nbr 5428 (jan 1985) - procedimentos estatísticos para determinação da validade de inspeção por...

Palavras-chave: Estatísticos. Inspeção 23 páginas

NBR 5428JAN 1985

Origem: ABNT - NB-309-3/1977CB-03 - Comitê Brasileiro de EletricidadeCE-03:056.02 - Comissão de Estudo de Certificação da QualidadeNBR 5428 - Statistical interpretation of data - Statistical date and tables fordetermination of validity for inspection by attributes made by supplier - Proce-dureDescriptors: Statistical analysis. Inspection by attributeIncorpora Errata de OUT 1989

Procedimento

Procedimentos estatísticos paradeterminação da validade de inspeçãopor atributos feita pelos fornecedores

3 Condições gerais

3.1 Conceitos

O método descrito nesta Norma estabelece conceitosuniformes para controlar e assegurar a qualidade, tendo-se em conta a inspeção realizada pelo fornecedor. Estemétodo exige que o fornecedor anote e mantenharegistrado os resultados de sua inspeção. Após oconsumidor ter feito a verificação e comprovação davalidade dos registros, estes dados devem ser utilizadoscorretamente para a determinação da aceitação dofornecimento. Para que este objetivo seja atingido, estaNorma pressupõe acordo mútuo entre as partes na formacontratual em que conste, entre outros requisitos, o métodoe as exigências técnicas que devam ser satisfeitas.

3.2 Direito de rejeição

É reservado ao consumidor o direito de rejeitar todos osprodutos em desacordo com as especificações. A critériodo consumidor, pode ser interrompida a qualquer mo-mento a utilização dos resultados de inspeção usual-mente feita pelo fornecedor para determinação da acei-tabilidade de seus produtos, até que tenham sido cor-rigidos todos os procedimentos de inspeção, bem comotodos os registros de resultados de inspeção. Se o for-necedor não corrigir as deficiências em seu sistema deinspeção, responsáveis pelas discrepâncias observadas,o consumidor deverá tomar decisões para proteger epreservar seus interesses.

SUMÁRIO1 Objetivo2 Documentos complementares3 Condições geraisANEXO - Tabelas

1 Objetivo

1.1 Esta Norma estabelece testes estatísticos apropriadose tabelas de valores críticos para uso na determinaçãoda validade dos resultados registrados nos relatórios deinspeção do fornecedor, quando for especificadainspeção por amostragem por atributos. Tais registrosasseguram ao consumidor que a qualidade dos forne-cimentos está de acordo com os requisitos técnicos.

1.2 Esta Norma se aplica a todas as atividades de inspe-ção, controle e certificação de qualidade.

2 Documentos complementares

Na aplicação desta Norma é necessários consultar:

NBR 5425 - Guia para inspeção por amostragem nocontrole e certificação de qualidade - Procedimento

NBR 5426 - Planos de amostragem e procedimentosna inspeção por atributos - Procedimento

NBR 5427 - Guia de utilização da Norma NBR 5426 -Planos de amostragem e procedimentos na inspeçãopor atributos - Procedimento

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3.3 Reinspeção de unidades amostradas pelofornecedor

Na reinspeção de unidades de amostra do fornecedor,no início de fornecimento, é importante observar que se,por um lado, tanto os padrões quanto os recursos deinspeção adotadas pelo consumidor podem ser melhorevidenciados através do exame das unidades rejeitadasou duvidosas, por outro lado, a verificação completa peloconsumidor das operações de inspeção executadas pelofornecedor não pode ser totalmente determinada, umavez que o consumidor não tem condições de constatar,por exemplo, se as unidades de amostra foram retiradasaleatoriamente (independentemente de sua qualidade).Somente amostras independentemente retiradas peloconsumidor podem validar (ou não) o resultado total dainspeção realizada pelo fornecedor e avaliar a verdadeiraqualidade dos fornecimentos.

3.4 Amostragem independente e inspeção

A retirada em um lote de uma amostra independente e aeficiência da inspeção de verificação do produto fornecemao consumidor uma base objetiva para validar a inspeçãodo fornecedor. As duas amostras (fornecedor e consu-midor) de um mesmo lote podem ser examinadas e com-paradas quanto a frações defeituosas, tolerando-se so-mente discrepâncias devidas à variação aleatória daamostragem. Se forem constatadas grandes diferençasentre os resultados das amostragens (fornecedor e con-sumidor), é conveniente proceder à investigação dos fa-tores suspeitos de ocasionarem estas divergências. En-tre estes fatores podem-se indicar, por exemplo: falhasna retirada aleatória das amostras, uso inadequado dosrecursos de inspeção ou interpretação errônea dospadrões de inspeção.

3.5 Teste de homogeneidade

O objetivo do teste é determinar se as diferenças nosresultados de inspeção por amostragem entre o forne-cedor e o consumidor podem ser atribuídas à retiradaaleatória das unidades de amostra do lote ou asdiferenças significativas no processo de inspeção. NestaNorma, a inspeção efetuada pelo consumidor para efeitode teste de homogeneidade será considerada padrão,em relação ao qual será julgado o desempenho doprocesso de inspeção do fornecedor. Cada lote individualserá inspecionado pelo fornecedor de acordo com asnormas de amostragem. Será retirada do mesmo lote,pelo consumidor, uma segunda amostra, proporcionalem tamanho à amostra tomada pelo fornecedor. Na Tabe-la 4, para uma relação especificada de tamanhos de amos-tra (r), o consumidor verifica em “Número de ação” (dc

(A)) associado à quantidade defeituosa encontrada pelofornecedor (df) e compara a quantidade defeituosa en-contrada pelo consumidor com este número de “ação”.

Se este último resultado igualar ou exceder o número de“ação” dc (A), o consumidor adota uma linha de ação ba-seada na premissa de que existe realmente uma dis-crepância no sistema de inspeção do fornecedor. Os va-lores críticos (números de ação da Tabela 4) não devemser confundidos com os números de “rejeição” estipuladosnos planos de amostragem da NBR 5426. A Tabela 4

fornece os critérios para se chegar a uma decisão quantoa confiabilidade dos dados de inspeção do fornecedorem relação ao mesmo lote apresentado ao consumidorpara aprovação. O padrão de amostragem fornece oscritérios para se tomar uma decisão quanto à aceita-bilidade do lote oferecido ao consumidor. Conseqüen-temente, a decisão quanto à confiabilidade dos resultadosde inspeção é diferente da decisão de aceitar ou rejeitarum lote, embora esta última decisão possa depender daprimeira. Por conseguinte, não havendo razão paraimpugnar a validade dos registros de inspeção do for-necedor, o consumidor pode tomá-las como base paraaceitação dos lotes oferecidos a ele. A quantidade deinspeção por amostragem realizada pelo consumidorpode, por conseguinte, ser reduzida a um mínimo ne-cessário, de modo a assegurar um fluxo de material quesatisfaça aos padrões de qualidade para aprovação.

3.6 Critérios estatísticos para amostragem conjuntapor atributos

Por conveniência, ao referir-se em termos gerais às quan-tidades necessárias para o teste de homogeneidade, osresultados de amostragem por atributos são apresentadosconforme a seguinte anotação:

Resultado do teste de homogeneidade de duas amostras

Tamanho Unidades Unidadesda não defeituosas

amostra defeituosas

Amostra dofornecedor nf nf - df df

Amostra doconsumidor nc nc - dc dc

Estes dados são registrados para decidir se os resultadosde inspeção das duas amostras são significativamentediferentes, a saber: uma amostra do fornecedor detamanho nf, e uma outra amostra, do consumidor, detamanho nc, nas quais foram encontradas, respecti-vamente, df e dc unidades defeituosas (ou defeitos). Osdados registrados podem ser convenientementeavaliados, a um nível de significância aproximado de 5%,por meio da Tabela 4, que fornece os valores críticospara as várias relações de nf/nc = r. Os limites críticos daTabela 4 são os números de “ação” dc (A), obtidos emfunção dos valores (r = nf/nc) e (df).

Exemplo: Supor que seja especificada a inspeção de umlote por amostragem de acordo com a NBR 5426 comnível de inspeção II e NQA = 1% para defeitos graves eNQA igual a 2,5% para defeitos toleráveis. Se o forne-cedor produziu lotes de 1000 unidades cada um e usouamostragem simples, o plano de amostragem adequadopara defeitos graves, neste caso, deve ter tamanho deamostra = 110 e número de aceitação = 3. O fornecedorefetua a inspeção por amostragem e registra o queencontrou: duas unidades defeituosas na amostra de110 unidades, inspecionados quanto a defeitos graves.Após terminar sua inspeção, o fornecedor apresenta olote, com registro de sua inspeção, ao consumidor. Sendoo primeiro lote, o consumidor pode preferir efetuar a

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conjuntas do consumidor. Se por qualquer motivo houveruma mudança na razão (r) do tamanho das amostras,torna-se necessário fazer um teste total que considere atendência global para os resultados discordantes daamostragem conjunta.

O valor total é obtido determinando-se a taxa de ve-rificação das Tabelas 5 a 7a para cada comparação dosresultados de amostragem conjunta e somando as taxasde verificação para que o total possa ser comparado comos “Valores Críticos” da Tabela 8. Das Tabelas 5 a 7a,para a razão (r) de tamanho de amostra apropriado, obtém-se um valor (taxa de verificação) que pode ser somado aoutros valores similarmente obtidos, independentementedo tamanho do lote, da razão do tamanho da amostra ouda natureza do defeito, para garantir uma verificaçãocompleta, para qualquer tipo de defeitos, ou para todosos ensaios de inspeção considerados como um todo.

A Tabela 8 fornece os limites de “advertência” e “ação”que servem para julgar a significância do total das “taxasde verificação”. Quando o limite de “advertência” éatingido, o consumidor é alertado para investigar umapossível discrepância no sistema de inspeção do forne-cedor. Quando o limite de “ação” é ultrapassado, o consu-midor é alertado para tomar uma ação corretiva e nãoconfiar nos dados de inspeção do fornecedor paradeterminação da aceitabilidade de fornecimento. Osvalores críticos de “advertência” e “ação” na Tabela 8,para o total das taxas de verificação, são baseados emníveis de significância de 5% e 1%, respectivamente.

O valor da mediana na mesma Tabela corresponde aonível de 50% em torno do qual o total das taxas deverificação deve-se situar quando os sistemas de ins-peção são idênticos em eficiência. Usando o exemploilustrativo de 3.6, somente para inspeção de defeitostoleráveis (tamanho da amostra = 110 e número deaceitação = 6), o consumidor usa um mesmo tamanho deamostra (r = 1) para os primeiros lotes e então reduz suaamostra para a metade (r = 2) para os sete lotessubseqüentes.

