monitoração da qualidade de energia utilizando estimação...
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Introdução e Objetivos Fundamentos teóricos Metodologia proposta Testes e Resultados Considerações Finais
Monitoração da qualidade de energia utilizandoestimação de estados e medição fasorial sincronizada
José Luiz Rezende Pereira
23 de outubro de 2018
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Introdução e Objetivos Fundamentos teóricos Metodologia proposta Testes e Resultados Considerações Finais
Sumário
1 Introdução e Objetivos
2 Fundamentos teóricos
3 Metodologia proposta
4 Testes e Resultados
5 Considerações Finais
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Introdução e Objetivos Fundamentos teóricos Metodologia proposta Testes e Resultados Considerações Finais
Introdução
Motivações:
Aumento de distorções harmônicas;
Falta de sistemas de monitoramento para redes dedistribuição;
Averiguação e manutenção de padrões de qualidade deenergia;
Desafio de estimar o estado operativo com número reduzidomedidores;
Utilização de PMUs (Phasor Measurement Units).
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Introdução e Objetivos Fundamentos teóricos Metodologia proposta Testes e Resultados Considerações Finais
Objetivo:
Desenvolvimento de uma metodologia para estimar o estadooperativo da rede tanto para 60Hz como para frequênciasHarmônicas
1 Utiliza-se um número reduzido de PMUs;2 considera-se curvas diárias de carga.
Formulação de problemas de otimização com restrições nãolineares;
Figura 1: Imagem ilustrativa da aplicação do estimador.
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Introdução e Objetivos Fundamentos teóricos Metodologia proposta Testes e Resultados Considerações Finais
Estimação Estática de estados
Conceitos geraisTécnica usada para estimar grandezas elétricas em sistemas depotência;
Baseada na alocação mínima de medidores e conhecimento datopologia;
Processa conjuntamente informações de vários medidores (análisesistêmica).
Metodologia tradicional: Mínimos Quadrados Ponderados (1970)Objetiva minimizar a diferença quadrática entre valores medidos evalores estimados em função das variáveis de estados;
Variáveis de estados: tensões (magnitude e ângulos) em todos osbarramentos;
Consolidada nas redes de transmissão através do sistema SCADA(Supervisory and Control Data Acquisition).
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Introdução e Objetivos Fundamentos teóricos Metodologia proposta Testes e Resultados Considerações Finais
Estimação Estática de estados
Aplicação nas redes de distribuiçãoEscassez de medidores alocados (observabilidade não completa);
Uso de pseudomedidas (dados históricos baseados de demanda)∗;
Uso de Medição Fasorial Sincronizada via GPS (Global PositioningSystem);
Uso de medidores inteligentes (smart meters).
Figura 2: Exemplo de curva diária de carga ∗
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Introdução e Objetivos Fundamentos teóricos Metodologia proposta Testes e Resultados Considerações Finais
Estimação de estados harmônicos
Aplicação nas redes de distribuiçãoObjetivo: Identificação de fontes harmônicas dominantes;
Escassez de medidores instalados;
A literatura destaca uso de PMUs neste contexto;
Desenvolvimento de micro-PMUs com suporte para fasoresharmônicos;
Adoção de métodos meta-heurísticos;Tempo computacional desvantajoso;Técnicas não determinísticas;Confiabilidade necessária inerente ao processo de estimação de estados.
O tema é atual e desafiador, sendo um campo fértil de pesquisa.
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Introdução e Objetivos Fundamentos teóricos Metodologia proposta Testes e Resultados Considerações Finais
Metodologia proposta
Considerações iniciais
Formulação de problemas de otimização;
Cada ordem harmônica h é estimada individualmente;
Execução em intervalos de tempo regulares t.
Procedimento de alocação de PMUs
Figura 3: Alocação de PMUs em um sistema de 33 barras.
Preconiza 2 PMUs por ramais do alimentador (principal e laterais);
Outros procedimentos são testados durante o trabalho.
