modelização matemática do tremor humano na doença de … · modelização matemática do tremor...

Modelização Matemática do Tremor Modelização Matemática do Tremor Humano na Humano na

Doença de ParkinsonDoença de Parkinson

[email protected] [email protected] EdgarEdgar FerreiraFerreiraJoão DuarteJoão Duarte

Ricardo MartinsRicardo MartinsTiago MarçalTiago Marçal

Engenharia BiomédicaEngenharia Biomédica

Modelos dos Processos Modelos dos Processos Fisiológicos no HomemFisiológicos no Homem

Modelização Matemática do Tremor Humano na Doença de Parkinson

IntroduçãoIntrodução

O que é um tremor?O que é um tremor?

Movimento rápido, aproximadamente rítmico, de determinada Movimento rápido, aproximadamente rítmico, de determinada parte do corpoparte do corpo

VerificaVerifica--se, normalmente, nas extremidades do corpose, normalmente, nas extremidades do corpo

Tipos de tremorTipos de tremor

Quanto ao estado de actividade da parte do corpo onde ocorreQuanto ao estado de actividade da parte do corpo onde ocorre

•• Tremor de repouso Tremor de repouso

•• Tremor de acçãoTremor de acção

Quanto à causaQuanto à causa

•• Tremor FisiológicoTremor Fisiológico

•• Tremor PatológicoTremor Patológico


O tremor fisiológico resulta da actividade oscilatória do SNCO tremor fisiológico resulta da actividade oscilatória do SNC

CÓRTEX CEREBRAL

(Estriado, substância

nigra, núcleos sub-talâmicos)

FEEDBACK CENTRAL

CONJUNTO DE

NEURÓNIOS MOTORES

RECEPTORES DE ESTIRAMENTO

MÚSCULO

MOVIMENTO (Tremor fisiológico)

Propriedades da unidade motora (ritmos não sincronizados e sincronização não oscilatória)

Factores mecânicos

Oscilações de grande latência devido aos mecanismos de feedback

Oscilações de baixa latência devido aos mecanismos de feedback

Oscilações resultantes da actividade do SNC

Oscilações devidas ao mecanismo de feedback central

Tremor FisiológicoTremor Fisiológico



Devida aos mecanismos de feedback envolvidos no controlo motorDevida aos mecanismos de feedback envolvidos no controlo motor

Tem um comportamento irregular


IntroduçãoIntroduçãoTremor FisiológicoTremor Fisiológico

Existem circunstâncias extraordinárias que podem induzir o tremor:

• determinado tipo de medicação

• situações de descontrolo emocional

• ansiedade, medo, stress

• fadiga física

• hipotermia

• dor

Tremor PatológicoTremor Patológico

• Resulta de uma distorção ou amplificação da actividade oscilatória do SNC

• Tem um comportamento regular

Exemplo:

Tremor Parkinsoniano



CaracterizaçãoCaracterização

•• doença neurodegenerativa doença neurodegenerativa

•• perda de neurónios dopaminérgicos da substância nigra perda de neurónios dopaminérgicos da substância nigra

diminuição da produção de dopamina (neurotransmissor) diminuição da produção de dopamina (neurotransmissor)

afecta a actividade do afecta a actividade do estriadoestriado



CaracterizaçãoCaracterização Núcleos da Base

• Estriado

• Núcleos subtalâmicos

• Substância nigra

importantes na organização e coordenação dos movimentos

inibição da actividade muscular indesejável

Logo, na doença de Parkinson…Logo, na doença de Parkinson…incapacidade de controlar os movimentosincapacidade de controlar os movimentos

movimentos mais bruscosmovimentos mais bruscosdificuldade em manter a posturadificuldade em manter a postura

tremor característico: movimentos circulares e tremor característico: movimentos circulares e

transversais do polegar e indicadortransversais do polegar e indicador


Tremor ParkinsonianoTremor ParkinsonianoModelização matemáticaModelização matemática

O tremor Parkinsoniano está associado a grupos de neurónios, locO tremor Parkinsoniano está associado a grupos de neurónios, localizados alizados no córtex cerebral, que geram potenciais de acção sincronizados no córtex cerebral, que geram potenciais de acção sincronizados a a frequências semelhantes à frequência do tremor.frequências semelhantes à frequência do tremor.

