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Fundamentos de Electrónica Teoria Cap.3 – Transístor Bipolar de Junções

Jorge Manuel Torres Pereira IST-2010

ÍNDICE

CAP. 3 – TRANSÍSTOR BIPOLAR DE JUNÇÕES

Pag.

3.1 Introdução ................................................................................................................... 3.1

3.2 Equações de Ebers-Moll ............................................................................................ 3.3

3.2.1 Dedução das equações de Ebers-Moll ........................................................... 3.5

3.2.2 Definição da estrutura do TBJ que optimiza o seu funcionamento

na zona activa directa .................................................................................... 3.9

3.2.3 Equações derivadas ...................................................................................... 3.11

3.2.4 Modelo SPICE do TBJ ................................................................................. 3.15

3.3 Análise das características do TBJ ......................................................................... 3.18

3.3.1 Montagens básicas ........................................................................................ 3.18

3.3.2 Características de montagem emissor comum .......................................... 3.19

3.3.2.1 Característica de saída: IC(UCE)IB=Cte ........................................... 3.19

3.3.2.2 Característica de entrada: IB(U1)UCE=Cte ...................................... 3.21

3.3.3 A disrupção no TBJ ...................................................................................... 3.22

3.3.4 Efeito de Early .............................................................................................. 3.23

3.3.5 Variação de αF, βF com a corrente .............................................................. 3.24

3.3.6 Efeitos da temperatura ................................................................................ 3.25

3.3.7 Região de funcionamento seguro dum TBJ ............................................... 3.26

3.4 Regime dinâmico ...................................................................................................... 3.30

3.4.1 Modelo incremental geral do TBJ .............................................................. 3.30

3.4.2 Modelo π-híbrido .......................................................................................... 3.33

3.4.3 Modelo T ....................................................................................................... 3.38

3.5 Circuito com transístores bipolares de junção ...................................................... 3.39

3.5.1 Circuitos de polarização .............................................................................. 3.40

3.5.2 Montagem emissor comum .......................................................................... 3.44

3.5.3 Montagem colector comum ou seguidor de emissor ................................. 3.46

3.5.4 Montagem base comum ............................................................................... 3.48

TRANSÍSTOR BIPOLAR DE JUNÇÕES

3.1. Introdução

O transístor bipolar de junções (TBJ) foi o primeiro dispositivo de semicondutor

desenvolvido tecnologicamente capaz de amplificação de potência. O seu princípio de

funcionamento baseia-se no comportamento da junção p-n estudada anteriormente.

Nomeadamente, as correntes no dispositivo podem ser modelizadas em termos das correntes

de difusão dos portadores minoritários nas regiões quase neutras junto à região de transição. A

designação de bipolar resulta do facto de as correntes no dispositivo terem a contribuição de

ambos os tipos de portadores, electrões e buracos. Deste modo também a junção p-n é um

dispositivo bipolar.

O TBJ é constituído por duas junções p-n suficientemente próximas para que haja

interacção entre elas, isto é, a perturbação numa das junções ir-se-á fazer sentir na outra.

Atendendo a que a perturbação se reflecte no andamento da densidade dos minoritários, e que

estes tendem para os valores de equilíbrio termodinâmico longe da perturbação, a interacção

entre as junções exige que a separação entre elas não deve exceder o comprimento de difusão

dos portadores minoritários nessa região. Na realidade, nos dispositivos comerciais, a

distância entre as junções é muito menor que o comprimento de difusão e a distribuição da

densidade de dopante pelas várias regiões é feita de modo a privilegiar o efeito de uma das

junções na outra, não tendo por isso o dispositivo um comportamento simétrico.

Há somente dois tipos de TBJ, o p-n-p e o n-p-n. Na Fig. 3.1 mostra-se, de forma

esquemática e não à escala, a estrutura de um TBJ p-n-p. As regiões p são usualmente muito

maiores que o comprimento de difusão dos portadores minoritários e designam-se por

Emissor e Colector. À região intermédia n chama-se Base. A junção p-n que envolve o

Emissor designa-se por junção emissora e a que envolve o Colector por junção colectora. Um

TBJ com Emissor e Colector tipo-n e Base tipo-p designa-se por n-p-n. Na Fig. 3.2 mostra-se

o símbolo utilizado para os TBJ p-n-p e n-p-n, assim como os sentidos convencionados como

positivos para as correntes e tensões.

O TBJ, sendo um dispositivo de três terminais, possui duas tensões independentes o que

permite definir quatro zonas de funcionamento, correspondentes a todas as combinações

possíveis de polarização das duas junções. Assim se ambas as junções estiverem polarizadas


3.2

directamente, 0, 0E Cu u> > , tem-se a zona de saturação; a junção emissora directamente

polarizada, 0Eu > , e a junção colectora inversamente polarizada, 0Cu < , zona activa directa;

a junção emissora inversamente polarizada, 0Eu < , e a junção colectora directamente

polarizada, 0Cu > , zona activa inversa e se ambas as junções estiverem inversamente

polarizadas, 0, 0E Cu u< < , zona de corte. Os dispositivos são fabricados de modo a

optimizar o seu funcionamento na zona activa directa. Nesta zona de funcionamento a

corrente na junção colectora, que está polarizada inversamente, pode tomar valores

relativamente elevados, pois é controlada pela tensão na junção emissora que se encontra

directamente polarizada. Este efeito é que está na base da designação transístor, de “Transfer

Resistor”, resistência de transferência.

p p

E B C

n

B

E C

NaE

NdB NaC

x

Na, Nd

Fig. 3.1 – Representação esquemática da estrutura unidiminsional e do andamento típico da densidade de impurezas num transístor p-n-p.

iB

iC iE

uC uE

C

B

E

p-n-p

iB

iC iE

uC uE

C

B

E

n-p-n

Fig. 3.2 – Símbolos para o p-n-p e n-p-n e sentidos convencionados como positivos para as correntes e tensões.

TRANSÍSTOR BIPOLAR DE JUNÇÕES 3.3

3.2. Equações de Ebers-Moll

As equações que descrevem o funcionamento do TBJ, exceptuando a disrupção,

designam-se por equações de Ebers-Moll. Na sua forma mais simples, e para os sentidos

referidos na Fig. 3.2, são igualmente válidas para o p-n-p e o n-p-n e também para todas as

zonas de funcionamento, podendo escrever-se como:

( ) ( )

( ) ( )

1 1

1 1

C TE T

C TE T

U uU uE ES R CS

U uU uC F ES CS

I I e I e

I I e I e

= − − −

= − − + −

α

α

(3.1)

No caso de se pretenderem utilizar outros sentidos de referência para as tensões ou correntes,

as equações (3.1) devem ser corrigidas trocando, nas equações, o sinal da grandeza respectiva.

A dependência de EI com CU e de CI com EU evidencia a interacção entre as duas

junções. As equações de Ebers-Moll são válidas nas condições em que se deduziu a relação

( )I U para o díodo de junção p-n, isto é, junções abruptas, modelo unidimensional, injecção

fraca, regiões emissora e colectora com comprimentos muito maiores que o comprimento de

difusão das minorias respectivas e desprezo da geração e recombinação nas regiões de

transições. Também são desprezadas as resistências associadas aos contactos e às regiões

neutras. De acordo com (3.1) o TBJ é caracterizado por quatro parâmetros: ESI , CSI , Rα e

Fα . Como se verá mais à frente só é necessário conhecer 3 desses parâmetros já que se

verifica a igualdade

R CS F ESI Iα = α (3.2)

Este resultado deriva do facto do dispositivo ser recíproco, isto é, as correntes de curto-

circuito na saída são iguais às de curto-circuito na entrada para tensões iguais na entrada e na

saída respectivamente.

As correntes ESI e CSI representam as correntes inversas de saturação na junção

emissora e colectora quando 0CU = e 0EU = respectivamente. Os parâmetros Rα e Fα são

adimensionais, menores que um, e representam a fracção de corrente associada à tensão na

junção colectora ou à tensão na junção emissora que contribui para a corrente total do emissor

ou colector, respectivamente. Nos TBJ usuais F Rα > α e Fα toma valores muito próximos

de 1, tipicamente 0,995. Assim, na zona activa directa, C F EI I−α , isto é, C EI I . É de


3.4

realçar que na zona activa inversa ter-se-á E R CI I−α , isto é, E CI I< pelo que o efeito

transístor é mais importante no sentido Emissor-Colector, sentido directo (“Forward”) que no

sentido Colector-Emissor, sentido inverso (“Reverse”). Este comportamento, associado aos

valores de Fα e Rα , é obtido com um perfil de impurezas do tipo esquematizado na Fig. 3.1

para um p-n-p. Para um n-p-n o perfil de impurezas mantém-se mas deve-se alterar o tipo de

impurezas em cada região.

Na Fig. 3.3 representa-se, para um TBJ p-n-p, o andamento da densidade de

minoritários, fora da região de transição, em equilíbrio termodinâmico e com o transístor na

zona activa directa.

pEx

nE0

x

nC0

p n p

En pB0

nCL

nEL

pB Cn

b’b

nEx nCxpCx

Junção Emissora Junção Colectora

E B C

O

Fig. 3.3 – Andamento espacial das densidades de minoritários quando 0Eu > e 0Cu < : 0 0,E Bn p e

0Cn são os valores de equilíbrio termodinâmico dos portadores minoritários; b’ é a largura da região neutra da base.