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Metodologia proposta
Vetor de medidas
zht = [zh
(1,re), zh(1,im), z
h(2,re), z
h(2,im), ..., z
h(Nm,re), z
h(Nm,im)]
Tt (1)
Em que um fasor (zh(re)+jzh
(im)) é dividido em partes real e imaginária;
2 Nm é o número total de elementos dentro do vetor.
Vetor de variáveis de estados
xht = [IA,h
(1,re), IA,h(1,im), I
A,h(2,re), I
A,h(2,im), ..., I
A,h(Nl,re), I
A,h(Nl,im),
IB,h(1,re), I
B,h(1,im), I
B,h(2,re), I
B,h(2,im), ..., I
B,h(Nl,re), I
B,h(Nl,im),
IC,h(1,re), I
C,h(1,im), I
C,h(2,re), I
C,h(2,im), ..., I
C,h(Nl,re), I
C,h(Nl,im)]
Tt
(2)
(Is,h(b,re) + jIs,h
(b,im)): fasor de corrente ramal;
Considerando as três fases, o número total de elementos do vetor será (2 × 3 × Nl).
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Metodologia proposta
Grandezas elétricas calculadas em função das variáveis
Is,hk,re =
∑b∈Ωk
Is,hb,re (3)
Is,hk,im =
∑b∈Ωk
Is,hb,im (4)
[VABC,hk ] = [YABC,h
bar ]−1[IABC,hk ] (5)
Ps,hk = Vs,h
(k,re)Is,h(k,re) + Vs,h
(k,im)Is,h(k,im)
Qs,hk = −Vs,h
(k,re)Is,h(k,im) + Vs,h
(k,im)Is,h(k,re)
(6)
s ∈ A,B,C.10 / 31
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Metodologia proposta
Formulação:
min Jht (xh
t ) =12
2Nm∑j=1
zhj,t − φj,t(xh
t )
σj
2
(7)
sujeito a:
para h = 1 :(1 − ps,1
k,t )Ps,1k,(t−1) ≤ Ps,1
k,t ≤ (1 + ps,1k,t )Ps,1
k,(t−1)(1 − qs,1
k,t )Qs,1k,(t−1) ≤ Qs,1
k,t ≤ (1 + qs,1k,t )Qs,1
k,(t−1)
(8)
para h , 1 :−(1 + ps,h
k,t )Ps,hk,(t−1) ≤ Ps,h
k,t ≤ (1 + ps,hk,t )Ps,h
k,(t−1)−(1 + qs,h
k,t )Qs,hk,(t−1) ≤ Qs,h
k,t ≤ (1 + qs,hk,t )Qs,h
k,(t−1)
(9)
Restrições formadas apenas para as barras k não monitoradas;
Usadas para suprir a escassez de medições (informaçõessuplementares acerca do estado operativo da rede).
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Metodologia proposta
A função objetivo
min Jht (xh
t ) =12
2Nm∑j=1
zhj,t − φj,t(xh
t )
σj
2
(10)
zht : valor da medição;
φht (xh
t ): valor estimado correspondente;
σ: desvio padrão associado à classe do instrumento de medição(ex.: σ = 0.5%);
Jht : valor da função objetivo.
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Restrições para h = 1
(1 − ps,1k,t )P
s,1k,(t−1) ≤ Ps,1
k,t ≤ (1 + ps,1k,t )P
s,1k,(t−1)
(1 − qs,1k,t )Q
s,1k,(t−1) ≤ Qs,1
k,t ≤ (1 + qs,1k,t )Q
s,1k,(t−1)
(11)
Ps,1k,t , Qs,1
k,t : potência ativa/reativa a ser determinada em um instantede tempo t;
Ps,1k,(t−1), Qs,1
k,(t−1): valores estimados em um intervalo de tempoanterior (t − 1);
ps,1k,t e qs,1
k,t : fatores percentuais de incerteza relativos à variaçãoentre instantes de tempo consecutivos.
