noções de genética de populações

NOÇÕES DE GENÉTICA DE POPULAÇÕES

Índice1.0 – INTRODUZINDO UMA OUTRA ÁREA DA GENÉTICA...............................................................12.0 – QUANDO OS ACASALAMENTOS OCORREM AO ACASO.........................................................23.0 – O MODELO DE EQUILÍBRIO DE HARDY-WEINBERG...............................................................3

3.1 – PREVENDO A PRÓXIMA GERAÇÃO VIA ACASALAMENTOS MENDELIANOS...............43.2 – PREVENDO A PRÓXIMA GERAÇÃO VIA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL...............................63.3 – DUAS OBSERVAÇÕES MUITO, MAS MUITO IMPORTANTES...........................................103.4 – CONCLUSÕES..............................................................................................................................11

4.0 – ANALISANDO O MUNDO REAL...................................................................................................124.1 – REVENDO AS PREMISSAS DO MODELO DE EHW...............................................................124.2 – DEFININDO E DELIMITANDO A IMPORTÂNCIA DO USO DE MODELOS.......................144.3 – TESTANDO HIPÓTESES EM GENÉTICA DE POPULAÇÕES................................................17

4.3.1 – TESTANDO A HIPÓTESE 1................................................................................................184.3.2 – TESTANDO A HIPÓTESE 2................................................................................................20

5.0 – ANALISANDO LOCOS COM MAIS DE 2 ALELOS.....................................................................236.0 – ANALISANDO CARACTERES DOMINANTES/RECESSIVOS...................................................257.0 – QUANDO É GENÉTICA MENDELIANA E QUANDO É GENÉTICA DE POPULAÇÕES?......318.0 – OS GRAUS DE LIBERDADE E O X² PARA O AJUSTE DO EHW...............................................329.0 – RESOLVENDO ALGUNS EXERCÍCIOS........................................................................................3610.0 – BIBLIOGRAFIA BÁSICA...............................................................................................................41

1.0 – INTRODUZINDO UMA OUTRA ÁREA DA GENÉTICA

A compreensão de como os genes são transmitidos nas populações naturais permitiu osurgimento de uma nova área de estudo conhecida como genética de populações. Estafornece suporte para diferentes campos de estudos, dentre eles a evolução biológica,ecologia, medicina, melhoramento genético etc. A seguir apresentamos algumas questõesrelevantes que podem ser respondidas com a ajuda da genética de populações:

• Qual seria o nível de diversidade genética presente dentro e entre populações deespécies ameaçadas de extinção? E, nas populações naturais ainda livres de taldestino?

• Qual seria a taxa de mortalidade, a cada geração, em uma população humana que

Material da disciplina de genética básica disponível para os estudantes da UEL – Prof. Rogério F. de Souza – 1/42

contivesse indivíduos susceptíveis e resistentes a uma nova cepa mutante de umvírus altamente virulenta e facilmente transmissível? E como se daria a evoluçãodesse vírus se as populações humanas fossem submetidas ou não ao lockdown?

• Se um melhorista iniciasse um programa de melhoramento genético, quantasgerações seriam necessárias para a completa eliminação de caracteres indesejáveisda sua população?

• Como mensurar a ação da mutação, seleção natural, seleção sexual, deriva genéticae migração no processo de evolução das espécies?

2.0 – QUANDO OS ACASALAMENTOS OCORREM AO ACASO

Imagine uma população de joaninhas habitantes de uma ilha remota onde os indivíduosdiferem para o caráter cor dos élitros. Nessa população são encontrados indivíduos comélitros vermelhos (A’A’), laranjas (A’A) e amarelos (AA), sendo que esse caráter exibeinteração alélica do tipo codominante. No tópico sobre genética mendeliana descobrimoscomo prever os resultados fenotípicos e genotípicos esperados na prole de cada tipo deacasalamento controlado entre essas joaninhas.

Mas, e se essa população de joaninhas vermelhas, laranjas e amarelas se acasalassemsem a nossa interferência? Seria possível prever as frequências genotípicas e

fenotípicas da próxima geração?

A resposta é:

É possível, sim! Mas, para obtermos uma previsão segura da composição genotípica efenotípica de joaninhas nesse população numa próxima geração, temos que estabeleceralgumas condições:


• Os acasalamentos entre elas deverão ocorrer de maneira totalmente ao acaso;

• Cada joaninha produzirá uma mesma quantidade de descendentes;

• Não haverá sobreposição de gerações e cada descendente terá a mesma chance desobreviver e de se reproduzir;

• Esse grupo de joaninhas se comportará como uma população de tamanho infinito;

• Essa população não receberá e nem perderá representantes de ou para outraspopulações de joaninhas, dentre outras.

Tudo bem que estamos impondo uma série de restrições ao nosso modelo. Mas todomodelo científico é assim, cheio de limites, caso contrário, não conseguiremos estabeleceruma relação de causa e efeito. E é justamente quando analisamos cada um desses imitesque encontraremos pistas mais seguras sobre o que realmente acontece nas populaçõesnaturais reais. Assim, é graças a tais restrições que poderemos levantar indagações, como:

• De que forma os dois alelos desse loco se comportarão ao longo das gerações emuma população de joaninhas que seguisse rigorosamente as regras apontadasanteriormente?

• Seria possível acompanhar possíveis mudanças nas frequências desses mesmosalelos, caso essa população começasse a sofrer, por exemplo, a ação de algum fatorevolutivo, como a seleção natural?

• Como a migração entre populações de uma espécie poderia garantir a manutençãoda diversidade genética de uma espécie?

3.0 – O MODELO DE EQUILÍBRIO DE HARDY-WEINBERG

A cada primavera, na ilha das joaninhas, fêmeas e machosdesses insetos se reúnem aleatoriamente para se acasalar.Pouco tempo depois dos filhotes nascerem, seus paismorrem, abrindo espaço para uma nova geração de insetos,que vivem totalmente isolados nesse ambiente. Portanto,nessa espécie de reprodução sexuada, a cada nova geração,joaninhas vermelhas, laranjas e amarelas serão produzidaspela combinação ao acaso dos gametas masculinos efemininos carregando os alelos A’ e A, vindos da geraçãoanterior.


Numa determinada geração, um pesquisador amostrou as joaninhas dessa ilha, justamenteno período em que estas se acasalavam. Após a coleta, cada inseto era marcado edevolvido ao ambiente, sendo os resultados encontrados tabulados no seguinte quadro:

Cor das joaninhas Genótipo Frequência absoluta Frequência relativa

VermelhaLaranjaAmarela

A'A'A'AAA

D = 360H = 480R = 160

d= 0,36 ou 36%h = 0,48 ou 48%r = 0,16 ou 16%

Total - N = 1.000 n = 1,0 ou 100%

Sendo assim, se essas joaninhas se acasalarem ao acaso, sem a interferência humana,qual deverá ser a taxa de nascimento de joaninhas vermelhas, laranjas e amarelas

nessa ilha?

3.1 – PREVENDO A PRÓXIMA GERAÇÃO VIA ACASALAMENTOS MENDELIANOS

Sabemos que as regras de probabilidade podem ser usadas para se prever os resultadosfenotípicos e genotípicos esperados para a prole de cada tipo de acasalamento mendeliano.Assim, em um modelo de cruzamentos e proles infinitos esperamos nessa população dejoaninhas, os seguintes resultados:

Essas mesmas regras podem ser utilizadas para se prever as probabilidades dosdiferentes tipos de acasalamentos mendelianos em uma população natural, caso estes

ocorram de maneira ao acaso, ou seja, sem a nossa interferência!


Se sabemos as frequências relativas de cadajoaninha, podemos simular o encontro casual demachos e fêmeas, como se sorteássemos bolinhassimultaneamente em dois saquinhos distintos.Lembrando que, no nosso exemplo, cada saquinhoteria 36% de joaninhas vermelhas, 48% de laranjase 16% de amarelas:

Se considerarmos que cada casal formado será igualmente fértil, ou seja, que estesproduzirão uma mesma quantidade de descendentes, não importando as suas cores, eque todos os seus gametas serão fertilizados e resultarão em descendentes igualmenteviáveis e saudáveis, o que qual será a composição genotípica e fenotípica da próxima

geração de joaninhas dessa ilha?

Começamos com o acasalamento entre joaninhas vermelhas, cuja frequência é de 36%nesse grupo. Neste caso, segundo as regras de probabilidade:

• P(♀ Vermelha x ♂ Vermelho) = 0,36 x 0,36 = 0,1296 ou 12,96%

Como todos os filhotes desse acasalamento serão vermelhos (A'A'), espera-se que12,96% dos filhotes vermelhos da próxima geração sejam provenientes deste tipo de

acasalamento!

Por sua vez, joaninhas vermelhas poderão se acasalar com joaninhas laranjas nas seguintesproporções esperadas:

• P(♀ Vermelha x ♂ Laranja ou ♀ Laranja x ♂ Vermelha) = 2 x 0,36 x 0,48 =0,3456 ou 34,56%

Nesse caso, metade dos filhotes serão vermelhos (A’A’) e metade serão laranjas (A’A).Assim, tal acasalamento contribuirá com 0,3456 x 0,5 = 0,1728 ou 17,28% dos filhotes

vermelhos e 17,28% dos filhotes laranjas da próxima geração.


