modelos hidrológicos para gestão ambiental
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Programa de Ciência e Tecnologia para Gestão de Ecosistemas
Ação "Métodos, modelos e geoinformação para a gestão ambiental”
Modelos Hidrológicos para Gestão Ambiental
Camilo Daleles Rennó
João Vianei Soares
Relatório Técnico Parcial
Dezembro, 2000
ii
SUMÁRIO
Pág.
LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... iii
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................ 1
CAPÍTULO 2 CONCEITOS BÁSICOS DE MODELAGEM HIDROLÓGICA............. 4
2.1 UMA VISÃO GERAL SOBRE MODELOS.............................................................. 42.2 CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS........................................................................ 62.3 MODELAGEM HIDROLÓGICA.............................................................................. 82.3.1 PRECIPITAÇÃO................................................................................................... 102.3.2 DINÂMICA DA ÁGUA NO SOLO...................................................................... 132.3.3 BALANÇO DE ENERGIA E EVAPOTRANSPIRAÇÃO................................... 192.3.4 ESCOAMENTO SUPERFICIAL.......................................................................... 232.4 DISCRETIZAÇÃO ESPAÇO-TEMPORAL E MODELO DE DADOS................. 25
CAPÍTULO 3 DESCRIÇÃO DO MODELO HIDROLÓGICO PROPOSTO ............... 32
3.1 DISCRETIZAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA................................................ 323.2 COMPARTIMENTALIZAÇÃO DO SOLO............................................................ 363.3 MODELAGEM DINÂMICA DA ÁGUA................................................................ 38
CAPÍTULO 4 APLICAÇÃO DO MODELO ................................................................. 44
4.1 DESCRIÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO .................................................................. 444.2 DISPONIBILIDADE DE DADOS........................................................................... 474.2.1 DADOS CARTOGRÁFICOS ............................................................................... 474.2.2 DADOS CLIMATOLÓGICOS/HIDROLÓGICOS .............................................. 484.2.3 DADOS EDAFOLÓGICOS .................................................................................. 504.2.4 DADOS RELATIVOS À USO DA TERRA......................................................... 524.3 CALIBRAÇÃO DO MODELO E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE..................... 534.4 RESULTADOS PRELIMINARES........................................................................... 53
CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................... 56
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................ 57
iii
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 2.1 – Representação de um modelo hipotético. ..................................................... 6
Figura 2.1 – Diagrama dos principais componentes do ciclo hidrológico........................ 9
Figura 2.2 – Componentes do balanço de água no solo considerando o declive do
terreno....................................................................................................................... 10
Figura 2.1 – Processo de formação de chuva por movimento ascendente de massa de
ar úmida.................................................................................................................... 12
Figura 2.1 – Curvas de retenção considerando as fases de secamento e molhamento.... 15
Figura 2.2 – Relação entre o coeficiente b e a fração argila do solo............................... 16
Figura 2.3 – Curvas típicas de capacidade de infiltração para solos arenosos e
argilosos. .................................................................................................................. 18
Figura 2.4 – Perfis de umidade mostrando a redistribuição da água ao longo do perfil
de solo em 5 tempos diferentes. ............................................................................... 19
Figura 2.1 – Variação da capacidade de infiltração real de um solo e distribuição de
chuva. ....................................................................................................................... 24
Figura 2.1 – Representação de uma bacia hidrográfica dividida em sub-bacias e
diagrama esquemático mostrando os percursos da água até a saída da bacia.......... 26
Figura 2.2 – Representação do MNT para uma bacia hidrográfica. (a) grade regular;
(b) TIN; (c) curvas de nível...................................................................................... 27
Figura 2.3 – Definição de um elemento típico construído a partir de linhas de fluxo
com base num MNT representado por curvas de nível. ........................................... 28
Figura 2.4 – Representação matricial dos atributos. ....................................................... 29
Figura 2.5 – Representação dos atributos na forma de tabelas relacionais..................... 29
Figura 2.6 – Utilização de tabelas relacionais interligadas. ............................................ 30
Figura 2.7 – Direções de fluxo obtidas a partir de MNT em grade regular. ................... 31
Figura 2.8 – Relação topológica entre elementos definida pela direção dos fluxos. ...... 31
Figura 3.1 – Determinação de linhas de fluxo em curvas de nível com pontos
irregularmente espaçados. ........................................................................................ 33
Figura 3.2 – Métodos de determinação de linhas de fluxo: (a) mínima distância; (b)
mínimo ângulo médio normal. ................................................................................. 34
Figura 3.3 – Simplificação das linhas de fluxo baseada na diferença angular................ 35
iv
Figura 3.2 – Tipos de elementos. .................................................................................... 36
Figura 3.1 – Representação esquemática da compartimentação do solo dada
4 situações de dinâmicas de água no solo: (a) zs > zr; (b) zs = zr; (c) zs < zr;
(d) zs = 0. .................................................................................................................. 38
Figura 3.1 – Representação esquemática do modelo ...................................................... 39
Figura 4.1 – Localização da área de estudo. ................................................................... 44
Figura 4.2 – Mapa de solos. ............................................................................................ 46
Figura 4.1 – Modelo Numérico de Terreno da bacia do Rio Corumbataí....................... 48
Figura 4.1 – Estações fluviométricas da bacia do rio Corumbataí.................................. 49
Figura 4.2 – Estações meteorológicas da bacia do rio Corumbataí e entornos............... 50
Figura 4.1 – Condutividade hidráulica de solos saturados e teor de argila para 5
pontos amostrais da bacia do rio Corumbataí. ......................................................... 51
Figura 4.2 – Umidade volumétrica obtida pelo método de Richard para as
profundidades de 0,20 e 0,80 m. .............................................................................. 52
Figura 4.1 – Mapa de uso da terra para os anos de 1978 e 1993..................................... 53
Figura 4.1 – Janela principal do programa...................................................................... 54
Figura 4.2 – Inclinação média para os elementos da bacia de Corumbataí. ................... 55
Figura 4.3 – Aspecto médio para os elementos da bacia de Corumbataí........................ 55
v
LISTA DE TABELAS
Pág.
Tabela 3.1 – Variáveis do modelo................................................................................... 39
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
A realização de estudos hidrológicos em bacias hidrográficas vem da necessidadede se compreender o funcionamento do balanço hídrico, os processos que controlam o
movimento da água e os impactos de mudanças do uso da terra sobre a quantidade equalidade da água (Whitehead e Robinson, 1993). A importância de se adotar a baciacomo unidade hidrológica está ligada ao fato de que suas características estão
intimamente relacionadas com a produção de água. Segundo Zakia (1998), a área deuma bacia hidrográfica tem influência sobre a quantidade de água produzida. Já forma eo relevo atuam sobre a taxa ou sobre o regime desta produção de água, assim como
sobre a taxa de sedimentação. O padrão de drenagem, por sua vez, afeta adisponibilidade de sedimentos e a taxa de formação do deflúvio. Durante muito tempo,os estudos hidrológicos eram basicamente avaliações de apenas dois componentes do
ciclo hidrológico: a precipitação e o deflúvio. A precipitação representava a entrada e odeflúvio a saída do sistema, sendo a evaporação e armazenamento quase sempredesconsideradas na análise. Entretanto, a compreensão do conjunto de processos físicos
que ocorrem na bacia é imprescindível para interpretação dos resultados obtidos, suaslimitações e sua aplicabilidade a outras regiões (McCulloch e Robinson, 1993).
Na natureza, a manutenção dos recursos hídricos, no que diz respeito ao regime
de vazão dos cursos d’água e da qualidade de água, decorre de mecanismos naturais decontrole desenvolvidos ao longo de processos evolutivos da paisagem. Um destesmecanismos, por exemplo, é a relação íntima que existe entre a cobertura vegetal e a
água, especialmente nas cabeceiras dos rios onde estão suas nascentes. Esta condiçãonatural de equilíbrio dinâmico vem sendo constantemente alterada pelo homem atravésdo desmatamento, expansão da agricultura, abertura de estradas, urbanização e vários
outros processos de transformação antrópica da paisagem, que alteram os ciclosbiogeoquímicos e o ciclo da água. Levando em conta as projeções de crescimento dapopulação mundial, não há dúvida de que os impactos ambientais destas
transformações começam a ameaçar a sustentabilidade dos recursos hídricos (Lima,2000).
O monitoramento da microbacia hidrográfica pode fornecer indicações a
respeito de mudanças desejáveis ou indesejáveis que estejam ocorrendo com os recursoshídricos como conseqüência de práticas de manejo. Pode-se identificar várias práticasque prejudicam a sustentabilidade, podendo estas práticas ocorrer em diferentes escalas.
Na escala micro, ou seja, na escala da propriedade rural, a compactação, a destruição damatéria orgânica e a destruição da microbiologia do solo são alguns exemplos deconseqüências de práticas de manejo inadequado que degradam o mais importante fator
hidrológico da manutenção dos recursos hídricos, que é o processo de infiltração deágua no solo. Na escala meso, que é a própria escala da microbacia hidrográfica, pode-seidentificar outros indicadores de sustentabilidade dos recursos hídricos. Por exemplo, o
2
traçado de estradas que não leve em conta as características da bacia, sempre constituium foco permanente de erosão, degradando tanto o potencial produtivo do solo, comoa qualidade da água. Finalmente, numa escala macro ou regional, um indicador de
sustentabilidade dos recursos hídricos seria, por exemplo, a própria disponibilidadenatural de água, a qual pode ser quantificada pelo balanço hídrico (Lima, 2000).
O modelo hidrológico é uma ferramenta extremamente útil que permite, através
da equacionalização dos processos, representar, entender e simular o comportamento deuma bacia hidrográfica (Tucci, 1998). Entretanto, é impossível ou inviável traduzir todasas relações existentes entre os diferentes componentes da bacia hidrográfica em termos
matemáticos. De fato, ou essas relações são extremamente complexas a ponto de nãoexistir uma formulação matemática capaz de descrevê-las completamente, ou apenasuma parte dos processos envolvidos nessas relações é parcialmente conhecida. Assim, na
maioria dos casos, a modelagem hidrológica torna-se somente uma representaçãoaproximada da realidade.
É com o objetivo de fornecer ferramentas cada vez mais poderosas, buscando
compreender os processos hidrológicos envolvidos no balanço de água de baciashidrográficas, que este trabalho está sendo proposto. Espera-se que, com odesenvolvimento de um protótipo de modelo hidrológico distribuído, possa-se simular
situações e antecipar soluções para os problemas, já considerados alarmantes, defornecimento de água principalmente para grandes cidades.Como objetivos secundários,mas não menos importantes, pode-se enumerar:
a) testar uma metodologia de determinação de linhas de fluxo adaptada domodelo TOPOG;
b) propor uma compartimentalização do solo a fim de simplificar as relações
entre as camadas do solo, conservando-se a idéia de que a zona radicular é aregião mais importante para a manutenção da produtividade da bacia;
c) simular algumas situações críticas de uso da terra para antecipar seu efeito no
ciclo hidrológico da bacia estudada;
d) enumerar as necessidades estruturais de dados para que este modelo possaser incorporado a um sistema de informação geográfica; e
e) testar a viabilidade da utilização de dados de sensores orbitais na estimaçãodo IAF, observando a sensibilidade do modelo a esse parâmetro IAF);
Além deste capítulo, que introduz a problemática e importância em se fazer
modelagem hidrológica, este documento possui mais 3 capítulos. No segundo capítulosão tratados assuntos relacionados aos conceitos básicos que envolvem a modelagemhidrológica tendo como enfoque principal o balanço de água no solo. O capítulo 3
apresenta os métodos e variáveis propostos para representar os processos hidrológicosda bacia. Por fim, o capítulo 6 traz uma descrição da área de estudo e apresenta os dadosdisponíveis para a calibração e teste do modelo proposto. Também alguns resultados
3
preliminares a respeito da discretização espacial da área de estudo é apresentada nestecapítulo.
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CAPÍTULO 2
CONCEITOS BÁSICOS DE MODELAGEM HIDROLÓGICA
Neste capítulo serão abordados questões básicas relacionadas à modelagemhidrológica. Inicialmente são apresentados conceitos gerais de modelagem, definindo-se
as variáveis envolvidas e os tipos de modelos existentes. Por fim, são discutidasdetalhadamente cada um dos processos envolvidos na modelagem hidrológica.
2.1 UMA VISÃO GERAL SOBRE MODELOS
Um modelo pode ser considerado como uma representação simplificada darealidade, auxiliando no entendimento dos processos que envolvem esta realidade. Os
modelos estão sendo cada vez mais utilizados em estudos ambientais, pois ajudam aentender o impacto das mudanças no uso da terra e prever alterações futuras nosecossistemas.
Os processos ambientais no mundo real são geralmente bastante complexos e sãotipicamente tridimensionais e dependentes do tempo. Tal complexidade pode incluircomportamentos não lineares e componentes estocásticos sobre múltiplas escalas de
tempo e espaço. Pode-se haver um entendimento qualitativo de um processo particular,mas o entendimento quantitativo pode ser limitado. A possibilidade de expressar osprocessos físicos como um conjunto de equações matemáticas detalhadas pode não
existir, ou as equações podem ser muito complicadas, exigindo simplificações para seuuso (Goodchild, 1993).
Além disso, limitações computacionais ou a maneira na qual as equações
matemáticas são convertidas em processos numéricos discretos leva à parametrização deprocessos complexos em escalas muito detalhadas que podem não ser explicitamenterepresentadas no modelo. Em alguns casos, esses conjuntos de equações podem ser
vistos como uma coleção de hipóteses, relativo a processos físicos, do qual entradas esaídas estão conectadas. Esse conjunto de equações parametrizadas representa a melhoraproximação do modelador para explicar esses processos, dado essas restrições coletivas.
