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Modelação da Inundação Estuarina Utilizando o Modelo
Hidrodinâmico MIKE 21 FM
Rita Brás da Fonseca
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia civil
Orientadores: Prof. António Alexandre Trigo Teixeira
Doutora Maria Amélia Vieira da Costa Araújo
Júri:
Presidente: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro
Orientador: Prof. António Alexandre Trigo Teixeira
Vogal: Prof. António Alberto Pires Silva
Outubro de 2014
ii
iii
Agradecimentos
Gostaria de agradecer aos meus pais por toda ajuda, paciência e dedicação que demonstraram em
toda a minha vida, mesmo nos momentos em que eu os levei à loucura.
Aos meus amigos, em particular ao Carlos e á Mafalda, por todos os jantares, concertos e
telefonemas em que ouviram os meus disparates e me ajudaram a não pensar.
Aos meus orientadores, Amélia e professor António Trigo Teixeira, por toda a disponibilidade que
sempre tiveram durante a realização deste trabalho.
Agradeço também á DHI pela disponibilização do software MIKE e por todo o apoio técnico
disponibilizado durante a realização deste trabalho.
iv
v
Resumo
As inundações costeiras e estuarinas, que se devem geralmente à sobreelevação do nível do mar de
origem meteorológica (storm surge), podem acarretar elevados danos. Justifica-se assim o seu
estudo, nomeadamente através de modelos computacionais.
A variedade de modelos hidrodinâmicos existentes no mercado torna necessária a avaliação da sua
capacidade em modelar este fenómeno.
Neste trabalho modelou-se a sobreelevação do nível do mar de origem meteorológica para a zona de
Viana do Castelo, utilizando o modelo MIKE 21 FM, para a tempestade que decorreu em Outubro de
1987. O modelo foi validado através dos dados do marégrafo do porto de Viana do Castelo. Os
resultados obtidos foram comparados com os de um estudo anterior para a mesma tempestade com
o modelo ADCIRC integrado na interface SMS. Em ambos os modelos utilizaram-se malhas não
estruturadas e um forçamento astronómico e meteorológico (pressão atmosférica e ventos).
O estudo dividiu-se em duas partes: primeiro construiu-se uma malha no software MIKE Zero e
simulou-se a dita tempestade. Os resultados obtidos foram melhores que os do estudo com o
ADCIRC, quer em termos andamento da curva quer em termos dos valores das elevações da
superfície do mar.
Em segundo lugar compararam-se os algoritmos dos 2 modelos através da simulação da referida
tempestade utilizando a malha do estudo anterior com o modelo ADCIRC. Os resultados desta
simulação apresentam um andamento de curva mais aproximado do dos dados do marégrafo mas
valores de elevações mais subestimados em relação aos do modelo ADCIRC.
Palavras-chave: Sobreelevação meteorológica, MIKE 21 FM, ADCIRC, frente de inundação, malhas
não estruturadas
vi
vii
Abstract
The storm surge effect due to storm events can result in the inundation of coastal and estuarine areas.
These inundations can cause economical losses, so it becomes necessary to study these events,
namely through hydrodynamic models. There are several available models, so it becomes necessary
to compare their efficiency.
This work presents a study of the storm surge event occurred in the north coast of Portugal (Viana do
Castelo) due to a storm event in October 1987, using the MIKE 21 FM model. The model was
validated with the data from the Viana do Castelo port’s tide gauge. The obtained results were
compared with the ones from a previous study, which used the ADCIRC model included in the SMS
interface. Unstructured meshes were used in both models, along with astronomical and meteorological
forcing (atmospheric pressure and wind).
The study was divided in 2 parts: first a mesh was created using MIKE Zero and then used in the
MIKE 21 FM model. The results obtained from this mesh are better than the ones from the ADCIRC
model, both in terms of elevation values and curve progress.
Secondly a comparison between the algorithms of ADCIRC and MIKE 21 FM was performed. For this,
the mesh from the previous study was used as input in MIKE 21 FM. The results from this simulation
show a curve progress better adjusted to the data from the tide gauge than the ADCIRC ones.
However, MIKE 21 FM results are more underestimate than the ones from ADCIRC.
Keywords: wet and dry, Model MIKE 21 FM, Model ADCIRC, storm surge, unstructured meshes
viii
ix
Índice
Agradecimentos ...................................................................................................................................... iii
Resumo ..................................................................................................................................................... v
Abstract .................................................................................................................................................. vii
Índice de Figuras ..................................................................................................................................... xii
Índice de Tabelas ................................................................................................................................... xiv
Índice de Abreviaturas .......................................................................................................................... xiv
Índice de Símbolos ................................................................................................................................. xv
1 Introdução ....................................................................................................................................... 1
1.1 Considerações gerais ..................................................................................................................... 1
1.2 Objectivos da dissertação .............................................................................................................. 1
1.3 Organização da dissertação ........................................................................................................... 2
2 Conceitos gerais na modelação do nível do mar ............................................................................. 3
2.1 Elevação da superfície do mar................................................................................................. 3
2.2 Maré astronómica ......................................................................................................................... 3
2.3 Sobreelevação do nível do mar de origem meteorológica ........................................................... 4
2.3.1 Pressão ................................................................................................................................... 5
2.3.2 Vento ...................................................................................................................................... 5
3 Modelos hidrodinâmicos ................................................................................................................. 7
3.1 Caracterização dos modelos hidrodinâmicos .......................................................................... 7
3.2 Métodos Numéricos para a determinação da solução ........................................................... 8
3.3 Determinação da frente de inundação ................................................................................... 8
3.4 Temperatura e salinidade ..................................................................................................... 10
3.5 Geração das malhas de cálculo ............................................................................................. 10
3.6 Parâmetros de calibração dos modelos MIKE 21 FM e ADCIRC ............................................ 11
3.6.1 Tensão de atrito de fundo .................................................................................................... 11
3.6.2 Viscosidade turbulenta horizontal ....................................................................................... 12
3.7 Esquemas numéricos ................................................................................................................... 12
3.8 Passo de cálculo e a condição de Courant-Friedrich-Lévy .................................................... 12
4 Caso de estudo .............................................................................................................................. 15
4.1 Domínio de estudo ................................................................................................................ 15
4.2 Origem dos dados .................................................................................................................. 17
x
4.2.1Dados do Marégrafo ............................................................................................................. 17
4.2.2 Batimetria ............................................................................................................................. 19
4.2.2 Forçamentos astronómico e meteorológico ........................................................................ 20
5 Apresentação e análise dos resultados ......................................................................................... 23
5.1 Malha de cálculo gerada no programa MIKE .............................................................................. 23
5.1.1 Análise de sensibilidade ....................................................................................................... 25
5.1.2 Avaliação da contribuição do campo de ventos e da pressão para a sobreelevação de
origem meteorológica ................................................................................................................... 28
5.1.3 Estudo da interacção entre a astronomia e a meteorologia ................................................ 34
5.1.4 Avaliação da influência do caudal fluvial para a sobreelevação meteorológica .................. 36
5.2 Malha de cálculo do estudo de Araújo et al. (2011) ............................................................. 39
5.2.1 Análise de sensibilidade ....................................................................................................... 40
5.2.2 Avaliação da contribuição do campo de ventos e da pressão para a sobreelevação de
origem meteorológica ................................................................................................................... 42
5.2.3 Estudo da interacção entre a astronomia e a meteorologia ................................................ 47
5.2.4 Comparação entre os resultados dos esquemas numéricos Higher Order e Low Order ..... 48
5.3 Análise dos resultados obtidos .................................................................................................... 49
6 Conclusão ...................................................................................................................................... 51
Referências ............................................................................................................................................ 53
Anexos ................................................................................................................................................... 56
Anexo A - Elevações da superfície do mar obtidas pelo marégrafo e pelo software T_TIDE para os
forçamentos astronómico - maré astronómica - e meteorológico – resíduo. .................................. 57
Anexo B - Valores do forçamento astronómico obtido a partir do modelo DTU10 incluído no MIKE
21 para a localização do marégrafo .................................................................................................. 61
Anexo C- Elevações da superfície do mar para a simulação só com o forçamento astronómico com
os coeficientes de Chézy de 40 e 70 m1/2/s ....................................................................................... 64
Anexo D- Elevações da superfície do mar relativas ao estudo da variação do coeficiente . ....... 67
Anexo E- Elevações da superfície do mar relativas às simulações com ambos os forçamentos
astronómico e meteorológico com os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e dados do marégrafo. ...... 69
Anexo F - Elevações da superfície do mar relativas à simulação só com o forçamento
meteorológico para os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e resíduo do marégrafo obtido pelo T_TIDE.
........................................................................................................................................................... 70
Anexo G - Elevações da superfície do mar relativas às simulações com ambos os forçamentos
aplicados juntos e em separado com os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e dados do marégrafo .... 71
Anexo H - Valores dos caudais médio diários do rio Lima obtidos através do SNIRH para a estação
de Forno da Cal (03F/01H) ................................................................................................................ 73
xi
Anexo I - Elevações da superfície do mar relativas às simulações com a malha gerada no MIKE Zero
com ambos os forçamentos aplicados juntos e em separado e dados do marégrafo ...................... 74
Anexo J - Elevações da superfície do mar relativas à simulação com o forçamento astronómico para
a malha de Araújo et al. (2011) e dados do marégrafo relativos à maré astronómica obtidos pelo
software T_TIDE ................................................................................................................................ 76
Anexo K - Elevações da superfície do mar relativas às simulações com a malha de Araújo et al.
(2011) com os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e dados do marégrafo ............................................ 78
Anexo L - Elevações da superfície do mar relativas à simulação só com o forçamento meteorológico
para a malha de Araújo et al. (2011) com os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e resíduo do
marégrafo obtido pelo T_TIDE .......................................................................................................... 79
Anexo M - Elevações da superfície do mar relativas às simulações com ambos os forçamentos
aplicados juntos e em separado com os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC para a malha de Araújo et
al. (2011) e dados do marégrafo ....................................................................................................... 80
Anexo N - Elevações da superfície do mar relativas às simulações com os esquemas numéricos
Higher Order e Low Order para a malha de Araújo et al. (2011) e dados do marégrafo ................. 82
xii
Índice de Figuras
Figura 3.1 - Set-up do modelo MIKE 21 FM - exemplo dos valores dos parâmetros utilizados para a
classificação das faces e elementos da malha ....................................................................................... 9
Figura 3.2 - Set-up do modelo MIKE 21 FM - exemplos dos valores máximo e minimo para o passo de
cálculo e do valor máximo do número CFL ........................................................................................... 14
Figura 4.1 - Localização da área de estudo, na costa norte portuguesa (Adaptado de Araújo et al.,
2011) ...................................................................................................................................................... 15
Figura 4.2 - Área retirada do domínio inicial devido a instabilidades no modelo MIKE 21 FM (área
assinalada a preto) ................................................................................................................................ 16
Figura 4.3 - Localização do marégrafo do porto de Viana do Castelo (marcado pelo ponto a amarelo)
............................................................................................................................................................... 17
Figura 4.4 - Registo do Marégrafo do porto de Viana do Castelo para Outubro de 1987 e respectiva
componente astronómica obtida a partir do software T_TIDE (referentes ao NMM) ........................... 18
Figura 4.5 - Sobreelevação de origem meteorológica ou resíduo obtido a partir do sofware T_TIDE
para Outubro de 1987 (referente ao NMM) ........................................................................................... 18
Figura 4.6 – Modelo em 3D da batimetria utilizada no presente estudo e visualizada através da
ferramenta MIKE Animator Plus. ........................................................................................................... 20
Figura 4.7 - Esquema representativo das fronteiras terrestre e oceânica ............................................ 21
Figura 4.8 - Forçamento astronómico obtido a partir do DTU10 para a localização do marégrafo de
Viana do Castelo e componente astronómica dos registos do marégrafo obtida pelo T_TIDE para
Outubro de 1987 .................................................................................................................................... 22
Figura 5.1 - Malha de cálculo gerada com recurso ao MIKE 21 FM com pormenor da zona do estuário
do rio Lima ............................................................................................................................................. 24
Figura 5.2 - Localização do ponto de onde se extraem os resultados das simulações realizadas com a
malha gerada no MIKE Zero (marcado pelo ponto vermelho) .............................................................. 25
Figura 5.3 - Elevação da superfície do mar para os valores do coeficiente de Chézy de 40 e 70 m1/2
/s
............................................................................................................................................................... 26
Figura 5.4 - Elevações obtidas pelo modelo MIKE 21 FM e obtidas pelo T_TIDE (obtidas a partir do
software T_TIDE) para Outubro de 1987 .............................................................................................. 27
Figura 5.5 - Elevação da superfície do mar para várias formulações de ........................................ 30
Figura 5.6 - Elevações da superfície do mar obtidas pelo MIKE 21 FM e dados do marégrafo para
Outubro de 1987 .................................................................................................................................... 31
Figura 5.7 - Elevações da superfície do mar obtidas pelo MIKE 21 FM, pelo modelo ADCIRC (Araújo
et al., 2011) e os dados obtidos pelo marégrafo para Outubro de 1987 .............................................. 32
Figura 5.8 - Elevação da superfície do mar resultante da simulação com o forçamento meteorológico
e resíduo do marégrafo obtido através do software T_TIDE para Outubro de 1987 ............................ 33
Figura 5.9 - Sobreelevação de origem meteorológica obtida pelos dois modelos (MIKE 21 FM e
ADCIRC) e resíduo do marégrafo obtido pelo T_TIDE para Outubro de 1987 .................................... 34
xiii
Figura 5.10 - Elevações resultantes das simulações com os forçamentos astronómico e meteorológico
juntos e separados e comparação com os dados do marégrafo .......................................................... 35
Figura 5.11 – Elevações resultantes das simulações com os forçamentos astronómico e
meteorológico aplicados junto e em separado com recurso ao modelo ADCIRC e comparação com os
dados do marégrafo (adaptado de Araújo et al. (2011)) ....................................................................... 36
Figura 5.12 - Caudal médio diário do rio Lima para o mês de Outubro de 1987. Informação relativa á
estação hidrométrica de FORNO DA CAL (03F/01H) ........................................................................... 37
Figura 5.13 - Elevação da superfície do mar resultante das simulações com e sem o caudal do rio
Lima e dados obtidos pelo marégrafo para Outubro de 1987............................................................... 38
Figura 5.14 - Malha de cálculo utilizada em Araújo et al. (2011) observada na interface do modelo
MIKE 21 FM. Os pontos a cor representam as diferentes fronteiras (amarelo - fronteira terrestre;
vermelho, verde e azul – fronteira oceânica) ........................................................................................ 39
Figura 5.15 - Localização do ponto de medição dos resultados da simulação realizada no MIKE 21
FM para a malha de Araújo et al. (2011) (marcada pelo ponto vermelho) e do marégrafo de Viana do
Castelo (marcado pelo ponto a amarelo) .............................................................................................. 41
Figura 5.16 - Elevação da superfície do mar obtida pelo MIKE 21 FM e obtida a partir do software
T_TIDE para Outubro de 1987 .............................................................................................................. 41
Figura 5.17 - Elevação da superfície do mar resultante das simulações para a malha de Araújo et al.
(2011) através dos modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e dados do marégrafo (com os forçamentos
astronómico e meteorológico aplicados em simultâneo) para Outubro de 1987 .................................. 43
Figura 5.18 - Elevações da superfície do mar com os forçamentos astronómico e meteorológico
obtidas pelo MIKE 21 FM com ambas as malhas estudadas em 5.1 e 5.2, pelo marégrafo e do estudo
de Araújo et al. (2011) para Outubro de 1987 ...................................................................................... 44
Figura 5.19 – Resíduo obtido pelos modelos ADCIRC e MIKE 21 FM e resíduo do marégrafo obtido
através do software T_TIDE para Outubro de 1987 ............................................................................. 45
Figura 5.20 - Resíduo obtido para as duas malhas de cálculo através dos modelos ADCIRC e MIKE
21 FM e resíduos obtidos pelo marégrafo para Outubro de 1987 ........................................................ 46
Figura 5.21 - Elevações resultantes das simulações com os forçamentos astronómico e meteorológico
aplicados juntos e em separado para a malha de Araújo et al. (2011) e comparação com os dados do
marégrafo .............................................................................................................................................. 47
Figura 5.22 - Elevações resultantes das simulações com os esquemas numéricos HO e LO e dados
do marégrafo para Outubro de 1987 ..................................................................................................... 48
xiv
Índice de Tabelas
Tabela 2.1 - Principais constituintes da maré astronómica (adaptado de Defant (1961)) ...................... 4
Tabela 2.2 - Valores de a e b propostos por alguns autores para o cálculo de ................................ 6
Tabela 3.1 - Fórmulas para o cálculo de Cd permitidas pelo modelo MIKE 21 FM (adaptado de DHI
(2014a)) ................................................................................................................................................. 11
Tabela 5.1 - Valores do parâmetro MEF calculados para cada situação estudada ............................. 49
Tabela 5.2 - Valores do parâmetro RMSE calculados para cada situação estudada .......................... 50
Índice de Abreviaturas
ADCIRC - Advanced Circulation Model
DHI - Danish Hydraulic Institute
NMM - Nível médio do mar
CFL - Courant-Friedrich-Lévy
ECMWF - European Center for Medium Range Weather Forecasts
SNIRH - Sistema Nacional de Informação de Recursos Hídricos
LO - Low Order
HO - Higher Order
RMSE - Root Mean Square Error
MEF - Modelling efficiency
xv
Índice de Símbolos
- Variação da elevação da superfície do mar
- Variação da pressão atmosférica ao nível da superfície da água
- Aceleração da gravidade
- Tensão do vento
- Massa volúmica do ar
- Coeficiente de arrastamento do ar
- Velocidade do vento medida a 10 m acima da superfície do mar
e - Parâmetros de calibração obtidos experimentalmente para a expressão de calculo do
- Valor médio da velocidade em profundidade na direcção x
– Valor médio da velocidade em profundidade na direcção y
– Tensão de atrito de fundo
- Coeficiente de atrito de fundo
- Média da velocidade em profundidade
C – Coeficiente de Chézy
M – Coeficiente de Manning
– Dimensão do elemento na direcção x
- Dimensão do elemento na direcção y
- Passo de cálculo
- Número de observações
- i-ésima observação
- i-ésimo valor modelado
- Média dos valores observados
- Profundidade da água
– Tempo
- Caudal proveniente de fontes pontuais
- parâmetro de Coriolis
- Elevação da superfície do mar
- Pressão atmosférica
- Massa volúmica de referência da água
- Massa volúmica da água
- aceleração gravítica
, - Componentes e da tensão de arrastamento do vento
, - Componentes e da tensão de atrito de fundo
, , e - componentes do tensor das tensões de radiação
- Viscosidade turbulenta horizontal.
1
1 Introdução
1.1 Considerações gerais
Ao longo dos anos têm vindo a aumentar o número eventos meteorológicos extremos na costa
portuguesa (Esteves et al., 2010; Pinto et al., 2014), bem como o número de casos de inundações
estuarinas a eles associados. A densa ocupação das zonas estuarinas contribui para o agravamento
dos prejuízos económicos causados pelas inundações.
Viana do Castelo, situada no norte da costa portuguesa, é o caso de uma cidade em que isto se
verifica. A cidade é alvo das tempestades que se formam no oceano Atlântico, principalmente na
altura do inverno, que fazem subir o nível das águas no estuário, provocando inundações na zona
ribeirinha.
O estudo da sobreelevação do nível do mar de origem meteorológica (storm surge) torna-se
importante para melhor compreender e prever as suas consequências, para que no futuro se possam
tomar as devidas precauções. Este estudo é complexo pois envolve diversas variáveis e depende da
quantidade e qualidade dos dados, nomeadamente dos relativos á morfologia do estuário e zona
costeira e aos forçamentos astronómico e meteorológico.
