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Unidade 3 - Caracterização dos sistemas e escolha dos modelos

Jean P. G. MinellaSOL 855 – Modelagem de Processos em Solos

PPGCS - UFSM

Design Hydrology and Sedimentology for Small Catchments (Haan et al.)Modelos Hidrológicos (C. E. M. Tucci)Soil Hydrology (M. Kutilek e D. R. Nielsen)Enviromental Physics of Soil, Water and Watershed (C. Rose)

Qual é o problema?

Quais são os objetivos?

Qual é o universo em questão?

Quais são os fenômenos e as variáveis envolvidas?

Como definir o sistema a ser compreendido e/ou descrito?

Quais ferramentas que podem auxiliar?

Terminologia

A modelagem matemática é baseada em componentes importantes que devem ser representadas por uma terminologiaadequada:

-Sistema -Subsistema

-Modelo -Fenômeno-Variável -Parâmetro

Sistema: estrutura, esquema ou procedimento que num dado tempo interrelaciona-se com uma entrada, causa ou estímulo de energia ou informação, e uma saída, efeito ou resposta de energia ou informação.Ex: poro, volume de solo, parcela experimental, encosta, rio, bacia hidrográfica.

Sub-sistema: uma subdivisão do sistema com características mais homogêneas.

Ex: horizontes de solo, unidades taxonômicas, áreas de lavoura, estradas, rede de drenagem.

Área urbana

Lavoura

Banhado

Limite da bacia hidrográficaRede de drenagem

Ilustração dos ambientes (subsistemas) de uma bacia hidrográfica.

Num perfil de solo (sistema), os diferentes horizontes são os sub-sistemas em questão.

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Modelo: é a representação do comportamento do sistema, seja por um protótipo, representação numa outra escala ou por um conjunto de equações.Ex: físicos, analógicos e matemáticos.

Representação da realidade de uma forma simples

A realidade é muito complexa

Parte da complexidade é irrelevante

Representação de algum fenômeno, objeto ou sistema.

Entender e buscar respostas a diferentes entradas.

Objeto Real

Modelo = f(x)

Medidas de entrada

Medidas de saída

Medidas de saída do modelo

+-

obs

calc

x

PptEt[Bb]

PptEt[Bb]

erro

Exemplo de modelo físico:

Movimento de solutos e água em perfil do solo

Exemplo de modelo físico:

Redistribuição e transferência de sedimentos em vertentes e canais

University of ExeterDepartment of Geography

Exemplo de modelo matemático

MODFLOW, SWAP, HYDRUS:

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Exemplo de modelo matemático

Tank model: Fenômeno: é um processo físico, químico ou biológico que produz alteração no estado do sistema.

Ex: intemperismo, erosão, precipitação, adiçãode matéria orgânica, infiltração, adubação.

Fontes

DepósitosDesagregação

Transporte

DeposiçãoVoçoroca

Erosão Fluvial

Erosão Entressulcoe em Sulco

Erosão em Canal Variável: é um valor que descreve

quantitativamente um fenômeno variando no tempo e/ou no espaço.

Ex: condutividade hidráulica saturada,umidade, concentração de um composto, precipitação, fluxo de água, temperatura, vazão.

Parâmetro: é um valor que caracteriza o sistema, os parâmetros também podem variar no tempo e no espaço.

Ex: textura, profundidade do solo, porosidade, matéria orgânica.

Parâmetros físicos: mensuráveis (área de uma bacia)

Parâmetros de processo: não mensuráveis de uma formadireta

Exemplo de parâmetro

QIdtdS

Equação da continuidade

S K Q . Relação entre volume e saída

Derivando a segunda equação e substituindo na primeira, resulta a equação diferencial do modelo

IQdtdQK

Onde K é o parâmetro, Q a variável dependente e de saída e I a variável de entrada

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Caracterização do sistemaO sucesso de um trabalho de modelagem dependerá

fundamentalmente da:(1) Definição do problema a ser resolvido(2) Caracterização do sistema(3) Caracterização das escalas temporal e espacial(4) Disponibilidade de dados(5) Escolha do modelo

- conjunto de equações- processo de cálculo- apresentação dos resultados- ...

