ÍNDICE

Pág.

Cap. 4. Transístor de efeito de campo ................................................................................ 4.1

4.1 Introdução ...................................................................................................................... 4.1

4.2 Transistor de efeito de campo de junção JFET .......................................................... 4.1

4.3 Transistor de efeito de campo de isolante MOSFET ................................................. 4.7

4.3.1 Princípio de funcionamento........................................................................................ 4.7

4.3.2 O canal. A tensão de limiar ...................................................................................... 4.12

4.3.3 Característica estacionária tensão-corrente .......................................................... 4.20

4.3.4 Regime variável. ........................................................................................................ 4.22

- 4.1 -

Capítulo 4. Transístor de efeito de campo

4.1 Introdução Os transístores de efeito de campo foram teoricamente desenvolvidos antes dos transistores

bipolares, no entanto dificuldades de índole tecnológica atrasaram o seu desenvolvimento

laboratorial. O princípio de funcionamento consiste no controlo de uma carga móvel

associada a uma camada muito fina de semicondutor, designada por canal, à custa de um

campo eléctrico perpendicular à camada e que é criado por um terminal designado por porta

(gate, na designação anglo-saxónica). Nas extremidades do canal existem dois contactos

metálicos associados a dois terminais designados por dreno (drain) e fonte (source). Os

transístores de efeito de campo de isolante desenvolveram-se rapidamente, aproveitando o

facto de o dióxido de silício estabilizar o silício, tornando-o resistente ao ambiente, e reduzir o

número de estados em superfície. É hoje o componente mais comercializado, tendo atingido

densidades de 910 componentes por pastilha. Graças à miniaturização é possível obter canais

com dimensões da ordem do centésimo do mícron, facto que conduz à manifestação de efeitos

quânticos interessantes que estão fora do âmbito desta disciplina. Os transístores de efeito de

campo (Field Effect Transistor) são de dois tipos: de junção (JFET) e de metal-isolante-

semicondutor (MISFET). Estes últimos utilizam normalmente o dióxido de silício como

isolante e o silício como semicondutor, designando-se então por MOSFET. O dispositivo mais

próximo do JFET é o MESFET que utiliza materiais compostos da família do GaAs. Devido à

sua rapidez têm aplicações no domínio das micro-ondas. Embora mais rápidos que os

dispositivos de silício graças à maior mobilidade dos electrões (no GaAs cerca de 8 vezes

superior à do silício), a integração nestes materiais encontra-se em níveis muito inferiores

(cerca de 510 transístores/ pastilha). Além de não possuir um óxido nativo estável, tal como o

SiO2 está para o Si, apresenta problemas associados aos contactos. Os FET apresentam

vantagens sobre os transístores bipolares, nomeadamente correntes de comando mais baixas,

melhor resposta em frequência, menor ruído e melhor comportamento térmico. As principais

desvantagens são as menores transcondutâncias associadas, como veremos adiante.

4.2 Transistor de efeito de campo de junção JFET É constituído por um cristal único no qual a zona do meio, o canal, tem impurezas de

substituição de tipo diferente ao das zonas extremas muito mais dopadas.

- 4.2 -

A Fig.4.1 representa um transístor JFET de canal n com estrutura simétrica. Neste caso

existem duas portas iguais, que estarão ligadas ao mesmo potencial. Na hipótese de depleção

total e em equilíbrio termodinâmico tem-se

( )

02 1c An

D A D

V Nxq N N N

ε=

+ (4.1)

UDS UGS1

UGS2

IG1

IG2

G1

G2

ID IS p S

n 2a

xp xn

– dadores ionizados

– dadores ionizados

1 2 0= = =GS GS DSU U U

p+

p+

- Fig.4.1 -

Representação esquemática de um JFET Quando 0 e 0,DS GSU U= < a largura da região de transição aumenta, uma vez que a junção

pn fica polarizada inversamente. A largura da zona de transição será constante ao longo do

canal e dada por

1 0n C C GSx A V A V U= = − (4.2)

Se GSU for suficientemente negativo, o canal fica estrangulado. Designa-se por tensão de

estrangulamento, CPV , a tensão tal que

'n CPx A V a= = (4.3)

sendo 2a a distância entre as duas junções pn em equilíbrio termodinâmico (Fig.4.1).

Quando 0DSU > , os pontos do canal junto ao dreno ficam mais inversamente polarizados, o

que faz com que a largura do canal deixe de ser uniforme. A influência de 0DSU > pode ser

descrita por um aumento da resistência do canal. Assim enquanto a inclinação das

- 4.3 -

características para DS GSU U for independente de DSU , o valor da resistência equivalente

depende apenas da tensão na porta, diminuindo com o aumento desta. Para elevados valores

de DSU , torna-se dependente também da tensão de dreno, aumentando à medida que esta

aumenta. Uma vez que a largura do canal não é constante (Fig.4.2), a densidade de corrente

tem, tal como E , duas componentes, uma segundo x e outra segundo y. As equipotenciais

passam a ser função de x e de y, também. Na medida em que as equipotenciais possam ser

consideradas planos perpendiculares a y, a análise que temos vindo a fazer pode tomar-se

como uma boa aproximação. Embora seja na aproximação unidimensional que nos iremos

situar, deveremos ter sempre presente que essa não é seguramente uma boa aproximação

quando o canal se aproxima do estrangulamento do lado do dreno.

UDS IG

G

ID IS D S

n

y

x

L

a xn (y)

(a)

y

x

V1 V2 J

J

V = const. xn(y)

V3 V4

Vn . . .

