NOÇÕES DE ESTATÍSTICATÓPICOS EM ESTUDO� Coleta e organização de dados;� Frequência absoluta e relativa;� Medidas de tendências central.

HISTÓRIA

� Os primeiros registros da Estatística na humanidade nos remetem a cerca de 5000 anos antes de Cristo.

� Naquela época, egípcio, persas e outros povos antigos utilizavam-se de Estatística para avaliar as condições econômicas do Estado, o fluxo de migração das pessoas e a produção de cada região.

� Aliás, a palavra “estatística” provém do latim status, que significa estado.

APLICAÇÕES

� Embora tal palavra esteja relacionada com números específicos de dados, como uma pesquisa que afirma, por exemplo, que cerca de 52% da população brasileira é do sexo feminino, existe um significado mais abrangente para o termo.

� A Estatística também éutilizada nos esportes.

� Com base na análise de informações estatísticas, pode-se avaliar o desempenho dos jogadores de um equipe em um determinado fundamento do jogo, corrigir falhas, propor melhorias, planejar e fazer comparações.

APLICAÇÕES

CONCEITO

� A Estatística é uma área de conhecimento que dispõe de métodos que visam coletar informações e organizá-las.

� A análise desses problemas, fazer previsões, planejar experimentos e, acima de tudo, tomar decisões acertadas.

TIPOS DE MOSTRAGENS ESTATÍSTICAS

TIPOS DE MOSTRAGENS ESTATÍSTICAS

� Na Economia, os índices estatísticos são bastante úteis.� Com base neles, percebem-se variações de preços,

acompanha-se a balança comercial entre países ou verifica-se o andamento das ações de uma empresa na bolsa de valores.

� Muitas dessas informações são valiosas e podem alterar a vida econômica das pessoas.

COLETA E ORGANIZAÇÃO DE DADOS

� Em anos disputas eleitorais, jornais, revistas, partidos políticos e a população em geral demonstram interesse em acompanhar as campanhas e a evolução dos resultados até o dia da votação.

� Inúmeros institutos de pesquisa são contratados para avaliar as intenções de voto, os índices de rejeição e os anseios da população em relação aos futuros governantes.

� objeto da pesquisa, deve ser substituída por um subconjunto dessa população, denominado de amostra.

� Para ser representativa por uma amostra deve conter as mesmas características presentes na população-alvo.

� Caso contrário, as conclusões da pesquisa podem ser tendenciosas e nada confiáveis.

� É como se amostra fosse uma fotocópia reduzida da população.

COLETA E ORGANIZAÇÃO DE DADOS

� Se desejássemos realizar na cidade uma pesquisa eleitoral com as mesmas categorias observadas no último levantamento demográfico e socioeconômico, como deveria ser composta uma amostra de 1000 pessoas?

FREQUÊNCIA ABSOLUTA

� Considere uma pesquisa feita em uma escola sobre a preferência dos alunos do Ensino Médio em relação àáreas humanas, biológicas e exatas.

� Se tivéssemos de coletar e organizar estas informações, como deveríamos proceder?

� Conceito:� Frequência absoluta é

quantidade de vezes que um determinado fenômeno ocorre.

FREQUÊNCIA RELATIVA

� Podemos associar a qualquer frequência absoluta uma frequência relativa.

� Essa frequência relativa pode estar representada na forma de porcentagem ou de um número racional.

� Dividindo a frequência absoluta pelo total de dados colhidos.

dadosdetotal

absolutafrequênciaHumanas

→

%40100.40,050

20===H

TABELA DE FREQUÊNCIA POR INTERVALO

� Existem situações, entretanto, em que as categorias ou classes da tabela de frequências devem ser apresentadas na forma de intervalos de números.

� Em geral, isto ocorre quando se deseja mensurar uma variável.

EXEMPLO

� Imagine que você pilotar uma Ferrari em Maranello, Itália, e o tempo de cada volta fosse registrado numa tabela de frequências.

� O tempo é contínuo; logo, para um número grande de voltas, seria conveniente registrá-las em intervalos de tempo.

� Observe como poderíamos representar esses tempos.

HISTOGRAMA

� Após terem sido tabulados, ou seja, organizados numa tabela, os dados podem ser representados na forma gráfica.

� Na Estatística, existem dezenas de gráficos utilizados para representar as mais variadas informações.

� Dependendo do que se deseja representar, um gráfico pode ser mais adequado que outro.

� Além do gráfico de setores utilizado anteriormente, existe um gráfico denominado de histograma, comum na representação de variáveis contínuas.

� Observe o histograma que representa o número de voltas da Ferrari em determinados intervalos de tempo.

HISTOGRAMA

� Num histograma, os retângulos têm a mesma medida da base, e as alturas são proporcionais às frequências.

� A frequência utilizada pode ser tanto a absoluta quanto a relativa.

