modelo matemÁtico para analisar o desempenho...

MODELO MATEMÁTICO PARA ANALISAR O DESEMPENHO DOSMOTORES ELÉTRICOS EM MÁQUINAS DE PROCESSAMENTO DE

ARROZ

LUIZ G. C. PORTO, RENATO C. CREPPEDepartamento de Engenharia Elétrica, Faculdade de Engenharia de Bauru – Universidade

Estadual Paulista – UNESP, Bauru.CEP 17033 360 Bauru-SP tel: (14) 221-6115 fax: (14) 221-6116, E-mail:[email protected]

RESUMO

Este trabalho apresenta odesenvolvimento de um modelo matemáticosimplificado, para analisar o desempenho domotores elétricos em máquinas de beneficiamento deprodutos agrícolas.

O modelo matemático foi desenvolvidocom base nos dados de catálogos fornecidos pelosfabricantes de motores.

A verificação do desempenho de ummotor, é feita usando-se somente sua correnteoperacional, medidas em seus terminais. Com ovalor desta corrente e das curvas característicasobtidas através do modelo matemático, é possíveldeterminar-se as grandezas necessárias para avaliaro desempenho do motor, entre elas, rendimento efator de potência, sendo possível também, obter asgrandezas necessárias para avaliar o desempenhoglobal de uma máquina de beneficiamento deprodutos agrícolas, entre elas as potências ativa ereativa e aparente, o fator de potência, as quais sãofundamentais para estudos relacionados com aracionalização de energia elétrica. O modelo foiaplicado a uma máquina de beneficiamento de arroz,sendo que os resultados obtidos através desimulações em computador, permitiram verificar odesempenho e o carregamento de cada motor damáquina.

ABSTRACT

This work presents the development of asimplified mathematical model, to analyze the actingof the electric motors in machines of improvementof agricultural products.

The mathematical model was developedwith base in the data of catalogs supplied by themanufacturers of motors.

The verification of the acting of a motor, itis made being used only your operational current,measures in your terminals. With the value of thiscurrent and of the characteristic curves obtainedthrough the mathematical model, it is possible todetermine the necessary greatness to evaluate theacting of the motor, among them, revenue andpotency factor, being also possible, to obtain thenecessary greatness to evaluate the global acting of amachine of improvement of agricultural products,among them the active potencies and it reactivatesand look, the potency factor, which are fundamentalfor studies related with the electric powerrationalization. The model was applied her/it amachine of improvement of rice, and the resultsobtained through simulations in computer, theyallowed to verify the acting and the shipment of eachmotor of the machine.

INTRODUÇÃO

O uso da energia elétrica emagroindústrias, tem se caracterizado, em nosso país,por dois fatores antagônicos: um suprimento

deficiente e a utilização de equipamentossuperdimensionados, sob o aspecto de acionamento.

A prática usual, em muitos casos, éutilizar máquinas de processamento múltiplo,utilizando diversos produtos agrícolas, como é ocaso do moinho a martelo. Mesmo máquinas deprocessamento de produtos específicos estão sujeitasa este procedimento não adequado, muitas vezespara atender as diversas propriedades visco-elásticas de um produto (PORTO, 1994).

Uma das razões mais significativas paracriar essa realidade, é o tradicionalismo dafabricação das máquinas de processamento deprodutos agrícolas acrescidas do fato de existir, emnosso País, poucas pesquisas sobre o tema.

Diante desse quadro, a presente pesquisaanalisa, através de dados de campo e de modelosmatemáticos, o comportamento de máquinas deprocessamento agrícola.

A metodologia desenvolvida pode seraplicada a qualquer tipo de máquina, acionada porum ou mais motores, objetivando o uso racional deenergia elétrica.

SEQÜENCIA OPERACIONAL DAMÁQUINA ANALISADA

A máquina de beneficiamento analisada éconstituída por módulos ligados em série e, em cadamódulo ocorre cada uma das fases deprocessamento, e ela tem a capacidade parabeneficiamento de 244 kg de arroz por hora.

A seqüência de operação da máquina estádemonstrada na Figura 1, sendo que a mesma éconstituída pelos seguintes setores: de limpeza doarroz em casca, de descascamento e abanação, deseparação de marinheiros, de brunição e polimento,de peneiração e classificação.

