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Modelos de Risco de Crédito em Carteiras Uma Comparação Aplicada ao Caso Brasileiro

Alexandre de Oliveira - out/2013

No atual estágio de desenvolvimento das metodologias para mensuração do risco de crédito em carteiras de investimento no mercado brasileiro, tem sido comum a adoção de uma ou outra abordagem, baseando-se mais em critérios internos em termos de disponibilidade de informações, do que na aderência do modelo baseado nas características da carteira.

Em parte, esse fato pode ser explicado em função de se tratar de um problema relativamente recente no mercado brasileiro. Por exemplo, requerimentos regulatórios para apuração de capital baseado em risco destinado a instituições financeiras, permitindo a adoção de modelos internos, é estabelecido pelo Banco Central através da Circular Nº 3.581 , de 8 de março de 2012. No âmbito internacional, a recomendação do uso de modelos internos com tal propósito surge no documento do Comitê de Basileia para Supervisão Bancária (BCBS) International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: a Revised Framework, conhecido como Basileia II, divulgado em junho de 2006. De forma análoga, no segmento de seguros temos as diretrizes de Solvência II desde abril de 2009.

Adicionalmente, para alcançar o objetivo de se utilizar métodos internos de mensuração para risco de crédito em carteiras, é necessário primeiramente que a instituição tenha estimado parâmetros mais básicos como a probabilidade de descumprimento ou default, a severidade da perda em caso de descumprimento e a respectiva exposição, bem como o prazo efetivo de vencimento da operação, quando aplicável. Devido à necessidade de dados e a aplicação de metodologias adequadas para a estimação de cada um desses parâmetros, as instituições tem devotado grande parte de seus esforços em sua estimação.

Esse possivelmente se constitui em um segundo fator para a adoção de critérios de escolha mais baseados na disponibilidade interna de dados do que na aderência do modelo frente às características da carteira. Assim, entendemos ser ainda mais relevante para a definição do modelo os aspectos específicos de cada abordagem poderando suas virtudes e limitações em cada circunstância.

Assim, realizamos nesse artigo uma comparação simples entre duas abordagens comumente consideradas na prática: atuarial e multi-estados. Ainda mais, com o intuito de mostrar sua aplicação ao caso brasileiro, os parâmetros utilizados foram estimados sobre uma base de dados real contendo dados trimestrais de empresas brasileiras de capital aberto, desde janeiro de 1994 até junho de 2013, mostrando que cada vez menos a existência de dados é um entrave para a utilização de tais modelos.

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Com base nas normas do Banco Central, consideramos que as perdas em crédito referem-se à possibilidade de perda econômica decorrente da deterioração significativa da qualidade do crédito de um tomador ou contraparte seja porque a instituição considera que este não irá honrar integralmente ao menos uma obrigação perante a própria instituição sem que esta recorra a ações tais como a execução de garantias prestadas ou colaterais empenhados, seja porque ao menos uma de suas obrigações perante a instituição está em atraso. Essa deterioração poderá ser sinalizada, por exemplo, por um evento de falência, recuperação judicial, renogociação forçada ou qualquer tipo de medida judicial que limite, atrase ou impeça o cumprimento de suas obrigações nas condições originalmente pactuadas.

Inicialmente, comentamos as principais características de cada uma das abordagens em questão. Na sequência, avaliamos seus resultados aplicados a uma carteira composta por empresas brasileiras avaliando a adequação de cada modelo. Ao final, fechamos com algumas conclusões baseadas nos resultados obtidos.

Abordagens

Como dissémos, comparamos as abordagens baseadas em modelos atuariais e multi-estados por se tratarem das alternativas metodológicas mais comumente utilizadas.

Modelos atuariais essencialmente avaliam o comportamento de uma carteira através do evento de default para exposições. Seu princípio baseia-se na simulação de um determinado número de eventos de crédito dentro de um determinado horizonte de tempo, por exemplo, de um ano para cada exposição. Esse número de eventos, por sua vez, é estimado a partir das probabilidades de default associadas a uma escala de classificações a qual os tomadores estão classificados.

Em cima desse esquema básico, pode-se estabelecer algumas premissas que adaptam esse processo geral a casos mais específicos, conforme as características da carteira em questão. Por exemplo, para carteiras de varejo tipicamente caracterizadas por um elevado volume de operações de baixo valor, costuma ser fortemente recomendável a consolidação das exposições por faixa de classificação de forma a simplificar o problema do ponto de vista computacional.