Na Fig. 3.4 mostra-se, para um TBJ p-n-p na zona activa directa, o movimento dos

portadores de carga responsáveis pelas correntes aos seus terminais. A corrente no emissor,

junto ao contacto metálico, é determinada pela corrente de buracos. Na região do emissor,

próxima da junção, a corrente de emissor possui duas componentes: a corrente de buracos

injectados na base a partir do emissor, que é dominante, e a corrente de electrões injectados da

base para o emissor. Ambas estas correntes estão associadas aos excessos de portadores

minoritários que se estabelecem nas fronteiras da região de transição da junção emissora que

está polarizada directamente. Com uma região da base suficientemente estreita só uma

pequena fracção dos buracos injectados do emissor é que desaparece na base por

recombinação. Os buracos que atingem a junção colectora serão transportados por acção do


campo eléctrico para a região do colector onde são maioritários. Na junção colectora esta

corrente de buracos é a parcela dominante para a corrente de colector que no entanto possui

outra componente devida aos electrões que são extraídos do colector para a base. Deste modo

a corrente de colector é, em módulo, só ligeiramente inferior à de emissor. A diferença entre

as duas correntes é a corrente de base que, de acordo com a análise anterior, pode ser

visualizada como sendo o resultado de três contribuições: fluxo e electrões que garante a

recombinação na base, fluxo de electrões injectados da base para o emissor e fluxo de

electrões extraídos do colector.

Emissor (p) Base (n) Colector (p)

Electrões injectados no emissor

Electrões que se recombinam na base

Electrões extraídos do colector

EI CI

BI

Buracos injectados

na base

Buracos atravessando

a base

Fig. 3.4 – Movimento dos portadores no TBJ com polarização directa.

3.2.1. Dedução das equações de Ebers-Moll

Os andamentos ( ), ( )E Cn x n x e ( )Bp x , na Fig.3.3, são obtidos por aplicação da

equação da continuidade, na situação estacionária, à evolução dos minoritários por difusão

com recombinação, para o cristal semi-infinito, ( ) ( )eE Cn x n x , e para o cristal finito,

( )Bp x . Como é sabido a primeira situação conduz a um andamento exponencial e a segunda

a um andamento que envolve combinações de exponenciais (funções hiperbólicas). Tem-se

então, para o sistema de eixos e origem do referencial da Fig. 3.3:


3.6

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

0 0

0 0

0 0

0

( )

( )

1( )'

pE

nE

pC

nC

x xL

E pE pEE E

x xL

C C pC C pC

nCB nEB B

pB

pB

nEnEnC B nC

pB

n x n n x n e x x

n x n n x n e x x

x xp x p p x p shLbsh

L

x xp x p sh x x xL

−−

−−

⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤⎣ ⎦

⎧ ⎛ ⎞⎪⎡ ⎤ ⎜ ⎟⎨⎣ ⎦ ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎪ ⎝ ⎠⎩⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎫⎛ ⎞⎪⎡ ⎤ ⎜ ⎟⎬⎣ ⎦ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠⎭

= + − ≤

= + − ≥

−= + − +

−+ − ≤ ≤

(3.3)

As densidade de corrente de difusão é dada por

dif

dif

n n

p p

dnJ q Ddx

dpJ q Ddx

=

= −

(3.4)

Deste modo, para a região do emissor, colector e base ter-se-à:

( ) ( )

( ) ( )

( ){

0

0

0

( )( )

( )( )

( ) 1( )'

1

pE

nEdif

pC

nCdif

dif

x xpE E LnE

nE nE nE pEnE

x xpC C LnC

nC nC nC pCnC

pBpB pB pB nE B

pB

nC

pB pB

n x nd xJ x q D q D e x xdx L

n x nd xJ x q D q D e x xdx L

d xJ x q D q D p x p

dx bshL

x xchL L

−−

−−

⎡ ⎤−⎣ ⎦= = ≤

⎡ ⎤−⎣ ⎦= = − ≥

⎡ ⎤= − = − − ×⎣ ⎦⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛−× −⎜ ⎟⎜⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝( ) ( )0

1nEnC B nE nC

pB pB

x xp x p ch x x xL L

⎫⎞ ⎛ ⎞− ⎪⎡ ⎤+ − ≤ ≤⎟ ⎜ ⎟ ⎬⎣ ⎦⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪⎠ ⎝ ⎠ ⎭

(3.5)

Nas fronteiras das junções emissora e colectora, as densidades de corrente de difusão

são dadas por


( )

( )

( ) ( )

( )

0

0

0 0

0

( )

( )

'( )'

( )'

dif

dif

dif

dif

nEnE pE pE E

nE

nCnC pC pC C

nC

nE B nC BpBpB nE

pB pB pB

pB

nE BpBpB nC

pB

pB

qDJ x n x nL

q DJ x n x nL

p x p p x pq D bJ x chL L Lbsh

L

p x p p xq DJ x

LbshL

⎡ ⎤= −⎣ ⎦

⎡ ⎤= − = −⎣ ⎦

⎧ ⎫⎛ ⎞⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎦= −⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎡ ⎤−⎣ ⎦= −⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) 0 'nC B

pB pB

p bchL L

⎧ ⎫⎛ ⎞⎡ ⎤−⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭

(3.6)

Atendendo a que

( )

( )

( )

( )

0

0

0

0

E T

E T

C T

C T

U upE E

U unE B

U unC B

U upC C

n x n e

p x p e

p x P e

n x n e

=

=

=

=

(3.7)

Vem:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

0

0

0

0

1

'1 1'

'1 1'

1

E Tdif

C TE Tdif

C TE Tdif

C Tdif

U unE EnE pE

nE

pB B U uU upB nE

pBpB pB

pB B U uU upB nC

pBpB pB

U unC CnC pC

nC

q D nJ x eL

q D p bJ x e ch eLL sh b L

q D p bJ x e e chLL sh b L

q D nJ x eL

= −

⎡ ⎤⎛ ⎞= − − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞= − − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

= − −

(3.8)

Com:


3.8

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )0 0

dif

dif

dif

dif

nE pE nE pE

pB nC pB nC

pB nE pB nE

nC p nC p

J x J x

J x J x

J x J x

J x J x

(3.9)

e desprezando a geração e recombinação na região de transição tem-se:

( ) ( )

( ) ( )

e

e

E nE pE pB nE E E

C pB nC nC pC C C

J J x J x I A J

J J x J x I A J

= + =

= + = −

(3.10)

em que A é a área de secção transversal do TBJ.

Deste modo pode escrever-se

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0 00

0 00

1 1' '

1 1' '

C TE T

C TE T

pB B pB B U uU unE EE

nE pB pB pB pB

pB B pB B U uU u nC CC

nCpB pB pB pB

D p D pD nI Aq e Aq eL L sh b L L sh b L

D p D pD nI Aq e Aq eLL sh b L L sh b L

⎛ ⎞⎜ ⎟= + − − −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟= − − + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.11)

Comparando (3.11) com (3.1) tira-se

( )

( )

( )

00

00

0

'

'

'

pB BnE EES

nE pB pB

pB BnC CCS

nC pB pB

pB BR CS F ES

pB pB

D pD nI AqL L sh b L

D pD nI AqL L sh b L

D pI I Aq

L sh b L

⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎝ ⎠

α = α =

(3.12)

A corrente de base obtém-se através da relação

B E CI I I= − − (3.13)


e é dada por:

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1C TE T U uU uB F ES R CSI I e I e= − − α − − − α − (3.14)

Note-se que a largura da região neutra da base, 'b , depende de EU e CU e portanto os

parâmetros , ,F R ESIα α e CSI não são independentes das tensões de polarização,

contrariamente ao que seria de supor a partir de (3.1).

3.2.2. Definição da estrutura do TBJ que optimiza o seu funcionamento na zona activa

directa

Trabalhando (3.12) obtém-se

( ) ( )

0 0

0 0

1 1' '

' '1 1

pB pBF R

pB pBnE E nC C

pB nE B pB pB nC B pB

ch b L ch b L

L LD n D nb bsh shD L p L D L p L

α = α =⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(3.15)

Atendendo a que 1ch x ≥ então , 1F Rα α < . Por sua vez pretendendo-se que a

interacção entre as junções seja elevada deverá ter-se ' pBb L<< . No entanto 'b não pode

reduzir-se a zero pois, neste caso, haveria sobreposição das regiões de transição da junção

emissora e colectora, situação esta que se costuma designar por atravessamento da base. Nesta

situação o transporte dos portadores minoritários na base é por condução, devido ao campo

eléctrico intenso que aí se estabelece, a corrente de colector sobe rapidamente e,

consequentemente, o dispositivo deixa de funcionar como transístor. O TBJ pode então ser

destruído a não ser que haja um circuito exterior que limite a corrente no dispositivo para

valores aceitáveis. O dimensionamento de largura da região da base é por isso feito de modo a

que não haja atravessamento da base para as tensões máximas admissíveis para o dispositivo.

Para se conseguirem valores de Fα elevados deve verificar-se

0 0b E aE dBp n N N>> ⇒ >> , isto é, o emissor deve estar mais fortemente dopado que a base.

De igual modo para que Rα seja elevado deverá ter-se aC dBN N>> . No entanto, tendo em

vista a optimização do funcionamento de TBJ na zona activa directa, não é conveniente ter

essa relação de impurezas entre a base e o colector. Com efeito funcionando geralmente o

TBJ com a junção colectora polarizada inversamente, é conveniente que a tensão de disrupção

do colector seja o maior possível. Uma diminuição da densidade de impurezas de ambos os


3.10

lados da junção colectora conduz a um aumento da tensão de disrupção pelo que, para um

dado dBN se deveria ter aC dBN N<< . Além disso os parâmetros do transístor dependem de

'b , que varia com EU e CU . Sendo geralmente 0CU < há uma variação significativa da

largura da região de transição da junção colectora com esta tensão e que se vai reflectir no

valor de 'b . Atendendo a que a largura da região de transição numa junção assimétrica está

praticamente toda do lado menos dopado, uma relação de impurezas em que dB aCN N>>

permite ter uma largura 'b menos dependente de CU .

As expressões (3.12) podem escrever-se de forma mais simplificada se ' pBb L<< . Neste

caso:

00

'pB BnE E

ESnE

D pD nI AqL b

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.16)

Se tivermos também em linha de conta que aE dBN N>> então

0

'pB B

ESD p

I Aqb

(3.17)

Por sua vez

00

'pB BnC C

CSnC

D pD nI AqL b

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.18)

e também 0

0 0

0

1 '1'1

nE EF

nE E pB B nE

pB B nE

D n bD n b D p LD p L

α −+

(3.19)

e 0

0

1'1

RnC C

pB B nC

D n bD p L

α+

(3.20)

O parâmetro Fα pode-se exprimir em termos do produto de duas grandezas: o

rendimento de injecção ou eficiência de emissor, γ, e o factor de transporte, θ.