MODELO MATEMÁTICO

Neste trabalho, apresenta-se um modelometemático simplificado para representar um motorde indução. Este modelo está baseado no princípiode que, para a rede, o motor de indução é umaimpedância variável com o carregamento(FALCONE, 1979). Esta impedância varia com oescorregamento do motor, que, por sua vez, é funçãoda carga do eixo do motor.

A impedância que representa cada motor,é obtida através de regressão polinomial de segundaordem, utilizando-se valores de impedânciasconhecidos. Estes valores são obtidos a partir de

dados de catálogos fornecidos pelos fabricantes dosmotores de indução.

Os principais dados fornecidos noscatálogos são: tensão, corrente, velocidade epotências nominais. Além destes, são fornecidos: ofator de potência e rendimento do motor para 100%,75% e 50% da potência de saída (GOLDEMBERG,1992).

Os valores obtidos nos catálogos são:

VL – tensão de linhaIL- corrente de linhaNN - velocidade nominalfp100- fator de potência nominalfp75 - fator de potência para 75% da carga nominalfp50 - fator de potência para 50% da carga nominalη100 – rendimento nominalη75 - rendimento para 75% da carga nominalη50 - rendimento para 50% da carga nominal

A impedância de um motor, no modelopor fase, podeser dadad por:

fm

fmm I

UZ = (1)

onde:Zm – impedância de fase do motor (ohm)Ufm- tensão de fase do motor (V)Ifm – corrente de fase do motor (A)

A corrente de fase do motor é:

fpU

P

Ifm

S

fm 3η= (2)

onde :PS – potência da saída do motor (w)fp – fator de potênciaη - rendimento

Para as três condições de carga, tem-se:

100

100)100( 3 fpU

P

Ifm

n

fm

η= (3)

75

75)75( 3

/75,0

fpU

PI

fm

nfm

η= (4)

50

50)50( 3

/50,0

fpU

PI

fm

nfm

η= (5)

onde:

Pn – potência nominal do motor (w)

Para relacionar os valores dasimpedâncias com o escorregamento, deve-secalcular os escorregamentos para as três condiçõesde funcionamento, s100, s75 e s50.

s

Ns

n

nnS

−=100 (6)

onde:

ns – velocidade síncrona (rpm)nN – velocidade nominal (rpm)

Os escorregamentos para 75% e 50% decarga são obtidos utilizando-se:

w

PC mec= (7)

Pmec = C.W (8)

Pn = Cn. Wn (9)

0,75 Pn = C75.W75 (10)0,50 Pn= C50. W50 (11)

e,

( )nSn SWW −= 1 (12)

então:

( )nSnn SWCP −= 1 (13)

( )7575 175,0 SWCP Sn −= (14)

( )5050 150,0 SWCP Sn −= (15)

onde:

Cn - conjugado do motor

C50 - conjugado a 50% da potência nominal

C75 - conjugado a 75% da potência nominal

S50 - escorregamento a 50% da pot. Nominal

S75 - escorregamento a 75% da pot. Nominal

WS - velocidade sincrona (rad/s)

Wn - velocidade nominal (rad/s)

Quando o motor de indução opera naregião de escorregamento normal, escreve-se:

nn S

S

C

C 7575 = (16)

nn S

S

C

C 5050 = (17)

combinando as equações tem-se:

( )( )

( )( )nnnS

S

nn SS

SS

SW

SW

C

C

P

P

−−

=−−

=1

1

1

1. 7575757575 (18)

( )( )

( )( )nnnS

S

nn SS

SS

SW

SW

C

C

P

P

−−

=−−

=1

1

1

1. 5050505050 (19)

onde:

P50 – 50% da potência nominal

P75 - 75% da potência nominal

Desta forma, pode-se calcular osescorregamentos para 75% e 50% de carga, os quaisestão relacionados com as impedâncias calculadas:

( )100100

fm

fm

I

VZ = (para Sn) (20)

( )75

75fm

fm

I

VZ = ( para S75 ) (21)

( )50

50fm

fm

I

VZ = (para S50 ) (22)

onde:

Ifm – corrente de fase nominal do motor

Ifm(75) – corrente de fase do motor a 75% da potêncianominal

Ifm(50) - corrente de fase do motor a 50% da potêncianominal

Com estes valores, pode-se obter umaregressão para a variação da impedância do motorem função do escorregamento, ou seja, desde vazioaté plena carga.

