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ÍNDICE Apresentação do estudo internacional PISA 2003 ..................................... 3

Organização do Estudo .............................................................................. 4 O que mede o PISA .................................................................................... 6

PARTE I – RESULTADOS DOS ALUNOS PORTUGUESES NO PISA 2003 Desempenho dos alunos portugueses – Literacia matemática .................. 9

• Distribuição dos níveis de proficiência na escala global e nas subescalas de literacia matemática...................................................... 10

• Comparação dos resultados obtidos no PISA 2003 com os do Pisa 2000 ................................................................................................... 19

• Desempenho médio na escala global de literacia matemática e contexto socioeconómico nos vários países....................................... 21

• Desempenho na escala global de literacia matemática por género sexual ................................................................................................ 24

• Desempenho na escala global de literacia matemática por ano de escolaridade ....................................................................................... 26

• Desempenho na escala global de literacia matemática, natureza pública ou privada da escola e sua organização ................................. 27

• Desempenho na escala global de literacia matemática e situação socio-económica dos alunos .............................................................. 28

• Em que diferem os alunos portugueses com nível de literacia matemática igual ou inferior a 1 dos que têm um nível igual ou superior a 4 ......................................................................................... 34

• Itens de matemática e curriculum nacional ........................................ 38 Desempenho dos alunos portugueses – Literacia em contexto de leitura 40

• Comparação dos resultados obtidos no PISA 2003 com os do PISA 2000 ................................................................................................... 46

• Desempenho na escala de literacia em contexto de leitura por género sexual .................................................................................... 47

• Desempenho na escala de literacia em contexto de leitura por ano de escolaridade .................................................................................. 47

Desempenho dos alunos portugueses – Literacia científica .................... 49

• Comparação dos resultados obtidos no PISA 2003 com os do PISA 2000 ................................................................................................... 51

• Desempenho na escala de literacia científica por género sexual ...... 52 • Desempenho na escala de literacia científica por ano de

escolaridade ........................................................................................ 53

Desempenho dos alunos portugueses – Resolução de problemas ............ 54 • Desempenho na escala de resolução de problemas por género

sexual ................................................................................................. 62 • Desempenho na escala de resolução de problemas por ano de

escolaridade ........................................................................................ 63

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Conclusões ................................................................................................... 65 PARTE II - ITENS DE LITERACIA MATEMÁTICA DO PISA 2003

Apresentação dos Itens de literacia matemática incluídos, sua

Codificação e resultados ........................................................... 67 Apreciação da adequação dos itens ao currículo em vigor em 2003 ..... 113

REFEREÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 129

ANEXOS .............................................................................................................. 130 Anexo A ............................................................................................................. 131 - Descrições sumárias dos seis níveis de proficiência em literacia matemática nas várias subescalas Anexo B ............................................................................................................. 142 - Percentagens de estudantes nos vários níveis de proficiência em literacia matemática, escala global Anexo C ............................................................................................................. 144 - Percentagens de estudantes nos vários níveis de proficiência em literacia matemática – subescala espaço e forma Anexo D ............................................................................................................. 146 - Percentagens de estudantes nos vários níveis de proficiência em literacia matemática – subescala mudança e relações Anexo E ............................................................................................................. 148 - Percentagens de estudantes nos vários níveis de proficiência em literacia matemática – subescala quantidade Anexo F .............................................................................................................. 150 - Percentagens de estudantes nos vários níveis de proficiência em literacia matemática – subescala incerteza Anexo G ............................................................................................................. 152 - Comparações múltiplas do desempenho médio na escala global de literacia matemática Anexo H ............................................................................................................. 154 - Classificações médias e variações na subescala espaço e forma – PISA 2000 Anexo I ............................................................................................................... 156 - Classificações médias e variações na subescala espaço e forma – PISA 2003 Anexo J .............................................................................................................. 158 - Classificações médias e variações na subescala mudança e relações – PISA 2000 Anexo K ............................................................................................................. 160 - Classificações médias e variações na subescala mudança e relações – PISA 2003

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APRESENTAÇÃO DO ESTUDO INTERNACIONAL PISA 2003 O estudo PISA (Programme for International Student Assessment) foi lançado pela OCDE, em 1997. Os resultados obtidos nesse estudo permitem monitorizar, de uma forma regular, os resultados dos sistemas educativos em termos do desempenho dos alunos, no contexto de um enquadramento conceptual aceite internacionalmente. O PISA procura medir a capacidade dos jovens de 15 anos para usarem os conhecimentos que têm de forma a enfrentarem os desafios da vida real, em vez de simplesmente avaliar o domínio que detêm sobre o conteúdo do seu currículo escolar específico. A primeira recolha de informação ocorreu em 2000 (primeiro ciclo do PISA) e teve como principal domínio de avaliação a literacia em contexto de leitura. O estudo envolveu, então, cerca de 265 000 alunos de 15 anos de 32 países, 28 dos quais membros da OCDE. No ano seguinte, o estudo foi repetido em mais 11 países. O PISA 2003 (segundo ciclo do PISA), cujos resultados aqui se apresentam, contou com 41 países, incluindo a totalidade dos membros da OCDE (30), envolvendo mais de 250000 alunos de 15 anos. A Figura 1 identifica as participações. A sondagem efectuada deu um maior enfoque à literacia matemática e teve como domínios secundários as literacias de leitura e científica, bem como a resolução de problemas. No estudo PISA que terá lugar em 2006 (terceiro ciclo), haverá preponderância da literacia científica.

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Figura 1. Lista dos países em que teve lugar o estudo PISA 2003

PAÍSES DO ESPAÇO DA OCDE Alemanha Itália Austrália Japão Áustria Luxemburgo Bélgica México Canadá Noruega Coreia Nova Zelândia Dinamarca Países Baixos Espanha Polónia Estados Unidos da América Portugal Finlândia Reino Unido França República Checa Grécia República da Eslováquia Hungria Suécia Irlanda Suíça Islândia Turquia

OUTROS PAÍSES PARTICIPANTES Brasil Macau-China Federação Russa Sérvia e Montenegro Hong Kong-China Tailândia Indonésia Tunísia Letónia Uruguai Liechtenstein

Organização do Estudo Como atrás se mencionou, a recolha de informação no segundo ciclo do PISA teve lugar em 2003 e envolveu mais de 250 000 alunos de 15 anos de 41 países, 30 dos quais membros da OCDE. A população alvo consistiu nos estudantes que, na altura da sondagem, tinham idades compreendidas entre os 15 anos e três meses e os 16 anos e dois meses, desde que frequentassem a escola, do 7º ao 11º ano de escolaridade, independentemente do tipo de instituição onde o fizessem. Neste segundo ciclo, foi dado um enfoque especial à avaliação da literacia matemática, significando isto que os instrumentos utilizados incluíam mais questões referentes a este tipo de literacia. Em 2006, terá lugar o terceiro ciclo do estudo com uma recolha mais intensiva no domínio das ciências.

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Em Portugal foram seleccionadas, segundo um processo de amostragem aleatória estratificada, 159 escolas. Explicitamente, foram tidas em conta nesta selecção a representação das regiões (NUT II) – Alentejo, Algarve, Centro, Lisboa e Vale do Tejo, Norte, Região Autónoma dos Açores e Região Autónoma da Madeira - e a dimensão de cada escola. De uma forma implícita, foram considerados o carácter público ou privado da escola e o estatuto socioeconómico médio dos seus alunos. Das escolas seleccionadas, duas recusaram-se a participar no estudo e outras quatro não tinham alunos de 15 anos a frequentar os anos de escolaridade abrangidos. Os alunos, em cada escola, foram aleatoriamente seleccionados de entre os que tinham nascido em 1987. Em consequência da aplicação destes critérios, o PISA envolveu 153 escolas, 141 públicas e 12 privadas, abrangendo um total de 4608 alunos. Os instrumentos utilizados foram construídos com base em enquadramentos conceptuais elaborados para o efeito, para cada um dos domínios, e em especificações dos testes consensualmente aceites. Em 2002, um conjunto muito vasto de itens foi alvo de um estudo-piloto, em 2002, que recolheu informação nos países participantes, com base no qual foi feita a selecção para a aplicação em 2003. Os instrumentos que vieram a ser administrados foram testes de “papel e lápis”, que deveriam ser respondidos por cada estudante num período total de duas horas. As questões apresentadas incluíam itens de escolha múltipla, cerca de um terço, e itens que requeriam dos alunos a produção de respostas, umas mais curtas, outras mais elaboradas. Os itens estavam organizados em unidades baseadas num texto ou num gráfico ilustrando a situação concreta que se procurava que fosse tão próxima quanto possível de tarefas do mundo real. Foram construídos 13 cadernos diferentes, com combinações várias de unidades de itens, correspondendo a um total de seis horas e meia de avaliação. Destas, três horas e meia foram dedicadas a literacia matemática e uma hora a cada uma das restantes áreas – leitura, ciências e resolução de problemas. Cada aluno respondeu também a um questionário sobre si próprio, sobre os seus hábitos de aprendizagem e as suas percepções do contexto de aprendizagem, sobre o seu envolvimento na escola e as suas motivações. Os responsáveis pelos Conselhos Executivos das escolas seleccionadas preencheram um questionário acerca das respectivas escolas. Em Portugal, a aplicação destes instrumentos, em Portugal, ocorreu entre Abril e Maio de 2003 e foi realizada por 28 colaboradores do GAVE devidamente formados para o efeito, segundo normas estabelecidas pelo centro internacional e registadas num manual de aplicação.

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O que Mede o PISA Como atrás se referiu, cada domínio de avaliação tem um enquadramento conceptual desenvolvido por especialistas internacionais e aceite pelos representantes dos vários países membros da OCDE no PISA Governing Board. Cada um destes referenciais tem por base o conceito de “literacia”, que remete para a capacidade de os alunos aplicarem os seus conhecimentos e analisarem, raciocinarem e comunicarem com eficiência, à medida que colocam, resolvem e interpretam problemas numa variedade de situações. O conceito de literacia utilizado no PISA é mais amplo do que a noção histórica da capacidade de ler e escrever e é medido num continuum, não podendo ser reduzida à dicotomia de ser ou não ser letrado. O desenvolvimento da literacia é um processo de aprendizagem ao longo da vida. Não se pode esperar dos jovens de 15 anos que tenham aprendido tudo aquilo de que vão precisar quando forem adultos. Mas eles deverão ter um conhecimento sólido em áreas como leitura, matemática e ciências. De forma que possam continuar a aprender nestes domínios e a aplicar a sua aprendizagem ao mundo real, eles precisam também de compreender processos e princípios fundamentais e de os usar com flexibilidade, em diferentes situações. Os domínios de avaliação cobertos pelo PISA são definidos em termos de:

• conteúdo ou estrutura de conhecimento que o estudante necessita adquirir em cada domínio de avaliação (p. ex., familiaridade com conceitos matemáticos);

• processos que têm de ser desempenhados (p. ex., desenvolvendo um certo argumento matemático);

• situações em que os estudantes encontram problemas matemáticos e em que são aplicados os conhecimentos relevantes (p. ex., tomando decisões relativamente à vida pessoal, ou compreendendo os acontecimentos mundiais).

A Figura 2 apresenta o sumário da definição central de cada uma das literacias nos três domínios considerados e ilustra o desenvolvimento nas três dimensões atrás referidas.

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Figura 2. Resumo das áreas de avaliação do PISA 2003 Área de avaliação Matemática Ciências Leitura Definição e características distintivas

«A capacidade de um indivíduo identificar e compreender o papel que a matemática desempenha no mundo real, de fazer julgamentos bem fundamentados e de usar e se envolver na resolução matemática das necessidades da sua vida, enquanto cidadão construtivo, preocupado e reflexivo. (OCDE, 2003e) Relaciona-se com o uso mais abrangente e funcional da matemática; o envolvimento requer a capacidade de reconhecer e formular problemas matemáticos em várias situações.

«A capacidade de usar conhecimentos científicos, de identificar questões científicas e de retirar conclusões baseadas em evidência, de forma a compreender e apoiar a tomada de decisões acerca do mundo natural e das mudanças nele efectuadas através da actividade humana.» (OCDE, 2003e) Requer a compreensão dos conceitos científicos, a capacidade de aplicar a ciência perspectiva e de pensar na evidência em termos científicos.

«A capacidade de cada indivíduo compreender, usar textos escritos e reflectir sobre eles, de modo a atingir os seus objectivos, a desenvolver os seus conhecimentos e potencialidades e a participar activamente na sociedade.» (OCDE, 2003e) Nesta definição, ler é muito mais do que descodificar e compreender literalmente: implica compreensão e reflexão e a capacidade de usar a leitura para atingir os próprios objectivos na vida.

Dimensão do «conteúdo» Núcleos de áreas e conceitos matemáticos relevantes:

• quantidade; • espaço e forma; • mudança e relações; e • incerteza.

Áreas do conhecimento e conceitos científicos, tais como:

• biodiversidade; • forças e movimento; e • alterações fisiológica.

A forma dos materiais de leitura:

• materiais «contínuos», incluindo diferentes tipos de prosa, tais como textos narrativos, expositivos e argumentativos; e

• textos «não-contínuos», incluindo gráficos, formulários e listas.

Dimensão do «processo» As «constelações de competências» definem as capacidades necessárias para a matemática:

• reprodução (operações matemáticas simples);

• conexão (ligar ideias para resolver problemas de resolução directa); e

• reflexão (pensamento matemático mais abrangente).

A capacidade de usar a percepção e os conhecimentos científicos para adquirir, interpretar e actuar sobre evidência:

• descrever, explicar e prever fenómenos científicos;

• compreender a investigação científica; e

• interpretar evidências e conclusões científicas.

Tipo de tarefa de leitura ou de processo:

• extrair e recuperar informação;

• interpretar textos; • reflectir sobre textos e

avaliá-los. O PISA incide sobre «ler para aprender» e não sobre «aprender a ler»; por consequência, os estudantes não são avaliados ao nível das capacidades de leitura mais básicas.

Dimensão da «situação» As situações variam de acordo com a «distância» das mesmas em relação às vidas dos indivíduos:

• pessoal; • trabalho e lazer; • comunidade local e

sociedade; e • científica.

O contexto da ciência, focando os usos em relação a:

• ciência, vida e saúde; • ciência, Terra e

ambiente; e • ciência e tecnologia.

O uso previsto para o texto: • uso privado (p. ex., carta

pessoal); • uso público (p. ex.,

documento oficial); • uso ocupacional (p.ex.,

relatório).

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Este trabalho está parcialmente baseado nos dois relatórios internacionais elaborados pela OCDE (OECD, 2004a e 2004b), procurando aprofundar alguns aspectos específicos do desempenho dos nossos alunos. Está dividido em duas partes. A primeira ilustra os resultados médios obtidos pelos alunos portugueses nesta sondagem, nos três domínios de avaliação e na área transversal da resolução de problemas. A segunda parte inclui os itens de literacia matemática, cuja divulgação foi autorizada, juntamente com os resultados dos estudantes portugueses em cada um desses itens; apresenta, por fim, uma apreciação do grau de adequação de cada item ao currículo português em vigor, em 2003. O relatório foi redigido por Glória Ramalho, Directora do GAVE, com o apoio de Lídia Padinha, que realizou as análises estatísticas e elaborou os gráficos e as figuras que produzimos. Maria João Lagarto e Ana Vieira Lopes são as autoras da apreciação do estudo da adequação dos itens de literacia matemática incluídos no estudo PISA 2003 ao currículo português. Este primeiro trabalho sobre os resultados do PISA 2003 não pretende esgotar as possibilidades de exploração destes resultados, mas apenas ser uma primeira abordagem que, esperamos, venha a ser útil à comunidade educativa.

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PARTE I – RESULTADOS DOS ALUNOS PORTUGUESES NO PISA 2003

Apresentamos agora os resultados dos alunos portugueses de 15 anos, por comparação com os dos seus colegas do espaço da OCDE. De salientar que os valores em que os desempenhos vêm expressos correspondem a uma escala construída para cada um dos domínios de literacia, de forma que, no conjunto dos países da OCDE, em cada domínio, a média fosse de 500 pontos, e o desvio padrão fosse de 100, o que significa que cerca de dois terços dos alunos têm entre 400 e 600 pontos. Quando, neste trabalho, referimos a existência, ou não, de diferenças significativas entre países ou grupos de estudantes, consideramos o nível de significância igual ou inferior a 0.05. A primeira secção aborda os resultados obtidos pelos alunos portugueses em literacia matemática, no contexto dos resultados internacionais. As secções seguintes expõem os resultados relativos às literacias de leitura e científica e também à resolução de problemas. A última secção regista as principais conclusões que se retiram da participação de Portugal no segundo ciclo deste estudo internacional.

DESEMPENHO DOS ALUNOS PORTUGUESES - LITERACIA MATEMÁTICA

Esta secção apresenta, com algum detalhe, os resultados da avaliação de literacia matemática no PISA 2003. O referencial conceptual que presidiu à elaboração do instrumento utilizado está exposto na brochura “Literacia matemática”, entretanto publicada (GAVE, 2004a). Como atrás se referiu, os itens deste instrumento, cuja divulgação foi autorizada, juntamente com os correspondentes indicadores de sucesso dos nossos alunos, relativamente aos seus colegas dos países membros da OCDE, e uma apreciação da adequação desses mesmos itens ao currículo nacional constituem a segunda parte deste relatório. A literacia matemática no PISA é definida como a capacidade de um indivíduo identificar e compreender o papel que a matemática desempenha no mundo, de fazer julgamentos bem fundamentados e de usar e se envolver na resolução matemática das necessidades da sua vida, enquanto cidadão construtivo, preocupado e reflexivo (OCDE (2003), GAVE (2004a)). Uma vez que os resultados se mostraram diferentes nas quatro áreas de conteúdo examinadas (quantidade, espaço e forma, mudança e relações e incerteza), apresenta-se, em primeiro lugar, a análise correspondente a cada uma destas áreas. No final desta análise, apreciar-se-ão os resultados globais neste domínio. Nas secções seguintes, faz-se uma exposição sobre a relação existente entre algumas variáveis de contexto e o desempenho obtido na escala global de literacia matemática.

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Distribuição dos Níveis de Proficiência na Escala Global e nas Subescalas de Literacia Matemática

As quatro áreas de conteúdo estabelecidas nesta avaliação foram as seguintes:

• espaço e forma tem a ver com os fenómenos e as relações espaciais e geométricas, muitas vezes presentes na disciplina de geometria. Requer que se procurem semelhanças e diferenças quando se analisam as componentes das formas, que se reconheçam formas em representações distintas e com dimensões diferentes e que se compreendam as propriedades dos objectos e das suas posições relativas.

• mudança e relações envolve manifestações matemáticas de mudança bem

como de relações e dependências funcionais entre variáveis; está muito relacionada com a álgebra. As relações matemáticas tomam muitas vezes a forma de equações ou de inequações, mas as relações de natureza mais geral (p. ex., equivalência, divisibilidade, inclusão) são também relevantes. As relações podem ser representadas de forma bastante diversa, incluindo representações simbólicas, algébricas, gráficas, tabulares e geométricas. As diferentes representações podem servir fins distintos e terem propriedades diferentes. Daí que a tradução das várias representações seja muitas vezes de importância-chave quando se lida com situações e com tarefas.

• quantidade envolve fenómenos numéricos, tais como relações e padrões

quantitativos. Relaciona-se com a compreensão de dimensão relativa com o reconhecimento de padrões numéricos e com o uso de números para representar quantidades e atributos quantificáveis de objectos do mundo real (contagens e medidas). A quantidade lida também com o processamento e a compreensão dos números, representados de várias formas.

Um aspecto importante para se lidar com a quantidade é o raciocínio quantitativo, que envolve a percepção do número, a representação dos números, a compreensão do significado das operações, a aritmética mental e a estimativa. O ramo curricular que lhe está mais próximo é a aritmética.

• incerteza abrange os fenómenos e as relações probabilísticos e estatísticos, que têm cada vez mais importância na sociedade da informação. Estes fenómenos são tema de estudo de probabilidades e estatística.

No estudo PISA 2003, estabeleceram-se escalas e níveis de desempenho para cada uma destas áreas de conteúdo. Lembramos que as escalas em que os resultados são apresentados foram construídas de forma que, no conjunto dos países da OCDE, a média fosse de 500 pontos, e cerca de dois terços dos alunos tivessem entre 400 e 600 pontos. As pontuações nas escalas de literacia matemática foram agrupadas em seis níveis de proficiência que representam conjuntos de tarefas de dificuldade crescente, em que o nível 1 é o mais baixo, e o nível 6 o mais elevado. Os alunos que tiveram menos de 358 pontos na escala foram classificados como estando “abaixo do nível 1”. Estes

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alunos, que representam 11 por cento do total dos estudantes dos países da OCDE, não foram capazes de utilizar as capacidades matemáticas requeridas pelas tarefas mais simples do estudo PISA. A proficiência em cada um destes níveis pode ser compreendida através da descrição das competências matemáticas requeridas para os atingir. A Figura 3 apresenta um sumário dessas descrições.

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Figura 3. Descrições sumárias dos seis níveis de proficiência em literacia matemática

Nível O que os alunos são tipicamente capazes de fazer NÍVEL 6 No nível 6, os estudantes são capazes de conceptualizar, generalizar e utilizar informação, com

base nas suas investigações e na modelação de situações problemáticas complexas. Conseguem estabelecer a ligação entre diferentes fontes de informação e diferentes representações e fazer transferências entre elas, com flexibilidade. Neste nível, os estudantes dispõem de pensamento e raciocínio matemáticos avançados. Estes estudantes são capazes de aplicar a perspicácia (insight) e a compreensão, a par do domínio de operações e relações matemáticas simbólicas e formais, no desenvolvimento de novas abordagens e estratégias face a situações novas. São capazes de formular e comunicar com exactidão as suas acções e reflexões no que respeita às suas descobertas, interpretações, argumentos, bem como a adequação dos mesmos às situações originais.

Nível 5 No nível 5, os estudantes conseguem desenvolver e trabalhar com modelos de situações complexas, identificando constrangimentos e especificando hipóteses. São capazes de seleccionar, comparar e avaliar estratégias adequadas de resolução de problemas, para lidarem com problemas complexos relacionados com estes modelos. Neste nível, os estudantes são capazes de trabalhar estrategicamente, usando capacidades mentais e de raciocínio amplas e bem desenvolvidas, representações adequadamente ligadas, caracterizações simbólicas e formais e a perspicácia (insight) apropriada a estas situações. Conseguem reflectir sobre as suas acções e formular e comunicar as suas interpretações e raciocínios.

Nível 4 No nível 4, os estudantes são capazes de trabalhar eficazmente com modelos explícitos para situações concretas complexas, as quais podem envolver constrangimentos ou exigir a formulação de hipóteses. Conseguem seleccionar e integrar representações diferentes, inclusivamente simbólicas, ligando-as directamente a aspectos de situações da vida real. Neste nível, os estudantes são capazes de utilizar capacidades bem desenvolvidas e de raciocinar de modo flexível, com alguma perspicácia (insight), nestes contextos. São capazes de construir e de comunicar explicações e argumentos, com base nos seus argumentos, interpretações, e acções.

Nível 3 No nível 3, os estudantes são capazes de executar, procedimentos descritos com clareza, incluindo os que requerem decisões sequenciais. Conseguem seleccionar e aplicar estratégias simples de resolução de problemas. Neste nível, os estudantes são capazes de interpretar e usar representações, com base em diferentes fontes de informação, e de raciocinar directamente a partir delas. Conseguem desenvolver comunicações curtas, que relatam os seus resultados, interpretações e raciocínios.

Nível 2 No nível 2, os estudantes são capazes de interpretar e reconhecer situações em contextos que não requerem mais do que inferência directa. São capazes de extrair informação relevante de uma única fonte e fazer uso de um único modelo de representação. Os estudantes, conseguem empregar algoritmos, fórmulas, procedimentos ou convenções a um nível básico. São capazes de efectuar raciocínios directos e de fazer interpretações literais dos resultados.

Nível 1 No nível 1, os estudantes são capazes de responder a questões que envolvem contextos familiares, em que toda a informação relevante está presente e as questões são claramente definidas. São capazes de identificar a informação e de executar procedimentos de rotina, de acordo com instruções directas, em situações explícitas. Conseguem executar acções que são óbvias e cujo desenvolvimento parte directamente dos estímulos dados.

A cada uma das áreas de conteúdo corresponde uma especificação das competências enunciadas, presentes em anexo (Anexo A). Apresentam-se em seguida, na Figura 4, as distribuições dos vários níveis de proficiência nas quatro áreas de conteúdo a que se fez referência. Os países estão colocados por ordem crescente da percentagem de alunos no nível 1 e no nível inferior a 1. Os valores das percentagens correspondentes a cada um dos níveis estão registados em anexo (Anexos B a F).

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Figura 4. Desempenho dos alunos em literacia matemática - percentagem dos alunos por nível de proficiência na escala global e nas subesca

Os países estão ordenados por ordem decrescente de percentagem agregada dos níveis 2 a 6

Abaixo do nível 1 Nível 1 Nível 2 Nível 3 Nível 4 Nível 5 Nível 6

F 2.16 a Matemática - Escala global

F 2.6 a Matemática - Espaço e Forma

F 2.9 a Matemática - Mudança e relações

F 2.12 a Matemática - Quantidade

F 15 a Matemática - Incerteza

Fonte: OECD, 2004a.

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Como podemos observar na figura anterior, existe alguma heterogeneidade na distribuição dos diversos níveis nos vários países. Portugal tem ainda um elevado número de estudantes com níveis muito baixos de literacia matemática: cerca de 30% dos nossos alunos têm um nível de literacia matemática, no PISA, igual ou inferior a 1, quando entre os países da OCDE esse valor é de 21%. Isto significa que quase um terço dos nossos jovens de 15 anos se limita a responder correctamente a questões que envolvem contextos familiares, em que toda a informação relevante para a resolução está presente, e só consegue identificar informação e levar a cabo procedimentos de rotina de acordo com instruções, em situações explícitas. Esses jovens obtêm sucesso em acções que se podem considerar óbvias e que decorrem directamente dos estímulos apresentados. Se compararmos agora as percentagens de alunos nos níveis mais altos de literacia, constatamos a existência também de uma grande disparidade. Enquanto 15% dos alunos do espaço da OCDE estão nos níveis de proficiência 5 ou 6 do PISA, apenas 5% dos alunos do nosso país se encontram na mesma situação. Também nas diversas subescalas o panorama se mantém, embora com algumas diferenças. Apesar de, em todas as subescalas, as percentagens de alunos identificados com baixo nível de literacia serem sempre superiores às médias da OCDE, o afastamento é maior nas subescalas de espaço e forma (38% em Portugal versus 25% na OCDE) e quantidade (31% versus 21%) e menor em incerteza (27% versus 20%) e mudança e relações (31% versus 23%). As percentagens de alunos com níveis elevados de literacia matemática nas várias subescalas são, também, sempre inferiores às médias da OCDE. O afastamento decresce da subescala espaço e forma (5% em Portugal versus 16% na OCDE), para a subescala incerteza (5% versus 15%), quantidade (6% versus 15%) e, finalmente, mudança e relações (8% versus 16%). Olhemos agora para os desempenhos médios alcançados nos diversos países. A Figura 5 ilustra esses desempenhos na escala global de literacia matemática e nas diversas subescalas. Em anexo (Anexo G), podemos verificar as diferenças de desempenho médio estatisticamente significativas (p<0.05) e, portanto, válidas, na escala global de literacia matemática, nos vários países.

Figura 5. Desempenho médio na escala global e nas subescalas de literacia matemática

Média S.E. Média S.E. Média S.E. Média S.E. Média S.E.Hong Kong-China 550 (4,5) Hong Kong-China 558 (4,8) Países Baixos 551 (3,1) Finlândia 549 (1,8) Hong Kong-China 558 (4,6)

Finlândia 544 (1,9) Japão 553 (4,3) Coreia 548 (3,5) Hong Kong-China 545 (4,2) Países Baixos 549 (3,0)

Coreia 542 (3,2) Coreia 552 (3,8) Finlândia 543 (2,2) Coreia 537 (3,0) Finlândia 545 (2,1)

Países Baixos 538 (3,1) Suíça 540 (3,5) Hong Kong-China 540 (4,7) Liechtenstein 534 (4,1) Canadá 542 (1,8)

Liechtenstein 536 (4,1) Finlândia 539 (2,0) Liechtenstein 540 (3,7) Macau-China 533 (3,0) Coreia 538 (3,0)

Japão 534 (4,0) Liechtenstein 538 (4,6) Canadá 537 (1,9) Suíça 533 (3,1) Nova Zelândia 532 (2,3)

Canadá 532 (1,8) Bélgica 530 (2,3) Japão 536 (4,3) Bélgica 530 (2,3) Macau-China 532 (3,2)

Bélgica 529 (2,3) Macau-China 528 (3,3) Bélgica 535 (2,4) Países Baixos 528 (3,1) Austrália 531 (2,2)

Macau-China 527 (2,9) República Checa 527 (4,1) Nova Zelândia 526 (2,4) Canadá 528 (1,8) Japão 528 (3,9)

Suíça 527 (3,4) Países Baixos 526 (2,9) Austrália 525 (2,3) República Checa 528 (3,5) Islândia 528 (1,5)

Austrália 524 (2,1) Nova Zelândia 525 (2,3) Suíça 523 (3,7) Japão 527 (3,8) Bélgica 526 (2,2)

Nova Zelândia 523 (2,3) Austrália 521 (2,3) França 520 (2,6) Austrália 517 (2,1) Liechtenstein 523 (3,7)

República Checa 516 (3,5) Canadá 518 (1,8) Macau-China 519 (3,5) Dinamarca 516 (2,6) Irlanda 517 (2,6)

Islândia 515 (1,4) Áustria 515 (3,5) República Checa 515 (3,5) Alemanha 514 (3,4) Suiça 517 (3,3)

Dinamarca 514 (2,7) Dinamarca 512 (2,8) Islândia 509 (1,4) Suécia 514 (2,5) Dinamarca 516 (2,8)

França 511 (2,5) França 508 (3,0) Dinamarca 509 (3,0) Islândia 513 (1,5) Noruega 513 (2,6)

Suécia 509 (2,6) República da Eslováquia 505 (4,0) Alemanha 507 (3,7) Áustria 513 (3,0) Suécia 511 (2,7)

Áustria 506 (3,3) Islândia 504 (1,5) Irlanda 506 (2,4) República da Eslováquia 513 (3,4) França 506 (2,4)

Alemanha 503 (3,3) Alemanha 500 (3,3) Suécia 505 (2,9) Nova Zelândia 511 (2,2) República Checa 500 (3,1)

Irlanda 503 (2,4) Suécia 498 (2,6) Áustria 500 (3,6) França 507 (2,5) Áustria 494 (3,1)

República da Eslováquia 498 (3,3) Polónia 490 (2,7) Hungria 495 (3,1) Irlanda 502 (2,5) Polónia 494 (2,3)

Noruega 495 (2,4) Luxemburgo 488 (1,4) República da Eslováquia 494 (3,5) Luxemburgo 501 (1,1) Alemanha 493 (3,3)

Luxemburgo 493 (1,0) Letónia 486 (4,0) Noruega 488 (2,6) Hungria 496 (2,7) Luxemburgo 492 (1,1)

Polónia 490 (2,5) Noruega 483 (2,5) Letónia 487 (4,4) Noruega 494 (2,2) E. U. A. 491 (3,0)

Hungria 490 (2,8) Hungria 479 (3,3) Luxemburgo 487 (1,2) Espanha 492 (2,5) Hungria 489 (2,6)

Espanha 485 (2,4) Espanha 476 (2,6) E. U. A. 486 (3,0) Polónia 492 (2,5) Espanha 489 (2,4)

Letónia 483 (3,7) Irlanda 476 (2,4) Polónia 484 (2,7) Letónia 482 (3,6) República da Eslováquia 476 (3,2)

E. U. A. 483 (2,9) Federação Russa 474 (4,7) Espanha 481 (2,8) E. U. A. 476 (3,2) Letónia 474 (3,3)

Federação Russa 468 (4,2) E. U. A. 472 (2,8) Federação Russa 477 (4,6) Itália 475 (3,4) Portugal 471 (3,4)

Portugal 466 (3,4) Itália 470 (3,1) Portugal 468 (4,0) Federação Russa 472 (4,0) Itália 463 (3,0)

Itália 466 (3,1) Portugal 450 (3,4) Itália 452 (3,2) Portugal 465 (3,5) Grécia 458 (3,5)

Grécia 445 (3,9) Grécia 437 (3,8) Grécia 436 (4,3) Sérvia 456 (3,8) Turquia 443 (6,2)

Sérvia 437 (3,8) Sérvia 432 (3,9) Turquia 423 (7,6) Grécia 446 (4,0) Federação Russa 436 (4,0)

Turquia 423 (6,7) Tailândia 424 (3,3) Sérvia 419 (4,0) Uruguai 430 (3,2) Sérvia 428 (3,5)

Uruguai 422 (3,3) Turquia 417 (6,3) Uruguai 417 (3,6) Tailândia 415 (3,1) Tailândia 423 (2,5)

Tailândia 417 (3,0) Uruguai 412 (3,0) Tailândia 405 (3,4) Turquia 413 (6,8) Uruguai 419 (3,1)

México 385 (3,6) México 382 (3,2) México 364 (4,1) México 394 (3,9) México 390 (3,3)

Indonésia 360 (3,9) Indonésia 361 (3,7) Tunísia 337 (2,8) Tunísia 364 (2,8) Indonésia 385 (2,9)

Tunísia 359 (2,5) Tunísia 359 (2,6) Indonésia 334 (4,6) Brasil 360 (5,0) Brasil 377 (3,9)

Brasil 356 (4,8) Brasil 350 (4,1) Brasil 333 (6,0) Indonésia 357 (4,3) Tunísia 363 (2,3)

Fonte: OECD, 2004a.

Estatisticamente abaixo da média da OCDE

Matemática - Mudança e Relações Matemática - Quantidade Matemática - IncertezaMatemática - Escala Global Matemática - Espaço e Forma

Estatisticamente acima da média da OCDE

16

É importante ter em conta, na leitura destes resultados, que as médias, como medidas de tendência central, não nos permitem, por si só, apreciar a variação de desempenho de vários grupos de estudantes, no seio dos diferentes países. Apenas 10% da variação total das classificações dos estudantes que participaram no PISA é atribuível à diferença entre países e pode, por conseguinte, ser captada pela comparação entre as médias desses países. A restante variação ocorre dentro dos países, isto é, entre os vários sistemas e programas, entre as escolas (29%) e entre os alunos de cada escola (61%). A diversidade da variação dos desempenhos no interior de cada país pode ser apreciada na Figura 6, em que as barras coloridas mostram o intervalo de desempenho entre o 5º percentil e o 95º. Figura 6. Distribuição do desempenho dos alunos na escala global de literacia matemática

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

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Tuni

sia

Bra

zil

Desempenho na escala global de matemática

A graduação das barras estende-se do 5.º percentil ao 95.º percentil

Classificação média na escala global de literacia matemática Intervalo de confiança a 95% da classificação média

Classificação média feminina

Classificação média masculina Fonte – OECD, 2004a.