O total das taxas de verificação e os resultados combi-nados das amostras para os dez lotes fornecidos sãoapresentados na Tabela 1.

O total de taxas de verificação de 10,11 para dez lotesconsecutivos é muito próximo da mediana 9,67 e estábem abaixo dos limites “advertência” e “ação” da Tabela8. Os dados ilustrativos da Tabela 1 foram obtidos deamostras de uma série de lotes de qualidade, variandode 0% a 6% de defeituosas com a média total de 2,5%.Outro exemplo indicativo da discrepância do sistema deinspeção do fornecedor está demonstrado claramente naTabela 2. Deve-se considerar o nível de inspeção II, comuma amostra simples de 225 unidades e número deaceitação 5 para 1 NQA de 1%. A validade da inspeçãopor amostragem foi baseada em cinco lotes consecutivos,usando-se um terço (r = 3) do tamanho da amostra dofornecedor.

O total da taxa de verificação sugere uma investigaçãodo sistema de inspeção do fornecedor, pois nos cincolotes verificados ele excede o valor crítico de “advertência”de 9,15, porém não excede o limite de “ação” de 11,60dado na Tabela 8.

inspeção de verificação do produto usando tamanho daamostra igual ao do fornecedor. O consumidor executa ainspeção por amostragem e encontra cinco unidadesdefeituosas em sua amostra de 110 unidades. Os resul-tados da amostragem são indicados a seguir:

Unidades Unidades Tamanhodefeituosas não da

defeituosas amostra

Amostra dofornecedor df =2 108 110

Amostra doconsumidor dc = 5 105 110

Na Tabela 4, para r = 1 (pois a relação entre o tamanhode amostra do fornecedor e o tamanho de amostra doconsumidor é igual a 1), o consumidor obtém, em funçãodas defeituosas (df = 2) observadas pelo fornecedor, onúmero de “ação” dc(A) = 7, que deve ser comparado aonúmero de defeituosas observado na amostra doconsumidor. Como o consumidor encontrou somente cin-co defeituosas em sua amostra de verificação, não háevidência ainda para se duvidar da qualidade doresultado de inspeção do fornecedor em relação ao loteem questão. Após o consumidor ter feito a inspeção deverificação para os primeiros lotes e não ter encontradodiscrepâncias significativas entre os resultados do for-necedor e os seus próprios, ele pode reduzir seu tamanhode amostra para a metade do tamanho adotado pelofornecedor (ver 3.9).

Exemplo: supor que o registro do fornecedor para o loteverificado apresentou três defeituosos em uma amostrade 110 unidades e o consumidor encontrou três defei-tuosas em uma amostra de 55 unidades do mesmo lote.Entrando na Tabela 4 com r = 2 (relação entre o tamanhoda amostra do fornecedor e o tamanho da amostra doconsumidor = 2) e df = 3, nota-se que dc = 3 defeituosasnão excede o valor crítico correspondente dc (A) = 5. Nosresultados do teste simples efetuado, pode-se ver quenão há evidência de que a variação aleatória seja ou nãoresponsável pelas diferenças observadas (df = 3 em 110e dc = 3 em 55 unidades) nas amostragens conjuntas domesmo lote.

3.7 Combinação de testes para homogeneidade

Quando o fornecedor estabelece inspeção atenuada,como a prevista na NBR 5426, o número esperado dedefeituosas nessas amostras pode ser muito pequeno.Da mesma forma, o número esperado de defeituosas naamostra do consumidor será ainda menor se for mantidauma razão de tamanho de amostra (por exemplo r = 2).Considerando que a eficiência do teste para detectardiscrepâncias na inspeção depende em grande parte donúmero total de defeituosas encontrado, bem como darazão dos tamanhos de amostra, é recomendado oseguinte procedimento para melhorar a eficiência do teste.Desde que a razão (r) seja mantida constante, o pro-cedimento adequado consiste em reunir os resultadosda inspeção de alguns lotes produzidos em seqüência(de dois a cinco lotes) e comparar, por meio da Tabela 4,o número total de defeituosas encontrado nas amostrassucessivas do fornecedor com os totais das amostragens

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Verifica-se, pelo exemplo acima, que o sistema do forne-cedor é aparentemente ineficiente, e em conseqüênciadisso gera resultados tais que a qualidade do seu produtoparece estar no nível de 1% de defeituosas. Supõe-setambém que os resultados de inspeção do consumidorsejam imparciais e que a qualidade do produto esteja nonível de 3% de defeituosas. Nos casos em que os resul-tados encontrados se situam entre os valores de “adver-tência” e “ação”, deve-se examinar mais alguns lotesconsecutivos. Desta forma, mais dois lotes foram acres-centados à série de resultados mostrados na Tabela 2,

apresentando forte evidência da necessidade de açãocorretiva.

Os novos lotes apresentaram os seguintes resultadosdf = 1, dc = 4 e df = 0, dc = 3, que são significativos deacordo com o critério da Tabela 4. A Tabela 7 (r = 3)fornece as taxas de verificação 5,40 e 5,98, respecti-vamente. Somando-se as novas taxas de verificação àsdo exemplo em questão, obtém-se 21,39, que excede ovalor crítico de “ação” (14,57) da Tabela 8, para um grupode verificação de sete lotes.

Tabela 1

Lote Tamanho de Tamanho de Unidades Unidades Taxasnº amostra amostra defeituosas defeituosas de verificação(A)

fornecedor consumidor fornecedor (df) consumidor (dc)

1 110 110 3 1 0,17

2 110 110 2 2 0,69

3 110 110 2 5 2,06

4 110 55 0 0 0,94

5 110 55 3 0 0,11

6 110 55 2 0 0,19

7 110 55 2 3 2,24

8 110 55 0 1 2,39

9 110 55 2 1 0,76

10 110 55 7 3 0,56

Total de taxas de verificação 10,11

(A) Conforme as Tabelas 5 a 7a.

Tabela 2

Lote Tamanho de Tamanho de Unidades Unidades Taxasnº amostra amostra defeituosas defeituosas de verificação(A)

fornecedor consumidor fornecedor (df) consumidor (dc)

1 225 75 0 1 2,85

2 225 75 2 2 2,06

3 225 75 3 3 2,46

4 225 75 3 2 1,57

5 225 75 2 1 1,10

Total de taxas de verificação 10,04

(A) Conforme as Tabelas 5 a 7a.

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3.8 Determinação do critério de amostragem deverificação

3.8.1 Procedimentos gerais

No início da produção, quando pouco se sabe sobre ohistórico da qualidade do fornecedor ou sobre a validadedos seus registros de inspeção, é oportuno efetuar-se ainspeção de verificação do produto no mesmo nível deinspeção que aquele estipulado na especificação. Porexemplo, se a especificação estipular inspeção poramostragem de acordo com a NBR 5426, nível deinspeção II, o consumidor pode usar o mesmo nível parasua inspeção de verificação inicial. Quando o consumidortiver validado os registros de inspeção do fornecedor apósos primeiros lotes, ele poderá diminuir sua amostra deverificação para metade ou um terço da amostra dofornecedor. Com a estabilização da média de processoentre os limites superior e inferior para o NQA prescritona Tabela 4 da NBR 5426, o consumidor pode mudarpara um tamanho de amostra de um quinto ou de umoitavo daquela do fornecedor.

Estando o fornecedor autorizado a proceder de acordocom os requisitos de amostragem atenuada daNBR 5426 o consumidor deve rever seus resultados an-teriores de verificação do produto para determinar a inci-dência de defeitos, bem como as taxas de verificaçãoobtidas. A ocorrência relativa de defeitos será cerca deum quinto da taxa anteriormente obtida, para amostragemsimples normal do padrão.

Conseqüentemente, se forem desejadas comparaçõesde lotes individuais, a relação de tamanho de amostra (r)deverá retornar a 1 ou 2. Outro procedimento, mais efi-ciente na diferenciação dos efeitos de sistemas de ins-peção discrepantes, é acumular as quantidades defei-tuosas de duas ou mais amostras consecutivas, perma-necendo constante a relação tamanho de amostra.

Deste modo, sendo mantida a relação de tamanho deamostra igual a 3 na Tabela 2, os resultados acumula-dos dos primeiros dois lotes (df = 2 e dc = 3), são signifi-cantes, embora os resultados individuais não o sejam,quando comparados com os valores críticos da Tabela 4.Usando-se o procedimento de dados acumulados, onúmero de comparações a ser incluído no grupo, deveser determinado antecipadamente, e deve se restringirunicamente a algumas comparações (5, por exemplo) afim de não atrasar a ação decisória. Os resultadosacumulados podem ser tratados como um único lote, paraefeito de taxas de verificação através das Tabelas 5 a 7ae a soma das taxas de verificação pode ser combinadacom outras taxas, com respeito à validade dos registrosde inspeção do fornecedor, para uma avaliação total pelosvalores críticos da Tabela 8.

3.9 Procedimentos baseados nas curvas característicasde operação (CCO)

Do mesmo modo que as CCO dos planos de amostra-gem, as características de operação do teste de homoge-neidade podem ser representados graficamente.

Cinco conjuntos dessas curvas são apresentados noAnexo desta Norma, sendo cada conjunto caracterizadopela relação de tamanhos de amostras (r) e pelo númeroesperado de defeituosas nas amostras do fornecedor.

Estas curvas mostram a relação entre uma série depossíveis discrepâncias de qualidade (indicados sobforma de relação P'c/P'f nas curvas) decorrentes dediferentes sistemas de inspeção utilizados pelo fornecedore pelo consumidor, e a probabilidade de aceitação dahipótese de homogeneidade.

Se o consumidor puder especificar a razão tolerável dequalidade a ser detectada tão freqüentemente quantopossível, a razão adequada de tamanho de amostrapoderá ser determinada, desde que também o númerode defeituosas esperado nas amostras do fornecedorpossa ser estimado de sua média de processo (vertambém NBR 5425, seção 4.14). A probabilidade derejeição da hipótese de homogeneidade pode ser fixadacom a ajuda da Tabela 9. Esta Tabela mostra acorrespondência entre a probabilidade de aceitação emuma única verificação e a probabilidade de um resultadonão significativo em uma série “K” de verificações. Destemodo, se o consumidor deseja achar pelo menos umresultado significativo em uma série de cinco verificaçõescom uma probabilidade de 0,88 (equivalente a umaprobabilidade de aceitação de 0,12), a Tabela 9 mostraque ele deve fixar a probabilidade de aceitação em 0,65quando usar uma única verificação. Este valor corres-ponde também à probabilidade de 0,99 de que pelomenos um resultado significativo aparecerá em dezverificações.

