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MÉTODO DE DETERMINACIÓN DE PATRONES DE FLUJO EN TUBERíASVERTICALES A TRAVÉS DE LÓGICA DIFUSA

Yamilet SánchezMontero', Jenny Montbrun Di-Filippo\ Marcos G. Ortíz" y Alexis L. Bouza Vlncero'''Departamento de Procesos y Sistemas, 3Departamento de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia,

Univers idad Simón Bolívar, Caracas, 89000, Venezuela .2Coming, Inc. Telecomunication Products Division, Corning, NY, USA

ysancheziêusb.ve, montbrun@usb.ve, drkmntn@yahoo.com, AIexis.Bouza@usb.ve

Resumen: Muchos procesos en las industrias petrolera,química, de refrigeraci ón, entre otras, requieren de fIujos encocorriente de un gas ' y de un líquido , de dos líquidosinmiscibles , y/o de dos líquidos inmiscibles y un gas fluyendoen tubos verticales, horizontales o inclinados, siendo un desafíosuentendimiento y análisis para el efectivo diseiío ymantenimiento de tuberías y equipos. Sin embargo, en laactualidad, no existen correlaciones ni modelos que permitanmodelar las transiciones de un régimen de flujo a otro sin quese definan de manera abrupta y tajante , muy distinto a lo que seobserva en la realidad, lo que acarrea frecuentementeproblemas de oscilaciones numéricas y resultados sinsignificado físico cuando es necesario simular elcomportamiento de un flujo bifásico en tuberías. En estetrabajo se usa los principios de la Teoría de Lógica Difusa paradescribir las transiciones entre los distintos patrones de flujo .

Palabras Claves: Patrón de flujo , multifásico, lógica difusa,método.

Abstract: Many industrial processes require the concurrentflow ·of multiphase mixtures of Iiquid-gas, liquid-liquid, oreven liquid-gas-solid (i.e.: oil, water, gas, and sand in thepetroleum industry , water and solids in the food industry, andwater and steam in the power industry) in horizontal , vertical,ar inclined ducts or arrays of ducts. To-date, mechanisticrnathematícal models capable of describing such flows do notexist, making the analysis and design of equipment a difficultchallenge, and having to resort to experimental data whoseapplicability is often questionable and an approximation atbest. In particular, the character of the flow itself can varywithin the system, and the empirical tools used to predict flowregime transition assume that lhe transition is abrupt andinstantaneous. This abrupt assumption is not only unrealisticbut it is lhe source numerical oscilIations and instabilities whenthe flow ís being simulated in lhe computer. In this papel', weapproach lhe modeling of a' multiphase flow system from itsmeasurable parameters and use fuzzy logic concepts to handleflow regime transitions in a smooth and continuous fashion , asit occurs in reality.

Keywords: Flow regime, multiphase, fuzzy logic .

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1 INTRODUCCIÓNPara flujo en cocorriente de un gas y un líquido de baja amoderada viscosidad, pueden ser distinguidos un número dediferentes patrones de flujo, los cuales pueden fluctuar desde elextremo de burbuja de gas dispersa en una fase líquidacontinua con una velocidad deI gas relativamente baja, a gotasde líquido dispersa en una fase continua de gas. Es importanteseiíalar que tanto para el caso de flujo en tuberías horizontalescomo en tuberías verticales, es posible encontrar en una mismatubería diferentes patrones de flujo (Alves, 1954), (Mandhane yAziz , 1974). Los patrones de flujo pueden ser resumidos en unmapa de flujo, en el cual 'se presentan las característicasmorfológicas deI arreglo de los componentes y son,generalmente, el resultado de la recopilación de datosexperimentales . obtenidos a partir de un gran número deobservaciones de dichos patrones. Las transiciones o fronterasentre un patrón de flujo y otro no están bien definidas, ya quela distinción entre los mismos tiene una dependencia cualitativay varía de observador en observador. De hecho, las fronterasson arbitrarias porque se basan en lo que el experimentador ve,y no en los parámetros que caracterizan al flujo tales comoviscosidad y flujo másico (Wallis, 1969).