(b)

- Fig.4.2 – 0 e 0DS GSU U< <

(a) O canal no JFET (b) Superfícies equipotenciais no JFET

- 4.4 -

Num tratamento unidimensional

( )1 ( )c n

CP

V y x yV a

= (4.3)

Para os sentidos referenciados na Fig.4.1, e desprezando as correntes na junção de Si

polarizada inversamente (corrente de porta), tem-se

( )1cD y

dV yJ E

dyσ σ≅ − = (4.4)

Admitindo o semicondutor fortemente extrínseco n Dq Nσ μ≅ . É-se assim conduzido a

( )D DI J S y= (4.5)

onde ( )S y é a secção transversal do canal condutor, dada por

( ) ( )2 nS y a x y b= −⎡ ⎤⎣ ⎦ (4.6)

sendo b a dimensão do canal na direcção normal à figura. Substituindo (4.4) e (4.6) em (4.5)

( )1( )2 1 cnD

dV yx yI aba dy

σ ⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦ (4.7)

Tendo em conta (4.3) obtém-se

( ) ( )1 12 1 c cD

CP

V y dV yI ab

V dyσ

⎡ ⎤= −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ (4.8)

Desprezando as quedas de tensão óhmicas nos contactos metálicos do dreno e da fonte e

destes até ao canal, obtém-se

1 00 ( 0) , 0c C GS GSy V y V U U= ⇒ = = − < (4.9a)

1 0( ) , 0c C DS GS GSy L V y L V U U U= ⇒ = = + − < (4.9b)

Por modificação de variáveis é-se conduzido a

( )( )1

12 1

c

CPcD CP

CP

V yd

VV yI ab V

V dyσ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎝ ⎠= −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ (4.10)

Integrando entre 0 ey y L= =

3/ 2 3/ 2

0 0 0 02 223 3

C DS GS C GS C DS GS C GSD CP

CP CP CP CP

V U U V U V U U V UabI VL V V V V

σ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − − + − −⎢ ⎥= − − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(4.11)

- 4.5 -

Usando (4.11) para a situação de estrangulamento, o que, contudo, sabemos não ser uma boa

aproximação, tem-se para corrente de saturação

3/ 2

0 01 223 3sat

C GS C GSD CP

CP CP

V U V UabI VL V V

σ⎡ ⎤⎛ ⎞− −⎢ ⎥= − + + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(4.12)

A corrente de saturação representa assim o valor máximo que se pode obter para a corrente,

fixado um valor para a tensão .GSU Corresponde a uma saturação de corrente. Verifica-se na

pratica que, para um dado valor de GSU , a corrente aumenta para além do valor de satDI . A

análise desta zona não pode ser unidimensional, uma vez que as equipotenciais se afastam

muito de planos perpendiculares a y. O ponto onde se dá o estrangulamento aproxima-se da

fonte à medida que aumenta .DSU É este encurtamento do canal que é responsável pelo

aumento da corrente nessa zona, designada por zona de saturação. O início desta zona

corresponde a 0C GS DS CPV U U V− + = , o que substituído em (4.12) conduz a

3/ 2

2 22 13 3sat

DS DSD CP

CP CP

U UabI VL V V

σ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= − + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(4.13)

No plano ( ),D DSI U corresponde à linha a tracejado da Fig.4.3. De salientar, que nos

transístores bipolares a designação de saturação não tem qualquer equivalência com aquela

que nos FET é designada por saturação. Aqui trata-se de uma saturação em corrente. Nos

transístores bipolares tratava-se de uma saturação em tensão.

ID

UDS

UGS1 UGS2

UGS3 1 2 2 3

3 4

0

Δ = − = −

= − =

Δ >

…GS GS GS GS GS

GS GS

GS

U U U U UU U

U

- Fig.4.3 -

Características estacionárias ( , )D D DS GSI I U U= .

- 4.6 -

Na Fig.4.3 é visível a zona de disrupção, resultante do aumento do campo eléctrico junto do

dreno, que é onde a polarização inversa é mais intensa. Dá-se para valores de DSU tanto

menores quanto mais negativo for .GSU Na característica pode verificar-se também que para

igual variação GSUΔ entre as características, as variações satDIΔ são tanto maiores quanto

menor .GSU Para 0DSU < a junção do lado do dreno fica cada vez mais positiva, não

existindo estrangulamento do dreno. No 3º quadrante as características não saturam, devendo

ter-se em atenção que a corrente de porta e a potência não deverão exceder o máximo. As

características no 1º e 3º quadrantes não são simétricas!

O que foi dito para um JFET de canal n é válido par um JFET de canal p, se trocarmos os

electrões por buracos. As equações serão igualmente válidas se trocarmos os sentidos à

corrente e os sentidos às tensões, ou, o que é equivalente, se nas equações substituirmos

eGS DSU U , respectivamente, por e .SG SDU U Os símbolos dos transístores JFET estão

representados na Fig.4.4. O sentido da seta no terminal da porta corresponde ao sentido de p

para n.

G

S

D

G

S

D

G1

S

D

G2

(a) (b) (c)

- Fig.4.4 - Simbologia

(a) canal n (b) canal p (c) dupla porta, canal n A variação com a temperatura nos JFET é devida a três factores, a designar

• Variação da queda de tensão na zona de transição com T

( )0 2ln ln ln GA DC T T A D C V

i

WN NV U U N N N Nn q

= = − + (4.14)

onde 3/ 2, .C VN N T∝ Como , ,C V A DN N N N , a tensão 0CV decresce com a temperatura.

Deste modo, a largura da região de transição diminui com a temperatura, e, portanto, a

largura do canal aumenta com a temperatura.

- 4.7 -

• Variação das mobilidades com a temperatura

O aumento da temperatura conduz a uma diminuição da mobilidade e, portanto, da

condutividade do canal.

• Variação da geração e da recombinação na zona de transição

Os efeitos (i) e (ii) compensam-se. É possível por escolha adequada da polarização fazer

com que os três efeitos se cancelem, ou que sejam minimizados, de modo a ter uma

estabilidade térmica elevada para os transístores JFET.