Define-se rendimento de injecção ou eficiência de emissor, γ, como:

0C

pE

E U

JJ

=

γ = (3.21)


e o factor de transporte θ:

0 0C C

pC C

pE pEU U

J JJ J

= =

θ = − = − (3.22)

É importante notar que, sendo

0C

CF

E U

JJ =

α = − (3.23)

então

.Fα = γ θ (3.24)

Maximizar Fα consiste pois em melhorar γ e θ.

3.2.3. Equações derivadas

A análise do ponto de funcionamento em repouso dum TBJ num dado circuito exige a

determinação das correntes e tensões no dispositivo. A utilização das equações de Ebers-Moll,

na forma expressa por (3.1), pode não ser a mais adequada para o circuito em questão. A

utilização de outras equações, derivadas das de Ebers-Moll e portanto com a mesma

generalidade, poderá ser mais conveniente. A escolha das equações mais adequadas para

resolver um dado problema prende-se com o tipo de montagem e valores fornecidos.

Partindo das equações (3.1) e substituindo em CI o valor de ( )1E TU uESI e − obtido da

equação para EI , ter-se-á

( )0 1C TU uC F E CBI I I e= −α + − (3.25)

em que

( )0 1CB F R CSI I= − α α (3.26)

representa a corrente inversa de saturação da junção colectora quando o emissor está em

aberto ( )0EI = .

Analogamente obter-se-à


3.12

( )0 1E TU uE R C EBI I I e= −α + − (3.27)

em que

( )0 1EB F R ESI I= − α α (3.28)

representa a corrente inversa de saturação da junção emissora quando o colector está em

aberto ( )0CI = .

Atendendo a que E B CI I I= − − , a equação (3.25) toma a forma

( )0 1C TU uC F B CEI I I e= β + − (3.29)

em que:

( )0 0e 11

FF CE F CB

FI Iα

β = = + β− α

(3.30)

De igual modo se pode escrever

( )0 1E TU uE R B ECI I I e= β + − (3.31)

em que

( )0 0e 11

RR EC R EB

RI Iα

β = = + β− α

(3.32)

As correntes 0CEI e 0ECI representam as correntes inversas de saturação das junções

colectora e emissora respectivamente, quando a base está em aberto ( )0BI = . As equações

derivadas têm a particularidade de envolverem somente uma tensão, ou seja, um termo

exponencial. Sempre que possível, a escolha da equação deve envolver a tensão que está

associada à junção polarizada inversamente. Deste modo a resolução do problema será

grandemente simplificada.

Por exemplo, com o TBJ na zona activa directa, as equações (3.25) e (3.28)

simplificam-se para

0C F E CBI I I−α − (3.33)

0C F B CEI I Iβ − (3.34)

Com 0CE F BI Iβ , na maior parte das situações de interesse, ter-se-á:


C F BI Iβ (3.35)

Esta relação indica que é conveniente ter um TBJ com Fβ elevado pois este parâmetro

está intimamente ligado com as características amplificadoras do transístor. Com efeito na

zona activa directa, e em regime quase-estacionário, a uma variação BIΔ na corrente de base

corresponde uma variação CIΔ na corrente de colector que é dada por:

C F BI IΔ β Δ (3.36)

Os valores típicos de F Rβ >> β são da ordem dos 200-400 a que correspondem valores

de Fα da ordem de 0,995-0,9975.

Para a zona activa inversa as equações mais simples para o TBJ derivam de (3.27) e

(3.31) e podem ser escritas como

0E R C EBI I I−α − (3.37)

0E R B ECI I Iβ − (3.38)

Quando o transístor está na saturação não é possível eliminar, das expressões das

correntes no dispositivo, os termos exponenciais em virtude das tensões de polarização serem

ambas positivas. A dificuldade na determinação destas correntes é contudo aparente porque,

como foi visto para o díodo, as tensões de polarização directa das junções são relativamente

baixas e, no caso ideal, podem ser consideradas nulas. Na saturação o TBJ pode, em primeira

aproximação, ser substituido por um curto-circuito e as correntes que o percorrem poderão ser

calculadas com base no circuito exterior de polarização. No sentido de obter resultados mais

precisos podem-se modelizar as junções polarizadas directamente por fontes de tensão

constante que, para um dispositivo de Silício, é usual tomarem o valor de 0,7 V.

Na zona de corte as correntes no emissor e no colector, e portanto na base, são da ordem

das correntes inversas de saturação das junções e, em primeira aproximação, o TBJ pode ser

substituido por um circuito aberto.

É importante haver concordância entre as equações e os sentidos convencionados como

positivos para as correntes e tensões. Quando isso não acontece os sinais para as correntes e

tensões aparecem trocados o que se vai reflectir na análise do PFR do TBJ e também na

distribuição das quedas de tensão nos restantes elementos do circuito conduzindo a


3.14

resultados errados e, na maior parte das vezes, sem significado físico. Se se pretender utilizar

sentidos de referência, para as correntes e tensões, diferentes dos indicados na Fig. 3.2

dever-se-ão corrigir as equações de Ebers-Moll e as equações derivadas, trocando, nessas

equações, o sinal das grandezas que tiveram o sentido alterado. Por exemplo no caso do TBJ

n-p-n, com os sentidos indicados na figura abaixo, as equações devem ser escritas como

( ) ( )1 1C TE T U uU uE ES R CSI I e I e= − − −α

( ) ( )1 1C TE T U uU uC F ES CSI I e I e= − − −α

( )0 1C TU uC F E CBI I I e= α − −

( )0 1C TU uC F B CEI I I e= β − −

( )0 1E TU uE R C EBI I I e= α + −

( )0 1E TU uE R B ECI I I e= −β + − e 0C B EI I I+ − = .

Mesmo com as correntes e tensões calculadas correctamente é necessário ter em

atenção que a definição da zona de funcionamento do TBJ deve ser feita em termos do tipo de

polarização das junções emissora e colectora e não dos sinais das tensões correpondentes

pois estes dependem da convenção adoptada. Por exemplo, para o esquema do n-p-n referido

anteriormente a zona activa directa é definida por 0Eu > e 0Cu < . Contudo se o sentido

convencionado para a tensão Cu fosse o oposto do indicado, o TBJ estaria na zona activa

directa só se 0Eu > e 0Cu > . Para que se possa dizer se a junção colectora está ou não

polarizada inversamente é pois essencial ligar o sinal de Cu com o sentido convencionado

como positivo.

O cálculo da potência posta em jogo no TBJ pode também ser afectado pelas

convenções adoptadas para os sentidos das tensões e correntes. Para os sentidos usados na

Fig. 3.2 a potência na junção colectora é simplesmente C C CP U I= . No entanto para o caso em

que a corrente de colector troca de sentido convencional a potência na junção colectora deve

escrever-se C C CP U I= − . Com esta convenção uma potência positiva indica dissipação de

energia e negativa indica fornecimento de energia.

iB

iC iE

uC uE

C

B

E

n-p-n


3.2.4. Modelo SPICE do TBJ

O circuito eléctrico equivalente do TBJ, obtido a partir das equações (3.1), está

representado na Fig. 3.5. Neste circuito a interacção entre as duas junções está incluida nas

fontes de corrente dependentes.

UC

IE

( )1 1E TU uE ESI I e= −

IC

2R EIα 1F EIαIB

UE

( )2 1C TU uE CSI I e= −

C

B

E

Fig. 3.5 – Circuito eléctrico equivalente do TBJ

Introduzindo a corrente

S F ES R CSI I I= α = α (3.39)

as equações de Ebers-Moll, (3.1), tomam a seguinte forma:

( ) ( )

( ) ( )

1 1

1 1

C TE T

EC

C TE T

CE

U uU uSE S

FI

U uU u SC S

RI

II e I e

II I e e

= − − −

= − − + −

α

α

(3.40)

O circuito eléctrico equivalente do TBJ baseado em (3.40) está representado na Fig.3.6 e não

difere muito do circuito da Fig. 3.5.

Os modelos anteriores possuem duas fontes de corrente dependentes sendo possível

contudo obter um circuito que permite modelizar o TBJ envolvendo uma única fonte de

corrente. De (3.30) e (3.32) tira-se


3.16

1 1 1 11 1F F R R

e= + = +α β α β

(3.41)

UC

IE

/CE FI α

IC

ECI CEIIB

UE

/EC RI α

C

B

E

Fig. 3.6 – Circuito eléctrico equivalente do TBJ

pelo que (3.40) pode tomar a forma:

( ) ( )

( ) ( )

11 1 1

11 1 1

C TE T

EC

C TE T

CE

U uU uE S S

FI

U uU uC S S

RI

I I e I e

I I e I e

⎛ ⎞= + − − −⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞= − − + + −⎜ ⎟

⎝ ⎠

β

β

(3.42)

As equações (3.42) são a base do modelo do TBJ utilizado no programa SPICE e os

parâmetros ,S F RI eβ β são todos parâmetros do SPICE.

Atendendo à definição de IEC e ICE, ter-se-á:

; ;CE EC CE ECE CE EC C CE EC B

F R F R

I I I II I I I I I I= + − = − + + = − −β β β β

(3.43)

e o circuito eléctrico correspondente é o da Fig. 3.7, que é o modelo do TBJ utilizado no

programa SPICE para a análise de circuitos.


UC

IE

/CE FI β

IC

CE ECI I−

IB UE

/EC RI β

C

B

E

Fig. 3.7 – Circuito eléctrico equivalente do TBJ utilizado no programa SPICE.

No caso do TBJ estar na zona activa directa, as equações gerais (3.42) podem

simplificar-se

11

ET

ET

ET

Uu

C SU

u CE S

F FU

uS CB

F F

I I e

II I e

I II e

−

⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟β α⎝ ⎠

= −β β

(3.44)

Os sentidos reais das correntes para os transístores pnp e npn, na zona activa directa, estão

representados na Fig. 3.8.

iB

iC iE

uC uE

C

B

E

p-n-p

iB

iC iE

uC uE

C

B

E

n-p-n

Fig. 3.8 –Sentidos reais das correntes para os transístores pnp e npn, na zona activa directa.

