genética de populações - guerra

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Genética de Populações - Guerra

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Page 1: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

Evolução

2012/2

Page 2: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

2

Índice

Módulo II – Genética de Populações ................................................................................................. 3

Aula I - Populações Panmíticas infinitas e o Equilíbrio de Hary Weinberg .................................. 3

Frequência Alélica e Genotípica ................................................................................................ 3

Calculando Frequência Genotípica ........................................................................................ 3

Calculando Frequência Alélica .............................................................................................. 3

Formula Geral para Frequência Genotípica e Alélica ............................................................ 4

Equilíbrio Hardy Weirberg ........................................................................................................ 5

Testar o Equilíbrio HW .......................................................................................................... 5

Qui-quadrado ......................................................................................................................... 5

Gráfico do Qui-quadrado ....................................................................................................... 6

Gráfico de Curvas de Qui-quadrado com Graus de Liberdade diferentes ............................. 6

Fórmulas Importantes ........................................................................................................ 6

Aula II - Populações que violam a panmixia (endocruzamento) ................................................... 7

Homozigosidade e Heterozigosidade ......................................................................................... 8

Índice de Fixação (F) ................................................................................................................. 9

Identidade por Descendência (Autozigosidade) ...................................................................... 10

Aula III - Populações Finitas e Deriva Gênica ............................................................................ 11

Modelo Wright-Fischer ............................................................................................................ 11

Cadeia de Markov .................................................................................................................... 12

Aula IV - Teoria da Seleção Natural............................................................................................ 15

Fitness (Valor adaptativo) ........................................................................................................ 15

Fitness Absoluto................................................................................................................... 15

Fitness relativo ..................................................................................................................... 16

Quantificação da Seleção ......................................................................................................... 16

Paisagens Adaptativas .............................................................................................................. 17

Seleção Direcional ............................................................................................................... 17

Seleção Balanceada .............................................................................................................. 17

Seleção Disruptiva ............................................................................................................... 18

Aula V - Redução da Heterozigosidade ....................................................................................... 19

Probabilidade de Autozigosidade ............................................................................................ 20

Modelo dos Alelos Infinitos..................................................................................................... 20

Aula IV - Subestrutura Populacional ........................................................................................... 22

Page 3: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

3

Módulo II – Genética de Populações

30/11/2012

AULA I - POPULAÇÕES PANMÍTICAS INFINITAS E O

EQUILÍBRIO DE HARY WEINBERG

A polidactilia é uma doença recessiva e sua frequência é baixa nas populações com isso será que a

frequência dela nas ilhas britânicas ira diminuir com o passar dos anos? Como esta é uma herança

mendeliana não ira ocorrer nada, pois a frequência ira permanecer a mesma ao longo das gerações. Isso só

ira ocorrer em algumas circunstâncias especiais. Dentre elas, se a formação dos casais ocorrer ao acaso,

ou seja, uma população panmítica.

Hoje veremos a dinâmica das frequências alélicas e genotípicas em populações panmíticas

infinitas.

Frequência Alélica e Genotípica

População com N=5, onde os indivíduos são diploides.

AA Aa A = ATAATCCGCCT

aa a = ATATTCCGCCT

Aa AA Essa é a única diferença entre esses 2 alelos.

Quando estamos falando em alelos estamos nos referindo a uma diferença química que

existe entre essas regiões marcadas em rosa.

Essa população de 5 indivíduos não é monomórfica, não existindo portanto apenas um tipo alélico,

mais sim 2 um é o A e o outro é o a, sendo assim polimórfica.

Calculando Frequência Genotípica

( )

( )

( )

Calculando Frequência Alélica

( )

( )

Page 4: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

4

A aAA Aa

p2 p.q

aA aa

p.q q2

A

a

Formula Geral para Frequência Genotípica e Alélica

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

Fórmula para calcular a frequência alélica através da frequência genotípica.

Exemplos:

Calcule a frequência alélica de uma espécie diploide com e 3 alelos A, B e C.

Gametas possíveis:

AA = 10 x ( )

=

AB = 20 x x ( )

AC = 15 x

BB = 10 x

BC = 5 x

CC = 30

N = 90

Pool gamético – Piscina de gametas, onde o encontro desses se dá ao acaso.

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAaAAAAaaaaaaaaaaaa

A Aa a Gametas produzidos

O quadrado de Punnet demonstra todos os encontros gaméticos

possíveis.

Proporção: 1 AA : 2 Aa : 1 aa

Considerando o pool gamético a frequência de A= p e a frequência de a=q.

Esperado por panmixia (pelo EHW)

( )

( )

( )

Page 5: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

5

Equilíbrio Hardy Weirberg

A frequência dos genótipos não muda ao longo das gerações.

Pressupostos:

1. Panmixia

2. População infinita

3. Não ocorre seleção

4. Não ocorre mutação

5. Não ocorre migração

Do 2 ao 4 modifica a frequência alélica f(A), mas não modifica a frequência genotípica, por isso

esses 4 tópicos são chamados de forças evolutivas.

