neoprene 2a parte rev 01 - ime (pt)aquarius.ime.eb.br/~webde2/prof/ethomaz/conc_protend/23... ·...

Aparelhos de apoio de Neoprene fretado - 2ª Parte

Notas de aula

Prof.. Eduardo C. S. Thomaz

pág. 1/21

Aparelho de apoio de Neoprene fretado em uma ponte em concreto prtendido

Fotos: Cortesia Eng Alexandre C. Cordeiro


Notas de aula


pág. 2/21

Aparelho de Apoio de Neoprene fretado

( segundo a norma alemã DIN 4141-14 )

t = Neoprene

s = chapa de aço

t = Neoprene d

2,5mm

2,5mm

2,5mmcobrimento2t ≥≥a

Espessura total de Neoprene = ( )5a5mmmm ≤+×= tnT

n = número de camadas de Neoprene b


Notas de aula


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Tensão de cisalhamento.

• Devida à força horizontal H ou ao deslocamento , δhorizontal :

Uma placa de Neoprene Figura : Ver E. Basler , E. Witta [2]

Aparelho de Neoprene, com várias camadas de Neoprene , em uma ponte, após a deformação longitudinal Foto: Cortesia Eng. Alexandre C. Cordeiro

• ( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡×

×+

×== G

tnhorizontalδ

abH

WittaBaslerDIN ττ

H = força horizontal longitudinal devida à frenagem, aceleração dos veículos.

δ = deslocamento horizontal longitudinal total devido à retração hidráulica, à deformação imediata da protensão, à deformação lenta (i.e. fluência ) no concreto protendido e à retração térmica ou à dilatação térmica do tabuleiro da ponte. n = número de camadas de Neoprene t = espessura de uma camada de Neoprene G = 10 kgf/cm2 = módulo de cisalhamento do Neoprene.

γ

a


Notas de aula


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• Devida à rotação no apoio α total :

Segundo Basler Witta ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×××

×=

ntotalαE

tk61 aτ WittaBasler

com E = 30kgf/cm2 e

badtk ×=

t = espessura de cada lamina de Neoprene a = dimensão paralela ao eixo longitudinal da ponte b = dimensão transversal ao eixo da ponte

d = diagonal = 2a2b +

α total = rotação do aparelho de apoio n = número de camadas de Neoprene

Figura : Ver E. Basler , E. Witta [2]

a


Notas de aula


pág. 5/21

Segundo a DIN :

Rotação do Neoprene

0.13920.14620.1297

0.1666 0.1666

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a/b

tau.

max

/ 3G

.(a /

t )2 .a

lfa

DIN 4141-14 rotação

Basler Witta

Ajustando um polinômio aos 4 pontos definidos pela DIN 4141 obtemos:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××××+×−×+×−=

camadasntotalα2

taG30,1666

ba0,1048

2

ba0,1551

3

ba0,0872τDIN

a = dimensão na direção longitudinal da ponte b = dimensão transversal da ponte t = espessura de uma camada de Neoprene α total = rotação do aparelho de apoio n = número de camadas de Neoprene G = 10 kgf/cm2 = módulo de cisalhamento do Neoprene


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pág. 6/21

• Devida à compressão:

Figura : Ver E. Basler , E. Witta [2] Foto: Cortesia Eng. Alexandre C. Cordeiro

Segundo Basler Witta

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

××××=

××=

abP

at

bd3

baP3ktaBasler Witmax τ

t = espessura de cada lamina de Neoprene a = dimensão paralela ao eixo longitudinal da ponte b = dimensão transversal ao eixo da ponte

d = diagonal = 2b2a +

a


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pág. 7/21

• Segundo a DIN 4141

t max para uma compressão Sigma média

3,0

3.55 3.57

4.55

3.00

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

( a/b )

Tau

max

. / (

t/a

x si

gma

m )

tau max DIN 4141-14

tau max Basler Witta

tau max DIN 4141 ajustada

Ajustando um polinômio aos 4 pontos definidos pela DIN 4141 obtemos:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××= +×+×−×

abP

at

DINmax τ 3,00ba4,1055

2

ba9,7613

3

ba7.2058

a = dimensão na direção longitudinal da ponte b = dimensão transversal da ponte t = espessura de uma camada de Neoprene P = Força de compressão no aparelho de apoio