En la actualidad no existen correlaciones ni modelos generalesque permitan predecir satisfactoriamente las transiciones entrelos distintos patrones de flujo que pueden estar presentes entuberías con flujo bifásico, aunque se han publicadocorrelaciones para flujos específicos (Simpson et aI., 1987).Las transiciones de un patrón de flujo a otro se definen demanera abrupta y tajante , muy distinto a lo que se observa en larealidad, lo que acarrea frecuentemente problemas deoscilaciones numéricas y resultados sin significado físicocuando es necesario simular el comportamiento de un flujobifásico en tuberías.

Como una alternativa a lo anteriormente descrito, para eltratamiento de las transiciones de flujo se propone utilizar latécnica de lógica difusa (Driankov y Reinfrank, 1993), (Súgenoy Takagi, 1995), la cual permite el manejo de sistemas nolineales y de aquellos en los cuales se tieue incert idumbre . Paraello, se representará la transición que es una función compleja

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mediante la interpolaci6n de funciones lineales, Por lo que esnecesario establecer particiones deI espacio de las variables deinterés (viscosidad, flujo . másico, momentum, caída depresi6n), y definir regIas de comportamiento de la funci6n arepresentar. A partir deI manejo de esta herramienta, seconstruirá una funci6n no lineal, incierta y continua, quepermitirá en nuestro caso, que la transici6n entre los patronessea de forma continua y suave. Con ello, se podrá determinar,de una manera más realista lo que ocurre en dicha transici6n.Finalmente el modelo obtenido será implementado yconvalidado con datos experimentales reportados en laliteratura de sistemas de líquido-vapor de agua aplicados alestudio de reactores nucleares comerciales (Flecht, 1981).

2 PATRONES DE FLUJOEn , los fiujos bifásicos, los patrones de fiujo deben serconocidos de manera de modelar los fen6menos físicos tanprecisamente como sea posible. Para ello se hace necesarioadoptar modelos diferentes para cada tipo de flujo, tal que cadamodelo se ajuste a las descripciones individuales,dei flujo, Sinembargo, este tratamiento dei problema se hace aún más difícildebido a la existencia de las zonas de transición entre dospatrones de flujo y ai pobre conocimiento físico para describirestas zonas. Adicionalmente aI carácter aleatorio de cadaconfiguración de flujo, los fiujos bifásicos no están nuncacompletamente desarrollados, por lo que la fase gaseosa puedeexpandirse debido a la caída de presi6n a lo largo de la tuberíay permitir una modificaci6n de la estructura deI flujo como unaevolución desde fiujo burbuja a fiujo tapón, lo cual agregaríamia mayor complejidad a la soluci6n deI problema.

Los parámetros que gobiernan la ocurrencia de unaconfiguraci6n de flujo dada son numerosos y parece pococonfiable tratar de representar todas las transiciones en ungráfico bidimensional de flujo. Los patrones de flujo puedenser reconocidos mediante la observación deI flujo por sí mismoo de una fotograffa, o viendo una película (Delhaye, 1978).

EI flujo tap6n está compuesto por una serie de tapones de gas,siendo la cabeza de los mismos generalmente despuntada,rnientras que su [mal es plano con una estela de burbujas. Dadouna tasa de fIujo de líquido constante, un incremento de la tasade flujo dei gas conduce a un alargamiento y un rompimientodei tap6n de gas, desarrollándose un patr6n de flujo hacia flujoanular en una forma caótica. esta configuración de transición eslIamada fiujo agitado. EI flujo anular está caracterizado por unnúcleo central de gas cargado con gotas que fluye a unavelocidad mayor que la de la película de líquido que se adhierea la pared, Las gotas son arrancadas desde las crestas de lasondas las cuales se propagan en la superfície de la película delíquido y difunden en el núcleo de gas pudiendo eventualmentechocar contra la superficie de la película. Finalmente, si latemperatura de la pared es suficientemente alta para vaporizarla película, las.gotas constituirán un flujo neblina.