Para estes sentidos para as correntes as expressões (3.44) podem ser escritas como


3.18

; ;E

TU

u C CC S E B

F F

I II I e I Iα β

(3.45)

3.3. Análise das características do TBJ

3.3.1. Montagens básicas

O TBJ, embora seja um dispositivo de três terminais, pode ser tratado como um

quadripolo, em que um dos terminais é comum à entrada e à saída. Deste modo é possível

distinguir três tipos de montagens: emissor comum, colector comum e base comum, Fig. 3.9.

CEu

E

CCi

Eu

Cu

E

B

Ei

Bi

1u

Emissor comum

(a)

ECu

C

E Ei

Cu

Eu

C

BBi

1u

Colector comum

(b)

(c)

Cu

B

E Ci

B

CEi

Eu

Base comum

Fig. 3.9 – Montagens básicas para o TBJ.

Para cada uma das montagens, o comportamento do TBJ em regime estacionário é

completamente caracterizado através das suas características de entrada e saída em que cada

uma destas características é constituída por uma família de curvas. Perde-se assim a

simplicidade inerente à característica dum dispositivo de dois terminais, como o díodo, que é

constituída por uma única curva I(U). É ainda de realçar que cada montagem determina uma

dada resposta do dispositivo às tensões e correntes aplicadas pelo que a escolha do tipo de

montagem é determinada pela aplicação que se pretende implementar.


3.3.2. Características da montagem emissor comum

Esta montagem está representada na Fig. 3.9 (a). Neste caso a tensão de saída é CEU ,

que não coincide com as tensões que aparecem nas equações de Ebers-Moll. O

comportamento do TBJ vai ser descrito por duas famílias de curvas,

Características de entrada: ( )1 teCE

B U CI U

=

Características de saída: ( ) teB

C CE I CI U

=

As equações que interessa reter são:

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

0

0

1 1 1 1

1

1

C TE T

C T

E T

U uU uB F ES R CS

U uC F B CE

U uE R B EC

I I e I e

I I I e

I I I e

− = − α − + − α −

= β + −

= β + −

(3.46)

e ainda 1, eCE C E E B C EU U U I I I U U= − = − − = − .

Sob o ponto de vista das aplicações a montagem emissor comum é uma das mais

importante e as características de saída associadas à zona activa directa de funcionamento são

das mais utilizadas no projecto de circuitos electrónicos.

3.3.2.1. Características de saída: ( ) teB

C CE I CI U

=

A expressão para BI , (3.14), permite concluir que BI toma normalmente valores

negativos para os sentidos de referência indicados. O valor positivo máximo de BI é dado por

( ) ( )1 1B F ES R CSI I I= − α + − α . (3.47)

obtido quando o TBJ está na zona de corte ( )0, 0C EU U< < .

Quando CEU é negativo e CE TU u<< − , tem-se CE CU U pois a junção emissora está

polarizada directamente, zona activa directa. Deste modo

0C F B CEI I Iβ − . (3.48)

De igual modo se CEU for positivo e CE TU u>> ter-se-á CE EU U− pois a junção


3.20

colectora está polarizada directamente, zona activa inversa. Assim vem

0E R B ECI I Iβ − . (3.49)

Como E B CI I I= − − , tira-se

( ) 01C R B ECI I I− β + + . (3.50)

Na Fig. 3.10 mostram-se as curvas correspondentes a (3.48) e (3.50), assim como a sua

evolução quando T CE Tu U u− < < Na figura estão também identificadas as várias zonas de

funcionamento do TBJ e a disrupção.

( )1 R BI+ β Δ

IC

UCE 0BI =

1 0BI <

2 1 0B BI I< <

F BIβ Δ

1F BIβ

UEC0 UCE0

ICE0

IEC0

Zona activa inversa

Zona Activa Directa

Disrupção da junção colectora

Disrupção da junção emissora

Saturação

Saturação

Corte

Corte

Fig. 3.10 – Características de saída do TBJ na montagem emissor comum.

Os valores de CEU correspondentes à saturação são da ordem dos 0,2-0,3 V em virtude

de, possuindo as junções emissora e colectora diferenças de potencial de contacto diferentes,

também possuem tensões de polarização directa diferentes. No caso de junções idênticas a

tensão CEU correspondente à saturação deveria ser aproximadamente zero.

A disrupção manifesta-se quer na zona activa directa quer na zona activa inversa. Os

valores de CEU para os quais o dispositivo entra em disrupção são contudo bastante

diferentes para as duas zonas de funcionamento já que na zona activa directa é a junção

colectora que determina a disrupção e na zona activa inversa é a junção emissora. Devido ao

perfil de impurezas a tensão de disrupção da junção emissora é muito menor que a da junção


colectora e portanto 0 0CE ECU U . Também se verifica que quando CI sobe a tensão de

disrupção em módulo baixa.

Como se mostra na Fig. 3.11 as curvas ( ) teBC CE I CI U

= só passam pela origem quando

0BI = . Em geral o valor de CEU que conduz a 0CI = é dado por

( )

( )

( )0

0

10 ln

1

F B

CECE C T

F B

R CE

IIU I u

II

β −+

= =β −

+α

(3.51)

que, para 0BI < e 0B CBI I− dá

( )0 lnCE C T RU I u= α (3.52)

3.3.2.2. Características de entrada: ( )1 teCE

B U CI U

=

Estas características são apresentadas na Fig. 3.11 e são obtidas a partir de (3.14). É de

realçar a semelhança destas características com a característica do díodo. No gráfico a tensão

EDU é a tensão de disrupção de junção emissora e ( ) ( )0 1 1B F ES R CSI I I= − α + − α

BI−

0BI

( )1EU U−

EDU

0CEU > 0CEU = CE TU u−

Zona activa directa

Fig. 3.11 – Características de entrada do TBJ na montagem emissor comum.

Exemplo 3.1 – Para um TBJ n-p-n, com a convenção para os sentidos das correntes e

tensões indicados na Fig. 3.8, traçar as características de saída ( ) teC CE BI U I C=


3.22

relativas à zona activa directa. É importante recordar que o sentido positivo da tensão

CEU é sempre do colector C para o emissor E.

Solução: As correntes IC e IB estão dirigidas no sentido oposto àquele para que foram eduzidas as

equações de Ebers-Moll. Quanto à tensão CEU é de realçar que ( )CE p n p C EU U U− − = − e

( ) ( )CE n p n C EU U U− − = − − ou seja ( ) ( )CE n p n CE p n pU U− − − −= − . Deste modo, no gráfico da

Fig. 3.10, isso equivale a trocar o sentido dos eixos relativos a IC e UCE e o sinal

correspondente a IB. As características ( ) teC CE BI U I C= para o n-p-n, na zona activa

directa, estarão portanto agora no 1º quadrante. Para o p-n-p obtêm-se características

idênticas desde que se adoptem os sentidos para as correntes da Fig. 3.8 e se exprima o

eixo das abcissas em termos de ECU .

CI

CEU

3 2B BI I>

2 1B BI I>

1 0BI >

n-p-n

CI

ECU

3 2B BI I>

2 1B BI I>

1 0BI >

p-n-p

3.3.3. A disrupção no TBJ

A disrupção no TBJ pode ser devida à disrupção na junção colectora ou na junção

emissora e os mecanismos subjacentes são os mesmos que conduzem à disrupção no díodo. O

valor da tensão de disrupção depende do valor da corrente na junção respectiva e, atendendo a

que essa corrente depende da montagem, isto é, do circuito exterior, tensão de disrupção não é

só característica do transístor. Neste contexto é fácil de perceber que a tensão de disrupção do

colector com a base em aberto ( )0BI = é menor em módulo do que a que se obtém com o

emissor em aberto ( )0EI = . Atendendo a que aE dB aCN N N a tensão de disrupção na

junção emissora é bastante inferior à da junção colectora o que não é em geral um problema

porque a junção emissora está, em princípio, polarizada directamente. Os valores típicos para

a tensão de disrupção do colector são da ordem de 50 – 100 V enquanto que a disrupção do

emissor se dá para valores de tensão cerca de dez vezes menores. A tensão de disrupção do

colector é na maior parte dos dispositivos, o factor determinante na definição da tensão


máxima do dispositivo. Assim, no fabrico do transístor, escolhe-se uma densidade de dopante

para a região de colector que garanta uma tensão de disrupção só um pouco mais elevada que

a tensão máxima especificada. Baixar mais a densidade de dopante no colector iria aumentar

desnecessariamente a resistência da região colectora. De igual modo a largura da região

colectora é dimensionada para acomodar a região de transição nas condições de polarização

inversa, com a tensão máxima em módulo. Uma região de colector maior aumenta a

resistência e uma região menor reduz a tensão de disrupção. Os valores da tensão de

disrupção indicam que o mecanismo dominante é o de avalanche. Como no caso díodo, a um

aumento da temperatura corresponde um aumento do módulo de tensão de disrupção.

3.3.4. Efeito de Early

A relação (3.29) e a Fig. 3.10 mostram que, na zona activa directa, para BI constante

então CI é constante. Experimentalmente verifica-se que CI sobe com o aumento em módulo

de CU que, na zona activa directa, é sensivelmente igual a CEU já que C E CEU U U= + e

0EU > , 0,7EU V para o Silício, Fig. 3.12.

A evolução das características experimentais é justificada em termos do aumento de Fβ

com o aumento de CEU . Com efeito, atendendo a que 1

FF

F

αβ =

− α e tendo em linha de conta

(3.19), obtém-se:

0

0'pB nE B

FnE E

D L pD b n

β (3.53)

que é inversamente proporcional a 'b . Um aumento de C CEU U faz diminuir a largura da

região neutra da base, 'b , e portanto aumentar Fβ . Este efeito é designado por efeito de Early

e é caracterizado pelo parâmetro AV que se designa por tensão de Early com valores típicos da

ordem dos 100 V.