ESCORREGAMENTO DE OPERAÇÃO

Utilizando-se a propriedade que osmotores de indução, funcionando no regime normalde operação, tem conjugado proporcional a corrente,obtém-se:

Ln

n

op

op

I

C

I

C= (23)

então:

n

op

Ln

op

n

op

S

S

I

I

C

C== (26)

Ln

opnop I

ISS = (27)

onde:

Cop – conjugado de operação

Iop – corrente de operação

ILn - corrente de linha nominal

Sop – escorregamento de operação

Portanto, medindo-se somente a correntede operação, pode-se determinar o escorregamentode operação e a impedância do motor para este pontode oper

De forma semelhante, pode-se obter ofator de potência para uma determinada condição deoperação, através de uma regressão polinomial desegunda ordem que define a variação do fator depotência do motor em função do escorregamento.

Com os valores da impedância e o valordo fator de potência de cada motor, pode-se obter aimpedância equivalente de todos os motores quecompõe a máquina de arroz e, portanto, pode-seobter a corrente e a potência total absorvida pelamáquina.

então:

n

op

Ln

op

n

op

S

S

I

I

C

C== (24)

Ln

opnop I

ISS = (25)

onde:

Cop – conjugado de operação

MEDIDAS DE CAMPO

Os dados nominais dos motores estãoapresentados nos Quadros de 1 a 3, onde adotaram-se as seguintes notações:

CCM-1: setor de descascamento e abanação eseparação de marinheiro.

CCM-2: setor de brunição e polimento

CCM-3: setor peneiração e classificação

As características operacionais dosmotores de indução, estão detalhados nos Quadrosde 4 a 6.

QUADRO 1: Características nominais dos motoresLigados no CCM-1

MOTOR POT.(CV)

I(A)

Vel.(rpm)

FP FS

M – 1 1 4,2 1140 0,66 1,15M – 4 1,5 5,6 1130 0,73 1,15M - 5 0,75 3,6 1145 0,60 1,15M – 6 0,75 3,6 1145 0,60 1,15M – 7 7,5 21 1720 0,88 1,15M – 8 1 4,2 1140 0,66 1,15M – 9 1 3,8 1720 0,75 1,15M – 10 12,5 34 1735 0,86 1,15M – 11 1,5 5 1700 0,81 1,15M – 12 5 15 1150 0,78 1,15M – 13 1 4,2 1140 0,66 1,15M – 14 7,5 21 1720 0,88 1,15M – 15 7,5 21 1720 0,88 1,15M – 16 1 4,2 1140 0,66 1,15M – 17 7,5 21 1720 0,88 1,15M - 18 1,5 5,6 1130 0,73 1,15

QUADRO 2: Características nominais dos motores Ligados no CCM 2

MOTOR POT.(CV)

I(A)

Vel.(rpm)

FP FS

M – 1 5 15 1715 0,87 1,15M – 2 0,75 3,6 1145 0,60 1,15M – 3 1 4,2 1140 0,66 1,15M – 4 3 10 1125 0,79 1,15M – 5 7,5 22 1160 0,75 1,15M – 6 25 60 1170 0,88 1,15M – 7 20 58 1170 0,80 1,15M - 8 20 58 1170 0,80 1,15M -9 1 4,2 1140 0,66 1,15

QUADRO 3: Características nominais dos motores Ligados no CCM 3

MOTOR POT.(CV)

I(A)

Vel.(rpm)

FP FS

M – 1 0,75 3,6 1145 0,60 1,15M – 2 0,75 3,6 1145 0,60 1,15M – 3 1 4,2 1140 0,66 1,15M – 4 7,5 31 1720 0,88 1,15M – 5 1 4,2 1140 0,66 1,15M – 6 1 3,8 1720 0,75 1,15M – 7 3 9,2 1700 0,84 1,15

QUADRO 4: Características operacionais dosLigados motores no CCM-1

MOTOR POT.(CV)

I(A)

Vel.(rpm)

FP CARREG.%

M – 1 0,96 4 1145,54 0,62 96M – 4 0,84 4 1162,94 0,57 56M - 5 0,41 3,2 1171,65 0,53 54M – 6 0,41 3,2 1171,65 0,43 54M – 7 4,02 14 1759,06 0,71 54M – 8 0,62 3,2 1164,76 0,49 62M – 9 1,24 5 1704,90 0,84 124M – 10 7,48 22 1762,49 0,79 60M – 11 0,57 3 1764,22 0,49 38M – 12 1,18 8,5 1188,66 0,41 24M – 13 0,62 3,2 1164,76 0,49 62M – 14 5,49 17 1744,08 0,77 73