Usando esse mesmo raciocínio, podemos prever as frequências esperadas de descendentespara todos os acasalamentos mendelianos esperados:

Somando os descendentes de cada tipo de acasalamento, prevemos que na próximageração deverão nascer:

• F(vermelhas) → 0,1296 + 0,1728 + 0,0576 = 0,36 ou 36%

• F(laranjas) → 0,1728 + 0,1152 + 0,1152 + 0,0768 = 0,48 ou 48%

• F(amarelas) → 0,0576 + 0,0768 + 0,0256 = 0,16 ou 16%

• Somando o nosso espaço amostral → 0,36 + 0,48 + 0,16 = 1,0 ou 100%

Note que, de acordo com esses cálculos, as frequências esperadas de joaninhasvermelhas, laranjas e amarelas na próxima geração deverão ser iguais às encontradas

pelo pesquisador na geração atual, ou seja: 36% de joaninhas vermelhas, 42% delaranjas e 16% de amarelas!

3.2 – PREVENDO A PRÓXIMA GERAÇÃO VIA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

O princípio, modelo ou lei do equilíbrio de Hardy-Weinberg (ou EHW) determina que, emuma população mendeliana intercruzante, as frequências genotípicas da próxima geraçãodependerão apenas das frequências alélicas da geração anterior, seguindo um modelosimples de distribuição binomial. Se formos considerar um loco com apenas dois alelos –por exemplo f(A’) = p e f(A) = q – esse modelo será:

Frequências desses dois alelos nos gametas da geração atual:

p + q = 1,0

Frequências genotípicas esperadas na próxima geração no EHW, formada a partir do


encontro casual desses gametas:

(p + q)² = 1,0 → p² + 2pq + q² = 1,0

No nosso exemplo:

f(A’A’) = p² f(A’A) = 2pq f(AA) = q²

Portanto, vamos continuar a usar as regras deprobabilidade, mas agora partiremos das frequênciasgaméticas da geração atual. Ou seja, precisamosdeterminar as frequências esperadas de oócitos eespermatozoides que carregarão os alelos A’ e A poressa geração de joaninhas.

Com essas informações em mãos, podemos prever achance desses gametas se encontrarem ao acaso paraformarem a próxima geração de joaninhas:

• P(A'A') = P(espermatozoide A') x P(oócito A')

• P(A’A) = P(espermatozoide A') x P(oócito A)

• P(A’A) = P(espermatozoide A) x P(oócito A')

• P(AA) = P(espermatozoide A) x P(oócito A)

Voltando até a nossa tabela original, vamos calcular as frequências desses gametas a partirda geração atual de joaninhas:

Cor das joaninhas Genótipo Frequência absoluta Frequência relativa


A'A'A'AAA

D = 360H = 480R = 160

d = 0,36 ou 36%h = 0,48 ou 48%r = 0,16 ou 16%

Total - N = 1.000 n = 1,0 ou 100%

Como temos quantidades diferentes de joaninhas vermelhas, laranjas e amarelas, issoinfluenciará a proporção de gametas que carregarão os alelos A' e A nessa população.Além disso, temos que levar em consideração o fato que os indivíduos:


• A'A' produzirão 100% de gametas carregando o alelo A'

• AA produzirão 100% de gametas carregando o alelo A

• A'A produzirão metade de gametas carregando o alelo A' e a outra metade o A

Assim, nessa população de joaninhas adultas e de acasalamento totalmente ao acaso, asfrequências totais de gametas carregando os alelos A' e A – representadas,respectivamente, por f(A') = p e f(A) = q – poderão ser obtidas a partir de uma dasseguintes equações:

Usando as frequências relativas: Usando as frequências absolutas:

p = d + 1/2 hq = r + 1/2 h

p = (D + 1/2 H)/Nq = (R + 1/2 H)/N

Calculando as duas frequências gaméticas (p e q) na geração atual para a nossa amostra,usando as frequências absolutas:

• p = (D + 1/2 x H)/N = (360 + 1/2 x 480)/1.000 = 0,6 ou 60%

• q = (R + 1/2 x H)/N = (160 + 1/2 x 480)/1.000 = 0,4 ou 40%

• Total = p + q = 0,6 + 0,4 = 1,0

Com esses dados em mãos, podemos calcular as probabilidades de nascimentos dejoaninhas vermelhas (A'A'), laranjas (A'A) e amarelas (AA), usando, por exemplo:

A regra do produto:

• f(A'A') = P(♀ A') x P(♂ A') = p x p → 0,6 x 0,6 = 0,36 (36,0%)

• f(A'A) = P(♀ A') x P(♂ A) = p x q → 0,6 x 0,4 = 0,24 (24,0%)

• f(A'A) = P(♀ A) x P(♂ A') = q x p → 0,4 x 0,6 = 0,24 (24,0%)

• f(AA) = P(♀ A) x P(♂ A) = q x q → 0,4 x 0,4 = 0,16 (16,0%)


Ou a regra do produto no velho e conhecido quadrado de Punnett:

p = 0,6 q = 0,4

p = 0,6 p² = 0,6² = 0,36 p x q = 0,6 x 0,4 = 0,24

q = 0,4 q x p = 0,4 x 0,6 = 0,24 q² = 0,4² = 0,16

Ou a regra do produto usando a expansão do binômio:

(p + q)² = 1,0 → (p² + 2pq + q²) = 1,0

No nosso caso, teremos:

(p + q)² = 1,0↓

(p² + 2pq + q²) = 1,0

(0,6 + 0,4)² = 1,0↓

(0,6² + 2 x 0,6 x 0,4 + 0,4²) = 1,0↓

0,36 + 0,48 + 0,16 = 1,0

Ou seja, as frequências esperadas de nascimentos de joaninhas vermelhas, laranjas eamarelas na próxima geração serão:

• f(vermelhas ou A’A’) = p² = 0,36 ou 36%

• f(laranjas ou A’A) = 2pq = 0,48 ou 48%

• f(amarelas ou AA) = q² = 0,16 ou 16%

Os valores acima representam as porcentagens genotípicas esperadas para a próximageração desses insetos no modelo de EHW. Então, para podermos compará-los com ageração atual, convertemos essas porcentagens em valores comparáveis aos númerosamostrados. No nosso caso, N = 1.000 indivíduos:

• p² x N = 0,36 x 1.000 = 360 nascimentos esperados vermelhas (A'A')

• 2pq x N = 0,48 x 1.000 = 480 nascimentos esperados de laranjas (A'A)

• q² x N = 0,16 x 1.000 = 160 nascimentos esperados amarelas (AA)


Reunindo todas as informações disponíveis sobre a nossa amostragem de joaninhas:

Cor Genótipo Frequência observada Frequência esperada (EHW)


A'A'A'AAA

360480160

360480160

Total - 1.000 1.000

Portanto, se uma populaçãoatualmente se encontra em

equilíbrio de Hardy-Weinberge se todas as premissas dessemodelo forem seguidas, as

próximas gerações continuarãoa repetir as mesmas

frequências gaméticas egenotípicas da geração atual,

numa espécie de ciclo infinito!

3.3 – DUAS OBSERVAÇÕES MUITO, MAS MUITO IMPORTANTES

Os elementos p e q representam as porcentagens dos alelos nos gametas da geração atual:

• Logo, se eu digo que, numa outra população de joaninhas, a frequência de gametascarregando o alelo A' é 30% (p = 0,3), automaticamente, a frequência de gametascarregando o alelo A deverá ser de 70% (q = 0,7), uma vez que:

• p + q = 1,0

• 0,3 + q = 1,0

• q = 1,0 – 0,3

• q = 0,7

Por sua vez, os elementos p², 2pq e q² representam as porcentagens dos genótipos nomodelo de EHW:

• Assim, se essa outra população de joaninhas produzir p = 0,3 e q = 0,7 gametascarregando os alelos A' e A, respectivamente, esperamos, pelas regras deprobabilidade, que esses gametas, ao se encontrarem ao acaso, produzam:


• p² = 0,3 x 0,3 → p² = 0,09 ou 9% de descendentes A'A'

• 2pq = 2 x 0,3 x 0,7 → 2pq = 0,42 ou 42% de descendentes A'A

• q² = 0,7 x 0,7 → q² = 0,49 ou 49% de descendentes AA

E isso vale para quaisquerfrequências p e q que

imaginarmos!

Por exemplo, o gráfico a seguir exibe todas as frequências genotípicas esperadas no EHW para um loco com dois alelos cujo p varie de 0 a 1,0:

3.4 – CONCLUSÕES

• O modelo de EHW, também conhecido como princípio ou lei de EHW, determinaque as frequências gaméticas e genotípicas em uma população natural permanecerãoconstantes ao longo das gerações, caso essa não venha a sofrer diferentes tipos deinterferências;

• Isso significa que, para que uma população permaneça em EHW para umdeterminado loco com duas ou mais variantes alélicas é preciso que sejam seguidosuma série de pressupostos, tais como:

• Esse modelo se aplica a organismos diploides (2n) de reprodução sexuada,com gerações não sobrepostas, de cruzamentos totalmente aleatórios, comtamanho populacional infinito, com frequências alélicas iguais nos sexos eque não sofram nenhuma ação de fatores evolutivos como mutação, migração,seleção natural e sexual, bem como deriva genética;

• Assim, caso algum desses pressupostos não seja seguido, é esperado que asfrequências gaméticas ou as frequências genotípicas, ou ambas, se alterem aolongo das gerações.