Nos últimos anos apareceram no mercado vários modelos hidrodinâmicos capazes de modelar este
fenómeno e que têm sido alvo de estudos, como é o caso do ADCIRC (Advanced Circulation Model)
(Li et al., 2013) e do MIKE 21 FM (Fei e Jayawardena, 2009; Elsaesser et al., 2010), este último
desenvolvido pelo Danish Hydraulic Institute (DHI).
Estes modelos baseiam-se nas equações de Navier Stokes e usam diferentes estratégias na
determinação da solução. Neste âmbito, é interessante estudar a qualidade dos resultados obtidos
pelos dos diferentes modelos.
1.2 Objectivos da dissertação
Este trabalho tem como objectivo a avaliação do desempenho do modelo hidrodinâmico MIKE 21 FM
e a sua comparação com o modelo ADCIRC, este último integrado na interface do software SMS. Os
resultados do modelo ADCIRC referem-se ao estudo de Araújo et al. (2011), o qual incide sobre a
tempestade de Outubro de 1987 que se abateu sobre a costa norte portuguesa (Viana do Castelo).
Os resultados do modelo MIKE 21 FM foram obtidos através da construção de um modelo que
reproduz a sobreelevação do nível do mar no estuário do rio Lima. O modelo foi validado através dos
dados da elevação do nível do mar obtidos pelo marégrafo do porto de Viana do Castelo, que tem em
conta os forçamentos astronómico e meteorológico.
2
1.3 Organização da dissertação
O presente trabalho encontra-se dividido em 6 capítulos. De seguida apresenta-se uma breve
descrição dos objectivos e conteúdo de cada um deles.
No capítulo 1 encontram-se as motivações para a realização deste trabalho, bem como uma breve
contextualização do problema da sobreelevação do nível do mar de origem meteorológica e das suas
consequências. Por fim, faz-se uma descrição da organização do trabalho.
No capítulo 2 faz-se uma descrição dos principais conceitos envolvidos na modelação do nível do
mar. Este capítulo tem como objectivo fornecer uma introdução das diversas variáveis e conceitos
envolvidos no processo da modelação. Os conceitos abordados nesta secção servem também como
apoio á compreensão dos resultados obtidos.
O capítulo 3 apresenta uma descrição dos modelos utilizados, o MIKE 21 FM e o ADCIRC,
designadamente as equações que estão na sua base, as equações de Navier Stokes, e as diferentes
estratégias usadas pelos modelos na sua resolução. Também aqui se apresentam algumas variáveis
utilizadas na calibração do modelo. Tal como o capítulo anterior, também este tem como objectivo
fornecer uma introdução aos modelos usados que ajudará na compreensão dos resultados obtidos.
No capítulo 4 encontra-se uma descrição do domínio de estudo, que incluí a zona de Viana do
Castelo onde se localiza o marégrafo a partir do qual se obtiveram os dados das elevações do nível
do mar. Apresenta-se também a origem dos dados utilizados na construção do modelo,
designadamente a batimetria e os forçamentos meteorológico e astronómico.
No capítulo 5 apresentam-se os resultados obtidos. Este capítulo encontra-se dividido em 2
subcapítulos, cada um apresentando os resultados referentes a uma malha de cálculo diferente. No
primeiro subcapítulo apresentam-se os resultados de uma malha gerada no programa MIKE Zero,
permitindo assim uma comparação entre os programas SMS e MIKE. No segundo subcapítulo
apresentam-se os resultados do modelo MIKE 21 FM com a malha de cálculo proveniente do estudo
anterior (Araujo et al., 2011). Esta parte do estudo tem como intuito possibilitar a comparação dos
resultados obtidos entre os algoritmos dos modelos ADCIRC e MIKE 21 FM.
No último capítulo, o sexto, referem-se as principais conclusões do trabalho, nomeadamente as
relativas á comparação entre os dois modelos, ADCIRC e MIKE 21 FM. Também aqui se apresentam
algumas sugestões para futuros estudos relativos a esta matéria.
No fim da dissertação encontram-se ainda as referências e os anexos referidos ao longo do texto da
dissertação.
3
2 Conceitos gerais na modelação do nível do mar
Na modelação hidrodinâmica, neste caso na área de Hidráulica Marítima, existem vários conceitos
comuns a todos os modelos e sem os quais não é possível compreender os estudos aqui
apresentados. Apresentam-se neste capítulo os conceitos mais importantes como por exemplo a
elevação da superfície do mar, a maré astronómica e a sobreelevação da superfície do nível do mar
de origem meteorológica. Esta parte da dissertação serve assim como auxiliar á compreensão dos
capítulos seguintes.
2.1 Elevação da superfície do mar
O nível ou elevação do mar define-se como a elevação da superfície do mar em relação a uma dada
superfície de referência. Neste trabalho adoptou-se o nível médio do mar (NMM) como superfície de
referência. O NMM corresponde à média dos valores observados durante um dado período de tempo
(Pugh, 1996).
2.2 Maré astronómica
A maré astronómica pode ser observada através da subida e descida da superfície do mar em
relação a uma superfície de referência (U.S. Army Corps of Engineers, 2002). Este fenómeno deve-se
á acção da força gravítica que cada corpo celeste exerce sobre as massas de água na Terra. Devido
à constante alteração da posição da Terra em relação aos corpos celeste, a direcção desta força vai-
se alterando ao longo do tempo, provocando o movimento das massas de água. À soma dos efeitos
destas forças sobre as massas de água dá-se o nome de maré astronómica. Apesar de estar sob a
influência de inúmeros corpos celestes, a maré astronómica deve-se principalmente á acção de duas
componentes: a acção gravítica do Sol e da Lua. As diversas componentes da maré astronómica,
cada uma com a sua origem astronómica, podem-se ver na Tabela 2.1.
4
Símbolo Nome Período (hh:mm)
M2 Principal lunar 12:42
S2 Principal solar 12:00
N2 Larger lunar elliptic 12:66
K2 Luni-solar semi-diurnal 11:97
K1 Luni-solar diurnal 23:93
O1 Principal lunar diurnal 25:82
P1 Principal solar diurnal 24:07
Tabela 2.1 - Principais constituintes da maré astronómica (adaptado de Defant (1961))
A altura ou amplitude da maré corresponde á distância entre o ponto mais alto (maré alta ou preia
mar) e o sucessivo ponto mais baixo (maré baixa ou baixa mar) da onda de maré. Varia
constantemente devido á alteração da posição dos corpos celestes em relação à Terra,
principalmente do Sol e da Lua. Existem 2 fases da maré, marés vivas (spring tides) e marés mortas
(neap tides), que se devem a essa alteração da posição da Lua e Sol em relação á Terra.
As marés vivas ocorrem quando a posição da Lua está alinhada com a do Sol e da Terra. Desta
forma ambas as forças gravíticas (do Sol e da Lua) têm a mesma direcção, aumentando
consequentemente o valor da altura de maré.
Por outro lado, quando a Lua e o Sol têm direcções perpendiculares em relação á Terra, o efeito das
forças gravitacionais é suavizado, dando origem às marés mortas.
As consequências da ocorrência de um evento meteorológico dependem muito da fase da maré
astronómica. Se uma tempestade, por exemplo, se abater sobre uma localidade aquando da fase de
marés vivas, os efeitos serão muito mais devastadores do que se ocorresse durante a fase de maré
morta.
As marés podem ser classificadas como diurnas (ocorrência de uma maré alta e uma maré baixa por
dia), semi-diurnas (ocorrência de duas marés altas e baixas por dia) ou mistas. O estuário do Rio
Lima, onde se localiza o presente estudo, apresenta uma maré semi-diurna.
2.3 Sobreelevação do nível do mar de origem meteorológica
A sobreelevação do nível do mar de origem meteorológica, storm surge ou resíduo, corresponde á
elevação da superfície do mar que não é explicada pela maré astronómica. Ou seja, para um dado
5
instante, a sobreelevação de origem meteorológica equivale á diferença entre o nível do mar
observado e o nível do mar esperado correspondente à maré astronómica.
2.3.1 Pressão
O efeito da pressão sobre a elevação da superfície do mar é, quer no modelo ADCIRC quer no MIKE
21 FM, contabilizado através do efeito do barómetro invertido, o qual se explica de seguida.
Existe um efeito inverso entre a variação da pressão atmosférica e a elevação do nível do mar, o qual
pode ser traduzido pela expressão (2.1) (Pugh, 1996). A esta relação dá-se o nome de “efeito do
barómetro invertido”.
(2.1)
onde, para um dado ponto, é a variação da elevação da superfície do mar, é a variação da
pressão atmosférica ao nível da superfície da água em mbar, é a aceleração da gravidade em m/s
e é a massa volúmica da água.
Para o caso da água do mar a expressão (2.1) traduz-se na seguinte relação: a um decréscimo da
pressão de 1 mbar está associada uma subida de 1 cm do nível do mar.
2.3.2 Vento
No MIKE 21 FM o efeito da acção do vento é contabilizado através da aplicação de uma tensão de
arrastamento na superfície do mar. Esta tensão pode ser determinada através da expressão (DHI,
2014a):
(2.2)
em que é a tensão do vento, é a massa volúmica do ar, é o coeficiente de arrastamento do ar
e é a velocidade do vento medida a 10 m acima da superfície do mar.
O valor de depende da velocidade do vento, já que quanto maior for a velocidade do vento maior
será agitação marítima e, consequentemente, o valor de . Na literatura existem várias expressões
empíricas propostas para o cálculo do valor de , mas de uma forma geral todas apresentam a
seguinte forma:
6
(2.3)
onde e são os parâmetros de calibração obtidos experimentalmente. Na Tabela 2.2 encontram-se
alguns dos valores propostos na literatura para e .
Autor
Wu (1980, 1994) [expressão incluída no setup do MIKE 21
FM] 0.00064 0.000065
Smith e Banke (1975) 0.00063 0.000066
Krylov et al. (1986) em Massel (1989) 0.00071 0.000071
Tabela 2.2 - Valores de a e b propostos por alguns autores para o cálculo de
Além do efeito directo da elevação da superfície do mar causado pela acção da pressão e do vento
na zona de costa, existe também um efeito de acumulação de água – piling – que se deve ao
“empurrar” da massa de água contra a zona costeira. Este efeito é originado pela constante acção da
pressão e vento sobre a superfície do mar ao longo de todo o trajecto da tempestade, desde a altura
em que esta se forma (na zona de águas profundas) até ao momento em que atinge a costa. A
modelação deste fenómeno requer, por isso, um domínio com uma área extensa.
Existem ainda outros factores que podem contribuir para o aumento do nível da superfície do mar,
como é o caso das tensões de radiação das ondas e do caudal do rio, este último para o caso dos
estuários.
Os resultados obtidos por Araújo et al. (2011) demonstram que a consideração das tensões de
radiação das ondas na modelação do nível do mar leva a resultados da sobreelevação muito
melhores do que quando não é considerado. As tensões de radiação das ondas não serão, no
entanto, consideradas neste trabalho.
O aumento caudal do rio, por exemplo devido á ocorrência de eventos meteorológicos, leva a um
aumento da quantidade de água escoada para o estuário e, consequentemente, aumenta o nível da
superfície da água no mesmo. A importância deste parâmetro na subida do nível da água depende
muito da geometria em planta do estuário, já que quanto maior for a área do estuário, menor será o
impacto do caudal na subida do nível da água.
7
3 Modelos hidrodinâmicos
Existem vários modelos hidrodinâmicos disponíveis no mercado, entre os quais o ADCIRC inserido
na interface do SMS e o MIKE 21 FM aqui comparados. Além das diferenças visíveis para o
utilizador, como a interface e o modo de funcionamento, os modelos também diferem nas estratégias
que utilizam na determinação da solução pretendida.
Neste capítulo apresentam-se os modelo ADCIRC e MIKE 21 FM, nomeadamente as características
que ambos partilham e as diferenças que podem explicar a desigualdade obtida nos resultados.
3.1 Caracterização dos modelos hidrodinâmicos
Os modelos hidrodinâmicos são modelos capazes de simular o movimento da água. São utilizados no
estudo dos problemas da hidrodinâmica, como é o caso da determinação da sobreelevação da
superfície do mar de origem meteorológica. Actualmente, a maioria dos modelos hidrodinâmicos
utilizados são modelos numéricos computacionais, como são exemplo o ADCIRC e o MIKE 21 FM.
As leis físicas que descrevem o movimento da água são as leis da conservação da massa (ou lei da
continuidade) e da conservação da quantidade de movimento. Após a adopção de algumas
simplificações, estas leis podem ser traduzidas por um conjunto de equações diferenciais
denominadas equações de Navier Stokes.
As equações de Navier Stokes podem ainda ser simplificadas para o caso das shallow waters e
escoamentos 2D, como é o presente caso. As equações podem assim ser escritas da seguinte forma,
tal como descrito em (DHI, 2014a):
(3.1)
(
)
( )
( ) (3.2)
(
)
( )
( ) (3.3)
8
, (
) ,
(3.4)
onde e são as coordenadas espaciais; é a profundidade da água; é o tempo; e são os
valores médios da velolocidade em profundidade nas direcções e , respectivamente;
corresponde ao caudal proveniente de fontes pontuais; é o parâmetro de Coriolis; é a elevação da
superfície do mar; é a pressão atmosférica; é a massa volúmica de referência da água é a
massa volúmica da água; é a aceleração gravítica; e são as componentes e da tensão
de arrastamento do vento e e são as componentes e da tensão de atrito de fundo; ,
, e são as componentes do tensor das tensões de radiação. As tensões , e
incluem a viscosidade turbulenta e são estimadas através da formulação de Boussinesq.
corresponde á viscosidade turbulenta horizontal.
No caso de estudo aqui apresentado as equações são simplificadas pelos dois modelos, MIKE 21 FM
e ADCIRC, para escoamentos em 2D (DHI, 2014a; Luettich & Westerink, 2004). Esta simplificação é
possível pois o domínio de estudo possuí uma dimensão horizontal (cerca de 500x600 km2) muito
superior á profundidade (profundidade máxima 5 km). Estas simplificações já haviam sido adoptadas
nos estudos anteriores com os quais os resultados aqui obtidos vão ser comparados.
3.2 Métodos Numéricos para a determinação da solução
Ambos os modelos, ADCIRC e MIKE 21 FM recorrem a métodos numéricos para determinar a
solução.
No MIKE 21 FM as equações são resolvidas através do método dos volumes finitos e no ADCIRC
através do método dos elementos finitos. Estes métodos, que se encontram bem descritos na
bibliografia (Versteeg & Malalasekera, 2007; Gonçalves, 2007), poderão estar na origem erdas
diferenças encontradas nos resultados obtidos pelos dois modelos.
3.3 Determinação da frente de inundação
Outra das características dos modelos hidrodinâmicos, em particular dos relativos á área da
Hidráulica Marítima, é o algoritmo da determinação da frente de inundação. No estudo de Medeiros &
9
Hagen (2012) é possível encontrar a descrição e comparação entre vários algoritmos utilizados por
diferentes modelos hidrodinâmicos, nomeadamente os dos modelos MIKE 21 e ADCIRC. Embora o
modelo MIKE 21 abordado em Medeiros & Hagen (2012) seja o relativo a malhas estruturadas, o
algoritmo associado às malhas não estruturadas – MIKE 21 FM – é muito semelhante ao primeiro,
como se pode ver em DHI (2014a).
A determinação da frente de inundação é outra característica de grande importância no cálculo da
superfície da água, pois dela depende a presença de um dado nó/elemento nos cálculos, ou seja, a
sua inclusão na massa de água. Os dois modelos utilizam estratégias semelhantes na sua
determinação, embora o ADCIRC (Luettich & Westerink, 1999) a determine com base na
classificação dos nós e o MIKE 21 FM (DHI, 2014a) com base na classificação das faces do
elemento. Em ambos os casos o modelo calcula a altura de escoamento no nó/face e compara-a
depois com os parâmetros de alturas de escoamento definidos pelo utilizador. O nó/face é então
classificado como “seco” ou “inundado” consoante a localização do valor calculado abaixo ou acima
do valor fixado para o parâmetro.
No caso do modelo MIKE 21 FM, tanto os elementos como as suas faces podem ter 4 classificações:
submerso, inundado, parcialmente seco e seco. Para a classificação dos elementos o MIKE 21 FM
define 3 parâmetros: Drying depth, Flooding depth e Wetting depth (Figura 3.1). Após o cálculo da
altura de escoamento em cada nó, o modelo compara esse valor com o dos parâmetros classifica as
faces e elementos. Depois de classificadas as faces e elementos, é possível determinar a localização
da frente de inundação.
Figura 3.1 - Set-up do modelo MIKE 21 FM - exemplo dos valores dos parâmetros utilizados para a classificação das faces e elementos da malha
Ambos os modelos pertencem á mesma classe de algoritmos definida por Medeiros & Hagen (2012),
os “Elemental Removal Algorithms”, e em geral apresentam um bom comportamento da
10
determinação da frente de inundação. Quanto maior for esta frente maior será o tempo de simulação,
já que o modelo terá mais elementos a analisar.
Importa ainda referir que, em ambos os modelos, a inclusão deste algoritmo nos cálculos é opcional.
3.4 Temperatura e salinidade
Nos modelos hidrodinâmicos cujo estudo incide sobre a água do mar pode-se considerar a variação
da densidade do fluido com a variação da temperatura e/ou salinidade da água. Dada a complexidade
deste processo, a sua inclusão no modelo leva a uma sobrecarga do computador e a um maior tempo
de simulação. A consideração da variação destes parâmetros só deve, por isso, ser considerada em
casos em que a sua influência seja significativa nos resultados.
No caso de se considerarem a temperatura e salinidade da água constantes, a sua densidade passa
a depender apenas da pressão. Esta simplificação é muito utilizada no caso dos modelos 2D onde já
se considera a velocidade constante em profundidade, como é o presente caso.
Assim, neste estudo considerou-se a temperatura e salinidade constantes, simplificação que já havia
sido adoptada nos estudos anteriores (Araújo et al., 2011) com os quais se pretende comparar os
resultados aqui obtidos.
3.5 Geração das malhas de cálculo
A geração de malhas de cálculo é uma das questões mais importantes na modelação. As
características da malha de cálculo influênciam a estabilidade do modelo, a qualidade dos resultados
e o tempo de simulação. A sua importância levou a que este tema tenha sido alvo de vários estudos,
como por exemplo o de Mazzolari (2013).
No software SMS a geração de malhas pode fazer-se com recurso ás “node size functions” (NSF’s),
as quais consistem numa série de funções nodais espaciais que são depois utilizadas como input no
gerador de malhas. Estas funções permitem controlar as caracteristicas da malha, como por exemplo
a variação da dimensão da área dos elementos com a profundidade e com o declive.
No software MIKE, a geração de malhas não estruturadas triangulares faz-se no modelo MIKE Zero
através do gerador Triangle (Shewchuk, 1996). O Triangle gera malhas de elementos triangulares
bidimensionais através de um algoritmo de inserção de nós baseado na triangulação de Delaunay.
Após a geração da malha, faz-se a interpolação do valor da elevação dos nós da malha com base na
batimetria existente. A malha gerada pode ser refinada no MIKE Zero através de relações da área
dos elementos com a batimetria e o declive.
11
Note-se que, quanto maior for o número de elementos e nós da malha, maior será o tempo de
simulação e maior será a precisão dos resultados. Uma malha com um elevado número de elementos
pode, no entanto, levar à instabilização do modelo. Note-se também que, a partir de um dado número
de elementos, os resultados obtidos deixam de apresentar diferenças significativas sendo, por isso,
importante encontrar um equilíbrio, ou seja, uma malha com a qual seja possível obter bons
resultados com o menor tempo de simulação possível.