Estado em t=1 Estado em t=2 Estado em t=3Informações
históricas ...
t-1 t
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Restrições para h , 1
para h , 1 :−(1 + ps,h
k,t )Ps,hk,(t−1) ≤ Ps,h
k,t ≤ (1 + ps,hk,t )Ps,h
k,(t−1)−(1 + qs,h
k,t )Qs,hk,(t−1) ≤ Qs,h
k,t ≤ (1 + qs,hk,t )Qs,h
k,(t−1)
(12)
Ps,hk,t , Qs,h
k,t podem assumir valores positivos ou negativos (entreguesda fonte para a rede ou da rede para o consumidor).
Figura 4: Caso típico de carga não linear.
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Resolução por Método de Pontos Interiores com barreira de segurança
min Jht (xh
t )sujeito a (s.a.):l ≤ g(xh
t ) ≤ u(13)
min Jht (xh
t ) − µn∑
j=1ln(sl,j) − µ
n∑j=1
ln(su,j)
s.a.:g(xh
t ) − sl = lg(xh
t ) + su = usl > 0, su > 0
(14)
min Jht (xh
t ) − µn∑
j=1ln(sl,j + ρ) − µ
n∑j=1
ln(su,j + ρ)
s.a.:g(xh
t ) − sl = lg(xh
t ) + su = usl ≥ 0, su ≥ 0, ρ > 0
(15)
l, u: valores limítrofes mínimos e máximos das restrições g;
sl , su : variáveis de folga associados aos limites mínimos e máximos;
ρ: parâmetro barreira de segurança. Inicialmente pequeno (0,01) e decai exponencialmente até um valor mínimoρmin = 10−8 .
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Resolução por MPIB modificado
Uma vez formulado o problema, aplica-se as condições de optimalidade de primeiraordem e resolve-se o problema via Newton-Raphson;
Como diferencial, pode-se detectar as restrições ativas que ‘encostam’ nos seusrespectivos limites (variáveis de folga serão nulas);
Para garantir que a solução encontrada esteja dentro de limites adequados, essespoderão ser relaxados a cada iteração:
uj,it+1 = uj,it(1 + ζu,j)lj,it+1 = lj,it(1 + ζl,j)
(16)
ζu,j = ρ e
(−
su,jρmin
)ζl,j = ρ e
(−
sl,jρmin
) (17)
ρmin = 10−8 ;
Caso a variável de folga seja zero (restrição encosta no limite), o parâmetro de relaxamento será igual a ρ;
Caso contrário, será praticamente nulo;
A solução é obtida dentro de limites propostos e atualizáveis de acordo com a necessidade de determinar oestado operativo mais provável do sistema;
Critério de convergência: |∆xht | < 10−6 e niter = 300.
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Selecionar ordem
harmônica
t =1
Fluxo de potência
harmônico
Obter medições fasoriais
para ordem harmônica h
para o intervalo de tempo t
Variação de
carga
Obter solução
ótima
t =t+1
Bloco-1
Bloco-2
Bloco-3
Bloco-4
Bloco-5
Bloco-6
Bloco-7
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Processamento Sequencial e Paralelo
Estima ordem
harmônica h=1
Estima ordem
harmônica h=2
Estima ordem
harmônica h=3
Estima ordem
harmônica h=4Início
Início
Fim
Estima ordem
harmônica
h=1
Estima ordem
harmônica
h=2
Estima ordem
harmônica
h=3
Estima ordem
harmônica
h=4
Fim
SEQUENCIAL
PARALELO
Estima ordem
harmônica h=1
Estima ordem
harmônica h=2
Estima ordem
harmônica h=3
Estima ordem
harmônica h=4Início
Início
Fim
Estima ordem
harmônica
h=1
Estima ordem
harmônica
h=2
Estima ordem
harmônica
h=3
Estima ordem
harmônica
h=4
Fim
SEQUENCIAL
PARALELO
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Figura 5: Sistema de 33 barras.
Fontes harmônicas (FH) inseridas para simular a resposta do sistema;
Modelagem seguindo tutorial da PES (Power Energy Society);
Os parâmetros ps,hk,t e qs,h
k,t serão adotados como 10%;
Dados históricos de demanda são obtidos por valores tabelados no apêndice datese (Dados de carregamento do sistema).
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Figura 6: Resultado de estimação para a barra 11, fase A, frequência fundamental.