3.24

Teórico Experimental

CI−

CEU− AV−

3 2B BI I>

2 1B BI I>

1BI

Saturação

Zona activa directa

Fig. 3.12 – Características ( ) te

C CE BI U I C= para um TBJ p-n-p, evidenciando o efeito de Early.

3.3.5. Variação de ,F Fα β com a corrente

As expressões de Fα e Fβ , (3.19) e (3.53) respectivamente, baseiam-se num modelo

muito simples, que assenta na difusão dos portadores de minorias e em que se desprezam a

geração e recombinação de portadores na região de transição. Com polarização directa a

corrente na junção emissora, para correntes baixas, poderá ter uma componente de corrente de

recombinação importante dando origem a uma eficiência de emissor menor que aquela que se

obtém para correntes mais elevadas. Sendo assim Fα e portanto Fβ serão menores para

níveis de corrente mais baixos, Fig. 3.13.

Fβ

1000

100

1

( )CI A− 610− 410− 210−

Fig. 3.13 – Variação de βF com a corrente de colector.


Para valores de corrente elevados está-se nas condições de injecção forte e Fβ desce

com o aumento da corrente. Nestas condições o factor de transporte e a eficiência de emissão

baixam em virtude do aumento recombinação na região da base e dos efeitos associados à

resistência de base, que deixa de ser desprezável. Um dos efeitos associados à resistência da

base é a diminuição da tensão de polarização da junção emissora à medida que nos afastamos

dos extremos da junção pelo que só existe a corrente de emissor na periferia da junção

(“emitter crowding”), Fig. 3.14.

E B

Região de transição Base-Colector

Região de transição Emissor-Base

Emissor Base

Colector

Base

Linhas de fluxo de portadores maioritários

Fig. 3.14 – Secção transversal de um TBJ em que os efeitos associados à resistência de base podem ser importantes.

3.3.6. Efeitos da Temperatura

O efeito da temperatura manifesta-se, como no díodo, num aumento da densidade

intrínseca e portanto da densidade de portadores minoritários. Embora os transístores possuam

uma geometria e perfil de impurezas muito variado verifica-se que na generalidade dos

transístores de silício o Fα , e por isso o Fβ , aumentam com o aumento da temperatura. Esta

variação pode ser explicada em termos do aumento do comprimento de difusão com a

temperatura que domina sobre o aumento da largura da região da base 'b , ver eq. (3.19). Em

muitos transístores o emissor é degenerado e portanto a altura da banda proibida é inferior à

da região da base e do colector. Um aumento da temperatura faz com que iBn suba mais que

iEn e portanto a relação 2 2iE iBn n desce, o que faz com que o valor de Fα ou Fβ aumente,

como se pode ver pela expressão:


3.26

( )

2

2

1'

'1

pBF

pBnE iE dB

pB nE pBiB aE

ch b LLD n N bth

D L Ln N

α =+

(3.54)

No que se refere à tensão de disrupção, o seu valor em módulo sobe com o aumento da

temperatura quando o mecanismo dominante é a avalanche.

3.3.7. Região de funcionamento seguro dum TBJ

Um TBJ está limitado por um valor de temperatura máxima, acima do qual há o perigo

de ser destruído. O valor desta temperatura pode ser atingido para várias combinações de

valores de ( ),C CEI U , obtidas para diversos regimes de funcionamento do transístor. A

temperatura do dispositivo é determinada pela potência posta em jogo nas junções emissora e

colectora

E E C CP U I U I= + (3.55)

que, na zona activa directa, pode ser aproximada por:

C CP U I , (3.56)

isto é, a dissipação tem lugar sobretudo na junção colectora. É por esta razão que o

encapsulamento e o dissipador devem ser colocados junto à junção colectora para que a

transferência de energia do dispositivo para o meio ambiente seja mais eficaz.

A temperatura T da junção, na situação estacionária, é obtida a partir da relação

( )af T T P− = (3.57)

em que aT é a temperatura ambiente e f é uma função que representa as perdas para o

exterior e é em geral um polinómio em ( )aT T− . No caso das perdas serem

predominantemente por condução pode-se escrever:

( ) ( )a af T T a T T− − (3.58)

em que a é a condutância térmica do semicondutor que depende do material e da geometria

do dispositivo. A 1 a costuma chamar-se resistência térmica.


A potência máxima admissível para o transístor pode então ser expressa por:

( )max max aP a T T= − (3.59)

que, como se vê da expressão, depende da temperatura ambiente. O valor de maxP é um valor

de catálogo e é especificado para uma dada temperatura ambiente. De (3.59) é fácil de

concluir que maxP diminui com o aumento da temperatura ambiente.

Na Fig. 3.15 mostra-se a região de funcionamento seguro do dispositivo no plano

( )C CEI U com a indicação das limitações correspondentes.

maxP

CI−

MXCI−

CEDu

CEu−

Disrupção

2ª disrupção

Fig. 3.15 – Região de funcionamento seguro do TBJ.

O valor de CMXI está associado ao aquecimento demasiado elevado dos fios metálicos

que ligam os contactos metálicos do dispositivo ao encapsulamento e que pode conduzir à sua

fusão.

O limite imposto pela segunda disrupção resulta da não uniformidade do fluxo de

corrente na junção emissora-base. Este efeito traduz-se no aquecimento local da junção que

pode conduzir a um aumento da corrente, criando-se então as condições para o embalamento

térmico o qual, tratando-se de um fenómeno pontual e bem localizado no semicondutor, não

depende da temperatura ambiente. A disrupção em si não conduz à destruição do TBJ desde

que exista um circuito exterior que permita limitar a corrente no dispositivo. No entanto,

como este efeito pode ser acompanhado por aquecimentos locais, é de evitar que TBJ entre

em disrupção.


3.28

A curva que limita a área de funcionamento seguro do TBJ depende de se os valores da

tensão e corrente são ou não variáveis no tempo. A área de segurança é maior no caso em que

as grandezas variam no tempo.

Exemplo 3.2 – Pretende-se determinar a zona

de funcionamento e o ponto de funcionamento

em repouso (PFR) dum TBJ n-p-n no circuito da

figura, conhecidos os parâmetros do transístor e

os valores dos restantes elementos do circuito.

TBJ(300K): βF=200; ICE0=1 μA; Ucdisr=30 V;

Pcmax=100mW. EC=40 V; EB=20 V; RC=10 kΩ;

RB=1,3 MΩ.

Solução: A determinação da zona de funcionamento e do PFR do TBJ deve ser feita em três

passos: 1) Observar atentamente o circuito com o transístor nomeadamente no que se

refere à polarização mais provável das junções emissora e colectora atendendo à

polaridade das baterias; 2) Avançar com uma hipótese relativamente à zona de

funcionamento. Definida a zona de funcionamento, devem-se escolher as equações do

transístor mais adequadas para resolver o problema com o mínimo de esforço e de

tempo; 3) Confirmação ou não da hipótese. A partir dos resultados obtidos é obrigatório

verificar se a hipótese é ou não confirmada. No caso de não ser confirmada a hipótese os

resultados obtidos não são correctos pelo que o PFR deve ser de novo calculado para

outra zona de funcionamento. Os resultados têm que ser sempre consistentes com a zona

de funcionamento correspondente. Iremos seguir os passos anteriores para resolver o

problema proposto.

A bateria EB está ligada de modo a polarizar directamente a junção emissora. No que se

refere a EC não se pode concluir nada sobre o seu efeito na junção colectora porque o

valor de UC não está directamente dependente de EC. Há portanto duas zonas prováveis

de funcionamento: zona activa directa (UE>0, UC<0) ou zona de saturação (UE>0, UC>0).

Em geral deve escolher-se como primeira hipótese a zona activa directa porque permite

utilizar expressões mais simples para o TBJ.

Considera-se então a hipótese de que o transístor está na zona activa directa. Circulando

na malha de entrada obtém-se ( ) / / 15,4 AB B E B B BI E U R E R= − − − = − μ pois,

admitindo UE>0, pode-se desprezar UE face a EB. Esta simplificação é aceitável pois não

é indicado o material semicondutor utilizado no fabrico do TBJ e portanto não se

conhecem os valores típicos para as tensões de polarização directa das junções que, no

entanto sabemos, são da ordem de décimos de Volt. Para o Si é usual utilizar 0,7EU V

quando se pretende obter um valor mais correcto para IB. A corrente IC, dada por

CE

CR

BR

+

−

+

−

BE

IB

IC

IE UE

UC

UCE


[ ]0 exp( / ) 1C F B CE C TI I I U u= β + − pode ser escrita como 0 3,08 mAC F B CEI I Iβ − = −

admitindo que UC<0 e UC<<-uT. A corrente IE obtém-se de 3,09 mAE B CI I I= − − . Com

base nestes resultados vamos então testar a nossa hipótese. Comecemos por calcular

UC. Circulando na malha exterior tem-se B B B C C C CE R I U R I E+ = + + ou seja

9,2 VC C C CU R I E− − = − . Verifica-se portanto que UC<0 e UC<<-uT, e que a junção

colectora não está na disrupção. Embora sem calcular a tensão UE vejamos se é positiva.

Da equação de Ebers-Moll ( ) ( )exp / 1 exp / 1E ES E T R CS C TI I U u I U u⎡ ⎤⎡ ⎤= − − α −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ , e

atendendo a que UC<<-uT, pode-se escrever ( )exp / 1E ES E T R CSI I U u I⎡ ⎤− + α⎣ ⎦ . Sendo

IE>0 e com valores relativamente elevados então UE>0. Confirmou-se então que o TBJ

está na zona activa directa, com os valores das correntes e tensões obtidos

anteriormente. Os resultados permitem também verificar se o TBJ está ou não a trabalhar

numa zona de funcionamento seguro. A potência posta em jogo no TBJ, na zona activa

directa, é aproximadamente a potência posta em jogo na junção colectora e dada por

28,3 mWC C CP P U I= = e que é muito menor que a potência máxima.