Nas comparações entre países relativas ao PISA 2003, estão omissos os resultados do Reino Unido, uma vez que os dados da Inglaterra não estavam de acordo com as taxas mínimas de resposta acordadas pelos países da OCDE, com o objectivo de que os resultados deste estudo fossem fiáveis e internacionalmente comparáveis. Pode-se, contudo, afirmar que a situação média dos estudantes portugueses nesta recolha de informação sobre literacia matemática é preocupante. O valor da média portuguesa, tanto na escala global como nas subescalas de literacia matemática, situa-

17

se abaixo da média da OCDE e muito distanciado dos valores dos países que obtiveram as melhores classificações médias. De notar que Portugal não apresenta diferenças significativas relativamente à Federação Russa e à Itália, na escala global. Nas subescalas de literacia matemática os resultados dos estudantes portugueses não são diferentes dos da Grécia (subescala espaço e forma) dos da Espanha, Federação Russa e Itália (mudança e relações), dos dos Estados Unidos da América, Itália, Federação Russa e Sérvia (subescala quantidade) e, finalmente, dos da República da Eslováquia, Letónia, Itália e Grécia (subescala incerteza). Para uma melhor apreciação das diferenças de pontuação, convém ter presente que a distância entre dois níveis de proficiência contíguos está estimada em 62 pontos da escala de literacia matemática. Isto significa que a diferença da pontuação média, na escala global de literacia matemática, entre Hong Kong – China (550) e Portugal (466), para além de ser estatisticamente significativa, corresponde a mais de um nível de proficiência. Nos 26 países da OCDE em que uma proporção apreciável de alunos de 15 anos está distribuída por mais do que um ano de escolaridade, estima-se que cada ano corresponde, em média, a 41 pontos da escala do PISA. Mais à frente, apresentaremos o panorama nacional relativamente aos desempenhos médios no PISA 2003, nos vários anos de escolaridade. Analisemos agora, com maior detalhe, as variações no desempenho dos alunos entre as escolas, comparando-as com as variações observadas dentro das escolas. Na Figura 7 o comprimento total das barras indica a variação no desempenho dos estudantes observada em cada país, na escala de literacia matemática. Os valores exprimem as percentagens da variação média desse desempenho nos países da OCDE. Um valor superior a 100 indica que, nesse país, a variação no desempenho dos estudantes é maior do que a média de variação nos países membros da OCDE. A ordenação na mesma figura segue a ordem crescente das variações entre as escolas. A existência de uma variação substancial entre as escolas e, simultaneamente, de uma variação menor dentro das escolas, indica que os estudantes estão agrupados em escolas nas quais os alunos têm resultados próximos entre si. Esta situação pode dever-se a decisões das famílias, à localização das residências ou à atribuição de currículos diferentes. Pode-se constatar que em Portugal é claramente maior a variação no desempenho observada dentro das escolas do que a variação entre as escolas.

Figura 7. Variação no desempenho dos alunos inter e intra-escolas, na escala global de literacia matemática Expressa como uma percentagem da variação média no desempenho dos alunos nos países da OCDE Variação entre escolas Variação intra-escolas

Países Desempenho médio em literacia matemática

Turquia 423

Hungria 490

Japão 534

Bélgica 529

Itália 466

Alemanha 503

Áustria 506

Países Baixos 538

Uruguai 422

Hong Kong – China 550

República Checa 516

Brasil 356

Coreia 542

República da Eslováquia 498

Liechtenstein 536

Grécia 445

Suíça 527

Tunísia 359

Indonésia 360

Luxemburgo 493

Tailândia 417

Portugal 466

Federação Russa 468

Sérvia 437

México 385

E. U. A. 483

Austrália 524

Letónia 483

Nova Zelândia 523

Espanha 485

Macau – China 527

Canadá 532

Irlanda 503

Dinamarca 514

Polónia 490

Suécia 509

Noruega 495

Finlândia 544

Islândia 515

Reino Unido1 m Variação total entre escolas Variação entre escolas explicada pelo índice socioeconómico e pelo estatuto sociocultural dos alunos e escolas Variação total intra-escolas Variação intra-escolas explicada pelo índice socioeconómico e pelo estatuto sociocultural dos alunos e escolas

1. A taxa de resposta é demasiado baixa para poder assegurar comparabilidade. Fonte: OECD, 2004a.

100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100

Média da OCDE

Média da OCDE

19

No PISA 2000, a literacia matemática não foi, como em 2003, a área predominante. Daí que os resultados desse ano se tivessem restringido a apenas duas das quatro subescalas de literacia matemática: espaço e forma, mudança e relações. No panorama internacional, uma vez analisados os valores médios do conjunto dos 25 países participantes de que existem dados nos dois estudos, verifica-se que não há diferenças assinaláveis entre os valores de 2000 e os de 2003, no que respeita à subescala espaço e forma. Uma vez discriminados os valores médios de desempenho nos vários países, assinala-se, no entanto, a presença de alguma variação, como se pode constatar por observação das Figuras 8 e 9. Já em relação aos valores médios na subescala mudança e relações a situação é diferente. O desempenho médio nos países da OCDE subiu de 489 para 499 pontos. No entanto, as variações foram, uma vez mais, muito heterogéneas nos vários países da OCDE. Figura 8. Diferenças entre o desempenho médio no PISA 2003 e no PISA 2000 em literacia matemática - subescala Espaço e Forma Média no PISA 2003 Média no PISA 2000 Países estatisticamente com melhor desempenho : - no PISA 2000, no intervalo de confiança a 90 % + no PISA 2003, no intervalo de confiança a 90 % -- no PISA 2000, no intervalo de confiança a 95 % ++ no PISA 2003, no intervalo de confiança a 95 % --- no PISA 2000, no intervalo de confiança a 99 % +++ no PISA 2003, no intervalo de confiança a 99 % o Países sem diferença estatisticamente significativa entre o PISA 2003 e o PISA 2000

300

350

400

450

500

550

600

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A apresentação dos países está feita de acordo com a ordenação crescente da diferença de desempenho entre o PISA 2003 e o PISA 2000.

Fonte – OECD, 2004a.

20

Figura 9. Diferenças entre o desempenho médio no PISA 2003 e no PISA 2000 em literacia matemática - subescala Mudança e Relações

Média no PISA 2003

Média no PISA 2000

Países estatisticamente com melhor desempenho : - no PISA 2000, no intervalo de confiança a 90 % + no PISA 2003, no intervalo de confiança a 90 % -- no PISA 2000, no intervalo de confiança a 95 % ++ no PISA 2003, no intervalo de confiança a 95 % --- no PISA 2000, no intervalo de confiança a 99 % +++ no PISA 2003, no intervalo de confiança a 99 % o Países sem diferença estatisticamente significativa entre o PISA 2003 e o PISA 2000

250

300

350

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Fonte – OECD, 2004a. Em Portugal, quando comparamos os resultados médios dos nossos alunos nestas duas subescalas, constatamos que em ambas existiu uma ligeira melhoria, que se mostrou significativa. Na subescala espaço e forma, estas pontuações passaram de 440 para 450 pontos; na subescala mudança e relações, a mudança nos valores médios foi de 448 para 468 pontos. Verificamos que as maiores variações ocorreram no conjunto dos alunos com piores desempenhos na avaliação de espaço e forma. Na avaliação de mudança e relações a melhoria ocorreu de forma homogénea ao longo da subescala (Anexos H, I, J, K). Convém, no entanto, salientar que a interpretação desta melhoria deve ser feita com algum cuidado. Em primeiro lugar, porque se trata da comparação de apenas dois pontos no tempo, não se podendo ainda falar em tendências. Em segundo lugar, temos de ter em conta que, enquanto em 2000 participaram alunos do 5º ao 11º anos de escolaridade, em 2003 foram apenas seleccionados alunos entre o 7º e o 11º anos. Sabemos que, para alunos com a mesma idade, os desempenhos médios são tanto mais baixos quanto mais recuado é o ano de escolaridade que frequentam. Daí que se

21

esperasse já algum efeito, nos resultados portugueses, da alteração introduzida. No nosso país, como sabemos, os estudantes com a mesma idade frequentam anos de escolaridade muito variados, situação essa pouco frequente entre os restantes países da OCDE. Uma outra diferença que se deve registar é a inexistência, em 2003, de diferenças entre os desempenhos médios nas regiões (NUT II), ao contrário do que sucedera em 2000.

Desempenho Médio na Escala Global de Literacia Matemática e Contexto Socioeconómico dos Vários Países

O contexto socioeconómico apresenta uma grande variação de país para país, isto é, as circunstâncias económicas e os recursos que os vários países destinam à educação apresentam uma grande diversidade. As duas figuras seguintes apresentam o posicionamento relativo de cada um dos países participantes, tendo simultaneamente em consideração o desempenho global médio dos alunos em literacia matemática, o rendimento nacional (Figura 10) e o investimento em educação (Figura 11). Os valores de rendimento nacional são representados pelo PIB per capita, em 2002, ajustado para diferenças do poder de compra. Figura 10. Desempenho dos alunos e Rendimento Nacional Relação entre desempenho em literacia matemática e PIB per capita, em dólares americanos, ajustado para as diferenças do poder de compra.

Slovak Republic

Mexico

Poland Hungary

Czech Republic

Greece

Korea

Ireland Spain

Portugal

Germany

Finland Netherlands

Australia

Canada Japan

Sweden France

Belgium Iceland

Denmark

Norway

Italy

Austria

Switzerland

United States

New Zealand

Turkey

R2 = 0.28350

400

450

500

550

600

0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000PIB per capita

Desempenho em matemática


22

Figura 11. Desempenho dos alunos e gastos por aluno Relação entre desempenho em literacia matemática e despesa acumulada em instituições de educação, por aluno, entre os 6 e 15 anos, em dólares americanos, ajustada para as diferenças do poder de compra.

United States

Switzerland

Austria

Italy

Norway

Denmark Iceland

Belgium

France Sweden

Japan Canada

Australia

Netherlands Finland

Germany

Portugal

Spain

Ireland

Korea

Greece

Czech Republic

Hungary Poland

Mexico

Slovak Republic

R2 = 0.15

350

400

450

500

550

600

0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000 90,000 100,000Despesa acumulada per capita

Desempenho em matemática


Constata-se que existe uma associação positiva entre os dois tipos de variáveis, isto é, que, de uma maneira geral, recursos económicos mais elevados estão associados a melhores resultados no PISA. No entanto, está a falar-se apenas de uma linha de tendência. Se compararmos os desempenhos médios de dois países próximos, em termos de rendimento nacional (e o mesmo é verdade para o investimento em educação), como Portugal e a Coreia, notamos a enorme disparidade entre os desempenhos médios dos respectivos alunos de 15 anos. Se procurássemos “ajustar” o desempenho médio de cada país àquele que seria de esperar se as condições sociais e económicas fossem médias, haveria alteração da situação relativa já apresentada. Na Figura 12, apresentam-se os resultados de vários ajustamentos possíveis.

Figura 12. Indicadores económicos e sociais e relação com o desempenho a matemática

PIB per capita (em dólares

americanos, ajustado para as diferenças do

poder de compra)

Percentagem da população de 35 a 44 anos com, pelo menos, a educação

secundária

Média do índice socioeconómico

e cultural do PISA (ESCS)

Despesa acumulada por aluno entre os 6 e os 15 anos de idade (em dólares

americanos, ajustada para as diferenças do

poder de compra)

Desempenho médio na escala

de literacia matemática, ajustado pelo

PIB per capita

Desempenho médio na escala

de literacia matemática

ajustado pelo PIB per capita e

educação alcançada

Desempenho médio na escala de

literacia matemática,

ajustado pela média do índice

socioeconómico e cultural do PISA

Desempenho médio na escala de

literacia matemática, ajustado pela

despesa acumulada por aluno, entre os 6 e os 15 anos de

idade Alemanha 503 25 453 86 0,16 49 145 498 484 492 505Austrália 524 26 685 62 0,23 58 480 516 528 509 520Áustria 506 28 372 82 0,06 77 255 493 487 501 489Bélgica 529 27 096 66 0,15 63 571 520 529 519 522Canadá 532 29 290 86 0,45 59 810 518 510 502 528Coreia 542 15 916 79 -0,10 41 802 560 541 549 549Dinamarca 514 29 223 81 0,20 72 934 500 496 501 501E. U. A. 483 35 179 88 0,30 79 716 454 451 463 465Espanha 485 21 347 46 -0,30 46 774 490 511 505 489Finlândia 544 26 344 85 0,25 54 373 537 525 528 543França 511 26 818 68 -0,08 62 731 502 508 516 504Grécia 445 17 020 58 -0,15 32 990 460 463 455 458Hungria 490 13 043 79 -0,07 25 631 514 492 495 508Irlanda 503 29 821 65 -0,08 41 845 487 500 508 510Islândia 515 28 968 62 0,69 65 977 501 517 469 506Itália 466 25 377 50 -0,11 75 693 460 483 473 450Japão 534 26 636 94 -0,08 60 004 526 506 539 529Luxemburgo 493 w w w w w w w wMéxico 385 9 148 26 -1,13 15 312 419 444 461 410Noruega 495 36 587 91 0,61 74 040 463 459 454 481Nova Zelândia 523 21 230 80 0,21 m 528 515 509 mPaíses Baixos 538 28 711 71 0,10 55 416 525 531 531 536Polónia 490 10 360 48 -0,20 23 387 521 526 504 510Portugal 466 17 912 20 -0,63 48 811 479 521 508 468República Checa 516 14 861 91 0,16 26 000 536 504 505 534República da Eslováquia 498 11 323 91 -0,08 14 874 527 490 504 523Suécia 509 26 902 87 0,25 60 130 500 487 492 504Suíça 527 30 036 85 -0,06 79 691 510 504 530 508Turquia 423 6 046 25 -0,98 m 465 487 489 mReino Unido1 m m m m m m m m m

1. A taxa de resposta é demasiado baixa para poder assegurar comparabilidade.Fonte: OECD, 2004a.

Países

Desempenho médio na

escala global de literacia

matemática

Indicadores socioeconómicos Desempenho ajustado na escala global de matemática

24

Como se pode ver, vários países cujo PIB per capita é menos elevado alteram substancialmente a sua posição relativamente aos restantes, uma vez feito o ajustamento para o rendimento nacional. No caso de Portugal, o desempenho médio passaria de 466 para 479 pontos. Se se tiver simultaneamente em linha de conta o nível de educação alcançado pelos pais dos alunos, na hipótese de ele ser médio, as alterações seriam ainda maiores. No caso de Portugal, o desempenho médio estimado passaria para 521 pontos, em vez dos 466 realmente obtidos.

Desempenho na Escala Global de Literacia Matemática por Género Sexual

Em todos os países participantes, com excepção da Islândia, em que eram significativas as diferenças entre os desempenhos médios dos rapazes e os das raparigas, aqueles suplantaram estas, como se pode observar na Figura 13. Esta tendência é a mesma em todas as subescalas, embora no conteúdo incerteza a Indonésia tenha revelado, a par da Islândia, valores médios mais elevados por parte das raparigas.

Figura 13. Desempenho médio em matemática - diferenças por género sexual Diferenças de classificação nas subescalas de literacia matemática Diferenças estatisticamente significativas

Diferenças estatisticamente não significativas

Fonte: OECD, 2004a.

Matemática - Escala global

2923

2119191817171716

15151514

121212111110

99988887766655433

1-4

-15

-40 -20 0 20 40

LiechtensteinKorea

Macao-ChinaGreece

Slovak RepublicItaly

LuxembourgSwitzerland

DenmarkBrazil

TurkeyCzech Republic

IrelandNew Zealand

PortugalTunisia

UruguayCanadaMexico

Russian FederationGermany

SpainFranceJapan

HungaryAustria

BelgiumFinland

SwedenUnited States

NorwayPoland

AustraliaNetherlands

Hong Kong-ChinaIndonesia

LatviaSerbia

ThailandIceland

Matemática - Espaço e Forma

3927

2319

3518

2825

1615

1230

2518

1516

2120

1621

111818

915

1918

210

157

1312

84

1614

35

-15

-40 -20 0 20 40

Matemática - Mudança e Relações

2625

2018

1621

1415

2120

61313

1713

115

138

312

846

105

811

16

48

46

14

-11

-10-10

-40 -20 0 20 40

Matemática - Quantidade

2122

1723

1313

97

91818

69

121416

125

126

15

23

23

1334

021

-4-3

23

-3-5

-28

-40 -20 0 20 40

Melhor desempenho feminino


Melhor desempenho masculino






Matemática - Incerteza

3122

1820

1724

222022

1519

1715

1210

78

134

818

811

14887

129

310

37

912

-50

5-5

-8

-40 -20 0 20 40



26

À semelhança do que sucedeu em 2000, em que o desempenho médio dos rapazes superava o das raparigas, os respondentes portugueses, em 2003, revelam ter melhor desempenho médio do que as suas colegas, em todas as subescalas de literacia matemática.

Desempenho na Escala Global de Literacia Matemática por Ano de Escolaridade O ano de escolaridade está muito fortemente associado ao desempenho dos alunos (p<0.001), como se pode observar na Figura 14. Figura 14. Desempenho médio na escala global de literacia matemática, por ano de escolaridade.

330374

417

504

591

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

6 7 8 9 10 11 12

Ano de Escolaridade

Des

empe

nho m

édio

em lit

erac

ia ma

temáti

ca

Média Nacional

Média da OCDE

As barras representam o erro padrão da média, e as esferas representam a proporção de elementos na

amostra nacional. Tal como se verificou no PISA 2000 e em todos os estudos internacionais em que Portugal participou (Ramalho, 2003), no PISA 2003, os alunos a frequentarem anos de escolaridade inferiores ao 10º ano, seguramente devido a repetição de um ou mais anos, estão claramente afastados dos seus colegas que seguem o percurso sem retenção. Os valores de desempenho médio, por ano de escolaridade, são, aliás, tanto mais baixos quanto menos elevados são os anos de escolaridade.

27

Desempenho na Escala Global de Literacia Matemática, Natureza Pública ou Privada da Escola e sua Organização

Alguns aspectos, relativos à natureza pública ou privada da escola e à sua organização, captados pelos questionários dirigidos às escolas e respondidos por membros dos seus Conselhos Executivos são relevantes para uma melhor compreensão das diferenças reveladas pelos resultados do PISA 2003. Escolas públicas e escolas privadas No conjunto dos membros da OCDE, a percentagem média dos alunos que frequentam escolas públicas é de 83%, e estes alunos têm, em média, desempenhos inferiores aos dos seus colegas que frequentam escolas privadas. Em Portugal, 93% dos alunos da amostra frequentam escolas públicas, e a média destes (494 pontos) não é significativamente diferente da dos que frequentam escolas privadas (459 pontos) (OECD, 2004a: Tabela 5.19). Práticas de monitorização dos professores Portugal é o país da OCDE que tem menos responsáveis pelas escolas a declararem que observam as aulas dos professores que nelas leccionam. Concretamente, no nosso país apenas 5% dos alunos da amostra frequentam estabelecimentos de ensino em que existe monitorização de aulas. Na OCDE, essa percentagem é, em média, de 61%. Quando contrastamos os desempenhos médios dos alunos portugueses das escolas em que existe essa observação de aulas com aqueles em que tal prática não tem lugar, verificamos que os 18 valores da diferença são favoráveis às escolas em que existe monitorização, e estão entre os mais altos da OCDE, em que a média da diferença é de 12 valores (OECD, 2004a: Tabela 5.16). Esses valores não são, no entanto, significativamente diferentes de zero, dada a dispersão elevada existente nestes grupos de alunos. Infra-estruturas e recursos educacionais nas escolas Tanto a qualidade das infra-estruturas físicas, como a dos recursos educacionais da escola têm valor médio igual ao da OCDE e não revelam estar associados, no nosso país, a um desempenho diferenciado dos alunos que a frequentam (OECD, 2004a: Tabelas 5.17 e 5.18).

28

Clima de escola O clima de escola foi avaliado junto, dos responsáveis de cada escola, através de várias perguntas incluídas no questionário que lhes foi dirigido. Os resultados obtidos revelam que, em Portugal, tanto as faltas à escola dos alunos, como a sua ausência das aulas são considerados factores muito negativos para as suas aprendizagens. Pelo contrário, na opinião dos respondentes, aspectos tais como a disrupção das aulas, a falta de respeito pelos professores, a violência entre os alunos e o uso de álcool ou de drogas ilegais não têm tanto impacto nos desempenhos escolares. (OECD, 2004a: Tabela 5.2b). Factores relacionados com os professores Os responsáveis pelas escolas que preencheram os questionários enfatizam, mais do que os seus colegas da área da OCDE, as expectativas baixas dos professores relativamente aos seus alunos, o absentismo dos professores e a resistência à mudança como factores com impacto negativo real nas aprendizagens dos alunos portugueses (OECD, 2004a: Tabela 5.4b).

Desempenho na Escala Global de Literacia Matemática e Situação Socioeconómica dos Alunos

Esta secção examina a relação entre o desempenho dos alunos na escala de literacia matemática e os seus antecedentes socioeconómicos, medidos no PISA por um índice de status económico, social e cultural. Quando temos em consideração o índice de ocupação profissional dos pais (o valor mais alto do pai ou da mãe) verificamos, em primeiro lugar, que esse índice (43) é, em Portugal, inferior ao valor médio do dos países membros da OCDE (49). Em segundo lugar, quando analisamos a percentagem de variabilidade do desempenho dos alunos explicada por este índice, constatamos que essa percentagem é, no caso português de 14.9%, tendo na OCDE o valor médio de 11.7%. A situação de ocupação profissional dos pais tem, em consequência, um maior impacto em Portugal do que em média, nos países da OCDE. É, no entanto, interessante observar a variabilidade existente: os países onde a relação parece ser mais forte são, de acordo com os dados, a Hungria (16.9% de variância explicada), a Alemanha (15.5%) e a Bélgica 15.3%); no pólo oposto temos a Islândia (2.7%), o Japão (4.4%) e a Coreia (5.5%) (OECD, 2004: Tabela 4.2a). O nível de educação dos pais está também relacionado com o desempenho dos alunos no PISA. Em todos os países participantes, o nível de educação da mãe revela, em particular, uma correlação positiva e significativa com o desempenho dos filhos. Quando comparamos a situação portuguesa com a dos restantes países envolvidos, verificamos que, enquanto na OCDE, em média, na OCDE existem 26% de mães com a escolaridade máxima correspondente ao 6º ano de escolaridade, em Portugal, essa

29

percentagem é de 63%. O desempenho médio dos alunos deste grupo é, em Portugal, de 453 valores (458 em média na OCDE); em contraponto, estão 22% de alunos portugueses de 15 anos, cujas mães têm um diploma de licenciatura ou de mestrado com um desempenho médio claramente superior, de 494 pontos (532, em média, na OCDE). A língua falada em casa faz a diferença: na maior parte dos países onde 3%, ou mais, dos estudantes de 15 anos fazem uso, em casa, de uma língua diferente daquela em que são instruídos na escola, o desempenho médio é-lhes desfavorável, quando comparado com o dos estudantes que não estão nessas condições. Em Portugal, a percentagem de alunos que não falam a mesma língua, em casa e na escola, incluídos na amostra foi muito pequena, razão pela qual não se apresentam estatísticas associadas (OECD, 2004a: fig. 4.3).

30

Quando, na análise, se tem em conta o local de nascimento do alunos, verifica-se que o desempenho médio apresenta valores superiores nos estudantes que nasceram no país, seguindo-se-lhes os alunos de primeira geração e, finalmente, os estudantes não nativos, como se pode ver na Figura 15. Figura 15. Local de nascimento e desempenho dos alunos na escala global de literacia matemática

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Mac

ao-C

hina

Hon

g K

ong-

Chi

na

Luxe

mbo

urg

Aus

tralia

Can

ada

Sw

itzer

land

New

Zea

land

Liec

hten

stei

n

Ger

man

y

Uni

ted

Sta

tes

Fran

ce

Rus

sian

Fed

erat

ion

Aus

tria

Bel

gium

Sw

eden

Net

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nds

Latv

ia

Ser

bia

Gre

ece

Den

mar

k

Nor

way

Por

tuga

l

Uni

ted

Kin

gdom

1

300

350

400

450

500

550

600

650

700

Escala da direitaEscala da esquerda

Percentagem de não nativos e primeira geração de alunos (escala da esquerda):

Percentagem de alunos de primeira geração Percentagem de alunos não nativos

Percentagem de não nativos e primeira geração de alunos (escala da esquerda):

Desempenho médio de alunos nativos na escala global de matemática Desempenho médio de alunos de primeira geração na escala global de matemática Desempenho médio de alunos não nativos na escala global de matemática

1. A taxa de resposta é muito baixa para assegurar comparabilidade. Nota: Inclui os países com pelo menos 3 por cento de alunos em pelo menos uma das categorias.

Fonte – OECD, 2004a. Em Portugal, a percentagem de alunos nativos (95%) é superior à da OCDE (91%). A média do desempenho em literacia matemática destes alunos é, no nosso país de 470 pontos (na OCDE é de 505); entre os alunos de primeira geração (2.3% em Portugal, 4.0% na OCDE) estes valores baixam, no nosso país, para 440 pontos (481 na OCDE) (OECD; 2004a: Tabela 4.2f).

31

A Figura 16 ilustra a relação global existente entre o desempenho dos alunos em literacia matemática e os antecedentes socioeconómicos para toda a área da OCDE. Figura 16. Relação entre o desempenho dos alunos na escala global de matemática e os antecedentes socioeconómicos para a OCDE

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-3 -2 -1 0 1 2 3Status económico, social e cultural

Nível 6

Nível 5

Nível 4

Nível 3

Nível 2

Nível 1

Abaixo do Nível 1

Gradiente socioeconómico na área da OCDE

* Cada ponto representa 538 alunos da área da OCDE.

Fonte – OECD, 2004a. Cada ponto neste gráfico representa 538 alunos de 15 anos. A linha colorida representa o gradiente socioeconómico internacional, que é a linha que melhor se ajusta ao conjunto de pontos figurado e que ilustra a associação entre desempenho em matemática e estatuto socioeconómico. Pode afirmar-se que, de uma forma geral, alunos com melhores antecedentes socioeconómicos têm melhores desempenhos. A relação entre estas duas variáveis não é, no entanto, determinística, uma vez que muitos alunos com condições desvantajosas (zona esquerda da figura) têm desempenhos muito melhores do que aqueles que se poderiam prever, utilizando os valores correspondentes à linha desenhada. A compreensão desta relação é importante na análise da distribuição de oportunidades educacionais nos vários países. A inclinação da linha, o gradiente socioeconómico, é uma indicação, nesse país, da desigualdade do desempenho atribuível a factores socioeconómicos. O comprimento dessa mesma linha é determinado pela amplitude dos níveis socioeconómicos entre o 5º e o 95º percentil de cada país.

32

A Figura 17 apresenta os gradientes correspondentes a dois conjuntos de países: aqueles em que o desempenho médio é significativamente superior à média da OCDE e aqueles em que o desempenho médio é significativamente inferior à média da OCDE, mas em que o impacto dos antecedentes socioeconómicos não é diferente da média. Portugal é um exemplo dos países deste segundo grupo. Quando comparamos os dois gráficos da figura, notamos que as linhas dos dois grupos se distinguem em várias características. No primeiro grupo: - essas linhas iniciam-se em valores mais elevados do que as do segundo grupo (não existem factores socioeconómicos tão desvantajosos); - os valores de desempenho entre os quais se definem são mais elevados (os seus alunos têm melhores resultados); - as linhas são muito próximas de serem segmentos rectilíneos (o impacto dos factores socioeconómicos é o mesmo para os vários níveis socioeconómicos). Mais especificamente, nos países do segundo grupo, que Portugal integra, as linhas têm pouca inclinação para os níveis socioeconómicos mais baixos e passam a ser mais inclinadas nos níveis mais elevados. Isto é, no grupo dos alunos mais bem preparados, os antecedentes familiares têm mais implicações nos resultados do PISA

Figura 17. Relação entre o desempenho dos alunos em literacia matemática e o impacto do panorama socioeconómico de cada país Impacto do panorama socioeconómico: ___ acima da média da OCDE ___ abaixo da média da OCDE ___ sem diferença da média da OCDE

300

400

500

600

700

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

b. Países com desempenho médio estatisticamente acima da média da OCDE

Desempenho

Status económico, social e cultural

2. Macao-

7. Iceland

4. Canada

1. Hong Kong-

3. Finland

6. Australia5. Japan

Belgium

1

23

4

56

7

Nível 6

Nível 5

Nível 4

Nível 3

Nível 2

Nível 1

Abaixo nível 1

300

400

500

600

700

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

e. Países com desempenho médio estatisticamente abaixo da média da OCDE

Desempenho

Status económico, social e cultural

7. Uruguay

10. Tunisia

5. Portugal

6. Greece

9. Brazil8. Mexico

4. Turkey

2. Luxembourg1. Poland

3. United States

39

6

2

8

4

5

7

1

1

Nível 6

Nível 5

Nível 4

Nível 3

Nível 2

Nível 1

Abaixo nível 1


34

Para responder a esta questão, elaborámos os perfis destes estudantes recorrendo, por um lado, a atitudes e características dos alunos e dos contextos familiares em que estão inseridos e, por outro lado, a características das escolas que frequentam. Os dados de que partimos correspondem a respostas dadas pelos alunos aos questionários que eles próprios preencheram. Não são, por consequência, medidas obtidas através de observação. Características e atitudes dos alunos aprendentes de Matemática Comecemos pelos perfis traçados com base nas atitudes e nas características dos alunos, perfis que estão ilustrados na Figura 18. Figura 18. Perfil pessoal dos alunos no nível de proficiência 1 ou inferior e dos alunos no nível 4 ou superior.

-0.5

0

0.5

1Interesse pela Matemática

Motivação instrumental para a Matemática

Atitude face à escola

Sentimento de pertença à escola

Auto-eficácia

Autoconceito

Ansiedade com a Matemática

Estratégias de memorização

Estratégias de elaboração

Estratégias de controlo

Proficiência <= 1Proficiência >= 4

Os valores expressos são percentagens das médias relativamente ao máximo das escalas

Como se pode observar, há, no PISA, diferenças significativas entre o grupo de alunos com melhores pontuações e o grupo de alunos com piores pontuações, em todas as variáveis estudadas (p<0.001). Uma apresentação mais detalhada dos conceitos envolvidos está presente na Figura 19.

35

Figura 19. Características e atitudes dos alunos enquanto estudantes de matemática

Categoria das características e fundamentação Características dos estudantes utilizadas na construção de uma escala para descrever os resultados

1. Interesse e prazer na matemática. Questionou-se os estudantes quanto ao seu interesse pela matemática como disciplina, bem como sobre o prazer na aprendizagem da matemática. O interesse e o prazer numa disciplina são uma orientação relativamente estável que afecta a intensidade e a continuidade do empenho em situações de aprendizagem, selecção de estratégias e profundidade da compreensão. 2. Motivação instrumental para a matemática. Perguntou-se aos estudantes até que ponto são encorajados a aprender, a partir de recompensas externas, tais como boas perspectivas de emprego. Os estudos longitudinais (p.ex., Wigfield, Eccles and Rodriguez, 1998) demonstram que este tipo de motivações influencia tanto as escolhas ao nível dos estudos como o próprio desempenho. 3. Atitude face à escola. Pediu-se aos estudantes que pensassem sobre o que tinham aprendido na escola, relativamente ao modo como a escola os tinha preparado para a vida adulta, lhes tinha incutido confiança para tomarem decisões, lhes tinha ensinado coisas que lhes pudessem ser úteis nos seus empregos ou se fora uma perda de tempo.

A. Factores de motivação e atitudes gerais face à escola A motivação é muitas vezes considerada a força motriz por detrás da aprendizagem. É possível distinguir-se motivos que derivam de recompensas externas por um bom desempenho, tais como elogios ou perspectivas futuras, de motivos gerados internamente, tal como o interesse em áreas disciplinares (Deci and Ryan, 1985; Schiefele, 2001). As atitudes mais genéricas dos estudantes face à escola e a sua sensação de pertença à escola também foram consideradas como previsões dos resultados da aprendizagem tanto quanto como importantes resultados da educação em si.

4. Sentimento de pertença à escola. Pediu-se aos estudantes que exprimissem as suas percepções sobre a escola como um local onde se sentiam como estranhos, faziam amigos facilmente, sentiam que lá pertenciam, se sentiam mal e deslocados ou solitários. 5. Auto-eficácia na matemática. Perguntou-se aos estudantes até que ponto acreditavam na sua própria capacidade de lidar eficazmente com situações de aprendizagem da matemática, superando dificuldades. Este aspecto afecta a disposição com que os estudantes assumem os desafios das tarefas e se esforça e persistem em enfrentá-las, o que, deste modo, terá um impacto fulcral na motivação (Bandura, 1994).

B. Convicções sobre a matemática auto-impostas Os estudantes formam representações mentais sobre a sua competência e as suas características de aprendizagem, que exercem um impacto considerável sobre o modo como estabelecem metas, sobre as estratégias que usam e sobre os resultados obtidos (Zimmerman, 1999). Há duas maneiras de definir estas convicções: em termos do modo como os estudantes pensam que conseguem lidar com tarefas, mesmo que difíceis – auto-eficácia (Bandura, 1994); e em termos da confiança nas suas próprias capacidades – autoconceito (Marsch, 1993). Estas duas idealizações estão intimamente associadas entre si, não obstante serem diferentes. As convicções auto-impostas são muitas vezes referidas em termos de autoconfiança, o que indica que são convicções positivas. Em ambos os casos, a autoconfiança traz benefícios importantes à motivação e ao modo como os estudantes abordam as tarefas de aprendizagem.

6. Autoconceito na matemática. Perguntou-se aos estudantes se acreditavam na própria competência matemática. Acreditar-se nas próprias capacidades é um factor altamente relevante para uma aprendizagem bem sucedida (Marsch, 1986), do mesmo modo que, por si só, é um objectivo.