EdwardsEdwards, , BeuterBeuter e e GlassGlass desenvolveram um modelo:desenvolveram um modelo:

•• representativo de uma rede neuronal inibitóriarepresentativo de uma rede neuronal inibitória

•• modeliza a transição do tremor fisiológico para o tremor Parkimodeliza a transição do tremor fisiológico para o tremor Parkinsonianonsoniano

•• considera que o tremor Parkinsoniano e o tremor fisiológico têconsidera que o tremor Parkinsoniano e o tremor fisiológico têm origem m origem no mesmo circuito motorno mesmo circuito motor

•• com múltiplas conexões entre grupos de neurónios (unidades)com múltiplas conexões entre grupos de neurónios (unidades)



Cada unidade desta rede neuronal constituída por N unidades podeCada unidade desta rede neuronal constituída por N unidades pode ser ser representada pela seguinte equação:representada pela seguinte equação:

1( )

Ni

i ij j ij

dy y w g ydt

τ=

= − + −∑

•• yyii actividade da actividade da ii--éésimasima unidadeunidade

•• wwii jj eficácia sináptica da ligação da unidade eficácia sináptica da ligação da unidade jj que actua em que actua em ii

•• ττii representa o limiar de actividade da unidade representa o limiar de actividade da unidade ii

•• g(yg(yjj) ) função resposta de determinada unidade função resposta de determinada unidade jj aos seusaos seus

estímulos de entradaestímulos de entrada

-- Degrau de HeavisideDegrau de Heaviside

-- Função SigmóideFunção Sigmóide



Rede Neuronal Considerada (N=6)

1

4

6

2

35α

αα

α ligação com eficácia sináptica

variável (α Є [0,1] )

0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 10 0 0 1 01 0 0 0 0 11 1 0 0 0 00 0 0 0

Wα

α α

= −

As eficácias sinápticas consideramAs eficácias sinápticas consideram--se se negativas, pois nas regiões do SNC que este negativas, pois nas regiões do SNC que este modelo representa, a dopamina tem um modelo representa, a dopamina tem um efeito inibitório.efeito inibitório.



Equações diferenciais que descrevem o comportamento em cada uma Equações diferenciais que descrevem o comportamento em cada uma das seis unidades ao longo do tempo:das seis unidades ao longo do tempo:

11 2 6

22 4 6

33 4 5

44 1 6

55 1 2

66 3 5

1 ( ) 1 ( ) 1,5

1 ( ) 1 ( ) 1,5

1 ( ) ( ) 1,5

1 ( ) 1 ( ) 1,5

1 ( ) 1 ( ) 1,5

( ) ( ) 1,5

dy y g y g ydtdy y g y g ydtdy y g y g ydtdy y g y g ydtdy y g y g ydtdy y g y g ydt

α

α α

= − − ⋅ − ⋅ +

= − − ⋅ − ⋅ +

= − − ⋅ − ⋅ +

= − − ⋅ − ⋅ +

= − − ⋅ − ⋅ +

= − − ⋅ − ⋅ +


Tremor ParkinsonianoTremor ParkinsonianoImplementaçãoImplementação em Simulinkem Simulink

In1Out1

g(yj)

In1

In2

Out1

Subsistema

Uma unidade básica da rede neuronal pode ser representada em SimUma unidade básica da rede neuronal pode ser representada em Simulink :ulink :

1Out1

1s

Integrator

-1.5

Constant

2In2

1In1


Tremor ParkinsonianoTremor Parkinsoniano

In1Out1

g(y6)

In1Out1

g(y5)

In1Out1

g(y4)

In1Out1

g(y3)

In1Out1

g(y2)

In1Out1

g(y1)

y1

To Workspace1

In1

In2Out1

Subsistema 6

In1

In2

Out1

Subsistema 5

In1

In2

Out1

Subsistema 4

In1

In2

Out1

Subsistema 3

In1

In2

Out1

Subsistema 2

In1

In2Out1

Subsistema 1

Scope

Alfa

Alfa

ImplementaçãoImplementação em Simulinkem Simulink

1

4

6

2

35α

αα

Para 6 unidades básicas Para 6 unidades básicas relacionadas de acordo com o relacionadas de acordo com o esquema, construiuesquema, construiu--se este se este diagrama de blocos:diagrama de blocos:


Tremor ParkinsonianoTremor ParkinsonianoComportamentoComportamento da rede neuronal de acordo com o degrau de Heavisideda rede neuronal de acordo com o degrau de Heaviside

1 , 0( )

0 , 0j

jj

yg y

y≥= <

O degrau de Heaviside é definido como…O degrau de Heaviside é definido como…

…… e é implementado em Simulink através do seguinte subsistema: e é implementado em Simulink através do seguinte subsistema:

1Out1

>=

RelationalOperator Product

1Constant10

Constant

1In1

In1Out1

g(yj)



•• αα = 1 = 1 Situação Fisiológica Situação Fisiológica eficácia sináptica das ligações inalteradaeficácia sináptica das ligações inalterada

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tempo (s)

Am

plitu

de

Saída da unidade 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

5

10

15

20

25

30

35

40Espectro de Frequências de y1

Frequência (Hz)

Am

plitu

de

Transformada de FourierTransformada de Fourier



•• αα = 0.8 = 0.8 Situação Transitória Situação Transitória eficácia sináptica das ligações ligeiramente alteradaeficácia sináptica das ligações ligeiramente alterada


