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1

Lista Logaritmos

01 - (USP Escola Politcnica/2013)

correto afirmar que a equao

log2(x + 1) + log2(x 2) = 2 a) no possui soluo alguma.

b) possui exatamente 2 solues cuja soma 0.

c) possui exatamente 2 solues cuja soma

1. d) possui exatamente 2 solues cuja soma 1.

e) possui exatamente 1 soluo.

02 - (UFRN/2012) No ano de 1986, o municpio de

Joo Cmara RN foi atingido por uma sequncia de tremores ssmicos, todos com magnitude maior do que

ou igual a 4,0 na escala Richter. Tal escala segue a

frmula emprica M = 3

2log10

0E

E , em que M a

magnitude, E a energia liberada em KWh e E0 = 7 x

10-3

KWh.

Recentemente, em maro de 2011, o Japo foi

atingido por uma inundao provocada por um

terremoto. A magnitude desse terremoto foi de 8,9

na escala Richter. Considerando um terremoto de

Joo Cmara com magnitude 4,0, pode-se dizer

que a energia liberada no terremoto do Japo foi

a) 107,35

vezes maior do que a do terremoto de

Joo Cmara.

b) cerca de duas vezes maior do que a do

terremoto de Joo Cmara.

c) cerca de trs vezes maior do que a do

terremoto de Joo Cmara.

d) 1013,35

vezes maior do que a do terremoto de

Joo Cmara. 03 - (ESPM SP/2012) Se log N = 1 + log 4 + 3 log 5 log 50, o valor de N

a) 2 b) 10 c) 20 d) 50 e) 100

04 - (MACK SP/2012) Se log 16 = a, ento 3 40log

vale

a) 12

6a

b) 6

2a

c) 3

6a

d) 2

12a

e) 3

2a

05 - (UFPR/2012) Para se calcular a intensidade

luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade

de x centmetros num determinado lago, utiliza-se a lei

de Beer-Lambert, dada pela seguinte frmula:

log

15

L= -0,08x

Qual a intensidade luminosa L a uma

profundidade de 12,5 cm?

a) 150 lumens.

b) 15 lumens.

c) 10 lumens.

d) 1,5 lumens.

e) 1 lmen.

06 - (UPE/2012) Terremotos so eventos naturais que

no tm relao com eventos climticos extremos, mas

podem ter consequncias ambientais devastadoras,

especialmente quando seu epicentro ocorre no mar,

provocando tsunamis. Uma das expresses para se

calcular a violncia de um terremoto na escala Richter

M =

0

10log3

2

E

E

onde M a magnitude do terremoto, E a energia

liberada (em joules) e E0 = 104,5

joules a energia

liberada por um pequeno terremoto usado como

referncia.

Qual foi a ordem de grandeza da energia liberada

pelo terremoto do Japo de 11 de maro de 2011,

que atingiu magnitude 9 na escala Richter?

a) 1014

joules.

b) 1016

joules.

c) 1017

joules.

d) 1018

joules.

e) 1019

joules.

07 - (MACK SP/2013) A funo quadrtica f, de R

em R, representada graficamente, com razes reais x1 e

x2, tais que log1,25 0,64 = x1 e 23

5 x6,0log definida

por

a) f(x) = 2x

2 + 6x + 4

b) f(x) = x2 6x + 4

c) f(x) = 2x2 + 6x 4

d) f(x) = x2 + 6x + 4 e) f(x) = 2x2 + 6x 4

08 - (IBMEC SP/2013) O nmero de solues reais da equao logx(x + 3) + logx(x 2) = 2

a) 0. b) 1.

MATEMTICA: PROFESSOR RUIMAR ALUNO(A): __________________________________________________________________

SRIE(S): SEMA UNIDADE(S): CENTRO/SUL TURMA(S):_____


2

2

c) 2. d) 3. e) 4.

09 - (IBMEC SP/2013) Para combater um incndio numa floresta, um avio a sobrevoa acima da fumaa e solta blocos de gelo de uma tonelada. Ao cair, cada bloco se distancia da altitude em que foi solto pelo avio de acordo com a lei d = 10t2, em que t o tempo em segundos. A massa M do bloco (em quilogramas) varia, em funo dessa distncia de queda d (em metros), conforme a expresso

M = 1000 250 log d. Se o bloco deve chegar ao cho totalmente derretido, a altitude mnima em que o avio deve solt-lo e o tempo de queda nesse caso devem ser a) 10.000 metros e 32 segundos. b) 10.000 metros e 10 segundos. c) 1.000 metros e 32 segundos. d) 2.000 metros e 10 segundos. e) 1.000 metros e 10 segundos.