Exemplo 3.3 – Considere o circuito analisado no exemplo anterior. Determinar

graficamente o PFR a partir das características de saída ( ) teC CE BI U I C= . Supondo que

se mantêm os valores de EB e RB, analisar graficamente a evolução de EC ou RC que faz

com que o TBJ entre na região de saturação ou na disrupção e calcular os seus valores.

Solução:

A característica de saída ( ) teC CE BI U I C= do TBJ é constituida por uma única curva,

correspondente ao valor de IB definido pela malha de entrada. A malha de saída permite

obter a relação IC(UCE), que constitui a recta de carga, ( ) /C C CE CI E U R− = − . Da

intersecção da recta de carga com a característica do transístor obtém-se o PFR, como se

mostra nas figuras abaixo. Graficamente é fácil de ver que, para EC fixo, uma diminuição

de RC pode fazer com que o TBJ entre na disrupção; pelo contrário um aumento de RC

leva o TBJ para a zona de saturação. Para um RC fixo, aumentar EC pode fazer com que o

TBJ entre na disrupção; uma diminuição de EC pode levar o transístor para a saturação.

A entrada na saturação corresponde a ter as duas junções directamente polarizadas, i.e.,

0CEU pelo que 0 C C CE R I= + . Por sua vez a corrente no colector é, à entrada na

saturação, igual à da zona activa directa. Sendo assim, para EC= 40 V, o TBJ estará na

saturação se 13CR k≥ Ω . No caso em que 10CR k= Ω o TBJ está na saturação para

30,8 VCE ≤ . A análise da disrupção baseia-se no facto de que a tensão

30 VCE cdisrU U = e que à entrada da disrupção a corrente no colector é igual à da zona


3.30

activa directa. Para a malha de saída tem-se então CE C C CU E R I= + pelo que, para EC=

40 V, o TBJ está na disrupção se 3,25CR k≤ Ω . Deve verificar que a resistência não deve

contudo ser inferior a 3 kΩ, porque abaixo deste valor é ultrapassada a potência máxima

do TBJ. Para 10CR k= Ω o TBJ está na disrupção se 60,8 VCE ≥ . Pode comprovar no

entanto que se deve verificar 63,3 VCE ≤ para que não seja ultrapassada a potência

máxima do TBJ.

CI−

CEU

15,4 ABI = − μ

n-p-n

CE

/C CE R

30 V 9,2 V

3,08 mA

Aumenta RC EC fixo

CI−

CEU

15,4 ABI = − μ

n-p-n

CE

/C CE R

30 V 9,2 V

3,08 mA

RC fixo EC aumenta

3.4. Regime Dinâmico

As equações de Ebers-Moll foram obtidas nas condições em que não há variação no

tempo da densidade de portadores. Em regime variável só é válida a utilização das equações

de Ebers-Moll se a variação for suficientemente lenta para que a resposta do dispositivo possa

ser descrita por uma sucessão de estados estacionários ou seja, se se estiver num regime

quase-estacionário. Nestas condições a análise do circuito sob o ponto de vista da sua resposta

a sinais de pequena ou grande amplitude pode ser feita facilmente quer através das equações

do TBJ ou das suas características. Fora do regime quase-estacionário contudo, para qualquer

tipo de montagem e no caso de sinais sinusoidais de pequena amplitude, é possível representar

o transístor por um modelo linear.

3.4.1. Modelo incremental geral do TBJ

Atendendo a que o TBJ pode ser olhado como um quadripolo, podem estabelecer-se

diversos tipos de relações entre as correntes e tensões presentes na entrada e na saída, cada

uma delas dando origem a um circuito eléctrico equivalente para o transístor. No caso das

tensões serem as variáveis independentes ter-se-á

i ii io i

o oi oo o

i y y ui y y u

=⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(3.60)


Em que a matriz ii io

oi oo

y yY

y y⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

é designada por matriz das admitâncias com

0 0

0 0

o i

o i

i iii io

i ou u

o ooi oo

i ou u

i iy yu u

i iy yu u

= =

= =

= =

= =

(3.61)

O circuito eléctrico equivalente para o TBJ, correspondente à relação (3.60), está

representado na Fig. 3.16 em que os valores dos parâmetros y são obtidos a partir de (3.61).

É de realçar que o valor dos elementos da matriz depende do ponto de funcionamento

em repouso e do tipo de montagem considerado.

iu 0u

ii oi

1 iiy 0ioy u

oi iy u

1 ooy

Fig. 3.16 – Circuito incremental do TBJ obtido a partir da matriz das admitâncias.

De igual modo se se pretender uma relação entre as tensões em as correntes, ter-se-á a

matriz das impedâncias.

i ii io i

o oi oo o

u z z iu z z i

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (3.62)

Quando as variáveis independentes são a corrente de entrada e a tensão de saída ter-se-

ão os parâmetros híbridos h. Se a tensão de entrada e corrente de saída forem as variáveis

independentes ter-se-ão os parâmetros híbridos g.

Os parâmetros híbridos h são os mais utilizados e são também aqueles que são

normalmente fornecidos pelo fabricante. As vantagens destes parâmetros prendem-se com o

facto de poderem ser facilmente determinados experimentalmente e porque permitem uma

análise mais simples dos circuitos. A matriz h é geralmente escrita, na montagem emissor

comum, como:


3.32

[ ]i i

o o

u ih

i u⎡ ⎤ ⎡ ⎤

=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] ie re

fe oe

h hh

h h⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.63)

[ ]

[ ]

0o i

o i

i iie re

i ou o i

o ofe oe

i ou o i o

u uh hi u

i ih h Si u

= =

= =

= Ω =

= =

(3.64)

em que o primeiro índice se refere a: i – entrada (“input”); o – saída (“output”); r – inverso

(“reverse”); f – directo (“forward”), e o segundo índice se refere ao tipo de montagem: e –

emissor comum; c – colector comum; b – base comum.

O circuito eléctrico equivalente para o TBJ, utilizando os parâmetros h, está

representado na Fig. 3.17.

iu 0u

ii oi

ih f ih i

1 oh+ −

r oh v

Fig. 3.17 – Circuito eléctrico equivalente do TBJ com base nos parâmetros h.

É importante realçar que, dado um determinado tipo de parâmetros para uma dada

montagem, se podem obter os restantes parâmetros para essa ou qualquer das outras

montagens embora, nalguns casos, isso comporte alguma dificuldade.

Quando é necessário incluir os efeitos capacitivos as relações referidas nos parágrafos

anteriores devem ser escritas de forma mais conveniente em termos das amplitudes complexas

das tensões e correntes sendo os elementos das matrizes, em geral, números complexos que

poderão representar impedâncias, admitâncias ou grandezas adimensionais.

Atendendo que os parâmetros incrementais dependem do PFR, os valores de catálogo

são normalmente especificados para uma dada corrente de colector (típ. 1mA), tensão

colector-base (típ. 5V), temperatura ambiente (25 ºC) e frequência (1 KHz).

Na tabela 3.1 indicam-se os valores típicos dos parâmetros híbridos h para alguns

transístores.


Tabela 3.1 - Parâmetros híbridos para vários transístores em baixa frequência

h TBJ 2N1613 2N3114 2N699B ( )ieh Ω 2,2 1,5 2,8

( )410reh −× 3,6 1,5 3,5

feh 55 50 70

( )oeh Sμ 12,5 5,3 11

( )ibh Ω 27 27 27

( )410rbh −× 0,7 0,25 0,5

fbh -0,98 -0,981 -0,987

( )obh Sμ 0,16 0,09 0,12

3.4.2. Modelo π-híbrido

O tratamento formal e bastante geral descrito anteriormente para o modelo incremental

do TBJ possui algumas desvantagens. Como foi referido, cada parâmetro é, em geral, um

número complexo que varia de uma forma mais ou menos complicada com a frequência,

temperatura ambiente e PFR e sem uma relação simples com a física do dispositivo. Deste

modo, o projecto de um circuito electrónico obriga à utilização de vários gráficos e tabelas

que descrevem a dependência dos parâmetros utilizados com essas grandezas não permitindo

prever facilmente o comportamento do circuito em várias situações.

Um modelo incremental especialmente importante para o TBJ na zona activa directa é

o modelo π-híbrido cujo nome deriva da topologia associada ao circuito correspondente.

Consideremos então que o TBJ está na zona activa directa, 0Eu > e 0Cu < , e vamos

supor que as tensões sofrem variações incrementais, isto é, Eu varia de EU para E EU U+ Δ e

Cu de CU para C CU U+ Δ . Iremos determinar o efeito destas variações nas correntes de

colector e de base do dispositivo.

Das equações de Ebers-Moll pode escrever-se

1E

T

uu

C F ES csi I e Iα⎛ ⎞⎜ ⎟− − −⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.65)

pois C Tu u− . Com 0Eu > tem-se normalmente 1E

T

uue a que faz com que o primeiro

termo do segundo membro de (3.65) seja muito maior que CSI , podendo escrever-se então


3.34

E

T

uu

C F ESi I e−α (3.66) .

Deste modo é fácil de ver que a variação CUΔ não afecta a corrente Ci . A equação

(3.66) pode ainda escrever-se como

E E

T T

U Uu u

C F ESi I e eαΔ

− (3.67)

Se E TU uΔ então 1E

T

Uu E

T

Ueu

ΔΔ

+ e portanto

E E

T T

U Uu u E

C F EST

Ui I e eu

α⎛ ⎞Δ⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.68)

ou seja

E E

T T

C

C

U Uu u E

C F ES F ESTI

I

Ui I e I eu

α α

Δ

Δ= − − (3.69)

Sob o ponto de vista das pequenas variações podemos então escrever

c m EI g UΔ = − Δ (3.70)

em que gm é designada por condutância incremental e é dada por:

E

T

Uu

cF ESm

T T

II egu u

= =α (3.71)

Para 1cI m= Α e 300T K= , 0,04mg S .

