 6,072.3 22,534 1,287.7 8.6 1,968.8 12,365,290 787.86 9.53

CVS 550 x 184 550 400 19.00 16.00 512.0 233.9 183.6 125,087 4,548.6 23.1 5,084.2 20,284 1,014.2 9.3 1,552.8 14,298,343 247.34 10.64

CVS 550 x 220 550 400 25.00 16.00 500.0 280.0 219.8 154,583 5,621.2 23.5 6,250.0 26,684 1,334.2 9.8 2,032.0 18,386,760 468.53 10.85

CVS 550 x 270 550 400 31.50 19.00 487.0 344.5 270.5 187,867 6,831.5 23.4 7,659.7 33,628 1,681.4 9.9 2,564.0 22,601,458 903.48 10.90

CVS 600 x 156 600 400 16.00 12.50 568.0 199.0 156.2 128,254 4,275.1 25.4 4,745.8 17,076 853.8 9.3 1,302.2 14,559,605 143.45 10.61

CVS 600 x 226 600 400 25.00 16.00 550.0 288.0 226.1 187,600 6,253.3 25.5 6,960.0 26,685 1,334.3 9.6 2,035.2 22,057,184 475.35 10.79

CVS 600 x 278 600 400 31.50 19.00 537.0 354.0 277.9 228,338 7,611.3 25.4 8,532.9 33,631 1,681.5 9.7 2,568.5 27,172,949 914.91 10.84

CVS 650 x 211 650 450 19.00 16.00 612.0 268.9 211.1 200,828 6,179.3 27.3 6,893.2 28,877 1,283.4 10.4 1,962.9 28,744,377 283.85 11.91

CVS 650 x 252 650 450 25.00 16.00 600.0 321.0 252.0 248,644 7,650.6 27.8 8,471.3 37,989 1,688.4 10.9 2,569.7 37,098,857 534.26 12.16

CVS 650 x 310 650 450 31.50 19.00 587.0 395.0 310.1 303,386 9,335.0 27.7 10,403.9 47,874 2,127.7 11.0 3,242.4 45,784,738 1,030.53 12.22



8 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DE PERFIS “I” LAMINADOS D A AÇOMINAS

estruturas metalicas notas de aula

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