4.0 – ANALISANDO O MUNDO REAL

4.1 – REVENDO AS PREMISSAS DO MODELO DE EHW

O EHW, também conhecido como princípio ou lei de EHW é baseado em um modelo de distribuição binomial comumente utilizado em análises estatísticas. Portanto, assim como as estimativas probabilísticas que utilizamos no sorteio de moedas, dados ou outro fenômeno variável que apresente regularidade requerem situações bastante específicas para se concretizarem, o mesmo acontece com o modelo de EHW.

Assim como temos sorteios infinitos para fazermos inferências probabilísticas para o lançamento de uma ou mais moedas, no EHW trabalhamos com populações acasalantes infinitas formadas por uma mesma proporção de machos e de fêmeas. O problema é que neste último temos um maior grau de complexidade, pois ele trata de entidades biológicas se reproduzindo no ambiente. E, quando falamos da reprodução de indivíduos, temos que estabelecer que:

• Estes se encontrarão ao acaso, não escolherão seus parceiros reprodutivos, se acasalarão em uma mesma época e não farão parte da próxima geração;

• Todos se reproduzirão uma única vez, serão igualmente férteis e produzirão uma mesma quantidade de descendentes;

• O processo de formação dos gametas ocorrerá de acordo com as regras mendelianas e todos os zigotos formados ao acaso se desenvolverão em novos indivíduos, independente das variantes alélicas que estes carreguem.

Além disso, lembre-se que esse modelo foi desenvolvido para espécies diploides (2n) quese reproduzem a partir de gametas haploides (n) e que, portanto, ele não é válido para

espécies haploides de reprodução assexuada, como as bactérias, ou populaçõespoliploides de reprodução sexuada, como boa parte dos vegetais!

Tudo isso precisa ser levado em consideração para que o cálculo das frequências gaméticas e genotípicas seja facilitado, pois assim se evita de se ter que computar os indivíduos que se acasalaram mais de uma vez, ou aqueles que não se acasalaram por serem muito jovens ou muito velhos no momento da amostragem, ou aqueles que se acasalaram com indivíduos da próxima geração, dentre outras coisas.


Logo, esse modelo é frequentemente utilizadocomo uma primeira aproximação parapopulações com histórias de vida mais

complexas.

E, por que devemos considerar todasessas premissas para podermos utilizar

o modelo de EHW?

Se todos essas regras forem seguidas, bastará contar o total de indivíduos de cada genótipona geração atual para prevermos as proporções genotípicas na próxima geração. Por exemplo, uma população composta por 490 indivíduos A¹A¹, 420 A¹A² e 90 A²A² deverão produzir 70% de gametas masculinos e femininos com o alelo A¹ (p = 0,7) e 30% com o A²(q = 0,3). E, se esses gametas se encontrarem ao acaso, a próxima geração, no EHW deverá ser composta por:

(p + q)² = p² + 2pq + q²

(0,7 + 0,3)² = 0,49 A¹A¹+ 0,42 A¹A² + 0,09 A²A²

Ou seja, isso é o que se espera que aconteça com qualquer loco e qualquer população, ao longo das próximas gerações, caso:

• Os acasalamentos se deem de maneira totalmente ao acaso e todos tenham uma mesma chance de se acasalar: de forma a não ocorrer acasalamentos preferenciais, impedindo a ação da seleção sexual;

• As variantes alélicas tenham efeito neutro sobre os fenótipos dos indivíduos: de maneira que todos os genótipos serão igualmente viáveis e férteis, o que impediria a ação da seleção natural e da seleção sexual;

• Esse grupo se comporte como uma população de tamanho infinito: de forma que não ocorram erros de amostragem em relação à passagem dos genes alelos de uma geração à outra, impedindo a deriva genética, ou seja, as flutuações nas frequências gaméticas e genotípicas ao longo das gerações por fatores puramente casuais;

• Esta população não receba e nem perca representantes: o que poderia alterar asua composição genotípica com conta do fluxo gênico entre populações de uma mesma espécie;

• Não ocorra nenhuma mutação nesse loco: o que levaria a modificações significativas nas frequências alélicas após muitas gerações.


4.2 – DEFININDO E DELIMITANDO A IMPORTÂNCIA DO USO DE MODELOS

Vimos anteriormente as várias restrições impostas para o uso do modelo de EHW. Então, apergunta que muitos fazem é:

Diante de tantas restrições, qual seria a aplicabilidade ou a utilidade prática para o usode um modelo que não parece representar o que realmente acontece com qualquer

espécie no mundo real?

Bem, do ponto de vista científico, um modelo é justamente uma simplificação intencional de uma situação natural complexa. Logo, modelos científicos são projetados para eliminar detalhes secundários, visando focar apenas os aspectos considerados essenciais daquilo que ele procura representar.

Por exemplo, as figuras a seguir representam dois modelos, com diferentes graus de detalhamento de uma célula eucariótica, algo comumente utilizado nas aulas de biologia celular:

Observe que, mesmo o modelomais complexo de célula, ou até

mesmo uma fotomicrografiadestas, continua sendo uma

simplificação ou aproximaçãomuito tênue da realidade!

Ou seja, ser simples, mas não completamente irreal, é uma característica essencial deum modelo biológico!

O uso de modelos em genética de populações

Sabemos que existem diferentes fatores que interferem na distribuição dos genes/alelos ao longo das gerações nas populações naturais. Porém, a análise conjunta de todos eles é totalmente impossível. É como se quiséssemos estudar ao mesmo tempo todas as proteínassintetizadas por uma célula diante de diferentes estímulos externos que foram ativados ao mesmo tempo. Neste caso, não conseguiríamos identificar as vias metabólicas associadas afatores específicos, como mudanças de temperatura, pH, hormônios, metabólitos etc. Por esse mesmo motivo, nos estudos populacionais, começamos os nossos estudos usando modelos mais simples. Porém, à medida que esses vão se mostrando inadequados, partimos para outros mais complexos.

Por exemplo, quando analisamos uma população para um determinado loco e descobrimosque esta não se encontra em EHW, as frequências observadas de indivíduos homozigotos e


heterozigotos podem nos fornecer indícios da existência de endocruzamento no grupo estudado. Nesse caso, podemos ajustar um modelo de equilíbrio de endocruzamento para anossa amostra, onde F é o coeficiente de endocruzamento estimado:

[p²(1 – F) + pF] + [2pq(1 – F)] + [q²(1 – F) + qF]

E, se a suspeita for de ação da seleção natural direcional contra o genótipo homozigoto recessivo, podemos aplicar o seguinte modelo, onde s é o coeficiente de seleção:

[sq²(1 – q)/1 – sq²] ou [sq²(1 – q)/1 – s(1 – q²)]

Logo, de um modo geral, cada novo modelo que utilizamos dará ênfase a apenas um dos fatores que podem estar tirando uma população do EHW, sendo os outros intencionalmente ignorados. Desse modo, mesmo os modelos matemáticos mais complexos que utilizamos em genética de populações serão muito mais simples que a situação real que eles procuram elucidar. Isso porque, como vimos há pouco, muitas características do sistema real deverão ser ignoradas intencionalmente para evitarmos a complexificação do modelo, o que inviabilizará a nossa análise científica. Por outro lado, modelos muito simples podem não corresponder à realidade, tornando-se inúteis. Sendo assim, cabe ao geneticista de populações encontrar o modelo mais adequado para uma interpretação correta dos resultados dos seus estudos.

Então, lembre-se:

• Modelos são válidos dentro de certos limites e, caso esses limites sejam extrapolados, eles se tornarão equivocados ou absurdos!

• Os resultados incongruentes do ajuste de um determinado modelo mais simples podem nos fornecer pistas para a escolha de modelos mais complexos a serem aplicados aos nossos dados.

Por outro lado, se o modelo de EHW só é seguido diante de um conjunto de condiçõesbastante restritas e, ao estudarmos um loco em uma população natural e descobrirmos

que ele não se ajusta a esse modelo, o que poderemos deduzir?

Se uma amostra populacional não se ajusta ao EHW para um ou mais locos analisados, isso seria um indicativo de que tal população:

• Apresenta uma forma de reprodução não casual como, por exemplo, a autogamia, ou então, que foi forçada recentemente a se reproduzir endogamicamente;

• Teve o seu tamanho recentemente reduzido, o que intensificou os efeitos do acaso na transmissão dos genes ao longo das gerações, provocando modificações significativas nas frequências de genes e de genótipos por fatores totalmente estocásticos;


• Pode ter sofrido recentemente, ou sofrer atualmente, a ação da seleção natural ou da seleção sexual para o(s) caráter(es) estudado(s);

• Pode ter recebido recentemente, ou receber atualmente, migrantes de outros grupos que apresentem outras composições genotípicas, etc.

