monog aprendizagem significativa na educação matemática uma proposta para a aprendizagem de...

7/23/2019 Monog Aprendizagem Significativa Na Educao Matemtica Uma Proposta Para a Aprendizagem de Geometria B

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARABA

Programa de Ps-Graduao em Educao

MESRAD! EM EDU"A#$!

"ENR! DE EDU"A#$!

A%re&d'(agem S'g&')'ca*'+a &a Educao

Ma*em,*'ca uma %ro%os*a %ara a a%re&d'(agem de

Geome*r'a B,s'ca.

Lus Havelange Soares

Joo Pessoa, Fevereiro, 2009.


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Lus Havelange Soares


Ma*em,*'ca uma %ro%os*a %ara a a%re&d'(agem deGeome*r'a B,s'ca.

Dissertao de Mestrado apresentada ao

Prograa de P!s"#raduao e $du%ao da

&niversidade Federal da Para'a %oo re(uisito

par%ial para o'teno do )tulo de Mes*re em

Educao, so' orientao do Pro*. Dr. +oero

)avares da Silva.

/oo Pessoa0 )e+ere'ro de 1223.

ii


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e-pressaente proi'ida a %oer%ialiao deste do%uento, tanto nasua *ora ipressa %oo eletr/ni%a. Sua reproduo total ou par%ial

peritida e-%lusivaente para *ins a%ad1i%os e %ient*i%os, desde (uena reproduo *igure a identi*i%ao do autor, ttulo, instituio e ano da

dissertao.

F 3H4 34)4L5#+6F34 $L475+4D4 P$L4 77L5)$34 3$8)+4L"&FP7

iii

S:a Soares, Lus Havelange. 4prendiage signi*i%ativa na edu%ao ate;ti%a< ua proposta

para a aprendiage de geoetria ';si%a = Lus Havelange Soares. "Joo Pessoa, 200>.

?@:p. < il.

5rientador< +oero )avares da SilvaDissertao AMestradoB C &FP7=3$?. $du%ao C $nsino de #eoetria. 2. 4prendiage

signi*i%ativa. @. 5'eto de 4prendiage C poten%ial did;ti%o Can;lise.

&FP7=73 3D&< @:


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Lu4s 5a+e6a&ge Soares


Ma*em,*'ca uma %ro%os*a %ara a a%re&d'(agem de

Geome*r'a B,s'ca.

BAN"A E7AMINAD!RA

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

Pro*. Dr. +oero )avares da Silva A&FP7B " 5rientador5rientador

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGPro*. Dr. Fernando 3ar 7eerra de 4ndrade A&FP7B " PP#$

$-ainador

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGPro*. Dr. Jos 4ires 3astro Filo A&F3B C e'ro e-terno

$-ainador

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGPro*. Dr. 4le- Sandro #oes A&FP$B " suplente

$-ainador

iv


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memria dos meus filhos Bianca eGabriel, pois muito representam em minhavida e, minha esposa Alexleide porque aamo...

v


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Agradecimentos

Aprendi que se depende sempre, de tanta muita diferente

gente. Toda pessoa sempre marca das li!"es di#rias de

outras tantas pessoas. $ t%o bonito quando a gente

entende que a gente tanta gente, onde quer que a gente

v#. $ t%o bonito quando a gente sente que nunca est#

so&inho por muito mais que pense estar...

Gon&aguinha.

'onsidero esse trabalho como fruto de uma longa tra(etria que se

iniciou em )*+ com os meus primeiros anos na escola. -esse modo, foram

tantas as pessoas que contriburam para a minha forma!%o, que n%o teria como

citar seus nomes para agradecer, mesmo porque muitas delas s%o an/nimas.0ara todas essas pessoas meu muito obrigado por fa&erem parte da minha

histria acad1mica e contriburem para a minha forma!%o. 2#, porm, outras

tantas, que fa&em parte desse momento especial, e, a estas gostaria de

agradecer nominalmente.

Mu'*o !8r'gado

Ao Professor Romero Tavares da Silva, meu orientador,

por ter acreditado na minha proposta de pesquisa e pelas

contribuies importantes para meu crescimento como

pesquisador;

vi


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`a minha querida companheira Alexleide Diniz, pelo amor,

incentivo, carinho e compreenso em todos os momentos;

a todos aqueles que foram meus professores neste programa de

ps-graduao, pelo conhecimento que me audaram construir

com suas aulas;

aos meus pais, por terem acreditado na educao como

elemento essencial para a minha vida e sempre !uscaram me

guiar neste caminho;

aos car"ssimos professores que concordaram em analisar esta

pesquisa, demonstrando !oa vontade e tornado poss"vel a

concluso do tra!alho##

$utra vez, muito o!rigado#

$

autor

vii


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Resumo

$sta pes(uisa %onsistiu e analisar o poten%ial did;ti%o de u 5'eto de 4prendiagedesenvolvido %o re%ursos %oputa%ionais %o o o'etivo de au-iliar no pro%esso de ensino de#eoetria Fundaental. &tiliaos %oo tea a #eoetria 7;si%a por %one%eros a

pro'le;ti%a no seu ensino atualente. )ra'alaos %o a ip!tese de (ue a utiliao deo'etos de aprendiage nas aulas de geoetria poder; *avore%er a aprendiage signi*i%ativa

nos edu%andos. 4 pes(uisa teve %oo prin%ipal *onte te!ri%a a teoria da aprendiagesigni*i%ativa de 4usu'el, as, ta' 'us%aos suportes e estudos inseridos no %apo da$du%ao Mate;ti%a, prin%ipalente a(ueles voltados ao uso de te%nologias no ensino desta%i1n%ia, e )e-tos (ue trata do ensino de #eoetria no 7rasil. 5 estudo *oi apli%ado e duasturas de es*eras adinistrativas distintas ApI'li%a e privadaB do $nsino Mdio, sendo a'aslo%aliadas no uni%pio de 3apina #rande C P7. 3oo etodologia, usaos u pr e p!s"teste, %o (uestes %lassi*i%adas de a%ordo %o a )a-onoia de 7loo, o'ede%endo Ksdienses %ognitivas do %one%iento. 4pli%aos o prieiro teste antes da apresentao do5'eto de 4prendiage para os alunos e o segundo ap!s o estudo desenvolvido pelosdis%entes e pro*essor. 5s resultados nos ostrara (ue o 5'eto de 4prendiage teve uagrande %ontri'uio para a aprendiage dos alunos. 8as duas turas ouve u %res%iento

'astante %onsider;vel das dias, eso entre a(ueles alunos (ue apresentara notas 'ai-ase a'os os testes. 4 an;lise *eita e teros de dienses %ognitivas ta' ostrou (ue,eso nos testes (ue *ora %lassi*i%ados nas dienses ais %ople-as, ouve u%res%iento iportante no desepeno dos estudantes.

Palavras"%ave< 4prendiage signi*i%ativa 5'eto de 4prendiage $nsino de #eoetria.

viii


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A!stract

)is resear% is to e-aine te potential *or a learning o'e%t developed it %oputationalresour%es and it te purpose o* assisting in te tea%ing o* 'asi% geoetrN. Oe used as tetee *or 7asi% #eoetrN 'N e no te pro'les in teir edu%ation todaN Oe or it teNpotesis tat te use o* learning o'e%t te lessons o* geoetrN %an *oster eaning*ullearning in students. )e resear% ad as its ain sour%e te eaning*ul learning teorN o*

4usu'el, 'ut also looing at edia studies entered in te *ield o* ateati%s edu%ation,espe%iallN tose geared to te use o* te%nologN in tea%ing o* s%ien%e, and literature a'out tetea%ing o* geoetrN in 7rail. )e studN as ipleented in to distin%t %lasses o*adinistrative speres Apu'li% and privateB o* ig s%ool, 'ot 'eing lo%ated in te %itN o*3apina #rande " P7. 4s a etodologN, e use a pre"and post"test, it (uestions %lassi*ieda%%ording to te odi*ied ta-onoN o* 7loo, a%%ording to te diensions o* %ognitivenoledge. Oe applied te *irst test 'e*ore presenting te learning o'e%t *or students and tese%ond a*ter te studN undertaen 'N students and tea%ers. )e results soed us tat telearning o'e%t ad a great %ontri'ution to te learning o* students. n 'ot %lasses tere as(uite a %onsidera'le grot o* te ediu, even aong students o ad lo notes in 'ottests. )e analNsis in ters o* %ognitive diensions also soed tat even in te tests tat ere

%lassi*ied in ore %ople- diensions, tere as a su'stantial in%rease in per*oran%e o*students.

QeNords< Learning signi*i%ant 5'e%t o* Learning, )ea%ing #eoetrN.

i-


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%um&rio

Resumo....................................................................................................................................+''

A8s*rac*..................................................................................................................................+'''

9 I&*roduo.......................................................................................................9:

9.9 !8;e*'+o Gera6................................................................................................12

9.9.9 !8;e*'+os Es%ec4)'cos.............................................................................12

1 Proced'me&*os Me*odo6g'cos ......................................................................11

1.9 A %es

1.>.9 A+a6'ao ................................................................................................1

= E6eme&*os er'cos.........................................................................................=9

=.9 A Educao Ma*em,*'ca e o Uso de No+as ec&o6og'as.............................=1

=.1 ! E&s'&o de Geome*r'a &o Bras'6 ................................................................>2

=.1.9 Um 8re+e 's*r'co.................................................................................>9

=.1.1 A Geome*r'a &as Esco6as B,s'cas..........................................................>1

=.1.= A Im%or*C&c'a do E&s'&o da Geome*r'a..............................................>3

=.= A A%re&d'(agem S'g&')'ca*'+a......................................................................:=

=.=.9 '%os de A%re&d'(age&s.........................................................................:

-


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=.=.1 A Pred's%os'o do a%re&d'( %ara a a%re&d'(agem0 Ma*er'a6

Po*e&c'a6me&*e S'g&')'ca*'+o e "o&ec'me&*os Pr+'os......................9

=.=.= !s !rga&'(adores Pr+'os0 a D')ere&c'ao Progress'+a e a

Reco&c'6'ao I&*egradora......................................................................=

=.=.> '%os de A%re&d'(age&s S'g&')'ca*'+as..................................................

=.=.: A A

A&e@o I ? ! s*orH8oard...................................................................................992

A&e@o II ? A a+a6'ao....................................................................................9=>

-i


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'ista de figuras

F#&+4 0? C Mapa %on%eitual da dissertao.......................................................................-iv

F#&+4 02 C Mapa %on%eitual do %aptulo introdut!rio.........................................................?

F#&+4 0@ C Mapa %on%eitual do %aptulo etodol!gi%o da dissertao...............................2?

F#&+4 0 C Mapa %on%eitual do %aptulo de re*eren%ial te!ri%o..........................................@0

F#&+4 0E C )ipos de 4prendiagens....................................................................................E>

F#&+4 0 C Di*erentes %ontnuos e (ue se situa a aprendiage re%eptiva e a

aprendiage por des%o'erta...........................................................................0

F#&+4 0: " 3lassi*i%ao da aprendiage de %on%eitos e proposi%ional

(uanto K relao.................................................................................................>

F#&+4 0> " & odelo para organiar a instruo %onsistente...........................................:@

F#&+4 09 C Mapa %on%eitual do %aptulo re*erente ao planeaento de %onstruo do

5'eto de aprendiage....................................................................................:E

F#&+4 ?0 " )ela apresentada no storN"'oard %oo sugesto para prieira anela do 5'eto

de 4prendiage de #eoetria.......................................................................>?

F#&+4 ?? C n*oraes %ontidas no storN"'oard................................................................>?