C. Factores emocionais na matemática O facto de os alunos evitarem a matemática por questões de pressão emocional é uma constatação generalizada a muitos países. Há estudos que tratam esta idealização como uma parte das atitudes globais face à matemática, apesar de geralmente não

7. Ansiedade com a matemática. Perguntou-se aos estudantes até que ponto se sentem desamparados ou sofrem de pressão emocional quando lidam com matemática. Os efeitos da ansiedade na matemática são indirectos, caso os conhecimentos auto-relacionadas sejam tidos em consideração (Meece, Wigfield and Eccles, 1990).

36

se incluir esta idealização entre as variáveis ao nível das atitudes. 8. Estratégias de memorização. Perguntou-se aos estudantes se, na matemática, usavam estratégias de aprendizagem que envolvessem representações de conhecimentos e procedimentos guardados na memória e que foram pouco ou nada processadas. 9. Estratégias de elaboração. Perguntou-se aos estudantes se, na matemática, usavam estratégias de aprendizagem que envolvessem relacionar material novo com aprendizagens antigas. Ao explorarem o modo como o conhecimento aprendido noutros contextos se relaciona com o material novo, os estudantes adquirem um maior grau de compreensão do que através da simples memorização.

D. Estratégias dos estudantes para a aprendizagem da matemática

As estratégias de aprendizagem são os planos que os estudantes seleccionam para atingirem os seus objectivos: esta capacidade distingue os alunos que conseguem regular a sua aprendizagem (Zimmerman and Schunk, 2001; Brown et al., 1983). As estratégias cognitivas que requerem capacidades de processamento de informação incluem a memorização e a elaboração, mas não estão limitadas às mesmas. As estratégias «metacognitivas», que implicam a regulação consciente da própria aprendizagem, são extraídas do conceito de estratégias de controlo.

10. Estratégias de controlo. Perguntou-se aos estudantes se, na matemática, usavam estratégias de aprendizagem que envolvessem a verificação do que aprenderam e a organização do que ainda têm de aprender, permitindo aos estudantes adaptarem a sua aprendizagem à tarefa em mãos. Estas estratégias são usadas para assegurar que se atinge os objectivos de aprendizagem e estão no cerne das abordagens à aprendizagem testadas pelo PISA.

O sentimento de auto-eficácia e o autoconceito surgem como as variáveis que mais diferenciam os dois grupos de estudantes, sendo mais elevados nos estudantes com melhores desempenhos. Neste grupo existem também valores mais elevados de interesse pela matemática, de motivação instrumental por esta disciplina, de um sentimento de pertença à escola e de uma atitude favorável face à escola. Pelo contrário, a ansiedade relativamente à matemática é mais elevada entre os alunos com piores desempenhos. É interessante salientar que, tal como já sucedera em 2000 com a leitura, Portugal apresenta um dos valores médios mais elevados de interesse pela matemática, de acordo com as declarações dos alunos. Entre os países da OCDE, apenas o México, a Turquia e a Dinamarca têm valores mais elevados. No pólo oposto encontram-se os estudantes do Japão, da Áustria, do Luxemburgo e da Finlândia, que têm os valores médios mais baixos de interesse pela matemática. Em Portugal, o sentimento de pertença à escola está mais relacionado com o desempenho dos alunos do que em qualquer outro país da OCDE. A variação no desempenho em literacia matemática, explicada por este factor, é a mais elevada (2.8%) (OECD, 2004: Tabela 3.5a). De assinalar também a distância a que se encontram as estratégias de estudo que os dois grupos de desempenho utilizam: tal como sucedeu no PISA 2000, os alunos com melhor desempenho, neste caso, em literacia matemática, usam mais estratégias de controlo e de elaboração. Pelo contrário, os alunos com pior desempenho utilizam mais estratégias de memorização.

37

Contexto familiar Passemos agora às características familiares dos dois grupos atrás definidos, características essas patentes na Figura 20. Figura 20. Perfil familiar dos alunos no nível de proficiência 1, ou inferior, e dos alunos no nível de proficiência 4 ou superior.

-0.5

0

0.5

1Bens culturais da família

Recursos educacionais da família

Status de ocupação profissional dos pais

Nível de educação dos pais


Os valores expressos são percentagens das médias relativamente ao máximo das escalas.

No PISA 2003 e no que respeita a literacia matemática, verifica-se que são os bens culturais de família que mais discriminam os alunos com melhores desempenhos dos que revelam piores desempenhos, tal como se verificou no PISA 2000. Do mesmo modo, melhores recursos educacionais, níveis de educação e status profissional mais elevados estão, também neste estudo, associados a melhores resultados. Contexto escolar A Figura 21 ilustra os perfis dos alunos no que respeita às apreciações que fizeram das suas escolas, diferenciados pelo seu desempenho no PISA 2003.

38

Figura 21. Perfil escolar dos alunos no nível de proficiência 1, ou inferior, e dos alunos no nível de proficiência 4, ou superior.

-0.5

0

0.5

1Ambiente disciplinar nas aulas de Matemática

Relações aluno-professor na escola

Ajuda do professor nas aulas de Matemática

Tempo dedicado aos trabalhos de casa deMatemática


Os valores expressos são percentagens das médias relativamente ao máximo das escalas.

Podemos constatar que o ambiente disciplinar nas aulas de Matemática discrimina os melhores dos piores desempenhos (p<0.001). Mais precisamente, os alunos com piores resultados avaliam mais positivamente o ambiente disciplinar do que os que têm melhores resultados. Verifica-se também que, entre os alunos menos proficientes, é dedicado mais tempo à realização de trabalhos de casa (p<0.001). Estes alunos apreciam mais o relacionamento existente entre os professores e os estudantes bem como o apoio que deles recebem.

Itens de Matemática e Currículo Nacional Os 84 itens do PISA, cuja divulgação foi autorizada, foram classificados tendo em conta o seu conteúdo ser ou não parte integrante do programa de Matemática do 2º e 3º ciclos do Ensino Básico português, em vigor em 2003. O trabalho resultante está exposto na Parte II deste relatório. Nessa classificação foi utilizada uma escala de 1 a 5, em que “1” significa “ideias matemáticas envolvidas no item não contempladas no programa”, e “5” significa “ideias matemáticas envolvidas no item totalmente contempladas no programa”. De uma forma geral, pode-se dizer que existe uma adequação razoável destes itens ao programa de Matemática então vigente. A média global das pontuações atribuídas nesta classificação é de 4.4, relativamente próxima do valor máximo, 5.

39

Dividindo esses itens pelos temas do programa, temos que aqueles em que a adequação parece ser maior são “Funções e Álgebra” e “Números e Cálculo” (valor médio de 4.5), seguidos de “Estatística e Probabilidades” (4.3) e, finalmente, de Geometria (3.9). Procurou-se , por outro lado, inquirir se existia uma relação entre a classificação obtida pelos alunos no final do 2º período em matemática e o seu desempenho na escala global de literacia matemática do PISA 2003. O valor apurado para o coeficiente de correlação (de Pearson) entre as duas variáveis foi 0.55. Este valor, embora não sendo muito elevado, indica a existência de alguma relação entre as duas classificações dos estudantes.

40

DESEMPENHO DOS ALUNOS PORTUGUESES - LITERACIA EM CONTEXTO DE LEITURA

No estudo PISA 2003, as áreas de leitura e de ciências tiveram um tempo de avaliação menor que a literacia matemática, como já foi referido. Daí que os resultados nesses dois domínios não sejam apresentados com uma profundidade idêntica à deste último. Esta secção descreve os resultados dos alunos portugueses de 15 anos relativamente aos dos seus colegas do espaço da OCDE e compara os desempenhos encontrados em 2003 com os que tinham sido verificados em 2000. No estudo PISA, a literacia de leitura foi definida como a capacidade de cada indivíduo compreender, usar textos escritos e reflectir sobre eles, de modo a atingir os seus objectivos, a desenvolver os seus próprios conhecimentos e potencialidades e a participar activamente na sociedade. O conceito de literacia de leitura é definido através de três dimensões: o formato do material de leitura, o tipo de tarefa de leitura, ou aspectos de leitura, e a situação, ou o uso que se pretende para o texto. Quanto ao formato, os textos podem ser contínuos (tipicamente compostos de frases que, por sua vez, estão organizadas em parágrafos) ou não-contínuos . Mais concretamente, foram incluídos textos contínuos, em prosa, de vários tipos: narrativos, expositivos e argumentativos. O PISA incluiu também listas, formulários, gráficos e diagramas. Quanto ao tipo de tarefa, os estudantes podem ser avaliados quanto à capacidade para extrairem e recuperarem determinada informação, para interpretarem aquilo que lêem e para reflectirem sobre e/ou avaliarem o conteúdo e o formato do texto, com base nos seus conhecimentos. No PISA 2000, foi criada uma escala para cada um destes tipos de tarefa. Como, em 2003, os itens de leitura foram em número bastante inferior, os resultados serão apresentados numa única escala que combina os três tipos de tarefa. A situação, ou contexto, reflecte a categorização dos textos baseada no seu conteúdo e na utilização pretendida pelo autor. As situações seleccionadas foram: uso privado, uso público, uso ocupacional e uso educacional. A escala de leitura do PISA 2003 está ancorada nos resultados da avaliação de 2000. Os 28 itens seleccionados para 2003 formam um subconjunto dos 141 itens utilizados em 2000. No conjunto dos 25 países da OCDE que participaram em 2000, os resultados, em 2003, em literacia em contexto de leitura permaneceram os mesmos. No entanto, dada a inclusão de novos países em 2003, a média sofreu uma pequena alteração (494 pontos em vez de 500). O desvio padrão permaneceu o mesmo e é de 100 pontos.

41

O estabelecimento de níveis de proficiência de leitura torna possível descrever o que os alunos identificados com cada um desses níveis podem fazer. A Figura 22 apresenta uma descrição sumária de cada um dos cinco níveis de proficiência.

42

Figura 22. Descrições sumárias dos cinco níveis de proficiência em literacia em contexto de leitura

Extrair informação Interpretar Reflectir e avaliar 5 Localizar e, possivelmente, pôr

em sequência ou combinar várias partes de informação bastante implícita, em que algumas partes podem ser exteriores ao corpo principal do texto. Inferir que informação do texto é relevante para a tarefa. Lidar com informação profundamente plausível e/ou informação exaustiva acessória.

Explicar o significado de linguagem com nuances ou demonstrar uma compreensão exaustiva e pormenorizada do texto.

Avaliar criticamente ou pôr hipóteses, remetendo para conhecimentos especializados. Lidar com conceitos contrários às expectativas e traçar uma compreensão profunda de textos longos ou complexos.

Textos contínuos: Analisar textos cuja estrutura do discurso não seja óbvia e não esteja explicitamente marcada, a fim de discernir a relação entre partes específicas do texto e a sua intenção ou tema implícitos. Textos não contínuos: Identificar padrões entre as muitas partes de informação expostas, cuja apresentação pode ser longa e detalhada, por vezes referindo-se a informação externa à que está exposta. 4 Localizar e, possivelmente, pôr

em sequência ou combinar várias partes de informação bastante implícita, em que cada parte pode ter de corresponder a vários critérios, num texto cujo contexto ou forma são familiares. Inferir que informação do texto é relevante para a tarefa.

Usar um elevado nível de inferência baseada no texto, para compreender e aplicar categorias num contexto não familiar e para explicar o significado de uma secção de um texto, tendo em conta o texto como um todo. Lidar com ambiguidades, ideias que são contrárias às expectativas e ideias expressas de forma negativa.

Usar conhecimentos formais ou comuns para pôr hipóteses sobre um texto ou para o avaliar criticamente. Demonstrar uma compreensão precisa de textos longos e complexos.

Textos contínuos: Seguir ligações linguísticas ou temáticas ao longo de vários parágrafos do texto, frequentemente na ausência de marcadores discursivos claros, de forma a localizar, interpretar ou avaliar informação implícita ou a inferir o seu significado psicológico ou metafísico. Textos não contínuos: Escrutinar um texto longo e pormenorizado para descobrir informação relevante, frequentemente com pouca ou nenhuma ajuda de organizadores, tais como títulos ou grafismo especial, com o objectivo de localizar várias partes de informação que serão posteriormente comparadas ou combinadas. 3 Localizar e, em alguns casos,

reconhecer a relação entre partes de informação, em que cada qual pode ter de corresponder a vários critérios. Lidar com informação eminentemente acessória.

Combinar várias partes de um texto, de forma a identificar uma ideia principal, compreender uma relação ou explicar o significado de uma palavra ou expressão. Comparar, contrastar ou categorizar, tendo em conta muitos critérios. Lidar com informação acessória.

Estabelecer ligações ou fazer comparações, fornecer explicações ou avaliar uma característica de um texto. Demonstrar uma compreensão exaustiva do texto em relação a conhecimentos familiares e da vida quotidiana; ou remeter para conhecimentos menos comuns.

Textos contínuos: Usar convenções de organização textual, quando existem, e seguir ligações lógicas implícitas ou explícitas, tais como relações de causa e efeito, através de frases ou parágrafos do texto, de forma a localizar, interpretar ou avaliar informação. Textos não contínuos: Considerar um enunciado à luz de um segundo documento ou enunciado, possivelmente em formato diferente, ou combinar várias partes de informação espacial, verbal e numérica, num gráfico ou numa tabela, para retirar conclusões sobre a informação. 2 Localizar uma ou mais partes de

informação, em que cada qual pode ter de corresponder a vários critérios. Lidar com informação acessória.

Identificar a ideia principal num texto, compreender relações, formar ou aplicar categorias simples ou explicar o significado no âmbito de uma parte limitada do texto, em que a informação não é explícita e se requer inferências de nível inferior.

Estabelecer ligações ou fazer comparações entre o texto e conhecimentos exteriores ao mesmo; ou explicar uma característica do texto remetendo para a experiência e as atitudes pessoais.

43

Textos contínuos: Seguir ligações lógicas e linguísticas no âmbito de um parágrafo para localizar ou interpretar informação, ou sintetizar informação, ao longo de textos ou partes de um texto, a fim de inferir o objectivo do autor. Textos não contínuos: Demonstrar compreensão de uma estrutura implícita de uma apresentação visual, tal como diagramas simples em forma de árvore ou tabelas, ou combinar duas partes de informação de um gráfico ou tabela. 1 Localizar uma ou mais partes

independentes de informação explícita, em que cada qual, em geral, corresponde a um único critério, e o texto inclui pouca ou nenhuma informação acessória.

Reconhecer o tema principal ou o objectivo do autor, num texto sobre um tópico familiar, em que a informação requerida não está explícita no texto.

Estabelecer uma ligação simples entre informações do texto e conhecimentos comuns e da vida quotidiana.

Textos contínuos: Usar a redundância, títulos de parágrafos ou convenções gráficas comuns para formar uma impressão da ideia principal do texto ou para localizar informação explícita, no âmbito de uma curta secção do texto. Textos não contínuos: Focar partes distintas de informação, em geral no âmbito de uma única apresentação, tal como um mapa simples, um gráfico de linhas ou um gráfico de barras. Na Figura 23, podemos observar a distribuição dos alunos, por nível de proficiência de leitura, no conjunto dos países participantes. Os países estão ordenados por ordem decrescente da percentagem de alunos nos níveis 3, 4 ou 5. Figura 23. Desempenho médio dos alunos em literacia em contexto de leitura - percentagem por nível de proficiência na escala global de leitura

Abaixo do nível 1

Nível 1

Nível 2

Nível 3

Nível 4

Nível 5

15 17 18 19 18 20 21 19 21 23 1828 23 21 21 23 24 25 23 20 24 23 26 25 24 26 27 26 25 25 28 24 30 31 25

34 28 3324 275 5 7 8 8 9 8 10 9 9

109

11 12 12 11 11 12 13 13 12 13 13 13 14 14 14 14 15 1517 20

21 2423

3027

3029

371 5 6 7 6 5 5 9 7 7 5 6 9 7 6 8 9 10

820

13 12 2714

2517 34

26

32 33 31 30 28 35 32 26 30 31 2641

31 29 27 30 30 33 28 26 30 27 31 30 29 30 30 30 28 27 28 20 25 21 17 17 16 16 11 8

33 31 29 28 2727 26

2425 26

25

1922 21 23 23 21 20

21 22 21 21 20 19 19 18 18 18 18 17 1511 9

86 4 4 3

15 1213 13 15 6 9

16 11 9 132

8 10 10 7 8 5 10 7 8 6 6 5 5 5 4 5 6

824

12 2 4 3 3 5

1

6

210000

24

5 42 0

9

100

75

50

25

0

25

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Indo

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a

Os países estão ordenados por ordem decrescente de percentagem de alunos nos níveis 3, 4 e 5.


Percentagem de alunos

44

Tal como em 2000, Portugal continua a ter uma percentagem demasiadamente elevada de alunos nos níveis inferiores: 48% dos nossos jovens de 15 anos têm nível de proficiência de leitura 2, ou inferior, enquanto essa percentagem, no espaço da OCDE, é de 42%. Se examinarmos agora, na Figura 24, o desempenho médio dos nossos alunos na escala de literacia em contexto de leitura, por comparação com os resultados médios da OCDE, verificamos que os alunos portugueses se situam, em média, abaixo da média da OCDE e muito distanciados dos valores dos países que obtiveram melhores classificações médias.

Figura 24. Comparações múltiplas do desempenho médio em literacia em contexto de leitura

Escala de literacia de leitura

Finl

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Cor

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Tuní

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Média 543 534 528 525 525 522 515 514 513 510 507 500 499 498 498 497 496 495 492 492 491 491 491 489 482 481 479 478 476 472 469 442 441 434 420 412 403 400 382 375S.E. (1,6) (3,1) (1,7) (2,1) (3,6) (2,5) (2,6) (2,4) (2,9) (3,7) (2,6) (2,8) (3,3) (3,9) (2,2) (2,9) (2,7) (3,2) (2,8) (1,6) (3,4) (3,8) (3,7) (3,5) (2,5) (2,6) (1,5) (3,7) (3,0) (4,1) (3,1) (3,9) (5,8) (3,4) (2,8) (3,6) (4,6) (4,1) (3,4) (2,8)

Finlândia 543 (1,6)

Coreia 534 (3,1)

Canadá 528 (1,7)

Austrália 525 (2,1)

Liechtenstein 525 (3,6)

Nova Zelândia 522 (2,5)

Irlanda 515 (2,6)

Suécia 514 (2,4)

Países Baixos 513 (2,9)

Hong Kong-China 510 (3,7)

Bélgica 507 (2,6)

Nouega 500 (2,8)

Suíça 499 (3,3)

Japão 498 (3,9)

Macau-China 498 (2,2)

Polónia 497 (2,9)

França 496 (2,7)

E. U. A. 495 (3,2)

Dinamarca 492 (2,8)

Islândia 492 (1,6)

Alemanha 491 (3,4)

Áustria 491 (3,8)

Letónia 491 (3,7)

República Checa 489 (3,5)

Hungria 482 (2,5)

Espanha 481 (2,6)

Luxemburgo 479 (1,5)

Portugal 478 (3,7)

Itália 476 (3,0)

Grécia 472 (4,1)

República da Eslováquia 469 (3,1)

Federação Russa 442 (3,9)

Turquia 441 (5,8)

Uruguai 434 (3,4)

Tailândia 420 (2,8)

Sérvia 412 (3,6)

Brasil 403 (4,6)

México 400 (4,1)

Indonésia 382 (3,4)

Tunísia 375 (2,8)

Ordem possível*1 2 2 3 4 6 6 6 8 10 10 10 10 10 10 12 14 12 12 14 20 20 21 21 21 23 25 28 291 3 4 5 6 8 9 9 10 15 17 18 18 18 19 20 20 20 21 21 24 25 25 26 26 27 27 28 291 2 2 3 2 4 6 7 7 7 9 11 12 12 12 12 12 12 15 17 15 14 14 17 24 24 25 25 26 27 29 32 32 33 35 35 36 37 39 391 3 5 6 6 7 10 10 11 12 12 18 20 22 19 21 22 23 24 24 24 25 25 25 28 29 29 30 31 31 31 34 34 34 36 37 38 38 40 40

Sem o ajustamento de Bonferroni:Desempenho médio significativamente acima do do país de comparação Desempenho médio significativamente acima do do país de comparaçãoSem diferença estatisticamente significativa do do país de comparação Sem diferença estatisticamente significativa do do país de comparaçãoDesempenho médio significativamente abaixo do do país de comparação Desempenho médio significativamente abaixo do do país de comparação

Estatisticamente não diferente da média da OCDE Fonte: OECD, 2004a

Países da OCDE

Todos os países

* Nota. Uma vez que os dados se baseiam em amostragens, não é possível indicar as posições exactas dos países na ordem dos desempenhos. É, todavia, possível indicar o intervalo de escalões em que a média do país se situa com 95 % de probabilidade.Instruções: Ler a linha de um determinado país para comparar o desempenho com o dos países apresentados no topo do gráfico. Os símbolos indicam se o desempenho médio do país nessa linha está significativamente abaixo do do país de comparação, significativamente acima do do país de comparação ou se não há estatisticamente diferença entre o desempenho médio dos dois países.

SuperiorInferiorSuperiorInferior

Estatisticamente acima da média da OCDE Estatisticamente abaixo da média da OCDE

Com o ajustamento de Bonferroni:

46

Da observação da figura, salienta-se que não existe diferença no desempenho médio dos alunos portugueses quando comparados com os da Dinamarca, da Alemanha, da Áustria, da Letónia, da República Checa, da Hungria, da Espanha, do Luxemburgo, da Itália, da Grécia e da República da Eslováquia.

Comparação dos Resultados Obtidos no PISA 2003 com os do Pisa 2000 A Figura 25 apresenta as diferenças nos desempenhos médios em leitura entre 2000 e 2003. Figura 25. Diferenças entre o desempenho médio, no PISA 2003 e no PISA 2000 em literacia em contexto de leitura Média no PISA 2003 Média no PISA 2000 Países estatisticamente com melhor desempenho : - no PISA 2000, no intervalo de confiança a 90 % + no PISA 2003, no intervalo de confiança a 90 % -- no PISA 2000, no intervalo de confiança a 95 % ++ no PISA 2003, no intervalo de confiança a 95 % --- no PISA 2000, no intervalo de confiança a 99 % +++ no PISA 2003, no intervalo de confiança a 99 % o Países sem diferença estatisticamente significativa entre o PISA 2003 e o PISA 2000

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400

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Fonte – OECD, 2004a. Como se pode observar na figura, a pequena diferença positiva que a amostra de 2003 revelou em relação à de 2000 não é significativa.

47

Desempenho na Escala de Literacia em Contexto de Leitura por Género Sexual

Em todos os países participantes, com excepção do Liechtenstein em que a diferença não foi significativa, as raparigas têm um desempenho médio superior ao dos rapazes, como se pode ver na Figura 26. O nosso país não constitui excepção. Figura 26. Desempenho médio em literacia em contexto de leitura – diferenças por género sexual no PISA 2003 e no PISA 2000

Estatisticamente significativas Diferenças no PISA 2003:

Estatisticamente não significativas



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-20

0

20

40

60

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1. A taxa de resposta é demasiado baixa para assegurar comparabilidade.


Desempenho na Escala de Literacia em Contexto de Leitura por Ano de

Escolaridade Tal como se observou em literacia matemática, o ano de escolaridade está muito fortemente associado ao desempenho dos alunos, como mostra a Figura 27.

Diferenças na pontuação

48

Figura 27. Desempenho médio na escala global de literacia em contexto de leitura, por ano de escolaridade.

326373

428

519

585

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

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6 7 8 9 10 11 12

Ano de Escolaridade

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Média NacionalMédia da OCDE

As barras representam o erro padrão da média e as esferas representam a proporção de elementos na amostra nacional. Como se pode observar na figura, os alunos a frequentarem anos de escolaridade inferiores ao 10º ano, seguramente devido a repetição de um ou mais anos, estão claramente afastados dos seus colegas que seguem o percurso sem retenção. Os valores de desempenho médio, por ano de escolaridade, são tanto mais baixos quanto menos elevados os anos de escolaridade.

49

DESEMPENHO DOS ALUNOS PORTUGUESES - LITERACIA CIENTÍFICA Como atrás se referiu, no estudo PISA 2003, as áreas de ciências e de leitura tiveram um tempo de avaliação menor do que a literacia matemática. Daí que os resultados nesses dois domínios não sejam apresentados com uma profundidade idêntica à deste último. Esta secção descreve os resultados dos alunos portugueses de 15 anos, em literacia científica relativamente aos dos seus colegas do espaço da OCDE, e compara os desempenhos encontrados em 2003 com os que tinham sido verificados em 2000. No estudo PISA, a literacia científica foi definida como a capacidade de cada indivíduo usar o conhecimento científico, de reconhecer questões científicas e de retirar conclusões baseadas em evidência, de forma a compreender e a apoiar a tomada de decisões acerca do mundo natural e das mudanças nele efectuadas através da actividade humana. A operacionalização desta definição passou pela identificação de três dimensões: processos (processos mentais envolvidos na resposta a um item), conteúdos (o conhecimento científico e a compreensão conceptual que é requerida no uso destes processos) e contextos (situações nas quais os processos são aplicados). Para uma visão mais detalhada destas dimensões, ver GAVE, 2003. Ao contrário de literacia matemática e de literacia de leitura, a escala de literacia científica não pode ainda ser definida em termos de níveis de proficiência. Isto só será possível a partir de 2006, quando esta área for predominante no PISA. Apresentamos, em seguida, o quadro comparativo dos desempenhos médios dos alunos de 15 anos em literacia científica. Na figura 28, estão representados os resultados médios dos estudantes dos países participantes, por ordem decrescente desses valores.

Figura 28. Comparações múltiplas do desempenho médio em literacia científica

Escala de literacia científica

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Média 548 548 539 538 525 525 525 524 523 521 519 513 511 509 506 505 503 502 498 495 495 491 491 489 489 487 486 484 483 481 475 468 438 436 434 429 405 395 390 385S.E. (1,9) (4,1) (4,3) (3,5) (4,3) (2,1) (3,0) (3,1) (3,4) (2,4) (2,0) (3,7) (3,0) (2,5) (2,7) (2,7) (2,8) (3,6) (2,9) (3,7) (1,5) (3,1) (3,4) (4,1) (3,9) (2,6) (3,1) (2,9) (1,5) (3,8) (3,0) (3,5) (2,9) (3,5) (5,9) (2,7) (3,5) (3,2) (4,3) (2,6)


Japão 548 (4,1)


Coreia 538 (3,5)







Canadá 519 (2,0)

Suíça 513 (3,7)

França 511 (3,0)

Bélgica 509 (2,5)

Suécia 506 (2,7)

Irlanda 505 (2,7)

Hungria 503 (2,8)

Alemanha 502 (3,6)

Polónia 498 (2,9)


Islândia 495 (1,5)

E. U. A. 491 (3,1)

Áustria 491 (3,4)


Letónia 489 (3,9)

Espanha 487 (2,6)

Itália 486 (3,1)

Nouega 484 (2,9)


Grécia 481 (3,8)

Dinamarca 475 (3,0)

Portugal 468 (3,5)

Uruguai 438 (2,9)

Sérvia 436 (3,5)

Turquia 434 (5,9)


México 405 (3,5)


Brasil 390 (4,3)

Tunísia 385 (2,6)

Ordem possível*1 1 2 4 4 4 4 6 7 9 9 10 10 11 11 14 15 16 17 16 19 19 20 22 21 25 26 28 292 3 3 7 8 8 8 9 13 13 13 15 15 16 17 19 21 19 23 23 24 25 25 25 26 27 27 28 291 1 2 2 5 5 5 5 5 6 8 10 12 12 13 13 14 14 17 18 19 20 19 20 20 22 22 24 26 25 30 31 33 33 33 34 37 38 38 393 3 4 4 11 10 10 11 11 11 12 15 16 16 18 18 19 21 22 25 23 27 28 30 29 29 30 30 30 31 32 32 35 36 36 36 37 39 40 40


Estatisticamente não diferente da média da OCDE Fonte: OECD, 2004a

Países da OCDE

Todos os países





51

Podemos constatar, em primeiro lugar, que, tal como em 2000, Portugal se encontra entre os países com resultados significativamente mais baixos do que a média da OCDE e muito distanciado dos países que obtiveram melhores classificações médias. Em segundo lugar, verificamos que esses resultados não diferem dos da Grécia e dos da Dinamarca.

Comparação dos Resultados Obtidos no PISA 2003 com os do Pisa 2000 A Figura 29 ilustra as diferenças nos desempenhos médios em ciências, entre o PISA 2000 e o PISA 2003. Figura 29. Diferenças entre o desempenho médio no PISA 2003, e no PISA 2000, em literacia científica Média no PISA 2003 Média no PISA 2000 Países estatisticamente com melhor desempenho : - no PISA 2000, no intervalo de confiança a 90 % + no PISA 2003, no intervalo de confiança a 90 % -- no PISA 2000, no intervalo de confiança a 95 % ++ no PISA 2003, no intervalo de confiança a 95 % --- no PISA 2000, no intervalo de confiança a 99 % +++ no PISA 2003, no intervalo de confiança a 99 % o Países sem diferença estatisticamente significativa entre o PISA 2003 e o PISA 2000

350

400

450

500

550

600

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++

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+++

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stei

n ++

+



52

Como se pode observar na figura, a pequena diferença positiva que a amostra de 2003 revelou, em relação à de 2000, não é significativa. Também em literacia científica não houve diferenças entre os desempenhos médios nas várias regiões, ao contrário do que sucedera em 2000.

Desempenho na Escala de Literacia Científica por Género Sexual Da mesma forma que em 2000, existe um panorama misto no conjunto dos países, no que se refere à existência de diferenças em literacia científica entre rapazes e raparigas, como se pode apreciar na Figura 30. Figura 30. Desempenho médio em literacia científica – diferenças por género sexual no PISA 2003 e PISA 2000





-40

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1. A taxa de resposta é muito baixa para assegurar comparabilidade.

Fonte – OECD, 2004a. Verificamos que, em Portugal, no PISA 2003, os rapazes revelam ter, em média, resultados melhores do que as suas colegas.

Diferenças na pontuação

53

Desempenho na Escala de Literacia Científica por Ano de Escolaridade Tal como se observou em literacia matemática e de leitura, o ano de escolaridade está muito fortemente associado ao desempenho dos alunos, como revela a Figura 31. Figura 31. Desempenho médio na escala de literacia científica, por ano de escolaridade.

333374

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Média Nacional

Média da OCDE

As barras representam o erro padrão da média, e as esferas representam a proporção de elementos na amostra nacional. Os alunos que frequentam anos de escolaridade inferiores ao 10º ano, certamente devido a repetição de um ou mais anos, estão claramente afastados dos seus colegas que seguem o percurso sem retenção. Os valores de desempenho médio, por ano de escolaridade, são tanto mais baixos quanto menos elevados os anos de escolaridade.

54

DESEMPENHO DOS ALUNOS PORTUGUESES – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Tanto em 2000 como em 2003, o estudo internacional PISA avaliou as competências dos estudantes de 15 anos em domínios tais como a leitura, a matemática e as ciências. Essas competências não se identificam, no entanto, com a capacidade para resolver problemas em situações da vida real que ultrapassem os referidos domínios. A importância da recolha de dados nesta área interdisciplinar levou à definição de um enquadramento conceptual e de instrumentos que avaliassem a capacidade dos alunos para: • Identificar situações problemáticas em ambientes interdisciplinares, • Identificar informação e constrangimentos relevantes, • Representar alternativas ou linhas de resolução possíveis, • Seleccionar uma estratégia de resolução, • Resolver um problema, • Verificar a solução, e • Comunicar o resultado. A resolução de problemas, no PISA, é definida como a capacidade de um indivíduo usar processos cognitivos para confrontar e resolver situações reais e interdisciplinares, nas quais o caminho para a solução não é imediatamente óbvio e em que os domínios de literacia ou áreas curriculares passíveis de aplicação não se inserem num único domínio, seja o de matemática, das ciências ou da leitura. Nas tarefas do PISA consideraram-se as seguintes componentes: - Tipologia dos problemas. Uma definição geral de resolução de problemas

abarcaria uma ampla gama de tipos de problemas. Tendo em conta o objectivo da avaliação PISA 2003, foram escolhidos três tipos de problemas: tomada de decisão, análise e concepção de sistemas e despiste de problemas.

- Contexto dos problemas. Esta componente implica o posicionamento dos

problemas, relativamente à experiência dos estudantes no âmbito da resolução de problemas. Assim, os problemas do PISA 2003 devem recorrer a contextos que envolvam a vida pessoal, o trabalho e o lazer, a comunidade local e a sociedade.

- Disciplinas envolvidas. Para reflectir o enfoque dado à resolução de problemas da

vida real, o domínio da resolução de problemas do estudo PISA 2003abrangerá uma vasta gama de disciplinas, incluindo Matemática, Ciências, Literatura, Estudos Sociais, Tecnologia e Comércio. Deste modo, a resolução de problemas complementa os domínios principais do estudo PISA, nomeadamente, a literacia em contexto de leitura, matemática e científica.

- Processos de resolução de problemas. Até que ponto o estudante é capaz de

confrontar um determinado problema e de se encaminhar no sentido de uma solução?

- Competências de raciocínio. Cada um destes processos de resolução de

problemas remete não só para as bases de conhecimento do sujeito que está a

55

resolver o problema como também para as suas competências de raciocínio: raciocínio analítico, raciocínio quantitativo, raciocínio analógico e raciocínio combinatório.

A exposição mais detalhada do enquadramento conceptual definido, a apresentação de itens exemplificativos, juntamente com os itens incluídos no PISA 2003, integram a publicação editada pelo GAVE, Resolução de Problemas (GAVE, 2004b). A Figura 32 ilustra as características dos três tipos de resolução de problemas. Figura 32 - Comparação de características dos três tipos de resolução de problemas

Tomada de decisão Análise e concepção de sistemas Despiste de

problemas

Objectivo Escolher entre

alternativas, sob constrangimentos.

Identificar as relações entre partes do sistema

e/ou conceber um sistema para expressar

as relações entre partes.

Diagnosticar e corrigir um sistema ou

mecanismo defeituoso ou com um desempenho

subaproveitado. Compreender uma

situação que apresenta várias alternativas e

constrangimentos, bem como uma tarefa

específica.

Compreender a informação que

caracteriza um dado sistema e os requisitos associados a uma tarefa

específica.

Compreender as características principais

de um sistema ou mecanismo e do seu defeito, bem como as

exigências de uma tarefa específica.

Identificar constrangimentos

relevantes.

Identificar partes relevantes do sistema.