Logo, quando descobrimos que uma populaçãonatural não segue o princípio do EHW para um

ou mais locos, podemos começar a procurar pelosfatores evolutivos e não evolutivos que as estão

afetando, aplicando a elas modelos reprodutivosou evolutivos mais complexos!

E, qual seria a diferençafundamental entre os fatores nãoevolutivos e os fatores evolutivossobre o EHW e, principalmente,

sobre as espécies?

• Fatores não evolutivos: como a forma de reprodução de uma espécie não levam à modificações nas frequências dos genes alelos ao longo das gerações (p, q, r etc); eles apenas modificam as frequências genotípicas (p², 2pq, q², r², 2pr etc); é o que acontece, por exemplo, com as populações submetidas ao endocruzamento, que apresentarão uma maior quantidade de homozigotos e menor de heterozigotos, que aquela esperada pelo EHW;

• Fatores evolutivos: como a mutação, seleção natural, seleção sexual, migração e a deriva genética levam a alterações tanto nas frequências dos genes alelos como dos genótipos ao longo das gerações; isso significa que, o longo do tempo, teremos novas frequências gaméticas e genotípicas nas populações onde estes fatores estiverem atuando.

Portanto, ao contrário dos fatores evolutivos, os fatores não evolutivos não levam àmodificações nas frequências gênicas ao longo das gerações. E, quando, numapopulação ou espécie, as frequências gênicas não se alteram ao longo do tempo,

dizemos que esta não está evoluindo do ponto de vista biológico!

Podemos então concluir que o modelo de EHW fornece as bases para a compreensão da dinâmica dos genes ao longo das gerações nas espécies. Portanto, ele também ajuda a explicar o funcionamento da evolução biológica, inclusive, dando-lhe sustentação científica. Além disso, ele permite trabalhar questões importantes, que vão da preservação da diversidade ao entendimento sobre a forma de transmissão e/ou disseminação de diferentes cepas de vírus, bactérias, pragas etc.

Então, como a genética de populações poderia auxiliar os estudos ecológicos eevolutivos?


4.3 – TESTANDO HIPÓTESES EM GENÉTICA DE POPULAÇÕESUma hipótese científica é uma sentença testável (ou falseável) que pode vir a ser a soluçãode um problema que estamos analisando. No caso da genética de populações, as hipóteseslevantadas acerca de um fenômeno natural costumam ser confirmadas ou refutadas a partirde modelos matemáticos e de testes estatísticos específicos. O mais famoso é o X² (quiquadrado) para o ajuste do modelo de equilíbrio de Hardy-Weinberg (EHW). Porém, agenética de populações costuma se utilizar de uma miríade de modelos e de testesestatísticos, que vêm se tornando cada vez mais complexos e eficientes. Aqui, nos daremospor satisfeitos com o X².

Usando uma situação-problema – Depois da construção de uma hidrelétrica, há cerca de30 anos, uma área de mata nativa foi fragmentada em duas porções. A primeira (Mata 1),de maior tamanho, está melhor conservada e apresenta um elevado nível de diversidade deespécies. A segunda (Mata 2), tem cerca de 1/4 de tamanho da Mata 1 e sofreu um maiorimpacto da ação antrópica, o que resultou em uma menor diversidade. Um estudo foiconduzido nessas duas áreas com uma espécie de mamífero de pequeno porte, que possuibaixa capacidade de dispersão. Pelo fato do seu ciclo de vida ser curto, a estimativa é queas duas populações dessa espécie estejam isoladas reprodutivamente há, no mínimo, 20gerações. O objetivo desse estudo foi analisar o impacto do isolamento e do nível deconservação desses dois fragmentos nessas duas populações.

Assim, nesse experimento, uma mesma quantidade de armadilhas foi colocada nos doisfragmentos ao longo de 3 meses. Os animais capturados eram marcados com anilhas deidentificação e, antes de serem soltos, uma amostra de sangue era retirada para a realizaçãodos estudos moleculares. Abaixo são apresentados os resultados das análises para um doslocos estudados (C), cujos dois alelos apresentam efeito fenotípico e adaptativo neutros:

Genótipo Mata 1 Mata 2

C¹C¹C¹C²C²C²

475325

71233

Total (N) 125 52

Neste caso, podemos levantar duas hipóteses independentes e cientificamente testáveis efalseáveis:


• Hipótese 1: a fragmentação e o isolamento relativamente recentes dessas duaspopulações, não modificaram as frequências alélicas e genotípicas para o locoestudado;

• Hipótese 2: essas duas populações se encontram em EHW para o loco estudado.

4.3.1 – TESTANDO A HIPÓTESE 1

Neste caso, o que deve ser feito é aplicar o modelo de EHW para as nossas duas matas afim de verificar se essa hipótese é verdadeira ou não. Então, precisamos primeiramentecalcular as proporções esperadas de gametas carregando os alelos C¹ e C² pela geraçãoatual nas duas regiões:

Mata 1:

• p = (47 + 1/2 x 53)/125 = 0,588

• q = (25 + 1/2 x 53)/125 = 0,412

Mata 2:

• p = (7 + 1/2 x 12)/52 = 0,25

• q = (33 + 1/2 x 12)/52 = 0,75

Lembre-se:

• Não seja tão sovina ao usar as casas decimais nos cálculos que você fará a partir deagora, pois isso pode trazer consequências funestas nas suas análises posteriores e,consequentemente, na interpretação dos resultados!

Calculando as proporções esperadas de descendentes C¹C¹, C¹C² e C²C² na próximageração, no modelo de EHW:

Mata 1:• p² = 0,588² = 0,3457• 2pq = 2 x 0,588 x 0,412 = 0,4845• q² = 0,412² = 0,1697

Mata 2:• p² = 0,25² = 0,0625• 2pq = 2 x 0,25 x 0,75 = 0,3750• q² = 0,75² = 0,5625


Reunindo todas essas informações em um gráfico:

Conclusões em relação à hipótese 1

• Podemos perceber que tanto as frequências gaméticas (ou alélicas) como asfrequências genotípicas esperadas no modelo de EHW nas duas matas são bastantediscrepantes. Por exemplo, o alelo C¹ é o mais frequente na mata 1 (58,8%),enquanto o alelo C² é o mais comum na mata 2 (75,0%). Isso, logicamente, acabase refletindo nas frequências genotípicas esperadas nesses dois locais;

• Tais discrepâncias só são possíveis de existir duas populações que não trocamgenes entre si. Então, podemos considerar a ausência de fluxo gênico entre elas.Lembrando que o fluxo gênico é um componente do processo evolutivo que écapaz de retardar ou impedir a diferenciação entre as populações de uma espécie,diminuindo assim a chance de especiação. Entretanto, ele não explica a divergênciaque ocorreu entre essas duas populações;

• Normalmente essa diferenciação é causada pela ação ou da seleção natural, ou daseleção sexual ou da deriva genética. Lembrando que, tanto a seleção natural comoa seleção sexual, atuarão somente sobre caracteres que exibam variação fenotípicae que produzam indivíduos com diferentes capacidades de sobrevivência e dereprodução. Como esses dois alelos apresentam efeito fenotípico neutro, o quenos foi informado no enunciado, isso signifique que não há modificaçõesadaptativas caso o indivíduo seja C¹C¹, C¹C² ou C²C²;

• Logo, o único fator evolutivo que nos sobra e que pode ser o responsável por taisdiscrepâncias acumuladas ao longo das gerações é a deriva genética. A derivagenética é um componente do processo evolutivo que leva à modificações ao acasona composição genética das populações e que pode atuar, inclusive, sobre avariação fenotipicamente neutra. Além disso, o seu poder maior de ação ocorre empopulações pequenas e isoladas. Isso se encaixa às informações que temos dapopulação da mata 2, que é menor e vive em uma mata pequena e bastanteperturbado pela ação do homem.


4.3.2 – TESTANDO A HIPÓTESE 2

Vimos que as matas 1 e 2 apresentam desvios entre os valores observados e os esperados se considerarmos o modelo de EHW. Do ponto de vista estatístico, esses desvios podem ser devidos a dois fatores distintos:

• Ou por erros casuais de amostragem, o que é esperado quando trabalhamos com amostras finitas;

• Ou então, pela não observância do modelo de EHW utilizado no ajuste dos valores esperados, o que pode ser devido a algum fator reprodutivo ou, então, evolutivo.

Portanto, a primeira coisa que precisamos fazer para podermos realizar um teste estatísticoem nossos dados é ajustar as frequências genotípicas esperadas no EHW para o tamanho das nossas amostras:

Mata 1: Mata 2:

Total (N) 125 52

p² x N = 0,0625 x 52 = 3,25

2pq x N =

q² x N =

Total (N) =

Em seguida, podemos empregar uma análise estatística de X²(Chi-Quadrado) para testarmos o ajuste do modelo de EHWpara as amostras de cada mata. Lembrando que:

X² = Σ[(O – E)²/E]

Testes estatísticos de X² para a amostragem das Matas 1 e 2:

Mata 1 Mata 2

Genótipo Observado Esperado X² Observado Esperado X²

C¹C¹ 47 43,218 0,330962 7

C¹C² 53 12

C²C² 25 33 29,25 0,4808

Total (N) 125 125,000 1,949773 52 52,000 7,6923


Observação:

• Informações adicionais sobre o teste de qui-quadrado, incluindo a tabela de X², estão disponíveis no tópico específico sobre esse teste estatístico.

