cap. 3 – transístor bipolar de junções 1 a sua polaridade, conduz o tbj para o corte. cap. 3...

Cap. 3 – Transístor Bipolar de Junções 1

O transístor bipolar de junções (TBJ) é constituído por um cristal semicondutor com duas

junções p-n suficientemente próximas para poderem interactuar. A zona intermédia designa-se

por base (B) e as zonas das extremidades designam-se por emissor (E) e por colector (C).

Conforme o tipo de impurezas de substituição de cada uma das zonas, os transístores

designam-se por p-n-p ou n-p-n. Devido às dimensões em jogo, a baixa resistência apresentada

por uma junção polarizada directamente pode ser transferida para a outra junção. Assim, uma

junção inversamente polarizada pode estar associada a uma corrente elevada mesmo sem estar

em disrupção, se a outra junção estiver polarizada directamente. É esta transferência de

resistência, resultante da interacção entre duas junções muito próximas, que está na base do

funcionamento do transístor bipolar e que é referida no acrónimo transístor (TRANSfer

resISTOR).

O transístor bipolar de junções foi o primeiro transístor a ser produzido (Laboratórios da Bell,

1947) e constitui o único exemplo de um dispositivo de engenharia a que foi atribuído um

Nobel (1956, a W. Brattain, J. Bardeen e W. Schockley). A possibilidade de integração do TBJ

levou à sua disseminação em larga escala, conduzindo a uma verdadeira revolução na área dos

componentes electrónicos e nos computadores, e tornando-se para muitos uma das maiores

inovações tecnológicas da história moderna. Preço e facilidades de fabrico e de integração

foram a chave do sucesso.

Na lista de problemas propostos e resolvidos é sempre calculado o ponto de funcionamento em

repouso (PFR) do transístor, que define o seu funcionamento em regime estacionário. Neste


contexto, apresentam-se exemplos diversos de circuitos de polarização de transístores

envolvendo uma ou mais fontes de alimentação (Problemas TB1, TB2, TB3 e TB4). Na

maioria dos problemas é estudada a influência da variação do sinal de entrada nas tensões e/ou

correntes em vários pontos do circuito. Nuns casos (Problemas TB10, TB11), a análise é feita

em regime quase-estacionário, interpretando-se a variação como uma perturbação ( )IU∆ ao

sistema, que se pretende pequena , e com efeitos desprezáveis nos diferentes pontos do circuito

( )/ 0X IU U∆ ∆ → . Baixos valores desta relação são indicadores de grande estabilidade do

circuito. Noutros casos (Problemas TB7, TB8, TB9), a análise é feita em regime alternado

sinusoidal incremental, em que a variação corresponde a um sinal alternado sinusoidal de

baixa amplitude colocado à entrada ( )( )iu t , e com efeitos importantes definidos, por exemplo

à saída, através do ganho do circuito amplificador ( )( ) ( )o v iu t A u t= × . As influências da

escolha dos diversos dispositivos (resistências, fontes) ou dos parâmetros do transístor

( ), , ,A mV gβ nas diversas zonas de funcionamento do transístor (Zona Activa Directa, Corte,

Saturação, Disrupção) são analisadas em alguns exemplos (Problemas TB1, TB2, TB3,

TB12 e TB13) . Noutros casos é feita uma escolha adequada dos diversos elementos de modo

a que o transístor funcione de acordo com as especificidades definidas pelo fabricante

(Problema TB5). São analisadas as montagens básicas com este dispositivo: montagem de

Emissor Comum (EC) (Problema TB7), de Colector Comum (CC) (Problema TB8) e de Base

Comum (BC) (Problema TB9). Finalmente, dão-se exemplos envolvendo o foto-transístor

((Problema TB14) e os transístores bipolares de heterojunção (Problema TB15).

• Amplificador

• Foto-transístor

• Montagem de base comum

• Montagem de colector comum

• Montagem de emissor comum

• Regime estacionário

• Regime incremental

• Regime quase-estacionário

• Transístor Bipolar de Heterojunções


Nota importante: Na resolução dos problemas consideraram-se as equações de Ebers-Moll ou

derivadas dadas por:

1 1 = − − α −

CE

T T

UU

U UE ES R CSI I e I e (TB.1)

1 1CE

T T

UU

U UC F ES CSI I e I e

= α − − −

(TB.2)

0 1C

T

U

UC F B CEI I I e

= β − −

(TB.3)

0 1C

T

U

UC F E CBI I I e

= α − −

(TB.4)

0 1C

T

U

UE R B ECI I I e

= −β + −

(TB.5)

0 1 ,C

T

U

UE R C EBI I I e

= α + −

(TB.6)

onde os sentidos das correntes e tensões tomados como positivos são os representados nas

figuras seguintes:

IB

IC

IE

UC

UE

(p-n-p)

IB

IC

IE

UB

UE

(n-p-n)

A norma seguida é comum aos 2 tipos de transístor. Em relação às tensões:

As tensões das junções colectora (UC) e emissora (UE) são sempre

marcadas do lado p para o lado n. Deste modo, quando a junção

estiver polarizada directamente (inversamente), a respectiva tensão

é positiva (negativa).


Em relação às correntes:

De acordo com esta norma:

As equações TB1 a TB6 pressupõem que nenhuma das junções se encontre na disrupção.

A potência posta em jogo no transístor é dada por IE ×UE –IC ×UC.

Se o transístor estiver na zona activa directa (ZAD) a potência

posta em jogo no transístor é aproximadamente igual a –IC ×UC,

dado que UE é desprezável e IC é aproximadamente igual a IE.

Considera-se a corrente de emissor positiva quando concordante

com o sentido da seta no símbolo, ou seja da zona p para a zona

n. Se a corrente de emissor (IE) sair pelo terminal, as correntes de

colector (IC) e de base (IB) tomam-se como positivas quando

entram. Inversamente, se a corrente de emissor entrar, as

correntes de colector e de base tomam-se positivas quando saem.


Problema TB1

(Polarização de um transístor. Utilização de duas fontes.)

Considerar a montagem da Fig.TB1. Verificar a influência de cada elemento do circuito na

polarização do transístor. Como valores de referência considerar:

Para o TBJ: 0100; 1 AF CEIβ = = µ

Para o circuito: 4 V; 10 V; 220 ; 20 k .B C C BE E R R= = = Ω = Ω

IB

EB

RB

UE

UC

IE

UCE

IC

RC

EC

Fig. TB1

Resolução

Os transístores têm como um dos grandes domínios de aplicação a área da Electrónica

Analógica, sendo usados como amplificadores. Nessas condições exige-se que o transístor

esteja a funcionar numa zona linear, de modo que o sinal de saída seja uma réplica amplificada

do sinal de entrada. O transístor tem de estar a funcionar na Zona Activa Directa (ZAD).

Na ZAD o TBJ tem a junção emissora directamente polarizada e a

junção colectora inversamente polarizada. De acordo com a norma

atrás estabelecida:

UE > 0 e UC < 0.

Na ZAD a potência posta em jogo no transístor pode ser

apreciável.


Caso o transístor entre na zona de corte ou de saturação, o sinal aparece distorcido.

Por inspeção, verifica-se que a junção emissora está polarizada directamente (UE > 0).

Admita-se que a junção colectora está polarizada inversamente e não está em disrupção, isto é:

0Cdisr CU U≤ ≤ (TB1.1)

Da análise da malha de entrada, desprezando a queda de tensão na junção emissora, uma vez

que está polarizada directamente, tem-se:

200 ABB

B

EI

R≅ ≅ µ (TB1.2)

Tendo em conta a ZAD e (TB.3) tem-se:

0 20 mAC F B CE F BI I I I≅ β + ≅ β ≅ (TB1.3)

Por circulação na malha de saída tem-se:

5,6 VC C C CE CE C C CE R I U U E R I= + ⇒ = − = (TB1.4)

Atendendo a que:

5,6 V,CE E C C CU U U U U= − ≅ − ⇒ ≅ − (TB1.5)

o que confirma a ZAD (TB1.1). O ponto Q de funcionamento em repouso (PFR) é pois

definido por :

5,6V; 20 mA; 200 A; 20,2 mACE C B EU I I I= ≅ ≅ µ ≅

Na saturação ambas as junções estão directamente polarizadas,

isto é:

UE > 0 e UC > 0.

No corte ambas as junções estão inversamente polarizadas:

UE < 0 e UC < 0.

A potência posta em jogo no corte é desprezável, porque as

correntes são desprezáveis; na saturação a potência posta em

jogo é baixa, porque as tensões nas junções têm um baixo valor.