Por intermédio da Tabela 10, derivada das curvascaracterísticas de operação, é possível determinar osvalores de “r” para razões toleráveis de qualidade iguaisa 1 - 2 - 3 ou 4,5, fornecendo a desejada probabilidade deaceitação em oito níveis de P'f nf (número esperado dedefeituosas nas amostras do fornecedor).

Exemplos de uso das curvas características de operaçãona determinação do tamanho da amostra de verificação:

Supor que o NQA prescrito seja de 1%, de acordo com onível II de inspeção, para um lote de 2000 unidades, eque o fornecedor retire uma amostra de 150 unidades.Após produzir e inspecionar dez lotes, o fornecedor cal-cula a média estimada do processo em 0,89% (que ficaentre os limites inferior e superior da Tabela da NBR 5425para um NQA 1,0%). A fração defeituosa esperada nasamostras do fornecedor é então aproximadamente 1% eo número esperado de defeituosas na amostra de 150unidades é, portanto, igual a 1,50. Este valor é obtido dosregistros de inspeção do fornecedor e não dos resultadosde validação do consumidor.

A seguir, o consumidor escolhe na Tabela 9 umaprobabilidade de aceitação entre 0,60 e 0,65 por exemplo,que corresponde a um risco de cerca de 0,10 e não des-cobrir pelo menos uma diferença significativa em cincotentativas. O consumidor associa com este risco uma razãotolerável de discrepância de qualidade (P'c/P'f) igual a 3.Entrando na Tabela 10 com 1,50 como o número dedefeituosas esperado na amostra de 150 unidades dofornecedor (P's ns), o consumidor observará que, para aprobabilidade de aceitação dentro da faixa de 0,60 a 0,65,com P'c/P'f = 3, só o valor de “r” igual a 1 poderá serescolhido. Se o consumidor puder aumentar seu risco demodo que seja satisfatória uma probabilidade de aceitaçãode 0,66, então ele poderá escolher r = 2. A única alter-nativa é acumular os resultados de duas verificações su-

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cessivas, obtendo um valor esperado de 3,00 defeituosasna amostra combinada de 300 unidades. Esta técnica,para uma probabilidade de aceitação de 0,61, leva a umvalor de r = 3. Uma determinação mais precisa do tamanhode amostra de validação pode ser obtida por consultadireta às curvas características de operação nas Tabe-las 11 a 15.

3.10 O lote pequeno

Em geral o tamanho do lote é grande em relação ao ta-manho total da amostra (pelo menos 8 por 1). As curvascaracterísticas de operação (CCO) fornecem boasaproximações da verdadeira probabilidade de aceitaçãoassociada a quaisquer das relação de discrepâncias dequalidade mostradas.

Quando as amostras retiradas pelo fornecedor e peloconsumidor provocam uma sensível redução no tamanhodo lote, é necessário um procedimento especial quepermita validar a comparação dos respectivos resultadosde inspeção.

Este procedimento consiste no fato de o consumidor reali-zar o seu teste sem reposição. Entretanto, se for muitoreduzido o número de defeituosas encontrado em lotespequenos, os resultados de lotes consecutivos devemser acumulados, até que o número esperado de defei-tuosas na amostra do fornecedor possa estabelecer umaprobabilidade de aceitação, dentro da faixa requeridapara a relação de discrepância de qualidade tolerável.

Havendo muito baixa incidência de defeituosas, não éprático basear-se em amostras independentes para severificar os dados de amostragem do fornecedor.

Exemplo de verificação dos resultados de inspeção emum lote pequeno:

De um lote de 50 peças o fornecedor retira uma amostrasimples de dez unidades e de acordo com um NQA de1%. O número esperado de defeituosas na amostra dofornecedor é 0,10. Acumulando-se dez lotes, o númeroesperado de defeituosas será 0,10. Baseado nas CCO, oconsumidor decide que um valor de r = 2, resultando umtamanho de amostra igual a 5, seria adequado para umarelação de discrepância de qualidade tolerável de 4,associada a uma probabilidade de aceitação de 0,65.

A amostra pequena é suficiente, uma vez que o consu-midor confia, em parte, na verificação feita no controle dequalidade e no sistema de inspeção do fornecedor.

Quando o fornecedor retira sua amostra de dez unidadesde um lote de 50 itens, ele não devolve a amostra para olote, até que o consumidor tenha tido oportunidade desortear e colher cinco unidades dos 40 itens restantes nolote. Desse modo, quaisquer defeituosas descobertas naamostra do fornecedor e substituídas ou recuperadas nãoinfluenciarão o teste de homogeneidade.

3.11 Amostragem duplas e múltiplas

São necessárias algumas pequenas modificações natécnica de verificação, quando o fornecedor prefere usaramostragem dupla, ou múltipla, ao invés de amostragemsimples. As taxas de verificação são obtidas somente paraa primeira amostra de cada lote, embora os valores críticos

da Tabela 4 sejam aplicáveis a cada amostra, indivi-dualmente ou coletivamente, conforme for predeter-minado. Para os lotes representados pode ser necessáriauma amostra de verificação maior, quer seja pelo fato deincidência relativa de defeituosas ser menor que a usualou quer seja devido à relação de discrepância de qua-lidade tolerável e o risco associado serem modificadospara proteger o consumidor. A decisão de se agrupar ounão os resultados de diversos lotes representados àinspeção dependerá da quantidade a ser apresentada edo número esperado de defeituosas nas amostras dofornecedor.

3.12 Amostragem severa e amostragem atenuada

O consumidor pode usar seus próprios resultados deverificação para estimar a qualidade do produto oferecidopara aceitação. Esta estimativa representará mais aqualidade média do resultante do que a média do pro-cesso do fornecedor. Quando a qualidade média resul-tante não é satisfatória e conduz a discrepâncias deinspeção, o consumidor pode aumentar o tamanhorelativo da amostra de verificação.

Ele pode usar as curvas características de operação,como explicado anteriormente e, em particular a Tabe-la 10. Assim, se o consumidor está usando uma relaçãode discrepância de qualidade tolerável 3 pode mudarpara uma relação 2, ou, se preferir, pode usar a Tabela 9e chegar a um novo valor de probabilidade associada deaceitação para um teste unilateral de homogeneidade.Similarmente, para um nível satisfatório de qualidade re-sultante, o consumidor pode aumentar sua relação dediscrepância de qualidade tolerável para 4,5 ou fazer naprobabilidade associada de aceitação uma troca paraum teste unilateral de homogeneidade. Quando o for-necedor estiver operando segundo os requisitos deinspeção atenuada da NBR 5426, estes últimos ajustespodem acarretar uma necessidade de acumular algunslotes para que se obtenha o tamanho adequado daamostra de verificação.

3.13 Teste bilateral de homogeneidade

Os valores críticos da Tabela 4 foram computados paratestar a hipótese de que o sistema de inspeção dofornecedor garante proteção de qualidade do lote nomínimo igual à especificada. Este é um teste unilateralonde é restringida qualquer tendência do fornecedor emsubestimar a verdadeira fração defeituosa no lote. Quandoo objetivo for controlar a precisão dos resultados deinspeção do fornecedor, sem se levar em consideraçãode que modo eles se desviam dos resultados do con-sumidor, faz-se necessário um teste bilateral.

Este tipo de teste não é recomendado, pois o seu poderdiscriminante entre as diferenças de qualidade em cadauma das direções não é tão grande quanto o do testeunilateral. O teste bilateral significa que do teste do qualvieram os resultados nada é conhecido a priori, e que éigualmente importante determinar a discrepância emambas as direções. Para se efetuar um teste bilateral éconveniente obter uma taxa de verificação do par deresultados de amostras do mesmo modo que para o testeunilateral, usando as Tabelas 5 a 7a. Então, para um ní-vel de significância de 5%, a taxa de verificação obtida écomparada com os limites críticos 0,025 e 3,69. Sãoconsiderados significantes os valores iguais a estes limites

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ou fora deste intervalo. Quando o usuário aplicar o testebilateral não deverá acumular as taxas de verificaçãodas Tabelas 5 a 7 e não deverá reunir ou agrupar asobservações das amostras.

Exemplo de teste bilateral de homogeneidade:

Os resultados de teste combinado para várias relaçõesde tamanho de amostra (r) foram tabulados pelo con-sumidor para determinação de homogeneidade. Osdados foram registrados na Tabela 3, juntamente com aanotação de existência ou não de resultados signifi-cantes.

3.14 Ação corretiva - Critérios estatísticos indicativosde “advertência”

Os critérios de limite de advertência da Tabela 8 foramcomputados a um nível de significância de 5%.

Após ter sido efetuado um número predeterminado deverificação de lotes e acumuladas as taxas de verifi-cação, o consumidor está em condições de avaliarobjetivamente o resultado do sistema de inspeção dofornecedor, comparando-o com o seu próprio sistema.Se o limite de advertência for atingido, o consumidor devemanter uma rigorosa observação sobre a maneira de ofornecedor:

a) retirar suas unidades de amostra;

b) fazer os ensaios ou análises necessários;

c) aferir seus padrões, calibradores e equipamentosde medição e ensaio.

Critérios estatísticos indicativos de “ação”:

A ação adequada a ser executada depende das dis-posições contratuais entre consumidor e fornecedor. Paracomparação individual de lote, o limite de “ação” da Tabe-la 4 foi computado em nível de cerca de 5%.

Ao se igualar ou exceder esse limite significa para o con-sumidor que provavelmente há algo errado com a ins-peção do fornecedor em relação ao lote em questão.

Deverá ser prontamente iniciada uma revisão e umaverificação dos métodos de amostragem, de exame e deensaio do fornecedor, tomando-se os procedimentos deinspeção por amostragem do consumidor como padrão.Para facilidade do estudo desses métodos de inspeção,é lícito requerer ao fornecedor que efetue uma reinspeçãodo lote em questão, sob a supervisão direta do consu-midor.

Para os dados acumulados, a coluna do limite de açãoda Tabela 8 foi calculada em nível de significância de1%. Assim que for alcançado um limite de “ação”, oconsumidor deve suspender o uso dos resultados deinspeção do fornecedor como base para aceitação, atéque a causa da discrepância seja determinada e corrigida.Essas causas podem ser: uma escolha inadequada deunidades de amostra representativas do lote, interpretaçãoou informação errônea do que constitui um defeito,utilização inadequada do equipamento de inspeção e deensaio, etc. Deve ser feito um relatório oficial ao forne-cedor, informando-o das discrepâncias encontradas, demaneira que este possa iniciar de imediato uma açãocorretiva das deficiências do seu sistema de inspeção sefor o caso.