Tendo em mãos o somatório dos desvios de X² para os valores observados e esperados decada amostra, podemos compará-los com o valor crítico tabelado (X²c) para podermostirar as nossas conclusões. Para fazermos isso, lembre-se que é preciso delimitar algunsaspectos importantes, para termos uma maior confiabilidade na interpretação dosresultados estatísticos:

• Em quantas classes os indivíduos amostrados se enquadraram?

• Quantos parâmetros tivemos que estimar para determinarmos os valores esperadosde cada classe?

• Quantos graus de liberdade perdemos por conta disso?

• Qual o valor de alfa que comumente utilizamos?

Nos dois casos, temos três classes genotípicas onde ocorreram os ajustes para o modelo deEHW. E, o fato de termos que usar o tamanho da amostra (N) para estimarmos os valoresesperados de cada classe, nos faz perder 1 grau de liberdade. Porém, também perdemosum segundo grau de liberdade pela necessidade de estimar a frequência de ao menos umdos dois alelos (p ou q) para chegarmos aos valores esperados de cada classe (p² x N, 2pqx N e q² x N).

Sendo assim, consultando a tabela de limitesunilaterais de X², procuramos X²c para um alfade 5% e 3 – 2 = 1 gl e o comparamos com o X²total das nossas amostras:

• X²c = 3,84

Assim, com relação aos valores de X² obtidosnessas duas regiões:

• Mata 1: Como nosso X² (1,949773) foi menor que o X²c, aceitamos o modelo deEHW para o loco analisado;

• Mata 2: Como nosso X² (7,6923) foi maior que o X²c, rejeitamos o modelo deEHW para o loco analisado.


Conclusões em relação à hipótese 2

Reunindo todos os dados disponíveis, podemos sugerir que, depois que ocorreu oprocesso de isolamento entre as populações de mamíferos das duas matas, ambasdivergiram em relação as frequências alélicas e genotípicas, por conta da interrupção dofluxo gênico e da ação da deriva genética. Assim como descartamos a seleção natural e aseleção sexual como fatores responsáveis pela diferenciação entre essas duas populações,também precisamos descartá-las como sendo as responsáveis pela população da mata 2não estar atualmente em EHW, uma vez que estes componentes não atuam sobrecaracteres fenotipicamente neutros. Entretanto, também não podemos afirmar que aderiva genética é o fator atualmente responsável por essa população não estar em EHWnessa geração, mesmo porque existe um outro fator não evolutivo que pode ser oresponsável por tirar uma população desse EHW e que está relacionado com o sistemareprodutivo das espécies:

Populações naturais também podem sair do EHW caso a sua forma de reprodução nãoseja ao acaso!

Uma das maneiras de os acasalamentos não serem ao acaso é quando as espéciesnaturalmente praticam ou então são forçadas ao endocruzamento ou acasalamento entreindivíduos aparentados. Neste caso, se observará uma maior quantidade de indivíduoshomozigotos e uma menor de heterozigotos que aquela esperada quando osacasalamentos são totalmente ao acaso. Uma das maneiras de uma população ser forçadaao endocruzamento é quando esta tem seu tamanho reduzido e é isolada de outraspopulações. Portanto, observe os resultados do ajuste do modelo de EHW para ambas aspopulações: na mata 1, há um leve aumento na quantidade de homozigotos observadosem relação aos esperados – por exemplo para o genótipo C¹C¹ foram observados 47animais contra 43,218 esperados (uma diferença de aproximadamente ~8%) – ocorrendoo inverso com os heterozigotos. Mas isso deve ser desconsiderado, pois o teste estatísticofoi não significativo!

Porém, com relação à mata 2, vemos que as discrepâncias nesse sentido são maismarcantes: por exemplo, para o genótipo C¹C¹ foram observados 7 contra 3,25 esperados(uma diferença de ~53%). Algo semelhante ocorre para os indivíduos de genótipo C²C²(~11%), sem falar na menor quantidade observada de heterozigotos C¹C² em relação àesperada (uma discrepância de ~38%). Pelo fato do teste estatístico para a população damata 2 ter sido significativo, podemos então sugerir que o fator responsável por ela não seencontrar atualmente em EHW se deve ao endocruzamento ao qual esta foi forçada.Lembrando que, se essa fosse a forma de reprodução natural desta espécie de mamífero,isso também teria sido evidenciado com a população da mata 1.

Assim, podemos sugerir que a deriva genética deve ter sido a responsável peladiferenciação dessas duas populações ao longo das últimas 20 gerações e, que o


endocruzamento deve ser o atual responsável pela população da mata 2 não se encontrarem EHW. Contudo, não podemos testar o modelo de endocruzamento para essapopulação da Mata 2 pela falta de graus de liberdade. Então podemos sugerir novosestudos com marcadores mais polimórficos e que permitam testar o modelo de equilíbriode Wright (veja o tópico sobre endocruzamento, se tiver dúvidas sobre isso!).

5.0 – ANALISANDO LOCOS COM MAIS DE 2 ALELOS

Apresentando uma situação problema – Numa população estimou-se as seguintes frequências gaméticas para os 3 alelos sistema ABO:

• f(IA) = 0,2

• f(IB) = 0,3

• f(i) = 0,5

Sendo assim, quais seriam as frequências genotípicas esperadas para os diferentes tipossanguíneos nessa população, segundo o modelo de EHW?

Ajustando o modelo de EHW para um loco com 3 alelos:

(p + q + r) = 1,0↓

(p + q + r)² = 1,0↓

p² + 2pq + 2pr + q² + 2qr + r²= 1,0

Logo: • f(IA) → p = 0,2

• f(IB) → q = 0,3

• f(i) → r = 0,5

• f(IAIA) → p² = 0,2² = 0,04 (4%)

• f(IAIB) →2pq = 2 x 0,2 x 0,3 = 0,12 (20%)

• f(IAi) → 2pr = 2 x 0,2 x 0,5 = 0,2 (20%)

• f(IBIB) → q² = 0,3² = 0,09 (9%)

• f(IBi) → 2qr = 2 x 0,3 x 0,5 = 0,30 (30%)

• f(ii) → r² = 0,5² = 0,25 (25%)


E como estimaríamos as frequências gaméticas a partir das frequências genotípicas nageração atual?

Observe a seguinte amostragem realizada para um loco com 3 alelos:

Genótipo Frequência absoluta Representação

A¹A¹A¹A²A¹A³A²A²A²A³A³A³

123660279075

DEFGHI

Total 300 N

Então, as frequências gaméticas nesse caso serão obtidas a partir das seguintes equações:

• f(A¹) → p = (D + 1/2E + 1/2F)/N

• f(A²) → q = (G + 1/2E + 1/2H)/N

• f(A³) → p = (I + 1/2F + 1/2H)/N

Com isso teremos:

• f(A¹) → p = (12 + 1/2 x 36 + 1/2 x 60)/300 → 0,2

• f(A²) → q = (27 + 1/2 x 36 + 1/2 x 90)/300 → 0,3

• f(A³) → p = (75 + 1/2 x 60 + 1/2 x 90)/300 → 0,5

Por fim, podemos calcular as frequências genotípicas esperadas no EHW:

Genótipo Frequência esperada no EHW

A¹A¹A¹A²A¹A³A²A²A²A³A³A³

p² = 0,2² → 0,04 2pq = 2 x 0,2 x 0,3 → 0,12 2pr = 2 x 0,2 x 0,5 → 0,20 q² = 0,3² → 0,09 2qr = 2 x 0,3 x 0,5 → 0,30 r² = 0,5² → 0,25

Total 1,00


6.0 – ANALISANDO CARACTERES DOMINANTES/RECESSIVOS

Apresentando uma situação-problema – A galactosemia é uma doença hereditária recessiva rara em que ocorre o acúmulo de galactose no organismo. A galactosemia do Tipo 1 é a forma mais comum e grave da doença. Nela, tem-se a deficiência da galactose-1-P uridil transferase (GALT), enzima que converte galactose-1-fosfato (galactose-1-P) em uridina difosfato galactose (UDP galactose), o que leva ao acúmulo de galactose-1-fosfato no organismo. A única forma de tratamento disponível para os afetados é a eliminação da lactose e da galactose da dieta alimentar. Mas isso precisa ser feito logo após o nascimento, pois o leite materno contém lactose, um dissacarídeo formado por glicose + galactose. Uma dieta inadequada com relação a esses açúcares pode resultar em hepatomegalia, falhas renais, catarata, danos cerebrais, deficiências de aprendizagem, dentre outras coisas. Sabendo disso, em uma população composta por 14.000 indivíduos, foram encontrados 2 indivíduos afetados. Considere que esse grupo se encontra em EHW para esse caráter, uma vez que os galactosêmicos recebem tratamento adequado:

Questão 1 – Seria possível determinar a frequência desses dois alelos nessapopulação, bem como a quantidade de indivíduos normais homozigotos eheterozigotos?