4.3 Transistor de efeito de campo de isolante MOSFET Num dispositivo de canal n o MOSFET é formado por um monocristal, no qual existe uma

zona de tipo p, o substrato, e duas zonas dopadas com dadores, de tal modo que D AN N ,

separadas por parte do substrato. Sobre cada zona de tipo n são estabelecidos os contactos

óhmicos. São os terminais do dreno e da fonte. Sobre o cristal entre essas duas zonas é

depositado um isolante, ao qual está também ligado um contacto metálico, designado por

porta. A primeira diferença com o JFET é que, devido à presença do isolante, a corrente de

gate é sempre desprezável, independentemente da polaridade da tensão .GSU A estrutura

básica está representada na Fig.4.5. A espessura do óxido d pode variar de centenas de Å a

alguns microns, a distância do dreno à fonte L é da ordem da dezena de mícron e o

comprimento dos eléctrodos é da ordem do milímetro. Existe um quarto terminal designado

por substrato (bulk, na designação anglo-saxónica), que na maioria dos casos está ligado à

fonte, mas que noutros casos permite que se estabeleça uma diferença de potencial entre esses

dois terminais. Analogamente ao JFET, o que for dito para um MOS de canal n é válido par

um MOS de canal p, se trocarmos os electrões por buracos. As equações serão igualmente

válidas se nas equações substituirmos eGS DSU U , respectivamente, por e .SG SDU U

4.3.1 Princípio de funcionamento Com o terminal da gate em aberto, não haverá condução entre os terminais do dreno e da

fonte. Com efeito, qualquer que seja a polaridade de DSU , existe sempre no percurso uma

junção inversamente polarizada. De salientar que não se trata da mesma situação que no

transístor bipolar, uma vez que para estes a base é estreita e no FET a zona entre o dreno e a

fonte é suficientemente extensa para que a interacção entre as junções pn seja desprezável.

- 4.8 -

G

IG D

ID

S

IS

2n xp

d Isolante

metal

L

p

B

UBS

UDS

UGS

n+ n+

- Fig.4.5 -

Representação esquemática de um MOSFET Quando a porta se torna positiva, haverá um campo eléctrico dirigido do metal para o

semicondutor, dando origem à acumulação de carga negativa no semicondutor que se estende

junto à superfície de separação óxido-semicondutor, mas que penetra em profundidade pelo

semicondutor. A carga associada é da responsabilidade de electrões e de impurezas

aceitadoras ionizadas que ocupam uma zona depleta muito maior que a associada à camada de

electrões. Os electrões acumulados podem dar origem a uma zona com condutividade

elevada. Diz-se então que existe um canal de tipo n. A aplicação de uma tensão entre o dreno

e a fonte faz agora aparecer uma corrente no circuito exterior. Tal como no caso do JFET, a

corrente de dreno está associada à presença de uma tensão aplicada à porta. No caso do JFET

a tensão de porta faz aparecer um campo eléctrico que de certa forma modela a geometria do

canal. No MOSFET o campo eléctrico faz variar a condutividade do canal. Consideremos

duas situações

• DS GSU U

Nestas condições ,GS GDU U≅ logo o canal apresenta as mesmas características do lado da

fonte e do lado do dreno. Ou seja, o canal é uniforme, as equipotenciais são planos

perpendiculares a y e a relação ( )D DSI U é linear, com uma inclinação que representa o

inverso da resistência do canal. Esta é no entanto modelada pela tensão GSU , sendo tanto

menor quanto mais positiva for a tensão .GSU A situação está representada na Fig.4.6.

- 4.9 -

UGS

UDS

ID

n+ n+

ID

UDS

UGS = const.

- Fig.4.6 -

Canal e característica estacionária tensão-corrente para DS GSU U • DS GSU U≈

Para tensões DSU da ordem de grandeza de GSU ou maiores, o canal aparece com largura

variável na direcção longitudinal (direcção y) e a relação corrente-tensão deixa de ser linear.

A situação está esquematicamente representada na Fig.4.7.

UGS

UDS

ID

n+ n+

ID

UDS

UGS = const.

- Fig.4.7 -

Canal e característica estacionária tensão-corrente para DS GSU U≅

À medida que DSU aumenta, a inclinação da curva diminui, até que o canal estrangula no lado

do dreno fazendo com que a corrente de dreno se mantenha praticamente constante com

sucessivos aumentos de .DSU Na realidade, e tal como se viu para o JFET, a corrente continua

a aumentar com a tensão aplicada entre o dreno e a fonte mas de forma muito menos

acentuada. De realçar que o estrangulamento do canal não deve ser entendido como o

anulamento da corrente, como uma imagem clássica poderia fazer supor, mas antes a entrada

- 4.10 -

na saturação. Significa que a condutividade do canal desde o ponto de estrangulamento até ao

dreno é muito baixa e que, por isso mesmo, para que se possa garantir uma corrente finita

( )J Eσ= , o campo eléctrico deve ser muito intenso na vizinhança do dreno. A situação está

representada esquematicamente na Fig.4.8.