Entretanto, é importante reconhecer que modelos ambientais são usualmente, nomelhor caso, apenas uma representação dos processos do mundo real (Goodchild,1993).
Um mesmo processo pode ser representado de diferentes maneiras, sendoalgumas mais apropriadas para determinados casos. Nesse caso, não existe um modeloúnico que seja o melhor e sim pode existir aquele que melhor descreve um fenômeno.
De maneira geral, um modelo é um sistema de equações e procedimentos compostospor variáveis e parâmetros. Os parâmetros mantém seu valor inalterado durante todo oprocesso estudado. Assim, um parâmetro possui o mesmo valor para todos os intervalos
de tempo, o que não significa que ele não possa variar espacialmente. Já as variáveispodem mudar ao longo do tempo que o modelo estiver sendo executado. Pode-sedistinguir 3 tipos de variáveis num modelo. A primeira, chamada variável de estado, é o
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foco de estudo do modelo. Haverá sempre uma equação diferencial relacionada a estavariável. O estado de um sistema pode ser descrito apenas checando-se o valor de cadavariável de estado. Como exemplo, na modelagem do balanço de água no solo, uma
variável de estado pode ser o conteúdo de água no solo. O segundo tipo de variável nummodelo é a variável processo ou simplesmente processo, também chamada de fluxo. Osfluxos serão as entradas e saídas das variáveis de estado. Tipicamente, os fluxos são
calculados como função das variáveis de estado e das variáveis impulsionadoras ouforçantes (descritas a seguir). Também os parâmetros serão utilizados no cálculo dosfluxos. Exemplificando, a taxa de infiltração do solo pode ser considerada uma variável
processo que alterará o conteúdo de água no solo. O terceiro e último tipo é a variávelforçante que é usada no modelo mas não é calculada por ele e, dessa forma, a variaçãodesta variável deve ser explicitada para o modelo. Esta variável pode representar um
fluxo (fluxo forçante) ou um estoque externo ao modelo (estoque forçante) quealimentará o modelo funcionando como um propulsor. A chuva e o aqüífero nãoconfinado são respectivamente típicos exemplos de fluxo e estoque forçante em modelos
de balanço de água no solo. A variável forçante pode atuar ainda como ummodulador/controlador de fluxos no modelo, como acontece, por exemplo, com ovento que pode influenciar na taxa de evaporação do solo.
A Figura 2.1 mostra uma representação esquemática de um modelo hipotéticobastante simples. Neste esquema pode-se observar 2 variáveis de estado (E1 e E2), 4processos (P1, P2, P3 e P4) e 3 variáveis forçantes (F1, F2 e F3). A variável E1 recebe um
fluxo F1 que impulsiona o modelo. E1 transfere parte de seu estoque para E2 e P1
representa esse fluxo de transferência. E2 retorna parte de seu estoque novamente paraE1 mas com um fluxo P2 controlado por F3. Além disso, um estoque forçante F2
transfere uma quantidade (P3) de seu estoque ilimitado para E2. Considera-se tambémque parte do estoque de E2 é perdido para fora do sistema, o que acontece segundo umfluxo P4. Várias relações podem ser estabelecidas entre os componentes deste modelo.
Considerando-se uma variação no tempo dt, a variação no estoque das variáveis deestado é dada por
(2.1a)
(2.1b)
Pode-se considerar ainda que
(2.2a)
(2.2b)
(2.2c)
(2.2d)
.43212 PPPP
dtdE
−+−=
),(1 tfF =
),(2 tfF =
),(3 tfF =
),,( 211 EEfP =
,2111 PPF
dtdE
+−=
6
(2.2e)
(2.2f)
(2.2g)
E1 E2
F1P1
P2
P4
P3
F3
F2
Figura 2.1 – Representação de um modelo hipotético.
A importância em se identificar cada tipo de variável presente num modelo estáno fato de que esta definição influenciará a escolha da estrutura de dados durante a
implementação deste modelo. Dessa forma, apenas as variáveis de estado precisam serarmazenadas a cada iteração do modelo caso se deseje fazer o acompanhamento destavariável ao longo do tempo. Por outro lado, os fluxos são recalculados a cada instante e
seus valores históricos (memória temporal) são quase sempre permanentementeperdidos após cada cálculo.
2.2 CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS
Discussões sobre aspectos relacionados à classificação de modelos podem serencontrados em Maidment (1993), Vertessy et al. (1993) e Tucci (1998).
Os modelos podem ser classificados sob diferentes aspectos. Comumente, osmodelos são classificados, dentre outras formas, de acordo com o tipo de variáveisutilizadas na modelagem (estocásticos ou determinísticos), o tipo de relações entre essas
variáveis (empíricos ou conceituais), a forma de representação dos dados (discretos oucontínuos), a existência ou não de relações espaciais (pontuais ou distribuídos), e aexistência de dependência temporal (estáticos ou dinâmicos).
Um modelo é dito estocástico quando pelo menos uma das variáveis envolvidastem comportamento aleatório. Caso os conceitos de probabilidade sejam negligenciadosdurante elaboração de um modelo, este será denominado determinístico. Note, no
entanto, que uma variável de entrada pode ser aleatória mas o modelo ainda assim édeterminístico quando cada valor de entrada produz um único valor de saída. Sistemas
),,,( 3212 FEEfP =
),,( 223 FEfP =
).( 24 EfP =
7
multivariados não-lineares podem levar a resultados caóticos que erroneamente sãointerpretados como variáveis aleatórias.
Os modelos podem ser empíricos, quando utilizam relações baseadas em
observações. Em geral, estes modelos são bastante simples e úteis no dia a dia. Noentanto, são pouco robustos, uma vez que são específicos para aquela região para qual asrelações foram estimadas. Além disso, os modelos empíricos não possibilitam fazer
simulações de mudanças em condições para os quais o modelo não previu, tais como,chuvas extremamente altas, mudança de uso do solo, etc. Os modelos podem sertambém baseados em processos (modelos conceituais) e, em geral, são mais complexos
que os empíricos, uma vez que procuram descrever todos os processos que envolvemdeterminado fenômeno estudado. Por exemplo, o cálculo da variação do nível do lençolfreático é bastante complexo e tem a necessidade de envolver o uso de modelos
detalhados e multivariados, que geralmente requerem um bom conjunto de informaçõese uma parametrização cuidadosa antes que eles possam ser executados.
Apesar dos fenômenos naturais variarem continuamente no tempo, na maioria
das vezes, estes fenômenos são representados por modelos discretos. A escolha dointervalo de tempo (passo) no qual o modelo será executado depende basicamente dofenômeno estudado, da disponibilidade de dados e da precisão desejada nos resultados.
Em geral, quanto menor o intervalo de tempo maior será a precisão dos resultados,aumentando também o custo computacional para geração destes resultados.
Os modelos podem ainda ser classificados como pontuais (concentrados ou
agregados) ou distribuídos. Em modelos pontuais, considera-se que todas as variáveis deentrada e saída são representativas de toda área estudada. Por outro lado, os modelosdistribuídos consideram a variabilidade espacial encontrada nas diversas variáveis do
modelo. De maneira geral, alguma discretização do espaço é feita e consequentementecada elemento pode ser tratado como um ponto que representa homogeneamente todasua área. Modelos distribuídos mais realísticos consideram também a existência de
relação espacial entre elementos vizinhos.
Finalmente, os modelos podem ser estáticos quando, com um conjunto de dadosde entrada produz-se um resultado oriundo da resolução das equação do modelo em
um único passo. Já modelos dinâmicos utilizam o resultado de uma iteração comoentrada para uma próxima iteração.
Os modelos geralmente descrevem processos com diferentes níveis de
detalhamento e diferentes escalas de tempo. Um modelo pode ser detalhado, apropriadoa pequenos intervalos de tempo e espaço, ou ser mais simples e genérico, podendosimular o comportamento de regiões inteiras e/ou períodos de tempo mais longos
(décadas, séculos). De fato, muitos modelos trabalham em diferentes escalas espaciais etemporais. Alguns processos podem ser simulados considerando-se intervalos de tempobastante pequenos (minutos, horas e dias) e escalas espaciais muito detalhadas
(estômato, folha, planta), mas os resultados serem gerados para intervalos de tempomaiores (dias, meses, estações, anos, décadas) e escalas espaciais menos detalhadas
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(dossel, comunidade, região). A generalização espacial dos resultados pode serconseguida através do uso de técnicas de geoprocessamento e com o uso de dados desensoriamento remoto (Steyaert, 1993).
2.3 MODELAGEM HIDROLÓGICA
Um modelo hidrológico pode ser definido como uma representação matemática
do fluxo de água e seus constituintes sobre alguma parte da superfície e/ou subsuperfícieterrestre. Há uma estreita relação entre a modelagem hidrológica, a biológica e aecológica pois o transporte de materiais pela água é influenciado por atividades
biológicas que podem aumentar ou diminuir a quantidade desses materiais na água, e oregime do fluxo de água pode afetar diversos habitats. Além disso, a hidrologia estáestreitamente relacionada às condições climáticas e portanto modelos hidrológicos e
atmosféricos deveriam estar acoplados, sendo que, na prática, um estreito acoplamentotorna-se bastante dificultado, uma vez que modelos atmosféricos trabalham comresoluções espaciais muito maiores que as utilizadas na modelagem hidrológica
(Maidment, 1993).
A bacia hidrográfica é o objeto de estudo da maioria dos modelos hidrológicos,reunindo as superfícies que captam e despejam água sobre um ou mais canais de
escoamento que desembocam numa única saída. A bacia pode constituir a unidadeespacial para modelos agregados que consideram as propriedades médias para toda abacia. Diversas abordagens podem ser consideradas na subdivisão da bacia a fim de
considerar suas características espacialmente distribuídas (veja Seção 2.4).
Para melhor entender os modelos hidrológicos, é necessário analisar oscomponentes envolvidos no ciclo hidrológico. A água é agente essencial no processo
produtivo, aqui entendido como fixação do carbono atmosférico pelas plantassuperiores. A folha de uma planta é o principal órgão responsável pela fotossíntese e étambém o responsável pelo controle sobre o ciclo hidrológico através dos estômatos.
Pode-se verificar uma estreita relação entre os ciclos da água e do carbono. A Figura 2.2mostra esquematicamente os principais componentes envolvidos no ciclo hidrológico.
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zona radicularzona de aeração
aquífero não confinado
rocha de origem
lençol freático
drenagem profunda
fluxo ascendente
infiltração escoamentosuperficial
precipitação
evaporação (interceptação)transpiração
evaporação
evapotranspiração
Figura 2.2 – Diagrama dos principais componentes do ciclo hidrológico.
Do ponto de vista hidrológico, o solo pode ser entendido como um reservatório,
cujo volume de água armazenado pode ser bastante variável no tempo, dependendo demuitos fatores. O balanço de água no solo pode ser resolvido computando-se todas asentradas e saídas do sistema.
A principal entrada de água no sistema é feita através da precipitação.Considerando a existência de uma cobertura vegetal sobre o solo, a água da chuvapoderá ser primeiramente interceptada pelo dossel (a água poderá também atingir
diretamente o solo ou corpos d’água). Esta água interceptada pode então ser evaporada.Da água que chega até a superfície do solo, parte é infiltrada (entra no perfil de solo) eparte pode escoar superficialmente. A água infiltrada irá se redistribuir ao longo do
perfil de solo. Aspectos relacionados ao movimento de água no solo serão tratados naSeção 2.3.2. Simultaneamente à entrada de água no solo, a água pode estar sendoevaporada pela superfície ou retirada do solo pelas raízes e transpirada pelas folhas do
dossel. O processo que envolve a perda de água do sistema pela evaporação do solo etranspiração das plantas é denominado evapotranspiração (veja Seção 2.3.3). A águaainda pode ser perdida por drenagem profunda (além da zona radicular) e em algumas
situações específicas pode haver um fluxo ascendente de água no solo..
Em terrenos declivosos, pode ocorrer também um fluxo lateral subsuperficialdevido a ação gravitacional. Este processo é ilustrado na Figura 2.3. No terreno, pode se
formar canais ou cursos por onde a água escoa preferencialmente. Estes canais podemescoar água somente durante um evento de chuva ou durante algum tempo depois,cessando o escoamento tão logo a água infiltre no solo (curso influente). Outros canais,
por sua vez, localizados abaixo do nível do lençol freático, permanecem constantementeescoando água (curso efluente) a menos que, por algum motivo, o nível do lençolfreático venha a baixar fazendo que o canal fique acima deste nível.
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lençol freático
zonade
aeração
zonade
saturação
drenagem profunda
fluxo ascendente
precipitação
evapotranspiração
fluxo superficial
fluxo subsuperficial
curso influente
curso efluente
Figura 2.3 – Componentes do balanço de água no solo considerando o declive doterreno.
Em geral, a variação de umidade dentro do perfil de solo é resolvido através deum balanço de massa, onde são computadas as entradas e saídas de água no sistema.Este balanço de massa é comumente chamada de balanço de água no solo. De modo
bastante simplista, o balanço de água no solo pode ser resumido em
(2.3)
onde P é a precipitação (chuva, neve ou neblina), I é a água interceptada pelo dossel queposteriormente é evaporada, ET é a evapotranspiração, Qext é o escoamento de água parafora do sistema e ∆θ é variação do estoque de água no solo. A equação de balanço pode
ser utilizada para eventos simples de precipitação ou para uma série temporal, emboraas escalas temporais de cada um dos processos possam ser consideravelmente diferentes.
