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NIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE EDUCAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO
LINHA DE PESQUISA: EDUCAÇÃO E INCLUSÃO SOCIAL EM CONTEXTOS
ESCOLARES E NÃO ESCOLARES
MÁRCIA MARIA DIAS CARVALHO
A FORMAÇÃO DE CONCEITOS DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
FUNDAMENTAIS POR ESTUDANTE COM DEFICIÊNCIA INTELECTUAL NA
EDUCAÇÂO DE JOVENS E ADULTOS: DESAFIOS E PERSPECTIVAS
Orientanda: Márcia Maria Dias Carvalho
Orientadora: Profa. Dra. Lúcia Araújo Ramos Martins
NATAL/RN
2019
MÁRCIA MARIA DIAS CARVALHO
A FORMAÇÃO DE CONCEITOS DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
FUNDAMENTAIS POR ESTUDANTE COM DEFICIÊNCIA INTELECTUAL NA
EDUCAÇÂO DE JOVENS E ADULTOS: DESAFIOS E PERSPECTIVAS
Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em educação da
Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), como
requisito parcial para obtenção do título de Doutora em Educação.
Orientadora: Prof.ª Dra. Lúcia Araújo Ramos Martins
Natal/RN
2019
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Setorial Moacyr de Góes - CE
Carvalho, Márcia Maria Dias.
A formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais
por estudante com deficiência intelectual na educação de jovens e
adultos: desafios e perspectivas / Márcia Maria Dias Carvalho. - Natal, 2019.
228 f.: il.
Tese (Doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do
Norte, Centro de Educação, Programa de Pós-graduação em Educação.
Orientadora: Lúcia Araújo Ramos Martins.
1. Deficiência intelectual - Tese. 2. Educação de jovens e
adultos - Tese. 3. Jogos matemáticos - Tese. I. Martins, Lúcia
Araújo Ramos. II. Título.
RN/UF/BS - Centro de Educação CDU 376-053.6
Elaborado por Rita de Cássia Pereira de Araújo - CRB-15/804
MÁRCIA MARIA DIAS CARVALHO
A FORMAÇÃO DE CONCEITOS DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS
FUNDAMENTAIS POR ESTUDANTE COM DEFICIÊNCIA INTELECTUAL NA
EDUCAÇÂO DE JOVENS E ADULTOS: DESAFIOS E PERSPECTIVAS
Tese apresentada ao programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal do
Rio Grande do Norte – UFRN, como requisito parcial para obtenção do título de Doutora
em Educação.
Data da aprovação: 24/05/2019
BANCA EXAMINADORA
___________________________________________________________________________
Prof.ª Dra. Lúcia Araújo Ramos Martins – UFRN
Orientadora
___________________________________________________________________________
Profª Dra. Janine Marta Coelho Rodrigues – UFPB
Examinadora Externa
_________________________________________________________________________
Prof. Dr. José Mateus do Nascimento – IFRN
Examinador Externo
_________________________________________________________________________
Profª. Dra. Débora Regina de Paula Nunes – UFRN
Examinadora Interna
_________________________________________________________________________
Prof.ª Dra. Mércia de Oliveira Pontes – UFRN
Examinadora Interna
_______________________________________________________________________
Profª Dra. Luzia Guacira Silva Santos – UFRN
Suplente de Examinadora Interna
_________________________________________________________________________
Profª Dra. Marlucia Barros Lopes Cabral – UERN
Suplente de Examinadora Externa
AGRADECIMENTOS
A Deus, força infinitamente presente na minha vida.
Gratidão é o sentimento de quem reconhece no outro a possibilidade de fazer junto,
mesmo que esse fazer seja árduo e complexo. Na mesma intensidade, aquele que faz junto,
sabe a grandeza de sê-lo. Muitos teceram comigo, de diferentes formas, esse feitio. Desse
modo, vão os meus agradecimentos especiais:
Aos meus saudosos pais, Lindalva e Dival que me ensinaram a dar novos sentidos as
pedras no/do meio do caminho.
Ao meu parceiro e esposo Liceu que não mediu (de) esforços para tornar esse sonho,
que também é dele, possível. Doutorou-se nessa tessitura, dialogando, intermediando, da
mesma forma afagando as angústias peculiares a ela.
Aos meus filhos, Larissa, Márcio, Kamylla, Leidson e Liceu presenças singulares e
inspiração nas/das minhas buscas e conquistas. Estendo também o meu carinho aos netos
(as), como também as queridas noras Layse e Nicelly.
Aos meus queridos pais adotivos, Terezinha e Cícero pela ternura e carinho
dedicados.
A professora Doutora Lúcia Araújo Ramos Martins, que, com humildade e sabedoria
que lhe são peculiares, me apresentou um mundo de conhecimentos que, só de modo
inclusivo, torna a sociedade igualitária.
As (os) queridas (os) irmã (ãos), cunhadas (os), sobrinhas (os) que ao meu lado
constituem laços de afeto, por vibrarem com as conquistas de cada um.
Às (Aos) Professoras (es) Doutoras (es) Luzia Guacira, Rita Magalhães, Débora
Nunes, Mércia Pontes e José Matheus, pela disponibilidade para apreciação e leitura desse
texto e, acima de tudo, pelas valiosas contribuições para aperfeiçoamento dele.
À todas (os) que constituem comigo os grupos de pesquisa, Docência e
Aprendizagem – DOAPRE e Educação – e Educação Matemática Inclusiva – GPEMI. As
nossas discussões foram grandiosas nessa/para essa feitura.
Aos estudantes da Educação de Jovens e Adultos nível IV – A, que,
colaborativamente, me estenderam as mãos, em especial Glei e sua afetuosa mãe, Eda.
A todos que compõem a EMPUG, espaço escolar acolhedor da pesquisa, sou
muitíssimo grata a vocês pelo acolhimento.
Aos amigos Elvis e Fernando Mafra, entre outros que compartilharem e dialogarem
comigo para consolidação da tese.
RESUMO
A prática inclusiva perpassa o processo do ensino e da aprendizagem quando este é pensado
e sistematizado de maneira que todos os envolvidos nesse movimento sejam considerados
como sujeitos singulares em seu ritmo e produção do conhecimento. A pesquisa intitulada
“A formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais por estudante com
deficiência intelectual na Educação de Jovens e Adultos – EJA: desafios e perspectivas”
analisa a mediação do processo de formação de conceitos das operações matemáticas
fundamentais por um estudante com deficiência intelectual na EJA. De maneira específica,
objetiva descrever Situações de aprendizagem envolvendo jogos matemáticos em sala de
aula junto a estudante com deficiência intelectual e identificar elementos que fundamentam
o processo de formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais por estudante
com deficiência intelectual. Para o desdobramento da investigação, referenciamo-nos na
teoria histórico-cultural, que permite apreender do fenômeno os atributos que lhe são
inerentes. Coerente com o embasamento da teoria histórico-cultural, optamos pela pesquisa
colaborativa, pois esta abordagem metodológica nos aponta os elementos que permitem
desenvolver as ações/mediações de modo compartilhado e colaborativo, viabilizando, desse
modo, a formação daqueles conceitos. As reuniões, as narrativas escritas e oral, o
planejamento, a observação colaborativa e os encontros colaborativos, foram os
procedimentos metodológicos adotados, visto que não apenas são condizentes com a
modalidade de pesquisa, assim como se coadunam aos objetivos propostos. As operações
mentais da comparação, análise e síntese, abstração e generalização foram as categorias
utilizadas para a análise do conteúdo produzido, sendo mobilizadas pelo pensamento, função
mental que tem predominância no processo de formação de conceitos. A colaboração e a
mediação pedagógica numa perspectiva inclusiva permitiram que, ao final do processo,
confirmássemos a tese de que as mediações pedagógicas colaborativas por meio de jogos
matemáticos contribuem para a formação de conceitos das operações matemáticas
fundamentais por estudante com deficiência intelectual.
Palavras-Chave: Deficiência Intelectual. Educação de Jovens e Adultos. Formação de
Conceitos das Operações Matemáticas Fundamentais. Jogos Matemáticos.
ABSTRATC
The included practice goes beyond the teaching-learning process when it is analyzed and
organized so that all the participants of this movement are considered as singular people in their
rhythm and production of knowledge. The entitled research “Formation of the Basic
Mathematical Operations Concepts per Student with Disability in EJA (Educação de Jovens e
Adultos) – Challenges and Perspectives” analyzes the mediation in the formation process of the
basic mathematical operations per student with intellectual disability in EJA. In a specific way,
this research intends to describe situations of learning that involve mathematical games in the
classroom, next to the student with intelectual disability, and also intends to identify elements
that serve as a basis for the formation process of the basic mathematical operations concepts
per student with this specific disability. So it examinates elements that serve as a basis for the
formation process of basic mathematical operations per student with this specific disability. The
historical and cultural theory that allows to hold the own attributes of the phenomenon was our
reference for developing the investigation. Having as support the principles of this theory, we
select the collaborative research because it is a methodological approach that shows us the
elements for developing actions/ mediations – in a shared and collaborative way – to become
possible the formation of those concepts. Meetings, oral and written stories, planning,
collaborative observation and others were the methodological procedures used, since they are
not compatible with the research modality but also in line with the proposed aims. Some
categories were used to analyze the data directed by thought – mental function that prevails in
the process of content formation –, such as comparison mental operations, analysis and
summary, abstraction and generalization. Collaboration and pedagogical mediation, in an
included perspective, allowed us to confirm the following thesis: pedagogical collaborative
mediations, through the use of mathematical games, have an important contribution to the
formation of the basic mathematical operations per student with intellectual disability.
Key-words: Intellectual disability. ‘Educação de Jovens e Adultos’. Formation of the Basic
Mathematical Operations Concepts. Mathematical games.
LISTA DE QUADROS
QUADRO 01 – Perfil dos colabores do nível IV – A............................................................38
QUADRO 02 – Aproximação do campo empírico – 1ª etapa do planejamento...................49
QUADRO 03 – 2ª etapa do planejamento........................................................................49/50
QUADRO 04 – 3ª etapa do planejamento............................................................................51
QUADRO 05 – 4ª etapa do planejamento............................................................................53
QUADRO 06 – O jogo Tampas Pet: Situações de aprendizagem (SA 1) ...........................59
QUADRO 07– O jogo Cartão Vermelho: Situações de aprendizagem (SA 2) ..............59/60
QUADRO 08 – Categorias de análise...................................................................................66
QUADRO 09 – Relação entre as faces dos dados, tampas/cores/valores/pontos do jogo
Tampas Pet.........................................................................................................................105
QUADRO 10 – Inter-relação entre os procedimentos metodólogos aplicados...................126
QUADRO 11 – Desdobramentos das categorias de análise................................................127
QUADRO 12 – Produtos e valores de consumo diário......................................................128
QUADRO 13 – Enunciado referente a Situação de aprendizagem diagnóstica –
SAD....................................................................................................................................128
QUADRO 14 – Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD a) ....................................129
QUADRO 15 – Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD b) ....................................131
QUADRO 16 – Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD c) ....................................133
QUADRO 17 – Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD d) ....................................134
QUADRO 18 – Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD e) .....................................134
QUADRO 19 – Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD 5 .....................................135
QUADRO 20 – Situação de aprendizagem SA 1 – 1 ..........................................................138
QUADRO 21 – Situação de aprendizagem SA 1 – 5 .........................................................143
QUADRO 22 – Situação de aprendizagem SA 1 – 14 .......................................................153
QUADRO 23 – Situação de aprendizagem SA 1 – 15 ........................................................162
QUADRO 24 – Situação de aprendizagem SA 2 b) ............................................................166
QUADRO 25 – Situação de aprendizagem SA 2 c) ............................................................171
QUADRO 26 – Situação de aprendizagem SA 2 d) ...........................................................174
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 01 – Relação entre as faces dos dados e Tampas Pet – cores e valores/pontos ....104
FIGURA 02 – Jogo Cartão Vermelho...............................................................................107
FIGURA 03 – Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SAD b) ......................................132
FIGURA 04 – Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SAD c) .......................................134
FIGURA 05 – Representação das partidas vivenciadas por Glei no jogo Tampas Pet .......139
FIGURA 06 – Representação das partidas vivenciadas por Glei e Mari no jogo Tampas Pet
............................................................................................................................................142
FIGURA 07 – Representação de 67 pontos com tampas VD e AM ..................................146
FIGURA 08 – Representação de 67 pontos com tampas AZ e BR ...................................148
FIGURA 09 – Representação de 67 pontos com tampas AM e BR ...................................151
FIGURA 10 – Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SA 1 – 14 ............................... 161
FIGURA 11 – Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SA 1 – 15 ................................165
FIGURA 12 – Vivência do jogo Cartão Vermelho entre os pares......................................166
FIGURA 13 – Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SA 2 b) ....................................171
FIGURA 14 – Estratégia cognitiva elaborada por Glei da SA 2 c) ...................................172
FIGURA 15 – Estratégia cognitiva elaborada por Glei da SA 2 d) .....................................178
LISTAS DE ABREVIATURAS
AAA – Avaliação de Áreas Adaptativas
AAIDD – Associação Americana de Deficiência Intelectual e Desenvolvimento
AEE – Atendimento Educacional Especializado
AAMR – Associação Americana de Retardo Mental
APAE – Associação de pais e amigos de excepcionais
BDTD/IBICT – Biblioteca Digital de Teses e Dissertações
BPC – Benefício de Prestação Continuada
CAPS – Centro de Atenção Psicossocial Infanto Juvenil
CAQ – Custo-aluno Benefício
CNE/CEB – Conselho Nacional de Educação/Conselho de Educação Básica
CRAI – Cento de Referência ao Atendimento Infanto Juvenil
CRI – Centro de Reabilitação Infantil
CEMURE – Centro Municipal de Referência Aluísio Alves
CONFITEA – Conferência Internacional de Educação de Adultos
DI – Deficiência Intelectual
EJA – Educação de Jovens e Adultos
EMPUG – Escola Municipal Professor Ulisses de Gois
HUOL – Hospital Universitário Onofre Lopes
IMUK/ICMI – Comissão Internacional de Instrução Matemática
LDB – Lei de Diretrizes e Bases
ONU – Organização das Nações Unidas
PEC – Proposta de Emenda Constitucional
PIB – Produto Interno Bruto
PNAIC – Programa Nacional de Alfabetização na Idade Certa
PNE – Plano Nacional de Educação
PPP – Projeto Político Pedagógico
SAD – Situação de aprendizagem diagnóstica
SAEB – Sistema de avaliação da Educação Básica
SIS – Escala de Intensidade de Apoio
SME – Secretaria Municipal de Educação
SRM – Sala de Recursos Multifuncionais
TCC – Trabalho de Conclusão de Curso
TCLE – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do Norte
UNESCO – Organização das Nações Unidas para a Educação, Ciência e Cultura
ZDP – Zona de desenvolvimento Proximal
SUMÁRIO
1 INTRODUCAO: iniciando o percurso................................................................................. 12
2 A TEORIA HISTÓRICO CULTURAL: implicações para a metodologia da pesquisa
colaborativa...............................................................................................................................22
2.1 Campo empírico: espaço de diálogos e construções colaborativas.......................................28
2.2 Uma rede de colaboração..................................... ..............................................................30
2.2.1 Carvalho – O professor da sala de regular do nível IV-A da EJA......................................32
2.2.2 Rosa – A professora da Sala de Recursos Multifuncional .................................................35
2.2.3 Colaboradores do nível IV-A da EJA................................................................................36
2.2.4 Afetos e anseios evocados em narrativa oral................................................................... 40
2.5 Procedimentos metodológicos: entrelaçamentos implicados na produção de
conhecimentos...........................................................................................................................44
2.5.1 As reuniões: ponto de partida das construções colaborativas...........................................45
2.5.2 Narrativas orais e escritas.................................................................................................46
2.5.3 Planejamento: organização de ações colaborativas...........................................................47
2.5.4 Observação colaborativa: na/da mediação pedagógica colaborativa ................................54
2.5.5 Encontros colaborativos: confronto e reconstrução das Situações de
aprendizagem............................................................................................................................60
2.5.6 Análise dos dados constituídos no processo da mediação pedagógica............................64
3 EJA, INCLUSÃO e EDUCAÇÃO MATEMÁTICA.........................................................69
3.1 Educação Inclusiva e os desafios para o ensino e aprendizagem do estudante com
DI..............................................................................................................................................74
3.2 Breve compreensão do termo deficiência intelectual..........................................................81
3.3 Deficiência intelectual, mediação e aprendizagem.............................................................86
3.4 O ensino e a aprendizagem de Matemática na perspectiva inclusiva.................................93
3.5 Jogos matemáticos: implicações no processo de ensino e de aprendizagem ...................100
3.5.1 O jogo Tampas Pet..........................................................................................................104
3.5.2 O jogo Cartão Vermelho.................................................................................................107
4 FORMAÇÃO DE CONCEITOS: desvelando sobre o seu conteúdo.................................111
4.1 As operações matemáticas fundamentais: diferentes significados e inter-relações...........117
4.2 Formação dos conceitos matemáticos na/pela mediação pedagógica colaborativa por
estudante com DI ....................................................................................................................125
4.3 SAD: os conhecimentos prévios das operações matemáticas fundamentais ....................127
4.4 As mediações colaborativas e a formação dos conceitos das operações matemáticas
fundamentais a partir do jogo Tampas Pet ...............................................................................137
4.5 As mediações colaborativas e formação dos conceitos das operações matemáticas
fundamentais a partir do jogo Cartão Vermelho .....................................................................166
NOSSOS ALCANCES E (IN) CONCLUSÕES..................................................................183
REFERÊNCIAS....................................................................................................................189
APÊNDICES .........................................................................................................................206
ANEXOS ...............................................................................................................................220
12
1 INTRODUÇÃO: Iniciando o percurso
As discussões acerca da educação como fenômeno social têm provocado diálogos,
reflexões na sociedade por parte dos sujeitos nela e por ela implicados. Essas discussões,
desencadeadas em diversos âmbitos por meio das políticas públicas efetivadas em prol do
desenvolvimento dos sujeitos e/ou pela ação pedagógica no interior da escola, partem do
olhar que se tem sobre o sujeito em seu desenvolvimento e emancipação no espaço escolar.
Dentre as temáticas pontuadas naquelas discussões, os resultados obtidos por meio
do Sistema de Avaliação da Educação Básica – SAEB1 entre os anos de 2005 e 2017 e, até
mesmo, do professor – quando implementa os processos avaliativos cotidianos, parte
integrante da prática pedagógica e parâmetro de aprovação e/ou reprovação deles –, têm
enunciado índices preocupantes quanto à aprendizagem e à qualidade de ensino oferecido
nas escolas. Embora os dados daquela avaliação tenham apontado avanços nos anos iniciais
do Ensino Fundamental, estes não se aplicam aos anos finais desta etapa, assim como no
Ensino Médio2.
Desse modo, ensinar e aprender nesse contexto evidencia a necessidade de
aprimoramento que contribua para a formação de sujeitos reflexivos e críticos, sobremaneira
daqueles que apresentam deficiências e/ou transtornos. Segundo salienta Zitkoski (2006, p.
13),
[...] a educação é desafiada a trabalhar a esperança na emancipação social,
revendo paradigmas que já não têm potencial explicativo da realidade e
mostram-se limitados diante da complexidade de nosso mundo atual,
afirmando a importância da dialogicidade no processo formativo do ser
humano.
Esse diagnóstico do mundo educacional inquieta-nos e nos impulsiona a rever nossa
prática pedagógica e, a partir dessa reflexão, propor alternativas que promovam resultados
de aprendizagens contrários àqueles que ainda se apresentam. “Por isso é que, na formação
permanente dos professores, o momento fundamental é o de reflexão crítica sobre a prática”
(FREIRE, 1996, p. 43).
Na mesma proporção, as vivências do/no percurso acadêmico aguçam o nosso olhar
pessoal e profissional a respeito dos processos de ensino e de aprendizagem desenvolvido
1 Disponível em:
http://download.inep.gov.br/educacao_basica/portal_ideb/planilhas_para_download/2017/ResumoTecnico_Ideb_2005-2017.pdf. Acesso em: out. 2018. 2 Disponível em: https://www.todospelaeducacao.org.br/conteudo/ideb-2017-o-que-podemos-aprender-mesmo-quase-sem-novidades. Acesso em: out. 2018.
13
no espaço escolar entre os sujeitos. Cada sujeito precisa dar sentido às coisas que o cercam
visando “[...] assegurar-se um certo domínio do mundo no qual se vive, comunicar-se com
os outros seres e partilhar o mundo com eles, viver certas experiências e, assim, tornar-se
maior, mais seguro de si, mais independente” (CHARLOT, 2000, p. 60).
Assim, é necessário descobrir em que condições a educação satisfaz a aprendizagem,
no sentido de que atenda às demandas estabelecidas no mundo atual de modo que contemple
as necessidades e potencialidades dos sujeitos.
Ao professor, cabe desencadear o processo de ensino e efetivar a sua ação educativa,
consoante com a formação de um sujeito ativo, interativo, capaz de modificar a sua realidade
com base no conhecimento adquirido das coisas e dos fenômenos. Nessas condições, a
prática pedagógica, consoante com Ramalho, Nuñez e Gauthier (2003, p. 80),
[...] implica atividade teórica e prática, numa relação dialética. Uma prática
constante, baseada na teoria (não exclusivamente na teoria científica, mas
sim nela), como na teoria que possibilita a transformação do
objeto/sujeito/contexto nas ações práticas. Na nossa visão teoria e prática
são componentes da atividade competente, consequentemente, falamos de
uma atividade transformadora em suas diferentes dimensões (cognitiva,
política, afetiva, ideológica, histórica, produtiva, etc.
Nessa perspectiva, delineia-se a nossa investigação, pois sabemos que a escolha de
um determinado assunto como objeto de pesquisa não ocorre de forma aleatória. Na verdade,
é resultado de algumas questões que se colocam perante uma determinada realidade que traz,
no seu âmago, uma carga de valores e pressupostos que revelam não apenas o contexto sócio-
histórico em que o pesquisador se encontra, mas também o contexto do próprio objeto que
se pretende pesquisar, o qual surgiu a partir das nossas inquietações, fomentadas por meio
das experiências vivenciadas na Educação Básica com estudantes dos anos iniciais do Ensino
Fundamental e do Ensino Médio.
Aqueles estudantes despertaram a nossa atenção nos seus diversos comportamentos,
atitudes, procedimentos, vivências e experiências, constituindo suas marcas, aptidões, modo
de viver e aprender num dinâmico processo intrassubjetivo e intersubjetivo que caracterizam
a diversidade e a identidade deles. A esse respeito, Sapon-Shevin (1999, p. 292) enfatiza
que:
Toda pessoa tem uma cultura, uma origem, uma história e costumes que
informam suas vidas cotidiana, suas crenças, suas atitudes e seu
comportamento. [...] por isso, é melhor abordar a aprendizagem das
diferenças culturais a partir da perspectiva de que toda pessoa tem uma
cultura, todas as culturas são importantes e merecem respeito, e a
diversidade enriquece a sala de aula.
14
No contexto das experiências vivenciadas, nas etapas apontadas anteriormente em
meio à diversidade, se deu o encontro com estudantes que apresentavam deficiência
intelectual – DI, matriculados no Ensino Fundamental, na modalidade da Educação de
Jovens e Adultos – EJA. Naquele lugar, deparamo-nos com um ambiente favorável ao
desenvolvimento do que pretendíamos realizar e se coadunava a isso a existência desses
estudantes que, ao longo do processo de escolarização, apresentaram dificuldades de
aprendizagem, as quais se expressam, também na área do conhecimento da Matemática. Tais
dificuldades são questionadas por Fonseca (2012, p.21) pelo fato de serem apontadas como
oriundas da própria individualidade do aluno. A cristalização desse discurso é ressaltada pela
autora, ao afirmar que:
O discurso sobre a dificuldade da Matemática, incorporado pelos alunos
da EJA, mesmo pelos que iniciam ali sua experiência escolar, deixa-se,
pois, permear por mais uma marca da ideologia, que faz com que sejam
raras as alusões a aspectos sociais, culturais, didáticos, ou mesmo de
linguagem ou da natureza do conhecimento matemático como eventuais
responsáveis por obstáculos no seu aprendizado.
Além do que se expõe, a convivência entre os estudantes despertou olhares tanto dos
que realizavam seus afazeres escolares com sucesso, quanto daqueles que se diferenciavam
no tempo e no ritmo em relação aos resultados de aprendizagem. Estes, com deficiência,
requeriam uma atenção/individualização para efetivarem o que lhes era proposto.
Nesse processo, são diversas as atitudes introspectivas e/ou contrárias que causavam
desconforto entre todos, pois, no dizer de Pires e Pires (2015, p. 115), “[...] quando o nosso
olhar pousa, atento, sobre o outro, é impossível não identificar as diferenças que são, em
cada indivíduo, suas marcas da singularidade”, estas que se expressam em todos os sujeitos.
Para que alcancemos os patamares de uma aprendizagem que afete a todos os
estudantes em seu processo de aprendizagem e desenvolvimento e que perpasse no tempo
da escolarização deles, esta deve estar assegurada por meio de instrumentos jurídicos e
políticos, entre outros, como dispostos em diversos documentos oficiais. O Plano Nacional
de Educação (PNE – 2014/2024) constitui-se num desses documentos. Nas suas orientações,
a meta 4 destaca: “Universalizar, para a população de quatro a dezessete anos, o atendimento
escolar aos estudantes com deficiência, transtornos globais do desenvolvimento e altas
habilidades ou superdotação na rede regular de ensino” (BRASIL, 2015, p. 67).
Vemos, também, na Declaração Mundial sobre Educação para Todos, na Conferência
de Jomtien (UNESCO, 1990, p. 3), que seu artigo 1, “Satisfazer as necessidades básicas de
aprendizagem”, recomenda que
15
[...] Essas necessidades compreendem tanto os instrumentos essenciais
para a aprendizagem (como a leitura e a escrita, a expressão oral, o cálculo,
a solução de problemas), quanto os conteúdos básicos da aprendizagem
(como conhecimentos, habilidades, valores e atitudes). (UNESCO, 1990,
p. 3).
Essa é a intenção, pois, embora tenhamos assistido, nas últimas décadas, a avanços
significativos no que diz respeito aos direitos mencionados naqueles documentos, o cenário
atual ainda aponta fragilidades quanto àquilo que se proferiu, considerando, principalmente,
os aspectos políticos e econômicos. No dizer de Carvalho (2011, p.21),
O grande desafio é, portanto, identificar o modo mais seguro de evitar que,
apesar dos direitos constarem solenemente dos discursos, não continuem a
ser, tão lamentavelmente, violados na prática. A violação de direitos é sem
dúvida, um dos mais significativos entraves à democracia e à paz.
Assim, temos que aguçar nossas reflexões e práticas pedagógicas no sentido de
formar nossos estudantes com ou sem quaisquer deficiência, numa perspectiva de
emancipação pessoal, afetiva e profissional para que, desse modo, eles sejam sujeitos
capazes de intervir de forma consciente e transformadora, nos espaços sociais em que estão
inseridos.
Ainda com foco na educação como direito de todos, convém destacar, o ‘todos’,
associando-os às suas singularidades e às modalidades de aprendizagem, como destaca
Carvalho (ibid., p. 49):
Precisamos esclarecer, de uma vez por todas, que os movimentos em prol
de uma “educação para todos” são movimentos: a) de inclusão de todos em
escolas de qualidade, “independentemente de suas condições físicas,
intelectuais, sociais, emocionais, linguísticas ou outras” tal como citado
anteriormente e b) para garanti-lhes a permanência, bem-sucedida, no
processo educacional escolar desde a educação infantil até a universidade”.
As expressões destacadas, aludem a uma perspectiva inclusiva. Inclusão que perfaz
o sujeito na sua totalidade, essência, modo de ver e agir sobre o que o cerca, indivíduos e
materialidade. Isso evoca “[...] um repensar radical da política e da prática e reflete um jeito
de pensar fundamentalmente diferente sobre as origens da aprendizagem e as dificuldades
de comportamento” (MITTLER, 2003, p. 25).
A aprendizagem sistemática diz respeito à função social da escola. Lá se inter-
relacionam saberes, conhecimentos, histórias de vida, interesses, sentimentos, diversidades
e adversidades. Sujeitos eficientes em muitos aspectos e com lacunas cognitivas e sociais
em outros, são características inerentes a todos. Naquele espaço, todos estão propensos a
inúmeras aprendizagens, as quais impõem a “[...] consideração das inúmeras variáveis
16
(algumas intrínsecas e outras extrínsecas ao aprendiz) que se dinamizam permanente e
dialeticamente” (CARVALHO, 2011, p. 73).
Para aqueles que aprendem num ritmo e tempo diferenciado, em especial os que
apresentam deficiência intelectual as propostas curriculares podem ser as mesmas
direcionadas a todos que compõem o espaço escolar, “[...] desde que sejam respeitadas as
suas condições individuais e tenham acesso a programas, currículos e metodologias
apropriadas” (MARTINS, 2015, p. 71).
Do ponto de vista das ações pedagógicas, quando estas se respaldam na perspectiva
histórico cultural, o ensino e a aprendizagem se valem daquelas que são as potencialidades
dos sujeitos. Assim, como reforçam Smolka e Laplane (2005, p.82),
[...] ao invés de centrar a atenção na noção do defeito que impede ou limita
o desenvolvimento, coloca o esforço em compreender de que modo o
ambiente social e cultural pode mediar às relações entre as pessoas com
deficiência e o meio, de modo que elas tenham acesso aos objetos de
conhecimento e a cultura.
Ao enunciado relaciona-se à máxima de Vigotski (1997, p. 32)3 aludindo à
aprendizagem do sujeito com deficiência. Assim ele esclarece:
Sua incapacidade para as formas superiores de pensamento abstrato não
é uma consequência direta de seu defeito intelectual, é totalmente capaz
de um pensamento lógico de outras maneiras, de realizar operações
intelectuais de uma maneira prática e etérea .4
Entendemos que se a escola fomenta um ambiente favorável ao acolhimento e à
socialização, aqueles sujeitos estarão propensos a ampliarem suas experiências e
potencializarem a sua aprendizagem e o seu desenvolvimento. Nesse sentido, “[...] o
aprendizado é um aspecto necessário e universal do processo de desenvolvimento das
funções psicológicas culturalmente organizadas e especificamente humanas (VIGOTSKI,
2008, p.103)
Com base no que aponta o autor, o processo de aprendizagem implica mediações
pedagógicas que se coadunam ao processo de desenvolvimento daquelas funções
psicológicas, e os jogos matemáticos, na nossa pesquisa, se apresentam como atividade
favorável, condizentes ao desenvolvimento cognitivo de todos estudantes, inclusive
daqueles com deficiência intelectual. As mediações pedagógicas, num processo de
3 Em razão de diferentes grafias das obras do autor em destaque, a partir de agora, faremos referência a ele no
corpo do texto como expresso na citação acima. 4 Tradução livre da pesquisadora
17
colaboração, mobilizam operações mentais desencadeadas pelo pensamento, função mental
que ativa outras funções mentais necessárias a formação de conceitos que se pretende
desencadear na pesquisa com um estudante que apresenta deficiência intelectual
(RUBINSTEIN, 1973, FERREIRA, 2009).
Ferreira (2009, p. 131) enfatiza que,
[...] em níveis mais avançados de escolaridades, faz- se necessário lidar
cada vez mais e com maior frequência com procedimentos pedagógicos
que não demandam apoio sensório-perceptivo. Nesses casos, é importante
propor situações de aprendizagem que ativem processos e procedimentos
mentais vinculados à forma abstrata do pensamento movimentar-se, à
generalização de generalizações anteriormente elaboradas, operações mais
conscientes e voluntárias.
Considerando o exposto, associamos os jogos matemáticos a Situações de
aprendizagem, a fim de desencadear por meio da mediação pedagógica a ação do
pensamento abstrato, que, por sua vez, permitiu o desenvolvimento cognitivo de um
estudante com DI, ao mesmo tempo que amadureceu o seu raciocínio lógico matemático. O
jogo nesse processo é “[...] uma das formas mais adequadas para que a socialização ocorra
e permita aprendizagens” (SMOLE; DINIZ; CÃNDIDO, 2007, p.13).
Estabelecendo uma relação entre o jogo e a Matemática, Kranz (2015b, p. 125), nos
diz que “[...] o jogo pode constituir-se em espaço privilegiado para a aprendizagem e para o
desenvolvimento matemático [...]”. Por essa razão, e baseando-se na mediação pedagógica
colaborativa, fizemos uso do jogo no intuito de desencadear a formação de conceitos das
operações matemáticas fundamentais por um estudante que apresenta deficiência intelectual.
As dificuldades que são inerentes aos estudantes no que concerne aos conhecimentos
matemáticos podem ser minimizadas, quiçá superadas, à luz de situações desafiadoras que
desencadeiem o raciocínio lógico e acionem processos psíquicos, estrutura mental,
mobilizada para resoluções de problemas que envolvem conteúdos matemáticos. Como
aponta Diniz (2001, p. 89), resolução de problemas envolve, “[...] situações que não possuem
solução evidente e que exigem que o resolvedor combine seus conhecimentos e decida pela
maneira de usá-los em busca de solução”.
Essa é uma perspectiva da Educação Matemática Inclusiva que para Kranz (2015a,
p. 97), “[...] remete a uma escola que favoreça a aprendizagem matemática e o
desenvolvimento de todos os seus alunos”. Nessa escola, as diferenças são valorizadas e as
limitações necessitam ser consideradas como elementos constitutivos de todos os alunos.
(KRANZ ibid., p.96).
18
Diante do exposto, justificamos que a opção para o desdobramento da nossa pesquisa
decorreu, principalmente, de nossas inquietações vivenciadas no percurso pessoal e
profissional nos campos do ensino e da aprendizagem, principalmente no que se refere ao
ensino da Matemática na Educação Básica, com enfoque na s operações matemáticas
fundamentais.
No intuito de encontrar pesquisas que contemplassem os eixos aqui abordados,
consultamos à Biblioteca Digital de Teses e Dissertações BDTD/IBICT, os bancos de dados
da Scielo, Capes e Google acadêmico no intervalo temporal entre os anos de 2013 e 2017.
Essa temporalidade deve-se ao fato de ela poder trazer à tona resultados de pesquisas
correspondentes a uma década de implementação de políticas públicas também aplicadas à
Educação Inclusiva. Essas políticas públicas representaram um marco no cenário
educacional brasileiro, em que práticas pedagógicas direcionadas àquela modalidade de
educação foram sistematizadas no âmbito da escola regular de modo que atendessem a todos
aqueles com deficiências, Transtornos Globais de Desenvolvimento – Autismo e espectro
do autismo; Altas habilidades/superdotação no seu processo de aprendizagem. Desta feita,
os descritores que elencamos se referem aos eixos estruturantes da nossa pesquisa. Optamos
pela busca a partir da articulação de três descritores, porque esse filtro pode expressar
estudos que dialoguem com o nosso em algum (ns) aspectos (s).
Destacamos deles, primeiramente, a deficiência intelectual, formação de conceitos e
as operações matemáticas fundamentais. Dessa tríade, encontramos 28 produções, dentre
elas, duas que tangenciam aspectos da nossa pesquisa. A tese, O soroban na formação de
conceitos matemáticos por pessoa com deficiência intelectual: implicações na aprendizagem
e no desenvolvimento, (MANCASZ, 2017), mostrou que os estudantes com deficiência
intelectual apresentavam conhecimento limitado no que se refere ao uso dos números e das
operações em situações escolares e ao uso social desse conteúdo e que, após a intervenção
pedagógica, eles passaram a apresentaram avanços nesse conhecimento, apropriando- se do
conceito de número e das operações por meio do soroban. Além do uso do soroban como
material manipulativo, a tese ressalta a importância da intervenção como movimento
desencadeador para a aprendizagem pretendida nela, nesse sentido aproxima-se do nosso
objeto de estudo.
A dissertação, Elaboração conceitual no processo de escolarização de alunos com
deficiência intelectual no município de Balneário Camboriú: estratégias e mediações na
elaboração de conceitos, (SILVA, 2016), teve como propósito examinar o processo de
construção de conceitos de dois alunos com Deficiência Intelectual dos Anos Iniciais do
19
Ensino Fundamental. Para atingir esse objetivo, buscou-se compreender como esses alunos
construíam seus conceitos científicos, como se posicionavam e como resolviam os desafios
quando submetidos a eles nas atividades pedagógicas tanto nas Salas de Recursos
Multifuncionais (SRM) quanto nas e nas salas de ensino comum. Fazendo um paralelo com
a nossa, percebemos também no estudo apontado, o nível de envolvimento de estudantes
com deficiência intelectual quando as atividades são realizadas na coletividade, na
colaboração e na mediação do professor.
Para os descritores jogos matemáticos, deficiência intelectual e operações
matemáticas fundamentais, encontramos 21 produções. Delas, a dissertação, “O ensino de
matemática através de jogos educativos africanos: um estudo de caso em uma turma de
educação de jovens e adultos (EJA) de uma escola municipal de Aracaju” (BARRETO,
2016), discute a utilização do soroban como instrumento para a realização de cálculos
matemáticos por pessoas com deficiência intelectual. Os resultados indicaram que a
utilização do jogo favoreceu a aprendizagem e o desenvolvimento dos conteúdos
matemáticos e evidenciou a formação de conceitos e habilidades matemáticas.
Estabelecendo uma relação com a nossa, esta também ressalta a relevância do jogo para a
aprendizagem de conceitos e habilidades matemáticas.
Na aplicação dos descritores mediação pedagógica, jogos matemáticos e formação
de conceitos encontramos 34 produções, tendo a tese, “Os jogos com regras na perspectiva
do desenho universal: contribuições à Educação Matemática Inclusiva”, (KRANZ, 2014),
ressalta que os jogos com regras são relevantes quando se apresentam acessíveis, do ponto
de vista do Desenho Universal Pedagógico, a todo ou qualquer tipo de deficiência.
Cotejando-a a nossa tessitura vemos que o jogo, além de favorecer aprendizagem das
operações matemáticas fundamentais por estudantes com DI, enfatiza a inclusão de todos
quanto ao envolvimento na atividade de maneira colaborativa.
Diante dessas produções, denotamos que a atividade do jogo/material manipulativo
tem impactado qualitativamente a aprendizagem e o desenvolvimento de estudantes nas
diversas modalidades de ensino, especialmente direcionados à Educação Matemática de
estudantes, com ou sem deficiência. A mediação naquelas produções, também se expressou
como aspecto imprescindível à aprendizagem.
No que diz respeito a nossa pesquisa, de um modo geral, esta tangencia aquelas em
relação ao uso do jogo/material manipulativo no que se refere as aprendizagens por eles
desencadeadas, no entanto ela apresenta ineditismo ao enaltecer a relevância da mediação
pedagógica colaborativa num movimento interdependente entre os jogos matemáticos e a
20
formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais tendo como bases teórico-
metodológicas a pesquisa colaborativa e a abordagem histórico-cultural.
Conforme o exposto, pretendemos analisar e confirmar a tese aqui proposta, a saber:
Mediações pedagógicas colaborativas por meio de jogos contribuem para a formação de
conceitos das operações matemáticas fundamentais por estudante com deficiência
intelectual.
Amparados nesta realidade educacional e nas contribuições teóricas, pretendemos
desenvolver a nossa investigação na perspectiva de encontrar respostas para as nossas
questões de pesquisa: i) Mediações pedagógicas colaborativas por meio de jogos contribuem
para a formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais por estudante com
deficiência intelectual? ii) Pesquisar colaborativamente, favorece por meio de jogos
matemáticos a formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais por
estudante com deficiência intelectual?
Nesse sentido, objetivamos:
Analisar as mediações do processo de formação de conceitos das operações
matemáticas fundamentais por um estudante com deficiência intelectual do nível IV
da EJA.
Outros objetivos subsidiam a nossa pesquisa para que possamos realizar o que nos
propomos:
Descrever Situações de aprendizagem envolvendo jogos matemáticos em sala de aula
junto a estudante com deficiência intelectual;
Identificar elementos que fundamentam o processo de formação de conceitos das
operações matemáticas fundamentais por um estudante com deficiência intelectual.
O texto da tese está organizado em quatro capítulos distribuídos do seguinte modo:
o presente capítulo trata das considerações iniciais, no qual procuramos contextualizar e
problematizar a Educação, a Educação Inclusiva, a Deficiência Intelectual, destacando os
aspectos legais e teóricos que lhes correspondem, os jogos como recurso pedagógico com
foco na Educação Matemática Inclusiva, a mediação como processo pedagógico, a formação
dos conceitos e seu desdobramento no tocante às operações matemáticas fundamentais, ao
mobilizarem funções mentais superiores para a formação delas.
Discutimos no segundo capítulo, o referencial teórico-metodológico que subsidia a
nossa investigação e também a metodologia da pesquisa adotada.
No capítulo terceiro, versamos a da EJA, Inclusão e Educação Matemática e os
desafios para o ensino e aprendizagem do aluno com deficiência intelectual; e ainda sobre o
21
ensino e a aprendizagem de matemática na perspectiva inclusiva. Abordamos também sobre
os jogos matemáticos e suas inter-relações com a formação de conceitos. Por fim, as
considerações acerca do jogo com Tampas Pet e o jogo Cartão Vermelho.
Como se dá a apreensão/formação dos conceitos, especificamente dos que
propositamos no decorrer da pesquisa, explicitaremos no quarto capítulo. Nele, também
trazemos analiticamente, como ocorreu o desenvolvimento e a formação dos conceitos das
operações matemáticas fundamentais do estudante com deficiência intelectual a partir da
mediação entre ele os pares, o professor de Matemática e a pesquisadora. Desse processo,
confirmamos a nossa tese: Mediações pedagógicas colaborativas por meio de jogos
contribuem para a formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais por
estudante com deficiência intelectual.
Nas nossas considerações finais, evidenciamos os avanços, os desafios, as limitações
e as perspectivas alcançadas. Em seguida apresentamos as nossas referências, apêndices,
anexos que balizaram a tessitura da nossa tese.
2 A TEORIA HISTÓRICO-CULTURAL: Implicações para a Metodologia da Pesquisa
Colaborativa
22
A teoria histórico-cultural, referência deste percurso investigativo, parte do princípio
de que os sujeitos sociais se desenvolvem nas interações com seus pares em situações do
cotidiano, sendo o espaço escolar um locus privilegiado para o desenvolvimento desse
fenômeno visto ser, nesse contexto, que o ensino é sistematizado, criando as condições de
aprendizagens que impulsionam o desenvolvimento pessoal, profissional, social e afetivo.
Este espaço, também possibilita enxergar o mundo tal e qual ele se apresenta no sentido das
relações nele estabelecidas, pois “Nenhum conhecimento procede do abstrato ou é inato ao
espírito. Todos foram arrancados da realidade com as mãos e transportados para o
pensamento” (VIEIRA PINTO, 1969, p. 220). Essa é a essência do ser humano enquanto ser
histórico e social em meio à realidade ora posta.
Os pressupostos dessa teoria, aplicados ao ensino e à aprendizagem, requerem uma
organização que considere a relação entre o aluno, sujeito histórico; o objeto, o
conhecimento socialmente produzido; e o processo de mediação pedagógica estabelecido
pelos pares, sendo estes professores e estudantes. Dessa maneira, rompe-se com a concepção
dualista tradicional em que o ensino se dá por meio da relação sujeito-objeto.
Assim, nesse processo, consideramos os procedimentos metodológicos que se
aplicam, e potencializam a aprendizagem e o desenvolvimento desses sujeitos (VIGOTSKI,
2008), que condizem com os fundamentos que caracterizam o materialismo histórico-
dialético, uma vez que é um método que permite enunciar “[...] a totalidade do objeto de
estudo, retratando-o de forma mais real e universal” (IBIAPINA; FERREIRA, 2005, p. 30).
Numa pesquisa deste cunho, os fenômenos enaltecidos apresentam contradições que
lhes são peculiares e se encontram presentes na realidade social, precisamente nas relações
sociais, políticas e econômicas. Ao estabelecermos no espaço educativo, formas de pensar,
dialogar e refletir acerca do que circunda a realidade objetiva, passo a passo, por meio da
internalização dos conceitos científicos, novas mudanças e transformações ocorrem,
propiciando, deste modo, a compreensão dos fenômenos em estudo. Para Kopnin (1978, p.
186), “[...] o pesquisador ao utilizar esse método, se aprofunda na essência do objeto e em
sua história”. É com esse entendimento que optamos por esse método, considerando que
naturalmente, no decorrer dessa tessitura, inquietações e incertezas eclodam direcionando as
tomadas de decisões de modo compartilhado.
Compreendemos, assim, que método e metodologia têm que convergir em todo
desdobramento da investigação científica, uma vez que são estruturantes deste fazer. A esse
respeito, Morin (1996, p. 29) afirma que “[...] as metodologias são guias a priori que
23
programam as investigações, [...]. O fim do método é [...] ajudar pensar por si mesmo para
responder ao desafio da complexidade dos problemas”.
Ainda fazendo menção aos componentes estruturantes da pesquisa, a saber, método
e metodologia, Ferreira (2017, p. 59) corrobora com o enunciado ao afirmar que: “[...] o
método constitui o arcabouço lógico de sustentação da metodologia e orienta o movimento
do pensamento na busca da apreensão da essência dos fenômenos. E a metodologia
compreende os procedimentos que possibilitam operacionalizar o método.
O entrelaçamento entre método e metodologia é uma condição necessária para o rigor
e a coerência da pesquisa científica, ademais, a essência dela deverá enaltecer esse teor.
Assim, a par desse entendimento, encontramos na abordagem colaborativa, a metodologia
adequada a essa tessitura.
Essa modalidade de pesquisa, emerge “[...] no âmbito da educação como alternativa
para o desenvolvimento de estudos considerados emancipatórios (IBIAPINA, 2008, p. 25)”.
Deste modo, “[...] optar pela linha emancipatória, significa considerar a pesquisa como
instância não somente de intervenção e formação, mas também como procedimento de
construção de saberes científicos” (Ibid., p.15). Nela, os sujeitos implicados “[...] se tornam
mais autoconscientes a respeito das situações em que estão inseridos, fundamentados pela
visão e compreensão crítica do que fazer educativo” (Ibid., p.11).
Corroborando com Ibiapina (2008), Ferreira (2012, p. 392), destaca sobre a referida
abordagem que:
[...] os objetivos da pesquisa e da formação, encontram-se imbricados,
permitindo a inter-relação entre os atores do processo, diferenciando-se de
outras modalidades pelo caráter de participação, colaboração e reflexão
que lhe dá singularidade [...].
Desse modo, é prevalente na pesquisa colaborativa que a produção de conhecimentos
nela originados ecloda do/no “[...] compartilhamento de conhecimentos de uma forma
emergente, e não pode ser reduzido/separado dos conhecimentos individuais de cada um dos
participantes [...]” (JOHN-STEINER; WEBER; MINNIS 1998, p. 774). À medida que cada
sujeito adquire consciência de seu papel social, cresce, ao mesmo tempo, a possibilidade de
uma nova estrutura no seu modo de ser e fazer. Essa é uma atitude de cunho reflexivo que
segundo Ibiapina e Ferreira (2007) que implica num movimento constante, proposto em/na
colaboração no espaço da ação investigativa.
Pesquisar colaborativamente, se constitui num fazer consciente que exige esforço e
relações horizontalizadas, num espaço onde a confiança e a construção coletiva são
24
prevalentes (CELANI, 2003). Nesse sentido, todos que aderem à pesquisa são colaboradores
que comungam de pensamentos comuns, relações democráticas que conduzem ao que se
pretende alcançar na proposição desse percurso. Fazer esse exercício não é algo simples,
exige rupturas de práticas e concepções cristalizadas resultantes das relações sociais e
culturais hegemônicas. Isso pode incidir em situações conflituosas, desestabilizadoras no
decorrer da investigação, uma vez que envolvem concepções e práticas distintas no que diz
respeito ao ensino, à aprendizagem, ao currículo, a vínculos afetivos e à própria práxis
(IBIAPINA, 2016; MAGALHÃES, 2004). A essência da pesquisa se atém a esse fato e,
nesse sentido, adverte Ibiapina (2016, p. 49),
Nesse movimento interativo, os partícipes negociam sentidos,
compartilham significados, questionam ideias fossilizadas, concordam ou
discordam dos pontos de vistas expostos pelos companheiros, fazendo uso
de descrições informações e confrontos justificados que desencadeiam a
reelaboração das práticas e compreensão da unidade teoria-prática.
Destarte, é por meio das veredas da pesquisa que apreendemos os conhecimentos
histórico e culturalmente produzidos, tão necessários à emancipação e ao desenvolvimento
dos sujeitos. Além disso, faz-se necessário compreender em que medida, estes se adequam
ao que se busca, considerando suas nuanças conforme o contexto sociocultural
possibilitou/possibilita. Sabemos que é decorrente das interlocuções estabelecidas entre/com
os sujeitos nesse percurso, assumindo uma postura colaborativa e reflexiva, que
alcançaremos o objetivado.
Ainda no processo de colaboração, faz-se necessário refletir criticamente, isto é, “[...]
passar da compreensão prática para um nível superior de compreensão do real, ou seja, o
nível de consciência da práxis” (FERREIRA, 2012, p. 362), em que o homem é capaz de
pensar em si, em atuação, transformando o que está ao seu redor.
A reflexão, para Vásquez (1968), é uma atividade mental que acontece entre o pensar
e agir de modo simultâneo. Nela está implicado um movimento reflexivo do individual para
o coletivo e vice e versa. Esse processo mental é [...] atividade teórico-prática; ou seja, uma
atividade tem um lado ideal, teórico, e um lado material, propriamente prático, com a
particularidade de que só artificialmente, por um processo de abstração, podemos separar,
isolar um do outro” (VÁSQUEZ, 1968, p. 241).
Destacamos nesse/desse processo, a capacidade de o homem analisar o sentido de
sua ação e, quando possível, alterá-la. Logo, o modo de pesquisa aponta como prevalente
“[...] a participação de co-construtores, ficando entendido que é a compreensão destes, no
25
contexto do fenômeno explorado (e investigado), o elemento essencial do processo”
(DESGAGNÉ, 2007, p.18).
A investigação, nessa perspectiva, exige fundamentalmente a compreensão dos
conceitos básicos fundantes da pesquisa colaborativa: a colaboração e a reflexividade.
Colaborar implica mobilizar em detrimento de uma demanda no espaço social
delimitado para atingir objetivos, solucionar problemas e, ao final, sentir-mo-nos realizado
por perceber a importância do outro nesse processo de construção mútua. Embora represente
uma ação complexa, sabemos que, sem esse teor, dificilmente podemos chegar à solução de
conflitos que se apresentam no cotidiano. Outrossim, é necessária a clareza desse fenômeno
entre todos os envolvidos, pois, consoante aponta Magalhães (2004, p. 43),
Colaborar, em qualquer contexto (pesquisa), formação contínua, sala de
aula, significa agir no sentido de possibilitar que os agentes participantes
tornem seus processos mentais claros, expliquem, demonstrem, com o
objetivo de criar, para os outros participantes, possibilidades de questionar,
expandir, recolocar o que foi posto em negociação.
Conforme expressa a autora, devemos constituir um ambiente colaborativo onde
todos se sintam acolhidos, motivados para a formação e a produção de conhecimentos; um
ambiente propício a interação entre todos, onde os sentidos/significados, valores e conceitos
que fundamentam as ações, escolhas, dúvidas e discordâncias sejam evidenciados de modo
dialógico a partir de decisões coletivas (LIBERALI, 2003).
Para Vigotski (2000), a colaboração incide no compartilhamento de ideias, na
exposição, na atenção e na escuta das experiências do outro, no respeito à individualidade,
no ritmo de aprendizagem que cada um evidencia, o que aponta para zona de
desenvolvimento proximal, (ZDP) em que é “[...] possível verificar não somente os ciclos já
completados em relação a aprendizagem [...] como também os que estão em via de
formação” (REGO, 2002, p. 74).
A mediação, nesse processo, é fulcral, determinante da relação entre os sujeitos. Para
Ninin (2012, p. 55), ela é entendida como “[...] um processo de intervenção que possibilita
uma relação entre sujeito e objeto do conhecimento”. E a linguagem, consoante, explicita
Vigotski (2000), é o instrumento essencial dentre os artefatos culturais, uma vez que é nela
e por meio dela que ocorrem os sentidos e os significados no decorrer da formação de
conceitos.
Na pesquisa aqui apresentada, o fenômeno da colaboração se configurou pela
mediação pedagógica colaborativa de um professor de matemática, pela pesquisadora e pelos
26
estudantes do nível IV A da EJA, sendo um diagnosticado com deficiência intelectual. O
desenvolvimento da formação dos conceitos das operações matemáticas fundamentais foi
objeto de produção de conhecimento constituído nesse processo por esses sujeitos. Além da
colaboração que se evidenciou entre eles, a reflexão foi incitada em todo o seu
desdobramento.
Refletir é mobilizar o pensamento quando algo inquieta, ou quando o sujeito é
impactado pelos conflitos que permeiam o nosso dia a dia, entre outros eventos sociais,
pessoais e profissionais. A realidade na qual os indivíduos se encontram inseridos é
usualmente provocadora do ato reflexivo. Geralmente, esse ato leva a “[...] criar uma nova
situação em que a dificuldade se ache resolvida, a confusão esclarecida, a perturbação
aliviada, a questão proposta respondida” (DEWEY, 1979, p. 105).
Atrelada ao exercício prático, ao fazer pedagógico, essa atividade mental pode
impulsionar o sujeito a um novo modo de agir, encaminhando-o, nesse sentido, a pensar
intencionalmente a respeito dos nossos atos, das contradições constituídas na/pela realidade
posta historicamente e em que medida a participação pode ser provocativa da superação de
conflitos e, consequente, de transformação da realidade.
Existem diferentes concepções acerca do significado de reflexão que vão além do
cenário pedagógico, já que este, embora tenha uma identidade, está conectado com o que
caracteriza a sociedade de um modo geral. Assim, o exercício crítico sobre a realidade é
complexo, pois “[...] Não basta criticar a realidade, mas mudá-la, já que indivíduo e
sociedade são realidades indissociáveis” (LIBERALI 2008, p.38). Por assim ser, convém
não nos atermos aos fenômenos sociais de forma fragmentada, mas, sim, na medida de suas
interligações com os fatores que o rodeiam e o influenciam, numa dimensão dialética em
que o pensamento capta a realidade na sua totalidade a partir das diversas relações e inter-
relações.
Considerando que o fazer pedagógico deva se imbuir de uma postura diferenciada
dos modelos mecanicistas que no dizer de (FREIRE, 1996) representa a concepção bancária
de educação, a qual não concebe o sujeito social como ativo no seu percurso de ensino e
aprendizagem, ressaltamos na nossa investigação, que a reflexão crítica permeou a mediação
entre os colaboradores de maneira que eles participaram, negaram, (re) construíram o pensar
e agir diante do proposto. No dizer de Freire, (1996, p. 38), “É através dessa reflexão que
será possível deixar de lado o fazer ingênuo, transformando-o num fazer crítico”. Isto é
possível, uma vez que se visualiza a realidade em constante movimento e mudança e esta,
por sua vez, é vista como resultado da ação social e histórica do homem.
27
A reflexão crítica vivenciada como um exercício proposto no espaço escolar,
mobilizou os estudantes, levando-os a pensarem sobre seus papéis sociais e suas autorias da
realidade que se emoldura constantemente, resultante da produção de si e de todos. A escola
como espaço de reflexão se constitui numa “[...] organização que continuadamente se pensa
a si própria, na sua missão social e na sua organização e se confronta com o desenrolar da
sua atividade num processo heurístico simultaneamente avaliativo e formativo”
(ALARCÃO, 2003, p. 83).
Assim, a possibilidade para que a escola se incorpore da essência reflexiva, se dá
quando as práticas educacionais se constituem a partir de referenciais que conduzam ao
entendimento da realidade, a qual requer mudanças, suscitando dos sujeitos que constituem
o fazer da escola, iniciativa, postura criativa e espírito de investigação.
Esse é o sentido que congrega teoria e prática, que se revela mediante uma ação
crítica e reflexiva diante da realidade, que se coaduna ao que preconiza Resende (2008, p.
25), quando assevera que “[...] a evolução da humanidade e o enfrentamento aos desafios
ocorrem pela ação reflexiva, criativa e consciente do homem que conjuga teoria e prática em
sua atividade sociocultural, estendendo-se às várias dimensões de sua cotidianidade”.
Conforme o enunciado, torna-se evidente que o ensino e a aprendizagem voltados
para a construção do pensamento crítico e reflexivo do estudante para formação dos
conhecimentos científicos, aqui se tratando da formação dos conceitos das operações
matemáticas fundamentais, atentam para o já produzido pela humanidade objetivando a
leitura, a compreensão e o confronto com vistas à reconstrução da aprendizagem. “A
realidade ganha sentido com o agir humano, ela é [...] uma construção teórico-prática”
(LIBÂNEO, 2006, p. 57), e o estudante precisa ser parte e autor de novas e necessárias
mudanças com base no conhecimento adquirido pela aprendizagem sistematizada no interior
da escola.
A ação reflexiva no interior da escola, âmbito da pesquisa que ora se apresenta
viabilizou-se por meio de vínculos de confiança, em que cada colaborador expressou suas
ideias, saberes, inquietações, entre outros sentimentos que o acometeu. Isso representou um
desafio, mas foi o ponto de partida para a construção do objetivo pretendido no estudo. Para
Ghedin (2002, p. 45),
O processo de reflexão é instaurador de uma ontologia da compreensão da
existência humana. É através dele que encontramos nossa identidade, nossa
singularidade, nossa unicidade, nossa indivisibilidade, nossa
irrepetibilidade. Por ele nos damos conta da nossa corporeidade, da
sociabilidade e de nossa historicidade. É nestas dimensões de nosso ser que
28
somos o que somos. A ignorância destas dimensões de nosso ser no mundo
impossibilita a compreensão de nós mesmos.
Na produção dos conhecimentos científicos que foram desencadeados pela mediação
entre/com os estudantes, colaboradores da empiria, por meio de Situações de aprendizagem
planejadas, a reflexão crítica foi uma proposição que se coadunou ao que foi almejado e
permitiu a (inter) ação discursiva e colaborativa que implica num fazer onde todos têm vez
e voz, além chances de se posicionarem diante das suas crenças (CELANI, 2003).
Para viabilização do proposto no campo empírico, buscamos sujeitos solícitos e
espaço que possibilitasse a prática do intento. No campo empírico caracterizado a seguir,
encontramos parceiros e as condições favoráveis ao desenvolvimento da pesquisa. Na
continuidade, da caracterização desse locus, seguimos com os primeiros componentes da
construção empírica: reuniões e narrativas escritas/orais. Na sequência, discorremos a
respeito dos procedimentos metodológicos.
2.1 Campo empírico: espaço de diálogos e construções colaborativas
Fazer escolhas é algo presente em todo tempo da existência humana. Elas dizem
muito do que é o indivíduo, já que, por natureza é um ser inacabado em permanente devir.
Caminhamos em busca de realizações pessoais, profissionais e intelectuais porque
acreditamos na possibilidade de ser, com o outro, parceiros e construtores de um projeto.