UGS

UDS

ID

n+ n+

ID

UDS

UGS = const.

p

- Fig.4.8 -

Canal e característica estacionária tensão-corrente para min limDS DS GS GSU U U U> = −

Se designarmos por tensão de limiar

limGSU a tensão mínima a aplicar à porta para fazer

aparecer o canal e se admitirmos que o canal desaparece no dreno, então para que a corrente

de dreno iguale a corrente de saturação deverá ser superior a min

,DSU tal que

min limDS GS GD GS GSU U U U U= − = − (4.15)

uma vez que nessa situação se tem lim

.GD GSU U= Na literatura anglo-saxónica é usual designar

a tensão de limiar por TV , do termo anglo-saxónico threshold, que significa limiar. Deste

modo se ,GS TU V= a corrente será nula mesmo com 0.DSU > A zona da característica,

representada nas figuras 4.6 e 4.7, correspondentes a minDS DSU U< designa-se por zona de não

saturação. É usualmente designada na literatura da especialidade por zona de tríodo. A

analogia resulta de os tríodos serem válvulas de vazio com três terminais onde à custa da

tensão na grelha se consegue controlar a corrente que flui entre o ânodo e o cátodo. Contudo,

a designação não nos parece particularmente feliz, uma vez que nos tríodos a característica

( )I U tem a concavidade para cima enquanto que nos FET a concavidade é para baixo, além de

que a característica passa pela origem no FET, enquanto que no tríodo existe corrente para

tensão ânodo-cátodo nula, dependendo da temperatura a que está o cátodo.

- 4.11 -

Os valores de 0DSU > estão usualmente limitados pelos fenómenos de disrupção. Estes

podem ser de três tipos:

(i) Disrupção do canal

Verifica-se para correntes de saturação elevadas e está associada ao efeito de

multiplicação em avalanche;

(ii) Disrupção do dreno

É da responsabilidade da disrupção da zona vizinha do dreno devido a polarizações

inversas cada vez mais elevadas. Domina sobre a anterior para correntes de saturação

baixas, uma vez que não tem a ver com o número de portadores existentes no canal;

(iii) Disrupção do isolante

Devido às dimensões da camada de óxido, o campo eléctrico nessa zona é muito

intenso. O máximo valor admissível para o campo eléctrico no isolante (designado por

rigidez dieléctrica do material) não deve em caso algum ser excedido, senão provoca a

disrupção do dieléctrico. Trata-se de uma limitação física, uma vez que a entrada nesta

zona danifica irremediavelmente o dispositivo.

• 0DSU <

No caso do canal existir, ou seja se GS TU V> , ter-se-á sempre ,GD TU V> ou seja o canal

nunca estrangula no lado do dreno. A situação está representada de forma esquemática na

Fig.4.9.

UGS

UDS

ID

n+ n+

ID

UDS

UGS p

- Fig.4.9 -

Canal e característica estacionária tensão-corrente para lim

0 eDS GS GSU U U< >

- 4.12 -

A corrente tem assim uma variação monotónica com a tensão, ou seja, DI cresce sempre

com DSU . A corrente deverá ser assim limitada pelo circuito exterior para que não seja

excedida a potência máxima associada ao dispositivo. As características neste quadrante são

pois muito diferentes das do 1º quadrante, podendo aparecer mesmo um conjunto de curvas

correspondentes a GS TU V< e que não apareciam no 1º quadrante, pois estão relacionadas

com a abertura do canal do lado do dreno.

Os fenómenos descritos podem resumir-se no gráfico da Fig.4.10 que representa as

características estacionárias de tensão-corrente ( )GS

D D DS UI I U= num transístor MOSFET.

UGS0

UGS4

UGS4

UGS3

UGS2

UGS1

UGS0 UDS

ID

0

4 3 2 1

≤

> > > >GS T

GS GS GS GS T

U VU U U U V

- Fig.4.10 -

Características estacionárias tensão-corrente num MOSFET Como se vê o valor de TV é extremamente importante na caracterização destes dispositivos e o

seu controlo é feito tecnologicamente. Pode considerar-se independente da polarização. De

facto, como veremos mais adiante, depende da tensão aplicada entre a fonte e um quarto

terminal, o substrato, devido à carga da região depleta existente no substrato.

4.3.2 O canal. A tensão de limiar Como atrás referido a existência do canal está associada à presença de um campo eléctrico

dirigido no óxido do metal para o semicondutor. Os portadores móveis (electrões) resultam

das minorias do substrato e dos gerados por acção do campo no plano de separação óxido-

- 4.13 -

-semicondutor. O campo eléctrico é inerente ao dispositivo, como em qualquer junção, mas

pode também ser imposto exteriormente. A influência da formação do canal pelo campo

exterior é dada através de GSU . O campo inerente ao dispositivo tem a ver com as cargas

existentes na superfície de separação entre os vários materiais, ou dito de outra forma, está

associado às diferenças de potencial de contacto das heterojunções metal-óxido e óxido-

semicondutor. Analisemos duas situações: 0 e 0.GS GSU U= ≠

• Equilíbrio termodinâmico ( )0GSU =

Vamos admitir que além desta condição, se verifica que a diferença de potencial de contacto

metal-semicondutor é nula ( 0)MSV = , que a carga no óxido é nula ( 0)oxQ = e que as cargas

na superfície de separação óxido-semicondutor são nulas ( 0).OSQ =

≈ ≈

Metal Óxido

Semicondutor

W

x -a 0

WF

MCW

0CW

0iW

0FW

0VW

- Fig.4.11 -

Diagrama de bandas na situação de equilíbrio termodinâmico com 0; 0; 0MS OX OSV Q Q= = =

O diagrama de bandas de energia é o representado na Fig.4.11, onde se pode ver que não

existem encurvamentos, uma vez que não existem cargas localizadas. O nível de Fermi é o

mesmo para todos os materiais, uma vez que é apenas função da temperatura.

Consideremos agora 0.MSV ≠ O estabelecimento de um campo eléctrico entre o metal e o

semicondutor faz com que as bandas encurvem. Consideremos sem perda de generalidade que

0.MSV > O andamento da densidade de carga está representado na Fig.4.12. De realçar que no

metal as cargas localizam-se em superfície, no óxido não existem cargas e no semicondutor as

cargas penetram até uma profundidade d. O resultado é semelhante ao já obtido para a zona de

carga espacial de uma junção: a carga penetra mais na zona menos dopada.