3.6 Parâmetros de calibração dos modelos MIKE 21 FM e ADCIRC
3.6.1 Tensão de atrito de fundo
A tensão de atrito de fundo corresponde á tensão de atrito entre o fluído e o terreno e é, geralmente,
um dos principais parâmetros na calibração dos modelos hidrodinâmicos, principalmente em águas
pouco profundas onde afecta mais os resultados obtidos. A tensão de atrito de fundo pode ser
constante ou calculada através de uma lei linear ou quadrática. O modelo MIKE 21 FM apenas
permite a adopção da lei quadrática, segundo a qual a tensão de fundo pode ser calculada através da
expressão (3.5).
(3.5)
onde é o coeficiente de atrito de fundo, é a massa volúmica da água e é a média da
velocidade em profundidade.
Existem várias fórmulas empíricas para o cálculo de . O modelo MIKE 21 FM permite a escolha
entre as fórmula de Manning e de Chézy para o calculo de (DHI, 2014a), as quais se apresentam
na Tabela 3.1.
Fórmula Cálculo de Variáveis
Chézy
– Aceleração gravítica (m/s2)
– Coeficiente de Chézy
Manning ( ⁄ )
– Aceleração gravítica (m/s2)
– coeficiente de Manning
– Profundidade (m)
Tabela 3.1 - Fórmulas para o cálculo de Cd permitidas pelo modelo MIKE 21 FM (adaptado de DHI (2014a))
12
3.6.2 Viscosidade turbulenta horizontal
Tal como já se referiu anteriormente, o modelo adopta a hipótese de Boussinesq, segundo a qual as
tensões de Reynolds são proporcionais á velocidade. O termo de proporcionalidade corresponde á
viscosidade turbulenta horizontal (Horizontal Eddy viscosity). O modelo MIKE 21 FM permite escolher
entre duas formulações: a Constante de eddy e a Smagorinsky (DHI, 2014a). Em ambos os casos é
necessário especificar o valor do parâmetro da formulação, seja ele constante ou variável no domínio.
A importância da viscosidade turbulenta no balanço das equações de Navier Stokes é baixa (Teixeira,
1994) e a variação deste parâmetro no modelo não provoca, por isso, alterações significativas nos
resultados obtidos.
3.7 Esquemas numéricos
Ao contrário do ADCIRC, que possui apenas um, o MIKE 21 FM possui dois tipos de esquemas
numéricos para a solução: o “Low Order” e o “Higher Order” (DHI, 2014a). Os resultados obtidos pelo
segundo esquema, o HO, têm maior precisão mas o tempo de simulação é muito superior ao do Low
Order (cerca de 3 vezes mais).
O esquema deve assim ser escolhido consoante o tempo disponível para as simulações e a precisão
dos resultados pretendida. Os resultados obtidos pelos dois esquemas serão apresentados e
analisados mais á frente na dissertação.
3.8 Passo de cálculo e a condição de Courant-Friedrich-Lévy
O passo de cálculo é um parâmetro importante nos modelos hidrodinâmicos pois dele depende
indirectamente a estabilidade das simulações, nomeadamente através da condição de Courant-
Friedrich-Lévy (CFL).
A condição de Courant-Friedrich-Lévy é uma condição necessária para que haja estabilidade
aquando da resolução das equações diferenciais. Esta condição refere que o número CFL tem que
ser igual ou menor que a unidade, para que a resolução das equações se proceda de uma forma
estável. O número CFL pode ser calculado através da expressão (3.6), adaptada de DHI (2014b).
13
(√ | |)
(√ | |)
(3.6)
onde para um dado elemento h é a profundidade de água, e são respectivamente as
componentes médias da velocidade em profundidade nas direcções x e y, g é a aceleração
gravitacional, e são as dimensões do elemento nas direcções x e y e é o passo de cálculo.
Como se pode ver pela expressão (3.6), o valor do passo de cálculo influencia directamente o valor
do número de CFL e, consequentemente, a estabilidade do modelo.
Embora esta condição estabeleça que o número CFL tem que ser inferior a 1, muitos dos trabalhos
publicados sobre modelos hidrodinâmicos utilizam valores muito inferiores a 1. A utilização de valores
mais baixos justifica-se com o facto de muitas vezes o modelo instabilizar mesmo com um número
CFL igual a 1. Por esta razão, e como medida de segurança, geralmente utilizam-se valores de CFL
da ordem dos 0,5 e 0,8.
Os modelos ADCIRC e MIKE 21 FM possuem abordagens diferentes sobre estes parâmetros. No
modelo ADCIRC o passo de cálculo é escolhido pelo utilizador e é constante durante toda a
simulação. O valor do número de CFL é depois calculado pelo modelo. O utilizador tem que adoptar
um valor que seja pequeno o suficiente para que se verifique a condição de CFL.
No modelo MIKE 21 FM, o passo de cálculo é dinâmico. O utilizador escolhe um valor máximo e
mínimo para o passo de cálculo, bem como o valor máximo do número de CFL (Figura 3.2).
14
Figura 3.2 - Set-up do modelo MIKE 21 FM - exemplos dos valores máximo e minimo para o passo de cálculo e do valor máximo do número CFL
15
4 Caso de estudo
Para que seja possível comparar os resultados dos dois modelos adoptou-se o caso de estudo da
tempestade que ocorreu entre 14 e 16 de Outubro de 1987 e que se abateu sobre a costa norte
portuguesa, em particular sobre a cidade de Viana do Castelo (Araújo et al., 2011). As características
da zona de estudo e da referida tempestade são apresentadas neste capítulo.
Neste capítulo apresentam-se também os dados utilizados no estudo dos dois modelos, mais
precisamente os forçamentos astronómico e meteorológico e os dados referentes á batimetria.
4.1 Domínio de estudo
A área onde se pretende estudar a sobreelevação de origem meteorológica localiza-se no estuário do
Rio Lima, situado em Viana do Castelo, na zona norte de Portugal (Figura 4.1). O estuário do Rio
Lima encontra-se sujeito aos frequentes fenómenos meteorológicos originados no Atlântico Norte,
que por regra ocorrem no inverno e que podem ser bastante violentos.
Os limites do domínio, e consequentemente a sua área, devem ser escolhidos de forma a garantir
que o modelo seja capaz de reproduzir o percurso da tempestade, o que geralmente requer uma
extensa área.
Figura 4.1 - Localização da área de estudo, na costa norte portuguesa (Adaptado de Araújo et al., 2011)
16
Duas malhas foram consideradas neste trabalho. Em primeiro lugar construiu-se uma malha com
recurso ao MIKE Zero, com o intuito de avaliar a capacidade do programa MIKE em construir
modelos que produzam resultados com boa qualidade Numa fase inicial tentou-se que o domínio
oceânico desta malha fosse o mesmo que o de Araújo et al. (2011), para que fosse possível
comparar os resultados obtidos para a sobreelevação de origem meteorológica. No entanto, foi
necessário retirar uma faixa do dominio a norte, com a qual o modelo apresentava sempre
instabilidades (Figura 4.2).
Em segundo lugar adoptou-se a malha de Araújo et al. (2011), a qual permite uma comparação entre
os algoritmos dos dois modelos – ADCIRC e MIKE 21 FM. Esta malha apenas possui a parte do
oceano (não inclui a zona do estuário) e possuí um domínio com longitudes entre os 8,7ºW e 16,2ºW
e latitudes entre os 39,4ºN e 43,1ºN (Figura 4.1).
Figura 4.2 - Área retirada do domínio inicial devido a instabilidades no modelo MIKE 21 FM (área assinalada a preto)
Note-se ainda que a malha de Araújo et al. (2011), ao contrário da gerada no modelo MIKE Zero, não
possui a área correspondente ao estuário, englobando apenas as zonas costeiras e de mar profundo.
17
4.2 Origem dos dados
4.2.1Dados do Marégrafo
Para que seja possível fazer a calibração e validação do modelo é necessário existir um termo de
comparação. Para isso, neste estudo utilizaram-se os registos do marégrafo do porto de Viana do
Castelo, cuja localização se apresenta na Figura 4.3 e que possuem uma resolução temporal de 1 h.
Figura 4.3 - Localização do marégrafo do porto de Viana do Castelo (marcado pelo ponto a amarelo)
Os registos obtidos pelo marégrafo incluem as componentes astronómica e meteorológica da
elevação da superfície do mar. Para que seja possível fazer a validação do modelo e posterior
comparação dos resultados, a sua separação foi feita através do software T_TIDE (Pawlowicz et al.,
2002) e pode ser vista nas Figuras 4.4 e 4.5.
18
Figura 4.4 - Registo do Marégrafo do porto de Viana do Castelo para Outubro de 1987 e respectiva componente astronómica obtida a partir do software T_TIDE (referentes ao NMM)
No Anexo A encontram-se os valores do registo do marégrafo do porto de Viana do Castelo, bem
como os valores obtidos a partir do software T_TIDE.
Figura 4.5 - Sobreelevação de origem meteorológica ou resíduo obtido a partir do sofware T_TIDE para Outubro de 1987 (referente ao NMM)
Note-se que, embora o marégrafo se localize no interior do porto de Viana do Castelo, em termos
hidrodinâmicos é como se estivesse em costa aberta. Assim é possível utilizar os dados do marégrafo
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
7-out 9-out 11-out 13-out 15-out 17-out 19-out
Ele
vaçã
o d
a su
pe
rfíc
ie d
o m
ar (
m)
Registo do Marégrafo
T_TIDE output (forçamento astronómico)
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
11-out 12-out 13-out 14-out 15-out 16-out 17-out 18-out
Ele
vaçã
o d
a su
pe
rfíc
ie d
o m
ar (
m)
19
para a validação do modelo, mesmo que o ponto de medição se encontre na zona costeira
imediatamente à saída do estuário, como é o presente caso.
4.2.2 Batimetria
Uma batimetria pormenorizada é fundamental para a construção de um bom modelo hidrodinâmico,
ou seja, de um modelo que seja capaz de reproduzir os fenómenos físicos estudados.
Os dados da batimetria utilizados provêm de várias fontes. No caso da zona do oceano, os dados
utilizados foram os mesmos que os do estudo de Araújo et al. (2011):
Desde a costa até aos 4000 m de profundidade foram digitalizadas cartas náuticas
portuguesas á escala 1:150000 e 1:1000000;
Dos 4000 m de profundidades até á profundidade máxima os dados foram obtidos a partir do
Global Seafloor Database do Institute of Geophysics and Planetary Physics (Smith &
Sandwell, 1997).
Em relação á zona do interior do estuário, os dados utilizados são os mesmos que no estudo de
Falcão et al. (2013) e provêm de 2 fontes:
A partir de cartas topográficas á escala 1:25000 fornecidas pelo Instituto Geográfico do
Exército;
A partir de campanhas de recolha de dados batimétricos efectuadas no interior do estuário.
Os dados recolhidos formam uma grelha com um espaçamento de 5 m.
Todos os dados utilizados na construção da batimetria do modelo, na interface do MIKE Zero,
referem-se ao NMM medido através da média dos dados de 1882 a 1938 no marégrafo de Cascais.
Na Figura 4.6 é possível ver o modelo da batimetria a 3D com recurso à ferramenta MIKE Animator
Plus.
20
Figura 4.6 – Modelo em 3D da batimetria utilizada no presente estudo e visualizada através da ferramenta MIKE Animator Plus.
4.2.2 Forçamentos astronómico e meteorológico
A resolução e qualidade dos forçamentos, quer astronómicos quer meteorológicos, são fundamentais
para a obtenção de bons resultados.
Para que seja mais fácil entender a aplicação dos forçamentos astronómico e meteorológico,
definem-se dois tipos de fronteira no modelo hidrodinâmico:
Fronteira terrestre – corresponde á fronteira que define a linha da costa, ou seja, é o limite
terrestre. Nesta fronteira a velocidade é considerada nula;
Fronteira oceânica – equivale á fronteira que não é terrestre, ou seja, á que se encontra no
interior do oceano. Nesta fronteira a velocidade não é nula.
Na Figura 4.7 encontra-se um esquema que ajuda a compreender a diferença entre os dois tipos de
fronteira.
21
Figura 4.7 - Esquema representativo das fronteiras terrestre e oceânica
Forçamento astronómico
Nos modelos hidrodinâmicos, o forçamento astronómico pode ser aplicado de duas formas: na
fronteira oceânica e no interior do domínio. Na fronteira o forçamento é aplicado através da imposição
dos valores da elevação da superfície do mar. No interior do domínio o forçamento é aplicado através
de uma força denominada Tidal Potential.
No caso das grandes massas de água com extensas fronteiras oceânicas, como é o presente estudo,
a aplicação do Tidal potential não leva à variação dos resultados face á utilização do forçamento
astronómico unicamente na fronteira oceânica (DHI, 2014b). Além disso, a aplicação do Tidal
Potential leva a um aumento substancial do tempo de simulação, pelo que se optou por não aplicar
aqui este forçamento.
Os valores da elevação da superfície são geralmente derivados de um modelo global de marés ou
obtidos a partir de tabelas existentes. No modelo ADCIRC, inserido na interface do SMS, os dados
são obtidos a partir das tabelas de Le Provost (Le Provost et al., 1998).
O modelo MIKE Zero inclui um modelo global de marés para a determinação dos valores da elevação
da superficie do mar, o DTU10 (Cheng & Andersen, 2010), desenvolvido pela Universidade Técnica
da Dinamarca. A versão mais recente deste modelo, e a utilizada neste estudo, possui uma resolução
espacial de 0,125º e os constituintes harmónicos M2, S2, K2, N2, O1, P1, Q1, K1, S1 e M4. A
ferramenta “Tidal Prediction of Heights” do MIKE 21 Toolbox permite deduzir os forçamentos
astronómicos a partir do DTU10 para a malha pretendida e com a resolução temporal a escolher pelo
utilizador. Neste estudo utilizaram-se todas as constituintes harmónicas e adoptou-se uma resolução
espacial de 30 min em todas as simulações. Na Figura 4.8 encontram-se o gráfico com o forçamento
22
astronómico deduzido do DTU10, utilizando todos os constituintes harmónicos e uma resolução
temporal de 30 min, para o ponto onde se localiza o marégrafo de Viana do Castelo. Os respectivos
valores encontram-se na tabela do Anexo B.
Figura 4.8 - Forçamento astronómico obtido a partir do DTU10 para a localização do marégrafo de Viana do Castelo e componente astronómica dos registos do marégrafo obtida pelo T_TIDE para Outubro de 1987
Na Figura 4.8 é possível ver a semelhança entre os valores obtidos a partir do software T_TIDE e os
obtidos a partir do modelo DTU10. Pode-se então concluir que os valores obtidos por este modelo
apresentam uma boa estimativa do forçamento astronómico.
Forçamentos meteorológicos
Os forçamentos meteorológicos incluem, como já se referiu no capítulo 2.3, a pressão e o vento. A
pressão atmosférica ao NMM e a velocidade e direcção do vento medidos a 10 m acima da superfície
do mar foram obtidos a partir da reanálise ERA-Interim do ECMWF (European Center for Medium
Range Weather Forecasts). Os dados obtidos possuem uma resolução espacial de 0,75º x 0,75º e
uma resolução temporal de 6 h. Estes forçamentos foram aplicados no interior do domínio e na
fronteira oceânica.
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
7-out 9-out 11-out 13-out 15-out 17-out 19-out
Ele
vaçã
o d
a su
pe
rfíc
ie d
o m
ar (
m)
Forçamento obtido a partir do DTU10
T_TIDE output (forçamento astronómico)
23
5 Apresentação e análise dos resultados
Neste capítulo apresentam-se os resultados obtidos com as várias malhas de cálculo, todas
simuladas no modelo MIKE 21 FM. Os vários estudos realizados para cada malha têm como objectivo
testar as diferentes funcionalidades do modelo MIKE 21 FM, analisando os resultados obtidos, e de
comparar as suas capacidades com as do modelo ADCIRC.
Em cada um dos subcapítulos apresenta-se, em primeiro lugar, os resultados obtidos para a
calibração e validação do modelo. De seguida apresentam-se os diferentes estudos efectuados para
cada malha, como por exemplo a sobreelevação de origem meteorológica, a interacção não linear
entre as componentes astronómica e meteorológica ou a influência do caudal do rio Lima na elevação
da superfície do mar. No final de cada subcapítulo faz-se uma breve conclusão sobre os resultados
obtidos entre os dois modelos.
5.1 Malha de cálculo gerada no programa MIKE
Neste capítulo apresenta-se a construção de um modelo através do MIKE Zero, bem como os
respectivos resultados obtidos pela sua simulação no MIKE 21 FM. Este capítulo tem como objectivo
a avaliação da capacidade do modelo MIKE 21 FM para construir modelos que apresentem
resultados com boa qualidade.
A malha construida com recurso ao MIKE Zero foi primeiro gerada através do gerador de malhas
Triangle, tal como se referiu no capítulo 3.5. A malha obtida foi depois refinada nas zonas de maior
interesse, como por exemplo o interior do estuário, de acordo com a informação da batimetria. O
resultado final é uma malha não estruturada de elementos triangulares com aproximadamente 13000
nós e 25000 elementos, a qual se apresenta na Figura 5.1. A dimensão dos elementos varia entre 20
km na zona mais profunda, 250 m junto á costa e 20 m no interior do estuário.
24
Figura 5.1 - Malha de cálculo gerada com recurso ao MIKE 21 FM com pormenor da zona do estuário do rio Lima
25
5.1.1 Análise de sensibilidade
Fez-se uma análise de sensibilidade aos parâmetros da rugosidade de fundo e da viscosidade
turbulenta horizontal, apenas usando o forçamento astronómico na fronteira oceânica. Tal como foi
referido no capítulo 4.2.2, o forçamento astronómico foi obtido a partir do modelo global de marés
DTU10 e foram utilizadas todas as componentes harmónicas nele existentes. O forçamento obtido
tem uma resolução temporal de 30 min. Todos os resultados obtidos com esta malha referem-se a
um ponto de medição situado no interior do porto de Viana do Castelo, onde se encontra também o
marégrafo (Figura 5.2).
Figura 5.2 - Localização do ponto de onde se extraem os resultados das simulações realizadas com a malha gerada no MIKE Zero (marcado pelo ponto vermelho)
Em primeiro lugar analisou-se a sensibilidade do modelo á viscosidade turbulenta. Tal como foi dito
no capítulo 3.6.2, os modelos hidrodinâmicos têm pouca sensibilidade á variação deste parâmetro. O
modelo MIKE 21 FM não foge á regra, embora se tenha verificado que a escolha da formulação e do
respectivo parâmetro influenciam a estabilidade do modelo.
Constatou-se que a opção da formulação de Smagorinsky, em particular com o coeficiente 0,5
constante em todo o domínio, é a que leva a menos instabilidades e ocorrência de erros nas
simulações. Por esta razão, e porque a variação deste parâmetro não causou alterações nos
resultados, adoptou-se a formulação de Smagorinsky com o valor de 0,5 para o seu parâmetro. Os
valores obtidos para as simulações com as diferentes formulações e coeficientes não são aqui
apresentados porque, tal como já se referiu, as mesmas instabilizaram.
26
Em relação á tensão de atrito de fundo, e tal como já se referiu no capítulo 3.6.1, o modelo MIKE 21
FM apenas permite o uso de uma formulação quadrática. A formulação de Chézy, ao invés da
formulação de Manning, não depende da profundidade e permite uma relação directa com o
coeficiente de atrito de fundo , utilizado pelo ADCIRC. Desta forma, para facilitar a relação entre os
parâmetros de rugosidade dos dois modelos, optou-se por se trabalhar com a formulação de Chézy.
A variação deste parâmetro, como se pode ver pela Figura 5.3, não causou alterações relevantes nos
resultados obtidos. Isto pode ser explicado pelo facto de, neste caso, a malha incluir maioritariamente
zonas de grandes profundidades onde a tensão de atrito de fundo não tem grande influência. Os
valores das elevações correspondentes ao gráfico da Figura 5.3 encontram-se no Anexo C.
