MModelos odelos DDigitais igitais

de de TTerrenoerreno

Estruturas de dados espaciaisEstruturas de dados espaciaisModelo de dados vectorialModelo de dados vectorialModelo de dados Modelo de dados rasterrasterRaster vs. VectorialRaster vs. VectorialModelo Digital de ElevaçãoModelo Digital de ElevaçãoDados auxiliaresDados auxiliaresA geomorfometriaA geomorfometria

ÍndiceÍndice

Estruturas de Dados Estruturas de Dados EspaciaisEspaciais

para representar os objectos reais definem-se dois tipos de estruturas de dados espaciais– modelo vectorial, em que se utilizam

objectos geométricos para representar os objectos reais de natureza discreta

pontos: localização de jazidas arqueológicas... linhas: rede eléctrica aérea, rede viária... polígonos: vegetação, usos do solo, litologia...

– modelo raster, onde se representam as propriedades das localizações espaciais cobrindo o terreno mediante um mosaico

Modelo de dados vectorialModelo de dados vectorial

É um modelo de dados baseado em objectos, que se representam mediante entidades geométricas:– pontos: um par de

coordenadas (x,y)– linhas: um vector ou

conjunto ordenado de pontos– polígonos: um vector

ordenado de linhas que definem um espaço fechado

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

P

P1

LP2

P3P4

R

L1

L2

L3L4

L5

P (x y)L (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn)R (x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn ) (x1 y1)

Modelo de dados Modelo de dados rasterraster

É um modelo de dados baseado em localizações cujas propriedades são:– a superfície divide-se

mediante uma matriz regular de células

– cada célula ou pixel armazena o valor da variável para essa localização espacial

– a resolução espacial é função do tamanho da célula ou quadrado da malha

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200

Zij Zi,j+1

1 2 3 . . . . m123..n

250 300

célula ou pixel

vectorial vectorial versusversus raster raster

modelo vectorial estrutura de dados

compacta estrutura de dados

eficiente em operações topológicas

representação idónea de objectos pontuais e lineares

representação mais compreensível (similar ao mapa convencional)

tamanho proporcional à quantidade de informação

modelo raster estrutura de dados

simples estrutura de dados

eficiente em operações de sobreposição

representação idónea de variáveis com grande heterogeneidade espacial

é um modelo de dados necessário para manejar imagens digitais

tamanho proporcional à área representada

dois modelos de dados complementares

Utilização dos modelos de dadosUtilização dos modelos de dados

Modelo vectorial– o modelo vectorial é apropriado para

representar variáveis nominais de distribuição descontínua

– estas variáveis podem tomar valores agrupados em classes discretas entre as quais polígonos de delimitação

Modelo raster– o modelo raster é apropriado para representar

variáveis quantitativas de distribuição contínua– estas variáveis assumem valores com variação

contínua sobre o terreno e não é possível traçar limites claros entre classes

O Modelo Digital de ElevaçõesO Modelo Digital de Elevações

MDE da Austrália representado em pseudocôr

MDE

Conceito deConceito deModelo Digital de ElevaçõesModelo Digital de Elevações

Um MDE é uma estrutura numérica de dados que representa a distribuição espacial da altitude da superfície do terreno

O terreno real descreve-se como uma função contínua bivariável

z = (x , y) Aplica-se sobre um domínio espacial D : MDE = (D,

z) Normalmente no MDE a função resolve-se segundo

intervalos discretos de x e y pelo que é composto por um número finito de cotas

MDE = (D, )x , y

As estruturas de dados no MDEAs estruturas de dados no MDE

MATRIZESMATRIZES

QUADTREESQUADTREES

TINTIN

CONTORNOSCONTORNOS

VECTORIAIS

RASTER

As cotas organizam-se em estruturas de dados– as estruturas vectoriais

representam entidades ou objectos definidos pelas coordenadas dos nós e vértices

– as estruturas raster representam localizações que têm atribuído o valor médio da variável para uma unidade de superfície ou quadrícula

Estruturas vectoriais:Estruturas vectoriais:

O MDE está formado por linhas de altitude constante ou isoipsas

As linhas representam-se como um vector de pontos

Cada ponto representa-se por um par de coordenadas (x, y)

O modelo pode completar-se mediante pontos cotados (linhas de um só elemento)

curvas de nívelcurvas de nível

Estruturas vectoriais: TINEstruturas vectoriais: TIN

O MDE compõe-se duma rede de triângulos adaptada ao terreno

Os triângulos são irregulares e definem-se mediante os três vértices

Cada vértice representa-se por um terno de coordenadas (x,y,z)