F#&+4 ?2 " Figura %o in*oraes so're a *uno de %ada %one. 4presentada no storN"'oard de %onstruo do 5'eto de 4prendiage....................................>2

-ii


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F#&+4 ?@ " )ela ni%ial do 5'eto de 4prendiage R#eoetria< Polgonos e +etas.......>E

F#&+4 ? " $-eplo de atividade no 54 R#eoetria< polgonos e retas..........................>

F#&+4 ?E " $-eplo de atividade no 54 R#eoetria< polgonos e retas..........................>:

F#&+4 ? C $i-os %artesianos ortogonais e o %;l%ulo da distTn%ia entre dois pontos..........>>

F#&+4 ?:C Histograa de *re(U1n%ias do pr"teste............................................................92

F#&+4 ?> C Histograas de *re(U1n%ias do p!s"teste .........................................................9:

F#&+4 ?9 C 4n;lise de a%ertos por (uesto na tura 4.......................................................9>

F#&+4 20 C 4n;lise de a%ertos por (uesto na tura 7.......................................................9>

F#&+4 2? " Histograas %oparativos entre pr e p!s"teste das duas turas.....................99

F#&+4 22 C 3oparativo de a%ertos por (uesto A#eralB...................................................?00

'ista de quadros

V&4D+5 0? C Datas de apli%ao da pes(uisa.......................................................................2@

V&4D+5 02 C 4 ta-onoia de 7loo...................................................................................2E

V&4D+5 0@ C 4 ta-onoia de 7loo revisada.....................................................................2E

V&4D+5 0 C 3lassi*i%ao dos testes apli%ados de a%ordo %o a ta-onoia

de 7loo revisada.........................................................................................29V&4D+5 0E " W%ones %onstantes na tela ini%ial do 54 e suas respe%tivas *unes................>

-iii


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'ista de ta!elas

)a'ela ? C 8otas dos alunos no Pr"teste.................................................................................9?

)a'elas 2 C $statsti%as do Pr"teste.........................................................................................9@

)a'ela @ C 4n;lise de variTn%ia................................................................................................9@

)a'ela C 8otas dos alunos no P!s"teste.................................................................................9

)a'ela E C 4n;lise estatsti%a das duas turas.........................................................................9

-iv


15/141

-v


16/141

F'gura 9 - Ma%a "o&ce'*ua6 da D'sser*ao

-vi


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18/141

F'gura 1 ? Ma%a co&ce'*ua6 do ca%4*u6o '&*rodu*r'o

?


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9 I&*roduo

4 edu%ao te se tornado *undaental na *orao das pessoas, pois a partir

dela (ue, e geral, o %idado %onsegue as%ender para pataares so%iais ais elevados. 4

Mate;ti%a integrante %ou da 'ase de *orao edu%a%ional do indivduo %ara%teria"se

%oo u %apo de sa'er essen%ial, ainda ais nos dias atuais, e (ue o aparato te%nol!gi%o,

%onstrudo e grande parte a partir deste %one%iento, torna"se ne%ess;rio e (uase todas as

atividades do %otidiano. 4 Mate;ti%a auda a estruturar o pensaento e o ra%io%nio dedutivo,

al de ser ua *erraenta para tare*as espe%*i%as e (uase todas as atividades uanas.

$ seu papel *orativo, a ate;ti%a %ontri'ui para o desenvolviento

de pro%essos de pensaento e a a(uisio de atitudes, %ua utilidade eal%an%e trans%ende o T'ito da pr!pria ate;ti%a, podendo *orar noaluno a %apa%idade de resolver pro'leas genunos, gerando ;'itos deinvestigao, propor%ionando %on*iana e desprendiento para analisar een*rentar situaes novas, propi%iando a *orao de ua viso apla e%ienti*i%a da realidade, a per%epo da 'elea e da aronia, odesenvolviento da %riatividade e de outras %apa%idades pessoais.A7+4SL, ?999B.

4tuando %oo pro*essor de Mate;ti%a e es%olas pI'li%as e privadas no $stado

da Para'a, nos nveis de $nsino Fundaental e Mdio, *oos testeunas de v;rios epis!diosnos (uais veri*i%aos os desa*ios (ue se apresenta para os do%entes desta dis%iplina, no (ue se

re*ere K 'us%a de etodologias (ue *avorea ua aprendiage ate;ti%a satis*at!ria nos

seus edu%andos.

$sse e-er%%io pro*issional, e alguns oentos, *oi %ara%teriado pelo desTnio

e relao K do%1n%ia, gerado entre outros *atores pela desvaloriao pro*issional do

agistrio para os pro*essores (ue atua no $nsino 7;si%o, pela *alta de aterial de apoio para

a atuao do pro*essor e ta', e alguns %asos, pelo pou%o interesse dis%ente e aprenderMate;ti%a. Mas essa e-peri1n%ia %oo do%ente de Mate;ti%a at ento apresenta ais

ar%as de %on*iana na possi'ilidade de eloria do pro%esso de ensino aprendiage. Muitas

vees, %o pe(uenas udanas de atitudes ou de etodologias, vios a trans*orao de u

estado des*avor;vel K aprendiage nu a'iente de %onstruo do %one%iento. $ tantos

outros oentos, *oos testeunas de ovens (ue t1 o estudo da Mate;ti%a %oo

atividade de praer e suas vidas. $ventos %oo esses nos *ae %ontinuar ensinando

Mate;ti%a e a%reditar (ue o ensino=aprendiage desta %i1n%ia pode ser praeroso para nossas

%rianas e ovens. $stes *atores e-pli%a nossa es%ola pela realiao do estrado.

?E


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$ssa atuao na ;rea de Mate;ti%a *e"nos o'servar, entre uitas outras (uestes,

(ue os alunos reage de *oras di*erentes Ks aulas. Para alguns, a(ueles estudantes (ue ;

gosta de estudar Mate;ti%a, o *orato (ue o pro*essor %ondu a aula, a etodologia e o

aterial did;ti%o utiliados, no t1 tanta inter*er1n%ia (uanto para outros (ue in*eliente

representa a grande aioria e (ue se ostra %o di*i%uldades de aprendiage. 4ssi, as

(uestes en%ionadas so uito iportantes e pode de*inir o desepeno de uitos

estudantes no estudo de Mate;ti%a. Pare%e"nos, (ue da *ora %oo est; posto o ensino, os

edu%andos, a partir das e-ig1n%ias ipostas pelo sistea, responde atividades ate;ti%as

Ae-er%%ios, testes, provasB, por, no se sa'e se a aprendiage est; resultando nua

aprendiage %o real signi*i%ado, ou se apenas est; avendo ua eoriao o%asional dos

assuntos para o %upriento das atividades soli%itadas.

4ssi, as *unes da ate;ti%a e a presena da te%nologia nos peritea*irar (ue aprender ate;ti%a deve ser ais do (ue eoriarresultados dessa %i1n%ia e (ue a a(uisio do %one%iento ate;ti%odeve estar vin%ulada ao donio de u sa'er *aer ate;ti%a e de usa'er pensar ate;ti%o. A7+4SL, ?99>, p. 2E2B.

8os ParTetros 3urri%ulares 8a%ionais de Mate;ti%a teos (ue Rno trataento

desses teas, a dia, as %al%uladoras e o %oputador ad(uire iportTn%ia natural %oo

re%ursos (ue perite a a'ordage de pro'leas %o dados reais e re(uere a'ilidades de

seleo e an;lise de in*oraes. A7+4SL, ?99>, p.2E>B.

4liados K nossa %onviv1n%ia e sala de aula, nossa otivao para este tra'alo

ta' *oi de%orrente de re*le-es so're dados %olidos nas re%entes avaliaes do ensino de

Mate;ti%a ';si%a, (ue aponta para ua urgente udana de pro%edientos.

$n(uanto pro*essor de Mate;ti%a da +ede PI'li%a de $nsino, in(uieta"nos os

resultados dessas avaliaes (ue aponta para ua de*asage alarante da aprendiage de

Mate;ti%a. Desde (ue o Sistea de 4valiao da $du%ao 7;si%a C S4$7 " realiou suaprieira avaliao e ?99E, *i%ou %oprovada a 'ai-a aprendiage de %opet1n%ias e

a'ilidades e Mate;ti%a dos nossos alunos de EX e de 9X anos do $nsino Fundaental e da @Y

srie do $nsino Mdio.

+esultados o'tidos nos testes de rendiento desta dis%iplina, apli%ados e 200E

pelo Sistea 8a%ional de 4valiao $s%olar AS4$7B, A8$P=M$3=200EB indi%a (ue no

7rasil, no (uinto ano do $nsino Fundaental, a dia de desepeno dos alunos ?>2,

pontos, nua es%ala (ue vai de 0 a 2E. $ teros per%entuais, essa dia representa apenas2,9Z do desepeno ;-io. 4 regio 8ordeste te ua dia ais 'ai-a, ?,E pontos,

?


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en(uanto a dia da Para'a ?>,. Para os pes(uisadores edu%a%ionais, respons;veis pelas

avaliaes do S4$7, u resultado satis*at!rio para este nvel de es%olariao deveria estar,

pelo enos, e 200 pontos.

5s dados, re*erentes ao 9X ano do $nsino Fundaental, e Mate;ti%a, apresenta

ua dia na%ional de 2@9,E pontos. 4 regio 8ordeste te dia de 2?9, e o estado da

Para'a, 2?9,E pontos. $sses resultados ostra as di*i%uldades na aprendiage ate;ti%a,

pois, ua dia iniaente re%oend;vel, segundo os representantes do S4$7, para (ue o

aluno tivesse ua traet!ria 'e su%edida nos seus estudos, seria de @00 pontos.

8a @Y srie do $nsino Mdio ais ua ve %onstata"se essas di*i%uldades dos

alunos e Mate;ti%a. 4 dia na%ional *oi de 2:?,@ pontos, a da regio 8ordeste, 2E,E e da

Para'a 2@9,E. 8esta etapa de estudos, o nio re%oend;vel ua dia de @:E pontos,para (ue o aluno tena os %one%ientos %opatveis %o a %on%luso da $du%ao 7;si%a.

)odo do%ente (ue est; preo%upado %o a (ualidade do ensino"aprendiage desta

%i1n%ia deve ler estes resultados %o ateno e *aer ua re*le-o so're sua pr;ti%a valoriando

a %opreenso do assunto por ele transitido.

pertinente o (uestionaento de Fagundes et al A2000B so're o estado atual da

edu%ao *oral para as novas geraes. 4 es%ola a instituio destinada a garantir essa

edu%ao Ks %rianas e aos adoles%entes, as te se %onstitudo nu lugar onde gruposdiversi*i%ados de [espe%ialistas[ tenta transitir %onuntos estan(ues de in*oraes a grupos

de alunos dos (uais se espera (ue aprenda as esas %oisas nu eso tepo. 4

produtividade do sistea [sala de aula[ avaliada pelas respostas dos aprendies, (ue so

%oparadas a padres dese;veis previaente de*inidos para todos. 4ssi, as %oisas (ue deve

ser ensinadas so es%olidas e ierar(uiadas pelos (ue ensina, independenteente das

%ondies estruturais e *un%ionais da(ueles (ue deve aprender. 5s %ritrios dessa es%ola

visa propor%ionar ua 'ase de *undaentos %ouns para (ual(uer *utura pro*isso e, naelor das ip!teses, *orar o %idado.

5 estado atual apresenta resultados edo%res. 5s alunos no aprende ua parte

nia do (ue se pretende ensinar"les e ne eso isso so %apaes de apli%ar a %apos

e-tra"es%olares. 4os pro*essores pede"se (ue, al de tentar a%opanar o %res%iento e as

reestruturaes nos %onteIdos de sua ;rea de espe%ialiao, apodere"se das novas

te%nologias. Mas no re%e'e auda para %opreender os %oportaentos e as atitudes de seus

alunos, para entender por (ue o *ra%asso, a viol1n%ia e o desinteresse %onverte"se e aspe%tos

do (uotidiano nos a'ientes es%olares. %opreensvel (ue (ual(uer proposta inovadora para

elorar esse (uadro sea re%e'ida %o uita esperana e %orra o ris%o de %onverter"se nua

?:


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pana%ia. 5 uso de te%nologias, por e-eplo, resultou e grandes investientos e uitos

pases %o o intuito de in*oratiar as es%olas. $ntretanto, os resultados (ue o uso desses

%oputadores te apresentado no pare%e to espeta%ulares ou pelo enos no tanto (uanto

se esperava. &sar na es%ola essa te%nologia para repetir os pro%edientos (ue o%orria antes

do seu advento, provavelente anter; o estado atual da edu%ao. Fundaental des%o'rir

%oo us;"la para al%anar resultados (ue aproveite o ;-io de rendiento de suas

%ara%tersti%as espe%*i%as e inusuais.