Figura 5.3 - Elevação da superfície do mar para os valores do coeficiente de Chézy de 40 e 70 m1/2
/s
Como não existe diferença entre os gráficos obtidos para os diferentes valores do coeficiente de
Chézy adoptou-se o valor de 70 m1/2
/s constante em todo o domínio, já que este corresponde ao valor
do coeficiente de atrito utilizado no modelo ADCIRC por Araújo et al. (2011).
Tal como já se referiu no capítulo 3.8, a escolha de um valor máximo de CFL igual a 1 pode levar o
modelo a instabilizar. Por essa mesma razão adoptou-se o valor de 0,8, o qual corresponde também
ao valor por defeito do modelo MIKE 21 FM. Em relação ao tipo de esquema numérico, optou-se pela
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
7-out 8-out 9-out 10-out 11-out 12-out 13-out 14-out 15-out 16-out 17-out 18-out
Ele
vaçã
o d
a su
pe
rfíc
ie d
o m
ar e
m r
ela
ção
ao
NM
M (
m)
Coeficiente de Chezy 70
Coeficiente de Chezy 40
27
solução Low Order por esta levar a menos tempo de simulação. Mais á frente nesta dissertação faz-
se uma comparação entre os resultados obtidos pelos 2 tipos de esquemas numéricos.
Como esta malha inclui a zona de estuário, incluiu-se a opção de “Flood and dry”. Os valores
adoptados para os valores da Wetting depth, Drying depth e Flooding depth são 0,1 m, 0,005 m e
0,05 m respectivamente. Estes valores correspondem aos recomendados pelo manual do utilizador
(DHI, 2014b) e foram, por isso, os adoptados neste trabalho.
Relativamente à aceleração de Coriolis, optou-se pela força de Coriolis variável no domínio (o seu
valor é calculado pelo modelo de acordo com a informação geográfica fornecida pela malha de
cálculo) por esta ser a mais aproximada da realidade.
Adoptou-se o soft start no inicio de todas as simulações, de acordo com as recomendações
fornecidas pelo apoio técnico da DHI. Esta opção permite um aumento gradual da intensidade dos
forçamentos aplicados, diminuindo a probabilidade de instabilização do modelo.
Na Figura 5.4 encontra-se o gráfico correspondente às formulações e respectivos coeficientes
adoptados após a calibração do modelo (0,5 para o coeficiente da formulação de Smagorinsky e 70
m1/2
/s para o coeficiente de Chézy). Na mesma figura encontra-se o gráfico dos valores da elevação
da superfície do mar relativos ao forçamento astronómico obtidos a partir do software T_TIDE. Todas
as simulações foram realizadas com um passo de cálculo máximo de 30 s e mínimo de 5x10-5
s e
compreendem um período de 11 dias, desde 7 a 18 de Outubro de 1987 e que inclui a ocorrência de
marés vivas e marés mortas. Foram ainda considerados 2 dias adicionais no início da simulação,
correspondentes à estabilização do modelo (warm-up).
Figura 5.4 - Elevações obtidas pelo modelo MIKE 21 FM e obtidas pelo T_TIDE (obtidas a partir do software T_TIDE) para Outubro de 1987
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
7-out 8-out 9-out 10-out 11-out 12-out 13-out 14-out 15-out 16-out 17-out 18-out
Ele
vaçã
o d
a su
pe
rfíc
ie d
o m
ar e
m r
ela
ção
ao
N
MM
(m
)
Marégrafo (T_TIDE output)
MIKE 21 FM
28
Observando a Figura 5.4, pode-se concluir que os resultados obtidos pelo modelo MIKE 21 FM
apresentam um bom ajuste aos dados obtidos pelo T_TIDE, quer em termos de fase quer em termos
de amplitude. Também se pode observar que em ambas as fases da maré astronómica (marés vivas
e marés mortas) o modelo apresenta um bom ajuste.
A maior diferença entre a maré modelada e a obtida pelo T_TIDE é de aproximadamente 14 cm e
acontece na altura de marés vivas. Esta diferença corresponde a aproximadamente 5 % do valor da
amplitude da onda. Pode-se assim considerar o modelo validado.
5.1.2 Avaliação da contribuição do campo de ventos e da pressão para a sobreelevação de
origem meteorológica
Com a calibração e validação do modelo já feita, é possível realizar o estudo da contribuição da
componente meteorológica para a elevação da superfície do mar. Este estudo é feito através da
adição do forçamento meteorológico ao modelo hidrodinâmico já construído.
Os forçamentos meteorológicos são constituídos pela direcção e velocidade do vento (medidas a 10
m acima da superfície do mar) e pela pressão atmosférica (medida ao NMM), os quais foram obtidos
a partir da reanálise do ERA-Interim. Estes forçamentos são não só aplicados na fronteira oceânica
como também em todo o interior do domínio.
Em primeiro lugar aplicaram-se ambos os forçamentos meteorológico e astronómico ao modelo,
mantendo-se as restantes opções e parâmetros adoptados na calibração:
Coeficiente de Chézy igual a 70 m1/2
/s e Coeficiente de Smagorinsky igual a 0,5;
Passo de cálculo máximo de 30 s e mínimo de 5x10-5
s;
Esquema numérico do tipo Low Order;
Valor máximo do número de CFL de 0,8;
Opção Flood and dry activada (Wetting depth=0,1 m; Drying depth=0,005 m e Flooding
depth=0,05 m);
Força de Coriolis variável em todo o domínio;
Opção de soft start activada;
Warm-up de 2 dias.
Para que o modelo possa calcular a diferença de pressões e, consequentemente, aplicar o efeito do
barómetro invertido é necessário que o utilizador defina um valor da pressão neutra. Neste caso
29
adoptou-se o valor de 1013 hPa, o qual corresponde ao valor da pressão atmosférica ao nível do mar
(1 atm) e também ao valor por defeito do modelo MIKE 21 FM.
Em relação á aplicação do efeito do vento, tal como já foi abordado no capítulo 2.3, é dado a escolher
ao utilizador o valor de , bem como se o seu valor é constante ou variável no domínio e no tempo
de acordo com a velocidade.
Neste âmbito, realizaram-se vários testes ao coeficiente , cujos resultados se apresentam na Figura
5.5. Foram testadas as seguintes opções:
constante em todos o domínio, com o valor de 0,0023;
vaiável de acordo com a lei empírica de Wu (a qual corresponde á lei por defeito no set-up
do modelo MIKE 21 FM);
variável de acordo com a lei empírica de Blank and Smith (a qual corresponde á utilizada
por Araújo et al. (2011));
variável de acordo com a lei empírica de Krylov.
Como se pode ver pelos gráficos da Figura 5.5, os resultados são semelhantes para todas as opções
de estudadas. O gráfico correspondente ao constante no tempo e domínio é aquele que
apresenta os piores resultados, afastando-se um pouco mais do que os restantes dos dados obtidos
pelo T_TIDE. Estes resultados podem ser justificados com o facto de um constante ser a opção
que mais se afasta da realidade.
Os gráficos das simulações com as leis empíricas apresentam resultados muito semelhantes entre si.
Por isso mesmo, e por uma questão de simplificação, doravante optou-se pela lei empírica de Wu, já
que esta corresponde á lei por defeito do modelo. Os valores dos resultados obtidos para o estudo
relativo ao encontram-se em formato de tabela no Anexo D.
É ainda importante relembrar que a importância do efeito do vento para a sobreelevação de origem
meteorológica é baixa em comparação com a do efeito da pressão, tal como já se referiu no capítulo
2.3.
30
Figura 5.5 - Elevação da superfície do mar para várias formulações de
Realizou-se então a simulação com ambos os forçamentos astronómico e meteorológico para um
período de 4 dias, entre 13 e 17 de Outubro de 1987. Este período de simulação compreende o
período em que se verificou o storm surge no marégrafo de Viana do Castelo. Os resultados obtidos
pelo modelo e os dados do obtidos pelo marégrafo encontram-se no gráfico da Figura 5.6. Pela
análise deste gráfico pode-se concluir que, embora o MIKE 21 FM tenha comprovado um bom
comportamento na modelação da maré astronómica, o mesmo apresenta uma significativa
subestimativa dos valores da sobreelevação de origem meteorológica. No pico do storm surge,
ocorrido aproximadamente a meio do dia 15, a diferença entre os picos das duas curvas é de
aproximadamente 30 cm.
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
13-out 14-out 15-out 16-out 17-out
Ele
vaçã
o d
a su
pe
rfíc
ie d
o m
ar e
m r
ela
ção
ao
NM
M (
m) Wu Krylov Smith and Blank Constante Marégrafo
31
Figura 5.6 - Elevações da superfície do mar obtidas pelo MIKE 21 FM e dados do marégrafo para Outubro de 1987
Tal como se referiu no inicio do capítulo 5.1, embora existam diferenças entre os domínios dos dois
estudos, compararam-se os resultados obtidos com o modelo MIKE 21 FM com os do estudo de
Araújo et al. (2011). Os gráficos dos dois resultados encontram-se na Figura 5.7.
A malha gerada com recurso ao modelo MIKE 21 FM tem uma menor área de domínio, pelo que em
teoria o efeito de piling provocado pelos forçamentos meteorológicos deveria ser modelado com
maior precisão na malha de Araújo et al. (2011). No entanto, e observando a Figura 5.7, não é isso
que se verifica. O modelo construído com recurso ao MIKE apresenta resultados melhores que os do
referido estudo, estando a sua curva mais aproximada dos dados reais obtidos pelo marégrafo. Ainda
assim, e tal como já se referiu, ambos os modelos subestimam os valores da sobreelevação de
origem meteorológica.
Os valores dos gráficos das Figuras 5.6 e 5.7 encontram-se em formato de tabela no Anexo E.
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
13-out 14-out 15-out 16-out 17-out
Ele
vaçã
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pe
rfíc
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o m
ar e
m r
ela
ção
ao
NM
M (
m)
MIKE 21
Marégrafo
32
Figura 5.7 - Elevações da superfície do mar obtidas pelo MIKE 21 FM, pelo modelo ADCIRC (Araújo et al., 2011) e os dados obtidos pelo marégrafo para Outubro de 1987
De seguida realizou-se uma simulação apenas com os forçamentos meteorológicos. Para isso
apenas se retirou o forçamento astronómico aplicado ao modelo, mantendo-se as restantes opções e
parâmetros do set-up do modelo MIKE 21 FM utilizados na simulação com ambos os forçamentos
(astronómico e meteorológico).
Os resultados obtidos para a simulação só com o forçamento meteorológico encontram-se na Figura
5.8 e os respectivos valores em formato de tabela no Anexo F.
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
13-out 14-out 15-out 16-out 17-out
Ele
vaçã
o d
a su
pe
rfíc
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o m
ar e
m r
ela
ção
ao
NM
M (
m)
MIKE 21 FM Marégrafo Araújo et al. (2011)
33
Figura 5.8 - Elevação da superfície do mar resultante da simulação com o forçamento meteorológico e resíduo do marégrafo obtido através do software T_TIDE para Outubro de 1987
Como se pode ver pelo gráfico da Figura 5.8, as duas curvas apresentam andamentos muito
semelhantes, com picos de sobreelevação aproximadamente ao mesmo tempo. Apesar disso, os
resultados obtidos a partir do modelo MIKE 21 FM subestimam significativamente a sobreelevação de
origem meteorológica, tal como aconteceu com a simulação com os dois forçamentos (astronómico e
meteorológico). A maior diferença entre os dois gráficos ocorre na altura do pico da sobreelevação e
é de aproximadamente 36 cm.
Na Figura 5.9 encontra-se uma comparação entre os resultados da simulação com o forçamento
meteorológico e da correspondente realizada no ADCIRC (Araújo et al., 2011), cujos valores se
encontram em forma de tabela no Anexo F. Como se pode ver, os resultados obtidos pelo modelo
MIKE 21 FM apresentam um andamento mais aproximado do resíduo do marégrafo. O pico de
sobreelevação obtido pelo modelo MIKE 21 FM, além de se encontrar mais aproximado do pico real
em termos temporais, é superior ao obtido pelo modelo ADCIRC.
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
13-out 14-out 15-out 16-out 17-out
Ele
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o d
a su
pe
rfíc
ie d
o m
ar e
m r
ela
ção
ao
NM
M (
m)
Resíduo do marégrafo
Resíduo do MIKE 21
34
Figura 5.9 - Sobreelevação de origem meteorológica obtida pelos dois modelos (MIKE 21 FM e ADCIRC) e resíduo do marégrafo obtido pelo T_TIDE para Outubro de 1987
No entanto, a diferença entre os dois modelos torna-se irrelevante se se tiver em conta a amplitude
da maré astronómica, a qual é de aproximadamente 1 m aquando do pico de sobreelevação.
5.1.3 Estudo da interacção entre a astronomia e a meteorologia
Nos modelos hidrodinâmicos é possível incluir os forçamentos astronómico e meteorológico juntos ou
em separado. Facilmente se compreende que o efeito do vento sobre um fluído em repouso ou em
movimento, como é o caso da maré astronómica, é diferente. Por este motivo faz-se aqui um estudo
sobre a interacção entre os estes dois forçamentos.
Para este estudo utilizaram-se os resultados apresentados nos capítulos 5.1.1 e 5.1.2. Na Figura 5.10
encontram-se duas curvas:
A referente á simulação realizada com os dois forçamentos aplicados ao modelo
simultaneamente;
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
13-out 14-out 15-out 16-out 17-out
Ele
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ela
ção
ao
NM
M (
m)
Resíduo do marégrafo Resíduo do modelo ADCIRC Resíduo do MIKE 21
35
A resultante da soma das elevações obtidas pelas simulações com apenas um dos
forçamentos e cujos resultados se encontram nas Figuras 5.3 e 5.8.
Figura 5.10 - Elevações resultantes das simulações com os forçamentos astronómico e meteorológico juntos e separados e comparação com os dados do marégrafo
Como se pode ver pela Figura 5.10, praticamente não existe diferença entre os dois gráficos, o que
contraria as previsões feitas inicialmente sobre a interacção não linear entre os dois forçamentos. O
modelo MIKE 21 FM, ao contrário do que se observou com o modelo ADCIRC e que se pode ver na
Figura 5.11, apresenta resultados muito semelhantes com a aplicação dos forçamentos juntos ou
separados. Os resultados apresentados nas Figuras 5.10 e 5.11 encontram-se em formato de tabela
no Anexo G.
Pode-se então concluir que a maré astronómica pouco influencia a sobreelevação de origem
meteorológica no caso do modelo MIKE 21 FM. A interacção entre os dois forçamentos é, neste caso
e ao contrário do modelo ADCIRC, linear.
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
13-out 14-out 15-out 16-out 17-out
Ele
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ção
ao
NM
M (
m) Marégrafo Forç. Astro+meteo juntos Forç. Astro+meteo separados
36
Figura 5.11 – Elevações resultantes das simulações com os forçamentos astronómico e meteorológico aplicados junto e em separado com recurso ao modelo ADCIRC e comparação com os dados do marégrafo (adaptado de
Araújo et al. (2011))
5.1.4 Avaliação da influência do caudal fluvial para a sobreelevação meteorológica
Os eventos meteorológicos, como o apresentado neste trabalho, são geralmente caracterizados por
precipitações de média a grande intensidade, as quais levam a um aumento do caudal dos rios. O
aumento do caudal pode levar a um aumento da elevação da superfície da água dentro dos estuários,
neste caso do estuário de rio Lima.
Este capítulo tem como objectivo estudar o efeito do caudal do rio Lima na sobreelevação de origem
meteorológica. Para isso obtiveram-se os dados referentes ao caudal do rio Lima para o período de
estudo.
Os dados dos caudais foram obtidos em formato de tabela a partir da página web do SNIRH (Sistema
Nacional de Informação de Recursos Hídricos). A estação hidrométrica mais próxima de Viana do
Castelo com informação relativa ao caudal do rio Lima é a FORNO DA CAL (03F/01H). Obtiveram-se
os valores dos caudais médios diários para esta estação, os quais se apresentam na Figura 5.12 e na
tabela que se encontra no Anexo H.
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
13-out 14-out 15-out 16-out 17-out
Ele
vaçã
o d
a su
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ao
NM
M (
m)
Marégrafo Forç. Astro+meteo juntos Forç. Astro+meteo separados
37
Figura 5.12 - Caudal médio diário do rio Lima para o mês de Outubro de 1987. Informação relativa á estação hidrométrica de FORNO DA CAL (03F/01H)
A informação dos caudais foi aplicada no modelo MIKE 21 FM e realizou-se uma simulação com
ambos os forçamentos astronómico e meteorológico. No set-up do modelo adoptaram-se as restantes
opções e parâmetros já utilizados no capítulo 5.1.2. Os resultados obtidos encontram-se no gráfico da
Figura 5.13 e em forma de tabela no Anexo I.
0
50
100
150
200
250
300
350
1-out 6-out 11-out 16-out 21-out 26-out 31-out
Cau
dal
mé
dio
diá
rio
(m
3/s
)
38
Figura 5.13 - Elevação da superfície do mar resultante das simulações com e sem o caudal do rio Lima e dados obtidos pelo marégrafo para Outubro de 1987
Como se pode ver pela Figura 5.13, não existe diferença entre os resultados das simulações com e
sem o caudal, encontrando-se os dois gráficos sobrepostos. A semelhança entre os resultados das
duas simulações pode ser explicada pelo facto de o caudal do rio Lima ser pequeno quando
comparado com a movimentação da massa de água no interior do estuário devida á maré
astronómica.
Fazendo um breve resumo do capítulo 5.1, pode-se concluir que o modelo MIKE 21 FM apresenta, tal
como o modelo ADCIRC, uma boa capacidade para modelar a maré astronómica. No caso da
sobreelevação de origem meteorológica, o modelo MIKE 21 FM subestima o valor da elevação da
superfície do mar. O andamento da curva da sobreelevação obtida pelo modelo MIKE 21 FM é muito
semelhante ao dos dados provenientes do marégrafo. Em relação ao modelo ADCIRC, o modelo
MIKE 21 FM apresenta resultados ligeiramente melhores, com um pico de sobreelevação e
andamento de curva mais aproximados dos dados do marégrafo. Na comparação dos dois modelos
deve-se ter em conta as diferenças existentes entre eles, nomeadamente em termos de domínio.
Em relação á interacção entre os dois forçamentos, astronómico e meteorológico, o modelo MIKE 21
FM apresenta uma relação linear entre os efeitos dos dois, ao contrário do que acontece com o
modelo ADCIRC. Constatou-se também que a inclusão do caudal do rio Lima no modelo não provoca
qualquer alteração no resultado das elevações.
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
13-out 14-out 15-out 16-out 17-out
Ele
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NM
M (
m) MIKE 21 sem caudal do rio Lima Marégrafo MIKE 21 com caudal do rio Lima
39
5.2 Malha de cálculo do estudo de Araújo et al. (2011)
O estudo apresentado neste subcapítulo tem como objectivo a comparação entre a eficiência dos
algoritmos dos dois modelos hidrodinâmicos. Para que isso seja possível deve-se possuir dois
modelos com as mesmas características, neste caso a mesma malha e forçamentos. Se assim não
for não será possível comparar os dois algoritmos, já que a alteração da malha de cálculo ou dos
restantes dados utilizados poderia ser a justificação para as diferenças dos resultados obtidos.
Ainda que se consiga obter dois modelos com as mesmas características, tal como já se referiu,
podem existir diferenças, como por exemplo os parâmetros adoptados nas simulações. Estas
diferenças não são possíveis de evitar devido dadas as diferentes abordagens tomadas pelos
modelos para alguns dos parâmetros.
A malha utilizada para este estudo corresponde á de Araújo et al. (2011) e pode ser vista na Figura
5.14. Trata-se de uma malha não estruturada triangular, baseada na batimetria, que possui
aproximadamente 38000 nós e 73000 elementos. A dimensão dos elementos da malha varia entre os
20 km nas zonas mais profundas e 250 m nas zonas junto á costa.