- 4.14 -

x

ρ Metal Semicondutor Óxido

+Q -Q

-a d

−− AqN

- Fig.4.12 -

Distribuição da densidade de carga em equilíbrio termodinâmico com 0MSV > A expressão do campo é obtida por integração da distribuição de carga. No metal é nulo, no

isolante é uma constante e no semicondutor tem uma variação linear, de acordo com

0

AS S

S

qNE E x= −ε

(4.16)

onde 0SE , representa o campo eléctrico na superfície de separação entre o óxido e o

semicondutor, do lado do semicondutor ou seja em 0 .x += É obtido através da condição de

fronteira ( ) 0E d =

0

AS

S

qN dE =ε

(4.17)

x

E

-a d

0SE

E0X

Metal Semicondutor Óxido

- Fig.4.13 -

Distribuição do campo eléctrico equilíbrio termodinâmico com 0MSV > Por outro lado, devido à continuidade do campo de deslocamento

( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )OX S OX OX S SD x D x E x E xε ε− + − += = = ⇒ = = = (4.18)

0

OXS OX

S

E E=εε

(4.19)

de (4.17) e (4.19) obtém-se

- 4.15 -

OXOX

A

EdqN

ε= (4.20)

A distribuição do campo eléctrico em equilíbrio termodinâmico está representada na Fig.4.13.

A variação do potencial obtém-se por integração da distribuição do campo eléctrico.

Admitindo nulo o potencial no interior do semicondutor tem-se

• 0:x ≥

0

2 2( ) ( )2 2

A AS S

S S

qN qNV x E d x d x= − − +ε ε

(4.21)

donde se obtém ( ) 0SV d = e

0

2(0)2 2

AS S S

S

qN dV d E= = =φε

(4.22)

• 0 :a x− ≤ ≤

( ) ( )OX MS OXV x V E x a= − + (4.23)

onde a é a espessura do óxido e

(0)OX MS OXV V E a= − (4.24)

• :x a≤ −

( ) constM MSV x V= = (4.25)

( )V x está representada na Fig.4.14.

x

V Metal Semicondutor Óxido

-a d

φS

VMS

V0X

- Fig.4.14 -

Distribuição do potencial em equilíbrio termodinâmico com 0MSV > Calculemos como exemplo o valor de d, isto é da profundidade de penetração da carga no

semicondutor, para o seguinte conjunto de valores

- 4.16 -

20 30 010 ; 0,85 ; 1 ; 3,95 ; 12A MS OX SN m V V a mμ ε ε ε ε−= = = = =

A partir da expressão de MSV resultante de (4.17), (4.19), (4.21) e (4.24)

2

2A A

MSOX S

qN qNV da dε ε

= + (4.26)

obtém-se 1,6 .d mμ= Por substituição em (4.17), (4.19), (4.21) e (4.24) obtém-se

00,67 ; 0,18 ; 6,67 / ; 2,2 / .OX S OX SV V V E kV cm E kV cm= = = =φ

A Fig.4.15 traduz o andamento das bandas de energia para a situação estudada, utilizando as

relações (4.21) a (4.26) e tendo em conta que

0

( ) ( )C CW x W qV x= − (4.27a)

0

( ) ( )V VW x W qV x= − (4.27b)

De realçar que o encurvamento obtido na vizinhança da superfície de separação óxido-

-semicondutor mostra que aí o semicondutor é menos do tipo p (ou mais do tipo n) do que

para elevados valores de x no substrato. Ou seja 0MSV > favorece o aparecimento de um canal

de tipo n.

≈ ≈

Metal

Óxido

Semicondutor

W

x -a

0 d

0CW

0iW

0FW

0VW

- Fig.4.15 -

Bandas de energia no metal-óxido-semicondutor em equilíbrio termodinâmico com 0MSV > Juntando à condição 0,MSV ≠ as condições 0 e 0,OX OSQ Q≠ ≠ obtêm-se, por via análoga,

resultados idênticos aos descritos. O sentido do campo associado às cargas pode no entanto

- 4.17 -

conduzir a um encurvamento oposto ao representado na Fig.4.15, o que traduziria uma

acumulação de buracos na zona do substrato próximo do óxido. É uma situação que não

interessa, uma vez que como vimos essa situação levaria à existência de uma junção sempre

inversamente polarizada qualquer que fosse a polaridade da tensão aplicada entre o dreno e a

fonte e, consequentemente, a uma corrente de dreno desprezável. A estatística clássica (como

aproximação da estatística de FD) dá-nos o valor da densidade de electrões (buracos) em

termos da distância da banda de condução (valência) ao nível de Fermi

( )0 /C FW W kTCn N e− −

= (4.28a)

( )0 /V FW W kTVp N e −

= (4.28b)

O valor máximo da concentração de electrões quando o encurvamento das bandas é o

indicado na Fig.4.15 dá-se para 0,x = ou seja, na superfície de separação óxido-

-semicondutor. Por convenção, admite-se que o aparecimento do canal se dê quando o

semicondutor for aí tão do tipo n, quanto é do tipo p no interior do substrato suficientemente

afastado da interface óxido-semicondutor. O correspondente valor da diferença de potencial

de contacto, que designaremos por ,invSφ é dado por

( )0 0 0

22 2 lninv

i FS T

i

W WW pUq q n

−Δ= = =φ (4.29)

Para 20 3 16 310 e 10A iN m n m− −= = tem-se, considerando 300 , 0,48 .invST K Vφ= =

• Tensão aplicada exteriormente ( )0, 0, 0GS DS BSU U U≠ = =

Admitamos que 0, 0.MS OS OXV Q Q= = = A tensão aplicada distribui-se pelo óxido e pelo

semicondutor de tal modo que

GS OX SU V φ= + (4.30)