$ssa re*le-o *a"se ne%ess;ria ua ve (ue a (ualidade do ensino de Mate;ti%a

no 7rasil ve sendo (uestionada %o vee1n%ia. 5s dados relativos K edu%ao 'rasileira

eviden%ia (ue a Mate;ti%a te sido ao longo do tepo ua das dis%iplinas %o aior

ndi%e de reprovao es%olar gerando, assi, a e-%luso de uitos estudantes (ue repete anosde estudo " e Ks vees at a'andona a es%ola, por se sentire desinteressados e=ou in%apaes

devido aos resultados o'tidos nessa ;rea de %one%iento. Meso entre a(ueles (ue

%onsegue su%esso o'serva"se ua 'ai-a aprendiage.

$ntretanto, eso (ue esta realidade gere, periodi%aente, inovaes nas

pes(uisas e propostas edu%a%ionais rela%ionadas ao ensino de Mate;ti%a, 'e %oo ua

renovao dos ateriais a sere utiliados e sala de aula e o seu a%esso aos alunos C %o

desta(ue para os livros did;ti%os ", essas edidas pare%e no ter tido grande in*lu1n%ia naeloria da aprendiage de nossos ovens. 5 (ue se presen%ia e sala de aula ua

realidade 'e di*eren%iada entre as propostas das diretries edu%a%ionais e os resultados das

pes(uisas, perane%endo o pro%esso de ensino"aprendiage preso a estruturas institu%ionais e

a pr;ti%as de ensino (ue se ostra inade(uadas para atender Ks e-ig1n%ias das deandas

*orativas %onteporTneas.

3o o deseo de udar este (uadro, ; ; uito liitado, novas *erraentas e

a'ordagens pedag!gi%as so epregadas %oo odi*i%adores da realidade. $stes novosre%ursos 'us%a ativar a %uriosidade e a otivao dos alunos, para dinaiar o ensino e

diinuir a distTn%ia entre estes e o %one%iento. 5s %ritrios deve ser di*eren%iados e

%apaes de a%opanar as e-ig1n%ias da so%iedade %onteporTnea, onde uitos no t1 a

*a%ilidade e o tepo disponvel para parti%ipar das *oras tradi%ionais de ensino, ne%essitando,

portanto, re%orrer Ks salas de aulas virtuais, %oo o %aso de uitos alunos (ue estuda no

perodo noturno nas nossas instituies de ensino. 4l disso, u nIero elevado de alunos

%on%luintes do ensino dio no te a%esso ao ensino superior e por isso ne%essita de ua

$du%ao 7;si%a de (ualidade (ue les d1 ua *orao %oerente %o as perspe%tivas da

?>


23/141

so%iedade atual para (ue %onsiga sua insero no er%ado de tra'alo, %o ua preparao

ade(uada para en*rentar a %opetitividade do undo %apitalista.

Para Santos A200EB, ua tend1n%ia undial de pes(uisa a insero de

%oputadores nas es%olas %oo *erraentas de ensino adi%ional Ks aulas %onven%ionais ou

%oo apoio para %ursos de edu%ao K distTn%ia A$4DB. 8a %on%epo dele a aprendiage dos

estudantes poder; ser *ortale%ida atravs do uso da interatividade entre o aprendi e o

%one%iento. 3o essa interao, o aluno se apropria desse sa'er, alterando os seus sa'eres e

adi%ionando o novo, nua %onstruo dialti%a.

Para 4leida e Martins A200?B, diante do atual %onte-to es%olar 'rasileiro, os

edu%adores ne%essita de alternativas pedag!gi%as (ue au-ilie o pro%esso de ensino=

aprendiage de *ora ais e*i%iente.Para apresentar a (uesto de pes(uisa (ue orientar; o presente tra'alo,

%onsideraos pertinente a %olo%ao de alguns (uestionaentos *eitos por Mui A200B ?=0=200>

1.> ! I&s*rume&*o de A+a6'ao ? a@o&om'a de B6oom re+'sada

Segundo 7loo A?9>@B, no undo inteiro a edu%ao te sido %onsiderada %oo

u %onunto de tare*as de aprendiage (ue, supostaente, se torna ais di*%eis K edida

2@


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(ue se evolui do prieiro at o ultio ano de edu%ao. Portanto, (uanto ais se avana nos

nveis de ensino, e virtude da evoluo e da %ople-idade nas relaes entre os %on%eitos

aprendidos e o (ue se vai aprender ais ne%ess;rio se *a %one%er de *ora detalada o estado

%ognitivo do aprendi.

Para 7loo A?9>@B, o ensino u pro%esso (ue deve odi*i%ar os aprendies.

$spera"se (ue %ada prograa, %urso ou unidade edu%a%ional resulte e udanas signi*i%ativas

nos alunos, ou sea, (ue ao *inal de %ada etapa, ou degrau, estes tena a'sorvido o %onteIdo

da unidade e-plorada odi*i%ando e auentando seu nvel de %one%iento %oparado ao seu

estado no in%io da esa unidade. Logo, o planeaento da aprendiage envolve a

organiao de %onteIdos e %oo deve se dar o pro%esso de avaliao.

De a%ordo %o )avares et al A200:B, e ?9>, na 4sso%iao Psi%ol!gi%a4eri%ana, ua srie de dis%usses levara a 7enai S. 7loo A7L55M et al., ?9:B e u

grupo de edu%adores a epreender a tare*a de %lassi*i%ar os o'etivos edu%a%ionais. Seu intuito

era desenvolver u todo de %lassi*i%ao para %oportaento (ue *osse iportante para o

aprendiado. 5 tra'alo, *ruto desse estudo, (ue *i%ou %one%ido %oo R4 )a-onoia dos

5'etivos $du%a%ionais identi*i%ou tr1s donios edu%ativos< o %ognitivo, o eo%ional e o

psi%ootor. #eralente, e pes(uisas rela%ionadas K aprendiage es%olar, (uando %itaos a

)a-onoia de 7loo estaos nos re*erindo a ta-onoia utiliada no donio %ognitivo.

4 )a-onoia de 7loo %onsiste e ua ta'ela unidiensional. Suaestrutura possui ua *ora ier;r(ui%a (ue vai do ais siples ao aisela'orado, propor%ionando o desenvolviento de atividades (ue vo%res%endo e %ople-idade at atingir os nveis ais altos. $ssa%lassi*i%ao in%lui seis %ategorias do Donio 3ognitivo. A)4^4+$S,200:B

3oo a ta-onoia ier;r(ui%a AVuadro 2B, %ada nvel in%ludo nos nveis ais

altos. $ outras palavras, u estudante (ue tra'ala no nvel da Rapli%ao ta' ;

doinou o aterial nos nveis de R%one%iento e R%opreenso. Durante uitos anos, essa

estrutura *oi %oparada a ua es%adaria, assi, o pro*essor iria propor ao aluno Res%alar desde

o prieiro Rdegrau at os Iltios nveis. 5 pro*essor poderia, al de planear suas aulas e

seus instruentos avaliativos, apear se tal instruento estava a'rangendo todos os nveis de

%ople-idade no donio %ognitivo.

Kuadro 1 ? A *a@o&om'a de B6oom

8veis 5'etivos

3one%iento Le'rar in*oraes so're< *atos, datas, palavras, teorias,todos, %lassi*i%aes, lugares, regras, %ritrios, pro%edientos,et%.

2


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3opreenso $ntender a in*orao ou *ato, %aptar seu signi*i%ado, utilia"la e%onte-tos di*erentes.

4pli%aes 4pli%ar o %one%iento e situaes %on%retas.4n;lise denti*i%ar as partes e suas inter"relaes.

Sntese 3o'inar partes no organiadas para *orar u todo4valiao Julgar o valor do %one%iento

Logo, para 7loo A?9:B o ponto de partida e pro%esso de aprendiage so os

seus o'etivos. 5 pro*essor deve dei-ar 'e %laro, para si e para os alunos, (uais as udanas

(ue espera (ue nestes o%orra %oo resultado do %urso.

Durante os anos ?990, Lorin 4nderson, u e-"aluno de 7loo, %onduiu u grupo

de tra'alo para revisar a ta-onoia original. 8esse grupo, avia diversos espe%ialistas e

di*erentes ;reas %oo psi%!logos, te!ri%os de %urr%ulos e avaliao. $ 200?, 4nderson e

%ola'oradores A48D$+S58 et al., 200?B pu'li%ara ua reviso da ta-onoia de 7loo na

(ual *ora %o'inados o tipo de %one%iento a ser ad(uirido Adienso do %one%ientoB e o

pro%esso utiliado para a a(uisio desse %one%iento Adienso do pro%esso %ognitivoB. 5s

pro%essos %ognitivos tivera alguas udanas de noen%latura passando a ser des%ritos %o

ver'os e ve de su'stantivos %oo na ta-onoia original. 5 (uadro a'ai-o apresenta o novo

odelo denoinado %oo )a-onoia de 7loo revisada.

Kuadro = ? A *a@o&om'a de B6oom re+'sada

D'me&so do co&ec'me&*o

D'me&ses dos %rocessos cog&'*'+os

9.Re6em8rar

1.E&*e&der

=.A%6'car

>.A&a6'sar

:.A+a6'ar

."r'ar

"o&ec'me&*o Fac*ua6"o&ec'me&*o "o&ce'*ua6"o&ec'me&*o Proced'me&*a6"o&ec'me&*o Me*a ? cog&'*'+o

5 nvel do %one%iento, %opreenso e sntese *ora renoeados para rele'rar,

entender, apli%ar, analisar, avaliar e %riar, respe%tivaente. 8essa nova verso, *oi adi%ionado

u ei-o verti%al no (ual esto des%ritas as dienses do %one%iento. 8o ei-o oriontal ;,

enuerados, os pro%essos %ognitivos de *ora ier;r(ui%a. 3oo a nova ta'ela possui duas

dienses, na interseo entre o %one%iento e os pro%essos %ognitivos, teos ua %lula.

3onse(Uenteente, essa estrutura auda a %lassi*i%ar os o'etivos de a%ordo %o a %lula (ue

*or ar%ada na ta'ela, podendo a esa tare*a ser ar%ada e ua ou ais %lulas. Portanto,

2E


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o (uadro resultante torna ais *;%il tanto a tare*a de de*inir %o %larea o'etivos de

aprendiage (uanto a(uela de alinar esses o'etivos %o as atividades de avaliao.

4 ta-onoia de 7loo revisada pode ser utiliada %oo suporte etodol!gi%o na

ela'orao de instruentos de avaliao dos ais diversos aties. 8!s a utiliaos para

%onstruir testes (ue privilegie v;rios nveis dos pro%essos %ognitivos. Por eio de sua

apli%ao e an;lise, podeos ad(uirir in*oraes so're a o%orr1n%ia da aprendiage

signi*i%ativa no estudo de geoetria ';si%a.

4 apli%ao de u pr"teste e u p!s"teste nos perite, pela ta-onoia de B6oom

re+'sada0 assegurar nveis ier;r(ui%os evolutivos de u degrau de %one%ientos de u

estudante, at (ue o eso evolua at o degrau (ue deseaos (ue sea al%anado. 8este

aspe%to, podeos audar o aprendi a avanar e graus de %ople-idade e o'servar %oo e de(ue odo ele, o aprendi, %onseguiu evoluir.