Medidas de Tendência central

� Quando alguém afirma que a a temperatura média, ontem, na cidade, foi de 20ºC, todo o conjunto de temperaturas de ontem foi representado por um único valor que, nesse caso, foi a média aritmética.

� A média aritmética é uma das medidas de tendência central.� As medidas de tendência central são utilizadas para

caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente.

� A denominação “medida de tendência central” se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores.

� Além da média aritmética, estudaremos também a mediana e a moda.

Média aritmética

� Carlos tem costumes de jantar em restaurantes todas as semanas, preocupado com o gasto adicional e por força desse hábito, resolveu registrar o que havia gasto em cada uma dos restaurantes no último mês:

Média aritmética

� Pergunta: Qual foi o gasto médio por restaurante?

4

00,3200,2300,2900,24 +++=aM

4

00,108=aM

00,27=aM

Portanto, a média do gasto nos restaurantes foi de:

Média aritméticaConceito

n

n321a

x...xxxM :por

dado é conjunto desse valoresdos aritmética médiaA

++++=

: temose,equivalent forma deou

∑=

=

n

i

ixn 1

a .1

M

Para você fazer - 21

%445

%220

5

%40%80%60%10%30==

++++=ap

a igual é prova na notas das média a então

5, a igual é nota a e 44% de foi questãopor acerto de médio percentual o Se

2,25.100

445%.44 ===aM pontos. 2,2 a igual foi média notaA

Moda

� O termo “moda” foi utilizada pela primeira vez em 1895 por Karl Pearson (1857-1936), possivelmente em referência ao seu significado usual.

� Embora a palavra “moda” possa estar relacionada a desfiles e roupas em geral, em sentido mais amplo, significa uma ação, uma atitude ou um pensamento que é mais prático ou mais frequente.

� Para ilustrar observe o quadro a seguir;

Moda

� Existe algum curso superior mais citado?

� O curso mais citado éde Engenharia.

� Portanto “Engenharia”é a moda, valor dominante ou valor típico desse grupo.

Conceito:Moda é o valor mais frequente em um conjunto de dados.

Mediana

� Mediana é uma medida de tendência central que tem a característica de dividir um conjunto ao meio.

� Isto é, a mediana de um conjunto o separa em duas partes de modo que 50% dos valores sejam menores que ela e 50% dos valores sejam maiores que ela.

� Exemplo: Sequência formada por (2; 4; 4; 6; 7; 8)

� Basta verificar a média aritmética dos dois termos centrais:

� Veja que a mediana separa o conjunto em duas parte:

52

64Ma =

+=

valoresvalores

dosdos

%50 Mediana %50

8) 7, ,6, 5 4, 4, (2,

⇓⇓⇓

Mediana

� Quando Há uma quantidade ímpar de termos, existirá um único central.

� Nesses casos, a mediana é o própria termo central.� Como exemplos, vamos obter a mediana do

conjunto X = {5; 7; 9; 1; 2; 2; 6}.� Organize em ordem crescente o conjunto:� X = {1; 2; 2; 5; 6; 7}� Ele apresenta um número ímpar de termos (sete

termos).� Logo, o termo central é que ocupa a 4ª posição.� A mediana é igual a cinco, ou seja, Md = 5.

Observação

� Não existe uma melhor medida de tendência central, pois não há critérios objetivos para essa classificação.

� Dependendo dos valores que apresentam num conjunto, uma das medidas de tendência central pode ser mais representativas que outra.

PARA VOCÊ FAZER – p. 47

5

4000

5

2000700600350350=

++++=Ma

00,800=Ma

⇓

→

)2000 ;700 ;600 ;350 ;350(Me

Mediana

00,600=Md

)2000 ;700 ;600 ;350 ;350(→Mo

Moda

00,350=Mo

PARA VOCÊ FAZER – p. 47

� A conclusão é que os três funcionários diziam a verdade.

� Pelos salários apresentados, a medida de tendência central mais representativa parece ser a mediana.

� Isto ocorre porque o salário de R$ 2.000,00 aumenta sensivelmente o valor da média aritmética, acarretando falsa percepção sobre o nível salarial da empresa.

� A moda, apesar de ser equivalente ao salário de dois funcionário, é pouco representativa para os maiores valores salariais da empresa.

MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL

� Mas afinal de contas, qual é o melhor medida de tendência central?

� Infelizmente, não existe uma melhor medida de tendência central, pois não hás critérios objetivos para isso.

� Dependendo dos valores de que dispõe, uma das medidas pode ser mais representativas que outra.

MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL

� Observe o quadro no qual foram descritas duas vantagens e duas desvantagens de cada medida de tendência central

RESOLUÇÃO DE ATIVIDADES

� P. 41 – exercícios 1,2 e 5

� P. 45 – exercícios 1 à 4� P. 48 e 49 – exercícios 2 à 4