Modelo Binomial para o cálculo de Opções

Prof. Sérgio CardosoBaseado no material do Prof. Luiz Brandão

Modelagem Discreta de MGB• Os modelos de tempo contínuo exigem uma matemática

relativamente avançada para manipular as equações diferenciais de valor.

• Podemos, no entanto, modelar estes processos mais facilmente dividindo o tempo em períodos discretos.

• À medida que adotamos períodos cada vez menores, os valores obtidos convergem para os valores contínuos.

• Isso é semelhante ao que é feito com o método do FCD, onde fluxos contínuos são modelados como períodos discretos mensais ou anuais.

• Em 1979, Cox, Ross e Rubinstein (CRR) desenvolveram um método discreto que permite desenvolver uma aproximação para o movimento geométrico browniano.

• Utilizaremos arvores binomiais discretas para modelar projetos como um Movimento Geométrico Browniano (MGB).

Modelo Binomial de CRR• CRR mostraram que a distribuição de probabilidade lognormal contínua pode

ser modelada através de uma árvore binomial discreta, onde dS=μSdt+σSdz• Neste modelo, a cada passo o preço (S) é multiplicado por uma variável

aleatória que pode tomar dois valores, u ou d.

• Para que essa representação emule uma distribuição lognormal, é necessário escolher valores apropriados para u, d e a probabilidade p, de forma que a média (μ) e a variância (σ2) dos retornos de S sejam os mesmos que os parâmetros do Movimento Geométrico Browniano (MGB) de S.

Modelo Binomial: Derivação

Modelo Binomial: Derivação

Modelo Binomial: Derivação

Modelo Binomial: Derivação

Modelo Binomial: Derivação

Modelo Binomial de CRR - Resumo

Modelo Binomial

Exemplo:

Exemplo

Exemplo

Exemplo

Ex: Solução por Black & Scholes

Ex: Solução por Black & Scholes

Ex: Solução por Black & Scholes

Ex: Solução por Black & Scholes

Ex: Solução por Black & Scholes

Ex: Solução por Black & Scholes

Exemplo

Exemplo

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