Figura 5.14 - Malha de cálculo utilizada em Araújo et al. (2011) observada na interface do modelo MIKE 21 FM. Os pontos a cor representam as diferentes fronteiras (amarelo - fronteira terrestre; vermelho, verde e azul –
fronteira oceânica)
É necessário referir ainda que para correr a simulação com o no modelo MIKE 21 FM foi necessário
alterar dois elementos desta malha, situados na zona mais profunda. Esta alteração foi necessária
pois sem ela o modelo instabiliza e não terminava a simulação.
40
5.2.1 Análise de sensibilidade
Tal como para a malha gerada no MIKE Zero, também aqui se realizou uma análise de sensibilidade
aos parâmetros da tensão de atrito de fundo e viscosidade turbulenta horizontal, utilizando apenas o
forçamento astronómico na fronteira oceânica. O forçamento astronómico, obtido a partir do DTU10
através do MIKE 21 Toolbox para esta malha de cálculo, possui uma resolução temporal de 30 min.
Os resultados obtidos foram, no entanto, semelhantes aos obtidos para a strom
malha gerada com recurso ao MIKE 21 FM. Por essa razão só se apresentam aqui os resultados
relativos á simulação com os parâmetros finais adoptados, ou seja:
Coeficiente de Smagorinsky igual a 0,5;
Coeficiente de Chézy igual a 70 m1/2
/s (correspondente ao valor do coeficiente de atrito
utilizado no estudo de Araújo et al. (2011)).
O ponto de medição do modelo encontra-se neste caso imediatamente á saída do estuário, tal como
no caso do estudo com o modelo ADCIRC. A localização do ponto de medição encontra-se na Figura
5.15.
Realizou-se então a simulação com o forçamento astronómico, para um período de 11 dias entre 7 e
18 de Outubro de 1987. A simulação compreende, tal como na malha anteriormente estudada, ambas
as fases de marés vivas e mortas.
Em relação aos restantes parâmetros do set-up do modelo, adoptaram-se as mesmas opções que já
haviam sido tomadas para o caso da malha gerado através do MIKE Zero com algumas alterações:
Passo de cálculo máximo de 30 s e mínimo de 5x10-5
s;
Esquema numérico do tipo Low Order;
Valor máximo do número CFL de 0.8;
Opção Flood and dry desactivada (esta malha de cálculo não inclui a zona do estuário do rio
Lima);
Força de Coriolis variável em todo o domínio;
Opção soft start activada,
Warm-up de 2 dias.
Como se pode ver pelos gráficos da Figura 5.16, a maré astronómica modelada apresenta um bom
ajuste aos dados do T_TIDE. Tanto a fase como a amplitude da onda modelada encontram-se em
concordância com as dos dados obtidos a partir do T_TIDE.
41
Figura 5.15 - Localização do ponto de medição dos resultados da simulação realizada no MIKE 21 FM para a malha de Araújo et al. (2011) (marcada pelo ponto vermelho) e do marégrafo de Viana do Castelo (marcado pelo
ponto a amarelo)
Figura 5.16 - Elevação da superfície do mar obtida pelo MIKE 21 FM e obtida a partir do software T_TIDE para Outubro de 1987
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
7-out 8-out 9-out 10-out 11-out 12-out 13-out 14-out 15-out 16-out 17-out 18-out
Ele
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ao
NM
M (
m) Marégrafo T_TIDE output
MIKE 21 FM
42
A maior diferença entre a maré modelada e a obtida pelo T_TIDE é de aproximadamente 18 cm e
ocorre na altura de marés vivas, tal como aconteceu para a malha gerada no MIKE Zero. Esta
diferença corresponde a mais ou menos 6 % da amplitude onda. Note-se que no caso do modelo
ADCIRC, esta diferença foi de apenas 7 cm, correspondendo a um ajuste ligeiramente melhor que o
do modelo MIKE 21 FM.
Face ao bom ajuste dos resultados á maré astronómica obtida pelo T_TIDE, pode-se considerar que
o modelo se encontra calibrado. Os valores das elevações apresentadas na Figura 5.16 encontram-
se em formato de tabela no Anexo J.
5.2.2 Avaliação da contribuição do campo de ventos e da pressão para a sobreelevação de
origem meteorológica
Realizou-se então o estudo da contribuição da componente meteorológica para a elevação da
superfície do mar. Tal como foi feito para a malha de cálculo gerada no MIKE Zero, simplesmente
adicionaram-se os forçamentos meteorológicos (pressão atmosférica medida ao NMM e velocidade e
direcção do vento medidos a 10 m acima da superfície do mar) em todo o domínio. Os restantes
parâmetros do set-up do modelo foram os mesmos que os utilizados em 5.2.1. Além destes, adoptou-
se um valor de variével de acordo com a lei empírica de Wu pelas razões que já foram
apresentadas em 5.1.2.
Em primeiro lugar simulou-se o modelo com ambos os forçamentos astronómico e meteorológico
aplicados. Para isso realizou-se uma simulação para um período de 4 dias, entre 13 e 17 de Outubro
de 1987, o qual compreende o período de ocorrência da referida tempestade. Os resultados obtidos e
a sua comparação com os dados do marégrafo encontram-se na Figura 5.17. Na mesma figura
encontra-se o gráfico dos resultados obtidos para o modelo ADCIRC em Araújo et al. (2011). Os
valores das elevações apresentadas na Figura 5.17 encontram-se em formato de tabela no Anexo K.
43
Figura 5.17 - Elevação da superfície do mar resultante das simulações para a malha de Araújo et al. (2011) através dos modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e dados do marégrafo (com os forçamentos astronómico e
meteorológico aplicados em simultâneo) para Outubro de 1987
Pela análise da Figura 5.17 pode-se ver que ambos os modelos, tal como tinha acontecido no caso
da malha construída no modelo MIKE Zero, subestimam os valores das elevações verificadas pelo
marégrafo. No pico da sobreelevação, a diferença entre a elevação verificada pelo marégrafo e a
modelada pelo modelo MIKE 21 FM é de aproximadamente 30 cm. No caso do modelo ADCIRC essa
diferença é de aproximadamente de 35 cm. Ao comparar os gráficos dos dois modelos com os dados
obtidos pelo marégrafo, pode-se concluir que os resultados obtidos pelo modelo MIKE 21 FM
apresentam um melhor ajuste que os do ADCIRC, quer em termos de amplitude quer em termos de
fase.
Ao comparar estes resultados com os obtidos para a malha gerada no MIKE Zero (ver Figura 5.6),
conclui-se que a segunda apresenta resultados melhores que os da malha aqui estudada. Para a
simulação com ambos os forçamentos, a malha gerada no MIKE Zero apresenta uma diferença de 30
cm no pico do storm surge (Figura 5.18), o que implica uma melhoria de aproximadamente 10 cm nos
resultados obtidos com o MIKE 21 FM. Relembra-se no entanto que os domínios das duas malhas
não são iguais. Embora a malha gerada no MIKE Zero seja aquela que possuí a menor área de
domínio, é também aquela que melhores resultados apresenta para a modelação da sobreelevação
de origem meteorológica.
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M
(m)
Marégrafo ADCIRC MIKE 21 FM
44
Figura 5.18 - Elevações da superfície do mar com os forçamentos astronómico e meteorológico obtidas pelo MIKE 21 FM com ambas as malhas estudadas em 5.1 e 5.2, pelo marégrafo e do estudo de Araújo et al. (2011)
para Outubro de 1987
De seguida realizou-se uma simulação somente com os forçamentos meteorológicos. Tal como já
tinha sido feito para a malha gerada no MIKE Zero, apenas se retirou o forçamento astronómico
aplicado ao modelo. Mantiveram-se as restantes opções e parâmetros adoptados no set-up. Os
resultados obtidos encontram-se em forma de gráfico na Figura 5.19 e em formato de tabela no
Anexo L. Na mesma figura encontram-se os resultados obtidos por Araújo et al. (2011) para a
simulação semelhante com o modelo ADCIRC.
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NM
M (
m)
Marégrafo ADCIRC MIKE 21 FM (Araújo et al. (2011)) MIKE 21 FM (MIKE Zero)
45
Figura 5.19 – Resíduo obtido pelos modelos ADCIRC e MIKE 21 FM e resíduo do marégrafo obtido através do software T_TIDE para Outubro de 1987
Como se pode ver pela Figura 5.19, o modelo MIKE 21 FM apresenta uma curva com um andamento
aproximado do andamento dos dados obtidos pelo marégrafo. O pico de sobreelevação modelado
encontra-se, tal como no estudo com a malha gerada no MIKE Zero, praticamente alinhado com o
pico de sobreelevação verificado pelo marégrafo.
Os valores das elevações modeladas encontram-se mais uma vez bastante subestimados em relação
aos verificados pelo marégrafo, em particular na altura do pico de sobreelevação. Neste ponto a
diferença entre as duas curvas é de aproximadamente 44 cm.
Na mesma figura encontram-se os dados do estudo com o modelo ADCIRC para a mesma malha. Os
dados obtidos pelo modelo MIKE 21 FM apresentam um andamento mais aproximado do dos dados
obtidos pelo marégrafo do que os do modelo ADCIRC. Por outro, os resultados obtidos pelo modelo
MIKE 21 FM encontram-se mais afastados dos observados pelo marégrafo.
Na Figura 5.20 encontra-se uma comparação entre os resultados obtidos pela malha de Araújo et al.
(2011) para os 2 modelos e os resultados obtidos para a malha gerada no MIKE Zero.
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NM
M (
m)
Resíduo do marégrafo Resíduo do modelo ADCIRC Resíduo do MIKE 21
46
Figura 5.20 - Resíduo obtido para as duas malhas de cálculo através dos modelos ADCIRC e MIKE 21 FM e resíduos obtidos pelo marégrafo para Outubro de 1987
Os resultados obtidos demonstram que a malha gerada no modelo MIKE Zero, apesar de ser a que
possuí menor área de domínio oceânico, é aquela que apresenta os melhores resultados. Além do
seu pico de sobreelevação se encontrar alinhado com o verificado pelo marégrafo, tal como já tinha
acontecido para a malha estudada em 5.1, também o valor deste pico é o que mais se aproxima do
real.
Analisando os resultados para as duas malhas pode-se concluir que, embora ambos os modelos
consigam modelar com grande eficiência a maré astronómica, apresentam resultados pouco
satisfatórios para a modelação da sobreelevação de origem meteorológica.
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M (
m)
Marégrafo ADCIRC
MIKE 21 (malha de Araújo et al. (2011)) MIKE 21 FM (malha gerada no MIKE Zero)
47
5.2.3 Estudo da interacção entre a astronomia e a meteorologia
Tal como para a malha estudada em 5.1, também para esta se estudou a relação entre a interacção
dos dois forçamentos (astronómico e meteorológico). Tal como em 5.1.3, a comparação foi feita entre
os resultados da simulação onde foram aplicados os 2 forçamentos simultaneamente e a soma dos
resultados obtidos pelas simulações com os forçamentos aplicados em separado. Para este último,
somaram-se os resultados que se encontram já apresentados nas Figuras 5.16 e 5.19. Os resultados
obtidos encontram-se na Figura 5.21 e em formato de tabela no Anexo M.
Figura 5.21 - Elevações resultantes das simulações com os forçamentos astronómico e meteorológico aplicados juntos e em separado para a malha de Araújo et al. (2011) e comparação com os dados do marégrafo
Como se pode ver pela Figura 5.21, e tal como tinha acontecido com a malha estudada em 5.1, os
resultados evidenciam uma relação linear entre os forçamentos astronómico e meteorológico. Os
gráficos das simulações com os forçamentos aplicados juntos e em separado encontram-se
praticamente sobrepostos, o que não acontece com os resultados obtidos pelo modelo ADCIRC
(Figura 5.11). Mais uma vez, a sobreelevação de origem meteorológica modelada pelo MIKE 21 FM
não foi influenciada pela maré astronómica. Reforça-se a ideia da existência de uma interacção linear
entre os dois forçamentos no modelo MIKE 21 FM.
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NM
M (
m) Marégrafo Forç. Astro+meteo juntos Forç. astro+meteo separados
48
5.2.4 Comparação entre os resultados dos esquemas numéricos Higher Order e Low Order
Tal como já se referiu anteriormente, o modelo MIKE 21 FM possui dois tipos de esquemas
numéricos: o Low Order (LO) e o Higher Order (HO). Os resultados até aqui apresentados referem-se
a simulações realizadas para o esquema LO, já que este é mais rápido que o outro. Com o intuito de
avaliar a qualidade dos resultados obtidos pelo esquema HO e de comparar os dois esquemas
numéricos, realizou-se uma simulação com este esquema. Os resultados, como se pode ver pela
Figura 5.22, demonstram que a solução HO apresenta uma maior instabilidade. Os resultados
encontram-se também em forma de tabela no Anexo N. Ambas as simulações realizadas possuem as
mesmas características á excepção do esquema numérico. Os parâmetros e opções do set-up do
modelo são as mesmas que as apresentadas em 5.2.2 para a simulação com os dois forçamentos
aplicados.
Figura 5.22 - Elevações resultantes das simulações com os esquemas numéricos HO e LO e dados do marégrafo para Outubro de 1987
Embora o guia do utilizador do MIKE 21 FM afirme que este esquema numérico apresenta resultados
com maior qualidade, tal não se verificou. No entanto, este esquema numérico deve ser estudado
mais aprofundadamente em trabalhos futuros.
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M (
m) Solução LO
Marégrafo
Solução HO
49
5.3 Análise dos resultados obtidos
Além da comparação visual já efectuada anteriormente entre os resultados obtidos e os dados do
marégrafo, a qualidade dos resultados pode também ser avaliada através do cálculo de algumas
medidas de erro. Os valores dessas medidas de erro são aqui apresentados para ambas as malhas
estudadas. Tal como em Elsäßer e Kregting (2014), também neste trabalho se escolheram os
parâmetros Root Mean Square Error (RMSE) e Modelling efficiency (MEF), tal como descritos por
Stow et al. (2009) e que se encontram nas expressões 5.1 e 5.2. Os valores ideais para estes
parâmetros são de 1 para o MEF e de 0 para o RMSE. A qualidade dos resultados será tanto maior
quanto mais aproximados forem os parâmetros destes valores. Note-se que estes parâmetros
englobam não só o erro relativo à amplitude como também o referente à fase da onda.
√∑ ( )
(5.1)
(∑ ( )
∑ ( ) )
∑ ( )
(5.2)
onde é o número de observações, é a i-ésima observação, é o i-ésimo valor modelado e é
a média dos valores observados. Os valores dos parâmetros calculados encontram-se nas Tabelas
5.1 e 5.2.
Forçamentos Astronómico Astronómico e meteorológico
juntos
Astronómico e meteorológico
separados Meteorológico
Malha
Araújo et al. (2011)
0.988 0.694 0.712 0.435
Malha gerada no MIKE Zero
0.992 0.831 0.832 0.688
Tabela 5.1 - Valores do parâmetro MEF calculados para cada situação estudada em m
50
Forçamentos Astronómico Astronómico e
meteorológico juntos
Astronómico e meteorológico
separados Meteorológico
Malha
Araújo et al.
(2011) 0.083 0.257 0.250 0.205
Malha gerada no MIKE Zero
0.069 0.191 0.191 0.152
Tabela 5.2 - Valores do parâmetro RMSE calculados para cada situação estudada
Como se pode ver pelas tabelas acima, as análises já efectuadas em 5.1 e 5.2 são corroboradas
pelos valores obtidos para os parâmetros MEF e RMSE. A malha gerada no MIKE Zero apresenta
melhores resultados em todas as situações estudadas. A simulação só com o forçamento
astronómico é aquela que apresenta a melhor relação com os dados do marégrafo. As simulações só
com este forçamento apresentam valores de MEF muito aproximados de 1, ou seja, constituem uma
boa aproximação aos dados do marégrafo. Os valores do RMSE deste tipo de simulação, só com o
forçamento astronómico, são muito próximos de 0, comprovando a qualidade dos resultados.
Com a aplicação do forçamento meteorológico, a relação entre os resultados e os dados do
marégrafo piora. Os valores do MEF são substancialmente inferiores para as simulações com o este
forçamento, descendo para menos de metade no caso da malha de Araújo et al. (2011) só com o
forçamento meteorológico aplicado. Os valores de RMSE também pioram, passando quase para mais
do triplo do que os da simulação só com o forçamento astronómico. No caso do RMSE é no entanto a
simulação com ambos os forçamentos aplicados que demonstra os piores resultados para as duas
malhas.
51
6 Conclusão
Neste trabalho apresenta-se uma análise do modelo MIKE 21 FM e a sua comparação com o modelo
ADCIRC. Para isso realizaram-se simulações no MIKE 21 FM com 2 malhas de cálculo: uma
construída com recurso ao MIKE Zero e uma adoptada de um estudo anterior com o modelo ADCIRC
(Araújo et al., 2011).
Em ambas as malhas começou por se fazer uma análise de sensibilidade. Nesta parte do estudo
apenas se aplicou o forçamento astronómico. Ambas as malhas apresentaram pouca sensibilidade à
variação dos parâmetros da tensão de atrito de fundo e da viscosidade turbulenta. A formulação de
Smagorinsky para a viscosidade turbulenta foi, no entanto, a única que não levou a instabilidades do
modelo e foi por isso a adoptada.
Os resultados da validação do modelo mostram que ambas as malhas de cálculo obtiveram boas
estimativas para a maré astronómica. A maior diferença entre os dados do marégrafo e a maré
modelada é de 14 e 18 cm para a malha de Araújo et al. (2011) e para a gerada no MIKE Zero,
respectivamente. Esta diferença ocorre sempre na altura de maré viva, ou seja, corresponde a um
erro pequeno face aos 3 m de amplitude da maré que se verifica nessa altura.
Os resultados do estudo da contribuição dos forçamentos meteorológicos para a elevação da
superfície do mar mostram resultados com um fraco ajuste aos dados do marégrafo. Em ambas as
malhas, os resultados obtidos subestimam bastante a sobreelevação de origem meteorológica. A
maior diferença entre os valores modelados e os dados do marégrafo ocorre no pico da
sobreelevação. Neste ponto os valores modelados correspondem a aproximadamente metade dos
reais. A malha gerada no MIKE Zero é aquela que apresenta os melhores resultados, com uma
diferença de 30 e 36 cm entre os resultados e os dados do marégrafo para as simulações só com o
forçamento meteorológico e ambos os forçamentos astronómico e meteorológico, respectivamente.
No caso da malha de Araújo et al. (2011), esses valores são respectivamente de 40 e 44 cm.
No caso da malha do estudo de Araújo et al. (2011), foi o modelo ADCIRC aquele que apresentou os
valores de elevação mais aproximados dos obtidos pelo marégrafo. No entanto o modelo MIKE 21
FM apresentou resultados com um andamento mais aproximado do dos dados do marégrafo, com o
pico de sobreelevação a ocorrer ao mesmo tempo que o dos dados. A malha gerada com recurso ao
MIKE Zero apresentou os melhores resultados de sobreelevação de entre todos os aqui referidos,
quer em termos de andamento quer em termos de valores da elevação da superfície do mar.
No estudo da interacção entre os forçamentos astronómico e meteorológico, ambas as malhas de
cálculo apresentaram resultados semelhantes. Os resultados obtidos para as simulações com os
forçamentos aplicados juntos e separados encontram-se quase sobrepostos. O modelo MIKE 21 FM
aparenta, por isso, possuir uma interacção linear entre estes dois forçamentos, ao contrário do que
acontece com o modelo ADCIRC (Araújo et al., 2011).
52
A aplicação do caudal do rio Lima no modelo não levou a alterações nos resultados da elevação da
superfície do mar. Pode-se então concluir que o caudal, mesmo aquando de uma tempestade, é
irrelevante face à movimentação da massa de água que a amplitude da maré astronómica implica no
interior do estuário.