Identificar variáveis com uma relação causal entre

si. Representar as

alternativas possíveis. Representar as relações entre partes do sistema

Representar o funcionamento do

sistema. Tomar uma decisão entre

alternativas. Analisar ou conceber

um sistema que apreenda as relações

entre as partes.

Diagnosticar o funcionamento

defeituoso de um sistemae/ou propor uma solução.

Verificar e avaliar a decisão.

Verificar e avaliar a análise ou concepção do

sistema.

Verificar e avaliar o diagnóstico e a solução.

Processos envolvidos

Comunicar ou justificar a decisão.

Comunicar a análise ou justificar a concepção

proposta.

Comunicar ou justificar o diagnóstico e a

solução. Número de

constrangimentos. Número de variáveis

inter- -relacionadas e natureza

das relações.

Número de partes inter--relacionadas no sistema

ou mecanismo e os modos como estas partes

interagem.

Possíveis fontes de complexidade

Número e tipo de representações usadas (verbais, pictóricas,

numéricas).


numéricas).


numéricas).

56

A escala de resolução de problemas do PISA resulta de uma análise dos conceitos teóricos que subjazem as componentes de resolução de problemas apresentadas na Figura 32 e da análise do trabalho dos estudantes na resolução desses problemas. A escala engloba desde os estudantes que apresentam capacidades mais fracas ao nível da resolução de problemas aos que apresentam grandes capacidades e inclui quatro intervalos de desempenho distintos, com a respectiva descrição. Estes intervalos são descritos como níveis de proficiência e facultam um modelo analítico para a descrição das capacidades individuais dos estudantes, bem como a comparação e o contraste entre a proficiência dos estudantes nos vários países.

Nível 3: Estudantes que resolvem o problema reflectindo e comunicando Os estudantes proficientes no Nível 3 não se limitam a analisar a situação e a tomar decisões; também pensam sobre as relações subjacentes a um problema, relacionando-as com a solução. Os estudantes de Nível 3 abordam os problemas sistematicamente, constroem as suas próprias representações para os ajudar na solução e verificam se a sua solução satisfaz todos os requisitos do problema. Estes estudantes comunicam as suas soluções a outros por meio de enunciados escritos, entre outras representações. Os estudantes de Nível 3 consideram e lidam com um vasto número de condições, tais como monitorizar variáveis, ter em conta restrições temporais, entre outros constrangimentos. Neste nível, os problemas exigem um alto nível de resistência mental e de auto-regulação. Os estudantes que apresentam o melhor desempenho no Nível 3 conseguem lidar com várias condições inter-relacionadas, que requerem que estes, durante o seu trabalho, oscilem entre as suas soluções e as condições estabelecidas no problema. Os estudantes de Nível 3 organizam e monitorizam o seu pensamento enquanto desenvolvem a solução. Os problemas de Nível 3 são frequentemente multifacetados e requerem que os estudantes façam a gestão simultânea de todas as interacções e que desenvolvam uma solução única. Os estudantes de nível 3 abordam este tipo de problemas com sucesso e comunicam as suas soluções com clareza. Nível 2: Estudantes que resolvem o problema raciocinando sobre ele e tomando decisões Os estudantes proficientes no Nível 2 usam processos analíticos e de raciocínio e resolvem problemas recorrendo a capacidades de tomada de decisão. Os estudantes de Nível 2 aplicam vários tipos de raciocínio (raciocínio indutivo e dedutivo, raciocínio tipo causa-efeito ou raciocínio «combinatório», que envolve a comparação sistemática de todas as variações possíveis em situações bem descritas) para analisarem situações e resolverem problemas que requerem deles a tomada de decisão no âmbito de alternativas bem definidas. Para analisar um sistema ou tomar decisões, os estudantes de Nível 2 combinam informação de várias fontes e sintetizam-na. Podem ter que combinar várias formas de representação (por exemplo, linguagem formalizada, informação numérica e informação gráfica), lidar com representações não familiares (por exemplo, exposições numa linguagem de programação ou diagramas de fluxo relacionados com uma combinação de componentes estrutural ou mecânica) ou fazer inferências com base em duas ou mais fontes de informação.

57

Nível 1: Estudantes que resolvem o problema a um nível básico Os estudantes proficientes no Nível 1 resolvem problemas quando têm de lidar com uma única fonte de dados que contenha informação distinta e bem definida. Compreendem a natureza de um problema e localizam e extraem, consistentemente, informação relacionada com as características relevantes do problema. Os estudantes de Nível 1 podem conseguir transformar a informação do problema para apresentarem o problema de modo diferente, como por exemplo, retirar informação de uma tabela para criar um desenho ou um gráfico. Os estudantes também serão capazes de aplicar a informação para verificarem um número limitado de condições bem definidas no âmbito do problema. Contudo, estes estudantes, em geral, não são capazes de lidar com problemas multifacetados, que envolvam mais do que uma fonte de dados ou que requeiram que estes argumentem a partir da informação fornecida.

Abaixo do Nível 1: Estudantes que resolvem o problema a um nível fraco e emergente

A avaliação do estudo PISA não foi concebida para avaliar processos básicos de resolução de problemas. Deste modo, os materiais da avaliação não contêm tarefas suficientes que permitam uma descrição exaustiva dos desempenhos que recaem abaixo do Nível 1. Os estudantes cujo desempenho se encontra abaixo do nível 1 interpretam os problemas de Nível 1 de forma errada ou falham na aplicação dos processos necessários à descrição de características importantes ou à representação dos problemas. Na melhor das hipóteses, conseguem lidar com problemas evidentes, que incluam tarefas cuidadosamente estruturadas e que requerem aos estudantes respostas baseadas em factos ou observações com pouca ou nenhuma interferência. Os estudantes abaixo do Nível 1 têm sérias dificuldades em tomar decisões, analisar e avaliar sistemas e quando se deparam com situações de despiste de problemas. Além disso, arriscam-se a não conseguirem fazer uma transição bem sucedida entre a educação e o mundo do trabalho ou o prosseguimento dos estudos. Tal como foi referido no início deste relatório, os valores em que os desempenhos na resolução de problemas vêm expressos correspondem a uma escala construída de forma que, no conjunto dos países da OCDE, a média fosse de 500 pontos e o desvio padrão de 100. A Figura 33 ilustra a classificação dos estudantes dos países participantes de acordo com o nível de proficiência que atingiram. Nesta figura, os países estão colocados por ordem decrescente da percentagem de alunos nos níveis 2 e 3. Figura 33. Desempenho médio dos alunos em resolução de problemas - percentagem por nível de proficiência

Abaixo do nível 1

Nível 1

Nível 2

Nível 3

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Percentagem de alunos

Os países estão ordenados por ordem decrescente de percentagem de alunos nos níveis 2 e 3.

Fonte – OECD, 2004b A observação da figura permite salientar a variação grande existente entre os países participantes no que se refere à distribuição dos estudantes por nível de proficiência na resolução de problemas. Se distinguirmos os alunos com um perfil baixo de proficiência (abaixo do nível 1), verificamos que existem países no espaço da OCDE em que a percentagem desses alunos é superior a 50%, México e Turquia e, fora deste espaço, Brasil, Indonésia e Tunísia, enquanto que outros países têm menos de 10% de alunos nesta situação: Austrália, Canadá, Finlândia e Coreia (OCDE) e Hong Kong-China e Macau-China. Em Portugal, da mesma forma que na Itália e nos Estados Unidos da América, existem quase 25% de alunos que não atingem o nível 1 de proficiência na resolução de problemas. Na Grécia, a proporção desses alunos ascende a um terço. Passemos agora a examinar os desempenhos médios alcançados nos diversos países. A Figura 34 apresenta esses desempenhos médios e o resultado das comparações múltiplas entre os mesmos, o que nos permite distinguir os países entre os quais existem diferenças significativas.

Figura 34. Comparações múltiplas do desempenho médio em resolução de problemas

Escala de resolução de problemas

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Coreia 550 (3,1)



Japão 547 (4,1)





Canadá 529 (1,7)

Bélgica 525 (2,2)

Suíça 521 (3,0)


França 519 (2,7)

Dinamarca 517 (2,5)


Alemanha 513 (3,2)

Suécia 509 (2,4)

Áustria 506 (3,2)

Islândia 505 (1,4)

Hungria 501 (2,9)

Irlanda 498 (2,3)



Nouega 490 (2,6)

Polónia 487 (2,8)

Letónia 483 (3,9)

Espanha 482 (2,7)


E. U. A. 477 (3,1)

Portugal 470 (3,9)

Itália 469 (3,1)

Grécia 448 (4,0)


Sérvia 420 (3,3)

Uruguai 411 (3,7)

Turquia 408 (6,0)

México 384 (4,3)

Brasil 371 (4,8)


Tunísia 345 (2,1)

Ordem possível*1 1 1 4 4 4 6 7 7 7 8 8 10 12 13 14 15 17 18 18 19 20 22 23 24 24 27 28 293 3 3 6 7 7 9 12 12 13 13 14 15 16 17 17 19 19 21 22 22 23 24 25 26 26 27 28 291 1 1 1 5 5 5 5 6 8 9 10 10 11 11 13 16 16 17 18 20 21 21 22 23 24 25 25 26 28 29 32 33 33 34 34 37 38 38 404 4 4 4 8 9 10 11 10 12 15 15 16 16 17 18 19 20 20 22 22 24 26 26 27 29 29 30 30 31 31 32 34 35 36 36 37 39 39 40


Estatisticamente não diferente da média da OCDE Fonte: OECD, 2004b

Países da OCDE

Todos os países





60

Podemos constatar que os alunos portugueses de 15 anos têm um desempenho médio significativamente inferior ao da média da OCDE (470 pontos e 500 respectivamente) e, tal como nos outros domínios, este afastamento é preocupante. Não existem, no entanto, diferenças significativas entre as médias dos resultados em Portugal, na Letónia, na Espanha, na Federação Russa, nos Estados Unidos da América e em Itália. Entre os países da OCDE, os resultados dos alunos de 15 anos da Grécia, da Turquia e do México são inferiores aos resultados dos alunos portugueses. A variação de desempenhos no interior de cada país pode ser avaliada na Figura 35. Figura 35. Distribuição do desempenho dos alunos em resolução de problemas

200

300

400

500

600

700

Kor

eaH

ong

Kon

g-Fi

nlan

dJa

pan

New

Zea

land

Mac

ao-C

hina

Aus

tralia

Liec

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anad

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witz

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ance

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zech

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ublic

Ger

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unga

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Luxe

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Slo

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Rep

ublic

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way

Pol

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Latv

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pain

Rus

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tes

Por

tuga

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ayTu

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Mex

ico

Bra

zil

Indo

nesi

aTu

nisi

a

Desempenho em resolução de problemas

A graduação das barras estende-se do 5.º percentil ao 95.º percentil

Classificação média na escala de resolução de problemas Intervalo de confiança a 95% da classificação média

90.º percentil

75.º percentil

25.º percentil

10.º percentil

Fonte – OECD, 2004b Verificamos que os valores correspondentes aos 5% dos nossos alunos com melhores resultados (95º percentil) são bastante inferiores aos correspondentes valores da Coreia, da Nova Zelândia e da Bélgica.

61

Por outro lado, em Portugal, os 5% de alunos com os resultados mais fracos (5º percentil) têm desempenhos médios mais baixos do que os da Coreia, da Finlândia e da Nova Zelândia.

62

Desempenho na Escala Global de Resolução de Problemas por Género Sexual A comparação dos resultados médios dos rapazes e das raparigas na resolução de problemas está ilustrada na Figura 36. Figura 36. Desempenho médio em resolução de problemas – diferenças por género sexual

Estatisticamente significativas


-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15

IcelandThailandFinland

SwedenNorwaySerbia

IndonesiaAustralia

SpainGermany

Hong Kong-ChinaItaly

HungaryBelgium

New ZealandAustriaLatvia

SwitzerlandJapan

PolandUnited States

FrancePortugalCanadaIrelandGreeceTurkey

RussianLuxembourg

TunisiaUruguay

NetherlandsDenmark

MexicoBrazil

Czech RepublicSlovak Republic

KoreaMacao-ChinaLiechtenstein

Diferença de pontuação no PISA



Os países estão ordenados por ordem decrescente de vantagem de desempenho dos alunos de género sexual masculino.

Fonte – OECD, 2004b. Podemos constatar que, tal como ocorreu quanto a literacia científica, na resolução de problemas existem países em que a diferença favorece os rapazes e países em que o panorama é favorável às raparigas, situação em que a Islândia aparece muito destacada.

63

Em Portugal os rapazes e as raparigas têm um desempenho médio igual.

Desempenho na Escala de Resolução de Problemas por Ano de Escolaridade Tal como nos três domínios de literacia já abordados, leitura, matemática e ciências, existe uma relação forte entre os resultados médios na resolução e de problemas e o ano de escolaridade, como se pode observar na Figura 37. Figura 37. Desempenho médio na escala de resolução de problemas, por ano de escolaridade.

326370

415

512

598

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

6 7 8 9 10 11 12

Ano de Escolaridade

Des

empe

nho m

édio

em re

soluç

ão de

prob

lemas

Média Nacional

Média da OCDE

As barras representam o erro padrão da média e as esferas representam a proporção de elementos na amostra nacional. Se nos 10º e 11º anos esses resultados são um pouco superiores aos da média da OCDE, já os do 9º ano são notoriamente inferiores, sendo os desempenhos progressivamente mais baixos até chegarmos aos alunos que frequentam o 7º ano de escolaridade.

64

Para terminar, e à semelhança do que se observou nos outros domínios avaliados, faz-se notar que não se registaram diferenças significativas entre os desempenhos médios das sete regiões (NUTII) de Portugal.

65

Conclusões 1. Em todos os domínios avaliados – leitura, matemática, ciências e resolução de problemas – os alunos portugueses de 15 anos tiveram um desempenho modesto, uma vez comparado com os correspondentes valores médios dos países do espaço da OCDE. 2. Na literacia matemática, área predominante no PISA 2003, verificou-se existir uma percentagem demasiado elevada de alunos portugueses de 15 anos com nível de proficiência inferior a 1, o que configura uma situação grave para cerca de um terço dos nossos estudantes. 3. A comparação de resultados obtidos em literacia matemática no PISA 2000 com os resultados obtidos em 2003 indica que, neste domínio, existiu uma ligeira melhoria. Temos, no entanto, que considerar que, do primeiro para o segundo estudo, existiu uma alteração na população alvo: se em 2000 foram seleccionados alunos de 15 anos entre os 5º e 11º anos de escolaridade, em 2003 o intervalo diminuiu, correspondendo agora aos estudantes entre os 7º e 11º anos de escolaridade. 4. Existe uma associação positiva entre o desempenho médio dos alunos de cada país e o rendimento nacional ou o gasto por aluno nesse país. Se ajustássemos o desempenho médio de cada país aquele que seria de esperar se as condições sociais e económicas fossem médias, Portugal melhorava substancialmente a sua posição relativamente aos restantes participantes. 5. Na amostra de escolas que foi seleccionada, o número de escolas públicas foi muito superior ao número de escolas privadas, uma vez que se procurou espelhar a distribuição realmente existente no nosso sistema de ensino. Embora sendo muito diferente o número de alunos que frequentavam um e outro tipo de escolas, pode dizer-se que não houve diferença significativa nos desempenhos médios em literacia matemática dos respectivos alunos. 6. Portugal é, dos países da OCDE, o que tem menos responsáveis de escolas a declarar que monitorizam as aulas dos professores que nelas leccionam. No nosso país, apenas 5% dos alunos da amostra frequentam estabelecimentos de ensino em que tal acontece, enquanto que na OCDE, essa percentagem é, em média, de 61%. 7. Tanto a qualidade das infra-estruturas físicas, como dos recursos educacionais das escolas, avaliados pelos seus responsáveis, têm, em Portugal, um valor médio igual ao da OCDE e não revelam estar relacionados com o desempenho em literacia matemática. 8. Na literacia matemática verificou-se a existência de diferenças entre os perfis pessoais dos alunos com alto nível de literacia e os dos alunos com baixo nível de literacia. As diferenças reportam-se a: i) estratégias de estudo que utilizam; ii) autoconceito, sentimento de auto-eficácia e ansiedade com a matemática; iii) sentido de pertença à escola e atitude face à escola; iv) motivação instrumental para a matemática e interesse por esta disciplina.

66

Assim, tendo por base as declarações dos alunos: i) alunos com melhor desempenho tendem a usar mais estratégias de elaboração

e de controlo do que os seus colegas com pior desempenho; pelo contrário, estes últimos utilizam mais estratégias de memorização do que os primeiros;

ii) melhores desempenhos acompanham um maior autoconceito académico, um maior sentido de eficácia e menos ansiedade quando lidam com a matemática;

iii) melhores desempenhos estão associados um maior sentido de pertença à escola e a uma atitude mais positiva face a ela;

iv) melhores desempenhos acompanham, também, uma maior motivação para a matemática e um maior interesse pela disciplina.

9. Na literacia matemática verificou-se a existência de diferenças entre os perfis das famílias dos alunos com alto nível de literacia e os dos alunos com baixo nível de literacia. Os melhores resultados do PISA tendem a identificar-se com alunos provenientes de famílias em que os bens culturais, os recursos educacionais, os níveis de educação e o status profissional são mais elevados. 10. Na literacia matemática verificou-se a existência de diferenças entre os contextos escolares dos alunos com alto nível de literacia e os dos alunos com baixo nível de literacia. O ambiente disciplinar percebido pelos estudantes com piores desempenhos é avaliado mais positivamente do que do que o percebido pelos alunos com melhores resultados. São também os alunos menos proficientes que declaram dedicar mais tempo ao trabalho de casa e apreciam mais o relacionamento professor-aluno. 11. À semelhança do que se verificou no PISA 2000, no PISA 2003 os rapazes tiveram, em média, melhores resultados do que as raparigas em literacia matemática. Em literacia de leitura as raparigas tiveram resultados superiores aos dos rapazes e em literacia científica deu-se o inverso: as raparigas tiveram resultados inferiores aos dos rapazes. Em resolução de problemas não existiu qualquer diferença entre os desempenhos médios de uns e de outros. 12. O ano de escolaridade que os alunos frequentam está fortemente associado aos resultados que obtêm em média. Em todos os domínios avaliados os desempenhos médios dos alunos nos 10º e 11º anos de escolaridade são ligeiramente superiores à média correspondente no espaço da OCDE. Os resultados decrescem consistentemente do 9º para o 7º. 13. Não existiu diferença entre as várias regiões (NUT II) nos resultados médios correspondentes aos quatro domínios avaliados.

67

PARTE II - ITENS DE LITERACIA MATEMÁTICA DO PISA 2003

Nesta segunda parte iremos apresentar informação referente aos itens de literacia matemática incluídos no PISA 2003 e cuja divulgação foi autorizada. A par da exposição de cada um destes itens, serão fornecidas as frequências correspondentes aos vários códigos de classificação utilizados, juntamente com um indicador de sucesso dos nossos alunos relativamente aos dos seus colegas do espaço da OCDE. Por último, comenta-se o nível de adequação de cada uma das questões relativamente aos programas de matemática em vigor, na altura, em Portugal.

Apresentação dos Itens de Literacia Matemática, sua Codificação e Resultados

Na apresentação dos itens, definimos o índice de sucesso num item como a razão entre a percentagem de respostas correctas dos nossos estudantes e a obtida em média na OCDE. Assim, valores próximos de 1 indicam um sucesso idêntico aos dos alunos do espaço da OCDE; valores superiores apontam para um desempenho melhor dos jovens portugueses; pelo contrário, valores inferiores a 1 significam resultados piores dos nossos alunos.

68

LIXOS

Questão 19: LIXOS M505Q1 - 0 1 9

Para um trabalho de casa sobre o meio ambiente, os alunos recolheram informação sobre o tempo de decomposição de diferentes tipos de resíduos que as pessoas deitam no lixo.

Tipo de resíduos Tempo de decomposição

Casca de banana 1–3 anos

Casca de laranja 1–3 anos

Caixas de cartão 0,5 ano

Pastilha elástica 20–25 anos

Jornais Alguns dias

Vasilhas de plástico Mais de 100 anos

Um aluno está a pensar em apresentar estes resultados sob a forma de um gráfico de barras.

Indique uma razão que mostre que um gráfico de barras não é conveniente para apresentar estes dados.

Códigos Percentagem de ocorrência

0 24.1 1 56.8 Inválido/Omite 19.1 Índice de sucesso 1.10 Tipo de Item: Resposta construtiva aberta Constelação de competências: Reflexão Ideia abrangente: Incerteza Situação: Científica

70

DADOS

Questão 1: DADOS M145Q01

Na fotografia vêem-se seis dados, rotulados de (a) a (f). Existe uma regra para todos os dados:

A soma das pintas em duas faces opostas, em cada dado, é sempre igual a sete.

Escreva em cada quadrado o número de pintas da face inferior de cada um dos dados representados na fotografia.

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)


0 15.2 A 7.1 B 3.5 C 1.1 D 0.8 E 3.1 F 63.9 Inválido/Omite 5.3 Índice de sucesso 0.94 Tipo de Item: Resposta construtiva fechada Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Espaço e forma Situação: Ocupacional

(d)

(b)

(a) (f)

(c)

(e)

71

SKATE O Edgar gosta muito de andar de skate. Foi a uma loja chamada SKATERS, para verificar alguns preços.

Nessa loja pode comprar-se um skate completo ou pode comprar-se uma prancha, um conjunto de 4 rodas, um conjunto de 2 eixos e um conjunto de ferragens, para montar o próprio skate.

Os preços dos artigos, nessa loja, são os seguintes:

Artigo Preço em zedes

Skate completo 82 ou 84

Prancha 40, 60 ou 65

Um conjunto de 4 rodas 14 ou 36

Um conjunto de 2 eixos 16

Um conjunto de ferragens (rolamentos de esferas, calços de borracha, porcas e parafusos)

10 ou 20

72

Questão 3: SKATE M520Q01a

M520Q01b

O Edgar quer ser ele a montar o seu próprio skate. Nessa loja, qual é o preço mínimo e o preço máximo de um skate por montar?

(a) Preço mínimo:....................................zedes.

(b) Preço máximo:...................................zedes.

Códigos Percentagem de ocorrência 1 9.6

0 18.2 2 67.8 Inválido/Omite 4.4

Índice de sucesso 1.00

Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Quantidade Situação: Pessoal

Questão 4: SKATE M520Q02

A loja tem três tipos de pranchas diferentes, dois conjuntos de rodas diferentes e dois conjuntos de ferragens diferentes. Para o conjunto de eixos só há uma escolha possível.

Quantos skates diferentes é que o Edgar consegue montar?

A 6 B 8 C 10 D 12

73


0 0 A 35.0 B 23.3 C 4.8 D 32.0 Inválido/Omite 4.9


Tipo de Item: Escolha múltipla Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Quantidade Situação: Pessoal

Questão 5: SKATE M520Q03

O Edgar pode gastar 120 zedes e quer comprar o skate mais caro que puder.

Quanto dinheiro é que o Edgar pode gastar em cada uma das 4 partes? Escreva as suas respostas na tabela que se segue.

Parte Quantia (zedes)

Prancha

Rodas

Eixos

Ferragens


0 8.9 1 9.2 2 16.8 3 18.1 4 39.5 Inválido/Omite 7.5


Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Quantidade Situação: Pessoal

74

APOIO AO PRESIDENTE

Questão 9: APOIO AO PRESIDENTE M702Q1 - 0 1 2 9

Na Zedelândia, foram efectuadas sondagens de opinião para determinar o nível de apoio ao Presidente nas próximas eleições. Quatro editoras de jornais efectuaram separadamente sondagens a nível nacional. Os resultados dessas quatro sondagens são os seguintes:

Jornal 1: 36,5% (sondagem realizada a 6 de Janeiro, com base numa amostra de 500 cidadãos com direito a voto, escolhidos ao acaso);



Jornal 4: 44,5% (sondagem realizada a 20 de Janeiro, com base em 1000 leitores do jornal, que telefonaram para a redacção para votar).

Qual é o jornal, cujos resultados darão, provavelmente, uma melhor previsão do nível de apoio ao Presidente, se as eleições se realizarem no dia 25 de Janeiro? Indique duas razões para justificar a sua resposta.


0 40.1 1 7.3 2 30.3 Inválido/Omite 22.3


Tipo de Item: Resposta construtiva aberta Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Incerteza Situação: Pública

76

DADOS DE JOGAR

Questão 12: DADOS DE JOGAR M555Q02

No desenho à direita estão representados dois dados.

Os dados são cubos com as faces numeradas de acordo com a regra seguinte:

A soma das pintas em duas faces opostas é sempre igual a 7.

Podemos facilmente construir um dado recortando, dobrando e colando cartão. Isto pode ser feito de diversas maneiras. Na figura abaixo estão representados quatro desses cortes que podem ser utilizados para construir dados, com pintas nas faces.

Qual, ou quais, da(s) forma(s) seguinte(s) pode(m) ser dobrada(s) de modo a formar um cubo que obedece à regra segundo a qual a soma das pintas das faces opostas é 7? Para cada uma das formas, faça um círculo em torno de «Sim» ou de «Não», na tabela abaixo.

Forma Obedece à regra segundo a qual a soma das pintas das faces opostas é 7?

I Sim / Não

II Sim / Não

III Sim / Não

IV Sim / Não

I II III IV

77


0 3.3 1 7.8 2 12.3 3 23.7 4 51.3 Inválido/Omite 1.6


Tipo de Item: Resposta múltipla complexa Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Espaço e forma Situação: Pessoal

78

ESCOLHAS

Questão 14: ESCOLHAS M510Q01

Numa pizaria, pode comer uma piza com dois ingredientes de base: queijo e tomate. Também pode compor a sua própria piza com ingredientes extra. Pode escolhê-los de entre quatro ingredientes extra diferentes: azeitonas, fiambre, cogumelos e salame.

O Rui quer encomendar uma piza com dois ingredientes extra diferentes.

Quantas são as combinações diferentes que o Rui tem à sua escolha?

Resposta: ...............................................combinações.




Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Quantidade Situação: Ocupacional

79

CAMINHANDO

A figura mostra as pegadas de um homem a andar. O comprimento do passo, P, é a distância entre a parte de trás de duas pegadas consecutivas.

Para os homens, a fórmula 140=Pn

estabelece uma relação aproximada entre n e P, em

que

n = número de passos por minuto, e

P = comprimento do passo em metros.

Questão 16: CAMINHANDO M124Q1- 0 1 2 9

Se esta fórmula se aplicar ao caminhar do Pedro e ele der 70 passos por minuto, qual é o comprimento do passo do Pedro? Apresente os cálculos que efectuar.


0 9.3 1 32.3 2 36.6 Inválido/Omite 21.8


Tipo de Item: Resposta construtiva aberta Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Mudança e relações Situação: Pessoal

81

Questão 17: CAMINHANDO M124Q3- 00 11 21 22 23 24 31 99

O Bernardo sabe que o comprimento do seu passo é de 0,80 metros. A fórmula aplica-se ao caminhar do Bernardo.

Calcule, em metros por minuto e em quilómetros por hora, a velocidade a que o Bernardo caminha. Apresente os cálculos que efectuar.


00 19.1 11 23.8 21 5.8 23 4.6 24 0 31 0 Inválido/Omite 46.7


Tipo de Item: Resposta construtiva aberta Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Mudança e relações Situação: Pessoal

83

EXPORTAÇÕES Os gráficos seguintes dão-nos informações sobre as exportações da Zedelândia, um país cuja moeda é o zede.

Questão 21: EXPORTAÇÕES M438Q1 - 0 1 9

Qual foi o valor total (em milhões de zedes) das exportações da Zedelândia, em 1998?

Resposta: ...............................................




Tipo de Item: Resposta construtiva fechada Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Incerteza Situação: Pública

20,4

25,4 27,1

37,9

42,6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1996 1997 1998 1999 2000

Total das exportações anuais da Zedelândia, em milhões de zedes,

1996-2000

Distribuição das exportações da Zedelândia, no ano 2000

Anos

Arroz 13%

Carne 14%

Tabaco 7%

Lã 5%

Tecidos de algodão 26%

Sumos de fruta

9%

Chá 5%

Outras 21%

84

Questão 22: EXPORTAÇÕES M438Q02

Qual foi o valor das exportações de sumos de fruta da Zedelândia, em 2000?

A 1,8 milhões de zedes. B 2,3 milhões de zedes. C 2,4 milhões de zedes. D 3,4 milhões de zedes. E 3,8 milhões de zedes. Códigos Percentagem de ocorrência

0 0 A 13.8 B 12.6 C 19.8 D 9.5 E 35.4 Inválido/Omite 8.9


Tipo de Item: Resposta múltipla Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Incerteza Situação: Pública

85

ESCADA

Questão 23: ESCADA M547Q01

A figura seguinte representa uma escada de 14 degraus, que tem uma altura total de 252 cm.

Qual é a altura de cada um dos 14 degraus?

Altura:...................................................... cm.


0 12.2 1 77.6 Inválido/Omite 10.2


Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Espaço e forma Situação: Ocupacional

Profundidade total 400 cm

Altura total 252 cm

86

PADRÃO EM ESCADA

Questão 24: PADRÃO EM ESCADA M806Q01

O Roberto constrói um padrão em escada, utilizando quadrados. Aqui estão as etapas que ele segue:

Como pode ver, o Roberto utiliza um quadrado na etapa 1, três na Etapa 2 e seis na Etapa 3.

Quantos quadrados deverá utilizar na quarta etapa?

Resposta: ................................................quadrados.




Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Quantidade Situação: Educacional

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3

87

O CRESCIMENTO

OS JOVENS ESTÃO CADA VEZ MAIS ALTOS

No gráfico seguinte está representada a altura média dos jovens rapazes e raparigas holandeses, relativa ao ano de 1998.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

190

180

170

160

150

130

140

Altura

(cm) Altura média dos jovens rapazes em 1998

Altura média das jovens raparigas em 1998

Idade

(Anos)

88

Questão 31: O CRESCIMENTO M150Q1- 0 1 9

Desde 1980, a altura média das raparigas de 20 anos aumentou 2,3 cm, atingindo 170,6 cm. Qual era a altura média das raparigas de 20 anos em 1980?

Resposta: ...............................................cm




Tipo de Item: Resposta construtiva fechada Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Mudança e relações Situação: Científica

89

Questão 32: O CRESCIMENTO M150Q3- 01 02 11 12 13 99

Explique de que modo o gráfico mostra que, em média, o crescimento das raparigas é mais lento depois dos 12 anos de idade.

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................


01/02 47.6 11/12/13 29.8 Inválido/Omite 22.6


Tipo de Item: Resposta construtiva aberta Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Mudança e relações Situação: Científica

91

Questão 33: O CRESCIMENTO M150Q2- 00 11 21 22 99

De acordo com o gráfico, durante que período da sua vida as raparigas são, em média, mais altas que os rapazes da mesma idade?

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................


0 17.2 11 18.0 21/22 57.6 Inválido/Omite 7.2


Tipo de Item: Resposta construtiva fechada Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Mudança e relações Situação: Científica

93

TAXA DE CÂMBIO Mei-Ling, de Singapura, está a preparar uma estadia de 3 meses na África do Sul, integrada num programa de intercâmbio de estudantes. Ela precisa de trocar dólares de Singapura (SGD) por rands sul-africanos (ZAR).

Questão 25: TAXA DE CÂMBIO M413Q1 - 0 1 9

Mei-Ling soube que a taxa de câmbio entre o dólar de Singapura e o rand sul- africano era de:

1 SGD = 4,2 ZAR.

Mei-Ling trocou 3000 dólares de Singapura por rands sul-africanos a esta taxa de câmbio.

Que quantia recebeu Mei-Ling em rands sul-africanos?

Resposta: ...............................................


0 14.6 1 74.4 Inválido/Omite 11.0


Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Quantidade Situação: Pública

94

Questão 26: TAXA DE CÂMBIO M413Q2 - 0 1 9

Quando Mei-Ling regressou a Singapura, três meses depois, tinha ainda 3900 ZAR. Ela trocou-os por dólares de Singapura, reparando que a taxa de câmbio tinha mudado para:

1 SGD = 4,0 ZAR.

Quantos dólares de Singapura recebeu Mei-Ling?

Resposta:


0 22.5 1 63.3 Inválido/Omite 14.2


Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Quantidade Situação: Pública

95

Questão 27: TAXA DE CÂMBIO M413Q3 - 01 02 11 99

Durante esses três meses, a taxa de câmbio mudou e passou de 4,2 para 4,0 ZAR por um SGD.

Para Mei-Ling foi vantajoso reconverter os seus rands sul-africanos em dólares de Singapura, quando a taxa de câmbio era de 4,0 ZAR, em vez de 4,2 ZAR? Dê uma explicação que justifique a sua resposta.


0 0 01/02 48.6 11 23.1 Inválido/Omite 28.3


Tipo de Item: Resposta construtiva aberta Constelação de competências: Reflexão Ideia abrangente: Quantidade Situação: Pública

96

O MELHOR AUTOMÓVEL Uma revista de automóveis utiliza um sistema de classificação para avaliar os automóveis novos e atribui a distinção de «Automóvel do Ano» ao automóvel cuja pontuação total seja a mais elevada. Cinco novos automóveis acabaram de ser avaliados, e as pontuações obtidas figuram na tabela.

Automóvel Dispositivos de segurança

(S)

Consumo de combustível

(C)

Estética da carroçaria

(E)

Equipamentos interiores

(I) Ca 3 1 2 3 M2 2 2 2 2 Sp 3 1 3 2 N1 1 3 3 3 KK 3 2 3 2

As pontuações interpretam-se do seguinte modo:

3 pontos = Excelente 2 pontos = Bom 1 ponto = Satisfatório

Questão 5: O MELHOR AUTOMÓVEL M704Q01

Para calcular a pontuação total de um automóvel, a revista de automóveis utiliza a seguinte regra, que é uma soma ponderada das diversas pontuações obtidas:

Pontuação total = (3 x S) + C + E + I

Calcule a pontuação total do automóvel «Ca». Escreva a sua resposta no espaço abaixo.

Pontuação total para «Ca»:


0 16.1 1 73.9 Inválido/Omite 10.0


Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Mudança e relações Situação: Pública

97

Questão 6: O MELHOR AUTOMÓVEL M704Q02

O construtor do automóvel «Ca» pensou que a regra utilizada para calcular a pontuação total não era justa.

Proponha uma regra para o cálculo da pontuação total, de modo que o automóvel «Ca» seja o vencedor.

A sua regra deve incluir as quatro variáveis. Para responder, complete na equação seguinte os quatro espaços em branco com números positivos:

Pontuação total = ………× S + ………× C + ………× E + ………× I.