O equilíbrio HW descreve uma situação hipotética onde a evolução não ocorre. Com isso ele serve

como uma hipótese nula, ou seja, uma igualdade.

Hipótese Nula: Quando o fenômeno estudado não atua, nesse caso as forças evolutivas. Esta em

EHW.

Testar o Equilíbrio HW

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

I. Cálculo da frequência alélica através do observado

( )

( )

II. Cálculo da frequência genotípica esperada

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

III. Cálculo da contribuição genotípica

Qui-quadrado

( )

AA AB BB

( )

( )

( )

Page 6: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

6

H0 = O=E Testamos a hipótese nula

H1 = O E

Gráfico do Qui-quadrado

Valor de P: É área depois do valor medido. No exemplo é a

área depois de 0,21.

Através do grau de liberdade (G.l) obtemos o qui-

quadrado de corte ou nível de significância.

x2 < G.l tabelado H0 é aceita e p > 0,05

x2 > G.l tabelado H0 é rejeitada e p < 0,05

Obs.: O nível de significância foi criado para saber a

decisão será rejeita ou não, o valor P não te dá à rejeição, ele

te dá uma probabilidade de rejeição.

Gráfico de Curvas de Qui-quadrado com Graus de Liberdade diferentes

A curva vermelha é o menor G.l, a menor tolerância em

relação ao desvio ao acaso, já a curva rosa apresenta a maior

tolerância.

É o numero de classes genotípicas que estamos testando

(no nosso caso são 3 AA, AB e BB) menos o numero de

parâmetros livres no modelo (no nosso caso os parâmetros

utilizados são p e q ou A e B ).

No exemplo o G.l = 1 que equivale a um x2 de corte de 3,84. Como 0,21 é menor do que 3,84 H0

é aceita.

Fórmulas Importantes

1. Calcular frequência genotípica: ( )

2. Esperado pelo EHW: ( ) ( )

3. Calcular a frequência alélica: ( ) ( )

( )

4. Cálculo da frequência alélica através do observado: ( )

5. Cálculo das frequências genotípicas esperadas:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

6. Cálculo do qui-quadrado: ( )

7. Cálculo do grau de liberdade:

Gráfico 2 - Qui-quadrado.

Gráfico 1- Qui-quadrado

Page 7: Genética de Populações - Guerra

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7

03/12/2012

AULA II - POPULAÇÕES QUE VIOLAM A PANMIXIA

(ENDOCRUZAMENTO)

Hoje veremos as consequências gênicas em uma população onde a panmixia não existe, ou seja,

uma população onde o cruzamento não se da ao acaso. É mais provável que nesse caso na formação dos

pais haja algum tipo de consanguinidade, essa consanguinidade é denominada em genética de populações

como endocuzamento. A própria existência espacial resulta em uma dificuldade em manter a panmixia

total (a formação totalmente aleatória de casais), porque o espaço delimita esse encontro, com isso existe

uma chance cada vez maior de que na formação de um casal, este possua algum tipo de parentesco.

Algumas doenças humanas apresentam prevalência maior em populações especificas e que estão

isoladas no espaço. Essas doenças geralmente são autossômicas recessivas. Isso ocorre porque a chance

de formação de homozigotos é aumentada como pode ser notado pelo nosso exemplo abaixo.

O caso mais extremo de endocruzamento é a autofecundação AAA(vc c/ vc mesmo).

No exemplo assumimos que ocorre a autofecundação total.

Ex.: No exemplo 100% de uma população de insetos em G0 é heterozigota!

G0 Aa H0=1 ( )

h0=0 ( )

G1

AA

Aa

aa H1=1/2 ( )

h1=1/2 ( )

G2 AA

AA

Aa

aa aa H2=1/4 ( )

h2=0,75 ( )

G3 AA AA

AA

Aa

aa aa aa H3=1/8 ( )

h3= 1-

( )

Como é possível notar as frequências de heterozigoto diminuem e as frequências de homozigotos

aumentam com o passar das gerações.

Para cada uma das gerações é dado o valor da heterozigosidade (H) que é a frequência dos

heterozigotos e também o valor de homozigosidade (h) = 1 – H, que é a frequência de homozigotos. A

frequência dos heterozigotos é muito importante em genética de populações, pois é uma medida da

diversidade.

Uma população onde todos os indivíduos são homozigotos apresenta uma diversidade nula, com

isso quanto maior a frequência de heterozigotos melhor, pois mais variedade iremos encontrar.

O HLA é um lócus que em humanos apresenta mais de 1700 alelos, esses alelos estão associados à

defesa imunológica então é necessário ter diversidade. Os guepardos apresentam 1 alelo para esse lócus.

O problema disso é que se um indivíduo apresentar uma doença todos também iram ter.

Page 8: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

8

Homozigosidade e Heterozigosidade

No gráfico de Homozigosidade e Heterozigosidade, o eixo y que vai de 0 a 100% (1), onde

vamos medir tanto a Homozigosidade quanto a Heterozigosidade versus o tempo medido em gerações

(Tg).