Los mapas de Hewitt y Roberts (1969) son los más utilizadospara flujos aire-agua y vapor-agua. Taitel y Dulder (1977)compararon la técnica de Hewitt y Roberts (1969) con otrosmétodos, algunos de los cuales fueron desarrollados por Goviery Aziz (1977) y Oshinowo y Charles (1974). La comparaci6nreveló muchas discrepancias nosolamente en el aspectocuantitativo sino también en la tendencia de las curvas detransici6n. Esto puede ser fácilmente explicado debido a lasdefiniciones subjetivas de los patrones de flujo y a larepresentaci6n sencilla de algunas transiciones.

.0'

.0'

.04"e .0'"1--s: .0'

.0'

Figura 2. Mapa de fIujo de Hewitt y Roberts (1969).

En el flujo descendente en cocorriente en tuberías verticales eleje de la tubería está orientado positivamente en la direcci6nascendente y el promedio temporal de flujo volumétrico dei gases menor que cero mientras que el de líquido es mayor quecero. Los mejores estudios sobre los patrones de flujococorriente descendente son de Oshinowo y Charles (1974), loscuales distinguieron seis diferentes configuraciones de flujo lascuales son mostradas en la Figura 3.

La estructura de fIujo burbuja descendente es completamentediferente a la configuraci6n dei flujo burbuja ascendente. En elúltimo caso, las burbujas están dispersas sobre toda la secci6ntransversal de la tubería mientras que en el flujo de burbuja.',descendente se acumulan cerca dei eje de la tubería. Cuando la.velocidad dei fIujo de gas es incrementada y la velocidad deIflujo de líquido se mantiene constante, las burbujas seaglomeran en grandes bolsas de gas, donde la parte superior deestos tapones de gas es en forma de domo mientras que laextremidad inferior es plana con una zona de burbujas. Esteflujo tap6n es generalmente más estable que en el casoascendente. La configuración .anular puede tomar diversas

10 10

p.. J: (t<'9i'2 ,nt).0En el flujo ascendente en cocorriente en tuberías verticales eleje deI tubo está orientado positivamente en la direcciónascendente y los promedios temporales de los flujosvolumétricos deI gas y deI líquido son mayores que .cero. Losprincipales patrones de fiujo encontrados en una tuberíavertical son mostrados en la Figura 1 (Roumy, 1975).

Figura 1. Patrones de fIujo para fIujo ascendente encocorriente de un sistema aire-agua en una tubería vertical:(1) Burbujas independientes, (2) Burbnjas empacadas, (3)FInjo tapón, (4) FInjo agitado, (5) Finjo anular (Roumy,

1975).

EI flujo de burbuja es ciertamente la configuración másampliamente conocida. Lasburbujas son esféricas solamente sisus diámetros no exceden un milímetro, mientras que, más aliáde un milímetro, su forma es variable (Hewitt y Roberts, 1969).

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formas; para pequenas velocidades de fIujo de gas y de líquido,una película de líquido fIuye hacia abajo por la pared (fIujo depelícula descendente), si la velocidad de fIujo de líquido esmayor, las burbujas comienzan a entrar a la película (películade burbuja descendente) y cuando las velocidades de fIujo delíquido y gas son incrementadas el fIujo agitado aparece ypuede evolucionar a fIujo anular disperso para velocidades muyaltas de fIujo de gas.

numerosas, entre las que se pueden mencionar el modelado desistemas (Jang y Sun, 1995), (Guanrong y Weiss, 1995), elprocesamiento de sefiales (pacini y Kosko, 1995), (Torrealba yChaves, 1996) y el control de sistemas (Holmablad yOstergaard, 1982), entre otras. Debido a la falta de ecuacionesque perrnitan predecir el cambio de un patr6n de flujo a otro, laTLD puede resultar apropiada para modelar dichastransiciones.