0 61.0 1 23.9 Inválido/Omite 15.1


Tipo de Item: Resposta construtiva aberta Constelação de competências: Reflexão Ideia abrangente: Mudança e relações Situação: Pública

98

CARPINTEIRO

Questão 31: CARPINTEIRO M266Q01

Um carpinteiro tem 32 metros de madeira e deseja construir um rebordo à volta de um canteiro de um jardim. Está a considerar os seguintes esquemas para o canteiro.

Faça um círculo em torno de «Sim» ou de «Não» a fim de indicar, para cada um dos

esquemas, se o canteiro que lhe corresponde pode, ou não, ser construído com os 32 metros de tábuas.

Esquema do canteiro

O canteiro pode ser construído com os 32 metros de madeira?

Esquema A Sim / Não Esquema B Sim / Não Esquema C Sim / Não Esquema D Sim / Não

10 m

6 m

10 m

10 m 10 m

6 m

6 m 6 m

A B

DC

99


0 1.6 A 30.5 B 25.0 C 28.4 D 12.5 Inválido/Omite 2.0


Tipo de Item: Resposta múltipla complexa Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Espaço e forma Situação: Educacional

100

RESULTADOS DE UM TESTE

Questão 32: RESULTADOS DE UM TESTE M513Q1 - 0 1 9

O gráfico seguinte mostra os resultados de um teste de Ciências obtidos por dois grupos de alunos, designados por «Grupo A» e «Grupo B».

A nota média no grupo A é de 62,0 e no grupo B de 64,5. Os alunos passam neste teste se tiverem uma nota igual ou superior a 50.

Resultados no teste de Ciências

0 1 2 3 4 5 6

0 - 9

10-1

9

20-2

9

30-3

9

40-4

9

50-5

9

60-6

9

70-7

9

80-8

9

90-1

00

Notas

Núm

ero

de a

luno

s

Grupo A Grupo B

101

Com base neste gráfico, o professor concluiu que o grupo B teve melhores resultados neste teste do que o grupo A.

Os alunos do grupo A não estão de acordo com o professor. Tentam convencer o professor de que o Grupo B não teve necessariamente melhores resultados.

Utilizando o gráfico, apresente um argumento matemático que possa ser utilizado pelos alunos do Grupo A.


0 30.5 1 24.3 Inválido/Omite 45.2


Tipo de Item: Resposta construtiva aberta Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Incerteza Situação: Educacional

103

BOMBONS COLORIDOS

Questão 27: BOMBONS COLORIDOS M467Q01

A mãe do Roberto vai deixá-lo tirar um bombom de um saco. O Roberto não pode ver os bombons. O número de bombons de cada cor que há no saco está indicado no gráfico seguinte.

Qual é a probabilidade de o Roberto tirar um bombom vermelho?

A 10% B 20% C 25% D 50% Códigos Percentagem de ocorrência



Tipo de Item: Escolha múltipla Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Incerteza Situação: Pessoal

0

2

4

6

8

Verm

elho

Laranja

Am

arelo

Verde

Azul

Rosa

Violeta

Castanho

104

CONVERSAR NO CHAT Mark (de Sidney, na Austrália) e Hans (de Berlim, na Alemanha) comunicam muitas vezes entre si, utilizando o «chat» na Internet. Eles têm de estar ligados à Internet ao mesmo tempo, para poderem conversar no chat.

Para encontrar uma hora conveniente para conversarem no chat, Mark consultou uma tabela de fusos horários e descobriu o seguinte:

Questão 32: CONVERSAR NO CHAT M402Q1 - 0 1 9

Quando são 19 h 00 min em Sidney, que horas são em Berlim?

Resposta: ...............................................




Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Mudança e relações Situação: Pessoal

Greenwich 24h (meia-noite) Berlim 1 h 00 min Sidney 10 h 00 min

105

Questão 33: CONVERSAR NO CHAT M402Q2 - 0 1 9

Mark e Hans não podem conversar no chat entre as 9 h 00 min e as 16 h 30 min, horas locais, porque têm de ir à escola. Também não podem conversar no chat entre as 23 h 00 min e as 7 h 00 min, horas locais, porque estão a dormir.

Quais são as melhores horas para Mark e Hans conversarem no chat? Escreva as horas locais no quadro seguinte.

Local Hora

Sidney

Berlim


0 66.0 1 13.6 Inválido/Omite 20.4


Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Reflexão Ideia abrangente: Mudança e relações Situação: Pessoal

107

ASSALTOS

Questão 34: ASSALTOS M179Q1- 01 02 03 04 11 12 21 22 23 99

Num programa de televisão, um jornalista apresentou este gráfico e disse:

«O gráfico mostra que, de 1998 para 1999, houve um aumento muito grande do número de assaltos.»

Considera que a afirmação do jornalista é uma interpretação aceitável do gráfico? Dê uma explicação que justifique a sua resposta.


01/02/03/04 53.0 11/12 5.4 21/22/23 24.5 Inválido/Omite 17.1


Tipo de Item: Resposta construtiva aberta Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Incerteza Situação: Pública

Número de assaltos por ano

Ano 1999

Ano 1998

505

510

515

520

110

ESTANTES

Questão 13: ESTANTES M484Q01

Para construir uma estante completa, um carpinteiro precisa dos seguintes materiais:

4 tábuas compridas,

6 tábuas curtas,

12 grampos pequenos,

2 grampos grandes e

14 parafusos.

O carpinteiro tem armazenadas 26 tábuas compridas, 33 tábuas curtas, 200 grampos pequenos, 20 grampos grandes e 510 parafusos.

Quantas estantes completas é que o carpinteiro consegue construir?

Resposta: ................................................


0 35.9

1 42.1

Inválido/Omite 22.0


Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Conexões Ideia abrangente: Quantidade

Situação: Ocupacional

111

TREMOR DE TERRA

Questão 29: TREMOR DE TERRA M509Q01

Foi transmitido um documentário sobre tremores de terra e sobre a frequência com que ocorrem. Incluía um debate sobre a previsibilidade dos tremores de terra.

Um geólogo afirmou: «Nos próximos vinte anos, a probabilidade de que haja um tremor de terra na cidade Zedópolis é de dois em três.»

Qual das seguintes frases traduz de forma mais correcta o significado da afirmação do geólogo?

A 3132032 ,=× , por isso, haverá um tremor de terra na cidade Zedópolis, daqui a 13 –

14 anos.

B 32 é mais do que

21 , portanto, pode-se ter a certeza de que vai haver um tremor de

terra na cidade Zedópolis, nos próximos 20 anos. C Durante os próximos 20 anos, a probabilidade de haver um tremor de terra na

cidade Zedópolis é maior do que a probabilidade de não haver nenhum tremor de terra.

D Não se pode dizer o que vai acontecer, porque ninguém pode ter a certeza de quando é que vai ocorrer um tremor de terra.




Tipo de Item: Escolha múltipla Constelação de competências: Reflexão Ideia abrangente: Incerteza Situação: Científica

112

TESTES DE CIÊNCIAS

Questão 30: TESTES DE CIÊNCIAS M468Q01

Na escola da Dália, o professor de Ciências dá testes que classifica de 0 a 100. A Dália teve uma média de 60 pontos nos primeiros quatro testes de Ciências. No quinto teste, teve uma classificação de 80 pontos.

Qual foi a média das notas da Dália em Ciências, depois dos cinco testes?

Média: .....................................................


0 40.5 1 39.1 Inválido/Omite 20.4


Tipo de Item: Resposta curta Constelação de competências: Reprodução Ideia abrangente: Incerteza Situação: Educacional

113

Apreciação da adequação dos itens ao currículo em vigor em 2003

Os itens do PISA foram categorizados tendo em conta o facto de o seu conteúdo ser considerado, ou não, parte integrante do programa de Matemática do 2º e 3º ciclos do Ensino Básico. A opção de englobar nesta análise o programa do 2º Ciclo prende-se com o facto de alguns itens apelarem unicamente a conhecimentos específicos deste ciclo e, assim, se tornar mais claro o nível de desempenho dos alunos que realizaram o PISA e que se encontravam, na altura, no 7º ano de escolaridade. Nesta análise não foi tido em conta o Currículo Nacional, actualmente em vigor, uma vez que a maioria dos alunos (que se encontravam no 9º e 10º anos de escolaridade) que realizaram o PISA não estavam por ele abrangidos. Muitas vezes foi difícil fazer esta categorização, uma vez que a grande maioria dos itens do PISA não pretende avaliar especificamente conteúdos, mas sim determinadas competências matemáticas, o que pode envolver várias ideias ou conceitos matemáticos. Estes itens, na maioria das vezes, obrigam à analise e compreensão de uma situação, pois têm por base um contexto que necessita de ser descodificado pelo aluno. Assim, o que especificamos é o ano e o capítulo do programa que consideramos estarem, de algum modo, relacionado com os conteúdos dos itens e, no caso de não haver um tema do programa que aborde esse conteúdo, é especificado o objectivo geral do programa que o sustenta. Os itens foram categorizados segundo uma escala de 1 a 5, em que “1” significa que as ideias matemáticas envolvidas no item não estão contempladas no programa e “5” que estão totalmente contempladas. Em linhas gerais, esta análise está estruturada de acordo com os temas matemáticos do programa do 3º ciclo em que o item incide: Geometria, Estatística e Probabilidades, Funções e Números. Esses temas nem sempre correspondem às Ideias Abrangentes em que o PISA coloca cada um dos itens. Dentro de cada um destes temas, os itens estão organizados em categorias, para tornar possível uma análise mais sistemática. Na análise que se segue, cada item é apresentado de acordo com a grelha: Identificação do Item Nome do Item

Ideia Abrangente Situação Competências

Tipo de Item

Grau de Adequação

I. Geometria

• Itens que envolvem visualização espacial Embora, no programa de ensino básico, haja vários capítulos que envolvem de forma mais ao menos explícita, a visualização espacial (9º ano – Espaço, outra visão; 7º ano – Do Espaço ao Plano e 5º ano – Sólidos Geométricos), em nenhum deles é específico o

114

trabalho com visualizações de uma figura, tal como é proposto nos três itens que se seguem (M033, M034, M833).

M033Q01 Representações de uma sala

Espaço e Forma Educacional Reprodução

Escolha Múltipla 3

Comentário: O item pretende que os alunos identifiquem visualizações a partir da observação de uma imagem em perspectiva.

M034Q01 Tijolos Espaço e Forma Científica Conexões Resposta Curta 3

Comentário: Item de visualização em que o aluno tem de identificar, a partir das visualizações de uma figura, o número de objectos necessários para a construir.

M833Q01 Observar a Torre Espaço e Forma Pessoal Conexões

Escolha Múltipla Complexa 3

Comentário: Neste item, o aluno tem de identificar a posição do observador de uma figura reproduzida.

M144Q01 Cubo Pintado Espaço e Forma Científica Reprodução Resposta Curta 4

M144Q02 Cubo Pintado Espaço e Forma Científica Conexões Resposta Curta 4

M144Q03 Cubo Pintado Espaço e Forma Científica Conexões Escolha Múltipla 4

M144Q04 Cubo Pintado Espaço e Forma Científica Conexões Resposta Curta 4

Comentário: Estes itens têm como base a observação de um sólido construído por cubinhos, pedindo-se em primeiro lugar que os alunos identifiquem o número de peças utilizadas. O último item tem um nível de exigência superior, pois envolve a representação mental de um sólido. Este tipo de raciocínio só é referido de forma explícita no programa do 5º ano.

M145Q01 Dados Espaço e Forma Reprodução Resposta Curta 5

Comentário: Este item não envolve nenhum conteúdo específico, a não ser a noção de face de um sólido. Para o resolver, os alunos além de terem de utilizar a sua capacidade de visualização espacial, necessitam de compreender e de aplicar uma regra aritmética simples.

M555Q02 Dados de Jogar Espaço e Forma Pessoal Conexões


115

Comentário: Este item pressupõe que os alunos tenham trabalhado planificações de sólidos, que saibam interpretar uma regra aritmética, que reconheçam faces opostas de um sólido e que tenham desenvolvido capacidade de visualização espacial.

• Outros itens que envolvem visualização espacial – Isometrias

Os dois itens que seguem são de visualização, mas envolvem Isometrias, que são trabalhadas no capítulo do 9º ano – Circunferência e Polígonos. Rotações. O segundo item envolve especificamente a simetria em relação a uma recta, que começa por ser trabalhada no capítulo do 6º ano – Construção de triângulos. Quadriláteros. Simetria em relação a uma recta.

M447Q01 Azulejos Espaço e Forma Vida Pública Reprodução

Escolha Múltipla 5

M598Q01 Fazer um folheto Espaço e Forma

Pessoal Conexões Resposta Curta 3

• Outros itens

M462Q01 O terceiro lado Espaço e Forma

Intra-Matemática Reflexão

Resposta Aberta 5

Comentário: Este item, ao contrário do que é característico nos itens do PISA, é proposto sem qualquer contexto e envolve o conhecimento de uma propriedade dos triângulos, que é trabalhada no capítulo do 7º ano – Do Espaço ao Plano: Sólidos, triângulos e quadriláteros e igualmente no capítulo do 6º ano - Construção de triângulos. Quadriláteros. Simetria em relação a uma recta. Nota: Na análise da prestação dos alunos deve ser tido em conta que, na altura em que foi realizado o PISA, o último capítulo do programa do 9º ano – Espaço, outra visão – ainda não tinha sido abordado na maioria das escolas, como de resto acontece habitualmente. Por outro lado, no 7º ano, o penúltimo capítulo – Do Espaço ao Plano, nem sempre é leccionado. Esta situação teve certamente consequências graves na prestação dos alunos nos itens que envolvem visualização espacial. Todos os itens atrás referidos, a não ser o M477 e o M598, envolvem conhecimentos que poderão não ter sido trabalhados pelos alunos durante o 3º Ciclo. Esta situação só poderia ser comprovado com uma consulta às escolas sobre o programa leccionado.

116

• Itens que envolvem questões relacionadas com a medida

M266Q01 Carpinteiro Espaço e Forma Educacional Conexões

Escolha Múltipla 3

M273Q01 Condutas Espaço e Forma Científica Conexões Resposta Curta 3

Comentário: Estes itens não envolvem nenhum conteúdo específico do programa; contudo, respondem a um dos objectivos gerais na área dos Conhecimentos “ (...) comparar figuras geométricas (...)”, neste caso particular o comprimento de segmentos de recta.

M305Q01 Planta Espaço e Forma Vida Pública Conexões

Escolha Múltipla 5

Comentário: Este item envolve uma escala gráfica, assunto que é trabalhado no capítulo do 7º ano – Semelhança de figuras e, no 6ºano, Proporcionalidade Directa.

M406Q01 Campo de Atletismo

Espaço e Forma Vida Pública Conexões

Resposta Aberta 5


Espaço e Forma Vida Pública Conexões

Resposta Aberta 4

Comentário: Estes itens são problemas que envolvem a noção de perímetro de uma circunferência, que é trabalhada no capítulo do 6º ano – Cilindro de Revolução. Círculo. No entanto, o grau de dificuldade do segundo item faz com que ele não seja apropriado para alunos do 2º ciclo do Ensino Básico. O programa do 3º Ciclo não fala especificamente no cálculo do perímetro de figuras geométricas em nenhum dos capítulos. No entanto, um dos objectivos gerais refere a «aplicação de conhecimentos sobre … perímetros … na resolução de problemas».


Espaço e Forma Vida Pública Reflexão

Resposta Aberta 3

Comentário: Este item é um problema que, além de envolver a noção de perímetro de uma circunferência (6º ano), exige capacidade de reflexão sobre a situação concreta, que é familiar à quase totalidade dos alunos.

M464Q01 Vedação Espaço e Forma Vida Pública Reprodução

Resposta Aberta 5

Comentário: O item envolve apenas a interpretação de uma situação e a determinação da área de um quadrado, que são trabalhadas no 5º ano – Áreas. Multiplicação – e, implicitamente, referidas num dos objectivos gerais do programa do 3º Ciclo.

117

M547Q01 Escadas Espaço e Forma Ocupacional Reprodução Resposta Curta 5

Comentário: Embora a Ideia Abrangente deste item, segundo o PISA, seja Espaço e Forma, a sua resolução envolve a resolução de um problema simples, utilizando a divisão, que é trabalhada no 5º ano no capítulo – Divisão. Contudo, há uma etapa inicial, muito intuitiva, ligada à visualização, que envolve a comparação de medidas de segmentos de recta. II. Estatística e Probabilidades

• Itens de Probabilidades A noção de probabilidade de um acontecimento é trabalhada no tema do 9º ano – Estatística e Probabilidades. Este conceito começa por ser referido no programa do 6º ano no capítulo – Estatística.

M408Q01 Lotaria Incerteza Vida Pública Conexões Escolha Múltipla Complexa 4

Comentário: Este item envolve o conceito de probabilidade. Há, contudo, algumas questões de linguagem matemática que não são explicitamente abordadas no programa, como é o caso de combinação.

M423Q01 Moedas ao ar Incerteza Pessoal Conexões Escolha Múltipla 5

Comentário: Este item envolve simplesmente o conceito de probabilidade.

M467Q01 Bombons Coloridos Incerteza Pessoal Reprodução

Escolha Múltipla 5

Comentário: Este item envolve o cálculo da probabilidade de um acontecimento a partir da leitura de um gráfico de barras de frequências relativas. A probabilidade expressa em percentagem trabalha-se no 9º ano – Probabilidades e Estatística. A leitura de gráficos é um dos objectivos do capítulo – Estatística –no 5º, 6º e 7º anos, nos capítulos de Estatística.

M509Q01 Tremor de terra Incerteza Científica Reflexão Escolha Múltipla 4

118

M710Q01 Previsão de Chuva Incerteza Vida Pública Conexões

Escolha Múltipla 4

Comentário: Nestes dois itens, os alunos, numa situação concreta, têm de interpretar o significado de probabilidade de um acontecimento.

M803Q01 Rótulos Incerteza Ocupacional Conexões Resposta Aberta 5

Comentário: Neste item, os alunos têm de «compreender e de usar frequência relativa como aproximação da probabilidade» e fazer uma previsão. Este é um assunto trabalhado no 9º ano no capítulo - Probabilidades e Estatística.

• Itens de Estatística

• que envolvem a noção de média aritmética O cálculo da média aritmética é trabalhado no programa do 6º e 7º ano no capítulo da Estatística.

M411Q01 Saltos para a água Quantidade Vida Pública Reprodução Resposta Curta 5

Comentário: Para resolver este item, é necessário efectuar uma série de procedimentos aritméticos simples, descritos num texto, um dos quais é o cálculo da média aritmética.

M411Q02 Saltos para a água Incerteza Vida Pública Conexões

Escolha Múltipla 4

Comentário: Neste item, o aluno tem de saber interpretar uma média e de compreender os factores que influenciam o seu valor numa situação concreta. Este último aspecto é referido, de forma pouco explícita, no programa do 3º ciclo, ao contrário do que acontece no actual Currículo Nacional.

M420Q01 Meios de transporte Incerteza Pessoal Reflexão


Comentário: Este item envolve também a interpretação de média aritmética numa situação concreta. Tal como no item anterior, este aspecto é referido, de forma pouco explícita, no programa do 3º ciclo, ao contrário do que acontece no actual Currículo Nacional.

119

.

M421Q01 Altura Incerteza Educacional Reprodução Resposta Aberta 5 Comentário: Este é um item de comunicação escrita, em que o aluno tem de explicar o procedimento para determinar uma média aritmética numa situação concreta. «Descrever processos» é um dos objectivos gerais do programa do 3º Ciclo.

M421Q02 Altura Incerteza Educacional Reflexão Escolha Múltipla Complexa 4

Comentário: Este item envolve também a interpretação de média aritmética numa situação concreta. Tal como no item anterior, este aspecto é referido, de forma pouco explícita, no programa do 3º ciclo, ao contrário do que acontece no actual Currículo Nacional. M421Q03 Altura Incerteza Educacional Reflexão Escolha Múltipla 4

Comentário: Este item envolve também a interpretação de média aritmética e dos factores que a influenciam, numa situação concreta. Tal como no item anterior este aspecto é referido de forma pouco explícita no programa do 3º ciclo ao contrário do que acontece no actual Currículo Nacional. M468Q01 Testes de Ciências Incerteza Educacional Reprodução Resposta Curta 5

Comentário: Este item envolve o cálculo da média aritmética em casos concretos.

• que envolvem leitura e interpretação de informação

«Ler e interpretar informação contida em tabelas e gráficos» e «Ler e interpretar informação contida em gráficos» são objectivos, respectivamente, do programa do 6º e do 7º anos de escolaridade, no capítulo de Estatística.

M155Q01 Pirâmide de Idades

Mudança e Relações Pessoal Conexões Resposta Curta 5



Comentário: Itens que envolvem a leitura e a interpretação de gráficos (pirâmides de idades).


Mudança e Relações Pessoal Reflexão Resposta Curta 5

120

Comentário: Este item envolve, além da leitura e da interpretação de gráficos, o cálculo de uma percentagem, que é trabalhado no 6º e 7º anos, no capítulo Proporcionalidade Directa.


Mudança e Relações Pessoal Conexões

Escolha Múltipla 5

Comentário: Este item envolve uma tomada de decisão dos alunos face a uma afirmação baseada num gráfico de barras. «Tirar conclusões a partir da análise da informação e fazer conjecturas» são objectivos do programa do 7º ano de escolaridade, no capítulo da Estatística,. No 2º Ciclo, «Interpretar Informação» é um objectivo que está contemplado tanto no capítulo de Estatística do 5º ano, como no capítulo de Estatística do 6º ano. No 6º ano, o programa vai mais além, colocando como objectivo «Fazer conjecturas a partir da interpretação de informação».

M179Q01 Assaltos Incerteza Vida Pública Conexões Resposta Aberta 3

Comentário: Este é um item de comunicação, que envolve a tomada de posição face a uma afirmação baseada na leitura de um gráfico de barras. Este item exige que os alunos tenham «sentido crítico face à apresentação tendenciosa de informação sob a forma de gráficos enganadores», aspecto não referido, de forma explícita, no programa, ao contrário do que acontece no Currículo Nacional. M438Q01 Exportações Incerteza Vida Pública Reprodução Resposta Curta 5

Comentário: Este item envolve a leitura directa de um gráfico de barras. M438Q02 Exportações Incerteza Vida Pública Conexões Escolha Múltipla 5

Comentário: Este item envolve a resolução de um problema que requer a leitura e a interpretação de um gráfico de barras e de um gráfico circular, uma estimativa ou o cálculo de uma percentagem. Estes aspectos são trabalhados tanto no 6º ano como no 7º ano, no capítulo Proporcionalidade Directa.

M505Q01 Lixos Incerteza Científica Reflexão Resposta Aberta 3 Comentário: Este item envolve a tomada de posição face à forma como é apresentada a informação. «A interpretação de informação» faz parte do capítulo de Estatística do 8º ano e é também mencionada num dos objectivos gerais do programa do 3º Ciclo, mas este item envolve aspectos que, à partida, poderão não ser aqui considerados.

121

M513Q01 Resultados de um teste Incerteza Educacional Conexões

Resposta Aberta 4

Comentário: Este item envolve a comparação de duas distribuições. Análise crítica de informação é um aspecto referido tanto no programa do 2º Ciclo, como no do 3º Ciclo.

M800Q01 Jogo de Computador Incerteza Pessoal Reprodução

Escolha Múltipla 5

Comentário: Este item envolve a leitura de informação contida numa tabela e outros procedimentos simples, aspectos trabalhados no capítulo da Estatística dos 5º, 6º e 7º anos de escolaridade.

• Outros itens

M702Q01 Apoio ao Presidente Incerteza Vida Pública Conexões

Resposta Aberta 1

Comentário: Este item envolve a noção de amostra e de população, conceito estatístico que não está contemplado nos programas analisados. III. Funções (e Álgebra)

• Itens que envolvem a análise de gráficos

A análise de gráficos que traduzem situações da vida real é um dos temas do capítulo do 9º ano – Proporcionalidade Inversa. Representações Gráficas.

M150Q02 O Crescimento Mudança e Relações Científica Reprodução Resposta Curta 4

Comentário: Este item envolve a análise de gráficos. Neste caso concreto, os alunos têm de utilizar informalmente o conceito de taxa de variação média na interpretação da situação. Este aspecto está referido nas sugestões metodológicas do capítulo – Proporcionalidade Inversa. Representações Gráficas, do 9.º ano

M150Q03 O Crescimento Mudança e Relações Científica Conexões

Resposta Aberta 5

122

Comentário: Este item envolve a análise de gráficos, mais concretamente a comparação de dois gráficos representados no mesmo referencial.

M192Q01 Recipientes Mudança e Relações Educacional Conexões

Escolha Múltipla 4

Comentário: Este item envolve a análise de gráficos. Neste caso concreto, os alunos têm de utilizar informalmente o conceito de taxa de variação média na interpretação da situação. Este aspecto está referido nas sugestões metodológicas do capítulo – Proporcionalidade Inversa. Representações Gráficas, do 9.º ano

M302Q01 Passeio de Automóvel

Mudança e Relações Vida Pública Conexões Resposta Curta 5

Comentário: Este item envolve a leitura de um gráfico.


Mudança e Relações Vida Pública Conexões Resposta Curta 5

Comentário: Este item envolve a leitura e a análise de um gráfico.


Mudança e Relações Vida Pública Reflexão

Resposta Aberta 4

Comentário: Este item envolve a análise de gráficos. Neste caso concreto os alunos têm de utilizar informalmente o conceito de taxa de variação média na interpretação da situação. Este aspecto está referido nas sugestões metodológicas do capítulo – Proporcionalidade Inversa. Representações Gráficas, do 9.º ano.

M828Q01 Dióxido de Carbono Incerteza Científica Reprodução

Resposta Aberta 4

Comentário: Este item envolve a construção de um gráfico num referencial, com uma escala prédefinida.

M828Q02 Dióxido de Carbono Incerteza Científica Conexões

Resposta Aberta 5

Comentário: Este item envolve a leitura e a interpretação de gráficos representados em referenciais diferentes, com escalas diferentes.

M828Q03 Dióxido de Carbono Quantidade Científica Conexões

Resposta Aberta 5

123

Comentário: Este item envolve leitura e interpretação de um gráfico.

• Itens que envolvem raciocínio proporcional

A resolução de problemas que envolvem proporcionalidade directa é trabalhada no capítulo do 6º e do 7º anos Proporcionalidade Directa.

M564Q01 Teleférico Quantidade Vida Pública Reprodução Escolha Múltipla 5

Comentário: Este item envolve o cálculo directo de uma proporção, em contexto.

M564Q02 Teleférico Incerteza Vida Pública Reflexão Escolha Múltipla 5

Comentário: Este item envolve a interpretação de uma situação e o cálculo de uma percentagem.

M413Q01 Taxa Câmbio Quantidade Vida Pública Reprodução Resposta Aberta 5

M413Q02 Taxa Câmbio Quantidade Vida Pública Reprodução Resposta Aberta 5

Comentário: Estes itens envolvem a interpretação de uma situação e o cálculo de uma razão.

M413Q03 Taxa Câmbio Quantidade Vida Pública Reflexão Resposta Aberta 5

Comentário: Este item envolve a resolução de um problema em que os alunos têm de interpretar e comparar duas taxas de câmbio. O problema pode ser resolvido através da determinação e da comparação de duas razões.

M810Q02 Bicicletas Quantidade Pessoal Reprodução Resposta Aberta 5

Comentário: Este item envolve o cálculo directo, em contexto, de uma proporção e a leitura de uma tabela, que são objectivos gerais dos programas do 2º Ciclo e do 3º Ciclo.

124

M810Q03 Bicicletas Mudança e Relações Pessoal Reprodução

Resposta Aberta 5

Comentário: Embora em termos gerais este item envolva o mesmo tipo de capacidades que o anterior, a interpretação da situação e a sua resolução são bastante mais complexas.

• Itens que envolvem a interpretação de relações numéricas

Nos itens que se seguem, os alunos têm de interpretar uma situação em que a chave é perceber qual a relação numérica subjacente. Estes são aspectos referenciados no 8º ano, no capítulo - Conhecer Melhor os Números e no capítulo – Funções. As relações são bastante simples, mas no item Conversar no chat parece-nos poder haver uma dificuldade acrescida, na medida em que os alunos poderão não estar familiarizados com a problemática dos fusos horários.

M150Q01 O Crescimento Mudança e Relações Científica Reprodução Resposta Curta 5

M402Q01 Conversar no chat


M402Q02 Conversar no chat

Mudança e Relações Pessoal Reflexão

Resposta Aberta 5

M446Q01 O Grilo Termómetro

Mudança e Relações Científica Reprodução

Resposta Aberta 5

• Outros itens que envolvem raciocínio algébrico

M124Q01 Caminhando Mudança e Relações Pessoal Reprodução Resposta Curta 5

Comentário: Este item envolve expressões com variáveis. Parte-se de uma relação de proporcionalidade directa, que é preciso ser interpretada, para depois se usarem as propriedades das proporções. Estes aspectos são trabalhados no 7º ano, no capítulo – Proporcionalidade Directa. No 8º ano, no capítulo - Funções - sugestões metodológicas volta a sugerir-se o trabalho com expressões com variáveis.

M124Q03 Caminhando Mudança e Relações Pessoal Conexões Resposta Curta 4

Comentário: Este item envolve a substituição de variáveis numa expressão. Esta expressão (equação) é mais simples que a do item anterior, uma vez que não há variáveis em denominador. Os alunos poderão utilizar ou as propriedades das proporções ou o seu

125

conhecimento sobre a resolução de equações do 1º grau. Estes aspectos são trabalhados no 7º ano, no capítulo – Equações. Há neste item uma dificuldade que é a conversão de unidades (passos/minuto para metros/minuto) que, formalmente, só é abordada no programa do 1º Ciclo e não volta a sê-lo.

M446Q02 O Grilo Termómetro

Mudança e Relações Científica Reflexão Resposta Aberta 2

Comentário: Neste item, os alunos têm de interpretar uma relação numérica no contexto de uma situação e traduzi-la por uma fórmula algébrica, envolvendo também uma mudança de unidades que, no fundo, aqui se traduz por uma mudança de variáveis. Estes são aspectos nunca referidos no programa do 3º ciclo.

M571Q01 Parar o automóvel

Mudança e Relações Científica Reflexão Escolha Múltipla 2

Comentário: Este item envolve trabalho com expressões com variáveis num contexto complexo.

M704Q01 O melhor automóvel

Mudança e Relações Vida Pública Reprodução

Resposta Aberta 5

M704Q02 O melhor automóvel

Mudança e Relações Vida Pública Reflexão

Resposta Aberta 4

Comentário: Estes itens envolvem a substituição de variáveis em fórmulas, assunto que é mais trabalhado no 8º ano, capítulo - Equações. IV) Números (e Cálculo)

• Resolução de problemas com números Resolver problemas com números é referido nos programas quer do 2º Ciclo, quer do 7ºano. No capítulo do 7º ano – Conhecer melhor os Números - um dos objectivos é «Procurar estratégias adequadas à resolução de problemas com números».

M484Q01 Estantes Quantidade Ocupacional Conexões Resposta Aberta 5 Comentário: Este item envolve a resolução de um problema numérico, que pode ser resolvido utilizando a divisão.

M496Q01 Levantamento dedinheiro Quantidade Vida Pública Conexões


M496Q02 Levantamento dedinheiro Quantidade Vida Pública Conexões Resposta Aberta 5

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Comentário: Estes itens envolvem a composição e a decomposição de números.

M520Q01 Skate Quantidade Pessoal Reprodução Resposta Aberta 5 Comentário: Este item envolve a adição e a noção de mínimo e máximo.

M520Q03 Skate Quantidade Pessoal Conexões Resposta Aberta 5 Comentário: Este item envolve a resolução de um problema de composição de números.

M603Q02 Controlo denúmeros Quantidade Científica Reflexão Resposta Aberta 5

Comentário: Para resolver este item é preciso interpretar um texto no qual estão descritos procedimentos aritméticos e aplicá-los. O procedimento mais relevante é reconhecer se um número é divisível por outro. Divisores e múltiplos de um número são trabalhados no capítulo – Divisão, do 5º ano e, no 7º ano, no capítulo – Conhecer melhor os números. M810Q01 Bicicletas Número Pessoal Conexões Resposta Curta 5 Comentário: Este item envolve a leitura e a interpretação de uma tabela e a resolução de um problema simples que envolve uma subtracção.

• Itens que envolvem a ordenação de números Comparar e ordenar números são trabalhados tanto no 2º Ciclo como no 3º Ciclo: 5º ano, nos capítulos– Números Inteiros. Adição e Subtracção. Perímetro; 9º ano, nos capítulos – Os Números Reais. Inequações. M474Q01 O tempo de corrida Quantidade Educacional Reprodução Resposta Curta 5 Comentário: Neste item, os alunos têm de comparar números escritos na forma decimal. M559Q01 Tarifas telefónicas Quantidade Vida Pública Reflexão Escolha Múltipla 5 Comentário: Este item envolve a leitura e a interpretação de um texto e de uma tabela e a comparação de números.

127

• Resolução de problemas que envolvem processos organizados de contagem

Estes itens implicam a resolução de problemas que envolvem processos organizados de contagem. Este tipo de problemas, não estão contemplados de forma explícita nos programas. No entanto, existem indicações nas sugestões metodológicas do capítulo – Estatística e Probabilidades do 9º ano de que os alunos deverão resolver tarefas envolvendo este tipo de processos.

M434Q01 Números dequartos Quantidade Vida Pública Conexões Resposta Aberta 4

M510Q01 Escolhas Incerteza Ocupacional Conexões Resposta Aberta 4

M520Q02 Skate Quantidade Pessoal Reprodução Escolha Múltipla 4 Comentário: Estes itens implicam resolver um problema utilizando um processo organizado de contagem. Este tipo de problemas é referidos nos programas nas sugestões metodológicas do capítulo do 9º ano – Estatística e Probabilidades. V. Outros itens Os dois itens seguintes não se enquadram em nenhum dos temas matemáticos do programa do 3.º Ciclo. Mas, nos dois casos, os itens envolvem competências que devem ser desenvolvidas ao longo do 3.º ciclo, uma vez que os objectivos gerais do programa apontam para tal.

M442Q02 Braille Quantidade Vida Pública Reflexão Resposta Curta 3 Comentário: Este item envolve a leitura e interpretação de um texto e utilização de símbolos, objectivos gerais do programa na área da comunicação matemática.

