museu solomon r. guggenheim e a geometria
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Trabalho realizado no âmbito da disciplina de Matemática para as Artes. Professor: Vítor SantosTRANSCRIPT
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Museu Solomon R. Guggenheim E A Geometria
JOANA FERREIRA, 12º B1. 2010/11
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INTRODUÇÃO
FRANK LLOYD WRIGHT
MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM
BREVE APRECIAÇÃO
WEBGRAFIA
ÍNDICE
5
7
9
23
25
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Este trabalho tem como objectivo estreitar as ligações
da Matemática, nomeadamente, a Geometria no campo da
Arquitectura.
Será objecto de estudo o Museu Solomon R. Guggenheim
em Nova Iorque, nos Estados Unidos da América, cujo respectivo
arquitecto foi Frank Lloyd Wright, um dos mais conhecidos
arquitectos da História.
Esta obra destaca-se por ser um exemplo da importância
da Matemática na Arte sendo, também, uma das obras mais
conhecidas do século XX.
Analisar a relação entre a Arquitectura e a Geometria
é fundamental para entendermos a importância de cada uma
individualmente. É essencial para a arquitectura a intervenção
da Geometria e da Matemática, sendo a segunda a base sob
qual toda Arquitectura assenta.
Muitas vezes associamos a relação entre ambas como
algo de extrema complexidade, algo difícil de compreender, visto
que se encontram de tal forma unidas que julgámos impossível
distingui-las. O objectivo deste trabalho é o de demonstrar a
relação simbiótica entre ambas, partindo do ponto de vista mais
simples, ou seja, utilizar conhecimentos básicos da Matemática
e Geometria para “descodificar” a obra.
Introdução
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MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA 7
Frank Lloyd Wright nasceu em Richland Center,
Wisconsin, a 8 de Junho de 1867, e morreu em Phoenix, Arizona,
a 9 de Abril de 1959, aos 91 anos. Viveu os seus anos iniciais
num mundo rural, onde diz nascer a sua estreita relação com a
Natureza e com tudo o que dela provém.
Mais tarde, parte para Chicago, onde começa a trabalhar
para a firma “Adler and Son” trabalhando directamente sob a
ordem de Louis Sullivan durante seis anos, reconhecendo
Sullivan como seu mestre e uma das principais influências
para o seu trabalho. Sendo através deste que Wright começa a
desenvolver o seu próprio estilo.
Após ter-se separado do seu mestre, Wright começa a
trabalhar por si e ganha uma carreira de renome, criando, desta
forma, ao longo dos anos, uma longa lista de obras arquitectónicas
premiadas e reconhecidas internacionalmente. Reconhecido,
especialmente, por ser um “Arquitecto Organicista” é chamado,
em 1943, para projectar o Museu Solomon R. Guggenheim, em
Nova Iorque.
Esta obra foi uma das mais controversas da sua carreira
tendo havido alguns protestos contra a sua execução, devido ao
seu carácter inovador. No entanto, Wright satisfez a sua ideia
com o apoio do seu encomendador Solomon R. Guggenheim,
até ao dia da morte do magnata.
Após tal acontecimento, a construção do museu correu
como previsto. Seis meses antes desta obra ser aberta ao público
Frank Lloyd Wright falece.
Frank Lloyd Wright
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MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA 9
Fig. 1 - Museu Solomon R. Guggenheim.
Fig. 2 - Vista interior da galeria com especial destaque para a clarabóia.
O Museu Solomon R. Guggenheim é uma galeria de arte
localizada na Quinta Avenida em Nova York que foi projectada
entre 1943 e 1956 e concluída em 1959.
Frank Lloyd Wright e Solomon R. Guggenheim foram os
homens responsáveis pelo processo de construção. O nome do
museu foi dado em honra de Solomon Guggenheim e é talvez, a
obra arquitectónica de Wright mais conhecida publicamente.
Uma das características mais conhecidas do edificio é,
talvez, a área encimada por uma bela clarabóia que serve de
“abertura” ao local, fornecendo-lhe a sua luz natural.(Fig. 2)
Outra característica importante encontra-se na galeria de
arte que se prolonga numa rampa em espiral contínua de seis
andares. (Fig. 3)
Outro elemento a notar é a pequena massa secundária
de três andares, a que Frank Lloyd Wright chama “Monitor”, que
contém os escritórios do museu. Em 1993, Gwathwey Siegel
adiciona uma torre extra, oferecendo mais espaço e fazendo
com que o edifício original passe a ser completamente utilizado
como galeria de arte.
Museu Solomon R. Guggenheim
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Fig. 4 - Planta do Museu por Frank Lloyd Wright.