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Tempo (s)

Am

plitu

de

Saída da unidade 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

2

4

6

8

10

12

14


Frequência (Hz)

Am

plitu

de



•• αα = 0.5 = 0.5 Situação Patológica Situação Patológica eficácia sináptica das ligações muito alteradaeficácia sináptica das ligações muito alterada


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4Saída da unidade 1

Tempo (s)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

40

50


Frequência (Hz)

Am

plitu

de



Tremor ParkinsonianoTremor ParkinsonianoComportamentoComportamento da rede neuronal de acordo com uma função da rede neuronal de acordo com uma função SigmóideSigmóide

A função A função SigmóideSigmóide é definida para é definida para ββ=4=4 como…como…

…… e é implementado em Simulink através do seguinte bloco: e é implementado em Simulink através do seguinte bloco:

1 tanh(4 )( )

2j

j

yg y

+=

(1+tanh(4*u))/2

g(yj)

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Função sigmóide para Beta = 4

Entrada

Saí

da



•• αα = 1 = 1 Situação Fisiológica Situação Fisiológica eficácia sináptica das ligações inalteradaeficácia sináptica das ligações inalterada


ComportamentoComportamento da rede neuronal de acordo com uma função da rede neuronal de acordo com uma função SigmóideSigmóide

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3


Tempo (s)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

40

50

60


Frequência (Hz)

Am

plitu

de



•• αα = 0.8 = 0.8 Situação Transitória Situação Transitória eficácia sináptica das ligações ligeiramente alteradaeficácia sináptica das ligações ligeiramente alterada


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3


Tempo (s)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

5

10

15

20

25


Frequência (Hz)

Am

plitu

de



•• αα = 0.5 = 0.5 Situação Patológica Situação Patológica eficácia sináptica das ligações muito alteradaeficácia sináptica das ligações muito alterada



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


Tempo (s)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Espectro de Frequências de y1

Frequência (Hz)

Am

plitu

de


Tremor ParkinsonianoTremor ParkinsonianoAnálise dinâmica da rede neuronal

Para yPara y22, y, y55 e ye y66::

•• Degrau de Heaviside Degrau de Heaviside αα = 1= 1

-0.3-0.2

-0.10

0.10.2

0.30.4

0.50.6

-0.4-0.3

-0.2-0.1

00.1

0.20.3

0.40.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

y2

Dinâmica da rede neuronal para alfa=1

y5

y6

Não se identifica Não se identifica qualquer singularidade qualquer singularidade




•• Degrau de Heaviside Degrau de Heaviside αα = 0,5= 0,5

Trajectória Trajectória aproximadamente aproximadamente rectangular rectangular –– ciclo ciclo

limite limite –– em torno de um em torno de um centro centro

-0.4-0.3

-0.2-0.1

00.1

0.20.3

0.4

-0.4-0.3

-0.2-0.1

00.1

0.20.3

0.40.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

y1

Dinâmica da rede neuronal para alfa=0.5

y2

y3



Para yPara y22, y, y44 e e yy55::

•• Função Função SigmóideSigmóide αα = 1= 1

Trajectória tende para Trajectória tende para um foco (estável) um foco (estável)

oscilandooscilando

-0.2-0.1

00.1

0.20.3

0.40.5

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-0.5

0

0.5

y2

Dinâmica da rede neuronal para alfa=1

y4

y5




•• Função Função SigmóideSigmóide αα = 0,5= 0,5

Trajectória tende para Trajectória tende para um foco (estável) um foco (estável)

oscilandooscilando

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 -0.25-0.2

-0.15-0.1

-0.050

0.050.1

0.150.2

-0.5

0

0.5

1

y4

Dinâmica da rede neuronal para Alfa=0.5

y2

y6


ConclusõesConclusões

•• modelo representa, de forma aceitável, o comportamento da redemodelo representa, de forma aceitável, o comportamento da redeneuronal envolvida no controlo do tremor humanoneuronal envolvida no controlo do tremor humano

•• acompanha a evolução da doença de Parkinson e respectivas alteacompanha a evolução da doença de Parkinson e respectivas alterações rações no tremor humanono tremor humano

•• contudo verificamcontudo verificam--se algumas imprecisões:se algumas imprecisões:

•• as gamas de frequências obtidas nos espectros são bastante as gamas de frequências obtidas nos espectros são bastante inferiores às esperadas , embora as formas dos espectros estejaminferiores às esperadas , embora as formas dos espectros estejamcorrectascorrectas

•• devidas ao número reduzido de unidades considerado e/ou a devidas ao número reduzido de unidades considerado e/ou a limitações associadas ao Simulinklimitações associadas ao Simulink

modelização matemática do tremor humano na doença de … · modelização matemática do tremor...

Documents