A fim de entender melhor cada um dos processos envolvidos no balanço de água
no solo, serão discutidos a seguir alguns aspectos relativos às principais variáveisenvolvidas neste balanço.
2.3.1 PRECIPITAÇÃO
A precipitação representa a principal entrada de água no sistema. Em geral, aprecipitação é representada em termos de lâmina d’água (1 milímetro de chuva equivalea 1 litro de água distribuídos em 1 metro quadrado do terreno). A precipitação
caracteristicamente apresenta grande variação temporal e espacial. As principais formasde precipitação são chuva, neve, garoa, granizo, orvalho e geada. Desconsiderando aneve, característica de região de altas latitudes e/ou altas altitudes, a chuva representa a
principal forma de precipitação. Basicamente, a chuva pode ser classificada em três tipos
,0=∆−−−− θextQETIP
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básicos: convectiva, frontal e orográficas. A chuva convectiva é causada peloaquecimento diferenciado da superfície e das camadas mais baixas da atmosfera,provocando a ascensão de massas de ar quente e úmido. Este tipo de chuva é em geral
concentrado e de grande intensidade, e muitas vezes está associada à ocorrência degranizo. A chuva frontal ou ciclônica ocorre quando uma massa de ar frio entra emcontato com uma massa de ar quente, fazendo com que esta última suba carregando a
umidade para altas altitudes, provocando precipitação. Chuvas ciclônicas ocorrem maisdistribuídas temporal e espacialmente. Finalmente, a chuva orográfica é causada pormovimentos laterais de massas de ar quente e úmido que, encontrando uma barreira
física (montanha), são forçadas a se elevar. Este tipo de chuva é particularmenteimportante em regiões costeiras que apresentam cadeias de montanhas.
A condensação do vapor d’água ocorre sempre que a umidade relativa do ar
atinge 100%. A umidade relativa é a razão entre a pressão de vapor d’água observado (e)e a pressão de vapor quando o ar está saturado (es). es é uma função direta datemperatura do ar, ou seja, quanto maior for a temperatura maior será es e
consequentemente maior quantidade de vapor esse ar conseguirá armazenar. Com asubida de uma massa de ar na atmosfera, a temperatura da mesma tende a diminuir auma taxa constante (razão de lapso adiabático seco) até que a umidade relativa atinja
100%. A massa de vapor permanece inalterada durante a subida, mas com a diminuiçãoda temperatura, diminui-se também es, o que resulta no aumento da umidade relativa.Com a continuação do movimento ascendente da massa de ar, agora saturada, a
temperatura diminui a uma taxa menor. Como es tende a diminuir ainda mais, o arperde água em forma de precipitação mantendo-se saturado (Figura 2.4).
razão de lapso adiabático seco
30%
50%
80%
100%
100%
100%
umidaderelativa
temperatura do ar
elev
ação
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Figura 2.4 – Processo de formação de chuva por movimento ascendente de massa de arúmida.Fonte: Baseado em Hewlett (1982)
Assim como é importante conhecer a quantidade de chuva que entra no sistema,é também importante conhecer a velocidade com que isto acontece. É sabido que chuvas
de grandes intensidades (grandes volumes de água em curtos intervalos de tempo)provocam grandes escoamentos superficiais, mesmo em solos não saturados, já que,nesses casos, o volume de água que atinge a superfície do solo pode ser superior a taxa
de infiltração do mesmo (Hewlett, 1982).
Outro problema relacionado com a chuva é a estimação de sua distribuiçãoespacial. Tucci (1998) alerta para o fato de que a distribuição temporal e espacial da
precipitação pode embutir erros superiores a qualquer refinamento de metodologia quesimule os processos físicos numa bacia hidrográfica. A chuva é caracteristicamente umfenômeno contínuo no espaço, mas no entanto, medidas pluviométricas são feitas
apenas em alguns pontos do terreno. A extrapolação dos dados observados para toda aárea deve ser feita de maneira bastante criteriosa. Reichardt et al. (1995) observaram queum ponto de observação não representou áreas distantes a 1000m dele quando
considerou-se as médias pluviométricas diárias, mensais ou mesmo trimestrais. Osmesmos autores concluíram, no entanto, que médias pluviométricas anuais poderiamser extrapoladas até 2500m distante do ponto de observação. Diversas técnicas podem
ser utilizadas para se extrapolar medidas pontuais de chuva para toda a área,destacando-se: médias ponderadas pelo inverso da distância, polígonos de Thiessen etécnicas geoestatísticas (krigeagem). Independente da técnica de interpolação utilizada,
os resultados da espacialização de dados pontuais é influenciado basicamente pelaquantidade e distribuição destes pontos de observação.
Radares meteorológicos têm sido utilizados na detecção e quantificação de
precipitação (Atlas, 1987). Através de uma relação empírica existente entre aprecipitação e a refletividade do radar, pode-se inferir a taxa de precipitação (volumepor unidade de tempo). Esta relação é dada por
(2.4)
onde Z é o fator de refletividade (obtido a partir do sinal recebido pela antena do radar),
R é a taxa de chuva, e a e b são parâmetros que devem ser estimados. Calheiros eZawadzki (1981), citados por Atlas (1987), conseguiram bons resultados quandoutilizaram estimativas de chuva provenientes de radares meteorológicos como entrada
de modelos hidrológicos.
Nem toda a água da precipitação atinge o solo. A água da chuva que cai sobreuma região pode ser interceptada pela vegetação que cobre a superfície do solo. Parte
desta água é evaporada e retorna à atmosfera e parte escorre pelos galhos e troncos atéatingir o solo. A água interceptada e evaporada não contribui na alteração da umidade
,baRZ =
13
do solo e portanto deve ser subtraída da quantidade total de chuva que cai sobre a área.A liteira, restos vegetais que cobrem o solo, pode também impedir que a água da chuvachegue até o solo (Landsberg e Gower, 1997).
As perdas de água por interceptação são muito variáveis de acordo com aestrutura e massa do dossel. A quantidade de água retida no dossel depende também daquantidade e intensidade da chuva, assim como da radiação disponível. Se quantidade
de chuva for pequena e sua intensidade for baixa pode-se ter até mesmo a retenção detoda água da chuva no dossel. Da mesma forma, um dossel consegue reter até umadeterminada quantidade, acima do qual, toda água é transferida para o solo. A
quantidade de água retida no dossel e posteriormente evaporada (Eint) pode ser calculadaatravés da equação proposta por Gash (1979):
(2.5)
onde P' é a quantidade de chuva necessária para saturar o dossel, P é a quantidade dechuva num determinado evento, pf e pg são as frações de chuva que chegam à superfície
do solo através de respingos das folhas e escorrimento pelos galhos, R é a intensidademédia de chuva durante o evento, E é a taxa de evaporação durante eventos de chuva e Sé a perda de água estocada no dossel após o evento de chuva. Esta equação tem sido
amplamente adotada e aplicada em muitos estudos (Landsberg e Gower, 1997).
Alguns modelos mais simples podem considerar a intercepção da água da chuvapelo dossel apenas como uma fração da precipitação total ou como um valor
proporcional a quantidade de folha no dossel. Running e Coughlan (1988) e, Zhang eDawes (1998) definem que a quantidade máxima de chuva interceptada pelo dossel(Eint max) é dada por
(2.6)
onde k é o coeficiente de interceptação de chuva e IAF é o índice de área foliar. É
importante observar que Eint max representa a quantidade de água que é evaporada casohaja energia disponível para o processo de evaporação, ou seja, representa umaevaporação potencial.
2.3.2 DINÂMICA DA ÁGUA NO SOLO
Do ponto de vista hidrológico, o perfil de solo pode ser dividido em duas zonas.
A primeira é a zona de aeração ou zona não saturada que compreende desde a superfíciedo solo até o lençol freático abaixo do qual está a segunda zona denominada saturada,também chamada de aqüífero não confinado, estendendo-se até a rocha (Figura 2.2). Os
poros presentes no solo, representados pelos espaços entre as partículas (mineral eorgânica) que constituem o solo, podem estar totalmente preenchidos com água, comona zona saturada, ou estar parcialmente preenchidos por ar, como na zona não saturada.
Os poros da zona de aeração podem ficar temporariamente saturados por ocasião da
( )[ ] ( )[ ] ,'/1' SPPRESppPE gfint +−+−−−=
,kIAFE maxint =
14
chuva ou irrigação, mas, deixados em repouso, retornarão à condição não saturada. Éimportante notar que esta divisão em duas zonas é dinâmica, ou seja, varia com otempo, uma vez que o nível do lençol freático tende a ser alterado ao longo do ano, de
acordo com o regime das chuvas da região.
Para entender o processo de movimentação da água no solo, desde a infiltraçãoaté a redistribuição ao longo do perfil, é importante compreender conceitos relativos a
energia da água no solo.
Toda partícula de água no solo está sujeita a uma série de forças quedeterminarão o sentido e velocidade de deslocamento desta partícula dentro do solo. A
energia com a qual o solo retém a água é medida em termos de potencial de água (ψ),que tem unidades de pressão, ou energia por unidade de volume, que equivale a forçapor unidade de área. O potencial de água no solo é a soma dos potenciais gravitacional,
de pressão e osmótico. O movimento da água será sempre orientada para a região demenor potencial.
O potencial gravitacional (ψ g) é baseado simplesmente na posição da partícula de
água dentro do campo gravitacional. Considerando como superfície de referência onível do mar, a força gravitacional é sempre positiva e orientada para baixo, o que fazque a água, desconsiderando os outros potenciais, tenha a tendência de mover-se
verticalmente para baixo ao longo do perfil do solo.
Por convenção, a pressão exercida na linha do lençol freático é nula, sendopositiva abaixo (zona saturada) e negativa acima deste nível (zona não saturada). O
potencial de pressão negativo é chamado de potencial matricial (ψm) e o positivo édenominado simplesmente de carga (ψ c). Uma partícula sob pressão nula significa, defato, que esta partícula está sujeita à pressão atmosférica padrão (1 atm ou 1013 mbar).
Em solos não saturados, o potencial matricial representa a força de adesão da água àspartículas do solo. Quanto menor for a umidade, mais fortemente a água será retidapelas partículas do solo. Cada solo, dependendo de sua textura e porosidade, possui uma
curva de retenção característica que relaciona o conteúdo de umidade e o potencialmatricial deste solo. A Figura 2.5 ilustra uma curva de retenção típica. É importanteobservar que a relação entre a umidade e potencial matricial é diferente se este solo
estiver recebendo ou perdendo água. A diferença entre estas curvas é denominadohisterese.
15
,)(
32 +
==
b
ssKK
Kθθψ
histerese
molhamentosecamento
potencial matricial
cont
eúdo
de
umid
ade
-0,1 -1000-10 -100-1
Figura 2.5 – Curvas de retenção considerando as fases de secamento e molhamento.
O terceiro potencial, o osmótico, em geral pode ser negligenciado para a maioriados solos. Apenas em solos salinos este potencial pode tornar-se importante fazendo
com que a água mova-se de regiões de menor concentração de solutos para regiões comaltas concentrações de solutos.
O movimento da água no solo depende do gradiente de potencial existente entre
dois pontos e da condutividade hidráulica, o que pode ser descrito pela lei de Darcy(Zhang e Dawes, 1998):
(2.7)
onde qv é o fluxo vertical de água que passa numa unidade de área da seção transversalpor unidade de tempo na direção de menor potencial, K é a condutividade hidráulica, ψé o potencial hidráulico total, obtido pela soma de ψ g e ψm, e z é a distância vertical a
partir da superfície do solo (profundidade).
A lei de Darcy foi originalmente formulada para descrever o fluxo em meiossaturados. No entanto, esta lei também pode ser aplicada em solos não saturados
fazendo K uma função do potencial de água no solo, uma vez que K decai rapidamentecom a diminuição da umidade. Campbell (1974) formulou uma relação bastante práticapara o cálculo da condutividade hidráulica:
(2.8)
onde Ks é a condutividade hidráulica de solos saturados, θ é a umidade volumétrica do
solo não saturado, θs é a umidade volumétrica do solo saturado e b é um coeficienteempírico. Clapp e Hornberger (1978) determinaram valores do coeficiente b para soloscom diferentes texturas, cujos resultados podem ser vistos na Figura 2.6. Note que há
uma relação muito forte entre o coeficiente b e o teor de argila do solo.
,1
∂∂
−−=∂∂−=
zK
zKqv mψψ
16
,0qz
qvt
=∂∂
+∂∂θ
.0qz
KKzt
m +
∂∂
−∂∂−=
∂∂ ψθ
,0qzU
Kzt
+
∂∂−
∂∂−=
∂∂θ
∫∫ ==∞−
q
m DdKdU0
,. θψψ
b = 13,517arg + 3,5264r 2 = 0,9646
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Fração argila (arg)
coef
icie
nte
b
Figura 2.6 – Relação entre o coeficiente b e a fração argila do solo.
Fonte: Baseado em Clapp e Hornberger (1978)
A lei de Darcy considera que o solo é homogêneo, estruturalmente estável,incompressível, isotérmico e não histerético. No entanto, esta lei é válida para a grande
maioria das velocidades de fluxos observados em solos (Zhang e Dawes, 1998).
Para se entender a variação da umidade do solo, há que se considerar também aequação de continuidade do fluxo de água dado por
(2.9)
onde θ é o conteúdo volumétrico de água, t é o tempo e q0 representa fluxos de entrada
(precipitação, fluxos laterais de entrada, etc) ou saída (evapotranspiração, fluxos lateraisde saída, etc) de água no perfil de solo.