Fig. 3 - Corte trasversal da Galeria Principal.
MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA10
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MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA 11
Através da visualização da planta, as formas geométricas
encontradas no Museu Guggenheim são: vários círculos, um
quadrado, um triângulo equilátero, formas convexas e vários
rectângulos. (Fig. 4)
A Galeria Principal e o “Monitor”, os pisos interiores e os
cantos das calçadas, a entrada, o elevador, a rampa e a clarabóia
estão todos sob a forma de um círculo. Além disso, existem três
círculos concêntricos localizado na Galeria Principal. Círculos
concêntricos são círculos com perímetros diferentes, mas com o
mesmo centro. (Fig. 5)
O maior círculo é um círculo completo, enquanto os dois
menores são parte de um círculo. O raio do círculo menor é de
cerca de metade do maior.
O círculo fornece a cobertura da mesma área que outras
formas com o mínimo de perímetro. Isto é importante porque
quanto maior for o perímetro, maior será o custo da construção
e, como tal, verifica-se que a construção de algo circular é mais
económico.
Em seguida, focaliza-se a atenção para uma grande
sala localizada no canto sudeste da Galeria Principal, cuja
forma é um quadrado. Um quadrado é um polígono de quatro
lados iguais. Outra forma geométrica facilmente identificável
é o triângulo equilátero na escadaria da Galeria Principal. Um
triângulo equilátero é um polígono de três lados iguais.
Fig. 5 - Exemplo de círculos concêntricos,
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MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA 15
É de notar ainda que as quatro colunas situadas no exterior entre o “Monitor” e a Galeria Principal são de forma convexa.
Finalmente, a localização do edifício em si, na grelha da cidade tem a forma de um rectângulo, que é caracterizado por ser um paralelogramo com quatro ângulos rectos.
É de notar, que na visualização da planta e como foi possível observar na análise do texto a forma geométrica mais facilmente utilizada e mais fácil de associar é o círculo.
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As formas geométricas vistas no “Monitor”, que se
encontra à esquerda da Galeria Principal são: o cilindro circular,
a placa circular, o cilindro convexo e uma placa quadrangular.
Um cilindro circular é composto por “duas bases circulares
de área igual que estão em planos paralelos, e são conectados
por uma superfície lateral que cruza as fronteiras das bases”.
O cilindro circular é composto por três partes sendo que
nas duas partes superiores observação uma composição total
de janelas de vidro, entrecalando as partes superiores encontra-
se a placa quadrangular.
Na parte superior do cilindro encontra-se uma placa
circular, que tem um raio maior do que o cilindro em si. Por cima
dessa placa circular, encontra-se uma cúpula hexagonal, que
tem o mesmo centro que o cilindro circular.
A partir do raio do cilindro circular, um canto de um
cilindro convexo está conectado. O cilindro convexo é o sólido
que se encontra a uma altura maior.
Fig. 6 e 7 - Aproximação do “Monitor”, na qual se verifica com mais detalhe os seus elementos constituintes.
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As formas geométricas vistas na conexão entre o
“Monitor” e a Galeria Principal são: paralelepípedos rectangulares
horizontais, sólidos semicirculares e placas rectangulares e
quadradas. A conexão entre ambos os elementos é composta
por quatro partes horizontais. (Fig. 8)
O outro sólido semicircular encontra-se na direcção
oeste, no sudoeste do edifício. A ponta do semicírculo deste
sólido passa pelo “ziggurat” invertido, cuja saliência se verifica
no canto sudeste.
Na segunda parte, cuja altura é a mesma que a parte
média do cilindro circular do “Monitor”, pode ser caracterizada
como uma placa rectangular que liga o “Monitor” à Galeria
Principal, sendo que um dos lados desta parte conecta-se com
a extremidade do cilindro circular. A sua largura é inferior à do
diâmetro do cilindro circular.
A terceira parte, que passa entre a parte média e superior
do cilindro circular é uma combinação de uma placa quadrada
de largura maior e uma placa rectangular com uma largura
menor em comparação. O centro é igual ao do cilindro circular
do “Monitor”.
Por último, a quarta parte é uma caixa rectangular com
a mesma altura que a parte superior do cilindro circular do
“Monitor”. Em semelhança à parte anterior, um lado conecta-se
à extremidade do cilindro circular e o outro a um canto do cilindro
convexo da Galeria Principal. Em conjunto, todas estas partes
ou camadas criam uma sensação de horizontalidade. (Fig. 9)
MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA18
Fig. 8 - Detalhe da conexão entre o “Monitor e a Galeria Principal”.
Fig. 9 - Demonstração da horizontalidade.