O destino da homozigosidade

e da heterozigosidade nas populações

endocruzadas é que enquanto a

diversidade genética

(heterozigosidade) vai decaindo a

homozigosidade dispara e ao longo

prazo não teremos mais heterozigotos,

pois todos os indivíduos dessa

população serão homozigotos.

Se esta população não sofresse

o endocruzamento e fosse uma

população panmítica, ou seja, uma

população em equilíbrio HW a heterozigosidade não iria mudar, pois uma das conclusões principais do

equilíbrio HW é que a frequência genotípica não muda, com isso a heterozigosidade que é a frequência

de heterozigotos também não muda.

Com o endocruzamento, ou seja, com a quebra da panmixia temos uma modificação nas

frequências genotípicas, pois a frequência de heterozigotos cai, já no equilíbrio HW as frequências

genotípicas não mudam, então a heterozigosidade também não muda ao longo das gerações.

Calculando a frequência alélica percebemos que existe a mesma quantidade de A e de a, por isso

que o valor dava sempre

. Então a frequência alélica não mudou ao longo das gerações, mas a

frequência genotípica sim. Por esse motivo o endocruzamento não é considerado uma força evolutiva,

pois só é força evolutiva aquele fenômeno capaz de alterar a frequência alélica.

Em G0 todos os indivíduos são

heterozigotos, em G1 temos meio (0,5) de

heterozigotos, quando isso ocorre o número de

indivíduos homozigotos AA e aa aumenta

igualmente na mesma proporção. Quando o

heterozigoto em G0 perde 50%, os dois

homozigotos que estavam com 0 cada um deles

cresce 25%, então a frequência alélica não

muda, pois quando o heterozigoto cai o

homozigoto sobe igualmente para o

homozigoto recessivo e o dominante. No final

a frequência alélica permanece constante e

apenas a frequência genotípica muda.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

G0 G1 G2 G4

Fre

qu

ên

cia

Tempo em Gerações (Tg)

Heterozigosidade x Homozigosidade

Heterozigosidade

Homozigosidade

Gráfico 3 - Frequência de H e h em Tg.

0

0,25

0,5

0,75

1

AA Aa aa

G0

G1

G2

Gráfico 4- Histograma.

Page 9: Genética de Populações - Guerra

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9

Índice de Fixação (F)

Índice de Fixação (F) - Esse F é uma medida que vai quantificar o grau de desvio do EHW,

utilizado para estudar endocruzamento. Como o endocruzamento faz com que a população viole o EHW,

porque a frequência genotípica modifica, através desse índice quantificamos esse desvio do EHW através

da heterozigosidade esperada e observada.

Onde He ( ) ( ).

Pelo equilíbrio HW esperamos:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

He em é igual ( ) ( ) , e em F1 observamos ½ = 0,5 de heterozigotos. Na

observado na G2 é 1/4 que é igual a 0,25 e na F3 o observado é 1/8 que é igual a 0,125.

Resultados desses cálculos: A tendência desse F pelos resultados é aumentar.

Obs.: O H esperado será sempre igual, pois todas as frequências alélicas não mudam.

Histograma em forma de equação: O que ocorre com a frequência de HW quando ocorre

endocruzamento. As formulas do EQW no endocruzamento são modificadas inserindo o índice de

fixação.

( )

( ) O que o primeiro perde é dividido entre os outros dois.

( )

Os sistemas reprodutivos podem ser medidos através do F, o desvio será muito forte no caso da

autofecundação, mas não ira ser tão forte no caso de casamento entre primos. O F vai ser essa medida que

ira dizer se aquele desvio do equilíbrio, aquele sistema reprodutivo, esta com um endocruzamento

fortíssimo ou não. O valor de F se estivéssemos em EHW (panmixia total) seria 0. Se o F vai saindo do 0

temos um desvio cada vez maior. Então a quebra da panmixia, o endocruzamento resulta em um desvio

do EHW que pode ser medido/quantificado através do índice de fixação.

Page 10: Genética de Populações - Guerra

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10

Identidade por Descendência (Autozigosidade)

aaAutozigoto

Qual é a probabilidade dos indivíduos marcados em amarelo possuírem em um determinado lócus

alelos idênticos por descendência?

O pai (rosa) é homozigoto, e vamos marcar um desses alelos, com isso vamos traçar o destino

especifico de uma molécula. E existe uma probabilidade desse casal marcado em amarelo possuir esse

alelo.

A identidade por descendência recebe um nome em genética de populações, ela é denominada

autozigosidade, esta está relacionada com a chance de encontrarmos esses alelos idênticos por

descendência, eles são idênticos por descendência porque vieram de uma única molécula de DNA mãe

ancestral.

Autozigoto é um individuo aonde os dois alelos vieram de uma molécula mãe. A coalescência

desses dois alelos que esse heterozigoto carrega nada mais é do que possuir um ancestral comum.