IB=200 µA

IC (mA)

EB=4 V

UCE (V)

50

5

Q

Se se subir o valor de EB, por exemplo, EB = 8 V:

IB=400 µA

IC (mA)

EB=8 V

UCE (V)

50

5

Q

A influência de EB na polarização do TBJ está representada na figura seguinte:

IB=200 µA

IC (mA)

IB=400 µA

UCE (V)

50

5

Q1

saturação

10

IB=300 µA

Corte IC=ICE0

Q2

Q3

Aumentar o valor da tensão da bateria de entrada EB leva o PFR

para a saturação. Pelo contrário, diminuir EB ou, eventualmente,

trocar a sua polaridade, conduz o TBJ para o corte.


Considere-se agora a influência da bateria EC na polarização do transístor. Se EB se mantiver

constante no circuito a corrente de base não varia. Admitindo ZAD a corrente de colector

mantêm-se constante de valor:

0 ,EB

C F B CE F B F RBI I I I≅ β − ≅ β ≅ β (TB1.6)

desde que se verifique a condição:

0 CE C C C CdisrU E R I U≤ = − ≤ − (TB1.7)

Com efeito, diminuir EC leva o TBJ para a saturação, dado que a junção colectora, por

influência de EB, fica polarizada directamente. Por outro lado, aumentar EC leva o transístor

para a disrupção da junção colectora.

IB=200 µA

IC (mA)

EC=10 V

UCE (V)

50

5

Q

Se se descer o valor de EC, por exemplo EC = 5 V:

IB=200 µA

IC (mA)

EC=5 V

UCE (V)

50

5

Q

o PFR aproxima-se da saturação, mas uma vez que ainda se mantém na ZAD, a corrente de

colector praticamente não varia (na aproximação de se desprezar o efeito de Early).


A influência de EC na polarização do TBJ está representada na figura seguinte, onde o PFR

evolui de Q1 para Q4 à medida que EC aumenta.

IC (mA)

UCE (V)

50

5

Q3

10

Disrupção UCE= -UCdisr

Q2

Q1

IB=200 µA Q4

-UCdisr

Finalmente, analisam-se as influências de RB e de RC na polarização. Da expressão (TB1.2)

pode verificar-se que a diminuição de RB provoca um aumento da corrente IB e, portanto, da

corrente IC na ZAD: a curva característica correspondente a IB constante passará mais acima

na ZAD (ver figura). Mantendo-se todos os outros parâmetros constantes, a subida de RB

afasta o TBJ da saturação ou, de forma equivalente, reforça a condição de ZAD.

IB=200 µA; (RB= 20 kΩ)

IC (mA)

IB=400 µA; (RB= 10 kΩ)

UCE (V)

50

5

Q1

Saturação

10

IB=300 µA; (RB= 16,7 kΩ)

Corte IC=ICE0

Q2

Q3

Diminuir o valor da tensão da bateria de saída EC leva o PFR

para a saturação. Pelo contrário, aumentar EC, conduz o TBJ

para a disrupção da junção colectora.


Por outro lado, de acordo com (TB1.4), a subida de RC provoca uma diminuição de UCE e,

portanto, aproxima o TBJ da saturação (ver figura). O PFR evolui de Q1 para Q3 à medida que

RC aumenta. Em Q1 tomou-se RC =220 Ω, em Q2, RC = 500 Ω e em Q3, RC =1 kΩ.

IC (mA)

UCE (V)

50

5

Q1

10

Q2

Q3

IB=200 µA

-UCdisr

Ao aplicar um sinal à entrada, para que o funcionamento seja linear o transístor não deve

atingir em caso algum a saturação ou o corte, caso contrário existirá distorção do sinal à saída,

como se mostra de forma esquemática na figura seguinte.

saturação

corte

Q

IC (mA)

UCE (V)

EC/RC

EC

saturação

corte

ICQ

UCEQ


Problema TB2

(Polarização de um transístor. Utilização de uma fonte única.)

IB

RB

UE

UC

IE

UCE

IC

RC

+EC

Fig.TB2

Considerar a montagem da Fig.TB2. Verificar a influência de cada elemento do circuito na

polarização do transístor. Como valores de referência considerar:

Para o TBJ: 0100; 1 A.F CEIβ = = µ Para o circuito: 10 V; 100 ; 20 k .C C BE R R= = Ω = Ω

Resolução

Para que o TBJ esteja na ZAD, tem-se, de acordo com (TB1.1):

0 CE CdisrU U≤ ≤ − (TB2.1)

Por análise da malha de entrada obtém-se:

0 CC B B B

B

EE R I I

R− ≅ ⇒ ≃ (TB2.2)

Por análise da malha de saída, admitindo a ZAD, tem-se:

0 ,CC C F B CE C C F Cdisr

B

EE R I U E R U

R− β = ⇒ ≤ − β ≤ − (TB2.3)

o que conduz a :

,B F CR R≥ β (TB2.4)


desde que:

.1

CdisrC

C F

B

UE

R

R

−≤

β−

(TB2.5)

A não verificação de (TB2.4) conduz o TBJ para a saturação; a não verificação de (TB2.5)

conduz à disrupção da junção colectora.

No caso dos dados do problema as condições (TB2.4) e (TB2.5) são satisfeitas, logo o PFR

(IB = 0,2 mA; IC = 20mA; UCE = 8 V) está na ZAD.

Tal como o circuito do problema TB1, este circuito apresenta como desvantagem, quando

utilizado como amplificador, o facto do funcionamento ser sensível às variações com a

temperatura dos parâmetros do transístor, nomeadamente de βF.

Uma das suas principais aplicações é a sua utilização como interruptor, onde o TBJ funciona

ou no corte ou na saturação. Se neste circuito se substituir a bateria por uma onda rectangular

que oscile entre CE± quando ,B F CR R≤ β o transístor estará na saturação e no corte,

respectivamente, no meio ciclo positivo e no meio ciclo negativo da tensão no oscilador.

Durante o meio ciclo, em que a tensão é positiva, as duas junções do TBJ estão polarizadas

directamente e, portanto, 0CE E CU U U= − ≅ . Durante o meio ciclo negativo, as duas junções

estão inversamente polarizadas, as correntes são desprezáveis e, portanto, .CE CU E= −

No circuito, quando a tensão à entrada varia entre CE± , a saída

varia entre 0 e .CE É o circuito inversor e constitui um dos

elementos básicos dos circuitos em Electrónica Digital.

A diminuição de RB ou o aumento de RC conduzem o TBJ à

saturação.

Para que a junção colectora atinja a disrupção é necessário que a

tensão da bateria seja superior a –UCdisr.


RB

UCE

RC

EC

EC

- EC

Consegue-se um funcionamento similar com o circuito do problema TB1 (duas fontes),

quando na entrada se substitui a bateria EB por um oscilador de uma onda quadrada que oscila

entre ,BE± de tal modo que:

B CB

C F

R EE

R≥

β (TB2.6)

RB

UCE

RC

EC

EC

Problema TB3

(Polarização de um transístor. Utilização de uma fonte. Degenerescência de emissor.)

Considerar a montagem da Fig.TB3. Estudar a influência da resistência RE na polarização do

transístor. Como valores de referência considerar:

Para o TBJ: 0100; 1 A;F CEIβ = = µ

Para o circuito: 10 V; 100 ; 100 ; 20 .C C E BE R R R k= = Ω = Ω = Ω

EC

- EC


IB

RE

UE

UC

IE

UCE

IC

RC

+EC

Fig.TB3

RB

Resolução

O circuito da Fig.TB3 é semelhante ao da Fig.TB2, mas onde se incluiu uma resistência RE no

terminal de emissor. Esta resistência pertence simultaneamente a duas malhas do circuito,

fazendo de certa forma uma ligação entre a malha da base e a malha do colector. No caso do

circuito cuja entrada do sinal se faz pela base e a saída pelo colector, designado por montagem

de emissor comum (EC), essa resistência retira parte do sinal da saída e recoloca-o à entrada,

ou seja, faz a retroacção (feedback, na designação anglo-saxónica). Como o sinal de saída está

em oposição à entrada, a retroacção diz-se degenerativa ou negativa (caso contrário, dir-se-ia

regenerativa ou positiva). Vai analisar-se de seguida qual o efeito dessa resistência na

polarização. Da malha de entrada tem-se a equação:

C B B E E E B B E EE R I U R I R I R I= + + ≅ + (TB3.1)

de onde se obtém, quando o transístor está polarizado na ZAD:

( )1

ECIBR RB F E

≅+ +β

(TB3.2)

( )1

EF CIC R RB F E

β≅

+ +β (TB3.3)

O circuito do problema TB2 impõe praticamente a corrente de base como constante e torna a

corrente de colector na ZAD muito dependente do parâmetro Fβ e, portanto, da temperatura.