5 pr"teste, *aendo"se uso da ta-onoia de 7loo revisada0*oi u instruento

dosado de testes so're os %on%eitos da #eoetria tratados no 5'eto de 4prendiage e

%lassi*i%ados dentro da (uadro .

5 prin%pio norteador da ta-onoia de 7loo revisada o da %ople-idade, sendo

os o'etivos esto ierar(uiados e orde %res%ente de %ople-idade e a'strao. 8este

sentido, a avaliao u instruento, na pr;ti%a pedag!gi%a de ate;ti%a, (ue periteveri*i%ar se os re%ursos te%nol!gi%os analisados so v;lidos na eloria da aprendiage.

Portanto, veos na ta-onoia de 7loo revisada ua proposta de avaliao

sisteatiada (ue *a%ilita a veri*i%ao da aprendiage e di*erentes donios, *atores e

su'*atores, possi'ilitando a veri*i%ao da possvel integrao e relao a alguns %ritrios (ue

sisteatia o pro%esso e nveis de donio, *atores e %ritrios, ao tratar da %lassi*i%ao de

o'etivos de aprendiage ensur;veis.

^eaos u e-eplo de u teste de #eoetria e sua an;lise %o 'ase nata-onoia de 7loo revisada.

4ssinale a Ini%a alternativa (ue est; 835++$)4 %o relao ao estudo de

polgonos.

A4B 5 Peretro de u polgono soa das edidas dos seus lados.

A7B 8u polgono o nIero de vrti%es igual ao nIero de lados

A3B Polgono regular a(uele (ue possui todos os Tngulos de esa edida

ADB Se u polgono te n lados ento K soa das edidas dos seus Tngulos

internos dada por X?>0B.2A = n3

2


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4 an;lise desta (uesto dire%iona"nos a %lassi*i%;"la na %lula (ue inter%epta o

pro%esso %ognitivo +$L$M7+4+ e o %one%iento F43)&4L. 4pesar de ser iportante para

se atingir os outros nveis ais %ople-os, se *ore ela'oradas avaliaes (ue apenas

privilegie essa dienso no podereos veri*i%ar se o aluno aprendeu signi*i%ativaente.

De a%ordo %o a nossa ip!tese, os 54 pode ser *a%ilitadores da 4prendiage

Signi*i%ativa e, neste %aso o 54 de #eoetria denoinado R#eoetria< Polgonos e +etas

representa u *a%ilitador na aprendiage dos %on%eitos geotri%os. Para veri*i%ar esta

assertiva, desenvolveos u instruento avaliativo %oposto de (uestes (ualitativas (ue

*ora %lassi*i%adas utiliando a ta-onoia de 7loo revisada. 3o o o'etivo de avaliar a

aprendiage signi*i%ativa, *ora desenvolvidas (uestes (ue se utilia dos pro%essos

%ognitivos de *ora progressiva, desde o nvel ais in*erior Arele'rarB at o ais so*isti%adoA%riarB.

1.>.9 A A+a6'ao

Para a ela'orao da avaliao a ser apli%ada nas turas, ini%ialente %onstruos

u 'an%o de @0AtrintaB perguntas re*erentes aos teas e estudo. Seis dessas (uestes *ora

sele%ionadas de $-aes de 4valiao do $nsino Mdio A$8$MB, %in%o *ora adaptadas dee-er%%ios propostos no livro did;ti%o de Mate;ti%a do ensino dio de Lui +o'erto Dante

A200>B e as outras *ora %onstrudas por n!s. 4pli%aos essas trinta (uestes e tura de 2E

alunos do %urso de Mate;ti%a da &niversidade $stadual da Para'a para poder analisar se

esses testes estava %oerentes %o os o'etivos traados para a pes(uisa. $ntre outras %oisas,

veri*i%aos se os enun%iados estava %on%isos, se o entendiento dos alunos estava %laro no

(ue di respeito ao (ue pedia %ada (uesto e ta' se o nvel das (uestes atendia aos apelos

da pes(uisa proposta. 4p!s essa an;lise, elegeos ?@ AtreeB perguntas (ue avaliaos atenderaos nossos o'etivos. Destas, (uatro so (uestes apresentadas no $8$M e esto inseridas no

livro did;ti%o de Mate;ti%a. 3oposta a avaliao, passaos K etapa de apli%ao.

Seguindo ua traet!ria ausu'eliana, antes da utiliao de u deterinado 5'eto

de 4prendiage, iportante (ue se veri*i(ue o nvel de %one%iento da tura para depois

se poder analisar %o ais pro*undidade os resultados posteriores. 4ssi, os alunos *ora

su'etidos ao (ue %aaos de pr"teste A4ne-o 2B, ua avaliao %onstituda de ?@ AtreeB

(uestes (ualitativas. 4s (uestes (ualitativas presta"se uito 'e para apear %oo seapresenta os %one%ientos ais gerais e in%lusivos Asu'sunoresB dos aprendies so're u

2:


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deterinado tea. Desse odo, podeos ter %larea de (uais so as %one%ientos prvias dos

alunos so're o tea e (uesto. $ en%ontros posteriores, *oi realiada a apresentao e

dis%usso do o'eto de aprendiage, pro%esso ediado pelo pro*essor, gerando possi'ilidades

de interveno do aprendi. $ ter%eiro oento, *oi apli%ado o p!s"teste (ue se di*eren%iou

do pr"teste apenas na orde das alternativas de respostas de %ada ua das ?@ (uestes. Desse

odo, podeos avaliar Aediante u trataento estatsti%o dos dados o'tidosB a progresso

dos alunos diante da utiliao do o'eto de aprendiage %oo *erraenta %ognitiva

%ola'orativa para %onstruo do %one%iento.

5ptaos por utiliar ua avaliao *orativa A7L55M et al., ?9:?B, (ue se

%on*igura %oo ua edida ade(uada no a%opanaento da aprendiage es%olar. $la te

%oo *inalidade indi%ar e (ue est;gio do pro%esso en%ontra"se o aluno, tanto no desepenoindividual %oo e relao ao desenvolviento da tura, trata"se de u pro%esso (ue gera a

possi'ilidade de ua interveno iediata do pro*essor no est;gio e (ue o aluno %oea a

apresentar di*i%uldades na %onstruo de seu %one%iento.

)odas as (uestes utiliadas no instruento avaliativo *ora desenvolvidas

utiliando"se a ta-onoia de 7loo revisada, para assi %onstruir perguntas (ue possa

veri*i%ar a aprendiage signi*i%ativa ap!s o uso dos 54.

4 ta'ela a'ai-o apresenta a %lassi*i%ao das (uestes traadas na avaliao dea%ordo %o a dienso do %one%iento e as dienses dos pro%essos %ognitivos. 3ada

(uesto _ AV_B da avaliao est; inserida e no nio ua %lula da ta'ela.

Kuadro > - "6ass')'cao dos *es*es a%6'cados de acordo com a *a@o&om'a de B6oom re+'sada.

D'me&so do co&ec'me&*oD'me&ses dos %rocessos cog&'*'+os

9.Re6em8rar 1. E&*e&der =. A%6'c >. A&a6'sar :. A+a6'ar . "r'ar

"o&ec'me&*o Fac*ua6 V, V@ V?,V2

V?, V2 V>, V??, V?2

"o&ec'me&*o "o&ce'*ua6 V? V, VE V: V, VE, V:

"o&ec'me&*oProced'me&*a6

V@, V, V: V:, V, V9,V?0, V?@

"o&ec'me&*o Me*acog&'*'+o

2>


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4 dienso *a%tual %ara%teriada pelos %one%ientos ';si%os de ua dis%iplina

%o os (uais os alunos deve estar *ailiariados. Sendo assi, %lassi*i%aos as (uestes ?, 2,

@, , >, ?? e ?2 por entenderos (ue elas apresenta eleentos ';si%os da #eoetria (ue neste

nvel de ensino das turas %o as (uais realiaos a pes(uisa, os alunos deve ter donio. 4

prieira (uesto trata de teas re*erentes ao estudo de polgonos, a segunda, de segentos de

reta, as (uestes @ e , trata de teas geotri%os ';si%os e as (uestes >, ?? e ?2 re*ere"se

ao estudo de ;reas de triTngulos e (uadril;teros. 4 di*erena neste %aso no dada pela

dienso do %one%iento, as pelas dienses dos pro%essos %ognitivos, pois %lassi*i%aos

as (uestes @ e na prieira dienso, as (uestes ? e 2 nas duas prieiras dienses,

rele'rar e entender, en(uanto (ue as (uestes >, ?? e ?2, e analisar, ua ve (ue elas

re(uere ua an;lise ais detalada dos %on%eitos de ;rea de triTngulo e paralelograo.8a dienso %on%eitual do %one%iento, de*inida de u odo geral pelas

interrelaes entre os eleentos ';si%os de ua estrutura (ue os perite *un%ionar

%onuntaente, %lassi*i%aos as (uestes ?, , E e :. 8as (uatro per%e'eos a ne%essidade de

%on%eituao e %lassi*i%ao de proposies re*erentes ao estudo da #eoetria ';si%a.

4s (uestes @, , :, 9, ?0 e ?@ *ora %lassi*i%adas na dienso pro%ediental do

%one%iento (ue de a%ordo %o a )a-onoia de 7loo odi*i%ada, est; de*inida por< %oo

*aer algo, todos de (uestionaento %ritrios para utiliao de a'ilidades, algoritos,t%ni%as e todos. $ssas (uestes re(uere o %one%iento de teas da #eoetria e sugere

pro%edientos di*eren%iados de soluo.

29


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F'gura > ? Ma%a co&ce'*ua6 do ca%4*u6o de re)ere&c'a6 *er'co

= E6eme&*os er'cos

ni%ialente ressaltaos (ue esta pes(uisa, por ter a )eoria da 4prendiage

Signi*i%ativa %oo a 'ase te!ri%a prin%ipal, insere"se, assi, dentro de u %apo aior (ue a

Psi%ologia $du%a%ional. Logo, entendeos ser ne%ess;rio *aer alguas %onsideraes a%er%a

da relao entre a Psi%ologia $du%a%ional e a Psi%ologia da $du%ao Mate;ti%a.

7rito A200?B assinalou o estreito vn%ulo entre a Psi%ologia $du%a%ional e a da$du%ao Mate;ti%a e apresenta eleentos, %o 'ase e reviso da literatura, (ue perite

@0


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identi*i%ar %one%ientos iportantes para edu%adores e estudiosos do ensino de (ual(uer

dis%iplina. Segundo o tra'alo da autora, iportante %opreender"se o desenvolviento

psi%ol!gi%o, as teorias da aprendiage, relaes entre o desenvolviento e aprendiage, ao

longo da ist!ria da Psi%ologia, al do %one%iento, por e-eplo, da ;rea e-terna, %oo de

a'ilidades ate;ti%as. 4l disso, desta%a a iportTn%ia de sere estudados e

%opreendidos os pro%essos psi%ol!gi%os, a*etivos, so%iais e %ognitivos, otivao, di*erenas

individuais, dentre uitos outros assuntos e teas. 7rito A200?B ainda desta%ou, %oo

iportante %ontri'uio da Psi%ologia da $du%ao Mate;ti%a, auentar, por eio de estudos

e pes(uisas, o entendiento so're %oo as pessoas ensina e aprende Mate;ti%a. $la

le'ra (ue a Psi%ologia da $du%ao Mate;ti%a %onsiderada %o ua su';rea da edu%ao

%o %ontri'uio de tra'alos de ate;ti%os, psi%!logos, pedagogos, *il!so*os, dentre outrosestudiosos (ue se reIne e %entros e grupos de pes(uisa ao redor do undo e realia

en%ontros e %ongressos interna%ionais e outros de di*erentes %ara%tersti%as (ue produe

estudos e pes(uisas espe%*i%as da ;rea.