Realizou-se ainda uma simulação com o esquema numérico Higher Order para avaliar a qualidade
dos seus resultados em comparação com os do esquema Low Order. Apesar do indicado pelo
manual do utilizador do modelo MIKE 21 FM, os resultados apresentam um pior ajuste aos dados do
marégrafo que os com a solução Low Order. Além de elevações inferiores, os resultados do esquema
Higher Order apresentam também oscilações que podem indicar a existência de algum tipo de erro
não identificado. Por estas razões, este tipo de esquema numérico deve ser estudado mais
aprofundadamente em futuros trabalhos.
Os parâmetros de erro calculados em 5.3 vieram a corroborar a análise visual já realizada para os
resultados obtidos em 5.1 e 5.2. De facto, as simulações realizadas com a malha gerada no MIKE
Zero são aquelas que apresentam os melhores índices de MEF e RMSE, como já se havia concluído
em 5.1 e 5.2. As simulações só com o forçamento meteorológico aplicado são aquelas que
apresentam piores valores de MEF e RMSE, existindo uma diferença muito grande entre estes e os
da simulação apenas com o forçamento astronómico (nalguns casos a diferença é quase o dobro).
Com isto se conclui que ambos os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC apresentam bons resultados na
modelação da maré astronómica, mas que na modelação da sobreelevação de origem meteorológica
os modelos subestimam bastante os valores reais da elevação da superfície do mar.
Como futuros trabalhos, e além do estudo mais aprofundado com o esquema Higher Order, propõe-
se também a realização de um estudo incluindo as tensões de radiação das ondas devido ao Wave
set-up, já que no estudo de Araújo et al. (2011) se obtiveram melhores resultados para a
sobreelevação após a consideração desta componente.
53
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56
Anexos
57
Anexo A - Elevações da superfície do mar obtidas pelo marégrafo e pelo software T_TIDE
para os forçamentos astronómico - maré astronómica - e meteorológico – resíduo.
Data Maré observada no
Marégrafo (m)
T_TIDE Output - Maré
astronómica (m) T_TIDE Output Resíduo (m)
11-10-87 12:00 -1.100 -1.095 -0.014
11-10-87 13:00 -1.010 -1.013 -0.007
11-10-87 14:00 -0.690 -0.673 -0.026
11-10-87 15:00 -0.190 -0.168 -0.032
11-10-87 16:00 0.330 0.371 -0.050
11-10-87 17:00 0.760 0.806 -0.055
11-10-87 18:00 0.960 1.030 -0.079
11-10-87 19:00 0.930 0.991 -0.071
11-10-87 20:00 0.620 0.706 -0.096
11-10-87 21:00 0.180 0.254 -0.084
11-10-87 22:00 -0.340 -0.244 -0.105
11-10-87 23:00 -0.750 -0.659 -0.100
12-10-87 0:00 -1.010 -0.883 -0.136
12-10-87 1:00 -0.930 -0.860 -0.079
12-10-87 2:00 -0.660 -0.597 -0.072
12-10-87 3:00 -0.260 -0.161 -0.108
12-10-87 4:00 0.220 0.337 -0.126
12-10-87 5:00 0.660 0.771 -0.121
12-10-87 6:00 0.920 1.035 -0.125
12-10-87 7:00 0.940 1.065 -0.134
12-10-87 8:00 0.740 0.856 -0.125
12-10-87 9:00 0.360 0.463 -0.112
12-10-87 10:00 -0.160 -0.014 -0.155
12-10-87 11:00 -0.600 -0.459 -0.150
12-10-87 12:00 -0.880 -0.765 -0.125
12-10-87 13:00 -0.950 -0.862 -0.097
12-10-87 14:00 -0.810 -0.735 -0.084
12-10-87 15:00 -0.560 -0.425 -0.144
12-10-87 16:00 -0.160 -0.017 -0.152
12-10-87 17:00 0.260 0.383 -0.133
12-10-87 18:00 0.540 0.674 -0.143
12-10-87 19:00 0.660 0.785 -0.135
12-10-87 20:00 0.580 0.694 -0.124
12-10-87 21:00 0.320 0.431 -0.120
12-10-87 22:00 -0.040 0.067 -0.117
12-10-87 23:00 -0.410 -0.299 -0.121
13-10-87 0:00 -0.650 -0.571 -0.088
13-10-87 1:00 -0.780 -0.681 -0.109
13-10-87 2:00 -0.670 -0.598 -0.081
13-10-87 3:00 -0.420 -0.345 -0.085
13-10-87 4:00 -0.060 0.016 -0.086
13-10-87 5:00 0.290 0.396 -0.115
13-10-87 6:00 0.590 0.701 -0.120
13-10-87 7:00 0.750 0.858 -0.118
13-10-87 8:00 0.740 0.833 -0.102
13-10-87 9:00 0.560 0.634 -0.083
13-10-87 10:00 0.230 0.312 -0.091
13-10-87 11:00 -0.130 -0.054 -0.085
13-10-87 12:00 -0.440 -0.377 -0.072
13-10-87 13:00 -0.640 -0.584 -0.066
13-10-87 14:00 -0.670 -0.631 -0.049
13-10-87 15:00 -0.570 -0.516 -0.063
13-10-87 16:00 -0.350 -0.278 -0.082
13-10-87 17:00 -0.080 0.020 -0.109
13-10-87 18:00 0.210 0.299 -0.098
13-10-87 19:00 0.420 0.490 -0.079
13-10-87 20:00 0.490 0.548 -0.068
58
Data Maré observada no
Marégrafo (m)
T_TIDE Output - Maré
astronómica (m) T_TIDE Output Resíduo (m)
13-10-87 21:00 0.410 0.465 -0.064
13-10-87 22:00 0.220 0.266 -0.055
13-10-87 23:00 -0.030 0.007 -0.046
14-10-87 0:00 -0.280 -0.243 -0.046
14-10-87 1:00 -0.420 -0.419 -0.010
14-10-87 2:00 -0.450 -0.474 0.015
14-10-87 3:00 -0.340 -0.394 0.045
14-10-87 4:00 -0.160 -0.197 0.028
14-10-87 5:00 0.080 0.070 0.000
14-10-87 6:00 0.360 0.345 0.006
14-10-87 7:00 0.590 0.561 0.019
14-10-87 8:00 0.720 0.671 0.040
14-10-87 9:00 0.730 0.649 0.071
14-10-87 10:00 0.620 0.503 0.107
14-10-87 11:00 0.400 0.268 0.122
14-10-87 12:00 0.120 -0.001 0.111
14-10-87 13:00 -0.090 -0.244 0.144
14-10-87 14:00 -0.250 -0.409 0.149
14-10-87 15:00 -0.290 -0.463 0.164
14-10-87 16:00 -0.250 -0.403 0.143
14-10-87 17:00 -0.100 -0.249 0.139
14-10-87 18:00 0.100 -0.044 0.135
14-10-87 19:00 0.300 0.159 0.132
14-10-87 20:00 0.470 0.311 0.149
14-10-87 21:00 0.550 0.378 0.162
14-10-87 22:00 0.560 0.347 0.204
14-10-87 23:00 0.510 0.229 0.272
15-10-87 0:00 0.380 0.057 0.313
15-10-87 1:00 0.270 -0.121 0.382
15-10-87 2:00 0.190 -0.261 0.442
15-10-87 3:00 0.150 -0.324 0.465
15-10-87 4:00 0.190 -0.293 0.473
15-10-87 5:00 0.330 -0.170 0.491
15-10-87 6:00 0.580 0.017 0.554
15-10-87 7:00 0.810 0.227 0.573
15-10-87 8:00 1.000 0.414 0.577
15-10-87 9:00 1.150 0.533 0.607
15-10-87 10:00 1.190 0.559 0.622
15-10-87 11:00 1.110 0.482 0.619
15-10-87 12:00 0.950 0.319 0.621
15-10-87 13:00 0.730 0.105 0.616
15-10-87 14:00 0.540 -0.117 0.647
15-10-87 15:00 0.410 -0.298 0.698
15-10-87 16:00 0.350 -0.402 0.742
15-10-87 17:00 0.390 -0.410 0.790
15-10-87 18:00 0.490 -0.323 0.804
15-10-87 19:00 0.590 -0.167 0.747
15-10-87 20:00 0.730 0.021 0.699
15-10-87 21:00 0.910 0.196 0.705
15-10-87 22:00 0.930 0.315 0.605
15-10-87 23:00 0.930 0.353 0.568
16-10-87 0:00 0.840 0.300 0.530
16-10-87 1:00 0.690 0.174 0.507
16-10-87 2:00 0.490 0.006 0.475
16-10-87 3:00 0.330 -0.158 0.479
16-10-87 4:00 0.180 -0.275 0.446
16-10-87 5:00 0.120 -0.310 0.421
59
Data Maré observada no
Marégrafo (m)
T_TIDE Output - Maré
astronómica (m) T_TIDE Output Resíduo (m)
16-10-87 6:00 0.120 -0.249 0.360
16-10-87 7:00 0.220 -0.101 0.312
16-10-87 8:00 0.390 0.103 0.277
16-10-87 9:00 0.620 0.317 0.293
16-10-87 10:00 0.770 0.490 0.270
16-10-87 11:00 0.840 0.578 0.252
16-10-87 12:00 0.820 0.556 0.254
16-10-87 13:00 0.710 0.424 0.277
16-10-87 14:00 0.460 0.206 0.245
16-10-87 15:00 0.170 -0.051 0.212
16-10-87 16:00 -0.120 -0.291 0.162
16-10-87 17:00 -0.310 -0.460 0.140
16-10-87 18:00 -0.410 -0.519 0.099
16-10-87 19:00 -0.370 -0.456 0.077
16-10-87 20:00 -0.230 -0.288 0.049
16-10-87 21:00 -0.030 -0.055 0.016
16-10-87 22:00 0.210 0.185 0.015
16-10-87 23:00 0.390 0.374 0.006
17-10-87 0:00 0.480 0.465 0.006
17-10-87 1:00 0.460 0.435 0.016
17-10-87 2:00 0.300 0.294 -0.003
17-10-87 3:00 0.080 0.077 -0.007
17-10-87 4:00 -0.140 -0.156 0.006
17-10-87 5:00 -0.340 -0.343 -0.007
17-10-87 6:00 -0.440 -0.430 -0.019
17-10-87 7:00 -0.390 -0.389 -0.010
17-10-87 8:00 -0.240 -0.223 -0.026
17-10-87 9:00 -0.010 0.033 -0.052
17-10-87 10:00 0.270 0.317 -0.056
17-10-87 11:00 0.520 0.558 -0.048
17-10-87 12:00 0.670 0.694 -0.033
17-10-87 13:00 0.690 0.684 -0.003
17-10-87 14:00 0.540 0.523 0.007
17-10-87 15:00 0.280 0.245 0.026
17-10-87 16:00 -0.060 -0.089 0.020
17-10-87 17:00 -0.320 -0.401 0.072
17-10-87 18:00 -0.590 -0.617 0.017
17-10-87 19:00 -0.670 -0.683 0.004
17-10-87 20:00 -0.580 -0.585 -0.004
17-10-87 21:00 -0.340 -0.346 -0.004
17-10-87 22:00 -0.010 -0.025 0.006
17-10-87 23:00 0.330 0.296 0.024
18-10-87 0:00 0.600 0.537 0.053
18-10-87 1:00 0.710 0.637 0.063
18-10-87 2:00 0.650 0.570 0.070
18-10-87 3:00 0.430 0.355 0.066
18-10-87 4:00 0.130 0.046 0.074
18-10-87 5:00 -0.190 -0.272 0.073
18-10-87 6:00 -0.450 -0.514 0.055
18-10-87 7:00 -0.550 -0.611 0.052
18-10-87 8:00 -0.460 -0.532 0.063
18-10-87 9:00 -0.190 -0.289 0.090
18-10-87 10:00 0.130 0.060 0.061
18-10-87 11:00 0.530 0.429 0.092
18-10-87 12:00 0.850 0.722 0.118
18-10-87 13:00 0.990 0.862 0.118
18-10-87 14:00 0.960 0.806 0.145
60
Data Maré observada no
Marégrafo (m)
T_TIDE Output - Maré
astronómica (m) T_TIDE Output Resíduo (m)
18-10-87 15:00 0.730 0.560 0.160
18-10-87 16:00 0.340 0.180 0.150
18-10-87 17:00 -0.070 -0.244 0.165
18-10-87 18:00 -0.460 -0.610 0.141
18-10-87 19:00 -0.670 -0.827 0.148
18-10-87 20:00 -0.690 -0.841 0.141
18-10-87 21:00 -0.540 -0.647 0.097
18-10-87 22:00 -0.160 -0.294 0.125
18-10-87 23:00 0.260 0.128 0.122
19-10-87 0:00 0.670 0.513 0.148
19-10-87 1:00 0.930 0.761 0.160
19-10-87 2:00 0.980 0.809 0.161
19-10-87 3:00 0.800 0.645 0.146
19-10-87 4:00 0.480 0.310 0.160
19-10-87 5:00 0.040 -0.105 0.136
19-10-87 6:00 -0.310 -0.492 0.173
19-10-87 7:00 -0.560 -0.745 0.176
19-10-87 8:00 -0.580 -0.793 0.204
19-10-87 9:00 -0.410 -0.616 0.197
19-10-87 10:00 -0.050 -0.255 0.196
19-10-87 11:00 0.410 0.202 0.198
19-10-87 12:00 0.820 0.639 0.172
19-10-87 13:00 1.140 0.940 0.190
19-10-87 14:00 1.250 1.025 0.216
19-10-87 15:00 1.070 0.864 0.197
19-10-87 16:00 0.690 0.492 0.189
19-10-87 17:00 0.140 -0.003 0.133
19-10-87 18:00 -0.360 -0.499 0.129
19-10-87 19:00 -0.770 -0.872 0.093
19-10-87 20:00 -0.920 -1.029 0.099
19-10-87 21:00 -0.770 -0.928 0.149
19-10-87 22:00 -0.470 -0.596 0.116
19-10-87 23:00 0.020 -0.115 0.126
20-10-87 0:00 0.530 0.390 0.131
61
Anexo B - Valores do forçamento astronómico obtido a partir do modelo DTU10 incluído no
MIKE 21 para a localização do marégrafo
Data Forçamento
astronómico (m) Data
Forçamento
astronómico (m) Data
Forçamento
astronómico (m)
1-10-87 0:00 -0.164 3-10-87 11:00 1.042 5-10-87 22:00 -0.700
1-10-87 1:00 -0.456 3-10-87 12:00 1.118 5-10-87 23:00 0.044
1-10-87 2:00 -0.628 3-10-87 13:00 0.929 6-10-87 0:00 0.766
1-10-87 3:00 -0.636 3-10-87 14:00 0.512 6-10-87 1:00 1.280
1-10-87 4:00 -0.480 3-10-87 15:00 -0.036 6-10-87 2:00 1.452
1-10-87 5:00 -0.199 3-10-87 16:00 -0.582 6-10-87 3:00 1.233
1-10-87 6:00 0.142 3-10-87 17:00 -0.996 6-10-87 4:00 0.680
1-10-87 7:00 0.467 3-10-87 18:00 -1.181 6-10-87 5:00 -0.061
1-10-87 8:00 0.705 3-10-87 19:00 -1.096 6-10-87 6:00 -0.793
1-10-87 9:00 0.799 3-10-87 20:00 -0.763 6-10-87 7:00 -1.322
1-10-87 10:00 0.720 3-10-87 21:00 -0.258 6-10-87 8:00 -1.513
1-10-87 11:00 0.480 3-10-87 22:00 0.297 6-10-87 9:00 -1.313
1-10-87 12:00 0.127 3-10-87 23:00 0.767 6-10-87 10:00 -0.770
1-10-87 13:00 -0.256 4-10-87 0:00 1.031 6-10-87 11:00 -0.012
1-10-87 14:00 -0.581 4-10-87 1:00 1.017 6-10-87 12:00 0.774
1-10-87 15:00 -0.772 4-10-87 2:00 0.727 6-10-87 13:00 1.392
1-10-87 16:00 -0.793 4-10-87 3:00 0.238 6-10-87 14:00 1.680
1-10-87 17:00 -0.645 4-10-87 4:00 -0.320 6-10-87 15:00 1.557
1-10-87 18:00 -0.369 4-10-87 5:00 -0.797 6-10-87 16:00 1.047
1-10-87 19:00 -0.026 4-10-87 6:00 -1.068 6-10-87 17:00 0.277
1-10-87 20:00 0.306 4-10-87 7:00 -1.061 6-10-87 18:00 -0.556
1-10-87 21:00 0.554 4-10-87 8:00 -0.772 6-10-87 19:00 -1.243
1-10-87 22:00 0.657 4-10-87 9:00 -0.262 6-10-87 20:00 -1.613
1-10-87 23:00 0.588 4-10-87 10:00 0.349 6-10-87 21:00 -1.580
2-10-87 0:00 0.363 4-10-87 11:00 0.913 6-10-87 22:00 -1.159
2-10-87 1:00 0.039 4-10-87 12:00 1.282 6-10-87 23:00 -0.457
2-10-87 2:00 -0.297 4-10-87 13:00 1.354 7-10-87 0:00 0.349
2-10-87 3:00 -0.556 4-10-87 14:00 1.098 7-10-87 1:00 1.058
2-10-87 4:00 -0.671 4-10-87 15:00 0.568 7-10-87 2:00 1.486
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63
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Forçamento
astronómico (m) Data
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17-10-87 1:00 0.256 19-10-87 12:00 0.879 21-10-87 23:00 -0.127
17-10-87 2:00 0.056 19-10-87 13:00 0.973 17-10-87 3:00 -0.160 19-10-87 14:00 0.820 17-10-87 4:00 -0.334 19-10-87 15:00 0.453 17-10-87 5:00 -0.420 19-10-87 16:00 -0.035 17-10-87 6:00 -0.395 19-10-87 17:00 -0.521 17-10-87 7:00 -0.258 19-10-87 18:00 -0.880 17-10-87 8:00 -0.034 19-10-87 19:00 -1.026 17-10-87 9:00 0.228 19-10-87 20:00 -0.923 17-10-87 10:00 0.464 19-10-87 21:00 -0.598 17-10-87 11:00 0.609 19-10-87 22:00 -0.128 17-10-87 12:00 0.615 19-10-87 23:00 0.371 17-10-87 13:00 0.473 20-10-87 0:00 0.774 17-10-87 14:00 0.213 20-10-87 1:00 0.973 17-10-87 15:00 -0.102 20-10-87 2:00 0.911 17-10-87 16:00 -0.395 20-10-87 3:00 0.603 17-10-87 17:00 -0.600 20-10-87 4:00 0.129 17-10-87 18:00 -0.670 20-10-87 5:00 -0.380 17-10-87 19:00 -0.591 20-10-87 6:00 -0.788 17-10-87 20:00 -0.379 20-10-87 7:00 -0.987 17-10-87 21:00 -0.081 20-10-87 8:00 -0.924 17-10-87 22:00 0.230 20-10-87 9:00 -0.615 17-10-87 23:00 0.476 20-10-87 10:00 -0.133 18-10-87 0:00 0.588 20-10-87 11:00 0.404 18-10-87 1:00 0.534 20-10-87 12:00 0.861 18-10-87 2:00 0.330 20-10-87 13:00 1.114 18-10-87 3:00 0.033 20-10-87 14:00 1.089 18-10-87 4:00 -0.274 20-10-87 15:00 0.782
64
Anexo C- Elevações da superfície do mar para a simulação só com o forçamento
astronómico com os coeficientes de Chézy de 40 e 70 m1/2
/s
Data
Maré astronómica
(Coef. Chezy 70)
(m)
Maré astronómica
(Coef. Chezy 40)
(m)
Data
Maré astronómica
(Coef. Chezy 70)
(m)
Maré astronómica
(Coef. Chezy 40)
(m)
7-10-87 0:00 -0.489 -0.484 9-10-87 12:00 -1.359 -1.357
7-10-87 1:00 0.339 0.342 9-10-87 13:00 -0.798 -0.793
7-10-87 2:00 1.084 1.080 9-10-87 14:00 -0.043 -0.037
7-10-87 3:00 1.529 1.524 9-10-87 15:00 0.720 0.718
7-10-87 4:00 1.571 1.568 9-10-87 16:00 1.289 1.288