Sendo SQ a carga induzida no substrato semicondutor pela tensão .GSU É dada pela soma da

carga móvel associada aos electrões, nQ , com a carga fixa associada às impurezas ionizadas,

.BQ

S n BQ Q Q= + (4.31)

- 4.18 -

As cargas , en B SQ Q Q são definidas por unidade de área. A relação (4.31) pressupõe que já

exista carga móvel, isto é canal, caso contrário, .S BQ Q= Sendo OXC a capacidade do óxido

por unidade de área , tem-se

SOX

OX

QVC

= − (4.32)

sendo / .OX OXC aε= Se admitirmos que essa heterojunção pode ser assumida como

fortemente assimétrica com ,D AN N+ − a diferença de potencial de contacto entre o óxido e o

semicondutor, Sφ , permite-nos tirar, de forma aproximada, a largura da região depleta a partir

da expressão

2 S S

A

dqNε φ

−= (4.33)

Se adicionalmente admitirmos que, para invS Sφ φ< , toda a carga induzida por GSU contribui

para a carga depleta BQ e que, para invS Sφ φ> , a tensão contribui para a carga no canal nQ

max

2invS S

A

dqN

ε φ− (4.34)

A tensão GSU associada ao aparecimento do canal, por definição lim

,GSU é assim dada por

lim inv

BGS S

OX

QUC

φ= − + (4.35)

onde max .B AQ qN d−= − A partir delim

,GSU admitiremos que toda a carga induzida pertence ao

canal e será constituída por electrões, ou seja

inv

nBGS S

OX OX

QQUC C

φ= − + − (4.36)

A situação encontra-se descrita na Fig.4.16. A equação (4.36) permite determinar o valor de

nQ para uma dada tensão acima do limiar, conhecidos lim

e .GS OXU C

- 4.19 -

x

ρ

Metal Semicondutor Óxido

+Q QB

-a dmax

Qn

0n BQ Q Q+ + =

-Fig.4.16-

Distribuição de carga para lim

GS GSU U>

Admitamos agora que além de 0, 0 e 0GS DS BSU U U≠ = = se tem 0, 0 e 0.MS OS OXV Q Q≠ ≠ ≠

Esta situação faz com que as bandas se encontrem já encurvadas, mesmo considerando

0.GSU = Podemos definir uma grandeza, que designaremos por tensão porta-fonte de bandas

direitas ,BDGSU como a tensão que é necessário aplicar para colocar as bandas direitas, ou seja,

para contrariar os efeitos acumulados de , .MS OS OXV Q e Q Teremos assim

BD

OS OXGS MS

OX OX

Q QU VC C

= − − − (4.37)

A tensão porta-fonte de limiar, ou seja, a tensão porta-fonte necessária para que o canal se

forme, será assim dada por

lim BD inv inv

OS OXB BGS GS S MS S

OX OX OX OX

Q QQ QU U VC C C C

φ φ= − + = − − − − + (4.38)

Como se vê de (4.38) a tensão de limiar pode ser controlada tecnologicamente, podendo

tomar valores positivos e negativos. Se o canal existir em equilíbrio termodinâmico, ou seja se

a sua existência for garantida pelas propriedades intrínsecas do material e pelo dispositivo, o

canal diz-se de empobrecimento ou depleção. Caso contrário, é necessário a actuação da porta

através da aplicação de uma tensão 0GSU ≠ para fazer aparecer o canal e este diz-se de

enriquecimento ou reforço. Os MOSFET de canal n com lim

0GSU < são de depleção e os com

lim0GSU > são de reforço. Nos MOSFET de canal p define-se

limSGU . Os transístores com

lim0SGU < são de depleção e os com

lim0SGU > são de reforço. Os símbolos utilizados para os

- 4.20 -

vários MOSFET estão representados na Fig.4.17. No caso de existir um terminal de substrato

(B) é possível criar uma tensão entre a fonte e o substrato ( )SBU . Esta tensão deve ter a

polaridade tal que a junção pn que lhe está associada esteja polarizada inversamente, caso

contrário existe uma corrente transversal ao canal que é importante e deixa de se poder

considerar que D SI I= . A tensão limGSU é ainda dada por (4.38), mas a carga fixa no canal é

agora dada para um canal n por

( )2

2inv

S AB SB S

OX

qNQ UC

ε φ−

= − + (4.39)

Em (4.39) verifica-se que se 0SBU > , a carga fixa na zona de depleção aumenta, atrasando a

formação do canal. O seu efeito é portanto aumentar o valor da tensão lim

.GSU Inverter a

polaridade desta tensão conduz ao problema atrás referido (polarização directa da junção pn

associada), além do facto de uma tensão directa numa junção poder assumir um leque de

valores muito restrito. O controlo da tensão de limiar seria desse modo desprezável.

G

S

D reforço

G

S

D depleção

Canal n

G

S

D reforço

G

S

D depleção

Canal p

-Fig.4.17-

Simbologia

4.3.3 Característica estacionária tensão-corrente Consideremos um transístor MOSFET de canal n de enriquecimento. Na Fig.4.5 representam-

-se os sentidos convencionados como positivos. Seja ( )S y a secção do canal normal à

direcção y. A dimensão do canal segundo a direcção x, que designaremos por Cx , é função da

coordenada y. Teremos assim

( ) ( )CS y x y b= (4.40)

sendo b a dimensão segundo z.

