Instituto Federal do Cear Campus Fortaleza

Filtragem de udio utilizando estrutura de filtros IIR e FIR

Curso: Engenharia de Telecomunicaes

Disciplina: Filtros digitais

Professor: Ricardo Rodrigues

Autores do Trabalho: Rogrio Guerra Digenes Filho

Fortaleza, novembro de 2010

1 - INTRODUO Os sinais esto presentes no nosso cotidiano. Por exemplo, comunicao verbal que se desenvolvem atravs do uso de sinais de fala. Estes sinais so de fundamental importncia para uma boa compreenso da comunicao. Pensando nisso, a filtragem digital de udio desempenha um importante papel para comunicao mundial, pois atualmente grande parte das transmisses so digitais. Neste relatrios abordar o tema de filtragem digital e mostrar um exemplo deste no tratamento digital de udio com o auxlio do software MALAB.

2 FUNDAMENTAO TERICA Nesta seo iremos abordar de forma sucinta e suficiente alguns conceitos explorados para a execuo do trabalho. Na seo 2.1 explora alguns conceitos sobre filtragem digital e suas possveis aplicaes, em seguida, na seo 2.2, so discutidas duas das principais estruturas de implementao de filtros digitais, filtros IIR e FIR. E finalmente, na seo 2.3, so expostos alguns aspectos sobre tratamento digital de udio.

2.1 FILTRAGEM DIGITAL E APLICAES Sistemas prticos esto sujeitos a rudos e perturbaes aleatrias proveniente de diversas fontes que podem comprometer o funcionamento adequado de uma determinada aplicao. Para amenizar o problema causado por essas interferncias, comum a utilizao de filtros, a fim de eliminar o sinal interferente do sinal desejado. Filtros so dispositivos sensveis a frequncia, no qual, permite a passagem de sinais em determinadas faixas de freqncias, de acordo com o projeto. Quanto tecnologia empregada na implementao de um filtro, eles podem ser classificados em digitais e analgicos. Filtros digitais se caracterizam por utilizar componentes digitais como elementos constitutivos. Neles, para que um sinal analgico seja filtrado, deve existir um sistema de converso analgico-digital (ADC) que execute o processo de discretizao e quantizao deste sinal. Os valores binrios representativos do sinal de entrada so filtrados por um sistema computacional, por exemplo, um DSP, e os resultados so convertidos em um sinal analgico atravs de um sistema de converso digital-analgico (DAC), na figura 1 ilustramos este processo. Tais filtros so teis na situao em que muitos canais de transmisso de dados necessitam ser processados atravs de um mesmo filtro (PERTENCE JNIOR, 2007). Apesar de apresentarem rudo de quantizao, filtros digitais so flexveis, pois permitem mudanas de suas caractersticas por hardware e/ou software, como o aumento de ordem do filtro em grandes nmeros.

Figura 1 - Processo genrico de filtragem digital

Algumas possveis aplicaes so filtragem de imagem, som, remoo de harmnicos provenientes da rede eltrica, modulao e demodulao em alguns sistemas de comunicao digital, entre outros.

2.2 ESTRUTURAS PARA IMPLEMENTAO DE FILTROS DIGITAIS

Existem duas classes de filtros digitais, que so totalmente caracterizadas pela durao da resposta ao impulso e podem ser caracterizados em dois grupos:

1. Filtros digitais de resposta ao impulso de furao finita (FIR), cuja operao regida por equaes lineares de diferenas com coeficientes de natureza no-recursiva.

2. Filtros digitais de resposta ao impulso de durao infinita (IIR), cuja operao regida por equaes de diferenas com coeficientes constantes de natureza recursiva [HAYKIN, 2001].

2.1 FILTROS FIR

Os filtros FIR (finite impulse response) so caracterizados por possurem resposta ao impulso infinita so de natureza no-recursiva, ou seja, a sada atual depende apenas das entradas anteriores. A figura 2 ilustra a implementao de um filtro FIR. Onde b0, b1, ..., bn, so os coeficientes da transformada z da funo de transferncia do sistema H(z), que so os coeficientes das verses atrasadas da entrada x[n] na equao diferena. Esses coeficientes determinam o tipo de filtragem que o sistema ir executar (passa-altas, passa-baixas, paixa-faixa, entre outros).

Figura 2 - Estrutura de implementao de um filtro FIR

A grande vantagem dos filtros digitais FIR que, uma propriedade inerente destes permitir realizar uma resposta em freqncia com fase linear, o que corresponde a um atraso constante no domnio do tempo. Outras caractersticas destes filtros, que so sempre estveis e no possuem plos [ROCHA, 2001]. Uma desvantagem destes filtros em relao aos filtros IIR que para as mesmas especificaes de filtragem (gabarito), os filtros FIR apresentam uma ordem mais elevada e isto se traduz a um gasto computacional maior.

2.2 FILTROS IIR

Os filtros digitais IIR so caracterizado por possurem resposta ao impulso de durao infinita e so de natureza recursiva, ou seja, a sada em um determinado instante depende da entrada naquele instante e das sadas de instantes anteriores. A funo de transferncia em z de um filtro IIR uma razo de polinmios em z. Uma possvel implementao de um filtro IIR apresentada na figura 3.