Combinando-se as equações (2.8) e (2.9) chega-se a uma equação geral:
(2.10)
Esta equação é uma forma mista da equação de Richards, que pode ser rescrita para
(2.11)
onde U é uma variável transformada de Kirchhoff definida por
(2.12)
onde D é a difusividade da água no solo. A equação (2.11) é a forma mais eficiente de secalcular a variação de umidade, uma vez que exige um menor número de variáveis e
minimiza o número de operações aritméticas envolvidas no cálculo (Dawes, 1998).
17
),exp(0 fzKKs −=
,s
es D
UKqv =
Maiores esclarecimentos a respeito do uso da equação de Richards na dinâmica da águano solo podem ser encontradas em Ross (1990). Warrick et al. (1990) e Short et al.(1998) discutem aspectos relativos à solução da equação de Richards.
Certos modelos, como por exemplo o TOPMODEL, consideram que acondutividade hidráulica decai exponencialmente com relação à profundidade, ou seja
(2.13)
onde K0 é a condutividade hidráulica do solo saturado à superfície e f é um fator deforma que controla o grau de decaimento da função. O fluxo vertical de água entre uma
zona não saturada e uma saturada pode então ser expresso por
(2.14)
onde Ue representa a quantidade de água armazenada na zona não saturada e Ds é odéficit da zona saturada que representa a capacidade de armazenamento da zona nãosaturada (Vertessy e Elsenbeer, 1999).
Também a infiltração, processo no qual a água passa pela superfície do solo, éfunção de ψm e ψ g, considerando-se solos não saturados. Caso haja empoçamento daágua, ψ c passa a ter importância no processo de infiltração. Inicialmente, ψm domina o
processo mas, com a percolação (movimento da água ao longo do perfil do solo), aumidade tende a aumentar e ψm perde progressivamente a importância. Próximo àsaturação, ψ g torna-se predominante. A taxa máxima na qual a água entra no solo é
denominada capacidade de infiltração. As taxas de infiltração são influenciadas pormuitos fatores: presença de elementos químicos e partículas na água, textura e estruturado solo, conteúdo de água no solo, conteúdo de matéria orgânica no solo, entre outros
(Landsberg e Gower, 1997). Com relação a textura e estrutura do solo, há uma tendênciade solos arenosos apresentarem taxas de infiltração superiores ao solos argilosos, umavez que o primeiro, por ser constituído de partículas de maior dimensão, apresentam
poros maiores, o que facilita a entrada da água. A Figura 2.7 apresenta curvas dacapacidade de infiltração típicas para solos arenosos e argilosos. Note que a capacidadede infiltração de solos argilosos decai mais rapidamente de que a de solos arenosos.
Atividades que levem a compactação desse solo, como por exemplo atividadesagropastoris, reduzem a capacidade do solo em absorver água, já que promovem umadiminuição da porosidade dos mesmos.
18
tempo
capa
cida
de d
e in
filtr
ação
arenoso
argiloso
solo saturadovelocidade de infiltração constante
solo secovelocidade de infiltração máxima
Figura 2.7 – Curvas típicas de capacidade de infiltração para solos arenosos e argilosos.Fonte: Baseado em Hewlett (1982)
Durante e após a infiltração, a água é redistribuída ao longo do perfil do solo. A
Figura 2.8 ilustra o processo de redistribuição da água em 5 tempos distintos. Supondo-se que não haja perdas por evaporação superficial nem tampouco retirada de água porraízes de plantas, um solo homogêneo em equilíbrio poderia possuir a forma
apresentada pela curva a. Num primeiro momento, durante a chuva, a taxa deinfiltração é alta, aumentando o conteúdo de água nas camadas mais superficiais (curvab). As camadas mais superficiais podem atingir umidade próxima à saturação caso a
chuva continue (curva c). Simultaneamente, a água percola para camadas maisprofundas mesmo quando a chuva cessa, o que resulta na diminuição da umidade nasprimeiras camadas (curva d). Se não ocorrer uma nova chuva, a água continua a
percolação e a curva resultante tende para a curva original (curva e). Em estado natural,um solo é formado por camadas (horizontes) com características que podem ser muitodistintas, como por exemplo, teor de matéria orgânica, textura e porosidade, ou ainda
podem existir camadas de impedimento (camadas compactadas) que dificultam omovimento vertical da água. Nestes casos, a simulação de perfis de umidade pode setornar muito complexa.
19
seco saturadoumidade do solo
prof
undi
dade
do
solo
lençol freático
a bc
d
e
Figura 2.8 – Perfis de umidade mostrando a redistribuição da água ao longo do perfil desolo em 5 tempos diferentes.Fonte: Baseado em Hewlett (1982)
Todo solo tem uma quantidade máxima de água que consegue armazenar
(comumente associados a ψm médios próximos a 0,01 MPa), sendo que água excedente éperdida por drenagem profunda através da ação do ψ g. A água que percola além da zonaradicular pode então alimentar os aqüíferos não confinados.
Além dos fluxos verticais, fluxos laterais podem surgir em solos saturados. Essesfluxos laterais podem ser considerados constantes ou variáveis de acordo com adisponibilidade da água na zona saturada (Tucci, 1998). Alguns modelos hidrológicos,
adotando a relação de decaimento exponencial entre K e z, consideram que o fluxolateral de água que sai da zona saturada pode ser calculado por
(2.15)
onde β é o ângulo de inclinação local e m é um coeficiente de decaimento dacondutividade no solo que relaciona-se com o fator f por
(2.16)
onde θr representa a umidade volumétrica residual do solo.
2.3.3 BALANÇO DE ENERGIA E EVAPOTRANSPIRAÇÃO
Grande parte da água que chega ao solo através da chuva é perdida através daevapotranspiração que engloba tanto a evaporação pela superfície do solo como a
,)tan(0mDseKql −= β
,m
f rs θθ −=
20
transpiração pelas plantas. Quando o solo está com sua máxima capacidade dearmazenamento, não há restrições no uso da água e a evapotranspiração é máxima,considerando-se determinada condição climática, e é denominada evapotranspiração
potencial. Por outro lado, se as condições hídricas do solo oferecem resistência àevapotranspiração, esta será inferior a evapotranspiração potencial, sendo denominadaevapotranspiração real.
Todo o processo de evapotranspiração depende da radiação líquida disponível nosistema. A radiação líquida ( lϕ ) pode ser dividida em duas componentes, umarelacionada com a radiação em ondas curtas e outra relacionada com a radiação em
ondas longas, podendo ser calculada por
(2.17)
onde α é o albedo da superfície que representa a fração da radiação incidente em ondascurtas ( ↓Cϕ ) que é refletido pela superfície, ↓Lϕ é o fluxo de radiação em ondas longasdescendente (que chegam à superfície vindas do céu) e ↑Lϕ é o fluxo de radiação em
ondas longas ascendente (que parte da superfície em direção ao céu). O valor de ↓Lϕdepende basicamente das condições atmosféricas, tais como a quantidade e tipo denuvens, e a quantidade de vapor d’água e outros gases na atmosfera. Em condições de
céu encoberto, ↓Lϕ e ↑Lϕ tendem a se balancear. Por outro lado, o balanço líquido deradiação em ondas longas é negativo quando se observa céu limpo, ou seja, a superfícieperde mais radiação do que recebe (Landsberg e Gower, 1997).
Estimativas de lϕ são o primeiro passo para o cálculo das taxas de perda d’água,tanto por evaporação quanto por transpiração. A equação de conservação relaciona lϕcom o calor latente (λE, λ é o calor latente de vaporização da água e E é o fluxo de vapor
d’água), o calor sensível (H) e o calor armazenado (G) no dossel, no solo e no ar inclusodentro destes dois componentes. Esta relação é dada por
(2.18)
Para análises com intervalo superior a um dia, pode-se ignorar G, já que este tende a umvalor nulo quando analisado numa base diária (Landsberg e Gower, 1997).
O cálculo das taxas de evaporação e transpiração é baseado em princípios debalanço de energia e transporte de massa. As densidades de fluxo de calor sensível elatente podem ser expressas como o produto de gradientes de temperatura e umidade
específica (massa de água por unidade de massa de ar), e um coeficiente de difusão. Estecoeficiente de difusão, que é o inverso do coeficiente de resistência, depende do estadode turbulência do ar que por sua vez depende da velocidade do vento e da rugosidade da
superfície. O fluxo de calor sensível é definido por
(2.19)
),()1( ↑↓↓ −+−= LLCl ϕϕϕαϕ
,/)( a0p rTTcH −= ρ
.HEGl +=+ λϕ
21
onde ρ é a densidade do ar, cp é o calor específico do ar sob pressão constante, T é atemperatura num nível (altura) qualquer, T0 é a temperatura no nível de referência e ra éa resistência aerodinâmica que reflete a resistência à difusão turbulenta do calor e do
vapor pelo ar a partir das folhas e da superfície do solo. O fluxo de calor latente pode sercalculado por
(2.20)
onde u é a umidade específica num nível qualquer e u0 é a umidade específica no nívelde referência.
A taxa de perda de água do dossel é determinado a partir das taxas detranspiração das folhas desse dossel. O vapor d’água move-se da cavidade estomatal,onde o ar é saturado, para a superfície foliar através da abertura estomatal. Este processo
pode ser descrito pela equação:
(2.21)
onde us é a umidade específica do ar saturado, uf é a umidade específica no nível dasuperfície foliar e re é a resistência estomatal, que é um parâmetro fisiológico no qual aplanta pode facilitar ou dificultar a difusão de vapor em resposta a estímulos tais como
luz, concentração de CO2 atmosférico, umidade atmosférica e condições de umidade nosolo. Este processo de perda de água pelas folhas pode ser integrado para todo o dossel,ficando a taxa de perda de água do dossel dado por
(2.22)
onde rd representa a resistência do dossel que além de incluir a resistência estomatal das
folhas, considera também os fluxos do solo, a turbulência e a variação de re dentro dodossel. Este processo de mudança de escala, onde processos que ocorrem em níveismuito detalhados (estômato) são extrapolados para escalas com várias grandezas de
diferença (dossel) é exaustivamente discutido em Jarvis e McNaughton (1986).
Métodos de estimação da evapotranspiração, em geral, requerem informações dedois ou mais níveis acima da superfície, o que, na prática, é difícil de se obter (Zhang e
Dawes, 1998). A fim de facilitar os cálculos de evapotranspiração usando medidas de umnível somente, Penman (1948), citado por Choudhury e Monteith (1988), desenvolveuuma equação que combinava princípios de balanço aerodinâmico e de energia para
superfícies de água livre ou solos cobertos com vegetação baixa. Este método foiaperfeiçoado por Monteith (1965), citado por Zhang e Dawes (1998), quem combinouparâmetros aerodinâmicos e da superfície (dossel) com o balanço de energia numa
equação conhecida atualmente como equação de Penman-Monteith:
(2.23)
,/)( a0 ruuE −= λρλ
,/)( efs ruuE −= ρ
,/)( ds ruuE −= ρ
,)/1(
/
ad
avpl
rr
rDcE
++∆
+∆=
γ
ρϕλ
22
onde ∆ é a declividade da curva de saturação de vapor, Dv é o déficit de pressão de vaporatmosférico e γ é a constante psicrométrica. Esta equação é válida para qualquer tipo desuperfície e é comumente utilizada em cálculos de balanço de água. Nesta equação, o
dossel é tratado como uma única grande folha, ou uma única camada, caracterizada poruma resistência estomatal (ou resistência do dossel) e uma resistência aerodinâmicaúnica. Também, dentro dessa abordagem, é considerado que as temperaturas da folha e
do ar são as mesmas e que há uma relação linear entre a pressão de vapor saturado e atemperatura.
As três principais influências ambientais sobre rd são a luz, representada pela
radiação fotossinteticamente ativa, o déficit de pressão de vapor e o potencial hidráulicoda folha. Landsberg e Gower (1997) discutem a dificuldade em se estimar este parâmetroe sugerem a utilização de relações empíricas entre rd e Dv. Running e Coghlan (1988)
sugerem que a condutância do dossel (gd) seja computada como uma função dopotencial de água na folha:
(2.24)
onde gd max é a condutância máxima do dossel, ψ f é o potencial de água na folha, ψ f min é opotencial de água na folha para indução do fechamento do estômato e
fkψ é a taxa de
resposta do gd ao ψ f. Os mesmos autores sugerem que ψ f seja estimada por
(2.25)
onde θ é a umidade atual do solo. Dentro desta mesma abordagem, o modelo TOPOG(CSIRO, 2000) introduziu uma restrição devido ao déficit de pressão de vapor dentro dodossel (Dvd), chegando-se a seguinte expressão:
(2.26)
onde ψs médio é o potencial médio de água no solo, ψ f max é o potencial máximo de água na
folha e vdDk é taxa de resposta do gd ao Dvd.