Essa busca complexa não apenas inquieta o indivíduo, mas também o complementa. Em
pesquisa, qualquer que seja a sua abordagem, quando se encontram os sujeitos e o lugar da
nossa construção empírica, é um momento de contentamento, pois, o interesse vai além da
busca de informações, é necessário criar vínculos de confiabilidade.
Encontrar esse espaço e interações sociais que possibilitassem dialogar e colaborar
com as expectativas da investigadora num projeto de vida, decorreu de tentativas e de
incertezas, mas resultaram das experiências profissionais da pesquisadora e da identidade
que se constituía nesta temporalidade.
Esse lugar aqui referendado alude a uma escola da rede municipal de ensino
localizada no município de Natal/RN, no bairro de Nova Descoberta. Ela foi criada mediante
o ato 1902, de 10 de março de 1977, e autorizada a funcionar de acordo com o Decreto nº.
295/76 e Portaria de Reconhecimento nº. 719/80, publicada no Diário Oficial do Estado, em
30 de outubro de 1980. EMPUG é o nome fictício que identificará textualmente instituição
ambiente da pesquisa, tendo a sigla sido nominada pelos próprios sujeitos sociais que, na
escola, desenvolvem atividades diversas.
29
A EMPUG está organizada em três turnos diários, atendendo às etapas e modalidades
de ensino: Educação Infantil, Ensino Fundamental (1º ao 9º ano) e EJA. Durante a
composição dos dados da pesquisa, o número de alunos matriculados correspondia a: no
turno matutino, 144 estudantes; no turno vespertino, 188 estudantes e, no turno noturno, 133.
De acordo com relato da atual gestão, na época do surgimento da escola, uma vez que o
prefeito Djalma Maranhão e o Secretário de Educação Moacir de Góes tinham grande
interesse em atender às necessidades da comunidade, assim, não mediram esforços com o
objetivo de diminuir o índice de analfabetismo existente naquele bairro.
As ações pedagógicas constituídas pelos sujeitos sociais da escola centram-se no
estudante como sujeito mais importante desse fenômeno. Isso se sobressai no Projeto
Político Pedagógico – PPP, documento que representa a identidade da instituição, gerado a
partir de reflexões e deliberações sobre a realidade escolar. No intuito de atender às
demandas desse grupo social, destacamos nele a missão a cumprir: “Assegurar um ensino
de qualidade garantindo o acesso e a permanência dos alunos na escola, formando cidadãos
críticos, criativos e conscientes, capazes de agir na transformação da sociedade” (PROJETO
POLÍTICO PEDAGÓGICO, 2006).
Ainda que essa seja a missão e o esforço da escola, sabemos das grandes dificuldades
que ela enfrenta para garantir a sua função social. Embora, nas duas últimas décadas,
políticas públicas tenham sido implementadas para atender e amenizar diversas distorções
no âmbito educacional, o cenário sócio político que ora se apresenta, não satisfaz às reais
necessidades que impactam no ensino e na aprendizagem.
No entanto, a escola, campo da pesquisa, tem se esforçado para contribuir com o
desenvolvimento integral do estudante. Uma das ações que tem contribuído para isso é o fato
de a instituição estar aberta à inserção de pesquisadores de todas as instâncias acadêmicas,
notadamente aos da UFRN, a qual tem contribuído com excelentes produções de
conhecimentos – quer seja artigos, Trabalhos de Conclusão de Curso – TCC, dissertações e
teses, entre outros, mediante as suas intervenções com os sujeitos – educadores e estudantes
- colaborando para que se desenvolvam práticas pedagógicas voltadas à transformação do
modo de pensar e de agir dos que desempenham essas ações. Concomitantemente, os
conhecimentos produzidos promovem aprendizagens que afetam a realidade educacional
dessa comunidade escolar.
Enfatizando a questão, Imbernón (2011, p. 23) destaca:
A formação centrada nas situações problemáticas da instituição educativa
através de processos de pesquisa significa realizar uma “inovação a partir
30
de dentro”. É a interiorização do processo de inovação, o que implica uma
descentralização e um controle autônomo em condições adequadas.
Foi essa a percepção tida no momento da aceitação da pesquisa. Após apresentação
do projeto, identificamos o interesse de dois professores que foram despertados a
construírem conosco a pesquisa. Nesse lugar, também estavam matriculados estudantes com
deficiência intelectual, os quais, junto àqueles professores preencheram os critérios
fundamentais para tal viabilização/realização.
Desse modo, concretizavam-se as condições no campo empírico destacado, no turno
noturno com o público da EJA. Assim, seria necessário conhecer a realidade e a
singularidade desses sujeitos em mediação pedagógica com o outro, uma vez que “Conhecer
o humano é, antes de mais nada, situá-lo no universo, e não separá-lo dele” (MORIN, 2001,
p. 47).
2.2 Uma rede de colaboração
Uma rede de colaboração, em que cada colaborador tinha suma importância em suas
inter-relações e papéis foi constituída por: professores, estudantes, mães de dois estudantes
com deficiência e pesquisadora, para implementação e viabilização da pesquisa. Após
confirmação dos professores Carvalho e Rosa, era preciso detalhar os propósitos a fim de
que deliberações fossem feitas, garantindo a aplicação dos procedimentos metodológicos,
que serão apresentados adiante.
O professor Carvalho desenvolvia sua prática pedagógica com treze alunos que
compunham a turma do nível IV A da EJA e a professora Rosa, era responsável pela Sala de
Recursos Multifuncional. Desse modo, fazia-se necessário, além do interesse deles para
participarem da pesquisa, a assinatura dos Termos de Consentimento Livre Esclarecido –
TCLE dos responsáveis por dois estudantes deficiência intelectual inseridos naquela turma.
Isso se deu num momento de reunião previamente agendada cuja pauta tratou da exposição
do projeto de pesquisa aprovado pelo Comitê de Ética, do Hospital Universitário Onofre
Lopes – HUOL, com o parecer nº 2.198.60 para autorização da pesquisa. As mães dos dois
estudantes mostraram-se bastantes receptivas com a intervenção a ser realizada, como
também criaram vínculos de confiança com a pesquisadora, contribuindo para que algumas
dificuldades referentes à leitura, à escrita e aos conhecimentos matemáticos apresentados
por aqueles estudantes, pudessem ser minimizadas. No entanto, por razões de ordem pessoal,
relacionadas aos aspectos sócio econômico, apenas um dos estudantes prosseguiu na
pesquisa.
31
Para Mittler (2003, p.205),
Inventar modos novos de trazer os professores e os pais para uma relação
de trabalho melhor é válida para a própria causa e também beneficia todas
as crianças os pais e professores. Além disso, pode provocar um impacto
sobre a aprendizagem das crianças e promover a inclusão social, assim
como a inclusão escolar sobretudo àqueles pais que estão experimentando
exclusão social.
Embora o autor faça menção às crianças, sabemos que o processo de ensino e de
aprendizagem é abrangente em toda a vida humana. No entanto, as formas de conduzi-lo se
diferenciam conforme as possibilidades, singularidades, ritmos, faixa etária e maturidade
cognitiva de cada indivíduo (VIGOTSKI, 1993, 2000, 2008). Na tese aqui esboçada, esse
processo deu-se entre jovens e adultos.
Para estabelecermos um ambiente de confiança entre a pesquisadora e os professores
colaboradores, foi imprescindível um momento para a apresentação formal da pesquisa que
seria desencadeada. Nessa ocasião cada um expôs os seus anseios e expectativas,
principalmente, as que se referiam ao interesse da pesquisa por parte de cada um. Essa
construção dizia respeito à formação docente e à produção de conhecimento, condizente com
a pesquisa colaborativa.
No dizer de Imbernón e Cauduro (2013, p. 21),
[...] a formação para esse desenvolvimento profissional dos professores se
apoiará em uma reflexão dos professores sobre sua prática docente, de
maneira que lhes permita examinar suas teorias implícitas, seus esquemas
de funcionamento, suas atitudes, realizando um processo constante de
autoavaliação que os oriente ao desenvolvimento profissional.
De acordo com a assertiva dos autores, defendemos que ao professor cabe a tarefa de
refletir sobre a sua prática docente, suas concepções de educação, posturas políticas e
pedagógicas.
Na reunião com os docentes colaboradores, também foi solicitado aos mesmos uma
narrativa escrita abordando sucintamente, os aspectos da trajetória acadêmica e profissional
de cada um. As narrativas são procedimentos que possibilitam aos professores fazer emergir
tais fatores e reconhecer-se neles (GALVÃO, 1995; FERREIRA, 2006; CHENÉ, 1986;
JOSSO, 2004).
Os aspectos relevantes que foram enunciados pelo professor Carvalho na sua
narrativa escrita (Anexo 2), são destacados a seguir.
2.2.1 Carvalho – O professor da sala regular do nível IV – A da EJA
32
Carvalho, pseudônimo do professor da sala regular, tem vasta experiência em sala de
aula, perfazendo uma média de trinta anos, dos quais vinte e sete, na EJA. Além de licenciado
em Matemática, ingressou no curso Licenciatura em Pedagogia, da UFRN, no intuito de
encontrar respostas para suas inquietações a respeito do processo de ensino e de
aprendizagem nessa/dessa disciplina. Na visão dele, o curso de Matemática não propiciou
uma formação pedagógica, que implicasse uma prática docente com sentido e significado
para os alunos. Nesse sentido, esclarece Giardinetto (1999, p. 4),
[...] na medida em que não se compreende a escola enquanto instituição
mediadora que possibilita essa transição do desenvolvimento do aluno do
cotidiano para o não-cotidiano, perdendo-se de vista a necessidade de se
garantir essa mediação, não se viabiliza a tarefa precípua da escola
enquanto instância socializadora do saber escolar historicamente
acumulado.
Destarte, Carvalho reconhece que a proposição de conteúdos atrelados à realidade do
mundo social, possibilita que os estudantes formem as concepções necessárias a respeito da
importância dessa disciplina na vida e, a partir daí, passem a vê-la no mundo das relações
sociais e produtivas (FONSECA, 2012; GIARDINETTO, 1999). Esse despertamento, a
partir de estudos e discussões, o motivou a uma maior reflexão a respeito da aprendizagem
dos seus alunos da EJA, principalmente aqueles que apresentavam dificuldades nessa área
de conhecimento, sendo a maior parte deles e não somente aquele com deficiência
intelectual. Nessa perspectiva, Fonseca (2012, p. 31) aponta:
[...] queremos, pois, alertar educadores e educadoras matemáticos de
jovens e adultos para a especificidade e a identidade cultural de seu
alunado, ainda que composto por indivíduos com histórias de vida bastante
diferenciadas, mas todas elas marcadas pela dinâmica da exclusão.
Ao longo de sua experiência com os estudantes clientela da EJA, Carvalho sempre
constatou esse fato, a partir de suas mediações e após aplicar e avaliar Situações de
aprendizagem diagnóstica, voltadas para as operações matemáticas fundamentais. A falta do
domínio desses conteúdos, no entendimento de Carvalho, comprometia o desenvolvimento
do currículo dessa etapa de escolarização. Nesse sentido, o proposto na pesquisa
potencializou intervenções voltadas para a formação dos conceitos dessas operações
matemáticas fundamentais, o que se deu por meio de mediações e Situações de
aprendizagem, tendo como referência os jogos matemáticos (GRANDO, 1995; KRANZ,
2015a).
Quanto ao exposto, Fonseca (Ibidem., p. 31-32) adverte:
33
Busca-se, aqui convocar as instituições educacionais e os educadores, em
particular, os educadores matemáticos, que se comprometem com uma
política de inclusão e de garantia do espaço de jovens e adultos na Escola,
a tomá-los, então, como sujeitos socioculturais, que, como tal, apresentam
perspectivas e expectativas, demandas e contribuições, desafios e desejos
próprios em relação à Educação Escolar.
Como proposto pela autora, as discussões a respeito da Educação Inclusiva,
promovidas no campo empírico e a busca do professor Carvalho por aperfeiçoamento do
tema da pesquisa em eventos, na qualidade de aluno especial em disciplina na UFRN, entre
outros, foram os pontos de partida para que ele repensasse e empreendesse uma
reestruturação de suas ações pedagógicas direcionadas para os alunos do nível IV A da EJA.
Sua concepção a respeito da temática tem um sentido de inserção de todos, considerando os
aspectos de acesso, permanência e aprendizagem na escola (GLAT; BLANCO, 2009).
Admitimos aqui que este perfil representa a competência técnica e o compromisso político
deste professor.
Dessa forma, o professor Carvalho traz à tona, por meio de narrativa escrita, a sua
postura docente, concebida anteriormente, em relação a um estudante com deficiência
intelectual. Glei é o pseudônimo dele, a partir desta pesquisa.
Apesar de uma longa experiência em sala de aula regular com o
público da EJA e uma busca constante pela formação continuada,
somente agora fui despertado para dar atenção a um aluno que tem
deficiência intelectual. Ele já é repetente por 02 (dois) anos
consecutivos em todos os componentes curriculares. Anteriormente,
achava que ele era desinteressado, não queria fazer nada do que eu
propunha; que ele era acomodado. Sempre se remetia à mãe quando
eu questionava algo: - “ pergunte para a minha mãe, ela sabe de tudo.
O senhor está pensando que estou brincando? É sério, eu não sei ler...
Ele [...] era meu aluno há dois anos, tinha o diagnóstico de DI, mas eu
não tinha conhecimento, a escola não me passou tal informação.
Somente por meio dessas discussões passei a fazer determinadas
associações com a referida deficiência. Anteriormente, achava que ele
era desinteressado, não queria fazer nada do que eu propunha [...].
(CARVALHO - Narrativa escrita em 12/04/2017).
Essa evocação da fala do professor-colaborador na construção desta tese, ratifica
o dito por Carvalho (2006, p. 16) quando se refere ao modo como a cultura escolar tratava
estudantes com deficiência. Para ela, “[...] oportunizar passa a ser a palavra de ordem e
é sob essa máxima que a educação da pessoa com deficiência mental é discutida”.
Ao se defrontar com e refletir sobre sua narrativa escrita, o professor Carvalho,
durante os momentos de estudos e discussões propiciados pela pesquisa colaborativa,
percebeu que aquela atitude e postura pedagógica não condizem com o seu modo de
34
pensar e agir pedagogicamente, pois sempre se esmerou para que os estudantes se
desenvolvessem e adquirissem os conhecimentos necessários às demandas requeridas
pelo contexto social.
Assim como o professor Carvalho reflete a respeito de sua postura pedagógica,
Carvalho (2006) também aponta para um processo de ressignificação dela, denotando,
desse modo, que as práticas pedagógicas são atividades em permanente transformação e
desenvolvimento, que explicitam as circunstâncias e condições históricas que as
caracterizam. Ao mesmo tempo, em que permitem entender a dimensão teórica que as
fundamenta.
Conforme ratifica Pierote (2017, p. 97),
Nesse momento são construídas oportunidades para os partícipes
refletirem sobre o que pensam e fazem, bem como se o que realmente
fazem está no nível de consciência requerido à atividade docente,
considerando o contexto sócio histórico em que estão inseridos.
Nesse sentido, a autora citada acima propõe que se deve “[...] refletir a prática
pedagógica e desenvolver alternativas de ação que contribuam para a construção de um
novo modelo educacional que contemple as condições externas de vida do sujeito [...]”
comportando a proposta de inclusão da pessoa com deficiência intelectual na escola e no
trabalho, respeitando-a com suas diferenças (Ibid., p.16).
Assim, as ações pedagógicas desenvolvidas na construção desta tese se imbuíram
dessas concepções, conforme aponta Carvalho (2006), com ênfase na singularidade sócio
cultural do sujeito.
Constatamos que, desde o momento em que o professor Carvalho se conscientizou
da existência do estudante com deficiência intelectual, sua postura pedagógica e interação
com ele passam a ter um sentido diferenciado. Esse fato, se evidencia tanto pelo interesse
do professor em transformar sua prática pedagógica voltada ao estudante, quanto pelas
mediações pedagógicas colaborativas vivenciadas durante a pesquisa, as quais serão
enaltecidas nas nossas análises. Reciprocamente, esse estudante foi impactado, de
maneira a passar a ter interesse em estar na escola, ou seja, de aprender. Este fato se deu
no segundo semestre do ano de 2016, quando ele repetia o nível III da EJA. Por solicitação
dele e para uma adequação curricular, ele permaneceu na sala de aula em que o professor
Carvalho desenvolvia sua prática pedagógica.
35
No ano de 2017, Glei é aprovado para o nível IV – A da EJA e novamente, por
sua reinvindicação e adequação curricular, permaneceu no mesmo bloco de disciplina,
perfazendo dois semestres consecutivos com o professor Carvalho e demais professores
do respectivo bloco. As nossas primeiras aproximações com Glei também foram iniciadas
em 2017, mas a intervenção só ocorreu após o consentimento de sua responsável e
aprovação do projeto pelo Comitê de Ética.
Nesse mesmo período, ocorreram as ações pedagógicas da professora Rosa,
docente da SRM, sobre quem, abordaremos a seguir.
2.2.2 Rosa – a professora da SRM
A professora Rosa, licenciada em Pedagogia pela UFRN, é responsável, no turno
matutino da EMPUG, pelo Atendimento Educacional Especializado – AEE, na SRM. Ela
desenvolve essa função há três anos, fato que se deu após ter concluído o curso de
especialização nesta modalidade, tendo vasta experiência em sala de aula regular nos anos
iniciais do Ensino Fundamental, perfazendo uma média de trinta anos, o mesmo tempo do
professor Carvalho.
Essa modalidade de atendimento, consta na Resolução CNE/CEB, nº 4/2009, e deve
ser “[...] realizado prioritariamente, nas Salas de Recursos Multifuncionais da própria escola
ou em outra de ensino regular, no turno inverso da escolarização, não sendo substitutivo às
classes comuns” (BRASIL, 2009). Ao (À) professor (a) responsável pelo AEE é atribuído,
além de outras funções, “[...] programar, acompanhar e avaliar a funcionalidade e a
aplicabilidade dos recursos pedagógicos e de acessibilidade no AEE, na sala de aula comum
e nos demais ambientes da escola” (BRASIL, 2010).
As ações pedagógicas da professora Rosa são voltadas para os estudantes dos três
turnos, em especial, os do vespertino. Embora a indicação do AEE seja orientada para o
atendimento no contra turno, algumas acomodações acontecem para atender aos estudantes
com deficiências do turno matutino. Isso se deve em razão das condições socioeconômicas
que alguns vivenciam no contexto social em que estão inseridos, e que impossibilitam o
deslocamento destes no horário especificado, ou seja, no contra turno. “A condição para a
permanência está relacionada tanto com a qualidade de ensino oferecida nas escolas
brasileiras, quanto com as dimensões socioeconômicas e culturais” (ANACHE, 2015, p. 45).
Daí a necessidade da adequação no atendimento aos estudantes no próprio turno de sala de
aula regular, objetivando a permanência deles na escola.
36
Na visão da professora Rosa, (Narrativa escrita Apêndice 3) a pesquisa serviu de
alavanca para que ela pudesse revisitar a sua postura diante dos estudantes e das práticas que
incidem sobre a Educação Inclusiva, estendida ao público da EJA. Embora a mobilização
dela tenha se estendido a todos, apenas dois estudantes passaram a ter AEE quando
autorizados por suas responsáveis. Um deles, era do nível IV A da EJA, o qual foi inserido
na pesquisa. Esse é o sentido dado por Rosa aos sujeitos em seu percurso de aprendizagem,
“[...] objetivando identificar as barreiras para aprendizagem [...]” e desse modo propor
Situações de aprendizagem, que pressuponham “[...] conhecer as características do aprendiz
[...]” (CARVALHO, 2011, p.62).
Julgamos importante destacar que a professora Rosa se esmerou no campo da
linguagem, leitura e escrita de Glei, pois ele apresentava uma lacuna nesta área do
conhecimento. Sendo assim, passou a incentivá-lo no percurso da pesquisa. Nós não nos
adentramos nesta análise por não se tratar do nosso objeto de estudo, mas consideramos que
o domínio dessas habilidades impulsiona outras áreas do conhecimento, no caso desta
investigação, a formação dos conceitos das operações matemáticas fundamentais. Como
bem destaca Vigotski (1993, p. 88),
[...] os pré-requisitos psicológicos para o aprendizado de diferentes
matérias escolares são, em grande parte, os mesmos; o aprendizado de uma
matéria influencia o desenvolvimento das funções superiores para além dos
limites dessa matéria específica [...]”. Desse modo, “[...] conclui-se que
todas as matérias escolares básicas atuam como uma disciplina formal,
cada uma facilitando o aprendizado das outras”.
Nesse sentido, consideramos ser fundamental que aquele estudante, fosse
incentivado a desenvolver esse aspecto da aprendizagem, ou seja, a leitura e a escrita no
AEE, que a professora Rosa passou a desencadear. Sobre ele e os demais alunos do nível IV
– A da EJA, discorremos abaixo.
2.2.3 Colaboradores do nível IV – A da EJA
Embora, as mediações pedagógicas colaborativas e o foco de análise da pesquisa
sobre a formação dos conceitos das operações matemáticas fundamentais se direcionem a
Glei, estudante com deficiência intelectual, consideramos que a aprendizagem, numa
perspectiva histórico cultural, com ênfase na abordagem colaborativa, ocorre por meio do
processo de mediação entre os pares. Assim, todos são parte, colaboraram nessa/dessa
construção (VIGOTSKI; LURIA; LEONTIEV, 1988). As interações sociais influenciam a
37
aprendizagem e o desenvolvimento, e este processo “[...] ocorre sempre no contexto de uma
cultura e por meio da comunicação e troca com os outros” (PONTECORVO, 2005, p. 16).
Ao dar início a construção dos dados empíricos da pesquisa, o quantitativo de
estudantes da turma do nível IV – A, correspondia a treze. Por razões que dizem respeito ao
fenômeno de evasão escolar, principalmente do público da EJA, seguiram na continuidade
da pesquisa, dez estudantes, que se encontravam situados em uma faixa etária compreendida
entre dezessete e trinta anos. Esse fator etário condiz com um novo perfil dessa modalidade,
(FONSECA 2012; PAIVA e PINHEIRO, 2011; ARROYO, 2011). Outrora, esse público
caracterizava majoritariamente como adulto.
Ao fenômeno da evasão escolar, afirma Fonseca (2012, p.32), “Os que abandonam
a escola o fazem por diversos fatores, de ordem social e econômica principalmente e que,
em geral, extrapolam as paredes da sala de aula e ultrapassam os muros da escola”, fato que
necessita ser visibilizado socialmente. Mesmo assim, aqueles que desafiam as condições e a
rudeza da realidade (im) posta é porque, contrariando as intempéries do contexto vigente,
fazem da pedra encontrada ‘no meio do caminho’, razão para transformar a si e ao outro.
Nesse sentido, o professor participa de uma grande e densa tarefa, qual seja, a “[...] de
melhorar ou modificar a compreensão de determinada realidade” (IBIAPINA, 2008, p.15).
Desses desbravadores, que fazem parte do nível IV – A da EJA, apresentamos a
seguir – tomando como referência um questionário aplicado (Apêndice 4) para traçar o perfil
deles – uma síntese do que marca as suas histórias de vida, as quais são permeadas por
desafios que têm sua origem nas condições histórico-cultural e econômica que caracterizam
os seus contextos sociais. Esses sujeitos pertencem à camada social de baixa renda e, por
essa razão, a maioria teve que ingressar no mercado (in) formal para contribuir com a renda
familiar, sendo esta uma das razões de estudarem na EJA. Outros o fazem por terem sido
excluídos do chamado ensino regular diurno, por indisciplina, reprovação ou fracasso
escolar. Por sentirem o desejo de voltar ao chão da escola para continuarem os seus estudos,
obrigam-se a ingressar na EJA por terem ultrapassado a idade de quinze anos, faixa etária
inicial dessa modalidade de ensino.
No Quadro 15, expressaremos o perfil desses sujeitos, de modo sintético e objetivo
destacando suas principais características.
Quadro 01: Perfil dos colaboradores do nível IV – A da EJA
5 Preenchido com nomes fictícios.
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Aluno (a) Idade/Sexo Estado Civil Profissão
ADA 38 – F Casada Diarista
EVA 18 – M Solteiro Pasteleiro
FE 18 - M Solteiro Estudante
GLEI 18 - M Solteiro Estudante
YU 19 - M Solteiro Aux. Padeiro
IAGO 17- M Solteiro Estudante
JOY 16 - F Solteira Estudante
LUCA 16 -M Solteiro Aux. Servente
MARI 40 - F Solteira Secretária do lar
JOSE 24 - M Solteiro Soldador/Adesivador
Fonte: Elaborado pela pesquisadora
Quanto a Glei, ele é um estudante assíduo, pontual, de atitudes cordiais e está sempre
atento às proposições do professor Carvalho. Após cumprimentos entre eles na entrada da
escola, conduz o material do professor até a sala de aula, procedendo desta maneira até se
encerrarem as aulas diárias. Foi possível constatar essa atitude desde os momentos do início
da pesquisa doutoral.
Ele tem dezoito anos e, a partir do ano de 2016, passou a se interessar pelas aulas,
principalmente daquelas ministradas pelo professor Carvalho. O vínculo constituído entre
eles impulsionou mudanças e aprendizagens significativas neste seu percurso de
escolarização, as quais serão evidenciadas na apresentação dos dados constituídos e
analisados.
Num dos momentos de reflexão e de conscientização do professor Carvalho no
processo da pesquisa, sobre as lacunas de aprendizagem de Glei, aquele fez uma provocação
a este: “[...] você quer mesmo aprender matemática comigo?” (CARVALHO - Narrativa
escrita em 12/04/2017). O consentimento de Glei, sensibilizou consideravelmente o
professor Carvalho, representando um marco de mudanças atitudinais e procedimentais entre
os dois. Os estudos de Rego (2002, p. 122) sobre a teoria histórico cultural apontam que “[...]
Vigotski, não separa o intelecto do afeto porque busca uma abordagem abrangente, que seja
capaz de entender o sujeito como uma totalidade”. A autora (ibid., p. 122) ainda acrescenta:
[...] são os desejos, necessidades, emoções, motivações, interesses,
impulsos e inclinações do indivíduo que dão origem ao pensamento e este,
por sua vez, exerce influência sobre o aspecto afetivo-volitivo. Como é
possível observar, na sua perspectiva, cognição e afeto não se encontram
dissociados no ser humano, pelo contrário, se inter-relacionam e exercem
39
influências recíprocas ao longo de toda a história do desenvolvimento do
indivíduo.
Outrora ao fato que descrevemos sobre a outorga de Glei ao professor Carvalho para
mediação da sua aprendizagem, o estudante se mostrava introspectivo e, às vezes, agressivo
na relação com os pares em sala de aula. Entretanto, quando se iniciou o desenvolvimento
da pesquisa, deu-se uma nova interação entre o professor e ele.
No entanto, para consolidar a inserção dele como colaborador da construção desta
tese, foi necessária a autorização de sua mãe, que muito cordialmente nos atendeu, após
convite. O encontro sucedeu também por indicação indireta de Glei, pois ele, sempre que
solicitado pelo professor Carvalho, rebatia dizendo: “pergunte a minha mãe, ela sabe de tudo,
o senhor está pensando que estou brincando?”
Dessa maneira, a aproximação com sua mãe, também foi decorrente desse fato. Mas
não se perdeu de vista que a presença de Glei, nos momentos de contato com ela, era
importante. Apesar de ser convidado a participar da conversa, ele se ausentava. Conforme
reiteram Sommerstein e Wesseis, (1999, p.420):
A pessoa com deficiência deve estar presente quando estão sendo prestadas
informações sobre ela [...] seja qual for a adaptação, estar presente e ativo
no compartilhamento das informações mostra capacidade e exige respeito.
Isso permite à pessoa aceitar mais prontamente sua deficiência,
desestigmatizando-a.
À luz desse enunciado, as informações obtidas de Glei, por sua mãe, por meio de
narrativa oral (Apêndice 1) sempre foram compartilhadas com ele. Aos poucos, ele foi
adquirindo confiança, constituindo vínculos importantes para sua autonomia e para o seu
desenvolvimento no processo de aprendizagem, confirmando a assertiva de que “[...] existe
uma imperiosa necessidade de comunicação mesmo antes de iniciarem-se as mediações para
o ensino dos conteúdos curriculares” (MAGALHÃES, 2011, p. 79).
Essa assertiva vem corroborar com as nossas ações, mediações pedagógicas
colaborativas, no sentido de estabelecer com Glei um diálogo acerca dos seus interesses,
desejos e perspectivas para além dos conteúdos escolares. A respeito de alguns aspectos
importantes da história de vida Glei, abordamos a seguir.
2.2.4 Afetos e anseios evocados em narrativa oral
Nesse sub tópico, apresentamos a Sra. Eda, mãe de Glei, e colaboradora da pesquisa,
que abordou sobre a história de vida dele por meio de narrativa oral. Eda é uma senhora
40
muito simpática, cursou o Ensino Fundamental e sempre batalhou para manter seus filhos
na escola. Foi mãe aos dezessete anos e, não podendo desempenhar atividades que
implicassem em remuneração, passou a se dedicar às tarefas do lar, mesmo tentando,
algumas vezes, ser diarista, tarefa que deixou de desenvolver quando Glei passou a ser
excluído da escola. Ao narrar sobre um recorte da história de vida dele, desde a gravidez até
o nascimento e, posteriormente, o percurso escolar, ela o faz deixando uma marca não
somente de afeto intenso na sua relação com ele, mas também de dissabores quanto às
rejeições ocorridas com ele ao longo da vida escolar.
Na sua narrativa, ela afirma que Glei apresentou craniosinostose6, decorrente de
causas pré-natais, tendo sido diagnosticado com deficiência intelectual. Nos primeiros
momentos na escola, aos três anos, iniciaram-se também grandes dificuldades quanto à
permanência dele. Alguns desses fatos são evocados mediante sua narrativa oral:
[...] quando ele nasceu com problema, e eu não sabia, vim descobrir...; aí
nos cinco meses era para ele fazer a cirurgia. Quando ele fez... ele já tava
com onze meses. Ele nasceu com a moleira fechada, aí eu descobri que era
Craniostenose, o problema da cabeça dele, ... [...] Quando ele entendeu
de gente, assim, quando começou a falar, andar, é que a gente foi vendo
que era muito hiperativo. Não parava, não era um menino quieto e eu
achava muito estranho esse comportamento dele. [...] o tempo foi
passando e eu fui... como mãe eu tinha que aguentar mesmo, mas sempre
eu do lado dele, cuidando dele. Aí quando ele entendeu de gente, aos seus
três anos, botei ele na creche, e na creche, as professoras também notou
que ele era uma criança muito inquieta, hiperativa num dava atenção as
tarefinhas, era pulando, subindo as mesas, cadeiras, só vivia machucado,
porque não dava atenção a nada. Quando ele pegava um papelzinho para
pintar, rabiscar, dava dois segundos, ele abandonava, num dava atenção.
Ai, ficou na creche até seis anos. Quando foi seis anos, eu comecei a
procurar uma neuro e um psiquiatra, foi quando eu comecei, no CRI7, o
tratamento dele. Aí, foi quando eles pediram uns eletros. Ele fez três
eletros e só dava alterado e, passou uma medicação para ele, e foi indo,
indo, passando o tempo e, foi piorando a situação. Mandei para o colégio,
mas ele ficava mais em casa do que no colégio, porque nas escolas ele era
muito agressivo, batia nos coleguinhas, as mães ficavam chateadas
quando os coleguinhas reclamavam e eu levava para casa, não é? Aí
pediam que eu tirasse ele da escola, E ele passou por três escolas... Ele
batia mais nas crianças por causa do bullyng8 que ele sofria, porque eles
6 Fechamento precoce de suturas cranianas [...] A sintomatologia está na dependência do tipo de deformidade
craniana e consta, principalmente, de sinais de compressão encefálica que podem ser gerais ou focais;
irritabilidade, às vezes, como sinal precoce de hipertensão intracraniana; distúrbios de comportamento; sinais
oculares; convulsões; frequentemente, há atraso na evolução psicomotora com deficiência mental de diversos
graus se a cirurgia não for feita precocemente (DIAMENT e VALENTE, 1969, p. 53). 7 Centro de Reabilitação Infantil – CRI, situado no bairro de Tirol, em Natal /RN. 8 Bullying: https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/educacao/definicao-de-bullying/31918.
Acesso: Outubro 2017.
41
ficavam apelidando, [...] aqueles apelidos como cabeça de facão, cabeça
costurada; e eu fui conversando com a direção pra pedir pra deixar pra
ele vir de boné, porque pra evitar mais. Mas quando a gente percebia que
começavam a apelidar ele, ele se defendia do jeito dele. E foi crescendo,
crescendo e continuou com bullyng e, nas escolas, ele não ficava quase
nada, ficava mudando de escola pra escola, e aí até chegar essa idade, foi
quando parou mais, quando parou mais o bullyng com ele, porque quando
ele cresceu, viram o tamanho dele. (sic). (EDA – Narrativa oral em
08/03/17).
Na fala de Eda, expressa-se a trajetória mais singular da vida de Glei. Ao mesmo
tempo, ela ressaltou as nuanças que implicaram as dificuldades de inserção dele nos espaços
escolares, estes que contribuiriam para o seu desenvolvimento social, afetivo e cognitivo.
Nesses mesmos ambientes escolares, ocorreram diversos episódios em que ele foi alvo de
bullying.
Percebemos, neste percurso da história de vida de Glei, que a família, na figura da
mãe, sempre buscou a sua socialização nos espaços educativos. No entanto, muitos entraves
impediram a permanência dele neles, uma vez que o mesmo se identificava com os
parâmetros constituídos e determinados para o modelo predeterminado de estudante.
Segundo lembra Gimeno (1988, p. 219),
A instituição escolar, por sua estrutura organizativa e por seu
funcionamento, é mais coerente com práticas não diferenciadas, que
padronizam os tratamentos, homogeneizando a cultura que oferece,
estabelecendo níveis médios de rendimentos e de ritmos de trabalho que
dificultam a integração de alunos diferentes.
Na continuidade da narrativa oral de Eda, outros elementos que constituíram a
identidade de Glei afloraram:
[...] então eu vi que ele precisava muito de mim... Ele fazia muitas
reclamações, que não queria vir pra colégio já grande mesmo, na idade
que ele está. Ele passava, vinha uma semana, outra não. Às vezes vinha só
duas semanas, porque ele achava... na cabeça dele, ele não aprendia, num
sabia de nada... Botava aquilo na cabeça dele. Ele veio mais se interessar
agora, porque de tanto eu conversar, e eu falando com ele... você não sabe
nem fazer seu nome. Se interesse para fazer seu nome, você não vai me ter
toda a vida, porque eu tô ficando velha...; [...] Aí agora, quando ele
encontrou o professor... foi Dirceu, aí se interessou-se mais vim pro
colégio. - Então ele disse: mainha, eu vou. Ele já tinha desistido,.. E
sempre eu do lado, eu sempre fui dedicada, eu vivo pra ele; vivo pra ele,
porque tudo sou eu que resolvo, desde o nascimento dele que eu vou atrás
de tudo. (sic). (EDA – Narrativa oral em 08/03/17).
42
A persistência de Eda para a formação de Glei, foi/é incessante. Muitas vezes ela
deixou transparecer, de um modo inseguro, sua preocupação com ele, principalmente se
referindo à ausência dela. Isso decorre do fato de que ele não constituiu autonomia para o
exercício da cidadania, ou seja, inserir-se no contexto social como sujeito consciente dos
seus direitos e de obrigações. Mas, de um modo inconsciente, ela o isenta de
responsabilidades e dos afazeres do cotidiano no ambiente das relações familiares, desse
modo, ratificando a superproteção. O fato de ter adquirido o Benefício da Prestação
Continuada – BPC para aquisição de alguns bens imprescindíveis à existência, não garantem
sua sustentação. Então, ela atribui ao conhecimento que ele pode adquirir na escola, a sua
emancipação e autonomia. Além disso, ela atenta para as condições do jovem com
deficiência ser aceito pelo mercado de trabalho, pois este se mostra excludente. De acordo
com Mittler (2003, p. 239),
O sucesso de qualquer sistema, inclusivo ou exclusivo, pode ser melhor
julgado pelos jovens que o estão deixando. As oportunidades para a
educação adicional e para a capacitação têm sido desenvolvidas de modo
lento [...]. Poucos jovens continuaram a escolarização para obter
qualificações avançadas.
Consciente desse fato, ocorre a intranquilidade dessa mãe quanto à segurança e à
estabilidade de Glei, ao longo de sua existência. Assim, ela continua buscando, nos espaços
possíveis e que atendam às demandas dele, elementos que o façam crescer, se identificar
com algo que o desperte para ingresso no mercado de trabalho, tornando-o uma pessoa plena
em cidadania. Esse desejo materno pode ser percebido na continuidade de sua narrativa oral.
É, todo canto que chamam eu tô lá. Aí ele fica chateado, eu digo: é pro seu
bem; aí ele fica, reclamando, reclamando! Tem hora que me chateia, [que]
eu me estresso, mas eu digo: é pro seu bem, vamos juntos, eu sozinha é
que não posso, não é pra mim, é pra você. Aí termina... convencendo ele
e, ele vindo pra escola e pras terapias, como APAE9, CAPS, nas palestras
no CRAI, sempre...ele não quer ir, mas com um jeito, a gente consegue.;
[...] ele deseja aprender o nome dele todinho. (EDA – Narrativa oral em
08/03/17).
É bastante perceptível, na postura de Eda, o desejo de ver Glei se emancipar. Ela não
mede esforços para superar qualquer obstáculo, em detrimento de benefícios que atinjam o
bem estar dele. Essa relação é fundamental e caracteriza “[...] uma ligação afetiva entre duas
pessoas, acompanhada por uma tendência de suscitar o comportamento de manutenção, de
9 Associação de Pais e Amigos de Excepcionais - APAE; Centro de Atenção Psicossocial Infanto Juvenil –
CAPS; Centro de Referência ao atendimento infanto-juvenil – CRAI.
43
proximidade de um pelo outro (MACEDO, 2008, p. 176). No entanto, é necessário alertar
para o fato de que a proteção, de forma exagerada, com o sujeito com deficiência
compromete o desenvolvimento da sua autonomia e emancipação (BRAZELTON, 1988;
BUSCAGLIA, 1997; OMOTE, 2003).
Na etapa de sua adolescência, Glei retorna à mesma escola que outrora tinha sido
convidado a se ausentar devido a atitudes agressivas com os colegas. Ele ingressa no Ensino
Fundamental nos anos finais e, em decorrência de sua não adaptação, é convidado pela gestão
a se transferir para o turno noturno, na modalidade EJA. Esse fato foi muito positivo para ele,
pois, no início desta etapa, sua presença ali era quase imperceptível para maioria dos colegas
e professores, conforme narra sua mãe. Mesmo assim, comentava com sua mãe que gostava
de estudar à noite. Aos poucos, ele foi sendo visibilizado pelo professor Carvalho, entre
outros, fato que foi também mencionado por sua mãe: “[...] na escola, ele fala muito da
diretora, ele gosta muito. E do professor, ele fala mais e de você também”.
Quando o sujeito percebe que, no grupo social em que está inserido, sua presença é
visibilizada, que tem voz, e que olhares se direcionam a ele no sentido de que a sua presença
é valorizada, percebemos que sua história de vida passa a ter outros rumos.
Desde que Glei permitiu explicitamente ao professor Carvalho lhe ensinar, e quando
a pesquisa em foco aponta para um aspecto de sua aprendizagem, os vínculos constituídos
neste processo proporcionaram a ele mudanças qualitativas do ponto de vista social, afetivo
e cognitivo. “A interação é fundamental para o desenvolvimento cognitivo de qualquer
indivíduo”, independente das condições cognitivas, sociais e afetivas que se encontram num
dado momento. (VIGOTSKI 2003; STAINBACK e STAINBACK, 1999; MARTINS,
2008; CARVALHO, 2011).
As bases para que a interação social suceda está na via do processo educativo, que,
para Vigotski (2003, p. 78),
[...] não deve ser considerado como algo unilateralmente ativo, nem
devemos atribuir à atividade do ambiente, anulando a do próprio aluno, a
do professor, e tudo o que entra em contato com a educação. Pelo contrário,
na educação não há nada passivo, ou inativo. Até as coisas inanimadas,
quando incorporadas ao âmbito da educação, quando adquire um papel
educativo, se tornam dinâmicas e se transformam em participantes eficazes
desse processo.
Por sua vez, a escola é o chão onde esse desdobramento deve ocorrer. Neste
movimento, conforme apontam Sanchés e Romeu (1996, p. 69),
44
[...] professor requer uma série de estratégias organizativas e
metodológicas em sala de aula. Estratégias capazes de guiar sua
intervenção desde processos reflexivos, que facilitem a construção de uma
escola onde se favoreça a aprendizagem dos alunos como uma
reinterpretação do conhecimento e não como uma mera transmissão da
cultura.
Nesse contexto, o espaço educacional se constituiu/constitui em ambiente propício
para a socialização e aprendizagem do estudante com deficiência intelectual, muito embora
experiências anteriores o tivessem alijado desta possibilidade. No entanto, enfatizamos que
são as condições humanas, pedagógicas, afetivas, sociais e culturais que representam, então,
grandes desafios para o alcance da Educação Inclusiva proposta para todos que nela estão
inseridos (CARVALHO, 2011; GLAT, 2004; GLAT; BLANCO, 2009; MARTINS, 2015).
Entendemos, desse modo, que é no ambiente escolar que a exequibilidade do
processo da aprendizagem eclode movida pelo desejo e, na interação com o outro, se
desenvolve. Daí a importância de se pensar, de refletir, confrontar continuamente e, nestas
ações, sistematizar o fazer pedagógico e inclusivo em que “[...] A intervenção docente caminha-
se para orientar e preparar as trocas entre os alunos e o conhecimento, de modo que o sistema de
significado compartilhado que os educandos vão elaborando sejam enriquecidos e estimulados”
(SACRISTÁN, 2000, p. 85).
Por ser a nossa pesquisa empreendida com base numa abordagem colaborativa,
sistematizamos procedimentos metodológicos que permitiram a expressão do que propomos
na nossa empiria, à medida que eles possibilitaram a reflexão crítica sobre a formação de
conceitos das operações matemáticas fundamentais a partir das mediações pedagógicas
colaborativas ocorridas entre os colaboradores da pesquisa.
2.5 Procedimentos metodológicos: entrelaçamentos implicados na produção de
conhecimentos
Sabemos que nada tem alicerce solitário, pois assim não se caracteriza fenômeno.
Incide a essa alusão também as pesquisas, de um modo geral, em que os sujeitos – consigo
e junto com o outro – se solidarizam, constituindo dados e fazendo deles alicerce de
reflexões, deliberações de práticas que podem incidir qualitativamente em suas vidas
pessoal, profissional e afetiva, repercutindo “[...] no processo de avanço do conhecimento,
aquele em que se cumpre a lei da dialética que revela a necessidade de mudança na
quantidade dos fatores determinantes para se conseguir a mudança da qualidade dos
resultados deles decorrentes (VIEIRA PINTO, 1969, 225).
45
Na pesquisa colaborativa, anteriormente caracterizada, esse fato baliza toda a
tessitura. Assim, os procedimentos metodológicos se configuraram em ações empreendidas
para assimilar as relações permeadas em torno do fenômeno que se quer investigar. É o
pesquisador e sua atividade que por meio da sua de sua atividade que promove essas ações.
“É ele, na verdade, que os faz aparecer como dados: pela escolha de um ponto de vista e o recurso a
diversos instrumentos, seleciona alguns elementos transformando-os em informações significativas”
(LAVILLE; DIONNE, 1999, p. 133).
Nessa perspectiva, abordaremos sobre os procedimentos metodológicos que se
coadunaram ao exposto, a saber, as reuniões, os planejamentos, as narrativas orais e escritas,
os questionários, a observação colaborativa e os encontros colaborativos. Tais
procedimentos metodológicos, que serão detalhados abaixo, se integraram de modo
articulado, corroborando a construção dessa tessitura.
2.5.1 As reuniões: ponto de partida das construções colaborativas
As reuniões entre os colaboradores constituíram-se em espaço de proposições
sistematizadas do processo desenvolvido. Esse procedimento, marco inicial da pesquisa,
perpassou pelo estabelecimento de diálogo no que concerne ao tempo de execução, à
produção de dados e à análise para apresentação dos resultados.
Para Bueno (2009, p.1), a reunião é “[...] espaço de encontro, de escuta, de trocas e
de transformação, informações que viram conhecimentos, palavras que viram documentos,
vivências que viram experiências, e planos que se concretizam”. Também é possível
conceber estes momentos como disparadores do desenvolvimento do sujeito nas interações
sociais, tendo em vistas que, deste modo, ele constrói a sua singularidade. Estes momentos,
considerados como interações sociais, interferem na constituição dos sujeitos e os
impulsionam a interpretações de si mesmos e do mundo (VIGOTSKI, 2008).
As reuniões ocorreram no espaço escolar. Inicialmente, com o grupo docente da EJA,
turno noturno, e ainda com gestores e coordenadores para exposição das intenções quanto
ao projeto proposto. Após a adesão pelos professores Carvalho e Rosa, elas restringiram-se
a estes docentes no intuito de que fossem esclarecidos a respeito dos seus papéis no
andamento da pesquisa.
O momento inicial foi propício para que fossem apresentados os passos tidos como
fundamentais à tessitura desta investigação: do Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
–TCLE, dos desdobramentos, e do planejamento de cada etapa. Assim, seriam
imprescindíveis acordos no tocante à disponibilidade dos colaboradores, à necessidade de
46
formação e ao desejo de colaborar, uma vez que “[...] a organização da pesquisa, o curso e o
formato das intervenções [...] são negociados entre os participantes e construídos ao longo
do desenvolvimento da pesquisa” (MAGALHÃES, 2011, p.17). Desse modo, todos
precisavam ser esclarecidos de seus papéis, das suas responsabilidades, o que implica “[...]
que tenham as mesmas possibilidades de apresentarem e negociarem suas crenças e valores
na compreensão da realidade e de entenderem as interpretações dos envolvidos” (CELANI,
2003, p.28).
As reuniões se seguiram com o professor Carvalho para planejamento do
cronograma, e após observações colaborativas, elas se caracterizaram por encontros
colaborativos, procedimentos que ainda serão esclarecidos. Com a professora Rosa, como
dito anteriormente, ela seguiu no AEE, desenvolvendo atividades de leitura e escrita com
Glei. Por vezes, as reuniões com ela se serviam para dialogarmos sobre os avanços de Glei.
O primeiro contato com a responsável por Glei, num momento de reunião, serviu
para que houvesse o convencimento dela quanto ao seu apoio à pesquisa. Após convite e
aceitação, ela se dispôs a narrar fatos importantes da vida dele, que serviram para que fosse
possível entender muito de sua singularidade, pois a “[...] família deve ocupar um lugar
fundamental nesse processo” (MACEDO, 2008, p. 177). Como parte de uma rede de
colaboração, ela pode impulsionar o desenvolvimento e aprendizagem do sujeito ao qual ela
é também responsável por seu processo de desenvolvimento.
A autorização para a participação de Glei se deu como já esclarecido, porém com os
demais estudantes que compunham o nível IV-A da EJA, a reunião aconteceu, quando se
iniciou a primeira observação colaborativa, momento de mediação do professor Carvalho
em sala de aula.
2.5.2 Narrativas orais e escritas
Esse procedimento ocorreu quando se iniciou a construção dos dados e se
caracterizou em duas modalidades, oral e escrita. Elas serviram como base documental de
conhecimento de algumas singularidades dos sujeitos nela envolvidos. Tal procedimento,
“[...] implica não apenas uma integração de saber fazer e de ter conhecimentos, mas também
de subordiná-las a uma significação e a uma orientação no contexto de uma história de vida”
(JOSSO, 2004, p.56).
A narrativa oral produzida pela mãe de Glei, (Apêndice 1) ocorreu a partir de
questões norteadoras voltadas para conhecer a história de vida dele, desde a gravidez,
incidindo sobre o seu nascimento e processo de escolarização. Ao narrar sobre a história de
47
vida dele, ela foi bastante solícita ao concordar que fosse feito uso do gravador, smartfone
da pesquisadora. Logo após, foi feita a transcrição de sua fala. Aquele momento ocorreu
num clima de comprometimento e harmonia, sem estranhamentos e incômodos.
Quanto às narrativas escritas, estas foram produzidas pelo professor Carvalho e pela
professora Rosa (Apêndices 2 e 3). Segundo salienta Galvão (1995, p. 343), “A narrativa
como processo de reflexão pedagógica permite ao professor, à medida que conta uma
determinada situação, compreender causas e consequências de atuação, criar novas
estratégias num processo de reflexão, investigação e nova reflexão”.
Por sua vez, Josso (2004), Meksenas (2002) e Ferreira (2006) apontam ser esse
processo relevante, uma vez que possibilita uma ação introspectiva das histórias de vida,
conduzindo às interpretações diante das questões que se pretende abordar. Também tem
relevância nesse procedimento o “[...] lembrar como processo de reconstituição e re-
significação do passado, fato que revela que a memória dos pesquisados é múltipla”
(MEKSENAS, 2002, p. 127).
Na continuidade desse movimento metodológico, a ação de planejar é/foi prevalente,
e o planejamento, resultado de um processo dialógico e colaborativo, enuncia o percurso
investigativo desse fenômeno, sua temporalidade e desfecho.
2.5.3 Planejamento: organização das ações colaborativas
Planejar é de suma importância para qualquer atividade “[...] por suas características
básicas de evitar o improviso, de estabelecer caminhos que podem nortear mais rapidamente
a execução da ação educativa” (PADILHA, 2005, p.45). Sendo o planejamento resultado
dessa ação, entendemos que ele conduz o sujeito a caminhos fecundos relacionados ao que
pretende alcançar nesse constructo.
No planejamento, são demarcadas atividades a serem realizadas com o outro,
garantindo, desse modo, equilíbrio, segurança e resultados exitosos ao que se propõe
empreender, mesmo que nele se tenha que fazer alguma adequação. Isto implica o seu caráter
de flexibilidade, implica sempre rever o processo constantemente, avaliá-lo e, assim, seguir
o percurso. Nesse sentido, ele é passível de verificação, reflexão e direcionamentos ao que
não foi alcançado.
Consoante, ressaltam Gandin e Gandin (1999), o planejamento é procedimento
científico de intervenção na realidade em que ocorre processo de ensino e de aprendizagem.
Logo, implica a participação e o envolvimento dos sujeitos, ou seja, se caracteriza como
48
planejamento participativo. Na visão de Cabral Neta (1997, p. 96), essa modalidade de
planejamento é vista como um
[...] processo crítico e participativo que requer uma permanente reflexão
sobre as condições concretas da escola e da clientela com a qual se trabalha
a fim de prever decisões sobre: as metas a serem atingidas (objetivos), o
que deve ser ensinado (conteúdo), como deve ser ensinado (metodologia)
e como avaliar de forma a atender os interesses e necessidades dos atores
implicados no ato de ensinar e aprender.
Por ser um processo permeado por uma rede de colaboração, em que “[...] as
interações colaborativas entre os pares contribuem para que os processos de planejamento
sejam efetuados” Ibiapina e Lima, (2007, p. 109), destacamos a importância de “[...]
tomarmos consciência do que queremos fazer, quais as possibilidades e os riscos do trabalho
que realizamos e a que resultados poderemos chegar, tendo sempre como lastro o respaldo
teórico que deve fundamentar as nossas ações” (OLIVEIRA, 2013, p. 39).
Nesse desejo de fazer, é necessário nos atermos ao já existente. Nesse caso, ao fato
de que a instituição escolar também conduz o seu fazer pedagógico tendo como referente um
plano semestral constituído pelas discussões sistemáticas e deliberações dos sujeitos que
põem em prática uma ação pedagógica a partir do planejamento anual/semestral (Anexo 1)
(LIBÂNEO, 2006).
Não perdemos de vista esse referente, pois as ações que foram desenvolvidas na
instituição campo de investigação, em especial, as mediações pedagógicas colaborativas,
foram balizadas no que estava proposto, particularmente, nos conteúdos matemáticos para
aquele semestre. Logo, cautela, era a tônica ao que se tinha a cumprir, além de posturas
rigorosas e desafios. Fazia-se imprescindível ter um olhar atento à pesquisa, para o que já
estava estabelecido pelo planejamento semestral do professor Carvalho.
Com base nesses fundamentos, destacamos aqueles que constituíram as ações e os
seus tempos de execução.
Quadro 2: Aproximação com o campo empírico – 1ª etapa do planejamento
Período/2016 Nossas ações
Out. Nov. Dez
22/10 Visita ao campo empírico/contato
49
27/10 Reunião - Exposição da pesquisa. com gestores, coordenadores e e
professores
30/11 Reunião – Com o professor Carvalho e a professora Rosa
Fonte: elaborado pela pesquisadora
Ao iniciar o ano letivo de 2017, retornamos ao campo empírico para o
reestabelecimento dos vínculos necessários ao desenvolvimento do planejamento para o
desdobramento da pesquisa, estes serão apresentados nos quadros seguintes.
Nesses encontros, combinamos, de maneira negociada, que a intervenção pedagógica
em sala de aula ocorreria às segundas e às quintas-feiras, correspondentes aos primeiros
horários das aulas de Matemática, desde as dezenove horas e quinze minutos até as vinte
horas e trinta minutos. Essa deliberação foi de grande valia, favorável a todo o processo da
pesquisa.
Também ficou acordado entre o professor Carvalho e a pesquisadora que, às quartas
feiras, correspondentes ao planejamento semanal do professor Carvalho, seriam os encontros
colaborativos para discussão e organização das ações pedagógicas, com exceção da última
ou primeira quarta-feira de cada mês, devido à formação continuada da qual participava no
Centro Municipal de Referência Aluísio Alves – CEMURE.
Quadro 3: 2ª etapa do planejamento
Período/2017 Nossas ações
Fevereiro
20 e 23
Reestabelecendo o diálogo entre gestores, coordenação e professores
Março
06 Conversa com a genitora de Glei.
08 Construção da narrativa oral de Eda (história de vida de Glei)
15 Transcrição do áudio da narrativa oral
20 e 23 Observando a prática pedagógica do professor Carvalho
Abril
03, 06 e 10 Observação da prática pedagógica do professor Carvalho
17 Encontro com a Professora Rosa - Agenda de atendimento com Glei
12 e 19 Construção da Narrativa escrita do Professor Carvalho
Reflexão da narrativa escrita do professor Carvalho
Maio
50
03, 10 , 17 e 24 Estudos Reflexivos realizados na escola campo da investigação
1- 1 - Texto: FERREIRA, Salonilde, Maria. A abordagem Colaborativa: uma
2- articulação entre a pesquisa e a formação. In: SAMPAIO, M. N. (Org.).
3- Saberes e práticas de docência. Campinas, SP: Mercado de Letras;
Natal, RN: UFRN, 2012.
2. Texto: BERNI, Regiane Ibanhez Gimenes. Mediação: o
conceito vygotskyano e suas implicações na prática Pedagógica. Disponível
em: <http://www.caxias.rs.gov.br/_ uploads/educação/publicacão_182.pdf>.
Acesso em m 05 de maio de 2017.
Fonte: Elaborado pela pesquisadora
Esses momentos, expostos no quadro acima, principiaram a organização do
planejamento, (o qual foi ajustado ao longo da pesquisa), e foram decisivos para o andamento
da investigação. Durante as observações da prática pedagógica, em sala de aula, foram feitos
registros da interação de todos, tendo esses registros servido de discussão, nos encontros
colaborativos, procedimento ainda não explicitado.
Durante a mediação pedagógica entre o professor Carvalho e os estudantes,
percebemos a excelente relação estabelecida entre os mesmos, indo além da sala de aula. O
professor Carvalho era/é respeitado e admirado por seu trabalho e dedicação. Seu perfil
pessoal e profissional despertava admiração; seu agir revela leveza, seu modo singular de
ser. Sua “[...] prática educativa é tudo isso: afetividade, alegria, capacidade científica”,
(FREIRE, 1996, p. 143), em prol do desenvolvimento dos estudantes. Ele também contribuiu
para que houvesse uma boa acolhida da pesquisadora pelos estudantes da EJA, nível IV-A,
atitude que gerou segurança e confiança para o andamento da pesquisa. Esta cordialidade
também se estendeu ao momento de conversa com a mãe de Glei (EDA).
Na continuidade do planejamento, que se caracterizou pelo conhecimento da
pesquisa, suas intenções, objetivos e desdobramentos, veio à tona a necessidade de
discussões teóricas que incidiram na produção dos dados que a pesquisa requereu. Essas
discussões perpassaram pelo entendimento da pesquisa colaborativa e pela mediação, que
foram discutidas à luz dos textos citados no quadro anterior. Além de ser um fato inerente
às pesquisas de um modo geral, na pesquisa colaborativa, as discussões se inserem no
processo de formação continuada. Logo, é um aspecto que deve ser priorizado (IBIAPINA,
2008; OLIVEIRA, 2017; CELANI, 2003).
51
Em pesquisas colaborativas, as necessidades formativas devem ser partilhadas entre
os colaboradores, pois elas incidem positivamente frente aos componentes e fundamentos
desse processo científico.
Após esses momentos, centramo-nos no planejamento de outras ações, mencionadas
no quadro a seguir.
Quadro 4: 3ª etapa do planejamento
Período/2017 Nossas ações
Junho
05, 08 e 12 Observação da prática pedagógica do professor Carvalho
14 e 21 Questionário: Dados dos estudantes (identificação/percurso profissional e
escolar; processo de aprendizagem)
Situações de aprendizagem diagnóstica (SAD):
conteúdo: as operações matemáticas fundamentais
Fonte: Elaborado pela pesquisadora
As ações supracitadas requereram atenção, principalmente para atentar sobre as
relações compartilhadas em sala de aula, a forma como os conhecimentos eram elucidados,
tanto aqueles que os estudantes já tinham adquirido, conhecimentos prévios, quanto aqueles
que foram estabelecidos pelo professor Carvalho. Isso serviu para que fossem tomadas
decisões e fossem definidas as ações que deveriam pautar a pesquisa. Assim, implicava a
articulação entre teoria e prática, que seriam expressas no processo de ensino e aprendizagem
dos conceitos das operações matemáticas fundamentais entre os sujeitos da pesquisa, a saber,
professor e alunos do nível IV – da EJA. O ato de planejar é complexo e segundo Ibiapina
e Lima (2007, p. 102),
[...] assume importância substancial, visto que oferece elementos que
sustentam escolhas feitas no dia-a-dia da ação docente; abrir espaços para
reconstrução dessa ação, implica, pois, compreender que, por meio dele,
obtemos consciência dos limites e das possibilidades sabendo exatamente
o que, o como e o porquê de realizar determinadas ações e não outras.