Quando todas as discrepâncias tiverem sido sanadas, oconsumidor poderá iniciar um novo e completo ciclo deverificações do sistema e dos registros de inspeção dofornecedor. Qualquer que seja a ação corretiva, deve-seenfatizar que o propósito básico da verificação deinspeção por amostragem é garantir ao consumidor queo sistema de inspeção do fornecedor está atuandosatisfatoriamente e é efetivo na garantia de que somentelotes de qualidade aceitável estão sendo apresentadospara inspeção de aceitação.

Tabela 3

Relação de Defeituosas Defeituosas Taxas de ResultadoTeste tamanho de do do verificação significante (A)

nº amostra fornecedor consumidor

1 1 0 3 3,41 Não

2 1 4 0 0,02 Sim

3 2 1 4 4,15 Sim

4 2 5 1 0,22 Não

5 3 1 3 4,12 Sim

6 3 9 0 0,02 Sim

7 5 2 2 2,98 Não

8 5 15 1 0,14 Não

9 8 3 3 4,99 Sim

10 8 22 0 0,02 Sim

(A) Baseados nos limites de 0,025 e 3,69 para as taxas de verificação individuais.

/ANEXO

NBR 5428/1985

ANEXO - Tabelas

Tabela 4 - Limites para a determinação das discrepâncias entre inspeções por amostragem combinadas

r = 1 r = 2 r = 3 r = 5 r = 8

df dc(A) dc

(A) dc(A) dc

(A) dc(A)

0 3 2 2 1 1

1 5 3 3 2 22 7 4 3 3 23 9 5 4 3 2

4 11 6 5 3 35 12 7 5 4 36 14 8 6 4 3

7 15 9 6 5 3

8 17 9 7 5 49 18 10 7 5 4

10 19 11 8 6 4

11 21 12 8 6 4

12 22 12 9 6 513 23 13 9 7 5

14 25 14 10 7 515 26 14 10 7 5

16 27 15 11 7 517 28 16 11 8 6

18 30 16 12 8 619 31 17 12 8 6

20 32 18 13 9 621 34 18 13 9 6

22 35 19 14 9 723 36 20 14 9 7

24 37 20 15 10 7

25 39 21 15 10 726 40 22 15 10 727 41 22 16 11 8

28 42 23 16 11 8

29 43 24 17 11 830 45 24 17 11 831 46 25 18 12 8

32 47 25 18 12 833 48 26 18 12 934 49 27 19 13 9

35 51 27 19 13 9

r = razão do tamanho de amostra - nf/nco

df = número de defeituosas (ou defeitos) observado na amostra do fornecedor

dc

= número de defeituosas (ou defeitos) observado na amostra do consumidor

dc(A) = limite de “ação” para dco. Quando este número é igualado ou excedido na amostra do consumidor, é adotada uma linha de

ação baseada na premissa de que existe uma discrepância

NB

R 5428/1985

Tabela 5 - Taxas de verificação para inspeção por atributos combinada

r = 1

df 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

dc

0 0,69 0,20 0,08 0,03 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,001 1,70 0,69 0,34 0,17 0,09 0,05 0,03 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,002 2,58 1,24 0,69 0,40 0,23 0,14 0,08 0,05 0,03 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,003 3,41 1,83 1,11 0,69 0,44 0,28 0,17 0,11 0,07 0,04 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,004 4,20 2,43 1,57 1,04 0,69 0,46 0,31 0,20 0,13 0,09 0,05 0,03 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,005 4,98 3,05 2,06 1,42 0,99 0,69 0,48 0,33 0,23 0,15 0,10 0,07 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,006 5,74 3,68 2,57 1,84 1,33 0,95 0,69 0,50 0,35 0,25 0,17 0,12 0,08 0,05 0,04 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,007 6,50 4,31 3,10 2,28 1,70 1,26 0,94 0,69 0,51 0,37 0,27 0,19 0,13 0,09 0,06 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,008 7,25 4,96 3,65 2,75 2,09 1,59 1,21 0,92 0,69 0,52 0,38 0,28 0,21 0,15 0,11 0,07 0,05 0,04 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,009 7,99 5,60 4,21 3,23 2,51 1,95 1,51 1,17 0,90 0,69 0,53 0,40 0,30 0,22 0,16 0,12 0,08 0,06 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 6,25 4,78 3,73 2,94 2,33 1,84 1,45 1,14 0,89 0,69 0,53 0,41 0,31 0,23 0,17 0,13 0,09 0,07 0,05 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0011 6,81 5,34 4,24 3,40 2,73 2,19 1,75 1,40 1,11 0,88 0,69 0,54 0,42 0,32 0,24 0,18 0,14 0,10 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0012 7,46 5,91 4,76 3,86 3,14 2,56 2,08 1,68 1,36 1,09 0,87 0,69 0,55 0,43 0,33 0,25 0,19 0,15 0,11 0,08 0,06 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0013 8,10 6,50 5,29 4,34 3,57 2,94 2,42 1,99 1,62 1,32 1,07 0,87 0,69 0,55 0,44 0,34 0,27 0,20 0,16 0,12 0,09 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0014 7,09 5,83 4,83 4,01 3,34 2,78 2,30 1,91 1,58 1,29 1,06 0,86 0,69 0,56 0,44 0,35 0,27 0,21 0,16 0,13 0,10 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0015 7,69 6,38 5,33 4,47 3,75 3,15 2,64 2,21 1,84 1,53 1,27 1,04 0,85 0,69 0,56 0,45 0,36 0,28 0,22 0,17 0,13 0,10 0,08 0,06 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,0016 6,94 5,84 4,94 4,18 3,54 2,99 2,52 2,13 1,78 1,49 1,24 1,03 0,85 0,69 0,56 0,46 0,37 0,29 0,23 0,18 0,14 0,11 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,0017 7,50 6,36 5,41 4,62 3,94 3,36 2,86 2,43 2,06 1,73 1,46 1,22 1,01 0,84 0,69 0,57 0,46 0,37 0,30 0,24 0,19 0,15 0,11 0,09 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,0118 8,07 6,89 5,90 5,07 4,35 3,73 3,20 2,74 2,34 2,00 1,69 1,43 1,20 1,01 0,84 0,69 0,57 0,47 0,38 0,31 0,25 0,19 0,15 0,12 0,09 0,07 0,06 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,0119 7,42 6,39 5,52 4,77 4,12 3,56 3,07 2,64 2,26 1,94 1,65 1,40 1,18 0,99 0,83 0,69 0,57 0,47 0,39 0,31 0,25 0,20 0,16 0,13 0,10 0,08 0,06 0,04 0,03 0,03 0,02 0,01

20 7,96 6,90 5,99 5,21 4,53 3,93 3,41 2,95 2,55 2,20 1,88 1,61 1,37 1,17 0,99 0,83 0,69 0,58 0,48 0,39 0,32 0,26 0,21 0,17 0,13 0,10 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,0221 7,41 6,47 5,65 4,94 4,31 3,76 3,28 2,85 2,47 2,14 1,84 1,58 1,35 1,15 0,98 0,83 0,69 0,58 0,48 0,40 0,33 0,27 0,21 0,17 0,14 0,11 0,09 0,07 0,05 0,04 0,0322 7,93 6,95 6,10 5,36 4,70 4,13 3,61 3,16 2,76 2,40 2,08 1,80 1,55 1,33 1,14 0,97 0,82 0,69 0,58 0,48 0,40 0,33 0,27 0,22 0,18 0,14 0,11 0,09 0,07 0,06 0,0423 7,44 6,56 5,79 5,11 4,50 3,96 3,48 3,06 2,67 2,34 2,03 1,77 1,52 1,31 1,13 0,96 0,82 0,69 0,58 0,49 0,41 0,34 0,28 0,23 0,18 0,15 0,12 0,09 0,07 0,0624 7,94 7,03 6,23 5,52 4,89 4,32 3,82 3,36 2,96 2,60 2,27 1,99 1,73 1,50 1,30 1,11 0,96 0,82 0,69 0,59 0,49 0,41 0,34 0,28 0,23 0,19 0,15 0,12 0,10 0,0825 7,51 6,68 5,94 5,28 4,69 4,16 3,69 3,26 2,88 2,53 2,23 1,94 1,70 1,48 1,28 1,11 0,95 0,81 0,69 0,59 0,50 0,42 0,35 0,29 0,24 0,19 0,16 0,13 0,1026 7,99 7,13 6,37 5,68 5,07 4,51 4,02 3,57 3,17 2,80 2,47 2,17 1,91 1,67 1,46 1,27 1,10 0,94 0,81 0,69 0,59 0,50 0,42 0,35 0,29 0,24 0,20 0,16 0,1327 7,59 6,80 6,09 5,45 4,88 4,36 3,89 3,46 3,07 2,73 2,41 2,13 1,87 1,65 1,44 1,25 1,09 0,94 0,81 0,69 0,59 0,50 0,42 0,36 0,30 0,25 0,20 0,1728 8,06 7,25 6,51 5,85 5,25 4,71 4,21 3,77 3,36 3,00 2,66 2,36 2,09 1,84 1,62 1,42 1,24 1,08 0,93 0,81 0,69 0,59 0,51 0,43 0,36 0,30 0,25 0,2129 7,70 6,94 6,25 5,63 5,07 4,55 4,09 3,66 3,28 2,92 2,60 2,31 2,05 1,81 1,59 1,40 1,23 1,07 0,93 0,81 0,69 0,59 0,51 0,43 0,37 0,31 0,26

