Noções básicas sobre Noções básicas sobre DERIVADASDERIVADAS

Com dois pontos (K e J) desenhamos uma secante ao gráfico

e calculamos o seu declive

Para desenharmos uma tangenteao gráfico no ponto J aproximamos o

ponto K de J.

Quando os pontos K e J estão muito próximos, podemos “imaginar” que são

um só ponto, xxkk aproxima-se de xxjj

(a secante é como se fosse a tangente)

Valores Valores arredondadosarredondados

“Arrastando” os pontos K e J vamos obtendo rectas com

diferentes declives.

Cada recta é considerada tangente ao gráfico no ponto J (de abcissa xa).

O declive da recta tangente “dá-nos” a derivada no ponto J, que vai variando

com a posição do ponto J

Quando o ponto J é um mínimo (ou um máximo) do gráfico, a tangente é

horizontal, ou seja, a derivada é 0 (zero).

Quando o ponto J está numa parte em que o gráfico é decrescentegráfico é decrescente,

a derivada é negativaderivada é negativa.

O gráfico é gráfico é decrescentedecrescente, a derivada é derivada é negativanegativa.

O gráfico é gráfico é crescentecrescente, a derivada é derivada é positivapositiva.

O ponto é um mínimomínimo (ou um máximo)(ou um máximo) a derivada é nuladerivada é nula.

O declive da recta horizontal é zero

(derivada nula)

A função é sempre crescente, a derivada é positiva(igual ao declive da recta)

A derivada da função é igual ao declive da recta

(não importa a ordenada na origem)

A derivada da exponencial de base ee é a própria exponencial

Fim