Nas condições do presente problema, o efeito do ganho em corrente Fβ na corrente de

colector pode ser muito menor, como se evidencia em (TB3.3), graças à inclusão da resistência

RE, tornando este circuito muito mais estável com a temperatura. Está ainda pressuposto que

UE seja desprezável face a EC. No presente caso tem-se IB ≅ 0,332 mA, IC ≅ 33,2 mA,

UCE ≅ 3,36 V. Considere-se, por exemplo, um aumento de 10% em βF. No circuito da Fig. TB2

o resultado seria um aumento na corrente de colector de 10%. No entanto, no circuito da

Fig.TB3, a corrente de colector tomará o valor 35,37 mA, ou seja um aumento de 6,5%. A

insensibilidade à variação com a temperatura, ou seja, a estabilidade do circuito aumenta com

o valor de RE. No entanto, como se verá num dos problemas seguintes, o ganho em tensão do

amplificador vem reduzido com o aumento do valor óhmico de RE.

Problema TB4

(Polarização de um transístor. Utilização de uma fonte de tensão: divisor de tensão)

Considerar a montagem da Fig.TB4.

a) Estudar a influência das resistências 1BR e 2BR na polarização do transístor quando RE = 0.

b) Comparar as variações relativas de corrente IC para uma variação de 10% do ganho de

corrente βF com a temperatura, para os circuitos com RE = 0 e com RE = RC.

UBE

UBC

UCE

IC

IB ++++

−−−− B

Fig. TB4

A

A’

RB1 RC

C

E

RB2

RE

E

Os circuitos com degenerescência de emissor são mais estáveis

com a temperatura. A estabilidade aumenta com o valor óhmico

da resistência colocada no emissor.


Como valores de referência considerar:

• Para o TBJ: 0100; 1 A;F CEIβ = = µ

• Para o circuito: 1 220 V; 100 ; 80 ; 20 .C C B BE R R k R k= = Ω = Ω = Ω

Resolução

Trata-se de uma das polarizações mais utilizadas quando o transístor opera na ZAD. A tensão

em 2BR é responsável pela polarização directa da junção emissor-base. Para analisar o circuito

aplicamos o esquema equivalente de Thevenin ao circuito que se encontra à esquerda de AA’

UBE

UBC

UCE

IC

IB ++++

−−−− B

Fig. TB4a

A

A’

RTh

ETh

RC

C

E

RE

E

1 21 2 1 2

/ /R RB B

Th B B R RB BR R R

+= = (TB4.1)

21 2

RBTh R RB B

E E+

= (TB4.2)

O circuito da Fig.TB4a é idêntico ao circuito analisado no problema TB1.

a) O TBJ estará na ZAD com RE=0 se:

0ETh

CE C FRThU E R β ≥≅ − (TB4.3)

A condição (TB4.3) é equivalente a:

1B C FR R≥ β (TB4.4)

Se a condição (TB4.4) não se verificar, o TBJ entra na saturação. Atenção: existe um valor


mínimo para 1,BR que garante que a junção emissora não ultrapassa a potência máxima,

dado que 1eTh Th BE E R R⇒ ⇒ quando 1 0.BR ⇒ Quanto a 2 ,BR se o seu valor tender

para zero, o transístor tende para o corte, uma vez que 0.ThE ⇒ Se o seu valor tender para

infinito, o transístor mantem-se na ZAD, dado que 1,Th Th BE E R R⇒ ⇒ e a condição

(TB4.4) é satisfeita. Nas condições presentes (TB4.4) é válida, logo o transístor está na

ZAD. Usando (TB4.1) e (TB4.2) obtém-se RTh = 16 kΩ e ETh = 4 V. O PFR é definido por:

0,25mABI ≅ ; 25mACI ≅ ; 17,5VCEU ≅

b) Para um circuito com degenerescência de emissor ( )0ER ≠ , por circulação na malha de

entrada do circuito (TB4.a) e admitindo a ZAD, é-se conduzido a:

( )1

EThB R RTh E F

I+ +β

≅ (TB4.5)

( )1

EF ThC R RTh E F

Iβ

+ +β≅ (TB4.6)

( )

( )( )

( )( )

1

1 1 1

R RRR F C EF EF CCE Th ThR R R R R RTh E F Th E F Th E F

U E E E Eβ ++ββ

+ +β + +β + +β

≅ − + ≅ −

(TB4.7)

De (TB4.5) a (TB4.7) obtém-se para βF = 100: 0,15mABI ≅ ; 15,3mACI ≅ ; 15VCEU ≅ .

• Para βF = 110 e RE = 0 tem-se: 0,25mABI ≅ ; 27,5mACI ≅ ; 17, 25V,CEU ≅ ou

seja, uma variação de 10% na corrente de colector.

• Para βF = 110 e RE = 0,1kΩ tem-se: 0,147 mABI ≅ ; 16, 24mACI ≅ ;

16,75V,CEU ≅ ou seja, uma variação de 6% na corrente de colector.

Em resumo, e tal como referido no problema TB3, o circuito com degenerescência de

emissor é mais estável.

Problema TB5

(Potência posta em jogo no transístor)

Considerar o circuito da Fig. TB5, onde T é um transístor bipolar de junções de germânio com

os seguintes parâmetros a 300 K: 0 max100; 1 A; 50 mW.F CEI Pβ = = µ = Para o circuito:

0,3 VEU = para 10 mA=EI e 10 VCU = −


IB IC RC

RB

UCE

EB

EC

IE

UC

UE

Fig TB5

100 k ; 3 k ; 10 VB C CR R E= Ω = Ω =

a) Calcular o valor das correntes e tensões indicadas e a potência posta em jogo no transístor

quando: a1) 10 V;BE = a2) 0 V.BE =

b) Determinar, para 10 VBE = , o valor mínimo de CR para que não seja excedida a potência

máxima no transístor.

Resolução

a) Com 10 V,BE = a junção emissora está polarizada directamente. Nessas condições:

( ) 0,1 mAB B E B B BI E U R E R= − ≅ =

Duas situações são possíveis nas condições do problema: o transístor na ZAD ( )0CU < ou

na saturação ( )0CU > . Considerar por hipótese o 1º caso. Da equação (TB3) do transístor:

( )0 0exp 1 10 mAC F B CE C T F B CE CI I I U U I I I = β − − ≅ β + ⇒ ≅

Da análise do circuito:

20 VC CE E CE C C CU U U U E R I= − + ≅ − = − + =

o que não confirma a hipótese. Logo, o transístor está na saturação. Nessas condições:

0 3,33 mACE C C CU I E R≅ ⇒ ≅ =


Da equação (TB3), obtém-se 0,288 VCU = . A partir da equação de Ebers-Moll (TB1) e

dos dados do problema ( 0,3 VEU = para 10 mAEI = e )10 VCU = − obtém-se:

( ) ( )exp 1 exp 97 nAE ES E T R CS ES E T ESI I U U I I U U I= − + α ≅ ⇒ ≅

Como 1

FR CS F ES ES ES

F

I I I Iβ

α = α = ≅+ β

e 3, 43 mAE B CI I I= + = , tem-se de (TB1):

( ) ( )33, 43 10 exp 1 exp 1 ,Es E T C TI U U U U− × ≅ − − +

ou, atendendo a que 0,228 V,CU ≅ obtém-se 0,28 V≅EU . Nessas condições:

0, 201 mWtr E E C CP I U I U= − ≅

Nota: Os valores determinados para EU e CU permitiriam inicializar um processo

iterativo que conduziria a valores mais aproximados para as coordenadas do PFR do

transístor.

Admita-se agora que EB = 0 V.

Atendendo à característica estacionária de entrada de uma montagem de emissor-comum

( )CE

B B E UI I U= , o PFR corresponde ao ponto P da figura seguinte.

IB

UE

P

1 BR−

Recta de declive

Zona activa directa

Corte

0CEU >>

O transístor está a funcionar na ZAD ( 0EU > e )0 ,CEU > mas muito próximo da

fronteira com a região de corte (representada na figura pela parte tracejada da

característica). No corte seria necessário aplicar uma tensão 0BE < . Na zona de


funcionamento considerada as correntes são obtidas das equações de Ebers Moll (TB1) e

(TB2) e da lei dos nós:

( ) ( ) ( )E ES EP R CS CP ES EP R CSI I U I U I U I= δ − α δ ≅ δ + α (TB5.1)

( ) ( ) ( )C CS CP F ES EP CS F ES EPI I U I U I I U= − δ + α δ ≅ + α δ (TB5.2)

( ) ( ) ( )1 1B C E ES F EP CS RI I I I U I= − + ≅ − α δ + α − (TB5.3)

sendo ( ) ( )exp 1TU U Uδ = − . As correntes são todas desprezáveis. Com PBEU muito

próximo de zero, como se vê pela figura, tem-se:

10 V≅ =CE CU E

A potência posta em jogo no transístor é desprezável, uma vez que as correntes EI , CI e

BI o são também.

b) Para que a potência posta em jogo no transístor ultrapasse a potência máxima, o transístor

ou se encontra na zona activa directa (ZAD) ou na situação de disrupção do colector. Com

efeito, no corte as correntes são praticamente nulas e na saturação as tensões são

desprezáveis. Admitamos que o transístor está na ZAD. Nessas condições:

0CE C C C C C CU E R I R E I= − > ⇒ < (TB5.4)

C F B F B BI I E R≅ β = β (TB5.5)

De (TB5.4) e (TB5.5) obtém-se:

1 kC BC

F B

E RR

E< = Ω

β

O valor óhmico de 1 kΩ representa o valor máximo da resistência de colector para que o

transístor esteja na ZAD.