M603Q01 Controlo denúmeros Quantidade Científica Conexões


Comentário: Este item envolve a leitura e interpretação de um texto e a tomada de decisão sobre a veracidade de algumas informações.

129

REFERÊNCIAS GAVE (2004a). Literacia Matemática. Lisboa: Gabinete de Avaliação Educacional do Ministério da Educação. GAVE (2004b). Resolução de Problemas. Lisboa: Gabinete de Avaliação Educacional do Ministério da Educação. OECD (2003). The Pisa 2003 Assessement Framework. Paris: OECD OECD (2004a). Learning for Tomorrow’s World – First results from PISA 2003. Paris: OECD OECD (2004b). Problem Solving for Tomorrow’s World – First results from PISA 2003. Paris: OECD Ramalho, G. (2004). As aprendizagens no sistema educativo português; Principais resultados de estudos realizados. In J. Azevedo (Coord.) Avaliação dos resultados escolares. Porto: ASA Editores.

130

ANEXOS

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Anexo A – Descrições sumárias dos seis níveis de proficiência em literacia matemática nas várias subescalas

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Descrições sumárias dos seis níveis de proficiência em matemática / na subescala de espaço e forma

Competências gerais que os alunos deverão ter em cada nível

Tarefas específicas que os alunos deverão ser capazes de executar

NÍVEL 6 Cinco por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de nível 6,

na subescala de espaço e forma Resolver problemas complexos que envolvam representações múltiplas e, frequentemente, processos de cálculo sequencial; identificar e extrair informação relevante e ligar informação diferente, mas relacionada; usar raciocínio, perspicácia (insight) significativa e reflexão; generalizar resultados e descobertas, comunicar soluções e fornecer explicações e argumentação.

- Interpretar descrições textuais complexas e relacioná-las com outras representações (muitas vezes múltiplas);

- Usar o raciocínio, envolvendo proporções em situações não familiares e complexas;

- Revelar uma perspicácia (insight) significativa para conceptualizar situações geométricas complexas ou para interpretar representações complexas e não familiares;

- Identificar e combinar múltiplas partes da informação para resolver problemas;

- Criar uma estratégia para ligar um contexto geométrico com rotinas e procedimentos matemáticos conhecidos;

- Executar, de um modo preciso e completo, uma sequência complexa de cálculos, por exemplo, cálculos de volume ou outros procedimentos de rotina num determinado contexto;

- Fornecer explicações e argumentos escritos, com base em reflexão, perspicácia (insight) e generalização da compreensão.

NÍVEL 5 Quinze por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 5,

na subescala de espaço e forma Resolver problemas que exijam a formulação de hipóteses adequadas ou que impliquem trabalhar com hipóteses fornecidas; usar raciocínio espacial, argumentação e perspicácia (insight) bem desenvolvidos, para identificar informação relevante e para interpretar e ligar representações diferentes; trabalhar estrategicamente e executar processos múltiplos e sequenciais.

- Utilizar, a nível espacial/ geométrico, raciocínio, argumentação, reflexão e perspicácia (insight), aplicados a objectos bi- e tridimensionais, quer familiares ou não;

- Formular hipóteses ou trabalhar com hipóteses para simplificar e resolver um problema geométrico, num contexto da vida real, que implique, por exemplo, a estimativa de quantidades numa situação da vida real; e comunicar as justificações;

- Interpretar representações múltiplas de fenómenos geométricos;

- Utilizar construções geométricas; - Conceptualizar e conceber estratégias de múltiplas

etapas para resolver problemas geométricos; - Usar algoritmos geométricos bem conhecidos em

situações não familiares, tais como o teorema de Pitágoras; e cálculos que envolvam perímetro, área e volume.

NÍVEL 4 Trinta por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 4,

na subescala de espaço e forma Resolver problemas que envolvam raciocínio visual e espacial, bem como argumentação em contextos não familiares; ligar e integrar diferentes representações; executar processos sequenciais; aplicar capacidades bem desenvolvidas em visualização e interpretação espaciais.

- Interpretar um texto complexo para resolver problemas geométricos;

- Interpretar instruções sequenciais; seguir uma sequência de etapas;

- Interpretar, usando a perspicácia (insight) espacial em situações geométricas não padronizadas;

- Usar um modelo bidimensional para trabalhar com

133

representações tridimensionais de uma situação geométrica não familiar;

- Ligar e integrar duas representações visuais diferentes de uma situação geométrica;

- Desenvolver e implementar uma estratégia que envolva cálculos em situações geométricas;

- Raciocinar e argumentar acerca de relações numéricas num contexto geométrico;

- Executar cálculos simples (por exemplo, multiplicação de números decimais com múltiplos dígitos por um inteiro; conversões numéricas usando proporção e escala; cálculo de áreas de formas familiares).

NÍVEL 3 Cinquenta e um por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 3,

na subescala de espaço e forma Resolver problemas que envolvam raciocínio elementar, visual e espacial, em contextos familiares; ligar representações diferentes de objectos familiares; usar capacidades elementares de resolução de problemas (concepção de estratégias simples); aplicar algoritmos simples.

- Interpretar descrições textuais de situações geométricas não familiares;

- Utilizar capacidades básicas de resolução de problemas, tais como a concepção de uma estratégia simples;

- Usar a percepção visual e as capacidades elementares de raciocínio espacial numa situação familiar;

- Trabalhar com um modelo matemático familiar dado; - Executar cálculos simples, tais como conversões de

escalas (usando multiplicações e raciocínio proporcional básico);

- Aplicar algoritmos de rotina para resolver problemas geométricos (por exemplo, calcular comprimentos de formas familiares).

NÍVEL 2 Setenta e um por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 2,

na subescala de espaço e forma Resolver problemas que envolvam uma

representação matemática única, em que o conteúdo matemático é directo e apresentado com clareza; usar convenções e pensamento matemáticos básicos, em contextos familiares.

- Reconhecer padrões geométricos simples; - Usar definições e termos técnicos básicos e aplicar

conceitos geométricos básicos (por exemplo, simetria); - Aplicar a interpretação matemática de um termo

relacional da linguagem comum (por exemplo, «maior») num contexto geométrico;

- Criar e usar a imagem mental de um objecto, quer bidimensional quer tridimensional;

- Compreender uma representação visual bidimensional de uma situação familiar da vida real;

- Aplicar cálculos simples (por exemplo, subtracção, divisão por um número de dois dígitos) para resolver problemas num contexto geométrico.

NÍVEL 1 Oitenta e sete por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 1, na subescala de espaço e forma

Resolver problemas simples num contexto familiar, usando figuras ou desenhos familiares de objectos geométricos e aplicar capacidades de contagem ou de cálculo básico.

- Usar uma representação bidimensional dada para contar ou calcular elementos de um objecto tridimensional simples.

134

Descrições sumárias dos seis níveis de proficiência em matemática / na subescala de mudança e relações



NÍVEL 6 Cinco por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de nível 6,

na subescala de mudança e relações Utilizar um nível significativo de capacidades de perspicácia (insight), raciocínio abstracto e argumentação, bem como conhecimento técnico e convenções, para resolver problemas e generalizar soluções matemáticas para problemas complexos da vida real.

- Interpretar informação matemática complexa, no contexto de uma situação não familiar da vida real;

- Interpretar funções periódicas, em contexto da vida real, executar cálculos relacionados na presença de constrangimentos;

- Interpretar informação complexa, oculta no contexto de uma situação não familiar da vida real;

- Interpretar textos complexos e usar o raciocínio abstracto (com base na perspicácia (insight) no âmbito das relações) para resolver problemas;

- Uso perspicaz da álgebra ou de gráficos para resolver problemas; capacidade de manipular expressões algébricas para corresponder a uma situação da vida real;

- Resolver problemas com base no raciocínio proporcional complexo;

- Utilizar estratégias de resolução de problemas que impliquem vários passos, bem como o uso de fórmulas e cálculos;

- Gizar uma estratégia e resolver um problema, recorrendo à álgebra ou ao método tentativa/erro;

- Identificar uma fórmula que descreva uma situação complexa da vida real e generalizar descobertas exploratórias para criar uma fórmula resumida;

- Generalizar descobertas exploratórias de modo a executar alguns cálculos;

- Aplicar um nível profundo de perspicácia (insight) geométrica para trabalhar com modelos complexos e generalizá-los;

- Conceptualizar cálculos percentuais complexos; - Comunicar, com coerência, o raciocínio lógico e os

argumentos. NÍVEL 5

Quinze por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 5,

na subescala de mudança e relações Resolver problemas, recorrendo ao uso avançado da álgebra e de outras expressões e modelos matemáticos formais. Ligar representações matemáticas formais a situações complexas da vida real. Usar capacidades de resolução de problemas complexas e que implicam vários passos, reflectir sobre o raciocínio aplicado e comunicar os argumentos.

- Interpretar fórmulas complexas em contexto científico; - Interpretar funções periódicas num contexto de vida real

e executar cálculos relacionados; - Utilizar estratégias de resolução de problemas de nível

avançado; - Interpretar e ligar informação complexa; - Interpretar e aplicar constrangimentos; - Identificar e executar uma estratégia adequada; - Reflectir sobre as relações entre uma fórmula algébrica e

os dados a ela subjacentes; - Utilizar o raciocínio proporcional complexo, por

exemplo, em relação a taxas; - Analisar e aplicar uma determinada fórmula a uma

135

situação da vida real; - Comunicar o raciocínio e os argumentos.

NÍVEL 4 Trinta e dois por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 4,

na subescala de mudança e relações Compreender e trabalhar com representações múltiplas, incluindo modelos matemáticos explícitos de situações da vida real, para resolver problemas práticos. Aplicar um nível considerável de flexibilidade na interpretação e no raciocínio, inclusive em contextos familiares, e comunicar as explicações e os argumentos daí resultantes.

- Interpretar gráficos complexos e ler um ou vários valores a partir dos gráficos;

- Interpretar representações gráficas, complexas e não familiares, de situações da vida real para resolver problemas geométricos;

- Usar representações múltiplas para resolver um problema prático;

- Relacionar informação baseada em texto com uma representação gráfica e comunicar as explicações;

- Analisar uma fórmula que descreva uma situação da vida real;

- Analisar situações geométricas tridimensionais que envolvam volume e funções relacionadas;

- Analisar um determinado modelo matemático que envolva uma fórmula complexa;

- Interpretar e aplicar fórmulas sob a forma de palavras e manipular e usar fórmulas lineares que representem relações da vida real;

- Executar uma sequência de cálculos que envolvam percentagens, proporção, adição ou divisão.

NÍVEL 3 Cinquenta e quatro por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 3,

na subescala de mudança e relações Para alcançar este nível, os estudantes terão de: Resolver problemas que envolvam trabalhar com várias representações relacionadas (um texto, um gráfico, uma tabela, uma fórmula), incluindo alguma interpretação, raciocínio em contextos familiares e comunicação dos argumentos.

Especificamente, estes estudantes são capazes de: - Interpretar representações gráficas não familiares de

situações da vida real; - Identificar critérios relevantes num texto; - Interpretar um texto, no qual está oculto um algoritmo

simples e aplicar esse algoritmo; - Interpretar um texto e gizar uma estratégia simples; - Fazer a ligação entre múltiplas representações

relacionadas (por exemplo, dois gráficos relacionados, um texto e uma tabela, uma fórmula e um gráfico);

- Usar o raciocínio proporcional em vários contextos familiares e comunicar razões e argumentos;

- Aplicar um critério dado sob forma de texto a uma situação ou a um gráfico;

- Usar um leque de processos simples de cálculo para resolver problemas, incluindo ordenar dados, cálculos de diferença temporal ou interpolação linear.

136

NÍVEL 2 Setenta e três por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 2,

na subescala de mudança e relações Para alcançar este nível, os estudantes terão

de: Trabalhar com algoritmos, fórmulas e processos

de resolução de problemas simples; ligar o texto a uma única representação (gráfico, tabela, fórmula simples); usar capacidades de interpretação e de raciocínio a um nível elementar.

Especificamente, estes estudantes são capazes de: - Interpretar um texto simples e ligá-lo, correctamente, a

elementos gráficos; - Interpretar um texto simples que descreva um algoritmo

simples e aplicar esse algoritmo; - Interpretar um texto simples e usar o raciocínio

proporcional ou um cálculo; - Interpretar um modelo simples; - Interpretar e usar o raciocínio num contexto prático, que

implique a aplicação simples e familiar de relações de movimento, velocidade e tempo;

- Localizar informação relevante num gráfico e ler os valores directamente a partir do gráfico;

- Substituir correctamente números para aplicar um algoritmo numérico simples ou uma fórmula algébrica simples.

NÍVEL 1 Oitenta e sete por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 1, na subescala de mudança e relações

Para alcançar este nível, os estudantes terão de:

Localizar informação relevante numa tabela ou gráfico simples; seguir instruções directas e simples para ler a informação directamente a partir de uma tabela ou gráfico simples, de forma padronizada ou familiar; executar cálculos simples, que impliquem relações entre duas variáveis familiares.

Especificamente, estes estudantes são capazes de: - Estabelecer uma relação simples entre texto e uma

característica específica de um gráfico simples, bem como ler um valor a partir do gráfico;

- Localizar e ler um valor específico numa tabela simples; - Executar cálculos simples, que impliquem relações entre

duas variáveis familiares.

137

Descrições sumárias dos seis níveis de proficiência em matemática / na subescala de quantidade



NÍVEL 6 Quatro por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de nível 6,

na subescala de quantidade Conceptualizar e trabalhar com modelos de relações e processos matemáticos complexos; trabalhar com expressões formais e simbólicas; usar capacidades de raciocínio avançado para gizar estratégias de resolução de problemas e para ligar múltiplos contextos; usar processos de cálculo sequencial; formular conclusões, argumentos e explicações precisas.

- Conceptualizar processos matemáticos complexos, tais como o crescimento exponencial, a média ponderada, bem como propriedades do número e relações numéricas;

- Interpretar e compreender informação complexa e ligar múltiplas fontes de informação complexa;

- Usar o raciocínio avançado relativamente a proporções, representações geométricas de quantidades e relações numéricas combinatórias e de números inteiros;

- Interpretar e compreender expressões matemáticas puras e formais, de relações entre números, inclusive em contexto científico;

- Executar cálculos sequenciais num contexto complexo e não familiar, incluindo trabalhar com números grandes;

- Formular conclusões, argumentos e explicações precisas;- Gizar uma estratégia (desenvolver a heurística) para

trabalhar com processos matemáticos complexos. NÍVEL 5

Treze por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 5,

na subescala de quantidade Trabalhar, eficazmente, com modelos de situações mais complexas para resolver problemas; usar capacidades de raciocínio bem desenvolvidas, de perspicácia (insight) e de interpretação, no âmbito de diferentes representações; executar processos sequenciais; comunicar o raciocínio e o argumento.

- Interpretar informação complexa sobre situações da vida real (incluindo gráficos, figuras e tabelas complexas);

- Ligar fontes de informação diferentes (tais como gráficos, dados tabulares e texto relacionado);

- Extrair dados relevantes da descrição de uma situação complexa e executar cálculos;

- Usar capacidades de resolução de problemas (por exemplo, interpretar, gizar uma estratégia, usar o raciocínio; contagem sistemática) em contextos da vida real e que envolvam um nível substancial de matematização;

- Comunicar o raciocínio e o argumento; - Fazer uma estimativa, recorrendo ao conhecimento da

vida quotidiana; - Calcular mudança relativa e/ou absoluta.

NÍVEL 4 Trinta e um por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 4,

na subescala de quantidade Trabalhar, eficazmente, com modelos simples de situações complexas; usar capacidades de raciocínio em vários contextos, interpretar representações diferentes da mesma situação; analisar e aplicar relações quantitativas; usar várias capacidades de cálculo para resolver problemas.

- Aplicar, com precisão, um determinado algoritmo numérico, que envolva várias etapas;

- Interpretar descrições textuais complexas de um processo sequencial;

- Relacionar informação baseada em texto a uma representação sob forma de gráfico;

- Executar cálculos que impliquem raciocínio proporcional, divisibilidade ou percentagens, em modelos simples de situações complexas;

- Desenvolver listagens sistemáticas e contagem de resultados combinatórios;

138

- Identificar e utilizar informação de múltiplas fontes; - Analisar e aplicar um sistema simples; - Interpretar texto complexo para produzir um modelo

matemático simples. NÍVEL 3

Cinquenta e três por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 3, na subescala de quantidade

Utilizar estratégias simples de resolução de problemas, incluindo o raciocínio em contextos familiares; interpretar tabelas para localizar informação; executar cálculos com descrição explícita, incluindo processos sequenciais.

- Interpretar uma descrição textual de um processo de cálculo sequencial e implementar correctamente o processo;

- Utilizar capacidades básicas de resolução de problemas (gizar uma estratégia simples, procurar relações, compreender e trabalhar com constrangimentos dados, utilizar o método tentativa/erro, raciocínio simples);

- Executar cálculos, incluindo trabalhar com números grandes, cálculos com velocidade e tempo e conversão de unidades (por exemplo, da taxa anual para a taxa diária);

- Interpretar informação tabular, localizar dados relevantes numa tabela;

- Conceptualizar relações que impliquem movimento circular e tempo;

- Interpretar textos e diagramas que descrevam um modelo simples.

NÍVEL 2 Setenta e quatro por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 2,

na subescala de quantidade Interpretar tabelas simples para identificar e

extrair informação relevante; executar cálculos aritméticos básicos; interpretar e trabalhar com relações quantitativas simples.

- Interpretar um modelo quantitativo simples (por exemplo, uma relação proporcional) e aplicá-lo, recorrendo a cálculos aritméticos básicos;

- Interpretar informação tabular simples, ligar informação textual a dados tabulares relacionados;

- Identificar o cálculo simples requerido para a resolução de um problema explícito;

- Executar cálculos simples, que impliquem as operações aritméticas básicas, bem como ordenar números.

NÍVEL 1 Oitenta e oito por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 1, na subescala de quantidade

Resolver problemas do tipo mais básico, em que toda a informação relevante é explicitamente apresentada, a situação é explícita e de âmbito muito limitado, a actividade computacional requerida é óbvia e a tarefa matemática é básica, como, por exemplo, uma simples operação aritmética.

- Interpretar uma relação matemática simples e explícita e aplicá-la directamente, recorrendo ao cálculo.

139

Descrições sumárias dos seis níveis de proficiência em matemática / na subescala de incerteza



NÍVEL 6 Quatro por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de nível 6,

na subescala de incerteza Utilizar capacidades mentais e de raciocínio de nível elevado em contextos estatísticos ou de probabilidade para criar representações matemáticas de situações da vida real; usar a perspicácia (insight) e a reflexão para resolver problemas e para formular e comunicar argumentos e explicações.

- Interpretar e reflectir sobre situações da vida real, recorrendo a conhecimentos de probabilidade, e executar cálculos daí resultantes usando o raciocínio proporcional, números grandes e arredondamentos.

- Revelar perspicácia (insight) no âmbito da probabilidade, num contexto prático;

- Usar a interpretação, o raciocínio lógico e a perspicácia (insight), a um nível elevado, numa situação probabilística não familiar;

- Utilizar uma argumentação rigorosa, com base na interpretação perspicaz dos dados;

- Aplicar o raciocínio complexo usando conceitos estatísticos;

- Demonstrar compreensão de ideias básicas no contexto de amostragens e executar cálculos com médias ponderadas ou recorrendo a estratégias de contagem sistemáticas e perspicazes;

- Comunicar explicações e argumentos complexos. NÍVEL 5

Treze por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 5,

na subescala de incerteza Aplicar conhecimentos de probabilidade e estatística em situações problemáticas que estão algo estruturadas e nas quais a representação matemática é parcialmente aparente. Usar o raciocínio e a perspicácia (insight) para interpretar e analisar a informação dada, desenvolver modelos adequados e executar processos de cálculo sequencial; comunicar razões e argumentos.

- Interpretar e reflectir sobre os resultados de uma experiência probabilística não familiar;

- Interpretar textos com linguagem técnica e traduzir a informação para um cálculo de probabilidade adequado;

- Identificar e extrair informação relevante, bem como interpretar e ligar informação de várias fontes (por exemplo, textos, tabelas múltiplas, gráficos);

- Usar a reflexão e a perspicácia (insight) no âmbito de situações probabilísticas padronizadas;

- Aplicar conceitos de probabilidade a fenómenos ou situações não familiares;

- Utilizar o raciocínio proporcional e o raciocínio com conceitos estatísticos;

- Utilizar o raciocínio que implica vários passos e se baseia em dados;

- Executar a modelação complexa que envolva a aplicação de conhecimentos ao nível de probabilidade e de conceitos estatísticos (por exemplo, aleatório, amostra, independência);

- Utilizar cálculos, entre os quais adição, proporções, multiplicação de números grandes ou arredondamentos, para resolver problemas em contextos estatísticos não triviais;

- Executar uma sequência de cálculos relacionados; - Executar o raciocínio probabilístico e comunicar os

argumentos.

140

NÍVEL 4 Trinta e um por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 4,

na subescala de incerteza Utilizar conceitos de estatística e probabilidade, combinados com raciocínio numérico, em contextos menos familiares, para resolver problemas simples; executar processos sequenciais de cálculo ou que implicam vários passos; usar e comunicar a argumentação, com base na interpretação dos dados.

- Interpretar textos, inclusive em contextos não familiares (científicos), mas explícitos;

- Demonstrar perspicácia (insight) no âmbito de aspectos ou dados de tabelas e gráficos;

- Traduzir descrições textuais para cálculos de probabilidade adequados;

- Identificar e seleccionar dados de vários gráficos estatísticos e executar cálculos básicos;

- Demonstrar compreensão de definições e conceitos estatísticos básicos (probabilidade, valor esperado, aleatório, média)

- Utilizar conhecimentos básicos de probabilidade para resolver problemas;

- Conceber uma explicação matemática básica de um conceito quantitativo verbal proveniente da vida real («um enorme aumento»);

- Usar argumentação matemática baseada em dados; - Usar raciocínio numérico; - Executar cálculos que impliquem vários passos, bem

como as operações aritméticas básicas, e o trabalho com percentagens;

- Extrair informação de uma tabela e comunicar um argumento simples com base nessa informação.

NÍVEL 3 Cinquenta e quatro por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 3,

na subescala de incerteza Interpretar informação e dados estatísticos e ligar diferentes fontes de informação; raciocínio básico relacionado com conceitos, convenções e símbolos probabilísticos simples e comunicação do raciocínio.

- Interpretar informação tabular; - Interpretar e ler gráficos não padronizados; - Usar o raciocínio para identificar resultados

probabilísticos, no contexto de uma experiência complexa, mas bem definida e familiar, de probabilidade;

- Aplicar a perspicácia (insight) em aspectos de apresentação de dados, por exemplo, sentido do número; ligar informação relacionada proveniente de duas tabelas diferentes; ligar os dados ao tipo de gráfico adequado;

- Comunicar o raciocínio ao nível do senso comum.

141

NÍVEL 2 Setenta e cinco por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 2,

na subescala de incerteza Localizar informação estatística apresentada sob

forma de gráfico familiar; compreender convenções e conceitos básicos de estatística.

- Identificar informação relevante num gráfico simples e familiar;

- Ligar o texto a um gráfico relacionado, de uma forma comum e familiar;

- Compreender e explicar cálculos estatísticos simples (média);

- Ler valores directamente a partir de uma apresentação de dados familiar, tal como o gráfico de barras.

NÍVEL 1 Noventa por cento dos estudantes da área da OECD são capazes de executar tarefas de, pelo menos, nível 1, na subescala de incerteza

Compreender e usar ideias simples de probabilidade em contextos experimentais familiares.

- Compreender conceitos básicos de probabilidade no contexto de uma experiência simples e familiar (por exemplo, lançar dados ou moedas);

- Fazer listagens e contagens sistemáticas de resultados combinatórios numa situação de jogo limitada e bem definida.

142

Anexo B –Desempenho médio dos alunos na escala global de literacia matemática - percentagem dos alunos por nível de proficiência

Desempenho médio dos alunos na escala global de literacia matemática - percentagem dos alunos por nível de proficiência

Table 2.5a : Percentage of students at each level of proficiency on the mathematics scale

% S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E.OECD CountriesAustralia 4,3 (0,4) 10,0 (0,5) 18,6 (0,6) 24,0 (0,7) 23,3 (0,6) 14,0 (0,5) 5,8 (0,4)Austria 5,6 (0,7) 13,2 (0,8) 21,6 (0,9) 24,9 (1,1) 20,5 (0,8) 10,5 (0,9) 3,7 (0,5)Belgium 7,2 (0,6) 9,3 (0,5) 15,9 (0,6) 20,1 (0,7) 21,0 (0,6) 17,5 (0,7) 9,0 (0,5)Canada 2,4 (0,3) 7,7 (0,4) 18,3 (0,6) 26,2 (0,7) 25,1 (0,6) 14,8 (0,5) 5,5 (0,4)Czech Republic 5,0 (0,7) 11,6 (0,9) 20,1 (1,0) 24,3 (0,9) 20,8 (0,9) 12,9 (0,8) 5,3 (0,5)Denmark 4,7 (0,5) 10,7 (0,6) 20,6 (0,9) 26,2 (0,9) 21,9 (0,8) 11,8 (0,9) 4,1 (0,5)Finland 1,5 (0,2) 5,3 (0,4) 16,0 (0,6) 27,7 (0,7) 26,1 (0,9) 16,7 (0,6) 6,7 (0,5)France 5,6 (0,7) 11,0 (0,8) 20,2 (0,8) 25,9 (1,0) 22,1 (1,0) 11,6 (0,7) 3,5 (0,4)Germany 9,2 (0,8) 12,4 (0,8) 19,0 (1,0) 22,6 (0,8) 20,6 (1,0) 12,2 (0,9) 4,1 (0,5)Greece 17,8 (1,2) 21,2 (1,2) 26,3 (1,0) 20,2 (1,0) 10,6 (0,9) 3,4 (0,5) 0,6 (0,2)Hungary 7,8 (0,8) 15,2 (0,8) 23,8 (1,0) 24,3 (0,9) 18,2 (0,9) 8,2 (0,7) 2,5 (0,4)Iceland 4,5 (0,4) 10,5 (0,6) 20,2 (1,0) 26,1 (0,9) 23,2 (0,8) 11,7 (0,6) 3,7 (0,4)Ireland 4,7 (0,6) 12,1 (0,8) 23,6 (0,8) 28,0 (0,8) 20,2 (1,1) 9,1 (0,8) 2,2 (0,3)Italy 13,2 (1,2) 18,7 (0,9) 24,7 (1,0) 22,9 (0,8) 13,4 (0,7) 5,5 (0,4) 1,5 (0,2)Japan 4,7 (0,7) 8,6 (0,7) 16,3 (0,8) 22,4 (1,0) 23,6 (1,2) 16,1 (1,0) 8,2 (1,1)Korea 2,5 (0,3) 7,1 (0,7) 16,6 (0,8) 24,1 (1,0) 25,0 (1,1) 16,7 (0,8) 8,1 (0,9)Luxembourg 7,4 (0,4) 14,3 (0,6) 22,9 (0,9) 25,9 (0,8) 18,7 (0,8) 8,5 (0,6) 2,4 (0,3)Mexico 38,1 (1,7) 27,9 (1,0) 20,8 (0,9) 10,1 (0,8) 2,7 (0,4) 0,4 (0,1) 0,0 (0,0)Netherlands 2,6 (0,7) 8,4 (0,9) 18,0 (1,1) 23,0 (1,1) 22,6 (1,3) 18,2 (1,1) 7,3 (0,6)New Zealand 4,9 (0,4) 10,1 (0,6) 19,2 (0,7) 23,2 (0,9) 21,9 (0,8) 14,1 (0,6) 6,6 (0,4)Norway 6,9 (0,5) 13,9 (0,8) 23,7 (1,2) 25,2 (1,0) 18,9 (1,0) 8,7 (0,6) 2,7 (0,3)Poland 6,8 (0,6) 15,2 (0,8) 24,8 (0,7) 25,3 (0,9) 17,7 (0,9) 7,8 (0,5) 2,3 (0,3)Portugal 11,3 (1,1) 18,8 (1,0) 27,1 (1,0) 24,0 (1,0) 13,4 (0,9) 4,6 (0,5) 0,8 (0,2)Slovak Republic 6,7 (0,8) 13,2 (0,9) 23,5 (0,9) 24,9 (1,1) 18,9 (0,8) 9,8 (0,7) 2,9 (0,4)Spain 8,1 (0,7) 14,9 (0,9) 24,7 (0,8) 26,7 (1,0) 17,7 (0,6) 6,5 (0,6) 1,4 (0,2)Sweden 5,6 (0,5) 11,7 (0,6) 21,7 (0,8) 25,5 (0,9) 19,8 (0,8) 11,6 (0,6) 4,1 (0,5)Switzerland 4,9 (0,4) 9,6 (0,6) 17,5 (0,8) 24,3 (1,0) 22,5 (0,7) 14,2 (1,1) 7,0 (0,9)Turkey 27,7 (2,0) 24,6 (1,3) 22,1 (1,1) 13,5 (1,3) 6,8 (1,0) 3,1 (0,8) 2,4 (1,0)United States 10,2 (0,8) 15,5 (0,8) 23,9 (0,8) 23,8 (0,8) 16,6 (0,7) 8,0 (0,5) 2,0 (0,4) OECD total 11,0 (0,3) 14,6 (0,3) 21,2 (0,3) 22,4 (0,3) 17,6 (0,2) 9,6 (0,2) 3,5 (0,2) OECD average 8,2 (0,2) 13,2 (0,2) 21,1 (0,1) 23,7 (0,2) 19,1 (0,2) 10,6 (0,1) 4,0 (0,1)Partner CountriesBrazil 53,3 (1,9) 21,9 (1,1) 14,1 (0,9) 6,8 (0,8) 2,7 (0,5) 0,9 (0,4) 0,3 (0,2)Hong Kong-China 3,9 (0,7) 6,5 (0,6) 13,9 (1,0) 20,0 (1,2) 25,0 (1,2) 20,2 (1,0) 10,5 (0,9)Indonesia 50,5 (2,1) 27,6 (1,1) 14,8 (1,1) 5,5 (0,7) 1,4 (0,4) 0,2 (0,1) 0,0Latvia 7,6 (0,9) 16,1 (1,1) 25,5 (1,2) 26,3 (1,2) 16,6 (1,2) 6,3 (0,7) 1,6 (0,4)Liechtenstein 4,8 (1,3) 7,5 (1,7) 17,3 (2,8) 21,6 (2,5) 23,2 (3,1) 18,3 (3,2) 7,3 (1,7)Macao-China 2,3 (0,6) 8,8 (1,3) 19,6 (1,4) 26,8 (1,8) 23,7 (1,7) 13,8 (1,6) 4,8 (1,0)Russian Federation 11,4 (1,0) 18,8 (1,1) 26,4 (1,1) 23,1 (1,0) 13,2 (0,9) 5,4 (0,6) 1,6 (0,4)Serbia 17,6 (1,3) 24,5 (1,1) 28,6 (1,2) 18,9 (1,1) 8,1 (0,9) 2,1 (0,4) 0,2 (0,1)Thailand 23,8 (1,3) 30,2 (1,2) 25,4 (1,1) 13,7 (0,8) 5,3 (0,5) 1,5 (0,3) 0,2 (0,1)Tunisia 51,1 (1,4) 26,9 (1,0) 14,7 (0,8) 5,7 (0,6) 1,4 (0,3) 0,2 (0,1) 0,0Uruguay 26,3 (1,3) 21,8 (0,8) 24,2 (0,9) 16,8 (0,7) 8,2 (0,7) 2,3 (0,3) 0,5 (0,2)United Kingdom1 m m m m m m m m m m m m m m

1. A taxa de resposta é demasiado baixa para poder assegurar comparabilidade. Fonte: OCDE, 2004a.

Level 6Proficiency levelsCountry

Level 5Below Level 1 Level 1 Level 2 Level 3 Level 4

144

Anexo C –Desempenho médio dos alunos em literacia matemática, subescala espaço e forma - percentagem dos alunos por nível de proficiência

Desempenho médio dos alunos em literacia matemática, subescala espaço e forma - percentagem dos alunos por nível de proficiência

Table 2.1a : Percentage of students at each level of proficiency on the mathematics/space and shape scale