7rito A200?B identi*i%a na literatura espe%ialiada u %onunto de assuntos e de

teas (ue pode ser estudados pela Psi%ologia da $du%ao Mate;ti%a, os (uais no teria

ainda sido analisados. Dentre eles, *atores signi*i%ativos na aprendiage de %on%eitos, o papel

das atitudes na aprendiage e ensino de Mate;ti%a, o papel do aterial did;ti%o e dedi*erentes todos de ensino.

5 %apo de $studos denoinado de $du%ao Mate;ti%a te %ontri'udo

largaente para re*le-es de (uestes dessa naturea, (ue trata do ensino=aprendiage de

Mate;ti%a. Muitas pes(uisas esto sendo realiadas %o en*o(ue prin%ipal de*inido e torno

das etodologias, da avaliao, da *orao do%ente e do uso de *erraentas te%nol!gi%as

%oo %ontri'uio para a eloria do entendiento da Mate;ti%a, aliadas K

interdis%iplinaridade, da (ual teos ponto de vista seelante ao (ue se en%ontra nosParTetros 3urri%ulares 8a%ionais.

5 %ritrio %entral o da %onte-tualiao e da interdis%iplinaridade, ou sea, o poten%ial de u tea peritir %one-es entre diversos %on%eitosate;ti%os e entre di*erentes *oras de pensaento ate;ti%o, ou ainda,a relevTn%ia %ultural do tea, tanto no (ue di respeito Ks suas apli%aesdentro ou *ora da ate;ti%a, %oo K sua iportTn%ia ist!ri%a nodesenvolviento da pr!pria %i1n%ia. A7+4SL?999, p.2EEB.

$sse %apo de estudos te dado ua grande %ontri'uio, para o

ensino=aprendiage de Mate;ti%a, tanto no nvel ';si%o %oo universit;rio. 'e verdade

@?


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(ue na $du%ao 7;si%a ainda pre%isa de ua aior apli%ao ou %on%retiao, divulgao dos

resultados para novas e-peri1n%ias e sala de aula.

Das dis%usses atuais dentro da edu%ao ate;ti%a, o uso de te%nologias %oo

au-lio K aprendiage, te ganado 1n*ase. 4%aos pertinente *aer ua 'reve re*le-o

so're essa relao entre edu%ao ate;ti%a e Ks te%nologias.

=.9 A Educao Ma*em,*'ca e o Uso de No+as ec&o6og'as

3on*ore Lorenato Fiorentini A200B, a $du%ao Mate;ti%a teve in%io no

7rasil a partir do Moviento da Mate;ti%a Moderna, ais pre%isaente no *inal dos anos :0

e durante a d%ada de ?9>0. nesse perodo (ue surge a 3ociedade Brasileira de 4duca!%o

5atem#tica AS7$MB e os prieiros prograas de P!s"#raduao e $du%ao Mate;ti%a, de

tal *ora (ue no ano 2000 ; e-istia no 7rasil (uase duas deenas de prograasstricto sensu

de P!s"#raduao AMestrado e DoutoradoB e $du%ao Mate;ti%a.

$'ora ainda e %onstruo, poderaos dier (ue o o'eto de estudo da $du%ao

Mate;ti%a %onsiste nas Iltiplas relaes e deterinaes entre e&s'&o, a%re&d'(agem e

co&ec'me&*o ma*em,*'co. sso no signi*i%a (ue ua deterinada investigao no possa

prioriar o estudo de u desses eleentos da trade, ou de ua dessas relaes. Mas, ao esotepo e (ue isso a%onte%e, os outros eleentos aais pode ser totalente ignorados.

Para Lorenato Fiorentini A200B, os o'etivos da investigao e $du%ao

Mate;ti%a, e'ora sea Iltiplos e di*%eis de ser %ategoriados, pois varia de a%ordo %o

%ada pro'lea ou (uesto de pes(uisa, so' u aspe%to aplo e no iediato, se %lassi*i%a

eB, Rnesses tepos de glo'aliao e novas te%nologias, as perguntas deanda respostas

%o aior nvel de a'rang1n%ia e %ople-idade. Dessa *ora, os o'etivos edu%a%ionais da

so%iedade no pode ser ade(uadaente entendidos (uando separados das situaes (ue %ada

po%a o'rigada a en*rentar e da orde so%ial para a (ual eles so *orulados AM488H$M,

?9:>, p. >9B. 4ssi, 7orges A?99>B %oenta (ue a presena das inovaes te%nol!gi%as *ae"se ne%ess;rias a partir do oento e (ue se entende te%nologia %oo %onstruo so%ial.

@@


38/141

Portanto, a edu%ao deveria se a'rir K te%nologia e u pro%esso de inter*e%undao, visto (ue

tanto ela (uanto a te%nologia poderia sair trans*oradas nesse pro%esso, tendo seu poder de

udana auentado e e(uili'rado. 4ssi, a utiliao da te%nologia na edu%ao pode ter seu

papel udado.

4nalisando a iportTn%ia da in*or;ti%a na so%iedade e e espe%ial na edu%ao,

LevN A?99B a*irou (ue a in*or;ti%a u [campo de novas tecnologias intelectuais, aberto,

conflituoso e parcialmente indeterminado[. 8esse %onte-to, a (uesto da utiliao desses

re%ursos o%upa ua posio %entral e, por isso, iportante re*letir so're as udanas

edu%a%ionais provo%adas por essas te%nologias, propondo"se novas pr;ti%as do%entes e

e-peri1n%ias de aprendiage signi*i%ativa para os alunos.

3on%ordaos ta' %o Pa%eN A?990B, (uando este a*ira (ue se deve apontar aiportTn%ia de ua elor edu%ao e %i1n%ia e te%nologia, tanto para o %idado (uanto para

os pro*issionais da te%nologia, sendo ne%ess;rio (ue se revise toda *iloso*ia da edu%ao,

in%luindo livros"te-to e outros re%ursos para a aprendiage.

ne%ess;rio %riar novos pro%essos e todos para o tra'alo pedag!gi%o,

investindo nas te%nologias de in*orao e %ouni%ao, ade(uando"as ao atendiento destas

ne%essidades de deanda, utiliando"as espe%ialente %oo *erraenta a servio da *orao

peranente e %ontinuada das pessoas na 'us%a do %one%iento.4 utiliao das te%nologias, e espe%ial do %oputador, e-ige das instituies de

ensino e dos do%entes novas posturas *rente ao pro%esso de ensino e de aprendiage. $ssa

edu%ao ne%essitar; de u pro*essor ediador do pro%esso de interao

te%nologia=aprendiage, (ue desa*ie %onstanteente os seus alunos %o e-peri1n%ias de

aprendiage signi*i%ativas, tanto presen%iais %oo K distTn%ia. 4 revoluo te%nol!gi%a

produiu ua gerao de alunos (ue %res%eu e a'ientes ri%os de ultidia, %o

e-pe%tativas e viso de undo di*erente de geraes anteriores. 4ssi, possivelente a revisodas pr;ti%as edu%a%ionais %onstitui"se %oo ess1n%ia para (ue possaos dar"les ua edu%ao

apropriada.

8a re*le-o dessas (uestes, per%e'e"se (ue no possvel estudar o oe p!s"

oderno se levar e %onta sua insero e ua so%iedade altaente te%nol!gi%a. 4s

o'servaes a'ai-o, so pertinentes nesse aspe%to


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$ssa velo%idade de in*orao u dos aiores atrativos das novas te%nologias.

LevN A?99B relata (ue %o a in*ra"estrutura atual, utiliando"se as %one-es norais, (ue

perite ua velo%idade de trans*er1n%ia dia de E Q'=seg, u *ile de @0 inutos levaria

2? oras para ser trans*erido. $ outro tipo de ligao, %aado )@ AE M'=segB, (ue ;

disponvel as no uito di*undido, no seria ais ne%ess;rios @0 inutos para esta tare*a,

as 9 segundos. 3o a interligao por %a'os de *i'ra !ti%a A? #g.'Nte=segB essa trans*er1n%ia

levar; apenas ,@ segundos AL$^`, ?99B.

Para os pro*essores de Mate;ti%a, esta nova isso te %onse(U1n%ias

*undaentais e dois nveis< na sua viso da Mate;ti%a e na sua viso do papel do pro*essor.

4 Mate;ti%a, %oo sa'er estruturante (ue pereia uitos raos de atividade e %onstitui a

linguage natural da %i1n%ia e da te%nologia, %ontinua a ser de grande relevTn%ia edu%a%ional.3ontudo, %ada ve ais se torna evidente (ue o seu papel edu%ativo essen%ial no *orar

novos ate;ti%os, as, si, %ontri'uir de *ora positiva para a *orao edu%a%ional glo'al

dos %idados e geral. 5 o'etivo de inistrar %one%ientos e t%ni%as ais ou enos

avulsas, apelando K eoriao e K pr;ti%a repetitiva passa, assi, naturalente, para segundo

plano. 4 Mate;ti%a agora %aada a dar ua %ontri'uio essen%ial para aprender a

interrogar, %one%turar, des%o'rir e arguentar, ra%io%inando so're o'etos a'stratos e

rela%ionando"os %o a realidade *si%a e so%ial.4 Mate;ti%a, %oo %i1n%ia, sepre teve ua relao uito espe%ial %o as

te%nologias, desde as %al%uladoras e os %oputadores, aos sisteas multimdia e K internet. 8o

entanto, os pro*essores A%oo, de resto, os pr!prios ate;ti%osB t1 deorado a per%e'er

%oo tirar partido destas te%nologias %oo *erraenta de tra'alo. #!e A?99:B a*ira (ue9,

?99@, ?99E e 200B, Peres A?99EB e Lorenato A?99EB.

=.1.9 Um 8re+e 's*r'co

Segundo ^itra% A200B a e-pli%ao ais a%eita so're as origens da #eoetria *oi

proposta pelo istoriador Her!doto de Hali%arnasso, no segundo dos nove livros de sua $n(u1te

As%ulo ^ a. 3.B (ue tra a ais antiga eno da palavra grega 6geometria7 a ter %egado aos

nossos dias. 5s sa%erdotes egp%ios %ontara a Her!doto (ue o rei Ses!stris dividia o solo entre

todos os egp%ios agri%ultores, atri'uindo u lote igual a %ada u e pres%revendo (ue %ada

detentor passaria a le dever u tri'uto anual %o 'ase nessa repartio. 3ontudo, ua ve ao

ano o rio 8ilo inundava parte do lote. 5 propriet;rio preudi%ado ia ento ao en%ontro do

so'erano, (ue averiguava o (uanto do terreno diinura para ento providen%iar u a'atiento

propor%ional no tri'uto a ser pago. 4o (ue tudo indi%a, %on%lua Her!doto, *oi isso (ue enseou

0


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o nas%iento da geoetria. $le a%res%enta (ue os gregos transitia uns aos outros esse

%one%iento.

4 *ora da des%rio de Her!doto etiol!gi%a< Rgeoetria %onstiui"se do pre*i-o

6geo7, ,derivado de Rge, a terra, e do ver'o Rmtrein, Rmedir. $ assi teos geometria '

medidada terra, e a idia de (ue ela teria nas%ido da agriensura. 4*iraes so're a orige

da #eoetria so in%ertas e uito arris%adas, pois os pri!rdios do assunto so ais antigos do

(ue a arte de es%rever.Her!doto e 4rist!teles no (uisera arris%ar"se a propor origens ais

antigas (ue a %iviliao egp%ia, as %laro (ue a #eoetria (ue tina e ente possua

raes ais antigas. Her!doto antina (ue a #eoetria seoriginava no $gito, pois a%reditava

(ue tina surgido da ne%essidade dapr;ti%a de *aer novas edidas de terras ap!s %ada

inundao anual do vale do +io 8ilo. 4rist!teles a%ava (ue a e-ist1n%ia no $gito de ua%lassesa%erdotal %o laeres (ue tina %onduido ao estudo da #eoetria A75`$+, ?99,

p;g. B.