Page 11: Genética de Populações - Guerra

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11

0,6 & 0,4

0,7 & 0,3

0,6 & 0,4

0,7 & 0,3

07/12/2012

AULA III - POPULAÇÕES FINITAS E DERIVA GÊNICA

A aula de hoje irá quebrar o segundo pressuposto do EHW, que diz que as população são infinitas,

então irmos estudar o que ocorre quando a população não é infinita. Nessas populações finitas ocorre um

fenômeno chamado de deriva genética.

Modelo Wright-Fischer

Vamos formalizar o processo de amostragem do pool gamético, que recebe o nome de Modelo

Wright-Fischer.

Essa população abaixo apresenta um N= 5 indivíduos (pop. finita), diploides, onde um alelo será

azul e o outro rosa e calculamos a frequência (f0) destes. O modelo Wright-Fischer é um modelo de

reprodução populacional, onde ao longo das gerações o tamanho da população não irá variar. Com isso

G1 também apresentara 5 indivíduos.

No modelo Wright-Fischer fazemos a composição genética na geração seguinte, através de uma

condição, onde a frequência dos gametas no pool gamético será igual à frequência dos alelos da geração

dos pais. Com isso a frequência do alelo azul na geração dos pais em G0 no pool gamético é de 0,6, ou

seja, existem 0,6 gametas que carregam esse alelo azul. A composição dos genótipos dos indivíduos da

próxima geração será realizada por um sorteio simples, onde há 60% de chance de ser azul e 40% de

chance de ser rosa.

G0aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaf0( ) = 6/10 = 0,6

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaf0( ) = 4/10 = 0,4 De uma geração p/ outra

Pool Pool Gamético ocorreu uma variação na

frequência alélica de

G1aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaf1( ) = 7/10 = 0,7

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa f1( ) = 3/10 = 0,3

Pool Pool Gamético

G2aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaf2( ) = 0,6

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa af2( ) = 0,4

Pool Pool Gamético

G3aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaf3( ) = 0,7

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaf3( ) = 0,3

Pool Pool Gamético

Page 12: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

12

No modelo Wright-Fischer o número da população não é alterado, permanecendo assim

constantes ao longo das gerações, os pais não participam da geração dos filhos as gerações são discretas e

a frequência gametas é igual à frequência dos alelos da geração dos pais.

Gráfico 5- Frequência do alelo azul x Tempo de geração (Tg).

Usando essa lógica ocorre um desvio (mudança) na frequência alélica entre as gerações. Que

pode ser visualizado no gráfico acima.

Se o N fosse infinito, não estaria violando o HW, então a frequência alélica permanece constante.

Populações pequenas apresentam um desvio ( ) maior da frequência alélica de uma geração para

outra, já populações grandes apresentam um desvio ( ) menor da frequência alélica de uma geração

para outra. Ate chegar ao caso extremo que é quando a população é infinita onde o desvio ( ) é 0 (zero).

Esse desvio = recebe o nome de deriva genética que é a variação estocástica da frequência

alélica e que é inversamente proporcional ao tamanho da população, ou seja, populações muito grandes

apresentam variação menor e populações pequenas apresentam variação maior com dito anteriormente.

O destino da frequência do alelo azul (Gráfico) ao evoluir por deriva é se fixar (100%) ou chegar a

extinção (0%).

A frequência de heterozigotos vai chegar a 0 quando a frequência do alelo azul chegar a 100%. A

consequência evolutiva da deriva genética então é a perda heterozigosidade, ou seja, a perda da

diversidade genética.

A deriva genética por levar o alelo à fixação (100%) ou a perda (0%), leva a população para

extinção dos heterozigotos, ou seja, perda da diversidade genética.

Cadeia de Markov

É utilizada para descrever o processo estocástico da deriva genética.

Vamos utilizar como exemplo duas situações distintas: uma onde a população possui um N=10 e

outra onde a população apresenta um N=1000.

Page 13: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

13

Como podemos notar ocorrerá mais deriva no gráfico 6 que possui uma população menor N=10,

do que no gráfico 7 que apresenta um N=1000. Isso porque o tamanho da população do primeiro gráfico é

menor do que a do segundo.

Gráfico 6- Cadeia de Markov na população de N=10. Gráfico 7- Cadeia de Markov na população de N=1000.

Vamos fazer replicatas desse modelo Wright-Fischer, onde cada uma das linhas são replicatas

completamente independentes.

A probabilidade de fixação (100%) de um alelo neutro (a evolução do alelo neutro é guiada

somente por deriva genética) é igual à frequência inicial desse alelo, ou seja, se um alelo tem frequência

inicial de 0,5 à probabilidade de fixação dele é de 0,5 ou 50%.

E isso irá depender do tempo, normalmente o alelo demora a se fixar em uma população grande,

mas em uma população pequena ele se fixa mais rápido.

O tempo médio que um alelo neutro leva para se fixar é:

Ou seja, uma população de tamanho 10 vai ter uma fixação em media em torno de 40 gerações e

uma população de tamanho 1000 vai ter uma fixação em media em torno de 4000 gerações.