% S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E.OECD CountriesAustralia 6,1 (0,5) 10,8 (0,6) 18,4 (0,5) 23,0 (0,7) 21,2 (0,7) 13,2 (0,6) 7,3 (0,5)Austria 8,0 (0,7) 12,0 (0,8) 18,6 (0,8) 21,4 (0,7) 19,1 (0,9) 12,3 (0,9) 8,5 (0,7)Belgium 6,6 (0,5) 10,4 (0,5) 16,7 (0,5) 20,3 (0,7) 20,0 (0,9) 15,7 (0,8) 10,2 (0,5)Canada 4,7 (0,4) 10,7 (0,6) 20,4 (0,6) 25,0 (0,5) 21,4 (0,5) 12,1 (0,5) 5,6 (0,4)Czech Republic 8,1 (0,9) 10,6 (0,7) 17,0 (0,7) 19,3 (0,7) 18,9 (0,8) 14,4 (0,8) 11,7 (0,8)Denmark 7,1 (0,6) 11,2 (0,7) 19,5 (0,7) 23,8 (0,8) 20,0 (0,7) 12,5 (0,7) 5,9 (0,5)Finland 2,5 (0,3) 7,3 (0,5) 17,0 (0,7) 25,5 (0,8) 24,6 (0,8) 15,2 (0,6) 7,9 (0,6)France 7,7 (0,8) 12,0 (0,7) 19,6 (0,9) 23,4 (1,1) 20,0 (0,8) 12,0 (0,8) 5,1 (0,5)Germany 11,1 (0,8) 13,3 (1,0) 18,6 (0,9) 21,2 (0,9) 18,4 (0,8) 11,4 (0,7) 6,0 (0,4)Greece 21,3 (1,2) 21,7 (1,0) 24,4 (1,0) 18,7 (0,9) 9,6 (0,7) 3,6 (0,5) 0,8 (0,3)Hungary 13,1 (1,0) 17,3 (0,8) 21,8 (0,8) 20,5 (0,7) 14,8 (0,9) 8,0 (0,7) 4,5 (0,6)Iceland 6,5 (0,6) 12,1 (0,7) 21,6 (0,8) 26,0 (1,1) 20,5 (0,8) 10,0 (0,6) 3,3 (0,4)Ireland 10,7 (0,8) 16,9 (1,1) 25,4 (0,9) 23,0 (1,0) 15,4 (0,8) 6,8 (0,6) 1,8 (0,2)Italy 15,1 (1,0) 16,8 (0,9) 22,0 (0,7) 21,1 (0,7) 14,5 (0,6) 7,2 (0,5) 3,3 (0,3)Japan 4,2 (0,7) 7,4 (0,8) 13,9 (0,7) 20,0 (0,8) 21,9 (1,0) 18,2 (0,9) 14,3 (1,2)Korea 4,8 (0,5) 8,4 (0,6) 14,7 (0,9) 19,7 (0,9) 19,9 (1,0) 16,5 (0,8) 16,0 (1,3)Luxembourg 9,5 (0,5) 15,6 (0,6) 23,0 (0,9) 22,6 (1,1) 17,1 (0,7) 8,5 (0,8) 3,6 (0,4)Mexico 39,1 (1,6) 27,8 (0,8) 20,6 (0,9) 9,4 (0,7) 2,5 (0,4) 0,5 (0,1) 0,0 (0,0)Netherlands 3,7 (0,7) 10,1 (0,8) 18,6 (1,1) 24,9 (1,2) 21,9 (1,1) 14,6 (0,8) 6,2 (0,6)New Zealand 5,8 (0,5) 10,8 (0,7) 18,1 (0,8) 21,8 (0,8) 20,7 (0,9) 14,4 (0,7) 8,5 (0,5)Norway 11,5 (0,6) 16,1 (0,6) 22,2 (0,9) 22,3 (0,8) 16,4 (0,7) 8,2 (0,5) 3,3 (0,3)Poland 10,7 (0,8) 14,9 (0,7) 22,0 (0,9) 22,1 (0,9) 16,4 (0,7) 8,8 (0,5) 5,0 (0,5)Portugal 16,4 (1,4) 21,5 (0,8) 26,0 (1,0) 20,2 (1,0) 10,9 (0,7) 4,1 (0,4) 0,9 (0,2)Slovak Republic 10,2 (0,9) 13,4 (0,8) 19,0 (0,8) 20,2 (0,8) 17,4 (0,8) 11,6 (0,7) 8,2 (0,7)Spain 10,1 (0,8) 16,7 (0,8) 25,5 (0,8) 24,7 (0,8) 15,3 (0,8) 6,0 (0,5) 1,6 (0,3)Sweden 7,9 (0,6) 13,4 (0,6) 22,1 (0,8) 24,2 (1,0) 18,2 (0,8) 10,0 (0,6) 4,2 (0,4)Switzerland 5,4 (0,5) 8,6 (0,5) 15,7 (0,8) 21,4 (0,9) 21,4 (0,9) 15,9 (0,7) 11,7 (1,1)Turkey 28,6 (1,9) 26,0 (1,2) 22,3 (1,2) 12,7 (1,1) 5,8 (1,0) 2,5 (0,7) 2,1 (0,9)United States 12,1 (0,8) 18,2 (1,1) 24,7 (1,1) 22,0 (0,9) 14,2 (0,7) 6,5 (0,5) 2,3 (0,3) OECD total 12,8 (0,3) 15,7 (0,3) 20,8 (0,3) 20,5 (0,3) 15,6 (0,2) 9,3 (0,2) 5,2 (0,2) OECD average 10,6 (0,2) 14,2 (0,2) 20,4 (0,1) 21,5 (0,2) 17,2 (0,1) 10,4 (0,1) 5,8 (0,1)Partner CountriesBrazil 54,8 (1,7) 22,7 (1,1) 13,6 (0,9) 6,2 (0,8) 2,0 (0,4) 0,6 (0,2) 0,1 (0,1)Hong Kong-China 4,1 (0,7) 7,0 (0,9) 13,2 (1,2) 18,7 (0,9) 21,5 (1,1) 19,9 (0,9) 15,6 (1,0)Indonesia 49,7 (1,7) 25,9 (1,2) 15,5 (1,0) 6,6 (0,7) 1,8 (0,4) 0,4 (0,1) 0,1 (0,0)Latvia 10,7 (0,9) 15,1 (1,0) 22,4 (0,9) 23,3 (1,1) 16,8 (0,9) 8,2 (0,7) 3,5 (0,5)Liechtenstein 5,7 (1,4) 8,1 (1,7) 14,9 (2,8) 21,5 (3,5) 23,2 (4,2) 16,5 (2,6) 10,1 (1,8)Macao-China 4,0 (0,7) 9,8 (1,5) 17,6 (2,0) 24,5 (2,0) 23,2 (1,7) 13,7 (1,3) 7,2 (0,9)Russian Federation 14,9 (1,0) 16,5 (0,8) 21,9 (0,9) 20,4 (0,8) 14,2 (0,9) 7,7 (0,7) 4,3 (0,6)Serbia 21,8 (1,3) 24,4 (1,0) 24,5 (0,8) 16,9 (1,0) 8,6 (0,9) 2,8 (0,5) 0,9 (0,2)Thailand 23,4 (1,2) 26,8 (0,9) 24,7 (1,1) 15,4 (0,9) 7,0 (0,6) 2,2 (0,4) 0,5 (0,2)Tunisia 49,7 (1,3) 26,0 (1,1) 15,5 (0,7) 6,3 (0,5) 2,1 (0,4) 0,5 (0,1) 0,0Uruguay 29,3 (1,2) 23,3 (0,9) 22,9 (0,9) 15,2 (0,8) 6,7 (0,5) 2,2 (0,4) 0,4 (0,1)United Kingdom1 m m m m m m m m m m m m m m


CountryLevel 5Level 4Below Level 1 Level 1 Level 2 Level 3

Proficiency levelsLevel 6

146

Anexo D –Desempenho médio dos alunos em literacia matemática, subescala mudança e relações - percentagem dos alunos por nível de proficiência

Desempenho médio dos alunos em literacia matemática, subescala mudança e relações - percentagem dos alunos por nível de proficiência

Table 2.2a : Percentage of students at each level of proficiency on the mathematics/change and relationships scale

% S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E.OECD CountriesAustralia 4,8 (0,4) 9,5 (0,5) 18,5 (0,6) 23,8 (0,7) 22,9 (0,7) 14,0 (0,6) 6,5 (0,6)Austria 8,6 (0,8) 14,1 (0,9) 20,5 (0,9) 22,5 (1,1) 18,8 (1,0) 10,9 (0,8) 4,6 (0,5)Belgium 7,6 (0,6) 9,7 (0,6) 14,8 (0,6) 18,2 (0,7) 19,7 (0,7) 17,5 (0,9) 12,4 (0,5)Canada 2,9 (0,2) 7,6 (0,4) 17,2 (0,6) 24,9 (0,5) 24,4 (0,6) 15,6 (0,6) 7,3 (0,4)Czech Republic 5,7 (0,7) 11,8 (1,0) 20,8 (0,9) 23,5 (0,8) 19,4 (0,8) 12,5 (0,7) 6,4 (0,6)Denmark 6,3 (0,6) 11,9 (0,8) 20,4 (1,1) 24,5 (0,9) 20,7 (0,8) 11,4 (0,8) 4,6 (0,5)Finland 2,7 (0,3) 7,0 (0,6) 16,1 (0,7) 24,5 (0,9) 24,1 (0,8) 16,7 (0,7) 8,9 (0,5)France 6,4 (0,8) 9,5 (0,7) 18,2 (0,7) 23,9 (0,9) 22,2 (0,8) 14,2 (0,7) 5,6 (0,5)Germany 9,5 (0,9) 12,6 (0,7) 18,5 (0,9) 20,6 (0,8) 19,6 (0,9) 13,2 (0,8) 6,1 (0,5)Greece 23,3 (1,4) 19,9 (0,9) 22,9 (0,8) 18,0 (0,9) 10,8 (0,9) 4,0 (0,5) 1,1 (0,2)Hungary 8,4 (0,8) 14,5 (0,7) 22,0 (1,2) 23,5 (1,0) 18,4 (0,8) 9,6 (0,7) 3,6 (0,4)Iceland 6,3 (0,4) 12,0 (0,6) 20,2 (0,8) 24,4 (0,8) 21,0 (0,8) 11,9 (0,7) 4,2 (0,4)Ireland 5,1 (0,5) 11,2 (0,9) 22,6 (0,8) 27,0 (1,1) 21,6 (0,9) 10,2 (0,6) 2,3 (0,4)Italy 18,2 (1,3) 19,2 (0,8) 23,7 (0,8) 20,4 (0,9) 11,8 (0,8) 5,2 (0,4) 1,5 (0,2)Japan 6,4 (0,7) 8,5 (0,7) 15,7 (0,8) 20,6 (0,8) 21,1 (1,1) 16,4 (0,8) 11,3 (1,2)Korea 3,0 (0,4) 7,0 (0,7) 15,7 (1,0) 22,3 (0,9) 23,6 (1,0) 17,5 (0,9) 10,9 (1,1)Luxembourg 10,7 (0,6) 15,3 (0,9) 21,5 (1,1) 22,5 (0,9) 18,1 (1,0) 8,5 (0,6) 3,4 (0,4)Mexico 47,2 (1,7) 24,1 (0,8) 17,0 (0,9) 8,6 (0,8) 2,6 (0,4) 0,4 (0,1) 0,1 (0,0)Netherlands 1,4 (0,4) 7,2 (0,8) 16,4 (1,2) 22,7 (1,1) 21,8 (1,1) 19,2 (0,9) 11,3 (0,7)New Zealand 5,6 (0,6) 10,2 (0,9) 17,5 (0,7) 22,5 (1,0) 22,2 (0,8) 14,0 (0,7) 7,9 (0,5)Norway 9,5 (0,7) 15,1 (0,7) 22,8 (1,0) 23,9 (0,8) 17,4 (0,9) 8,3 (0,6) 2,9 (0,4)Poland 10,1 (0,8) 16,1 (0,7) 23,6 (0,8) 23,0 (0,9) 16,1 (0,8) 7,9 (0,6) 3,3 (0,3)Portugal 13,6 (1,3) 17,5 (1,0) 23,8 (0,9) 22,5 (1,1) 15,1 (0,9) 5,8 (0,5) 1,7 (0,3)Slovak Republic 9,7 (0,9) 14,3 (0,9) 21,0 (0,9) 22,4 (0,9) 18,1 (1,0) 10,1 (0,7) 4,4 (0,5)Spain 11,3 (0,7) 14,9 (1,0) 22,9 (0,7) 24,0 (0,9) 17,1 (0,6) 7,7 (0,5) 2,0 (0,2)Sweden 9,4 (0,6) 12,6 (0,6) 19,6 (0,9) 21,7 (0,9) 18,3 (0,8) 11,6 (0,5) 6,7 (0,6)Switzerland 7,6 (0,6) 10,1 (0,6) 17,3 (1,1) 21,3 (1,0) 20,9 (0,8) 13,9 (0,8) 8,8 (0,9)Turkey 30,0 (2,0) 21,1 (1,1) 20,1 (1,2) 13,9 (1,2) 7,9 (1,2) 3,8 (0,8) 3,2 (1,2)United States 10,4 (0,8) 14,4 (0,7) 22,6 (0,8) 24,3 (0,7) 17,7 (0,8) 8,4 (0,6) 2,2 (0,3) OECD total 12,9 (0,3) 13,8 (0,2) 19,8 (0,2) 21,3 (0,3) 17,3 (0,3) 10,2 (0,2) 4,7 (0,2) OECD average 10,2 (0,2) 13,0 (0,1) 19,8 (0,1) 22,0 (0,2) 18,5 (0,2) 11,1 (0,1) 5,3 (0,1)Partner CountriesBrazil 59,7 (2,0) 16,9 (0,9) 11,4 (0,8) 6,6 (0,8) 3,3 (0,5) 1,2 (0,4) 0,7 (0,3)Hong Kong-China 5,6 (0,9) 8,0 (0,8) 14,5 (1,1) 20,6 (1,0) 23,0 (1,0) 18,6 (1,0) 9,8 (0,9)Indonesia 59,6 (1,8) 20,2 (0,8) 12,3 (0,8) 5,4 (0,6) 1,9 (0,4) 0,6 (0,2) 0,1 (0,1)Latvia 10,6 (1,0) 14,7 (1,1) 22,2 (1,3) 23,5 (1,2) 17,6 (1,2) 8,2 (0,7) 3,2 (0,5)Liechtenstein 4,6 (1,1) 10,0 (1,9) 15,1 (2,4) 20,7 (3,0) 20,5 (3,4) 18,6 (2,3) 10,5 (1,6)Macao-China 5,2 (1,1) 12,2 (1,3) 18,2 (1,5) 23,4 (1,8) 21,6 (1,8) 13,8 (1,2) 5,7 (1,0)Russian Federation 11,8 (1,1) 16,2 (0,9) 23,7 (1,0) 23,5 (0,9) 15,3 (1,1) 6,9 (0,7) 2,6 (0,4)Serbia 26,5 (1,6) 24,1 (1,1) 23,5 (0,9) 15,7 (0,9) 7,2 (0,7) 2,5 (0,4) 0,5 (0,1)Thailand 31,9 (1,6) 26,4 (1,3) 22,0 (0,9) 12,1 (0,8) 5,3 (0,6) 1,8 (0,4) 0,4 (0,2)Tunisia 58,8 (1,2) 20,4 (0,7) 12,9 (0,7) 5,8 (0,4) 1,8 (0,3) 0,4 (0,1) 0,0Uruguay 29,8 (1,3) 19,1 (0,8) 21,6 (1,1) 16,5 (1,0) 8,8 (0,7) 3,4 (0,4) 0,9 (0,2)United Kingdom1 m m m m m m m m m m m m m m


CountryLevel 4 Level 5Below Level 1 Level 1 Level 2 Level 3


148

Anexo E –Desempenho médio dos alunos em literacia matemática, subescala quantidade - percentagem dos alunos por nível de proficiência

Desempenho médio dos alunos em literacia matemática, subescala quantidade - percentagem dos alunos por nível de proficiência

Table 2.3a : Percentage of students at each level of proficiency on the mathematics/quantity scale

% S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E.OECD CountriesAustralia 5,5 (0,4) 11,0 (0,5) 19,0 (0,8) 24,3 (0,9) 22,4 (0,6) 12,5 (0,6) 5,2 (0,4)Austria 3,7 (0,5) 11,2 (0,9) 20,9 (1,0) 27,2 (1,1) 23,1 (1,0) 11,2 (0,8) 2,8 (0,4)Belgium 7,2 (0,6) 8,9 (0,5) 15,1 (0,5) 20,6 (0,6) 22,3 (0,6) 17,5 (0,6) 8,5 (0,5)Canada 3,8 (0,3) 8,8 (0,4) 18,1 (0,6) 25,2 (0,6) 23,7 (0,5) 14,4 (0,5) 6,0 (0,3)Czech Republic 4,7 (0,7) 9,7 (0,9) 17,2 (0,9) 23,5 (1,0) 23,1 (0,9) 15,0 (0,7) 6,7 (0,6)Denmark 4,7 (0,6) 10,4 (0,6) 19,9 (0,8) 26,3 (0,9) 22,7 (0,9) 12,0 (0,7) 4,0 (0,4)Finland 1,4 (0,2) 5,0 (0,5) 14,6 (0,7) 26,9 (0,7) 27,3 (0,9) 17,9 (0,7) 7,0 (0,4)France 6,7 (0,7) 11,1 (0,8) 20,4 (1,0) 25,4 (1,2) 21,9 (0,8) 11,0 (0,7) 3,5 (0,3)Germany 8,5 (0,7) 10,4 (0,8) 17,5 (0,9) 22,0 (1,1) 22,0 (1,2) 14,1 (1,0) 5,5 (0,4)Greece 19,0 (1,2) 19,8 (0,9) 25,1 (0,9) 20,0 (0,9) 11,0 (0,8) 4,1 (0,6) 1,0 (0,3)Hungary 7,8 (0,7) 13,5 (0,8) 21,6 (0,9) 25,2 (0,9) 19,7 (0,8) 9,7 (0,7) 2,5 (0,3)Iceland 6,2 (0,4) 10,9 (0,6) 19,1 (1,1) 24,3 (1,0) 22,5 (0,8) 12,7 (0,7) 4,2 (0,5)Ireland 5,6 (0,6) 12,3 (0,9) 23,0 (1,0) 26,9 (1,1) 20,6 (0,8) 9,5 (0,6) 2,2 (0,4)Italy 13,7 (1,1) 16,1 (0,7) 22,0 (0,8) 22,4 (0,8) 15,2 (0,8) 7,7 (0,5) 2,8 (0,3)Japan 5,7 (0,7) 9,2 (0,8) 16,6 (0,8) 23,1 (1,1) 23,6 (1,0) 15,1 (0,8) 6,7 (0,8)Korea 2,6 (0,3) 7,2 (0,7) 17,0 (0,8) 25,2 (0,8) 26,0 (1,0) 15,6 (0,9) 6,4 (0,8)Luxembourg 6,5 (0,4) 12,4 (0,8) 21,8 (1,0) 26,2 (1,3) 21,0 (0,8) 9,4 (0,6) 2,7 (0,3)Mexico 35,5 (1,8) 25,0 (1,2) 21,4 (1,1) 12,4 (0,8) 4,6 (0,5) 1,0 (0,2) 0,1 (0,1)Netherlands 4,1 (0,7) 10,1 (1,0) 18,3 (1,2) 23,0 (1,2) 21,9 (1,1) 15,9 (1,0) 6,7 (0,6)New Zealand 6,4 (0,6) 11,9 (0,7) 20,1 (0,7) 23,6 (0,8) 21,2 (0,8) 11,9 (0,6) 5,0 (0,3)Norway 7,7 (0,5) 13,8 (0,7) 22,8 (0,9) 25,4 (1,1) 18,8 (0,9) 8,9 (0,6) 2,6 (0,3)Poland 7,1 (0,7) 13,5 (0,7) 24,2 (1,0) 27,1 (0,9) 18,7 (0,8) 7,6 (0,6) 1,8 (0,3)Portugal 12,9 (1,2) 18,3 (1,1) 25,2 (0,8) 23,4 (1,2) 13,8 (0,8) 5,2 (0,4) 1,2 (0,2)Slovak Republic 5,6 (0,7) 10,6 (0,8) 20,0 (0,8) 26,1 (0,9) 21,9 (0,8) 12,3 (0,8) 3,6 (0,4)Spain 8,9 (0,7) 13,2 (0,9) 22,5 (0,8) 25,0 (0,7) 18,8 (0,8) 8,8 (0,6) 2,6 (0,3)Sweden 4,4 (0,5) 10,3 (0,6) 21,4 (0,8) 27,3 (1,0) 21,6 (0,9) 11,1 (0,8) 3,9 (0,6)Switzerland 4,2 (0,4) 8,6 (0,6) 16,0 (0,8) 24,2 (1,0) 24,6 (0,8) 15,7 (0,9) 6,7 (0,9)Turkey 32,1 (2,1) 23,1 (1,0) 20,2 (1,1) 12,6 (1,1) 6,5 (1,0) 3,2 (0,7) 2,3 (0,9)United States 13,7 (1,0) 15,6 (0,8) 22,0 (0,7) 21,9 (0,8) 16,0 (0,7) 8,1 (0,7) 2,8 (0,4) OECD total 12,3 (0,3) 14,1 (0,3) 20,3 (0,3) 22,0 (0,3) 17,8 (0,3) 9,7 (0,2) 3,7 (0,1) OECD average 8,8 (0,2) 12,5 (0,2) 20,1 (0,2) 23,7 (0,2) 19,9 (0,2) 11,0 (0,1) 4,0 (0,1)Partner CountriesBrazil 51,1 (1,8) 20,7 (1,1) 15,0 (0,8) 8,3 (0,8) 3,4 (0,6) 1,2 (0,3) 0,4 (0,2)Hong Kong-China 4,1 (0,7) 7,0 (0,7) 13,7 (1,2) 21,5 (1,3) 25,8 (1,2) 18,7 (0,9) 9,2 (0,7)Indonesia 51,5 (1,9) 24,7 (0,9) 14,9 (1,0) 6,1 (0,6) 2,1 (0,5) 0,6 (0,2) 0,1 (0,1)Latvia 7,4 (0,9) 15,5 (1,2) 26,4 (1,1) 27,7 (1,2) 16,3 (1,1) 5,5 (0,6) 1,2 (0,3)Liechtenstein 4,0 (1,4) 7,6 (1,4) 16,5 (2,9) 24,1 (2,9) 24,8 (2,6) 17,1 (2,4) 6,0 (1,5)Macao-China 2,4 (0,6) 8,1 (1,3) 17,8 (1,4) 25,8 (1,7) 25,3 (1,8) 15,6 (1,5) 5,1 (1,1)Russian Federation 11,1 (1,0) 16,8 (1,0) 25,8 (0,9) 24,6 (1,0) 14,8 (1,0) 5,6 (0,6) 1,4 (0,3)Serbia 13,6 (1,1) 20,6 (1,1) 27,1 (1,2) 22,1 (1,1) 12,3 (1,0) 3,7 (0,6) 0,7 (0,2)Thailand 27,7 (1,4) 26,4 (1,2) 23,3 (0,9) 13,7 (0,8) 6,3 (0,6) 2,0 (0,4) 0,6 (0,2)Tunisia 49,0 (1,3) 25,2 (1,0) 16,1 (0,9) 7,0 (0,6) 2,2 (0,4) 0,4 (0,2) 0,1 (0,1)Uruguay 25,6 (1,1) 19,5 (0,8) 22,1 (0,8) 18,1 (1,2) 10,0 (0,7) 3,7 (0,4) 0,9 (0,2)United Kingdom1 m m m m m m m m m m m m m m




150

Anexo F –Desempenho médio dos alunos em literacia matemática, subescala incerteza - percentagem dos alunos por nível de proficiência

Desempenho médio dos alunos em literacia matemática, subescala incerteza - percentagem dos alunos por nível de proficiência

Table 2.4a : Percentage of students at each level of proficiency on the mathematics/uncertainty scale

% S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E. % S.E.OECD CountriesAustralia 4,1 (0,4) 9,0 (0,5) 17,5 (0,6) 23,8 (0,6) 23,0 (0,6) 15,1 (0,5) 7,4 (0,5)Austria 7,4 (0,7) 15,2 (1,0) 22,9 (1,3) 24,3 (1,1) 17,9 (1,1) 9,3 (0,7) 3,0 (0,4)Belgium 6,2 (0,5) 11,1 (0,5) 17,3 (0,6) 20,4 (0,6) 20,8 (0,6) 15,8 (0,5) 8,4 (0,4)Canada 2,0 (0,2) 6,4 (0,4) 16,5 (0,6) 25,6 (0,5) 26,3 (0,6) 16,4 (0,6) 6,8 (0,5)Czech Republic 5,2 (0,6) 14,4 (0,8) 24,4 (1,1) 24,2 (1,0) 19,2 (0,9) 9,3 (0,9) 3,3 (0,4)Denmark 4,4 (0,6) 10,4 (0,7) 20,8 (0,8) 25,8 (0,8) 22,0 (0,8) 12,6 (0,7) 4,0 (0,4)Finland 1,6 (0,2) 5,5 (0,6) 15,4 (0,6) 27,2 (0,8) 27,0 (0,9) 16,4 (0,8) 6,8 (0,6)France 6,0 (0,7) 12,3 (0,9) 20,9 (0,8) 25,3 (1,0) 21,7 (0,7) 11,0 (0,6) 2,8 (0,3)Germany 8,7 (0,8) 15,2 (0,8) 21,8 (0,9) 22,6 (1,0) 19,0 (0,9) 9,7 (0,8) 2,9 (0,3)Greece 12,8 (1,1) 20,4 (1,3) 27,3 (1,0) 23,1 (0,9) 11,8 (0,9) 4,0 (0,6) 0,7 (0,2)Hungary 6,0 (0,7) 15,2 (0,9) 26,2 (1,1) 26,5 (0,9) 17,3 (0,9) 7,1 (0,7) 1,6 (0,3)Iceland 4,0 (0,4) 8,9 (0,6) 18,8 (0,7) 24,4 (1,1) 22,9 (0,9) 14,8 (0,7) 6,1 (0,5)Ireland 3,6 (0,4) 10,2 (0,7) 21,2 (0,9) 26,5 (0,9) 22,0 (0,9) 12,4 (0,7) 4,0 (0,4)Italy 13,7 (1,1) 18,9 (0,7) 25,6 (0,7) 22,2 (0,9) 13,0 (0,8) 5,1 (0,4) 1,4 (0,2)Japan 4,9 (0,6) 9,1 (0,9) 17,5 (0,8) 23,7 (1,1) 23,5 (1,3) 14,8 (1,0) 6,6 (0,9)Korea 2,2 (0,3) 7,2 (0,6) 17,3 (0,8) 25,0 (1,0) 25,7 (0,9) 15,7 (0,8) 6,7 (0,8)Luxembourg 8,2 (0,4) 14,6 (0,8) 22,8 (1,0) 24,5 (1,2) 18,2 (0,7) 8,7 (0,6) 2,9 (0,4)Mexico 35,3 (1,7) 30,6 (1,3) 21,3 (1,0) 9,5 (0,8) 2,7 (0,4) 0,5 (0,1) 0,0 (0,0)Netherlands 1,0 (0,2) 6,7 (0,8) 17,0 (1,0) 23,4 (1,2) 23,2 (1,3) 19,1 (1,1) 9,5 (0,8)New Zealand 3,9 (0,5) 9,4 (0,8) 18,0 (1,0) 23,3 (1,0) 22,1 (1,0) 14,6 (0,7) 8,6 (0,5)Norway 5,7 (0,6) 11,8 (0,8) 20,6 (0,8) 24,4 (1,2) 20,3 (0,8) 11,6 (0,9) 5,6 (0,4)Poland 5,2 (0,6) 13,9 (0,9) 25,7 (1,0) 27,4 (0,9) 18,7 (1,0) 7,5 (0,8) 1,6 (0,3)Portugal 9,0 (1,1) 18,4 (1,1) 27,7 (1,0) 25,6 (1,1) 14,5 (1,0) 4,2 (0,4) 0,6 (0,2)Slovak Republic 8,6 (1,0) 17,9 (0,8) 26,8 (0,9) 24,1 (0,9) 15,7 (0,8) 5,6 (0,5) 1,2 (0,2)Spain 7,1 (0,6) 13,7 (0,7) 25,5 (0,8) 26,9 (0,8) 18,4 (0,7) 6,9 (0,5) 1,5 (0,3)Sweden 6,4 (0,5) 11,8 (0,7) 21,5 (0,8) 22,9 (0,8) 19,7 (0,8) 12,1 (0,6) 5,6 (0,5)Switzerland 6,3 (0,5) 10,7 (0,7) 19,1 (0,8) 24,0 (0,9) 21,2 (0,8) 12,9 (1,0) 5,8 (0,7)Turkey 18,6 (1,5) 25,6 (1,4) 25,3 (1,2) 16,6 (1,3) 8,0 (1,1) 3,4 (0,8) 2,6 (1,1)United States 9,0 (0,8) 14,9 (0,7) 22,3 (0,7) 23,6 (0,7) 17,4 (0,8) 9,5 (0,7) 3,2 (0,4) OECD total 9,8 (0,3) 14,9 (0,3) 21,5 (0,2) 22,6 (0,3) 17,9 (0,3) 9,7 (0,2) 3,6 (0,2) OECD average 7,4 (0,1) 13,3 (0,2) 21,5 (0,2) 23,8 (0,2) 19,2 (0,2) 10,6 (0,1) 4,2 (0,1)Partner CountriesBrazil 43,5 (1,9) 29,1 (1,3) 17,0 (0,9) 7,0 (0,7) 2,6 (0,5) 0,7 (0,3) 0,2 (0,1)Hong Kong-China 3,3 (0,7) 6,3 (0,7) 12,5 (0,9) 19,3 (0,9) 24,8 (1,2) 21,1 (1,1) 12,7 (1,1)Indonesia 35,3 (1,6) 36,7 (1,0) 20,4 (1,1) 6,2 (0,7) 1,3 (0,3) 0,1 (0,1) 0,0Latvia 8,3 (0,8) 17,8 (1,2) 28,1 (1,3) 25,7 (1,2) 14,6 (0,9) 4,5 (0,5) 1,0 (0,2)Liechtenstein 5,2 (1,6) 9,5 (2,0) 18,4 (2,3) 23,0 (2,9) 23,8 (3,0) 14,9 (2,5) 5,1 (1,4)Macao-China 2,5 (0,6) 7,2 (1,3) 18,9 (1,6) 27,4 (2,0) 23,5 (1,7) 14,9 (1,5) 5,4 (1,0)Russian Federation 19,0 (1,4) 24,8 (1,1) 26,3 (1,0) 18,1 (1,0) 8,6 (0,8) 2,7 (0,4) 0,5 (0,1)Serbia 20,1 (1,3) 27,3 (1,1) 26,8 (1,1) 17,4 (1,3) 6,7 (0,7) 1,5 (0,3) 0,2 (0,1)Thailand 18,1 (1,1) 32,8 (1,0) 29,6 (1,0) 14,1 (0,9) 4,3 (0,5) 1,1 (0,3) 0,1 (0,1)Tunisia 47,9 (1,3) 32,3 (1,0) 14,8 (0,9) 4,2 (0,6) 0,8 (0,3) 0,0 (0,0)Uruguay 27,1 (1,3) 23,5 (1,1) 23,5 (1,3) 16,0 (0,8) 7,1 (0,5) 2,4 (0,3) 0,4 (0,1)United Kingdom1 m m m m m m m m m m m m m m




152

Anexo G – Comparações múltiplas do desempenho médio dos alunos na escala global de literacia matemática

Comparações múltiplas do desempenho médio em literacia matemática

Figure 2.16b : Multiple comparisons of mean performance on the mathematics scale

Escala de literacia matemática

Hon

g K

ong-

Chi

na

Finl

ândi

a

Cor

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País

es B

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Sérv

ia

Turq

uia

Uru

guai

Tailâ

ndia

Méx

ico

Indo

nési

a

Tuní

sia

Bra

sil

Média 550 544 542 538 536 534 532 529 527 527 524 523 516 515 514 511 509 506 503 503 498 495 493 490 490 485 483 483 468 466 466 445 437 423 422 417 385 360 359 356S.E. (4,5) (1,9) (3,2) (3,1) (4,1) (4,0) (1,8) (2,3) (2,9) (3,4) (2,1) (2,3) (3,5) (1,4) (2,7) (2,5) (2,6) (3,3) (3,3) (2,4) (3,3) (2,4) (1,0) (2,5) (2,8) (2,4) (3,7) (2,9) (4,2) (3,4) (3,1) (3,9) (3,8) (6,7) (3,3) (3,0) (3,6) (3,9) (2,5) (4,8)



Coreia 542 (3,2)



Japão 534 (4,0)

Canadá 532 (1,8)

Bélgica 529 (2,3)


Suíça 527 (3,4)




Islândia 515 (1,4)

Dinamarca 514 (2,7)

França 511 (2,5)

Suécia 509 (2,6)

Áustria 506 (3,3)

Alemanha 503 (3,3)

Irlanda 503 (2,4)


Nouega 495 (2,4)


Polónia 490 (2,5)

Hungria 490 (2,8)

Espanha 485 (2,4)

Letónia 483 (3,7)

E. U. A. 483 (2,9)


Portugal 466 (3,4)

Itália 466 (3,1)

Grécia 445 (3,9)

Sérvia 437 (3,8)

Turquia 423 (6,7)

Uruguai 422 (3,3)


México 385 (3,6)


Tunísia 359 (2,5)

Brasil 356 (4,8)

Ordem possível*1 1 1 2 4 4 4 7 7 9 10 10 11 12 13 14 15 16 18 19 19 19 22 22 25 25 27 28 293 4 5 7 7 8 9 9 10 14 13 14 15 16 18 18 18 21 21 21 23 23 24 24 26 26 27 28 29

1 1 1 2 2 3 5 5 6 6 9 9 12 13 13 14 15 16 17 17 19 21 22 22 22 25 25 25 29 29 29 32 32 33 34 34 37 38 38 383 4 5 7 9 10 9 10 12 12 12 13 17 16 17 18 19 20 21 21 24 24 24 26 27 28 28 28 31 31 31 33 34 36 36 36 37 40 40 40


Estatisticamente não diferente da média da OCDE Fonte: OECD, 2004a.

Países da OCDE

Todos os países


Superior

SuperiorInferior

Inferior* Nota. Uma vez que os dados se baseiam em amostragens, não é possível indicar as posições exactas dos países na ordem dos desempenhos. É, todavia, possível indicar o intervalo de escalões em que a média do país se situa com 95 % de probabilidade.

Instruções: Ler a linha de um determinado país para comparar o desempenho com o dos países apresentados no topo do gráfico. Os símbolos indicam se o desempenho médio do país nessa linha está significativamente abaixo do do país de comparação, significativamente acima do do país de comparação ou se não há estatisticamente diferença entre o desempenho médio dos dois países.


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Anexo H – Desempenho dos alunos no PISA 2000 em literacia matemática, subescala espaço e forma - valor médio, diferenças por género sexual e variação percentílica

Desempenho dos alunos no PISA 2000 em literacia matemática, subescala espaço e forma - valor médio, diferenças por género sexual e variação percentílica

Table 2.1d : Mean score, variation and gender differences in student performance on the mathematics/space and shape scale in PISA 2000

Country

Mean S.E. S.D. S.E. Mean score S.E. Mean

score S.E. Score dif. S.E. Score S.E. Score S.E. Score S.E. Score S.E. Score S.E. Score S.E.