30 7,37 6,68 6,02 5,43 4,90 4,41 3,97 3,56 3,19 2,85 2,55 2,26 2,01 1,78 1,58 1,39 1,21 1,06 0,92 0,80 0,69 0,60 0,51 0,44 0,37 0,3131 7,81 7,08 6,41 5,81 5,25 4,75 4,28 3,86 3,47 3,11 2,79 2,50 2,23 1,98 1,75 1,56 1,37 1,20 1,06 0,92 0,80 0,69 0,60 0,51 0,44 0,3732 7,51 6,82 6,19 5,62 5,09 4,61 4,16 3,76 3,39 3,04 2,73 2,45 2,19 1,95 1,73 1,53 1,35 1,19 1,05 0,92 0,80 0,69 0,60 0,52 0,4433 7,93 7,23 6,58 5,99 5,44 4,94 4,48 4,06 3,67 3,31 2,98 2,68 2,40 2,15 1,92 1,71 1,52 1,34 1,18 1,04 0,91 0,80 0,69 0,60 0,5234 7,65 6,98 6,37 5,80 5,28 4,80 4,36 3,95 3,58 3,23 2,92 2,63 2,36 2,12 1,89 1,69 1,50 1,33 1,18 1,04 0,91 0,80 0,69 0,6035 7,38 6,75 6,17 5,83 5,13 4,67 4,25 3,86 3,50 3,17 2,86 2,58 2,32 2,09 1,86 1,67 1,48 1,32 1,17 1,03 0,91 0,79 0,6936 7,79 7,14 6,54 5,98 5,47 4,99 4,56 4,15 3,77 3,42 3,11 2,81 2,54 2,28 2,06 1,84 1,65 1,47 1,31 1,16 1,02 0,90 0,7937 7,54 6,92 6,34 5,81 5,32 4,87 4,44 4,05 3,69 3,36 3,04 2,76 2,49 2,24 2,02 1,82 1,63 1,45 1,29 1,15 1,02 0,9038 7,94 7,30 6,72 6,17 5,66 5,18 4,75 4,34 3,96 3,62 3,29 2,99 2,71 2,45 2,22 2,00 1,80 1,61 1,44 1,28 1,14 1,0139 7,70 7,09 6,52 6,00 5,51 5,06 4,64 4,24 3,88 3,54 3,23 2,94 2,67 2,42 2,19 1,97 1,77 1,59 1,43 1,28 1,14

/continua

10N

BR

5428/1985

/continuação

df 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

dc

40 7,47 6,89 6,35 5,85 5,38 4,94 4,53 4,15 3,80 3,47 3,17 2,89 2,62 2,38 2,15 1,94 1,75 1,58 1,41 1,2741 7,86 7,26 6,70 6,19 5,70 5,25 4,83 4,44 4,07 3,73 3,41 3,11 2,84 2,58 2,35 2,13 1,92 1,74 1,56 1,4042 7,64 7,07 6,53 6,03 5,57 5,13 4,72 4,34 3,99 3,66 3,35 3,06 2,79 2,55 2,31 2,10 1,90 1,72 1,5543 7,43 6,89 6,37 5,89 5,44 5,02 4,63 4,25 3,91 3,59 3,29 3,01 2,75 2,51 2,28 2,07 1,88 1,7044 7,81 7,24 6,72 6,22 5,76 5,32 4,91 4,53 4,17 3,84 3,53 3,24 2,97 2,71 2,48 2,25 2,05 1,8645 7,61 7,06 6,56 6,08 5,62 5,21 4,81 4,45 4,10 3,77 3,47 3,19 2,92 2,67 2,44 2,23 2,0246 7,42 6,90 6,41 5,94 5,51 5,10 4,72 4,36 4,03 3,71 3,41 3,14 2,88 2,64 2,41 2,2047 7,78 7,24 6,74 6,27 5,82 5,40 5,00 4,63 4,28 3,95 3,65 3,36 3,09 2,84 2,60 2,3848 7,60 7,08 6,59 6,13 5,70 5,29 4,91 4,55 4,21 3,89 3,59 3,31 3,06 2,80 2,5749 7,42 6,92 6,45 6,01 5,59 5,19 4,82 4,47 4,14 3,83 3,55 3,27 3,00 2,76

50 7,78 7,26 6,78 6,32 5,89 5,48 5,10 4,73 4,39 4,07 3,77 3,39 3,22 2,9651 7,60 7,11 6,64 6,19 5,77 5,38 5,01 4,65 4,32 4,01 3,72 3,43 3,1752 7,44 6,96 6,50 6,07 5,67 5,28 4,92 4,58 4,25 3,94 3,66 3,3853 7,78 7,29 6,82 6,38 5,96 5,56 5,19 4,84 4,50 4,19 3,89 3,6054 7,63 7,14 6,69 6,26 5,85 5,47 5,10 4,76 4,43 4,12 3,8355 7,96 7,47 7,01 6,56 6,15 5,75 5,38 5,02 4,68 4,36 4,0656 7,80 7,33 6,88 6,44 6,04 5,66 5,29 4,94 4,61 4,3057 7,66 7,19 6,75 6,34 5,94 5,56 5,20 4,86 4,5558 7,51 7,06 6,63 6,22 5,84 5,47 5,12 4,7959 7,84 7,38 6,94 6,52 6,12 5,74 5,39 5,05

60 7,70 7,25 6,82 6,41 6,02 5,66 5,3061 7,56 7,12 6,70 6,31 5,93 5,5762 7,43 7,00 6,59 6,21 5,8463 7,74 7,31 6,89 6,49 6,1164 7,61 7,19 6,78 6,3965 7,49 7,07 6,6866 7,80 7,37 6,9667 7,67 7,2668 7,5569 7,86

r = razão entre o tamanho de amostra do fornecedor e do consumidor

df = número de defeituosos (ou defeitos) observado na amostra do fornecedor

dc = número de defeituosos (ou defeitos) observado na amostra do consumidor

NBR 5428/1985 11

Tabela 5a) - Taxas de verificação para inspeção por atributos combinada

r = 1 df = 0 até 15 (Trecho ampliado da Tabela)

df 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15dc

0 0,69 0,20 0,08 0,03 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 1,70 0,69 0,34 0,17 0,09 0,05 0,03 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,002 2,58 1,24 0,69 0,40 0,23 0,14 0,08 0,05 0,03 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,003 3,41 1,83 1,11 0,69 0,44 0,28 0,17 0,11 0,07 0,04 0,02 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00

4 4,20 2,43 1,57 1,04 0,69 0,46 0,31 0,20 0,13 0,09 0,05 0,03 0,02 0,01 0,01 0,005 4,98 3,05 2,06 1,42 0,99 0,69 0,48 0,33 0,23 0,15 0,10 0,07 0,04 0,03 0,02 0,016 5,74 3,68 2,57 1,84 1,33 0,95 0,69 0,50 0,35 0,25 0,17 0,12 0,08 0,05 0,04 0,02

7 6,50 4,31 3,10 2,28 1,70 1,26 0,94 0,69 0,51 0,37 0,27 0,19 0,13 0,09 0,06 0,048 7,25 4,96 3,65 2,75 2,09 1,59 1,21 0,92 0,69 0,52 0,38 0,28 0,21 0,15 0,11 0,079 7,99 5,60 4,21 3,23 2,51 1,95 1,51 1,17 0,90 0,69 0,53 0,40 0,30 0,22 0,16 0,12

10 6,25 4,78 3,73 2,94 2,33 1,84 1,45 1,14 0,89 0,69 0,53 0,41 0,31 0,23 0,17

11 6,81 5,34 4,24 3,40 2,73 2,19 1,75 1,40 1,11 0,88 0,69 0,54 0,42 0,32 0,2412 7,46 5,91 4,76 3,86 3,14 2,56 2,08 1,68 1,36 1,09 0,87 0,69 0,55 0,43 0,3313 8,10 6,50 5,29 4,34 3,57 2,94 2,42 1,99 1,62 1,32 1,07 0,87 0,69 0,55 0,44

14 7,09 5,83 4,83 4,01 3,34 2,78 2,30 1,91 1,58 1,29 1,06 0,86 0,69 0,5615 7,69 6,38 5,33 4,47 3,75 3,15 2,64 2,21 1,84 1,53 1,27 1,04 0,85 0,6916 6,94 5,84 4,94 4,18 3,54 2,99 2,52 2,13 1,78 1,49 1,24 1,03 0,85

17 7,50 6,36 5,41 4,62 3,94 3,36 2,86 2,43 2,06 1,73 1,46 1,22 1,0118 8,07 6,89 5,90 5,07 4,35 3,73 3,20 2,74 2,34 2,00 1,69 1,43 1,2019 7,42 6,39 5,52 4,77 4,12 3,56 3,07 2,64 2,26 1,94 1,65 1,40

20 7,96 6,90 5,99 5,21 4,53 3,93 3,41 2,95 2,55 2,20 1,88 1,61

21 7,41 6,47 5,65 4,94 4,31 3,76 3,28 2,85 2,47 2,14 1,8422 7,93 6,95 6,10 5,36 4,70 4,13 3,61 3,16 2,76 2,40 2,0823 7,44 6,56 5,79 5,11 4,50 3,96 3,48 3,06 2,67 2,34

24 7,94 7,03 6,23 5,52 4,89 4,32 3,82 3,36 2,96 2,6025 7,51 6,68 5,94 5,28 4,69 4,16 3,69 3,26 2,8826 7,99 7,13 6,37 5,68 5,07 4,51 4,02 3,57 3,17

27 7,59 6,80 6,09 5,45 4,88 4,36 3,89 3,4628 8,06 7,25 6,51 5,85 5,25 4,71 4,21 3,7729 7,70 6,94 6,25 5,63 5,07 4,55 4,09

30 7,37 6,66 6,02 5,43 4,90 4,4131 7,81 7,08 6,41 5,81 5,25 4,7532 7,51 6,82 6,19 5,62 5,09

33 7,93 7,23 6,58 5,99 5,4434 7,65 6,98 6,37 5,8035 7,38 6,75 6,17

36 7,79 7,14 6,5437 7,54 6,9238 7,94 7,30

39 7,70

r = razão entre tamanho de amostra do fornecedor e do consumidor



12N

BR

5428/1985


r = 2

df 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35dc

0 0,94 0,37 0,19 0,11 0,07 0,04 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,001 2,39 1,23 0,76 0,49 0,33 0,22 0,15 0,10 0,07 0,05 0,03 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,002 3,68 2,17 1,46 1,02 0,74 0,53 0,39 0,28 0,21 0,15 0,11 0,08 0,06 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,003 4,93 3,15 2,24 1,66 1,25 0,95 0,73 0,56 0,43 0,33 0,25 0,19 0,15 0,11 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,004 6,13 4,15 3,08 2,36 1,85 1,45 1,15 0,91 0,72 0,57 0,45 0,36 0,28 0,22 0,17 0,14 0,11 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,005 7,32 5,17 3,96 3,12 2,50 2,02 1,63 1,33 1,08 0,88 0,72 0,58 0,47 0,38 0,31 0,25 0,20 0,16 0,12 0,10 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,006 6,19 4,86 3,92 3,20 2,64 2,18 1,81 1,51 1,26 1,04 0,86 0,71 0,59 0,49 0,40 0,33 0,27 0,22 0,18 0,14 0,11 0,09 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,007 7,23 5,79 4,75 3,95 3,30 2,78 2,35 1,98 1,68 1,42 1,19 1,01 0,85 0,71 0,60 0,50 0,42 0,35 0,29 0,24 0,19 0,16 0,13 0,11 0,09 0,07 0,06 0,04 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,018 8,28 6,73 5,60 4,72 4,01 3,42 2,92 2,50 2,15 1,84 1,58 1,35 1,15 0,98 0,84 0,71 0,60 0,51 0,43 0,36 0,30 0,25 0,21 0,17 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,029 7,69 6,48 5,52 4,74 4,09 3,54 3,06 2,66 2,31 2,00 1,73 1,50 1,29 1,12 0,97 0,83 0,71 0,61 0,52 0,44 0,37 0,32 0,27 0,22 0,19 0,16 0,13 0,11 0,09 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03