Devido à pulverização típica dessas carteiras, além da disponibilidade de informações sobre cada indivíduo que a compõe, torna-se pouco relevante avaliar a deterioração da qualidade creditícia de cada tomador fazendo com que a consolidação acima mencionada seja bastante plausível.

Outra premissa que permite adaptações ao processo geral pode ser a utilização de uma severidade de perda em caso de descumprimento (LGD) constante sempre que houver um evento de crédito. Por exemplo, digamos que para um determinado tipo de operação estima-se que normalmente recupera-

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se 60% do seu valor quando ocorre o default. Logo, seu LGD está fixado em 40% independentemente de qualquer condição específica de mercado ou do tomador em questão.

Exemplos de adaptações como essas são frequentemente encontrados na prática e permitem simplificações interessantes. Em alguns casos, podem inclusive nos levar a modelos com soluções analíticas permitindo implementações computacionais muito eficientes. No entanto, devemos tomar alguns cuidados com certas simplificações dependendo do caso concreto, como veremos na próxima seção.

Porém, antes de entrarmos em maiores detalhes, ilustramos a aplicação dessa abordagem a uma carteira exclusivamente para dar uma ideia de seu princípio de funcionamento, como na figura abaixo. Nesse caso, não consideramos nenhum tipo de consolidação de exposições, bem como não simplificamos a LGD para torná-la constante.

Da figura do lado esquerdo, através da simulação de inúmeros cenários, por exemplo 10,000, sabemos quais tomadores tiveram evento de crédito em um ano, bem como o valor da perda efetiva em cada caso. Assim, podemos estimar a perda total composta por todos os casos e, com isso, obter a distribuição de perdas sobre a qual estimamos o risco da carteira. Em outras palavras, calculamos medidas como perda esperada, perda potencial – por exemplo, a 99% - e perda não esperada entendida como a diferença dessa última em relação à primeira.

Modelos multi-estados, diferentemente dos modelos atuariais, permitem de forma muito simples considerar a deterioração da qualidade creditícia do tomador através da incorporação da matriz de transições de estados na qual informa a probabilidade de um tomador mudar de classificação ou rating ao longo do tempo. Mais especificamente, podemos ter um tomador inicialmente em um dado rating e daqui um ano ter caído para um rating de risco mais elevado.

Essa peculiaridade possui algumas implicações bastante relevantes. Primeiramente, está mais em linha com a definição dada para perdas de crédito da seção anterior ampliando o espectro de possibilidades para a carteira. Em outras palavras, reconhece que as perdas por crédito não ocorrem exclusivamente através do evento de default, mas também pela deterioração do risco dos tomadores antes mesmo de um possível evento. Não fosse por essa característica aparentemente sutil desse tipo de modelo, carteiras com baixa probabilidade de default poderiam ter seu risco efetivo distorcido.

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Vale lembrar que normalmente a probabilidade de default associada a cada ponto de uma escala de rating possui um comportamento de crescimento exponencial com a elevação do risco tornando o efeito das transições de rating ainda mais relevantes.

Em segundo lugar, reconhece que da mesma forma que uma carteira pode se desvalorizar pela elevação do risco, também pode sinalizar um ganho. Adicionalmente, o processo subjacente ao modelo, não se baseia na contagem do número de eventos de crédito em um horizonte de tempo, mas na estrutura de capital de uma empresa e na dinâmica do seu valor de mercado. Em outras palavras, o modelo considera um comportamento economicamente plausível para cada empresa em lugar de um processo de simulação estatística.

A título de exemplificação, considere uma carteira composta por duas empresas, conforme a figura abaixo.

Empresa 1 Rating Prob Trans Exposição P&L Empresa 2 Ratin g Prob Trans Exposição P&LAAA 3.6% 110 10 AAA 0.4% 122 22

Atual AA 15.0% 105 5 AA 1.2% 116 16A A 41.8% 100 0 A 4.8% 110 10

100 BBB 24.8% 95 -5 Atual BBB 17.4% 105 5BB 9.1% 90 -10 BB BB 46.7% 100 0B 2.8% 86 -14 100 B 20.0% 95 -5

CCC 1.7% 81 -19 CCC 4.7% 90 -10 CC 0.4% 77 -23 CC 2.5% 86 -14 C 0.1% 74 -26 C 0.4% 81 -19 D 0.8% 70 -30 D 1.9% 77 -23

Trata-se de uma carteira ilustrativa composta por duas empresas com exposições ao default de RS 100 milhões cada. A Empresa 1, por exemplo, possui atualmente o rating A na escala interna. A probabilidade de transição em um ano estimada pode ser vista na segunda coluna do seu respectivo quadro. Por exemplo, a probabilidade de um tomador atualmente classificado em A continuar, dentro de um ano, nessa classificação é de 41,8%.