A probabilidade de um novo mutante neutro se fixar é de

. Será 2 se o individuo for diploide,

se for uma espécie tetraploide será 4, se for haploide será 1 e assim por diante, é 1 sob o total de alelos

que existe naquele determinado lócus.

Assim podemos concluir que um novo alelo mutante em uma população com N=10 tem uma

chance de chegar a 100% de

e em uma população com N=1000 uma chance de

.

Page 14: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

14

Um mutante neutro tem mais chance de permanecer na população se a população for pequena do

que se ela for grande.

Então a deriva genética tende a reduzir a variação genética de uma população, pois ela tende a

fixar ou a eliminar um alelo, ela faz com que todos sejam homozigotos.

Ex.: Eu fiz 100 replicatas da população com N=10, quantas dessas 100 populações terão o alelo A

fixado, se o gráfico começa em 0,5? 50%. Se ele começar em 0,9? 90%. Se começar em 0,1? 10%.

A seta azul esta medindo a variância da

frequência alélica entre as populações ao longo do

tempo, a variância da frequência do alelo entre as

linhas laranja. Evidentemente no inicio a variância é

0, já que todas as linhas estão no 50%, chega um

momento que elas começam a se afastar do 50%,

então a variância começa a aumentar.

Dentro de uma linha a deriva vai reduzir a

diversidade daquela população, essa linha é uma

evolução Wright-Fischer. Então dentro de uma

replicata a deriva ira reduzir a diversidade, mas entre as linhas ela esta aumentando a diversidade.

Prova: A deriva genética reduz a variabilidade genética (frequência de heterozigotos) dentro

de uma população, mas aumenta a variabilidade genética entre populações. Essa conclusão esta

demostrada nas setas azuis. A deriva genética sozinha é capaz de fazer a diversificação das espécies.

Dentro da espécie ele vai levar a uma homogeneidade

genética, mas entre espécies ela vai diversificar.

Esse gráfico ao lado apresenta 3 dimensões e cada

um dos eixos corresponde a respectivamente a frequência do

A, tempo em gerações e a frequência de replicatas.

Na geração 0 a porcentagem de populações

(replicatas) com frequência 0,5 é de 100%. Na segunda

geração nem todas as populações (replicatas) estão com a

frequência 0,5, umas linhas foram para cima, outras para

baixo e outras continuam no meio. A tendência é que a barra

do meio caia e a dos lados aumente.

Quando a frequência inicial é 50% os dois chifrinhos

tem o mesmo tamanho, então sempre cai de forma homogênea, ficando em 50% na ponta do 0 e 50% na

ponta do 1.

Page 15: Genética de Populações - Guerra

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15

10/12/2012

AULA IV - TEORIA DA SELEÇÃO NATURAL

Em população hipotética de indivíduos haploides com N=20, 10 indivíduos apresentam a cor

laranja e 10 indivíduos a cor azul, nesse caso o genótipo será igual ao fenótipo.

G0 Indivíduos Jovens

Maturação Sexual

Idade Reprodutiva

No modelo Wright-Fischer esses indivíduos se reproduzem no pool gamético e a partir deste vai

haver uma seleção dos indivíduos que iram compor a próxima geração, isso porque antes desses

indivíduos se reproduzirem no pool gamético vai haver uma fase de maturação sexual, onde durante esse

evento 4 indivíduos (marcados em preto) morrem antes de chegar a idade reprodutiva. Com esse novo

dado que foi inserido no modelo Wright-Fischer (morte de indivíduos) podemos fazer um cálculo

importante na biologia evolutiva que é denominado de Fitness que traduzido do inglês é o Valor

adaptativo.

Fitness (Valor adaptativo)

O fitness é representado pela letra W.

Fitness Absoluto

Iremos calcular a fitness do indivíduo laranja e do indivíduo azul do exemplo dado acima. Dos 10

indivíduos laranja apenas 9 chegaram a idade reprodutiva e dos 10 indivíduos azuis apenas 7 chegaram e

iram compor o pool gamético.

W0 = 9/10 = 0,9

W0 = 7/10 = 0,7

O resultado dessas divisões 0,9 e 0,7 são denominados de valores adaptativos ou fitness

absolutos. Onde comparamos o indivíduo laranja com o próprio indivíduo laranja e o indivíduo azul com

o próprio indivíduo azul.

Page 16: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

16

Fitness relativo

O segundo cálculo nos diz o quanto um indivíduo é melhor do que outro. Para isso iremos utilizar

o maior valor de fitness absoluto calculado que no caso do nosso exemplo é o 0,9 para ponderar outro

fitness que é denominado de fitness relativo.

W0 = 0,9/0,9 = 1

W0 = 0,7/0,9 = 0,77

Teremos então 0,9 ponderado por 0,9 e 0,7 ponderado por 0,9. Esses resultados nos dizem que a

seleção esta favorecendo o indivíduo laranja, pois para cada indivíduo laranja que chega à idade

reprodutiva o azul chega com chance de 0,77%.