4 #eoetria *oi epregada pelos povos priitivos na %onstruo de o'etos de

de%orao, de utenslios, de en*eites e na %riao de desenos para a pintura %orporal. Foras

geotri%as, %o grande ri(uea e variedade, apare%era e %erTi%as, %estarias, e pinturas de

diversas %ulturas, %o a presena de *oras %oo triTngulos, (uadrados e %r%ulos, al de

outras ais %ople-as.3on*ore Qo'aNasi A200?B, *oi durante os s%ulos ^ e ^ a.3 (ue os gregos se

interessare pela Mate;ti%a para al de ne%essidade pr;ti%o"utilit;ria, agora %oo %i1n%ia.

Para Qo'aNasi A200?B, o oe %oea a se preo%upar e *orular (uestes so're o Rpor

(ue e no ais so're o R%oo.

4 ais pre%iosa *onte de in*orao deste perodo %aado 3um#rio 4udemiano

de Pro%lus, (ue se %onstitui de p;ginas de a'ertura de %oent;rios so're 8s 4lementos, onde

apare%e u resuo so're o desenvolviento da geoetria grega, de seus pri!rdios at$u%lides.

5 ;pi%e da #eoetria #rega atingido no perodo elensti%o, as esse *ato no

ipli%a (ue no e-istira produes iportantes anteriorente. 8a verdade, e-istiu ua vasta

produo ate;ti%a (ue reonta a uitos s%ulos antes de $u%lides. )oda essa produo

re%e'eu a denoinao de #eoetria Pr"$u%lidiana. $u%lides de 4le-andria viveu entre @00 e

200 a.3. e desenvolveu o todo a-io;ti%o Aestrutura l!gi%a de pensaentoB. $'ora

nenua des%o'erta le sea atri'uda, sua a'ilidade de e-por didati%aente o %one%iento

geotri%o *oi %oo o prieiro passo na ist!ria do pensaento ate;ti%o, 'e %oo da

organiao da pr!pria Mate;ti%a.

?


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$u%lides *oi respons;vel por sisteatiar o %one%iento de geoetria de sua

po%a. 4 ordenao da #eoetria de seu tepo, (ue realiou e u sistea dedutivo Ado todo

para as partesB, u tra'alo not;vel. $le toou u pe(ueno nIero de %on%eitos geotri%os

siples e pro%urou deonstrar todos os deais %oo %onse(U1n%ias l!gi%as desses prieiros,

isto , $u%lides esta'ele%eu u sistea a-io;ti%o Al!gi%o"dedutivoB.

R5s $leentos de $u%lides representa de u odo per*eito, o tipo de #eoetria

(ue doinou as %i1n%ias durante todo o perodo %opreendido entre a 4ntigUidade e a dade

Moderna. Se dIvida, eles representa ua das %ontri'uies ais iportantes para a

Metodologia das 3i1n%ias.

=.1.1 A Geome*r'a &as Esco6as B,s'cas

5 Ra'andono ou a Roisso da #eoetria no $nsino Fundaental e Mdio te

sido o'eto de uita dis%usso entre os edu%adores ate;ti%os no 7rasil. Muitos tra'alos

ostra a pro'le;ti%a e torno do ensino e da aprendiage da #eoetria, aonde ressalta

v;rios aspe%tos. Peres A?99EB e Pavanello A?99@B desta%a dois *atores (ue, segundo eles,

atua *orte e diretaente e sala de aula, veri*i%ou (ue os pro*essores apresenta padres de %on%epes in%orretas

seelantes aos dos alunos de EY e >Y sries, o (ue sugere (ue o pro%esso de *orao de

%on%eitos de #eoetria e os *atores (ue ini'e essa *orao atua de aneira seelante

so're os indivduos. )udo indi%a (ue pre%iso *aer %o (ue os pro*essores ou os *uturos

pro*essores se *ailiarie %o esses pro%essos e as %on%epes in%orretas asso%iadas a eles

AH$+SHQ5O)], ?99. p.2:9B.

&sisin A?99B, no artigo R5s Dileas Peranentes da #eoetria $s%olar, relata

(ue e ua 4valiao 8a%ional dos $&4 A?992B, enos de ?0Z das %rianas %o ?@ anos de

idade sa'ia deterinar a edida do ter%eiro Tngulo de u triTngulo dadas Ks edidas dos

E


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outros dois. 5'servou (ue ua (uesto ais di*%il C deterinar a ipotenusa de u triTngulo

retTngulo, dadas Ks edidas dos %atetos C *oi resolvida por 20Z das %rianas. $sses resultados

ressalta al do 'ai-o desepeno dos alunos, u *ator interessante< o )eorea de Pit;goras

*oi resolvido por u nIero aior de alunos, o (ue ilustra segundo o autor, a ligao

*undaental entre %urr%ulo e desepeno, ou sea, os alunos aprendero a(uilo (ue les *or

ais ensinado. 5 autor relata ainda (ue, para poder elorar o desepeno dos alunos

pre%iso apliar o grupo de pessoas (ue desea estudar #eoetria e para apliar esse grupo,

pre%iso (ue aa u nIero aior de alunos %o 'o desepeno e seus estudos de

#eoetria. 5 autor di (ue esses *atos %onstitue u dilea do tipo Ro ovo ou a galina e

para superar esse dilea sugere0B, de*inida %oo a

aprendiage (ue o%orre (uando as idias novas esto ligadas a in*oraes ou %on%eitos ;

e-istentes na estrutura %ognitiva do indivduo. 5u sea, a aprendiage signi*i%ativa s! o%orrer;

(uando ua nova in*orao rela%iona"se, de aneira su'stantiva Ano literalB e no ar'itr;ria,

a u aspe%to da 'ase de *orao %on%eitual do edu%ando. 8esse pro%esso a nova in*orao

interage %o ua estrutura de %one%iento espe%*i%a, a (ual 4usu'el %aa de R%on%eito

su'sunor e-istente na estrutura %ognitiva de (ue aprende.

8o entanto, deve"se *risar (ue a aprendiage signi*i%ativa %ara%teria"se pela

interao de ua in*orao a u aspe%to relevante da estrutura %ognitiva do sueito, no a

(ual(uer aspe%to. &a in*orao aprendida de *ora signi*i%ativa, (uando se rela%iona a

outras idias, %on%eitos ou proposies relevantese inclusivos,(ue estea %laros e disponveis

na ente do indivduo e *un%ione %oo Tn%oras.

4 proposio de ua ierar(uia na organiao %ognitiva do indivduo de sua

iportTn%ia, (uando se trata da aprendiage de %on%eitos %ient*i%os, ua ve (ue o

%one%iento %ient*i%o %onstitudo por ua rede de %on%eitos e proposies, *orando ua

verdadeira teia de relaes. 3opreendendo o ensino=aprendiage %oo ua rede de

%one%ientos, de a%ordo %o as idias de 4evedo A200?B, podeos dier, de *ora

eta*!ri%a, (ue os sa'eres e-istentes na estrutura %ognitiva do edu%ando, esto postos %ooua Rrede, sepre ina%a'ada, %o n!s atados e n!s desatados. 5s *ios soltos o*ere%e a

possi'ilidade %ontnua para a ligao %o outros *ios novos, en(uanto (ue os aarrados

podero ser desatados a partir das novas in*oraes para (ue aa a e-panso da rede. 8essa

%on%epo, os *ios ; e-istentes (ue se liga aos novos *un%iona %oo an%oradouros, 'ases,

suportes para (ue novas alas sea te%idas e novas aprendiagens sea ad(uiridas.

Vuando ua in*orao no aprendida de *ora signi*i%ativa, (uando no ;

R*ios na rede %ognitiva de %one%ientos do aprendi, ento ela aprendida de *orae%Tni%a. 4o %ontr;rio da aprendiage signi*i%ativa, nesse tipo de aprendiage, as

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in*oraes so aprendidas prati%aente se interagir %o in*oraes relevantes presentes

na teia de sa'eres. Desse odo a nova in*orao araenada de aneira ar'itr;ria e literal.

8o entanto, de a%ordo %o 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B, no ; oposio

entre a aprendiage e%Tni%a e a signi*i%ativa, elas representa na verdade u continuum.

Segundo ele, a aprendiage e%Tni%a inevit;vel no %aso de %on%eitos inteiraente novos

para o aluno, as posteriorente ela se trans*orar; e signi*i%ativa. Por e-eplo, ao se

apresentar ao aluno o %on%eito de #rea, ele s! ter; sentido, K edida (ue ele *or rela%ionado

%o algua idia relevante, (ue estea %lara e organiada na sua estrutura %ognitiva. 3aso

%ontr;rio, a prin%pio ser; araenado de *ora e%Tni%a. 5 %one%iento anterior so're

edidas de %opriento, unidades de edida de %opriento, entre outros, *a%ilitaro a

%onstruo do %on%eito de R#rea7, ua ve (ue pode *un%ionar %oo an%oradouros para onovo %on%eito.

Soente no de%orrer do tepo, %o a a(uisio das Ridias Tn%oras (ue o

%on%eito passar; a ter signi*i%ado para o aluno. 5'etivando a%elerar este pro%esso, 4usu'el,

8ova e Hanesian A?9>0B sugere a odi*i%ao da estrutura %ognitiva do aluno atravs do uso

de organiadores prvios. 3aso os %one%ientos pree-istentes no possua idias (ue possa

atuar %oo su'sunores para a nova aprendiage, 4usu'el, 8ova e Hanesian, A?9>0B

re%oenda o uso de organiadores prvios, isto , u %onteIdo, de aior nvel degeneralidade do (ue a(uele (ue ser; aprendido, (ue rela%iona idias %ontidas na estrutura

%ognitiva e idias %ontidas na tare*a de aprendiage. $ste %onteIdo deve ser estudado antes do

aluno realiar a tare*a de aprendiage e (uesto, e te o intuito de servir %oo elo entre o

(ue ele ; sa'e e o (ue desea sa'er, de aneira a evitar a aprendiage e%Tni%a e garantir a

aprendiage signi*i%ativa. 4 estrutura %ognitiva pode ser odi*i%ada de *ora su'stantiva

Apor eio do uso de %on%eitos ais in%lusivos ou de aior poder e-planat!rio, ade(uadaente

organiadosB e de *ora progra;ti%a Apelo eprego de prin%pios de se(Uen%iao de%onteIdo, estratgias de *orne%iento de *eed'a%, entre outros.B

4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B salienta (ue a aprendiage signi*i%ativa

apresenta (uatro grandes vantagens so're a aprendiage por eoriao ou e%Tni%a0B apresentara e sua teoria

dois tipos ';si%os de aprendiage, a aprendi&agem por recep!%o epor descoberta. Para esses

autores, a'as pode ser e%Tni%as ou signi*i%ativas. 4 *igura E apresenta u es(uea

gr;*i%o para ilustrar os tipos de aprendiagens signi*i%ativas de*inidas pela teoria de 4usu'el,

8ova e Hanesian A?9>0B.

De a%ordo %o a teoria apresentada por 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B, a

aprendi&agem por recep!%o, sea ela e%Tni%a ou signi*i%ativa, realia"se (uando0, p.20B.

F'gura : '%os de A%re&d'(age&s0 segu&do Ausu8e60 No+a e 5a&es'a& 932

Para entenderos elor a aprendiage por re%epo analiseos, no estudo da

#eoetria, a seguinte propriedade< AP?B 4 soa das edidas dos Tngulos internos de (ual(uer

polgono dada pela e-presso BX@0.?>0A n , onde n representa o nIero de lados ou

vrti%es do polgono. Se o pro*essor, ao tratar da soa das edidas dos Tngulos internos de

polgonos, apresentar de iediato essa propriedade, so' seu aspe%to *inal, a%a'ada, estar;

e-igindo do aluno apenas a internaliao, para (ue este possa utiliar apli%ando"a na resoluo

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de e-er%%ios. Desse odo, o aluno a utiliar; apenas %oo algorito. esse odelo (ue

denoinaos de aprendiage por re%epo.