Resposta: observe que, nesse nosso exemplo, entre os 14.000 indivíduos amostrados, 2serão afetados (gg) e 13.998 serão normais (GG + Gg). Porém, sabemos que, de acordocom o modelo de EHW:

• f(G) = p

• f(g) = q

O que, em uma população em EHW resultará em:

• f(GG) = p²

• f(Gg) = 2pq

• f(gg) = q²

Logo, se essa população estiver rigorosamente em EHW:

Fenótipo(Genótipo) Observado (O) Esperado (E)

Normais (GG + Gg) 13.998 p² + 2pq

Galactosêmicos (gg) 2 q²

Total (N) 14.000 14.000


Neste caso, só existe uma maneira de calcularmos as frequências alélicas (p e q) nessa amostra, para então determinarmos as frequências genotípicas esperadas no EHW (p² + 2pq + q²). Mas, para tanto, temos que estabelecer algumas premissas para continuarmos esse procedimento:

• Por exemplo, sabemos que, em um modelo de populações infinitas, não existirá qualquer desvio, mesmo que insignificante entre as frequências esperadas e as observadas – então, devemos considerar que essa amostra de indivíduos provém de uma população infinitamente grande;

• Não houve nenhuma escolha de parceiros reprodutivos entre os homozigotos normais, heterozigotos normais e afetados que originaram esses 14.000 indivíduos, de forma que os acasalamentos aconteceram de maneira totalmente ao acaso;

• Essa população não sofreu a ação da seleção natural, tendo em vista que os galactosêmicos seguem uma dieta alimentar adequada e possuem o mesmo potencial reprodutivo que os indivíduos normais;

• Por fim, não houve a entrada de indivíduos de outras populações onde a frequência desses dois alelos possa ser diferente daquela aqui encontrada.

Se não considerarmos tudo isso, as estimativas que faremos a partir de agora terão umachance muito grande de estarem incorretas!

Enfatizado tudo isso, podemos voltar à nossa tabela para podermos estimar as frequênciasde p e q da seguinte maneira:

Fenótipo(Genótipo) Esperado (E)

Normais (GG + Gg) p² x 14.000 + 2pq x 14.000 = 13.998

Galactosêmicos (gg) q² x 14.000 = 2

Total (N) 14.000

Observe que, embora não dê para saber, com certeza, quantos dos 13.998 indivíduos sãohomozigotos dominantes e quantos são heterozigotos, uma vez que estes se confundem,sabemos que os 2 galactosêmicos certamente são homozigotos recessivos, tendo entãogenótipo gg. Portanto, podemos estimar a frequência do alelo g a partir da frequência doshomozigotos recessivos nessa amostra, a partir de uma simples raiz quadrada:

• q = √q² = √(2/14.000) = 0,011952286


Sabendo que p + q = 1,0, então:

• p = 1 – q

• p = 1 – 0,011952286

• p = 0,988047714

Logo, nessa amostra que, a priori, consideramos ser idêntica a uma populaçãoinfinitamente grande e em rigoroso EHW, as frequências esperadas de homozigotosdominantes e heterozigotos serão:

• p² = 0,988047714² = 0,976238285 ou 97,624%

• 2pq = 2 x 0,988047714 x 0,011952286 = 0,023618858 ou 2,3618858%

Dessa forma, se espera as seguintes quantidades de indivíduos homozigotos dominantes eheterozigotos nessa amostra em EHW:

• p² = 0,976238285 x 14.000 = 13.667,34 indivíduos normais homozigotos (GG)

• 2pq = 0,023618858 x 14.000 = 330,66 indivíduos normais heterozigotos (Gg)

Questão 2 – Seria possível comprovar que essa população realmente se encontra emEHW por meio de um teste de X²?

Resposta: sendo curto e grosso, não! E nem tente fazer as estimativas de p e q dessa formapara testar o ajuste do modelo de EHW para locos com interação do tipo codominante oucom dominância incompleta, pelos seguintes motivos:

• Para usarmos esse artifício, partimos da premissa que a população se encontra emEHW e, portanto, tais frequências gaméticas e genotípicas são para uma populaçãoem EHW:

• Logo, o nosso X² sempre resultaria em zero – isso somente não acontecerá seos arredondamentos das estimativas de p, q, p², 2pq e q² estiverem errados;

• Além disso, não haveriam graus de liberdade disponíveis para testarmos o ajustedesse modelo, uma vez que teríamos apenas duas classes sendo contrastadas(normais e galactosêmicos).


Fenótipo(genótipo) Observado (O) Esperado (E) X²

Normais (G_) 13.998 13.998 0,000

Galactosêmico (gg) 2 2 0,000

Total (N) 1.000 1.000 0,000

Questão 3 – Então porque aprendemos sobre o artifício √q²?

Resposta: nos utilizamos dessa estratégia não para testarmos o modelo de EHW mas paratermos uma ideia das frequências dos alelos para um caráter de herançadominante/recessiva numa população. Esse tipo de informação é útil, por exemplo, paraestimarmos a frequência de indivíduos heterozigotos e, portanto, portadores de alelosrecessivos causadores de doenças hereditárias nas populações. Por exemplo, segundo afrequência da galactosemia nessa população podemos estimar que dos 13.998 indivíduosnormais, 330,66 deverão ser heterozigotos para esse loco. Sendo assim, de uma vez portodas, coloque isso em sua mente:

Não podemos jamais usar √q² para estimarmos p e q quando precisamos determinar seuma população se encontra ou não em EHW!

Questão 4 – Mas, o que de errado poderá acontecer se não seguirmos essa regra tãosimples?

Resposta: nada melhor do que um exemplo para mostrar o tipo de erro que podemoscometer se essa regra não for seguida. Então, vamos considerar a seguinte hipótese:cruzamentos efetuados em condições experimentais mostraram que o caráter cor dos pelosem uma espécie de roedor é governado por um gene com dois alelos (C¹ e C²) de efeitocodominante. Numa amostra retirada da “Mata dos Godoy” foram catalogados:

• 43 indivíduos com pelagem negra (C¹C¹)

• 77 indivíduos com pelagem cinza (C¹C²)

• 60 indivíduos com pelagem marrom (C²C²)

Sendo assim, calcule as frequências dos alelos C¹ e C² nesta amostra, determine asfrequências genotípicas esperadas no EHW e realize o teste estatístico de X² para o ajustedeste modelo, usando as duas formas de estimativas que você aprendeu:

• Estimativa I (a correta para o teste do ajuste ao modelo de EHW): a partir dasestimativas de p e q usando todas as frequências observadas disponíveis para


homozigotos e heterozigotos;

• Estimativa II (aquela usada apenas para marcadores dominantes/recessivos): apartir da raiz quadrada da frequência dos homozigotos recessivos.

Estimativa I Estimativa II

p (43 + 1/2 x 77)/180 = 0,45278 √q² = √(60/180) = 0,42265

q (60 + 1/2 x 77)/180 = 0,54722 1 – q = 0,57735

p² x N 0,20501 x 180 = 36,90139 0,17863 x 180 = 32,15390

2pq x N 0,49554 x 180 = 89,19722 0,48803 x 180 = 87,84610

q² x N 0,29945 x 180 = 53,90139 0,33333 x 180 = 60,00000

Total 180 180

Observe que, tanto as estimativas das frequências gaméticas (p e q) como as genotípicasno EHW (p², 2pq e q²), são diferentes!

Questão 5 – Mas essas diferenças nas estimativas gaméticas e genotípicas parecem serinsignificantes, certo?

Resposta: não são! Numa pesquisa científica o “eu acho” costuma não ter muito valor. Ouseja, precisamos sempre aumentar a chance de chegarmos a uma conclusão verdadeira. E,a única maneira de termos certeza se tais estimativas são ou não discrepantes é a partir deum teste de X² para o ajuste do modelo de EHW para cada uma delas. Então, vamosaplicar a análise estatística para essas duas estimativas, o que é representado na figura aseguir. Lembrando que o nosso X² crítico tabelado será:

• X²c = 3,84 (alfa de 5% e 3 – 2 = 1 G.L.)

Portanto, note que o teste estatístico para o modelo da esquerda, resulta em um X²estatisticamente não significativo (3,36583). Por sua vez, o ajuste do modelo de EHW

para essa mesma amostra, a partir das frequências genotípicas esperadas no EHWestimadas via √q² produz um X² estatisticamente significativo (4,99772).


Questão 6 – Que conclusões podemos tirar desses resultados?

Resposta: são várias conclusões importantes:

As amostras que colhemos em nossos experimentos de genética de populações (ou dequalquer outro experimento científico) costumam conter desvios ou erros nas frequênciasgenotípicas e alélicas em relação às frequências encontradas populações de onde elasforam tiradas:

• Tais desvios são dependentes do número de indivíduos amostrados, da forma comoa coleta foi realizada, etc;

• Assim, as estimativas gaméticas (p e q) e genotípicas (p², 2pq e q²) que mais seaproximarão dos valores reais de uma população natural são aquelas obtidas a partirde todas as informações disponíveis – ou seja, de todos os indivíduos amostrados(homozigotos e heterozigotos), e não apenas de um subgrupo desses (ex:homozigotos recessivos);

• Mesmo quando tomamos todas as precauções exigidas, esses erros amostraispoderão estar presentes, o que resultará em desvios, na maioria das vezes pequenos,nas nossas estimativas gaméticas e genotípicas no modelo de EHW;

• Portanto, quando usarmos apenas √q² para estimar p e q, introduzimos um erromaior nessas estimativas, o que:

◦ Resultará em um maior desvio nas estimativas das frequências genotípicasesperadas ajustadas para a nossa amostra;

◦ Poderá resultar em um desvio estatisticamente significativo – mesmo queverdadeiramente este não o seja;


◦ Poderá nos fazer rejeitar uma hipótese verdadeira do nosso estudo, como porexemplo, a de que a população que estudamos se encontrava em EHW para oloco analisado.