10 7,37 6,35 5,50 4,79 4,19 3,66 3,20 2,81 2,46 2,15 1,88 1,65 1,44 1,26 1,09 0,95 0,82 0,71 0,61 0,53 0,45 0,39 0,33 0,28 0,24 0,20 0,17 0,14 0,12 0,10 0,08 0,07 0,0611 8,29 7,20 6,29 5,52 4,86 4,28 3,78 3,34 2,95 2,61 2,31 2,03 1,80 1,58 1,39 1,22 1,07 0,93 0,81 0,71 0,62 0,53 0,46 0,40 0,34 0,29 0,25 0,21 0,18 0,15 0,13 0,11 0,0912 8,06 7,09 6,27 5,56 4,94 4,39 3,91 3,48 3,10 2,76 2,46 2,18 1,94 1,72 1,52 1,35 1,19 1,05 0,92 0,81 0,71 0,62 0,54 0,47 0,41 0,35 0,30 0,26 0,22 0,19 0,16 0,1413 7,91 7,04 6,28 5,62 5,03 4,51 4,03 3,62 3,25 2,91 2,60 2,33 2,08 1,86 1,66 1,48 1,31 1,16 1,03 0,91 0,81 0,71 0,62 0,54 0,47 0,41 0,36 0,31 0,27 0,23 0,2014 7,83 7,02 6,31 5,69 5,12 4,62 4,17 3,76 3,39 3,06 2,75 2,48 2,23 2,00 1,80 1,60 1,44 1,28 1,14 1,02 0,90 0,80 0,71 0,62 0,55 0,48 0,42 0,37 0,32 0,2815 7,78 7,03 6,37 5,77 5,22 4,74 4,30 3,90 3,53 3,20 2,90 2,62 2,37 2,14 1,92 1,74 1,56 1,40 1,26 1,12 1,01 0,89 0,80 0,70 0,63 0,55 0,49 0,43 0,3816 7,77 7,06 6,43 5,85 5,33 4,85 4,42 4,03 3,67 3,34 3,04 2,76 2,51 2,27 2,06 1,86 1,69 1,52 1,37 1,23 1,11 0,99 0,89 0,79 0,71 0,63 0,56 0,4917 7,78 7,11 6,50 5,94 5,44 4,98 4,56 4,17 3,81 3,48 3,18 2,90 2,65 2,41 2,19 2,00 1,81 1,64 1,49 1,34 1,21 1,09 0,98 0,88 0,79 0,71 0,6318 7,78 7,16 6,58 6,04 5,55 5,10 4,68 4,31 3,95 3,62 3,32 3,04 2,78 2,55 2,33 2,12 1,94 1,76 1,60 1,45 1,32 1,19 1,08 0,97 0,87 0,7919 7,84 7,23 6,66 6,14 5,66 5,22 4,81 4,43 4,08 3,76 3,46 3,18 2,92 2,68 2,46 2,25 2,06 1,88 1,72 1,57 1,43 1,29 1,17 1,07 0,96

20 7,90 7,30 6,75 6,25 5,78 5,35 4,94 4,57 4,22 3,90 3,60 3,32 3,06 2,82 2,59 2,38 2,19 2,00 1,84 1,68 1,53 1,40 1,28 1,1621 7,95 7,38 6,85 6,35 5,90 5,47 5,07 4,70 4,35 4,03 3,73 3,45 3,19 2,95 2,72 2,51 2,31 2,13 1,95 1,80 1,65 1,51 1,3822 8,60 8,02 7,46 6,94 6,46 6,01 5,59 5,20 4,83 4,49 4,17 3,87 3,59 3,33 3,08 2,85 2,64 2,44 2,24 2,08 1,91 1,75 1,6123 8,10 7,55 7,04 6,57 6,13 5,72 5,33 4,97 4,63 4,31 4,01 3,73 3,46 3,21 2,98 2,77 2,56 2,37 2,19 2,02 1,8624 7,64 7,15 6,68 6,25 5,84 5,46 5,10 4,76 4,44 4,14 3,86 3,60 3,35 3,11 2,89 2,69 2,49 2,31 2,1425 7,74 7,25 6,79 6,37 5,96 5,58 5,23 4,89 4,58 4,28 4,00 3,73 3,48 3,24 3,02 2,81 2,62 2,4326 7,83 7,36 6,91 6,49 6,09 5,71 5,36 5,02 4,71 4,41 4,12 3,86 3,61 3,37 3,15 2,94 2,7427 7,93 7,47 7,02 6,61 6,21 5,84 5,49 5,16 4,84 4,54 4,25 4,00 3,74 3,50 3,28 3,0628 8,03 7,58 7,14 6,73 6,34 5,97 5,62 5,28 4,97 4,67 4,39 4,12 3,87 3,63 3,4029 7,68 7,25 6,85 6,46 6,09 5,74 5,41 5,10 4,80 4,52 4,25 4,00 3,76

30 7,79 7,37 6,97 6,59 6,22 5,87 5,55 5,23 4,94 4,65 4,38 4,1331 7,91 7,49 7,09 6,71 6,35 6,00 5,68 5,36 5,07 4,78 4,5132 8,02 7,60 7,21 6,82 6,47 6,13 5,81 5,49 5,20 4,9133 8,56 8,13 7,72 7,33 6,96 6,60 6,26 5,93 5,62 5,3334 7,84 7,45 7,08 6,73 6,38 6,06 5,7535 7,96 7,57 7,20 6,85 6,51 6,1936 7,69 7,33 6,98 6,6437 7,81 7,45 7,1038 7,93 7,57


df = número de defeituosas (ou defeitos) observado na amostra do fornecedor

dc = número de defeituosas (ou defeitos) observado na amostra do consumidor

NBR 5428/1985 13

Tabela 6a) - Taxas de verificação para inspeção por atributos combinada

r = 2 df = 0 até 15 (trecho ampliado da Tabela)

df 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15dc

0 0,94 0,37 0,19 0,11 0,07 0,04 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00

1 2,39 1,23 0,76 0,49 0,33 0,22 0,15 0,10 0,07 0,05 0,03 0,03 0,02 0,01 0,01 0,012 3,68 2,17 1,46 1,02 0,74 0,53 0,39 0,28 0,21 0,15 0,11 0,08 0,06 0,04 0,03 0,023 4,93 3,15 2,24 1,66 1,25 0,95 0,73 0,56 0,43 0,33 0,25 0,19 0,15 0,11 0,08 0,06

4 6,13 4,15 3,08 2,36 1,85 1,45 1,15 0,91 0,72 0,57 0,45 0,36 0,28 0,22 0,17 0,145 7,32 5,17 3,96 3,12 2,50 2,02 1,63 1,33 1,08 0,88 0,72 0,58 0,47 0,38 0,31 0,256 6,19 4,86 3,92 3,20 2,64 2,18 1,81 1,51 1,26 1,04 0,86 0,71 0,59 0,49 0,40

7 7,23 5,79 4,75 3,95 3,30 2,78 2,35 1,98 1,68 1,42 1,19 1,01 0,85 0,71 0,608 8,28 6,73 5,60 4,72 4,01 3,42 2,92 2,50 2,15 1,84 1,58 1,35 1,15 0,98 0,849 7,69 6,48 5,52 4,74 4,09 3,54 3,06 2,66 2,31 2,00 1,73 1,50 1,29 1,12

10 7,37 6,35 5,50 4,79 4,19 3,66 3,20 2,81 2,46 2,15 1,88 1,65 1,44

11 8,29 7,20 6,29 5,52 4,86 4,28 3,78 3,34 2,95 2,61 2,31 2,03 1,8012 8,06 7,09 6,27 5,56 4,94 4,39 3,91 3,48 3,10 2,76 2,46 2,1813 7,91 7,04 6,28 5,62 5,03 4,51 4,03 3,62 3,25 2,91 2,60

14 7,83 7,02 6,31 5,69 5,12 4,62 4,17 3,76 3,39 3,0615 7,78 7,03 6,37 5,77 5,22 4,74 4,30 3,90 3,5316 7,77 7,06 6,43 5,85 5,33 4,85 4,42 4,03

17 7,78 7,11 6,50 5,94 5,44 4,98 4,5618 7,78 7,16 6,58 6,04 5,55 5,1019 7,84 7,23 6,66 6,14 5,66

20 7,90 7,30 6,75 6,25

21 7,95 7,38 6,8522 8,60 8,02 7,4623 8,10

r = razão entre o tamanho de amostra do fornecedor e e do consumidor


dc = número de defeituosas (ou defeitos) observado na amostra do consumidor


df 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35dc

0 1,10 0,50 0,29 0,19 0,12 0,09 0,06 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,001 2,85 1,63 1,10 0,78 0,57 0,43 0,32 0,24 0,19 0,14 0,11 0,09 0,07 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,002 4,45 2,85 2,06 1,57 1,21 0,95 0,75 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,20 0,16 0,13 0,10 0,08 0,07 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,003 5,98 4,12 3,13 2,46 1,98 1,61 1,32 1,08 0,89 0,74 0,61 0,51 0,42 0,35 0,29 0,24 0,20 0,16 0,14 0,11 0,09 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,004 7,48 5,40 4,24 3,44 2,84 2,36 1,98 1,67 1,41 1,20 1,02 0,86 0,73 0,62 0,53 0,45 0,38 0,32 0,27 0,23 0,19 0,16 0,14 0,11 0,10 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,015 8,96 6,71 5,40 4,47 3,76 3,20 2,73 2,35 2,02 1,74 1,51 1,29 1,12 0,97 0,84 0,73 0,63 0,54 0,47 0,40 0,35 0,30 0,25 0,22 0,19 0,16 0,13 0,11 0,10 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,036 8,02 6,59 5,55 4,74 4,09 3,55 3,09 2,70 2,36 2,07 1,81 1,58 1,39 1,22 1,07 0,94 0,83 0,72 0,63 0,55 0,48 0,42 0,37 0,32 0,27 0,24 0,21 0,18 0,15 0,13 0,11 0,10 0,08 0,07 0,067 7,80 6,66 5,76 5,03 4,41 3,89 3,44 3,04 2,70 2,38 2,12 1,88 1,67 1,49 1,32 1,17 1,04 0,92 0,82 0,72 0,64 0,56 0,49 0,44 0,38 0,33 0,29 0,26 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,118 7,80 6,82 6,01 5,32 4,74 4,23 3,78 3,38 3,02 2,71 2,43 2,18 1,96 1,75 1,58 1,41 1,27 1,13 1,01 0,90 0,81 0,72 0,64 0,57 0,51 0,45 0,40 0,35 0,31 0,27 0,24 0,21 0,189 7,90 7,02 6,28 5,62 5,06 4,56 4,11 3,70 3,35 3,03 2,74 2,48 2,24 2,03 1,83 1,66 1,50 1,35 1,22 1,10 0,99 0,89 0,80 0,72 0,64 0,58 0,51 0,46 0,41 0,36 0,32 0,29