Quantificação da Seleção

O pesquisador esta interessado em estabelecer como a seleção natural altera a frequência alélica e

quantificar essa mudança. Então vamos medir a atuação da seleção natural.

Antes da atuação da seleção existe uma frequência de indivíduos AA, Aa e aa, depois vem uma

parte que é a atuação da seleção que vai ser medida pelo fitness. Com isso irá existir a fitness do

indivíduo AA (WAA) do indivíduo Aa (WAa) e do indivíduo aa (Waa).

Para saber o valor da frequência genotípica após a seleção, basta calcular segundo o quadro

acima. Para caracterizar a ação da seleção natural, ou seja, o quanto a seleção natural atua em um

genótipo.

Isso significa que quando calculamos as frequências dos genótipos (da população) e soubermos o

fitness relativo de cada um desses genótipos conseguimos calcular o da população.

Para calcular o W médio ( ):

( ) ( ) ( )

Esse é um valor central em estudos de seleção natural, porque a seleção natural SEMPRE irá

atuar aumentando da população. Essa afirmação recebe o nome de Teorema fundamental da Seleção

Natural.

A seleção natural ao longo das gerações vai sempre aumentar esse isso porque ela sempre ira

selecionar aquele genótipo que tem o maior fitness e conforme o tempo passa esse genótipo que possui o

maior fitness irá aumentar sua frequência. Então a seleção natural é a única força que sempre tende a

aumentar o W médio, isso porque ela esta sempre selecionando o melhor genótipo e ao fazer isso ela

aumenta o W médio.

AA Aa aa

G0

Antes da sel.

Seleção

Wrelativo

G0'

Após a sel.

WAA

f(AA) f(Aa) f(aa)

WAa Waa

( )

( )

( )

Page 17: Genética de Populações - Guerra

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17

Paisagens Adaptativas

O gráfico que plota fitness médio pela frequência alélica recebe o nome de paisagem adaptativa.

A Bolinha é a direção da seleção natural.

Seleção Direcional

WAA > WAa > Waa

O primeiro caso é um caso onde o fitness AA é maior que o fitness do Aa é que maior do que o

fitness do aa. Nessas condições esperamos que a frequência AA aumente ao longo das gerações já que

este é melhor, ou seja, chega a idade reprodutiva com mais frequência do que Aa e do que o aa. Isso

porque a seleção tende SEMPRE a aumentar W médio, pois ela irá selecionar o melhor genótipo.

O fitness dessa população é maior quando a frequência do alelo A esta alta, porque a seleção esta

mirando nele. O W médio vai ser máximo quando todo mundo for homozigoto AA.

Gráfico 8- Seleção Direcional. Gráfico 9- Paisagem Adaptativa da Seleção Direcional.

Bolinha: A direção da seleção natural é para cima da rampa, na direção do aumento do W médio.

WAA = WAa > Waa

Segundo caso é um caso onde o AA tem o fitness igual ao Aa que é maior do que o aa. Nesse

caso a seleção natural acha que o AA é igual ao Aa e ambos são melhores que o aa. Esse é o caso de

dominância completa, o fenótipo do heterozigoto esta igual ao do AA. A seleção natural não consegue

distinguir o AA do Aa, já que este ultimo possui o mesmo fenótipo do AA.

O gráfico da frequência alélica nesse caso cresce mais rápido, mais não consegue chegar a 100%

porque se o heterozigoto é tão bom quanto o homozigoto dominante com isso a vai sempre ficar

escondido no heterozigoto e cresce mais rápido porque agora temos dois genótipos com A contribuindo.

Seleção Balanceada

WAA > WAa > Waa

Nesse caso o heterozigoto possui o maior fitness e, portanto é o genótipo que esta sendo

favorecido pela seleção natural. Nessas circunstâncias a frequência do A sobe ate 50%, porque o

heterozigoto também tem a. Esta curva só é verdade se o homozigoto recessivo for igualmente ruim ao

homozigoto dominante.

0

1

1 2 3 4

f(A)

Tg

0

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

W

f(A)1

Page 18: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

18

Se a frequência do A começar maior do que 50% ela vai cair, se começar menor vai subir e se

começar em 50% não vai ocorrer nada, irá permanecer constante. Com isso todos os valores estão

caminhando para o meio.

Nesse caso o gráfico W médio pela frequência do A, a melhor composição populacional será

quando só houver heterozigoto, quando isso ocorre a frequência do A é 50% e a de a é 50%.

Gráfico 10- Seleção Balanceada. Gráfico 11- Paisagem Adaptativa da Seleção Balanceada.

Bolinha: Dar um peteleco nessa bolinha significa mudar a frequência do alelo A, com isso este sai

de 50% e pode ir, por exemplo, para 30%, quem poderia fazer isso é a deriva gênica. A deriva pode

diminuir o W médio da população, mas a seleção natural NUNCA, porque a seleção NUNCA irá

selecionar o pior.