7-10-87 5:00 1.175 1.176 9-10-87 17:00 1.533 1.529
7-10-87 6:00 0.478 0.480 9-10-87 18:00 1.371 1.376
7-10-87 7:00 -0.355 -0.352 9-10-87 19:00 0.862 0.867
7-10-87 8:00 -1.102 -1.098 9-10-87 20:00 0.139 0.145
7-10-87 9:00 -1.567 -1.564 9-10-87 21:00 -0.609 -0.607
7-10-87 10:00 -1.629 -1.625 9-10-87 22:00 -1.190 -1.187
7-10-87 11:00 -1.276 -1.278 9-10-87 23:00 -1.449 -1.447
7-10-87 12:00 -0.604 -0.597 10-10-87 0:00 -1.332 -1.330
7-10-87 13:00 0.239 0.244 10-10-87 1:00 -0.881 -0.879
7-10-87 14:00 1.051 1.047 10-10-87 2:00 -0.201 -0.200
7-10-87 15:00 1.606 1.602 10-10-87 3:00 0.527 0.526
7-10-87 16:00 1.774 1.766 10-10-87 4:00 1.130 1.124
7-10-87 17:00 1.478 1.482 10-10-87 5:00 1.448 1.441
7-10-87 18:00 0.831 0.834 10-10-87 6:00 1.396 1.394
7-10-87 19:00 -0.021 -0.019 10-10-87 7:00 0.985 0.983
7-10-87 20:00 -0.864 -0.859 10-10-87 8:00 0.329 0.330
7-10-87 21:00 -1.472 -1.470 10-10-87 9:00 -0.408 -0.407
7-10-87 22:00 -1.701 -1.701 10-10-87 10:00 -1.037 -1.035
7-10-87 23:00 -1.508 -1.506 10-10-87 11:00 -1.395 -1.394
8-10-87 0:00 -0.944 -0.942 10-10-87 12:00 -1.402 -1.399
8-10-87 1:00 -0.148 -0.147 10-10-87 13:00 -1.069 -1.066
8-10-87 2:00 0.678 0.672 10-10-87 14:00 -0.487 -0.483
8-10-87 3:00 1.324 1.320 10-10-87 15:00 0.200 0.204
8-10-87 4:00 1.627 1.619 10-10-87 16:00 0.825 0.825
8-10-87 5:00 1.490 1.492 10-10-87 17:00 1.224 1.222
8-10-87 6:00 0.960 0.959 10-10-87 18:00 1.302 1.302
8-10-87 7:00 0.178 0.180 10-10-87 19:00 1.031 1.033
8-10-87 8:00 -0.653 -0.654 10-10-87 20:00 0.503 0.506
8-10-87 9:00 -1.320 -1.320 10-10-87 21:00 -0.153 -0.150
8-10-87 10:00 -1.646 -1.644 10-10-87 22:00 -0.760 -0.757
8-10-87 11:00 -1.554 -1.550 10-10-87 23:00 -1.156 -1.155
8-10-87 12:00 -1.074 -1.070 11-10-87 0:00 -1.243 -1.241
8-10-87 13:00 -0.322 -0.320 11-10-87 1:00 -1.010 -1.008
8-10-87 14:00 0.516 0.515 11-10-87 2:00 -0.520 -0.517
8-10-87 15:00 1.233 1.231 11-10-87 3:00 0.105 0.109
8-10-87 16:00 1.644 1.639 11-10-87 4:00 0.714 0.711
8-10-87 17:00 1.641 1.641 11-10-87 5:00 1.142 1.139
8-10-87 18:00 1.211 1.213 11-10-87 6:00 1.294 1.290
8-10-87 19:00 0.488 0.493 11-10-87 7:00 1.115 1.116
8-10-87 20:00 -0.352 -0.348 11-10-87 8:00 0.670 0.670
8-10-87 21:00 -1.091 -1.088 11-10-87 9:00 0.060 0.061
8-10-87 22:00 -1.540 -1.539 11-10-87 10:00 -0.555 -0.555
8-10-87 23:00 -1.589 -1.587 11-10-87 11:00 -1.020 -1.020
9-10-87 0:00 -1.237 -1.240 11-10-87 12:00 -1.219 -1.217
9-10-87 1:00 -0.587 -0.583 11-10-87 13:00 -1.116 -1.113
9-10-87 2:00 0.214 0.215 11-10-87 14:00 -0.753 -0.750
9-10-87 3:00 0.965 0.960 11-10-87 15:00 -0.216 -0.213
9-10-87 4:00 1.463 1.457 11-10-87 16:00 0.346 0.345
9-10-87 5:00 1.587 1.581 11-10-87 17:00 0.796 0.794
9-10-87 6:00 1.283 1.284 11-10-87 18:00 1.028 1.025
9-10-87 7:00 0.661 0.661 11-10-87 19:00 0.979 0.981
9-10-87 8:00 -0.137 -0.137 11-10-87 20:00 0.670 0.670
9-10-87 9:00 -0.901 -0.900 11-10-87 21:00 0.186 0.187
9-10-87 10:00 -1.431 -1.428 11-10-87 22:00 -0.345 -0.345
9-10-87 11:00 -1.592 -1.589 11-10-87 23:00 -0.780 -0.780
65
Data
Maré astronómica
(Coef. Chezy 70)
(m)
Maré astronómica
(Coef. Chezy 40)
(m)
Data
Maré astronómica
(Coef. Chezy 70)
(m)
Maré astronómica
(Coef. Chezy 40)
(m)
12-10-87 0:00 -1.003 -1.002 14-10-87 15:00 -0.509 -0.506
12-10-87 1:00 -0.961 -0.958 14-10-87 16:00 -0.435 -0.434
12-10-87 2:00 -0.673 -0.670 14-10-87 17:00 -0.280 -0.278
12-10-87 3:00 -0.202 -0.199 14-10-87 18:00 -0.088 -0.086
12-10-87 4:00 0.320 0.319 14-10-87 19:00 0.101 0.100
12-10-87 5:00 0.767 0.766 14-10-87 20:00 0.242 0.239
12-10-87 6:00 1.037 1.034 14-10-87 21:00 0.304 0.301
12-10-87 7:00 1.059 1.060 14-10-87 22:00 0.273 0.270
12-10-87 8:00 0.829 0.828 14-10-87 23:00 0.159 0.156
12-10-87 9:00 0.405 0.407 15-10-87 0:00 -0.006 -0.010
12-10-87 10:00 -0.106 -0.104 15-10-87 1:00 -0.175 -0.178
12-10-87 11:00 -0.575 -0.575 15-10-87 2:00 -0.297 -0.300
12-10-87 12:00 -0.889 -0.888 15-10-87 3:00 -0.339 -0.342
12-10-87 13:00 -0.974 -0.971 15-10-87 4:00 -0.293 -0.294
12-10-87 14:00 -0.827 -0.823 15-10-87 5:00 -0.170 -0.170
12-10-87 15:00 -0.490 -0.489 15-10-87 6:00 0.004 0.004
12-10-87 16:00 -0.063 -0.061 15-10-87 7:00 0.192 0.192
12-10-87 17:00 0.352 0.350 15-10-87 8:00 0.357 0.357
12-10-87 18:00 0.647 0.645 15-10-87 9:00 0.464 0.465
12-10-87 19:00 0.758 0.757 15-10-87 10:00 0.485 0.487
12-10-87 20:00 0.654 0.655 15-10-87 11:00 0.409 0.412
12-10-87 21:00 0.376 0.376 15-10-87 12:00 0.250 0.253
12-10-87 22:00 -0.008 -0.008 15-10-87 13:00 0.042 0.045
12-10-87 23:00 -0.390 -0.392 15-10-87 14:00 -0.168 -0.165
13-10-87 0:00 -0.665 -0.667 15-10-87 15:00 -0.332 -0.330
13-10-87 1:00 -0.761 -0.762 15-10-87 16:00 -0.423 -0.421
13-10-87 2:00 -0.658 -0.657 15-10-87 17:00 -0.430 -0.427
13-10-87 3:00 -0.377 -0.375 15-10-87 18:00 -0.356 -0.355
13-10-87 4:00 0.000 0.002 15-10-87 19:00 -0.222 -0.221
13-10-87 5:00 0.388 0.387 15-10-87 20:00 -0.055 -0.055
13-10-87 6:00 0.689 0.687 15-10-87 21:00 0.111 0.109
13-10-87 7:00 0.837 0.837 15-10-87 22:00 0.235 0.232
13-10-87 8:00 0.795 0.796 15-10-87 23:00 0.284 0.281
13-10-87 9:00 0.577 0.578 16-10-87 0:00 0.245 0.242
13-10-87 10:00 0.232 0.234 16-10-87 1:00 0.133 0.130
13-10-87 11:00 -0.155 -0.153 16-10-87 2:00 -0.018 -0.022
13-10-87 12:00 -0.487 -0.486 16-10-87 3:00 -0.164 -0.168
13-10-87 13:00 -0.688 -0.685 16-10-87 4:00 -0.266 -0.269
13-10-87 14:00 -0.717 -0.713 16-10-87 5:00 -0.298 -0.300
13-10-87 15:00 -0.581 -0.578 16-10-87 6:00 -0.250 -0.251
13-10-87 16:00 -0.322 -0.320 16-10-87 7:00 -0.130 -0.129
13-10-87 17:00 -0.020 -0.018 16-10-87 8:00 0.045 0.046
13-10-87 18:00 0.260 0.259 16-10-87 9:00 0.238 0.239
13-10-87 19:00 0.447 0.444 16-10-87 10:00 0.405 0.406
13-10-87 20:00 0.500 0.498 16-10-87 11:00 0.498 0.500
13-10-87 21:00 0.409 0.406 16-10-87 12:00 0.486 0.489
13-10-87 22:00 0.203 0.200 16-10-87 13:00 0.366 0.368
13-10-87 23:00 -0.064 -0.067 16-10-87 14:00 0.160 0.163
14-10-87 0:00 -0.317 -0.320 16-10-87 15:00 -0.082 -0.079
14-10-87 1:00 -0.483 -0.487 16-10-87 16:00 -0.306 -0.303
14-10-87 2:00 -0.521 -0.523 16-10-87 17:00 -0.465 -0.463
14-10-87 3:00 -0.420 -0.422 16-10-87 18:00 -0.530 -0.527
14-10-87 4:00 -0.209 -0.208 16-10-87 19:00 -0.488 -0.486
14-10-87 5:00 0.060 0.060 16-10-87 20:00 -0.344 -0.343
14-10-87 6:00 0.323 0.323 16-10-87 21:00 -0.130 -0.130
14-10-87 7:00 0.524 0.524 16-10-87 22:00 0.109 0.107
14-10-87 8:00 0.620 0.621 16-10-87 23:00 0.308 0.305
14-10-87 9:00 0.586 0.587 17-10-87 0:00 0.416 0.412
14-10-87 10:00 0.431 0.433 17-10-87 1:00 0.401 0.398
14-10-87 11:00 0.188 0.191 17-10-87 2:00 0.272 0.269
14-10-87 12:00 -0.085 -0.082 17-10-87 3:00 0.068 0.065
14-10-87 13:00 -0.323 -0.321 17-10-87 4:00 -0.154 -0.158
14-10-87 14:00 -0.473 -0.470 17-10-87 5:00 -0.334 -0.338
66
Data
Maré astronómica
(Coef. Chezy 70)
(m)
Maré astronómica
(Coef. Chezy 40)
(m)
17-10-87 6:00 -0.428 -0.430
17-10-87 7:00 -0.409 -0.409
17-10-87 8:00 -0.272 -0.270
17-10-87 9:00 -0.043 -0.040
17-10-87 10:00 0.231651 0.233
17-10-87 11:00 0.477942 0.479
17-10-87 12:00 0.627677 0.629
17-10-87 13:00 0.632516 0.635
17-10-87 14:00 0.483737 0.486
17-10-87 15:00 0.215281 0.219
17-10-87 16:00 -0.108128 -0.105
17-10-87 17:00 -0.409324 -0.407
17-10-87 18:00 -0.621542 -0.620
17-10-87 19:00 -0.697748 -0.696
17-10-87 20:00 -0.621109 -0.620
17-10-87 21:00 -0.401572 -0.401
17-10-87 22:00 -0.0913298 -0.092
17-10-87 23:00 0.238058 0.235
18-10-87 0:00 0.496091 0.492
18-10-87 1:00 0.614382 0.610
18-10-87 2:00 0.55656 0.554
18-10-87 3:00 0.347459 0.345
18-10-87 4:00 0.043903 0.041
18-10-87 5:00 -0.27112 -0.274
18-10-87 6:00 -0.513084 -0.515
18-10-87 7:00 -0.620329 -0.621
18-10-87 8:00 -0.564311 -0.563
18-10-87 9:00 -0.344679 -0.342
18-10-87 10:00 -0.0125011 -0.009
18-10-87 11:00 0.35713 0.358
18-10-87 12:00 0.662147 0.662
18-10-87 13:00 0.817015 0.818
18-10-87 14:00 0.769285 0.772
18-10-87 15:00 0.527515 0.530
18-10-87 16:00 0.149033 0.151
18-10-87 17:00 -0.273461 -0.271
18-10-87 18:00 -0.632836 -0.632
18-10-87 19:00 -0.848189 -0.846
18-10-87 20:00 -0.867506 -0.865
18-10-87 21:00 -0.688366 -0.687
18-10-87 22:00 -0.3393 -0.339
18-10-87 23:00 0.0862426 0.085
19-10-87 0:00 0.489458 0.485
19-10-87 1:00 0.758742 0.753
67
Anexo D- Elevações da superfície do mar relativas ao estudo da variação do coeficiente .
Data Elevação da superfície do mar (m)
Lei de Wu Lei de Krylov Lei de Smith and Blank Ca Cte = 0.001255 Marégrafo
13-10-1987 00:00 -0.740 -0.740 -0.739 -0.740 -0.650
13-10-1987 01:00 -0.831 -0.831 -0.831 -0.831 -0.780
13-10-1987 02:00 -0.721 -0.721 -0.721 -0.721 -0.670
13-10-1987 03:00 -0.436 -0.436 -0.435 -0.436 -0.420
13-10-1987 04:00 -0.055 -0.055 -0.055 -0.055 -0.060
13-10-1987 05:00 0.337 0.337 0.337 0.337 0.290
13-10-1987 06:00 0.640 0.640 0.640 0.640 0.590
13-10-1987 07:00 0.789 0.790 0.790 0.790 0.750
13-10-1987 08:00 0.743 0.743 0.743 0.743 0.740
13-10-1987 09:00 0.523 0.523 0.523 0.523 0.560
13-10-1987 10:00 0.175 0.175 0.175 0.175 0.230
13-10-1987 11:00 -0.216 -0.216 -0.216 -0.216 -0.130
13-10-1987 12:00 -0.552 -0.552 -0.552 -0.552 -0.440
13-10-1987 13:00 -0.754 -0.754 -0.754 -0.754 -0.640
13-10-1987 14:00 -0.776 -0.776 -0.777 -0.776 -0.670
13-10-1987 15:00 -0.639 -0.640 -0.640 -0.639 -0.570
13-10-1987 16:00 -0.378 -0.378 -0.379 -0.378 -0.350
13-10-1987 17:00 -0.070 -0.071 -0.071 -0.071 -0.080
13-10-1987 18:00 0.216 0.215 0.215 0.215 0.210
13-10-1987 19:00 0.407 0.407 0.406 0.407 0.420
13-10-1987 20:00 0.467 0.467 0.466 0.467 0.490
13-10-1987 21:00 0.381 0.381 0.380 0.381 0.410
13-10-1987 22:00 0.183 0.182 0.181 0.182 0.220
13-10-1987 23:00 -0.080 -0.080 -0.081 -0.081 -0.030
14-10-1987 00:00 -0.325 -0.326 -0.327 -0.327 -0.280
14-10-1987 01:00 -0.487 -0.487 -0.489 -0.489 -0.420
14-10-1987 02:00 -0.511 -0.512 -0.514 -0.514 -0.450
14-10-1987 03:00 -0.402 -0.402 -0.405 -0.406 -0.340
14-10-1987 04:00 -0.182 -0.182 -0.185 -0.186 -0.160
14-10-1987 05:00 0.099 0.098 0.095 0.093 0.080
14-10-1987 06:00 0.374 0.374 0.370 0.367 0.360
14-10-1987 07:00 0.587 0.587 0.582 0.578 0.590
14-10-1987 08:00 0.690 0.689 0.684 0.679 0.720
14-10-1987 09:00 0.669 0.668 0.663 0.656 0.730
14-10-1987 10:00 0.529 0.528 0.522 0.514 0.620
14-10-1987 11:00 0.300 0.299 0.292 0.281 0.400
14-10-1987 12:00 0.041 0.040 0.033 0.020 0.120
14-10-1987 13:00 -0.180 -0.180 -0.189 -0.205 -0.090
14-10-1987 14:00 -0.316 -0.316 -0.325 -0.343 -0.250
14-10-1987 15:00 -0.342 -0.342 -0.351 -0.370 -0.290
14-10-1987 16:00 -0.260 -0.260 -0.269 -0.288 -0.250
14-10-1987 17:00 -0.098 -0.098 -0.107 -0.126 -0.100
14-10-1987 18:00 0.102 0.102 0.093 0.073 0.100
14-10-1987 19:00 0.294 0.294 0.285 0.265 0.300
14-10-1987 20:00 0.444 0.444 0.434 0.414 0.470
14-10-1987 21:00 0.514 0.514 0.505 0.482 0.550
14-10-1987 22:00 0.494 0.494 0.484 0.460 0.560
14-10-1987 23:00 0.392 0.393 0.382 0.355 0.510
15-10-1987 00:00 0.242 0.242 0.230 0.201 0.380
15-10-1987 01:00 0.088 0.088 0.077 0.045 0.270
15-10-1987 02:00 -0.012 -0.011 -0.023 -0.058 0.190
15-10-1987 03:00 -0.034 -0.033 -0.046 -0.084 0.150
15-10-1987 04:00 0.035 0.035 0.022 -0.019 0.190
15-10-1987 05:00 0.180 0.181 0.167 0.123 0.330
15-10-1987 06:00 0.376 0.377 0.362 0.315 0.580
15-10-1987 07:00 0.583 0.585 0.569 0.520 0.810
15-10-1987 08:00 0.752 0.753 0.738 0.687 1.000
15-10-1987 09:00 0.869 0.871 0.855 0.803 1.150
15-10-1987 10:00 0.901 0.903 0.887 0.833 1.190
68
Data Elevação da superfície do mar (m)
Lei de Wu Lei de Krylov Lei de Smith and Blank Ca Cte = 0.001255 Marégrafo
15-10-1987 11:00 0.833 0.835 0.819 0.763 1.110
15-10-1987 12:00 0.679 0.680 0.664 0.607 0.950
15-10-1987 13:00 0.477 0.479 0.462 0.403 0.730
15-10-1987 14:00 0.270 0.272 0.256 0.196 0.540
15-10-1987 15:00 0.108 0.110 0.093 0.034 0.410
15-10-1987 16:00 0.016 0.018 0.001 -0.058 0.350
15-10-1987 17:00 0.010 0.012 -0.005 -0.063 0.390
15-10-1987 18:00 0.080 0.082 0.065 0.008 0.490
15-10-1987 19:00 0.211 0.213 0.197 0.140 0.590
15-10-1987 20:00 0.323 0.324 0.311 0.267 0.730
15-10-1987 21:00 0.451 0.452 0.440 0.407 0.910
15-10-1987 22:00 0.541 0.541 0.531 0.505 0.930
15-10-1987 23:00 0.555 0.555 0.547 0.527 0.930
16-10-1987 00:00 0.485 0.485 0.478 0.461 0.840
16-10-1987 01:00 0.350 0.350 0.344 0.329 0.690
16-10-1987 02:00 0.186 0.186 0.181 0.167 0.490
16-10-1987 03:00 0.027 0.027 0.022 0.009 0.330
16-10-1987 04:00 -0.087 -0.087 -0.092 -0.104 0.180
16-10-1987 05:00 -0.127 -0.127 -0.131 -0.143 0.120
16-10-1987 06:00 -0.090 -0.090 -0.094 -0.105 0.120
16-10-1987 07:00 0.020 0.020 0.016 0.006 0.220
16-10-1987 08:00 0.183 0.183 0.179 0.170 0.390
16-10-1987 09:00 0.362 0.362 0.358 0.351 0.620
16-10-1987 10:00 0.514 0.514 0.511 0.504 0.770
16-10-1987 11:00 0.592 0.592 0.589 0.583 0.840
16-10-1987 12:00 0.566 0.565 0.562 0.558 0.820
16-10-1987 13:00 0.428 0.428 0.425 0.423 0.710
16-10-1987 14:00 0.210 0.209 0.207 0.205 0.460
16-10-1987 15:00 -0.047 -0.048 -0.050 -0.050 0.170
16-10-1987 16:00 -0.285 -0.286 -0.288 -0.287 -0.120
16-10-1987 17:00 -0.458 -0.459 -0.461 -0.459 -0.310
16-10-1987 18:00 -0.535 -0.535 -0.536 -0.534 -0.410
16-10-1987 19:00 -0.504 -0.505 -0.506 -0.502 -0.370
16-10-1987 20:00 -0.369 -0.370 -0.371 -0.367 -0.230
16-10-1987 21:00 -0.165 -0.166 -0.166 -0.163 -0.030
16-10-1987 22:00 0.065 0.065 0.064 0.068 0.210
16-10-1987 23:00 0.257 0.257 0.257 0.260 0.390
17-10-1987 00:00 0.359 0.359 0.358 0.361 0.480
17-10-1987 01:00 0.337 0.337 0.336 0.339 0.460
69
Anexo E- Elevações da superfície do mar relativas às simulações com ambos os
forçamentos astronómico e meteorológico com os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e dados do
marégrafo.