Estruturas Estruturas raster raster ::a matriz regulara matriz regular

O MDE é formado por uma matriz sobreposta ao terreno

Cada célula ou quadrícula representa uma unidade de superfície

A cada célula associa-se o valor médio de altitude da área coberta

O MDE não representa objectos mas sim propriedades de localizações espaciais

x

y

centros das quadrículaslimites do modelo

columna n

p1

p4

p3p2

latitud

longitud

pn

pi j

fila n

tesela

Estruturas Estruturas raster raster ::a matriz regulara matriz regular

MODELO RASTER

interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno

Exemplo: Geração de Modelo Digital de Terreno

MODELO RASTER

interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

Exemplo: Geração de modelo raster

MODELO RASTER

interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

Exemplo: Geração de modelo raster

MODELO RASTER

interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

Exemplo: Geração de modelo raster

MODELO RASTER

interpolação sobre pontos interpolação sobre TIN

Interpolação da grid sobre o TIN

Exemplo: Geração de modelo raster

A construção do MDE :A construção do MDE :geração da estruturageração da estrutura

O MDE constrói-se a partir dum conjunto de informação prévia:– dados de altitude em forma de

contornos ou pontos cotados– estruturas auxiliares como

linhas de inflexão e estruturais, zonas de altitude constante, etc.

Os métodos de construção do MDE variam em função da estrutura de dados adoptada

CONSERVAÇÃO DACONTINUIDADE HIDROLÓGICA

CONSERVAÇÃO DACONTINUIDADE HIDROLÓGICA

TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY

TRIANGULAÇÃO DE DELAUNAY

KRIGINGKRIGING

DISTÂNCIAS PONDERADASDISTÂNCIAS PONDERADAS

MODELO MATRICIAL

MODELO VECTORIAL

Dados auxiliaresDados auxiliares Os dados auxiliares permitem introduzir

informação complementar à contida nas curvas de nível – pontos singulares -vips-: cumes, fundos

(depressões), colos…– linhas estruturais com valores de altitude: estradas,

cumeadas…– linhas de rotura: rede hidrográfica (fluvial)– zonas vazias, com neve ou inundadas– zonas de altitude constante: aterros– zonas de recorte: limites

linha de rotura

rio

Distâncias ponderadasDistâncias ponderadas A altitude de cada célula estima-se em função dos

dados vizinhos com um peso inversamente proporcional à distancia :

z1

z j

zn

z2

d1j

raio r

zk

ponto problema

dados dentro de r

dado fora de r

zidij

altitude do ponto i

distância entre os pontos i e j

exponente de ponderação

i ij

i ij

i

j

d

dz

z

1ˆ

KrigingKriging Os pesos de cada dado estimam-se com ajuda

do semivariograma, que mostra a variação da correlação espacial em função da distância

distância, h

variância real

variância teórica

= variânciah = distância entre dadosn = número de dados

A conservação da A conservação da continuidade hidrológicacontinuidade hidrológica

Trata-se de um método concebido especificamente para gerar MDE sem falsos sumidouros (poços)

Os passos básicos são os seguintes:– identificação dos pontos que parecem ser sumidouros– análise da vizinhança para localizar um colo (ponto com

perfil côncavo numa direcção e convexo na perpendicular)– modifica-se a altitude do ponto problema para permitir o

desaguar pelo colo

O método permite incorporar a rede hidrológica de forma explícita

Triangulação de DelaunayTriangulação de Delaunay A construção dum TIN realiza-se mediante a

triangulação dos dados

B

CD

A

E

D

B

C

A

D

B

C

A

O ponto E vai ser inserido na rede dentro do triângulo ABD, para o qual se divide traçando segmentos radiais a partir de E

Comprovam-se os triângulo recém formados e observam-se que os círculos inscritos em BCD e BDE contêm outros pontos da rede: o lado BD não é válido

Os triângulos CDE e BCE superam a prova já que os círculos inscritos não contêm outro ponto da rede: aceita-se a nova triangulação

A informação nos MDTA informação nos MDT Os MDT contêm informação de dois tipos:

– informação explícita: expressa mediante um conjunto de dados que o compõem

– informação implícita: relativa às relações espaciais entre os dados, à distância e à distribuição espacial

Ambos os tipos de informação permitem a descrição e / ou análise das formas do relevo – com objectividade, devido ao carácter digital dos

dados e ao uso de algoritmos para a respectiva análise– com exaustividade, já que se aplica à totalidade dos

dados

A A geomorfometriageomorfometria O estudo das formas do relevo denomina-se

geomorfometria– origem em Chorley et al. (1957)– desenvolvimento em Evans (1972)

A geomorfometria geral usa descritores globais e permite estabelecer parâmetros gerais dos MDT– por exemplo: sectorização em função da rugosidade

do relevo A geomorfometria específica usa descritores

locais e permite analisar e reconhecer formas específicas do relevo– por exemplo: reconhecimento da rede hidrológica

numa zona

A parametrização do relevoA parametrização do relevo A tradução das formas do relevo a índices ou

variáveis denomina-se parametrização os parâmetros devem ser:

– interpretáveis: deve existir uma relação compreensível com os processos que geram e modelam o relevo ou com os respectivos resultados