A corrente de base irá também variar devido às variações de Eu . Na zona activa directa (3.14) pode-se escrever como

( )1E

T

uu

B F ESi I e− −α (3.72)

Para E TU uΔ obtém-se então

( )1E

T

Uu E

B F EST

Ui I eu

ΔΔ = − −α (3.73)


Que se pode escrever como

B EI g UΔ = − Δπ (3.74)

em que

( )1E

T

UU

BF ES

T T

II eg

u uπα−

= = (3.75)

é a condutância incremental de entrada. A resistência incremental de entrada é dada por:

1 T

B

urg I

= =ππ

(3.76)

Para 10BI Aμ= e 300T K= 2,5r kΩπ .

É de realçar que se verifica a relação

m Fg r =π β (3.77)

As equações de Ebers-Moll não dão conta do efeito de Early pelo que, na zona activa directa,

a corrente do colector é constante e independente da tensão colector-emissor para uma dada

tensão na junção emissora, (3.65), ou uma dada corrente de base, (3.34). Na prática contudo a

corrente no colector sobe com o módulo da tensão entre o colector e o emissor devido ao

efeito Early, Fig.3.11. Sob o ponto de vista de sinal este efeito é contabilizado em termos

duma resistência incremental de saída or , definida como

( ) 1

teB

cco

I CCE A CEPFR

IIrU V U

−

=

Δ= =

Δ + (3.78)

e que está associada à tangente à curva ( ) teB

c CE I cI U = no PFR na zona activa directa.

Como em geral satA CEV U pode escrever-se:

Ao

C

VrI

(3.79)

Para 100AV V= e 1CI mA= 100or kΩ .

A análise anterior permite estabelecer o modelo incremental do TBJ para baixas

frequências, Fig. 3.18.


3.36

EUΔ

BIΔ CIΔ

rπ m Eg UΔ

B C

E

orCEUΔ

Fig. 3.18 – Modelo incremental do TBJ para baixas frequências, onde se inclui o efeito de Early através de or .

Para frequências intermédias os efeitos capacitivos já se fazem sentir e devem ser

incorporados no modelo incremental. Estas capacidades estão associadas às junções emissora

e colectora e, atendendo a que o transístor está na zona activa directa, ter-se-à

E dE tE

c tc

C C CC C

= +=

(3.80)

Atendendo às considerações feitas para o díodo não é de estranhar que se verifique a relação

c EC C .

Para frequências intermédias, o modelo incremental do TBJ pode então ser representado

pelo circuito π-híbrido da Fig. 3.19.

EUΔ

BIΔ CIΔ

rπm Eg UΔ

B C

E

or CEUΔ

CC

EC

Fig. 3.19 –Modelo incremental do TBJ para frequências intermédias.

Na Fig. 3.20 mostra-se, para um transistor n-p-n ou p-n-p, o circuito correspondente ao

modelo π -híbrido para altas frequências onde se optou por utilizar a notação e os sentidos

convencionais. A inclusão de xr no modelo permite dar conta da queda de tensão transversal


na base do TBJ que é efectivamente uma estrutura bidimensional. Nas aplicações em alta

frequência xr é responsável pela dinâmica de carga dos condensadores Cμ e Cπ e não pode

ser desprezado. Os valores de xr podem ir até à ordem dos 100 Ω. A resistência incremental

rμ , sendo normalmente muito elevada, pode desprezar-se. Os fios de ligação às várias regiões

do TBJ e o próprio encapsulamento podem introduzir novos elementos a juntar ao modelo

incremental da Fig. 3.20.

Não deixa de ser pedagógico compararmos, o modelo π -híbrido da Fig. 3.18, com o

circuito baseado nos parâmetros h da Fig. 3.17.

bi ci

rπ mg V

B C

E

or

Cμ

Cπ

V

xr

rμ

Fig. 3.20 – Modelo π -híbrido do TBJ para altas frequências com inclusão da resistência de base e da resistência colector-emissor.

Relativamente ao circuito da Fig. 3.18 convém realçar que a fonte de corrente

dependente de tensão pode ser substituída por uma fonte de corrente dependente de corrente.

Para isso basta verificarmos que sendo E

B

U rI

Δ− =

Δ π então E BU r IπΔ = − Δ e portanto

m E m B F Bg U g r I IΔ = − Δ = − Δπ β (3.81)

Efectuada esta transformação verifica-se que o circuito da Fig. 3.18 é equivalente ao circuito

equivalente do TBJ com base nos parâmetros h, Fig.3.17, em que

1; 0; ;ie re fe F oeo

h r h h hr

= = = =π β (3.82)


3.38

3.4.3. Modelo T

Este modelo incremental do TBJ reflecte as variações nas correntes do emissor e colector em

termos das variações das tensões do emissor e do colector, Fig. 3.21.

bi

er

B or

C

E

iα

ci

ei

bi

er

Bor

C

E

mg vπ

ci

ei

vπ

i

Fig. 3.21 – Modelo incremental T para o TBJ em baixas frequências.

Seguindo um raciocínio idêntico ao que foi utilizado para o modelo π-híbrido define-se uma

resistência incremental er dada por

Te

E

urI

= (3.83)

que estabelece a relação entre a variação da tensão na junção emissora com a variação da

corrente de emissor. Por sua vez as variações de corrente de colector e emissor estão ligadas

através de αF, que verifica a relação m e Fg r α= .

Exemplo 3.4 – Para o circuito de emissor comum analisado no Exemplo 3.2 considere que a

tensão BE sofre uma variação B BE EΔ << . Em regime quase-estacionário calcular

/CE BU EΔ Δ no PFR. Deduzir a expressão para mesma relação mas utilizando o modelo π-

híbrido para o transístor. Indicar as condições que garantem resultados idênticos para ambos

os casos.


Solução: Em regime quase-estacionário são válidas as equações utilizadas para a determinação do

PFR. Vão-se aplicar variações nas grandezas afectadas e, por manipulação algébrica,

determinam-se as relações pretendidas. Como se está na zona activa directa a relação para as

correntes no TBJ é dada por 0C F B CEI I Iβ − e a corrente de base por /B B BI E R− . Por sua

vez CE C C CU E R I= + . Como as variações nas correntes e tensões só têm origem na variação

de BE então pode escrever-se /B B BI E RΔ −Δ , C F BI IΔ β Δ e CE C CU R IΔ = Δ . Combinando

estas relações obtém-se / ( / ) 1,54CE B F C BU E R RΔ Δ = −β = − . O resultado mostra que a

variação na tensão de saída é superior à da tensão na entrada. O sinal negativo indica que os

sinais estão em oposição de fase. Manipulando, para um dado TBJ, os valores de RC e RB

pode-se aumentar o valor de /CE BU EΔ Δ . No entanto deve-se ter em atenção que o PFR não

deve, em caso algum, sair da zona activa directa porque a expressão utilizada só é válida para

essa região.

É também possível utilizar o modelo π-híbrido para calcular a relação /CE BU EΔ Δ , já que o

PFR está na zona activa directa. Sob o ponto de vista de sinal o circuito a analisar está

representado na figura junta.

iv 0v

ii BR

B

E

C

E

rπ vπmg vπ

0r CR

ci

Neste diagrama o sinal de entrada i Bv E≡ Δ e o sinal de saída 0 CEv U≡ Δ . Por análise do

circuito tira-se o ganho de tensão Av, ( ) ( )v 0 0/ / //i m B CA v v g r r R r Rπ π⎡ ⎤= = − +⎣ ⎦ e o ganho de

corrente Ai, ( )i 0 0/ /c i m CA i i g r r r Rπ ⎡ ⎤= − = − +⎣ ⎦ No caso de BR rπ>> e 0 Cr R>> então

( )v 0 / /i F C BA v v R R= −β e i /c i m FA i i g rπ= − − = β , relações idênticas às obtidas no

parágrafo anterior. É importante notar que este circuito permite amplificar a tensão e a corrente

associada ao sinal de entrada.

3.5. Circuitos com Transístores Bipolares de Junção

A título de exemplo vão-se analisar alguns circuitos simples de aplicação do TBJ,

nomeadamente os circuitos amplificadores envolvendo as montagens emissor comum,

colector comum e base comum.


3.40

Em qualquer circuito amplificador o TBJ deve estar a trabalhar na zona activa directa. A

escolha das fontes de alimentação e das resistências do circuito está pois condicionada pela

necessidade de garantir o PFR do TBJ nessa zona de funcionamento. Sob o ponto de vista de

sinal o TBJ é substituído pelo seu modelo incremental, cujos parâmetros dependem do PFR.

Sendo assim, a estabilidade do PFR é fundamental para garantir a estabilidade do sinal de

saída e das diferentes grandezas que caracterizam o amplificador, nomeadamente o ganho de

corrente e/ou tensão, a impedância de entrada, a impedância de saída e a resposta em

frequência.

3.5.1. Circuitos de polarização

Os circuitos de polarização utilizados para os circuitos com componentes discretos são

bastante distintos daqueles que se utilizam para os circuitos integrados em virtude de, no

primeiro caso, se procurar minimizar o número de transístores e, no segundo caso, se procurar

minimizar o número de resistências e condensadores, pois eles ocupam uma área muito maior

que a dos transístores. A polarização nos circuitos integrados é feita com fontes de corrente

que podem ser implementadas com circuitos envolvendo vários transístores e poucas ou

nenhumas resistências. Para já ir-se-ão analisar alguns circuitos de polarização envolvendo

componentes discretos.

Na Fig. 3.22 estão representados dois circuito de polarização envolvendo duas fontes de

alimentação. É fácil de verificar que o circuito (b) tem um melhor desempenho que o circuito

(a) sob o ponto de vista da estabilidade do PFR.

CCV

CR

BR

+

−

+

−

BV

CCV

CR

ER

+

−

+

−

BV

(a) (b)

IB IB

IC

IE

IC

IE UE UE

Fig. 3.22 – Circuitos de polarização do TBJ envolvendo duas fontes de alimentação sem (a) e com resistência de emissor (b).


Com efeito para o circuito da Fig.3.22(a), admitindo que o TBJ está na zona activa

directa,

B EC F B F

B

V UI IR

⎛ ⎞−β = β ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.84)

A corrente CI depende de EU e de Fβ e por isso não é possível definir completamente o seu

valor porque Fβ varia de transistor para transistor, mesmo dentro da mesma família, varia

com a temperatura e com a corrente CI , e EU varia com a temperatura. Para o circuito da

Fig.3.22(b) a corrente de colector é dada por

B EC E

E

V UI IR−

= (3.85)

que não depende de Fβ .