A escolha do melhor modelo depende:(1) Problema a ser resolvido

• O problema não deveria ser redefinido para seajustar ao modelo

• Definir as características do sistema e dos fluxos• Avaliar os custos da decisão

HidrologiaTransporte de

químicos e sedimentos

RiosBiodiversidade e

ecossistema

Impactos no ecossistema e na sustentabilidade

Entendimento e melhor manejo dos

recursos naturais

Uso e manejo do solo

Geomorfologia

Clima

Resposta da bacia

Como é que meu sistema funciona e o que pretendo analisar?

Área urbana

Lavoura

Banhado

Limite da bacia hidrográficaRede de drenagem

Quais os subsistemas que desejo incluir?

Parcela e vertente

Microbacia

Grandes bacias

Microparcela

Quais os processos que desejo similar e que dados tenho para verificar o resultado do modelo?

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•Propagação dos escoamentos superficiais e subsuperficiais•Geração e propagação de nutrientes e pesticidas•Erosão em sulco, canal, voçoroca e fluvial•Deposição

•Infiltração•Armazenamento de água no solo•Transferência de contaminantes no perfil•Erosão Entressulco

•Formação do escoamento superficial•Escoamento lateral•Variabilidade espacial da umidade numa encosta•Evapotranspiração•Erosão entressulco e em sulco

Quais os processos que desejo similar e que dados tenho para verificar o resultado do modelo?

A análise dos fluxos de matéria e energia é fortemente dependente da escala de interesse:

perfil de solo, encosta (vertente) e bacia hidrográfica

Escala espacial Escala temporal

Qual a importância de escolher a escala detempo?

Qual a relação disto com a escala espacial?Qual a relação com a disponibilidade de

dados?

• Simulação de eventos• Simulação contínua

www.meted.ucar.edu

Modelos:Concentrado,

Semi-distribuído,Distribuído

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www.meted.ucar.edu

Modelos de simulação contínuaModelos são usados para descrever a respostade um sistema (bacia, encosta, perfil de solo) asobre longos períodos de tempo.

É necessário a contínua entrada de dados deprecipitação e frequentemente dos dados detemperatura e radiação.

É necessário representar a interação doconteúdo de água no solo, demandaevaporativa, e o estágio de crescimento dasplantas.

Simulação contínua em bacia hidrográfica

Modelos de simulação de eventosModelos são usados para descrever a respostade um sistema (bacia, encosta, perfil de solo) aum simples evento hidrológico ou precipitação.

Os componentes do modelo precisam tratar dascaracterísticas da precipitação, abstrações daprecipitação, infiltração, fluxo de água nosolo, propagação escoamento superficial e sub-superficial e propagação no canal.

Simulação evento em bacia hidrográfica

P ET

A

Qs

QssAmax

D

At=At-1+P∆t-ET∆t–(Qs+Qss+D)

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Caracterização dos sistemas para a modelagem na escala de perfil do soloProcessos:

• Fluxo de água, calor e gases

• Fluxo de elementos químicos

• Armazenamento de água (balanço)

• Transformação de elementos químicos

Características principais• Geometria• Profundidade de horizontes• Discretização espacial• Parâmetros hidráulicos do solo• Condição inicial (umidade, temperatura)• Condição de contorno• Discretização temporal

Caracterização dos sistemas para a modelagem na escala de perfil do solo

i) O solo recobre um substrato permeável, em que o lençol freático geralmente existe e está numa profundidade >2m (Modelos de A-D),

ii) O solo recobre um substrato permeável, mas o nível do lençol freático é raso <2 m, tanto no solo como no substrato (Modelos de E-G),

iii) Não existe um significativo lençol freático ou aqüífero mas geralmente existe um substrato impermeável raso que impede o movimento vertical da água (Modelos de H-K).

Caracterização dos sistemas para a modelagem de colunas (perfil) do solo

i) Solo c/ substrato permeável, lençol freático prof >2m (Modelos de A-D),ii) Solo c/ substrato permeável, lençol freático prof <2 m (Modelos de E-G), iii) Solo c/ substrato pouco permeável ou impermeável raso (Modelos de H-K).

