Módulo 02 – Método de Transporte com Transbordo Introdução
Em alguns problemas de transporte, para se fazer o deslocamento, podem-se usar
localidades intermediárias (ou de transbordo), ou seja, localidades que não são nem centros
produtores nem mercados consumidores dos produtos. Essas localidades intermediárias
podem representar, por exemplo, depósitos ou centros de distribuição. Tais problemas são
denominados de problemas de transbordo. O que é transportado de cada localidade
intermediária aos mercados consumidores não pode ultrapassar a quantidade de produto que
chega dos centros produtores a esses locais. Além disso, transportar além do necessário é mais
caro (ou no mínimo igual) do que transportar apenas o necessário. Portanto, deve-se observar
que a quantidade transportada de cada localidade intermediária aos mercados consumidores é
igual à quantidade de produto que chega dos centros produtores a esses locais de transbordo.
Na figura a seguir está ilustrada uma situação em que um centro de distribuição j recebe
produtos de dois centros e abastece três mercados consumidores. Assim, deve-se adicionar ao
modelo de transporte as restrições ∑∑ =
k
jk
j
ij xx para toda localidade intermediária j que
represente um centro de distribuição.
Figura: Centro de distribuição 54321: jjjjj xxxxxj ++=+
Exemplos
1) Transporte de agregados para a construção de uma rodovia
Suponha que, para a construção de uma rodovia, não estejam disponíveis na região
jazidas de rochas adequadas à obtenção de pedra britada. Faz-se necessário, portanto, o
transporte desse material de jazidas mais próximas para alguns pontos convenientes
preestabelecidos ao longo do caminho onde será implantada a estrada ao menor custo. Na
figura a seguir estão apresentados todos os caminhos possíveis que ligam cada pedreira aos
pontos de depósito e na tabela a seguir mostra os dados do problema de transporte de
agregados.
Represente o modelo matemático do problema.
Figura: Pedreiras fornecedoras de pedra britada: P1, P2, P3 e P4; pontos convenientes para
depósito de material: D1, D2 e D3; trajeto da rodovia R.
Tabela: dados do problema de transporte de agregados.
Depósitos Pedreiras
1 2 3 Oferta
1 30 13 21 433
2 12 40 26 215
3 27 15 35 782
4 37 25 19 300
Demanda 697 421 612
Resolução:
Formulação Matemática
Min Z = 30x11 + 13x12 + 21x13 + 12x21 + 40x22 +26x23 +27x31 + 15x32 + 35x33 +
+37x41 + 25x42 +19x43
S.a. x11 + x12 + x13 ≤ 433
x21 + x22 + x23 ≤ 215
x31 + x32 + x33 ≤ 782
x41 + x42 + x43 ≤ 300
x11 + x21 + x31 + x41= 647
x12 + x22 + x32 + x42= 421
x13 + x23 + x33 + x43= 612 xij ≥ 0, i = 1, ...,4 e j = 1, ...,3.
2) Suponha-se que tenha duas origens de um produto, A e B, e três mercados finais, 1, 2 e 3.
Os dados são apresentados a seguir. Determine um plano de expedição de custo total mínimo
para o problema de transporte com transbordo e represente graficamente.
1 2 3 Oferta
A 1 6 3 200 Fonte
B 2 5 4 400
Demanda 200 200 200
Resolução
O quadro de transporte deve ser completado de forma que cada localidade possa
funcionar tanto como ponto de suprimento quanto como ponto de recebimento.
Solução do problema:
Desta forma, o problema estendido inclui cinco pontos de fornecimento e cinco pontos
de demanda. Como toda a demanda pode ser concentrada em qualquer ponto, deve-se atribuir
uma capacidade fictícia D de suprimento e demanda a cada um dos pontos, que deve ser no
mínimo igual à demanda total do problema original, ou seja:
∑≥ demandaD
No exemplo, faz-se D = 600.
Para completar o problema, inclui-se os custos das novas rotas, que são estimados a
partir da análise do caso em estudo. Na diagonal da matriz os custos são nulos.
A representação da solução do problema pelo método do transporte com transbordo
fica:
Representação da solução do problema
Observa-se que ambas as fontes enviam todo o seu suprimento para o mercado 1, que
retém o correspondente à sua demanda e envia 400 unidades para o mercado 3, que fica com o
equivalente à sua demanda e remete o restante para o mercado 2. O custo total de transporte é:
18002002400140022001 =×+×+×+×