A evaporação do solo ES também pode ser estimada através da formulação dePenman-Monteith. Neste caso, considera-se que a resistência do solo decai rapidamente
com o aumento do déficit de água no solo. Para solos saturados, a resistência do solo énula, então
(2.27)
sendo rad a resistência aerodinâmica entre a superfície do solo e o ar contido dentro dodossel, e lsϕ a radiação líquida que chega ao solo, estimada considerando-se a atenuaçãoda radiação pelo dossel segundo a lei de Beer-Lambert,
(2.28)
,/
γ
ρϕλ
+∆
+∆= advpls
srDc
E
,IAFlls e κϕϕ −=
( ),11
maxvdD
f
médiosmaxd
dd Dkg
rg
vd−==
ψ
ψ
( ),1minffmaxd
dd f
kgr
g ψψψ −−==
,5θθ
ψ sf =
23
onde κ é o coeficiente de extinção da luz. Para solos não saturados, Choudhury eMonteith (1988) sugerem que a resistência do solo (rs) está inversamente relacionada àsua porosidade (ps) e à constante de difusão molecular do vapor d'água (Dm), segundo a
equação:
(2.29)
onde τ é o fator de tortuosidade e l é a espessura da camada de solo seco. Considerandoainda que o dossel provoca uma diminuição da radiação líquida disponível antes destachegar ao solo, tem-se que
(2.30)
2.3.4 ESCOAMENTO SUPERFICIAL
O escoamento superficial considera toda a água que se desloca na superfície atéencontrar uma calha definida. Quando a superfície é natural e possui uma cobertura
vegetal, o escoamento na superfície sofre interferência desta cobertura e grande parte doescoamento acaba se infiltrando no solo. O escoamento em áreas urbanas écaracterizado pela mudança na direção de fluxos devido ao sistema viário e de esgotos
pluviais, além de predominar superfícies impermeáveis que podem aumentar o fluxosuperficial (Tucci, 1998).
Uma das formas de ocorrência de escoamento superficial se dá toda vez que a
intensidade de chuva for superior a capacidade de infiltração do solo. Como acapacidade de infiltração é função da umidade do solo, que por sua vez varia no tempode acordo com as entradas e saídas de água no solo, a curva de capacidade de infiltração
real pode apresentar um desenho bastante sinuoso. A Figura 2.9 mostra a curva decapacidade de infiltração real de um solo dado um certo padrão de chuva. Note que aárea marcada representa a água que excedeu a capacidade de infiltração deste solo,
resultando portanto em escoamento superficial.
tempo
inte
nsid
ade
de c
huva
escoamentosuperficial
capa
cida
de d
e in
filt
raçã
o ou
capacidade deinfiltração real
intensidadede chuva
,ms
s Dpl
rτ=
.)/1(
/
ads
advplss rr
rDcE
++∆
+∆=
γ
ρϕλ
24
Figura 2.9 – Variação da capacidade de infiltração real de um solo e distribuição dechuva.Fonte: Baseado em Hewlett (1982)
O escoamento superficial pode surgir também quando um solo saturado recebeum fluxo de água em subsuperfície maior do que sua capacidade de transferir este fluxotambém em subsuperfície. Desta forma, a água excedente emerge à superfície num
processo denominado exfiltração.
Nem toda água que escoa superficialmente chega até um corpo d’água, podendoficar retida em pequenas depressões ou segura por obstruções físicas. Esta água poderá
então ser evaporada ou infiltrar no solo mesmo depois da chuva cessar.
O modelo de onda cinemática é um dos mais utilizados para representar omovimento do escoamento superficial em bacias hidrográficas, devido a declividade ser
a componente predominante no processo de escoamento (Tucci, 1998). Este modeloconsidera que o escoamento superficial ocorre de maneira uniforme sobre a superfícieformando uma lâmina de espessura h, e despreza as forças de pressão e inércia no
movimento da água sobre a superfície. A equação de Manning (Vertessy e Elsenbeer,1999) pode ser utilizada para relacionar h com a velocidade do escoamento v,considerando o ângulo de inclinação (β) e a rugosidade da superfície representada pelo
coeficiente de rugosidade de Manning (n):
(2.31)
O fluxo do escoamento (q) pode ser calculado por
(2.32)
onde A é a área da seção molhada. O movimento da água sobre a superfície também éregida pela equação da continuidade que, nesse caso, tem a seguinte formulação:
(2.33)
onde Q é o fluxo líquido do escoamento superficial por unidade de largura, x é adistância no sentido do declive e q0 é a taxa líquida da água adicionada (precipitação ou
exfiltração, por exemplo) ou perdida (infiltração, por exemplo). A adoção desteprocedimento garante uma solução suave e estável para o processo de escoamentosuperficial (Vertessy e Elsenbeer, 1999). Os procedimentos para solução da equação
(2.33) são os mesmos adotados para a equação (2.9). Detalhes e discussões sobre asolução destas equações podem ser encontradas em Warrick et al. (1990) e Short et al.(1998).
O escoamento da água dentro de um canal de drenagem ou um curso d'águapode ser modelado usando-se os mesmos princípios que o escoamento superficial, ouseja, representando-o por uma modelo de onda cinemática. Apesar de diferenças nas
.tan32
n
hv
β=
,vAq =
,0qxQ
th =
∂∂
+∂∂
25
definições de algumas variáveis dependentes, a solução numérica para ambos os casos éexatamente a mesma (Tucci, 1998).
2.4 DISCRETIZAÇÃO ESPAÇO-TEMPORAL E MODELO DE DADOS
Muitos modelos hidrológicos podem ser encontrados na literatura. Em geral,estes modelos devem descrever a distribuição espacial da precipitação, as perdas por
interceptação, evaporação, depressões do solo, o movimento da água no solo causadopela infiltração, percolação, entrada e saída de água subterrânea, e o escoamentosuperficial, subsuperficial e nos canais de escoamento. Os modelos hidrológicos
procuram simular o percurso da água desde a precipitação até a saída da água dosistema, seja por escoamento para fora da bacia hidrográfica, seja por evapotranspiração.
A forma mais comum de tratar uma bacia hidrográfica é considerá-la um sistema
agregado com propriedades espacialmente homogêneas e nenhuma tentativa é feita paradescrever a topologia interna da bacia e de sua rede de drenagem. Modelos deste tipo sãodenominados pontuais, pelo fato de suas feições espaciais serem representadas com
dimensão zero. Caso se deseje um maior detalhamento dos processos dentro da baciahidrográfica é necessário proceder uma subdivisão da mesma.
Conceitualmente, o espaço pode ser discretizado segundo duas abordagens
distintas. Na primeira, a divisão é feitas em partes reconhecíveis, as quais sãodenominadas objetos e podem ser representadas através de pontos, linhas ou polígonos.Ou então o espaço pode também ser simplesmente fatiado formando o que se denomina
campos contínuos. Neste último caso, a representação mais usual é a grade regular e aentidade elementar é constituída por cada célula dessa grade. No entanto, outrasrepresentações podem ser utilizadas em campos contínuos (Burrough, 1998). Da mesma
forma que o espaço, o tempo pode ser discretizado de diferentes maneiras, sendo a maisusual, dividir o tempo em intervalos iguais.
O caso mais simples de discretização espacial de uma bacia hidrográfica é dividi-
la em sub-bacias, onde cada uma constitui um sistema agregado (ponto), conectadas porligações que representam os cursos d'água (Maidment, 1993). Uma representaçãoesquemática deste tipo de abordagem pode ser vista na Figura 2.10.
26
13
2
4 Sub4 Sub3
Sub2
Sub1
represa
saída
Figura 2.10 – Representação de uma bacia hidrográfica dividida em sub-bacias ediagrama esquemático mostrando os percursos da água até a saída dabacia. As setas indicam que a sub-bacia se comunica diretamente com asaída através de um curso dágua.
Fonte: Baseado em Maidment (1993)
Para estudos hidrológicos que analisam fluxos superficiais e subsuperficiais, os
modelos agregados têm pouca aplicabilidade. Como a topografia é o principal fatordeterminante nos processos de transporte de materais, os modelos que tratam dadistribuição espacial da água na bacia hidrográfica requerem dados baseados nas
características topográficas desta bacia tais como, limites das bacias e sub-bacias,inclinação do terreno, comprimento de rampa, forma do declive, aspecto, canais dedrenagem e conexões entre áreas que definirão como a água se move através da
paisagem (Moore et al., 1993). Estes atributos topográficos podem ser computados apartir de um Modelo Numérico do Terreno (MNT) usando-se uma variedade detécnicas. A estrutura ideal para um MNT depende do objetivo do uso do dado e de
como este pode se relacionar com a estrutura de um modelo (Moore et al., 1991). AFigura 2.11 ilustra as três principais formas de se estruturar um MNT: a) métodosbaseados em grades regulares; b) TIN (triangulated irregular network); e c) métodos
baseados em curvas de nível.
27
(a) (b) (c)
linhas defluxo
Figura 2.11 – Representação do MNT para uma bacia hidrográfica. (a) grade regular;
(b) TIN; (c) curvas de nível
Uma das estruturas de dados mais amplamente utilizados para representar um
MNT consiste numa grade regular retangular (em geral com elementos quadrados)devido sua fácil implementação e alta eficiência computacional (Collins e Moon, 1981).Entretanto, este tipo de representação possui grandes desvantagens. Em geral, grades
regulares não conseguem representar facilmente mudanças abruptas de elevação e oespaçamento da malha da grade afeta diretamente os resultados e causa grande mudançana eficiência computacional. Além disso, caminhos de fluxos determinados a partir de
grades regulares utilizados em análises hidrológicas tendem a produzir linhas em zigzage portanto são de certa forma não realísticos (Figura 2.11a). Uma vez que gradesregulares devem ser ajustadas de acordo com a rugosidade do terreno, estas produzem
significativa redundância em partes mais planas do terreno (Moore et al, 1991). TINssão mais eficientes e flexíveis em tais circunstâncias. Grades regulares são estruturas maiseficientes para estimar atributos do terreno. Já métodos baseados em curvas de nível
requerem estruturas mais complexas para armazenamento dos dados e não apresentamnenhuma vantagem computacional, mas têm a vantagem de representaremexplicitamente fluxos de convergência e divergência (Moore et al., 1993).
Beven e Kirkby (1979) desenvolveram um modelo hidrológico conceitualbaseado em grade regular chamado TOPMODEL, amplamente utilizado na previsão deescoamentos. Este modelo baseia-se na teoria de contribuição variável para formação do
escoamento e estima o déficit hídrico no solo e área fonte saturada (área de contribuiçãodireta) a partir de características topográficas e do solo. Uma aplicação do uso destemodelo para uma bacia de mesoescala pode ser encontrada em Schuler (1998). Segundo
Moore et al. (1993), este modelo é mais comumente utilizado em análises baseadas emgrades regulares mas podem, no entanto, serem facilmente adaptadas para métodosbaseados em curvas de nível, como pode ser visto em Vertessy e Elsenbeer (1999).
TINs têm sido usados em modelagens hidrológicas dinâmicas (como exemploveja Palacios-Velez e Cuevas-Renaud (1986)). A principal dificuldade na utilização destetipo de estrutura de dados se dá quando as facetas dos triângulos não possuem
28
orientação (triângulos horizontais), o que dificulta a determinação das linhas de fluxo(Figura 2.11b). Uma discussão sobre a utilização de TINs em modelagem hidrológicapode ser encontrada em Moore et al. (1993).
O método de particionamento da bacia hidrográfica baseado em curvas de nível éum modo natural de estruturar modelos hidrológicos e de qualidade de água uma vezque este particionamento é feito com base na hidráulica de fluidos através da
determinação de linhas de fluxo (Moore et al., 1993). Esta técnica de particionamento éessencialmente vetorial e foi inicialmente proposta por Onstead e Brakensiek (1968).Dentro deste conceito, um elemento de área típico é delimitado por um par de
segmentos de curvas de nível e um par de linhas de fluxos (Figura 2.12). Dessa forma,fluxos ocorrem somente em uma direção dentro de cada elemento e o movimento daágua dentro da bacia pode ser tratada como sendo unidimensional. Dois modelos
hidrológicos bastante utilizados que utilizam esta abordagem são o TAPES-C (TerrainAnalysis Programs for the Environmental Sciences - Contour version, Moore e Grayson,1991) e o TOPOG (Dawes e Short, 1994).
elemento
linha defluxo
curva denível
Figura 2.12 – Definição de um elemento típico construído a partir de linhas de fluxo
com base num MNT representado por curvas de nível.
Cada elemento que constitui a unidade hidrológica do modelo (célula da grade,
triângulo de um TIN ou um polígono irregular qualquer), carrega em si 3 tipos deinformação. A primeira diz respeito a sua caracterização que é dada pelo conjunto deseus atributos. A segunda informação está relacionada à sua localização e representação.
Por fim, a terceira informação é dada pelas relações topológicas, ou seja, as relaçõesentre elementos (Burrough, 1998).
Os atributos podem representar o estado de um elemento. Assim, a avaliação do
estado da bacia hidrográfica num instante qualquer do tempo com relação a umatributo pode ser entendida simplesmente como a visualização deste atributo para cadaelemento que compõe a bacia. Muitos destes atributos podem funcionar como estoques,
29
como por exemplo a umidade do solo, para o qual, a cada intervalo de tempo, sãoavaliadas as entradas e saídas, calculando-se o balanço e chegando-se assim ao novoestado do elemento. Conceitualmente, este atributo pode ser interpretado como uma
variável de estado (veja Seção 2.1 para definições de variáveis em modelagem). Outrosatributos podem ser apenas informativos ou qualitativos, ou ainda representaremvalores de parâmetros que serão utilizados nos cálculos dos balanços.
Os atributos podem ser armazenados basicamente sobre 2 formas de acordo coma discretização espacial adotada para seu elemento. Atributos de elementos discretizadosem forma de grade, são representados através de matrizes (grades) onde cada célula da
matriz representa o atributo de um elemento, o que garante uma relação biunívocaentre elementos e atributos (Burrough e McDonnell, 1998). Dessa forma, dentro doconceito de um sistema de informação geográfica, cada atributo representa uma camada
ou layer dentro do banco de dados (Figura 2.13).