Para que a potência posta em jogo no transístor seja inferior a maxP deve verificar-se:

350 10C CEI U −< × e 350 50

500CE C C C C C C CC

U E R I E R I RI

−×= − ⇒ − < ⇒ > Ω

O valor óhmico de 500 Ω representa o valor mínimo da resistência de colector de modo a

garantir que a potência máxima do transístor não seja excedida.


Zona para a qual

maxP P> Zona Activa

Directa Saturação

0 500 1000 ( )CR Ω

Problema TB6

(Zonas de funcionamento do TBJ)

Considere um transístor n-p-n com as seguintes características a 300 K:

0200; 1 A; 60V.F CE CdisrI Uβ = = µ = −

Indicar, justificadamente, em que zona de funcionamento se encontra o TBJ se:

a) 10 mA; 10,05 mA.C EI I= =

b) 20 mA; 0,05 mA, 60V.C B CEI I U= = =

c) 0,05 mA; 3 mA,B EI I= =

Tomar como sentidos positivos das tensões e correntes os referenciados na Fig.TB6.

Fig. TB6

IB

IC

IE

UC

UE

(n-p-n)

Resolução

A figura mostra a característica IC (IB,UCE), onde se pode ver que para uma corrente de base

constante de valor IB, se tem uma corrente de colector aproximadamente igual a βFIB na zona

activa directa, uma corrente inferior a βFIB na saturação e uma corrente superior a βFIB na

disrupção de colector. Está a admitir-se que o efeito de Early é desprezável.


IC (mA)

UCE (V)

βFIB

5 10

Disrupção UCE= -UCdisr

IB=const

-UCdisr

Saturação

ZAD

a) Tendo em conta que 0,05 mA.E C B BI I I I= + ⇒ = Como / 0,05 mA, B C FI I≅ β ≅ o

transístor está na ZAD.

b) Como C F BI I> β , o transístor está na disrupção de colector. A tensão de disrupção do

colector é UCdisr = - 60 V.

c) Tendo em conta que 2,95 mA.E C B CI I I I= + ⇒ = Como ,C F BI I< β o transístor está

na saturação.

Problema TB7

(Montagem de Emissor Comum. Modelo Incremental.)

Considerar o circuito da Fig.TB7. Neste circuito o sinal de entrada é aplicado à base e a saída

faz-se pelo terminal de colector. A montagem é designada por montagem de emissor comum

(EC) e tem como principal aplicação o circuito amplificador. Determinar o ganho em tensão

Av , a resistência de entrada Ri e a resistência de saída Ro para uma frequência para a qual se

pode desprezar a impedância dos condensadores CB ,CC e CE, quando:

a) O interruptor S está em aberto e RE = 0. Analisar neste caso qual seria o efeito sobre o

ganho de tensão se diminuir o valor de RB1.

b) O interruptor S está em fechado e 100ER = Ω .

c) O interruptor S está aberto e 100ER = Ω .


UE

UC

UCE

IC

IB

CE

CC

u0

++++

−−−−

ui

B

Fig.TB7

S

RL

RB1 RC

C

E

RB2

RE

CB

~

E

Como valores de referência considerar, para o transístor: 0100 ; 1 AF CEIβ = β = = µ e no

circuito: 1 280k ; 20k ; 330 ;B B CR R R= Ω = Ω = Ω 2,5k ; 20V.LR E= Ω =

Resolução

a) De acordo com (TB4.4) do problema TB4, o TBJ está na ZAD. O PFR é dado por:

25mA; 0,25mA; 11,75V.C B CEI I U= = =

O circuito para componentes incrementais está representado na figura seguinte:/

1 2/ /Th B BR R R=

rπ ~

bi

B

/ /C LR R

ov

b mi g vπβ =iv

C

E

E

ic ii

A condutância incremental é dada por:

C

T

U

UC CS Cm

C T TP

I I Ig e

U U U

∂= = =

∂ (TB7.1)

Tendo em conta que:

,b bm

v r i ig

π πβ

= = (TB7.2)


obtém-se:

T

m B

Ur

g Iπ

β= = (TB7.3)

( ) ( )/ / / / ,o b C L m C Lv i R R g v R Rπ= −β = − (TB7.4)

b iv r i vπ π= = (TB7.5)

O ganho em tensão é então dado por:

( )/ /ov m C L

i

vA g R R

v= = − (TB7.6)

A resistência de entrada da montagem de emissor comum é:

/ /ii Th

i

vR R r

iπ= = (TB7.7)

Atendendo a que rπ é a resistência incremental de uma junção polarizada directamente, a

resistência de entrada da montagem de emissor comum será de baixo valor. Por outro lado,

a resistência de saída é dada por:

( )0

/ /

i

oo C L

o v

vR R R

i=

= =

(TB7.8)

O efeito de Early pode ser modelado considerando uma resistência r0 entre os terminais de

colector e emissor no modelo incremental do TBJ na ZAD. As expressões para o ganho em

tensão e a resistência de saída vêm alteradas, sendo dadas, respectivamente, por:

( )0/ / / /ov m C L

i

vA g R R r

v= = − (TB7.6a)

Para uma polarização adequada da montagem de emissor comum

(funcionamento na ZAD) o sinal de saída é uma réplica

amplificada do sinal de entrada (Circuito amplificador).

Esta montagem corresponde a um inversor: a tensão de saída

está em oposição de fase à tensão de entrada.


( )00

/ / / /

i

oo C L

o v

vR R R r

i=

= =

(TB7.8a)

Para os dados do problema tem-se: 280; 99 ; 292 .v i o

A R R≅ − ≅ Ω ≅ Ω

Ao diminuir o valor de 1,BR poder-se-á chegar à situação em que a condição (TB4.4) não

se verifique, ou seja, que 1B C FR R β< . Nessas condições o transístor fica saturado e,

portanto, a tensão de saída tende para zero assim como ao ganho de tensão.

b) Com 100E

R = Ω , o circuito para componentes contínuas vem alterado. De acordo com o

problema TB4 e as equações (TB4.5), (TB4.6) e (TB4.7) o TBJ está na ZAD com:

15,32 mA; 0,153mA; 13, 4V.C B CE

I I U= = =

Trata-se do circuito com degenerescência de emissor, que corresponde, como se viu, a um

circuito mais estável do que o da alínea a). A alteração do PFR conduz a uma alteração dos

parâmetros incrementais, onde a transcondutância dada por (TB7.1) assume um valor

distinto do assumido em a). As expressões do ganho em tensão, da resistência de entrada e

da resistência de saída são as mesmas, uma vez que o circuito para componentes

incrementais é o mesmo. Com efeito, com o interruptor fechado, a resistência RE encontra-

se curto-circuitada e não aparece no circuito para componentes variáveis. De acordo com

as expressões (TB7.4), (TB7.5) e (TB7.6), obtém-se: 172; 162 ; 292 .v i o

A R R≅ − ≅ Ω ≅ Ω

c) Neste caso, o circuito para componentes contínuas é o mesmo de b). O PFR está na ZAD e

é dado por: 15,32 mA; 0,153mA; 13, 4V.C B CE

I I U= = =

1 2/ /Th B BR R R=

rπ ~

bi

E

/ /C LR R

ovbiβ

iv

C

RE

ic ii


Os parâmetros incrementais gm e rπ têm os mesmos valores do que em b), uma vez que o

PFR é o mesmo. No entanto, o circuito para componentes incrementais é agora distinto,

uma vez que a resistência RE faz parte do circuito. A tensão de saída é dada por (TB7.4). A

tensão de entrada é agora dada por:

( )1i b Ev i r Rπ= + + β (TB7.9)

O ganho em tensão é, então, dado por:

( )

( )/ /

1C Lo

vi E

R RvA

v r Rπ

β= = −

+ + β (TB7.10)

De notar que (TB7.10) se converte em (TB7.6) para RE = 0.

A resistência de entrada da montagem de emissor comum é:

( )/ / 1ii Th E

i

vR R r R

iπ= = + + β (TB7.11)

Por outro lado, a resistência de saída é dada por:

( )00

/ /

i

oC L

o v

vR R R

i=

= =

(TB7.11)

De acordo com as expressões (TB7.9), (TB7.10) e (TB7.11) obtém-se:

2,84; 6, 25k ; 292 .v i o

A R R= − = Ω = Ω

Na montagem com degenerescência de emissor, a resistência de

entrada pode vir bastante aumentada.