M – 15 4,97 16 1749,32 0,74 66M – 16 1,20 4,5 1131,41 0,72 120M – 17 2,39 10 1775,63 0,65 32M - 18 1,28 5 1143,61 0,66 86

QUADRO 5: Características operacionais dosmotores ligados no CCM 2

MOTOR POT.(CV)

I(A)

Vel.(rpm)

FP CARREG%

M – 1 2,66 9 1756,88 0,75 53M – 2 0,41 3,2 1171,65 0,53 54M – 3 0,62 3,2 1164,78 0,49 62M – 4 1,21 6 1171,61 0,55 40M – 5 1,13 12 1194,15 0,29 15M – 6 20,08 50 1176,51 0,86 80M – 7 14,92 45 1178,18 0,77 75M – 8 14,92 45 1178,18 0,77 75M – 9 0,62 3,2 1164,76 0,49 62

QUADRO 6: Características operacionais dosmotores ligados no CCM 3

MOTOR POT.(CV)

I(A)

Vel.(rpm)

FP CARREG%

M – 1 0,41 3,2 1171,65 0,43 54M – 2 0,41 3,2 1171,65 0,43 54M – 3 1,20 4,5 1131,41 0,72 120M – 4 2,04 9 1779,16 0,64 27M – 5 0,25 2 1185,78 0,36 25M – 6 0,55 4 1757,87 0,53 55M – 7 0,89 5 1771,99 0,50 30

FIGURA 1: Esquema e seqüência de operação da máquina

CCM-1: Centro de controle de motores 1

M-18: Elevador para o eliminador de impurezasM-17: Eliminador de impurezas PL-180M-16: Elevador de alimentação dos descascadoresM-15: DescascadorM-14: DescascadorM-13: Elevador para o separador da cascasM-12: Separador de cascaM-11: Transportador pneumático de cascasM-10: Ventilador de farelo grossoM-9 : Transportador helicoidal de cascasM-8 : Elevador de alimentação do sep. de cascasM-7 : Separador de marinheiroM-6 : Elevador de retornoM-5 : Transportador helicoidal de retornoM-4 : Elevador da caiza pulmão (depósito)M-3 : Não ligadoM-2 : Não ligadoM-1 : Elevador de alimentação do trieur


M-9: Elevador de alimentação dos brunidoresM-8: Terceiro brunidorM-7: Segundo brunidorM-6: Primeiro brunidorM-5: PolidorM-4: Elevador dos brunidores (saída)M-3: Elevador de alimentação da câmaraM-2: Transportador helicoidal de fareloM-1: Ventilador de farelo


M-7: Ventilador de farelinhoM-6: P

eneira de quireraM-5: Elevador de alimentação de trieurM-4: TrieurM-3: Elevador de saída de arroz 1/1M-2: Elevador de saída de arroz 1/2M-1: Elevador de arroz de ¾

CONDIÇÕES ATUAIS

Após a simulação de todos os motores da máquinade beneficiamento de arroz, foram calculadosmediante simulação matemática os seguintesparâmetros:

CCM-1

Corrente de linha 125,21 APotência absorvida 32,50 kwPotência aparente 47,77 kVA

Fator de potência 0,68

CCM-2

Corrente de linha 172,871 APotência absorvida 49,31 kwPotência aparente 65,95 kVA


CCM-3

Corrente de linha 32,40 APotência absorvida 6,87 kw

Potência aparente 12,36 kVAFator de potência 0,56

Para a máquina como um todo, foramobtidos os seguintes parâmetros:



Estes valores refletem a situação denecessidade de mudanças, visando a racionalizaçãode energia elétrica.

SUBSTITUIÇÃO DE MOTORES

Com a conveniente adequação dapotência motora a potência operacional, obteve-seuma nova percentagem de carregamento, conformemostram os Quadros de 7 a 9.