- 4.21 -

A corrente de dreno é dada por

( ) ( ) ( , )

0( )

ˆ, ( , ) ( , )Cx y dV x yD y n dy

S y

I J u dS qbn x y x y dxμ= − =∫ ∫ (4.41)

onde se considerou J E gradVσ σ= = − e ( , ) ( , ) ( , )nx y qn x y x yσ σ μ= = . Se admitirmos que

( , ) ( )V x y V y≅ , o que se revela uma má aproximação à medida que nos aproximamos da

situação de estrangulamento do canal no dreno, tem-se

( )( ) ( )*

0( , ) ( , ) ( )Cx ydV y dV y

D n n ndy dyI b qn x y x y dx b Q yμ μ= = −∫ (4.42)

onde se considerou

( ) *

0( , ) ( , ) ( )Cx y

n n nqn x y x y dx Q yμ μ= −∫ (4.43)

( )nQ y em (4.42) e (4.43) representa a carga por unidade de área no canal, que é função da

coordenada y e *nμ representa a mobilidade eficaz de electrões no canal, que suporemos

independente do ponto do canal. De (4.42) e (4.43) tem-se

*

0( ) ( )DSUn

D nI b Q y dV yLμ

= − ∫ (4.44)

De (4.31) tem-se

( ) ( ) ( )n S BQ y Q y Q y= − (4.45)

Sendo ( ) ( )S BQ y e Q y a carga móvel e a carga fixa no canal, respectivamente. São dadas por

( ) ( ) ( )BD BD invS OX GS GS S OX GS GS SQ y C U U y C U U V yφ φ⎡ ⎤⎡ ⎤= − − − = − − − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (4.46)

( )( ) 2invB S A SQ y q N V yε φ− ⎡ ⎤= − +⎣ ⎦ (4.47)

Como hipótese simplicativa, consideraremos a carga fixa no canal como independente de y e

dada por

( ) 2invB S A SQ y q Nε φ−= − (4.48)

Substituindo (4.45), (4.46), (4.47) e (4.48) em (4.44) obtém-se

- 4.22 -

( )lim

2*

2OX DS

D n GS GS DSC UI b U U U

Lμ

⎡ ⎤= − −⎢ ⎥

⎣ ⎦ (4.49)

A equação (4.49) traduz a relação tensão-corrente no MOSFET na zona de não saturação.

Esta situação só é válida longe do estrangulamento do canal do lado do dreno. Para a situação

limDS GS GSU U U− pode ser simplificada, obtendo-se

( )lim

* OXD n GS GS DS

CI b U U UL

μ= − (4.50)

A situação descrita por (4.50) corresponde a um canal de largura constante e associado a uma

resistência dada por

( )lim

*canaln OX GS GS

LRb C U Uμ

=−

(4.51)

A entrada na saturação corresponde ao estrangulamento do canal junto ao dreno, ou seja para

limsatDS DS GS GSU U U U= = − (4.52)

Substituindo (4.52) em (4.49) obtém-se a relação tensão-corrente para o MOSFET na zona de

saturação

( )lim

* 2

2sat

n OXD D GS GS

b CI I U UL

μ= = − (4.53)

O valor de satDI corresponde ao máximo da função ( )D DSI U dado por (4.49). A característica

estacionária ( )GSD DS UI U está representada na Fig.4.10. A Fig.4.18 representa a característica

estacionária ( )DSD GS UI U . Assim, para

limGS GSU U< o transistor está ao corte. Atendendo ao

sinal de GSU o transistor é de empobrecimento na Fig.4.18(a) e de depleção na Fig.4.18(b).

Para 1 limGS DS GSU U U< + o transistor está na saturação, sendo a relação quadrática e dada por

( )lim

2

2D GS GSAI U U= − (4.54)

Quando 1 limGS DS GSU U U> + o transistor está na não saturação, sendo a relação linear e dada

por:

( ) 1

lim 1

2

2DS

D GS GS DS

UI A U U U

⎡ ⎤= − −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ (4.55)

- 4.23 -

ID

UGS

1DSU

Saturação

Não Saturação

corte

limGSU

ID

UGS

1DSU

Saturação

limGSU

corte

(a) (b)

-Fig.4.18-

Característica estacionária ( )DSD D GS UI I U= .

4.3.4 Regime variável Vamos admitir que as variações das grandezas envolvidas são suficientemente lentas para que

possam ser consideradas como uma sucessão de estados estacionários. Usando o

desenvolvimento em série em torno do ponto de funcionamento em repouso 0 0 0, eD DS GSI U U

e considerando apenas o 1º termo do desenvolvimento

( ) ( )0 0 0...D D

D D GS GS DS DSGS DSPFR PFR

I II I U U U UU U

⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂= + − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4.56)

A não consideração dos restantes termos do desenvolvimento impõe que as variações tenham

amplitudes muito pequenas centradas em torno do ponto de funcionamento em repouso.

Dizem-se por isso incrementais. Designa-se por transcondutância o parâmetro que representa

a variação da corrente com a tensão porta-fonte. É dada por

Dm

GS PFR

IgU

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(4.57)

Designa-se por condutância dreno-fonte a grandeza dada por

DDS

DS PFR

IgU

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

(4.58)

Substituindo (4.57) e (4.58) em (4.56) obtém-se

- 4.24 -

D m GS DS DSI g U g UΔ = Δ + Δ (4.59)

O esquema incremental do transístor MOSFET pressupõe como atrás foi referido que as

grandezas variáveis sejam de pequena amplitude para que as relações entre as grandezas

envolvidas sejam lineares. Representando as grandezas variáveis por letras e índices

minúsculos, a equação (4.59) tomará o aspecto seguinte

d m gs ds dsi g u g u= + (4.60)

Apliquemos essas equações ao MOSFET em cada uma das zonas de funcionamento. Assim

para a zona de não saturação tem-se

*m n OX DS

bg C UL

μ= (4.61)

( )lim

*ds n OX GS GS DS

bg C U U UL

μ= − − (4.62)

A equação (4.61) mostra que a transcondutância na zona de não saturação cresce linearmente

com a tensão dreno-fonte. Na zona de saturação tem-se

( )lim

*m n OX GS GS

bg C U UL

μ= − (4.63)