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pág. 8/21

Exemplo 1 : Verificar as tensões no aparelho de apoio 250 x 400 x 4 camadas do Catálogo GUMA.

a

b

Carga admissível

/ σ admissível

/ σ mínimo

V / σadm/σmin

Módulo

equi-valente

na compressão

Ei

Número

de camadas

n

Espessura da camada

de Neoprene

t

Deslocamento horizontalAdmissível

δh

Altura total

d

Espessura

total de neoprene

T

Rotação admissível

Arc.

mm

mm

kN /MPa/MPa

N/mm2

mm

mm

mm

mm

250 400 1250 /12,5/3,0 610 1 8 9,1 19 13 0,003 0001 0,003 2 8 14,7 30 21 0,005 0,002 0,005 3 8 20,3 41 29 0,008 0,004 0,008 Verificar as tensões 4 8 25,9 52 37 0,010 0,005 0,010 5 8 31,5 63 45 0,013 0,006 0,013 Dados de entrada : a = 250mm = dimensão na direção longitudinal da ponte b = 400mm = dimensão transversal da ponte t = 8mm =espessura de uma camada de Neoprene n = 4 = número de camadas de Neoprene P = 125 ton = Força de compressão no aparelho de apoio H = 8 ton = Força longitudinal de frenagem ou aceleração ( calculada em uma ponte) δ h = 10mm = Deslocamento horizontal longitudinal, devido à retração hidráulica, deformação lenta e retração térmica. ( calculado em uma ponte) α = 0,008 rad = rotação devido às cargas permanentes, à protensão, à fluência e à carga móvel


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pág. 9/21

• Devida a H ou δ :

2/12,1112,382/108,04

1cm40cm25

kgf8000

Gtn

horizontalδba

H τ

cmkgfcmkgfcm

cm =+=××

+×

=

=××

+×

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛BaslerDIN τ

• Devida à rotação:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××××+×−×+×−=

camadasntotalα2

taG30,1666

ba0,1048

2

ba0,1551

3

ba0,0872τDIN

Com ( a/b ) = 25cm / 40cm =0.625

[ ]

( ) 2/23,8.4

008,02

8,0252/1031404,0

1404,0τ

cmkgfradcmcmcmkgf =××××=

=××××=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

camadasntotalα2

taG3DIN

( ) ( )( ) 28,28kgf/cm

4camadas0,008radkgf/cm230

0,8cm25cm

240cm225m0,8cm

40cm25cm61

2b2a at

bd

atk onde

nαtotalE

ta

k1

61

bτ

=×××+×

××=

+×=×==××××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

WittaBasler


Notas de aula


pág. 10/21


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××= +×+×−×

abP

atmax τ 3,00

ba4,1055

2

ba9,7613

3

ba7.2058DIN

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×××= +×+×−×

cmcm 0452125000kgfmax τ

25cm0,8cm

4025

4025

40cm25cm 3,004,1055

29,7613

37.2058DIN

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

×××=

×××= 2kgf/cm05,14

40cm25cm125000kgf

25cm0,8cm3,512

abP

at3,512max τ DIN

( ) ( )m214,15kgf/c

40cm25cm125000kgf

40cm

240cm225cm25

8,03

abP

bd3

baP3kmax τ

=×

×+

××

=×

×××=×

×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

cmcm

at

taBasler Wit

Critério da tensão limite no Neoprene do aparelho de apoio :

OK 50kgf/cm2233,4kgf/cm14,058,2311,12limiteτ

kgf/cm250τPτατH limiteτ

<=++=

<++=

−144141DIN


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OKNÃO

Neoprene de placa da dentro tensõesde içãoredistribu a doconsideran , Witta&Basler

kgf/cm220kgf/cm224,79,4314,411,12limiteτ

15,4132

28,821

12,11limiteτ

τP32

τα21

τHlimiteτ

>=++=

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

As tensões calculadas pela DIN 4141 e por Basler Witta são praticamente iguais. Os dois cálculos se baseiam na teoria desenvolvida por Topallof B. [1] . Os resultados finais devem ser semelhantes. O critério das tensões limites são diferentes.