Então, somente use √q² quando estiver trabalhando com caracteres de herançadominante/recessiva e quando você quiser ter uma noção aproximada das frequências

alélicas e genotípicas desse caráter numa população natural!

7.0 – QUANDO É GENÉTICA MENDELIANA E QUANDO É GENÉTICA DE POPULAÇÕES?

Apresentando uma última uma situação-problema – Ao estudar uma espécie de roedor,um pesquisador descobriu que, numa determinada população natural foram amostrados310 indivíduos de pelo marrom e 98 de pelo cinza. E que isso resultava numa proporçãode, aproximadamente, 3:1.

Supondo que a cor da pelagem fosse governadapor um único loco com dois alelos, algobastante comum nos mamíferos, um de seusestagiários sugeriu que o caráter cor marromseria dominante sobre o caráter cor cinza.

Você prontamente concordaria ou discordariada hipótese levantada pelo estagiário?

Bem, se estivéssemos analisando a geração F2 obtida a partir de acasalamentos prédeterminados, essa seria uma hipótese bastante plausível. Mas acontece que estamosestudando uma população natural onde os indivíduos de diferentes genótipos devem estarse acasalando, teoricamente, de uma maneira totalmente livre. Portanto, os 310 indivíduosmarrons e os 98 cinzas não representam uma geração F2. Assim, essa relação de 3:1 nãogarante que a cor marrom, a mais frequente nesse grupo, seja dominante sobre a cinza.Mesmo porque, o fato de um fenótipo ser dominante sobre outro reflete apenas a formacomo os genes alelos interagem entre si, e não a aptidão que esses caracteres conferem aosindivíduos.

Por exemplo, e se alguém já tivesse estudado esse caráter nesta espécie, determinandoque as cores marrom e cinza seria controlada por um único loco, sendo que, a cormarrom seria recessiva (m) sobre a cinza (M)? Como então poderíamos explicar a

maior quantidade de animais marrons nessa população?


Juntando os nossos dados com as informações sobre o mecanismo de herançadominante/recessiva obtido, e considerando de antemão que esta população se encontra emEHW, faremos o que aprendemos há pouco:

• 310 indivíduos de pelo marrom → todos teriam o genótipo mm

• 98 de pelo cinza → reuniria os indivíduos de genótipo MM e Mm

Assim, temos que usar o artifício de que essa população se encontra rigorosamente emEHW para estimarmos p e q da seguinte maneira:

• q = √q² = √(310/408) = √0,759803922 = 0,871667323

• p = 1 – q = 1 – 0,871667323 = 0,128332677

Logo, esperaríamos que, nessa população, entre os 98 indivíduos de pelo cinza:

• p² = 0,128332677² = 0,016469276 x 408 = 6,7195 dos camundongos cinzas seriamhomozigotos MM;

• 2pq = 2 x 0,871667323 x 0,128332677 = 0,2237 x 408 = 91,2805 dos camundongoscinzas seriam heterozigotos Mm.

Ou seja, podemos concluir que o fato de um alelo ter efeito dominante não significa queele estará sempre em maior frequência numa população! Além disso, é importante

ressaltar que a única forma de sabermos o mecanismo de herança de um caráter – casoele ainda não tenha sido estudado numa espécie – é a partir de cruzamentos controlados

ou de análises genealógicas, e não a partir da quantidade de indivíduos amostradosnuma população natural!

8.0 – OS GRAUS DE LIBERDADE E O X² PARA O AJUSTE DO EHW

Vimos anteriormente que, em uma análise estatística de X², o total de graus de liberdade(gl) para o ajuste do modelo que testamos, corresponde ao:

gl =Número total de

classes observadas (O)–

Número de informações (variáveis)necessárias para se estimar cada classe

esperada (E)


Apresentando um modelo de tabela comumente usada em um teste de X²:

Nº de classes Observado (O) Esperado (E) X² = Σ[(O – E)²/E]

12n

O1

O2

...

E1

E2

...

(O1 – E1)/E1

(O2 – E2)/E2

...

Total N N X² total

Portanto, quando trabalhamos com a genética mendeliana e queremos testar os ajustes dosmodelos de primeira ou de segunda leis de Mendel, as estimativas para as frequênciasesperadas (E) de cada classe serão sempre fixas. Por exemplo, se estivermos testando omodelo de herança para locos com 2 alelos de efeito dominante/recessivo, as proporçõesfenotípicas esperadas em cada classe na geração F2 serão de 3:1 para a primeira lei deMendel e 9:3:3:1 para a segunda lei de Mendel.

Nº de classesF2 para a 1ª lei

(Dominante/rec.)F2 para a 1ª lei(Codominante)

F2 para a 2ª lei(Dominante/rec.)

1234

E1 = 3/4 x NE2 = 1/4 x N

--

E1 = 1/4 x NE2 = 2/4 x NE3 = 1/4 x N

-

E1 = 9/16 x NE2 = 3/16 x NE3 = 3/16 x NE4 = 1/16 x N

Total N N N

E = Proporção esperada para cada classe de acordo com o modelo utilizado.

Nesse caso, a única informação variável que é necessária para estimarmos asfrequências esperadas (E) em cada classe será o total (N) de indivíduos F2 amostrados

(aqueles obtidos em nosso experimento)!

Então, o total de G.L. que sobrarão para o teste de X² para o ajuste do modelo de herançamendeliana será:

• F2 para a 1ª lei para um loco de efeito dominante/recessivo: teremos 2 classes(E1 + E2) – 1 informação (N) = 1 G.L.;

• F2 para a 1ª lei para um loco de efeito codominante: teremos 3 classes (E1 + E2 +


E3) – 1 informação (N) = 2 G.L.;

• F2 para a 2ª lei para dois locos de efeito dominante/recessivo: teremos 4 classes(E1 + E2 + E3 + E4) – 1 informação (N) = 3 G.L.

Agora observe o que é preciso fazer para estimarmos as frequências esperadas quandotrabalhamos com o modelo de EHW:

Nº de classes1 loco com 2 alelos

(Dominante/recessivo)1 loco com 2 alelos

(Codominante)

123

E1 = (p² + 2pq) x NE2 = q² x N

-

E1 = p² x NE2 = 2pq x NE3 = q² x N

Total N N

E = Proporção esperada para cada classe de acordo com o modelo utilizado.

Note que, nessa situação, se tivermos apenas o N do nosso experimento – ou seja, o totalde indivíduos amostrados – não conseguiremos chegar às frequências esperadas em cadaclasse. Nesse caso, também teremos que ter em mãos as frequências genotípicas no EHW(p², 2pq e q²). Acontece que, para fazermos isso, precisamos estimar p e q na nossaamostra. Como p e q são duas variáveis interdependentes – tendo em vista que p = 1,0 –q e q = 1,0 – p – basta estimarmos uma delas para determinarmos as frequênciasgenotípicas esperadas no EHW. Por exemplo, se estimarmos apenas p, a nossa equação deEHW poderá ser escrita da seguinte forma:

p² + 2p(1 – p) + (1 – p)²

E, se estimarmos apenas q, a nossa equação de EHW será:

(1 – q)² + 2(1 – q)q + q²

Logo, o total de graus de liberdade que sobrarão para testarmos o ajuste do modelo deEHW serão:

• 1 loco com 2 alelos de efeito dominante/recessivo: teremos 2 classes – 2informações necessárias (N + p ou N + q) = 0 grau de liberdade;


• 1 loco com 2 alelos de efeito codominante: teremos 3 classes – 2 informaçõesnecessárias (N + p ou N + q) = 1 grau de liberdade.

Observe que, para caracteres dominantes/recessivos, não sobrará grau de liberdade parao teste estatístico do ajuste do modelo de EHW para um loco com apenas 2 alelos!

E como ficaria se tivéssemos um loco com 3 alelos e que apresenta um comportamentodo tipo codominante?

Representando as frequências genotípicas esperadas no EHW para um loco com 3 aleloscom efeito fenotípico do tipo codominante:

Genótipos A¹A¹ A¹A² A¹A³ A²A² A²A³ A³A³

EHW p² 2pq 2pr q² 2qr r²

Observe que agora, precisaremos das frequências dos alelos A¹, A² e A³ para estimarmos asfrequências genotípicas esperadas no EHW. Como:

p + q + r = 1,0

Note que somente duas dessas variáveis serão independentes e precisarão serdeterminadas. Por exemplo, se determinarmos que p = 0,5 e q = 0,3, automaticamente rdeverá ser 0,2. Ou se estabelecermos que r = 0,7 e q = 0,2, automaticamente p será 0,1.Portanto, se tivermos analisando 1 loco com 3 alelos de efeito codominante:

Teremos 6 classes – 3 informações necessárias (N + p + q ou N + p + r ou N + q + r) =3 graus de liberdade disponíveis!