A seleção a favor do heterozigoto gera um ponto de equilíbrio estável e possui uma paisagem

adaptativa que é curva e nesta o topo da montanha é o valor que a seleção natural vai levar a população.

Seleção Disruptiva

WAA > WAa < Waa

É um caso onde o heterozigoto é o pior e os homozigotos são os melhores.

Se a frequência do A começar em 50% ela permanece igual, se ela começar abaixo de 50% ela cai,

isso porque se este valor esta a baixo significa que o valor de a esta alto, essa vantagem inicial que o a

possui é o suficiente para leva-lo a fixação e a consequente eliminação do A, o mesmo ocorre se a

frequência do A for em 0,4999 a frequência vai cair. Entretanto se a frequência do A começar em 0,5001

ele vai subir.

Gráfico 12 - Seleção Disruptiva. Gráfico 13 - Paisagem Adaptativa da Seleção Disruptiva.

Esse vai ter um equilíbrio instável.

Desses três tipos o mais importante é o gráfico 12 que é utilizado para estudar especiação.

0

1

1 2 3 4 5 6

f (A)

Tg

Equilíbrio

Instável

0

1

1 2

W

f (A)

0,5 1

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19

I Pool Gamético II

II

14/12/2012

AULA V - REDUÇÃO DA HETEROZIGOSIDADE

A aula de hoje esta relacionada com a aula de deriva e de endocruzamento. Uma das coisas

importantes que aprendemos com a deriva genética é que esta ao atuar na população a longo prazo leva a

homozigosidade, com isso a diversidade dentro da população decresce. O endocruzamento possui essa

mesma característica, ambos reduzem a heterozigosidade.

Hoje iremos estudar como essa redução da heterozigosidade pode ser medida e interrompida

usando a entrada de alelos novos por mutação.

G0 N = 5

G1 N = 5

G2 N = 5

I - Ao formar o individuo de G1 a molécula de G0 foi sorteada duas vezes no pool gamético

formando um autozigoto.

II - Em G2 temos um indivíduo onde à molécula mãe que gerou ele esta em G0, ou seja, a

molécula mãe esta na geração dos avós.

A autozigosidade é quando um indivíduo homozigoto onde os alelos são idênticos por

descendência, vindo da mesma molécula mãe de DNA. A autozigosidade é uma medida que é

representada por uma letra F:

O endocruzamento esta intimamente associado a isso.

O F na aula de endocruzamento é o desvio do EHW, que era o que o endocruzamento causava,

então esperávamos ter mais heterozigotos do que observava e esse desvio era o F.

Quando falamos da probabilidade de autozigosidade, ou seja, de forma um indivíduo onde os dois

alelos que ele recebe vieram de uma única molécula mãe evidentemente estamos falando de algum grau

de consanguinidade, algum nível de endocruzamento, por isso que estas medidas estão associadas. Elas

estão relacionadas porque o F de alguma maneira mede essa consanguinidade.

Vamos estudar a redução da heterozigosidade pelo aumento da homozigosidade.

Page 20: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

20

Probabilidade de Autozigosidade

Esse Ft é a probabilidade de autozigosidade, ou seja, a chance de formar um autozigoto. A

derivação da formula da probabilidade da autozigosidade vai levar em consideração a via I e a via II.

A probabilidade de formar um autozigoto deve considerar duas coisas: o indivíduo pode ser

autozigoto se os dois alelos coalescem na geração dos pais

ou não coalescem nos pais, mais coalesce

no passado com chance de Ft-1. Por tanto esse modelo é acumulativo.

I II

(

)

Modelo dos Alelos Infinitos

Nos calculamos a probabilidade do homozigoto autozigoto, mas queremos calcular a

probabilidade de todos os homozigotos para chegar ao heterezigoto.

Essa formula vai ser inserida no modelo mais simples de mutação que existe em genetica de

populações que é o modelo dos alelos infinitos.

Nesse modelo a autozigosidade (F) é igual à homozigosidade. Sendo assim teremos uma forma de

calcular o decaimento da heterozigosidade (1-F).

Nesse modelo todo homozigoto é autozigoto e toda mutação gera sempre um novo alelo. Essa taxa

de mutação será representada por μ.

Para formar um homozigoto não pode ter ocorrido mutação, então a chance de não ocorrer

mutação é 1 - .

Inserindo a mutação na formula

( ) (

) ( )

O termo

( ) analisa a possibilidade desse indivíduo coalescer na geração anterior e não

ter ocorrido mutação em nenhum dos dois alelos. Isso porque estamos falando de homozigoto autozigoto,

portanto se houvesse ocorrido uma mutação haveria mudança alélica, desta forma teríamos um

heterozigoto.

Sabemos que por ação de deriva gênica e por ação do endocruzamento a frequência de

homozigotos aumenta ate chegar a 100% neste cenário a mutação é igual a 0 ( = 0). Se a

homozigosidade (F) cresce a tendência é que a heterozigosidade (H) que é 1 - F caia, isso só ocorre se

= 0.