As condições constituídas para que as etapas de planejamento transcorressem
permitiram que fossem confrontadas e reconstruídas as ações que se seguiram. Essas ações,
Situações de aprendizagem, se deram, inicialmente, para que tivéssemos conhecimento do
domínio que os estudantes tinham sobre as operações matemáticas fundamentais (Apêndice
5 SAD). Após termos identificado os conhecimentos prévios dos estudantes no tocante ao
conteúdo matemático, estabelecemos um diálogo entre o professor e eles, tendo como base
52
os resultados por eles apresentados e que serão explícitos nas nossas análises, especialmente
os resultados de Glei. Os conhecimentos já adquiridos pelos estudantes vieram à tona, de
modo que possibilitaram entender as bases que os fundamentavam, sendo referências para
que novas Situações de aprendizagem fossem propostas.
A interação se fez imprescindível nesse momento. Assim, Silva (2017, p. 220)
reforça: “[...] quando o professor propicia aos alunos a condição de participantes ativos da
produção do conhecimento matemático, dando-lhes oportunidades de apresentar novas
soluções, a interação se constitui como prática criativa de resolução de problemas”.
Além do citado pela autora, a colaboração entre os estudantes foi fulcral e
determinante na/para construção da tese. Para Ibiapina e Magalhães (2012, p. 40) esta atitude
entre eles,
[...] é entendida como processo de avaliação conjunta e organização de
práticas mediadas por instrumentos que propiciam aos participantes
possibilidades de questionar sentidos e produzir novas organizações
discursivas. Em ambos os casos é central a produção coletiva do objeto da
atividade em foco.
Sabendo dos conhecimentos prévios dos estudantes por meio da aplicação das
Situações de aprendizagem diagnóstica – SAD, seguimos com o planejamento, focando a
formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais, por meio dos jogos
matemáticos, atividade recorrente na prática pedagógica do professor Carvalho. Optamos no
nosso planejamento utilizar os jogos matemáticos já conhecidos pelos estudantes, no entanto
com proposições de Situações de aprendizagem mais complexas, à medida que eles
avançavam na formação dos conceitos das operações matemáticas fundamentais.
No momento de recesso escolar de 23/06 a 09/07/2017, demos prosseguimento aos
estudos em busca de aperfeiçoamento. Consideramos ser este ato um privilégio, que se
coadunava aos nossos desejos e expectativas de fazer pesquisa. Com o professor Carvalho,
a colaboração ocorria além do cronograma estabelecido, uma vez que mesmo durante o seu
recesso escolar, ele se disponibilizou a participar dos encontros colaborativos. A este
respeito, nos diz Ghedin (2002, p. 143) que “[...] o sentido último do conhecimento que nos
dignifica como sujeitos é justamente a desinstalação e o espanto que lançam cada ser
humano, em particular, na direção de outros significados que transformam nosso modo de
ser no mundo”.
Retornando do recesso escolar, deparamos-nos com uma longa ausência de aulas
sistemáticas no período de 10/07 até 21/07/2017. As atividades escolares propostas para os
53
estudantes, centraram-se em: revisão de conteúdos para as avaliações que encerraram um
bloco de disciplinas; aplicação de avaliações; avaliação para os que faltaram esse processo,
concluindo esse período com o Conselho de Classe.
Considerando essa demanda, o retorno às ações previstas só ocorreu no dia
22/07/2017, quando se iniciou um novo bloco de disciplinas. Esse foi o momento que
correspondeu às observações em sala de aula com os estudantes, que se caracterizou nas
produções de dados da pesquisa. Concomitantemente, ocorreram os encontros colaborativos.
O quadro abaixo, retrata essas ações.
Quadro 5: 4ª Etapa do planejamento
2017
Nossas ações
Julho
24, 26, 27 e 31 Aplicação do Questionário: Dados dos estudantes
Agosto
03,07 e 10 Aplicação de Situação de aprendizagem diagnóstico (SAD)
Avaliação dos resultados das Situação de
aprendizagem (Professor/Pesquisadora).
14 e 17 Organização as atividades produzidas pelos estudantes para avaliação
9 e 16, 23
21, 24
Encontros colaborativos/Escolha dos jogos matemáticos
Observação da prática pedagógica.
28 e 31 Observação Colaborativa (Mediação entre os estudantes – Sala de aula)
21 e 28 Momento individualizado com Glei (primeiros momentos)
Fonte: elaborado pela pesquisadora
Por meio da aplicação da Situação de aprendizagem (SAD) e questionário, alguns
dados foram obtidos referentes a realidade social dos estudantes, como também ao domínio
das operações matemáticas fundamentais. Quanto às respostas dadas na SAD, o professor
Carvalho – junto à pesquisadora –, analisaram-nas minuciosamente, concluindo que aqueles
resultados expressaram uma lacuna quanto ao domínio dos conteúdos matemáticos
referentes aquelas operações matemáticas. Esses elementos subsidiaram o planejamento das
Situações de aprendizagem que seriam aplicadas nos momentos das observações
colaborativas por meio de mediações pedagógicas colaborativas. Sobre o procedimento
metodológico, Observação colaborativa, trataremos a seguir.
54
2.5.4 Observação colaborativa: na/da mediação pedagógica colaborativa
Segundo nos lembra Ferreira (2012, p. 373), “A observação constitui um dos
procedimentos de elaboração de dados referentes ao contexto no qual ela ocorre”. De modo
colaborativo “[...] faz a articulação entre ensino e pesquisa, teoria e prática, bem como
possibilita o pensar com os professores em formação sobre sua prática pedagógica no próprio
contexto de aula” (IBIAPINA, 2008, p.90).
Em situação envolvendo relações sociais, é comum que sejamos despertados a
observar algo, sendo que essa é uma atividade inerente ao homem. Às vezes, o objeto
focalizado nos mobiliza para ir além do aparente, a ir às entranhas de sua essência. Esse é o
modo de proceder cientificamente segundo o qual, para se chegar a conclusões plausíveis,
parte-se dos princípios que regem o fenômeno observado. Dessa forma, dialogamos com os
fundamentos teóricos de Ferreira (2012), Guedes (2002) entre outros estudiosos, a respeito
deste procedimento metodológico.
Nesta pesquisa, o fenômeno focalizado na observação colaborativa se voltou para
percepção da formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais, mediadas por
um professor de Matemática, que faz uso da atividade jogos matemáticos junto aos
estudantes. Num processo de colaboração e de reflexão, a observação colaborativa
pretendeu, de um lado, visualizar aquele fenômeno e, de outro, apre (e) nder a prática
pedagógica estabelecida para desencadear esse processo. “[...] O uso da observação advém
do papel que esse processo psíquico desempenha na vida do ser humano” (FERREIRA,
2009, p. 113).
Fazendo uso desse procedimento metodológico, focamos no contexto da sala de aula
“[...] com a finalidade de se conhecer mais e melhor o processo de mediação dos partícipes
[...]” (FERREIRA, 2012, p. 373), evidenciando como ocorre a produção de conhecimentos
daqueles conceitos, anteriormente citados. Neste movimento, entre os colaboradores da
pesquisa, Guedes (2002, p. 43) nos esclarece sobre a intensidade desse movimento,
ressaltando:
Vale destacar também, que esta forma de observação, quando utilizada nos
processos de formação de professores, oferece a possibilidade de romper
com o pensamento individual dos mesmos, direcionando-os para a
construção de contextos que demonstrem a possibilidade de reconstruir,
colaborativamente, a prática, tornando-se, dessa forma, o grande salto
qualitativo no cotidiano do saber docente.
55
Retomando o destaque da autora acima, a observação colaborativa viabiliza a
construção de “[...] momentos reflexivos que permitem a formação e desenvolvimento de
uma prática pedagógica mais autônoma [...]” (IBIAPINA, 2008, p. 90), quando esta se pauta
numa perspectiva de reconstrução das ações de ensinar e de aprender, uma vez que “[...]
auxilia o professor a rememorar sua prática por meio de diálogo volitivo com a realidade
ajudando a se apropriar do conhecimento e do saber-fazer inerentes ao processo de ensinar
[...]” (ibid., p. 94). Assim, o conhecimento das relações ocorridas nas ações pedagógicas,
pode ser analisado e compreendido.
A partir da prática desse procedimento, pudemos atentar à realidade da sala de aula,
a relação estabelecida entre os colaboradores e as nuanças do processo de ensinar e de
aprender por meio das mediações pedagógicas colaborativas entre o professor Carvalho, a
pesquisadora e os estudantes. Esses momentos foram primordiais para a construção dos
dados da pesquisa, os quais foram confrontados e analisados pelos colaboradores, a saber: a
pesquisadora e o professor Carvalho. A atividade dos jogos matemáticos, foi referente,
durante esse procedimento para formação dos conceitos das operações matemáticas, sendo
estes e esse processo o objeto de análise.
No período de 21/08/2017 até 04/12/2017, aconteceram as observações
colaborativas, sempre no horário de 19h15 min às 20h30 min. Às segundas-feiras e as
quintas-feiras – como já foi dito – foram os dias programados para este fazer. Às quartas-
feiras, deram-se os encontros colaborativos, momentos de reflexão crítica e colaboração para
o tratamento dos dados produzidos no decorrer desse procedimento.
Devido a alguns obstáculos constatados nas primeiras observações colaborativas, tais
como: ruídos musicais vindos da parte externa da sala de aula (esta se localiza a uma
distância aproximada de três metros da rua); entrada de estudantes e pessoas da comunidade,
ocasionando barulho intenso na abertura do portão da escola; conversas em tom muito alto
no pátio da escola por parte de estudantes, que ficavam fora das salas de aula por diversas
razões; entrada de estudantes, que, por questões laborais e de ordem pessoal chegavam
atrasados; e, às vezes, pelo comércio de produtos no portão da escola, foi necessário solicitar
das gestoras da escola outro espaço para dar continuidade às produções de conhecimentos.
Do contrário, as circunstâncias descritas impactariam, negativamente, na aplicação dos
procedimentos no percurso da pesquisa, em especial porque se fez o uso de áudio para os
registros do que correu nas observações colaborativas.
Sendo a nossa solicitação cordialmente atendida pelas gestoras, ficamos com a
disposição da sala de vídeo nos momentos em que ela não fosse/foi requisitada por outros
56
professores. Às vezes que isso ocorreu, nos dirigimos à biblioteca, pois raramente havia
atividades pedagógicas nesse espaço.
Na segunda observação colaborativa, percebemos a necessidade de adequar um
momento individualizado com Glei, uma vez que ele se intimidava ao ser solicitado pelo
professor Carvalho diante de todos os estudantes. Fato contrário se dava quando se
estabelecia algum diálogo com ele fora de sala de aula. Tal decisão, se mostrou relevante,
evidente nas relações com todos os pares e na sua aprendizagem, especificamente na área
dos conteúdos operacionais da Matemática, principalmente por meio de resolução de
problemas.
Consideramos, diante disso, que os vínculos estabelecidos nesse/para esse processo
propiciaram uma marca singular, de confiança e autonomia de Glei. É importante saber
conviver/lidar com os aspectos inerentes à subjetividade dos sujeitos, para que estes se
tornem autores/aliados do processo de ensino e de aprendizagem. Para Gazzotti (2016, p.
237),
[...] se o professor observar e compreender as relações reais da sala de aula,
levando em conta o papel da emoção e da individualidade dos sujeitos em
seus processos de ensino-aprendizagem, ele poderá com intencionalidade,
promover [...] entre os sujeitos [...] vivências significativas que as
oportunizem ir além de si mesmas, ultrapassando suas possibilidades
imediatas.
De fato, quando, nas relações interpessoais, o sujeito é motivado, isto possibilita
reações positivas em sua aprendizagem, isto é, “[...] a capacidade de lidar exitosamente com
outros indivíduos só pode emergir durante a interação social [...]” (SHAFFER, 2002, p. 298).
Desse modo, ao motivarmos o processo de interação de Glei com seus pares e vice-versa,
percebemos, pouco a pouco, as mudanças na aprendizagem e no desenvolvimento deles,
cujos resultados além de terem sido evidenciados nas observações colaborativas se
expressaram nas nossas análises.
As segundas feiras, no horário de 18h30min até 19h, foram os dias agendados para o
momento individualizado com Glei, este precedia as observações colaborativas com todos
os colaboradores da pesquisa – estudantes e professor e pesquisadora. Utilizamos um
gravador para os registros das mediações pedagógicas deste momento, sendo esses
confrontados, numa perspectiva dialética, com os produzidos com todos em sala de aula.
Nesses momentos individualizados mediados pela pesquisadora e pelo professor
Carvalho, propomos com Glei, a rememoração e a aplicação das mesmas Situações de
aprendizagem vivenciadas anteriormente com os pares, momento de confronto e
57
reconstrução delas. Deste modo, percebemos que isso favorecia o desenvolvimento da
formação dos conceitos matemáticos porquanto ele recorria aos conhecimentos já
internalizados, referentes às operações matemáticas fundamentais.
Ao ser questionado sobre situações-problema, este recorria aos momentos anteriores
de sua cognição, pois “A lembrança de uma experiência pode ser insignificante, parcial ou
completa. As variáveis que influem na retenção são, essencialmente, as mesmas que afetam
a aquisição, de sorte que as coisas que facilitam a aprendizagem também facilitam a
retenção” (TELFORD; SAWREY, 1971, p. 265). Para Davidoff (1983, p. 309), “[...] a
memória a longo prazo confere-nos a capacidade de recordar grandes volumes de
informação durante períodos substanciais – horas, dias, semanas, anos”. Denotamos disso,
que os momentos individualizados com Glei potencializaram a sua autonomia e confiança
durante as mediações pedagógicas colaborativas que se seguiram.
Não gravamos em áudio a primeira e a segunda observação colaborativa, (com todos
os pares), visto que foram feitos registros escritos. A partir da terceira observação
colaborativa, passamos a fazer uso deste instrumento. Nesse momento, deu-se o
compartilhamento sobre os passos do procedimento dessa ação, sobre a colaboração de
todos, fundamental para se estabelecer a aprendizagem dos conteúdos propostos na/para a
pesquisa, destacando-se que eles eram os colaboradores mais importantes do processo. Se
inquietações, dúvidas e outros conflitos fossem recorrentes naqueles momentos, estes
deveriam ser abordados, pois não há construções coletivas sem a existência de impasses.
Convém ressaltar, segundo adverte Nunes (2017, p. 193), que
[...] o fator determinante para a construção do conhecimento social, bem
como para o desenvolvimento dos processos psicológicos é a interação
entre sujeitos, que ocorre mediada pelos instrumentos psicológicos, cujo
papel primordial é destacado à linguagem.
Percebemos, no decorrer das observações colaborativas, que o processo interativo
estabelecido entre o professor Carvalho e os estudantes foi uma marca constante, e a sala de
aula, contexto fértil e favorável à aprendizagem. Os jogos matemáticos, tema que será
discutido em capítulo posterior, desencadearam a elaboração das Situações de
aprendizagem. Para Smole, Diniz e Cândido (2007, p. 16), um jogo pode ser escolhido para
atender a diversas demandas do processo de ensino e de aprendizagem. Destacamos que esse
recurso, sob a mediação sistematizada do professor e da pesquisadora, proporciona ao
estudante
58
[...] um tempo maior para desenvolver a compreensão sobre um
determinado conceito, para que desenvolvam estratégias de resolução de
problemas ou para que conquistem determinadas habilidades que naquele
momento você ver como importantes para o processo de ensino e
aprendizagem.
Um dos pontos destaque desse recurso é que ele aciona os aspectos cognitivos do
sujeito direcionando-os, a uma reflexão e análise [...] do seu próprio raciocínio, que esteja
‘fora’do objeto, nos níveis já representativos, necessitam ser valorizadas no processo de
ensino-aprendizagem da Matemática e o jogo demonstra ser um instrumento importante na
dinamização desse processo (GRANDO, 2000, p. 44).
Em concordância com o mencionado, as mediações pedagógicas colaborativas
pautadas em discussões e reflexões em momentos de planejamento e desencadeadas em sala
de aula, foram pertinentes ao desenvolvimento e à revelação de potenciais matemáticos entre
os estudantes. A valorização de ser e construir coletivamente as aprendizagens, as
exposições de cada um, porque o pensar se dá desta forma, e as estratégias mentais
estruturadas foram exercitadas nos momentos que se seguiram da empiria.
Os conteúdos mediados resultaram das primeiras Situações de aprendizagem
(diagnóstica), as quais trouxeram à baila as dificuldades das operações matemáticas
fundamentais dos estudantes. Ao mesmo tempo, serviram de parâmetro para a escolha dos
jogos matemáticos e, consequentemente, para a proposição de Situações de aprendizagem
desencadeadoras da formação dos conceitos das operações matemáticas fundamentais e da
aplicação deles em situações- problema. Nas nossas análises, os registros que resultaram
desses momentos, serão trazidos para certificação e confirmação da tese. “As situações de
aprendizagem observadas e/ou registradas e transcritas constituíram objeto de análise. Nesta,
privilegiaram-se os enunciados e as interações estabelecidas” (ANDRADE, 2012, p. 444),
como também a formação de conceitos.
Após cada observação colaborativa, transcrevíamos os dados construídos, para uma
reflexão sobre o seu conteúdo. Ao ser feita uma análise dele, certificamos os avanços e
alcances sobre o que se tinha proposto em Situações de aprendizagem e, deste modo,
pudemos reconstruir, de uma maneira mais complexa, novas Situações de aprendizagem,
desta feita, retomando aquelas produzidas anteriormente pelos estudantes e considerando as
incompletudes deles na/para a formação do conceito das operações matemáticas
fundamentais.
Os momentos priorizados para se ater às produções de conhecimentos dos estudantes
no processo de mediação se caracterizaram como encontros colaborativos. Sobre esses, serão
59
abordados alguns aspectos após exposição dos quadros a seguir, que representam as etapas
da pesquisa.
Quadro 6: O jogo Tampas Pet: Situações de aprendizagem (SA 1)
2017
Nossas ações
Duração
Setembro
04 Observação colaborativa: jogo Tampas Pet 2h30min
11, 14,18 e21 Observação colaborativa: Situações aprendizagem escritas 4h30min
25 e 28 Avaliação das Situações aprendizagem escritas Confronto e
reconstrução dos resultados
4h30min
06,13,20 e 27 Encontros colaborativos/planejamento de ações 6h
04,11,18 e 25 Momento individualizado com Glei 2h
Fonte: elaborado pela pesquisadora
Quadro 7: O jogo Cartão Vermelho – Situações de aprendizagem (SA 2)
2017
Nossas ações
Duração
Outubro
O5 e 09 Observação colaborativa: jogo Cartão Vermelho 2h30min
16 e 19 Observação colaborativa: Situações de aprendizagem 4h30min
23 e 26 Observação colaborativa: Situações de aprendizagem 4h30min
30 Avaliação das Situações de aprendizagem
Confronto e reconstrução dos resultados
2h30min
04,11 e 18 Encontros colaborativos/planejamento de ações.
09,16, 23 e 30 Momento individualizado com Glei 2h
Novembro
06, 09, 13 e 17 Observação colaborativa: Situações de aprendizagem 4h30min
24 e 27 Avaliação das Situações de aprendizagem
Confronto e reconstrução dos resultados
4h30min
01,08 e 22 Encontros colaborativos/planejamento de ações 1h30min
06, 13 e 27 Momento individualizado com Glei 1h30min
Dezembro
60
04 Diálogo com a turma: finalizando a empiria 2h15min
04 Momento individualizado com Glei 30min
Fonte: Elaborado pela pesquisadora
Conforme podemos observar, as exposições que constam nos quadros 6 e 7 enfatizam
a interdependência entre os procedimentos metodológicos aplicados para a formação dos
conceitos das operações matemáticas fundamentais. Destacamos a seguir, aquele que
representa as ações de confronto e reconstrução das produções de conhecimentos ocorridos.
2.5.5 Encontros colaborativos: confronto e reconstrução das Situações de
aprendizagem
Os encontros colaborativos, procedimento empreendido após cada observação
colaborativa foram estabelecidos para que pudéssemos, professor Carvalho e pesquisadora
transcrever e organizar as produções de conhecimentos dos estudantes a partir da aplicação
das Situações de aprendizagem; confrontá-las e compará-las com as anteriormente
produzidas por eles. Após essa ação, essas Situações de aprendizagem eram devolvidas aos
estudantes para que de modo compartilhado, e sob mediação pedagógica colaborativa, eles
pudessem também confrontá-las e reconstruí-las, de acordo com as internalizações ocorridas
nesse momento. Com Glei, além do compartilhamento entre os pares essas ações também
ocorriam nos momentos individualizados. Desse modo, percebíamos nele, desenvoltura,
autoconfiança e avanços no domínio dos conceitos das operações matemáticas fundamentais
conforme se apresentam nas nossas análises.
Conforme o discorrido, ressaltamos que os encontros colaborativos revelaram “[...]
um modo de agir em uma complexa rede de mediações ou totalidade de relacionamentos em
processo, que constitui o ser social” (OLIVEIRA, 2017, p.83). Esse movimento proposto
possibilitou uma reflexão crítica sobre os dados produzidos, os quais, por sua vez, eram
indicadores de novas proposições/reconstrução de Situações de aprendizagem, mobilizando
as funções mentais que, nessa medida, encaminhava a formulação de conceitos.
Para Holtham, Owens e Ward (2010), os encontros colaborativos são potenciais
quando pensados para dar novos sentidos ao que se planeja, no caso, potencializar as
Situações de aprendizagem que “[...] avançam à proporção que se revela a capacidade
colaborativa dos sujeitos no curso das ações coletivas” (OLIVEIRA, 2017, p. 85), no intuito
de estimular a aprendizagem dos sujeitos que participaram desse processo.
61
As atitudes para dar novos sentidos àquelas produções de conhecimentos se deram
numa perspectiva de confronto e reconstrução delas. Sobre esses atos, afirma Ferreira (2012,
p. 376),
O confronto10 é o ato de colocar em evidência a consistência ou não da
prática e das teorias e valores que as fundamentam. Trata-se de entender as
inter-relações entre o agir e o contexto histórico no qual ele se insere a fim
de reconstruí-lo e torná-lo mais consistente. Confrontar compreende a
reflexão acerca dos fatores que interferem na atuação e porque esta adquire
uma forma singular. A reconstrução11 é a busca e a implementação de
ações alternativas para efetivar novas práticas. Reconstruir é exercer o
poder de agir de modo diferente, situando-se como ser histórico
responsável pela construção da própria história.
Ao confrontarmos as Situações de aprendizagem diagnóstica – SAD, dos
estudantes, a respeito das operações matemáticas fundamentais, percebemos um déficit da
apreensão desses conteúdos por eles, pelo fato de não darem conta de questões elementares
a respeito de tais operações como expressaremos nas análises. Consideramos que aquelas
dificuldades comprometiam a apreensão de conhecimentos matemáticos mais complexos,
inclusive os propostos para o nível escolar que eles vivenciavam. Santana e Laudares (2015,
p. 02) chamam a atenção quanto ao domínio das operações matemáticas fundamentais, pois
consideram que a Aritmética “[...] é o ramo mais elementar da matemática. É a parte da
matemática que lida com cálculos como a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão”.
Todos os outros ramos da Matemática utilizam os princípios e as regras da aritmética.
Além do exposto, constam, nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997,
p. 55), alusão a esses e a outros conteúdos fundamentais da Matemática.
Nesse processo, o aluno perceberá a existência de diversas categorias
numéricas criadas em função de diferentes problemas que a humanidade
teve que enfrentar – números naturais, números inteiros positivos e
negativos, números racionais (com representações fracionárias e decimais)
e números irracionais. À medida que se deparar com situações-problema –
envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e
radiciação -, ele irá ampliando seu conceito de número.
Coadunam-se as ideias contidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais à
importância que o professor Carvalho dá no tocante ao domínio dos estudantes a respeito
das operações matemáticas fundamentais. Por essa razão, ao iniciar o ano letivo, ele sempre
faz uma sondagem por meio de Situações de aprendizagem. Ao aderir à pesquisa, além de
10 Grifo da pesquisadora 11 Grifo da pesquisadora
62
aplicar esta prática recorrente, a ampliação daqueles conteúdos se fez pelo desenvolvimento
da formação dos conceitos com os estudantes.
Os estudos de Vigotski (2000), Luria (1994), Rubinstein (1973), Davidov (1982),
entre outros, enfatizam ser a formação de conceitos científicos fundamental para o
desenvolvimento do pensamento teórico e das capacidades cognitivas do estudante e, no
espaço escolar, esse processo deve ser planejado e sistematizado. Reiterando a assertiva,
Ferreira (2009, p.157) adverte:
A ausência da compreensão da natureza dos conceitos científicos e da
importância de se desencadear um processo de aprendizagem centrado na
elaboração desses conceitos para o desenvolvimento do pensamento e das
capacidades cognoscitivas e afetivas do aluno faz com que a escola ignore
esses elementos ao pensar e efetivar sua ação educativa.
Compreendemos também que, para esse alcance, “[...] todo recurso que permite ao
outro expressar-se no contexto de relação que caracteriza a pesquisa” (GONZALES REY,
2005, p. 42) é favorável à internalização dos conhecimentos. O autor (ibid., p. 42), ainda nos
esclarece que,
[...] os instrumentos, sempre que sejam compreendidos como formas
diferenciadas de expressão das pessoas e que adquirem sentido subjetivo
no contexto social da pesquisa, representam uma via legítima para
estimular a reflexão e a construção do sujeito a partir de perspectivas
diversas que podem facilitar uma informação mais complexa e
comprometida com o que estudamos.
O uso dos jogos matemáticos, embasando Situações de aprendizagem, confirma a
assertiva de Gonzalez Rey (2005), e, a aprendizagem das operações matemáticas
fundamentais permeadas por resolução de problemas, mobiliza o sujeito à solução delas,
quando este mobiliza as operações mentais essenciais à formação de conceitos.
Ao dito, acrescenta Grando (1995, p. 77) que,
[...] jogo representa uma situação-problema simulada e determinada por
regras, em que o indivíduo busca a todo momento, elaborando estratégias
e reestruturando-as, vencer o jogo, ou seja, resolver o problema. Este
dinamismo do jogo possibilita identifica-la no contexto da resolução de
problemas.
As Situações de aprendizagem que são as proposições para formação de conceitos
das operações matemáticas fundamentais elaboradas a partir dos jogos matemáticos foram
mediadas de maneira interativa e criativa e enunciadas de forma compreensiva, de modo que
os colaboradores envolvidos na mediação pudesse, “[...] expressar suas ideias e formular
63
suas hipóteses, proporcionando experiência com questões que o leve a ver resoluções
alternativas para os problemas que lhe são postos na sala de aula e, posteriormente, na vida
profissional” (SILVA, 2017, p. 208).
Nesse raciocínio, a autora prossegue afirmando que “[...] há a necessidade do
desenvolvimento de uma prática educativa que encoraje o aluno a fazer perguntas a levantar
questões que incentive o pensamento divergente” (ibid., p. 208). Dessa feita, a mediação
pedagógica proposta evoluiu a medida em que a aprendizagem de conceitos das operações
matemáticas era elaborada pelos estudantes. E esse fato, está diretamente relacionado à
atividade mental, a qual mobiliza diversos componentes cognitivos, entre eles os que
instigam os estudantes a tecerem críticas diante das questões sociais. Por isso,
[...] é importante que a Matemática desempenhe, no currículo, equilibrada
e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais,
na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio do aluno, na
sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do
mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras
áreas curriculares (BRASIL, 1998, p.28).
Foi nessa direção que as mediações pedagógicas colaborativas com ênfase na
formação dos conceitos das operações matemáticas fundamentais contribuíram para
potencializarem as capacidades intelectuais dos estudantes conforme se destaca que na
citação acima.
Depreende-se, portanto, que quanto mais houver empenho para que os
conhecimentos nessa área se deem considerando a formação crítica do sujeito, mais se estará
capacitando-os a atuarem diante das diversas demandas e exigências que o mundo requer.
Nesse sentido é pertinente que as estratégias para a aprendizagem interfiram no
desenvolvimento psicossocial dos indivíduos. Além disto, consoante assegura Ferreira e
Frota (2008, p. 9),
A formação e desenvolvimento de conceitos ativam todas as funções,
processos e procedimentos psíquicos, havendo, no entanto, a
predominância do pensamento, à medida que sua efetivação envolve
procedimentos peculiares ao ato de pensar, assim como, a ação volitiva e
consciente do ser humano.
Corroborando com o dizer dos autores, destacamos que, em todo desdobramento da
pesquisa por meio dos procedimentos aplicados, a ênfase se dava em torno de instigar as
funções e operações mentais dos estudantes, estas que são imprescindíveis à formação de
conceitos (FERREIRA, 2009; KOPNIN, 1978; LIUBLINSKAIA, 1979). Resultaram do
64
diálogo estabelecido com os referenciais metodológicos e das mediações pedagógicas
colaborativas as nossas categorias de análise, as quais evidenciam a formação dos conceitos.
2.5.6 Análise dos dados constituídos no processo da mediação pedagógica
Conhecer o espaço social e os sujeitos e suas atribuições, foi o ponto de partida do
nosso percurso. Logo após, fez-se necessário optarmos por procedimentos que respaldaram
a construção dos dados que, após análise, validassem a tese. Dentre aqueles procedimentos,
produziram-se narrativas orais e escritas que permitiram conhecer as singularidades dos
sujeitos. Por meio de Situações de aprendizagem (diagnóstica) aplicadas aos estudantes
sobre as operações matemáticas fundamentais, soubemos dos conhecimentos prévios que
aqueles alunos tinham a respeito delas. Tais conhecimentos balizaram, no processo de
mediação pedagógica colaborativa, a formação dos conceitos daquelas operações
matemáticas fundamentais.
Os jogos matemáticos foram as atividades que viabilizaram a formação daqueles
conceitos. Atribuímos aos dados obtidos, resultantes desta construção, um olhar minucioso,
pois esta era a forma de percebermos como as categorias evidenciavam-se por meio dos
diálogos, das reflexões, dos questionamentos e das deliberações entre a pesquisadora, o
professor Carvalho e os estudantes. Tudo isso se deu num processo constante de colaboração
entre eles.
Para Cheptulin (2004, p. 57-58), “[...] as categorias, refletindo as ligações e os
aspectos universais do mundo exterior, são, ao mesmo tempo, graus de desenvolvimento do
conhecimento, momentos que fixam a passagem do conhecimento de certos estágios de
desenvolvimento a outros”. Dizemos, desse modo, corroborando com o autor, que as
categorias de análise traduzem os passos metodológicos pelos quais se opta. No tocante ao
pretendido na pesquisa, elas se inter-relacionam e dizem respeito às operações mentais
desencadeadas pelo pensamento, que tem predominância no processo de aprendizagem. O
pensamento é função mental importante ao desenvolvimento e à formação de conceito, uma
vez que reflete a “[...] realidade sob forma de abstrações. O pensamento é um modo de
conhecimento da realidade objetiva pelo homem” (KOPNIN, 1978, p. 121) e não apenas
“[...] apoia-se nos conhecimentos que o indivíduo já possui: representações, conceitos,
métodos e processos” (LIUBLINSKAIA, 1979, p. 26), como também põe em evidência
outras funções mentais em situações e ações cognitivas.
65
Assim, faz-se necessário considerar o estágio de aprendizagem que o sujeito se
encontra. Isso nos remete ao entendimento da ZDP, conceituada por (VIGOTSKI, 2008, p.
97) como sendo,
[...] a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma
determinar através da solução independente de problemas, e o nível de
desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas
sob a orientação de um adulto ou em colaboração com companheiros mais
capazes.
Este conceito se reveste de importância pelo fato de permear todo o processo de
formação conceitual, enaltecido na análise dos conhecimentos produzidos na pesquisa. Para
que o pensamento elabore os conceitos pretendidos, ele deve ser guiado por algumas ações
mentais apontadas por Ferreira (2009, p. 146), tais como “Defrontar-se com situações
problemas; formular hipóteses de solução; encontrar a solução utilizando procedimentos
lógicos, enumeração, comparação; comprovar as hipóteses ou refutá-las”. Com base no
referido, Rubinstein, (1973, p.154) adverte que,
[...] para poder resolver um problema mediante um processo mental deve
ter-se chegado a um adequado conhecimento. O pensamento orienta-se
para esta finalidade recorrendo a múltiplas operações, que formam vários
aspectos do processo mental vinculados entre si e que se fundem uns aos
outros.
As operações mentais mobilizadas pelo pensamento para solução de um problema
ocorrem num movimento em espiral. Nesse movimento, cada operação mental tem a sua
identidade, no entanto são interdependentes nesse processo conceitual. Elas, “[...] constituem
aspectos diversos da operação mental fundamental a que se chama de ‘mediação’, isto é, a
descoberta de nexos e relações cada vez mais objetivos” (ibidem., p. 154).
Durante as Situações de aprendizagem mediadas pelos jogos matemáticos, essas
operações mentais foram evidenciadas pelos colaboradores da pesquisa, em especial por
Glei, e se configuraram como categorias que norteiam a nossa análise. Encontramos em
Rubinstein (1973) e Ferreira (2009), entre outros, os fundamentos que caracterizam cada
uma dessas operações mentais expressas no quadro que se segue:
Quadro 8: Categorias de Análise
CATEGORIAS INDICADORES/OPERAÇÃO MENTAL
Comparação
Consiste em confrontar entre si as coisas e os fenômenos assim
como as suas qualidades, descobrindo a sua identidade ou
66
diferença. O comprovar nas coisas ora na identidade, ora as
divergências, leva a classificação.
Análise
Consiste em enumerar elementos, distinguir o que é principal e
básico, separar os pormenores e aspectos sem importância,
estabelecer as relações e conexões necessárias. A análise
decompõe o problema.
Síntese
Permite reconstruir o todo desmembrado pela análise,
descobrindo os nexos e relações essenciais dos elementos que
por ela foram isolados; A síntese volta a reunir cada um dos
componentes no termo de da sua solução.
Abstração
Consiste na divisão, desmembramento e separação de um
determinado aspecto, de uma qualidade, de um fator, de um
fenômeno ou de um objeto, enquanto essenciais de algum modo.
As abstrações, como todos os outros processos mentais, formam-
se primeiramente no âmbito da ação.
Generalização
Consiste em distinguir características comuns entre os objetos,
fatos e seres, relacioná-los a categorias, apreender os nexos e
relações existentes entre o geral, o particular e o singular.
Fonte: Ferreira (2009) e Rubinstein (1973).
No desdobramento da nossa análise, fizemos articulação dos dados produzidos pelas
falas dos sujeitos que, ao vivenciarem as Situações de aprendizagem, elaboraram estratégias
por meio do pensamento e, assim, fizeram suas representações verbais, apontaram a
evolução dos conceitos, sinalizando um aspecto das operações mentais elaboradas pelo
pensamento. Neste sentido concordamos com Rubinstein (1973, p. 154), ao afirmar que o
“[...] pensamento orienta-se para esta finalidade recorrendo a múltiplas operações, que
formam vários aspectos do processo mental vinculadas entre si e que se fundem uns nos
outros”.
Conforme exposto, consideramos que a prática social tem relevância para que o sujeito
apreenda a realidade. A relação entre os sujeitos é determinante nessa apreensão, e os pares
que constituem essa relação social e são constituídos por ela interferem incisivamente no
modo como estes sujeitos avançam no entendimento e na aprendizagem do fenômeno em
foco no estudo. Isso se deu no decorrer do desenvolvimento e da formação dos conceitos das
operações matemáticas fundamentais, em que, para o seu desdobramento, cada um dos
colaboradores influenciou a elaboração do pensamento do outro e por ele era influenciado,
confirmando a premissa de que, como ratifica Rubinstein (1977, p.13),
67
Ao mesmo tempo realizando-se na atividade e por meio dela, o indivíduo
impõe-se como sujeito, como personalidade: como sujeito na sua relação
com os objetos que cria, e como personalidade na relação com os demais
seres humanos, nos quais influi por meio de sua atividade e com os quais
entra em contato por meio deles.
Assim se constituiu cada colaborador em suas atividades. As dificuldades inerentes
ao processo de aprendizagem foram evidenciadas entre eles e, ainda, no contexto das
mediações, sendo estas componentes de discussões e reflexões com vistas à superação das
mesmas.
A inclusão dá-se dessa forma, em que, quando os sujeitos trazem à baila as suas
marcas e singularidades, estas são referências para que a aprendizagem transcorra,
considerando o modo como cada um vai sinalizando as peculiaridades que lhes são inerentes
neste processo, independente do estudante ter deficiência ou outros comprometimentos que
requeiram uma adequação do aspecto humano e pedagógico.
Para Martins (2008, p. 188),
[...] o sistema educacional deve buscar dar respostas efetivas diante do
desafio de educar a todos os alunos. Portanto, a escola deve alargar o seu
âmbito de ação, repensando as suas práticas e mobilizando todos os
recursos disponíveis na comunidade. Os papéis e funções dos educadores
– regulares e especializados – devem ser revistos, objetivando uma
adaptação à situação escolar.
Assim, quando as ações no campo pedagógico caminham nesta perspectiva de ver o
sujeito na sua inteireza, busca-se pôr em prática o desenvolvimento dele, tendo sido essa
perspectiva das nossas mediações pedagógicas colaborativas no percurso da nossa tessitura.
Nas análises, no capítulo quatro, serão apontados que aqueles desafios inerentes a
toda relação entre o sujeito social e fenômeno (objeto de estudo) são transponíveis à medida
que a interação social entre os sujeitos da pesquisa se deu numa perspectiva inclusiva e
colaborativa, indicando possibilidades de sucesso.
Com Glei, esse fator foi determinante, devido a interação que o impulsionou a uma
(re) descoberta de si nesse processo. Nessa perspectiva, diz Charlot (2000, p.43) que o sujeito
“[...]apropria-se do social sob uma forma específica, compreendidos aí sua posição, seus
interesses, as normas e os papéis que lhe são propostos ou impostos”. Ele possui uma “[...]
realidade social que pode ser estudada, analisada, de outra maneira, não em termos de
diferença ou distância”.
Os componentes em destaque expressam o percurso que permeou a tessitura do
capítulo apresentado.
68
Esses componentes se entremeiam no capítulo sequente e, nele, sobressaem-se: de
quem estamos falando, onde se situam; como aprendem; como se caracteriza a aprendizagem
aplicada; como se viabiliza o conhecimento aplicado como também as condições históricas
e sociais nas quais se inserem os sujeitos da pesquisa.
3 EJA, INCLUSÃO E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Neste capítulo, discutimos a respeito da modalidade EJA, considerando a
caracterização dos seus sujeitos e como se dá a sua aprendizagem, abordando ainda os
69
aspectos legais, políticos e pedagógicos dela. Também focalizaremos o fenômeno da
educação escolar e os aspectos da inclusão para todos. A Matemática, a Educação
Matemática, o ensino e a aprendizagem, com enfoque nos jogos matemáticos complementam
as nossas discussões nessa tessitura. Esperamos desse modo, responder as questões
enunciadas no final do capítulo anterior.
A EJA é uma modalidade da Educação Básica e está inserida no contexto das
políticas públicas da educação, com direitos, benefícios e vantagens equivalentes às demais
modalidades, etapas e níveis da Educação Nacional, conforme enuncia a legislação vigente
(BRASIL, 1996). Entendemos que os seus sujeitos devem ser formados na perspectiva da
construção de um mundo humanizado, solidário e colaborativo.
O conhecimento, em suas diversas áreas, é favorável a essa construção, a exemplo, o
ensino e a aprendizagem da leitura, da escrita e da apreensão de conceitos matemáticos e da
resolução de situações-problema em geral, e da Matemática em particular. Estes, de modo
interdisciplinar, contribuem para que ocorram aprendizagens com sentido e significados
relevantes que serão aplicáveis em variados contextos.
Moura e Azevêdo (2014), defendem que a Educação Nacional deve fundamentar-se
em princípios que norteiem a matriz curricular tanto direcionada para o mundo do trabalho
quanto para a formação geral dos educandos na perspectiva da promoção da sustentabilidade
socioambiental e do desenvolvimento humano, científico e tecnológico. Nessa perspectiva,
a EJA, especialmente considerando a faixa etária do seu público, está perfeitamente
contemplada com essa proposição, pois consideramos primordial a articulação entre a
formação geral e específica na/para a difusão de valores como respeito, solidariedade,
cooperação e colaboração.
Essa concepção também se encontra implícita no que estabelece a Resolução nº 3 de
2011 do Conselho Municipal de Educação do Município de Natal referente à Educação de
Jovens e Adultos e que, a exemplo de tantos outros enunciados legais, precisa materializar-
se tornando esses valores legítimos, neste caso, por meio da prática pedagógica que articule
e viabilize tais valores.
No que se refere às políticas públicas para a EJA, percebemos um fosso entre a
existência e a consistência, pois não basta elaborarmos uma avançada legislação
educacional, um belo projeto político pedagógico ou mesmo um plano de aula, se a
concretização dos objetivos não ocorrer. Assim, faz-se necessário refletirmos a respeito dos
porquês das dificuldades de aprendizagens no intuito de encontrarmos alternativas para o
problema. Certamente, nesse percurso, iremos identificar um conjunto de variáveis que estão
70
implicadas nessa questão, que vão desde aspectos macropolíticos estruturais até aqueles
relacionados ao microuniverso escolar, conforme tangenciados nos parágrafos antecedentes.
No que se refere ao macrossistema, e se referindo à EJA, concordamos com Ribeiro
(2014, p.16), ao afirmar que a qualidade da educação implica assegurar “a universalização,
a ampliação e a democratização de oportunidades para toda a população”. Desse modo,
entendemos que o nosso papel é o de participar ativamente dos movimentos sociais
organizados pela sociedade civil em favor da Educação Pública, laica, gratuita, de qualidade,
comprometida com a valorização do magistério e com o financiamento vinculado ao Produto
Interno Bruto (PIB), visto que a efetivação dessas exigências contribuirá para a eficácia do
processo de ensino e de aprendizagem.
Ainda considerando a dimensão ampla para dar cabo aos propósitos, objetivos e
funções da EJA, concordamos com Pierro (2010), ao afirmar que se fazem necessários
ajustes na implementação das políticas públicas e seus respectivos instrumentos legais, uma
vez que o financiamento calculado pelo custo-aluno qualidade (CAQ), a formação inicial e
continuada de professores para atuar especificamente nessa modalidade, bem como a
articulação entre união, estados e municípios para subsidiá-la estão aquém das reais
necessidades da EJA, mesmo considerando o Plano Nacional de Educação – (PNE –
2014/2024) vigente.
Por outro lado, o microuniverso escolar é “palco de diferentes relações sociais e
reflete a diversidade cultural presente na sociedade” (CANDAU, 2012, p. 20). De acordo
com essa afirmação, podemos indagar se o processo de ensino e de aprendizagem está
adequado à diversidade de sujeitos da EJA presentes em nossas salas de aula, visto que
identificamos, conforme mencionado, dificuldades de aprendizagem na leitura, na escrita e
na resolução de situações-problema da Matemática, que implicam resultados insatisfatórios
quanto ao desenvolvimento dessas habilidades e competências, fato constatado em nosso
processo investigativo.
É necessário refletirmos o quão distante estes resultados estão do que pretendem as
diretrizes nacionais para a EJA, que, por sua vez, contemplam os princípios confirmados na
Conferência Internacional de Educação de Adultos – V CONFITEA (1997) no que se refere
às funções reparadora, equalizadora e qualificadora, as quais têm como objetivos inserir,
manter e qualificar aqueles sujeitos, concedendo-lhes o direito à aquisição de conhecimentos
e às condições para permanência e sucesso no ambiente escolar.
Por diversas razões, a maioria daqueles sujeitos foi alijada da escolarização, ou seja,
não teve acesso ao (ou não permaneceu no) sistema formal de ensino na idade prescrita pela
71
lei, conforme enfatiza Fonseca (2012, p. 32-33), sendo várias as razões que justificam a
exclusão escolar dos alunos da EJA, os quais,
Deixam a escola para trabalhar; deixam a escola porque as condições de
acesso ou de segurança são precárias; deixam a escola porque os horários
e as exigência são incompatíveis com as responsabilidades que se viram
obrigados a assumir. Deixam a escola porque não há vaga, não tem
professor, não tem material. Deixam a escola, sobretudo, porque não
consideram que a formação escolar seja assim tão relevante que justifique
enfrentar toda essa gama de obstáculos à sua permanência ali.
De acordo com o citado, fica evidente que são vários os obstáculos que marcaram a
vida daqueles sujeitos e comprometeram sobremaneira os seus percursos de escolarização,
desde o fato de pertencerem à camada popular e, consequentemente, viverem “na pobreza,
miséria, subemprego, vulnerabilidade” (ARROYO, 2011, p. 3).
Embora tenhamos conquistado avanços nos aspectos legais e legítimos para a EJA,
ainda nos inquieta constatarmos uma distância entre o enunciado e o que é realizado, porém
acreditamos no potencial criativo dos sujeitos envolvidos no processo educativo, capazes
que são de (re) inventar e (re) construir ações exitosas a partir das condições reais existentes
no contexto escolar.
Acreditamos que as reflexões e ações que vêm sendo desenvolvidas com os sujeitos
da EJA podem e devem contribuir para tornar reais os propósitos legais e legítimos. Desse
modo, Paiva e Pinheiro (2011) nos convidam a pensar em ações plurais e sentidos singulares,
que incluam metodologias, métodos, epistemologias, práticas pedagógicas, diálogos,
interações, compromisso ético, concepções variadas, enfim, em variados aspectos que
contribuem para uma prática emancipatória baseada em pesquisas que repensem os
currículos praticados nessa modalidade educacional.
Julgamos importante destacar o que pensam essas autoras ao se referirem à
importância das pesquisas e dos novos pesquisadores na EJA. Para Paiva e Pinheiro (ibid.,
p.15) o currículo deve ocorrer,
[...] a partir de uma ótica que respeite as práticas culturais com
procedimentos amadurecidos na reflexão, pela disposição de interação de
saberes em um espaço de criação e reelaboração. Compreende-se, assim,
como papel social de pesquisadores institucionais, a contribuição
formativa como ação política no campo da EJA, pela concepção freireana
de valorização crítica dos saberes experienciais e da apreensão de
conhecimentos que possibilitem mudanças no âmbito socioeducacional.
A presente assertiva contempla a nossa investigação, uma vez que, ao optarmos pela
pesquisa colaborativa, sabíamos que ela se apoia nos pilares da reflexão e da colaboração, o
72
que contribui para os processos formativos dos colaboradores envolvidos. Ainda verificamos
que, ao valorizarmos os saberes das experiências dos jovens e adultos, conseguimos motivá-
los para a aquisição de novos conhecimentos, possibilitando mudanças qualitativas.
Ao atuarmos desse modo, estamos evidenciando o pensamento de Freire (1987), ao
defender que o desenvolvimento educativo do sujeito deve acontecer conforme as suas
necessidades, respeitando suas experiências, estimulando a criatividade e priorizando o
diálogo como força motriz responsável por relações de confiança que são de grande
importância para a concretização do processo educativo, no qual o estudante assume um
papel ativo e crítico.
Ainda no que se refere ao processo educativo reafirmamos o pensamento de Freire
(1982, p. 42),
[...] toda prática educativa envolve uma postura teórica por parte do
educador. Esta postura, em si mesma, implica – as vezes mais, as vezes
menos explicitamente – numa concepção dos seres humanos e do mundo.
[...] Na verdade, esta orientação no mundo só pode ser realmente
compreendida na unidade dialética entre subjetividade e objetividade.
Assim entendida, a orientação no mundo põe a questão das finalidades da
ação ao nível da percepção crítica da realidade. (sic).
Em concordância com essa concepção planejamos e desenvolvemos as nossas
Situações de aprendizagem com os sujeitos da EJA relacionando os conteúdos matemáticos
com os dados da realidade social vivenciada por eles e colhidos a partir dos questionários, e
perfil sócio econômico (Apêndice 3) e das informações da instituição escolar e do professor.
Ao agirmos assim, procurávamos evidenciar o dizer de Vieira Pinto (2010, p. 86), para quem
“[...] o educador tem de considerar o educando como um ser pensante. É um portador de
ideias, dotado frequentemente de alta capacidade intelectual, que se revela espontaneamente
em sua conversação, em sua crítica aos fatos, em sua literatura oral”.
Ressaltamos que desenvolver a atividade docente baseada nesse entendimento,
contribui para a constituição de uma consciência crítica pelo estudante jovem e/ou adulto,
fato que vem corroborar com o que afirma Vieira Pinto (ibid., p. 87),
[...] o que compete ao educador é praticar um método crítico de educação
de adultos que dê ao aluno a oportunidade de alcançar a consciência crítica
instruída de si e de seu mundo. Nestas condições ele descobrirá as causas
de seu atraso cultural e material e as exprimirá segundo o grau de
consciência máxima possível em sua situação.
Essa prática favorece o desenvolvimento da criticidade do estudante, pois, ao invés
da mera transferência acrítica do saber e das concepções do educador, ela estimulará a
73
liberdade de pensamento do educando que, pelo processo de mediação poderá construir o
seu próprio percurso rumo à consciência crítica. Esta é uma expectativa plausível porque, ao
pensarmos a respeito do caráter histórico e antropológico da educação, poderemos
caracterizá-la como um processo em permanente transformação num tempo que é histórico
em duplo sentido, ou seja, representa a história do sujeito e, ao mesmo tempo, a história da
evolução da sociedade a qual esse sujeito pertence, de tal modo que há um movimento
permanente em que, uma vez educado, o sujeito busca educar-se cada vez mais. No dizer de
Vieira Pinto (2010), superando a fase da educação transmissiva para ingressar na educação
inventiva, ou seja, aquela que o sujeito se esmera na ação criativa.
É mesmo primordial ingressar na educação inventiva, pois os desafios postos no atual
contexto exigem muita organização e luta para levar a cabo o processo educativo da EJA.
Conforme nos inquieta Arroyo (2011, p.4),
No discurso da educação persiste o discurso das promessas de futuro e,
talvez, o discurso deveria ser da garantia de um mínimo de dignidade no
presente. Esta abordagem muda, e muito, o foco do olhar. Com os jovens
e adultos com que trabalhamos, o que temos que fazer é evitar discursos
do futuro e falar mais no presente. Intervir mais no seu presente do que
prometer futuros que não chegarão. [...] teríamos que caracterizar bem
quais são as formas concretas de sobrevivência, de trabalho informal a que
esses jovens e adultos estão, quase que irremediavelmente, atrelados.
Diante do exposto, entendemos que as pesquisas voltadas para a modalidade em
questão devem contribuir para efetivar propostas que viabilizem mudanças necessárias à
EJA considerando um currículo que contemple a identidade do atual contexto e,
consequentemente, as reais necessidades dos sujeitos por ele implicados, considerando os
seguintes aspectos: saberes, sobrevivência, emprego e subemprego formal e informal e
vulnerabilidade na garantia da vida. Ou seja, no dizer de Arroyo (ibid., p. 5), é preciso que,
ao pensarmos nesse currículo, procuremos responder, entre outras, à seguinte pergunta: “que
qualificação seria necessária para enfrentar esse tipo de vida?” Arroyo (ibid., p. 5) nos incita
a refletir sobre tal questionamento:
Tentar encontrar conhecimentos, saberes, competências, que qualifiquem
para uma situação que se torna permanente e permanentemente vulnerável
e insegura, mas que nem por isso dispensa saberes, conhecimentos e
qualificação. Essa seria, ao meu ver, uma das primeiras questões a serem
trabalhadas. Que currículos reinventar? Ao menos currículos que dêem
centralidade aos conhecimentos sobre esses mundos do trabalho informal,
da sobrevivência.
74
Conforme podemos verificar, o desafio é enorme ao tratarmos das questões
educacionais inerentes aos públicos jovem e adulto, considerando tratar-se tanto de pessoas
ditas normais, quanto com comprometimentos físicos, intelectuais e sensoriais. Certamente,
tratar desse público considerando a presença de pessoas com deficiências, e mais
especificamente com deficiência intelectual, exigirá de nós uma atenção ainda maior para
compreendermos as nuanças que os caracterizam a fim de podermos atuar de modo eficaz
junto a essas pessoas. Para isso, buscamos aportes teóricos na Educação Inclusiva, conforme
veremos a seguir.
3.1 Inclusão e os desafios para o ensino e a aprendizagem do estudante com DI
O fenômeno da inclusão e sua prática no contexto sócio histórico, não estavam na
pauta das reflexões, discussões e políticas dos tempos mais remotos, nas mais diversas
culturas. Remetendo-nos aos primórdios, verificamos a existência de práticas truculentas no
mundo das relações que alijavam o sujeito do convívio com o/no mundo social, quando as
suas condições orgânicas, físicas, cognitivas e sociais iam de encontro aos padrões humanos
aceitos pela sociedade. Às vezes ao sujeito, era negado o direito à vida, inclusive. Isso se
expressa nas produções científicas de Martins (2015); Januzzi (1985); Pessotti (1984);
Mazzota (2011); Melo (2008), entre outros.
Para Melo (2008, p.19), “Ao longo dos anos, a pessoa com deficiência foi vítima de
sua diferença, nos aspectos físicos, sensoriais ou intelectuais, por não estar condizente com
o conceito e com os padrões de normalidade estabelecidos pela organização social vigente,
em cada época”. Da mesma forma, no atual cenário, ainda prevalecem marcas de cunho
excludente que incidem nas questões de gênero, raça, etnia, religião e, até mesmo atingindo
os indivíduos que, inseridos num contexto sócio econômico desfavorável, dadas as suas
condições, não têm acesso aos bens e serviços produzidos pela sociedade de consumo, o que
ocasiona desvantagem em relação à ascensão e ao sucesso nos campos pessoal, social,
afetivo, cognitivo e profissional deles. Esses aspectos se explicam pela própria natureza do
sistema econômico capitalista.
Reforçando essa ideia Mészáros (2005, p.73) revela que vivemos
[...] numa ordem social na qual mesmo os requisitos mínimos para a
satisfação humana são insensivelmente negados à esmagadora maioria da
humanidade, enquanto os índices de desperdício assumiram proporções
escandalosas, em conformidade com a mudança da reivindicada destruição
produtiva, do capitalismo passado, para a realidade, hoje, predominante,
da produção destrutiva.
75
Nessa lógica do sistema econômico, insere-se o processo educativo, que, viabilizado
por políticas públicas expressivas, nas últimas décadas, na perspectiva da inclusão social
aponta avanços. Porém, no contexto atual, constatamos a redução significativa dos
financiamentos destinados à educação e, isto posto, as mazelas que até então decresciam
desse aspecto, se acentuam. Isso se dá em razão da aprovação da Emenda Constitucional –
95/2016 que desvincula da Constituição Federal o percentual mínimo de dezoito por cento
destinado à educação como previa em seu artigo 212 (JÚNIOR e ALVES 2017).
Nessa direção, Mészáros (2005, p. 16), nos auxilia a estabelecer uma conexão com o
expresso acima, afirmando:
No reino do capital, a educação é, ela mesma, uma mercadoria. Daí a crise
do sistema público de ensino, pressionado pelas demandas do capital e pelo
esmagamento dos cortes de recursos dos orçamentos públicos. Talvez nada
exemplifique melhor o universo instaurado pelo neoliberalismo em que
“tudo se vende e compra”, “tudo tem preço”, do que a mercantilização da
educação.
Nessa perspectiva, as políticas educacionais, como políticas públicas, “são definidas,
implementadas e avaliadas em estreita relação com o desenvolvimento social dos países.
Elas retratam os tipos de regulação adotados por determinada sociedade, segundo a ideologia
vigente” (CARVALHO, 2011, p. 103-104).
Ressaltamos que essas políticas públicas aprovadas por meio das destacadas PEC
241 e 55/2016, dentre tantas outras praticadas em nosso sistema educacional, foram
viabilizadas por meio de instrumento legais resultantes de disputas político ideológicas.
Ambas não ocorreram na perspectiva crítica de superação do sistema vigente, ao contrário
serviram a sua própria dinâmica de funcionamento (MÉSZÁROS, 2005; FREITAG, 1986;
SAVIANI, 1988).
Essa dinâmica resultante dessas políticas se materializa na escola, espaço que
também veicula os interesses da classe dominante, reproduzindo assim a ideologia dessa
classe e contribuindo com a segregação social, entre outras mazelas inerentes a esse sistema.
Por outro lado, contraditoriamente, a escola pode contribuir para difundir outra
concepção que favoreça a educação emancipadora da classe subalterna, isto é, “[...] o
homem, educado pela sociedade, modifica esta mesma sociedade como resultado da própria
educação que tem recebido dela” (VIEIRA PINTO, 2010, p. 42). Aproximando-se dessa
reflexão, Saviani (1988, p. 41): afirma que “[...] a escola é determinada socialmente; a
sociedade em que vivemos, fundada no modo de produção capitalista, é dividida em classes
76
com interesses opostos; portanto, a escola sofre a determinação do conflito de interesses que
caracterizam a sociedade”.
De fato, concordamos que, no interior da escola se evidenciam posições hegemônicas
(GRAMSCI, 1973) e contra-hegemônicas imbricadas no fazer pedagógico, acentuando as
relações de dominação da sociedade de classes ou negando-a. Mesmo diante da postura
reprodutivista exercida pela escola numa sociedade de classe, faz-se necessário pensarmos
e agirmos de modo oposto ao vigente, estabelecendo práticas e mediações que considerem
os aspectos, apontados por Saviani (1988, p.42) a seguir:
Do ponto de vista prático, trata-se de retomar vigorosamente a luta contra
a seletividade, a discriminação e o rebaixamento do ensino das camadas
populares. Lutar contra a marginalidade através da escola significa
engajar-se no esforço para garantir [...] um ensino da melhor qualidade
possível nas condições históricas atuais.
No dizer de Saviani (1988), compreendemos que esse é o meio pelo qual uma
educação inclusiva se desencadeia de modo que se propicie a todos o acesso, a permanência
e o sucesso na aprendizagem, porém a inclusão na sua inteireza, ocorrerá quando construída
uma sociedade verdadeiramente igualitária, parafraseando Mészáros (2005) ‘Para Além do
Capital’.
Essa sociedade diferente, que contempla uma educação para todos, exige que
caminhemos na direção oposta a essas relações hoje prevalentes. Para isso, adverte Charlot
(2005, p.150),
O direito à educação, à educação pública, à escola pública, com todas as
consequências que isso acarreta, não será instaurado pelos poderes
atualmente dominantes; ao contrário, a globalização neoliberal atual impõe
princípios totalmente contraditórios a esse direito. Tal direito só pode ser
conquistado por meio de lutas, e essas só podem obter resultados se fizerem
parte de um movimento maior de lutas por uma sociedade e por um mundo
solidários, igualitários, justos, livres dos processos de dominação e de
exclusão.
Do que aponta o autor, na direção inclusiva, a escola e seus agentes são os que podem
refletir, propor alternativas por meio, por exemplo, de projetos pedagógicos que contemplem
a diversidade de sujeitos, suas necessidades e aspirações (PIRES; PIRES, 2015).
A inclusão discutida e referenciada de forma abrangente em produções científicas em
níveis nacionais e internacionais se viabiliza mediante a eliminação de barreiras físicas e
atitudinais possibilitando a todos o acesso aos bens produzidos, necessários à construção da
77
autonomia, desenvolvimento pessoal, social, intelectual e profissional do sujeito (SASSAKI,
1997; CARVALHO, 2011; IANNI, 1999).
