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Noções de
Matemática
Financeira
Profª Cristiane Souza Silveira
Para que saber?
Entre as inúmeras aplicações da Matemática está a
de auxiliar na resolução de problemas de ordem
financeira, como no cálculo de valor de prestações,
pagamento de impostos, rendimentos de poupança e
outros.
A Matemática Financeira estuda o valor do
dinheiro no tempo e de que forma isso se relaciona a
aplicações, pagamentos de empréstimos ou
avaliação financeira de objetos.
Profissão relacionada:
O tecnólogo em Gestão Financeira atua no
planejamento financeiro, na organização, captação e
gestão de investimentos de recursos de uma empresa.
Analisa o mercado financeiro e as tendências
econômicas do país e do mundo que possam
influenciar o desempenho da empresa.
Relembrando...
Razão: É uma divisão de a por b, com b ≠ 0.
Porcentagem: É toda a razão a/b, com b =100.
Usa-se % para representar essa razão.
Exemplos: 11/100 = 11 %
3/20 = 15/100 = 15 %
• Proporção: É uma igualdade entre duas razões a/b = c/d.
Exemplo: 3/6 = 10/20 → 3.20 = 10.6 → 60 = 60
Na Matemática Financeira, usam-se termos
muito específicos:
Capital (C): Todo valor monetário que é usado para emprestar ou aplicar durante certo tempo é chamado de capital.
Juro (j): O valor cobrado como custo do empréstimo para quem empresta ou a remuneração do capital para quem aplica é chamado de juro.
Montante (M): A soma do capital com o juro é o montante, ou seja, M = C + j.
Taxa de juros (i): O valor do juro em um intervalo de
tempo, expresso como uma porcentagem do capital, é
denominado taxa de juros.
Período de tempo (n): Os períodos de uma aplicação
ou empréstimo mais comuns são o diário, mensal,
bimestral, trimestral, semestral e anual. Essa
quantidade de períodos é indicada por n e ela deve
ser expressa sempre no mesmo período da taxa de
juros.
Responda:
a) No anúncio, qual o valor do capital?
R$ 2.600,00
b) Determine o valor cobrado de juro pela compra a
prazo, de acordo com o anúncio.
R$ 2.772,00 – R$ 2.600,00 = R$ 172,00
c) Qual o montante do anúncio?
R$ 2.772,00
d) Qual a taxa de juros do anúncio?
1 % a.m., ou seja, um por cento ao mês.
e) Qual o valor de n do anúncio?
n = 12 meses.
Vamos analisar dois regimes de capitalização:
Juros simples: Regime de capitalização simples no qual se aplica um capital por determinado período, a certa taxa. Os juros incidem sempre sobre esse capital inicial.
J = C . i . n M = C + J Exemplo: Vamos supor que foi aplicado, a juros simples, um
capital de R$ 1.000,00, durante 4 meses, a uma taxa de 2 % a.m.
Tem-se que: C = 1 000 n = 4 meses i = 2 % = 2/100 = 0,02 a) Qual o montante ao completar os 4 meses de aplicação? J = 1 000 . 2,02 . 4 M = 1 000 + 80 J = 80 M = 1 080 Resposta: R$ 1.080,00
Juros compostos: Regime de capitalização composta no qual se aplica um capital por determinado período a certa taxa. Os juros incidem sempre sobre o capital acumulado.
M = C . (1 + i)ᶯ Usando o mesmo exemplo do Juros simples... Exemplo: Vamos supor que foi aplicado, a juros simples, um
capital de R$ 1.000,00, durante 4 meses, a uma taxa de 2 % a.m.
Tem-se que: C = 1 000 n = 4 meses i = 2 % = 2/100 = 0,02 M = 1 000 . (1 + 0,02)⁴ M = R$ 1.082,43
Comparando o montante a juros simples
e a juros compostos, qual a diferença entre os
regimes de capitalização?
Nos juros simples, a taxa é aplicada no capital
inicial, e nos juros compostos no capital acumulado.
Observe o gráfico abaixo entre os montantes a juros simples e a
juros compostos de um capital de R$ 1.000,00, a taxa de 12 % a.a., dos
prazos de 1 a 12 anos.
Referências:
DANTE, Luiz Roberto. Matemática – Contexto e
Aplicações. São Paulo, Editora Ática, 2002.
Apostila do POSITIVO – 3º ano Ensino Médio - 2º
volume