10 - (ESPM SP/2013) Em 1997 iniciou-se a ocupao

de uma fazenda improdutiva no interior do pas, dando

origem a uma pequena cidade. Estima-se que a

populao dessa cidade tenha crescido segundo a

funo P = 0,1 + log2(x 1996), onde P a populao no ano x, em milhares de habitantes. Considerando

4,12 , podemos concluir que a populao dessa

cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados

do ano:

a) 2005

b) 2002

c) 2011

d) 2007

e) 2004

11 - (UDESC SC/2013) Se log3(x y) = 5 e log5(x + y) = 3, ento log2(3x 8y) igual a:

a) 9 b) 4 + log25 c) 8 d) 2 + log210 e) 10

12 - (UEM PR/2013) Assinale o que for correto.

01. 2

10

32

13log

.

02. 202 > 2

9.

04. A equao log2 x = x no tem soluo inteira.

08. 5log110log 22 .

16. 5log5

15

3

.

13 - (ITA SP/2013) Se os nmeros reais a e b

satisfazem, simultaneamente, as equaes

2

1ba e ln(a

2 + b) + ln 8 = ln 5,

um possvel valor de b

a

a) 2

2

b) 1

c) 2

d) 2

e) 23

14 - (IBMEC SP/2012) Considere N o menor nmero inteiro positivo tal que log(log(logN)) seja um inteiro no negativo. O nmero N, representado no sistema de numerao decimal, possui

a) 2 algarismos. b) 3 algarismos. c) 10 algarismos. d) 11 algarismos. e) 100 algarismos.

15 - (UNICAMP SP/2013) Uma barra cilndrica aquecida a uma temperatura de 740 C. Em seguida, exposta a uma corrente de ar a 40 C. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a funo

T(t) = (T0 TAR) 10t/12 +TAR

sendo t o tempo em minutos, T0 a temperatura inicial e TAR a temperatura do ar. Com essa funo, conclumos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140 C dado pela seguinte expresso, com o log na base 10: a) 12[log(7) 1] minutos. b) 12[1 log(7)] minutos. c) 12log(7) minutos. d) [1 log(7)]/12 minutos.

16 - (UNESP SP/2013) Todo nmero inteiro positivo n pode ser escrito em sua notao cientfica como

sendo n = k 10x, em que k R*, 1 k < 10 e x Z. Alm disso, o nmero de algarismos de n dado por (x + 1).

Sabendo que log 2 0,30, o nmero de algarismos de 257 a) 16. b) 19. c) 18. d) 15. e) 17.

17 - (UFG GO/2012) Em um experimento hipottico

com cinco espcies de bactrias em meio de cultura,

cada uma com populao inicial de 10 clulas,

registraram-se as populaes apresentadas na tabela a

seguir, uma hora aps o incio do experimento.

80cholerae Vibrio

100pneumoniae cusStreptococ

40sinterrogan Leptospira

50coli aEscherichi

160is t rachomatChlamydia

incio o aps hora

uma clulas de NmeroBactria


3

3

Considerando-se que o nmero de bactrias

duplica a cada gerao, define-se o nmero de

gerao, n, quando a populao chega a N clulas,

pela frmula

N = N0 2n

em que N0 o nmero inicial de clulas.

O tempo de gerao definido como o tempo

necessrio para a populao dobrar de tamanho, e

pode ser obtido dividindo-se o tempo decorrido

para a populao passar de N0 a N pelo nmero de

gerao correspondente.

O bacilo, nesse experimento, causa diarreia e seu

tempo de gerao, em minutos, foi de:

Dado: log 2 = 0,3

a) 30

b) 26

c) 20

d) 18

e) 15

18 - (UECE/2012) Se 100,3012 = 2, ento o valor de x tal que 10x = 6400

a) 3,8179. b) 3,8102. c) 3,8096. d) 3,8072.

19 - (Unifacs BA/2012)O pH um ndice de extrema

importncia para a manuteno da vida na superfcie

da Terra e utilizado para determinar a acidez de uma

substncia, tendo o seu valor calculado atravs da

expresso ]H[

1logpH

, em que [H

+] representa a

concentrao de ons de hidrognio nessa substncia.

Considerando-se os dados da tabela, as

substncias A, B e C ordenadas, em funo do

valor crescente dos respectivos pH, so

01. A, C, B

02. C, A, B

03. C, B, A

04. B, C, A

05. B, A, C

20 - (FGV /2011) Estima-se que o valor V em reais de uma mquina industrial, daqui a t anos, seja dada por V = 400 000(0,8)t . Usando o valor 0,3 para log 2, podemos afirmar que o valor da mquina ser inferior a R$ 50 000,00 quando:

a) t > 5 b) t > 6 c) t > 7 d) t > 8 e) t > 9

21 - (PUC SP/2011) Considerando as aproximaes log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o menor nmero inteiro que satisfaz a sentena 10n 1 > 13515 est compreendido entre

a) 5 e 15.

b) 15 e 25. c) 25 e 35. d) 35 e 45. e) 45 e 55.