Figura 3 Estrutura de Implementao de um filtro IIR

O mtodo mais comum para implementao de filtros IIR pela transformao de filtros analgicos em digitais. Em outras palavras, converter um filtro que possui uma determinada funo de transferncia em laplace e transformar essa funo de transferncia para z. Essa transformao feita atravs da transformao bilinear. A transformao feita atravs da equao 01:

= |/ . 01

Os filtros IIR ao contrrio dos filtros FIR so difceis de controlar a fase, no entanto o custo computacional pode ser menor para cumprir a mesma funo de um filtro FIR. Outras caractersticas destes filtros so ser instveis, ter plos, alm de seu projeto derivar de prottipos de filtros analgicos [BAPTISTA, 2004].

3 FILTRAGEM DIGITAL DE UDIO

O pr-processamento de sinais de fala fundamental para muitas aplicaes, como por exemplo, os sistemas de transmisso e armazenamento digitais de fala, reconhecimento automtico de fala, e reconhecimento automtico de quem fala [HAYKIN, 2001].

A filtragem de udio consiste em eliminar componentes de frequncia indesejveis de um udio. Iremos apresentar quatro exemplos com dois udios distintos, cada udio ser filtrado com um filtro FIR e outro IIR.

3.1 FILTRAGEM UTIZANDO FILTROS FIR

Os filtros FIR so adequados para a filtragem de um sinal de fala pois estes possuem fase linear, ou seja, no apresenta distoro. Sinais de udios filtrados por filtros com fase no linear pode dificultar o bom entendimento do udio. Um parmetro de suma importncia em projetos de filtros digitais a ordem deste, pois quanto maior a ordem, maior ser o gasto computacional. Ento teremos que determinar a ordem de modo que atenda os requisitos do projetos e seja a menor possvel. Para determinar a ordem, podemos utilizar a equao 02:

! "

#.$ %& % ' . 02

Onde: N = ordem do filtro FIR *+ = Amplitude da oscilao na banda de passagem * = Amplitude na freqncia de rejeio ,- = Frequncia de corte do sinal , = Frequncia da banda de rejeio

Em que , = 2.///. Em que fs a freqncia de amostragem do sinal.

3.1.1 UDIO 1

Temos um udio que possui uma voz humana dizendo: Teste, teste.. Este udio foi amostrado a uma taxa de fs = 8000 Hz, este separado em dois canais distintos, o canal mono e o canal estero. necessrio analisar cada um separadamente pois em geral o contedo espectral de ambos so diferentes. Este udio possui um sinal interferente em f = 1000Hz e f = 3000Hz no canal mono e outro em f = 2000Hz no canal estero. As figuras 4 e 5 mostram os espectros dos dois canais do udio 1.

Figura 4 - Espectro de voz com uma interferncia em f = 3000Hz

Figura 5 - Espectro de voz com uma interferncia em f = 2000Hz

3.1.1.1 FILTRAGEM DO AUDIO 1

Para filtrarmos o udio 1 teremos que atenuar as amplitudes dos sinais interferentes desprezveis para qualquer fins prticos. Analisando o canal mono e o estero vemos que o contedo mais significativo da voz est entre 0 e 500Hz. No canal mono temos uma componente significativa em 1000 Hz, portanto, aps esta, podemos utilizar um filtro passa-baixas para atenuar o sinal interferente em 3000 Hz. Portanto, as especificaes para determinao da ordem no canal mono sero:

*+ = 0.001 (60dB) * = 0.000001 (120 dB) ,- = 0.175. (fc = 700 Hz) , = 0.25. (fs = 1000)

Com essas especificaes, a ordem do filtro FIR utilizado no canal mono 140.

Agora, analisaremos o canal estero do udio 1. Pela figura 5 percebemos que o nico sinal interferente, um sinal com frequncia de 2000Hz. Com isso, temos as seguintes especificaes:

*+ = 0.001 (60dB) * = 0.001 (60 dB) ,- = 0.175. (fc = 700 Hz) , = 0.5. (fs = 2000)

Substituindo os valores na equao 02, a ordem do filtro FIR utilizado no canal mono 20. As figuras 6 e 7 mostram os espectros dos canais aps a filtragem.

Figura 6 - Espectro do canal mono filtrado

Figura 7 - Espectro do canal estero filtrado

Analisando os espectros dos sinais filtrados podemos tirar algumas concluses. No canal mono visvel os sinais interferentes foram atenuados e possuem suas amplitudes quase nulas. Entretanto, no canal estero ainda sobrou algum resduo da amplitude do sinal interferente (em f = 2000 Hz). Esse problema poderia ser facilmente resolvido com o aumento da ordem do filtro, contudo, no foi necessrio, pois o ouvido humano no capaz de distinguir a interferncia causada por esse resduo.

E por fim, nas figuras 8 e 9 so apresentadas as resposta ao impulso dos filtros utilizados no processo de filtragem do udio 1.

