Módulo 02 – Método de Transporte com Transbordo Introdução

Em alguns problemas de transporte, para se fazer o deslocamento, podem-se usar

localidades intermediárias (ou de transbordo), ou seja, localidades que não são nem centros

produtores nem mercados consumidores dos produtos. Essas localidades intermediárias

podem representar, por exemplo, depósitos ou centros de distribuição. Tais problemas são

denominados de problemas de transbordo. O que é transportado de cada localidade

intermediária aos mercados consumidores não pode ultrapassar a quantidade de produto que

chega dos centros produtores a esses locais. Além disso, transportar além do necessário é mais

caro (ou no mínimo igual) do que transportar apenas o necessário. Portanto, deve-se observar

que a quantidade transportada de cada localidade intermediária aos mercados consumidores é

igual à quantidade de produto que chega dos centros produtores a esses locais de transbordo.

Na figura a seguir está ilustrada uma situação em que um centro de distribuição j recebe

produtos de dois centros e abastece três mercados consumidores. Assim, deve-se adicionar ao

modelo de transporte as restrições ∑∑ =

k

jk

j

ij xx para toda localidade intermediária j que

represente um centro de distribuição.

Figura: Centro de distribuição 54321: jjjjj xxxxxj ++=+

Exemplos

1) Transporte de agregados para a construção de uma rodovia

Suponha que, para a construção de uma rodovia, não estejam disponíveis na região

jazidas de rochas adequadas à obtenção de pedra britada. Faz-se necessário, portanto, o

transporte desse material de jazidas mais próximas para alguns pontos convenientes

preestabelecidos ao longo do caminho onde será implantada a estrada ao menor custo. Na

figura a seguir estão apresentados todos os caminhos possíveis que ligam cada pedreira aos

pontos de depósito e na tabela a seguir mostra os dados do problema de transporte de

agregados.

Represente o modelo matemático do problema.

Figura: Pedreiras fornecedoras de pedra britada: P1, P2, P3 e P4; pontos convenientes para

depósito de material: D1, D2 e D3; trajeto da rodovia R.

Tabela: dados do problema de transporte de agregados.

Depósitos Pedreiras

1 2 3 Oferta

1 30 13 21 433

2 12 40 26 215

3 27 15 35 782

4 37 25 19 300

Demanda 697 421 612

Resolução:

Formulação Matemática

Min Z = 30x11 + 13x12 + 21x13 + 12x21 + 40x22 +26x23 +27x31 + 15x32 + 35x33 +

+37x41 + 25x42 +19x43

S.a. x11 + x12 + x13 ≤ 433

x21 + x22 + x23 ≤ 215

x31 + x32 + x33 ≤ 782

x41 + x42 + x43 ≤ 300

x11 + x21 + x31 + x41= 647

x12 + x22 + x32 + x42= 421

x13 + x23 + x33 + x43= 612 xij ≥ 0, i = 1, ...,4 e j = 1, ...,3.

2) Suponha-se que tenha duas origens de um produto, A e B, e três mercados finais, 1, 2 e 3.

Os dados são apresentados a seguir. Determine um plano de expedição de custo total mínimo

para o problema de transporte com transbordo e represente graficamente.

1 2 3 Oferta

A 1 6 3 200 Fonte

B 2 5 4 400

Demanda 200 200 200

Resolução

O quadro de transporte deve ser completado de forma que cada localidade possa

funcionar tanto como ponto de suprimento quanto como ponto de recebimento.

Solução do problema:

Desta forma, o problema estendido inclui cinco pontos de fornecimento e cinco pontos

de demanda. Como toda a demanda pode ser concentrada em qualquer ponto, deve-se atribuir

uma capacidade fictícia D de suprimento e demanda a cada um dos pontos, que deve ser no

mínimo igual à demanda total do problema original, ou seja:

∑≥ demandaD

No exemplo, faz-se D = 600.

Para completar o problema, inclui-se os custos das novas rotas, que são estimados a

partir da análise do caso em estudo. Na diagonal da matriz os custos são nulos.

A representação da solução do problema pelo método do transporte com transbordo

fica:

Representação da solução do problema

Observa-se que ambas as fontes enviam todo o seu suprimento para o mercado 1, que

retém o correspondente à sua demanda e envia 400 unidades para o mercado 3, que fica com o

equivalente à sua demanda e remete o restante para o mercado 2. O custo total de transporte é:

18002002400140022001 =×+×+×+×