Como expoente da Educação Inclusiva, a Declaração Universal dos Direitos
Humanos, adotada pela Organização das Nações Unidas – (ONU), em 1948 constituiu-se
num marco para implementação dos direitos humanos. A partir dela ampliam-se as
discussões e movimentos sociais na tentativa de aprofundar, consolidar e conquistar a prática
da cidadania, mediante a garantia desses direitos.
Nesse sentido, a educação como parte imprescindível de desenvolvimento da
sociedade, e sistematizada em âmbito escolar, teria também que se revisitar, refletindo e
propondo ações pedagógicas que atendessem a todos, considerando a diversidade inerente a
todos. A ela é direcionada à responsabilidade de “[...] encontrar as respostas educativas para
as necessidades de seus alunos” (MANTOAN, 1997, p. 68) em suas lacunas de
aprendizagens e deficiências. Assim, mudanças no ambiente escolar e nova postura dos
envolvidos com o fazer pedagógico teriam que ocorrer.
Ao chegar ao patamar de inclusão escolar, diversos movimentos, de ordens nacional
e internacional, tais como conferências, fóruns entre outros, impulsionaram o debate que se
materializou em documentos, leis, resoluções e pareceres numa práxis que se consolida na
sociedade em geral, e na escola em particular (JIMENEZ, 1997; VAN STEENLANDT,
1991).
Desses documentos resultaram as políticas públicas ressalvando o tema da
diversidade. Dentre tais documentos, destacamos a Declaração Mundial de Educação para
Todos, oriunda da Conferência Mundial sobre Educação para Todos: Satisfação das
Necessidades Básicas da Aprendizagem, sediada em Jomtien, Tailândia, em março de 1990.
Nela e diante de todos que a constituíram, foi acordado o compromisso de garantir o
atendimento às necessidades básicas de aprendizagem a todas as crianças, jovens e adultos.
Nessa Declaração, os representantes dos diversos países signatários, exaltaram: “Nós, os
participantes da Conferência Mundial sobre Educação para Todos, reafirmamos o direito de
todos à educação. Este é o fundamento de nossa determinação individual e coletiva assegurar
educação para todos”.
Na continuidade, a Declaração de Salamanca (Salamanca, Espanha, junho de 1994),
elaborada a partir da Conferência Mundial sobre Necessidades Educativas Especiais: Acesso
e Qualidade, enfatiza não somente o princípio de inclusão, como também a viabilização de
escolas para todos. Nesse sentido, seria, imprescindível criar as condições para que todos
78
tivessem acesso a tal direito. Consoante, enfatiza o referido documento Brasil (1997, p. 30),
no seu item 20, a saber:
A atenção especial deverá ser dispensada às necessidades de crianças e
jovens de deficiências graves e múltiplas. Elas têm o mesmo direito que os
demais membros da comunidade de vir a ser adultos que desfrutem de um
máximo de independência, e sua educação deverá ser orientada nesse
sentido, na medida de suas capacidades.
A responsabilidade que cabe à escola é complexa, pois dela exigem-se, reflexões,
discussões e ações complexas para lidar com a diversidade respeitando as singularidades dos
sujeitos em processo de escolarização. Assim, pressupõe-se que, sem o domínio de múltiplos
conhecimentos, não se viabiliza a prática inclusiva. No entanto, há que se questionar as
possibilidades atribuídas à escola que possam reverberar-se em ações inclusivas, conforme
são expressas nos diversos documentos que têm como conteúdo tal modalidade de educação.
Sabemos, todavia das dificuldades enfrentadas pela instituição escolar no atual contexto
político e econômico, repercutindo não favoravelmente no processo de escolarização dos
sujeitos que requerem tal direito.
Quanto aos dispositivos legais expressos na Constituição Federal, e situando a
instituição educativa na sua função social, Carneiro (2011, p. 47) chama a nossa atenção que
“Os dispositivos legais exigem condições objetivas para sua plena aplicação”, cabendo ao
Estado propiciá-la nas várias esferas administrativas. Esta questão é antiga e universal”. Não
obstante, “[...] a educação é uma questão que deve ser enfrentada em etapas, pois tão
importante quanto a tecnologia de um país e a formação de bons quadros no terceiro grau é
a educação básica, que deve ser ofertada a todos” (MALISKA, 2001, p. 225).
Inúmeros outros documentos resultaram das discussões ocorridas no encontro em
Salamanca. Quanto aos documentos nacionais, a Constituição Federal de 1988, já apontava,
em seus dispositivos, o atendimento dos estudantes com necessidades especiais em salas
regulares. Em seu Art. 208, inciso III, consta que “O dever do Estado com a educação será
efetivado mediante a garantia de atendimento educacional especializado aos portadores de
deficiência, preferencialmente na rede regular de ensino” (BRASIL, 1988).
Com referência à Linha de Ação da Declaração de Salamanca, decorreram a Lei de
Diretrizes e Bases – LDB, de 20 de dezembro de 1996; O Plano Nacional de Educação –
PNE, Lei 10.172 de 09 de janeiro de 2001 e também a Resolução CNE/CEB nº 02, de 11 de
setembro de 2001. Todos eles direcionaram a inclusão de todos os estudantes na rede regular
de ensino.
79
Quanto à Resolução 11/2001, Brasil (2001, p. 1), sobressai-se nela a obrigatoriedade
e o compromisso da educação inclusiva que se expressa como
[...] processo educacional definido por uma proposta pedagógica que
assegure recursos e serviços educacionais especiais, organizados
institucionalmente para apoiar, complementar, suplementar e, em alguns
casos, substituir os serviços educacionais comuns, de modo a garantir a
educação escolar e promover o desenvolvimento das potencialidades dos
educandos que apresentam necessidades educacionais especiais, em todas
as etapas e modalidades da educação básica.
As políticas públicas viabilizadas por meio dos instrumentos legais são importantes,
porém a materialidade delas se faz essencialmente, pela sua legitimidade oriunda de ações
compartilhadas, diálogos, reflexões, recursos financeiros, materiais e humanos, entre outros,
perfazendo, por fim, um aspecto da cultura escolar (GONZÁLEZ, 2002; STENHOUSE,
1987). A educação “[...] existe para proporcionar, aos indivíduos, acesso a grupos culturais
que estão fora dos seus. De um certo modo, a cultura é um artigo de consumo intelectual,
do qual se ocupam as escolas e do qual extraem o conteúdo da educação” (STENHOUSE,
1987, p. 34).
O dito vem, em certa medida, explicar o atual estágio da não efetividade da inclusão
escolar. Conforme já expressamos, a inclusão não ocorrerá em sua inteireza em razão de que
a essência da sociedade de classe na qual vivemos, é excludente. Mesmo assim, o
contraditório se estabelece em espaços de interação social onde a dialética se interpõe. Desse
modo, criam-se perspectivas de inclusão escolar, no caso da pesquisa em foco, pelo
despertamento do olhar e da ação voltados para o outro, a exemplo da inserção do professor
Carvalho e da professora Rosa, colaboradores nessa/dessa tessitura.
Entendemos que o processo de inclusão tem sentido singular se proveniente dessas
considerações, ora citadas. Além de outros fatores, a aprendizagem ocorre quando há esmero
no ato de quem ensina e de quem aprende, sendo também prevalentes as condições materiais
e humanas estabelecidas. Mantoan (1997, p.126) nesse sentido, nos diz que:
[...] o tratamento das questões relativas ao ensino de deficientes, se
incluindo na formação geral dos educadores, eliminaria, em grande parte,
os obstáculos que se interpõem entre a escola e as pessoas com deficiência,
instaurando outra mentalidade e uma compreensão diferente da
deficiência, inspiradas nos princípios de uma educação para todos.
Em se tratando dos direitos e garantia às pessoas com deficiência, a Lei Brasileira de
Inclusão 13.146 de julho de 2015, faz valer, determina e divulga em seus dispositivos legais,
como fulcral àquelas pessoas o conteúdo nela mencionado,
80
Art. 1º. Fica instituído o Estatuto da Pessoa com Deficiência, com, base na
Convenção sobre os Direitos das Pessoas com Deficiência, da ONU e seu
Protocolo Facultativo, ratificados na forma do § 3º, artigo 5º da
Constituição da República Federativa do Brasil, destinado a estabelecer as
diretrizes e normas gerais, bem como os critérios básicos para assegurar,
promover e proteger o exercício pleno e em condições de igualdade de todos os direitos humanos e liberdades fundamentais pelas pessoas com
deficiência, visando a sua inclusão social e cidadania plena e efetiva (
BRASIL, 2015).
Como se expressa nos conteúdos legais aos quais fizemos menção, a legitimidade
no que concerne a inclusão social, seguida da sua aplicabilidade, depende de fatores que
embasados nessas normativas legais, precisam se assegurar em políticas públicas exequíveis.
Para além do que se versa, a inclusão “[...] precisa ir muito além do cotidiano das práticas
pedagógicas de ensino e de aprendizagem solicitando ações que extrapolam os muros da
escola, envolvendo as famílias, serviços especializados e a comunidade em geral”
(DANTAS, 2012, p. 96).
No âmbito da educação do Rio Grande do Norte, particularmente em Natal, o
atendimento às pessoas com necessidades educativas é garantido pela Resolução nº 05/2009
que “[...] Fixa normas relativas à educação das pessoas com necessidades educacionais
especiais no Sistema Municipal de Ensino do Natal/RN” (NATAL, 2009, p. 1).
Na extensão do referido documento, o Conselho Municipal de Educação em suas
atribuições legais e de acordo com o Inciso I, Art. 9º do seu Regimento Interno, aprovado
pela Resolução Nº 002/2007 – CME, versa no Capítulo I a respeito da Educação Especial
em que,
Art. 2º - A Educação Especial tem como finalidade possibilitar apoio
curricular de caráter complementar e suplementar à formação dos
educandos por meio do Atendimento Educacional Especializado,
viabilizando o acesso, a participação e a aprendizagem dos educandos com
deficiência, transtornos globais do desenvolvimento e altas
habilidades/superdotação matriculados nas unidades de ensino da rede
municipal de Natal (NATAL, 2009, p. 1).
Além do que se expõe, evidencia-se no Art. 4º da mesma Resolução, a constituição
de um setor responsável pela Educação Especial. Este, provido “[...] de recursos humanos,
materiais e financeiros que viabilizem e deem sustentação ao processo de construção da
educação inclusiva, seguindo o que preconiza a Resolução CNE/CEB Nº 02/09/2001, para
todo sistema de ensino” (NATAL, 2009, p. 2).
81
Do ponto de vista das disposições legais viabilizadas por meio de diversos
documentos, em nível nacional, internacional e local, que sustentam a inclusão social, é
inegável o amparo ao fenômeno em destaque.
Especificamente do que trata a deficiência intelectual, existem também disposições
legais que incidem sobre essa categoria de deficiência que esboçaremos a seguir.
3.2 Breve compreensão do termo deficiência intelectual
Um dos marcos sobre a deficiência intelectual, tem a ver com a proposta de mudança
em relação a sua terminologia: de deficiência mental para deficiência intelectual. Em 1º de
janeiro de 2007, a Associação Americana de Retardo Mental, (AAMR), que, desde 1876,
tem a outorga sobre a terminologia, passa a ser denominada de American Association on
Intellectual and Developmental Disabilities (AAIDD). Também, a promulgação da
Declaração de Montreal a respeito da deficiência intelectual, em 6 de outubro de 2004,
impulsionou a mudança da terminologia, legitimando-a (SASSAKI, 2007). Outros países,
dentre eles o Brasil, participaram desse encontro, o que representou um avanço para novas
tomadas de decisão sobre o modo como esses sujeitos eram vistos e tratados ao longo da
história (MARTINS, 2015; PESSOTTI, 1984).
Nos estudos de Pessotti (1984, p.172) a propagação dessas mudanças no campo da
psicologia é enfatizada, pois, nessa temporalidade, iniciado o Século XX, a “[...] ideia e os
primeiros produtos de uma psicologia científica já eram de domínio público; os estudos sobre
percepção e memória proliferaram e o exame dos limites das capacidades mentais atraía a
atenção de numerosos pesquisadores.
No sentido expresso na citação, as discussões referentes à deficiência intelectual são
ampliadas pelos pesquisadores. Nessa perspectiva, consideramos expoente o conteúdo da
referida Declaração, principalmente por reconhecer a pessoa com deficiência intelectual
como cidadão de direitos, conforme consta em um dos seus itens (MONTREAL, 2004, p. 3-
4):
Item 5 – A. Todas as pessoas com deficiências intelectuais são cidadãos
plenos, iguais perante a lei e como tais devem exercer seus direitos com
base no respeito nas diferenças e nas escolhas e decisões individuais. B. O
direito a igualdade para as pessoas com deficiência intelectual não se limita
à equiparação de oportunidades, mas requerem também, se as próprias
pessoas com deficiência intelectual o exigem, medidas apropriadas, ações
afirmativas, adaptações ou apoios. Os Estados devem garantir a presença,
a disponibilidade, o acesso e utilização de serviços adequados que sejam
82
baseados nas necessidades, assim como no consentimento informado e
livre destes cidadãos e cidadãs (sic).
Nesse contexto, vêm ao nosso encontro, as discussões trazidas por Caiado, Baptista
e Jesus (2017), sendo elas elucidativas no que se refere ao uso concomitante das
terminologias deficiência mental e deficiência intelectual, nas legislações nacionais e entre
outros documentos que trazem à baila a referida temática. Para essas autoras, em alguns
países, os dois conceitos foram adotados como sinônimos, enquanto, em outros apresentam
um sentido conceitual diferenciado. Assim, Caiado, Baptista e Jesus, (ibid., p.19) explicitam
que no Brasil, ocorre de modo diferente, “[...] Trata-se de uma diferença significativa pois
parte-se de termos que, em função de sua semelhança ou de sua diferença, torna mais
facilmente aceita a ideia que existe um esforço de alteração conceitual (sic)”.
Nesse entendimento, dispõe-se na legislação brasileira, embasada na Convenção
sobre os Direitos das Pessoas com Deficiência a dupla formulação: pessoa com deficiência
e deficiência intelectual. Em relação ao sentido da primeira formulação, assim encontramos
no documento Brasil (2009):
Pessoas com deficiência são aquelas que têm impedimentos de longo prazo
de natureza física, mental, intelectual ou sensorial, os quais, em interação
com diversas barreiras, podem obstruir sua participação plena e efetiva na
sociedade em igualdade de condições com as demais pessoas.
Em relação a pessoa com deficiência intelectual, denotamos que dentre as lacunas
em relação a aprendizagem que a caracteriza, o aspecto intelectual pode ser uma delas. Em
relação ao termo deficiência intelectual, consoante Lopes (2014, p.30), ele foi empregado,
pela primeira vez,
[…] por um organismo internacional representativo, reconhecido
mundialmente, em 1995, no Simpósio Deficiência Intelectual: Programas,
Políticas e Planejamento para o Futuro (Intellectual Disability: Programs,
Policies and Planning for the Future), organizado em Nova York que pela
ONU, conjuntamente com o Instituto Nacional da Saúde da Criança e do
desenvolvimento Humano (The Health National Institute of Child Health
and Human Development),a Fundação Joseph P. Kennedy (The
JosephP.KennedyFoundation) e a Fundação Júnior.
Ampliando essa discussão, Sassaki (2007, p. 4) acrescenta que, após a mudança da
terminologia outrora utilizada para DI, a AAIDD apresentou uma nova concepção, que se
encontra explicitada a seguir:
A deficiência intelectual é um termo mais preciso e moderno, e também
está em conformidade com a terminologia utilizada no Canadá e na
Europa. Nós queremos ficar longe do uso da palavra “retardo” (ou
83
retardamento) e, ao mesmo tempo, permitir que educadores e outros
profissionais descrevam acuradamente as necessidades das pessoas que
eles atendem.
Corroborando com a assertiva do autor, é imprescindível, após diagnóstico no que se
refere às limitações dos sujeitos com DI, apresentarmos proposições no campo educacional
e social que viabilizem o desenvolvimento daquelas pessoas, principalmente no tocante às
habilidades por eles sinalizadas, as quais são resultantes dos desafios propostos.
Não obstante, estes sujeitos com deficiência requerem atenção plena no que refere às
suas limitações para inserção no meio social. Desse modo, fazem-se necessárias políticas
públicas e ações pedagógicas que repercutam em aprendizagens exitosas nos diversos
aspectos – social, cognitivo, psicomotor e afetivo – daqueles sujeitos. No caso da nossa
tese, as aprendizagens que se referem aos conceitos das operações matemáticas
fundamentais.
Para além da questão, a AAIDD faz menção ao fato de que para se garantir tais êxitos,
a associação recomendava que se fizesse um diagnóstico preciso com os sujeitos com DI, a
fim de que, juridicamente, direitos legais fossem garantidos a eles, tais como “[...] concessão
e manutenção de benefícios previdenciários; proteção legal e atendimento médico-
terapêutico, garantia à integridade física, moral, política, econômica e emocional; garantia
do acesso à escola, à saúde, ao trabalho, ao lazer (DANTAS, 2012, p. 60).
Nesse sentido, novas perspectivas quanto à inclusão daqueles sujeitos na sociedade
exigem um modo diferente de pensar, de agir e de acolher esses sujeitos nos diversos espaços
sociais, em especial na escola, para atender as demandas inerentes as limitações deles. Sob
esse novo enfoque, o essencial não é caracterizá-los em suas dificuldades no que se refere à
aprendizagem, mas atentar ao modo como eles, da mesma forma como seus pares, se revelam
no tocante às proposições educativas/pedagógicas e, fundamentalmente, no modo como se
interpõem quando solicitados. Os estudos mais recentes versam sobre essa necessidade.
A esse propósito, o diagnóstico recomendado pela AAIDD deve ser indicativo das
“[...] limitações intelectuais e adaptativas”, (DANTAS, 2012, p. 63), destacando delas as que
são enfáticas para que a atenção ao sujeito seja dada de acordo com as suas dificuldades.
Conforme apontam Carvalho e Maciel, (2003, p. 150), ao se qualificar tais limitações
intelectuais e adaptativas, estas requerem ser significadas e qualificadas como deficitárias.
Por assim ser, a AAIDD apresenta como parâmetros:
a) Os padrões de referência do meio circundante, em relação ao que se
considera desempenho normal;
b) A intensidade e a natureza das demandas sociais;
84
c) As características do grupo de referência, em relação ao qual a pessoa é
avaliada;
d) A demarcação etária do considerado período de desenvolvimento,
convencionada e demarcada nos dezoito anos de idade, fazendo com que
os indicadores da deficiência se manifestem na infância e na adolescência
(CARVALHO; MACIEL, 2003, p. 150). Destacamos ser importante abordamos tais parâmetros uma vez que o sujeito
diagnosticado com deficiência intelectual e colaborador na/da pesquisa é um jovem que foi
alijado do processo de escolarização de modo incisivo, nos anos iniciais de sua
escolarização. Nos espaços escolares onde ele fez os primeiros percursos, quando sinalizou
comportamentos não consoantes aos padrões escolares determinados, foi convidado a se
retirar dali.
Considerando as recomendações da AAIDD e aquelas que são as limitações de Glei,
apontamos a Escala de Intensidade de Suporte, (SIS), como sendo um parâmetro importante
no sentido de atentar àquelas que se apresentam nas nuanças desse sujeito.
A SIS, foi criada pelo psicólogo norte-americano, James Thompson do Estado de
Illinois, em 2004 (GUILHOTO, 2017). O referido instrumento científico foi criado com o
objetivo de mensurar as necessidades de apoio às pessoas com deficiência intelectual para
ser utilizado na elaboração de planos individuais voltadas para elas, assim como ações para
aquisição de recursos públicos e privados para qualificar as condições de pessoas com
deficiência intelectual. Desse modo, Guilhoto (ibid., p. 14) ressalta que a SIS pode informar
de modo sistemático e empírico, as “[...] necessidades de apoio, determinar o nível de
intensidade (isto é, a classificação de subgrupos), introduzir apoios para responder às
necessidades individuais e reavaliá-las para verificar sua eficácia”.
A Escala de Intensidade de Suporte (SIS), foi adaptada para realidade brasileira
(ALMEIDA, BOUERI, ZUTIÃO, 2016), tendo sido direcionada para Avaliação de Áreas
Adaptativas (AAA) de pessoas com deficiência intelectual, apresentando importância
significativa uma vez que avalia quantitativa e qualitativamente o sujeito. Segundo Almeida
(ibid., p. 36), essas áreas constam de: “Comunicação (CO); Autocuidados (AC); Vida no Lar
(VL); Social (SO); Uso da Comunidade (UC); Autodireção (AD); Saúde e Segurança (SS);
Funcionalidade Acadêmica (FA); Lazer (LA); Trabalho (TR)”. Considerando o foco da
nossa pesquisa, de acordo com essa terminologia, nos centramos na área da Funcionalidade
Acadêmica (FA), muito embora as outras áreas adaptativas foram mencionadas por meio da
narrativa oral enunciada pela mãe de Glei, (Apêndice 1).
Guilhoto (2017, p. 5), adverte, tomando como referência a AAIDD, que as
necessidades de suporte e de apoio ao indivíduo com deficiência intelectual deve considerar
85
três critérios para o diagnóstico dele, quais sejam: déficits em funções intelectuais; déficits
em funções adaptativas nos domínios conceitual, social e prático e, por fim, que esses déficits
tenham se iniciado antes dos 18 anos de idade. A autora ainda expõe a respeito dos níveis de
gravidade da deficiência intelectual classificando-os em: leve, moderada, grave e profunda,
tomando como base o funcionamento adaptativo da pessoa com deficiência intelectual.
Para isso, ela propõe a avaliação dos domínios do funcionamento adaptativo
classificados como Conceitual, Social e Prático. Embora haja uma gradação da deficiência
intelectual, as nossas mediações pedagógicas não tinham caráter classificatório da
deficiência intelectual. Atentamos, de acordo com a concepção histórico-cultural, que a
aprendizagem no tocante a pessoa com deficiência intelectual, se viabiliza num processo
contínuo e dialético com sucessivas aproximações e recuos frente ao fenômeno do
conhecimento, no caso da pesquisa, a formação dos conceitos das operações matemáticas
fundamentais.
Ainda com base no enfoque da autora, em nossa pesquisa atentamos ao domínio
Conceitual no que tange às habilidades acadêmicas. Esse domínio se refere a: “Linguagem
receptiva e expressiva, habilidades acadêmicas (leitura e escrita, matemática, noção de
tempo ou dinheiro); uso funcional das habilidades acadêmicas (leitura funcional),
autodireção (capacidade de cuidar de si) e pensamento abstrato” (GUILHOTO, 2017, p. 05).
Durante as primeiras conversas com o professor Carvalho, este apontou que as
dificuldades de Glei quanto à Matemática residiam na falta de domínio dos conceito e
aplicação das operações matemáticas fundamentais, o que também foi constatado nas
observações colaborativas da pesquisadora.
Embora fosse uma prática comum do professor Carvalho, ao iniciar um semestre
letivo fazer o diagnóstico dos conhecimentos prévios daquelas operações, com todos os
estudantes da EJA, eram necessários registros que comprovassem esse fato. Desse modo,
planejamos e elaboramos Situações de aprendizagem diagnóstica – SAD (Apêndice 5)
objetivando identificar aqueles conhecimentos. Os resultados obtidos, dados para análise,
de todos os estudantes colaboradores, em especial de Glei, serviram de discussões
colaborativas entre o professor Carvalho e a pesquisadora e, a partir delas, traçarmos outras
Situações de aprendizagem denominadas – SA 1 (Apêndice 6) e SA 2 (Apêndice 7), no
intuito de efetivar as mediações pedagógicas colaborativas.
Os estudos científicos na área da deficiência intelectual apontam que, quando são
dadas as condições de ensino e de aprendizagem para essas pessoas, elas se desenvolvem e
revelam suas capacidades (GARGIULO, 2008; SILVEIRA, 2013; BOUERI, 2014;
86
ZUTIÂO, 2016). Por essa razão, denota-se a importância de avaliar para planejar o ensino e
a aprendizagem dos jovens e adultos com deficiência intelectual (ANACHE, 2002; BRASIL,
2006; VELTRONE, 2011; THOMPSON et al., 2004).
Nessa condição, o espaço escolar requer ambiente propício e favorável às
necessidades e aos direitos educacionais. Consoante a isso, as condições humanas,
pedagógicas, afetivas, sociais e culturais representam, então, grande desafio para o alcance
da inclusão.
3.3 Deficiência intelectual, mediação e aprendizagem
Nesse enfoque, convém pensar o processo de aprendizagem dos sujeitos com
deficiência intelectual com vistas a evidenciar as suas capacidades cognitivas, e não apenas
suas condições limitantes, visto que “[...] ela deveria ser compreendida dentro de uma
abordagem ecológica que considere o funcionamento da pessoa na interação com o mundo
em que vive” (PRIOSTE; RAIÇA; MACHADO, 2006, p. 22), em conformidade com os
determinantes sociais e circunstanciais que contribuem para a produção dela (MANTOAN,
1997).
Por essa razão, as Situações de aprendizagem direcionadas ao estudante com
deficiência intelectual precisam ser pensadas de maneira objetiva, compreensiva e
motivadora, despertando nesse estudante que apresenta dificuldade no processo de
aprendizagem, interesse, estímulo, ou seja, ele precisa se sentir desafiado e impulsionado a
apresentar soluções diante de situações-problema. Até atingir um grau de resolução de
problema, o percurso é complexo, uma vez que algumas funções cognitivas responsáveis por
esse desencadeamento, apresentam lacunas no seu funcionamento. No dizer de Reis,
Mendonça e Souza (2018, p. 43) nas pessoas com deficiência intelectual,
O cérebro tem capacidade de fazer conexões infinitas a cada descoberta,
experiência nova, e assim, possibilidades surgem a cada estímulo, por isso
a importância de se acabar com conceitos obsoletos de que a pessoa com
Déficit cognitivo não tem propriedades para o desenvolvimento intelectual.
Percebe-se aos poucos, que paradigmas estão sendo reformulados.
Os estudantes que têm deficiência intelectual e tantos outros com entraves no
processo de aprendizagem, precisam ser assistidos com base nos aspectos que os impedem
a esse alcance e, como dito anteriormente, é necessário ter conhecimento dos fatores que
interferem nesse processo. Assim nos adverte Vigotski, (1997, p. 336) no sentido de
potencializar o desenvolvimento cognitivo desses sujeitos.
87
Todos os trabalhos de Vygotski continham invariavelmente e defendiam
com firmeza a ideia do condicionamento social das propriedades
especificamente humanas da psique. Demonstrou que a influência social
e, em particular a pedagógica, constituem uma fonte inesgotável de
formação dos processos psíquicos superiores, tanto na normalidade como
na patologia.
Em se tratando dos processos psíquicos em destaque, a atenção, como função
intelectual, tem prevalência, pois está vinculada à inteligência e assume os processos de
seleção e percepção dos estímulos externos para um processamento mais intenso. Portanto,
está relacionada ao grau de alerta e vigilância do organismo com relação ao meio externo,
posto que é essencial para os processos cognitivos e de aprendizagem (FERREIRA, 2009).
A atenção age como uma força interna que direciona a percepção e que participa no processo
de aprendizagem de todos os sujeitos nela envolvidos, numa perspectiva dialógica e
interativa. A referente função mental “[...] está relacionada com os interesses, os objetivos,
os desejos e as aspirações dos indivíduos. É uma das funções preponderantes no processo de
ensino-aprendizagem” (FERREIRA, 2009, p.144).
Desse modo, o êxito na aprendizagem da maioria dos estudantes, logo da inclusão
escolar e social deles, requer o conhecimento do sistema cognitivo e de sua funcionalidade.
Também as proposições pedagógicas devem auxiliar e conduzir o estudante nesse percurso,
uma vez que este necessita de aprendizagem sistemática que possa repercutir sobre as
funções cognitivas, principalmente aquelas que, na sua funcionalidade precisam ser ativadas.
E a atenção, no tocante ao estudante com deficiência intelectual, precisa ser mobilizada,
levando em consideração o tempo de reação que ela atribui a um estímulo externo, ou seja,
o tempo de duração da atenção diante de um fenômeno, pois quanto maior o nível da
deficiência intelectual, mais limitado o tempo de atenção.
No mundo contemporâneo, o estudo da atenção tem merecido destaque. Nas
discussões em que o tema é abordado, diz-se que há uma predominância de dispersão,
principalmente, no espaço escolar. Geralmente, a ênfase nos conteúdos curriculares, não
prende, na maioria das vezes, a atenção dos estudantes (FERREIRA, 2009; RUBINSTEIN,
1973). Entre os fatores que favorecem tal fato podem estar aqueles relacionados as
metodologias de ensino pouco atrativas.
Também, os apelos, aos quais o sujeito está submetido no ambiente social, faz com
que o foco da atenção dele seja desviado com muita facilidade. Se as proposições e as
mediações pedagógicas não forem provocativas de estímulos que despertem a atenção e
interesse dos estudantes para realização de uma atividade, seja ela de caráter pedagógico ou
88
não, esta não atingirá o objetivo proposto. Isso se deve ao fato de que o sujeito recebe uma
variedade de estímulos, mas ele sempre opta por aqueles que considera mais importantes.
De todos aqueles que são apresentados a função mental atenção é mobilizada, sendo ela
responsável pela “[...] seleção da informação necessária ao asseguramento dos programas
seletivos de ação à manutenção de um controle permanente sobre elas” (RUBINSTEIN,
1973, p. 85).
A atenção no processo cognitivo do estudante com deficiência intelectual, ocorre na
mesma dimensão que expomos. Comumente, apresentam-se implicações no seu
comportamento, tais como falta de iniciativa, curiosidade, criatividade, bloqueio emocional
e redução da capacidade de atenção e percepção das novidades expostas no ambiente
(MÄDER; THAIS; FERREIRA, 2004). Dentre essas implicações ressaltamos que o
bloqueio emocional, causado pela interação entre a área pré-frontal e as regiões límbicas
responsáveis pelos processos emocionais, compromete demasiadamente a aprendizagem
(ibid., 2004). Isto acontece porque o cérebro é um sistema interdependente e aquilo que afeta
as estruturas límbicas também afeta a memória. Isto significa que só há lembrança,
recordação e, portanto, memória quando há atividade do sistema límbico, ou seja, quando as
emoções são acionadas (ROSENFIEL, 1994). Assim, fazem-se necessárias ações
interventivas que potencializem aquilo que está afetado. Os desafios propostos devem ser
viabilizados preferencialmente, por recursos pedagógicos manipulativos que estejam com
frequência no campo visual daquele sujeito.
Além do exposto, no transcurso da aprendizagem, as funções mentais percepção,
memória e atenção se relacionam continuamente perdurando enquanto o sujeito é solicitado
para resolver uma situação desafiadora. Na pessoa com deficiência intelectual, ocorrendo
disfunções nessas funções, a atenção acaba por causar desordens cognitivas, logo reduzindo
a capacidade de aprender.
Ciente das limitações desse sujeito quanto à seleção e à organização da percepção, o
excesso de informações posto no ambiente externo vai incidir nos processos de atenção e,
consequentemente, de sua memória. Logo, é essencial atentarmos aos estímulos
provenientes do entorno para que possamos traçar estratégias pedagógicas que impulsionem
a aprendizagem.
O cérebro, como estrutura responsável pela conduta desse processo, tem a função de
organizar esses estímulos em categorias, associando à experiência anterior e às novas
necessidades e demandas do meio. Realizando-se esse processo, a categorização constitui a
base da percepção e do reconhecimento. Tais procedimentos de categorização do mundo
89
externo precisam ser aprendidos para que se amplie a capacidade de memorização
imprescindível à aprendizagem. A categorização que o cérebro faz dos estímulos do mundo
social precisa ser retida para que a possibilidade de memória seja ampliada (DAVIDOFF,
1983). Para essa autora, (ibid.; p. 294)
Todos os sistemas de memória, inclusive os utilizados pelos computadores,
bibliotecas, pessoas e ratos, necessitam de uma área de armazenagem. O
“armazém” de um animal fica em seu cérebro. Os sistemas de memória
também necessitam de métodos para inserir e retirar informações do
armazém.
Prosseguindo, os estudos apontados por Vigotski e Luria (1996), revelam que a
memória natural das crianças com deficiência intelectual é muitas vezes em potencial. Em
contrapartida, a memória proveniente dos elementos artificiais e que, portanto, amplia
muitas vezes a memória natural, é quase zero. Para os autores, uma criança com deficiência
intelectual pode ser provida das mesmas possibilidades naturais de uma criança normal, o
que as difere das crianças que não apresentam entraves cognitivos é o fato de não saberem
utilizar racionalmente e, em potencial, esse material. Isso confirma que deficiência
intelectual não só resulta das causas biológicas, mas está também relacionada à privação
cultural, ou seja, a pessoa com atraso cognitivo não domina o uso dos instrumentos que as
circundam, necessitando, desta feita, da mediação dos adultos ou daqueles que participam
da sua formação. Isto é, “A diferença entre ela e a pessoa considerada sem atraso cognitivo,
portanto, está “na capacidade desigual de usar culturalmente a própria memória”
(PIMENTEL, 2018, p. 23).
Para Weiss e Cruz (2001, p 42), porquanto,
O sujeito que aprende, que está em processo de construção de seu
conhecimento, em aprendizagem formal e informal, não é determinado
somente pelo seu potencial cognitivo. Ele é constituído na articulação entre
seu aparelho biológico, suas estruturas psico-afetiva e psico-cognitiva,
interações com o meio social do qual faz parte e onde está inserido.
Entendendo o sujeito aprendente dessa forma, compreendemos suas
dificuldades (perturbações, problemas de aprendizagem, fracasso escolar),
dentro da pluricausalidade dos fenômenos.
A aprendizagem do estudante com deficiência intelectual representa, então,
conquista e desafio à ação docente porque se trata de romper com estigma (s) que perdura
(ram) durante muito tempo a respeito da incapacidade daquele estudante diante do
desenvolvimento cognitivo.
Isso implica um esforço estratégico de mobilização de educadores, planejamento e
Situações de aprendizagem que contemplem e incidam naqueles que são os caminhos para
90
que o estudante, nessas condições, avance em direção à superação de obstáculos que
impeçam a sua aprendizagem.
Dentre as ações pedagógicas é fundamental a busca de mecanismos culturais para
ampliar a ação mnemônica daquele sujeito, uma vez que esta ação é imprescindível à sua
aprendizagem. Esta não ocorre de maneira espontânea, demandando ser mediada de tal
forma que as Situações de aprendizagem propostas incidam sobre a memorização dele.
Nesse sentido, a visão de Vigotski sobre a memorização dos sujeitos com deficiência
intelectual induz ao entendimento na forma de analisar a internalização de conceitos a serem
apreendidos por esses sujeitos, visto que esse processo não apenas pressupõe a reconstrução
interna de processos apreendidos com o outro, como também a evocação desses conceitos
pressupõe a formação de uma memória (DAVIDOV, 1988; VIGOTSKI, 2008). Para
Davidov (1988, p. 56),
Os procedimentos desta atividade, que inicialmente são assimilados em sua
forma externa, se transformam e se convertem em processos internos
(mentais) ou intrapsíquicos. Precisamente nesta passagem das formas
externas, realizadas, coletivas, da atividade, às formas internas, implícitas
e individuais da realização da atividade – ou seja, no processo da
interiorização, de transformação do interpsíquico em intrapsíquico – é que
acontece o desenvolvimento psíquico do homem.
Reiterando a questão relacionada à memorização do sujeito com deficiência
intelectual, e concebendo a sua efetivação, é necessário auxiliá-lo no sentido de aguçar a sua
memória natural por meio dos dispositivos artificiais. Essa é uma alternativa que visa à
retenção dos conceitos trabalhados e internalizados. Desse modo, “[...] é responsabilidade
do meio sócio cultural proporcionar atividades que possibilitem a superação das dificuldades
e, consequentemente, o desenvolvimento do sujeito” (PIMENTEL, 2018, p. 19).
Nesse sentido, segundo Pimentel (2018) o entendimento de deficiência intelectual
atrelada apenas ao fator biológico, e negando o fator cultural, impede que apontemos
alternativas pedagógicas para o sucesso na aprendizagem dos sujeitos que apresentam aquela
deficiência. Aquilo que se considera aptidão inata, na verdade, resulta do uso “[...] racional
de dispositivos culturais e de considerável capacidade de maximizar o uso dos recursos
naturais da pessoa” (LURIA, 1994, p. 234).
De acordo com o que versamos quanto ao percurso de aprendizagem do sujeito com
deficiência intelectual, é importante estar atento ao volume de informações que chegam do
entorno, pois é sugestivo para ele a opção por um estímulo entre tantos, ou seja, a atenção,
desprezando os demais estímulos advindos desse entorno. Para aquele sujeito, essa escolha
91
não é tarefa simples e pode incidir numa seleção inadequada que não conduza ao êxito de
sua aprendizagem. Por essa razão, “[...] é importante que atenção que lhe é dada seja no
sentido de estimular e incentivar ao máximo sua autonomia e crescimento, para que ele possa
aprender a melhor lidar com suas dificuldades” (GLAT, 2004, p. 85).
Ao que propõe essa autora, mesmo havendo limitações para determinadas áreas do
conhecimento que impliquem a compreensão e a expressão das informações e a formação
de conceitos, é possível favorecer o seu desenvolvimento por meio de criação de situações
de interação social que possibilitem a compreensão dos conhecimentos que, na nossa
pesquisa, se voltam para as operações matemáticas fundamentais (PIMENTEL, 2018). A
mediação sistematizada vivenciada com/entre os pares, é decisiva ao processo de aprender,
uma vez que ela é a base dos processos psicológicos superiores (VIGOTSKI, 2008).
Sobre as possibilidades de aprendizagem voltadas à deficiência intelectual, além da
prática pedagógica intencionada a isso, ressaltamos a necessidade de uma ambientação
favorável e estimuladora para o desencadeamento nesse/desse processo. Nesse ambiente, são
viáveis proposições e tarefas que incidam sobre o desenvolvimento daquelas que são as
funções psicológicas superiores voltadas à aprendizagem com sentido e significado. Deste
modo, defende Minick (2002, p. 37-38) que,
[...] tanto a organização quanto os meios da atividade social são
inteiramente apropriados pelo indivíduo e, por fim, internalizados, levando
ao desenvolvimento de funções mentais mediadas, voluntárias,
historicamente desenvolvidas que se baseiam em componentes de
estímulo-resposta mas não podem ser reduzidas a eles.
Nesse sentido, a qualidade da mediação perpassa pela duração e aplicação de recursos
pedagógicos que propiciem a todos que estão envolvidas nesse contexto, particularmente, os
estudantes do nível IV-A da EJA, a apropriação de conceito relacionado à Matemática. Logo,
as Situações de aprendizagem devem incidir na mobilização das funções cognitivas
(percepção, atenção e memória) as quais, como já apontamos, participam diretamente no
processo de formação dos conceitos.
Sabendo das limitações do estudante com deficiência intelectual quanto às funções
cognitivas, a saber, percepção, a atenção e a memória são pertinentes Situações de
aprendizagem que contribuam para o despertamento delas e, na continuidade, que favoreçam
a percepção do significado do conteúdo matemático que será apresentado a ele. A percepção
desse significado favorecerá a codificação da informação para a memória de curta duração
e, posteriormente, por meio das relações com conteúdos já internalizados pela estrutura
92
cognitiva, para a memória de longa duração. Nos fundamentos de alguns estudiosos, entre
eles Davidoff (1983, p. 295), encontramos esclarecimento a respeito dessa dinâmica:
[...] a memória a curto prazo retém todos os pensamentos, informações, e
experiências de que um indivíduo está tomando conhecimento em qualquer
momento dado. O depósito de MCP abriga um volume limitado de material
temporariamente (em geral por mais ou menos quinze segundos). A
informação pode ser guardada no sistema de memória a curto prazo durante
mais tempo pela repetição. Além de ter uma função de armazenagem, a
memória a curto prazo também “funciona” como executivo central. Insere
material e tira dados de um terceiro sistema mais ou menos permanente de
memória, a memória a longo prazo remota (MLP), ou depósito a longo
prazo.
Isso nos certifica de que devemos ao fazer uso dos jogos matemáticos e a partir das
mediações pedagógicas colaborativas, organizar Situações de aprendizagem que
potencializem o desenvolvimento de conceitos.
Além da mobilização da memória no processo de aprendizagem, outro componente
que induz ao despertamento da atenção é o trabalho envolvendo uma quantidade
significativa de vias aferentes (sentidos). A utilização de jogos matemáticos e as estratégias
criadas a partir deles, favorecem a retenção da atenção nos aspectos que se quer ensinar sobre
conceitos (BRAUN, 2011). Na mediação pedagógica colaborativa voltada ao estudante com
deficiência intelectual, quando este faz uso da manipulação dessa ferramenta pedagógica de
maneira sistematizada incide sobre a ZDP dele. Nesse sentido, a memória sensorial
desencadeará a significação do conteúdo através do envolvimento do sistema límbico12, o
que conduzirá à codificação do enunciado proposto para a memória de curta duração e à
associação com conteúdos existentes previamente na memória de longa duração,
contribuindo, desse modo, com a formação do novo conceito apresentado.
Ressaltamos ser a mediação nesse processo, fulcral. Os estudos de (FIGUEIREDO;
FERNANDES, 2009; FEUERSTEIN, 1975, 1986; GIUGNO, 2002) corroboram com a
perspectiva vigotskiana no que se refere à mediação, ratificando que ela pode levar o sujeito
com deficiência intelectual a alcances exitosos de sua aprendizagem.
Consoante com o que declaram as pesquisas citadas, fizemos, na nossa investigação,
uso de jogos matemáticos como recuso pedagógico porque concebemos que, por meio de
uma mediação planejada e sistematizada, esta recai sobre a formação de conceitos das
12 É o responsável basicamente por controlar as emoções e as funções de aprendizado e da memória. Localizado
nas estruturas do cérebro tem formato de um anel cortical de cor acinzentada, formado por neurônios ele possui
várias estruturas e cada uma delas tem suas funções. Disponível em:
https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/...as...do-sistema-limbico/50288. Acesso em: out. de
2018.
93
operações matemáticas fundamentais dos estudantes da pesquisa, em especial daquele com
deficiência intelectual. Ao considerarmos que aprendizagem incidi sobre a ZDP,
compactuamos com o ponto de vista de que as funções mentais já discriminadas contribuem,
ao final, para a formação do pensamento conceitual do conteúdo citado, que tem alcance
quando os estudantes fazem representações, constroem imagens mentais, internalizam regras
e, desenvolvem a linguagem oral.
Do que expomos, enfatizamos que não é suficiente a disponibilização daqueles
recursos pedagógicos, mas é imprescindível a mediação e a interação entre os pares,
estudantes e professores, que promovam o desafio, o questionamento, a reestruturação da
atividade, a solicitação de estruturação e verbalização do pensamento, pois é a partir deste
processo interpessoal que se tem condições de se efetivar a internalização ou a reconstrução
interna do que foi apre(en)dido na interação como o outro, até onde lhe seja possível efetivá-
la, conforme apontam os estudos de (NUNES; BRAUN; WALTER, 2011).
Delineamos a respeito da Inclusão e os desafios para o ensino e a aprendizagem do
estudante com deficiência intelectual, mas, para o entendimento de como esse processo é
possível, no tocante aos desafios e às perspectivas inerentes a ele, temos que abordar sobre
temáticas que fundamentam, o processo de ensino e da aprendizagem, o que faremos no item
a seguir.
3.4 O ensino e a aprendizagem de Matemática na perspectiva inclusiva
Mas o que é Matemática? É o que nos propomos a refletir inicialmente, pois as
diferentes concepções acerca deste saber influenciam o modo como se desenvolve o
processo de ensino e de aprendizagem, visto que esse processo é permeado por aspectos
psicológicos, metodológicos, históricos, políticos, conceituais e filosóficos, entre outros, os
quais estabelecem estreita relação com a prática pedagógica daquela disciplina.
Pensamos a Matemática como uma ciência resultante da criação e do esforço humano
em busca de compreender e explicar os fenômenos da realidade objetiva descrevendo-os,
analisando-os e sintetizando-os por meio de uma linguagem singular e específica. Esse saber
tanto é valorizado na perspectiva utilitária quanto no aspecto da transcendência para além da
aplicação imediata, constituindo-se no que se costuma denominar de Matemática Pura.
Nessa perspectiva, Brasil (1998, p. 24) referindo-se às principais características do
conhecimento matemático, menciona que:
A Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no
mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da
94
construção humana na sua interação constante com o contexto natural,
social e cultural. [...] Duas forças indissociáveis estão sempre a
impulsionar o trabalho em Matemática. De um lado, o permanente apelo
das aplicações às mais variadas atividades humanas, das mais simples na
vida cotidiana, às mais complexas elaborações de outras ciências. De outro
lado, a especulação pura, a busca de respostas a questões geradas no
próprio edifício da Matemática.
Corant e Robbins (2000, p. 8) também contribuem para desvelar o sentido da
Matemática ao mencionarem que a disciplina,
[...] como expressão da mente humana, reflete a vontade ativa, a razão
contemplativa, e o desejo da perfeição estética. Seus elementos básicos são
a lógica e a intuição, a análise e a construção, a generalidade e a
individualidade, embora diferentes tradições possam enfatizar diferentes
aspectos, é somente a influência recíprocas dessas forças antitéticas e a luta
por sua síntese que constituem a vida, a utilidade, e o supremo valor da
Ciência Matemática.
Concordamos com as assertivas anteriores porque entendemos que o conhecimento
matemático é construído considerando não apenas os aspectos exigidos nas mais diversas
atividades humanas relacionadas à Matemática Aplicada, como também com aqueles
voltados à necessária estrutura interna dessa ciência, denominada de Matemática Pura.
Entretanto, a fusão desses aspectos aponta a necessidades deles para responder – direta ou
indiretamente – a diversas situações colocadas pelo contexto social, histórico-cultural e
econômico. Nessa direção se expressa D’Ambrosio (2005, p. 60-61) ao salientar:
[...] em todas as culturas encontramos manifestações relacionadas, e
mesmo identificadas, com o que hoje se chama matemática (isto é,
processos de organização, de classificação, de contagem, de medição, de
inferência), geralmente mescladas ou dificilmente distinguíveis de outras
formas [de conhecimento], que hoje são identificadas como Arte, Religião,
Música, Técnicas, Ciências. Em todos os tempos e em todas as culturas,
Matemática, Artes, Religião, Música, Técnicas, Ciências foram
desenvolvidas com a finalidade de explicar, de conhecer, de aprender, de
saber/fazer e de predizer (artes divinatórias) o futuro.
Esses aspectos ressaltados por D’Ambrósio quanto à similaridade da Matemática às
demais formas de conhecimento são importantes, entre outros aspectos, por expressarem a
ideia de igual importância entre as diversas áreas do conhecimento, considerando que a
finalidade delas é procurar atender as demandas de determinada cultura. Nesse sentido,
Ernest (1999, p. 2), também reforça essa ideia ao afirmar que a “Matemática é um
conhecimento cultural como o resto do conhecimento humano. Ela transcende qualquer
95
indivíduo em particular, mas não toda a humanidade, como Arte, Música, Literatura,
Religião, Filosofia e Ciência”.13
Por outro lado, uma definição mais especificamente técnica para a Matemática
encontramos no dizer de Almeida (2009, p. 30):
Ciência que emprega entes ou objetos tais como retas, curvas, figuras,
sólidos geométricos (por exemplo, quadrados, losangos, círculos, espirais,
cubos, esferas,..), números, vetores, operadores, etc.; conceitos, que
exprimem relações entre objetos, tais como distância, paralelismo,
simetria, periodicidade, frações, raízes, etc.; e processos racionais, tais
como contagem, cálculo, construção, indução, dedução. A esses entes,
conceitos e processos denominamos de Matemática.
Nessa mesma direção e de modo bastante sintético Van de Walle (2009, p. 32),
afirma: “A Matemática é a ciência de padrões e ordem”.
Seja com esse aspecto mais restrito descrito por esses dois autores, seja como
enunciado mais amplo descrito pelos demais, é importante destacarmos a relação do saber
matemático na perspectiva das necessidades e interesses da humanidade. Nesse sentido,
concordamos com Garcia (2009, p. 183) ao reiterar que a “Matemática é construção humana,
linguagem, pensamento, conceitos e técnicas criadas a partir do mundo, para auxiliar na
compreensão do mundo”.
Tomando esta concepção da Matemática como referência, podemos agora discutir a
respeito do seu ensino e da sua aprendizagem. Para isso, iniciaremos discutindo a respeito
do que é a Educação Matemática, visto que é com referência a essa área do conhecimento,
que estuda o processo de ensino e de aprendizagem da Matemática que desenvolvemos a
nossa investigação referente à formação dos conceitos das operações matemáticas
fundamentais pelo estudante com deficiência intelectual.
Ao abordarem acerca da Educação Matemática, Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 5)
assim asseguram:
É uma área de conhecimento das ciências sociais ou humanas, que estuda
o ensino e a aprendizagem da matemática. De modo geral, poderíamos
dizer que a EM caracteriza-se como uma práxis que envolve o domínio do
conteúdo específico (a matemática) e o domínio de ideias e processos
pedagógicos relativos à transmissão/assimilação e/ou à
apropriação/construção do saber matemático escolar.
Corroborando com esses autores, expressamos o nosso entendimento acerca da
Educação Matemática como sendo uma área de conhecimento interdisciplinar que se ocupa
13 Tradução livre da pesquisadora
96
em pesquisar, propor e desenvolver uma prática pedagógica voltada para o ensino e a
aprendizagem do saber matemático, de modo que essa tríade seja articulada considerando os
aspectos pedagógico, epistemológico, filosófico, político e sociocultural, com vistas à
apropriação desse saber, entendido como uma construção humana.
Segundo D’Ambrosio (2004), a Educação Matemática como área de ensino, tem sua
origem embrionária no final do Século XIX por meio do livro Psicologia do Número, escrito
pelo educador norte americano John Dewey, em cuja obra este autor apresenta uma crítica
ao formalismo matemático e propõe uma integração entre todas as disciplinas escolares,
além de uma relação cooperativa entre professor e estudante.
Ainda de acordo com (D’AMBROSIO, MIGUEL, GARNICA, 2004,) o passo
marcante dá-se no início do Século XX com a publicação do livro Matemática elementar de
um ponto de vista avançado, de autoria do matemático Felix Klein, cuja ideia principal
consistia em orientar as escolas que evidenciassem por meio dos professores, mais os
aspectos psicológicos do que sistemáticos, pois o docente só teria sucesso no ensino após
conquistar o estudante e apresentar o conteúdo de modo compreensível.
Assim ressalta D’Ambrosio (ibid., p. 3), em referência à constituição da Educação
Matemática como área de conhecimento:
A consolidação da educação matemática como uma subárea da matemática
e da educação, de natureza interdisciplinar, se dá com a fundação, durante
o Congresso Internacional de matemáticos, realizado em Roma, em 1908,
da Comissão Internacional de Instrução Matemática, conhecida pelas
siglas IMUK/ICMI,14 sob liderança de Felix Klein.
Segundo Valente (2003), essas ideias inovadoras demoraram para se consolidarem
no Brasil, embora tenha havido a participação do professor Raja Gabaglia, catedrático do
Colégio Pedro II sediado no Rio de Janeiro, representando o Brasil na condição de delegado,
no V Congresso Internacional de Matemática realizado em Cambridge, cujo objetivo foi a
continuidade da modernização do ensino de Matemática. Porém, ao voltar, Gabaglia não se
interessou pelas inovações e não as encaminhou visto que era defensor do ensino tradicional.
Ainda de acordo com Valente (2003), é importante destacar que o professor Arthur
Thiré, também do Colégio Pedro II e defensor das inovações no ensino de Matemática, foi
responsável pela elaboração dos programas de ensino no período de 1912 a 1918, mas não
14 Internationate Mathematishe Unterrichkommissiom/Commission Internationale de I’Enseignement
Mathématique – Tradução livre da pesquisadora: Comissão Internacional de Instrução Matemática
97
conseguiu viabilizar as mudanças porque fora derrotado nas votações entre os professores
do Colégio, não conseguindo convencer a maioria, segundo consta nas Atas.
Conforme observamos até aqui, as inovações no Brasil foram dificultadas pelas
posições conservadoras da maioria dos docentes do Colégio Pedro II. Segundo Valente
(2003), vale destacar nesse momento, a presença de Euclides Roxo, ex-aluno dessa
instituição escolar, autorizado em 1915, a dar aulas de Matemática como assistente naquele
Colégio, e, em 1919, em razão do falecimento do professor Raja Gabaglia, torna-se professor
catedrático. Dez anos após, em 1929, Roxo, publica um livro didático intitulado Curso de
Matemática, que passa a ser adotado no Colégio Pedro II em 1930.
Por meio desse feito, o Brasil inicia de fato o seu percurso rumo à modernização do
ensino de Matemática. Quanto a isso, Valente (ibid., p. 76) registra que, nesse livro didático
elaborado por Roxo, este autor “escreve um longo Prefácio onde sintetiza sua adesão ao
movimento modernizador do ensino de matemática. Cita os matemáticos Poincaré e,
sobretudo, Felix Klein”.
Assim, sob a influência principalmente de Roxo, nosso país passa a efetivar o ensino
de Matemática baseado no ideário inovador, consoante Valente (ibid.,2004, p. 78) expressa:
O didático de Roxo teve grande divulgação e foi saudado pela Associação
Brasileira de Educação através do Jornal do comércio de 25 de setembro
de 1930 onde, por intervenção do professor Everardo Backheuser, roxo foi
citado por “haver corajosa e brilhantemente empreendido a publicação de
uma obra de matemática pondo a causa didática de acordo com a mais
moderna e melhor orientação do ensino da disciplina. Devido esse trabalho
profícuo de Euclides Roxo, ele teve atuação determinante na reforma
educacional Francisco Campos e na Gustavo Capanema ambas
promovidas no Brasil na primeira metade do século XX.
Como expressa Valente (ibid., p. 141):
O papel de Euclides Roxo nas reformas promovidas por Campos e
Capanema fez com que se consolidassem no Brasil duas idéias defendidas
por Klein e Breslich: O ensino simultâneo dos vários campos da
Matemática, em cada série, integrando-os na medida do possível, e a
presença da Matemática em cada série do currículo.
Conforme o citado, fica evidente que começa a tornarem-se efetivas as novas ideias
no ensino de Matemática no Brasil somente a partir da década de 30 do século XX, embora
tivéssemos tido o professor Raja Gabaglia como representante no V Congresso Internacional
de Matemática realizado na Inglaterra, em 1912, conforme afirma Valente (2012).
De acordo com Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 17-18) nas duas décadas seguintes,
surgem outros professores
98
[...] como, por exemplo, Júlio de Mello e Souza (Malba Tahan), Cecil
Thiré, Ary Quintella, Munhoz Maheder, Irene Albuquerque e Manoel Jairo
Bezera. [...]´em vez de pesquisar a realidade escolar ou o processo de
ensino-aprendizagem, preferiam, nesse período, compendiar livros-texto
para os alunos e prescrever orientações didático-metodológicas e
curriculares aos professores.
Ou seja, nesse período, a Educação Matemática ainda está em processo de
desenvolvimento em busca de consolidação como área do conhecimento, campo profissional
e constituição de uma comunidade de educadores com propósitos equivalentes, entre eles
consolidá-la como área de ensino e pesquisa, fatos que ocorreu de modo mais consistente a
partir dos anos 80, segundo afirmam Fiorentini e Lorenzato (2006).
É importante conhecermos esse breve histórico para que possamos compreender os
desafios que estão colocados para o atual momento, pois consideramos que a evolução e as
mudanças importantes para desencadear o processo de ensino e de aprendizagem da
Matemática continuam desafiando as novas gerações, que estão imersas em novos
paradigmas de ordem tecnológica, social, econômica e política.
O ensino e a aprendizagem de Matemática no atual contexto exigem cada vez mais
apropriação das produções acadêmicas resultantes das pesquisas nesta área, por meio dos
processos das formações inicial e continuada e do conhecimento das novas tendências do
seu ensino e da compreensão de como os sujeitos internalizam esses conhecimentos. Nesse
sentido, Starepravo (2009, p. 42) destaca que o “Conhecimento implica a capacidade de
operar sobre os dados, de estabelecer relações entre eles e, nesse sentido, conhecimento não
é passível de transmissão, pois as relações só podem ser estabelecidas pelos próprios
indivíduos no ato de conhecer”.
Além do citado, os conteúdos matemáticos, sendo apresentados com destaque ao
entendimento das relações estabelecidas no cotidiano, favorecem as associações necessárias
ao que se propõem como também conduzem os estudantes a darem significados aos
conteúdos trabalhados no processo de escolarização. Dessa forma, Garcia (2009, p. 182)
reitera que
[...] os estudantes devem ser capazes de pensar matematicamente e de
usar o conhecimento e as habilidades matemáticas em suas vidas, para
ascender nas redes de poder, tanto pessoalmente como cidadãos tanto
para apreciar o papel da matemática na história, na cultura e no mundo
contemporâneo. Educação matemática crítica enfatiza a apreciação da
matemática, assim como a capacidade de criticar seu uso social.
Nessa perspectiva, à resolução das operações matemáticas fundamentais,
especificidade da disciplina, reside o direcionamento da pesquisa no sentido da formação
99
de conceitos pelo estudante com deficiência intelectual. A partir de Situações de
aprendizagens, tendo como recurso os jogos matemáticos, buscamos desencadear o
ensino e a aprendizagem para os estudantes inseridos na EJA, nível IV – A.
Podemos afirmar que nessas circunstâncias, aprendizagem implica
desenvolvimento do sujeito, e, consequentemente, atitude consciente e proativa do
professor na organização intencionalmente planejada da sua ação didático-pedagógica.
Como Vigotsky (1987 p. 101), “O aprendizado adequadamente organizado resulta em
desenvolvimento mental e põe em movimento vários processos de desenvolvimento que,
de outra forma, seriam impossíveis de acontecer”.
Ainda, se referindo a influência do enfoque histórico cultural no ensino de um
modo geral, e da Matemática em particular, Moysés (1997, p. 79) afirma que “[...] vários
pesquisadores estão enfatizando que esse novo olhar sobre o ensino de matemática não
pode prescindir da ação interpessoal. Afirmam eles que é preciso criar na sala de aula
uma ‘comunidade do saber’”. Assim, podemos identificar na afirmação da autora a
relação explícita da teoria com a ação pedagógica com ênfase no processo interacional
dos sujeitos.
Refletindo, ainda, a respeito do processo de ensino e de aprendizagem,
concordamos com Zabala (1998) ao classificar os conteúdos de ensino em conceituais,
procedimentais e atitudinais, os quais são divididos parcialmente, como se fossem partes
isoladas. No entanto, se integram constituindo-se numa totalidade para desencadear
aprendizagens. O fato da existência desta diferenciação é apenas para efeito didático.