10 8,07 7,26 6,55 5,93 6,31 4,87 4,42 4,03 3,67 3,35 3,05 2,78 2,53 2,31 2,10 1,91 1,74 1,58 1,44 1,31 1,19 1,08 0,97 0,88 0,79 0,72 0,65 0,58 0,52 0,47 0,4211 9,13 8,26 7,50 6,82 6,22 5,68 5,20 4,76 4,36 4,00 3,67 3,36 3,08 2,83 2,59 2,38 2,17 2,00 1,82 1,67 1,52 1,39 1,27 1,16 1,05 0,96 0,87 0,79 0,72 0,65 0,5912 7,76 7,11 6,53 6,00 5,52 5,08 4,68 4,31 3,91 3,67 3,38 3,12 2,88 2,65 2,44 2,24 2,07 1,90 1,75 1,60 1,47 1,35 1,24 1,13 1,04 0,94 0,86 0,7913 8,03 7,40 6,83 6,31 5,84 5,40 5,00 4,63 4,30 3,97 3,68 3,41 3,16 2,93 2,71 2,51 2,32 2,15 1,98 1,83 1,68 1,55 1,43 1,32 1,21 1,11 1,0214 7,69 7,14 6,63 6,16 5,72 5,32 4,95 4,61 4,28 3,98 3,71 3,45 3,21 2,98 2,77 2,57 2,39 2,22 2,06 1,90 1,76 1,63 1,51 1,39 1,2815 7,99 7,46 6,94 6,48 6,04 5,64 5,27 4,90 4,59 4,28 4,01 3,73 3,49 3,25 3,04 2,83 2,64 2,46 2,28 2,13 1,98 1,84 1,70 1,5816 7,75 7,25 6,79 6,36 5,96 5,58 5,23 4,90 4,59 4,30 4,03 3,77 3,53 3,30 3,09 2,89 2,70 2,53 2,36 2,20 2,06 1,9117 7,56 7,10 6,67 6,27 5,89 5,54 5,21 4,89 4,60 4,32 4,06 3,81 3,58 3,36 3,15 2,95 2,77 2,59 2,43 2,2718 7,87 7,42 6,99 6,59 6,20 5,85 5,51 5,19 4,89 4,61 4,34 4,09 3,85 3,63 3,41 3,21 3,02 2,83 2,6619 7,72 7,30 6,90 6,52 6,16 5,82 5,49 5,19 4,90 4,63 4,37 4,12 3,89 3,67 3,46 3,26 3,08

20 7,61 7,21 6,82 6,46 6,12 5,80 5,49 5,20 4,92 4,65 4,41 4,17 3,94 3,72 3,5221 7,92 7,51 7,13 6,77 6,43 6,10 5,79 5,49 5,21 4,94 4,68 4,44 4,21 3,9822 8,65 8,23 7,82 7,44 7,08 6,73 6,39 6,08 5,78 5,50 5,22 4,96 4,71 4,4723 7,75 7,38 7,03 6,70 6,38 6,07 5,79 5,51 5,24 4,9924 7,69 7,33 7,00 6,68 6,37 6,07 5,80 5,5325 7,64 7,30 6,98 6,66 6,37 6,0826 7,60 7,27 6,96 6,6627 7,90 7,57 7,2528 7,86

Tabela 7 r = 3

/continua NB

R 5428/1985

/continuação

df 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35dc

0 1,32 0,68 0,45 0,32 0,24 0,18 0,14 0,11 0,09 0,07 0,05 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,001 3,49 2,21 1,62 1,26 1,00 0,81 0,66 0,54 0,45 0,38 0,32 0,27 0,23 0,19 0,17 0,14 0,12 0,10 0,09 0,07 0,06 0,05 0,05 0,04 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,012 5,49 3,83 2,98 2,41 1,99 1,67 1,41 1,21 1,04 0,89 0,77 0,66 0,57 0,50 0,43 0,38 0,33 0,29 0,25 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,10 0,09 0,07 0,07 0,06 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03 0,023 7,43 5,49 4,43 3,69 3,13 2,69 2,33 2,03 1,78 1,57 1,38 1,20 1,06 0,94 0,84 0,74 0,66 0,59 0,53 0,47 0,42 0,37 0,33 0,29 0,26 0,23 0,21 0,18 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09 0,08 0,074 7,18 5,94 5,06 4,37 3,83 3,37 2,99 2,66 2,37 2,12 1,37 1,68 1,51 1,37 1,23 1,11 1,00 0,91 0,82 0,74 0,67 0,60 0,54 0,49 0,44 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,24 0,21 0,19 0,17 0,155 8,88 7,50 6,48 5,69 5,04 4,50 4,03 3,63 3,28 2,97 2,66 2,41 2,20 2,00 1,83 1,67 1,52 1,39 1,27 1,16 1,04 0,96 0,88 0,81 0,73 0,67 0,61 0,56 0,51 0,46 0,42 0,38 0,35 0,32 0,296 7,96 7,06 6,33 5,70 5,16 4,69 4,28 3,90 3,53 3,23 2,97 2,73 2,51 2,31 2,12 1,96 1,80 1,66 1,53 1,41 1,30 1,20 1,11 1,02 0,94 0,87 0,80 0,73 0,67 0,62 0,57 0,52 0,487 8,48 7,66 6,95 6,34 5,81 5,33 4,91 4,47 4,13 3,82 3,53 3,27 3,03 2,81 2,61 2,42 2,24 2,09 1,94 1,80 1,67 1,55 1,44 1,34 1,24 1,15 1,07 0,99 0,93 0,85 0,79 0,738 8,25 7,58 6,98 6,45 5,97 5,49 5,09 4,73 4,41 4,10 3,83 3,57 3,33 3,11 2,90 2,71 2,53 2,37 2,21 2,06 1,93 1,80 1,69 1,57 1,47 1,37 1,28 1,19 1,11 1,049 8,20 7,62 7,08 6,55 6,11 5,71 5,34 5,00 4,68 4,39 4,11 3,85 3,62 3,40 3,19 3,00 2,82 2,65 2,48 2,33 2,19 2,06 1,93 1,81 1,70 1,60 1,50 1,41

10 8,24 7,66 7,18 6,73 6,32 5,94 5,59 5,26 4,95 4,66 4,40 4,15 3,91 3,69 3,48 3,28 3,09 2,92 2,76 2,60 2,45 2,31 2,18 2,06 1,94 1,8311 9,39 8,81 8,29 7,80 7,35 6,93 6,54 6,18 5,84 5,52 5,22 4,94 4,68 4,42 4,19 3,97 3,76 3,56 3,37 3,19 3,03 2,86 2,71 2,57 2,43 2,3012 8,42 7,97 7,54 7,14 6,78 6,43 6,09 5,78 5,49 5,22 4,95 4,71 4,47 4,25 4,04 3,84 3,65 3,47 3,29 3,13 2,97 2,8313 8,15 7,75 7,37 7,01 6,67 6,35 6,05 5,76 5,49 5,24 4,98 4,75 4,53 4,31 4,11 3,92 3,74 3,56 3,3914 8,35 7,96 7,60 7,25 6,92 6,61 6,31 6,03 5,76 5,50 5,26 5,02 4,80 4,59 4,39 4,19 4,0115 8,18 7,83 7,49 7,17 6,86 6,57 6,29 6,03 5,77 5,53 5,30 5,07 4,86 4,6616 8,41 8,05 7,73 7,42 7,12 6,83 6,56 6,30 6,04 5,80 5,57 5,3517 8,30 7,98 7,67 7,36 7,09 6,82 6,56 6,31 6,0718 8,22 7,92 7,63 7,35 7,08 6,8219 8,18 7,89 7,61

Tabela 7 r = 5

df 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35dc

0 1,53 0,88 0,63 0,48 0,38 0,31 0,25 0,21 0,18 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,04 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,001 4,12 2,80 2,17 1,77 1,48 1,26 1,08 0,94 0,82 0,72 0,63 0,55 0,49 0,44 0,39 0,35 0,32 0,28 0,26 0,23 0,21 0,19 0,17 0,15 0,14 0,13 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,07 0,06 0,06 0,05 0,042 6,53 4,82 3,92 3,31 2,85 2,49 2,20 1,95 1,74 1,56 1,44 1,22 1,11 1,01 0,92 0,83 0,76 0,70 0,64 0,58 0,53 0,49 0,45 0,41 0,38 0,35 0,32 0,29 0,27 0,24 0,22 0,21 0,19 0,17 0,16 0,143 8,88 6,89 5,77 4,99 4,39 3,90 3,49 3,15 2,86 2,60 2,37 2,10 1,92 1,77 1,63 1,51 1,39 1,28 1,19 1,10 1,02 0,94 0,87 0,81 0,75 0,70 0,65 0,60 0,56 0,52 0,48 0,45 0,41 0,38 0,36 0,334 8,98 7,69 6,75 6,02 5,42 4,92 4,48 4,11 3,78 3,48 3,13 2,90 2,69 2,50 2,33 2,16 2,02 1,88 1,76 1,65 1,54 1,44 1,35 1,26 1,18 1,11 1,05 0,97 0,91 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,615 8,58 7,73 7,03 6,44 5,92 5,47 5,07 4,71 4,28 4,00 3,74 3,50 3,28 3,07 2,88 2,71 2,55 2,40 2,25 2,12 2,00 1,88 1,78 1,68 1,58 1,49 1,41 1,33 1,25 1,18 1,11 1,05 0,996 8,71 8,03 7,44 6,92 6,45 6,03 5,54 5,20 4,88 4,60 4,33 4,08 3,85 3,63 3,44 3,25 3,08 2,92 2,76 2,62 2,48 2,35 2,23 2,11 2,00 1,90 1,81 1,71 1,62 1,54 1,477 9,02 8,43 7,90 7,42 6,88 6,48 6,11 5,78 5,47 5,18 4,91 4,66 4,42 4,20 3,99 3,80 3,61 3,44 3,27 3,12 2,97 2,83 2,70 2,57 2,45 2,34 2,23 2,12 2,028 8,88 8,27 7,83 7,42 7,04 6,68 6,35 6,04 5,76 5,48 5,23 4,99 4,76 4,55 4,34 4,15 3,96 3,79 3,63 3,47 3,32 3,17 3,04 2,91 2,78 2,669 8,36 7,96 7,59 7,25 6,92 6,62 6,33 6,05 5,80 5,55 5,31 5,10 4,88 4,68 4,49 4,31 4,14 3,97 3,81 3,66 3,51 3,31