$sse tipo de aprendiage o (ue ais se o'serva atualente e nosso sistea de

ensino. 8a sala de aula, no pro%esso de ensino e aprendiage de Mate;ti%a, os pro*essores

tende a proover esse odelo de aprendiage. 4ssi, os %on%eitos ate;ti%os

esta'ele%idos na literatura espe%*i%a so apresentados para os alunos e sua *ora *inal e

a%a'ada, *ato (ue no %ontri'ui para (ue eles %onstrua seus %one%ientos. H; ind%ios de

(ue, da *ora %oo est; posto, esse odelo te se %ristaliado %oo ua aprendiage por

re%epo e%Tni%a. 5'serva"se no tre%o %itado anteriorente (ue os autores re*ere"se dentre

v;rios e-eplos ta' a u teorea geotri%o, neste %aso u %onteIdo ate;ti%o a ser

in%orporado na estrutura %ognitiva dos aprendies por eio da aprendi&agem por recep!%o, (uepoder; o%orrer na *ora e%Tni%a ou signi*i%ativa. 5ec9nica, (uando e-igido do aprendi

apenas internaliao, se nenu signi*i%ado. 8o segundo %aso, ou sea, na aprendi&agem

por recep!%o significativa, segundo 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B, Ra tare*a ou atria

poten%ialente signi*i%ativa %opreendida ou tornada signi*i%ativa durante o pro%esso de

internaliao. 4inda re*erente ao e-eplo %onsiderado so're a propriedade P?, e

%onsiderando (ue a esa *osse apresentada pelo do%ente de odo a%a'ado, para (ue a

aprendiage se tornasse signi*i%ativa e no e%Tni%a, seria ne%ess;rio (ue o alunointernaliasse a(uela aprendiage. 3on%ordaos %o )avares A200@B, (uando salienta (ue

podeos ter ua aprendiage re%eptiva signi*i%ativa e ua sala de aula %onven%ional, onde

se usa re%ursos tradi%ionais tais %oo gi e (uadro"negro, (uando e-istire %ondies de o

aprendi trans*orar signi*i%ados l!gi%os de deterinado %onteIdo poten%ialente

signi*i%ativo, e signi*i%ados psi%ol!gi%os, e %one%iento %onstrudo e estruturado

idiossin%rati%aente.

8o (ue se re*ere K aprendiage por descoberta, sua %ara%tersti%a prin%ipal odes%o'riento a partir da ao do sueito, ele pr!prio %onstruindo seu %one%iento, ou sea, o

%onteIdo da tare*a (ue est; sendo estudada, no siplesente apresentado, as propor%iona"

se ao aluno (ue ele *aa sua des%o'erta e, assi, as o'servaes e %on%luses sea

in%orporadas K sua estrutura %ognitiva. 4nalisando o e-eplo %onsiderado so're a soa das

edidas dos Tngulos internos de polgonos, para (ue o%orresse aprendiage por des%o'erta

seria ne%ess;rio (ue o aluno, a partir de %onstrues de polgonos e=ou edies dos seus

Tngulos, %egasse a esse resultado. 5s pro%essos desenvolvidos pelo aluno nessa atividade

poderia ser diversos. 8o %aso %itado ele poderia %egar a tal %on%luso veri*i%ando (ue todo

polgono pode ser de%oposto e triTngulos e ; tendo %one%iento prvio so're a soa das

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edidas dos Tngulos internos de u triTngulo, deduiria a e-presso para (ual(uer polgono.

Mas, poderia ta' *a1"lo a partir da %onstruo de diversos polgonos, usando u

trans*eridor para edir seus Tngulos, deduir (ue a partir do a%rs%io de u lado a soa

auentaria e ?>0f e %o isso %egaria ta' K propriedade geral.

$'ora este sea u tipo de aprendiage (ue ta' pode ser e%Tni%a, sua

pr;ti%a te aior 1n*ase voltada para a aprendiage signi*i%ativa. Por, entendeos (ue

esse odelo pou%o e-plorado no %onte-to edu%a%ional. & dos otivos pelos (uais pou%o se

tra'ale nessa perspe%tiva de aprendiage por des%o'erta, a (uantidade de tepo (ue esse

tipo de atividade e-ige, *ato (ue no deveria ser otivo de usti*i%ativa para sua no apli%ao.

8a aprendiage por des%o'erta,

5 aluno deve reagrupar in*oraes, integr;"las K estrutura %ognitivae-istente e reorganiar e trans*orar a %o'inao integrada, de tal *ora(ue d1 orige ao produto *inal deseado ou K des%o'erta de ua relaoperdida entre eios e *ins. 3on%luda a aprendiage por des%o'erta, o%onteIdo des%o'erto torna"se signi*i%ativo da esa *ora (ue o %onteIdoapresentado torna"se signi*i%ativo na aprendiage por re%epo.A4&S&7$L, 85^4Q e H48$S48, ?9>0, p. 2?B

3aeos a ateno para o *ato de (ue a aprendiage por des%o'erta no ,

ne%essariaente, signi*i%ativa ne a aprendiage por re%epo , o'rigatoriaente, e%Tni%a.

Para 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B, tanto ua %oo a outra pode ser signi*i%ativa oue%Tni%a, dependendo da aneira %oo a nova in*orao araenada na estrutura

%ognitiva. 4inda segundo os autores, no podeos entender (ue as aprendiagens por re%epo

e por des%o'erta se %onstitue nua di%otoia, podendo o%orrer %on%oitanteente, na

esa tare*a de aprendiage, e situar"se ao longo de u continuum, signi*i%ado ta'

re*erido ao das aprendiagens signi*i%ativa e e%Tni%a. 4 *igura apresenta alguns e-eplos

de atividades e %oo %lassi*i%;"las %o relao aos tipos de aprendiagens, segundo 4usu'el,

8ova e Hanesian A?9>0B.

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F'gura ? A%re&d'(agem rece%*'+a e a%re&d'(agem %or desco8er*a s'*uam-se em d')ere&*es co&*4&uos 0B a o%orr1n%ia da aprendiage signi*i%ativa

pressupe< disposio por parte do aluno e rela%ionar o aterial a ser aprendido de odo

su'stantivo e no ar'itr;rio K sua estrutura %ognitiva presena de idias relevantes na estrutura

%ognitiva do aluno Asu'sunores ou %one%ientos prviosB e aterial poten%ialente

signi*i%ativo.

5 prieiro pressuposto indi%a (ue eso avendo ua relao entre o aterial a

ser aprendido e os su'sunores e-istentes na estrutura %ognitiva do aprendi, de *ora

su'stantiva e no ar'itr;ria, no aver; aprendiage signi*i%ativa se *or dada 1n*ase para o

0


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pro%esso de eoriao das partes %oponentes do aterial ao invs de entend1"lo

signi*i%ativaente. 4inda so're os aprendies, sueitos do pro%esso ensino"aprendiage,

4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B toara %oo 'ase u dos prin%pios ';si%os da

Psi%ologia 3ognitiva e a*irara (ue de grande iportTn%ia o sueito poder rela%ionar o

aterial de aprendiage %o a estrutura de %one%ientos de (ue ; dispe. )a' so

ne%ess;rios os %one%ientos prvios do aprendi, untaente %o ua otivao ou

predisposio *undaental para ua compreens%o conceitual do aterial a ser apresentado.

4 atitude do aluno de %ru%ial iportTn%ia para o pro%esso de aprendiagesigni*i%ativa. 5 aluno deve ani*estar u es*oro e disposio pararela%ionar de aneira no ar'itraria o novo aterial poten%ialente

signi*i%ativo K sua estrutura %ognitiva. Signi*i%ando (ue no iporta o(uanto o aterial sea poten%ialente signi*i%ativo, se o aluno apenas tiverinteresse de Rde%orar a nova in*orao, no aver; a aprendiagesigni*i%ativa do aterial. c)4^4+$S, 200E.

4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B alega (ue os estudantes desenvolve

%ouente ua disposio para a aprendiage auto;ti%a e relao a ua dis%iplina

poten%ialente signi*i%ativa pelo *ato de apresentare respostas su'stantivaente %orretas,

as, %arentes de ua %orrespond1n%ia literal %o a(uelas (ue le *ora ensinadas e estas no

so a%eitas pelos pro*essores. 4l disso, eles arguenta (ue0B. 5s re*eridos autores %oenta (ue, re%enteente,

a%eitou"se a idia de (ue *atos %ognitivos, 'e %oo a*etivos, pode ser respons;veis por

e*eitos di*erentes das atitudes positivas ou negativas so're a aprendiage. )a' sugere

(ue tanto vari;veis otiva%ionais (uanto %ognitivas esto provavelente envolvidas e

di*erentes resultados de aprendiage.

?


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5 do%ente (ue te %oo o'etivo prin%ipal o*ere%er ua aprendi&agem

significativa a seus aprendies aais deve des%onsiderar o *ator atitude, dada sua e-trea

relevTn%ia. 3oo salienta 3oll et al. A?999B, as atitudes, al de %onteIdos espe%*i%os de

ensino, ipregna todo o pro%esso edu%a%ional eo%upa u papel de desta(ue e todo ato de

aprendiage. iportante ressaltar (ue os edu%adores ate;ti%os ta' deve terua

atitude positiva e relao ao seu o'eto de tra'alo, erelao a todos os %onteIdos.

Pro*essores %o atitudes negativas %ria, *re(Uenteente, ua depend1n%ia do

aluno e relao a eles nos oentos de aprendiage. 4l disso, *oi o'servado (ue

pro*essores %o atitudes negativas dirigia seus ensinaentos 'aseados e regras ou

eoriaes se signi*i%ado, no valoriando o ra%io%nioate;ti%o. 4o %ontr;rio disso,

pro*essores %o atitudes positivas e relao K Mate;ti%a usa todos instru%ionais (ueproove ua independ1n%ia de seusalunos no (ue di respeito ao ;'ito de estudar.

Vuanto ao aterial, esse dever; ser compreendido, e no soente eoriado, e

para (ue isso o%orra, ne%ess;rio (ue e-ista ua organiao %on%eitual dele, e no apenas

ua lista ar'itr;ria a ser apresentada aos sueitos. Segundo esses autores, para u aterial ser

%opreendido ne%ess;rio (ue estea inteiraente organiado e tena ua %one-o l!gi%a %o

as idias"Tn%ora e-istentes na estrutura %ognitiva do aprendi. 5 aterial deve apresentar

relao %o as idias espe%i*i%aente relevantes. So essas %ara%tersti%as (ue de*ine o (ue sedenoina de aterial poten%ialente signi*i%ativo.

So're ossubsun!ores, %aaos a ateno ao *ato de (ue as ne%essidades de u

edu%ador so ais %on%retas. 4ssi, iportante (ue se estude os todos (ue pode ser

epregados para se %one%er ou avaliar os %one%ientos prvios dos alunos e, deste odo,

%oo esses %one%ientos pode se rela%ionar, durante as aulas, %o os %on%eitos (ue ele

pretende apresentar. $ntendeos (ue estas (uestes ere%e trataentos di*eren%iados e

%uidadosos.Deveos %onsiderar (ue %one%ientos prvios so %onstrues pessoais dos

aprendies e possue u signi*i%ado idiossin%r;ti%o. prov;vel (ue esses %one%ientos

sea ela'orados espontaneaente na interao %otidiana do sueito %o o undo, %oo

ta' iportante o'servar (ue, ao se tentar proover ua aprendi&agemsignificativa,

al desses *atores dis%utidos nos par;gra*os anteriores, deve"se ta' %onsiderar a estrutura

seTnti%a do %onteIdo a ser apresentado. 8o oento de e-e%uo das atividades pedag!gi%as,

visando o ensino"aprendiage de algu %onteIdo ate;ti%o, alguns atri'utos relevantes do

%on%eito de u dado %onteIdo espe%*i%o de Mate;ti%a sero retidos e, assi *a%ilitaro a

re%uperao e perodo posterior, en(uanto (ue outros apenas so eoriados

2


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e%ani%aente e no *ora *ortes elos entre o (ue *oi aprendido e o (ue ser; visto e aulas

posteriores.