.
..
MNT
IAFθ
t oC
Figura 2.13 – Representação matricial dos atributos.
Elementos cuja representação espacial é feita através de pontos, linhas oupolígonos (representação vetorial), em geral, possuem seus atributos armazenados naforma de tabelas relacionais onde cada linha está associada a um único elemento através
de um identificador (Figura 2.14).
# elemento Umidade Solo IAF123
#2#1
Figura 2.14 – Representação dos atributos na forma de tabelas relacionais
30
Algumas vezes, vários elementos possuem o mesmo conjunto de atributos,originados por exemplo de um mapa temático. Para se evitar a repetição desnecessáriade informação, faz-se o uso de tabelas relacionais interligadas. A Figura 2.15 ilustra um
exemplo onde vários elementos estão associados a uma mesma classe de solo que porsua vez possui uma série de atributos. Assim, basta utilizar um identificador da classe desolo para que os elementos estejam relacionados a seus atributos.
#2#1
#Solo Textura Umidade12
# elemento #Solo IAF123
122
Figura 2.15 – Utilização de tabelas relacionais interligadas.
Quando a modelagem envolve séries temporais, é necessário prover um sistema
de armazenamento onde serão guardadas as informações (atributos) de interesse a cadaintervalo de tempo. Estas séries temporais de saída podem representar simples listas(vetores) relacionadas a algum ponto do terreno ou então serem matrizes que
representam a espacialização da informação resultante (Burrough, 1998).Computacionalmente, estas informações de saída podem ser representadas da mesmaforma que os atributos originais de cada elemento, ou seja, como mais uma camada no
banco de dados (representação em grade) ou mais uma tabela relacional (representaçãovetorial).
As relações topológicas entre elementos podem estar implícitas no próprio
modelo de dados, como acontece, por exemplo, com a grade regular onde cadaelemento relaciona-se com 8 elementos ao seu redor. Em outros casos, a topologia deveser construída e armazenada numa estrutura própria.
Muitas operações podem ser feitas com o uso da topologia e a definição dedireções de escoamento é uma delas. Nesse caso, mesmo numa grade regular, nem todasas relações de vizinhança são pertinentes. Dessa forma, dado um ponto no espaço, deve-
se descobrir qual a direção mais provável que um fluxo deveria seguir. Naturalmente, osmodelos numéricos de terreno são os dados mais indicados para elaboração de uma redeque indique as direções de fluxo. Muitos algoritmos foram desenvolvidos para
elaboração automática de redes de drenagem a partir de MNTs discretizados em gradesregulares (Burrough e McDonnell, 1998), mas de maneira geral, esses algoritmosproduzem feições artificiais e muitas vezes consideram as direções apenas em intervalos
de 45o. Pela Figura 2.16, é possível observar que as direções de fluxo não representamperfeitamente as verdadeiras linhas de drenagem (cursos d’água). Quando as direções de
31
fluxo, como neste caso, são representadas na forma de grade, onde o valor de cadaelemento corresponde a uma das 8 direções possíveis, o produto resultante édenominado LDD (local drain directions).
Figura 2.16 – Direções de fluxo obtidas a partir de MNT em grade regular.
Modelos hidrológicos distribuídos cuja discretização da bacia se baseia nadetecção de linhas de fluxos a partir de curvas de nível, como o modelo TOPOG por
exemplo, possuem uma topologia bastante complexa. Muitas vezes, estes modelosadotam restrições na direção do fluxo, de modo que apenas fluxos descendentes sãoconsiderados (fluxos entre elementos de um mesmo nível são desprezados),
simplificando muito a representação topológica. No entanto, as relações entre elementosquase sempre não é 1:1, uma vez que um elemento pode receber o fluxo proveniente demais que elemento, e pode transferir o fluxo para mais que um elemento (Figura 2.17).
O fluxo total de entrada é obtido pela soma das contribuições de cada elemento acima eo fluxo de saída é dividido entre os elementos abaixo, ponderando-se pelo comprimentoda linha (curva de nível) de contato entre eles.
elementoinferior
Figura 2.17 – Relação topológica entre elementos definida pela direção dos fluxos.
32
CAPÍTULO 3
DESCRIÇÃO DO MODELO HIDROLÓGICO DISTRIBUÍDO PROPOSTO
O modelo proposto utilizará o método de discretização espacial da baciahidrográfica baseado no utilizado pelo TOPOG (CSIRO, 2000). A dinâmica do solo se
valerá de alguns conceitos do modelo TOPMODEL, implementados no TOPOG porVertessy e Elsenbeer (1999), principalmente no que diz respeito a divisão do perfil dosolo em zonas de acordo com o grau de saturação.
A seguir serão discutidos cada uma das etapas envolvidas no modelo.Inicialmente, é feita a discretização com base nas curvas de nível, definindo-se assimcada elemento da bacia hidrográfica. Para cada iteração do modelo (intervalo de tempo
diário), é feito o balanço de água no solo, computando-se as entradas e saídas de águaem cada elemento, redistribuindo os escoamentos superficial e subsuperficial entre oselementos da trajetória até a saída da bacia.
3.1 DISCRETIZAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA
Anteriormente à determinação das linhas de fluxo que definirão cada elemento, é
necessário fazer um pré-processamento das curvas de nível utilizadas nesse processo.
As curvas de nível são representadas por linhas que , por sua vez, são formadaspor pontos. A cada linha de curva de nível é atribuído um valor de cota. Estas linhas
podem ter sido geradas através da digitalização de cartas topográficas em mesasdigitalizadoras, ou terem sido produzidas por processos de vetorização automática ouainda, por sistemas de informação geográfica que utilizam o fatiamento de modelos
numéricos de terreno para geração de isolinhas. De qualquer modo, pode haverdiferenças muito grandes na taxa de amostragem de cada linha. Esta taxa de amostragempode ser entendida como a densidade de pontos necessários para representar uma curva
de nível. Como as linhas de fluxo, que ligam duas curvas de nível, são geradas a partirdos pontos de cada curva de nível, é aconselhável que a mesma não possua pontos muitoafastados um dos outros, o que poderia resultar em elementos que não representativos.
A Figura 3.1 ilustra um caso onde as linhas de fluxo foram determinadas utilizando-se ocritério de mínima distância. Note que a linha pontilhada indica o local onde deveriahaver uma linha de fluxo. Dessa forma, o primeiro passo é realizar uma reamostragem
das linhas que representam as curvas de nível. Como critério padrão, adotou-se que ossegmentos de linha que fossem maiores do que 2 vezes a distância média dos segmentosdeveriam ser subdivididos. Com isso garante-se uma certa uniformidade no
espaçamento entre pontos e consequentemente entre as linhas de fluxo.
33
linhas de fluxoencontradas
linhas de fluxoideais
Figura 3.1 – Determinação de linhas de fluxo em curvas de nível com pontos
irregularmente espaçados.
Ainda com relação a desempenho computacional, é muito importante construiruma topologia para as curvas de nível, identificando as relações de vizinhança entre elas.
Com isso, por exemplo, quando se estiver procurando uma linha de fluxo descendenteque parta de uma curva de nível 500 m, não seria necessário testar todas as linhas de cota490 m (considerando um intervalo vertical de 10 m), mas sim somente aquelas que são
vizinhas à primeira. Para grandes bacias hidrográficas, esse procedimento pode resultarnuma economia bastante significativa do tempo de processamento.
A drenagem pode ser utilizada como restrição no momento de definição das
linhas de fluxo. É bastante aconselhável que se identifique previamente que linhas, querepresentam a drenagem, cruzam que curvas de nível, a fim de que se evite a checagempara todas as linhas de drenagem a cada determinação de linhas de fluxo, o que, também
prejudicaria o desempenho computacional.
Diversos critérios podem ser utilizados no momento de determinação das linhasde fluxo: mínima distância, menor ângulo normal à curva de nível de cota inferior,
menor ângulo normal à curva de nível de cota superior ou menor ângulo normal médio.Testes preliminares indicaram que o desempenho dos métodos que se baseiam noângulo normal é muito inferior a do de mínima distância, produzindo, no entanto,
resultados muito melhores (Figura 3.2). Entretanto, há casos que os métodos de mínimoângulo normal também produzem resultados não satisfatórios. Em testes, o melhordesempenho foi conseguido adotando-se uma solução mista: para cada par de curvas de
nível sucessivas, são calculadas todas as linhas de fluxo baseadas na mínima distância emambos os sentidos (superior para inferior e vice-versa) e posteriormente são avaliadas aslinhas de fluxos que se cruzam, escolhendo-se aquela que minimiza o ângulo normal
médio. Este método apresenta a grande vantagem de ser independente do ponto departida de cada curva e não exige um ordenamento de procura, ou seja, não é necessárioiniciar o processo pelas curvas de menor ou maior cota.
34
(a) (b)
Figura 3.2 – Métodos de determinação de linhas de fluxo: (a) mínima distância; (b)
mínimo ângulo médio normal.
Algumas restrições são impostas no momento de definição das linhas de fluxo.Com isso, nem todos os pontos de uma curva de nível possuem linhas de fluxoassociadas. Além da linha de fluxo não poder cruzar uma drenagem, ela também não
pode cruzar as curvas de nível que a formam mais de uma vez e nem tampouco podemcruzar as outras curvas com cota igual as de suas formadoras. É evidente que não énecessário testar também o cruzamento com outras curvas de cotas diferentes.
Em geral, mesmo com estas restrições, são geradas um grande número de linhasde fluxo, o que resultaria num grande número de elementos (polígonos).Originalmente, o TOPOG faz uma simplificação eliminando linhas de fluxo extras
utilizando como critério um valor, fornecido pelo usuário, que define o comprimentoda base do elemento (segmento do elemento referente a curva de nível de menor cota).Novamente, este procedimento não garante uma boa distribuição dos elementos, e
algumas linhas de fluxo importantes poderiam ser eliminadas, principalmente em áreasde convergência (grotas) onde, em geral, a base do elemento é bastante pequena. Oprocedimento adotado neste trabalho, baseia-se na eliminação de linhas de fluxos quase
paralelas. Dessa forma, calcula-se a diferença angular na orientação das linhas de fluxo edetermina-se o par que apresente a menor diferença. Caso esta diferença seja inferior aum limiar fornecido pelo usuário elimina-se aquela que apresente o maior ângulo
normal médio (mesmo critério utilizado quando duas linhas se cruzavam). Esteprocedimento é repetido até que nenhum par de fluxos apresente diferença angularmenor que o limiar. O usuário deve ter a oportunidade de testar diferentes limiares até
decidir qual deles traz melhores resultados (Figura 3.3).
35
15o90o
5o10o
Figura 3.3 – Simplificação das linhas de fluxo baseada na diferença angular.
O próximo passo é a identificação dos elementos. O elemento típico é formado
por duas linhas de fluxo e dois segmentos de curva de nível. Há também outros doistipos especiais de elementos, mostrados na Figura 3.4: elementos de sela e elementos demáximo local.
36
elementostípicos
elementode sela
elemento de máximo local
Figura 3.4 – Tipos de elementos.
Para cada elemento, são calculados a declividade e o aspecto médio, que serão
utilizados posteriormente pelo modelo. O cálculo desses parâmetros é feito com base emtodas as linhas de fluxo inicialmente calculadas e posteriormente eliminadas no processode simplificação, além, é claro, das linhas de fluxo que compõe o elemento.
3.2 COMPARTIMENTALIZAÇÃO DO SOLO
Neste modelo, o perfil do solo é dividido em zonas de acordo com dois critérios:
saturação e utilização de água pelo processo de evapotranspiração.
No primeiro critério, admite-se a existência de uma linha de saturação (lençolfreático) localizado a uma distância zs da superfície, separando o solo em duas zonas. A
capacidade de armazenamento (volume de poros) da zona saturada, localizada na parteinferior, chegando até uma profundidade zt (profundidade de referência), é denominadaS. A zona não saturada ocupa a parte superior do perfil e sua capacidade de
armazenamento é denominada U. Estas zonas se comportam como reservatórios deágua.
A quantidade de água armazenada na zona saturada pode ser calculada como
(3.1)
onde θs é o conteúdo de água do solo saturado e θr é a umidade residual do solo. Ambos,
estoque e profundidade, estão em unidade de distância (m).
Considerando que seria necessário uma quantidade ( ) srs zθθ − para preenchertoda a zona não saturada, define-se Ud como o déficit de umidade nesta zona, dada por
(3.2)
( )( ),strs zzS −−= θθ
( ) .ssd zU θθ −=
37
onde θ é a umidade da zona não saturada num instante qualquer. Com isso, o conteúdode água estocada nesta zona torna-se
(3.3)
A espessura de cada uma destas zonas é dinâmica, dependendo da profundidadedo lençol freático. Quando a entrada de água a zona saturada supera a saída, o nível zs é
elevado, e a zona não saturada sofre uma contração. Da mesma forma, se há maioresperdas da zona saturada, o nível zs é rebaixado e a zona não saturada sofre umaexpansão. Para o caso de solos totalmente saturados, tem-se que zs = 0 e
consequentemente, também U = 0.