O ganho em tensão diminui acentuadamente com a resistência de

emissor. Para valores de resistência de emissor para os quais se

tem (1+β)RE≫ rπ, o ganho em tensão é aproximadamente dado

por –RC / RE, salientando o facto de ser praticamente

independente dos parâmetros do transístor e, portanto, muito

estável com a temperatura.


Em resumo:

T=300 (K) UT =0,026 (V)

RE = 0

RE, CE

RE

Transcondutância, gm (S)

1

0,613

0,613

Resistência rπ (Ω)

100

163

163

Ganho em tensão Av

-280

-172

-2,84

Resistência de entrada Ri (kΩ)

0,099

0,162

6,25

Resistência de saída Ro (kΩ)

0,292

0,292

0,292

Problema TB8

(Montagem de Colector Comum. Modelo Incremental.)

Considerar o circuito da Fig.TB8. Determinar o ganho em tensão Av , a resistência de entrada

Ri e a resistência de saída Ro para uma frequência para a qual se podem desprezar as

impedâncias dos condensadores CB ,CC e CE. Comparar os resultados com os obtidos no

problema TB7. Como valores de referência considerar:

• Para o transístor: 0100; 1 A;F CE

Iβ = β = = µ

• No circuito: 1 280k ; 20k ; 330 ;B B C

R R R= Ω = Ω = Ω 100 ; 20V.E

R E= Ω =

O circuito com degenerescência de emissor é mais estável, mas

tem um ganho de tensão mais reduzido. De modo a aumentar o

ganho de tensão na montagem de emissor comum com

degenerescência coloca-se um condensador de valor adequado

em paralelo (bypass, na designação anglo-saxónica) com a

resistência de emissor, tal como analisado em b).


UE

UC

UCE

IC

IB

CE

u0

++++

−−−−

ui

B

Fig.TB8 RB1 RC

C

E

RB2

RE

CB

~

E

Resolução

Trata-se de uma montagem em que a saída é agora feita pelo emissor. A entrada, tal como no

caso anterior é feita pela base. É a montagem de colector comum (CC).

O circuito para componentes contínuas é idêntico ao do problema TB7, casos b) ou c). O PFR

é dado por:

15,32 mA; 0,153mA; 13, 4V.C B CE

I I U= = =

Os parâmetros incrementais gm e rπ têm, por isso, os mesmos valores do que em TB7, casos b)

ou c). O circuito para componentes incrementais para as frequências médias, para as quais se

desprezam as impedâncias de CE e CB, está representado na figura seguinte.

ov 1 2/ /Th B BR R R=

rπ ~

bi

E

B

CR

biβ

iv

C

RE

ic ii


A tensão de entrada é dada por:

( )1i b Ev i r Rπ= + + β (TB8.1)

A tensão de saída é dada por:

( )1o b Ev i R= + β (TB8.2)

O ganho em tensão vem assim dado por:

( )

( )1

1Eo

vi E

RvA

v r Rπ

+ β= =

+ + β (TB8.3)

A resistência de entrada da montagem CC é normalmente elevada. É dada por:

( )/ / 1ii Th E

i

vR R r R

iπ= = + + β (TB8.4)

Para o cálculo da resistência de saída aplica-se um sinal vo à saída, quando se curto-circuita a

entrada (vi = 0). Determina-se a corrente io.

b oi r vπ = − (TB8.5)

e E oi R v= (TB8.6)

( )1e b oi i i= + β + (TB8.7)

De (TB8.5) (TB8.6) e (TB8.7) obtém-se a resistência de saída, que é dada por:

( )

10

01 1

i

o E E Tm

o E m E Cv

v R r R UR g

i R r g R I

−π

π=

= = ≅ ≅ ≅

+ β + + (TB8.8)

Para valores de resistência de emissor para os quais se tem

(1+β)RE≫ rπ, o ganho em tensão é aproximadamente unitário. O

circuito é conhecido por seguidor de emissor.


ov

rπ

bi

E

CR

biβ

C

RE

ic

io

ie

De acordo com as expressões (TB8.3), (TB8.4) e (TB8.8) obtém-se:

0,98; 6,25k ; 1,59 .v i o

A R R= = Ω ≅ Ω

Problema TB9

(Montagem de Base Comum. Modelo Incremental.)

Considerar o circuito da Fig.TB9. Determinar o ganho em tensão Av , a resistência de entrada

Ri e a resistência de saída Ro para uma frequência para a qual se podem desprezar as

impedâncias dos condensadores C1 , C2 e C3. Comparar os resultados com os obtidos no

problema TB7 e TB8.

Como valores de referência considerar:

• Transístor: 0100; 1 A;F CE

Iβ = β = = µ

• Circuito: 1 280k ; 20k ; 330 ;B B C

R R R= Ω = Ω = Ω 100 ; 1k ; 20V.E L

R R E= Ω = Ω =

O circuito seguidor de emissor é não inversor (a saída está em

fase com a entrada). Apresenta uma elevada resistência de

entrada e uma baixa resistência de saída. Tem como principal

aplicação uma adaptação de impedâncias. Designa-se por buffer

de tensão.


CR

∼∼∼∼

2C

0vLR

E+

1BR

2BRER

1C

SR

Sv

3C

B

E

C

Fig TB9

Resolução

Trata-se de uma montagem em que a saída é agora feita pelo colector e a entrada é feita pelo

emissor. É a montagem de base comum (BC).

Mais uma vez o circuito para componentes contínuas é idêntico ao dos problemas TB7, casos

b) ou c), e TB8. O PFR é assim dado por:

15,32 mA; 0,153mA; 13, 4V.C B CE

I I U= = =

Os parâmetros incrementais gm e rπ têm, por isso, os mesmos valores do que em TB7, casos b)

ou c) ou TB8. O circuito para componentes incrementais para as frequências intermédias está

representado na figura seguinte:

iv 0v

ei

ER

C

B

Ereiα

CRLR

E

∼∼∼∼

iR

SR

Sv

0R

A resistência de entrada é dada por

/ /i E ER R r= (TB9.1)

Atendendo a que a resistência incremental de emissor é, normalmente, muito baixa quando o


PFR está na ZAD, verifica-se que ,E ER r>> pelo que 1,68 .Ti E

E

UR r

I≅ = = Ω

A resistência de saída é dada por :

/ / 248 .o C LR R R= = Ω (TB9.2)

O ganho em tensão é dado por:

( )/ /C L

vE

R RA

r

α= (TB9.3)

A expressão (TB9.3) pode tomar a forma:

( )/ /v m C LA g R R= (TB9.4)

o que para os dados do problema dá um ganho de tensão de 146. Por sua vez o ganho de

corrente, que é definido com a saída em curto-circuito, é aproximadamente unitário

iA = α (TB9.4)

De salientar que esta montagem apresenta um ganho de corrente muito inferior à montagem

EC, onde o valor obtido para o ganho é muito superior a 1 e dado por β = α/(1-α).

O andar BC não se utiliza geralmente isoladamente mas em andares amplificadores múltiplos à

saída de um andar EC, numa montagem geralmente designada por par cascode EC-BC. Esta

montagem permite um ganho de tensão para o par cerca de β vezes superior ao ganho de

tensão da montagem de EC.

O circuito de base comum é não inversor (sinal à saída em

fase com a entrada). Apresenta uma baixa resistência de

entrada, uma resistência de saída que pode ser elevada,

um ganho de corrente unitário (α) e um ganho de tensão

elevado.


Problema TB10

(Regime quase-estacionário. Disrupção do Colector)

Considerar o circuito da Fig.TB10, com um TBJ caracterizado pelos parâmetros seguintes:

max30 V; 5 W ; 50.C disr C FU P= − = β = No circuito tem-se: 100 ; 40 V; 20 V.C BR E E= Ω = =

IC

IB

IE

UCE

UC

UE

U

EB

EC

R

Fig.TB10

a) Calcular os valores das correntes e tensões indicadas. Desprezar o valor de 0CEI e supor que

E BU E<< . Calcular as potências postas em jogo nos diferentes elementos do circuito e a

relação entre elas.

b) Calcular o mínimo valor que pode tomar R, explicando quais as razões físicas associadas à

limitação considerada.

c) Para o caso indicado no esquema, haverá algum perigo para o transístor ao se interromper o

circuito de base?

d) Admitindo que BE sofre uma variação B BE E∆ << e CE se mantém constante, calcular o

valor de BU E∆ ∆ .

Resolução

a) Da análise das malhas do circuito obtém-se:

B E E EE U R I− = (TB10.1)

( )E B CI I I= + (TB10.2)

= −C B CU E E (TB10.3)

CE C EU U U= − (TB10.4)


E EU R I= − (TB10.5)

Da equação do transístor (TB3):

( )0 exp 1C F B CE C TI I I U U = β − − (TB10.6)

De (TB10.1), desprezando EU face a BE , tem-se: 200 mA=EI . De (TB10.3) tem-se

20 V= −CU . O TBJ está a funcionar ZAD. De (TB10.6) tem-se C F BI I≅ β . De (TB10.2) e

(TB10.6) obtém-se 196 mACI = e 4 mABI = e de (TB10.5) tem-se 20 V= −U .