QUADRO 7:Condições operacionais dos novosmotores do CCM 1

MOTOR POT(CV)

Vel.(rpm)

FP CARREG%

M – 4 1 1149,81 0,59 84M - 5 0,50 1151,44 0,58 81M – 6 0,50 1151,44 0,58 81M – 7 5 1732,26 0,83 80M – 8 0,75 1154,61 0,55 82M – 9 1,5 1717,65 0,76 83M – 10 10 1749,77 0,85 75M – 11 0,75 1755,06 0,57 76M – 12 1,5 1145,31 0,66 79M – 13 0,75 1154,61 0,55 82M – 14 6 1745,38 0,84 91M – 15 5 1714,96 0,87 99M – 16 1,5 1144,35 0,66 80M – 17 3 1721,90 0,75 80


MOTOR POT(CV)

Vel.(rpm)

FP CARREG%

M – 4 3 1712,59 0,79 89M - 5 0,50 1151,44 0,58 81M – 6 0,75 1154,61 0,55 82M – 7 1,50 1143,97 0,66 81M – 8 1,50 1147,67 0,64 76M – 9 0,75 1154,61 0,55 82


MOTOR POT(CV)

Vel.(rpm)

FP CARREG%

M – 1 0,50 1151,44 0,58 81M - 2 0,50 1151,44 0,58 81M – 3 1,50 1144,35 0,66 80M – 4 3 1733,67 0,70 68M – 5 0,50 1170,42 0,53 50M – 6 0,75 1728,15 0,62 73M – 7 1 1728,92 0,70 89

Com a substituição dos motoresconforme Quadro de 7 a 9, os novos parâmetros são:

CCM-1Corrente de linha 111,09 APotência absorvida 32,55 kwPotência aparente 42,38 kVA


CCM-2Corrente de linha 165,11 APotência absorvida 49,38 kwPotência aparente 62,99 kVA


CCM-3Corrente de linha 26,67 APotência absorvida 6,55 kw


Para a máquina como um todo foramobtidos os seguintes resultados:



CONCLUSÕES

O confronto entre as condições originais deconsumo de energia elétrica e aquelas decorrentes dasubstituição dos motores mostram que:

CCM- 1

Corrente de linha - redução de 11,27%Potência absorvida - aumento de 0,15%Potência aparente - redução de 11,28%Fator de potência – aumento de 13,23%

CCM – 2

Corrente de linha - redução de 4,49%Potência absorvida - aumento de 0,14%Potência aparente - redução de 4,49%

Fator de potência - aumento de 4%

CCM – 3

Corrente de linha - redução dew 17,68%Potência absorvida - redução de 4,66%Potência aparente - redução de 17,64%Fator de potência - aumento de 14,28%

Para a máquina como um todo foramobtidos os seguintes parâmetros:

Corrente de linha - redução de 8,21%Potência absorvida - redução de 0,22%Potência aparente - redução de 8,36%Fator de potência - aumento de 8,45%

MÁQUINA EXISTENTE

- 9,37% dos motores estavamsubdimensionados, 25% dos motoresapresentavam carregamento inferior a 50%da potência nominal e 56,25%apresentavam carregamento entre 50% e80% e 9,37% possuem carregamento igualou superior a 80%;

- a maioria operam com fator de potênciaabaixo do nominal;

- os motores existentes apresentamvelocidades maiores que as nominais;

- a potência aparente para o conjunto é de125,69 kVA e fator de potência 0,71.

-

MÁQUINA COM NOVOS MOTORES

- 71,87% dos novos motores apresentamcarregamento igual ou superiora 80% donominal e 28,12% com carregamento entre50% e 80% da potência nominal do motor;

- a substituição dos motores ocasionou umaredução da velocidade em relação aosmotores existentes;

- a potência aparente do conjunto é de 115,37kVA e o fator de potência é de 0,77.

PALAVRAS CHAVES

Motores elétricos Racionalização de energia elétrica

Simulação de motores

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

[1] FALCONE, A.G.; Eletromecânica -MáquinasElétricas Rotativas, Edgard Blucher, São Paulo,1979.

[2] PORTO, L.G.C.; Desenvolvimento de ummodelo matemático para analisar o desempenhodos motores elétricos em máquinas deprocessamento de arroz. Tese de mestrado,Faculdade de Ciências Agronômicas de Botucatu,UNESP, 1994.

[3] GOLDEMBERG, C. Determinação dosparâmetros funcionais de motores de indução apartir de catálogos de fabricantes. Dissertação deMestrado, Faculdade de Engenharia Elétrica,UNICAMP, 1992.

modelo matemÁtico para analisar o desempenho...

Documents