Se a taxa de mutação for maior que 0 ( > 0) não vai haver 100% de homozigotos, com isso a taxa

de homozigotos reduz e a taxa de heterozigotos aumenta, ou seja a mutação faz com que apareça os

novos heterozigotos.

Page 21: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

21

Com isso a taxa de mutação salva as populações naturais de ficar com 100% de homozigotos, em

função da mutação a diversidade genética medida pela heterozigosidade aparece.

Na presença de uma taxa constante de mutação as taxas de heterozigosidade e de homozigosidade

vai apresentar mais ou menos uma constância, um equilíbrio dinâmico, isso porque algumas mutações

que aparecem a deriva também elimina.

Na situação de equilíbrio :

Automaticamente se já possuímos esse valor de F e queremos medir a heterozigosidade de

equilíbrio que vamos chamar de . Para calcular esse valor vamos dizer que transformando a

formula de desenvolvendo esta.

Ht Ht-1

Equilíbrio mutação-deriva

A mutação joga a favor da heterozigosidade e a deriva joga contra, fazendo disso um “cabo de

guerra” que se equilibra. A deriva quer reduzir a heterozigosidade e a mutação aumentar. Essa equação

nos diz a quantidade heterozigotos que esperamos com ação da deriva genética e mutação. Temos um

valor que vai nos dizer a heterozigosidade de equilíbrio que esperamos quando a população não é infinita

e ocorre mutação.

O equilíbrio é atingido porque a taxa de inserção de novos alelos por mutação é equivalente

à taxa de perda por deriva.

Page 22: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

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17/12/2012

AULA IV - SUBESTRUTURA POPULACIONAL

Hoje nos vamos continuar estudando os desvios de heterozigosidade em relação ao esperado pelo

equilíbrio. Na aula de endocruzamento estudamos que o índice de fixação [ ]

. Hoje iremos

expandir essa noção de medição do desvio da heterozigosidade em relação ao esperado pelo equilíbrio.

É importante estudar esses desvios da heterozigosidade por eles alteram o que esperamos a cerca

de diversidade genética.

Hoje é a primeira aula onde o espaço irá entrar na historia. O espaço resulta em um isolamento,

esse isolamento pode ser medido. Novamente iremos utilizar o F para avaliar quanto perdemos de

heterozigotos e isso vai ser a medida do isolamento populacional.

1.

F1( ) = 4/10

F1( ) = 6/10

H1 = 2/5

2.

F2( ) = 8/12

F2( ) = 4/12

H2 = 2/6

3.

F3( ) = 1/8

F3( ) = 7/8

H3 = 1/4

HT

Em cada uma dessas regiões existem indivíduos cujos genótipos são mostrados. Se os indivíduos

possuírem livre acesso entre os fragmentos 1, 2 e 3 a heterogeneidade entre esses fragmentos vai ser

baixa. Para cada uma dessas regiões espaciais foi calculado a frequência do alelo laranja, do alelo verde e

o valor da heterozigosidade.

Agora vamos definir três heterozigosidades diferentes:

A primeira é a media das heterozigosidades observadas.

Page 23: Genética de Populações - Guerra

Vivian Rocha

23

A segunda é a media das heterozigosidades esperadas pelo EHW que é o 2pq. O p no nosso

exemplo vai ser a frequência do laranja e o q do verde, mas pode ser o contrario (tanto faz), isso não

muda nada na formula.

A terceira é a media da frequência de um alelo vezes a media da frequência do outro alelo.

Observado

[ ]

Subpopulação 2.pq1 2.pq2 2.pq3

[( ) (

) (

)]

Total ( ) ( )

(

) (

)

Se as regiões 1, 2, e 3 do espaço estivessem trocando indivíduos livremente, não haveria nenhum

tipo de limitação sendo portanto uma coisa só, então não haveria diferença entre as heterozigosidades

observadas.

Esse índice de fixação mede a diversidade genética no espaço, mede a subdivisão. Se

essas populações forem panmíticas e houver fluxo gênico livre entre elas não vai haver diferença entre Hs

e Ht, o FST será 0, isso significa então que não há estruturação espacial (espaço bem definido

geneticamente), ou seja, elas não estão isoladas geneticamente. Então essa é uma medida que diz se esses

espaços estão realmente isolados e o quanto por cento eles estão. Se Hs fosse completamente diferente de

Ht teríamos um FST de 1, pois eles estão 100% isolados.

Esse índice de fixação mede se as regiões do espaço estão em equilíbrio, ou seja,

mede o desvio do equilíbrio. Quando as subpopulações não estão em EHW (quebra de panmixia =

endocruzamento) encontramos um desvio, um FIS maior do que 0.

Esse índice de fixação compara as subpopulações com o total. Ele mede tudo, ele vê

a divisão + o que esta sendo perdido em função do desvio do equilíbrio. Ele compara duas medidas que

assumem o equilíbrio só que uma assume o equilíbrio para todo mundo e a outra assume o equilíbrio para

cada uma das regiões isoladamente. Se houver diferença no valor, essa diferença é em função da divisão

das populações.