Em função do risco relativo à classificação atual ser maior ou menor, é possível estimar o respectivo valor para a exposição em cada rating mostrando que, com a redução do risco, há a possibilidade de um ganho econômico para o credor ou investidor e, no sentido contrário, há a possibilidade de uma perda. Essa variação é apresentada na última coluna. De forma análoga, temos a informação da Empresa 2.

Como temos dez distintos resultados para cada empresa, em função de sua variação de classificação a qual pode chegar inclusive ao default (rating D), temos um total de 100 diferentes combinações de resultados que podem ser vistos na figura a seguir.

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No eixo horizontal, temos os retornos relativos ao valor atual da exposição da carteira de R$ 200 milhões. Assim, uma perda de 10% significa, em termos financeiros, R$ 20 milhões.

Na simulação em azul, consideramos que as empresas são independentes, ou seja, a degradação de uma empresa não se correlaciona com a eventual degradação da outra. Na simulação em vermelho, consideramos que as empresas possui algum grau de correlação o que é bastante aceitável, uma vez que, o comportamento das empresas depende em certo grau da evolução da economia.

Em ambos os casos, vemos que há a possibilidade de ganhos por conta da redução do risco. Porém, vemos uma assimetria clara para o lado das perdas mostrando que esta tem maior probabilidade de ocorrer. Ainda mais, considerando a correlação que tende a atribuir ainda mais peso. De forma resumida, temos que a perda esperada para o primeiro caso é de R$ 3 milhões enquanto que no segundo praticamente dobra. Com relação ao valor em risco (VaR) com 99% de confiança, temos R$ 30,2 milhões e R$ 32,4 milhões, respectivamente. Estudo de Caso

No estudo de caso proposto, consideramos uma carteira composta de 14 empresas com exposição total de R$ 1 bilhão sendo 71% concentrado de BBB para melhor. Os detalhes podem ser vistos nas figuras abaixo.

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Ao longo dos últimos 5 anos, estas empresas permaneceram no mesmo rating, de um ano para o outro, em 63% dos casos. Nos 37% das ocasiões em que sofreram alteração de classificação, tivemos que em 51% dos casos as empresas tiveram sua classificação reduzida em um ou mais pontos da escala.

Com base nessa carteira, simulamos o modelo atuarial e o multi-estados. Para efeitos de comparação, consideramos no segundo caso a LGD constante igual a utilizada no primeiro modelo e sem efeitos de transição de ratings e correlações entre as empresas obtendo as distribuições de perdas, conforme a figura a seguir.

A principal diferença encontra-se no método de simulação. Enquanto para o modelo atuarial obtemos a distribuição de perdas de forma analítica, no multi-estados fizemos uma simulação de Monte Carlo. No entanto, qualitativamente falando, podemos ver que o perfil de perdas obtido é bastante próximo em ambos os casos, uma vez que, nos cenários em que ocorrem perdas por crédito o formato aparenta ser similar.

De fato, a perda esperada em ambos os casos é de 2,7% da exposição total. Porém, o VaR a 99% no modelo atuarial chega a 23,2% da exposição, enquanto que, no multi-estados, temos 13,1%. Essa diferença chama atenção por conflitar com a observação anterior sobre a similaridade dos perfis das distribuições de perdas. Porém, é fácil notar que essas estimativas são bastante afetadas pelo erro originado no baixo número de observações da cauda das distribuições. Isso ocorre essencialmente devido ao fato de termos uma carteira com baixa probabilidade de default o que dificulta estimações de perdas exclusivamente por esse tipo de evento em uma carteira concentrada em 14 empresas.

Assim, poderíamos concluir que o problema está na concentração das exposições. No entanto, lembramos que consideramos as perdas em crédito como sendo a possibilidade de perda econômica decorrente da deterioração significativa da qualidade do crédito de um tomador ou contraparte seja porque a instituição considera que este não irá honrar integralmente ao menos uma obrigação perante a própria instituição sem que esta recorra a ações tais como a execução de garantias prestadas ou colaterais empenhados, seja porque ao menos uma de suas obrigações perante a instituição está em atraso.