0,08 WBE B BP E I= − = − 7,84 W

CE C CP E I= − = −

4 WR EP I U= − = 3,92 Wtr E E C C C CP U I I U I U= − ≅ − =

7,92 WB Cfor E EP P P= − − = 7,92 W= + =

Edis R trP P P

Os resultados salientam o balanço energético, já que 7,92 W.for disP P= =

a) As limitações a impor no dimensionamento de um circuito têm a ver com a máxima

potência posta em jogo nos dispositivos.

5 W 250 mAC C CU I I− ≤ ⇒ ≤

20 V e 250 mAC E C B C EU I I I I I= − = + ≅ ⇒ ≤

min

20 V 80 80= + = ⇒ ≥ Ω ⇒ = ΩE E C CE E EI R E U R R

A limitação está associada ao facto de a potência máxima posta em jogo no TBJ ser de 5W.

Ultrapassar este valor pode conduzir, a uma migração dos átomos de impurezas dadoras

(aceitadoras) para a zona de tipo p (n), com consequências irreparáveis para o dispositivo.

b) Quando se interrompe o circuito de base tem-se:

0 00B C CE E CEI I I I I= ⇒ = ⇒ =

CE C E E C CE CEdisrU E R I E U U= − + ≅ − ⇒ >

Assim ao se interromper o circuito de base a junção colectora entra em disrupção. A

equação (TB10.6) deixa de ser válida, sendo a corrente de colector limitada pelo circuito

exterior. Nestas condições:

10 V 100 mA e 100 mACE Cdisr E E CE C E CU U I R U E I I= ⇒ = + = ⇒ = =

A potência posta em jogo no transistor é neste caso:

max3 Wtr C C CP U I P≅ − = <

Conclui-se que a interrupção do circuito de base não envolve perigo para o transistor.

c) Nestas condições é possível a linearização em torno do PFR, tomando apenas os termos de


1ª ordem do desenvolvimento em série, sendo conduzidos a:

( ) ( ) 0 0B B E E E E E B E E EE E U U R I I E U R I+ ∆ − + ∆ − + ∆ = ⇒ ∆ − ∆ − ∆ =

( )E E E E EU U R I I U R I+ ∆ = − + ∆ ⇒ ∆ = − ∆

Desprezando EU∆ obtém-se: 1.B BE U U E∆ = −∆ ⇒ ∆ ∆ ≅ −

Problema TB11

(Regime quase-estacionário. Disrupção do Colector)

O circuito da Fig.TB11 contém um transístor n-p-n de germânio com as seguintes

características a 300 K:

0 max200; 1 A; 30 V; 100 mW; 0,3 VF CE Cdisr C EI U P Uβ = = µ = − = = para 10 mA.EI =

IC

IE

IB UC

UE UCE

FIG.TB11

RC

RB

EB

EC

40 V ; 20 V ; 5 k ; 1,3 M= = = Ω = ΩC B C BE E R R

a) Determinar as correntes e tensões indicadas.

b) Calcular o valor de CE BU E∆ ∆ supondo que B BE E∆ << e que CE é constante.

Determinar ainda entre que limites de BE é válido o resultado obtido.

c) Calcular os novos valores de a) se BR for infinito (circuito de base interrompido). Qual o

máximo valor de BR que permite manter o transístor na ZAD?

Resolução

a) Desprezando EU face a BE (junção emissora directamente polarizada) tem-se:

15, 4 AB B BI E R≅ = µ


Hipótese: transístor na ZAD ( )0 e 0E CU U> <

( )0 0exp 1C F B CE C T F B CEI I I U U I I = β − − ≅ β + (TB11.1)

Obtendo-se sucessivamente:

3,1 mA ; 3,12 mA ; 24,6 V,C E B C CE C C C CI I I I U E R I U≅ = + ≅ = − ≅ − ≅

o que confirma a hipótese. Para o cálculo de EU pode partir-se de (TB1):

( ) ( )exp 1 exp 1E ES E T R CS C TI I U U I U U = − − α −

Uma vez que o transistor está na zona activa directa tem-se:

( ) ( )2exp 10 exp 0,3 0,026 97 nAE ES E T ES ESI I U U I I−≅ ⇔ ≅ ⇒ ≅

Podem obter-se os valores de EI e de EU a partir do conjunto de equações:

( ) ( ) ( )exp 97 exp nAE ES E T E TI I U U U U≅ =

E B CI I I= +

CE C C C C E CU E R I U U U= − = − + ≅ −

b) Em regime quase-estacionário são aproximadamente válidas as equações do regime

estacionário. Nessas condições obtêm-se sucessivamente:

e e

0,77

CE C C B B B C F B

CE C C CF

B B B B

U R I E R I I I

U R I R

E R I R

∆ = − ∆ ∆ = ∆ ∆ = β ∆ ⇒

∆ ∆⇒ = − = − β = −

∆ ∆

O resultado anterior pressupõe o transístor a funcionar na ZAD. Com efeito, desprezou-se

EU∆ e considerou-se C F BI I∆ = β ∆ . Para tal devem verificar-se as seguintes condições:

0 0E BU E> ⇒ >

0 0 52 VCC C C C C F B B

B

RU E R I E E E

R< ⇒ + < ⇒ < β ⇒ <

Para que o resultado seja válido deverá verificar-se 0 52 (V)< <BE .

c) Se se interromper o circuito de base, tem-se:

00 1 A 40 VdisrB C CE CE C C C CI I I U E R I U= ⇒ = = µ ⇒ = − ≅ > −

Por consequência, o transístor está a funcionar na zona de disrupção do colector: as

equações de Ebers-Moll ou derivadas não são válidas. Nesse caso tem-se:

30 V 10 2 mAdisrCE C C C C CE CU U I R E U I= − = ⇒ = − = ⇒ =


A potência posta em jogo no transístor é max60 mWC CP I U P= − = <

0 2 mA ; 30 VB B C E CER I I I U= ∞ ⇒ = ⇒ = = =

Para que o transistor se mantenha na ZAD:

30 V 10 2 mA 0,01 mACE C C C CE C B C FU I R E U I I I< ⇒ = − > ⇒ > ⇒ ≅ β >

ou sendo ,B B BE R I≅ é-se conduzido à condição 2 M< = ΩB B BR E I . O valor máximo de

RB que garante o funcionamento na ZAD é 2 MΩ.

Problema TB12

(Zonas de funcionamento do transístor: Zona Activa Inversa)

Considerar o transístor bipolar n-p-n na montagem da Fig.TB12, onde:

50 V ; 10 V ; 10 k ;C B BE E R= = = Ω

100 ; 10F Rβ = β =

max 03 V ; 30 V ; 0,5 W ; 0,1 A= = = = µdisr disrE C CBU U P I

IB

EB

RB UC

IC

UE

IE

UCE

URC

EC

RC

Fig.TB12

a) Dimensionar o intervalo de valores que CR pode tomar de forma que não seja excedida a

potência máxima do transístor. Para o valor de CR que conduz à potência máxima, calcular

o valor das correntes e tensões indicadas na Fig.TB12.

b) Representar graficamente a potência posta em jogo no transístor em função de CR quando

esta tomar os valores no intervalo definido em a). Indicar nesse gráfico as diferentes zonas

de funcionamento do transístor, bem como os valores de CR que as separam.


c) Indicar, justificadamente, como seriam alterados os resultados da alínea a) se, no circuito

da figura, se trocassem os terminais de emissor e de colector.

Resolução

a) Para que o transístor funcione na zona segura:

( )max maxC CE C C C CI U P I E R I P< ⇒ − < (TB12.1)

1 mAB B B BI E R I≅ ⇒ ≅

Admitindo como hipótese o funcionamento na ZAD, tem-se 100 mA.C F BI I≅ β =

Substituindo em (TB12.1), obtém-se 450 .CR > Ω Note-se que é na ZAD ou na situação de

alguma das junções se encontrar em disrupção que a potência no transístor pode atingir o

valor máximo admissível, uma vez que as tensões no transístor são pequenas na saturação e

as correntes são desprezáveis no corte.

Para 450CR = Ω tem-se 1 mABI = e 100 mA,CI = pelo que:

5CE C C C CU E R I U= − = ≅ −

o que confirma a hipótese de região activa directa. Nessas condições:

45 V ; 101 mARC C C E B CU I R I I I= − ≅ − = + ≅

b) A junção colectora entra em disrupção quando 30 V=CEU , ou seja, 20 V.C CI R =

Corresponde, para 100 mA,CI = a um valor de 200CR = Ω , ou seja, fora do intervalo

definido em a).

P

Pmax

RC (Ω) ∫∫∫∫∫∫∫∫

450 500

Zona activa directa

Saturação

Enquanto estiver na ZAD tem-se 100 mACI = , pelo que:

( )C C C C C C CP I U I E R I A BR≅ − ≅ − = −


sendo A e B duas constantes positivas. Na ZAD, a potência P tem um andamento

praticamente linear com CR .