0 4 8 12 16 20 24350
400
450
500
Tempo (horas)
Pot
ênci
a A
tiva
(KW
)
Estimado
Verdadeiro
(a) Potência ativa
0 4 8 12 16 20 240
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Tempo (horas)
Err
o (%
)
Erro de estimação
(b) Erros
0 4 8 12 16 20 24
0,98
0,985
0,99
0,995
1
Tempo(horas)
Mag
nitu
de (
p.u.
)
EstimadoVerdadeiro
(c) Magnitude de tensão
0 4 8 12 16 20 240
0,05
0,1
0,15
0,2
Tempo (horas)
Err
o (%
)
Erro de estimação
(d) Erros20 / 31
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Figura 7: Resultado de estimação para a barra 11, fase A, h = 5.
0 4 8 12 16 20 24
−0,56
−0,54
−0,52
−0,5
−0,48
Tempo (horas)
Pot
ênci
a A
tiva
(KW
)
Estimado
Verdadeiro
(a) Potência ativa
0 4 8 12 16 20 240
0,05
0,1
0,15
0,2
Tempo (horas)
Err
o (%
)
Erro de estimação
(b) Erros
0 4 8 12 16 20 240,0068
0,007
0,0072
0,0074
0,0076
0,0078
Tempo(horas)
Mag
nitu
de (
p.u.
)
EstimadoVerdadeiro
(c) Magnitude de tensão
0 4 8 12 16 20 240
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
Tempo (horas)
Err
o (%
)
Erro de estimação
(d) Erros21 / 31
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Figura 8: Magnitude de tensões para todas as barras em ∆t = 24:00,frequência fundamental, fase A.
5 10 15 20 25 300,980
0,985
0,990
0,995
1,000
1,005
Barras
Tens
ões
(p.u
.)
VerdadeiroEstimado
(a) Real/ Estimado
5 10 15 20 25 300,000
1,000
2,000
3,000 ·10−3
BarrasE
rros
(%)
Erro percentual
(b) Erro Percentual
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Figura 9: Resultado de estimação de tensões harmônicas em 24:00 (fase A).
3
5
7
9
11
13
15
14
711
141719
2225
2831
0
0,01
0,02
HarmônicaBarras
Mag
nitu
de (
p.u.
)
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
(a) Verdadeiro
3
5
7
9
11
13
15
14
711
141719
2225
2831
0
0,01
0,02
HarmônicaBarras
Mag
nitu
de (
p.u.
)
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
(b) Estimado
35
79
1113
15
1 4 7 11 14 1719 22 25 28 31
0
0,0005
0,001
0,0015
Harmônica
Barra
Err
os (
%)
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
(c) Erros 23 / 31
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Tabela 1: EQMN (%) máximos para a fase A.
h 1 3 5 7 9 11 13 15
Vmag 0,002 0,031 0,035 0,030 0,031 0,032 0,030 0,033
Vang 0,022 0,026 0,022 0,021 0,029 0,021 0,021 0,025
Imag 0,001 0,011 0,008 0,008 0,011 0,009 0,008 0,010
Iang 0,041 0,008 0,007 0,008 0,010 0,009 0,010 0,011
Erros bem reduzidos;
Erros maiores para as tensões, já que o vetor de variáveis é formado por correntes;
Análise não trivial: depende de diversos fatores:Número de PMUs;Dimensão da rede;Classe de exatidão dos medidores.
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Procedimentos de alocação
Figura 10: Sistema de 33 barras com 16 PMUs (usando Programação Linear Inteira).
Tabela 2: EQMN (%) máximos para a fase A (16 PMUs).
h 1 3 5 7 9 11 13 15
Vmag 1,21x10−4 0,010 0,008 0,007 0,009 0,010 0,009 0,010
Vang 1,11x10−4 0,008 0.007 0,007 0,008 0,005 0,007 0,006
Imag 0,91x10−4 0,001 0,002 0,001 0,003 0,001 0,001 0,001
Iang 1,78x10−4 1,77x10−4 1,52x10−4 1,79x10−4 0,97x10−4 2,01x10−4 1,45x10−4 1,91x10−4
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Figura 11: Sistema de 69 barras.