Zabala (1998, p. 39) reitera ao dito ao afirmar,
Mas antes de efetuar uma análise diferenciada dos conteúdos, é
conveniente nos prevenir do perigo de compartimentar o que nunca se
encontra de modo separado nas estruturas de conhecimento. A
diferenciação dos elementos que as integram e, inclusive, a tipificação
das características destes elementos, que denominamos conteúdos, é
uma construção intelectual para compreender o pensamento e o
comportamento das pessoas.
Desse modo, é importante destacar que, ao elaborarmos as Situações de
aprendizagem, consideramos os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais de
modo integrado, constituindo uma totalidade conforme a citação acima. Entendemos que
a aprendizagem dos conceitos ocorre considerando que o jogo matemático potencializa
aprendizagens, o desenvolvimento das funções psicológicas superiores e,
100
consequentemente, a formação daqueles conceitos referidos. A exposição do item a seguir
trata dessas questões.
3.5 Jogos matemáticos: implicações no processo de ensino e de aprendizagem
O jogo como uma ferramenta pedagógica é uma atividade que propicia significativa
interação e aprendizagem entre os pares se assim for entendida, planejada e bem orientada.
Ele também possibilita o compartilhamento de saberes, a partir de estratégias traçadas, ações
dialógicas e reflexivas, o desenvolvimento de habilidades cognitivas, éticas, emocionais,
sociais, o plano interno das ações e o caráter voluntário dos processos psíquicos que põe em
movimento diversas funções cognitivas (GIGANTE; DAVÍDOV; MÁRKOVA, 1987).
Na visão de Huizinga (2014, p. 33) o jogo é
[...] uma atividade ou ocupação voluntária, exercida dentro de certos e
determinados limites de tempo e de espaço, segundo regras livremente
consentidas, mas absolutamente obrigatórias, [...] acompanhado de um
sentimento de tensão e de alegria e de uma consciência de ser diferente da
vida cotidiana.
Além do dito, para nós, o jogo consiste numa atividade lúdica em que podem estar
envolvidos crianças e/ou adultos que mobilizados para essa ação se integram numa
temporalidade determinada, as próprias regras e características nele contidas (BROUGÈRE,
2003; VIANA, 2016). Além do caráter lúdico, os jogos são recomendados nos processos de
ensino e de aprendizagem por repercutirem quando propostos para esse fim, em diversos
aspectos do desenvolvimento humano.
Quando voltados para resolução de situações-problema, requerem elaboração e
estratégias de procedimento de soluções. Eles interferem no desenvolvimento do “[...]
raciocínio lógico-matemático, a expressão oral e escrita, incentivam os conhecimentos
científicos para compreender os fenômenos naturais, ampliando a capacidade de aprender a
aprender” (VIANA, 2016, p. 98).
De tantas que são as contribuições do jogo na educação escolarizada, se assim
pensado, ele promove, na mediação pedagógica entre os pares e na perspectiva da
Matemática inclusiva a formação dos conceitos matemáticos, em especial, das operações
matemáticas fundamentais, se levarmos em consideração o que aponta Moysés (1997, p. 45-
46),
[...] sua utilização deve ser seguida de processos que levem a abstrações e
amplas generalizações. Isso implica se passar das formas figurativo-
concretas do pensamento para o pensamento lógico-conceitual. Nesse
101
caminhar é de capital importância o trabalho com a questão do sentido e
dos significados dos conteúdos aprendidos. Ou seja, o material figurativo
deve remeter a conceituações abstratas e não se esgotar em si mesmo.
A relação do jogo com a aprendizagem na dinâmica do contexto escolar nos leva ao
entendimento do movimento histórico e social em que eles estão situados e, nesse sentido,
os pressupostos embasados na Psicologia do Desenvolvimento sobre essa temática servem
de referência no tocante ao jogo como recurso desencadeador de aprendizagens, desde a
idade infantil estendendo-se a fase adulta.
Em suas pesquisas, Vigotski (2000), destacou sobre o fato de ser importante o
desenvolvimento de estudos experimentais a respeito do jogo relacionado aos seus elementos
estruturais, para que se pudesse compreender as peculiaridades inerentes a essa ferramenta
pedagógica que contribuem, a partir de Situações de aprendizagem, com o desenvolvimento
nos aspectos cognitivo, social, afetivo, entre outros, do sujeito. Por sua vez, Elkonin (1969)
se fundamentou no conceito de atividade principal, proposto por Leontiev (1988) a qual,
ancorada na perspectiva histórico-cultural, desencadeia os processos psíquicos que
dependem e se desenvolvem por meio da atividade humana (LEONTIEV, 1988).
Assim, diante das condições objetivas do contexto social e do conteúdo da atividade
principal do sujeito depende o seu processo de desenvolvimento psíquico, pois é naquelas
condições em que o sujeito está inserido que se dá a passagem de um estágio para
outro do desenvolvimento psíquico. É nesse contexto que a criança, vivenciando suas
experiências é impactada pelas demandas do seu entorno e, a partir daí, sofrendo influências,
reestrutura suas potencialidades, reorganizando-se interna e externamente. Nessa
temporalidade, a atividade principal da criança está relacionada aos jogos e às brincadeiras
que são predominantes desse estágio da vida humana (LEONTIEV, 1988).
As transformações nas etapas de desenvolvimento da criança, como destaca Leontiev
(ibid., p.65-66) “[...] dependem de seu conteúdo e se alteram pari passu com a mudança das
condições histórico sociais”. Cada fase apresenta uma relação entre a criança, a realidade em
que está inserida e o tipo de atividade principal, dominante. Historicamente, o homem se
relaciona com o mundo e com o outro sujeito se valendo de sua atividade principal.
Há predominância de uma atividade principal em cada período da vida do sujeito,
além da ocorrência de outras secundárias que também repercutem no seu desenvolvimento
psíquico, proporcionando-lhe um movimento de continuidade e mudanças. Segundo
Vigotski (1996, p. 262),
102
[...] se entende que os processos que são linhas principais do
desenvolvimento em uma idade, se convertem em linhas acessórias
do desenvolvimento na idade seguinte e vice-versa, isto é, as linhas
acessórias do desenvolvimento de uma idade passam a ser
principais em outra, já que se modificam seu significado e
importância específica na estrutura geral do desenvolvimento,
transformando sua relação com a nova formação central. [...] Cada
idade possui sua própria estrutura específica, única e irrepetível. 15
Desse processo, participa o adulto, que, na sua mediação direta ou indireta com a
criança, reafirma a relação do desenvolvimento psíquico com os processos de ensino. Com
isso, podemos afirmar que a atividade principal destacada por Leontiev (1988), está
inteiramente vinculada ao que Vigotski chamou de situação social do desenvolvimento, ou
seja, em período de maturação “[...] se forma uma relação muito peculiar, específica para a
idade dada, exclusiva, única e irrepetível, entre a criança e a realidade circundante, sobretudo
social”16 Davídov (1988, p. 70), que só é possível pela atividade humana.
No transcurso da atividade principal da vida da criança, ocorrem alterações
psicológicas centrais, provocando nela mudanças mentais. Para Vigotski (1996) isso
representa novas formações que contribuem com o desenvolvimento dela, marcam sua
personalidade e garantem uma unidade ao seu desenvolvimento humano, quer sejam,
mentais, físicas, cognitivas ou sociais, que, por sua vez interferem incisivamente, umas sobre
as outras. Sobre essas novas formações Vigotski (1996, p. 254-255), destaca que elas são,
[...] o novo tipo de estrutura da personalidade e sua atividade, as
transformações psíquicas e sociais que se produzem pela primeira
vez em cada idade e determinam, em seu aspecto mais importante e
fundamental, a consciência da criança, sua relação com o meio, sua
vida interna e externa, todo o curso de seu desenvolvimento no
período dado.17
Diante das novas formações e considerando a atividade principal de cada etapa, é
possível, segundo Davídov (1988), estabelecer estratégias pedagógicas aplicáveis aos
processos de ensino e de aprendizagem no intuito de repercutirem no desenvolvimento
intelectual do sujeito. Investigando a respeito da atividade principal de cada etapa da criança,
Elkonin (1969) sugeriu orientações para o ensino, enfatizando, nesse processo, a importância
do professor e, na mesma intensidade, a organização de práticas pedagógicas que atendessem
às peculiaridades de aprendizagem dos estudantes.
15 Tradução livre da pesquisadora 16 Tradução livre da pesquisadora 17 Tradução livre da pesquisadora
103
Desse modo, o jogo como ferramenta pedagógica, auxilia na organização do ensino
de conteúdos nas diversas áreas do conhecimento. Nele, também estão implícitas, as regras
e os objetivos que se integram continuamente às situações sociais das quais o homem faz
parte. Desde a mais tenra idade, quando ele o utiliza para fazer uma representação vivenciada
no/do mundo externo, conforme sua cognição assimila, até o tempo adulto, quando, num
processo de transição, passando por todas as etapas de seu desenvolvimento psíquico, chega
a fazer suas representações. Como se depreende nesse enunciado, “[...] o jogo é uma
atividade em que se reconstroem, sem fins utilitários diretos, as relações sociais”
(ELKONIN, 1988, p. 19). Nessas relações sociais, fazendo uso do jogo, como atividade
secundária, o homem também alcança, de forma mediada, patamares referentes aos
conhecimentos que são exigidos no mundo do trabalho e nas atividades do cotidiano.
No que diz respeito ao uso dessa ferramenta pedagógica direcionada a estudante com
deficiência intelectual, nos diversos aspectos da sua aprendizagem Vigotski (1997, p. 220)
afirma que ela induz,
A capacidade de orientar a própria conduta, para controlar as ações diretas
impulsivas, de substitui-las por outras, que não derivam da situação externa
de influência imediata, mas da aspiração de subordinar a própria conduta a
certa regra do jogo, de guia-la de acordo com os objetivos do jogo; a
capacidade de coordenar suas ações com a atividade dos companheiros –
em síntese, todos os elementos de um autodomínio primário, que merecem
a denominação de processos volitivos, surgem e se manifestam
inicialmente em alguma atividade coletiva .18
Quanto ao aspecto cognitivo desse estudante, as pesquisas desenvolvidas por
(ANTONIETTI; MELLONE, 2003; BRANCO, 2005; VYGOTSKY, 1997) reforçam que
um dos aspectos mais relevantes para a educação cognitiva dele com o uso de jogos é a
mediação e interação social que impactam qualitativamente em seu desenvolvimento
cognitivo.
Meirovitz e Jacobs (2005), também enaltecem que o caráter ativo e dinâmico dos
jogos exige do estudante, com ou sem deficiência, constantes adequações aos procedimentos
em diversas Situações de aprendizagem. Outra importância do jogo conforme Saldaña
(2004a; 2004b), é a ´possibilidade de manuseá-lo, o que contribui para o processo de
abstração dos conhecimentos que a partir dele é objetivado. Conforme destacado por Hessels
e Hessels-Schlatter (2008), o manuseio com os jogos constitui um componente eficaz para
desencadear o pensamento abstrato dos estudantes com deficiência intelectual.
18 Tradução livre da pesquisadora
104
Dessa forma, considerando o que apontam os estudos a respeito do jogo, podemos
concluir que ele representa uma ferramenta pedagógica eficiente para promover
aprendizagem dos conceitos das operações matemáticas fundamentais por estudantes com
ou sem deficiência por meio de mediações pedagógicas colaborativas.
Com base nesse entendimento, selecionamos os jogos denominados Tampas Pet e
Cartão Vermelho, desencadeadores de Situações de aprendizagens, os quais serão descritos
a seguir.
3.5.1 O jogo Tampas Pet
Figura 1: Relação entre faces dos dados Tampas/valores/pontos do jogo Tampas Pet
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/prof. Carvalho
O jogo Tampas Pet e seu desdobramento foi construído por meio de uma parceria
entre a pesquisadora e o professor Carvalho com objetivo de contribuir para o
desenvolvimento de diversas aprendizagens e, consequentemente, das funções mentais
superiores ativadas pelo pensamento, para a formação de conceitos das operações
105
matemáticas fundamentais por todos os estudantes. O seu ineditismo consta das estratégias,
regras, Situações de aprendizagem como também das mediações pedagógicas colaborativas
elaboradas a partir dele e do reaproveitamento de material reciclável (Tampas Pet).
Compõem esse jogo uma caixa contendo tampas coloridas (branca, amarela, verde,
azul, vermelha e roxa) de garrafas Pet; um quadro informando a relação entre as faces do
dado, as cores das tampas e o valor numérico com os pontos correspondentes a cada cor;
dados tradicionais com as faces numeradas de 1 a 6; passos para o desenvolvimento do jogo,
além de Situações de aprendizagem inerentes a ele, relacionadas às operações matemáticas
fundamentais (Quadro 9). No referido quadro, na coluna referente às cores das tampas,
encontram-se letras entre parênteses, ou seja, variáveis, utilizadas com o objetivo de enunciar
o conteúdo matemático de expressões algébricas.
Quadro 9 – Relação entre faces dos dados, tampas/cores e valores/pontos do jogo
Tampas Pet
Face dos dados Tampas (Cor) Valor/Pontos
● Branca (BR) (x) 01
●● Amarela (AM) (y) 02
●●● Verde (VD) (z) 05
●●●● Azul (AZ) (k) 06
●●●●● Vermelha (VM) (m) 10
●●●●●● Roxa (RX) (n) 50 Fonte: Elaborado pela pesquisadora/professor Carvalho
Para criar um ambiente propício ao jogo, organizamos a sala de aula (espaço do jogo)
dispondo mesas e cadeiras de modo circular para que todos pudessem visualizar-se entre si,
facilitando desse modo, o processo de interação. No centro do círculo, sobre uma mesa,
colocamos uma caixa contendo as peças do jogo. Após a arrumação do ambiente,
estabelecemos, a pesquisadora e o professor Carvalho um diálogo entre/com os pares de
sensibilização motivacional acerca das aprendizagens que o jogo ocasiona, em especial o
conceito e aplicação das operações matemáticas fundamentais.
O jogo consta das seguintes regras: cada jogador arremessa o dado no espaço de sua
carteira e registra no primeiro quadro (Apêndice 6) o desenho da face do dado obtido no
arremesso, a cor da tampa correspondente à face do dado e os respectivos pontos conforme
consta no Quadro 9. Esse procedimento repete-se em quatro partidas. Após as quatro partidas
e os devidos registros mencionados anteriormente, o jogador constrói uma expressão
algébrica para cada partida evidenciando uma relação de quantidade de pontos obtidos com
106
cores de tampas variadas. Na sequência, tendo como referência o primeiro quadro, os
jogadores formam duplas e sob mediação pedagógica colaborativa preenchem os próximos
três quadros e finaliza o preenchimento do quinto quadro com o somatório dos pontos de
todas as duplas.
Finalizado o processo do jogo Tampas Pet com o preenchimento de todos os quadros,
o desafio proposto, era encontrar soluções para as Situações de aprendizagem enumeradas
de um a dezesseis (Apêndice 6) as quais tiveram como referentes aquelas representações nos
quadros de um a cinco.
Embora o foco da pesquisa em termos de conteúdo fosse as operações matemáticas
fundamentais, o professor Carvalho, aproveitava a aplicação das Situações de aprendizagem
para, quando oportuno, explorar outros conteúdos que se adequavam à situação do jogo
objetivando desse modo, cumprir os conteúdos curriculares previstos para o semestre, e
favorecendo o entendimento de todos e, em especial do estudante com deficiência
intelectual. A exemplo disso, os conteúdos de expressões algébricas e a construção de
gráficos e tabelas considerados conteúdos complexos no processo de aprendizagem de
muitos estudantes.
Chalouh e Herscovics (1995) defendem que, ao introduzir o ensino de expressões
algébricas, o façamos por meio de problemas que exijam respostas baseadas em conceitos já
aprendidos previamente, que ajudem ao estudante a construir um significado para as tais
expressões. Quanto ao exposto, Chalouh e Herscovics (ibid., p. 38) afirmam que “[...] os
alunos não só aprendem a usar expressões algébricas como respostas a problemas como
também são estimulados a inverter o processo – isto é, pede-se que criem problemas
correspondentes a expressões dadas”.
Foi esse o procedimento adotado pelo professor Carvalho ao mediar o respectivo
conteúdo, estimulando os estudantes a criarem Situações de aprendizagem com esse enfoque
sugerido pelos autores. O jogo Cartão Vermelho, representa a segunda ferramenta
pedagógica utilizada para a formação de conceitos. Sobre o seu conteúdo, descrevemos a
seguir.
3.5.2 Jogo Cartão Vermelho
Figura 2: Jogo Cartão Vermelho
107
Fonte: Elaborada pela pesquisadora/professor Carvalho
O jogo Cartão Vermelho faz parte do projeto intitulado “Mente Inovadora”,
desenvolvido pela Mind Lab do Brasil19 em parceria com a Secretaria Municipal de
Educação do Município de Natal, (SME). O professor Carvalho é um dos docentes que
desenvolve esse projeto na EMPUG como parte de suas atividades docentes. Apropriando-
se do conteúdo do referente jogo, fez adequações juntamente com a pesquisadora, que
culminaram em Situações de aprendizagem, potencializando a formação e a aplicação dos
conceitos das operações matemáticas fundamentais pelos estudantes do nível IV-A da EJA.
Como expresso na Figura 2, o jogo consta de setenta e duas cartas-camiseta, em seis
diferentes cores, estampadas com bandeiras de seis países diferentes e numeradas de um a
seis; dezoito cartas-objetivo, contendo cada uma as características das cartas-camiseta (as
seis cores, as seis bandeiras dos países e os números de um a seis) e oito cartões vermelho.
O jogo Cartão Vermelho, além de possibilitar o desencadeamento do conceito das
operações matemáticas fundamentais, tem por objetivo principal exigir que um dos
jogadores seja o primeiro a juntar seis cartas-camiseta que possuam a mesma característica
de uma de suas cartas-objetivo: a mesma cor, o mesmo número ou o mesmo país (bandeira).
Para que isso ocorra é necessária a criação de estratégias aguçando a criatividade, a
percepção, a atenção, a memória e o pensamento, de modo que o jogador da vez, supere
esses mesmos elementos potencializados em seus colegas oponentes. Esse jogo também
contribuiu para o desenvolvimento de habilidades sociais, cognitivas e éticas, visto que,
durante todo o processo dele, o professor Carvalho – juntamente com a pesquisadora –
19 A Mind Lab é um laboratório de pesquisa e desenvolvimento de tecnologias educacionais inovadoras para o
desenvolvimento de habilidades e competências e, por meio do Programa Mente Inovadora potencializa
aprendizagem de crianças e jovens, preparando-os para os desafios da vida. A Mind Lab oferece uma
abordagem para o desenvolvimento e formação de estratégias de pensamento e habilidades para a vida ao
combinar jogos de raciocínio, métodos metacognitivos e professores mediadores. Disponível em:
https://www.mindlab.com.br/. Acesso em: out. 2018.
108
evidenciaram por meio de questionamentos e discussões, a presença de elementos que
contribuíram para o desenvolvimento dessas habilidades, solicitando dos estudantes
exemplos e atitudes que consolidassem o entendimento e a prática delas.
O jogo destacado na Figura 2 pode ser praticado entre equipes de dois a quatro
jogadores e se inicia, colocando-se as setenta e duas cartas-camiseta viradas para cima no
centro de uma mesa, área do jogo, de forma organizada, preferencialmente em linhas e
colunas; em seguida, organizam-se as cartas-objetivo viradas para baixo, em três montes
separados: cores, números e países. Na continuidade, cada jogador se apropria de três cartas
de objetivo, uma de cada tipo de objetivo (uma cor, um número e um país). O jogador deverá
ver suas cartas, mas sem mostrá-las para os outros jogadores. As outras cartas-objetivo são
embaralhadas e colocadas em um único monte, viradas para baixo, ao lado da mesa; cada
jogador também recebe dois cartões vermelhos. Os cartões vermelhos restantes não serão
utilizados neste jogo. O jogo se desenvolve conforme as regras: i) O grupo decide quem
inicia por meio de “par ou ímpar”, e os demais jogadores continuam, em sentido horário; ii)
Na sua vez, cada jogador pode realizar um dos seguintes movimentos: inicialmente, pegar
uma carta- camiseta colocando-a à sua frente, virada para cima, de modo que os oponentes
possam visualizá-la sobre a mesa. Prossegue-se nesse desdobramento até que um dos
jogadores perceba indícios do alcance de um dos objetivos entre os pares.
O outro movimento do jogo, consiste em mostrar um cartão vermelho para um dos
outros jogadores que se encontre na iminência de conquistar um dos seus objetivos,
impossibilitando esse desfecho. Ao apresentar o cartão vermelho, o jogador precisa declarar
o objetivo do oponente a quem está mostrando o cartão: uma determinada cor, número ou
país. Caso a declaração esteja correta, o oponente perde todas as cartas-camiseta jogadas
com o objetivo declarado e pode continuar a jogar, considerando os outros dois objetivos,
entretanto, as cartas-camisetas que ele perdeu, são excluídas do jogo. Na continuidade esse
jogador escolhe uma nova carta-objetivo em substituição àquela identificada pelo oponente.
Se a declaração estiver equivocada, apenas o declarante perde o seu cartão vermelho. O jogo
segue até que o primeiro jogador consiga juntar seis cartas-camiseta com o mesmo objetivo
conforme enunciado.
O jogo Cartão Vermelho foi vivenciado pelos estudantes de modo que todos
compreenderam a essência dele. Logo após, a exemplo do jogo Tampas Pet, os estudantes
foram desafiados a encontrarem soluções ora de forma individual ora compartilhada, das
Situações de aprendizagem de A a K, (Apêndice 7). Mesmo tendo nos esmerado na descrição
dos dois jogos diante dos estudantes, não raras vezes, o entendimento da maioria dos jogos,
109
se dá no ato de jogar e não na sua descrição. Isso exige que os mediadores dele dominem o
seu conteúdo para aplicá-lo, quer para fins pedagógicos, entre outros. Parafraseando o poeta
espanhol Antônio Machado, “O caminho se faz ao caminhar”.
Constatamos que, nos dois jogos, as Situações de aprendizagem, ocorreram pari
passu, permitindo que, num movimento de criatividade, reflexão, atenção e memória em
curto prazo, dentre outros, processos psíquicos e procedimentos lógicos fossem solicitados.
Ao fazermos uso desses jogos, e aplicando Situações de aprendizagem, enaltecemos que
neles “[...] encontra-se imbricado o entendimento de aprendizagem como atividade de
permanente desenvolvimento bio-psíquico-social do ser humano num processo contínuo de
interação com o seu entorno” (FERREIRA, 2009, p. 91).
Ao aplicarmos cada uma das Situações de aprendizagem e após transcrição da
produção de conhecimentos delas, refletimos sobre e avaliamos, nos encontros colaborativos
sobre os alcances de Glei, a respeito do conceito das operações matemáticas fundamentais.
A partir disso, planejávamos novas intervenções, tendo como referência as lacunas
apontadas estudante com deficiência intelectual. Por vezes, o uso dos jogos se fazia
necessário.
A descrição do plano a seguir aponta os passos da intervenção/mediação pedagógica
colaborativa que desencadeou a formação dos conceitos a que nos referimos ao longo das
nossas teorizações que correspondem as observações colaborativas.
PLANO DE INTERVENÇÃO/MEDIAÇÃO PEDAGÓGICA
COLABORATIVA
1- Aplicação das Situações de aprendizagem diagnóstica. (Apêndice 5):
Quantidades de SAD: dezoito;
Observações Colaborativas/aplicação das SAD entre os pares: 4 momentos.
Objetivo: identificar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre as operações
matemáticas fundamentais.
2- Situação de aprendizagem com jogo Tampas Pet. (Apêndice 6):
Quantidade de SA: dezesseis;
Observações Colaborativas/Momentos de Intervenção/mediação pedagógica entre os
pares: 5 momentos.
110
Observações Colaborativas/Momentos particularizados com Glei: 4 momentos.
Objetivo: mediar e aplicar os conceitos das operações matemáticas fundamentais por
meio das Situações de aprendizagem a partir das mediações pedagógicas
colaborativas.
3- Situação de aprendizagem com o Jogo Cartão Vermelho (Apêndice 7)
Quantidade de SA: quatorze
Observações Colaborativas/Momentos de Intervenção/mediação pedagógica entre os
pares: 6 momentos.
Observações Colaborativas/Momentos particularizado com Glei: 7 momentos.
Objetivo: mediar, na perspectiva de consolidar a internalização dos conceitos das
operações matemáticas fundamentais por meio das Situações de aprendizagem a
partir das mediações pedagógicas colaborativas
Quanto as Situações de aprendizagem propostas pelo professor Carvalho e pela
pesquisadora, e mediadas entre/pelos pares com foco no desenvolvimento e na formação dos
conceitos das operações matemáticas fundamentais, particularmente pelo estudante com
deficiência intelectual, estas serão apresentadas e analisadas no capítulo quatro, referente à
análise dos dados construídos. Sobre como se dá a apreensão/formação dos conceitos,
especificamente dos que propositamos no decorrer da pesquisa explicitaremos, na sua
continuidade.
4 FORMAÇÃO DE CONCEITOS: Desvelando sobre o seu Conteúdo
111
A construção do conhecimento pelo sujeito, proveniente do ensinar e do aprender
demanda de diferentes maneiras de mediação, entre elas destacamos o desenvolvimento
da formação de conceitos assentada na abordagem histórico-cultural (LEONTIEV, 1988;
LURIA, 1994; LIUBLINSKAIA, 1979; RUBINSTEIN, 1973, 1977; VIGOTSKI, 1987,
1993, 2000, 2008; AGUIAR, 2003, 2008; FERREIRA, 2009; MOYSÉS, 1997; REGO,
2002).
O processo de formação conceitual já se inicia quando nos deparamos, ao nascer,
com a realidade objetiva que nos circunda. Por meio dos reflexos, percepções e sensações,
respondemos aos diversos estímulos do ambiente que nos acolhe. Diante das nossas
primeiras necessidades, há quase sempre um adulto que entende/atende e que compreende a
nossa comunicação. Essas pessoas, além de desempenharem papel fundamental nas nossas
vidas, também fazem a mediação entre nós e o mundo que nos rodeia. No princípio, estamos
nessas (e sob) essas condições, somos impulsionados a aprender.
Consoante afirma Charlot (2000, p. 53),
[...] aprender para viver com os outros homens com quem o mundo é
partilhado. Aprender para apropriar-se do mundo, de uma parte desse
mundo, e para participar da construção de um mundo pré-existente.
Aprender em uma história que é, ao mesmo tempo, profundamente minha,
no que tem de única, mas que me escapa por toda parte. Nascer, aprender,
é entrar em um conjunto de relações e processos que constituem um
sistema de sentido, onde se diz quem eu sou, quem é o mundo, quem são
os outros (sic).
Assim vamos nos formando. Iniciamos a nossa trajetória de conhecimento do mundo,
das nossas relações com os fenômenos, sentidos e significados deles. Os muitos
conhecimentos internalizados iniciam-se nessa tenra idade e se prolongam até à finitude da
vida. Desde aí, aprendemos e ‘nos humanizamos’ cada vez mais. “São as relações
construídas e internalizadas a partir do meio cultural e a própria motricidade que
singularizam o homem. Portanto, o homem primeiro existe e depois se essencializa”
(LENZI, 1996, p. 329). Nessa continuidade, o sujeito, segundo Leontiev (1988, p. 173), “[...]
encontra na sociedade e no mundo transformado pelo processo sócio-histórico os meios,
aptidões e saber-fazer necessários para a realizar a atividade que mediatiza a sua ligação com
a natureza”.
Desse modo, podemos afirmar que o aprendizado se dá antes que cheguemos aos
bancos da escola, a partir das experiências primeiras. Por meio daquelas vivências, das
relações com os adultos, adquirimos conceitos sobre os fenômenos que se apresentam a nós
e que nos despertam a atenção. São esses conceitos, denominados de espontâneos ou
112
cotidianos, que não apenas balizam os conceitos científicos, como também medeiam as
nossas estruturas cognitivas imprescindíveis à aprendizagem (VIGOTSKI, 1993, 1988;
LIUNBLINSKAIA, 1979; KOPNIN, 1978). Estes conceitos, conforme evidencia Vigotski
(1993, p. 74),
[...] se relacionam e se influenciam constantemente. Fazem parte de um
único processo: o desenvolvimento da formação de conceitos, que é
afetado por diferentes condições externas e internas, mas que é
essencialmente um processo unitário, e não um conflito entre formas de
intelecção antagônicas e mutuamente exclusivas.
A aprendizagem prossegue nessa dinâmica. À medida que a nossa capacidade
cognoscitiva, evolui com base nas sensações e percepções, conforme a assertiva citada,
apreendemos a realidade objetiva e ampliamos o nosso conhecimento. Em seus estudos,
Leontiev (1988) adverte que somos constituídos dessas possibilidades e estas se transformam
em capacidades humanas reais quando as condições históricas e sociais são favoráveis a esse
processo, ao interagirmos com as coisas que nos rodeiam, com objetos e fenômenos, num
movimento e em situações diversas.
A percepção e a sensação são imprescindíveis para que estabeleçamos as primeiras
relações e apreensões das coisas em suas conexões e nexos, no entanto, essas funções se
restringem à aparência, à forma externa desses fenômenos. Para além, quem chega à essência
deles, é o pensamento. Em sua prevalência no processo de formação de conceitos, assevera
Rubinstein (1973, p. 127) que,
[...] o pensamento ultrapassa os limites do sensório-intuitivo e amplia o
campo do nosso conhecimento. O pensamento consegue esta ampliação do
conhecimento graças ao seu caráter mediato que lhe permite descobrir
imediatamente, isto é, por meio de conclusões aquilo que não se lhe
apresenta imediatamente na percepção. Ao mesmo tempo que amplia o
conhecimento, o pensamento também o aprofunda.
Conforme explicitado, todo o conteúdo apreendido do mundo objetivo, constitui o
alicerce para construção do conhecimento. Mas é a partir da descoberta da linguagem que o
sujeito, em seu desenvolvimento, dá saltos significativos, uma vez que ela, a linguagem,
passa a ser o signo mediador de desenvolvimento da formação de conceitos. Rego (2002, p.
40) ao se debruçar sobre os postulados de Vigotski, enfatiza que,
[...] os sistemas simbólicos (entendidos como sistemas de representação da
realidade), especialmente a linguagem, funcionam como elementos
mediadores que permitem a comunicação entre os indivíduos, o
estabelecimento de significados compartilhados por determinado grupo
113
cultural, a percepção e interpretação dos objetos, eventos e situações do
mundo circundante.
Ao fazer uso, com destreza, da palavra, dando sentido e significado aos objetos e aos
fenômenos, o sujeito, nas suas relações e compartilhamentos, dinamiza também o modo de
pensar, uma vez que “[...] à medida que as relações se internalizam, a estrutura interna é
apreendida e a linguagem assume sua função simbólica, atuando, como mediadora das
funções mentais e propiciando a formação de conceitos” (AGUIAR, 2008, p. 40).
Corroborando com a assertiva da autora, e com base nos fundamentos de Vigotski a
respeito dessa ferramenta psicológica, Meier e Garcia (2007, p. 59) enfatizam que a
linguagem,
[...] age decisivamente na estrutura do pensamento. Ela é ferramenta básica
para a construção de conhecimentos e é considerada como instrumento
porque atua para modificar o desenvolvimento e a estrutura das funções
psicológicas superiores, de modo similar, como os instrumentos criados
pelos homens modificam as formas humanas de vida.
Desse modo, quanto mais o sujeito apreende a dinâmica do mundo objetivo, tanto
mais o pensamento, por meio do raciocínio – este que é o desdobramento do pensamento –,
compreende essa realidade e suas representações. Os primeiros ensaios do pensamento,
dizem respeito à atividade prática, e segue esse percurso. A partir dela, o pensamento opera
mentalmente comparando, confrontando e diferenciando os dados fornecidos da realidade.
Assim, o sujeito caminha em sua elaboração conceitual.
Nesse percurso, em que as operações mentais por meio do pensamento atingem
estágios mais avançados, ultrapassando a prática da manipulação, o pensamento atinge sua
forma teórica diante da apreensão do fenômeno. No entanto, “[...] o pensamento teórico e a
atuação prática mantêm uma relação de dependência entre si, [...] o pensamento, ao
desvincular-se do empírico apenas se liberta de sua primitiva sujeição ao sensório-
perceptivo” (RUBINSTEIN, 1973, p. 130). Esse é o caminho sistemático que o pensamento
faz para passar de um conceito a outro captando, da realidade objetiva, o que é necessário e
essencial nos objetos e fenômenos, expressando através da linguagem, via palavra, sua
representação verbal (VIGOTSKI, 2000).
Tudo isso se dá na/pela prática social em que os sujeitos, ao interagirem mediados
pela linguagem, compreendem-se e são compreendidos ao enunciarem suas práticas
singulares e culturais, (re)estruturando o pensamento e viabilizando consigo e com o outro
a elaboração conceitual, ao fazer uso dos artefatos historicamente produzidos (símbolos e
signos). Kopnin (1978, p.128) reitera essa assertiva, ao enunciar:
114
A produção de ideias, conceitos e consciência está originariamente
entrelaçada, em termos imediatos, na atividade material e na comunicação
material entre os homens, na linguagem da vida real. A formação de
conceitos, o pensamento, a comunicação intelectual entre os homens são
aqui, mais um produto imediato da relação entre os homens.
Os conceitos, na sua ascensão científica, estão implicados por meio dessa mediação
coletiva. Nesse sentido, requer Situações de aprendizagem provocativas que impulsionem
outros aspectos intelectivos, tais como atenção deliberada, imaginação e memória lógica,
que participam das soluções desses desafios, uma vez que estes procedimentos ativam a
comparação, a diferenciação e classificação entre/dos fenômenos do mundo social.
Ao longo dessa construção, cada vez mais refinada para a formação conceitual, outras
operações mentais, além da enumeração e comparação, são deliberadas pelo pensamento,
quais sejam, a análise, a síntese, a abstração e a generalização. Num movimento em espiral,
essas operações formalizam a descoberta dos nexos e das relações internas, as leis e
propriedades essenciais, atributos dos fenômenos (RUBINSTEIN, 1973; LIUBLINSKAIA,
1979; AGUIAR, 2008). Para Ferreira (2009, p. 58), esses processos representam aspectos
diferenciados, mas estão “[...] unidos dialeticamente, da operação mental de mediação, de
descoberta de propriedades, nexos e relações que constituem a natureza interna dos
fenômenos expressa pela mediação da linguagem, inerente à formação dos conceitos, como
também de sua enunciação”.
Cada uma das operações mentais mencionadas, tem sua singularidade e identidade
no caminho da formação conceitual, no entanto, se inter-relacionam e, nesse constructo, se
remetem a patamares anteriores, fazendo um movimento em espiral nesse processo. Desta
feita, “[...] desencadeia-se todo um processo de recriação e significados apreendidos por cada
um de nós” (AGUIAR, 2008, p. 44). Complementando a assertiva, Vigotski (1987, p. 70)
afirma que o processo de formação de conceitos em todo seu desdobramento “[...] surge
como um movimento do pensamento dentro da pirâmide de conceitos, constantemente
oscilando entre duas direções, do particular para o geral e do geral para o particular”.
Como se verifica, essa é a trajetória da constituição do conhecimento teórico que se
dá mediante diversos desafios. Ele é complexo e perpassa por uma longa atuação prática, em
que a sistematização e a mediação até que se chegue a esse conhecimento, são necessárias.
Nesse sentido, postula Rubinstein (1973, p. 154):
O pensamento orienta-se para esta finalidade recorrendo a múltiplas
operações, que formam vários aspectos do processo mental vinculados
entre si e que se fundem uns nos outros. Tais operações são a
comparação, a análise e a síntese, a abstração e a generalização.
115
Do modo exposto e baseado nos pressupostos mencionados, ocorre a formação de
conceitos de um modo geral, no nosso caso, a formação de conceitos das operações
matemáticas fundamentais. A construção desses conceitos em nossa pesquisa, ocorreu de
modo deliberadamente planejado por meio de procedimentos metodológicos aplicados e
também, em resposta às lacunas identificadas daquelas operações quando da aplicação e
avaliação da SAD (Apêndice 5) aos sujeitos colaboradores da pesquisa. Estes, quando
solicitados a apresentarem soluções para aquelas Situações de aprendizagem não
apresentaram domínio suficiente para a execução delas. Por serem pilares impulsionadores
de outros conteúdos também complexos da disciplina de Matemática, empenhamo-nos nesse
processo, considerando que ele representa uma forma singular de destrinchar,
pormenorizadamente, o fenômeno em foco, e porque tem a ver com uma demanda requerida
no contexto social do qual o sujeito faz parte.
A partir daqueles resultados, iniciamos o desdobramento desse processo. Nesse
sentido, podemos afirmar que a formação desses conceitos pressupõe, preliminarmente, a
existência de um motivo, ou seja, algo que mova o sujeito para a satisfação das suas
necessidades (LEONTIEV, 1988).
Também se coadunam ao desdobramento da formação daqueles conceitos, as
condições ambientais propícias que se constituam numa crescente relação entre os sujeitos
que medeiam e que dela participam ativamente. Desse modo, autonomia e emancipação se
desenvolvem provocadas por desafios constantes, estimulando o intelecto daqueles sujeitos.
É sob essa perspectiva que se constituem os conceitos “[...] das relações intrínsecas entre as
tarefas externas e a dinâmica do desenvolvimento, e deve se considerar a formação de
conceitos como uma função de crescimento social e cultural” do sujeito (VIGOTSKI, 1989,
p.51). Logo, o espaço educacional, nesse quadro, se revela como adequado para esse
desdobramento.
As interações e mediações, como base dos processos psicológicos superiores
(VIGOTSKI, 2008), e numa perspectiva reflexiva e dialógica naquele espaço, conduziram
ao amadurecimento das funções psicológicas superiores dos colaboradores, uma vez que as
atividades planejadas foram propícias a essa realização. Nessa medida, o conhecimento
evolui permeado pela dialeticidade inerente ao fenômeno e a seus atributos, numa contínua
passagem da incompreensão à compreensão, do obscuro e incerto ao evidente e preciso. O
sujeito como autor desse/nesse constructo se apega às experiências anteriores constituindo
estratégias diante dos desafios propostos. Guetmanova (1989, p. 15) reitera que nessa ação,
116
“[...] o homem apóia-se nos conhecimentos anteriores” criando estratégias para ampliar e
potencializar seu desenvolvimento cognitivo.
Diante disso, a aprendizagem e o desenvolvimento se complementam e, em
decorrência, “[...] não coincidem imediatamente, mas são dois processos que estão em
complexas inter-relações” (VIGOTSKI, 2000, p. 334). Na generalização dos conceitos,
avançam resultantes das experiências entre os pares, de um movimento externo
(interpessoal) para um movimento interno (intrapessoal) a que se concebe como
internalização do conceito (VIGOTSKI, 2008; FERREIRA, 2009; REGO, 2002). A
internalização resulta de uma ação dialética “[...] é determinada por algo que se coloca no
exterior ao sujeito e que, depois de internalizado, passa a regular sua a atuação”
(FERREIRA, 2009, p. 66).
Como se expressa, a formação dos conceitos se efetiva via internalização, e o
pensamento atua de maneira consciente em direção à consolidação desses conceitos,
mobilizando, nesse percurso, funções mentais que dão suporte a essa atividade cognitiva. No
dizer de Vigotski (1987, p. 50),
A formação de conceitos é o resultado de uma atividade complexa, em que
todas as funções intelectuais básicas tomam parte. No entanto, o processo
não pode ser reduzido à associação, à atenção, à formação de imagens, à
inferência ou às tendências determinantes. Todas são indispensáveis,
porém insuficientes.
Na abordagem sobre a formação de conceitos, o autor citado ratifica que “[...] um
conceito é mais do que a soma de certas conexões associativas formada pela memória, é
mais do que um simples hábito mental; é um ato real e complexo do pensamento”
(VIGOTSKI, 1987, p. 71). E é por meio dos conceitos em sua forma maturada que os
sujeitos transpõem da atividade empírica, princípio dessa feitura, para a teórica e dessa eles
tornam-se aptos a novas Situações de aprendizagem (KOPNIN, 1978).
Como já mencionado, esse caminho inicia-se desde muito cedo, e prolonga-se por
toda a vida, atingindo o nível mais elevado na puberdade. O grau de desenvolvimento do
conceito da criança e do adolescente se dá conforme a faixa etária que lhes é específica,
assim, contínua e gradativamente, eles vão fazendo as representações dos fenômenos. As
funções intelectuais que, “[...] numa combinação específica, formam a base psicológica do
processo da formação de conceitos amadurece, se configura e se desenvolve somente na
puberdade” (VIGOTSKI, 1993, p. 49-50).
117
O conceito das operações matemáticas fundamentais na nossa tese ocorreu
fundamentado nessas considerações explicitadas em âmbito condizente a isso, ou seja, no
espaço escolar da EJA com estudantes do nível IV – A. Assim, além de atentar para tal fato,
os procedimentos metodológicos propostos mediados pelos pares contemplaram tais
peculiaridades e, na medida da sua progressão, foram fundamentais novas proposições na/da
mediação pedagógica colaborativa. Essas ideias são ressaltadas nas pesquisas científicas
apontadas por Vigotski (1997), Martins e Dantas, (2011), Dantas (2012) para os quais a
intensidade e a frequência da mediação pedagógica estabelecida e correlacionada aos
procedimentos propostos se interpõem a esse fato.
Desse modo, faz-se necessário discorrer a respeito dos conceitos dessas operações,
considerando as estruturas aditiva e multiplicativa e, em seus desdobramentos, evidenciar
“[...] uma compreensão altamente integrada das quatro operações [...]” adição, subtração,
multiplicação e divisão, e “[...] dos significados diferentes, mas relacionados, que essas
operações empreendem em contextos reais” (VAN DE WALLE, 2009, p. 168).
4.1 As operações matemáticas fundamentais: diferentes significados e inter-relações
Para entendermos o atual contexto histórico no qual as operações matemáticas são
tratadas, faz-se necessário fazer um resgate da sua origem e desenvolvimento. Em cada
temporalidade histórica, vamos encontrar modos diferentes de tratar as operações
matemáticas fundamentais e sua relação com o significado de número, sua representação,
organização e contagem. (EVES, 2011; BRASIL, 1998; IBIAPINA, 2014). Segundo Eves
(2011, p. 26), “É provável que a maneira mais antiga de contar se baseasse em algum método
de registro simples, empregando o princípio da correspondência biunívoca”. Para tornar
clara essa afirmação, o autor dá exemplo da contagem de animais feita pelos seguintes meios:
entalhes num pedaço de madeira, riscos no barro ou em pedras, nós em cordas, ou até mesmo
o contador dobrando os seus dedos fazendo corresponder cada dedo a um animal. Desse
modo, ficam explícitos nessas ações os rudimentos das ideias aditivas e subtrativas.
Também podemos constatar a relação entre os números e as operações nos diversos
referenciais curriculares propostos, os quais sugerem o estudo do sistema de numeração
relacionando-o com as operações. Entre outros, destacamos, Brasil (1998, p. 96), que, ao
explicitar essa relação, propõe que o ensino de matemática deve,
Mostrar que a história dos números está ligada à das necessidades e
preocupações de povos que, ao buscar recensear seus membros, seus bens,
suas perdas, ao procurar datar a fundação de suas cidades e as suas vitórias,
118
usando os meios disponíveis, construíram interessantes sistemas de
numeração. Quando foram além e se impuseram a obrigação de representar
grandes quantidades, como exprimir a quantidade de dias, meses e anos a
partir de uma data específica ou de tentar fazer os cálculos utilizando os
próprios símbolos do sistema, foram colocados no caminho da numeração
posicional.
De acordo com esta citação, podemos identificar que, além da relação entre os
números e as operações, também fica evidente o aspecto contextual referente às necessidades
e aos desafios dos povos que se empenharam na invenção dos diversos sistemas numéricos.
Dentre os desafios, estava a necessidade de criar um sistema com regras menos complexas
e com mais eficiência para a aplicação nas mais diversificadas atividades humanas.
Eves (2011), ao descrever e analisar vários sistemas de numeração criados desde
tempos mais remotos, considera que existiram dificuldades de ordem intelectual e material
para a utilização deles. Para o autor, enquanto a primeira residia na falta de familiaridade
com os diversos sistemas, a segunda seria mais complexa devido à falta de materiais
adequados à escrita (ibid., p. 38-39), enfatizando ainda essa complexidade ao registrar:
Pequenas pranchas, carregando uma fina camada de cera, juntamente com
um estilo compuseram o material de escrita dos romanos de cerca de dois
milênios atrás. Antes e durante o Império Romano usaram-se
frequentemente tabuleiros de areia para cálculos simples e para traçados de
figuras geométricas. E, obviamente, muito cedo se usaram pedras e argila
para registros escritos.
Por outro lado, sabemos que o homem, na sua inquietude diante das demandas
que lhes são postas, busca permanentemente o conhecimento cada vez mais sofisticado e
adequado às suas necessidades num processo dinâmico e nunca finalizado. É nesse
movimento permanente que o homem diante da necessidade de realizar contagem, cálculos
e operações mais complexas criou processos, instrumentos e métodos para agilizar os
cálculos. Como parte desse processo foi inventado o ábaco, que “[...] pode ser considerado
o mais antigo instrumento de computação mecânico usado pelo homem” (ibid., 2011, p. 39).
A assertiva também é complementada por Ibiapina (2014, p. 46) ao enaltecer que o ábaco
representou um dos instrumentos de cálculo mais utilizado pelas civilizações até o
surgimento dos algarismos indo-arábicos. “Ele também foi utilizado pelos contadores do estado
para realizar as contas nacionais e até mesmo por comerciantes comuns para o comércio em seu
negócio”.
Desse modo, esse instrumento pode ser considerado a primeira máquina de calcular
de que se tem notícia constituindo-se de grande importância para o desenvolvimento de
várias atividades, em especial aquelas relacionadas ao comércio e à administração pública.
119
Com a invenção do sistema de numeração pelos hindus e sua divulgação pelos árabes
(por isso, denominado sistema de numeração indo-arábico), surgiu um novo processo de
contagem e de realização das operações por meio de algoritmos. Segundo Eves (2011), esse
sistema foi escrito de modo completo com a introdução do algarismo zero e a ideia de valor
posicional no ano 825 d.C, pelo matemático persa AL-Khowârozmî. Porém, a introdução
dele na Europa demorou, visto que o sistema romano com o uso do ábaco era o aceito
largamente.
No entanto, diante da praticidade e das vantagens do novo sistema já conhecido por
comerciantes europeus que realizavam negócios com os árabes, surgiu o interesse pelo seu
uso. D’Ambrosio (1997, p. 44) aborda essa questão relatando que, no Século XIII, Leonardo
Fibonacci, filho de um comerciante de Pisa,
[...] aprendeu com os árabes o sistema posicional de numeração e de
operações e publicou, em 1202, a obra Liber abbac, na qual explicava todo
o sistema posicional e as regras de operações aritméticas. Esse livro foi o
mais importante no desenvolvimento da matemática europeia. Foi
acessível primeiramente aos comerciantes e banqueiros, que estabeleceram
assim as bases para a economia moderna na Europa.
Embora tenha sido de grande importância, essa obra de Fibonacci levou muito
tempo para ser aceita, pois, de acordo com Eves (2011), existiu um período de divergência
entre os chamados abacistas, ou seja, aqueles que defendiam a continuidade do uso do ábaco,
e os algoristas, os que usavam e difundiam o sistema indo-arábico com os seus respectivos
algoritmos.
Como podemos observar, até chegar ao atual indo-arábico, diferentes sistemas
numéricos foram criados por povos distintos desde os tempos mais remotos, objetivando a
contagem, a representação quantitativa dos fenômenos e as operações necessárias à
realização dos negócios relacionados à agricultura, ao comércio e às transações bancárias.
Inicialmente, a difusão dos ensinamentos desses sistemas numéricos ocorreu de modo
limitado, visto que o acesso ao conhecimento era privilégio de poucos, porém, com o advento
da instituição escolar no Século XII, essa tem sido uma tarefa importante delegada a ela.
Por outro lado, o tratamento pedagógico dado ao sistema numérico e sua relação com
as operações matemáticas fundamentais ainda têm predominância no espaço escolar, sendo
pautados apenas pela diferenciação e particularidade de cada operação, especialmente com
ênfase nas “palavras-chave” que identificam cada uma delas. Também é comum a ausência
do trabalho de compreensão e de interpretação dos dados fornecidos por uma situação-
120
problema considerando a estrutura semântica, lógica e a relação entre as partes e o todo,
conforme constata Vasconcelos (1998) em suas pesquisas.
De fato, ainda identificamos, em alguns livros e orientações pedagógicas atuais, o
ensino das operações matemáticas fundamentais enfatizando apenas a definição de cada uma
delas isoladamente e expondo as ideias que as caracterizam, centrando o seu enfoque na
operacionalização, ou seja, no procedimento de caráter manipulativo e/ou algoritmo, com
ênfase na memorização das estruturas algorítmicas.
Assim, analisando as produções de Toledo (1997), Pachi e Valentini (2009),
Veridiani et al. (2013), entre outros, encontramos as seguintes definições e/ou ideias
elementares referentes às operações matemáticas fundamentais circunscritas no conjunto dos
números naturais: adicionar implica reunir, juntar; subtração é a operação que diminui, retira,
compara; a multiplicação, definida como uma adição de parcelas iguais, ou relacionada à
disposição retangular de objetos, compondo linhas e colunas, e ainda, como combinação, ou
seja, análise combinatória. E, finalmente, a divisão é apresentada apenas com a ideia de
distribuição em partes iguais.
Já os trabalhos do neopiagetiano Vergnaud (1982) a respeito dos campos conceituais
aditivo e multiplicativo orientam o trabalho didático das operações matemáticas
fundamentais, não de modo isolado, mas numa abordagem centrada nas relações existentes
entre a adição e subtração constituindo o campo aditivo por um lado, e o campo
multiplicativo por outro, relacionando a multiplicação e a divisão por meio de resolução de
problemas envolvendo as operações.
Nessa direção, são apresentadas propostas de ensino daquelas operações com
enfoque nos campos conceituais aditivo e multiplicativo, por meio da proposição de
problemas estruturados com ideias aditivas e subtrativas ou com estruturas para a
multiplicação e a divisão de modo articulado, considerando a relação entre as operações
destacadas. Van de Walle (2009) propõe que o ensino dessas operações seja desenvolvido
por meio de problemas estruturais contendo ideias de reunir, separar, parte-todo e comparar,
relacionados ao campo conceitual aditivo, enquanto, no campo multiplicativo, suas
propostas sugerem grupos iguais e de comparação multiplicativa.
Para tornar mais claras as sugestões didáticas apresentadas, descreveremos, a seguir,
alguns exemplos de problemas propostos por Van de Walle (ibid., p. 169), os quais
contemplam as relações entre as operações de adição e subtração no campo conceitual
aditivo.
121
Problemas de reunir [...] Resultado desconhecido. Sandra tinha 8 reais.
Jorge lhe deu mais 4. Ao total, com quantos reais Sandra ficou? [...]
Mudança desconhecida. Sandra tinha 8 reais. Jorge lhe deu um pouco
mais. Agora Sandra tem 12 reais. Quantos reais Jorge lhe deu? [...] Valor
inicial desconhecido. Sandra tinha alguns reais. Jorge lhe mais 4. Agora
Sandra tem 12 reais. Quantos reais Sandra tinha no início? (Grifo nosso).
Conforme podemos observar, os problemas tratam de apresentar a estrutura aditiva,
considerando, que a “adição e subtração estão conectadas. A adição nomeia o todo em termos
das partes e a subtração nomeia uma parte que falta” (ibid., p. 168). Concordamos com essa
forma de abordagem porque entendemos que ela contribui para desenvolver o conceito das
operações mencionadas, relacionando diferentes significados e distinguindo o geral do
particular de cada uma delas, aquilo que é comum daquilo que as diferem. Essa estratégia
também contribui para reconhecer a relação inversa entre adição e subtração, colaborando
para desencadear um raciocínio mais flexível no uso de estratégias para a resolução de
problemas que envolvam essas operações.
Quanto ao campo multiplicativo, este é constituído de problemas que apresentam
estruturas de multiplicação e de divisão. Problemas de “[...] grupos iguais e de comparação
multiplicativa [...]”, (ibid., p. 177).
Vejamos alguns exemplos citados por Van de Walle (ibid., p. 178):
Grupos Iguais: todo desconhecido (multiplicação) - Marcos tem 4 sacos
de maçãs. Existem 6 maçãs em cada saco. Quantas maçãs Marcos tem ao
todo? [...] Grupos Iguais: tamanho dos grupos desconhecido (divisão –
partição) – Marcos tem 24 maçãs. Ele quer distribuí-las igualmente entre
seus 4 amigos. Quantas maçãs cada amigo receberá? [...] Grupos Iguais:
número de grupos desconhecido (divisão – medida) Marcos tem 24
maçãs. Ele as colocou em sacos contendo 6 maçãs cada. Quantos sacos
Marcos usou? [...] Comparação: produto desconhecido (multiplicação)
– Jill pegou 6 maçãs. Marcos pegou 4 vezes tantas maçãs quanto Jill.
Quantas maçãs Marcos pegou? [...] Comparação: tamanho do conjunto
desconhecido (divisão – partição) – Marcos colheu 24 maçãs. Ele colheu
4 vezes a quantidade de maçãs que Jill colheu. Quantas maçãs Jill colheu?
[...] Comparação: multiplicador desconhecido (divisão – medida) –
Marcos colheu 24 maçãs e Jill apenas 6. Marcos colheu quantas vezes a
quantidade que Jill colheu? (Grifo nosso).
Ressaltamos que os modelos de problemas propostos por Van de Walle (2009) tanto
na estrutura aditiva quanto multiplicativa, podem servir de guia e embasamento para o
professor mediador, e não para serem aplicados ipsis litteris com os estudantes, ou seja, a
criatividade deve pontuar a criação das Situações de aprendizagem envolvendo as estruturas
aditivas e multiplicativas, além da contextualização.
122
De acordo com os exemplos destacados, podemos observar que as operações de
multiplicação e divisão foram tratadas nos problemas de modo a identificar a relação entre
elas e, ao mesmo tempo, verificar suas diferenças, contribuindo, assim, para oportunizar o
desenvolvimento do raciocínio multiplicativo. “A multiplicação e a divisão estão
relacionadas. A divisão nomeia um fator desconhecido em termos do fator conhecido e do
produto” (ibid., p. 168).
Diante das discussões a respeito do processo em que ocorrem os raciocínios aditivo
e multiplicativo, é de suma importância que, ao tratar das Situações de aprendizagem, estas
devem levar em consideração os conhecimentos prévios dos estudantes quanto ao domínio
do sistema de numeração decimal e às ideias matemáticas de juntar, reunir, separar, parte-
todo e colocar em correspondência um-a-um; comparar razões, distribuir igualmente,
colocar em correspondência um-a-muitos, entre outras. Também têm predominância os
esquemas de ação, uma vez que são ideias utilizadas para a resolução de problemas (NUNES
et al., 2009).
Tratando das estruturas aditivas e multiplicativa na perspectiva da aprendizagem da
formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais, Nunes et al. (2009)
propõem desenvolver, por meio de problemas estruturados, o raciocínio aditivo e o
raciocínio multiplicativo, assim definidos: “usamos a expressão ‘raciocínio aditivo’ para
enfatizar que, embora as operações de soma e subtração sejam distintas, elas estão
relacionadas a uma mesma estrutura de raciocínio” (ibid., p. 50); pela mesma razão, a
expressão raciocínio multiplicativo é usada para relacionar as operações de multiplicação e
de divisão.
Nessa direção, os conceitos das operações são abordados a partir dos problemas
propostos análogos àqueles já citados e indicados por Van de Walle (2009), considerando as
estruturas aditivas e multiplicativas, apresentando, não obstante, sutis diferenciações
referentes à terminologia e à classificação dos mesmos. Destacamos como relevante para
contribuir com desenvolvimento dos conceitos das operações matemáticas fundamentais o
que Nunes et al (2009) apontam como princípios para o desenvolvimento dos raciocínios
aditivo e multiplicativo dos estudantes.
Diante da importância que atribuímos a esses princípios, citaremos adiante os cinco
referentes ao raciocínio aditivo e, logo após, acrescentaremos apenas dois do raciocínio
multiplicativo que são distintos (NUNES et al, 2009, p. 68).
Primeiro, os alunos aprendem mais se estão ativamente engajados em
resolver problemas e raciocinar do que se sua tarefa consiste em imitar
123
soluções oferecidas pelo professor. Segundo, o raciocínio aditivo baseia-
se na coordenação de três esquemas de ação – juntar, separar e colocar em
correspondência – entre si. [...]. Terceiro, o raciocínio aditivo precisa ser
coordenado com o uso de pelo menos dois sistemas de sinais: o sistema de
numeração e os sinais + e –. [...]. Quarto, os professores precisam
encontrar maneiras de fazer com que os alunos registrem suas estratégias
de resolução de problemas para que elas possam ser discutidas, validadas,
e comparadas entre si. [...]. Finalmente, as tarefas propostas aos alunos
devem ser adequadas a seu nível de domínio. (Grifo nosso).
Os dois princípios do raciocínio multiplicativo, distintos dos aditivos já
mencionados, são apenas o segundo e o terceiro, conforme descritos a seguir (ibid., p. 101):
(2) o desenvolvimento do raciocínio multiplicativo depende da
coordenação entre os esquemas de ação que dão origem ao pensamento
multiplicativo; (3) o raciocínio multiplicativo precisa ser coordenado com
o uso de sinais usados para indicar multiplicação e divisão e outras
representações matemáticas convencionais ligadas ao raciocínio
multiplicativo – que, [...] são as tabelas e gráficos.
De acordo com os princípios expostos, podemos identificar o quão é importante o
papel da mediação do professor, que deve planejar a sua prática pedagógica
pormenorizadamente, de preferência guiada por essas orientações, entre outros elementos
didáticos e pedagógicos, objetivando lograr êxito na aprendizagem dos conceitos das
operações matemáticas fundamentais. Dentre outros elementos importantes nos referimos
aos axiomas20 básicos de ambos raciocínios em pauta, quais sejam (ibid., p. 84-85):
O todo é igual à soma das partes. [...] por essa razão, diz-se que o invariante
conceitual do raciocínio aditivo é a relação parte-todo. Em contraste, o
invariante conceitual do raciocínio multiplicativo é a existência de uma
relação fixa entre duas varáveis (ou duas grandezas ou quantidades).
Qualquer situação multiplicativa envolve duas quantidades em relação
constante entre si. [...]. Exemplo: uma caixa de bombons contém 25
bombons; quantos bombons há em cinco caixas? – As variáveis são
números de caixas e números de bombons; a relação fixa entre elas é 25
bombons por caixa.
Conhecer esses axiomas é relevante para mediar a formação de conceitos das
operações matemáticas fundamentais porque constituem as ideias estruturantes dos
raciocínios aditivo e multiplicativo, portanto, considerados basilares para a compreensão dos
conceitos.
As várias ideias tratadas referentes à construção de conceitos das operações
matemáticas fundamentais nos subsidiaram para fazermos as nossas reflexões, escolhas
20 São “[...] proposições admitidas sem demonstração. [...] (Hoje não se faz qualquer distinção entre postulado
e axioma) [...]”. (EUCLIDES, 2009, p. 82-83).