Por outro lado, na saturação: 0 500CE C C C CU E R I R≅ ⇒ ≅ ⇒ ≅ Ω e, portanto, 0P ≅ .

c) Trocando os terminais do emissor e do colector o transístor passaria a funcionar, em

princípio, na zona activa inversa (ZAI). Vão tomar-se os seguintes sentidos de referência:

IB

EB

RB UE

IE

UC

IC

UCE

URC

EC

RC

De acordo com (TB5) e circulando na malha de entrada, tendo em conta que a junção

colectora está directamente polarizada e, por isso, UC é desprezável, obtém-se:

1 mA 10 mAB B B E R BI E R I I≅ = ⇒ ≅ −β = −

A potência posta em jogo no transístor é neste caso sempre inferior ao valor máximo. Com

efeito, na região activa inversa:

( ) maxmax10 0,03

disrE E EI U U P≅ = <

No entanto, atendendo a que ,disr disrE CU U< a disrupção (neste caso da junção emissora)

é atingida mais facilmente do que em a) (nesse caso, da junção colectora). Nestas

condições:

( )3 47CE E C CE C CU V I E U R R≅ ⇒ = − − = −

Na fronteira da disrupção da junção emissora/região activa inversa tem-se:

10 mA e 3 4700 kE CE CI U V R= − = − ⇒ = Ω

Na disrupção para que a potência se encontre abaixo do valor máximo permitido deve

verificar-se a seguinte condição:

max3 166,7 mA 282E E E E CI U I P I R≅ − < ⇒ < ⇒ > Ω


Por outro lado, no limiar da saturação/região activa inversa tem-se:

0 e 10 mA 5000CE E C C EU I R E I≅ ≅ − ⇒ ≅ − ≅ Ω

Em resumo:

• 0 282CR< < Ω ⇒⇒⇒⇒ maxP P> (destruição do transístor)

• 282 4700CR< < Ω ⇒⇒⇒⇒ disrupção da junção emissora

• 4700 5000CR< < Ω ⇒⇒⇒⇒ zona activa inversa

• 5000CR > Ω ⇒⇒⇒⇒ saturação

A evolução da variação da potência posta em jogo no transístor em função do valor óhmico da

resistência RC está representada na figura seguinte.

P

Pmax

RC (Ω) 282 4700

ZAI Saturação

∫∫∫∫∫∫∫∫ 5000

Disrupção

do Emissor

∫∫∫∫∫∫∫∫

Nos transístores bipolares convencionais, a dopagem do emissor

é maior do que a dopagem do colector. Por essa razão:

• o ganho de corrente directo é maior do que o ganho de

corrente inverso ( R Fβ < β )

• a junção emissora entra mais facilmente em disrupção do

que a junção colectora (dis disE CU U< )


Problema TB13

(Influência dos elementos de um circuito no funcionamento do TBJ)

Admitir a montagem da Fig.TB13, onde 5 V; 10 V; 100 ; 1 k .B C E CE E R R= = = Ω = Ω . O

TBJ possui as especificações a 300 K: max100; 500 mW; 40 V.disrF CP Uβ = = = −

a) Calcular BR de modo a que 2CE CU E= . Calcular as correntes e tensões indicadas na

figura.

b) Em regime quase estacionário, calcular ∆URC/ ∆EB, admitindo ∆EB muito menor do que EB.

c) Considerar C F BI I= β . Partindo do PFR correspondente diga, justificadamente, se faria

aumentar ou diminuir 1 2, , , ,C B EE E R R R e Fβ se pretendesse por modificação de

apenas um deles de cada vez:

• levar o transístor à saturação;

• baixar a potência posta em jogo no transístor.

IB

EB

RB

RE

UE

UC

IE

UCE

URE

IC URC

RC

EC

Fig.TB13

Resolução

a) Pretende-se que 2CE CU E= . Circulando na malha de saída tem-se:

C C E E CE CI R I R U E+ + =

Sendo 5 V=CEU o transístor está na ZAD. Deste modo C F BI I≅ β e portanto:

4,54 mA ; 45,4 A ;C B E C B CI I I I I I≅ ≅ µ = + ≅


Da análise do circuito de entrada tem-se: B B B E E EE R I U R I= + + . Desprezando EU face a

BE (junção emissora directamente polarizada) tem-se:

( ) 100 k

0,454 V

4,54 V

B B E E B

RE E E

RC C C

R E R I I

U I R

U R I

= − = Ω

= ≅

= =

b) O problema pode ser resolvido a partir do circuito para componentes incrementais, onde se

traduz a variação BE∆ por um sinal be . Estando o transístor na ZAD a resistência rπ é

responsável pela queda de tensão incremental beu e é dada por:

572F FT

m C

r Ug I

π

β β= = = Ω

( )1b B F E be R r R iπ= + + + β

( )1RE F E bu R i= + β

RC F C bu R i= −β

~

bi

bebeurπ

RE

RC

B RB

C

E

F biα

( )( )

10,09

1F ERE

b B F E

Ru

e R r Rπ

+ β= ≅

+ + + β

( )0,9

1RC F C

b B F E

u R

e R r Rπ

β= ≅ −

+ + + β

O procedimento é idêntico ao adoptado em regime quase-estacionário (problemas TB10 e

TB11), desde que se considere 0be be Eu u U= − = −∆ ≅ . Corresponde a desprezar rπ face a

( )1B F ER R+ + β , o que se verifica ser uma boa aproximação.


c) O PFR de a) está na ZAD. Com efeito, tendo em conta as condições do problema, verifica-

se que:

e 0 0B F C B B B C C C C C B CR R E R I U R I E U E E= β − − + − = ⇒ = − <

O transístor está na zona activa directa.

2CE CB C C B CU U U E E E≅ = − = − =

Verifica-se que para valores constantes de ,C CE R e ER o ponto de funcionamento em

repouso varia com BE e BR , sendo máxima a potência posta em jogo no transístor quando

2CE CU E≅ .

( )CE C C C E C CP U I E R R I I ≅ ≅ − +

( )

( )( )

max 0 2 0

22

C C E CC

CC CE C C E C C

C E

dPP P E R R I

dI

EI U E R R I E

R R

= ⇔ = ⇒ − + = ⇒

⇒ = ⇒ = − + =+

IC

P

UCE E2 E2/2

2

C E

E

R R+

( )1B C C E FI E R R= + + β

As análises em regime quase-estacionário e usando o modelo

incremental do TBJ para frequências intermédias conduzem a

resultados idênticos, desde que os circuitos para componentes

contínuas sejam iguais. Não será esta a situação se os circuitos

tiverem condensadores de contorno (CE) ou de acoplamento (CB

ou CC), como no caso do problema TB7, por exemplo.


O PFR é dado pela intersecção da curva característica de saída, correspondente a um dado

valor de BI , e a recta de carga resultante da análise da malha de saída do circuito. Para

levar o transístor à saturação teremos de fazer tender CEU para zero, ou seja:

• aumentar BE

• diminuir CE

• aumentar CR

• diminuir BR

• diminuir Fβ .

Como UCE é praticamente independente de RE a alteração desta resistência não retira o

transístor da ZAD (UCE praticamente fixo de valor EC / 2). Uma análise gráfica parece ser

particularmente elucidativa. As figuras seguintes mostram o sentido em que se desloca o

PFR quando se faz variar cada um dos parâmetros isoladamente. A seta corresponde ao

sentido da evolução para uma variação crescente do parâmetro.

IC

P

UCE

P’

(EB)

IC

P

UCE

P’

(EC)

IC

P

UCE

P’

(RC)

IC

P

UCE

P’

(RB)

IC

P

UCE

P’

(βF)

IC

P

UCE

P’

(RE)

Como se demonstrou atrás, para uma recta de carga fixa, a variação da corrente de base

provoca uma alteração do ponto de funcionamento em repouso e da potência posta em jogo

no transístor, sendo esta máxima quando UCE = EC /2. Assim, qualquer variação de EB, RB e

βF (aumento ou diminuição) provocará uma diminuição da potência posta em jogo no

transístor.


Os outros factores provocam uma alteração da recta de carga. A análise gráfica permite

rapidamente concluir que para diminuir a potência posta em jogo no transístor se deve

diminuir EC, aumentar RC ou aumentar RE. Neste último caso existe variação simultânea da

característica de saída e da recta de carga. No entanto, e como se viu, UCE permanece

praticamente constante. Diminuir a potência corresponderá assim a diminuir a corrente de

colector. Atendendo a que:

( ) ( )C C CE C EI E U R R≅ − +

a diminuição da potência é obtida à custa do aumento de RE.