22 - (FUVEST SP/2013) O x x

N(t) = N0 et

, sendo N0

= x ico do log10 N em

func x (99m )

a) o valor de log10 N0;

b) 0 vos de 99m

Tc;

c) a meia-vida(T1/2) do 99m

Tc.

Note e adote:

A meia-vida (T1/2) x metade.

log10 2 = 0,3; log10 5 = 0,7

23 - (UECE/2013) A funo f(x) = log2 x, denominada de funo logaritmo na base 2, definida para todo nmero real positivo x. So bem conhecidas, dentre outras, as seguintes propriedades da funo f: para cada nmero real positivo a e para todo nmero inteiro n, verificam-se as igualdades 2f(a) = a e f(an) = n.f(a). Com base nestes fatos e em outros conhecimentos bsicos de matemtica, possvel concluir-se corretamente que f(0,03125) igual a

a) 5. b) 2. c) 2. d) 5.

24 - (UEG GO/2013)O grfico da funo y = log(x +

1) representado por:


4

4

a)

b)

c)

d)

25 - (UNEB BA/2013) A magnitude aparente de um

astro de brilho B definida a partir de uma referncia

B0 por meio da frmula

0

aB

BlogM , com a seguinte

: 5 quando o h 1

Nessas condies, considerando-se log 2 = 0,30 e

log 3 = 0,48, pode-se afirmar que a magnitude

aparente da Lua, em que B = 1,2 105B0, igual a

01. 12,9 02. 12,7 03. 12,5 04. 12,3 05. 12,1

26 - (UFG GO) Detonando por log x o logaritmo do

nmero x na base 10 e utilizando a definio

Log x= y 10y = x Demonstre as seguintes propriedades: a) log (x1 . x2) = log x1 + log x2 quaisquer que sejam,

os nmeros positivos x1 e x2 pertencentes a .

b) log x =1/2 log x qualquer que seja o nmero

positivo x .

27 - (UFG GO) Seja x0,x1,x2,... uma seqncia de nmeros positivos definida por recorrncia da seguinte forma: x0 = 2 e se n > 0, log3(xn) = 1 + 2log9(xn-1).

a) calcule x1. b) Encontre xn em funo de xn-1 e a partir da

justifique que a seqncia x0,x1,x2,x3,... uma progresso geomtrica.

28 - (UFG GO/1998) Suponha que o total de sapatos

produzidos por uma pequena indstria dado,

aproximadamente, pela funo S(t) = 1000 )t1(

2log

,

onde t o nmero de anos e S o nmero de sapatos

produzidos, contados, a partir do incio de atividade da

indstria. Determine:

a) o nmero de sapatos produzidos no primeiro ano

de atividades da indstria;

b) o tempo necessrio para que a produo total seja o

triplo da produo do primeiro ano.

29 - (UFG GO) As indicaes R1 e R2, na escala Richter, de

dois terremotos esto relacionadas pela frmula:

1

2

M

M1012 logRR onde M1 e M2 medem as energias

liberadas pelos respectivos terremotos, sob a forma de

ondas que se propagam pela crosta terrestre.

Considerando que ocorreram dois terremotos, um

corresponde a R1 = 6 e outro correspondente a R2 = 4,

determine a razo entre as energias liberadas pelos

mesmos.

30 - (UFG GO/2006) Dados dois nmeros reais positivos

a e b, com 1b , o nmero y tal que aby denominado

logaritmo de a na base b, e representado por logba.

a) Faa um esboo do grfico da funo

x2log)x(f2

1 , 0x .

b) Mostre que 2log)2/1(log2

12 .

GABARITO: 1) Gab: E 2) Gab: A 3) Gab: E 4) Gab: B 5) Gab: D 6) Gab: D 7) Gab: A 8) Gab: B 9) Gab: A 0)

Gab: D 11) Gab: E 12) Gab: 29 13) Gab: A 14) Gab: D 15) Gab: C 16) Gab: C 17) Gab: B 18) Gab: D 19) Gab: 02 20) Gab: E 21) Gab: C 22) Gab: a) log10 N0 = 6 b) N0 = 10

6 tomos c) T1/2 = 6 horas

23) Gab: A 24) Gab: D 25) Gab: 02 27) Gab: a)6 b) Xn = 3Xn1 28) Gab:

a) 1000 pares b) 7 anos 29) Gab: 100

1

M

M

1

2 30)

Gab: a) b) Pela

definio: 1k2

12k2/1log

k2

1w2222

1w2log

ww

2

1

. Portanto k = w

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