124
aplicação em nossa pesquisa, por meio de jogos matemáticos, de modo que pudéssemos
comprovar a nossa tese. Para nós, mediar o conceito dessas operações numa perspectiva
histórico-cultural e inclusiva nos remeteu a compreensão delas considerando a unidade e
identidade que lhes são peculiares (VIGOTSKI, 1993, 1997; RUBINSTEIN, 1973;
DAVYDOV, 1982; FERREIRA, 2009; IBIAPINA, 2008).
Nessa perspectiva, entendemos que conceituar é muito mais do que definir; é pois,
explicitar o fenômeno em toda sua inteireza, é informar o que é necessário e suficiente,
estabelecendo a relação entre o singular, particular e geral que caracteriza cada fenômeno.
No caso em pauta, significa identificar a essência do que é denominado raciocínio aditivo e
multiplicativo e as nuanças dentro desses campos quanto às operações de adição, subtração,
multiplicação e divisão aplicando-as na resolução de situações problema.
Ao planejarmos Situações de aprendizagem com enfoque na formação de conceitos
tratamos ao mesmo tempo, de expressar como os concebemos. As nossas concepções
resultaram das nossas experiências pedagógicas ocorridas, em sua essência, em sala de aula
com estudantes de diversas faixas etárias e do compartilhamento entre aqueles que se
debruçam (ram) para tornar o seu fazer pedagógico voltado para uma aprendizagem de
qualidade, além dos fundamentos teóricos que versam sobre essa temática à luz da teoria
histórico-cultural.
Com base naqueles componentes, conceituamos tais operações, tomando como
referência o conjunto dos números naturais: 1. Adição – é uma operação matemática
fundamental pertencente ao raciocínio aditivo, que consiste em juntar, reunir, acrescentar,
quantidades iguais ou diferentes, cujas partes são denominadas de parcelas e soma ou total.
2. Subtração – é uma operação matemática fundamental que pertence ao raciocínio aditivo
e consiste em subtrair, separar, retirar, comparar quantidades iguais ou diferentes, cujas
partes são denominadas minuendo, subtraendo, resto ou diferença. 3. Multiplicação – é uma
operação matemática fundamental pertencente ao raciocínio multiplicativo e consiste em
adicionar parcelas iguais de modo que a quantidade de parcelas multiplica o valor da parcela.
Assim, 2+2+2+2 = 4 x 2 = 8; em que 4 é a quantidade de parcelas e 2, o valor da parcela. A
multiplicação também está relacionada a ideia de operacionalizar combinação e disposição
retangular de objeto, esta, composta por linhas e colunas. Suas partes são denominadas
fatores e produto, sendo os fatores também denominados de multiplicador e multiplicando.
4. Divisão – é uma operação matemática fundamental pertencente ao raciocínio
multiplicativo e consiste em distribuir, repartir, dividir quantidades em partes iguais. Busca-
se nela, encontrar quantas vezes a primeira quantidade contém a segunda. Assim, dividir 15
125
por 3 é o mesmo que procurar em 15, quantas vezes há 3, que é 5. Cujos termos são
dividendo, divisor, quociente e resto.
Concebendo da forma exposta os conceitos das operações matemáticas
fundamentais, seguimos com a mediação colaborativa e aplicação de Situações de
aprendizagem com vistas a internalização desses conceitos. Atingir o estágio de
desenvolvimento de formação de conceitos é possível na medida em que concebemos o
processo educativo análogo ao movimento dialético que permite potencializar aprendizagens
relevantes de todos os estudantes. Para conceituar qualquer que seja o fenômeno, é
necessário acima de tudo, parceria, do porte destes que fizeram isso acontecer.
Quando conceituamos, num processo dialógico, reflexivo e colaborativo, implicamos
recíproca, contínua e gradativamente, as nossas operações mentais (comparação, análise e
síntese, abstração e generalização, entre outros), de acordo com as possibilidades e
estratégias que criamos. Por meio dessas categorias, sobressaíram-se analiticamente não
apenas a formação dos conceitos pretendidos, como também os desafios, as limitações e as
perspectivas inerentes a ele.
4.2 Formação dos conceitos matemáticos na/pela mediação pedagógica colaborativa
por estudante com DI
No intuito de apresentar as análises que resultaram da produção dos conhecimentos,
sistematizamos os encaminhamentos da mediação, inicialmente, por meio da Situação de
aprendizagem diagnóstica (SAD). Na sequência, as Situações de aprendizagem 1 e 2 (SA 1)
e (SA 2), sendo os jogos matemáticos Tampas Pet e Cartão Vermelho, respectivamente,
utilizados como artefatos mediadores da formação de conceitos.
Com relação a SAD, objetivamos identificar os conhecimentos prévios sobre as
operações matemáticas fundamentais dos estudantes colaboradores e de Glei, especialmente.
As representações dele sobre esse conteúdo, se deram num momento individualizado, em
que o mesmo solicitou que lêssemos os enunciados de cada uma daquelas Situações de
aprendizagem e, nesse processo, por meio de suas estratégias, apresentou soluções
evidenciando nelas incompletudes que, ao longo das mediações pedagógicas colaborativas
foram minimizadas e/ou superadas, como se destaca nas nossas análises.
Essas incompletudes foram determinantes para o processo de intervenção /mediação
pedagógica colaborativa com os jogos matemáticos. O jogo como ferramenta pedagógica
para o ensino de matemática pode ser visto como algo dinâmico que pode potencializar o
126
desenvolvimento das funções psicológicas superiores dos estudantes à medida que desperta
neles o interesse e os mobiliza para alcançar objetivos.
Organizamos as informações obtidas dos (com os) nossos colaboradores para que, de
maneira objetiva e sintética, pudéssemos fazer uma análise proveniente das produções que
se deram ao longo da pesquisa, resultantes dos procedimentos metodológicos aplicados, e
que ocorreram de modo inter-relacionado, conforme a abordagem histórico-cultural suscita,
numa perspectiva dialética de seu movimento, assim como sugere o quadro seguinte.
Quadro 10: Inter-relação entre os procedimentos metodológicos
Fonte: Elaborado pela pesquisadora
No processo de análise, destacamos a importância dos procedimentos
metodológicos aplicados que se complementavam à medida que o complexo movimento
da formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais sucedia. Ao
retomarmos os objetivos propostos, percebemos deles que não se perdeu de vista a
identidade que lhes permeavam, uma vez que esses se inter-relacionaram num processo
contínuo, denotando, desse modo, que todos os objetivos pretendidos na pesquisa ao se
intercruzarem, justificam que nada que nos cerca é movimento unitário, ou seja, tudo que
nos rodeia se dá de maneira interdependente.
As categorias da comparação, da análise, síntese, abstração e generalização que
“[...] constituem o sistema de operações que determina a estrutura da atividade mental e
o seu curso, condiciona-se, forma-se, modifica-se e determina-se a si mesmo no
desenrolar desta atividade” (RUBINSTEIN, 1973, p.154), mobilizadas pelas funções
mentais, especialmente pelo pensamento, permitiram, mediante os desafios e as
perspectivas que a pesquisa apontou, que se confirmasse o proposto na tese.
OBSERVAÇÃO
COLABORATIVA
PLANEJAMENTO
ENCONTROS
COLABORATIVOS
127
Não foi tarefa fácil identificar, a partir do movimento em que se dava a atividade
do jogo entre/com os colaboradores, os indícios das categorias, pois, apesar de terem
predominância em momentos devidos, não podíamos perder de vista a singularidade de
cada uma. Tratava-se de um aguçamento dos nossos olhares, da atenção e da
fundamentação teórica delas. As ações colaborativas, a reflexão e criticidade simultâneas
nos conduziram a esse alcance, da mesma forma que o diálogo estabelecido entre todos,
balizaram o surgimento dessas categorias. Do movimento em que se deram as Situações
de aprendizagem, afloraram as subcategorias, conforme apresentamos no Quadro 11.
Estas possibilitaram que emergissem as operações mentais supracitadas à medida que as
mediações aconteciam entre todos os colaboradores.
Quadro 11: Desdobramento das categorias de análises
Desdobramento das categorias de análises – Emersão das operações mentais
SAD – os conhecimentos prévios das operações matemáticas fundamentais
As mediações colaborativas e a formação dos conceitos das operações matemáticas fundamentais – SA 1
As mediações colaborativas e a formação dos conceitos das operações matemáticas fundamentais – SA 2
Fonte: Elaborada pela pesquisadora
Três tarefas pedagógicas constituíram as nossas análises, cada uma delas
permeadas por desdobramentos que sequencialmente, se apresentavam mais complexos.
Como já esboçado no Capítulo 1, foram desenvolvidas, ao longo do segundo semestre de
2017, as tarefas seguintes:
a) Situações de aprendizagem diagnóstica (SAD);
b) Situações de aprendizagem com o jogo Tampas Pet (SA 1);
c) Situações de aprendizagem com o jogo Cartão Vermelho (SA 2).
4.3 SAD: os conhecimentos prévios das operações matemáticas fundamentais
Para nos certificarmos dos conhecimentos prévios dos estudantes a respeito das
operações matemáticas fundamentais, elaboramos as SAD, as quais contém alguns itens
que aparecem no questionário perfil sócio econômico dos estudantes da EJA e foram
estruturadas em nove itens (Apêndice 5), abrangendo as operações matemáticas
fundamentais e outros conteúdos que, embora requeressem o domínio delas, não
compõem as nossas análises. Estes, mais complexos, foram mediados pelo professor
Carvalho no decorrer do semestre, pois integram os conteúdos curriculares da EJA do
128
nível IV. Evidenciaremos, desse modo, aquelas que tratam essencialmente, daquelas
operações no item 4 de “a” até “g” e o item 5.
O Quadro 12 contém os itens de consumo básico e seus respectivos valores que
serviram de referência à construção das Situações de aprendizagem. Na sequência, o
Quadro 13, contendo o enunciado referente a elas.
Quadro 12: Produtos e valores de consumo básico
Produtos Salário
Mínimo
Salário
comercial
Cesta básica
cereais
Cesta básica
completa
Tarifa de
ônibus
Valores R$ 937,00 961,00 54,41 212,13 3,35
Fonte:http://portal.natal.rn.gov.br/_anexos/publicacao/documento/2017Pesquisa_de_Precos_Cesta_Basic. Acesso em: jun. 2017.
Quadro 13: Enunciado referente a Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD
Leia com atenção os dados do Quadro 12 para responder as questões referentes às informações
contidas nele. Calcule por meio das operações matemáticas fundamentais. Nomeie cada
operação e os seus respectivos termos.
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/professor Carvalho
O conteúdo apresentado no enunciado não causou dúvidas entre os estudantes
quanto à sua interpretação. No entanto, para as soluções das Situações de aprendizagem, eles
demandaram de um tempo considerável. Todos, exceto Glei, construíram suas respostas
individualmente, sem intervenções do professor Carvalho nem da pesquisadora, pois assim
se saberia do domínio deles, sobre aqueles conteúdos. Os registros escritos de Glei, foram
auxiliados pelo professor Carvalho e por vezes pela pesquisadora, pois, conforme
explicitado, anteriormente, ele não domina (va) a leitura e escrita da língua materna. O
quadro seguinte, expressa a primeiro desafio proposto.
Quadro 14: Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD a)
a) Qual a diferença existente entre o valor do salário comercial e o valor do salário
mínimo?
Fonte: Elaborado pela pesquisadora e pelo professor Carvalho
Quanto a essa questão, julgamos necessário esclarecer que precedeu ao conteúdo
matemático, uma discussão reflexiva acerca do tema salário, pois este afeta
significativamente o modo de vida do estudante da EJA. Em geral, esses estudantes ao se
129
matricularem na EJA, o fazem porque precisam trabalhar no período diurno desenvolvendo
atividades laborais subvalorizadas. Assim, a temática salarial veio à tona para que os
estudantes refletissem a respeito do valor atribuído a sua força de trabalho e da mais-valia
que lhe é extraída.
Ao fazermos a articulação do tema salário aos conceitos das operações matemáticas
fundamentais, contextualizamos não apenas direcionando às situações-problema como
também contribuindo para que os estudantes refletissem sobre as nuanças das relações do
mundo do trabalho e acerca da sua realidade numa perspectiva de transformá-la (FONSECA,
2012; PAIVA; PINHEIRO, 2011; VIEIRA PINTO, 2010). Nesse sentido, o conhecimento
matemático deve repercutir “[...] na vida social, nas opções, na produção e nos projetos
daquele que o aprende” (FONSECA, 2012, p. 54).
Embora o foco da nossa análise seja Glei, trazemos em alguns momentos pontuais e
pertinente, as falas dos estudantes colaboradores, visto que as valiosas mediações
colaborativas deles, impactaram reciprocamente no desenvolvimento de todos.
No que diz respeito aos conteúdos matemáticos que perpassaram aquele item a) da
SAD percebemos, pelas soluções apresentadas dos estudantes, que Fe, Glei, e Mari não
deram respostas corretas. Embora Ada, Eva, Jose, Joy, Luca, Mari, Iago e Yu tenham
correspondido à solução da operação, não atentaram aos outros quesitos. Não houve
predominância do uso do algoritmo por parte da maioria, o que, para nós, não é relevante,
pois o cálculo mental como estratégia cognitiva foi utilizado e aceito para o alcance das
respostas, apontando, desse modo, para o desenvolvimento da formação de conceitos.
Dos que não apresentaram respostas condizentes, Fe e Mari não foram exitosos por
não terem internalizado o conceito do termo matemático diferença, ou seja, eles não
estabeleceram uma relação de que a questão se relacionava ao raciocínio aditivo, mas
especificamente à operação de subtração, em que o minuendo correspondia ao valor do
salário comercial e o subtraendo ao valor do salário mínimo. Constatamos esse fato quando,
na devolutiva da tarefa pelo professor Carvalho, ao se depararem com suas respostas, eles
questionaram sobre o significado do termo diferença.
Ao mediar Glei, sobre o referido item, este diz ao professor Carvalho: “A pergunta
está complicada” (GLEI em SAD a). Nesse momento, o professor Carvalho intervém
retomando com os estudantes o conceito e os termos da operação subtração com novos
exemplos.
O processo de socialização de Glei com os colaboradores em sala de aula, se iniciou
com a nossa pesquisa. Um novo modo de ser e agir foi se estabelecendo pouco a pouco e,
130
quando percebemos um vínculo de confiança estabelecido entre ele, professores e
estudantes, também observamos um percurso de aprendizagem diferenciado dos anteriores
a esse período da EJA. Confirmaram-se, assim, os pressupostos da abordagem histórico-
cultural segundo a qual “[...] os processos cognitivos se desenvolvem nas interações sociais,
isto é, nas ações partilhadas” (DAMÁSIO, 2003, p. 59). Assim, e considerando que para ele
era necessário por vezes adequação ao conteúdo proposto, o professor, refez a Situação de
aprendizagem, diminuindo os valores com relação ao apresentado no quadro 12. Assim, se
deu a mediação:
Prof. Carvalho: se os valores dos salários forem R$ 15,00 e R$ 10,00?
Glei: aí é R$ 5,00.
Procedendo dessa maneira e reduzindo os valores do enunciado, Glei, de forma
imediata, fez uso da mesma estratégia do cálculo mental a exemplo dos outros estudantes,
não fazendo uso de registros, denotando com isso que dominava a operação com os números
naturais no campo aditivo relacionado a pequenos valores. O cálculo mental “[...] envolve o
estabelecimento de relações entre os números e os significados das operações”. Neste
estabelecimento de relações, influem diretamente os conhecimentos prévios e as
experiências sobre número e cálculo (STAREPRAVO, 2009, p. 31), as quais advém de um
processo mental relacionado à memória, como também as operações mentais que trazemos
nas nossas categorias de análise.
Na perspectiva inclusiva, é importante atentar para os caminhos metodológicos que
favoreçam o desenvolvimento e aprendizagem de todos e, quando se direcionarem ao
estudante com deficiência intelectual, devemos considerar em que medida suas habilidades
se evidenciam, rompendo, como aponta Carvalho (2011) com as barreiras para
aprendizagem.
A adequação de conteúdos para Glei ocorreu para que ele avançasse na compreensão
das Situações de aprendizagem, sobretudo para que adquirisse autoconfiança e autonomia
no percurso de sua aprendizagem em relação aos conceitos.
Na continuidade das Situações de aprendizagem, que se encontram a seguir, Glei
passa a fazer representações matemáticas quanto a situação-problema solicitada, por meio
da decomposição e composição das quantidades com as quais ele lidou. Para nós,
representaram avanços valiosos no aspecto cognitivo, que se sobressaíram nas Situações de
aprendizagem que se seguem, a exemplo desta que se apresenta no quadro 15.
131
Quadro 15: Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD b)
b) Um trabalhador que ganha um salário mínimo, precisa deslocar-se para o seu trabalho
tendo uma despesa de 2 tarifas de ônibus por dia. Quanto esse trabalhador gasta de
tarifas de ônibus durante uma semana de trabalho de segunda à sábado? E durante um
mês de quatro semanas?
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/professor Carvalho
Do ponto de vista da complexidade da referida SAD, os estudantes poderiam usar as
operações relacionadas ao raciocínio aditivo ou multiplicativo. Para nós, o importante era
identificar como eles elaboravam as estratégias cognitivas que permitiram o alcance dos
resultados, revelando o domínio ou os conhecimentos prévios daquelas operações.
Os alcances apontados pelos estudantes retrataram ainda a falta de domínio quanto
ao que se solicitou. Considerando que eles poderiam recorrer tanto ao raciocínio aditivo
quanto multiplicativo para a resolução da SAD a), percebemos que apenas um estudante,
teve êxito total. Os demais, êxito parcial ou nenhum, denotando com isso, falta de domínio
quanto ao solicitado.
Glei, a essa altura, já se sentia à vontade quando era questionado por nós, mostrando-
se sorridente e interessado em participar e realizar suas tarefas. Ao ser mediado,
individualmente, apresentou resultados positivos, comprovando que as pessoas com
deficiência intelectual, desenvolvem-se pelos mesmos processos cognitivos que são
constitutivos de qualquer pessoa, isto é, pois os processos de educação de uma pessoa
seguem-se pelos mesmos princípios, inclusive os desenvolvidos com os estudantes que têm
déficit intelectual.
Diante da estrutura e organização operacionais criadas por Glei para apresentar sua
solução, verificamos que ele expressou o domínio da operação adição (raciocínio aditivo).
Para isso, ele recorreu a um processo original, criativo e complexo de agrupamento (Figura
4), revelando como o seu pensamento, por meio do desdobramento do raciocínio se
mobilizou para esse alcance. Podemos identificar que o seu potencial apontou
conhecimentos referentes à ideia aditiva de juntar, reunir, acrescentar (NUNES et al., 2009).
À medida que seus registros ocorriam, também questionávamos sobre o seu sentido, o que
o fazia dizer que aquele modo era mais fácil para ele.
Prof. Carvalho: Glei, diga a gente como é que você pensou:
Glei: Ah, eu juntei duas tarifas e deu 6,70, e fui juntando 3 vezes assim;
depois juntei os (6), (3), e deu 18. Depois juntei 35 com 35 que deu 70,
com 70 e mais + 70 deu 2,10. Juntando 18 com mais 2,10 deu 20,10. 20,
132
10 para ir e 20,10 para voltar. Na semana o cara gasta 40,20. Tudo isso,
dá no mês, oh aqui, 160,80. É muito dinheiro.
Constatamos, nesse processo de envolvimento com outro, que, quando a mediação
recorre ao modo particular de o estudante fazer as suas representações matemáticas, favorece
também o seu desenvolvimento potencial. Assim, esse estudante vai ampliando modos de
entendimento a respeito dos conceitos e o seu desenvolvimento cognitivo. Este processo
apresentou-se em diversas SAD, conforme, continuamente as Situações de aprendizagem
eram propostas. A esse respeito, vejamos a seguir, na Figura 3, a expressiva estratégia
cognitiva elaborada por Glei, mostrando um grau significativo de sua compreensão.
Figura 3: Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SAD b)
Fonte: Acervo da pesquisadora
Para apresentar solução satisfatória para a SAD c) Quadro 16, os estudantes
deveriam, necessariamente, recorrer à solução anterior; logo, aquela precisava estar coerente
com o que foi requisitado.
Quadro 16: Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD c)
c) Considerando o gasto que esse trabalhador tem com tarifas de ônibus, quanto lhe resta
para comprar uma cesta básica completa?
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/professor Carvalho
De acordo com as soluções apontadas pelos estudantes, ficou evidente uma grande
lacuna no domínio e aprendizagem dessas operações fundamentais. Para encontrarem a
133
solução correta da SAD, eles deveriam ter o domínio do raciocínio aditivo, uma vez que a
tarefa exigia esse entendimento se estendendo ao processo de decomposição daquele
raciocínio aditivo, implicando o domínio operacional dos números decimais, em especial o
nosso sistema monetário.
As mediações pedagógicas colaborativas ocorridas para essa SAD, foram limitadas
à leitura e a alguns questionamentos no sentido de aguçar a memória curto prazo, como por
exemplo. “Qual o valor do salário mínimo do trabalhador? Quanto ele gasta de tarifas de
ônibus durante o mês? Glei se remeteu às respostas, acertadamente. Ele retomou a SAD, e
os passos para resolução dela (Figura 3), no entanto, quanto aos resultados dela, apresentou
dificuldades – tratava-se de uma subtração com reserva –, pois, para ele, “[...] continha de
tirar é difícil” (GLEI, SAD b). Nos seus procedimentos e tentativas, relacionou o valor do
salário mínimo às tarifas de ônibus durante um mês, denotando disso um aspecto subtrativo
para a solução, ou seja, um caminho original, (Figura 3). Mesmo diante da riqueza do seu
entendimento, fazendo arredondamento do valor para um número inteiro, e tangenciado a
solução, não a concluiu. Denotamos disso relevante possibilidade quanto ao alcance dos
conceitos das operações matemáticas fundamentais, principalmente pelo fato de ele ter
recorrido e feito àquelas relações, mobilizando as operações mentais de comparação, análise
e síntese.
Figura 4: Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SAD c)
Fonte: Acervo da pesquisadora
134
Dando continuidade, algumas Situações de aprendizagem diagnóstica eram
interdependentes, logo para resolução delas, as anteriores deveriam estar corretas. Isso é
notório na próxima SAD, Quadro 17.
Quadro 17 – Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD d)
d) Após despesas com tarifas de ônibus e cesta básica completa, quanto esse trabalhador
ainda dispõe para outras necessidades?
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/professor Carvalho
Dentre os estudantes, apenas um apresentou solução convincente. Glei não conseguiu
avançar nesse item, demonstrando com isso que seria necessário outras adequações do
conteúdo, e momentos de atendimento individualizado, que ocorreram no decorrer da
pesquisa. Essas lacunas quanto à falta de domínio e de aplicação das operações matemáticas
fundamentais sinalizaram a necessidade de planejarmos mediações pedagógicas
colaborativas com base nos jogos matemáticos que favorecessem a aprendizagem delas, o
que ocorreu na continuidade da pesquisa.
A próxima SAD, poderia ser solucionada com recorrência, tanto ao raciocínio aditivo
quanto ao multiplicativo, por meio dos algoritmos convencionais ou por outras estratégias
convincentes. Assim, demos continuidade à identificação dos conhecimentos prévios dos
estudantes, conforme Quadro 18.
Quadro 18: Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD e)
e) Quantas cestas básicas/cereais podem ser compradas com um salário mínimo
comercial?
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/professor Carvalho
Das soluções dadas, apenas três estudantes, apresentaram-nas, corretamente. No
entanto, não ficaram registros escritos das estratégias por eles utilizadas, nem os
questionamos para além do que apresentaram. Da mesma forma que procedeu na SAD
d), Glei não avançou nesse item, ou seja, ele não desenvolveu nenhuma estratégia
cognitiva, a exemplo da SAD anterior.
Das nossas proposições para averiguar os conhecimentos prévios das operações
matemáticas fundamentais dos estudantes o item 5, Quadro 19 representou o nível mais
complexo delas e não estava associado aos produtos e valores apresentados no Quadro
12.
Ao questionar com o professor sobre a não contextualização para a SAD referida,
ele justificou que prioritariamente faz uso dela, no entanto, também considera necessário
135
o uso dessa forma algorítmica, uma vez que em determinados contextos, elas são
solicitadas.
Quadro 19: Situação de aprendizagem diagnóstica – SAD 5
5) Numa divisão exata, o divisor é 124 e o quociente é 30. Qual é o dividendo?
Fonte: Elaborado pela pesquisadora e pelo professor Carvalho
Para a resolução dessa SAD, era necessário o uso do raciocínio multiplicativo, o
conhecimento e domínio dos termos da operação divisão, assim como a relação
fundamental: dividendo igual a divisor vezes quociente mais o resto. Nenhum estudante
logrou êxito. Constatamos na aplicação das Situações de aprendizagem diagnóstica, que
o grande déficit dos estudantes quanto ao domínio das operações matemáticas
fundamentais, reside no campo multiplicativo, principalmente em criar uma estratégia de
resolução, independentemente de ser pela estrutura algorítmica. A referente constatação,
desse modo, se coaduna ao mencionado no documento Pacto Nacional pela Alfabetização
na Idade Certa – PNAIC, (BRASIL, 2014).
A revelação dos conhecimentos prévios dos estudantes sobre aquelas operações
esboçados na/pela aplicação de Situações de aprendizagem diagnóstica retratou o modo
como se deram a constituição delas, reforçando a ideia de que “[...] a fonte objetiva da
formação e desenvolvimento dos conceitos é o mundo real, sendo a base material
construída pela prática histórico-social dos homens” (KOPNIN, 1978, p. 207-208).
Entretanto, são estes conceitos já adquiridos que direcionam (ram) a formação de outro
conceito e, nesse processo, estes permanecem indissociáveis, como assinala, Kopnin
(ibid., p. 211):
Os conceitos estão em indissolúvel inter-relação; a diferença entre os
conceitos isolados é relativa, sob determinadas condições um conceito
se converte em outro, mas, mesmo assim essa diferença existe, reflete
a estabilidade relativa e a precisão qualitativa dos objetos, dos
fenômenos da relatividade.
Dos conceitos revelados, percebemos que os estudantes ao mesmo tempo que
confirmaram a realidade objetiva em relação àqueles conceitos, também se aproximaram
no sentido da compreensão deles à medida que se submetiam a resolver cada uma das
Situações de aprendizagem diagnóstica. Glei, conforme mencionamos, apontou soluções
criativas ainda que mediado pelo professor Carvalho e pela pesquisadora no sentido da
leitura dos enunciados.
136
Os conceitos constituem um sistema de relações, sendo por isso que se buscam
nos pilares que lhes dão sustentação as bases para a formação de outro conceito. Desse
modo, dar-se-á continuidade ao processo, criando oportunidades para que os conceitos se
desenvolvam, “[...] em termos de significados científicos, proporcionando aos partícipes
condições para desenvolverem suas capacidades psicofísicas, cognitivas e socioafetivas”
(FERREIRA, 2009, p. 115).
Refletindo e analisando colaborativamente as produções expressas nas Situações
de aprendizagem diagnósticas, planejamos outros procedimentos que foram aplicados
objetivando o desenvolvimento e a formação de conceitos das operações matemáticas
fundamentais. Desta feita, a atividade dos jogos matemáticos sob mediação pedagógica
entre aqueles colaboradores, alicerçou nossa tessitura, considerando os desafios e
perspectivas que são inerentes ao conhecimento de qualquer fenômeno.
As mediações pedagógicas sequentes, foram planejadas considerando a
identificação das lacunas reveladas pelos estudantes quanto aos conhecimentos prévios
das operações matemáticas fundamentais, explicitadas e analisadas por nós, pesquisadora
e professor Carvalho. À medida que colaborativamente aplicaram-se, por meio dos jogos
matemáticos, as Situações de aprendizagem 1 e 2 (SA 1 e SA 2), intencionamos
potencializar os conceitos daquelas operações que direcionadas a todos os estudantes e,
em especial, a Glei, partiram dos conhecimentos já internalizado por ele referente ao
raciocínio aditivo, principalmente da operação adição. Na continuidade, seguimos com a
intervenção que objetivou superação e/ou minimização das lacunas dele relacionadas à
subtração e ao raciocínio multiplicativo.
Assim novas mediações pedagógicas colaborativas, com base nas Situações de
aprendizagem por meio dos jogos matemáticos Tampas Pet e Cartão Vermelho,
consistiram num movimento dinâmico e dialógico, mobilizando continuamente as
funções e as operações mentais na perspectiva da internalização dos conceitos das
operações matemáticas fundamentais.
Aquele movimento acontecia primeiramente, entre/com todos os colaboradores,
concomitantemente, fazíamos atendimento individualizado com Glei, trazendo à tona as
mesmas Situações de aprendizagem vivenciadas por todos no espaço do jogo. Sucedia,
assim, a internalização dos conceitos. Conquanto avançavam as soluções de cada uma
delas, novos desafios eram propostos. A mediação proposta gerou autoconfiança e
autoestima de Glei, as quais, aliadas à interação entre todos foram determinantes para a
formação de conceitos.
137
4.4 As mediações colaborativas e a formação de conceitos das operações
matemáticas fundamentais a partir do jogo Tampas Pet
A partir do jogo Tampas Pet, planejamos dezessete Situações de aprendizagem e
destas, analisaremos somente as que apontam os conteúdos das operações matemáticas
fundamentais.
Iniciamos essa etapa observando os estudantes envolvidos nessa atividade em sala de
aula. Essa ferramenta pedagógica, conforme já mencionado, compõe a prática pedagógica
do professor Carvalho, que a concebe como desencadeadora de inúmeras aprendizagens,
principalmente em ações colaborativas (FERREIRA, 2012; IBIAPINA, 2008).
Após esse momento de observação, organizamos o ambiente para que as mediações
pedagógicas colaborativas favorecessem a criação de estratégias cognitivas, o que implicou
entre os estudantes autonomia para as suas produções de conhecimento na condição de
mediadores e mediados. Essa ação iniciou-se no campo intersubjetivo, das interações com
os colaboradores, transformando-se em processo intrasubjetivo. Essas ações são possíveis
“[...] pela resolução de situações-problema e discussões coletivas [...]” e, nesse sentido “[...]
criam as condições para o estabelecimento dos nexos e relações entre os conhecimentos já
internalizados e os que emergem desses contextos, abrindo novas possibilidades de
aprendizagem e, por conseguinte, do desenvolvimento no estágio conceitual” (AGUIAR,
2008, p. 53-54).
A atividade desencadeada por meio do jogo Tampas Pet teve como referência para
as Situações de aprendizagem desse jogo os dados apresentados no Quadro 9.
Consecutivamente, a ele, quatro quadros (Apêndice 6) suscitaram respostas mais complexas
as quais eram dialogadas e orientadas colaborativamente, até que se chegassem ao consenso
delas. Após todas as anotações nos quadros, os estudantes foram desafiados a responder as
Situações de aprendizagem, de maneira individual. Essas também suscitaram a aplicação das
operações matemáticas fundamentais com base no raciocínio aditivo e multiplicativo. Na
medida em que transcorreram as discussões, os esclarecimentos de dúvidas e as reflexões
acerca das Situações de aprendizagem, concomitantemente, os conceitos daquelas operações
foram se desenvolvendo cada vez mais, e o pensamento, função mental prevalente nesse
processo, foi se desdobrando para atingir alcance satisfatórios.
Quando o sujeito é submetido a qualquer tarefa, ou se submete a ela, mesmo que não
seja mediado para resolvê-la, o pensamento é logo mobilizado, da mesma forma que
mobiliza outras funções mentais. “Para que um conceito se forme torna-se necessária toda
138
uma atividade complexa, num processo em que todas as funções intelectuais básicas tomam
parte” (AGUIAR, 2003, p. 31).
Guiados por esse entendimento, as nossas análises priorizaram a prevalência das
categorias que continuamente confirmavam a nossa tese.
A construção do conhecimento não é um processo solitário, pois parte das
interlocuções coletivas, ou seja, é dinâmico e dialético. A nossa pesquisa, constituída entre
pesquisadora, professor e estudantes da EJA nível IV – A, enaltece esse fato. Nela, os
colaboradores, constituíram no decorrer das mediações pedagógicas, as possibilidades para
o alcance da formação dos conceitos pretendidos. Reiteramos, que o nosso olhar sobre o
entrelaçamento dos diálogos, expressão de pensamentos e ações mediatizadas em momento
de observações colaborativas se ateve prioritariamente em Glei, no modo como ele, junto
com os pares, desenvolvia e enaltecia aqueles conceitos.
Cabe ressaltar que todos se desenvolveram nesse processo, uma vez que a
aprendizagem compartilhada, ao ser internalizada, se aplica às demandas do mundo objetivo,
de maneira racional e compreensiva, e volta-se ao entendimento do fenômeno na sua
totalidade.
Por meio da expressão do pensamento, em seu desdobramento ativando processos e
funções mentais, evidenciamos como se deu esse alcance, agora mediante o uso dos jogos
matemáticos. A partir do enunciado abaixo, Quadro 20, iniciamos esse desafio.
Quadro 20: Situação de aprendizagem – SA 1 – 1
1 – Jogue quatro (4) partidas e anote os resultados de cada uma das partidas no quadro a a seguir,
conforme a orientação do professor.
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/professor Carvalho
Seguindo as orientações contidas no Quadro 9, (p. 108), cada um dos estudantes fez
os seus registros, conforme os resultados de suas partidas. Os registros na Figura 5 seguinte,
representam as produções de Glei, que preencheu cada célula sob mediação do professor
Carvalho.
139
Figura 5: Representação das partidas vivenciadas por Glei do jogo Tampas Pet
Fonte: Acervo da pesquisadora
Conforme consta nas produções de Glei, suas representações apontam que ele
conseguiu estabelecer, como os demais estudantes, o processo de associação, isto é, “[...]
relacionar fenômenos – objetos, fatos e seres – a sua representação verbal ou imagética [...]”
(FERREIRA, 2009, p. 147), conforme pode ser observado na Figura 6. O que distingue suas
produções dos outros estudantes é o fato de que para realizar tal tarefa assim como as demais,
era necessário que se fizesse a leitura delas. Quanto ao item, ‘representação com quantidades
de cores iguais e/ou variadas’, Glei solucionou corretamente por meio de uma sentença
matemática por de meio de uma expressão algébrica os pontos obtidos, respectivamente, na
1ª e na 4ª partidas. Quando retomamos essa Situação de aprendizagem, em momento
individualizado, ele respondeu devidamente os itens da 2ªe 3ª partidas, estas se apresentavam
com respostas equivocadas.
No processo de desenvolvimento dos conceitos, é preciso levar em conta a autonomia
que Glei delineou no sentido de revisitar seus conhecimentos. Este foi um exercício
importante do qual ele fez uso, principalmente porque, ao deliberarmos os momentos
individualizados, percebemos o quanto ele recorria à memória, buscando do conteúdo
armazenado nela, aqueles que estavam relacionados às demandas propostas nas Situações
de aprendizagem. A exemplo disso, ele não recorreu à manipulação das tampas para dar
conta dessa solução referida; de maneira objetiva, fez uso da representação simbólica, da
linguagem imagética, como demonstrado na mediação abaixo, em que ele relaciona as cores
das tampas aos seus respectivos pontos/valores.
Prof. Carvalho: Glei, tem uma outra forma de representar 5 pontos?
Glei: não, porque são 5 e é a tampa AM, então só pode ser 2 AM, mas
outra BR que dá 5.
Prof. Carvalho: e na 2ª partida?
Glei: Fiz errado, porque é 2, e, eu botei 1 BR, mais 1 BR mais 10 AM.
Prof. Carvalho: como você pode representar?
140
Glei: 1 BR mais 1 BR.
Como está expresso na mediação acima, Glei apresentou melhor desenvoltura e
autoconfiança ao ser desafiado, apresentando resultados positivos. Nessa mediação para
solução da SA 1, fica evidenciado pelo estudante, o uso do raciocínio aditivo e multiplicativo
ao responder que os cinco pontos obtidos na 1ª partida podem ser representados pela seguinte
expressão algébrica: 2AM + 1BR. Nesta, está implícito que ele multiplicou o valor da tampa
amarela (2) por 2 e adicionou ao valor de uma tampa branca (1), por 1, efetuando o seguinte
cálculo: 2 x 2 + 1 x 1 resultando em cinco pontos. Denotamos disso, recorrência às funções
e operações mentais – percepção, atenção, memória – e outros componentes da ação
cognitiva implicados nas categorias de análise.
Na continuidade da mediação com Glei, o professor Carvalho, indagou sobre a
terceira partida do jogo Tampas Pet.
Prof. Carvalho: e na 3ª partida, observe!
Glei: é 50, e eu botei 1VM + 2VD + 1VM.
Prof. Carvalho: e qual é o resultado.
Glei: deixe eu ver. Tá errado, porque 10+ 5+ 5+ 10 é 30;
Prof. Carvalho: o que falta para completar 50?
Glei: pode ser 4 verdes, pode ser 2 vermelhas.
Prof. Carvalho: Muito bem Glei, você é inteligente. Agora, veja o quadro
com a partida 4ª.
Ao revisitar as Situações de aprendizagem vivenciadas entre todos os estudantes,
ficou notório que ao se desafiar Glei, individualmente, levando-o a rever e a refletir sobre as
respostas dadas anteriormente, este conseguiu reelaborá-las obtendo sucesso. Isso ratifica o
fato de que nesses momentos, ZDP dele, potencializou o desenvolvimento das funções
psicológicas superiores. Destas funções, a atenção “[...] estado do indivíduo que se manifesta
na sua concentração em qualquer coisa” (LIUBLINSKAIA, 1979, p. 193) e memória “[...]
função mental que se caracteriza pela capacidade de registrar, conservar e reproduzir
vestígios de experiências vivenciadas” (FERREIRA, 2009, p.145), que são funções
inerentes no processo da formação dos conceitos foram exercitadas frequentemente. Na
pessoa deficiência intelectual, aquelas são as funções mais afetadas (PIMENTEL, 2018),
logo requerem que sejam mobilizadas, permanentemente, no intuito de favorecer o
aprendizado desse sujeito. A percepção de Glei relacionada ao erro, nos leva ao
entendimento da sua capacidade de análise e síntese daquela Situação de aprendizagem,
revelando, com essa atitude, excelente potencial para internalização dos conceitos das
operações matemáticas fundamentais.
141
As investigações de Vigotski (1997, p. 138) a respeito da defectologia no processo
de aprendizagem apontam que,
[...] nenhuma das funções psicológicas (nem memória nem atenção) é
geralmente realizada de uma única maneira, mas cada uma é realizada de
diferentes maneiras. Portanto, onde temos uma dificuldade, uma
insuficiência, uma limitação ou simplesmente uma tarefa que excede as
possibilidades naturais de uma função, ela não permanece mecanicamente
anulada; surge, se põe em ação, se realiza graças ao fato de que não tem,
por exemplo, o caráter de memorização direta, mas se torna um processo
de combinação, imaginação, pensamento, etc. 21
Conforme é destacado, a atividade do jogo Tampas Pet aguçou a criatividade, a
imaginação e o pensamento de Glei. Nas primeiras aplicações das Situações de
aprendizagem, com frequência, ele solicitava as tampas para manipulá-las; num processo
posterior, passou a resolver as Situações de aprendizagem representando as soluções por
meio de signos e símbolos, ativando desse modo, ele ativava aquelas funções mentais
(RUBINSTEIN, 1978; AGUIAR, 2008; LIUNBLINSKAIA, 1979; VIGOTSKI, 1997,
2008).
Seguindo com os momentos individualizados, o professor Carvalho solicitou de Glei
o resultado dos pontos obtidos nas quatro partidas daquele jogo. Para essa resolução, o
estudante foi ágil no cálculo mental sem uso do registro, confirmando o resultado sessenta e
sete, como consta na imagem da Figura 6.
Até o Quadro 5 (Apêndice 6) Glei, Mari e os demais colaboradores formaram duplas
e, em colaboração, preencheram os desafios propostos em cada um dos quadros, dando conta
ao final, dos pontos obtidos por todos no jogo Tampas Pet, (Apêndice 6). A Figura 6
demonstra a colaboração entre Mari e Glei, no entanto, evidencia-se um equívoco que será
analisado, a seguir.
21 Tradução livre da pesquisadora
142
Figura 6: Representação das partidas vivenciadas por Glei e Mari do jogo Tampas
Pet
Fonte: Acervo da pesquisadora
Nos nossos encontros colaborativos, momentos de confronto e reconstrução das
Situações de aprendizagem, estivemos atentos ao ritmo em que se dava o desenvolvimento
dos conceitos pelos estudantes e como as estratégias cognitivas que eles enunciavam serviam
de pilar para o desenvolvimento das funções psicológicas deles, em especial as de Glei. Os
nossos planejamentos, naqueles encontros, tinham como base, o enredo desse processo. Dele
demos importância não apenas as lacunas existentes, em relação as resoluções apresentadas
das Situações de aprendizagem
[...] como também aquelas resultantes da forma peculiar de
desenvolvimento de cada aluno, verificando como o processo de
elaboração conceitual foi mediado, pois muitas vezes, resultados
insatisfatórios ocorrem porque não são tomadas as medidas pertinentes
para superar as dificuldades apresentadas pelos alunos” (FERREIRA,
2009, p. 152).
Constatadas as lacunas e/ou dificuldades dos estudantes nas Situações de
aprendizagem, constituímos nas mediações entre todos, momentos reflexivos oportunizando
que os estudantes confrontassem seus resultados diante das soluções apontadas com
perspectivas de reconstruir aquelas que não correspondiam ao que fora solicitado. Glei e
Mari, ao reverem o preenchimento do Quadro da Figura 7, perceberam equívocos naquele
preenchimento, pois, na 3ª partida jogada por Glei seus pontos correspondia a 50. Chama-
nos a atenção a dispersão que caracterizou essa dupla, fato também observado em outras
tarefas. Agrega-se a isso, tanto os fatores externos à sala de aula, como também, os de ordem
pessoal. A maioria dos estudantes, segue o terceiro turno de atividades, e geralmente chegam
atrasados, cansados, vitimados possivelmente, pelas exigências e pela exploração resultante
143
das relações capital versus trabalho. Eles compõem o grupo social “[...] composto por
indivíduos com histórias de vida bastante diferenciados, mas todas elas marcadas pela
dinâmica da exclusão” (FONSECA, 2012, p. 31).
Prosseguindo o movimento das mediações com os pares e/ou individualizadas, íamos
confirmando a nossa tese. Sobre as Situações de aprendizagem de 01 a 03, sequente aos
quadros, temos o diálogo:
Prof. Carvalho: Glei, quantos pontos você fez na 1ª jogada?
Glei: 5.
Prof. Carvalho: e na 4ª?
Glei: 10.
Prof. Carvalho: e adicionando todas as jogadas, qual o total de pontos
que você fez?
Glei: 67.
A solução apresentada por Glei denotou facilidade para a sua resolução, talvez
porque se tratava de quantidades restritas. Quando se dirigiu a Situação de aprendizagem 5,
o tempo disponibilizado foi longo, por essa razão acatamos o ritmo e tempo que ele
necessitou. Devido a isso, algumas vezes não cumpríamos o cronograma planejado e
recuávamos, somente retomando aquela Situação de aprendizagem num momento posterior,
programado para as segundas-feiras. Naquele momento, requisitávamos dele a rememoração
das Situações de aprendizagem de onde havíamos parado (FERREIRA, 2009). Atenção e a
memória foram suscitadas permanentemente, sob mediação pedagógica e estratégias
cognitivas.
Para solução do item 5, expresso no Quadro 21, e para representar o total de pontos
67, seguindo o solicitado, Glei fez uso algumas vezes das tampas do jogo Tampas Pet
demonstrando naqueles momentos, a necessidade de manipulá-las, no intuito de criar as suas
estratégias cognitivas.
Quadro 21: Situação de aprendizagem – SA 1 – 5
5. Represente essa quantidade total de pontos com tampas das cores especificadas
a seguir, considerando a menor quantidade possível de tampas:
Vermelhas......Brancas.......... Azuis.............. Brancas...........
Verdes........... Amarelas........ Amarelas......... Brancas..........
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/professor Carvalho
A mediação apresentada abaixo está relacionada a representação de 67 pontos usando
tampas vermelhas e brancas.
144
Prof. Carvalho: como é que você escreve os 67 pontos, usando somente
tampas VM e tampas BR, e com a menor quantidade de tampas?
Glei: só com essas duas cores?
Prof. Carvalho: É.
Glei: podia ser então: 6 VM. Pode ser, certo?
Prof. Carvalho: hum...muito bem, 6 VM.
Glei: só essas 2 cores, é? Então pode ser a BR.
Prof. Carvalho: quantas BR, então?
Glei: 6, 7 brancas.
Prof. Carvalho: muito bem Glei, parabéns. Você viu aí como é fácil?
Glei: é.
Prof. Carvalho: e essa é a quantidade menor de tampas possível com
essas 2 cores?
Glei: É.
Sem esboçar dúvidas, nem manipular com as tampas nessa Situação de aprendizagem
específica referente as tampas vermelhas e brancas, Glei, apresentou a solução evidenciando
eficácia nesse processo. Deduzimos dessa solução que as tampas vermelhas e brancas, de
valores dez e um, base do nosso sistema de numeração, pode ter facilitado a sua
compreensão, logo caracterizando a solução para o que foi o desafio. A nossa afirmação, se
deve ao fato de que Glei, em momentos posteriores, externou ser fácil contar de dez em dez.
Essa fala foi proveniente do tema sistema monetário vivenciado anteriormente.
A seguir, apresentamos a mediação estabelecida para a representação de sessenta e
sete pontos usando tampas, verdes e amarelas:
Prof. Carvalho: Agora, você vai juntar somente tampas VD e AM, de
maneira que dê 67 pontos. Quantas VD a gente vai precisar e quantas
AM?
Glei: tem que juntar quantas?
Prof. Carvalho: lembra o valor das VD?
Glei: acho que é 5, né VD?
Prof. Carvalho: muito bem!!! Tampa verde igual ao valor 5.
Prof. Carvalho: e AM, lembra?
Glei: AM é 2.
Prof. Carvalho: quantas tampas VD e tampas AM você precisa para
representar 67 pontos? Vamos pensar.
Percebendo uma certa dificuldade de Glei para fazer a representação dos pontos
com as tampas destacadas, sugerimos o agrupamento de duas tampas verdes, valor cinco
cada uma, por uma vermelha, valor dez, uma vez que ele tinha uma boa referência no
sistema de numeração decimal. “O professor tem papel fundamental na mediação dessa
discussão e na proposição de novas questões que levem os estudantes a refletirem sobre
o seu próprio pensamento, propiciando as reelaborações” (STAREPRAVO, 2009, p. 39).
Essa postura, no decorrer das mediações, pelo professor Carvalho, favoreceu a
compreensão e representação do valor sessenta e sete, por Glei, visto que as proposições
145
do professor implicaram criações constantes, de novas estratégias cognitivas, uma vez
que “Compreender o problema não quer dizer, certamente, que se tenha resolvido, mas
significa, pelo menos, que já se vislumbram os meios para a solução” (RUBINSTEIN,
1973, p. 150).
Referenciando-se na assertiva destacada, para essa Situação de aprendizagem e
todas as seguintes, a recorrência para suas soluções se deu por meio de diversos aspectos
do processo mental, inter-relacionados e dependentes entre si, (RUBINSTEIN, 1973).
Destes processos, a comparação, que “[...] confronta entre si as coisas e os fenômenos
assim como as suas qualidades, descobrindo a sua identidade ou diferença [...]”
(RUBINSTEIN 1973; AGUIAR, 2008), e que é direcionada pelo pensamento,
representou a operação mental frequente, encaminhando desta feita, as soluções dos
desafios propostos. Vejamos:
Glei: eu acho que sei. 1VM vale 10. Deixe eu fazer aqui. 2 VD, mais
2 VD vai dá vinte pontos, juntando mais 2, mais 2 VD novamente 40...
50.
Prof. Carvalho: você está raciocinando certo. Vamos lá. Você disse
que cada VM vale 10 e que pode trocar uma VM por 2 VD, é isso?
Continue fazendo as trocas.
Glei: aí 2 VD, mais 2 VD, 8, 9, 10, 12.
Prof. Carvalho: que vai valer quanto, Glei? O total das 12 tampas.
Glei: 60?
Prof. Carvalho: muito bem!! E quantas BR?
Glei: sete. Juntos 67.
Prof. Carvalho: agora, vamos substituir as tampas BR por AM.
Glei: tá errado aqui.
Prof. Carvalho: então refaça
Ao se valer da estratégia de agrupamento das tampas, nessa Situação de
aprendizagem, de forma minuciosa e estabelecendo a relação entre cores/valores/pontos,
expressando o domínio dos raciocínios aditivo e multiplicativo, Glei evidenciou, por meio
da representação simbólica, e resultantes do pensamento os processos mentais de análise,
síntese, abstração e generalização necessários à formação de conceitos. Como reforça
Aguiar (2008, p. 45), a análise e síntese permitem,
[...] decompor mentalmente um objeto, um fenômeno ou uma situação
em partes, componentes ou aspectos. A síntese proporciona as
condições necessárias ao estabelecimento de nexos e relações
essenciais à significação de um objeto, fenômeno ou situação,
ultrapassando a forma de representação vaga e fortuita para
transformar-se no conteúdo objetivo do pensamento em seus aspectos
essenciais.
146
Os processos mentais que se evidenciaram nessa Situação de aprendizagem
ampliaram-se, remetendo Glei, à mobilização do pensamento e outras funções mentais.
Nesse movimento, a memória reteve informações importantes, solicitadas quando o nível
de complexidade para solução desse evento avançou. Segue-se a mediação entre Glei e o
professor Carvalho:
Prof. Carvalho: o que você poderia fazer agora, pensando em envolver as
tampas VD com as BR para substituir depois as BR por AM? A sentença
pede para representar tampas VD e AM. Vai acontecer uma troca. Ao invés
de 12 VD e 3 AM e uma BR como podemos substituir as tampas para que
fique, somente tampas VD e AM?
Glei: Já sei. Eu pego dos 7 pontos que são 3 AM e 1BR, e troco assim, ô:
as 3AM valem 6 pontos. Eu posso trocar desses 6 pontos por uma VD e
ainda fica 1 ponto que é a BR. Agora deixa eu juntar aqui, contando as
tampas VD: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65 dá 13VD e 1AM.
Prof. Carvalho: fantástico Glei. Daqui há a pouco você vai ser meu
professor.
Glei: que é isso parceiro, o senhor é que é desenrolado.
A mediação destacada acima ilustrada na Figura 7, seguinte, revela o modo
peculiar de Glei no processo de decomposição ao utilizar as tampas verdes, as vermelhas,
as brancas e as amarelas. A partir desse processo, manipulando com as tampas, ele
elaborou as suas estratégias cognitivas e ao final apresentou a solução para a Situação de
aprendizagem. Observa-se a partir da figura, a relação que ele estabeleceu entre os valores
atribuídos a cada cor de tampa.
Figura 7: Representação de 67 pontos com tampas VD e AM
Fonte: Acervo da pesquisadora.
Num processo atento, considerando diversas estratégias cognitivas, Glei
representa treze tampas verdes e uma amarela. Não podemos afirmar que esse processo
se deu de maneira autônoma, independente, sem a colaboração do professor Carvalho.
Mas foi por essa via que a solução se evidenciou, desencadeada pela mobilização
constante dos processos mentais e psicológicos de Glei que na/pela mediação pedagógica
147
do professor, atingiu graus de complexidade que o possibilitaram o alcance para aquela
Situação de aprendizagem.
Nesse processo em que o conceito vai se constituindo, a atenção e memória –
funções mentais mais afetadas no processo de aprendizagem de Glei – já enunciaram um
modo distinto do anterior às mediações pedagógicas sistematizadas. A sua autonomia e
confiança assumem novos patamares, conforme se evidenciam nas soluções. Consoante
reforça Ferreira (2009, p. 27),
[...] no processo de aprendizagem, a formação e o desenvolvimento de
conceitos dos alunos se efetivam quando a mediação do professor se
constitui uma atividade orientada e planejada sistematicamente,
concretizada na atividade de ensino. [...] Os alunos não elaboram o
significado dos conceitos de uma vez só. Isso ocorre de modo gradativo
pela apreensão perceptiva imediata dos atributos ou das propriedades
de objetos e fatos, sua representação concreta individual, os seus
componentes figurativo-emocionais.
Dessa maneira, fomos percebendo o avanço contínuo sobre o fenômeno em
análise, a saber, as operações matemáticas fundamentais, os sentidos e significados a elas
atribuídos. Glei passou a apreender os seus conceitos sem ainda distinguir das operações
a singularidade e a distinção que lhes são inerentes, pois isso implica num movimento
que se inicia em um grau menos abrangente de generalidade, aos quais é possível remeter
a uma base sensório-perceptível adequada, possibilitando ao estudante, gradativamente,
ir formulando significados conceituais mais complexos.
Prosseguimos com as proposições que cada vez mais exigiam mediações
sistematizadas, além da atenção dos estudantes para que não se perdesse de vista as
oportunidades de incidir positiva e qualitativamente rumo a formação dos conceitos. A
cada desafio evidenciavam-se as perspectivas do que pretendíamos. As possibilidades de
mediação do jogo como artefato pedagógico foram incisivas para esse processo, a
exemplo da representação dos sessenta e sete pontos, com tampas azuis e brancas
enaltecidas na mediação abaixo.
Prof. Carvalho: Parabéns!!! Agora, qual é o outro desafio? AZ com
BR.
Glei: AZ vale quanto?
Prof. Carvalho: olhe no quadro, veja aí.
Glei: agora, complica. Eu sei... estou enrolado. 6.
Prof. Carvalho: vê Glei, se AZ, vale 6, quantas AZ a gente precisa pra
chegar em 67 pontos?
Glei: umas 5, não é?
Prof. Carvalho: vamos às tampas.
148
Glei: deve ser umas 4, né?
Prof. Carvalho: se for 4, vai 6 + 6 + 6 + ¨6 quanto dá?
Glei: 6 mais 6 é 11.
Prof. Carvalho: é Glei? Pense.
Glei: Quanto é, é 12 é? 12, se eu colocar mais 12, dá 24.
Prof. Carvalho: Então, se você tem 6 BR, pode substituir por quantas
AZ?
Glei: Ah, 1 AZ. Então são 6 AZ que dá 24.
Prof. Carvalho: Represente. Coloque mais 24, 8 tampas AZ. Vai dar
quanto?
Glei: 48.
Prof. Carvalho: temos 48 pontos representados. Se colocamos mais
1tampa AZ, quanto fica?
Glei: 49, 50, 51.... 54.
Prof. Carvalho: isso. E agora, precisa de mais tampas?
Glei: Sim. Mais uma 55, 56, 57... mais uma AZ, não é? 61, 62, 63... 66.
Prof. Carvalho: muito bem Glei!! O que falta para 67?
Glei: acho que é 1 BR.
Prof. Carvalho: muito bem Glei, só pode AZ e BR, não é isso? Coloque
o resultado. São quantas AZ?
Glei: 11 AZ e 1 BR.
Prof. Carvalho: Que legal, Glei.
Em princípio, para a resolução dessa Situação de aprendizagem, Glei põe em
evidência o processo intuitivo e, quando desafiado, parte desse processo elaborando
novas estratégias cognitivas com a manipulação das tampas. Fazendo uso delas,
manipulando-as, representando de forma oral e escrita o seu pensamento, ele compõe e
decompõe os valores quantitativos referentes ao somatório obtido no jogo Tampas Pet.
Nesse movimento, ele sinalizou aspectos referentes aos raciocínios aditivo e
multiplicativo, (NUNES et al 2009), como evidenciou em outros momentos já analisados.
A Figura 8, expressa o modo como Glei,fez suas representações fazendo uso das tampas
de cores azul e branca.
Figura 8: Representação de 67 pontos com tampas AZ e B
Fonte: Acervo da pesquisadora.
149
Os conceitos das operações formalizaram-se em decorrência das elaborações e
(re) elaborações permanentes por meio do entendimento das propriedades e atributos
inerentes ao fenômeno em foco, direcionando o sujeito à atenção volitiva, à criatividade
e à recorrência à memória, e às operações mentais mais refinadas quais sejam, a
comparação, a análise e a síntese, a abstração e a generalização. As funções mentais são
imprescindíveis à formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais e
foram mobilizadas no decorrer de todas Situações de aprendizagem.
Finalizando a etapa de representação dos pontos obtidos por Glei, no jogo Tampas
Pet, o professor Carvalho, propõe:
Prof. Carvalho: Agora, a gente quer AM e BR. AM vale quanto?
Glei: 6, AM, né?
Prof. Carvalho: 6 AM, daria quanto, se só fosse seis?
Glei: é dois.
Prof. Carvalho: Se é dois, 6 AM dá quantos pontos?
Glei: Seis, dois, quatro, oito. 10 não é?
Prof. Carvalho: 10?
Glei: Acho que é.
Prof. Carvalho: Olhe direito. Cada tampa AM vale dois. Mas você
poderia fazer assim, ó: 2...
Conforme se apresenta nessa mediação, o diálogo perpassado ressaltou de Glei o
desejo de obter êxito imediato quanto a solução, ou seja, ele não recorreu aos
conhecimentos já internalizados desse processo. Percebendo essa situação, o professor
Carvalho reelaborou a mediação.
Prof. Carvalho: Glei, você sabe dar essa resposta. Vamos pensar
juntos?
Glei: Vai dar 8.
Prof. Carvalho: 2 mais 2?
Glei: 4.
Prof. Carvalho: mais 2?
Glei: 6, 7... 8, 10, 12...
Prof. Carvalho: Então olhe: está muito longe de 60?
Glei: Tem que fazer 60 é?
Prof. Carvalho: Vamos representar as tampas.
Em alguns momentos, percebemos que Glei manifestou cansaço mental, o que
poderia comprometer o desenvolvimento de sua aprendizagem. Sempre que isso ocorreu,
suspendemos a mediação, retomando no momento seguinte.
Glei: AM é 2, não é?
Prof. Carvalho: Isso. Quantas de 2 em 2 daria para chegar 67?
Glei: 60 AM, então.
150
Prof. Carvalho: Mais se são 60 AM, quando dobrar, quanto fica no
total se cada uma vale 2?
Glei: Aí vai dar um bocado, né.
Prof. Carvalho: Ia dar mais de 60?
Glei: Ia sim.
Prof. Carvalho: 60 duas vezes, quanto é?
Glei: 60 duas vezes, é 120.
Em muitos momentos, Glei revelou, de maneira rápida, um raciocínio lógico que
expressou um grau de abstração e generalização voltados aos conceitos das operações
matemáticas fundamentais, especialmente, quando se tratou de mobilizar o raciocínio
multiplicativo para calcular o dobro de certas quantidades. Nessas evidências, as
mediações pedagógicas se intensificaram, desafiando Glei, a atingir graus cada vez mais
complexos daquelas operações. Assim, seguiu-se o desfecho daquela Situação de
aprendizagem, entre ele e o professor Carvalho:
Prof. Carvalho: Então, não é só 67 que a gente quer?