Problema TB14

(Foto-transístor)

Considere o circuito da Fig.TB14 onde EC = 40V; R1 = 50 kΩ; R2 = 10 kΩ; RE = 1 kΩ. O foto-

transístor de silício apresenta a 300K: βF = 50; ICE0 = 1mA; UCdisr = - 30V.

a) Na ausência de iluminação e com o interruptor S fechado, determinar RC que faz com que

a potência posta em jogo no transístor seja igual a 100 mW.

b) Admitir a incidência de luz sobre o transístor ( )0 ,Pφ ≠ que está associada a uma corrente

de iluminação na junção colectora igual a ICilum = 5mA. Determinar a gama de valores da

resistência RC para a qual o transístor está a trabalhar na ZAD quando o interruptor S está

aberto.

c) Para a iluminação definida em b) calcular a corrente IC no transístor se o interruptor S

estiver fechado e se se interromper o circuito de emissor (IE = 0).

IC R1

RE

EC

C B

E

Fig. TB14

( )P Iφ CR

R2

EU

CU

A

S


Resolução

a) Na ausência de iluminação, a corrente de colector é dada por (TB3), admitindo que

nenhuma junção está na disrupção. De acordo com o problema TB4, usando (TB4.1) e

(TB4.2), tem-se: ETh = 40/6 V e RTh = 50/6 kΩ. Usando (TB4.5) e (TB4.6), obtém-se

IC = 40/7 mA. Sendo P = ICUCE = 100 mW, obtém-se UCE = 17,5 V. Finalmente, de

(TB4.7), obtém-se RC = 4,69 kΩ. O valor de UCE obtido confirma que para aquele valor de

potência o TBJ não entra em disrupção da junção colectora. A potência mínima posta em

jogo na disrupção colectora será P = ICUCEdisr=171,43mW.

b) Para uma incidência de luz no TBJ, existe uma corrente foto gerada que deve ser tomada

em linha de conta. No foto-transístor, a equação (TB3) deve ser substituída por:

0 1C

T

U

UC F B CE cilumI I I e I

= β − − +

(TB14.1)

Em (TB14.1) desprezou-se a corrente foto gerada na junção emissora por ser geralmente

muito inferior à corrente gerada na junção colectora. Admitindo a ZAD, tem-se de

(TB14.1):

0 01C

T

U

UC F B CE cilum F B CE cilum F B cilumI I I e I I I I I I

= β − − + ≅ β + + ≅ β +

(TB14.2)

Nas condições do problema, o interruptor está aberto, pelo que IB = 0 e, portanto:

C cilumI I≅ (TB14.3)

A equação (TB14.3) pressupõe que o TBJ esteja a trabalhar na ZAD, ou seja que se

verifique a condição:

( )0 CE C E Cilum CdisrU E R R I U≤ = − + ≤ − (TB14.4)

Obtém-se de (TB14.4) a gama de valores do valor óhmico da resistência de colector para

que o transístor esteja na ZAD: 3 9 k .CR≤ ≤ Ω

Ao interromper o circuito de emissor (IE = 0), obtém-se de (TB14.2), atendendo a que nessa

situação a corrente de base é igual ao simétrico da corrente de colector (IC = - IB):

0 01

UC

UTC F C CE cilum F C CE cilumI I I e I I I I

= − β − − + ≅ − β + +

(TB14.5)

o que conduz a:


001 11

I ICE cilum cilumC CB

F FF

II I

+β +β= + = +

+ β (TB14.6)

Atendendo a que a equação que se obtém de (TB4) ao incluir a corrente foto gerada é dada

por:

*0 1 ,

C

T

Cilum

U

UC F E CBI I I e I

= α − − +

(TB14.7)

conclui-se, comparando (TB14.6) com (TB14.7), que:

*

1Cilum

Cilum

F

II =

+ β (TB14.7)

Pode assim concluir-se que a corrente de colector quando o emissor está em aberto é 1+βF

vezes inferior à que se obtém quando, para a mesma iluminação, se abre o circuito de base.

Nas condições do problema c), a corrente de colector é aproximadamente igual a 0,1 mA. A

razão deste facto prende-se com o facto de no caso da alínea b) o TBJ estar na ZAD e,

portanto, a junção emissora estar directamente polarizada, enquanto que nas condições de c)

o transístor tem a junção emissora inversamente polarizada. Os portadores foto gerados na

junção colectora não sofrem neste caso, como no caso b), da acção amplificadora de ter

uma junção directamente polarizada na sua vizinhança.

Problema TB15

(Transístor Bipolar de Heterojunções)

Considere um transístor bipolar de heterojunção no emissor formado por Al0,3Ga0,7As/GaAs e

que é do tipo n-p-n. Calcule a relação entre as correntes de electrões e de buracos no emissor

bem como o rendimento de injecção do transístor. Considere 210A DN N= e 1 5b L = .

AlxGa1-xAs: 0, 45 1, 424 1, 247Gx W x≤ ⇒ = +

* 0,067 0,083nm x= +

O foto-transístor com a base em aberto tem a junção emissora

polarizada directamente; o foto-transístor com o emissor em

aberto tem a junção emissora inversamente polarizada. O foto-

transístor com a emissor em aberto funciona como um

fotodíodo.


* 0,087 0,063pm x= +

( )2 4 2 1 1370 970 740 10 m V sp x x− − −µ = − + ⋅

AsGa: 2 1 10,85 m V sn− −µ =

Resolução

Tratando-se de um transístor do tipo n-p-n, o rendimento de injecção do emissor é a relação

entre a corrente de emissor associada ao movimento de electrões e a corrente de emissor, que

tem também a contribuição dos buracos.

En

En Ep

I

I Iγ =

+ (TB15.1)

Tendo em conta as expressões das correntes de difusão de electrões (correspondente a um

fluxo de n para p) e de buracos (correspondente a um fluxo de p para n), obtém-se:

0

0

1 1

’11

n

pn p

n

E

E pEE E nB E

nB pE nB BE

I

I DI I L pbth

D L L nI

γ = = =+

++

(TB15.2)

sendo Dn,p os coeficientes de difusão de electrões e de buracos, respectivamente, e Ln,p os

comprimentos de difusão de electrões e buracos, respectivamente. O 2º índice indica a zona do

transístor (E-emissor; B-base). As concentrações pE0 e nB0 correspondem às minorias no

emissor e na base, respectivamente, em equilíbrio termodinâmico e são dadas por:

2

0iE

E

DE

np

N= (TB15.3)

2

0 ,iBB

AB

nn

N= (TB15.4)

uma vez que o emissor está dopado com dadores e a base com aceitadores. Nos transístores

convencionais, as concentrações intrínsecas do emissor e da base são iguais pois trata-se do

mesmo material. Para que o rendimento de injeção seja próximo do unitário, como se pretende,

obriga a uma escolha de materiais de tal forma que a dopagem do emissor seja muito maior do

que a dopagem da base, o que trás alguns inconvenientes. Nos transístores de heterojunção

esta condição não é necessária, podendo mesmo a dopagem da base ser maior do que a do

emissor, com inúmeras vantagens, já que se pode jogar com as concentrações intrínsecas,

diferentes no emissor e na base. Para os transístores bipolares de heterojunção, o emissor


deverá ser o material com menor concentração intrínseca, ou, de maior altura da banda

proibida. Ou seja:

2 2iB iE GE GBn n W W⇒ >≫ (TB15.5)

No exemplo dado, o emissor será o material ternário. O binário (GaAs) constituirá o material

da base. Admitindo que a base é curta e que ’ ,nEb L≪ (TB15.2) pode escrever-se como:

0

0

1 1

’11

n

pn p

n

E

E pE EE E

nB pE BE

I

I D pI I b

D L nI

γ = = =+

++

(TB15.6)

De acordo com os dados do problema:

’ 1

5pE

b

L= e

2 20

2 20

100E iE iEAB

B DE iB iB

p n nN

n N n n= =

Parâmetro Ternário

(x = 0,3)

Binário

(x = 0)

Mobilidade dos electrões (V2m-1s-1)

0.85

Mobilidade dos buracos (V2m-1s-1)

0,0146

0,37

Altura da banda proibida (eV)

1,7981

1,424

Massa relativa eficaz dos electrões

0,092

0,067

Massa relativa eficaz dos buracos

0,106

0,087

Nos transístores bipolares de heterojunção escolhe-se para

emissor o material de maior altura da banda proibida, para que se

maximize o rendimento de injecção do emissor.

GE GBW W>


Substituindo em (TB15.6) tem-se 0,9999996γ ≅ . Significa que o ganho de corrente αF é

praticamente igual ao factor de transporte.

Fα = γ × θ ≅ θ (TB15.6)

Tendo em conta (TB15.2), tem-se 1

1 .Ep Ep

En En

I I

I I

− γγ = − γ ⇒ =

γ

Obtém-se assim 62,5 10 .Ep

En

I

I= ×

cap. 3 – transístor bipolar de junções 1 a sua polaridade, conduz o tbj para o corte. cap. 3...

Documents