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EMA 253 - FENÔMENOS DE TRANSPORTE - Profa. Adriana Silva França

1

Mecânica dos Fluidos

Fluido: Substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento

(tangencial), por menor que seja esta tensão.

� líquidos e gases


2

Equações Básicas

Princípios de Conservação: Massa, Energia e Quantidade de Movimento

Leis Básicas: Segunda Lei de Newton, Primeira e Segunda Leis da Termodinâmica

Leis Básicas + Princípios de Conservação � Equações Básicas

Métodos de Análise

Sistema: quantidade fixa e identificável de massa, separada do meio externo por fronteiras definidas,

fixadas ou móveis, através das quais não ocorre transferência de massa.

ex: conjunto pistão-cilindro (termodinâmica)


3

Volume de Controle: volume arbitrário no espaço, através do qual fluidos escoam. O volume de

controle é envolto por uma superfície de controle, que pode ser real ou imaginária, e pode

estar em repouso ou em movimento.

ex: escoamento de fluidos em dutos


4

Abordagens: Diferencial × Integral

Volumes de Controle Infinitesimais � equações diferenciais

Volumes de Controle finitos � equações integrais

Métodos de Descrição

Lagrangiano: acompanha os elementos identificáveis de massa (ex: partículas)

Euleriano: avalia as propriedades de um escoamento qualquer em um ponto no espaço, em função do

tempo

Dimensões e Unidades

comprimento → m; tempo → s; massa → kg; temperatura → K

Livro texto: págs. 1 a 11 (capítulo 1 – ler exemplos resolvidos)


5

Fluidos e o Meio Contínuo (Continuum)

Fluidos: são constituídos de moléculas em constante movimento

Engenharia: interesse em efeitos macroscópicos de muitas moléculas

↓

efeitos que são mensuráveis

↓

fluido considerado substância divisível infinitamente

↓

meio contínuo (continuum)

↓

propriedades são funções contínuas do espaço e do tempo

Campos de Velocidade


6

Fluido em movimento → campo de velocidades

)t,z,y,x(VVrr

=

kwjviuV ++=r

u, v e w são funções de x, y, z e t !!!

Propriedades em todos os pontos de um campo de escoamento não variam com o tempo →

escoamento em regime permanente


7

)z,y,x(ou0t

ρ=ρ=∂ρ∂

)z,y,x(VVou0t

V rrr

==∂∂

Escoamentos uni-, bi- e tridimensionais !!!

Escoamento uniforme.


8

Para os campos de velocidade apresentados a seguir, definir se o escoamento é uni, bi, ou tri-

dimensional e permanente/transiente

a) ( )iaevbx−=

r

b) ( )ieaxvbt2 −=

r

c) ( ) ( )jbyitaxv 2−+=r

d) ( ) ( )[ ]kz/1yxav 32/122 +=r

e) ( ) jbyztiaxyv −=r

Trajetórias: caminho traçado por uma partícula de fluido em movimento

Linha de emissão (raias): linhas unindo partículas de fluido que passaram, em um dado momento, por

um determinado ponto fixo no espaço


9

Linhas de Fluxo ou de corrente: linhas traçadas no campo de escoamento de forma que, em um dado

instante do tempo, elas são tangentes à direção do escoamento em todos os pontos no campo de

escoamento

Escoamento permanente → trajetórias, raias e linhas de fluxo são idênticas no campo de escoamento

Escoamento transiente → trajetórias, raias e linhas de fluxo não coincidem no campo de escoamento


10

Campo de Tensões

As tensões em um meio resultam de forças agindo em alguma parte do meio. São necessárias nove

quantidades para especificar o estado de tensão de um fluido.

Forças de superfície: forças agindo sobre as fronteiras de um meio por contato direto. Ex: pressão,

atrito

Forças de campo: forças desenvolvidas sem contato físico e distribuídas sobre o volume do fluido.

Ex: gravitacional, eletromagnética


11

Tensão em um Ponto

C

δA

δFn

δF

δFt

n

A

Flimtensão

0Ar

r

r δδ

≡→δ

Ar

δ : porção da superfície, em torno do ponto C, na qual age Frδ

A orientação de Ar

δ é dada pelo vetor unitário normal nr !!


12

Frδ pode ser decomposta em duas componentes, uma normal e a outra tangente à superfície A

rδ .

Tensão normal:

n

n

0An A

Flimn δ

δ=σ

→δ

Tensão de cisalhamento:

n

t

0An A

Flimn δ

δ=τ

→δ

Quantidades vetoriais → sistemas de coordenadas ortogonais

Coordenadas cartesianas → tensões agindo em planos cujas normais direcionadas para fora estão nas

direções x, y e z.


13

y

z

x

δFy

CδF

x

δFz

δτxy

C

δσxx

δτxz

y

x

z

x

x

0Axx A

Flimx δ

δ=σ

→δ

x

y

0Axy A

Flimx δ

δ=τ

→δ

x

z

0Axz A

Flimx δ

δ=τ

→δ

στττστττσ

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx


14

Fluidos podem ser classificados em função da relação entre a tensão aplicada e a taxa de deformação

do mesmo.