– gerais, evitando a construção de variáveis ad hoc– independentes entre si, reduzindo ao mínimo a

informação redundante e a multiplicação dos índices– independentes da escala ou, em cada caso, deve

analisar-se a relação existente entre a escala e a magnitude da variável

Modelos derivados básicosModelos derivados básicos Os principais modelos derivados do MDE

descrevem variáveis de natureza topográfica– pendente, MDP: inclinação do terreno – orientação, MDO: sentido da máxima pendente – curvatura, MDC : concavidade / convexidade da

vizinhança– rugosidade, MDR: irregularidade do terreno

Os modelos derivados constroem-se mediante algoritmos a partir do MDE que, em muitos casos, se baseiam em operadores ou filtros de âmbito local

A pendenteA pendente A pendente num ponto do terreno é o ângulo

entre o vector normal à superfície e a vertical Os métodos de cálculo são diferentes

– pendente máxima local com os 4 vizinhos mais próximos (Idrisi) com os 8 vizinhos mais próximos (MicroDEM)

– pendente do plano de ajustamento ao terreno mínimos quadrados com os 4 vizinhos mais próximos mínimos quadrados com os 8 vizinhos (operadores de

Prewitt e de Sobel)

Os componentes do gradienteOs componentes do gradiente os componentes direccionais da

pendente são a base para o cálculo de outros modelos digitais

1 2 1

0 0 0

-1 -2 -1

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

operador de Sobel

MDEa10

a01

O modelo digital de pendentesO modelo digital de pendentes

rio IbiasMDE

MDP

tg 1102

012a a

a10 a01

70°

0º

O modelo digital de orientaçõesO modelo digital de orientações

359°

0º

MDE

tg 110 01a a

MDO

a10 a01

MDE

d 2

-1 0 -1

0 4 0

-1 0 -1

MDO

convexo cóncavo

O modelo digital de curvaturaO modelo digital de curvatura

liso rugosoMDP

x y zi i i 2 2 2

MDR

MDO

xi i i sen cos yi i i sen sen zi icos

R

n/R

O modelo digital de rugosidadeO modelo digital de rugosidade

Os elementos do relevoOs elementos do relevocumeada colocanalpoço ladeiraplanície pico

Formas elementares: festosFormas elementares: festosA pendente não é

um critério determinante

A curvatura é nula no sentido da cumeada

A forma geral é convexa no sentido das ladeiras

A rugosidade é media ou alta

curvatura nula

convexidade

a pendente podeser não nula

A pendente deve ser não nula (moderada ou forte)

A curvatura deve ser moderada em todos os sentidos

Podem existir ladeiras com diversas combinações de concavidade / convexidade

A rugosidade é baixa

pendente não nula

curvatura reduzidaem ambos os sentidos

Formas elementares: ladeirasFormas elementares: ladeiras

A pendente não é um critério determinante

A curvatura é nula no sentido do canal

A forma geral é côncava no sentido das ladeiras

A rugosidade é média ou alta

curvatura nula

concavidade

a pendentepode ser não nula

Formas elementares: canaisFormas elementares: canais

A curvatura é côncava no sentido do festo

A curvatura é convexa no sentido das ladeiras

A pendente não é um critério determinante

A rugosidade será média ou alta

concavidade

convexidade a rugosidadeé significativa

Formas elementares: colosFormas elementares: colos

A curvatura é convexa em todas as direcciones

A rugosidade é média ou alta

A pendente não é um critério determinante

formas convexas em ambas as direcções

rugosidade não nula

Formas elementares: picosFormas elementares: picos

A curvatura é convexa em todas as direcções

A rugosidade é média ou alta

A pendente não é um critério determinante

Concavidade em todas direcções

rugosidade não nula

Formas elementares: poçosFormas elementares: poços

Sistemas de decisãoSistemas de decisão As formas anteriores podem reconhecer-se

mediante um sistema de decisão baseado em regras

PENDENTENÃOSIM

PLANURA

CURVATURANÃOSIM

LADEIRA

DE IGUAL SINAL

SIMNÃO

CÔNCAVOSIMNÃO

POÇOCUME

VALEFESTO

CÔNCAVO / CONVEXOSIMNÃO

COLO

CÔNCAVO / PLANOSIMNÃO

Regras flexíveisRegras flexíveis Os sistemas baseados em regras podem

manejar conceitos de lógica difusa para torná-las mais flexíveis

VA

LOR

0 45 90º

1

0

PENDENTE

PLANURAp 1-p0.8 0.2

VA

LOR

-1 0 +1

1

0

CURVATURA

LADEIRAp = 0.14

0.7

OPERADOR

AgradecimentosAgradecimentosA presente apresentação resulta da adaptação A presente apresentação resulta da adaptação de um trabalho de José António Gutierrez da de um trabalho de José António Gutierrez da

Universidade da Extremadura, apresentado no Universidade da Extremadura, apresentado no Instituto Politécnico de Beja no âmbito do Instituto Politécnico de Beja no âmbito do

programa ERASMUSprograma ERASMUS

Adaptado por Luis Machado: ESTIG – IPBejaAdaptado por Luis Machado: ESTIG – IPBeja20052005