9.0 – RESOLVENDO ALGUNS EXERCÍCIOS

Questão 1 – Logo abaixo são apresentadas 2 populações de peixes em EHW para oloco B:

População 1:

• B¹B¹ = 1

• B¹B² = 18

• B²B² = 81

• Total = 100

População 2:

• B¹B¹ = 64

• B¹B² = 32

• B²B² = 4

• Total = 100

a) Calcule as frequências gaméticas (p e q) para essas duas populações:

Resposta: para calcularmo as frequências gaméticas, devemos usar a seguinte equação:

População 1:

• p = (D + 1/2 x H)/N → (1 + 1/2 x 18)/100 → 0,1 ou 10%

• q = (R + 1/2 x H)/N → (81 + 1/2 x 18)/100 → 0,9 ou 90%

População2:

• p = (D + 1/2 x H)/N → (64 + 1/2 x 32)/100 → 0,8 ou 80%

• q = (R + 1/2 x H)/N → (4 + 1/2 x 32)/100 → 0,2 ou 20%

b) Determine as frequências genotípicas esperadas no modelo de EHW (p², 2pq e q²):

Resposta:

População 1:

• p² = 0,1² → 0,01 ou 1%

• 2pq = 2 x 0,1 x 0,9 → 0,18 ou 18%

• q² = 0,9² → 0,81 ou 81%

População 2:

• p² = 0,8² → 0,64 ou 64%

• 2pq = 2 x 0,8 x 0,2 → 0,32 ou 32%

• q² = 0,2² → 0,04 ou 4%


c) Ajuste essas frequências esperadas para o tamanho populacional amostrado (N =100):

Resposta:

População 1:

• B¹B¹ = 0,01 x 100 = 1

• B¹B² = 0,18 x 100 = 18

• B²B² = 0,81 x 100 = 81

População 2:

• B¹B¹ = 0,64 x 100 = 64

• B¹B² = 0,32 x 100 = 32

• B²B² = 0,04 x 100 = 4

d) Que conclusões você tiraria em relação aos resultados observados e esperados noEHW?

Resposta: diante desses resultados, podemos concluir que ambas as populações seencontram rigorosamente em EHW para o loco estudado, não sendo encontrado nenhumdesvio entre os valores observados e esperados (no EHW) para as 3 classes genotípicas.Isso significa que, se nada interferir na transmissão desses genes alelos para a formação dapróxima geração, esses valores deverão ser repetidos em cada uma dessas populações!

Questão 2 – As frequências dos alelos para o tipo sanguíneo MN em duas populações,uma de origem caucasoide (População 1) e a outra de nativos (População 2) quevivem em uma ilha isolada são dadas logo a seguir:

População 1:

• f(M) = p = 0,55

• f(N) = q = 0,45

• Total = 1,0

População 2:

• f(M) = p = 0,15

• f(N) = q = 0,85

• Total = 1,0

a) Determine as frequências esperadas no modelo de EHW dos diferentescruzamentos entre indivíduos MM, MN e NN em cada uma dessas populações:

Resposta: nesse caso, vamos tecer algumas considerações antes de respondermos àsquestões subsequentes. Considere que dentro de cada população, os indivíduos se casemde maneira totalmente ao acaso em relação a esse caráter e que cada casal contribua comuma mesma quantidade de descendentes, que nascem segundo os princípios mendelianos:

• Isso significa que os diferentes tipos de acasalamentos possíveis dependerão apenas,segundo as regras probabilísticas, das frequências de cada genótipo na população;


• Por sua vez, as proporções esperadas para os descendentes dependerão dasfrequências esperadas para cada tipo de acasalamento, bem como das regrasmendelianas clássicas.

Assim, as estimativas das frequências esperadas para cada tipo de acasalamento, bemcomo de seus descendentes (d = MM, h = Mn e r = NN), serão:

População 1:

População 2:

Observe que, na População 1 são esperados um total de 30,25% de nascimentos deindivíduos MM (d), 49,50% de indivíduos MN (h) e 20,25% de indivíduos NN (r) segundo

o modelo de EHW. Por outro lado, esses valores deverão diferentes dos esperados naPopulação 2. Diante dessas informações, responda as questões dadas a seguir:


b) Determine a probabilidade de casamentos entre indivíduos MM e MN:

Resposta: como se trata de acasalamento entre indivíduos, e como determinamos que essapopulação se encontra em EHW, então, precisamos calcular a frequência com que cada umdos genótipos serão formados, lembrando que, segundo esse modelo:

• f(MM) = p²

• f(MN) = 2pq

• f(NN) = q²

Observe que esta questão não relaciona o sexo dos indivíduos com o tipo sanguíneo, entãotemos que considerar os acasalamentos entre homens MM com mulheres MN ou homensMN com mulheres MM. Então:

População 1:

• P(MM x MN ou MN x MM) = p² x 2pq + 2pq x p²

• P(MM x MN ou MN x MM) = 0,55² x 2 x 0,55 x 0,45 + 2 x 0,55 x 0,45 x 0,55²

• P(MM x MN ou MN x MM) = 0,3025 x 0,495 + 0,495 x 0,3025

• P(MM x MN ou MN x MM) = 0,299476 ou 29,9476%

População 2:

O raciocínio é o mesmo. Mas, como as frequências alélicas e genotípicas serão diferentes,você deverá obter o seguinte resultado:

• P(MM x MN ou MN x MM) = 0,011476 ou 1,1476%

c) Determine a probabilidade de casamentos entre homens MM e mulheres MN:

Resposta: nesse caso, como é especificado o sexo e o genótipo de cada um dosenvolvidos:

População 1:

• P(homens MM x mulheres MN) = p² x 2pq

• P(homens MM x mulheres MN) = 0,55² x 2 x 0,55 x 0,45


• P(homens MM x mulheres MN) = 0,3025 x 0,495

• P(homens MM x mulheres MN) = 0,149738 ou 14,9738%

População 2:

O raciocínio é o mesmo, então, você deverá obter o seguinte resultado:

• P(homens MM x mulheres MN) = 0,005738 ou 0,5738%

d) Calcule a probabilidade de nascimento de bebês MN a partir do acasalamento aoacaso entre todos os indivíduos em cada população:

Resposta: como não especificamos o tipo de acasalamento, isso significa que a frequênciaesperada deverá ser = 2pq. Isso porque esta é justamente a proporção esperada denascimento de bebês heterozigotos a partir de todos os acasalamentos possíveis nessaspopulações. Então:

População 1:

• P(MN) = 2pq

• P(MN) = 2 x 0,55 x 0,45

• P(MN) = 0,495 ou 49,5%

População 2:

O raciocínio é o mesmo, então, você deverá obter o seguinte resultado:

• P(MN) = 0,255 ou 25,5%

Questão 3 – Em uma amostra de animais da raça bovina Shorthorn, foramencontrados 60 indivíduos com pelagem branca (B¹B¹), 248 com pelagem vermelhabranca (B¹B²) e 242 com pelagem vermelha (B²B²).

a) Estabeleça as frequências dos alelos B¹ e B² desta amostra:

Resposta:

• p = (D + 1/2 x H)/N → (60 + 1/2 x 248)/550 → 0,3345

• q = (R + 1/2 x H)/N → (242 + 1/2 x 248)/550 → 0,6655


b) Determine as frequências genotípicas esperadas de animais brancos, vermelho-brancos e vermelhos no modelo de EHW:

Resposta:

• p² = 0,3345² → 0,1119 ou 11,19%

• 2pq = 2 x 0,3345 x 0,6655 → 0,4452 ou 44,52%

• q² = 0,6655² → 0,4428 ou 44,28%

c) A partir de um teste de X², determine se os desvios obtidos entre as frequênciasgenotípicas esperadas no EHW com aquelas observadas nesta amostra de animaissão ou não significativos:

Resposta: antes de realizarmos o teste estatístico, precisamos ajustar os valores obtidospara as frequências genotípicas esperadas no EHW para os nossos dados amostrais (N =550):

• p² x N = 0,1119 x 550 → 61,5564

• 2pq x N = 0,4452 x 550 → 244,8873

• q² x N = 0,4428 x 550 → 243,5564

Agora, podemos aplicar o teste estatístico:

Genótipo Observado Esperado X²

B¹B¹B¹B²B²B²

60248242

61,5564244,8873243,5564

0,03940,03960,0099

Total 550,0000 550,0000 0,0889

10.0 – BIBLIOGRAFIA BÁSICA

• GRIFFITHS, AJF; WESSLER, SR; LEWONTIN, RC & CARROLL, SB (2008).Introdução à Genética. Guanabara Koogan SA, 9ª ed, 711p.

• PIERCE, BA (2016). Genética – Um enfoque conceitual. Guanabara Koogan SA, 5ªed, 759p.


• RAMALHO, M; SANTOS, JB & PINTO, CB (2008). Genética na agropecuária.UFLA, 4ª ed, 464p.

• SNUSTAD, DP & SIMMONS, MJ (2013). Fundamentos de Genética. GuanabaraKoogan SA, 6ª ed, 739p.


noções de genética de populações

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