EI modelo de Sugeno permite obtener un modelo difuso a partirde un conjunto de datos de entrada y salida dei sistema. Lasregias difusas en el modelo de Sugeno son de la forma ,

R: Si f(x, es AJ,...,Xkes A0 entonces y=g(xJ, ...,x0

Un Sistema de Lógica Difusa (SLD) que contiene informaci6nno objetiva; es la representaci6n de un mapeo no !ineal de unvector de entradas a un valor de salida escalar. Este vector deentradas puede representar tanto informaci6n gradual comoinformaci6n subjetiva e informaci6n imprecisa o incierta. Elmanejo eficiente de este tipo de informaci6n que no puede sertraducida a un modelo matemático clásico es la granaplicabilidad que posee el SLD.

Puesto que las transiciones no poseen una representaci6nuniversal en términos de una ecuaci6n matemática que seafunci6n de los parámetros medibles dei fIujo bifásico ,existiendo correlaciones para sistemas particulares y concondiciones específicas (Alves, 1954), (Mandhane y Aziz,1974), (WaIlis, 1969), (Símpson et al., 1987), se hace necesarioexpresar en forma clara la dependencia de algunos parámetrosdei fluido tales como fracción volumétrica de gas, densidad,viscosidad, con el cambio de patrón de fIujo.

La Teoría de Lógica Difusa se presenta como una alternativapara modelar las transiciones, siendo el método de Sugeno(Sugeno y Takagi , 1995) el escogido para ello , debido a quepermite generar un modelo cuya respuesta es directamente unescalar y no un conjunto difuso siendo innecesario ladesfusificaci6n de la salida. El método permite haIlar unarepresentación difusa de la transición entre cada patrón de fIujosi se conoce un conjunto de valores de entrada y salida loscuales son siempre posibles de medir en una tubería.

v. ,··..'o'···.0 0

o '

• o• c> 'ft(5) (6)(4)

o o. .. ..

• -:o't:oOI

O•!.,.'••.' o,,f '

o..' ...o

" n"(1) (2) (3)

Figura 3. Patrones de flujo para fiujo descendente encocorriente de un sistema aíre-agua en una tubería vertical:(1) Flujo burbuja, (2) Flujo tapón, (3) Flujo de película

descendente, (4) Flujo de película de burbuja descendente,(5) Flujo agitado, (6) Flujo anular disperso (Oshinowo y

Charles, 1974).

Oshinowo y Charles (1974) propusieron una mapa (ver Figura4), la cual fue obtenida a partir de sus propios datosexperimentales de mezclas binarias de aire y diferentes líquidosfIuyendo en una tubería.

,10 102

"/ofA

Figura 4. Mapa de flujo de Oshinowo y Charles (1974): (1)Burbuja, (2) Tap én, (3) Película descendiente, (4) Películade burbuja descendiente, (5) Agitado, (6) Anular disperso• .

3 MODELADO DE LAS TRANSICIONES

donde

x., ...,Xk son las variables de los antecedentes quepueden aparecer tanto en el antecedente como en laconsecuencia;

(5)

. ·Cuando el proceso es muy complejo o no se dispone deinformaci6n numérica confiable, no existe un modelomatemático que des'criba ai problema, pues la informaci6ndisponible es esencialmente de carácte r cualitativo . Este tipo deinformaci6n subjetiva y/o imprecisa dei problema puede venirdada en forma de regias, conocimiento experto, etc., siendoéste último no siempre claro y determinístico, sino vago y conincertidumbre.