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MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA 19
As formas geométricas visto na Galeria Principal são: um
cone parcial invertido, uma cúpula esférica, um cilindro triangular
equilátero, dois cilindros quadrados, uma placa circular, três
placas vertical.
O cone parcial invertido é a forma geométrica mais
reconhecida no Museu. Existem três sulcos circulares feitos
na superfície do cone parcial invertido, que têm como objectivo
fornecer luz natural para o interior.
A altura do cone diminui de acordo com o sentido do
relógio (da esquerda para a direita) devido à rampa em forma de
espiral presente no interior.
O ângulo da rampa é balançado pelo espaçamento das
paredes. Para aumentar a complexidade da construção e do
seu planeamento, esta rampa em espiral aumenta de largura
tanto na parte superior como na parte inferior, de acordo com
dois cones virtuais com centros acima e abaixo da estrutura da
obra arquitectónica.
A cúpula esférica tem uma localização central no topo
do cone parcial invertido. O cilindro equilátero e os dois cilindros
quadrados têm a mesma altura.
O cilindro triangular conecta-se à beira do cone parcial
triangular invertido, enquanto que os dois cilindros quadrados
cortam o “ziggurat”. (Fig. 10) Como base do “ziggurat” invertido
encontra-se uma base circular, cuja altura é a mesma que a
camada inferior do cilindro circular do Monitor.
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20
As placas verticais conectam os dois cilindros quadrados
ao cilindro equilátero. Existem duas formas de caixa na Galeria
Principal. Uma está localizado no canto mais a sudeste do
edifício, que intervém com um lado do “ziggurat” invertido.
Usando o raio de um círculo fora seus dois cantos verticais,
que se projectam para fora do edifício. podemos ver a largura
do cone parcial invertido ou como já referido anteriormente, o
“ziggurat” invertido. Sendo esta a forma mais complexa de toda
a estrutura.
Tal como foi dito, este edifício sofreu reestruturações em
1993 na qual se adicionou um elemento extra na forma de um
paralelepípedo de oito andares, sendo este o ponto, a nível de
altura, maior de toda a obra arquitectónica.
Fig. 10 - Exemplo de um “ziggurat”.
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A Arquitectura e a Geometria - Joana Ferreira 21
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![Page 23: Museu Solomon R. Guggenheim E A Geometria](https://reader030.vdocuments.com.br/reader030/viewer/2022020220/568bdbfb1a28ab2034b0893e/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Em conclusão, este trabalho visa analisar a relação entre
a Geometria e a Arte. Foi algo que achei produtivo, devido ao
facto, de me ter fornecido uma melhor compreensão da utilização,
das formas geométricas na Arquitectura.
Ao observar o Museu Solomon R. Guggenheim,
chegámos à conclusão que este é dominado pelo uso de formas
circulares, assim como se verifica a utilização em especifico da
espiral como elemento principal da obra arquitectónica.
A Galeria Principal e a sua espiral combinam-se formando
uma concha, que representa um elemento naturalista, algo muito
presente na arquitectura de Frank Lloyd Wright.
Ao longo da concretização do trabalho tentei simplificar
as formas utilizadas de forma a verificarmos a utilização de
Geometria básica, no entanto, é de notar que esta obra está
repleta de todo o tipo de Matemática, sendo esta um exemplo
perfeito da simbiose entre Arte e Matemática.
Breve Apreciação
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NOTA: Todas as imagens presentes neste trabalho são do Museu Solomon R. Guggenheim em Nova Iorque. Existem algumas que podem deferir do que está a ser descrito no texto,
no entanto, estas servem como elementos que permitem um melhor conhecimento do edifício em si.
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FIM
-http://www.guggenheim.org/new-york;
-http://www.guggenheim.org/new-york/about;
-http://en.wikipedia.org/wiki/Solomon_R._Guggenheim_Museum;
-http://www.thais.it/guggenheim/default_uk.htm;
-http://www.oocities.org/lpittack/arc476.html;
-http://www.greatbuildings.com/buildings/Guggenheim_Museum.html;
-http://www.greatbuildings.com/architects/Frank_Lloyd_Wright.html;
-http://www.thais.it/guggenheim/default_uk.htm;
-http://www.franklloydwright.org/fllwf_web_091104/Biography.html;
-http://www.franklloydwright.org/fllwf_web_091104/Home.html;
-http://www.franklloydwright.org/fllwf_web_091104/Chronology.html;
-http://articles.nydailynews.com/2009-10-21/local/17935817_1_frank-lloyd-wright-solomon-
guggenheim-empire-state-building;
-http://www.slate.com/id/2250619/;
-http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-elem/geometr.htm.
(Todas as informações foram retiradas entre 28/4/11 e 1/5/11)
Webgrafia