0 4 8 12 16 20 240
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Tempo (horas)
fato
r m
ultip
licat
ivo
Geração distribuída com capacidade de gerar 80kW na barra 16 (com demanda de60kW) e um filtro passivo sintonizado em 180Hz na barra 5.
Apesar de haver FH dominantes, há fontes dispersas menores na rede;
Intuito: testar robustez do método em um cenário mais complexo.
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Figura 12: Resultado de estimação para a barra 16, h = 1.
0 4 8 12 16 20 24−20
0
20
40
60
80
Tempo (horas)
Pot
ênci
a A
tiva
(KW
)Estimado
Verdadeiro
(a) Potência ativa, h = 1
0 4 8 12 16 20 240
0,5
1
1,5
Tempo (horas)
Err
o (%
)
Erro de estimação
(b) Erros
0 4 8 12 16 20 24
0,982
0,983
0,984
0,985
Tempo(horas)
Mag
nitu
de (
p.u.
)
0,981
Estimado
Verdadeiro
(a) Magnitude de tensão, h = 1
0 4 8 12 16 20 240
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
Tempo (horas)
Err
o (%
)
Erro de estimação
(b) Erros
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Figura 13: Resultado de estimação para a barra 20.
0 4 8 12 16 20 240,016
0,0165
0,017
0,0175
0,018
0,0185
Tempo(horas)
Mag
nitu
de (
p.u.
)
Estimado
Verdadeiro
(a) Magnitude da tensão, h = 3
0 4 8 12 16 20 240
0,05
0,1
0,15
0,2
Tempo (horas)
Err
o (%
)
Erro de estimação
(b) Erros
0 4 8 12 16 20 24
6,4
6,8
7,2
7,6
Tempo (horas)
THD(%
)
Estimado
Verdadeiro
(a)THD, barra 20
0 4 8 12 16 20 240
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Tempo (horas)
Err
o (%
)
Erro de estimação
(b) Erros
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Introdução e Objetivos Fundamentos teóricos Metodologia proposta Testes e Resultados Considerações Finais
Tabela 3: EQMN (%) máximos para a fase A (ps,hk,t e qs,h
k,t iguais a 10%).
h 1 3 5 7 9 11 13 15
Vmag 0,010 0,032 0,033 0,033 0,032 0,038 0,035 0,034
Vang 0,035 0,008 0,002 0,009 0,009 0,007 0,004 0,007
Imag 0,001 0,012 0,009 0,005 0,011 0,007 0,006 0,011
Iang 0,041 0,008 0,007 0,008 0,011 0,007 0,011 0,013
Figura 14: Maiores erros para diferentes valores dos fatores ps,hk,t e qs,h
k,t .
0 10 20 30 40 500
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
EQ
MN
max
(%)
ps,hk,t
e qs,hk,t
(%)29 / 31
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Tabela 4: Comparação entre métodos publicados.
Pesquisa Técnica Ano Barras Medidores Razão (%) Erro(%) PMU
Arefi HBM 2009 70 (mon.) 8 11,42 2,133 Sim
Arruda AG 2010 50 (tri.) 8 16 ≤5 Não
Arefi PSO 2011 70 (mon.) 6 8,57 2,103 Sim
Moradifar Fuzzy+MQP 2017 69 (mon.) 24 34,78 ≤ 2 Sim
Bevcirovic AG 2018 7 (mon.) 4 57,14 1,129 Sim
PROPOSTO MPIBS 2018 69 (trif.) 16 23,18 ≤ 1 Sim
HBM: Honey Bee Mating;
AG: Algoritmo Genético;
PSO: Particle Swarm Optimization;
MQP: Minimos quadrados ponderados;
MPIBS: Método de pontos interiores com barreira de segurança.
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Considerações finais
ConclusõesEstados harmônicos e curvas diárias são estimados de maneirasatisfatória;
Erros de estimação são menores que 1%;
Valida-se o uso do método de pontos interiores com barreira desegurança;
Análises de sensibilidade mostram robustez do algoritmo;
Tempo computacional vantajoso usando processamento paralelo.
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