• O critério de Basler & Witta considera uma redistribuição de tensões dentro da placa de Neoprene. • O critério da DIN4141 faz considerações no regime elástico. • O critério de Basler & Witta é mais rigoroso e exige dimensões maiores para as placas de Neoprene. É o

critério que eu tenho usado no Brasil, onde os Neoprenes não são tão eficientes quanto os europeus. Temos observado bons resultados nas obras.


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pág. 12/21

• Exemplo 2:

a

b

Carga admissível

/ tensão admissível

V / σadm/σmin

Módulo equival

ente

Ei

Número

de camadas

n

Espessura da camada

de Neoprene

t

Deslocame

nto horizontal

Admissível δh

Altura total

d

Espessura

total de neoprene

T

Rotação admissível

Arc.

mm

mm

kN /

MPa/MPa

N/mm2

mm

mm

mm

mm

400 500 3000/15/5,0 670 2 11 18,9 39 27 0,004 0,003 0,005

Verificar → 3 11 26,6 54 38 0,006 0,005 0,008

4 11 34,3 69 49 0,008 0,006 0,010 • Devida a H ou δ :

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=×

×=×

×== 2cm

kgf8,06kgf/cm21011mm3

26,6mmGtn

horizontalδaBaslerWittDINτ τ

• Devida à rotação:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××××+×−×+×−=

camadasntotalα2

taG30,1666

ba0,1048

2

ba0,1551

3

ba0,0872τDIN


Notas de aula


pág. 13/21

( ) ( ) ( )

210,9kgf/cm3

0,0062

11mm400mm

cm2kgf1030,16660,80,104820,80,155130,80,0872τ

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛××⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +×−×+×−=DIN

( ) ( )( ) ( )

210,3kgf/cm

radcamadas30,006kgf/cm230

11mm400mm

250cm240m1,1cm

50cm40cm61

camadasnαtotalE

ta

k1

61τ

=

=×××+×

××=

=××××=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

WittaBasler


⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

××⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×= +×+×−×

abP

at3,00

ba4,1055

2

ba9,7613

3

ba7.2058DINmax τ

( ) ( ) ( )

215,4kgf/cm

40cm50cm300000kgf

400mm11mm3,000,84,105520,89,761330,87.2058DINmax τ

=

×××+×+×−× ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=


Notas de aula


pág. 14/21

( ) ( )m215,56kgf/c

40cm25cm100000kgf

40cm

240cm225cm251,13

abP

bd3

baP3kmax τ

=×

×+

××

=×

×××=×

×=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

cmcm

at

taBasler Wit

Critério da tensão limite no Neoprene do aparelho de apoio .

OK 50kgf/cm2kgf/cm234,364,5110,906,8limiteτkgf/cm250τPτα τ limiteτ

<=++=<++=

• −

δ144141DIN

OKNÃO

taBasler Wit

kgf/cm220kgf/cm2,63237,105,1506,8limiteτ

14,153210,6

2110,5τP

32τα

21τHlimiteτ

>=++=

=×+×+=×+×+=

•


Notas de aula


pág. 15/21

Ei = módulo de elasticidade equivalente ( ideal) ao neoprene fretado

• Para Compressão :

Basler Witta : 23kEidealE = com

ad

btk ×=

Para um aparelho de apoio com: b = 40cm ; a = 50cm , t = 1,1cm

( ) ( )035,0

5003,64

401,1

50

25024040

1,1ad

btk =×=

+×=×=

cmcm

cmcm

cmcmcm

cmcm

( )2kgf/cm8070

20,03523

2cmkgf30

23kEidealE =

×==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

>>> E Neoprene isolado = 30 kgf/cm2

O Neoprene fretado é muito mais rígido que o material Neoprene isolado.

DIN 4141-14 [ ]2

taG3(a/b)0,1940,3299compressãoEi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛××××−=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =××××−= 2kgf/cm69302

1,1cm40cm

cm2kgf103

50400,1940,3299compressãoEi

Tabela da firma GUBA : Ei = 6700 kgf/cm2


Notas de aula


pág. 16/21

Lembretes : Cálculo da reação de apoio máxima :

1,0 Linha de influencia da

reação de apoio

Caminhão tipo

Carga distribuida

Posição do trem tipo para reação máxima


Notas de aula


pág. 17/21

Cálculo da rotação máxima no apoio.