δy

x

y

δx

δα

δl

M M' P P'

N O

Força, Fxvelocidade, δu

elemento fluidono tempo t + dt

elemento fluidono tempo t


15

y

x

y

x

0Ayx dA

dF

A

Flimy

=δδ

=τ→δ

Durante o intervalo de tempo δt, o elemento fluido é deformado da posição MNOP para a posição

M’NOP’.

dt

d

tlimdeformaçãodetaxa

0t

α=

δδα

=→δ

Para avaliar τyx, deseja-se expressar dα/dt em termos de quantidades mensuráveis !!

Distância entre os pontos M e M’: δl = δuδt (*)

Para ângulos pequenos: δα≈tan(δα)=δl/ δy

δl = δyδα (**)


16

Igualando para δl: y

u

t δδ

=δδα

Tomando-se o limite em ambos os lados da igualdade:

dy

du

dt

d=

α

Portanto, o elemento fluido quando submetido a uma tensão de cisalhamento τyx, sofre uma

deformação cuja taxa é du/dy !

Fluidos Newtonianos

Fluidos para os quais a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação.

Fluidos Não Newtonianos

Fluidos para os quais a tensão de cisalhamento não é proporcional à taxa de deformação.


17

Fluidos Newtonianos

A tensão é diretamente proporcional à taxa de deformação.

Deformação de fluidos Newtonianos diferentes: água e glicerina

↓

Glicerina irá apresentar maior resistência à deformação que a água

↓

Diz-se que a glicerina é mais viscosa que a água

dy

duyx µ=τ

µ = viscosidade absoluta (ou dinâmica)


18

A viscosidade é uma medida do cisalhamento viscoso, que, por sua vez, resulta da troca de

quantidade de movimento entre moléculas em constante movimento → µ = µ(T)

Fluidos Não Newtonianos

Modelos de potência: n

yx dy

duk=τ

dy

du

dy

du

dy

duk

1n

yx η==τ−

η = viscosidade aparente


19

Pseudoplástico: fluido para o qual a viscosidade aparente diminui com o aumento da taxa de

deformação

Ex: soluções de polímeros de alto peso molecular, polpa de papel e tintas de impressoras

Dilatante: fluido para o qual a viscosidade aparente aumenta com o aumento da taxa de deformação

Ex: suspensões de amido, suspensões de areia

Plástico de Bingham: fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão crítica mínima seja

excedida e, subsequentemente, exibe uma relação linear entre tensão e taxa de deformação

Ex: suspensões de argila, pasta de dente, cimentos


20

Tixotrópico: fluidos que apresentam diminuição na viscosidade aparente com o tempo, sob a

aplicação de tensão de cisalhamento constante

Ex: algumas tintas, margarina, creme de barbear, ketchup

Reopético: fluidos que apresentam aumento na viscosidade aparente com o tempo, sob a aplicação de

tensão de cisalhamento constante

Ex: clara de ovo, Maionese

Viscoelástico: fluido que retorna parcialmente ao estado original após deformação, quando a tensão

aplicada é retirada

Ex: alguns shampoos, leite condensado, gelatina em água


21

Descrição e Classificação de Escoamentos de Fluidos

Escoamento não-viscoso: os efeitos de viscosidade são desprezados, ou seja, a viscosidade do fluido

é suposta nula.

Escoamento viscoso

camada limite

x

y

U U U

No escoamento viscoso, o fluido em contato direto com uma superfície sólida tem a mesma velocidade que a superfície

↓ não há deslizamento na superfície !!


22

Pode-se dividir o escoamento em duas regiões distintas: na região adjacente à superfície, tensões de

cisalhamento estão presentes (gradientes de velocidade, du/dy), e esta região é denominada camada

limite. Fora da camada limite o gradiente de velocidade é zero, e, nesta região, pode-se aplicar a

teoria de escoamento não-viscoso para analisar o escoamento.

Escoamentos Laminar e Turbulento

No regime laminar, a estrutura do escoamento é caracterizada pelo movimento em lâminas ou

camadas, não havendo mistura macroscópica de camadas de fluido adjacentes. A estrutura do

escoamento no regime turbulento é caracterizada pelo movimento tridimensional aleatório das

partículas do fluido sobreposto ao movimento médio do fluido.


23

Transição entre os regimes laminar e turbulento

Osborne Reynolds (1880 – engenheiro britânico)

Número de Reynolds µ

VDρRe =


24

Representa a razão entre as forças de inércia (favorável ao movimento) e viscosas (desfavorável ao

movimento).

Laminar: forças viscosas >>> forças de inércia → Re pequeno

Turbulento: forças viscosas <<< forças de inércia → Re grande

Escoamento Incompressível: escoamento no qual variações na densidade são desprezíveis.

Ex: líquidos em geral e gases com M < 0,3 (M ≡ V/c)

Escoamento Compressível: variações na densidade são significativas

Ex: gases com M > 0,3


25

Escoamentos Interno e Externo

Considere o escoamento de um fluido newtoniano (µ = 0,5 N s/m2) sobre uma parede plana

horizontal. Sabe-se que a velocidade da camada de fluido localizada a 7 cm de distância da parede

equivale a 1m/s. Avalie a tensão de cisalhamento em y=0, 5 e 7 cm, considerando que o perfil de

velocidade pode ser aproximado por

a) uma reta e b) uma equação do tipo u=a(0,07-y)2 +b

Livro texto: págs. 15 a 28; 31 a 37

Estudar o exemplo 2.2

modulo 1 fe no menos

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