Glei: É muito complicado.
Prof. Carvalho: Vamos começar com 60. Se fosse BR, quantas BR eu
precisaria para chegar em 60?
Glei: 60.
Prof. Carvalho: Isso mesmo! E a AM vale quanto?
Glei: 2, e BR 1.
Prof. Carvalho: você me disse que eu preciso de 60 BR para dar 60
pontos, não é isso?
Glei: é.
Prof. Carvalho: Então a AM vale mais do que a BR, vale 2, não é isso?
Então, eu vou precisar de 60 A, também?
Glei: não.
Prof. Carvalho: Vou precisar de menos ou mais?
Glei: Menos.
Prof. Carvalho: Muito bem. E quanto são? Metade?
Glei: Metade, eu acho.
Prof. Carvalho: Para formar 10, quantas tampas AM você precisa?
Glei: 5.
Prof. Carvalho: Vamos lá com as tampas AM: 2, 4, 6, 8, 10. Você falou
que juntando 5 AM dá 10 pontos. Então, aqui tem um grupo de 10
pontos.
Glei: Então vai dá 5, 6 vezes.
Prof. Carvalho: (Elogios). Muito bem, muito bem!! Veja que
raciocínio! Você fez uma multiplicação. Veja, 10, 20, 30, 40.
Glei: 10, 20, 30, 40...60.
Prof. Carvalho: Você deu um salto, fez uma multiplicação. Quantas
AM você precisa para se aproximar de 67?
Glei: só pode ser AM, é?
Prof. Carvalho: AM e BR, mas enquanto puder usar as AM, você vai
representando. Tem 60 já representados, e agora? Coloca mais
quantas, para se aproximar ou chegar a 67?
Glei: 3?
Prof. Carvalho: 3, por quê?
Glei: porque cada uma é 2.
151
Prof. Carvalho: Valeu Glei!! Se cada AM vale 2, então as 3 AM valem
quanto?
Glei: 3... é 6.
Prof. Carvalho: Muito bem! Você já chegou a 66 pontos com tampas
AM, quanto falta a 67?
Glei: só 1 BR.
Prof. Carvalho: Mas quantas AM chegam perto de 67?
Glei e Prof. Carvalho: 5, 10, 15, 20, 25, 30,....
Glei: 33.
Prof. Carvalho: Isso, porque agora, estamos contando não os pontos
mais as tampas, não é isso?
Glei: Sim.
Prof. Carvalho: 33 tampas AM, e quantas BR?
Glei: 1
Prof. Carvalho: Muito bem! Parabéns! Você gostou?
Glei: Gostei.
Prof. Carvalho: Por quê? O que você achou importante?
Glei: Muitas coisas, contas de mais, menos.
Prof. Carvalho: O que mais que você fez sozinho com as tampas.
Glei: contei de 5 em 5, de 10 em 10.
Prof. Carvalho: Você fez operação de multiplicação bem complexa.
Estamos muito felizes.
Glei: A mais complicada foi essa.
A Figura 9, enaltece o movimento que Glei estabeleceu até que chegasse ao
resultado da Situação de aprendizagem, obtendo 67 pontos utilizando as tampas de
cores amarelas e brancas.
Figura 9: Representação de 67 pontos com tampas AM e BR
Fonte: Acervo da pesquisadora.
O processo de representação de sessenta e sete pontos com tampas amarelas e
brancas foi o mais longo dentre as representações com as diversas cores. Exigiram de
Glei desprendimento, atenção, criatividade, memória e raciocínio lógico para o desfecho
152
do que foi solicitado. Para o alcance dessa representação, algumas estratégias cognitivas
foram estabelecidas por ele: cálculo mental a partir da composição e decomposição de
valores; agrupamento e comparação de valores que evidenciaram saltos qualitativos dele
revelados por esses processos.
Frisamos dessas ações que, além dos processos mentais da análise e síntese sobre
os conceitos das operações matemáticas fundamentais, “[...] as formas de proceder do
pensamento, incluem, entre outras abstração e generalização. Sendo a abstração, no dizer
de Ferreira, (2009, p. 59), um processo metal complexo que “[...] inicia-se pela separação
de algumas propriedades sensório-perceptivas dos fenômenos, uma vez que a realidade é
multifacetada, sendo impossível à percepção abarca-la totalmente” (ibid., 2009, p. 60).
Seguindo a compreensão relativa ao fenômeno, a generalização por meio do
pensamento é responsável pela apreensão da totalidade das propriedades do fenômeno.
Ela representa o “[...] processo mental que permite ao pensamento apreender o geral de
uma série de fenômenos e, mediante a abstração desse geral, estabelecer a unidade
dialética geral/particular/singular expressa no conceito” (ibid., 2009, p. 60).
Compreendemos que, como explicitado pela autora, no movimento cognitivo
sinalizado por Glei, os processos mentais que categorizam a formação dos conceitos em
destaque foram atingidos paulatinamente e, à medida que os desafios eram postos, Glei
recorreu a níveis mais abrangentes, atingindo ao final o objetivado na mediação entre ele
e o professor Carvalho, partindo da manipulação das tampas para ocorresse a
representação simbólica matemática dos sessenta e sete pontos.
Outras Situações de aprendizagem foram executadas e, dos seus resultados, a
formação dos conceitos das operações matemáticas por Glei foi evidenciada de uma
maneira cada vez mais consciente. As que se seguem denotam um nível mais abrangente
delas e, por meio da mediação pedagógica estabelecida, solicitaram de Glei uma
compreensão mais apurada.
Observamos atentamente o desdobramento do seu raciocínio lógico aditivo e
multiplicativo (NUNES ET. AL., 2009) no que diz respeito às suas representações e,
dentre tantos momentos valiosos de aprendizagens, destacam-se a discussão, o diálogo
entre os colaboradores que, além de intensificarem a formação dos conceitos a que nos
referimos, enalteceram a relação dialética do fenômeno no que tange aos seus aspectos
identitários quanto a unidade que lhe é inerente.
153
As Situações de aprendizagem aplicadas se sucederam após a representação dos
sessenta e sete pontos com cores de tampas variadas. Outro desafio foi proposto, como se
evidencia no Quadro 22.
Quadro 22: Situação de aprendizagem da SA 1 – 14
14 – Tem-se na caixa plástica 684 tampas de cores variadas. Pretende-se guardar em
pequenas caixas de modo que caibam apenas 6 tampas em cada uma. Quantas dessas caixas
pequenas serão necessárias?
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/ professor Carvalho
As discussões e diálogos seguiram confirmando paulatinamente a formação dos
conceitos das operações matemáticas entre os estudantes. Vejamos a mediação:
Prof. Carvalho: Que operação é essa?
Mari: Divisão.
Ada: Vai dividir, não é?
Prof. Carvalho: Não se sabe a quantidade de caixas. Vamos trabalhar
a ideia primeiro.
Glei: Quantas?
Prof. Carvalho: 684 tampas, para distribuir em caixas, 6 tampas em
cada caixa.
Glei: Dividindo, não sei fazer não.
Mari: Tu é sabido, vai!
Glei: Eu, nada.
O dizer da colaboradora Mari, nos faz perceber o reconhecimento de que Glei se
revelava potencial em suas aprendizagens, reforçando que as mediações pedagógicas
colaborativas corroboram para esse desencadeamento. Entre eles, houve consenso a
respeito da operação matemática a que iriam recorrer para apresentarem o desfecho da
Situação de aprendizagem, mas eles estavam mais atentos para fazer uso do algoritmo
tradicional da divisão, o que eles achavam complexo, pois, ao longo dos seus processos
de escolarização, houve uma predominância da memorização da estrutura do algoritmo
da divisão, e não da sua compreensão lógica. Não desmerecemos a utilidade daquela
técnica, no entanto ela deveria ser consequente à formação do conceito.
Na tentativa de expressarmos por algoritmo a solução para aquela operação, e
mesmo passando por um longo tempo de mediação pedagógica colaborativa numa
perspectiva reflexiva, não houve êxito, principalmente, em razão da falta de domínio dos
elementos necessários àquela construção pelos estudantes. Mesmo diante dessa
constatação, empenhamo-nos junto com eles para o alcance desse processo.
154
Prof. Carvalho: Todo mundo entendeu que tem que dividir, não é? 684
tampas em muitas caixas.
No empenho para representação do algoritmo da divisão sobre o valor 684, sendo
a quantidade de caixas desconhecida, o professor Carvalho optou por fazê-la escrevendo
na lousa o processo convencional dela, mas essa estratégia não prendeu a atenção nem
levou ao desenvolvimento do raciocínio lógico dos estudantes, o que nos levou ao
entendimento de que essa via, além de não ser de domínio deles, levou-os à dispersão.
Desse modo, e considerando a ZDP deles, as mediações foram reelaboradas.
Prof. Carvalho: Me digam uma coisa: se vocês não soubessem fazer
essa
divisão, e aí eu chegasse e dissesse: gente, tá aqui, 684 tampas dividam
em caixas, só que em cada caixa só cabem 6 tampas. Vocês chegariam
nesse resultado, não?
Eva: Chegaria, mas de outra forma.
Prof. Carvalho: Como, Eva?
Eva: Aí só fazendo...que ia dar certo.
Prof. Carvalho: Olha, isso que Eva está dizendo é muito importante,
ele tem um caminho até chegar ao resultado.
Eva: Dividia 600 tampas que dá 100 e depois, 84. E 6 vezes 14 que dá
84, e no final dá 114 caixas.
Às vezes nos surpreendemos com as estratégias lógicas dos estudantes no
desenrolar das resoluções sobre as Situações de aprendizagem propostas. Por essa razão,
devemos oportunizá-los a fazer, entre outras, suas representações orais. Na narrativa de
Eva, ele esboçou a respeito do seu raciocínio multiplicativo baseando-se primeiramente,
no sistema de numeração decimal, que o levou ao resultado preciso – 600 tampas
requerem 100 caixas. Esse processo mental feito por ele consiste em estabelecer a relação
operacional entre a divisão e multiplicação daquilo que existe de unidade entre elas
(NUNES et al., 2009).
No dizer de Vigotski (1998), isso está implicado na capacidade que os sujeitos
têm de estabelecerem uma coordenação entre atividades práticas e os sistemas simbólicos.
Utilizando-se de processos mentais mais elaborados, Eva apresentou um nível complexo
dos conceitos, perpassando pela análise, síntese, abstração, e, conduzido por esses
processos mentais, o seu pensamento atingiu o grau de generalização. Além disso, ele
corroborou para que os outros pares atentassem as suas estratégias cognitivas.
O raciocínio multiplicativo, que guiou o Eva à elaboração de estratégias cognitivas
relativas à Situação de aprendizagem que tratamos, convenceram a si e ao professor
Carvalho, no entanto, não influenciaram a maioria dos estudantes a desenvolverem as
155
suas estratégias cognitivas. A maioria deles, foi motivada a manifestarem soluções frente
a esse desafio. Seguem-se adiante as mediações para o desfecho da Situação de
aprendizagem em que o professor Carvalho apontou o desenvolvimento do algoritmo da
divisão.
Prof. Carvalho: Mas esse processo aqui também está correto?
Eva: Tá.
Prof. Carvalho: Existe um outro?
Glei: Existe.
Prof. Carvalho: Pela subtração. Só que nesse caso aí, daria mais
trabalho. Eu quero saber quantas vezes 6 cabe em 684. Aí, eu vou
tirando 6 até não poder tirar mais 6. Vai resultar em 114 caixas.
Nesse momento, o professor Carvalho se antecipou a Glei, quando afirmou que
existia uma outra estratégia cognitiva distinta da que Eva apresentou. Mesmo assim, nessa
antecipação, o professor Carvalho se remeteu a um modo particular de Glei, observado
em momentos de mediações individuais e do qual ainda falaremos. Na continuidade
desse diálogo, Glei se posicionou, juntamente como fizeram os outros estudantes.
Prof. Carvalho: Vamos lá. Quem tem uma ideia?
Eva: Foi o que eu disse.
Prof. Carvalho: 14 não. Um número mais fácil do que 100 mais fácil
do que 14.
Fe: professor pode entregar agora.
Prof. Carvalho: 9?
Glei: 10.
Prof. Carvalho: 10 vezes 6? 60. Aí, ia sobrar 24.
Jose: pois é!
Prof. Carvalho: Aí, dava 4. Tem formas mais simples de fazer.
Quando percebemos que as mediações pedagógicas não promoveram o
desenvolvimento de conceitos para a Situação de aprendizagem proposta, tomadas de
posições foram mais adequadas, como encontramos em “[...] tem formas mais simples de
fazer [...]” (PROFESSOR CARVALHO). Do contrário, atitudes como “[...] professor,
pode entregar agora [...]? (FE: ESTUDANTE), poderiam ter influenciado outros
estudantes a tomar também tal decisão que traz a marca de desistência ou cansaço mental.
Sabemos quanto o professor Carvalho e os demais estudantes se empenharam, mas
aprender e ensinar têm características, nuanças no decorrer dos seus processos.
No que concerne aos momentos individualizados com Glei com ênfase na
Situação de aprendizagem mencionada, os resultados foram significativos. Nas
mediações entre todos e o modo como Eva esboçou sua estratégia cognitiva para aquela
156
Situação de aprendizagem, influenciaram Glei, promovendo muitas construções e
aprendizagens no decorrer dessas mediações.
Seguem-se os momentos individualizados com Glei referentes à Situação de
aprendizagem SA 1 – 14:
Prof. Carvalho: 684 tampas e quero distribuir em várias caixas
pequenas.
Glei: Ah, professor, essa eu não sei não.
Prof. Carvalho: Vamos supor que você tenha uma quantidade de
tampas menor do que 684; 20 tampas, e eu quero que você arrume
essas tampas dentro de 2 caixas.
Glei: 10 para cada uma.
Prof. Carvalho: Isso. 20 tampas em 4 caixas?
Glei: 5 para cada.
Prof. Carvalho: E se forem 100 tampas em 2 caixas?
Glei: 50 tampas em 2 caixas.
Prof. Carvalho: 100 tampas em 4 caixas.
Glei: 15 para cada caixa.
Prof. Carvalho: Vamos pensar.
Glei: 15... não 25.
Prof. Carvalho: 25 tampas em 4 caixas.
Prof. Carvalho: Muito bem Glei, você está dividindo. Só que nós
estamos pensando numa quantidade maior para distribuir em caixas.
Glei: Pode ser 600 daquela caixa do jogo?
Prof. Carvalho: Se forem 600 tampas, e você vai distribuir 100 tampas
em cada caixa. Quantas caixas você vai precisar?
Glei: Quantas caixas? 6 caixas.
Prof. Carvalho: Certo, só que a atividade diz 684 tampas para
distribuir 6 tampas em cada caixa. Quantas caixas serão necessárias?
Glei: São caixas demais.
O professor Carvalho interrompeu a mediação, pois iria iniciar as aulas daquele
turno, mas desafiou Glei a resolvê-la em casa, fato que não foi correspondido, pois não
havia quem o orientasse nem era habitual no seu cotidiano escolar.
A operação divisão representa, para maioria dos alunos, a operação matemática
fundamental mais complexa. Quando redimensionamos os valores da Situação de
aprendizagem, Glei, conseguiu abstrair e representar uma estrutura de algoritmo
convencível, com respostas precisas e rápidas, sem auxílio de material manipulativo,
expressando operações mentais lógicas.
Retomando a Situação de aprendizagem,
Prof. Carvalho: Se forem 300 tampas cada caixa com 10 tampas?
Glei: 30.
Prof. Carvalho: se forem 1000 tampas em 10 caixas?
Glei: 100.
Prof. Carvalho: Veja que você consegue entender o processo da
operação divisão. Mas, agora, voltemos para quantidade 684. Como
157
você vai fazer essa distribuição? Você já distribuiu quantidades
maiores, desde 600 até 1000 tampas.
Glei: Porque é de 10 em 10 é mais fácil.
A compreensão do sistema de numeração decimal por Glei foi imprescindível para
os processos de composição e de decomposição dos números quando se tratou de
quantidade de potência de base 10. Nesse entendimento, ele avançou qualitativamente
quanto aos raciocínios aditivo e multiplicativo. Vejamos
Prof. Carvalho: Veja, Glei, a sua lógica, agrupando de 10 em 10 é
mais fácil. Você fez uma divisão. Mas com 684, você pode ir tentando
fazer essa distribuição de tampas em caixas?
Glei: É uma conta que você sabe fazer, que eu já vi, mas eu não lembro
não.
Mesmo tendo compreendido que os meios para a resolução da Situação de
aprendizagem destacada era pela operação divisão, Glei, apontou a estrutura do algoritmo
como única possibilidade para o alcance dela. Esse fato remete, no seu processo de
escolarização, à exigência que se fazia quase como única alternativa para efetuar a
operação divisão, a saber, por meio da memorização daquela estrutura técnica. Isso não
condiz com a concepção do professor Carvalho, que, em sua longa experiência docente,
buscou outras metodologias e ferramentas pedagógicas que favorecessem a inversão
daquela prática tradicional.
Seguindo com as mediações e incidindo na ZDP de Glei, para que ele apresentasse
uma solução convincente, o professor Carvalho, prossegue:
Prof. Carvalho: Mas você pode fazer do seu jeito, pensando, usando o
raciocínio mental, cálculo mental. Agora, que tal agrupar de 6 em 6
tampas?
Glei: Vixe... dá é 6, aí.
Prof. Carvalho: Assim você pode dar um salto grande na compreensão
da operação divisão. Vamos lá: 6 + 6?
Glei: 12.
Prof. Carvalho: Se você for distribuir 12 tampas colocando 6 tampas
em cada caixa, quantas caixas serão necessárias?
Glei: 6.
Prof. Carvalho: Você tem 12 tampas...
Glei: Sim, não tô ligado nesse problema aí, não!
Prof. Carvalho: Você consegue, sim. São 12 tampas, uma caixa cabe 6
tampas, quantas caixas vai precisar?
Glei: 2.
Às vezes, Glei, apressou-se em dar respostas que não correspondiam com à
Situação de aprendizagem, mas persistindo no processo de agrupamento mediado pelo
professor Carvalho, ele apresentou solução convincente a cada proposição.
158
Prof. Carvalho: Se no lugar de 12 tampas, fossem 24 como você
resolve?
Quantas caixas seria?
Glei: 4 caixas.
Prof. Carvalho: 4. Não fica fácil você ir botando de 6 em 6 até ir se
aproximando?
Glei: De 6 em 6 até chegar em quanto?
Prof. Carvalho: 12 tampas para quantas caixas? Você afirmou que
usaria 2 caixas. 24 tampas, vamos organizar. Você demonstrou que 12
tampas, corresponde a 2 caixas. Você já subtraiu de 684, 12 tampas. E
para 24 tampas?
Glei: Sim, ia ser 4 caixas.
Prof. Carvalho: Represente a sentença, 24 tampas, 4 caixas.
Prof. Carvalho: Se 24 tampas correspondem a 4 caixas, então, 36
tampas correspondem a quantas caixas?
Glei: 6.
Prof. Carvalho: Que resposta fantástica! Você deu um salto enorme!
Represente essa sentença?
Glei: 36 mais 12, vai dar 48?
Prof. Carvalho: Muito bem! Olha o salto que você deu! Represente na
folha. Se você usou 6 caixas, para 36 tampas, quantas caixas você
precisou para distribuir 48 tampas?
Glei: Então, dá 8 caixas. Daqui que chegue lá boy!!
Nessa mediação, a leveza de Glei permeava a máxima de Vigotski (2008) no que
se refere inter-relação entre intelecto e afeto, que são elementos relevantes para a
aprendizagem.
Seguiu-se a mediação com a representação proporcional – doze tampas para duas
caixas; vinte e quatro tampas para quatro caixas; mais vinte e quatro tampas para oito
caixas. Nela, percebemos que Glei ampliou o conceito da operação divisão recorrendo à
outra forma de representação por meio de outro algoritmo, extrapolando aquele
convencional, o que lhe deu segurança ao segui-la.
Glei demonstrou preocupação com a quantidade de tampas a distribuir, porém, a
sua capacidade intelectual constituindo o processo daquela operação, à medida que
ocorriam as mediações pedagógicas colaborativas entre ele e o professor Carvalho e que
os valores distribuídos iam cada vez mais se aproximando do resultado.
Prof. Carvalho: Veja, Glei, você já distribuiu 144 tampas de 684. Está
próximo a quantidade que precisa distribuir no total?
Glei: Acho que está.
Prof. Carvalho: Que tal fazer o cálculo mental? Você gosta de fazer
cálculo mental. Você já distribuiu 144 tampas em 24 caixas. Agora
distribuindo mais 144 tampas, quantas caixas você vai usar?
Glei: 24.
Prof. Carvalho: Mais 144 tampas em 24 caixas?
159
Esse momento representou para Glei, um grande desafio, pois ele compreendeu o
processo e requereu um tempo para encontrar a solução. Desse modo, o professor
Carvalho insistiu no processo por agrupamento, considerando dele, o seu
desenvolvimento proximal para que a solução para – 144 tampas + 144 tampas, ocorresse.
No entanto, percebemos que quando ele foi solicitado a fazer uso do algoritmo, não houve
à atenção volitiva, como se expressou no diálogo.
Prof. Carvalho: Quantas tampas foram distribuídas e a quantidade de
caixas usadas?
Glei: É pra somar isso tudo aqui?
Prof. Carvalho: Você pode representar por agrupamento como você
sempre faz: 144 tampas + 144 tampas, soma e agrupa novamente.
Quantas caixas você vai usar para guardar todas essas tampas? Você
já distribuiu 432 tampas. Está perto de 684?
Glei: Quase lá.
Prof. Carvalho: Agora some mais 144 tampas, é.igual a quantas
caixas?
Glei: 48.
Prof. Carvalho: Você já representou essa sentença, Glei.
Glei: Tô vacilando, é 24.
Nesse momento, Glei apresentou sinais de fadiga, impaciência, bocejos, e passou
a questionar o horário que ia terminar. Desse modo, respeitando sua atitude e combinando
com ele para retomar no encontro seguinte, concluímos aquela a mediação.
Ainda conscientes dessa decisão, reiteramos que o processo de aprendizagem,
requer um caminho harmonioso, tranquilo, transparecendo confiança entre os
colaboradores para que a aprendizagem ocorra.
Prosseguindo a mediação, Glei fez distribuição das tampas chegando ao total de
432 tampas somadas a 144 tampas. No entanto, quando ele chegou a esse patamar, se
mostrou mais disperso, pois já não acompanhava o raciocínio da distribuição das tampas
para o desfecho da operação fundamental divisão. Suas respostas evidenciavam mais a
verbalização do professor Carvalho do que propriamente o seu pensamento autoral, sendo
o mais notório disso o reconhecimento dele nesse processo, como se apresenta abaixo.
Glei: Tô vacilando!
Prof. Carvalho: Vamos ver. Glei, quantas tampas já foram distribuídas
para depois saber quantas ainda faltam distribuir nas caixas?
Glei: 576.
Prof. Carvalho: Se distribuir mais 144 tampas, chega ao total de 684?
Como fazemos para saber quantas tampas já foram distribuídas? ¨
Glei: 576. É só somar isso aqui, 684 + 108.
Prof. Carvalho: Você já distribuiu 576.
Glei: Quantas faltam? Sei não!
Prof. Carvalho: Mas vamos pensar: 576 para chegar em 684?
160
Glei: É de mais, não é?
Prof. Carvalho: Pode ser. Represente 684. Nós queremos chegar aí,
não é? Glei: Perfeito.
A mediação nesse momento, foi de, juntamente com Glei, organizar a estrutura do
algoritmo da operação matemática fundamental adição, uma vez que esta era de domínio
dele, principalmente porque, na APAE, (Apêndice 1) o material dourado era recorrente
durante as tarefas alí aplicadas e às quais ele se referiu. Desse modo, os conhecimentos
já adquiridos por ele foram pertinentes aos processos desencadeados para a formação de
conceitos das operações matemáticas fundamentais. No entanto, na mediação abaixo,
percebemos que ele já tinha atingido um grau elevado e suficiente para a Situação de
aprendizagem proposta.
Prof. Carvalho: Você já conseguiu distribuir 576 tampas. Represente
abaixo de 684. O que podemos fazer?
Glei: É uma continha de mais ou de menos?
Prof. Carvalho: O que é que você acha?
Glei: É uma divisão é?
Prof. Carvalho: Você pode subtrair de 684, 576.
Glei: De mais e de menos. Num tô ligado, não.
Prof. Carvalho: Glei, 684 para distribuir 6 tampas em cada caixa? Já
distribuímos muitas tampas, 576 tampas.
Glei: Eu já distribui esse valor? Tô ligado não!
Prof. Carvalho: Tudo bem, Glei. Você foi fantástico, revelou e
aprendeu muitas coisas. Parabéns!
Como observado, no decurso da Situação de aprendizagem, Glei sinalizou
incompreensão como descrito no diálogo, não correspondendo, por vezes, a algumas
sequências numéricas que estruturavam o desfecho daquela situação. Para a formação do
conceito das operações matemáticas fundamentais, é imprescindível estabelecer os nexos
entre elas, fato que não se comprovou ao final dessa mediação de Situação de
aprendizagem, no modo proposto, até mesmo ao ter sistematizado diferentes caminhos.
Glei não abstraiu, em sua totalidade, o processo da operação divisão necessária para a
resolução daquela Situação de aprendizagem. No entanto, quando as simulações se deram
com valores menores ou mesmo com maiores, desde que fossem múltiplos de 10, sua
compreensão e evolução atingiram o grau generalização, como se apresenta na Figura 10.
Para essa Situação de aprendizagem, quando trabalhamos com múltiplos de 6,
embora ele tenha analisado e sintetizado o fenômeno, demonstrado por agrupamento,
(Figura 10), não concluiu o processo.
161
Figura 10: Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SA 1 – 14
Fonte: Acervo da pesquisadora
A Situação de aprendizagem, enaltecendo a operação divisão – 684 tampas
distribuindo seis tampas por caixa – foi retomada com os estudantes em sala de aula e,
num processo de mediação caracterizada por reflexões e criticidade entre eles, a solução
foi apresentada. Consideramos, desse movimento, a lacuna existente quanto ao
desenvolvimento do raciocínio lógico frente àquela operação fundamental, mas não
inviabilizamos a possibilidade de seu alcance, uma vez que todos eles, em especial Glei,
e Eva, atingiram níveis complexos favoráveis ao desencadeamento de novas Situações de
aprendizagem com ênfase no conceito das operações matemáticas fundamentais.
Reiterando esse fato, em muitos momentos, Glei apresentou cálculos mentais
complexos, a exemplo de quando o professor Carvalho se dirigiu aos estudantes e
questionou: “que sentença matemática, representam setenta e dois pontos usando o menor
número de tampas de cores variadas?” Diante dos estudantes, Glei apresentou a seguinte
solução: “1RX (50) + 2VM (20) + 1AM (02) = 72”. Percebemos a potencialidade dele
no processo de decomposição para parcelas diferentes, confirmando, com essa atitude,
sua capacidade de abstração e generalização no que se refere às operações matemáticas
fundamentais de um modo geral, evidenciando o domínio nos raciocínios aditivo e
multiplicativo. Ainda sobre questionamentos correspondente ao jogo, o professor
Carvalho prosseguiu: “e se fôssemos representar esse valor, setenta e dois pontos, usando
o maior número possível de tampas com duas cores distintas?” Glei, novamente se
adiantou aos estudantes e respondeu: “70 BR e 1AM”.
162
Concluída a Situação de aprendizagem supracitada, prosseguimos analisando a
mediação pedagógica colaborativa da última Situação de aprendizagem baseada no jogo
tampas Pet. As malhas estão representadas no (Apêndice 4). Apresentaremos delas, as
desenvolvidas por Glei no momento de mediação entre os pares como se apresenta no
Quadro 23.
Quadro 23: Situação de aprendizagem – SA 1 – 15
15 – Construa gráficos nas malhas a seguir para expressarem os pontos obtidos nas partidas
conforme expressos nos quadros 1 e 5.
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/ professor Carvalho.
O professor Carvalho iniciou essa Situação de aprendizagem contextualizando o
conteúdo entre os estudantes e associando as representações dos pontos obtidos por eles
nas partidas do jogo Tampas Pet.
Prof. Carvalho: Se eu quiser representar no gráfico da primeira jogada
dois pontos, vou pintar 2 quadradinhos. Mas se eu obtive 50 pontos e
não tenho 50 quadradinhos? É a grande sacada para entender a
história da escala. Eu vou dizer por exemplo...
Glei: Vale 10.
Prof. Carvalho: Muito bem Glei.
Antes que o professor Carvalho aprofundasse a orientação a respeito da Situação
de aprendizagem com a representação no gráfico, Glei posicionou-se antecipadamente
com brilhantismo, revelando que estava atento ao raciocínio lógico desencadeado na
exposição do professor Carvalho.
Afirmamos que os processos mentais desenvolvidos por ele, evidenciaram a
associação, a comparação, a composição e decomposição de quantidades, evoluindo para
análise e síntese de uma particularidade do fenômeno quanto aos raciocínios aditivo e
multiplicativo. Sobressaiu-se também que, cada vez mais Glei descobria sua capacidade
de produzir conhecimentos na atividade prática em que o pensamento opera para
potencializar o desenvolvimento das funções mentais. Isso se acentuou à medida que as
provocações do professor Carvalho a respeito da Situação de aprendizagem se
intensificaram, motivando os estudantes a criarem suas estratégias cognitivas para o
desafio proposto, como expostos na mediação a seguir:
Prof. Carvalho: Vou dizer que pode ter valor 10 ou 5 por exemplo,
também poderia ser?
163
Eva: Aí a gente vai fazer desse jeito aqui: 1ª, 2ª e a 3ª. Cada uma aqui
até deixar tudinho é?
Prof. Carvalho: Vamos lá. Digamos que, na primeira jogada, foi 10.
Eva: A minha foi 50 pontos.
Prof. Carvalho: Muito bem, a sua foi 50 pontos. Se o quadradinho vale
1 ponto, você teria que ter 50 (quadradinhos); não caberia nesse papel.
Olha a convenção nossa, olha a escala. Nós vamos dizer que cada
quadradinho desse, vai valer 10pontos.
Ada: É aí vai dar.
No compartilhamento entre os estudantes para a construção do conhecimento
científico, uma das grandes marcas é o modo particular como cada um se apropria dele,
impactando o outro a refletir a partir do exposto. Eva é estudante inquieto e sagaz,
internalizava os conceitos mediados pelo professor Carvalho, de maneira lógica e rápida,
abstraindo e generalizando os conceitos matemáticos objetivados para aquela cada
Situação de aprendizagem. No seu percurso de escolarização no Ensino Fundamental
Regular no turno vespertino, nesse mesmo espaço escolar, ele era caracterizado como
bagunceiro, autor de muitos conflitos; no entanto, no decorrer da pesquisa, foi um dos
que mais se destacou, corroborando, em demasia, com os seus pares para o
desenvolvimento dos conceitos matemáticos.
Avançando no compartilhamento de conhecimentos produzidos entre eles, temos:
Prof. Carvalho: Nesse gráfico, o que é na horizontal é chamado de
abscissa, o que está na vertical, é chamado de ordenada. E as duas
juntas, de coordenadas cartesianas, certo? Vamos ver isso melhor.
Mari: vai ter que fazer aqui.
Luca: Eu fiz 10.
Ada: 50.
Luca: Eu fiz 5 quadradinhos.
A vivência na sala de aula, pela sua característica de cotidianidade vai
estabelecendo um tom de espontaneidade, o que favorece a fluência e colaboração de
todos. Consideramos essa questão importante, pois, do contrário, trazendo um repertório
rigoroso, poderia comprometer o processo de desenvolvimento de todos. Para construção
do gráfico houve esmero de todos os estudantes, apresentando ora construções
intersubjetivas, ora intrassubjetivas.
Na continuidade das representações gráficas, cada um foi visualizando seus
registros no gráfico com o objetivo de fazer ajustes, tirar dúvidas com o professor e
observar a estética do gráfico.
Prof. Carvalho: Todo mundo fez?
Glei: Tem que fazer aqueles na linha assim, é?
164
Prof. Carvalho: Isso, você acertou.
Glei: 5.
Prof. Carvalho: Se daqui até aqui é 10, onde é que está o 5?
Glei: Aqui.
Prof. Carvalho: Você só vai pintar até aqui.
Glei: Eu sabia, só a metade é?
Prof. Carvalho: Muito bem.
Ao ter solicitado ao professor Carvalho para que observasse sua representação
gráfica da primeira jogada, cinco pontos, na continuidade, dois, cinquenta e dez pontos,
e confirmado seus acertos, concordamos que Glei evidenciou para aquela Situação de
aprendizagem o conceito do raciocínio multiplicativo, convencionando que cada
quadradinho (célula do gráfico) equivaleu a cinco unidades. O êxito ocorrido teve suas
bases no processo estabelecido durante as mediações, que se tornaram cada vez mais
complexas. Com base nelas, o pensamento, como função superior prevalente desse
processo, atuava estabelecendo nexos e conexões entre os conhecimentos produzidos por
todos que participaram dessa construção. Vigotski (1987) confirma que as mudanças
psíquicas se dão pela mediação do ensino e da aprendizagem de conceitos, sendo reiterado
por Ferreira (2009, p. 23),
Nesse processo, conceituar desempenha um papel singular. Ao ativar
todas funções mentais sob a égide do pensamento, nessas funções vão
se operando transformações qualitativas que alteram a sua própria
natureza à medida que passam a ser utilizadas de forma volitiva,
consciente e deliberada, afetando o conteúdo e o método de raciocinar,
uma vez que, mediado pelo aprendizado dos conceitos, o aluno passa a
direcionar seus próprios processos e procedimentos mentais.
Cada informação externada, tinha um ponto de partida oriundo das mediações
estabelecidas no modo como as funções mentais mobilizadas se transformavam
gradativamente, até o desfecho da Situação de aprendizagem proposta, considerando a
construção do primeiro gráfico, referente ao quadro (Apêndice 6). O professor Carvalho
prosseguiu na mediação para a construção do gráfico referente ao Quadro 5.
Prof. Carvalho: 200 pontos, vamos pensar.
Luca: Cada quadradinho, 20.
Prof. Carvalho: Muito bem. 20, 40, 60, 80, 100. Poderia aumentar
para?
Luca: 50. 50 é melhor, é mais rápido.
Glei: Na primeira jogada, foi 200, então, ia até aqui. Acho que eu
consegui.
Prof. Carvalho: Muito bem!
165
Tanto Glei quanto os outros estudantes demonstraram compreensão no processo
de representação gráfica dos pontos obtidos nas partidas do jogo Tampas Pet. Eles
prosseguiram com as suas representações gráficas, numa postura colaborativa, conforme
proposto na pesquisa. Os pontos resultantes da primeira partida de todos os estudantes,
totalizaram 200 pontos, logo o enfoque na mediação representou esse valor e sua
representação no gráfico. A Figura 11 abaixo representa no gráfico as partidas no jogo
Tampas Pet de Glei.
Figura 11: Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SA 1 – 15
Fonte: Acervo da pesquisadora
Sabemos das diversas nuanças implicadas nessa tessitura, em especial a
singularidade no modo de cada um aprender/apreender entre os pares a formação dos
conceitos propostos. Quando o nosso olhar se dirigiu ao modo como cada estudante
desenvolveu os conceitos que delimitamos, considerando as dificuldades e/ou facilidades
inerentes a eles, o outro e o eu implicados, entendemos que aprender é via de mão dupla,
e nesse processo, a inclusão perpassada na/da atividade do jogo suscitaram a
compreensão, segundo Ferreira (2009, p. 159), de que,
O acompanhamento do processo é em sua totalidade, sem descurar da
emergência de suas singularidades. É um processo de avaliação que
permite constatações que possibilitam uma compreensão mais
aprofundada da complexa relação entre ensino-aprendizagem e a
mediação pedagógica que se efetiva na sala de aula.
166
De acordo com a assertiva, é possível conforme explicitado nas análises dessas
mediações pedagógicas colaborativas, que o dinâmico processo que envolveu ensino,
aprendizagem, mediação e avaliação, se efetivaram na sala de aula, resultando em
complexas aprendizagens que se seguiram por meio das mediações com o Jogo Cartão
vermelho. Sobre ele e as mediações por meio dele, destacamos a seguir.
4.5 As mediações colaborativas e a formação dos conceitos das operações
matemáticas fundamentais a partir do jogo Cartão Vermelho
Diante do exposto e da viabilidade de aprendizagem produzida com jogo Tampas
Pet, seguimos com novas mediações pedagógicas por meio do jogo Cartão Vermelho,
objetivando aprofundar, por meio das Situações de aprendizagem, os conceitos das
operações matemáticas fundamentais. Iniciamos a respectiva atividade, como mostra a
Figura 12, rememorando com os estudantes a vivência desse jogo ocorrida em sala de
aula anteriormente. Logo após, encaminhamos as Situações de aprendizagem que tiveram
como eixo o enunciado: “Resolva as questões a seguir, tomando como referência o Jogo
Cartão Vermelho 26”.
Figura 12: Vivência do jogo Cartão Vermelho entre os pares
Fonte: Acervo da pesquisadora
Quadro 24: Situação de aprendizagem – SA 2 – b)
b – Quantas cartas-camiseta compõem o jogo se são 12 azuis, 12 laranjas, 12 verdes, 12
marrons, 12 amarelas e 12 lilases? Faça o cálculo por meio de duas operações matemáticas
diferentes e nomeie os termos das operações.
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/professor Carvalho
167
Seguiu-se à exposição do enunciado o caminho que levou ao desenvolvimento e
à formação dos conceitos das operações matemáticas fundamentais.
Prof. Carvalho: É possível responder à questão por meio de quais
operações matemáticas? Mari: Adição e multiplicação.
Prof. Carvalho: Parabéns, Mari! Como vocês fariam os cálculos?
Jose: 6 vezes 12.
Prof. Carvalho: Assim você está fazendo que operação?
Jose: Multiplicação e adição: 12 mais 12 mais doze...é igual a 82.
Prof. Carvalho: 82? Tem certeza? Quanto é 12 mais 12?
Glei: 24.
Prof. Carvalho: Isso Glei, parabéns! 24 mais 24?
Glei: 48.
Prof. Carvalho: 48 mais 24?
Glei: 72.
Prof. Carvalho: Ok., agora está correta a resposta.
Como se apresenta na mediação acima, dar vez e voz aos sujeitos no processo de
aprendizagem, certamente traz benefícios para todos, a exemplo da mediação pedagógica
colaborativa destacada. Decerto as internalizações dos conceitos daquelas operações
provenientes dos momentos anteriores de mediações ocasionaram esse estágio de
desenvolvimento. As mediações continuaram corroborando com o alcance para a
Situação de aprendizagem que foi destacada.
Prof. Carvalho: E o nome dos termos dessas operações? Os da adição?
Joy: Parcela, parcela, soma ou total.
Jose: Como é? Parcelas, soma ou total?
Prof. Carvalho: Isso, muito bem, Joy, e os da multiplicação?
Mari: Multiplicando, multiplicador e produto.
Prof. Carvalho: Muito bem Mari. Mas podemos denominá-los de...?
Mari: fatores e produto.
Colaborativamente, deu-se o desfecho para o proposto. No entanto, em momento
individualizado com Glei enfocando a mesma Situação de aprendizagem nos
certificarmos do seu processo de internalização, que se sobressai a seguir.
Prof. Carvalho: Glei, você lembra quais são as peças que formam esse
jogo?
Glei: 6 peças, não é?
Prof. Carvalho: 6 peças de que?
Glei: De número, cor e bandeira.
Prof. Carvalho: Exatamente. Ou seja, a gente chama isso de cartas-
objetivo, não é? Lembra como é que ganhamos esse jogo?
Glei: com o mesmo número, ou com a mesma bandeira ou com a mesma
cor.
Prof. Carvalho: Muito bem. Mas quantas têm que formar da mesma
cor, ou da mesma bandeira ou mesmo número?
168
Glei: 6.
Prof. Carvalho: 6, exatamente isso.
Ativar a memória em longo prazo e demais funções mentais foram sempre um
requisito nos momentos individualizados com Glei. Esse exercício atrelado aos
questionamentos, às mediações e às representações das peças do jogo Cartão Vermelho
proporcionou a ele avanços significativos na continuidade do processo para a formação
dos conceitos, avanços esses que se expressam na continuidade da mediação entre ele, a
pesquisadora e o professor Carvalho.
Pesquisadora: Glei, quantas cartas-camiseta compõem o jogo?
Glei: É pra somar é, todos os 12?
Pesquisadora: Adição é a operação que você vai usar?
Glei: É.
Pesquisadora: É assim que queremos, uma certeza.
Glei: É pra somar 12 mais 12 mais 12 mais 12 vai dar...48 né? Mais
12... isso aqui eu esqueço, como é esse sistema...
Prof. Carvalho: Pode usar recursos.
Glei: Ah... eu posso fazer a continha? Fica mais fácil.
Prof. Carvalho: Essa é uma das maneiras de resolver as operações
matemáticas por meio do algoritmo.
Glei: É quantas vezes?
Prof. Carvalho: Qual é operação matemática que você está fazendo
agora, ao invés de ser a adição? Quando você disse assim: é quantas
vezes?
Glei: Tô fazendo, mais num tô ligado, não.
Prof. Carvalho: Tudo bem. É preciso fazer uma coisa, depois outra.
Mas, você falou de outra operação importante.
Glei: Agora soma aqui, não é?
Prof. Carvalho: É?
Glei: Pode começar de qualquer lado, não é?
Prof. Carvalho: Nas aulas passadas, Glei, nós falamos que é possível
juntar as unidades.
Glei: E as dezenas.
Prof. Carvalho: Isso, depois, as dezenas.
Glei: Tem que botar só o 2 e sobe, não é?
Prof. Carvalho: Isso, por que coloca só 2 e sobe? Em 12 se tem
representado quantas dezenas?
Glei: 12?
Prof. Carvalho: Dezena significa...
Glei: Ah, aqui tem 1, então é 10.
Prof. Carvalho: Então, se tem uma dezena...
Glei: e 2 unidades.
Prof. Carvalho: Isso mesmo. Então você representou duas unidades...
Glei: e vai subir o 1.
Prof. Carvalho: Que significa elevar uma dezena para se somar com
as outras dezenas.
Glei: Sobe o 1, aí soma. Ah, o que fica desse lado é dezena. 10,20, 30,
40,...80.
Prof. Carvalho: Muito bem. Então 70 com mais 2?
169
Conforme exposto, Glei recorreu inicialmente ao cálculo mental, e foi
estruturando, de maneira escrita, o algoritmo da adição, organizando as seis parcelas de
doze e demonstrando com essa ação a compreensão do algoritmo da operação citada. No
entanto, algumas dúvidas ainda pairavam nessa organização.
Glei: tô enorolado.
Prof. Carvalho: Como é que você representa 72, tendo 2
representados nas unidades? Para ficar 72 o que é que falta?
Glei: O 7.
Prof. Carvalho: Isso. Em que lugar você representa o 7?
Glei: Aqui.
Como exposto, nesse momento de mediação, Glei se referiu à posição dos
algarismos de acordo com as regras do nosso sistema de numeração decimal, ou seja, o
valor posicional que o algarismo assume em função das casas e das classes, no caso,
unidade e dezena de unidades simples, totalizando setenta e dois. Para Nunes et al (2009,
p. 48), “[...] a origem dos conceitos mais simples de adição e subtração requer a
coordenação entre os esquemas de ação e os sistemas de sinais culturalmente
desenvolvidos – nesse caso, o sistema numérico é usado para contar”. Os esquemas de
ação a que os autores se referem são aqueles já internalizados pelo estudante a respeito
das operações matemáticas fundamentais. No caso em análise, ele expressou por meio do
raciocínio aditivo, ou seja, reunindo, juntando, adicionando. Nas estratégias cognitivas
elaboradas por Glei houve prevalência daqueles esquemas conforme podemos na
sequência da mediação.
Prof. Carvalho: Glei, você, somou 2 mais 2, mais 2 mais ..., você
encontrou o resultado 12, quantas dezenas existem em 12?
Glei: Só uma.
Prof. Carvalho: Muito bem! 7 dezenas e 2 unidades, então o resultado
da adição é igual a 72. Qual é o valor que o 7 tem no lugar que ocupa?
Glei: 70.
Prof. Carvalho: QuaI é o valor do 2?
Glei: 2 unidades.
Glei foi organizando em algoritmo a operação adição em seis parcelas, de acordo
com cada grupo de camisetas por cores: 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72. Ele apresentou
a solução adequadamente, demonstrando que, em muitas Situações de aprendizagem, o
pensamento abstrato para as operações matemática fundamentais evoluiu concomitante
com as indagações que foram suscitadas, possibilitando ao pensamento desencadear
operações mentais – comparação, análise e síntese, abstração e generalização – que
170
levaram a solução precisa. (VAN DE WALLE, 2009; NUNES et al., 2009;
STAREPRAVO, 2009).
Muitas vezes, em situações semelhantes a que propomos, os estudantes se apegam
às estruturas operacionais convencionais como única alternativa para solução dela
(TOLEDO, 1997; STAREPRAVO, 2009), as quais ainda estão presentes em práticas
docentes (FONSECA, 2011; VASCONCELOS, 1998; NUNES et al., 2009).
Na perspectiva histórico cultural, romper com aquelas práticas a respeito de
determinados fenômenos, partindo dos conhecimentos primeiros que os estudantes já
trazem consigo e que têm suas bases na interação com os pares no meio social e histórico
implica oportunizar o desvelamento acerca do fenômeno considerando os atributos que
lhe são inerentes, desde a sua generalidade no mundo do conhecimento até a sua
particularidade.
Consideramos que as mediações com Glei foram balizadas nessa perspectiva. Isso
pode ser observado também na mediação seguinte, em que o professor Carvalho provoca
Glei no intuito de que ele ampliasse suas estratégias cognitivas para o desfecho da
Situação de aprendizagem.
Prof. Carvalho: Qual é outra forma de representar essa mesma
operação?
Glei: É 6 vezes 12, né?
Prof. Carvalho: Muito bem, Glei! Nesse caso, não seria mais a adição,
seria qual operação?
Glei: Multiplicação?
Prof. Carvalho: Como é que representamos?
Glei: é um traço aqui, não?
Prof. Carvalho: Como é que você vai representar essa operação
multiplicação?
Glei: Pode fazer, assim, é assim.
Prof. Carvalho: Sim, mas onde você representa o número?
Glei: Embaixo, não é? Os números. Sei não!
Prof. Carvalho: Sabe sim Glei! 72 é o...
Glei: Resultado? Porque eu tinha me esquecido como fazia.
Prof. Carvalho: Glei, mas quanto é o total de todas as cartas-camiseta.
Glei: 72
Constatamos, das construções sucedidas, uma evolução positiva de Glei a respeito
do raciocínio aditivo e multiplicativo (NUNES ET AL., 2009) referente a formação de
conceitos das operações matemáticas fundamentais. Nesse caso, raciocinando
logicamente, ele fez representações escritas (Figura 13) que ressaltaram um nível abstrato
do seu pensamento, ou seja, para além do jogo como artefato, que se configurou por meio
das operações mentais como comparação, análise e síntese; abstração e generalização
171
sobre o fenômeno. Essa representação do pensamento abstrato foi expressa por Glei na
forma de algoritmo apresentada (Figura 13).
Figura 13: Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SA 2 b)
Fonte: Acervo da pesquisadora.
Após o desfecho daquela Situação de aprendizagem seguiram-se as mediações e
suas análises permeadas pela produção de conhecimento quanto às operações
matemáticas fundamentais. O Quadro 25, traz a enunciação da Situação de aprendizagem
SA 2 c).
Quadro 25: Situação de aprendizagem – SA 2 c)
c) Se um grupo de alunos é formado por 4 componentes e existem 8 cartões vermelhos para
distribuir igualmente entre eles quantos cartões cada aluno recebe? Que operação você usou
para resolver a questão? Nomeie os termos dessa operação.
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/professor Carvalho
A mediação estabelecida para solução da Situação de aprendizagem SA 2 c), foi
estruturada com base no diálogo e na reflexão que se segue.
Prof. Carvalho: Para dividir igualmente com cada um? Quanto cada
um recebeu? Glei: 2?
Prof. Carvalho: Muito bem! Que operação matemática você fez para
encontrar esse resultado?
Glei: Dividindo.
Prof. Carvalho: Muito bem! Você fez isso mentalmente. Como você
faria essa forma escrevendo?
Para estruturar essa Situação de aprendizagem, Glei representou a operação
divisão em princípio por agrupamento de dois em dois, como representado na Figura 15),
172
revelando a sua compreensão sobre ela, e, mesmo que mediado pelo professor Carvalho,
ele fez o registro do algoritmo referente a operação divisão. O uso do algoritmo é
importante após o entendimento da Situação de aprendizagem, uma vez que ele é uma
representação objetiva e sintética dela. Desse modo, compreendemos que o exercício
prático de Glei conduziu-o à memorização e à compreensão das técnicas dos algoritmos
necessárias, correspondente à operação divisão que se desenvolveu com base na mediação
abaixo.
Prof. Carvalho: É desse jeito que você quer fazer?
Glei: É...pode ser.
Prof. Carvalho: Se eu tenho 8 para dividir com 4 pessoas, que número
vai dar aqui no quociente.
Glei: 2.
Prof. Carvalho: Muito bem! Agora, nós vamos ver se realmente está
correto. 2 vezes o 4?
Glei: 8.
Prof. Carvalho: Bota o traço abaixo do 8 e vai...?
Glei: Fazer a conta de menos.
Prof. Carvalho: A subtração, 8 menos 8?
Glei: Zero.
Prof. Carvalho: Isso, qual foi o resultado?
Glei: 2.
Prof. Carvalho: O nome desses termos, 8 é chamado de que?
Glei: Diz aí. Você é todo desenrolado.
A mediação entre Glei e o professor representou ao final desse processo um
momento de espontaneidade e de descontração de Glei no desfecho da Situação de
aprendizagem referida, cuja solução é materializada na (Figura 14).
Figura 14: Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SA 2 c)
Fonte: Acervo da pesquisadora
A estruturação do algoritmo da divisão por Glei ocorreu por meio de uma
estratégia singular dele, desvinculada do algoritmo convencional, no entanto utilizando-
se do raciocínio multiplicativo por meio da operação inversa da divisão (NUNES ET AL.,
2009), demonstrando com isso que ele atingiu o grau de abstração necessário para a
173
resolução daquela Situação de aprendizagem. Outras reelaborações com foco na ZDP,
poderia levar ao processo de generalização do fenômeno, mas diante da exaustão de Glei
naquele momento, optamos para retomar no encontro seguinte.
A desenvoltura dele nesse processo nos permitiu compreender que o seu déficit
intelectual não o impedia de operar com conceitos. Isto corrobora com o que se expõe na
Escala SIS no que tange ao ´funcionamento adaptativo, domínio conceitual das
habilidades acadêmicas, referente ao raciocínio matemático, aspecto aqui tratado com
Glei (ALMEIDA; BOUERI; ZUTIÃO 2016).
Nesse patamar da pesquisa, ele já se sentia muito confiante na relação de
aprendizagem com os colaboradores, estudantes, pesquisadora e, especialmente com o
professor Carvalho. Para a teoria histórico-cultural, com base nos estudos de Vigotski
(2008), intelecto e afeto não se separam, uma vez que estão intimamente interligados, no
entanto, como todo fenômeno, têm sua identidade, singularidade sendo imprescindíveis
ao desenvolvimento do conhecimento científico. Corroborando com os estudos de
Vigotski, Rego (2002, p. 122) lembra:
São os desejos, necessidades, emoções, motivações, interesses, impulsos e
inclinações do indivíduo que dão origem ao pensamento e este, por sua
vez, exerce influência sobre o aspecto afetivo-volitivo. [...] cognição e
afeto não se encontram dissociados no ser humano, pelo contrário, se inter-
relacionam e exercem influências recíprocas ao longo de toda a história do
desenvolvimento do indivíduo.
Sobre a relação entre intelecto e afeto, enfatizamos aqui o quanto essa díade se
imbrica no ensino e na aprendizagem, enaltecendo nesses/desses componentes a
viabilidade deles. Foi desse modo que se iniciou a nossa tessitura e, próximo de sua
finalização, reiteramos sobre a importância de constitui-los sempre que se tiver a intenção
de construir com o outro. A mediação referente a construção da divisão, prossegue a partir
do questionamento:
Prof. Carvalho: Vou lhe fazer uma pergunta: teria uma outra forma
de você distribuir esses cartões, com os colegas?
Glei: Tinha.
Prof. Carvalho: Como é que você faria?
Glei: Homem, assim tá de boa
O diálogo entre Glei e o professor Carvalho, encerrado com a expressão “assim tá
de boa”, está relacionado a representação algorítmica representada na Figura 15 que no
entendimento de Glei estava por demais solucionada.
174
E também convencido disso, o professor Carvalho deu continuidade com a
próxima Situação de aprendizagem.
Quadro 26: Situação de aprendizagem – SA 2 d)
d) Quantas peças compõem o jogo no total, considerando as cartas-camiseta, cartas-objetivo
e os cartões vermelhos? É possível afirmar que esse total corresponde ao maior número
natural formado por dois algarismos diferentes? Explique.
Fonte: Elaborado pela pesquisadora/professor Carvalho.
A Situação de aprendizagem desencadeou um processo de discussão e
colaboração entre todos na busca de solução. À medida que transcorreram as discussões
e mediações, os processos mentais de cada estudante se implicavam criando zonas de
desenvolvimento proximal, aspecto cognitivo simbólico, que na interação entre eles,
influenciou na/para construção e internalização dos conceitos. As interações progrediram
além das formas de cálculos formais; a exemplo disso, a discussão que resultou na solução
noventa e oito, correspondente ao maior número natural formado por dois algarismos
diferentes, visto que alguns não lembravam o significado de algarismos, e também que o
nosso sistema de numeração é denominado indo-arábico.
Pensar logicamente sobre a Situação de aprendizagem em análise não requeria
necessariamente, dos estudantes, cálculos operacionais complexos, mas era necessário
mobilizar para encontrar a solução de: “ É possível afirmar que esse total corresponde ao
maior número natural formado por dois algarismos diferentes? Operações mentais, tais
como: comparação e associação dos números que constituem o nosso sistema de
numeração e também dos algarismos que compõe. O nível de dificuldade expresso por
eles foi considerável. Habitualmente, o fazer matemático nos espaços escolares não os
conduzem, na maioria das vezes, a refletirem sobre Situações de aprendizagem com essa
conotação. Desse modo, e diante das circunstâncias do dia a dia, quando desafiados a
encontrarem soluções frente às problemáticas do contexto social, geralmente eles não
logram êxito. Isso pode representar um empecilho para a formação de conceitos das
operações matemáticas fundamentais bem como para internalização de conteúdos
matemáticos mais complexos.
Para um dos estudantes, aqueles algarismos eram do seu conhecimento, no entanto
ele não os associava devidamente, não somente como componentes essenciais para
formação dos conceitos operacionais, como também para outros conceitos. Com base em
Nunes et al. (2009, p.48), faltou aquele estudante, conhecimentos preliminares no que se
175
refere ao uso dos “[...] instrumentos e símbolos da matemática para resolver problemas”,
além do conceito de algarismo, contagem com níveis de dificuldade por agrupamento, a
comparação de números, entre outros aspectos referentes ao conteúdo números e
operações.
Nas nossas análises a respeito das estratégias cognitivas apresentadas por Glei
para solucionar essa Situação de aprendizagem, percebemos que ele esteve, em princípio,
bastante as colaborações entre os pares. Para nós foi um fator muito importante que o
impulsionou, no decorrer das mediações, a se posicionar de maneira convincente,
conforme expresso nos diálogos que se seguem:
Prof. Carvalho: Quantas peças compõem o jogo no total.
Glei: 72.
Prof. Carvalho: 72? Nós temos as cartas-camiseta, as cartas-
objetivo...
Glei: E os cartões vermelho.
Prof. Carvalho: Isso. Cartas-camiseta que são as pequenas?
Glei: 72.
Prof. Carvalho: E temos cartas-objetivo? Lembra, quais são?
Glei: Bandeira, os números e cores.
Prof. Carvalho: E são quantas cartas-objetivo?
Glei: 18, né? São 6 de cada, né?
Prof. Carvalho: Isso, Glei. Você já representou, na folha, o que são as
cartas-camiseta. Faltam as cartas-objetivo.
Uma postura bastante reincidente de Glei foi, nas Situações de aprendizagem, a
de sempre requerer do professor Carvalho confirmação quando apresentava respostas aos
questionamentos, mesmo estando convencido das suas afirmações. Na maioria das vezes,
o professor Carvalho fazia a devolutiva delas.
Prof. Carvalho: Quantas são as cartas-objetivo?
Glei: Conta com o cartão vermelho?
Prof. Carvalho: Não. Cartão-vermelho, são outras cartas.
Glei: 18.
Prof. Carvalho: Mas por que são 18?
Glei: Porque 6 mais 6 são 12, e mais 6, 18.
Prof. Carvalho: Represente abaixo de 72, que são as cartas-camiseta.
Glei: Só os cartões vermelhos, 8.
Prof. Carvalho: Isso, 8. Represente nessa adição, a 3ª parcela. Você
representou todas as peças do jogo cartão vermelho.
Glei: 72 mais 18 mais 8.
Prof. Carvalho: Que operação você fez?
Glei: Soma?
Prof. Carvalho: É a soma, você tem certeza?
Glei: Né juntar?
Prof. Carvalho: Exatamente. O que é a operação de juntar?
Glei: Eu sei que vai dar noventa.
Prof. Carvalho: Então, some. Não fique tentando...
176
Glei: Não, mais é.
Prof. Carvalho: Como é que você sabe que é noventa? Às vezes, a
gente também se engana fazendo cálculo. É importante rever.
Glei foi estruturando o algoritmo da adição, (Figura 16) e, nesse movimento, nos
certificando do seu domínio sobre o raciocínio aditivo da operação adição.
Frequentemente, ele recorreu ao cálculo mental porque tinha domínio e segurança em
fazê-lo, da mesma forma fazia a representação simbólica do que expressava. Sua
estrutura de organização sempre muito boa e compreensível. A sua concentração, ao
realizar essa e outras Situações de aprendizagem, era seguida por explicações orais do
passo a passo do seu pensamento teórico. Assim foi ao resolver a operação matemática
com reserva (72 + 18 + 8), referente à quantidade, respectivamente, das cartas-camiseta,
cartas-objetivo e cartão vermelho
Glei: Juntando é igual a noventa e oito.
Prof. Carvalho: Você fez uma operação mental, e o cálculo algorítmico
chegando ao resultado certo. Olha o seu grau de desenvolvimento!
Glei: Está fraco o meu grau.
Uma das características de Glei durante algumas ocasiões, foi a de subestimar-se,
mas, ao longo dos nossos encontros esse sentimento foi se desfazendo e ele foi se
surpreendendo com o seu processo de aprendizagem em razão do incentivo de todos
colaboradores. Seguiram-se, continuando a mediação, os desafios:
Prof. Carvalho: Glei, é possível afirmar que esse total corresponde ao
maior número natural formado por dois algarismos diferentes?