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Assim a perda econômica é mais ampla do que apenas a ocorrência de um evento de não pagamento e esse fato deve ser capturado pelas mudanças de rating. Apenas lembrando, em nossa carteira, baseada em dados reais, em 37% das ocasiões as empresas mudaram sua classificação. Para ilustrar sua relevância, abaixo apresentamos a distribuição de perdas da mesma carteira no modelo multi-estados apenas considerando a matriz de transições estimada no modelo interno.

Vemos que agora o modelo multi-estados permite ganhos (percentual negativo), como no caso da seção anterior, e suas perdas se expandem dentro do mesmo intervalo original (cauda direita da distribuição). Contudo, o perfil de ocorrências fica muito mais rico, permitindo uma estimação mais robusta das perdas mesmo para uma carteira concentrada.

Para verificarmos estas questões de uma forma mais ampla, realizamos um backtesting1 para o modelo atuarial e o multi-estados com e sem a matriz de transições. Ainda mais, para avaliar o efeito da concentração na resposta de cada modelo, realizamos estimativas sucessivas pulverizando as exposições originais dos tomadores, porém, mantendo o perfil de alocação entre ratings apresentado no início dessa seção. Esses resultados podem ser vistos na figura a seguir.

1 Em função da curta janela de tempo para estimação, utilizamos uma abordagem baseada em Berkowitz, J. (2001). Testing density forecasts with applications to risk management. Journal of Business & Economic Statistics 19, 465–74.

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Basicamente, quanto maior o p-valor do teste maior a chance do modelo ser adequado para estimação das perdas futuras. Assim, vemos que o modelo multi-estados com matriz de transições apresenta, de forma consistente, os melhores resultados além de ser relativamente menos sensível ao número de tomadores na carteira (eixo horizontal). Por outro lado, os dois outros modelos apresentam comportamentos bastante próximos sendo minimamente aceito apenas a partir de 70 a 100 tomadores na carteira.

Ainda avaliando a resposta dos modelos frente à pulverização da carteira, vemos nos gráficos abaixo a perda esperada e não-esperada em cada caso, em função do número de tomadores.

Vemos que todos modelos apresentam estimativas relativamente estáveis para a perda esperada. No caso do multi-estados com matriz de transições, sua estimativa é sistematicamente inferior em função de prever a possibilidade de ganhos. Na perda não-esperada, vemos que os modelos multi-estados apresentam estimativas igualmente estáveis em função do número de tomadores, porém, o atuarial distorce com a elevação na concentração da carteira, mas converge para o multi-estados sem matriz de transições com a pulverização.

A estimação da perda não-esperada para o multi-estados com matriz de transições tende a ser mais elevado pelo fato de que sua perda esperada é menor e considera as transições por degradação de rating na distribuição de perdas. Se por um lado, aparentemente essa situação parace ser mais punitiva em termos de exigência de capital, por outro, vale lembrar que o backtesting sinaliza uma previsibilidade muito maior dos resultados futuros da carteira. Conclusões

A literatura sobre essas duas abordagens para avaliação de risco de crédito em carteiras é bastante ampla. No entanto, estudos práticos aplicados especificamente à comparação dessas abordagens ao caso brasileiro não é comum.

Nesse estudo comparativo, de escopo essencialmente prático, pudemos avaliar que:

• Modelos atuariais são mais dependentes da pulverização da carteira. Isso não deveria causar estranheza, uma vez que, são voltados para carteiras típicas de varejo caracterizadas por um número muito elevado de

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operações de baixo valor relativo. No entanto, para dar conta desse elevado número de operações, utiliza-se eventualmente de recursos de agrupamento de operações, bem como de hipóteses simplificadoras que permitem um processamento computacional mais eficiente nesse caso.

• Modelos multi-estados mostram-se mais apropriados para avaliação de risco de crédito em carteiras PJ. Sobretudo, para os segmentos superiores caracterizados por baixas taxas de default e maior concentração. Os resultados apresentados evidenciam que a deterioração do crédito é capturada nesses modelos via matriz de transições. Além do mais, esses modelos acomodam de forma natural hipóteses mais gerais como a incerteza na taxa de recuperação, dentre outros.

Assim, acreditamos que a previsibilidade e a aderância geral do modelo às características da carteira em questão devem prevalecer na escolha da abordagem mais adequada para a avaliação de seu risco. Em função dessa definição, deve ser planejado o esforço de estimação dos parâmetros necessários para sua utilização no modelo escolhido.