Um circuito de polarização que, para além de estabilizar CI , utiliza uma única fonte de

alimentação, está representado na Fig. 3.23(a). É de realçar que esta topologia corresponde a

uma situação intermédia relativamente à dos circuitos da Fig.3.22, como se pode ver pela

Fig.3.23(b), que utiliza o circuito equivalente de Thévenin.

(a) (b)

CCV

CR

ER

+

−

1R

2R

CCV

CR

1 2//BR R R=

+

−

+

−

2

1 2B CC

RV VR R

=+

ER

IB

IB

IC IC

IE IE UE

Fig. 3.23 – Circuitos de polarização do TBJ envolvendo uma fonte de alimentação. (a) Circuito de polarização; (b) Circuito obtido utilizando o esquema equivalente de Thévenin para a entrada.

A tensão e resistência de Thévenin são dadas por


3.42

21 2

1 2; //B CC B

RV V R R RR R

= =+

(3.86)

A corrente de colector é então dada por

1

B EC E

BE

F

V UI I RR

−=

++ β

(3.87)

Para que CI seja pouco dependente de Fβ deve ter-se 1

BE

F

RR >>+ β

. Contudo não

convém ter um BR baixo porque, não só baixa a impedância de entrada do amplificador,

como também conduz a um maior consumo. Para que CI dependa pouco da temperatura

deverá ter-se B EV U>> o que conduz a E ER I elevado. Por sua vez interessa C CR I elevado,

para se ter um ganho de tensão elevado, e um CEU elevado para garantir uma margem

dinâmica elevada. Deste modo é usual dimensionar as resistências por forma a que se

verifique / 3E E C C CE CCR I R I U V= = = . A resistência ER permite uma melhor estabilização

do PFR, porque a haver um aumento de CI , aumenta a queda de tensão em ER o que conduz

a uma diminuição da tensão na junção emissora, e portanto reduzindo o valor de CI .

Uma situação semelhante à anterior e de certo modo mais simples de implementar está

representada na Fig. 3.24(a), que envolve duas fontes de alimentação. É fácil de verificar que

a corrente de emissor pode ser expressa por

1

EE EE

BE

F

V UI RR

−=

++ β

(3.88)

que é idêntica a (3.87) excepto no termo VB que é substituído por VEE. As considerações feitas

anteriormente aplicam-se nesta situação. A resistência RB só é necessária se o sinal for

aplicado na base do TBJ. Em todas as outras situações pode ligar-se directamente a base do

transístor à massa o que faz com que a corrente IE seja independente de βF.

A polarização estabilizada pode também ser conseguida ligando uma resistência entre o

colector e a base , como se mostra na Fig. 3.24(b).


(a) (b)

CCV

CR

ER − +

BR

CCV

CR

+

− BR

EEV

+

−

IB

IB

IC IC

IE

IE UE

UE

Fig. 3.24 – Circuitos de polarização do TBJ: (a) com duas fontes de alimentação; (b) uma fonte de alimentação e uma resistência ligada entre a base e o colector.

Para este circuito é fácil de verificar que

1

CC EC E

BC

F

V UI I RR

−=

++ β

(3.89)

Interessa ter 1

BC

F

R R<<+ β

mas convém que BR não seja muito baixo para que a amplitude de

CU e o ganho de tensão sejam elevados. A resistência BR estabiliza o PFR porque quando

CI sobe CU desce, ou seja, BI desce e portanto CI desce.

Finalmente um TBJ pode ser polarizado utilizando uma fonte de corrente, como se

mostra na Fig. 3.25. Este circuito tem a vantagem de a corrente de emissor ser independente

de βF e de RB.

CCV

CR

I− +

BR

EEV

+

−

Fig. 3.25 – Circuito de polarização do TBJ utilizando uma fonte de corrente.


3.44

3.5.2. Montagem Emissor Comum

Um circuito amplificador típico da montagem emissor comum está representado na Fig.

3.26, envolvendo um TBJ n-p-n, em que se utiliza a metodologia de polarização da Fig.3.23.

A escolha dos valores para as resistências e fonte de alimentação deve ser feita por forma a

que o TBJ utilizado possua o PFR na zona activa directa. Os condensadores C1 e C2 são

designados por condensadores de acoplamento, bloqueiam a corrente contínua e são

considerados como curto-circuitos para o sinal. O condensador CE é um condensador de

contorno que permite ter a resistência RE no terminal do emissor sob o ponto de vista da

polarização mas curto-circuita esta resistência sob o ponto de vista do sinal. O estudo do

circuito inicia-se com a determinação do PFR do TBJ pelo que só se têm em linha de conta as

fontes de tensão e corrente DC.

Para analisar o comportamento do circuito sob o ponto de vista do sinal as fontes de

tensão constantes são curto-circuitadas e/ou as fontes de corrente constantes são colocadas em

circuito aberto e o TBJ é substituído pelo modelo incremental adequado. Nas frequências

intermédias, em que os condensadores C1,C2 e CE são curto-circuitos e as capacidades

incrementais do TBJ se podem desprezar, o circuito incremental correspondente à montagem

emissor comum da Fig.3.26 apresenta a configuração da Fig. 3.27, onde se utilizou o modelo

π-híbrido para o TBJ.

EC

CR

0v

ERiv

1R

2R

1C

2C

CCV+

Fig. 3.26 – Circuito amplificador típico da montagem emissor comum.


iv 0v

ii

1 2//R R

B

E

C

E

rπ vπmg vπ

0r CR

0i

Fig. 3.27 – Circuito incremental para frequências intermédias do amplificador emissor comum da

Fig.3.26.

O ganho de tensão é dado como

( )v //om o C

i

vA g r Rv

= = − (3.90)

Sendo usualmente o Cr R>> ter-se-á

vC C

m CT

I RA g R

u− = − (3.91)

Por sua vez o ganho de corrente pode ser expresso por:

( )i 1 2// //o om

i o C

i rA g r R Ri r R π= = −

+ (3.92)

que, sendo o Cr R>> , é aproximado por

( )i 1 2// //mA g r R Rπ− (3.93)

As resistências de entrada Ri e de saída Ro são dadas por

i 1 2// //R r R Rπ (3.94)

o //o CR r R= (3.95)

Em resumo, a montagem emissor comum permite obter um ganho de tensão e corrente

elevados, uma resistência de entrada moderada e resistência de saída elevada.


3.46

3.5.3. Montagem Colector Comum ou Seguidor de Emissor

A Fig.3.28 mostra um circuito amplificador tipo colector comum (sob o ponto de vista

do sinal) utilizando um circuito de polarização do tipo indicado na Fig.3.25.

CCV

SR

− +

iR

EEV

+

−

∼ Sv LR

0R1C

0v

Fig. 3.28 – Circuito amplificador tipo colector comum.

O circuito para pequenos sinais está representado na Fig.3.28 onde, por conveniência, se

utilizou o modelo T para o circuito incremental do TBJ.

A resistência e entrada Ri é dada por

( ) ( )1 //i e o LR r r R⎡ ⎤= β + +⎣ ⎦ (3.96)

SR

er

∼ Sv

B

E

C

0r

iα

bi i

0iLR

0v

Fig. 3.29 – Circuito incremental do amplificador tipo colector comum.


Na determinação da resistência de saída Ro utiliza-se o circuito da Fig.3.30 que envolve

uma tensão de teste Vx aplicada na saída, sendo que Ro=Vx/ix. A resistência de saída pode ser

expressa como

( )

//1

so o e

RR r r⎡ ⎤

= +⎢ ⎥β +⎢ ⎥⎣ ⎦

(3.97)

XViα 0rSR

er Xi

i

Fig. 3.30 – Circuito utilizado na determinação da resistência de saída da montagem colector comum.

Por sua vez o ganho de tensão Av é dado como

( )( )( ) ( )v

1 //1 //

o Lo

s s e o L

r RvAv R r r R

β += =

⎡ ⎤+ β + +⎣ ⎦ (3.98)

o que indica que Av é menor que um embora tome valores próximo da unidade.

O ganho de corrente Ai toma a forma

( )i 1o o

b o L

i rAi r R

= = β ++

(3.99)

Atendendo a que usualmente o Lr R>> e no caso em que L eR r>> , as expressões

anteriores podem simplificar-se para

( ) ( )

( )( ) ( )v i

11

11

1

si L o e

L

s L

RR R R r

RA A

R R

β + +β +

β +β +

+ β +

(3.100)

Em resumo, o andar colector comum apresenta resistência de entrada alta, resistência de

saída baixa, ganho de tensão aproximadamente unitário e ganho de corrente elevado. Pode ser

utilizado como andar isolador para sinais representados por tensão.


3.48

3.5.4. Montagem Base Comum

A Fig. 3.31 mostra um circuito amplificador de base comum.

CR

∼

2C

0vLR

CCV+

1R

2R ER

1C

SR

Sv

3C

Fig. 3.31 – Circuito amplificador tipo base comum.

O circuito incremental para frequências intermédias, está representado na Fig. 3.32.

A resistência de entrada Ri é dada por

//i E eR R r= (3.101)

e a resistência de saída Ro pode ser expressa como

//o C LR R R= (3.102)

iv 0v

ei

ER

C

B

er eiα

CR LR

E

∼

iR

SR

Sv

B

0R

Fig. 3.32 – Circuito incremental do amplificador tipo base comum.

O ganho de tensão Av vem


( )( )v

////C L

e E

R RA

r Rα

= (3.103)

Atendendo a que normalmente E eR r>> , ter-se-á

( )v //m C LA g R R (3.104)

Por sua vez o ganho de corrente, com a saída em curto-circuito, é

i 1A α (3.105)

Em resumo, o andar de base comum apresenta resistência de entrada baixa, resistência

de saída alta, ganho de corrente aproximadamente unitário e ganho de tensão elevado. Pode

ser utilizado como andar isolador para sinais representados por correntes.

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