Glei: Eu acho que é.
Prof. Carvalho: Por que?
Glei: Algarismo é o que?
Prof. Carvalho: Quais são os algarismos que a gente tem no nosso
sistema de numeração decimal?
Glei: 5.
Prof. Carvalho: 5? Qual é o primeiro algarismo?
Glei: Eu não tô lembrando não.
Prof. Carvalho: Qual é o primeiro algarismo menor de todos?
Glei: 0.
Prof. Carvalho: Os algarismos indo-arábicos começam com 0.
Glei: Ah, tô ligado, vai até o 9.
Prof. Carvalho: Isso. De 0 a 9. Qual é o maior número que a gente
pode escrever com 2 algarismos diferentes?
Glei: 9 e o 8.
Prof. Carvalho: Poderia ser 99?
Glei: Podia.
Prof. Carvalho: Mais a pergunta foi com dois algarismos diferentes.
Vamos pensar, qual é o maior número com dois algarismos diferentes?
Glei: 98.
177
Chamamos a atenção do diálogo entre Glei e o professor Carvalho quando Glei
indagou: “[...] algarismo é o que? [...]”. Essa mesma indagação se deu outrora com um
dos pares. Denotamos, desse fato, que alguns sistemas simbólicos relacionados a
Matemática de uso habitual dos estudantes, fora da escola e também no seu interior, fazem
parte do repertório representativo deles, mas não do domínio de reconhecimento
convencional. Geralmente, isso não os impede de solucionarem os desafios que lhes são
propostos, mas, do ponto de vista da objetividade do mundo das demandas sociais, talvez.
A exemplo de Glei, ao ser questionado sobre número natural e algarismos,
pairaram dúvidas sobre aqueles sistemas simbólicos e a atividade prática. Certificamos,
desta feita, que a elaboração mental dele ao proposto, resultou numa solução convincente.
A mediação pedagógica em voga entre ele e o professor Carvalho representou
continuamente um processo de análise e síntese; abstração e generalização dos conceitos
das operações matemáticas fundamentais, ora com ênfase na totalidade do seu teor, ora
apontando perspectivas dela. Entretanto, a cada etapa, o desenvolvimento de funções
mentais imprescindíveis aos conceitos daqueles conteúdos se acentuava, a exemplo da
mediação que se segue:
Prof. Carvalho: Muito bem! E, se perguntasse, qual é o maior número
com 2 algarismos sem dizer que eles são diferentes?
Glei: 99.
Prof. Carvalho: Muito bem, Glei! E se fosse o menor com 3
algarismos?
Glei: Seria 100.
Prof. Carvalho: Muito bem! Parabéns, Glei!
Finalizando o desfecho da Situação de aprendizagem, Glei fez a representação
dela por meio do algoritmo registrado na Figura 15.
Figura 15: Estratégia cognitiva elaborada por Glei – SA 2 – d)
178
Fonte: Acervo da pesquisadora
Dos momentos individuais com Glei, trouxemos aqueles que melhor
evidenciaram as suas construções cognitivas a respeito dos conceitos das operações
matemáticas fundamentais. As mediações e construções referentes aos conteúdos delas
foram possíveis à medida que planejamos Situações de aprendizagens que, desde o seu
ponto de partida e seguindo-se sistematicamente a cada observação colaborativa,
enalteceram a zona de desenvolvimento proximal que se sobressaía daqueles movimentos
entre os colaboradores. Isso (com) prova o pensamento de Meier e Garcia (2011, p. 56),
quando afirmam que,
Neste movimento dialético, o sujeito do conhecimento não tem um
comportamento passivo frente ao meio externo. Ao ser estimulado pela
realidade, ele se apropria dos estímulos provenientes da mesma,
internalizando conceitos, valores, significados, enfim, o conhecimento
construído pelos homens ao longo da história.
Destarte, foi aquele movimento dialético entre colaboradores que repercutiu no
processo de aprendizagem e de desenvolvimento de Glei. Nele, assim como em qualquer
sujeito com DI, as funções mentais atenção e memória a curto prazo são as mais afetadas
e impactam no seu desenvolvimento cognitivo. Para minimizar e/ou superar as limitações
dessas funções advindas da deficiência intelectual, as pesquisas no campo da
Neurociência apontam ser os materiais manipulativos eficazes para promoverem
aprendizagens exitosas, principalmente se as Situações de aprendizagem forem
planejadas com esse fim, e num processo de interação colaborativa. Estas devem partir
do ponto de vista do “emprego racional de dispositivos culturais e de considerável
capacidade de maximizar o uso dos recursos naturais da pessoa” (VIGOTSKI; LURIA,
1996, p. 234).
Podemos dizer que as funções cognitivas de Glei se revelaram potencial à medida
que o jogo usado como artefato mediador nas/das Situações de aprendizagem tornou-se
eficaz no processo de aprendizagem dele. Dizemos isso em decorrência das diversas
soluções lógicas que ele evidenciou resultantes das inter-relações com seus pares, numa
atitude reflexiva, crítica e colaborativa.
179
Verificamos que, ao longo dessa tessitura, quanto mais as mediações pedagógicas
colaborativas foram intensificadas, mais desencadearam a aprendizagem e o
desenvolvimento de todos. Quanto a Glei, confirmou-se que aquelas ações foram eficazes
para formação dos conceitos propostos, fazendo-o superar, em muitas Situações de
aprendizagem, os seus déficits cognitivos. Por vezes, naqueles momentos, o seu desempenho
igualou-se aos pares ou – por vezes – superou-os.
O papel dos colaboradores – professor Carvalho, estudantes e pesquisadora – foi de
extrema importância para ele e, consequentemente, para a confirmação da tese: mediações
pedagógicas colaborativas contribuem, por meio de jogos, para a formação de conceitos das
operações matemáticas fundamentais por estudante com deficiência intelectual. Nesse
sentido, reiteramos o dizer de Vigotski (1997. p. 214) ao afirmar que “[...] Acompanhar a
transformação de formas coletivas de colaboração em formas individuais de comportamento
[...] também significa compreender o princípio formativo das funções superiores”.
Nesse desenvolvimento das funções psicológicas superiores, a mediação voltada para
as pessoas com deficiência intelectual é potencializada, tendo em vista as estruturas
cognitivas ligadas à sensação e à percepção que preliminarmente são as suas principais vias
de acesso à significação dos objetos do mundo. Concomitantemente a elas, a atenção e
memória são mobilizadas pelo pensamento, pois ele é o responsável pela formação de
conceito, que é o seu “[...] conteúdo específico” (RUBINSTEIN, 1973, p.131). Logo, o
professor Carvalho, estudantes e pesquisadora envolvidos no processo pedagógico
colaborativo promoveram a abstração e a generalização dos conceitos das operações
matemáticas fundamentais, relacionando-os aos raciocínios aditivo e multiplicativo por meio
dessa interação social.
Naquele processo, os níveis de abstração e generalização sobre a formação de
conceitos permitiram o alcance do pensamento teórico, a exemplo do que ocorreu durante
os caminhos percorridos para se chegar à resolução das Situações de aprendizagem que
foram apresentadas no percurso desta análise.
A internalização de maneiras mais aprimoradas do pensamento e da ação provocou
não somente a formação de conceitos que, em sua forma elaborada, enunciaram a
comparação, a análise e a síntese do fenômeno que destacamos, mas também a abstração e
a generalização deles, dos atributos referentes àquelas operações matemáticas.
No que se refere à enunciação formal do conceito das operações matemáticas
fundamentais, que é parte do processo da formação desses conceitos, destacamos, no diálogo
180
a seguir, um momento quando ele é externado por alguns dos estudantes. Estes verbalizaram,
quase de modo uníssono, ao serem indagados pelo professor Carvalho:
Prof. Carvalho: Qual o conceito da operação de adição tomando
como referência o conjunto dos números naturais?
Ada, Mari, Glei e Luca: É uma operação matemática fundamental, que
reuni, junta, aumenta, acrescenta, soma, quantidades iguais ou
diferentes.
Prof. Carvalho: E da subtração?
Luca, Ada, Glei e Mari: É uma operação matemática fundamental que
retira, diminui, compara, completa, subtrai, quantidades iguais ou
diferentes.
Prof. Carvalho: E qual o conceito de multiplicação?
Ada, Mari, Jose: É uma operação matemática fundamental, que
consiste em adicionar parcelas iguais, ou se refere à disposição
retangular de linhas e colunas, ou ainda se refere a combinação entre
quantidades.
Prof. Carvalho: E o que é a operação de divisão?
Ada, Luca, Glei e Jose: É a operação matemática fundamental que
consisti em distribuir, dividir quantidades em partes iguais.
Prof. Carvalho: Isso.
A essência do conteúdo da mediação acima perpassa por uma preocupação constante
e recorrente do professor Carvalho observada durante a pesquisa. Este exigia que os
estudantes tivessem a compreensão de cada uma das operações matemáticas fundamentais,
no universo dos números naturais, no sentido de que eles apontassem as ideias contidas no
raciocínio aditivo e multiplicativo, a identidade e a unidade inerentes a cada uma, como
também a nomenclatura, as propriedades e seus respectivos termos, além de enunciar e
aplicar o conceito delas em diversos contextos do mundo objetivo.
Ainda se referindo à verbalização daquele conteúdo das operações matemáticas
fundamentos pelos estudantes, corroboramos com Luria (1994) ao se referir sobre o uso da
linguagem como um sistema simbólico. Ela possibilitou aos estudantes irem além da
percepção sensorial vinculadas aos jogos matemáticos e operarem com os signos, ou seja,
deu-lhes de refletir e de estabelecer conexões, de formar conceitos, e de resolver Situações
de aprendizagem complexas, como demonstradas no percurso de suas aplicações.
Nos momentos das observações colaborativas, percebemos, conforme planejamos,
que o professor Carvalho, ao mediar as ações pedagógicas colaborativas desencadeadoras da
formação de conceitos das operações matemática fundamentais, sempre o fez motivando a
participação de todos, de modo a obter resultados condizentes ao que foi planejado.
Alguns expuseram os conceitos formalizados de modo colaborativo enaltecendo suas
ideias e, ao mesmo tempo, incentivando o diálogo e as discussões entre todos.
181
Nas representações dos algoritmos convencionais da Matemática, concomitante
às discussões, às reflexões e verbalizações, Glei, evidenciou-os na maioria das vezes, por
meio da decomposição dos termos das operações, demonstrando as estruturas referentes
aos raciocínios aditivo e multiplicativo necessários à formação de seus conceitos. A
interlocução abaixo expressa uma síntese da sua autoavaliação a respeito do processo que
vivenciou.
Prof. Carvalho: Glei, quanto às operações matemáticas fundamentais
o que você achou disso tudo?
Glei: É muito bom para o cara, desenrolar as coisas.
Prof. Carvalho: Tá bom, Glei. Muito obrigado.
Sobre a formação de conceitos, sabemos que requer um tempo de escolarização e de
ações pedagógicas sistematizadas, mas, ao não se dispor de um tempo pedagógico extenso,
isso não inviabiliza o processo de aprendizagem, especialmente em se tratando do sujeito
jovem e adulto que se torna protagonista nesse fazer. Por essa razão, nesse tempo possível,
as ações pedagógicas e as mediações estabelecidas eram valorizadas colaborativamente de
modo que todos tinham a dimensão do seu papel em “[...] ajudar uns aos outros a descobrir
o que pensam, como fazem e qual a relação entre o pensamento e ação” (IBIAPINA;
FERREIRA, 2009, p. 25). Foi essa maneira que se tornou possível que a formação de
conceitos das operações matemáticas fundamentais por Glei se efetivasse, consoante se
evidenciou em diversas Situações de aprendizagem que foram apontadas nas nossas análises.
Desse modo, foi possível a autovisibilização do sujeito com deficiência intelectual,
ainda que ele tenha sido, nos primeiros passos da sua escolarização alijado desse processo,
porque não aprendia seguindo os modelos ou padrões determinados pela sociedade. É
bastante emocionante o momento quando esse mesmo sujeito, afetado pelas agruras da
exclusão, narra sobre o seu processo de superação e aprendizagem de um aspecto do
conhecimento, em particular o conceito das operações matemáticas fundamentais. De
maneira empoderada e espontânea, ao término do último momento individualizado ele
declara oralmente, “Eu nunca pensei que ia aprender tantas coisas” (GLEI, aluno do nível
IV-A). Essa narrativa, por demais singular e gratificante, representou um dos momentos
marcantes da nossa pesquisa, evidenciando que existem marcas do que produzimos com o
outro, com os nossos estudantes e com tantos outros sujeitos das nossas relações sociais que
servem de troféu às nossas práticas e vivências de um modo geral. E ele acrescenta: “[...]
mas é porque vocês têm paciência comigo e me ensinam direitinho”. Desse modo, ao
182
finalizarmos a nossa tessitura confirmamos que a aprendizagem do outro, entre muitos
fatores, é uma questão de compromisso, de dedicação e, acima de tudo de sensibilidade.
Os dados constituídos e analisados apontam que atingimos patamares exitosos a
respeito de conceitos das operações matemáticas fundamentais, devido ao empenho da rede
de colaboração constituída por família, professora Rosa e os colaboradores mais presentes –
professor Carvalho, estudantes e pesquisadora –, que se envolveram e construíram o
referencial empírico que estruturou a nossa tese e que, ao mesmo tempo, a confirmou:
Mediações pedagógicas colaborativas por meio de jogo contribuem para a formação de
conceitos das operações matemáticas fundamentais por estudante com deficiência
intelectual.
183
NOSSOS ALCANCES E (IN)CONCLUSÕES
A referente pesquisa representou não somente uma forma de tecer e mediar a
produção de conhecimentos, mas ainda uma maneira de estabelecer, no contexto escolar uma
dinâmica em que cada colaborador tem/teve tanta importância quanto o outro: professor,
pesquisadora e estudantes mediaram, reciprocamente o conhecimento. Desse modo,
referendado em pressupostos teóricos, emolduramos de uma maneira peculiar e inclusiva, a
formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais.
O conteúdo desse caminhar, além de ser proveniente das reflexões e estudos,
resultaram acima de tudo do compartilhamento e comprometimento de cada um dos
colaboradores num intenso movimento de mediação em que todos se voltaram para um
propósito: aprender e ensinar, reciprocamente. Sem o entrelaçamento desses dois processos,
não teríamos logrado o pretendido para confirmação da nossa tese. Agir mediados pela
colaboração crítica e reflexiva foi acima de tudo um modo singular que perpassou todo a
tessitura aqui esboçada. Esse foi o modo de concebermos a aprendizagem e o ensino,
enfatizando a conexão entre teoria e prática no contexto escolar.
A formação de conceitos das operações matemáticas fundamentais, iniciou-se
quando tivemos após a aplicação de atividade diagnóstica, acesso aos conhecimentos prévios
sobre aquelas operações, especialmente os de um estudante da EJA com deficiência
intelectual. Desse modo, optamos por procedimentos metodológicos que, ao mesmo tempo
que se inter-relacionavam, complementavam o que por nós foi intencionado. As narrativas
oral e escrita e as observações colaborativas nas modalidades coletiva e individual
culminaram com momentos de reflexão crítica e colaborativa, caracterizados como
encontros colaborativos. Nesse momento, ao nos debruçarmos para compreender em que
circunstâncias se deram os conteúdos já internalizados por aquele sujeito, novas propostas
foram deliberadas e mediadas de forma mais complexa, sempre em relação às já ocorridas,
ao que fora proposto.
Quando ocorreram novas deliberações, após avaliação dos dados produzidos, as
mediações pedagógicas foram planejadas visando incidir na zona de desenvolvimento
proximal daquele sujeito, a fim de que potencializassem gradativamente, a formação
daqueles conceitos por aquele sujeito.
As narrativas escrita e oral foram os passos preliminares do processo de
construção empírica. Delas, aspectos da singularidade de Glei, e do professor Carvalho,
foram sinalizadas, permitindo que outros encaminhamentos ocorressem. Conhecemos os
184
sujeitos colaboradores da nossa construção, suas atitudes e relações no contexto escolar,
e ainda o modo de se conduzirem naquele ambiente com vistas ao alcance dos objetivos
propostos nesta investigação. Isso nos possibilitou a criação de vínculos de confiança e o
estabelecimento de mediações porquanto o professor Carvalho sempre se mostrou atento
para que a receptividade dos estudantes no desenvolvimento da pesquisa se desenrolasse
num ambiente de relações harmoniosas, de confiabilidade e de conquistas.
Os espaços onde as nossas construções se deram, especialmente a sala de aula,
possibilitaram observar as nuanças da prática pedagógica do professor Carvalho,
juntamente com a mediação/relação desencadeada entre todos. Ali percebermos o quanto
a postura docente dele, era calcada principalmente por atitudes e princípios rigorosos, no
sentido da responsabilidade, do respeito com o outro, do compromisso e do cumprimento
dos conteúdos propostos. Por parte dos estudantes, inicialmente havia, dispersão, falta de
cordialidade entre eles, barulho na entrada da sala de aula; saídas desnecessárias, entre
outros fatores que comprometia a aprendizagem.
Dentre aqueles fatores relacionados às atitudes dos estudantes que poderiam
comprometer o processo de ensino e de aprendizagem deles, destacamos, a exclusão e
marginalização a que parte deles está submetida, resultantes do modelo sócio econômico
vigente. Outros também se agregam a eles: a escola não ser atrativa, os conteúdos
descontextualizados; a demora por parte da Secretaria Municipal de Educação para
preenchimento da vaga de professores titulares por razões de licença saúde/prêmio deles,
entre outros fatores.
Apesar desse contexto conflituoso, o professor Carvalho, se esmerou na conquista
da turma. Essa foi uma tarefa desafiadora, porém gratificante, uma vez que esta perpassa
o diálogo, que era a sua marca, sendo entremeado pela exigência de disciplina e da
constituição de um ambiente favorável à aprendizagem. Esta, no decorrer da pesquisa,
evoluiu considerando o desencadeamento de mediações pedagógicas colaborativas e
inclusivas em que todos tinham responsabilidade e compromisso consigo e com o outro.
Os conceitos das operações matemáticas fundamentais mediados por meio de
jogos matemáticos, entre outras aprendizagens desencadeadas, foram relevantes porque
permitiram aos colaboradores, especialmente aquele com deficiência intelectual se
apropriarem desse conhecimento como uma ferramenta imprescindível não apenas às
demandas do cotidiano, mas também para além dele. No contexto da pesquisa, as
mediações pedagógicas colaborativas contribuíram com atitudes de reflexão e elaboração
de estratégias cognitivas em que o pensamento, função mental ativada pelo sujeito e
185
determinante para a formação dos conceitos, mobilizou outras funções e operações
mentais necessárias àquelas aprendizagens, desencadeando o desenvolvimento das
funções psicológicas superiores.
A aprendizagem apontada na pesquisa também se reveste de um significado
importante, uma vez que, tratando de abordar sobre uma especificidade do conhecimento
matemático e de seu ensino apontou um sentido diferente do que ainda é uma prevalência
quando se discute este saber e o seu ensino, os quais ainda são caracterizados como
excludentes, de difícil entendimento, cristalizados, descontextualizados, atemporais,
acessíveis somente às mentes brilhantes, entre outras características.
Também frisamos que pesquisas na área da Educação Matemática, a exemplo da
nossa, vêm contribuindo para minimização e/ou superação daqueles aspectos que a
caracterizam como uma disciplina de cunho excludente. Assim, buscamos, por meio da
nossa investigação, tornar acessível aqueles conceitos, mediando-os a partir de um fazer
diferente, desafiador, aliados a procedimentos metodológicos condizentes com a
abordagem colaborativa fundamentada na teoria histórico cultural que parte da premissa
de que o ensino e a aprendizagem ocorrem considerando a singularidade do sujeito nos
seus aspectos intersubjetivo e intrassubjetivo, conforme a educação inclusiva propõe.
Ainda no que tange à abordagem colaborativa, não basta que saibamos e
apliquemos os seus fundamentos; é necessário, além disso, que outros componentes se
agregassem a isso: sujeitos solícitos e disponíveis para produzir conhecimentos que
reverberassem no seu fazer, pensar e agir em prol de mudanças nos seus aspectos
pedagógico, social e pessoal.
Constituídos aqueles componentes e nos certificando dos reais interesses dos
colaboradores constatamos que as mediações pedagógicas ocorridas ao longo da
tessitura apontaram, mediante os objetivos traçados, respostas aos questionamentos de
investigação. Assim, deduzimos que esse alcance se efetivou em razão do planejamento
e da organização de práticas pedagógicas envolvendo interlocuções, reflexões, confrontos
e reconstruções diante dos conhecimentos produzidos. Foram as observações
colaborativas, o procedimento que nos permitiram olhar atentamente como o ensino e a
aprendizagem se entrelaçaram numa perspectiva colaborativa de inclusão, apontando
singularmente as perspectivas reais de aprendizagem de todos, e não somente daquele
com deficiência intelectual.
Pensar e agir nesse processo, exigiu que funções e operações mentais estivessem
num movimento constante para que se criassem estratégias cognitivas necessárias e
186
suficientes para desencadear o desenvolvimento e formação de conceitos propostos.
Todos nesse processo assumiram o papel de mediado e/ou mediador, sendo responsáveis
pela produção de conhecimento a partir das mediações estabelecidas.
Ao longo desse processo da formação dos conceitos das operações matemáticas
fundamentais estavam imbricadas as nossas categorias de análise tais como: comparação,
análise e síntese, abstração e generalização. Cada uma dessas categorias aflorou com
bastante intensidade, conforme apontamos nas nossas análises, com base nas Situações
de aprendizagem em que os jogos matemáticos, mediados pelo professor e/ou
pesquisadora e estudantes permitiram que elas fossem evidenciadas. Não foi tarefa fácil,
pois essas categorias são explicitadas de modo subjetivo em que cada colaborador, de um
modo singular e com base em suas estratégias cognitivas, registros escritos, expressão
oral, questionamentos entre outros, as expõem. Desse modo, tendo conhecimento da
essência que as caracterizam, foram a pesquisadora e/ou professor que, de um modo sutil
e atento, as identificaram naquele processo de mediação, considerando também as
expressões dos estudantes.
Embora tendo dito que não foi tarefa fácil, e sabendo que são diversas as formas
de ensinar e de aprender, a que trata de formação de conceitos nos possibilitou confirmar
a sua eficácia uma vez que permitiram resultados satisfatórios.
Entre outros aspectos relevantes, resultante da pesquisa, destacamos a mudança
da prática pedagógica do professor no que se refere à Educação Inclusiva. Embora
reconhecido como um profissional comprometido e competente na sua ação docente,
faltavam-lhe elementos formativos fundamentados naquela modalidade de educação.
Essa ausência de conhecimento o impossibilitou de identificar, em sua sala de aula, a
presença de estudantes com deficiência intelectual, entre outros com déficits cognitivos.
Um daqueles estudantes com deficiência intelectual, colaborador da/na pesquisa, já havia
sido matriculado e retido pelo segundo ano consecutivo, ou seja, por dois períodos letivos
na Educação de Jovens e Adultos, na disciplina desse professor o que representou o tempo
de invisibilidade daquele estudante, naquele espaço escolar.
Destarte, provocaram momentos de reflexão desse professor e as discussões a
respeito do tema inclusão, foram o ponto de partida para que ele repensasse e
empreendesse uma reestruturação de suas ações pedagógicas direcionadas a estudantes
com deficiência intelectual. Tamanha foi a repercussão de sua mudança que este foi
impulsionado a rever sua formação acadêmica, concomitantemente a pesquisa, de modo
a cursar uma disciplina como aluno especial na Linha de pesquisa: “Educação e Inclusão
187
Social em Contextos Escolares e não Escolares”, assim como a sentiu necessidade de
participar de cursos e seminários com foco nessa temática. Este fato nos permite sugerir
a realização de pesquisas preferencialmente no chão da escola, uma vez que pode incidir
diretamente nas práticas educativas.
Ainda se tratando de mudanças de ordem pessoal e atitudinal que a pesquisa
provocou, o estudante com deficiência intelectual, reconhecendo a importância da
aprendizagem para o seu desenvolvimento, nos solicitou a continuidade dos atendimentos
individualizados. Estes, agora voltados para a constituição de habilidades da leitura e da
escrita que não são do seu domínio, porém, constituem uma necessidade premente da sua
formação.
Diversos foram os entrelaçamentos que perpassaram na construção das
aprendizagens e no desenvolvimento daquele estudante, entre eles a própria essência da
pesquisa colaborativa. Também o modo singular como cada um dos colaboradores se
debruçou sobre diferentes atividades, permitindo desta feita, confirmar a nossa tese de
que: mediações pedagógicas colaborativas contribuem por meio de jogos matemáticos
para a formação de conceitos das operações matemáticas por estudante com deficiência
intelectual.
Em geral, uma pesquisa pode colaborar para a consecução de outras investigações,
assim, ao concluirmos esse estudo, certamente a partir do que confirmamos dele, outros
olhares podem atentar ao produzido e, a partir dele desencadear novos conhecimentos.
Originado deste, apontamos como sugestões os elencados a seguir: aplicação da
metodologia da formação de conceitos desde a Educação Infantil até o Ensino Médio;
adequação do jogo Tampas Pet e do Jogo Cartão Vermelho na perspectiva do Desenho
Universal Pedagógico (DUP); configuração do jogo Tampas Pet e do Jogo Cartão
Vermelho para utilização deles por meio do recurso Objeto Digital de Aprendizagem
(ODA).
Ainda defendemos como decorrente desta pesquisa que a formação de conceitos
não somente seja aplicada a outras áreas do conhecimento, como também esteja articulada
com o uso de outros artefatos pedagógicos diferentes dos jogos. Ademais, sugerimos
estudos com foco nas mediações pedagógicas colaborativas extensivas às diversas áreas
do conhecimento.
Para além dessas sugestões, pretendemos divulgar os nossos resultados de
aprendizagem por meio de sua publicação mediante a escrita de artigos, a realização de
188
oficinas em diversos espaços pedagógicos, a divulgação em eventos científicos, rodas de
conversas, minicursos, seminários entre outros.
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206
APÊNDICES
207
APÊNDICE 1 – NARRATIVA Oral de EDA
As narrativas orais que se seguem foram constituídas a partir de perguntas voltadas para
conhecer um pouco da história de vida de Glei, desde a gravidez incidindo sobre o seu nascimento e
processo de escolarização. Esse procedimento, aconteceu na sala da coordenação da escola, campo
empírico da pesquisa.
Iniciamos as narrativas a partir de questionamentos, pois estes conduziriam esse processo de
uma forma mais sistemática. Para esse fim, gravamos os áudios no smartfone da pesquisadora.
1ª NARRATIVA: em 08/03/2017
PESQUISADORA: Boa noite! Eda, conte um pouco da história de vida de Glei, desde a gravidez até
o nascimento dele.
EDA: é Glei, quando nasceu...é você quer saber quando ele nasceu? Então tá! A gravidez foi tranquila.
Agora, quando ele nasceu, que ele nasceu com problema, e eu não sabia, vim descobrir, ele já tava com
três meses, aí nos cinco meses era para ele fazer a cirurgia. Quando ele fez a cirurgia, ele já tava com
onze meses. Ele nasceu com a moleira fechada, aí eu descobri que era Craniostenose, o problema da
cabeça dele, então ele fez cirurgia, aí depois, uma criança normal, normal como qualquer uma. Quando
ele entendeu de gente, assim, quando começou a falar, andar, é que a gente foi vendo que era muito
hiperativo. Não parava, não era um menino quieto e, eu achava muito estranho esse comportamento
dele. Ele quando foi...tudo bem, o tempo foi passando e eu fui...como mãe eu tinha que aguentar mesmo,
mas sempre eu do lado dele, cuidando dele; Aí quando ele entendeu de gente, seus três anos, botei ele
na creche, e na creche, as professoras também notou que ele era uma criança muito inquieta, hiperativa
num dava atenção as tarefinhas, era pulando, subindo as mesas, cadeiras, só vivia machucado, porque
não dava atenção a nada. Quando ele pegava um papelzinho para pintar, rabiscar, dava dois segundos,
ele abandonava, num dava atenção. Ai, ficou na creche até seis anos. Quando foi seis anos, eu comecei
a procurar uma neuro e um psiquiatra, foi quando eu comecei no CRI, o tratamento dele. Aí, foi quando
eles pediu uns eletro, ele fez três eletro, e só dava alterado e, passou umas medicação para ele, e foi indo,
indo, passando o tempo e, foi piorando a situação. Mandei para o colégio, mas ele ficava mais em casa
do que no colégio, porque nas escolas ele era muito agressivo, batia nos coleguinhas, as mães ficava
chateadas quando os coleguinhas reclamavam e eu levava para casa, não é? Porque num aceitava. E ele
sofreu muito bullyng, ele batia mais nas crianças por causa do bullyng que ele sofria, porque eles ficava
apelidando, aqueles apelidos que eu falei pra você, como cabeça de facão, cabeça costurada; e eu fui
conversando com a direção pra pedir pra deixar pra ele vir de boné, porque pra evitar mais, mas quando
a gente percebia, que começavam a apelidar ele, ele se defendia do jeito dele. E foi crescendo, crescendo,
e continuou com bullyng e, nas escolas, ele não ficava quase nada, ficava mudando de escola pra escola,
e aí até chegar essa idade, foi quando parou mais, quando parou mais o bullyng com ele, porque quando
ele cresceu, viram o tamanho dele...muitos ficavam cochichando assim falando, mas quando ele olhava,
208
que notava o olhar, ele já sabia quem era ele, já conhecia ele! Aí parou mais o bullyng, depois dele
grande, agora.
PESQUISADORA: Eda, conte um pouco da sua dedicação com ele.
EDA: é...quando eu vi que ele precisava muito de mim mesma. Quando ele fazia... muitas reclamações
que não queria vir pra colégio já grande mesmo, na idade que ele está. Ele passava, vinha uma semana
outra não. As vezes vinha só duas semanas, porque ele achava... na cabeça dele, ele não aprendia num
sabia de nada, e ficava, botava aquilo na cabeça dele. Ele veio mais se interessar agora, esse ano, porque
de tanto eu conversar, e eu falando com ele. Glei, você já vai fazer dezoito anos, você não sabe nem
fazer seu nome. Se interesse para fazer seu nome, você não vai me ter toda a vida, porque eu tô ficando
velha essas coisas assim, e eu falando pra ele. E ele, mainha acabe com essa história, e eu questionando
as coisas. Aí agora, quando ele encontrou o professor, que dedicou-se mais pra ele que foi Dirceu, aí se
interessou-se mais vim pro colégio. Porque, eu disse; olhe, se espelhe naquele professor que dá mais
atenção, aí foi quando ele ficou pensando, eu digo: já sei quem é? Aí, foi quando ele disse que era
Dirceu.
- Então ele disse: mainha, eu vou.
- Eu disse; vá! É tanto que eu vim renovar, fazer outra matrícula esse ano porque a outra que foi do ano
passado, não tive nem como renovar, fiz agora como se fosse uma nova matrícula, porque não se
interessa pra...inaudível. Ele já tinha desistido, desistido mesmo na cabeça dele. E sempre eu do lado,
eu sempre fui dedicada, eu vivo pra ele; vivo pra ele, porque tudo sou eu que resolvo, desde o nascimento
dele. Que eu vou atrás de tudo. É todo canto que chamam eu tô lá; Aí ele fica chateado, eu digo: eu pro
seu bem; aí ele fica reclamando, reclamando! Tem hora que me chateia, eu me stresso, mas eu digo: eu
tô lá, é pro seu bem, vamos juntos, eu sozinha é que não posso, não é pra mim, é pra você. Aí ele
termina... convencendo ele e, ele vindo pra escola e pras terapias, como na Associação de Pais e Amigos
dos Excepcionais - APAE, Centro de – CAPES, nas palestras no – CRAE, sempre...ele não quer ir, mas
com um jeito, a gente consegue. Rsss
PESQUISADORA: com afeto que é muito, não é Eda?
EDA: é verdade. Esse ano, esse ano, já! Só foi esse ano que ele se interessou, se interessou-se mais. Eu
percebi, e tô percebendo né? É tanto que ele, depois... esse ano, ele só faltou uma vez.
PESQUISADORA: Eda, o que ele mais deseja aprender na escola?
EDA: ah, ele deseja aprender o nome dele todinho. Ele deseja... eu percebo assim; ele mesmo que faz
pergunta pra mim: - Glei: porque tu se interessa tanto de eu ir pro colégio? - EDA: porque eu quero que
você seja, um...como seus irmãos, vendo assim você concursado, procurar um meio pra você trabalhar,
quando você tiver seu trabalho, saber o que você está fazendo, né tão bom! Você vai aprender no colégio.
- Glei: ah, mainha!! Tu tem cada ideia!!
PESQUISADORA: Rsss!! - Glei: não, mais eu vou. Vou aprender pelo menos o meu nome mesmo.
PESQUISADORA: Rssss. Eda, que cuidados Glei, tem consigo, com ele próprio e com suas coisas?
209
EDA: cuidado com ele próprio? Ele não tem nenhum!!! Eu que fico sempre reclamando pra ele ter mais
cuidado com ele. Agora, com as coisas dele, ninguém, não é nem besto de chegar perto das coisas dele.
Vamos supor, o celular, o Playstation, uma roupa que ele gosta, um calçado que ele gosta. Tudo é pra tá
ali, ninguém é pra chegar nem junto. Num pode nem pegar, só se ele der permissão. Mas organizado,
ele não é muito não, com as roupas, negócio assim, não é não.
PESQUISADORA: Rsss. Eda, quais são as pessoas que ele tem um vínculo afetivo forte?
EDA: em casa?
PESQUISADORA: pode ser de casa, pode ser fora de casa, na escola, também.
EDA: na escola, ele fala muito da diretora, ele gosta muito. E do professor Dirceu, ele fala mais, e de
você também. E de casa, ele fala muito dos meus filhos mais velhos. Ele quer muito bem a João Paulo,
e, ele gosta muito, demais. Nossa, são as pessoas que ele quer mais bem, é os meus filhos mais velhos.
PESQUISADORA: que dificuldades você encontra para inserir Glei nas situações que ele necessita.
Para escola, deslocamento para os atendimentos que ele tem, a parte da escola?
EDA: ele mesmo que faz as dificuldades, ele mesmo inventa. Olhe, quando eu chamo ele pra os
atendimentos na APAE, no CAPS que é os lugares que eu vou mais. Ele fica reclamando porque é que
eu arranjei tanta coisa pra ele... porque só ele que vai pra esses atendimentos, que não era pra ir esses
atendimentos, que não tinha pra que? E no colégio, porque? Ah, hoje, eu não tou com coragem.. ah..ele
que inventa as dificuldades, ele que faz as dificuldades. Então, eu fico incentivando e fazendo,
inventando coisas e mando ele, pra ele se interessar. Mas pra ele, tudo é difícil. Tudo ele faz uma
dificuldade. Pra ele tomar um banho, é uma dificuldade, pra ir na padaria, ele sabe ir. Mas vezes, que
quer ir, não acha dificuldade. Mas sempre, tudo ele acha dificuldade. Pra ir até a parada, ele já vai
reclamando, mas como também na APAE, ele tem as meninas que ele gosta, Denise que ele quer muito
bem, Francisco da informática, as pessoas que ele admira. Ele diz, vou hoje, porque hoje é Francisco,
vou hoje, porque Denise tá lá! As pessoas, quando ele gosta mesmo, a gente ver nos olhos dele que ele
gosta mesmo, ele se interessa mesmo. Eu digo, hoje é Francisco; - Glei: ah, então, eu vou. E vou mais
pela senhora, não é por causa de ninguém não, porque eu lhe amo mesmo. É desse jeito.
PESQUISADORA: Eda, Glei, já tem dezessete anos e, é uma idade em que os jovens são muito
chamados para ficarem em grupos, são despertados para o namoro. A sexualidade já aflorou bastante e,
o sexo masculino se sente com uma certa autonomia. Narre um pouco disso, do que está acontecendo
nesse momento da vida de Glei.
EDA: Ah, a sexualidade dele está a mil minha filha, a mil por hora. E ele fica reclamando, porque ele
quer estar junto mesmo dos colegas, mas como ele as vezes fica recuado, porque ele vê que é diferente,
as meninas, assim dão mais atenção pra aqueles outros meninos que é cheio de gíria de negócio. É tanto
que ele fica imitando os colegas e chega em casa, ah eu já reclamando porque isso? Você não é só
homem se você falar isso, se você for isso. Aí ele, ah, você é muito chata. Por você, eu não posso fazer
isso, o filho de fulano, sicrano, eu não lembro o nome, faz a mãe não reclama. E eu não posso fazer. Eu
afirmo: você não pode porque é feio, sua mãe não vive disso, seu pai não faz. Pra que isso? Você tão
210
bonito, sem precisar tá fazendo essas coisas. Ele fica alí pensando, pensando e, diz: é mesmo né mãe?
Um dia chega a minha, né? Eu digo: com certeza! Um dia chega a sua, não tem pra que você tá fazendo
o que seus colegas faz. Como por exemplo, vamos ali tomar uma cerveja, fica alí trocando palavras. Eu
digo, você não pode beber, ele fica chateado, você não pode fumar! Aí,os meninos podem, por isso que
arranjam namoradas, vão pras festas, chegam no outro dia, ai eu não posso. Porque eu cuido de você;
alí você não tá bem; alí é perigoso, e eu não vou tá numa festa daquela com você. E até mesmo seus
colegas vão ficar debochando, até pra uma festa sua mãe tem que vir? Você não precisa disso, você é
muito bonito.
PESQUISADORA: Obrigada Eda
211
APÊNDICE 2 - Narrativa escrita do professor Carvalho
Apesar de uma longa experiência em sala de aula com o público da EJA, e uma busca constante
pela formação continuada, somente agora fui despertado para dar atenção a um aluno que
apresenta necessidades educativas especiais, ele apresenta deficiência intelectual, ele já é
repetente por dois anos consecutivos em todos os componentes curriculares. Isso decorreu de
constantes diálogos com a pesquisadora em contextos de estudos e discussões sobre
aprendizagens e insucessos de muitos alunos, especialmente dois (02) com aguçadas dificuldades
de aprendizagem. Um deles, Glei, era meu aluno há dois anos, tinha o diagnóstico de DI, mas eu
não tinha conhecimento, a escola não me passou tal informação. Somente por meio dessas
discussões passei a fazer determinadas associações com a referida deficiência. Anteriormente,
achava que ele era desinteressado, não queria fazer nada do que eu propunha. Ele era acomodado;
sempre se remetia a mãe quando eu questionava algo relacionado aos exercícios propostos de
matemática; “ pergunte a minha mãe, ela sabe de tudo, o senhor está pensando que estou
brincando? É sério, eu não sei ler; quando constato esse fato, me questiono: o que posso fazer
como professor de matemática para cumprir a tarefa de professor alfabetizador; eu me sentia
despreparado para cumprir essa responsabilidade e passava o caso para a coordenação que por
sua vez não organizava uma intervenção voltada para discutir, deliberar e direcionar com todos
os professores da EJA, alternativas para inclusão desses alunos. Após essa constatação, mesmo
essa gestora que considero sensível ao fato, não provocou a princípio, momentos de discussão a
esse respeito. Em dois anos consecutivos era essa a postura de todos na escola. (Narrativa escrita
– Professor Carvalho em 30/11/2016).
212
APÊNDICE 3 – Narrativa escrita da professora Rosa
Eu, professora Rosa, sou licenciada em Pedagogia pela UFRN, e sou responsável no turno
matutino da EMPUG, pelo Atendimento Educacional Especializado – AEE, na Sala de
Recursos Multifuncionais. Desenvolvo essa função há três anos, quando conclui o curso
de especialização nesta modalidade. Sempre desencadeie a função de professora de
maneira que todos pudessem aprender. Convivi com alunos deficientes, antes que as
políticas públicas fossem implementadas, mas existiam muitas dificuldades tanto para
eles quanto para nós professoras. Com as políticas públicas, ocorreram muitos avanços,
assim passei a refletir sobre ações diferenciadas no espaço da escola, que levassem esses
alunos a aprenderem, pois eles são diferentes dos outros quanto ao processo de
aprendizagem. Tenho trinta anos de experiência em sala de aula regular, nos anos iniciais
do Ensino Fundamental. Hoje, minhas ações pedagógicas no AEE são voltadas para os
alunos dos três turnos, em especial, os do vespertino, mas faço algumas acomodações
para atender os alunos do turno matutino, pois eles não têm condições financeiras para
virem a escola no horário especificado, ou seja, no contra turno. Para mim, essa é uma
forma de incluir esses alunos para que eles aprendam. A pesquisa foi importante para que
eu pudesse rever a minha postura sobre a Educação Inclusiva com o público da EJA.
Quando visitei esse turno para falar do meu trabalho e da importância dele para todos, em
especial para os alunos com deficiência ou outras necessidades educativas, apenas dois
alunos, me procurou para o AEE. Eles foram autorizados por suas responsáveis. Um
deles, era do nível IV A da EJA, e foi inserido na pesquisa. Acho importante desenvolver
com esses alunos que têm deficiência intelectual a leitura e escrita, pois eles ainda não
dominam essas habilidades que são importantes. Sendo assim, passou a incentivá-lo no
percurso da pesquisa. (Narrativa Escrita – Professora Rosa em 30/11/2016).
213
APÊNDICE 4 – Questionário aplicado aos alunos da Educação de Jovens e Adultos
Perfil dos alunos
ESCOLA MUNICIPAL PROFESSOR ULISSES DE GÓIS
ALUNO (A) .........................................................................NÍVEL......... TURMA “.........”
NATAL ........./........../......... Prof. Liceu Luís de Carvalho/Profa. Márcia Maria Dias Carvalho
1- IDENTIFICAÇÃO DO ALUNO (A):
Nome: ....................................................................................................................... .........
Idade............................................................... Sexo: .................................................. .......
Grau de escolaridade: ........................................................................................................
Estado Civil: ............................................................................................................... .......
Endereço: ...........................................................................................................................
Telefone: ................................................................................................................... ........
2 - IDENTIFICAÇÃO PROFISSIONAL
Você desenvolve alguma atividade remunerada?
Se afirmativo, responda as duas questões a seguir:
Que tipo de atividade você desenvolve? .........................................................................
Qual o tempo diário dessa atividade? .............................................................................
3 - PERCURSO ESCOLAR
Você gosta da sua escola? .................... Por que? ............................................................
Você gosta de estudar no turno noturno? ...........................................................................
Há quanto tempo você estuda na Educação de Jovens e Adultos? .....................................
Você já foi reprovado alguma vez? Sim (...) Não (...)
Se afirmativo, você sabe qual foi o motivo? .....................................................................
4- SOBRE APRENDIZAGEM
Você costuma realizar as tarefas escolares propostas pelos professores em sala de aula e extra sala de
aula? .............. Comente sua resposta.....................................................................................................
Você sente dificuldade em alguma (as) disciplina (as)? .............. Qual/Quais? ............... .......................
Como você faz para superar as suas dificuldades? .................................................................................
Qual a disciplina que você mais gosta? ............................................................................
Por que? ...........................................................................................................................
214
Você gosta de matemática? ..............................................................................................
Justifique sua resposta. ..................................................................................................
Você já vivenciou nas aulas de matemáticas experiências com jogos? ..........................
Você acha que os jogos podem desenvolver aprendizagem dos conteúdos matemática?
Que conteúdos você considera que pode aprender por meio dos jogos? ..........................
Existe alguma disciplina que você não gosta? ............Qual? ..........Por que?.................
Como é sua interação com os professores? Comente........................................................
Que tipo de atividades propostas pelos professores você mais gosta de realizar? Marque nos parênteses
com um X. Escolha até três destas atividades.
( ) Produção de textos ( ) Jogos matemáticos ( ) Vídeo aula ( ) Pesquisa no laboratório de informática
( ) Filmes ( ) Listas de exercícios
Justifique sua (as) escolha (as) ...........................................................................................
3 – SOBRE A INTERAÇÃO SOCIAL NA ESCOLA
Você gosta de participar das atividades em sala de aula? .............. Por que? .................
Como é a sua convivência com os colegas em sala de aula? ..........................................
E com os professores? .......................................................................................................
Você gosta de ajudar os colegas que apresentam dificuldades de aprender? .....................
O que você sabe sobre inclusão escolar? ............................................................................
Você considera sua escola inclusiva? ................ Por que? ................................................
A sua sala de aula é inclusiva? .............. Por que? .............................................................
OBSERVAÇÃO:
O referido procedimento será aplicado pela pesquisadora e, no momento da sua execução, ela se
dispõe a esclarecer dúvidas, caso existam, para que ocorra a contento as respostas/contribuições obtidas.
215
APÊNDICE 5 SAD - SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA
ESCOLA MUNICIPAL PROFESSOR ULISSES DE GÓIS
ALUNO (A) .........................................................................NÍVEL......... TURMA “.........”
NATAL ........./........../......... Prof. Liceu Luís de Carvalho/Profa. Márcia Maria Dias Carvalho
Escreva a respeito da importância da MATEMÁTICA, para sua vida.
01. É possível vivermos sem a MATEMÁTICA? Responda Sim ou Não e por quê?
02. Cite algumas situações do cotidiano nas quais necessitamos usar a MATEMÁTICA.
03. Leia com atenção os dados do quadro abaixo para responder as questões referentes às informações contidas
nele. Calcule por meio das operações matemáticas fundamentais. Nomeie cada operação e os seus
respectivos termos.
PRODUTOS → Salário Mínimo Salário comercial Cesta básica/cereais Cesta básica/completa Tarifa de ônibus
VALORES R$ → 937,00 961,00 54,41 212,13 3,35
Fonte:
http://portal.natal.rn.gov.br/_anexos/publicacao/documento/2017_Pesquisa_de_Precos_Cesta_Basic
a) Qual a diferença existente entre o valor do salário comercial e o valor do salário mínimo?
b) Um trabalhador que ganha um salário mínimo, precisa deslocar-se para o seu trabalho tendo uma despesa de 2 tarifas de ônibus por dia. Quanto esse trabalhador gasta de tarifas de ônibus durante uma de semana de trabalho de segunda à sábado? E durante um mês de quatro semanas?
c) Considerando o gasto que esse trabalhador tem com tarifas de ônibus, quanto lhe resta para comprar
uma cesta básica completa?
d) Após despesas com tarifas de ônibus e cesta básica completa, quanto esse trabalhador ainda dispõe
para outras necessidades?
e) Quantas cestas básicas/cereais podem ser compradas com um salário mínimo comercial?
f) Quanto ficará o salário mínimo em janeiro de 2018, considerando que terá um reajuste aproximado
de 4,5%?
g) Você acha justo o valor do salário mínimo pago a um trabalhador? ....................Comente........
04. Numa divisão exata, o divisor é 124 e o quociente é 30. Qual é o dividendo?
05. Defina cada uma das operações matemáticas fundamentais utilizadas para resolver as questões
anteriores.
0.7 O saldo bancário de Jonas era de R$ - 800,00. Ele depositou R$ 685,00. Qual o novo saldo de
Jonas?
0.8 Calcule: a) 54 b) 12² c) √36 d)√64
216
APÊNDICE 6 – Situação de aprendizagem SA 1
ESCOLA MUNICIPAL PROFESSOR ULISSES DE GÓIS
ALUNO (A) .........................................................................NÍVEL......... TURMA “.........”
NATAL ........./........../......... Prof. Liceu Luís de Carvalho/Profa. Márcia Maria Dias Carvalho
JOGO DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM TAMPAS PET
Face dos dados Tampas (Cor) Valor
● Branca (BR) (x) 01
●● Amarela (AM) (y) 02
●●● Verde (VD) (z) 05
●●●● Azul (AZ) (k) 06
●●●●● Vermelha (VM) (m) 10
●●●●●● Roxa (RX) (n) 50
Jogue quatro (4) partidas e anote os resultados de cada uma das partidas no quadro a seguir, conforme a
orientação do professor.
Quadro 1. ALUNO (A) ...............................................................................................................................
Partidas Desenho das faces dos
dados
Cor da tampa Pontos Representação com quantidade de tampas de
cores iguais e/ou variadas a partir de 2 pontos
(expressão algébrica)
1ª
2ª
3ª
4ª
Total dos pontos das 4 partidas
Quadro 2. RESULTADOS DA DUPLA DE ALUNOS (AS) ....................................................................
Partidas Somatório dos Pontos da dupla Representação com quantidade de tampas de cores variadas
1ª
2ª
3ª
4ª
Total geral dos pontos da dupla
217
Quadro 3. RESULTADOS DE DUAS DUPLAS DE ALUNOS (AS) ......................................................
Partidas Somatório dos Pontos das duplas Representação com a menor quantidade de tampas possíveis
2ª
3ª
4ª
Total geral dos pontos das duplas
Quadro 4. RESULTADOS DE TRÊS DUPLAS DE ALUNOS (AS) .........................................................
Partidas Somatório dos Pontos das duplas Representação com a maior quantidade de tampas possíveis, usando três
cores diferentes.
1ª
2ª
3ª
4ª
Total geral dos pontos das duplas
Quadro 5. RESULTADOS DE TODAS AS DUPLAS
Partidas Somatório dos Pontos de todas as duplas
1ª
2ª
3ª
4ª
Total geral de todas as duplas
Situações de aprendizagem referentes ao jogo vivenciado por meio das partidas e estratégias.
1. Quantos pontos você fez na 1ª jogada?
2. E na 4ª jogada?
3. E adicionando todas as jogadas, qual o total de pontos que você fez?
4. Faça uma expressão matemática que expresse as quantidades e cores das tampas das partidas,
registradas no quadro 1.
5. Represente essa quantidade total de pontos com as tampas das cores especificadas a seguir,
considerando a menor quantidade possível de tampas:
Vermelhas ................Brancas ................. Verdes ...................... Amarelas..............
Azuis ........................Brancas ................. Amarelas .................. Brancas ................
6. Qual o total de pontos que o colega que fez dupla no jogo com você fez?
7. Quem fez mais pontos você ou o seu colega?
218
8. Qual a soma ou total de pontos que vocês fizeram juntos? Faça a representação por meio das tampas.
A seguir, represente através de algoritmo (cálculo) essa operação
9. Represente por meio de uma sentença matemática o total de pontos que vocês fizeram juntos com a
menor quantidade de tampas possível.
10- Quantos pontos um fez a mais que o outro? Use também as tampas para fazer essa representação, e
logo após, represente por meio de algoritmo (cálculo) essa operação.
11- 11.Qual a diferença existente entre as quantidades de pontos que vocês obtiveram no jogo? Agora
represente essa diferença, usando a menor quantidade de tampas possível?
12 Represente por meio de duas operações diferentes, a quantidade de pontos obtidos de seis tampas
verdes.
13 Uma dupla tem 7 tampas azuis, cada uma tampa vale 6 pontos, escreva esta afirmação, expressando os
fatores e o produto correspondente.
14 Tem-se na caixa plástica 684 tampas de cores variadas. Pretende-se guardar em pequenas caixas de
modo que caibam apenas 6 tampas em cada uma. Quantas dessas caixas pequenas serão necessárias?
15 Construa gráficos nas malhas a seguir para expressarem os pontos obtidos nas partidas conforme
expressos nos quadros 1 e 5.
16 Faça um texto a respeito do que você achou do jogo das tampas pet, expressando o que você aprendeu
e recomendando para um amigo ou amiga. (Expresse as aprendizagens do conteúdo matemático e das
outras habilidades desenvolvidas).
APÊNDICE 7 – SA 2
219
ESCOLA MUNICIPAL PROFESSOR ULISSES DE GOIS
ALUNO (A) ........................................................................................ NÍVEL IV-A EJA
NATAL, ....../....../....... Prof. Liceu e Profa. Márcia
JOGO CARTÃO VERMELHO
Resolva as questões a seguir, tomando como referência o jogo Cartão Vermelho:
Quantas cartas-camiseta compõem o jogo se são 12 azuis, 12 laranjas, 12 verdes, 12 marrons, 12 amarelas
e 12 lilases?
a) É possível responder à questão anterior por meio de quais operações matemáticas fundamentais? Faça
o cálculo por meio de duas operações matemáticas diferentes e nomeie os termos das
operações........................................................................................................................................
b) Quantas cartas-objetivo compõem o jogo se são formadas por 6 diferentes cores, 6 diferentes números
de 1 a 6 e 6 países também diferentes? Que operação matemática você usou para responder essa
questão?...............................................................................................................
c) Se um grupo de alunos é formado por 4 componentes e existem 8 cartões vermelhos para distribuir
igualmente entre eles quantos cartões cada aluno recebe? Que operação você usou para resolver a
questão? Nomeie os termos dessa operação...................................................................
d) Quantas peças compõem o jogo no total, considerando as cartas-camiseta, as cartas-objetivo e os
cartões vermelhos? É possível afirmar que esse total corresponde ao maior número natural formado
por dois algarismos diferentes? Explique. .......................................................................
e) Se a turma tem 4 grupos de alunos jogando, cada grupo com 1 kit de jogo, quantas cartas-objetivo
terão ao todo nessa turma? Escreva a resposta dessa questão decompondo-a em fatores primos.
............................................................................................................................. .............
f) No grupo com 4 componentes cada um retira inicialmente as suas cartas-objetivo (cor, número e país)
quantas cartas-objetivo sobraram? Na resolução da questão identifique o minuendo, o subtraendo e a
diferença ou resto. ..................................................................................................
g) Organize as cartas-camiseta em disposição retangular sendo nove linhas e oito colunas. Qual o produto
que se obtém? Desfaça e organize também em disposição retangular sendo seis linhas e doze colunas.
Após encontrar o produto, escreva uma sentença matemática fechada que represente a comparação
entre os fatores e os produtos das duas situações propostas. ................
h) Adicione todas as cartas-camiseta com todas as cartas-objetivo que compõem o kit do jogo do seu
grupo, efetue a soma ou total e, em seguida, faça a divisão para os quatro componentes. O que você
observou nessa divisão? Comente. ................................................................................
i) Tomando como o inteiro as 6 cartas-objetivo dos países, que fração representa apenas a carta referente
ao Brasil?................................................................................................................... ......
j) Tomando como o inteiro as 6 cartas-objetivo dos números, que fração representa as duas cartas
referentes aos números 5 e 6?................................................................................................ ........
k) Tomando como o inteiro as 6 cartas-objetivo das cores, que fração representa as 3 cartas referentes as
cores azul, verde e lilás? ..........................................................................................
220
ANEXOS
221
ANEXO 1 - PLANEJAMENTO “ANUAL”/ SEMESTRAL 2º Semestre Bloco: “A” Nível IV-A
ESCOLA MUNICIPAL PROFESSOR ULISSES DE GOIS
EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS – EJA ENSINO NOTURNO
PLANEJAMENTO “ANUAL”/ SEMESTRAL 2º Semestre Bloco: “A” Nível IV
PROFESSOR: Liceu Luís de Carvalho
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática. Período Letivo: 27/07/2017 a 22/12/2017
OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA: Contribuir para a aquisição e aplicação pelos alunos de
conhecimentos matemáticos em situações reais da sua vida em sociedade. Colaborar para que compreendam
e transformem o mundo à sua volta estabelecendo conexões entre temas matemáticos de diferentes campos
e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas, estimulando o interesse, a curiosidade e o
desenvolvimento da capacidade de resolver situações-problemas. Compreender a dimensão prática e
utilitária da Matemática e desenvolver o raciocínio lógico e argumentativo de modo interdisciplinar.
OBJETIVOS
ESPECÍFICOS
I. Averiguar o domínio das operações matemáticas fundamentais
II. Reconhecer que as representações algébricas permitem expressar generalizações sobre
propriedades das operações aritméticas, traduzir situações-problema e favorecer as possíveis
soluções;
III. Ampliar e consolidar os significados dos números racionais com base nos diferentes usos
em contextos sociais e matemáticos e reconhecer que existem números que não são
racionais;
IV. Observar a variação entre grandezas, estabelecendo relações entre elas e construindo
estratégias para resolver situações que envolvam proporcionalidade;
V. Estabelecer relações entre figuras geométricas não planas e figuras geométricas planas;
VI. Traduzir situações-problema por meio de um sistema de eq. do 1º grau;
VII. Resolver situações-problema que envolvam cálculos com porcentagens;
VIII. Produzir e analisar informações, transformações e ampliações ou reduções de figuras
geométricas planas, identificando seus elementos
IX. Observar regularidades e estabelecer leis matemáticas que expressem a relação de
dependência entre as variáveis;
X - Desenvolver o pensamento de forma criativa por meio do projeto Mentes Inovadoras,
que estimula a capacidade de pensar e desenvolver as habilidades de planejar, tomar
decisões, resolver problemas e aprimorar a memória, utilizando jogos relacionados a
situações do cotidiano, de modo que fortaleçam as habilidades cognitivas, emocionais,
sociais e éticas.
CONTEÚDOS
PROGRAMÁTICOS
I. Operações Matemáticas Fundamentais
II. Equações do 1º grau
III. Números reais
IV. Grandezas e regra de três
V. Sólidos geométricos e volumes
VI. Sistemas de eq. do 1º grau e eq. do 2º grau
VII. Matemática financeira e estatística
222
VIII. Geometria
IX. Funções
X - Raciocínio lógico e resolução de problemas multifacetados
ESTRATÉGIAS DE
TRABALHO
Avaliação diagnóstica das operações matemáticas fundamentais e outros conteúdos básicos;
Jogo das tampas PET
Jogo cartão vermelho
Aulas expositivas;
Trabalho em grupo;
Trabalho individual;
Pesquisa;
Estudo dirigido;
Jogos em geral e jogos específicos do Projeto Mentes Inovadoras;
Uso do livro didático;
Uso do computador;
Oficinas;
Uso de material manipulativo: disco de frações, sólidos geométricos, Tangram, cubo soma,
entre outros.
PROCEDIMENTOS
DIDÁTICOS
Exposição e esclarecimento das questões da atividade diagnóstica;
Vivência dos jogos;
Leitura e interpretação dos textos;
Transferência do uso da linguagem oral para a escrita;
Planilha e expressões algébricas e linguagem materna – Jogo;
Uso, com clareza, dos símbolos matemáticos;
Comparação, reflexão e dedução por meio dos textos trabalhados;
Leitura e interpretação
de textos diversos;
Desenvolvimento de jogos e outras atividades lúdicas;
Uso das TICS,
Jogos específicos do projeto Mentes inovadoras
RECURSO LITERÁRIO
Enunciados com base em dados quantitativos do contexto social;
Textos do Livro didático
- “IDH do Brasil avança, mas fica abaixo da média da América latina”. (p.119 L 8).
- “Desigualdade de gênero” (p. 137 L 8).
- “Cuidados com armadilhas” (p. 119 L 9).
- “Sustentabilidade industrial: aplicando sustentabilidade na indústria” (p. 153 L 9).
AVALIAÇÃO
Avaliação com base nas respostas apresentadas pelos alunos (perspectivas de reelaboração)
Avaliação contínua por meio da correção e comentário dos exercícios, trabalhos e demais
atividades fornecendo feedback individual e coletivo.
223
ANEXO 2 -
224
ANEXO 3
225
ANEXO 4
226
ANEXO 5
227
ANEXO 6
228