Características principais

• Geometria

• Parâmetros hidráulicos do solo

• Discretização espacial e temporal

• Condição inicial

• Condição de contorno

Caracterização dos sistemas para a modelagem na escala de perfil do solo

Continuando...

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A descrição de nosso problema físico requer três tipos de equações:

1 – A Equação Diferencial Parcial (EDP) descrevendo o fenômeno físico do fluxo (água, calor ou soluto) no solo (p.ex., eq. Richards).

2 – As condições de contorno que descrevem a natureza física de nosso problema nos limites do sistema.

3 – As condições iniciais que descrevem o fenômeno físico no início do experimento.

Caracterização dos sistemas para a modelagem em bacias hidrográficas

Processos:

• Escoamento superficial

• Erosão

• Produção de sedimentos

• Redistribuição e descarga de nutrientes e poluentes

• Balanço de carbono

Caracterização dos sistemas para a modelagem em bacias hidrográficas

Características principais

• Limites da bacia

• Modelo Numérico de Elevação

• Uso do Solo

• Tipo de Solo e suas características

• Rede de Drenagem, Estradas

Caracterização dos sistemas para a modelagem em bacias hidrográficas

Características derivadas• Declividade• Comprimento de rampa• Profundidade e espessura dos horizontes de solo• Manejo do solo• Cobertura vegetal, IAF• Aporte de insumos• Largura da drenagem• Parâmetros físicos-hídricos, fertilidade

Caracterização dos sistemas nos modelos LISEM, SWAT e WEPP em bacias hidrográficas

Processos:

• Escoamento superficial

• Erosão

• Produção de sedimentos

• Descarga de nutrientes e poluentes

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Caracterização dos sistemas nos modelos LISEM, SWAT, WEPP,

Informações básicas iniciais (mapas):• Área• Localização do exutório• Área de cobertura das estações climáticas• Modelo Numérico de Elevação• Uso do solo• Tipo do solo• Localização rede de drenagem• Localização estradas

Mapa do potencial de erosão dos solos do Rio da Prata - RS

• Como os dados distribuídos (parâmetros e variáveis) são utilizados pelo modelo para gerar o resultado desejável?

Princípio da álgebra de mapas Exemplo da álgebra de mapas

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=

Estimativa da erosão Bruta

Rio Carreiro

Caracterização dos sistemas nos modelos LISEM, SWAT, WEPP,

Informações espacialmente distribuídas em função do tipo de solo ou uso do solo:

• Cobertura do solo (IAF, Cobertura do solo, altura da vegetação, ...)• Física do solo (n de Manning, rugosidade, crosta, estabilidade de

agregados, coesão, granulometria, ...)• Infiltração (condutividade, umidade, tensão, profundidade do

solo,...) • Características do canal (largura, profundidade, forma, coesão,

Manning, ...)• Características das estradas (largura, condutividade, relevo,

material, ...)• Fontes de poluição difusa e pontual (localização, tamanho,

concentração no solo e na solução, biodisponibilidade, reatividade, estabilidade

Parâmetros mais sensíveis nos Modelos Hidrossedimentológicos

• Ksat

• n de Manning

• Ѳ inicial

• Coesão

• Estabilidade de agregados

• Granulometria

Como essas informações são (deveriam ser) espacializadas?

• Limitações e dificuldades• Medidas de campo e de laboratório

• Interpolação, extrapolação• Fontes “alternativas” de dados

• LISEM, WEPP = equações que regem processos específicos, como a infiltração e escoamento superficial.

• HYDRUS = equações que regem o fluxo de água no solo, como a equação de Richards.

• FINGERPRINTING = restrições para que as funções de otimização encontre resultados dentro de um intervalo previamente determinado, por exemplo, a porcentagem de contribuição de uma fonte deve ser maior que 0% e menor que 100%.

Condições de contorno e inicial

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Condições de contorno e inicial• Distribuição espacial e temporal da Precipitação

e Evapotranspiração• Estimativa da Evapotranspiração e Drenagem

profunda• Condutividade hidráulica saturada e não

saturada K(ψm)• Curva de retenção de água ψm(θ)• Características conhecidas do sistema (pontos

extremos do sistema, nos tempos inicial e final, pontos de monitoramento)

• Umidade antecedente