Para este tipo de problemas con informaci6n subjetiva puedeutilizarse la Teoría de L6gica Difusa (TLD) creada por LoftiZadeh a inicios de los aãos 60 (Zadeh, 1965). Este signific6 laaparici6n de una nueva y poderosa herramienta para enfrentarlos problemas en situaciones de ímprecisiõn, esencia1mente enmodelos, informaci6n, objetivos, restricciones y acciones decontroI. As í, la TLD permite la integraciõn de conocirnientoexperto y" de modelos matemáticos, siendo sus aplicaciones

Ah...,Akson subespacios difusos en los cuales la regiapuede ser aplicada por razonamiento difuso ;

f es una funci6n lógica que relaciona las proposicionesy los antecedentes;

g es una función de la cual se obtiene el valor de ysiempre y cuando las variables XJ, ,,,,Xk satisfacen losantecedentes (genera1mentees un polinomio de xJ,...,x0 ;

y es la variable de la consecuencia cuyo valor esinferido de la regIa.

En un sistema de múltiples regias, para cada regla Ri la variableyi es calculada a través de la funci õng', es decir,

,)_ i(O, 0)_ i i o i o .-g x1,·..,xk -PO+PIXI + ",+PkXk

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donde Pki son los parámetros de la consecuencia. EI valor de la 4 IDENTIFICACIÓN DEL PATRÓN DEexpresi6n y =yi es calculado por la ecuaci6n FLUJO

(8)

5 RESULTADOS V DISCUSIÓN

(9)

(10)RI :Si es x, y Fr es X2

entonces = Pr+P2 + P3 Fr

Y(P, Fr) = PI+ P2 + P3Fr

La transición entre un patr6n de flujo y otro no tiene unaecuación que permita representarlo como función de losparámetros deI sistema . La información sobre la misma vienedada por curvas que muestran el cambio de patr6n deI fluidopara distintas relaciones las cuales dependen del autor (Alves ,1954), (Mandhane y Aziz, 1974), (Wallis, 1969) , (Simpson etal., 1987). Para establecer de una forma clara la identificaci6ndeI patrón de flujo, se utiliza eI método de lógica difusapropuesto en eI cual permite modelar la transici6n como unafunci6n de y Fr,

En las Figuras 6 se muestran Ias particiones elegidas para elespacio de P y Fr, las cuales permiten determinar el número deregias a utilizar en la ident ificación de los patrones de flujo.

donde p, son constantes en cada región deI espacio de fracci6nvolumétrica de gas y deI número de Freud. De esta manera sepueden construir regIas difusas de la forma:

donde Xi son los parámetros de las premisas y pi son losparámetros de Ias conclusiones, los cu ales dependen de laregi6n de y Fr donde se esté operando.

Figura 6. Particiones dei espacio de la fracción volumétrica,y dei espacio dei número de Freud, Fr.

Las regIas difusas construidas para modelar las transiciones sonmostradas en Ia TabIa 1. Los parámetros de las conclusionesson calculados de manera de minimizar el errar cuadráticomedio empleando el método propuesto por Sugeno (1995). EIcálculo de dichos parámetros se obtuvo a través ode lautilizaci6n de MATLAB (ver Tabla 2).

EI valor final de 'y' inferido de n reglas es dado por elpromedio de todos los yi con los pesos Iy= yil :

r:ly =yil X yiy=

r:ly =yil

donde Ixf es Ail= J..l. (xf), es decir el grado de pertenencia de

XtO y por simplicidad se asume IRil= I, de esta manera el valorde la consecuencia queda dado por,

Iy =yil =J..l.A\ (xd (7)

En forma general, dado un par de puntos (x,y) evaluados en susrespectivas funciones de pertenencia en cada una de las regIas,se obtienen los valores de Ia variabIe de Ia conclusi6n z paracada una de las regIas, así como sus respectivos pesos deponderación calculados ocomo el mínimo entre J..l.Ai (x) YJ..l.Bo(y). Para calcular eI valor de Ia variable de Ia conclusiõn,

I

se calcula eI promedia ponderado de z. Es importantedeterminar los parãmetros óptirnos de la consecuencia Po,...,Pkutilizando un método que permita determinarias de tal formaque eI error cuadrático medio entre Ia salida deI modelo difusoy el sistema real , dado un conjunto de datas de entrada y salida,sea IIÚnimO. A fin de lograr este objetivo se utiliza el métodode mínimos cuadrados.