De a%ordo %o a teoria da aprendiage signi*i%ativa de 4usu'el, 8ova e

Hanesian A?9>0B, a aprendiage significativa se os atri'utos relevantes dos %on%eitos e

*orao *i%a retidos na e!ria do aprendi e *ora ua esp%ie de an%orage para a

*orao dos pr!-ios %on%eitos a sere aprendidos.

Para estudos de reteno de atri'utos relevantes de (ual(uer (ue sea o %on%eito

ate;ti%o, de *undaental iportTn%ia a %odi*i%ao seTnti%a, dado (ue ao estudar"se

%onteIdos ate;ti%os %oo< e(uaes do ?X grau, e(uaes do 2X grau, sisteas de e(uaes,

ine(uaes, relaes tri%as no triTngulo retTngulo, trigonoetria, atries, se(U1n%ias, e

outros %onteIdos, todos deve gerar %!digo seTnti%o espe%*i%o para (ue as in*oraes%on%eituais so're esses %onteIdos sea araenadas na e!ria de longo prao do aprendi.

=.=.= !s !rga&'(adores Pr+'os0 a D')ere&c'ao Progress'+a e aReco&c'6'ao I&*egradora.

3oo salientaos no t!pi%o anterior, u dos pr"re(uisitos ne%ess;rios para (ue

o%orra a aprendiage signi*i%ativa, segundo 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B, a e-ist1n%ia

de %one%ientos prvios ou su'sunores na estrutura %ognitiva do aprendi. Por, ne

sepre estes su'sunores e-iste e, (uando e-iste, ne sepre esto ativados %o

poten%ialidade para servir de Tn%ora para o novo tea a ser estudado. $nto, o (ue *aer nesses

%asos\

4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B propusera o uso de instruentos (ue eles

esos denoinara de organi&adores prvios :80; ou antecipatrios,(uando o sueito no

dispe de Rsu'sunores (ue an%ore novas aprendiagens, ou (uando *or %onstatado (ue os

su'sunores e-istentes e sua estrutura %ognitiva no so su*i%ienteente %laros e est;veis paradesepenar as *unes de an%orage do novo %one%iento. $sses instruentos ta'

pode servir %oo ativadores de su'sunores (ue no estava sendo usados pelo indivduo,

as (ue esto presentes na estrutura %ognitiva.

5s 5P %onstitue instruentos Ate-tos, tre%os de *iles, es(ueas, desenos,

*otos, pe(uenas *rases a*irativas, perguntas, apresentaes e %oputador, apas %on%eituais,

entre outrosB (ue so apresentados ao aluno e prieiro lugar, e nvel de aior a'rang1n%ia,

(ue perita a integrao dos novos %on%eitos aprendidos. & organiador prvio pres%indede nvel de in%lusividade e a'rang1n%ia so're o %onteIdo (ue ser; posteriorente apresentado.

@


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$sses instruentos t1 a *uno prin%ipal de preen%er o espao entre a(uilo (ue o

aprendi ; %one%e e o (ue pre%isa %one%er. 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B prope a

anipulao deli'erada da estrutura %ognitiva do sueito atravs do uso de organi&adores

prvios %o a *inalidade de prover idias de esteio ou su'sunores, de odo a *avore%er a

aprendiage signi*i%ativa.

5s organi&adores prvios pode %onstituir iportantes instruentos de

%onte-tualiao s!%io"%ultural, ua ve (ue %ria re*erentes ao %onteIdo.

4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B %onsidera (ue as *unes ';si%as de u 5P

so0B, as

unidades genri%as ou idias %ateg!ri%as so ta' representadas por s'olos espe%*i%os,

%o a e-%eo do %aso de aprendies uito novos, as palavras se %o'ina para *orar

sentenas e %onstituir proposies (ue representa realente %on%eitos, e no o'etos ou

situaes. iportante %aar a ateno so're a *orao de %on%eitos e a aprendiage

representa%ional, pois os %on%eitos, assi %oo o'etos ou situaes, so representados por

palavras ou noes. 4prender (ual o %on%eito representado por u %erto signi*i%ante novo, ou

aprender (ue o novo signi*i%ante te o eso signi*i%ado do %on%eito o tipo ais %ople-o

da aprendiage representa%ional.


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5 pro%esso de *orao de %on%eitos geralente a%opanado por ua *ora de

aprendiage representa%ional, na (ual o novo %on%eito ad(uirido te o eso signi*i%ado

(ue o do signi*i%ante (ue o representa.

$ relao K aprendi&agem proposicional, pode"se dier (ue se re*ere ao

signi*i%ado de idias e-pressas por grupos de palavras %o'inadas e proposies ou

sentenas. Durante a aprendiage proposi%ional, a atividade de aprendiage signi*i%ativa

no apenas o aprendiado do (ue representa as palavras isoladaente, ou a %o'inao das

esas. $sse tipo de aprendiage, antes de (ual(uer %oisa, re*ere"se ao aprendiado do

signi*i%ado de novas idias e-pressas de *ora proposi%ional. $ %oparao %o a

aprendiage representa%ional, a aprendiage proposi%ional no te %oo o'etivo aprender

proposio de e(uival1n%ia representa%ional, as si aprender o signi*i%ado de proposiesver'ais, (ue e-pressa idias di*erentes da(uelas da e(uival1n%ia proposi%ional. $ outras

palavras, o signi*i%ado da proposio no apenas a soa dos signi*i%ados das palavras

%oponentes.

De a%ordo %o a teoria de 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B, na aprendiage de

%on%eitos ou proposi%ional a relao pode ser


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%on%eito su'ordinativo pode ser apliados ou odi*i%ados %o a nova su'ordinao

%orrelativa.

Durante a aprendi&agem superordenada, as idias esta'ele%idas

AAAn

,,

2

,

?,...,, ,

so %onsideradas %oo e-eplos ais espe%*i%os da nova idiaA, e passaa asso%iar"se aA.

4 idia superordenadaA de*inida por u novo %onunto deatri'utos essen%iais (ue a'range

as idias su'ordinativas.

8o oento de o%orr1n%ia da aprendi&agem combinatria, a nova idiaA= vista

%oo rela%ionada Ks idias e-istentes A), A>, A?,...An,, as no a'rangente e ne ais

espe%*i%a do (ue as idiasA), A>,A?,...An. 8este %aso, %onsidera"se (ue a nova idia A= te

atri'utos essen%iais e %ou %o as idias pr"e-istentes.

=.=.: A A


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algo e (ue todas as entidades sea seelantes, algua ess1n%ia e %ou (ue *aa delas,

e u %erto sentido, a esa %oisab.

Segundo 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B, os %on%eitos %onsiste nas a'straes

dos atri'utos essen%iais (ue so %ouns a ua deterinada %ategoria de o'etos, eventos ou

*en/enos, independenteente da diversidade de dienses outras (ue no a(uelas (ue

%ara%teria os atri'utos essen%iais %opartilados por todos os e'ros da %ategoria. Desta

*ora, 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B, %oentara (ue< RA...B o'etos, eventos, situaes

ou propriedades (ue possue atri'utos essen%iais e so designados nua deterinada %ultura

por algu signo ou s'olo a%eito. 3asa, triTngulo, guerra e verdade so alguns dos %on%eitos

%ulturalente a%eitos (ue usaos A4&S&7$L, 85^4Q e H48$S48, ?9>0, p. :B.

$ est;gios ais avanados do desenvolviento %ognitivo os %on%eitostende a< A?B atingir nveis ais %ople-os de a'straes A2B e-i'ir aiorpre%iso %oo ta' se torna ais di*eren%iados A@B ser ad(uiridosais por eio da assiilao de %on%eito do (ue pela *orao de %on%eitoA e-%eto no %aso de pessoas %riativas, a *orao de %on%eitos u*en/eno relativaente raro ap!s o est;gio das operaes l!gi%o"a'stratasBe AB ser a%opanados pela %ons%ientiao da %on%eitualiao dasoperaes envolvidas. A4&S&7$L, 85^4Q e H48$S48, ?9>0B

8o atual estudo so apresentadas as %ontri'uies relevantes de outros autores,prin%ipalente no (ue di respeito ao pro%esso de *orao de %on%eitos e a de*inio de

%on%eito (ue eles sugere, as %oo noatual tra'alo est; sendo desenvolvida ua pes(uisa

'aseada na teoria daaprendiage signi*i%ativa de 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B, toda e

(ual(uer re*er1n%ia prin%ipal ser; *eita a essa teoria.

8a teoria da aprendiage signi*i%ativa, 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B

pro%urara dis%utir, analisar e sugerir *atores (ue in*luen%ia o pro%esso de ensino e

aprendiage e a'iente es%olar. De*ende (ue a aprendiage signi*i%ativa u pro%essoativo e (ue, dentre outros *atores, e-ige o tipo de an;lise %ognitiva ne%ess;ria para avaliar (ue

aspe%tos da estrutura %ognitiva so ais relevantes para a(uisio de u novo aterial

poten%ialente signi*i%ativo< u deterinado grau de aronia %o as idias e-istentes na

estrutura %ognitiva, ou sea, a apreenso de seelanas e di*erenas, resoluo de %ontradies

reais ou aparentes entre %on%eitos e proposies novas e os ; esta'ele%idos, e reestruturao do

aterial aprendido e aspe%tos da e-peri1n%ia intele%tual idiossin%r;ti%a e do vo%a'ul;rio

espe%*i%o de %ada aprendi A4&S&7$L, 85^4Q e H48$S48, ?9>0B.

4 naturea e as %ondies da aprendiage por re%epo signi*i%ativa ativa e-ige,

dentre outros *atores, u tipo de aula, (ue poder; ser e-positiva, as (ue leve e %onsiderao

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o prin%pio da di*eren%iao progressiva e integrao (ue %ara%teria a aprendiage, a

reteno e a organiao do %onteIdo a%ad1i%o na estrutura %ognitiva do aluno. 5 prieiro

prin%pio da di*eren%iao progressiva di (ue grande parte da aprendiage e toda reteno e

organiao do assunto, so *undaentalente ier;r(ui%os, pro%edendo de %ia para 'ai-o no

nvel de a'strao, generaliao e a'rang1n%ia.

So're a integrao de di*erentes assuntos, 4usu'el, 8ova e Hanesian A?9>0B

%oenta (ue esta *a%ilitada nas aulas e-positivas se o pro*essor e=ou os re%ursos did;ti%os K

disposio antepusesse e-pli%itaente o earanado de seelanas e di*erenas entre as

novas idias apresentadas e as idias relevantes ; presentes na estrutura %ognitiva dos

aprendies. 8a aprendiage por re%epo signi*i%ativa, K edida (ue o novo aterial

aprendido assiilado pela estrutura %ognitiva, rela%ionado e interage %o o %onteIdorelevante ; esta'ele%ido. 4 a(uisio de novos signi*i%ados u resultado dessa interao

A4&S&7$L 85^4Q H48$S48, ?9>0B.

8o ensino"aprendiage de Mate;ti%a possvel o'servar tal a%onte%iento,

%oo e-eplo e aula e (ue ne%ess;rio ensinar a representao gr;*i%a das *unes

trigonotri%as. Seno e %osseno so re(ueridos e, %onse%utivaente, %one%ientos prvios

dos sinais e %ada (uadrante do %r%ulo trigonotri%o de a'as as *unes, e ta' os

liites ;-io e nio do %onunto iage de %ada *uno e estudo.$ v;rios oentos deste te-to ; a'ordaos (ue a aprendiage signi*

monog aprendizagem significativa na educação matemática uma proposta para a aprendizagem de...

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