0dsg = (4.64)

A condutância dreno-fonte é nula uma vez que nesta zona de funcionamento, e na

aproximação feita, a corrente é independente da tensão aplicada entre o dreno e a fonte. A

equação (4.63) pode tomar a forma seguinte

( )lim

satDm

GS GS

Ig

U U=

− (4.65)

Se compararmos a transcondutância do TBJ, dada por (3.49), com a do MOSFET, dada por

(4.65), vemos que os valores assumidos para as mesmas correntes, isto é para satC DI I≅ , são

bastante diferentes. Assim, e admitindo que se tem normalmente lim

( )GS GSU U− da ordem do

Volt, verifica-se que .TBJ MOSm mg g Esta é uma vantagem dos transístores bipolares face aos

MOS. O modelo incremental para o transístor na zona de saturação está representado na

Fig.4.19.

- 4.25 -

id D G

ugs

S

uds

gmugs

-Fig.4.19-

Modelo incremental do MOSFET na zona de saturação

Num transístor real a corrente na zona de saturação depende no entanto da tensão .DSU Com

efeito, o aumento desta tensão faz com que o ponto de estrangulamento do canal se aproxime

da fonte, levando a uma diminuição do comprimento efectivo do canal. É essa diminuição que

é responsável pelo aumento da corrente. O efeito pode ser modelizado, tal como o efeito de

Early nos bipolares, por uma resistência dsr em paralelo com a fonte de corrente controlada

.m gsg u Nessas condições, a relação estacionária (4.53) toma a forma

( )1satD D DSI I Uλ= + (4.66)

Nessas condições a transcondutância dreno-fonte não é nula mas é dada por

1Sds D dsg I rλ −= = (4.67)

Em muitas aplicações o terminal do substrato ou corpo está ligado à fonte. Nessas condições o

substrato não tem função nenhuma e pode ser ignorado. Nos circuitos integrados, o substrato

é geralmente comum para vários transístores e liga-se por isso ao pólo negativo da bateria (ou

ao pólo positivo da bateria no caso dos transístores de canal p). Estabelece-se, como referido

em 4.3.2, uma diferença de potencial entre a fonte e o substrato que altera a tensão gate-fonte

de limiar. Qualquer variação de BSU provocará uma variação em .DI Ou seja, a tensão de

substrato passa a controlar a corrente de dreno. Este efeito designa-se por efeito de corpo. No

modelo incremental este efeito é tido em linha de conta considerando uma fonte de corrente

controlada sbm sbg u em paralelo com a fonte de corrente .m gsg u O modelo incremental do

MOSFET na zona de saturação entrando em conta com estes efeitos está representado na

Fig.4.20.

- 4.26 -

rds

D G

ugs

S

gmugs sbm sbg u

-Fig.4.20-

Modelo incremental do MOSFET na zona de saturação (efeito do encurtamento do canal e efeito de corpo)

Para frequências elevadas teremos de considerar as ligações capacitivas entre os diferentes

terminais do MOS (Fig.4.21). Em regime variável existe uma corrente de porta constituída

pela corrente de deslocamento resultante do acoplamento capacitivo entre o metal da porta e o

canal. Este acoplamento é maior nos transístores de reforço, porque neste caso se estende ao

dreno e à fonte.

D G

Cgs

S

gmugs

Cgd

-Fig.4.21-

Modelo incremental do MOSFET na zona de saturação (altas frequências)

As capacidades diferenciais podem ser obtidas a partir da carga por unidade de área no canal

( )nQ y

( )lim

( )GSn OX GSQ y C U U V y⎡ ⎤= − −⎣ ⎦ (4.68)

A equação (4.68) é equivalente a (4.45), admitindo que até ao limiar a tensão GSU contribui

para a carga fixa e a partir daí contribui apenas para a carga móvel. A corrente de dreno é

dada por

* ( )( )D n ndV yI b Q y

dyμ= − (4.69)

De (4.69) resulta

- 4.27 -

( )( )

*

0 0

( ) ( )y V y

D OX n GS KI dy C b U V V y dV yμ= + −⎡ ⎤⎣ ⎦∫ ∫ (4.70)

Obtendo-se após simples manipulação de (4.70)

2 2( )E EGS GS DV y U U I y

A= ± − (4.71)

sendo *OX nA C bμ= e

limEGS GS GSU U U= − . A carga total por unidade de comprimento é dada por

0

( )y L

total ny

Q Q y dy=

=

= ∫ (4.72)

Entrando em conta com (4.68), (4.71) e (4.72) obtém-se

3/ 2

2 323 E E

Dtotal OX GS GS

D

LIAQ C U UI A

⎡ ⎤⎛ ⎞= − − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(4.73)

Usando a expressão da corrente até à saturação mostra-se que

( )( )

3 3

2 2

23

E E

E E

GD GStotal OX

GD GS

U UQ C L

U U

−=

− (4.74)

onde .E EGD GS DSU U U= − A carga por unidade de área é dada por /totalQ L , pelo que as

capacidades diferenciais associadas ao transistor são dadas por

( )

( )2

21 1 23

E E E

EE E

GS GS GDtotal totalgs OX

GS GS GS GD

U U UQ QC CL U L U U U

+∂ ∂= = =

∂ ∂ + (4.75)

( )

( )2

21 1 23

E E E

EE E

GD GD GStotal totalgd OX

GD GD GS GD

U U UQ QC CL U L U U U

+∂ ∂= = =

∂ ∂ + (4.76)

Na zona de saturação a corrente e a carga total por unidade de comprimento são dadas por

2 /(2 )S ED D GSI I AU L= = (4.77)

23 Etotal OX GSQ C LU= (4.78)

Obtendo-se 2 3gs OXC C= e 0.gdC =