Carga distribuída uniformemente:

IE243Lqapoioα××

×=

Carga concentrada :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−×= 3α23α2α

6EI

2PLapoioα O máximo de rotação ocorre para α = 0,422L

αapoio máxima

α =0,422L P

L

αapoio

α L βL P

L

αapoio


Notas de aula


pág. 18/21

Rotação no apoio- Linha de influência

0.0641

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.070 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

x/L

Rot

ação

( PL

2 /EI )

Comentário: A posição da carga móvel que causa a reação de apoio máxima não é a mesma que gera a rotação máxima no apoio. Devem ser feitas, portanto, duas verificações :

1. Reação máxima e rotação de apoio correspondente + deslocamento horizontal máximo 2. Rotação de apoio máxima e reação correspondente + deslocamento horizontal máximo

0,422 L

Caminhão

L

Carga distribuida

Posição do trem tipo para rotação máxima

Linha de influência da rotação


Notas de aula


pág. 19/21

Estimativa do Deslocamento Horizontal devido à Retração, à Fluência, e à Variação de Temperatura. Considerando uma viga pré-moldada de concreto protendido, colocada sobre os pilares já com a protensão total aplicada: Retração: ε = 15x10-5

Retração térmica : 51015Co

510Co15αΔT −×=−

×=×= ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ε

Deformação lenta ( fluência ) : 510402,0cm2

kgf000250

cm2kgf50

Ec28médioσεo −×=×=×=×=∞

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

ϕϕε

Total : 51070 total −×=ε ;

Exemplo : Para uma viga com vão L : 2Ltotalεδh ×= ;

Se L=40m , 14mm240000mm51070δh =×−×=


Notas de aula


pág. 20/21

Referências:

1. Topaloff, B. Gummilager für Brücken. Der Bauingenieur 39 ( 1964), H2, S. 50/64 2. Basler E. & Witta E. : Verbindung in der Vorfabrikation – Technische Forschungs-und Beratungsstelle der Schweierische Zementindustrie - Beton Verlag –GmbH, Düsseldorf - 1967 3. ABNT – NBR 9783 – Aparelhos de apoio de elastomero fretado – Rio de Janeiro 1987 4. ABNT – NBR 7318 – Elastomero vulcanizado para uso em veículos automotores – Determinação da dureza – Rio de Janerio 1982 5. American Society for Testing and Materials – ASTM D 2240 – Standard Test Method for Rubber Property – Durometer Hardness 2005 6. Deutches Institut für Normung DIN 53505 – Shore A and Shore D hardness testing of rubber - 2000 7. ABNT – NBR 9783 – Aparelhos de apoio de elastomero fretado – Rio de Janeiro 1987 8. Leonhardt F. : Vorlesungen über Massivbau 3 Teil, Springer Verlag , 1974 9. K. Rahlwes & R. Maurer : Lagerung und Lager von Bauwerken – Beton Kalender 1995-Teil II , S. 631 /737 10. GUMBA – Lager im Bauwesen nach DIN 4141 und nach Zulassung – Beton Kalender 2005 11. SPEBA – Gleit- und Baulager – Technische Bemessungstabellen - Beton Kalender 2003 12. SBT – Brückentechnik GmbH – Bewehrte Elastomlager , DIN 4141 , Teil 14 , Beton Kalender 2004


Notas de aula


pág. 21/21

13. DIN 4141 – Lager im Bauwesen , Beuth – Verlag , Berlin 14. DIN 1072 – Strassen – und Wegbrücken - Beuth – Verlag , Berlin 15. Areias Neto A.C. – Projeto e Cálculo de Pontes em Concreto Armado – Vol. III – Instituto Militar de Engenharia. 1981 16. Eloísa Biasotto Mano , Luis Cláudio Mendes – Identificação de Plásticos , Borrachas e Fibras – Editora Edgard Blucher Ltda – 2000 17. Eloísa Biasotto Mano– Polímeros como Materiais de Engenharia - Editora Edgard Blucher Ltda – 2000 18. Donald R. Askeland – The Science and Engineering of Materials – PWS Publishing Company – 1994 19. DER /SP – Aparelhos de apoio de borracha fretada - Especificação técnica -2006 20. Callister William D. Jr. , Materials Science and Engineering – Introdution – 4th edition –Wiley -1997 21. Thomaz Eduardo – Ensaios de aparelhos de apoio de Neoprene – UERJ – 1985.

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