No segundo critério, o solo pode ser dividido também em 2 zonas separadas poruma linha que define a camada da qual a água é retirada pelo processo de
evapotranspiração. A camada superior, denominada zona radicular, tem uma espessurade zr e será identificada pelo índice 1. A camada inferior, que chega até zt, seráidentificada pelo índice 2. É possível constatar que
(3.4)
e
(3.5)
No entanto, S1, que representa a camada saturada da zona radicular, e U2, que representa
a camada não saturada da zona abaixo da zona radicular, são excludentes, ou seja, nãopodem ocorrer simultaneamente, uma vez que admite-se que sempre a zona saturadaencontra-se abaixo da zona não saturada. Assim a capacidade de armazenamento total
do solo é dada por
(3.6)
Além da condição de completa saturação do solo (zs = 0), outras 3 situações
podem ser observadas na dinâmica da água do solo quando compara-se zs e zr. Estas 4situações estão representadas na Figura 3.5. Na primeira situação (Figura 3.5a),considerando que a linha de saturação está abaixo da zona radicular, S = S2. Quando a
linha de saturação coincide exatamente com a base da zona radicular (Figura 3.5b),U = U1 e S = S2. Caso a linha de saturação ultrapasse o limite da zona radicular(Figura 3.5c), esta será dividida em 2 partes, uma saturada (S1) e outra não saturada
(U = U1). No último caso (Figura 3.5d), quando a linha de saturação atinge a superfície,a zona radicular também encontra-se totalmente saturada (U1 = 0).
( ) .srde zUUU θθ −=−=
21 UUU +=
.21 SSS +=
[ ] .2211 SUouSUSU ++=+
38
zs = 0
zt
zr
0
zt
zs
zr
0
zt
zr= zs
0
zt
zszr
(a) (b) (c) (d)
U1 U
U2
S
S
S1
S2
S1
S2
U
Figura 3.5 – Representação esquemática da compartimentação do solo dada 4 situações
de dinâmicas de água no solo: (a) zs > zr; (b) zs = zr; (c) zs < zr; (d) zs = 0.
Analisando-se particularmente a zona radicular, a equação (3.2) poderia serrescrita para
(3.7)
onde 1Uθ representa a umidade referente à U1 e o conteúdo de água estocada na zona
radicular não saturada seria
(3.8)
3.3 MODELAGEM DINÂMICA DA ÁGUA
A Figura 3.6 apresenta o esquema do modelo proposto, mostrando todos osprocessos dinâmicos envolvidos na modelagem hidrológica. Basicamente, pode-se
identificar 3 tipos de variáveis no modelo. As variáveis de estado, representadas porretângulos, funcionam como estoques de água. As variáveis controladoras, representadaspor círculos, são as variáveis que moderam fluxos, alterando sua velocidade e destino.
Por fim, as variáveis forçantes, representadas por setas com letras em negrito (fluxosforçantes), são as variáveis impulsionadoras do sistema. Muitas variáveis forçantes nãoestão representadas nesta figura, mas participam no controle direto ou indireto dos
fluxos que são o terceiro tipo de variáveis presentes no modelo, representadas por setas.A Tabela 3.1 resume as variáveis envolvidas no modelo, apresentando sua simbologia eunidade de trabalho.
( ) ),min(11 rsUsd zzU θθ −=
.111 de UUU −=
39
IAF
K
P
Pl
qli+1
qsi-1
qli-1
ET
zs = 0? ses
n
in
zs > z r?sn
U1
qvU/U
U2
qvU/S
S2 S1
qvU/S
Eint
eiess
ex
qsi+1
Figura 3.6 – Representação esquemática do modelo
Tabela 3.1 – Variáveis do modelo
Variável (unidade) Símbolo Valor*Profundidade total do solo (m) zt
Espessura da zona radicular (m) zr
Umidade volumétrica saturada (m3 m-3) θs 0,30 - 0,80Umidade volumétrica residual (m3 m-3) θr 0.01 - 0,10Taxa de precipitação (m h-1) PÍndice de área foliar (m2 m-2) IAFCondutividade hidráulica à superfície do solo saturado(m h-1)
K0 0,00004 -12,5
Coeficiente de decaimento da condutividade no solo m 0,2 - 20Coeficiente de interceptação da chuva pelo dossel(m h-1 IAF-1)
k 0.00001 -0.00003
Teor de argila no solo (%) argRadiação líquida (W m-2) ψ l
Déficit de pressão de vapor (mbar) Dv
Resistência aerodinâmica (s m-1) ra 15 - 60Coeficiente de extinção da luz κ 0,3 - 0,6Fator de tortuosidade τCoeficiente de rugosidade de Manning nCondutância máxima do dossel (m s-1) gd max 0,001 -
0,006
40
Potencial de água na folha para indução dofechamento estomatal (MPa)
ψ f min
Potencial máximo de água na folha (MPa) ψ f max
Déficit de pressão de vapor dentro do dossel (mbar) Dvd
Taxa de resposta do gd ao ψ f fkψ
Taxa de resposta do gd ao DvdvdDk
* valores encontrados em CSIRO (2000).
Da precipitação P que cai sobre um elemento, parte fica retida no dossel e podeser evaporada (Eint). A quantidade máxima de chuva que o dossel pode interceptar éproporcional ao IAF. Assim, a precipitação líquida que efetivamente chega à superfície
do solo pode ser obtida por
(3.9)
sendo
(3.10)
onde k é o coeficiente de interceptação de chuva pelo dossel por unidade de IAF. O valorde Eint depende da quantidade de energia disponível para evaporação. Caso P seja menorque Eint, toda a água da chuva ficará retida no dossel e nada chegará ao solo, ou seja
(3.11)
Caso a água que chega à superfície do solo, encontre uma condição de total
saturação (zs = 0), toda a água é convertida em escoamento superficial por excesso desaturação (es). Caso contrário, a água infiltrará na primeira camada do solo dependendoda capacidade de infiltração do solo (representada pela condutividade hidráulica à
superfície, K0) e do déficit de umidade desta camada (U1d). Se a taxa de precipitaçãolíquida (Pl) for menor que K0 e menor que U1d, então toda a água precipitada entra nazona U1. Caso a taxa de precipitação exceda K0, somente parte da água entrará em U1 e o
excedente da infiltração (ei) irá tornar-se escoamento superficial. Se a quantidade deágua que entra em U1 for superior a U1d, então a quantidade excedente (eu) irá tornar-setambém escoamento superficial. O escoamento superficial total produzido por um
determinado elemento (ess) pode participar do processo de infiltração do elementolocalizado imediatamente abaixo, juntando-se à precipitação líquida que cai sobre esteelemento.
O movimento vertical de água ao longo do perfil é governado pela lei de Darcyque depende do gradiente do potencial hidráulico e da condutividade hidráulica do solo.O fluxo é direcionado sempre para o menor potencial, sendo desta forma, admitida a
existência de fluxos verticais ascendentes desde que a camada superior tenha umpotencial hidráulico menor do que a camada inferior. Basicamente, podem serobservados dois tipos de troca de água entre as camadas do solo: entre camadas não
,intl EPP −=
,kIAFEint ≤
).0,max( intl EPP −=
41
,32
/
+
∆∆=
b
satUU z
qvθ
θψ
,0qz
qvt
=∂∂
+∂∂θ
saturadas (entre U1 e U2 caso zr < zs, Figura 3.5a) ou entre uma camada não saturada euma saturada (entre U1 e S caso zs ≤ zr, Figura 3.5b e Figura 3.5c; ou entre U2 e S caso zr
< zs, Figura 3.5a). De maneira geral, o fluxo vertical (qv) entre camadas pode ser
definido como o volume de água que passa por unidade de área da seção transversalnum determinado período de tempo e pode ser calculado por
(3.12)
onde Kz é a condutividade hidráulica no ponto de contato entre as duas camadas e∆ψ/∆z é o gradiente de potencial hidráulico entre as mesmas duas camadas.
Caso o fluxo vertical de água se dê entre uma camada não saturada e umasaturada (qvU/S), considera-se a condutância hidráulica do solo saturado à profundidadede zs. Admitindo-se que haja um decaimento exponencial de Kz com relação a
profundidade (Equação (2.13)), então
(3.13)
onde K0 é a condutividade hidráulica saturada à superfície.
Se o fluxo vertical se dá entre camadas não saturadas (qvU/U), Kz deve ser estimadoatravés da equação (2.8), que considera que a condutividade hidráulica seja função da
textura média das camadas. Assim, o fluxo vertical pode ser calculado por
(3.14)
onde θ e θsat representam respectivamente a umidade real e a em saturação das camadasnão saturadas e b é um coeficiente estimado a partir dos dados de Clapp e Hornberger(1978), levando-se em consideração a fração média de argila das camadas.
Os fluxos verticais de água provocam a mudança do conteúdo de umidade dosolo. A variação da umidade do solo no tempo deve considerar ainda a equação decontinuidade dada por
(3.15)
onde θ é umidade atual do solo, t é o tempo e q0 representa a entrada (infiltração, porexemplo) ou saída (evapotranspiração, por exemplo) de água no perfil de solo.
Além do fluxo vertical, considera-se que, da zona saturada, a água pode fluirlateralmente em subsuperfície (ql) de acordo com
(3.16)
onde β é o ângulo de inclinação local, m é um coeficiente de decaimento dacondutividade no solo e U representa a capacidade de armazenamento da zona não
saturada dado por
(3.17)
.z
Kqv z ∆∆= ψ
,)tan(0mUeKql −= β
( ) .srs zU θθ −=
( ),exp0/ sSU fzz
Kqv −∆∆= ψ
42
Duas outras formas de perda d’água do solo devem ser ainda consideradas: aexfiltração e a evapotranspiração.
A exfiltração (ex) pode ocorrer em solos saturados quando o elemento recebe
água em subsuperfície em quantidade superior ao que ele consegue transferir, tambémem subsuperfície, para o próximo elemento localizado abaixo no declive, ou seja, qli-1 >qli+1. O excedente desse balanço emerge à superfície tornando-se parte do escoamento
superficial.
A evapotranspiração (ET) é calculada pela soma da transpiração do dossel (ED) eda evaporação do solo (ES), ambas estimadas a partir da equação de Penman-Monteith.
A quantidade de água evapotranspirada resultante é subtraída da zona radicular.
A transpiração das plantas pode ser calculada por
(3.18)
onde ∆ é a declividade da curva de saturação de vapor, lϕ é a radiação líquida do dossel,ρ é a densidade do ar, cp é o calor específico do ar, Dv é o déficit de pressão de vapor do
ar, γ é a constante psicrométrica, ra é a resistência aerodinâmica do ar, rd é a resistênciado dossel e λ é o calor latente de vaporização da água. É importante ressaltar, que logoapós a ocorrência de chuva, deve-se primeiramente subtrair de lϕ a energia gasta para
evaporar a água retida no dossel. O valor de rd pode ser estimado, dependendo dadisponibilidade de dados, através das equações (2.24) e (2.26) ou através de relaçõesempíricas.
A evaporação da água no solo pode ser estimada por
(3.19)
sendo lsϕ a radiação líquida que chega ao solo, estimada considerando-se a atenuaçãoda radiação pelo dossel segundo a lei de Beer-Lambert,
(3.20)
onde κ é o coeficiente de extinção da luz e IAF é o índice de área foliar do dossel. Aresistência do solo, segundo Choudhury e Monteith (1988), pode ser calculada por
(3.21)
onde τ é um fator de tortuosidade, l é a espessura de solo seco, ps é a porosidade do soloe Dm é a constante de difusão molecular do vapor d'água. Para o caso do solo estiver
saturado, pode-se considerar que sua resistência é nula e portanto
(3.22)
,)/1(
/
λγ
ρϕ trr
rDcE
ad
avplD
++∆
+∆=
,IAFlls e κϕϕ −=
,)/1(
/
λγ
ρϕ trr
rDcE
as
avplsS
++∆
+∆=
,ms
s Dpl
rτ=
./
λγ
ρϕ trDcE avpls
S
+∆
+∆=
43
O escoamento superficial total (ess), que é a soma de ei, ex e es para o intervalo detempo considerado, representa uma lâmina d’água acumulada acima da superfície quese movimenta com uma velocidade dada por
(3.23)
onde β é o ângulo de inclinação médio do elemento e n é a rugosidade da superfície
representada pelo coeficiente de rugosidade de Manning. Dessa forma, o fluxo doescoamento superficial (qs) pode ser calculado por
(3.24)
onde A é a área do elemento. Deve-se ainda considerar que a variação do escoamentosuperficial no tempo é governada pela equação de continuidade dada por
(3.25)
onde x é o comprimento médio do elemento, Q é o fluxo do escoamento superficial por
unidade de largura do elemento e q0 é a taxa líquida da água adicionada (precipitação ouexfiltração, por exemplo) ou perdida (infiltração, por exemplo). Dessa forma, admite-seque ess possa se acumular sobre a superfície caso não haja tempo suficiente para este
deixar o elemento.
Após o término do balanço de água no solo, contabiliza-se a quantidade de águaarmazenada na zona saturada do solo (S). Com base na equação (3.1), recalcula-se o
valor de zs de modo que
(3.26)
redefinindo-se a compartimentalização do solo.
.tan32
n
essv
β=
,vAqs =
,0qxQ
tess =
∂∂+
∂∂
( ) ,rs
tsS
zzθθ −
−=
44
CAPÍTULO 4
APLICAÇÃO DO MODELO
4.1 DESCRIÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO
A bacia do rio Corumbataí, tributário do rio Piracicaba, localiza-se no Estado deSão Paulo, compreendendo 7 municípios e possuindo uma área de 1700 km2
(Figura 4.1).
Bacia doRio Piracicaba
Hidrografia da bacia do rio Corumbataí
Figura 4.1 – Localização da área de estudo.
O rio Corumbataí nasce na Serra de Santana (Serra Geral) a 750 m de altitude eapós 120 km desemboca no rio Piracicaba. Sua bacia está num setor singular do
território paulista, estabelecido entre as cuestas arenito-basálticas do Planalto OcidentalPaulista.