10 8,15 7,81 7,48 7,18 6,89 6,62 6,35 6,11 5,87 5,64 5,43 5,22 5,02 4,83 4,65 4,47 4,31 4,1511 9,42 9,05 8,70 8,36 8,04 7,74 7,45 7,18 6,91 6,66 6,42 6,19 5,97 5,76 5,55 5,36 5,17 4,9912 8,60 8,29 8,01 7,73 7,47 7,21 6,97 6,73 6,51 6,30 6,08 5,8913 8,56 8,28 8,02 7,76 7,51 7,28 7,05 6,8314 8,31 8,06 7,82

Tabela 7 r = 8




NB

R 5428/1985

16 NBR 5428/1985

Tabela 7a) - Taxa de verificação para inspeção por atributos combinada

df 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15dc

0 1,10 0,50 0,29 0,19 0,12 0,09 0,06 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,00 0,001 2,85 1,63 1,10 0,78 0,57 0,43 0,32 0,24 0,19 0,14 0,11 0,09 0,07 0,05 0,04 0,032 4,45 2,85 2,06 1,57 1,21 0,95 0,75 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,20 0,16 0,13 0,103 5,98 4,12 3,13 2,46 1,98 1,61 1,32 1,08 0,89 0,74 0,61 0,51 0,42 0,35 0,29 0,244 7,48 5,40 4,24 3,44 2,84 2,36 1,98 1,67 1,41 1,20 1,02 0,86 0,73 0,62 0,53 0,455 8,96 6,71 5,40 4,47 3,76 3,20 2,73 2,35 2,02 1,74 1,51 1,29 1,12 0,97 0,84 0,736 8,02 6,59 5,55 4,74 4,09 3,55 3,09 2,70 2,36 2,07 1,81 1,58 1,39 1,22 1,077 7,80 6,66 5,76 5,03 4,41 3,89 3,44 3,04 2,70 2,38 2,12 1,88 1,67 1,498 7,80 6,82 6,01 5,32 4,74 4,23 3,78 3,38 3,02 2,71 2,43 2,18 1,969 7,90 7,02 6,28 5,62 5,06 4,56 4,11 3,70 3,35 3,03 2,74 2,48

10 8,07 7,26 6,55 5,93 5,38 4,87 4,42 4,03 3,67 3,35 3,0511 9,13 8,26 7,50 6,82 6,22 5,68 5,20 4,76 4,36 4,00 3,6712 7,76 7,11 6,53 6,00 5,52 5,08 4,68 4,3113 8,03 7,40 6,83 6,31 5,84 5,40 5,0014 7,69 7,14 6,63 6,16 5,7215 7,99 7,46 6,94 6,4816 7,75 7,25


df 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15dc

0 1,32 0,68 0,45 0,32 0,24 0,18 0,14 0,11 0,09 0,07 0,05 0,05 0,04 0,03 0,02 0,021 3,49 2,21 1,62 1,26 1,00 0,81 0,66 0,54 0,45 0,38 0,32 0,27 0,23 0,19 0,17 0,142 5,49 3,83 2,98 2,41 1,99 1,67 1,41 1,21 1,04 0,89 0,77 0,66 0,57 0,50 0,43 0,383 7,43 5,49 4,43 3,69 3,13 2,69 2,33 2,03 1,78 1,57 1,38 1,20 1,06 0,94 0,84 0,744 7,18 5,94 5,06 4,37 3,83 3,37 2,99 2,66 2,37 2,12 1,87 1,68 1,51 1,37 1,235 8,88 7,50 6,48 5,69 5,04 4,50 4,03 3,63 3,28 2,97 2,66 2,41 2,20 2,00 1,836 7,96 7,06 6,33 5,70 5,16 4,69 4,28 3,90 3,53 3,23 2,97 2,73 2,517 8,48 7,66 6,95 6,34 5,81 5,33 4,91 4,47 4,13 3,82 3,53 3,278 8,25 7,58 6,98 6,45 5,97 5,49 5,09 4,73 4,41 4,109 8,20 7,62 7,08 6,55 6,11 5,71 5,34 5,00

10 8,24 7,66 7,18 6,73 6,32 5,9411 9,39 8,81 8,29 7,80 7,35 6,9312 8,42 7,97


df 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15dc

0 1,53 0,88 0,63 0,48 0,38 0,31 0,25 0,21 0,18 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 0,07 0,061 4,12 2,80 2,17 1,77 1,48 1,26 1,08 0,94 0,82 0,72 0,63 0,55 0,49 0,44 0,39 0,352 6,53 4,82 3,92 3,31 2,85 2,49 2,20 1,95 1,74 1,56 1,41 1,22 1,11 1,01 0,92 0,833 8,88 6,89 5,77 4,99 4,39 3,90 3,49 3,15 2,86 2,60 2,37 2,10 1,92 1,77 1,63 1,514 8,98 7,69 6,75 6,02 5,42 4,92 4,48 4,11 3,78 3,48 3,13 2,90 2,69 2,50 2,335 8,58 7,73 7,03 6,44 5,92 5,47 5,07 4,71 4,28 4,00 3,74 3,50 3,286 8,71 8,03 7,44 6,92 6,45 6,03 5,54 5,20 4,88 4,60 4,337 9,02 8,43 7,90 7,42 6,88 6,48 6,11 5,78 5,478 8,88 8,27 7,83 7,42 7,04 6,689 8,36 7,96


NBR 5428/1985 17

Tabela 8 - Valores críticos para o total das taxas de verificação

Valores críticos

Número de lotes verificados Valor da mediana “Advertência” “Ação”

3 2,67 6,30 8,414 3,67 7,75 10,055 4,67 9,15 11,606 5,67 10,51 13,11

7 6,67 11,84 14,578 7,67 13,15 16,009 8,67 14,43 17,40

10 9,67 15,70 18,78

11 10,67 16,96 20,1412 11,67 18,21 21,4913 12,67 19,44 22,8214 13,67 20,67 24,14

15 14,67 21,89 25,4516 15,67 23,10 26,7417 16,67 24,30 28,0318 17,67 25,50 29,31

19 18,67 29,69 30,5820 19,67 27,88 31,8421 20,67 29,06 33,1022 21,67 30,24 34,36

23 22,67 31,42 35,6024 23,67 32,59 36,8425 24,67 33,75 38,0826 25,67 34,92 39,31

27 26,67 36,08 40,5428 27,67 37,23 41,7629 28,67 38,39 42,9830 29,67 39,54 44,19

Tabela 9 - Probabilidade de aceitação da hipótese de homogeneidade em K tentativas deverificação (sendo especificada a probabilidade de aceitação para K = 1)

K = 1 K = 3 K = 5 K = 10

0,95 0,86 0,77 0,600,90 0,73 0,59 0,350,85 0,61 0,44 0,20

0,80 0,51 0,33 0,110,75 0,42 0,24 0,060,70 0,34 0,17 0,03

0,65 0,28 0,12 0,010,60 0,22 0,08 0,010,55 0,17 0,05 0,00

0,50 0,12 0,03 0,000,45 0,09 0,02 0,000,40 0,06 0,01 0,00

0,35 0,04 0,00 0,00

18N

BR

5428/1985

Tabela 10 - Probabilidade de aceitação de homogeneidade de amostras combinadas (inspeção por atributos)

r = 1 r = 2 r = 3 r = 5 r = 8

p'fnf p'c/p'f p'c/p'f p'c/p'f p'c/p'f p'c/p'f

1 2 3 4,5 1 2 3 4,5 1 2 3 4,5 1 2 3 4,5 1 2 3 4,5

0,75 0,98 0,90 0,79 0,59 0,97 0,90 0,81 0,65 0,99 0,95 0,90 0,80 0,93 0,86 0,80 0,72 0,96 0,91 0,86 0,80

1,125 0,96 0,84 0,68 0,45 0,96 0,86 0,73 0,54 0,98 0,92 0,84 0,69 0,93 0,85 0,78 0,67 0,95 0,90 0,84 0,76

1,50 0,95 0,80 0,61 0,35 0,95 0,82 0,66 0,45 0,97 0,89 0,78 0,59 0,93 0,85 0,76 0,64 0,95 0,89 0,82 0,72

2,25 0,94 0,75 0,51 0,23 0,93 0,77 0,57 0,32 0,96 0,84 0,68 0,45 0,94 0,85 0,74 0,57 0,95 0,88 0,79 0,65

3,00 0,94 0,72 0,44 0,14 0,93 0,74 0,50 0,24 0,95 0,80 0,61 0,35 0,94 0,84 0,68 0,48 0,95 0,86 0,74 0,58

4,50 0,94 0,66 0,30 0,04 0,93 0,69 0,41 0,13 0,94 0,75 0,50 0,21 0,95 0,81 0,61 0,35 0,95 0,83 0,68 0,46

6,00 0,95 0,59 0,19 0,01 0,94 0,66 0,32 0,06 0,94 0,71 0,40 0,12 0,95 0,77 0,54 0,26 0,95 0,80 0,63 0,38

9,00 0,95 0,46 0,07 0,00 0,95 0,58 0,19 0,01 0,94 0,62 0,26 0,04 0,95 0,72 0,41 0,14 0,95 0,77 0,53 0,25

Notas: a) pc/pf é a razão das frações defeituosas esperadas nas amostras nc e nf do consumidor e do fornecedor, respectivamente.

b) pfnf é o número esperado de defeituosas na amostra nf do fornecedor.

c) r = nf/nc.

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Tabela 11 - Curvas características de operação de teste de homogeneidade de duas amostras combinadas

Relação de tamanho de amostra: r = 1

Nota: Os números nas curvas são os números de defeituosas (ou defeitos) esperados na amostra do fornecedor.

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nbr 5428 (jan 1985) - procedimentos estatísticos para determinação da validade de inspeção por...

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