Al utilizar esta herramienta opara el modelado de lastransiciones, se pueden presentar a las mismas como cambiassuaves y no abruptos tal como es en la realidad. EI modelodifuso de la transición entre un patrón de flujo y otro estádefinido por dos tipos de parámetros :

(i) Parámetros de los antecedentes. Son las particiones deIespacio de las variables deI sistema, es decir, deI espacio de losparámetros de interés de los cuales se tiene conocirniento o sonsusceptibles de ser medidos. Por ejemplo, densidad,temperatura , flujo másico por unidad o de área, fracciónvolumétrica de gas, tensi6n superficial, número de Freud, etc.

(ii) Parámetros de las conclusiones. Son los coeficientes encada regi6n deI espacio de la densidad, la temperatura, el flujomásico, la fracci6n volumétrica de gas, etc., para cada una delas regIas difusas escogidas para representar la transición.

Puesto que no existe un método sistemático para la escogenciade los parámetros de las premisas en el desarrollo de unmodelo difuso, la elecci6n ode las particiones tanto de losantecedentes como de las conclusiones se debe hacer en base aconocimiento experto , curvas , etc. Luego de la elecci6n de lasparticiones se debe determinar el número de regIas querepresentarán el comportamiento del sistema. Los parámetrosde las conclusiones se calculan minimizando el error cuadráticomedia empleando el método propuesto por Sugeno (1995)descrito anteriormente. Los resultados obtenidos deI modelodeben reproducir el comportamiento deI sistema real.

Para visualizar profundamente la eficiencia dei modelado delas transiciones se presenta en detalle la forma en que se realiza o

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entre un patrón y otro. Para valores de Fr) en losalrededores de (0,7; 350) el flujo se encuentra en una transici ónentre el patrón burbujas y el patrón tapón, para los cualesexisten valores de la función de consecuencia asignados por elmodelo difuso tal como se muestran en la Figura 8.

En eIla se puede apreciar que la transición propuesta por elmodelo ocurre en forma paulatina entre un patrón y otro,lográndose así representar la misma de forma suave ycontinuatal como ocurre en la realidad el fenómeno físico en estudio.

Tabla 1. Regias Difusas dei modelo de las transiciones.RI Si es haja entonces y = +p:ll+Ri Si es media entonces y = +p:ll+R j Si es media entonces y = + ptll +

alta y Fr esbaio

Rq Si es media entonces y = +p:ll+p;Fralta y Fr esmedia

R) Si es media entonces y = + p:ll+alta y Fr es

altoRO Si es alta entonces y = +

Tabla 2. Parámetros de las conclusíones obtenidos por elmétodo de Sugeno.

pOI=0,789 p11=-642 p21=1,544. p02=0,998 p12=-468 p22=2,644p03=1,156 p13=-122 p23=-2,364p04=1,689 pI4=-24 p24=-4,588p05=1,963 p15=-13 025=-8,687p06=2,564 p16=-1 p26=-1O,648

sea de forma gradual.

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6 CONCLUSIONES

Figura 8. Transición entre patrón de fiujo burbuja y patrónde fiujo pistón.

Para representarIas transiciones entre los diversos patrones defiujo la Teoria de Lógica Difusa es de gran utilidad porquepermite modelar el comportamiento de una manera más realistay no abrupta haciendo que la ocurrencia de dichas transiciones

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FlujoBurbuja

1 'rJc-g 'I \

0,40 .30.20.1oo 10 100 1000

Fr

a

EI estudio de flujos bifásicos permite un mayor conocimientode procesos industriales que requieren el flujo en cocorrientede un gas y un líquido y para los cuales es necesario elconocimiento deI comportamiento del flujo para losrequerimientos más esenciales de disefío.

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