Figura 8 - Resposta ao impulso do filtro utilizado no canal mono

Figura 9 - Resposta ao impulso do filtro utilizado no canal estero

3.1.2 UDIO 2

O segundo udio possui uma voz humana dizendo: Teste, teste.. Este udio foi amostrado a uma taxa de fs = 8000 Hz e separado em dois canais distintos, o canal mono e o canal estero. Contudo, no ser necessrio analisar ambos os canais, pois estes so iguais, bastanto apenas todo o processamento feito em um ser repetido no outro. A anlise desse udio diferente em relao ao udio 1, pois neste, temos vrias componentes de frequncia indesejveis. Frenquncias que esto bem prximas com o sinal de udio. A priori, tm duas solues. Atenuar frequncias superiores a 500 Hz, isto requer um custo computacional elevado. Ou atenuar frequncias um pouco abaixo de 500 Hz, fazendo assim, a ordem do filtro diminuir e consequentemente o custo computacional menor. Entretanto, as frequencias abaixo de 500 Hz so as mais significativas para o udio, atenuando elas a voz ficar mais grave. A escolha da soluo fica a critrio da aplicao e/ou restrio do hardware. O clculo do filtro feito levando em considerao que a voz possa ficar mais grave.

Figura 10 - Espectro de voz com interferencia

3.1.2.1 FILTRAGEM DO AUDIO 2

Para extrairmos a voz da interferncia, necessrio que o clculo da ordem leve em conta os seguintes parmetros:

*+ = 0.1 (20dB) * = 0.01 (40 dB) ,- = 0.1. (fc = 400 Hz) , = 0.125. (fs = 500 Hz)

Utilizando a equao 02, obtivemos uma ordem de 94. Na figura 11 mostrado o espectro do udio filtrado.

Figura 11 - Espectro do udio 2 aps a filtragem

Na figura 12 exposta a resposta ao impulso do filtro FIR implementado para o tratamento do udio 2.

Figura 12 - Resposta ao impulso do filtro utilizado no udio 2

3.2 FILTRAGEM UTIZANDO FILTROS IIR

Na maioria dos casos, filtragem de udio so utilizados estruturas FIR, contudo, determinadas situaes, como por exemplo, limitaes de hardware necessrio fazer uso de filtro IIR. Os udios apresentados nas sees passadas so submetidos em um novo processo de filtragem utilizando estruturas IIR.

3.2.1 AUDIO 1

A anlise ser simplificada, pois as informaes pertinentes ao udio 1 j foram introduzidas. Filtros de Butterworth caracterizam-se na melhor aproximao de uma resposta em frequncia plana na banda de passante e no apresenta ondulaes, tambm conhecidas como ripple, nesta e na banda de rejeio. Para efeito de simplificao, consideremos uma tenuao na banda de passagem de -3dB. Desta forma, a funo de transferncia do filtro de Butterworth normalizado mostrada na Equao 03:

|0, | = 1

1 + ,,-2

[Eq. 03]

Para a filtragem do udio 1, utilizaremo um filtro Butterworth, pois este no apresenta distoro na banda de passagem e nem na banda de rejeio. Para determinar a ordem de cada filtro, basta informamos alguns valores, tais como:

|0, | = mdulo da amplitude em , , = freqncia em radianos por segundos ,- = freqncia de corte (atenuao de -3dB nesta freqncia)

3.2.1.1 FILTRAGEM DO AUDIO 1

As figuras 13 e 14 mostram o udio 1 aps serem filtradas por um filtro butterworth de ordem 6 e 8, respectivamente.

Figura 13 - Espectro do sinal filtrado por um filtro Buttherworth de ordem 6

Figura 14 - Espectro do sinal filtrado por um filtro Buttherworth de ordem 8

Nas figuras 15 e 16 exposto a resposta ao impulso de cada filtro de buttherworth.

Figura 15 - Resposta ao impulso do filtro Butterworth de ordem 6

Figura 16 - Resposta ao impulso do filtro de Butterworth de ordem 8

3.2.2 AUDIO 2

Para a filtragem utilizando um filtro IIR do udio 2, necessrio um que possua largura de transio mais curta possvel. Pois o espectro da fala est bem prximo com o sinal interferente (ver figura 10). Pensando nisso, utilizado um filtro elpitico de ordem 10. O sinal filtrado apresentado na figura 17:

Figura 17 - Espectro do udio 2 filtrado por um filtro elptico de ordem 10

A figura 18 mostra a resposta ao impulso do filtro elptico utilizado no udio 2.

Figura 18 - Resposta ao impulso do filtro utilizado para filtrar o udio 2

4 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

[ROCHA, 2001] ROCHA, Adson Ferreira. Filtros Digitais FIR e IIR. Braslia, Universidade de Braslia, 2001.

[BAPTISTA, 2004] BAPTISTA Manuel A. E.; AFONSO, Ernesto R. Processamento Digital de Sinal. Viseu, ISV Instituto Superior Politcnico de Viseu, Maio de 2004.

[HAYKIN, 2001] HAYKIN Simon; VEEN, Barry Van. Sinais e Sistemas. Porto Alegre: Bookman, 2001.