Salati (1996), citado por Schuler (1998), descreve o alto curso do Corumbataí,
trecho de 35 km entre a nascente e o distrito de Ferraz, como sendo de forte declive eescoamento rápido intercalado por cachoeiras e corredeiras. O rio desce 250 m nestetrecho, apresentando declividade de 7 m/km. Apesar do pequeno volume de água
correndo sobre fundo rochoso, há um forte processo erosivo que se expressa por valesbem encaixados. É nesta parte do rio que as águas do Corumbataí apresentam suamelhor qualidade. Segundo o diagnóstico ambiental sintético e da qualidade da água da
Bacia do Corumbataí realizado pelo mesmo autor, o rio está enquadrado legalmente
45
como um corpo d'água do tipo II, isto é, próprio para fins domésticos após tratamentoconvencional. A montante de Analândia, o rio apresentou condição de classe I, isto é,excelente qualidade, e no trecho entre Rio Claro e a foz no rio Piracicaba, sua condição
cai para classe IV.
O clima da região é do tipo Cwa, subtropical ou mesotérmico, seco no inverno echuvoso no verão. O período seco se estende de março a setembro, com menos de 20%
das precipitações. A média anual de precipitações é de 1228mm, temperatura médiaanual de 19,5 oC, sendo a temperatura média do mês mais quente (janeiro) deaproximadamente 22 oC e do mês mais frio (julho) de 16 oC (Salati, 1996, citado por
Schuler (1998)).
Koffler (1993), citado por Schuler (1998), reuniu vários levantamentos de solos,mapeados ao nível de semi-detalhe (escala 1:100.000) para as quadrículas geográficas de
São Carlos, Araras, Campinas e Piracicaba, gerando a partir de um trabalho deconsolidação de informações, um mapa de solos exclusivo para a Bacia do Corumbataí.Foram identificadas 35 unidades de solos, pertencentes a vários grupamentos. Os grupos
predominantes na bacia foram os Solos Podzólicos Vermelho Amarelos (43%), seguidospelos Latossolos Vermelho Amarelos (22,1%), Litólicos (13,4%) e Latossolos Roxos(7%). A Figura 4.2 apresenta o mapa de solos mais genérico, baseado na Carta de Solos
do Estado de São Paulo, compilado pelo projeto PIRACENA, onde são apresentadas 11classes de solo.
46
Figura 4.2 – Mapa de solos.
Fonte: Baseado em Projeto PIRACENA (2000)
Estudos da vegetação da região do Corumbataí apontam que suas formaçõesoriginais de cerrados, cerradões, matas em transição para cerrados, matas de galeria eformações associadas aos banhados, têm sofrido devastação em função inicialmente da
cafeicultura, depois substituída por outras atividades como a cultura de cana, a pecuáriaextensiva e a silvicultura. Existem ainda alguns remanescentes da cobertura vegetalnatural representativos da diversidade de ecossitemas da região associados às formações
de cuestas basálticas, nos fundos de vales e nas planícies fluviais com formações debanhados (Salati, 1996, citado por Schuler (1998)). Predominam como coberturavegetal pastagens, cultivo de cana e citrus, com a presença de pequenos fragmentos de
mata e campos sujos de cerrado.
47
4.2 DISPONIBILIDADE DE DADOS
Grande parte dos dados relativos à área de estudo encontram-se disponíveis na
internet, especialmente no portal do projeto PIRACENA(http://www.cena.usp.br/piracena) que envolve toda a bacia do rio Piracicaba, a qual aárea de estudo faz parte. Dados relativos as estações climatológicas foram obtidas no
portal da ANEEL específica de assuntos hidrológicos (http://www.hidroweb.aneel.gov.br). Outros dados podem também ser encontrados emtrabalhos e teses desenvolvidos principalmente na UNESP/Rio Claro, USP/São Carlos e
ESALQ.
4.2.1 DADOS CARTOGRÁFICOS
Dados cartográficos digitalizados de cartas topográficas na escala de 1:50000foram disponibilizados pelo projeto PIRACENA na internet. Estes dados porémpoderiam conter alguns erros e portanto procedeu uma verificação minuciosa antes de
sua utilização. Erros de articulação de cartas foi um dos problemas observados nestesdados.
Os seguintes dados foram obtidos: mapa topográfico com espaçamento vertical
entre curvas de nível de 20 m; localização de centro urbanos e estradas (nãoatualizados), mapa de solos e mapa de uso e ocupação da terra referentes a 3 anos (1978,1985 e 1993). Dados os dados estavam em formato DXF ou ARC/INFO. A Figura 4.3
apresenta o modelo numérico de terreno da bacia do Corumbataí.
48
460 m
1060 m
altit
ude
Figura 4.3 – Modelo Numérico de Terreno da bacia do Rio Corumbataí.
4.2.2 DADOS CLIMATOLÓGICOS/HIDROLÓGICOS
Dentro da bacia do rio Corumbataí encontram-se 6 estações fluviométricas
(Figura 4.4) que fazem medições desde a década de 70 de nível de água através de leiturade régua (5 estações) ou linígrafo (1 estação). Com as medidas do linígrafo (estação 4D-023 em Analândia) é possível estimar a vazão (m3/s) através de uma curva-chave
específica da estação:
(4.1)( )( )
>−=≤−=
m79,0para,55,00,11
m79,0para,37,065,719,1
54,1
HHQ
HHQ
49
4D-023
Figura 4.4 – Estações fluviométricas da bacia do rio Corumbataí.
A bacia do rio Corumbataí e entornos contam com mais de 50 estações
meteorológicas (Figura 4.5) que fazem medições de pluviosidade, temperaturas mínimae máxima, entre outras medidas básicas diárias. Com esta rede, é possível estimar adistribuição espacial dos dados.
50
Figura 4.5 – Estações meteorológicas da bacia do rio Corumbataí e entornos.
Além disso, conta-se também com dois radares meteorológicos que fazem orecobrimento da bacia. Com estes radares é possível estimar a taxa de pluviosidadehorário para região, além de se ter o dado distribuído espacialmente. O primeiro radar
localiza-se em Bauru-SP, operando desde o começo da década de 80 (Atlas, 1987). Osegundo radar meteorológico localiza-se na cidade de São José dos Campos e está emoperação desde o começo deste ano. Ambos radares fornecem dados de fator de
refletividade, a partir do qual é possível estimar a taxa de chuva através da equação (2.5).
4.2.3 DADOS EDAFOLÓGICOS
Na região da bacia do rio Piracicaba, dentro do Projeto PIRACENA, foram
levantados mais de 80 perfis de solos, com informações de textura, densidade eporcentagem de nutrientes para cada horizonte.
51
Schuler (1998) realizou medidas em 4 profundidades em 5 pontos amostrais dacondutividade hidráulica de solos saturados de uma subbacia do rio Corumbataí(Figura 4.6) utilizando um permeâmetro de poço de carga constante. Foram
determinados também os teores de argila para as 4 profundidades segundo o método dapipeta. Dentre os 25 pontos amostrados, 20 apresentaram diminuição da conditividadehidráulica com a profundidade, sendo a maior amplitude de dados observada para
LRd/Floresta. A autora observa que as medidas realizadas na areia quartzosa mostraramuma possível compactação na superfície do solo, dado o padrão da curva de condutânciahidráulica.
Condutividade Hidráulica Saturada (cm/h)teor de argila (%)
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0 5 10 15 20 25 30 35
Prof
undi
dade
(m)
0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35
PVa/pastagem LRd/floresta AQa/pastagem LVa/pastagem PVa/pastagem
Figura 4.6 – Condutividade hidráulica de solos saturados e teor de argila para 5 pontos
amostrais da bacia do rio Corumbataí.
Fonte: Baseado em Schuler (1998)
Em cada um dos 5 pontos amostrais. Schuler (1998) coletou amostras
indeformadas nas profundidades de 0,20 e 0,80 m, das quais foram obtidas as umidadesvolumétricas para as pressões 0, 0,06, 0,10, 0,33 e 15 atm (Figura 4.7). A primeiramedida relaciona-se com a umidade de saturação do solo, a última refere-se a umidade
no ponto de murchamento e as demais estão relacionadas a umidade na capacidade decampo.
52
Pressão (atm)
0
10
20
30
40
50
Um
idad
e vo
lum
étri
ca (%
)
0 0,06 0,1 0,33 15
Pva/pastagem
LRd/floresta
Aqa/pastagem
Lva/pastagem
Pva/pastagem
0
10
20
30
40
50
0,20 cm
0,80 cm
Figura 4.7 – Umidade volumétrica obtida pelo método de Richard para as profundidades
de 0,20 e 0,80 m.
Fonte: Baseado em Schuler (1998)
Reichardt et al. (1993), estudando a variabilidade hidráulica no tempo e espaço
de solos do tipo Latossolo Vermelho Escuro (LE) para a região de Piracicaba-SP,concluíram que, devido a grande variabilidade observada, valores de conditividadehidráulica para esse tipo de solo deveriam ser usados com cautela em modelos de
predição.
Além disso, Koffler (1993), citado por Schuler (1998), compilou diversoslevantamentos de solos realizados na região, constituindo assim, numa boa fonte de
informação.
4.2.4 DADOS RELATIVOS À USO DA TERRA
O mapa de uso da terra de 1978 foi obtido pela digitalização manual das cartas deuso do solo do Instituto Geográfico e Cartográfico do Estado de São Paulo, escala1:250.000, dentro do projeto PIRACENA. Já o mapa de uso da terra de 1993 foi
elaborado a partir da classificação supervisionada de imagens Landsat-TM, também peloprojeto PIRACENA (Figura 4.8). Nota-se uma discrepância bastante evidente entre osdados dos dois levantamentos, dado a forma de obtenção dos mesmos.
53
1978 1993
Figura 4.8 – Mapa de uso da terra para os anos de 1978 e 1993.
Fonte: Baseado em Projeto PIRACENA (2000)
Um mapa de uso da terra atual está em sua fase de finalização. Este mapa estásendo produzido pelo IPEF/ESALQ dentro do projeto CORUMBATAÍ (Vettorazzi,
2000, comunicação pessoal)
4.3 CALIBRAÇÃO DO MODELO E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
Dado a diversidade de ambientes e usos dentro da área da bacia do rioCorumbataí, sugere-se que a calibração seja feita em uma de suas subbacias. A subbaciamais favoráveis é aquela na qual está a nascente do rio Corumbataí. Esta subbacia está
localizada no município de Analândia e possui uma área de aproximadamente 59 km2.Esta escolha deve-se a considerações relativas à disponibilidade de dados de precipitaçãoe vazão com registros contínuos em períodos coincidentes. Esta é a única subbacia que
permite estimar a vazão horária do rio.
Através a análise de sensibilidade do modelo, é possível identificar aquelasvariáveis que requerem uma maior precisão no processo de medição ou estimação. Para
esta análise, pode-se adotar o método de Monte Carlo, fazendo-se os parâmetros deentrada do modelo variarem aleatoriamente dentro de certos limites.
4.4 RESULTADOS PRELIMINARES
Para a implementação deste protótipo, está se usando a linguagem IDL(Interactive Data Language), devido a facilidade de programação e pelo fato deste jápossuir uma série de funções pré-definidas e permitir desenvolver uma interface gráfica
bastante amigável.
Até o presente momento, o programa conta com módulos de importação dedados vetoriais (MNT e drenagem) provenientes do próprio TOPOG e do SPRING
54
(arquivos ASCII). Inicialmente, o programa importa as curvas de nível, cria umatopologia entre as curvas. Durante a importação dos dados de drenagem, é feita umachecagem de cruzamentos entre linhas a fim de identificar que drenagens interceptam
que curvas de nível. As linhas de drenagem são utilizadas como restrição durante aextração das linhas de fluxo.
Uma janela de visualização bastante elementar foi criada e permite mostrar os
dados de MNT e drenagem, assim como as linhas de fluxo. Ferramentas de navegação ezoom também já estão disponibilizadas (Figura 4.9).
Figura 4.9 – Janela principal do programa.
Os procedimentos para geração de linhas de fluxo ainda não estão totalmenteotimizados, o que resulta numa certa demora neste processo. No entanto, todas as linhasde fluxos são armazenadas e o usuário pode testar diferentes limiares para simplificação
até achar que chegou a um resultado satisfatório.
A última etapa implementada foi a identificação dos elementos propriamenteditos, com o cálculo da inclinação (Figura 4.10) e aspecto (Figura 4.11) médio para cada
55
elemento. O próximo passo será construir a topologia desses elementos, o que permitiráimplementar o modelo hidrológico propriamente dito.
Figura 4.10 – Inclinação média para os elementos da bacia de Corumbataí.
Figura 4.11 – Aspecto médio para os elementos da bacia de Corumbataí.
56
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aprender a modelar, é antes de tudo, aprender a observar, a notar detalhes, a
esmiuçar, a questionar. Mas também, é ter consciência da limitação.
A hidrologia é, sem dúvida, uma disciplina fascinante e essencial para os dias dehoje, dada a necessidade cada vez maior de se explorar dos recursos hídricos. Hoje, essa
exploração ainda vem sendo feita sem nenhum critério.
A modelagem hidrológica surge como uma ferramenta capaz de anteciparacontecimentos e apontar alternativas que conduzam a manutenção da capacidade
produtiva do ambiente.
É dentro deste contexto que se insere este trabalho, que tem a pretensão decontribuir no aumento do conhecimento a respeito dos processos hidrológicos de bacias
hidrográficas, que, em última instância, são as responsáveis pela produção de água.
57
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