OECD CountriesAustralia 520 (3,1) 101 (2,0) 523 (4,1) 516 (4,7) 8 (6,1) 350 (8,0) 387 (6,6) 454 (6,0) 588 (3,8) 649 (5,6) 684 (5,0)Austria 510 (2,8) 106 (1,7) 519 (4,2) 503 (4,4) 16 (6,5) 332 (6,8) 368 (3,3) 438 (4,5) 583 (4,2) 646 (6,2) 685 (3,1)Belgium 502 (3,1) 104 (1,7) 505 (3,8) 500 (4,0) 4 (4,9) 322 (8,2) 367 (7,7) 435 (5,0) 574 (3,0) 631 (3,3) 668 (7,1)Canada 515 (1,5) 99 (1,6) 520 (2,1) 512 (1,7) 8 (2,5) 349 (4,9) 385 (3,9) 450 (2,3) 584 (1,9) 640 (2,0) 674 (1,8)Czech Republic 510 (3,5) 123 (2,8) 517 (5,6) 504 (3,9) 13 (6,8) 301 (8,0) 347 (8,0) 427 (3,7) 596 (5,1) 668 (5,4) 714 (6,5)Denmark 526 (2,6) 88 (1,7) 531 (3,9) 521 (2,9) 10 (4,6) 375 (6,9) 415 (5,5) 468 (3,5) 588 (3,9) 635 (5,1) 666 (5,5)Finland 533 (2,0) 97 (1,7) 533 (3,5) 533 (2,7) 0 (4,7) 368 (5,3) 405 (4,7) 469 (3,0) 600 (3,4) 656 (4,4) 691 (4,1)France 501 (2,7) 96 (2,1) 506 (3,7) 497 (3,0) 9 (4,0) 337 (9,3) 378 (3,7) 438 (4,5) 568 (3,1) 621 (3,8) 658 (5,3)Germany 486 (3,1) 113 (2,8) 490 (4,3) 482 (5,0) 8 (7,0) 300 (4,6) 338 (6,6) 410 (3,9) 565 (3,6) 632 (6,5) 675 (6,3)Greece 450 (4,4) 109 (2,5) 454 (6,6) 448 (4,3) 6 (7,1) 263 (9,3) 310 (5,8) 378 (7,0) 527 (4,5) 587 (6,1) 629 (7,6)Hungary 478 (3,3) 99 (1,9) 480 (4,1) 477 (4,5) 3 (5,4) 310 (8,5) 352 (6,0) 411 (4,5) 547 (4,0) 606 (5,3) 642 (4,6)Iceland 519 (2,3) 83 (1,9) 517 (3,2) 521 (2,9) -4 (4,0) 375 (7,9) 413 (4,1) 463 (3,6) 577 (2,6) 622 (5,1) 655 (6,4)Ireland 474 (3,2) 96 (1,7) 480 (4,6) 468 (4,1) 12 (5,7) 312 (5,4) 346 (6,1) 411 (5,3) 540 (4,2) 597 (5,4) 629 (4,5)Italy 455 (3,6) 106 (2,6) 460 (6,2) 450 (3,9) 10 (7,3) 275 (7,8) 315 (4,8) 383 (3,8) 529 (4,1) 590 (5,0) 627 (7,9)Japan 565 (5,1) 109 (2,5) 567 (7,0) 562 (5,8) 5 (7,9) 377 (8,7) 421 (8,5) 495 (5,7) 641 (4,1) 701 (5,6) 740 (9,0)Korea 538 (3,6) 117 (2,1) 549 (4,8) 525 (5,8) 23 (7,8) 344 (6,7) 386 (6,4) 463 (5,5) 620 (4,3) 689 (4,0) 726 (6,3)Luxembourg 449 (3,0) 110 (1,9) 455 (4,5) 442 (3,6) 13 (5,7) 257 (9,5) 307 (5,9) 375 (3,7) 526 (3,5) 584 (5,8) 626 (9,8)Mexico 400 (2,6) 85 (1,6) 404 (4,0) 396 (2,9) 8 (4,6) 259 (5,7) 292 (4,3) 341 (3,9) 460 (4,5) 510 (5,1) 541 (4,8)New Zealand 524 (4,0) 114 (2,5) 525 (5,4) 523 (5,7) 2 (7,6) 331 (11,3) 375 (6,3) 449 (6,4) 601 (5,7) 669 (5,7) 707 (5,8)Norway 490 (3,1) 104 (1,8) 495 (4,2) 487 (3,5) 8 (4,6) 315 (7,7) 353 (6,6) 422 (4,2) 562 (3,7) 625 (5,1) 662 (4,1)Poland 470 (5,5) 123 (3,0) 472 (7,9) 468 (6,5) 5 (9,4) 265 (9,8) 306 (6,8) 389 (6,9) 557 (6,4) 627 (9,9) 666 (6,3)Portugal 440 (3,5) 106 (1,7) 448 (4,4) 432 (4,8) 16 (5,9) 262 (7,1) 298 (6,8) 367 (5,2) 514 (3,8) 575 (3,7) 613 (6,3)Spain 473 (2,6) 96 (1,7) 480 (3,7) 467 (2,9) 12 (4,3) 309 (6,0) 349 (4,8) 409 (3,9) 540 (2,9) 595 (5,1) 629 (5,5)Sweden 510 (2,6) 106 (1,9) 513 (3,6) 507 (4,3) 7 (5,9) 331 (5,3) 371 (4,5) 442 (5,0) 582 (2,9) 645 (4,5) 681 (6,5)Switzerland 539 (3,6) 105 (1,9) 545 (4,8) 534 (4,3) 11 (5,5) 360 (6,0) 405 (6,4) 468 (6,2) 612 (5,3) 669 (5,5) 708 (7,9)United Kingdom 505 (2,6) 99 (1,7) 507 (3,7) 503 (3,3) 4 (4,7) 337 (5,7) 372 (4,8) 440 (3,6) 574 (4,5) 632 (5,1) 665 (3,7)United States 461 (4,9) 96 (2,3) 465 (5,9) 458 (5,6) 7 (5,9) 299 (8,4) 338 (8,7) 398 (7,2) 530 (5,3) 583 (6,0) 618 (5,9) OECD total 486 (1,6) 112 (1,0) 491 (2,0) 482 (1,9) 9 (2,3) 303 (2,8) 343 (2,3) 410 (2,4) 562 (2,3) 631 (2,3) 671 (2,7) OECD average 494 (0,7) 110 (0,4) 499 (1,0) 490 (0,9) 9 (1,3) 309 (1,7) 351 (1,3) 421 (1,2) 570 (1,2) 634 (1,1) 671 (1,5)Partner CountriesBrazil 300 (4,2) 131 (2,3) 315 (5,8) 288 (5,8) 26 (7,9) 80 (15,7) 130 (6,8) 211 (4,3) 394 (6,3) 467 (7,3) 516 (7,5)Hong Kong-China 543 (3,4) 107 (2,0) 551 (5,0) 535 (4,4) 16 (6,5) 362 (5,2) 399 (6,9) 473 (5,4) 616 (3,6) 680 (4,5) 717 (4,3)Indonesia 333 (4,7) 109 (2,1) 337 (6,1) 330 (6,0) 7 (7,6) 153 (6,7) 191 (6,9) 260 (6,7) 409 (5,0) 475 (8,3) 504 (6,3)Latvia 452 (4,6) 118 (2,1) 455 (5,5) 450 (5,6) 6 (6,1) 256 (11,0) 303 (8,2) 373 (7,3) 535 (5,6) 597 (5,9) 642 (6,5)Liechtenstein 533 (9,4) 104 (8,5) 530 (13,7) 539 (13,3) -9 (19,4) 356 (25,4) 397 (17,5) 462 (16,2) 603 (13,9) 666 (18,3) 708 (29,4)Russian Federation 469 (4,9) 114 (2,2) 470 (5,3) 469 (6,1) 1 (5,8) 276 (7,3) 323 (5,7) 393 (6,9) 549 (6,9) 614 (5,4) 656 (8,1)Thailand 407 (3,5) 98 (1,9) 406 (4,7) 408 (3,9) -3 (4,9) 243 (5,6) 280 (5,6) 342 (5,7) 474 (5,4) 535 (7,3) 565 (6,9)Netherlands1 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m

1. A taxa de resposta é demasiado baixa para poder assegurar comparabilidade.Nota : Os valores que são estatisticamente significativos estão a negrito. Fonte: OCDE, 2004a.

All students Gender differences Percentiles

Mean score Standard deviation

Males FemalesDifference

(M - F)15th 10th 25th 75th 90th 95th

156

Anexo I –Desempenho dos alunos em literacia matemática, subescala espaço e forma - valor médio, diferenças por género sexual e variação percentílica

Desempenho dos alunos no PISA 2000 em literacia matemática, subescala espaço e forma - valor médio, diferenças por género sexual e variação percentílica

Table 2.1d : Mean score, variation and gender differences in student performance on the mathematics/space and shape scale in PISA 2000

Country



OECD CountriesAustralia 520 (3,1) 101 (2,0) 523 (4,1) 516 (4,7) 8 (6,1) 350 (8,0) 387 (6,6) 454 (6,0) 588 (3,8) 649 (5,6) 684 (5,0)Austria 510 (2,8) 106 (1,7) 519 (4,2) 503 (4,4) 16 (6,5) 332 (6,8) 368 (3,3) 438 (4,5) 583 (4,2) 646 (6,2) 685 (3,1)Belgium 502 (3,1) 104 (1,7) 505 (3,8) 500 (4,0) 4 (4,9) 322 (8,2) 367 (7,7) 435 (5,0) 574 (3,0) 631 (3,3) 668 (7,1)Canada 515 (1,5) 99 (1,6) 520 (2,1) 512 (1,7) 8 (2,5) 349 (4,9) 385 (3,9) 450 (2,3) 584 (1,9) 640 (2,0) 674 (1,8)Czech Republic 510 (3,5) 123 (2,8) 517 (5,6) 504 (3,9) 13 (6,8) 301 (8,0) 347 (8,0) 427 (3,7) 596 (5,1) 668 (5,4) 714 (6,5)Denmark 526 (2,6) 88 (1,7) 531 (3,9) 521 (2,9) 10 (4,6) 375 (6,9) 415 (5,5) 468 (3,5) 588 (3,9) 635 (5,1) 666 (5,5)Finland 533 (2,0) 97 (1,7) 533 (3,5) 533 (2,7) 0 (4,7) 368 (5,3) 405 (4,7) 469 (3,0) 600 (3,4) 656 (4,4) 691 (4,1)France 501 (2,7) 96 (2,1) 506 (3,7) 497 (3,0) 9 (4,0) 337 (9,3) 378 (3,7) 438 (4,5) 568 (3,1) 621 (3,8) 658 (5,3)Germany 486 (3,1) 113 (2,8) 490 (4,3) 482 (5,0) 8 (7,0) 300 (4,6) 338 (6,6) 410 (3,9) 565 (3,6) 632 (6,5) 675 (6,3)Greece 450 (4,4) 109 (2,5) 454 (6,6) 448 (4,3) 6 (7,1) 263 (9,3) 310 (5,8) 378 (7,0) 527 (4,5) 587 (6,1) 629 (7,6)Hungary 478 (3,3) 99 (1,9) 480 (4,1) 477 (4,5) 3 (5,4) 310 (8,5) 352 (6,0) 411 (4,5) 547 (4,0) 606 (5,3) 642 (4,6)Iceland 519 (2,3) 83 (1,9) 517 (3,2) 521 (2,9) -4 (4,0) 375 (7,9) 413 (4,1) 463 (3,6) 577 (2,6) 622 (5,1) 655 (6,4)Ireland 474 (3,2) 96 (1,7) 480 (4,6) 468 (4,1) 12 (5,7) 312 (5,4) 346 (6,1) 411 (5,3) 540 (4,2) 597 (5,4) 629 (4,5)Italy 455 (3,6) 106 (2,6) 460 (6,2) 450 (3,9) 10 (7,3) 275 (7,8) 315 (4,8) 383 (3,8) 529 (4,1) 590 (5,0) 627 (7,9)Japan 565 (5,1) 109 (2,5) 567 (7,0) 562 (5,8) 5 (7,9) 377 (8,7) 421 (8,5) 495 (5,7) 641 (4,1) 701 (5,6) 740 (9,0)Korea 538 (3,6) 117 (2,1) 549 (4,8) 525 (5,8) 23 (7,8) 344 (6,7) 386 (6,4) 463 (5,5) 620 (4,3) 689 (4,0) 726 (6,3)Luxembourg 449 (3,0) 110 (1,9) 455 (4,5) 442 (3,6) 13 (5,7) 257 (9,5) 307 (5,9) 375 (3,7) 526 (3,5) 584 (5,8) 626 (9,8)Mexico 400 (2,6) 85 (1,6) 404 (4,0) 396 (2,9) 8 (4,6) 259 (5,7) 292 (4,3) 341 (3,9) 460 (4,5) 510 (5,1) 541 (4,8)New Zealand 524 (4,0) 114 (2,5) 525 (5,4) 523 (5,7) 2 (7,6) 331 (11,3) 375 (6,3) 449 (6,4) 601 (5,7) 669 (5,7) 707 (5,8)Norway 490 (3,1) 104 (1,8) 495 (4,2) 487 (3,5) 8 (4,6) 315 (7,7) 353 (6,6) 422 (4,2) 562 (3,7) 625 (5,1) 662 (4,1)Poland 470 (5,5) 123 (3,0) 472 (7,9) 468 (6,5) 5 (9,4) 265 (9,8) 306 (6,8) 389 (6,9) 557 (6,4) 627 (9,9) 666 (6,3)Portugal 440 (3,5) 106 (1,7) 448 (4,4) 432 (4,8) 16 (5,9) 262 (7,1) 298 (6,8) 367 (5,2) 514 (3,8) 575 (3,7) 613 (6,3)Spain 473 (2,6) 96 (1,7) 480 (3,7) 467 (2,9) 12 (4,3) 309 (6,0) 349 (4,8) 409 (3,9) 540 (2,9) 595 (5,1) 629 (5,5)Sweden 510 (2,6) 106 (1,9) 513 (3,6) 507 (4,3) 7 (5,9) 331 (5,3) 371 (4,5) 442 (5,0) 582 (2,9) 645 (4,5) 681 (6,5)Switzerland 539 (3,6) 105 (1,9) 545 (4,8) 534 (4,3) 11 (5,5) 360 (6,0) 405 (6,4) 468 (6,2) 612 (5,3) 669 (5,5) 708 (7,9)United Kingdom 505 (2,6) 99 (1,7) 507 (3,7) 503 (3,3) 4 (4,7) 337 (5,7) 372 (4,8) 440 (3,6) 574 (4,5) 632 (5,1) 665 (3,7)United States 461 (4,9) 96 (2,3) 465 (5,9) 458 (5,6) 7 (5,9) 299 (8,4) 338 (8,7) 398 (7,2) 530 (5,3) 583 (6,0) 618 (5,9) OECD total 486 (1,6) 112 (1,0) 491 (2,0) 482 (1,9) 9 (2,3) 303 (2,8) 343 (2,3) 410 (2,4) 562 (2,3) 631 (2,3) 671 (2,7) OECD average 494 (0,7) 110 (0,4) 499 (1,0) 490 (0,9) 9 (1,3) 309 (1,7) 351 (1,3) 421 (1,2) 570 (1,2) 634 (1,1) 671 (1,5)Partner CountriesBrazil 300 (4,2) 131 (2,3) 315 (5,8) 288 (5,8) 26 (7,9) 80 (15,7) 130 (6,8) 211 (4,3) 394 (6,3) 467 (7,3) 516 (7,5)Hong Kong-China 543 (3,4) 107 (2,0) 551 (5,0) 535 (4,4) 16 (6,5) 362 (5,2) 399 (6,9) 473 (5,4) 616 (3,6) 680 (4,5) 717 (4,3)Indonesia 333 (4,7) 109 (2,1) 337 (6,1) 330 (6,0) 7 (7,6) 153 (6,7) 191 (6,9) 260 (6,7) 409 (5,0) 475 (8,3) 504 (6,3)Latvia 452 (4,6) 118 (2,1) 455 (5,5) 450 (5,6) 6 (6,1) 256 (11,0) 303 (8,2) 373 (7,3) 535 (5,6) 597 (5,9) 642 (6,5)Liechtenstein 533 (9,4) 104 (8,5) 530 (13,7) 539 (13,3) -9 (19,4) 356 (25,4) 397 (17,5) 462 (16,2) 603 (13,9) 666 (18,3) 708 (29,4)Russian Federation 469 (4,9) 114 (2,2) 470 (5,3) 469 (6,1) 1 (5,8) 276 (7,3) 323 (5,7) 393 (6,9) 549 (6,9) 614 (5,4) 656 (8,1)Thailand 407 (3,5) 98 (1,9) 406 (4,7) 408 (3,9) -3 (4,9) 243 (5,6) 280 (5,6) 342 (5,7) 474 (5,4) 535 (7,3) 565 (6,9)Netherlands1 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m



Mean score Standard deviation

Males FemalesDifference

(M - F)15th 10th 25th 75th 90th 95th

158

Anexo J –Desempenho dos alunos no PISA 2000 em literacia matemática, subescala mudança e relações - valor médio, diferenças por género sexual e variação percentílica

Desempenho dos alunos no PISA 2000 em literacia matemática, subescala mudança e relações - valor médio, diferenças por género sexual e variação percentílica

Table 2.2d : Mean score, variation and gender differences in student performance on the mathematics/change and relationships scale in PISA 2000

Country


score S.E. Score dif. S.E.

Score S.E. Score S.E. Score S.E. Score S.E. Score S.E. Score S.E.

OECD CountriesAustralia 522 (3,2) 95 (1,8) 525 (4,1) 519 (4,6) 6 (5,8) 361 (11,3) 398 (3,7) 463 (3,2) 587 (4,8) 643 (4,8) 674 (6,3)Austria 499 (3,1) 97 (2,4) 506 (4,7) 495 (3,9) 11 (6,1) 337 (9,3) 374 (5,5) 437 (2,6) 567 (5,9) 620 (6,3) 654 (6,0)Belgium 514 (3,8) 121 (2,8) 516 (5,1) 513 (4,7) 2 (6,1) 298 (10,5) 356 (9,2) 439 (6,4) 595 (3,2) 661 (5,4) 698 (5,1)Canada 520 (1,3) 91 (1,1) 523 (1,7) 518 (1,4) 5 (1,9) 365 (4,6) 402 (2,9) 462 (2,3) 583 (2,0) 632 (2,0) 664 (2,1)Czech Republic 484 (3,0) 114 (1,8) 487 (4,6) 482 (3,5) 4 (5,8) 294 (9,2) 336 (3,6) 412 (6,1) 562 (5,3) 629 (3,3) 667 (4,2)Denmark 499 (2,7) 102 (1,9) 505 (3,9) 494 (3,4) 12 (5,0) 326 (5,7) 367 (5,7) 434 (3,7) 568 (3,1) 630 (4,7) 663 (6,9)Finland 529 (2,1) 92 (1,7) 529 (3,2) 530 (2,7) -1 (4,1) 375 (7,6) 410 (2,5) 472 (4,6) 592 (3,6) 645 (2,8) 677 (3,2)France 515 (2,7) 106 (2,0) 518 (4,3) 511 (3,6) 7 (5,6) 331 (8,0) 376 (6,6) 447 (3,5) 585 (2,7) 648 (4,4) 685 (6,1)Germany 485 (2,4) 111 (2,2) 488 (3,9) 483 (3,8) 5 (5,9) 293 (8,7) 340 (7,7) 413 (4,1) 562 (3,4) 624 (2,9) 659 (3,7)Greece 430 (5,2) 124 (2,8) 433 (7,9) 428 (5,1) 5 (8,4) 221 (10,2) 270 (8,1) 350 (6,8) 514 (6,0) 590 (7,4) 630 (8,5)Hungary 479 (4,1) 115 (2,0) 477 (4,9) 480 (5,3) -3 (6,2) 288 (9,3) 330 (6,7) 401 (4,7) 556 (4,2) 629 (5,8) 667 (7,3)Iceland 507 (2,8) 97 (1,9) 505 (4,3) 511 (3,6) -5 (5,5) 343 (9,8) 382 (6,7) 446 (4,6) 571 (3,0) 632 (4,2) 667 (6,2)Ireland 501 (2,7) 85 (1,6) 504 (4,1) 499 (3,6) 6 (5,4) 357 (8,2) 390 (4,0) 447 (5,2) 558 (4,7) 607 (3,1) 636 (4,5)Italy 443 (3,0) 101 (2,7) 444 (5,4) 442 (3,7) 2 (7,1) 270 (12,0) 312 (6,1) 377 (6,2) 512 (3,5) 568 (3,8) 600 (3,9)Japan 536 (5,1) 105 (2,5) 538 (6,7) 534 (5,8) 4 (7,1) 355 (9,0) 403 (8,5) 468 (7,3) 608 (5,1) 667 (7,1) 701 (5,8)Korea 530 (2,6) 84 (1,4) 537 (3,7) 522 (4,3) 15 (6,1) 389 (6,8) 424 (4,8) 475 (3,3) 588 (3,0) 635 (5,7) 667 (5,6)Luxembourg 424 (2,6) 111 (2,4) 427 (3,5) 421 (3,8) 6 (5,1) 236 (10,0) 278 (6,8) 353 (4,8) 499 (4,6) 565 (6,5) 598 (8,2)Mexico 358 (3,1) 100 (2,5) 361 (4,5) 355 (3,4) 6 (4,8) 193 (6,8) 228 (7,4) 290 (4,6) 427 (4,0) 486 (4,5) 520 (6,1)New Zealand 527 (3,0) 100 (1,8) 527 (4,9) 529 (4,1) -2 (6,6) 354 (8,4) 398 (5,8) 465 (5,4) 596 (4,9) 651 (5,5) 682 (5,0)Norway 494 (3,1) 94 (1,9) 497 (3,7) 491 (3,4) 6 (4,0) 335 (10,7) 372 (4,7) 433 (4,6) 556 (4,1) 611 (4,7) 642 (5,8)Poland 451 (5,7) 121 (2,9) 451 (7,9) 451 (6,3) 0 (8,7) 251 (16,0) 293 (5,8) 372 (6,3) 537 (8,4) 602 (9,5) 638 (7,9)Portugal 448 (3,6) 99 (2,7) 455 (4,2) 443 (4,6) 12 (5,3) 279 (10,0) 319 (6,0) 384 (6,1) 516 (3,5) 573 (5,3) 605 (3,8)Spain 468 (2,8) 104 (2,0) 475 (4,0) 462 (3,3) 13 (4,7) 290 (9,1) 332 (7,0) 401 (4,8) 538 (3,2) 602 (5,5) 637 (6,3)Sweden 502 (2,6) 102 (1,8) 504 (3,6) 500 (3,6) 4 (4,8) 328 (10,8) 371 (3,7) 435 (4,0) 572 (3,7) 630 (4,0) 664 (6,5)Switzerland 510 (4,8) 125 (2,2) 514 (5,9) 506 (5,7) 8 (6,4) 297 (9,5) 346 (6,5) 428 (6,2) 593 (4,9) 669 (8,1) 713 (6,5)United Kingdom 519 (2,2) 92 (1,8) 520 (3,2) 519 (3,2) 1 (4,6) 365 (8,5) 399 (3,5) 459 (2,9) 583 (3,0) 636 (2,8) 666 (5,3)United States 486 (6,0) 101 (2,3) 488 (6,7) 483 (6,6) 5 (5,8) 314 (13,1) 353 (7,1) 420 (6,8) 554 (8,5) 614 (5,3) 648 (8,4) OECD total 485 (1,6) 113 (0,9) 488 (2,0) 482 (1,9) 6 (2,1) 289 (2,8) 335 (2,8) 413 (2,4) 563 (1,7) 626 (1,9) 660 (2,3) OECD average 488 (0,7) 111 (0,5) 491 (1,0) 486 (0,9) 6 (1,2) 295 (2,5) 342 (2,1) 418 (1,4) 564 (0,9) 626 (1,0) 662 (1,9)Partner CountriesBrazil 263 (4,8) 140 (3,6) 272 (5,4) 255 (6,4) 17 (7,1) 33 (9,0) 81 (6,2) 166 (6,1) 363 (8,2) 448 (10,1) 492 (13,0)Hong Kong-China 546 (3,0) 99 (1,9) 551 (4,7) 540 (4,1) 12 (6,6) 371 (8,7) 416 (4,6) 482 (5,2) 614 (4,4) 669 (4,9) 703 (6,2)Indonesia 345 (3,0) 71 (1,8) 346 (3,7) 344 (3,3) 2 (3,7) 224 (7,3) 255 (4,7) 297 (3,1) 394 (4,1) 435 (5,3) 459 (5,5)Latvia 450 (4,7) 124 (2,4) 450 (5,9) 452 (5,8) -2 (6,6) 241 (11,3) 289 (8,6) 369 (6,5) 538 (7,3) 613 (5,3) 647 (7,6)Liechtenstein 502 (12,4) 131 (7,5) 502 (19,7) 506 (17,2) -4 (26,8) 278 (36,8) 331 (31,1) 416 (16,9) 591 (14,9) 666 (25,0) 720 (28,6)Russian Federation 467 (5,5) 121 (2,3) 465 (5,7) 469 (6,6) -5 (5,6) 260 (9,3) 308 (10,0) 389 (6,1) 548 (6,1) 622 (6,6) 661 (8,9)Thailand 421 (2,2) 62 (1,3) 419 (3,2) 422 (2,5) -3 (3,5) 321 (6,3) 343 (4,3) 380 (3,2) 462 (3,7) 499 (3,7) 524 (4,6)Netherlands1 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m



Mean scoreStandard deviation Males Females Difference

(M - F) 5th 10th 25th 75th 90th 95th

160

Anexo K –Desempenho dos alunos em literacia matemática, subescala mudança e relações - valor médio, diferenças por género sexual e variação percentílica

Desempenho dos alunos em literacia matemática, subescala mudança e relações - valor médio, diferenças por género sexual e variação percentílica

Table 2.2c : Mean score, variation and gender differences in student performance on the mathematics/change and relationships scale in PISA 2003

Country



OECD CountriesAustralia 525 (2,3) 98 (1,8) 527 (3,2) 523 (2,8) 4 (3,8) 360 (4,9) 398 (3,7) 459 (3,0) 594 (2,7) 648 (3,3) 681 (4,7)Austria 500 (3,6) 102 (1,8) 502 (4,4) 497 (4,4) 5 (5,0) 331 (6,3) 366 (4,8) 428 (4,4) 572 (4,0) 633 (4,0) 666 (4,6)Belgium 535 (2,4) 116 (1,6) 539 (3,6) 531 (3,5) 8 (5,1) 332 (5,6) 375 (4,5) 454 (4,0) 623 (2,8) 680 (2,2) 711 (2,4)Canada 537 (1,9) 92 (0,9) 546 (2,2) 532 (2,0) 13 (2,3) 382 (3,4) 417 (2,6) 474 (2,5) 601 (2,3) 654 (2,7) 685 (2,9)Czech Republic 515 (3,5) 100 (1,8) 521 (4,5) 508 (4,0) 13 (4,9) 353 (6,4) 388 (5,8) 446 (3,9) 585 (4,6) 647 (5,2) 681 (5,0)Denmark 509 (3,0) 98 (1,8) 520 (3,7) 499 (3,3) 21 (3,5) 345 (6,0) 382 (4,5) 443 (3,9) 578 (3,2) 634 (3,9) 665 (5,1)Finland 543 (2,2) 95 (1,4) 549 (2,8) 537 (2,4) 11 (2,8) 387 (5,1) 422 (3,7) 480 (2,6) 609 (2,7) 664 (3,0) 695 (3,2)France 520 (2,6) 100 (2,1) 522 (4,0) 518 (3,2) 4 (5,0) 345 (7,0) 386 (5,8) 454 (3,8) 591 (2,5) 644 (3,3) 674 (4,2)Germany 507 (3,7) 109 (1,7) 514 (4,3) 502 (4,4) 12 (4,4) 323 (6,8) 362 (6,4) 430 (4,5) 588 (4,5) 645 (3,9) 678 (3,7)Greece 436 (4,3) 107 (1,7) 445 (5,2) 427 (4,4) 18 (4,2) 256 (5,8) 296 (5,5) 364 (5,1) 509 (5,6) 572 (4,6) 607 (5,7)Hungary 495 (3,1) 99 (2,1) 499 (3,6) 490 (3,6) 10 (3,9) 332 (5,5) 367 (5,0) 427 (3,4) 563 (4,2) 623 (5,1) 656 (4,5)Iceland 509 (1,4) 97 (1,2) 505 (2,4) 514 (2,3) -10 (3,8) 345 (4,1) 382 (3,5) 444 (2,3) 579 (2,4) 633 (2,6) 662 (3,8)Ireland 506 (2,4) 87 (1,4) 512 (3,0) 500 (3,5) 13 (4,4) 357 (4,4) 393 (4,6) 448 (3,4) 568 (2,8) 618 (2,6) 645 (3,6)Italy 452 (3,2) 103 (1,9) 463 (4,9) 442 (4,0) 21 (6,3) 281 (6,5) 319 (6,4) 382 (4,6) 522 (3,6) 585 (3,4) 622 (3,6)Japan 536 (4,3) 112 (3,0) 539 (6,4) 533 (4,3) 6 (6,6) 342 (8,3) 389 (7,0) 462 (5,5) 616 (4,6) 676 (6,6) 709 (7,6)Korea 548 (3,5) 99 (2,4) 558 (4,7) 532 (5,8) 25 (7,3) 383 (5,8) 420 (5,0) 480 (4,5) 617 (4,3) 674 (5,8) 708 (6,7)Luxembourg 487 (1,2) 102 (1,0) 494 (2,5) 480 (1,8) 14 (3,7) 315 (4,0) 354 (3,5) 417 (2,2) 559 (1,9) 616 (2,8) 651 (4,5)Mexico 364 (4,1) 98 (1,9) 368 (4,9) 360 (4,6) 8 (4,4) 199 (6,6) 236 (4,9) 297 (4,5) 432 (5,0) 491 (5,7) 525 (5,2)Netherlands 551 (3,1) 94 (2,0) 554 (3,8) 548 (3,7) 6 (4,3) 398 (5,3) 426 (4,7) 482 (5,0) 623 (3,8) 675 (2,9) 702 (3,8)New Zealand 526 (2,4) 103 (1,5) 534 (2,8) 517 (3,4) 17 (4,1) 352 (5,4) 390 (4,9) 456 (3,6) 598 (2,7) 657 (2,9) 691 (3,9)Norway 488 (2,6) 98 (1,3) 490 (3,2) 486 (3,1) 4 (3,3) 324 (4,7) 360 (4,4) 421 (3,2) 555 (3,4) 613 (3,9) 646 (3,6)Poland 484 (2,7) 99 (1,7) 488 (3,1) 481 (3,4) 8 (3,6) 323 (5,4) 357 (4,6) 417 (3,1) 552 (3,1) 613 (3,9) 650 (4,9)Portugal 468 (4,0) 99 (2,2) 475 (4,8) 462 (4,0) 13 (3,8) 301 (7,0) 338 (6,8) 401 (5,6) 537 (4,1) 594 (3,4) 626 (4,7)Slovak Republic 494 (3,5) 105 (2,3) 502 (4,1) 486 (3,9) 16 (4,2) 320 (7,7) 360 (5,7) 424 (4,8) 568 (3,8) 629 (3,9) 663 (4,7)Spain 481 (2,8) 99 (1,4) 485 (3,8) 477 (2,6) 8 (3,3) 310 (4,3) 350 (4,2) 416 (3,6) 550 (3,2) 606 (4,0) 637 (3,7)Sweden 505 (2,9) 111 (1,9) 506 (3,4) 504 (3,9) 1 (4,3) 318 (6,4) 362 (4,2) 431 (3,6) 582 (3,5) 648 (4,5) 684 (5,5)Switzerland 523 (3,7) 112 (2,2) 530 (5,1) 515 (3,9) 15 (5,3) 329 (5,6) 375 (5,5) 449 (3,7) 599 (4,5) 662 (5,8) 700 (7,3)Turkey 423 (7,6) 121 (5,4) 425 (9,1) 419 (7,4) 6 (7,2) 238 (9,1) 276 (7,1) 341 (6,7) 496 (10,0) 578 (15,6) 633 (22,9)United States 486 (3,0) 98 (1,6) 488 (3,4) 483 (3,3) 6 (2,9) 318 (6,5) 355 (4,8) 421 (3,6) 555 (3,3) 610 (3,7) 642 (3,7) OECD total 489 (1,2) 113 (0,8) 493 (1,4) 484 (1,4) 10 (1,5) 295 (2,5) 339 (2,2) 414 (1,6) 568 (1,4) 631 (1,3) 667 (1,5) OECD average 499 (0,7) 109 (0,5) 504 (0,8) 493 (0,8) 11 (0,9) 313 (1,5) 356 (1,2) 426 (1,0) 576 (0,7) 637 (0,8) 672 (0,9)Partner CountriesBrazil 333 (6,0) 124 (3,4) 344 (7,3) 324 (5,5) 20 (4,7) 140 (7,0) 180 (6,4) 247 (5,9) 414 (6,9) 498 (10,9) 548 (12,0)Hong Kong-China 540 (4,7) 106 (2,9) 540 (6,8) 539 (4,8) 1 (7,2) 351 (10,6) 397 (8,8) 471 (7,1) 617 (4,3) 668 (4,4) 699 (5,1)Indonesia 334 (4,6) 105 (2,6) 336 (4,4) 332 (5,4) 4 (3,4) 164 (6,8) 202 (6,4) 263 (4,7) 402 (5,7) 469 (6,9) 509 (8,9)Latvia 487 (4,4) 101 (1,6) 487 (5,3) 488 (4,3) -1 (4,0) 319 (5,2) 355 (4,8) 419 (5,0) 556 (5,4) 615 (5,5) 649 (6,0)Liechtenstein 540 (3,7) 107 (3,8) 552 (7,4) 526 (6,5) 26 (12,1) 362 (12,7) 401 (10,2) 467 (7,6) 619 (7,4) 673 (11,5) 705 (13,3)Macao-China 519 (3,5) 99 (2,9) 529 (5,0) 509 (4,6) 20 (6,6) 356 (10,1) 388 (7,3) 449 (6,2) 590 (5,0) 644 (5,7) 675 (9,0)Russian Federation 477 (4,6) 100 (2,1) 479 (6,0) 475 (4,5) 3 (5,1) 309 (6,9) 348 (5,8) 411 (5,2) 544 (5,3) 604 (5,3) 641 (6,9)Serbia 419 (4,0) 99 (1,7) 420 (4,5) 418 (4,9) 1 (4,9) 257 (5,0) 293 (4,7) 353 (4,7) 485 (4,5) 546 (5,3) 582 (7,4)Thailand 405 (3,4) 93 (2,1) 400 (4,5) 409 (4,0) -10 (5,1) 261 (4,4) 289 (3,9) 341 (3,8) 465 (4,2) 528 (6,1) 568 (7,5)Tunisia 337 (2,8) 103 (1,9) 342 (3,0) 331 (3,3) 11 (3,0) 169 (4,2) 205 (3,7) 267 (3,7) 405 (4,0) 469 (4,9) 508 (5,3)Uruguay 417 (3,6) 115 (1,7) 420 (4,2) 414 (4,2) 5 (4,4) 219 (5,3) 262 (4,5) 339 (4,9) 497 (3,8) 561 (4,6) 600 (5,6)United Kingdom1 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m



Mean score Standard deviation Males Females Difference

(M - F) 5th 10th 25th 75th 90th 95th

Índice - oei · efectuada deu um maior enfoque à literacia matemática e teve como domínios...

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