Data Elevação da superfície do mar (m)
Data Elevação da superfície do mar (m)
Marégrafo MIKE 21 FM ADCIRC Marégrafo MIKE 21 FM ADCIRC
13-10-1987 00:00 -0.650 -0.740 -0.297 15-10-1987 03:00 0.150 -0.034 -0.308
13-10-1987 01:00 -0.780 -0.831 -0.541 15-10-1987 04:00 0.190 0.035 -0.367
13-10-1987 02:00 -0.670 -0.721 -0.636 15-10-1987 05:00 0.330 0.180 -0.274
13-10-1987 03:00 -0.420 -0.436 -0.583 15-10-1987 06:00 0.580 0.376 -0.058
13-10-1987 04:00 -0.060 -0.055 -0.383 15-10-1987 07:00 0.810 0.583 0.225
13-10-1987 05:00 0.290 0.337 -0.083 15-10-1987 08:00 1.000 0.752 0.51
13-10-1987 06:00 0.590 0.640 0.249 15-10-1987 09:00 1.150 0.869 0.741
13-10-1987 07:00 0.750 0.789 0.483 15-10-1987 10:00 1.190 0.901 0.848
13-10-1987 08:00 0.740 0.743 0.612 15-10-1987 11:00 1.110 0.833 0.811
13-10-1987 09:00 0.560 0.523 0.565 15-10-1987 12:00 0.950 0.679 0.641
13-10-1987 10:00 0.230 0.175 0.38 15-10-1987 13:00 0.730 0.477 0.379
13-10-1987 11:00 -0.130 -0.216 0.088 15-10-1987 14:00 0.540 0.270 0.097
13-10-1987 12:00 -0.440 -0.552 -0.211 15-10-1987 15:00 0.410 0.108 -0.153
13-10-1987 13:00 -0.640 -0.754 -0.481 15-10-1987 16:00 0.350 0.016 -0.31
13-10-1987 14:00 -0.670 -0.776 -0.611 15-10-1987 17:00 0.390 0.010 -0.323
13-10-1987 15:00 -0.570 -0.639 -0.578 15-10-1987 18:00 0.490 0.080 -0.205
13-10-1987 16:00 -0.350 -0.378 -0.4 15-10-1987 19:00 0.590 0.211 0.023
13-10-1987 17:00 -0.080 -0.070 -0.115 15-10-1987 20:00 0.730 0.323 0.292
13-10-1987 18:00 0.210 0.216 0.234 15-10-1987 21:00 0.910 0.451 0.542
13-10-1987 19:00 0.420 0.407 0.511 15-10-1987 22:00 0.930 0.541 0.705
13-10-1987 20:00 0.490 0.467 0.692 15-10-1987 23:00 0.930 0.555 0.744
13-10-1987 21:00 0.410 0.381 0.705 16-10-1987 00:00 0.840 0.485 0.638
13-10-1987 22:00 0.220 0.183 0.558 16-10-1987 01:00 0.690 0.350 0.413
13-10-1987 23:00 -0.030 -0.080 0.288 16-10-1987 02:00 0.490 0.186 0.108
14-10-1987 00:00 -0.280 -0.325 -0.029 16-10-1987 03:00 0.330 0.027 -0.184
14-10-1987 01:00 -0.420 -0.487 -0.331 16-10-1987 04:00 0.180 -0.087 -0.415
14-10-1987 02:00 -0.450 -0.511 -0.526 16-10-1987 05:00 0.120 -0.127 -0.523
14-10-1987 03:00 -0.340 -0.402 -0.596 16-10-1987 06:00 0.120 -0.090 -0.478
14-10-1987 04:00 -0.160 -0.182 -0.501 16-10-1987 07:00 0.220 0.020 -0.299
14-10-1987 05:00 0.080 0.099 -0.257 16-10-1987 08:00 0.390 0.183 -0.02
14-10-1987 06:00 0.360 0.374 0.066 16-10-1987 09:00 0.620 0.362 0.288
14-10-1987 07:00 0.590 0.587 0.362 16-10-1987 10:00 0.770 0.514 0.544
14-10-1987 08:00 0.720 0.690 0.591 16-10-1987 11:00 0.840 0.592 0.696
14-10-1987 09:00 0.730 0.669 0.695 16-10-1987 12:00 0.820 0.566 0.695
14-10-1987 10:00 0.620 0.529 0.646 16-10-1987 13:00 0.710 0.428 0.549
14-10-1987 11:00 0.400 0.300 0.453 16-10-1987 14:00 0.460 0.210 0.277
14-10-1987 12:00 0.120 0.041 0.171 16-10-1987 15:00 0.170 -0.047 -0.046
14-10-1987 13:00 -0.090 -0.180 -0.13 16-10-1987 16:00 -0.120 -0.285 -0.36
14-10-1987 14:00 -0.250 -0.316 -0.358 16-10-1987 17:00 -0.310 -0.458 -0.57
14-10-1987 15:00 -0.290 -0.342 -0.474 16-10-1987 18:00 -0.410 -0.535 -0.644
14-10-1987 16:00 -0.250 -0.260 -0.445 16-10-1987 19:00 -0.370 -0.504 -0.562
14-10-1987 17:00 -0.100 -0.098 -0.271 16-10-1987 20:00 -0.230 -0.369 -0.347
14-10-1987 18:00 0.100 0.102 0.013 16-10-1987 21:00 -0.030 -0.165 -0.04
14-10-1987 19:00 0.300 0.294 0.327 16-10-1987 22:00 0.210 0.065 0.268
14-10-1987 20:00 0.470 0.444 0.597 16-10-1987 23:00 0.390 0.257 0.514
14-10-1987 21:00 0.550 0.514 0.762 17-10-1987 00:00 0.480 0.359 0.625
14-10-1987 22:00 0.560 0.494 0.784 17-10-1987 01:00 0.460 0.337 0.582
14-10-1987 23:00 0.510 0.392 0.667
15-10-1987 00:00 0.380 0.242 0.441
15-10-1987 01:00 0.270 0.088 0.147
15-10-1987 02:00 0.190 -0.012 -0.122
70
Anexo F - Elevações da superfície do mar relativas à simulação só com o forçamento
meteorológico para os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e resíduo do marégrafo obtido pelo
T_TIDE.
Data Elevação da superfície do mar (m)
Data Elevação da superfície do mar (m)
MIKE 21 FM ADCIRC Marégrafo MIKE 21 FM ADCIRC Marégrafo
13-10-1987 00:00 -0.073 -0.040 -0.088 15-10-1987 03:00 0.312 0.351 0.465
13-10-1987 01:00 -0.073 -0.038 -0.109 15-10-1987 04:00 0.331 0.360 0.473
13-10-1987 02:00 -0.069 -0.037 -0.081 15-10-1987 05:00 0.350 0.375 0.491
13-10-1987 03:00 -0.067 -0.039 -0.085 15-10-1987 06:00 0.371 0.387 0.554
13-10-1987 04:00 -0.065 -0.037 -0.086 15-10-1987 07:00 0.390 0.402 0.573
13-10-1987 05:00 -0.062 -0.032 -0.115 15-10-1987 08:00 0.392 0.402 0.577
13-10-1987 06:00 -0.058 -0.035 -0.120 15-10-1987 09:00 0.401 0.400 0.607
13-10-1987 07:00 -0.056 -0.031 -0.118 15-10-1987 10:00 0.409 0.402 0.622
13-10-1987 08:00 -0.059 -0.029 -0.102 15-10-1987 11:00 0.414 0.407 0.619
13-10-1987 09:00 -0.059 -0.034 -0.083 15-10-1987 12:00 0.418 0.403 0.621
13-10-1987 10:00 -0.059 -0.039 -0.091 15-10-1987 13:00 0.424 0.404 0.616
13-10-1987 11:00 -0.060 -0.043 -0.085 15-10-1987 14:00 0.428 0.399 0.647
13-10-1987 12:00 -0.062 -0.037 -0.072 15-10-1987 15:00 0.432 0.382 0.698
13-10-1987 13:00 -0.062 -0.047 -0.066 15-10-1987 16:00 0.433 0.368 0.742
13-10-1987 14:00 -0.055 -0.050 -0.049 15-10-1987 17:00 0.437 0.373 0.790
13-10-1987 15:00 -0.053 -0.045 -0.063 15-10-1987 18:00 0.437 0.337 0.804
13-10-1987 16:00 -0.051 -0.034 -0.082 15-10-1987 19:00 0.439 0.340 0.747
13-10-1987 17:00 -0.046 -0.028 -0.109 15-10-1987 20:00 0.388 0.313 0.699
13-10-1987 18:00 -0.041 -0.034 -0.098 15-10-1987 21:00 0.354 0.266 0.705
13-10-1987 19:00 -0.038 -0.028 -0.079 15-10-1987 22:00 0.321 0.258 0.605
13-10-1987 20:00 -0.033 -0.013 -0.068 15-10-1987 23:00 0.285 0.227 0.568
13-10-1987 21:00 -0.028 -0.005 -0.064 16-10-1987 00:00 0.251 0.200 0.530
13-10-1987 22:00 -0.023 0.002 -0.055 16-10-1987 01:00 0.225 0.179 0.507
13-10-1987 23:00 -0.019 0.003 -0.046 16-10-1987 02:00 0.210 0.154 0.475
14-10-1987 00:00 -0.012 0.022 -0.046 16-10-1987 03:00 0.194 0.110 0.479
14-10-1987 01:00 -0.006 0.026 -0.010 16-10-1987 04:00 0.177 0.134 0.446
14-10-1987 02:00 0.008 0.033 0.015 16-10-1987 05:00 0.166 0.113 0.421
14-10-1987 03:00 0.017 0.050 0.045 16-10-1987 06:00 0.152 0.094 0.360
14-10-1987 04:00 0.028 0.058 0.028 16-10-1987 07:00 0.139 0.072 0.312
14-10-1987 05:00 0.041 0.065 0.000 16-10-1987 08:00 0.127 0.059 0.277
14-10-1987 06:00 0.055 0.068 0.006 16-10-1987 09:00 0.114 0.060 0.293
14-10-1987 07:00 0.068 0.085 0.019 16-10-1987 10:00 0.101 0.061 0.270
14-10-1987 08:00 0.076 0.100 0.040 16-10-1987 11:00 0.087 0.031 0.252
14-10-1987 09:00 0.088 0.102 0.071 16-10-1987 12:00 0.075 0.017 0.254
14-10-1987 10:00 0.100 0.106 0.107 16-10-1987 13:00 0.061 0.002 0.277
14-10-1987 11:00 0.111 0.124 0.122 16-10-1987 14:00 0.051 -0.014 0.245
14-10-1987 12:00 0.124 0.138 0.111 16-10-1987 15:00 0.037 -0.020 0.212
14-10-1987 13:00 0.137 0.139 0.144 16-10-1987 16:00 0.024 -0.033 0.162
14-10-1987 14:00 0.149 0.146 0.149 16-10-1987 17:00 0.012 -0.052 0.140
14-10-1987 15:00 0.158 0.170 0.164 16-10-1987 18:00 0.001 -0.057 0.099
14-10-1987 16:00 0.166 0.180 0.143 16-10-1987 19:00 -0.010 -0.067 0.077
14-10-1987 17:00 0.175 0.185 0.139 16-10-1987 20:00 -0.020 -0.046 0.049
14-10-1987 18:00 0.183 0.200 0.135 16-10-1987 21:00 -0.030 -0.063 0.016
14-10-1987 19:00 0.191 0.215 0.132 16-10-1987 22:00 -0.040 -0.057 0.015
14-10-1987 20:00 0.204 0.231 0.149 16-10-1987 23:00 -0.049 -0.059 0.006
14-10-1987 21:00 0.216 0.241 0.162 17-10-1987 00:00 -0.056 - 0.006
14-10-1987 22:00 0.229 0.254 0.204 17-10-1987 01:00 -0.064 - 0.016
14-10-1987 23:00 0.243 0.276 0.272
15-10-1987 00:00 0.258 0.294 0.313
15-10-1987 01:00 0.273 0.305 0.382
15-10-1987 02:00 0.294 0.325 0.442
71
Anexo G - Elevações da superfície do mar relativas às simulações com ambos os
forçamentos aplicados juntos e em separado com os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e dados
do marégrafo
Data
Elevação da superfície do mar (m)
Marégrafo ADCIRC (Forç.
juntos) ADCIRC (Forç.
separados) MIKE 21 FM (Forç.
Juntos) MIKE 21 FM (Forç.
separados)
13-10-1987 00:00 -0.650 -0.297 -0.671 -0.740 -0.738
13-10-1987 01:00 -0.780 -0.541 -0.772 -0.831 -0.834
13-10-1987 02:00 -0.670 -0.636 -0.696 -0.721 -0.727
13-10-1987 03:00 -0.420 -0.583 -0.438 -0.436 -0.444
13-10-1987 04:00 -0.060 -0.383 -0.091 -0.055 -0.065
13-10-1987 05:00 0.290 -0.083 0.289 0.337 0.326
13-10-1987 06:00 0.590 0.249 0.574 0.640 0.630
13-10-1987 07:00 0.750 0.483 0.736 0.789 0.781
13-10-1987 08:00 0.740 0.612 0.706 0.743 0.736
13-10-1987 09:00 0.560 0.565 0.509 0.523 0.518
13-10-1987 10:00 0.230 0.380 0.181 0.175 0.173
13-10-1987 11:00 -0.130 0.088 -0.169 -0.216 -0.215
13-10-1987 12:00 -0.440 -0.211 -0.475 -0.552 -0.549
13-10-1987 13:00 -0.640 -0.481 -0.667 -0.754 -0.750
13-10-1987 14:00 -0.670 -0.611 -0.713 -0.776 -0.772
13-10-1987 15:00 -0.570 -0.578 -0.584 -0.639 -0.633
13-10-1987 16:00 -0.350 -0.400 -0.337 -0.378 -0.373
13-10-1987 17:00 -0.080 -0.115 -0.032 -0.070 -0.066
13-10-1987 18:00 0.210 0.234 0.220 0.216 0.219
13-10-1987 19:00 0.420 0.511 0.411 0.407 0.409
13-10-1987 20:00 0.490 0.692 0.467 0.467 0.467
13-10-1987 21:00 0.410 0.705 0.394 0.381 0.380
13-10-1987 22:00 0.220 0.558 0.201 0.183 0.180
13-10-1987 23:00 -0.030 0.288 -0.044 -0.080 -0.083
14-10-1987 00:00 -0.280 -0.029 -0.268 -0.325 -0.329
14-10-1987 01:00 -0.420 -0.331 -0.419 -0.487 -0.489
14-10-1987 02:00 -0.450 -0.526 -0.461 -0.511 -0.513
14-10-1987 03:00 -0.340 -0.596 -0.359 -0.402 -0.403
14-10-1987 04:00 -0.160 -0.501 -0.167 -0.182 -0.181
14-10-1987 05:00 0.080 -0.257 0.094 0.099 0.101
14-10-1987 06:00 0.360 0.066 0.350 0.374 0.378
14-10-1987 07:00 0.590 0.362 0.573 0.587 0.593
14-10-1987 08:00 0.720 0.591 0.675 0.690 0.696
14-10-1987 09:00 0.730 0.695 0.655 0.669 0.673
14-10-1987 10:00 0.620 0.646 0.511 0.529 0.531
14-10-1987 11:00 0.400 0.453 0.313 0.300 0.300
14-10-1987 12:00 0.120 0.171 0.074 0.041 0.038
14-10-1987 13:00 -0.090 -0.130 -0.147 -0.180 -0.186
14-10-1987 14:00 -0.250 -0.358 -0.295 -0.316 -0.324
14-10-1987 15:00 -0.290 -0.474 -0.312 -0.342 -0.350
14-10-1987 16:00 -0.250 -0.445 -0.245 -0.260 -0.269
14-10-1987 17:00 -0.100 -0.271 -0.091 -0.098 -0.105
14-10-1987 18:00 0.100 0.013 0.107 0.102 0.096
14-10-1987 19:00 0.300 0.327 0.307 0.294 0.292
14-10-1987 20:00 0.470 0.597 0.460 0.444 0.447
14-10-1987 21:00 0.550 0.762 0.533 0.514 0.521
14-10-1987 22:00 0.560 0.784 0.513 0.494 0.502
14-10-1987 23:00 0.510 0.667 0.432 0.392 0.402
15-10-1987 00:00 0.380 0.441 0.298 0.242 0.252
72
Data
Elevação da superfície do mar (m)
Marégrafo ADCIRC (Forç.
juntos) ADCIRC (Forç.
separados) MIKE 21 FM
(Forç. Juntos) MIKE 21 FM (Forç.
separados)
15-10-1987 01:00 0.270 0.147 0.157 0.088 0.098
15-10-1987 02:00 0.190 -0.122 0.055 -0.012 -0.003
15-10-1987 03:00 0.150 -0.308 0.026 -0.034 -0.027
15-10-1987 04:00 0.190 -0.367 0.062 0.035 0.038
15-10-1987 05:00 0.330 -0.274 0.194 0.180 0.181
15-10-1987 06:00 0.580 -0.058 0.372 0.376 0.375
15-10-1987 07:00 0.810 0.225 0.578 0.583 0.582
15-10-1987 08:00 1.000 0.510 0.745 0.752 0.749
15-10-1987 09:00 1.150 0.741 0.850 0.869 0.865
15-10-1987 10:00 1.190 0.848 0.879 0.901 0.894
15-10-1987 11:00 1.110 0.811 0.817 0.833 0.824
15-10-1987 12:00 0.950 0.641 0.664 0.679 0.668
15-10-1987 13:00 0.730 0.379 0.466 0.477 0.465
15-10-1987 14:00 0.540 0.097 0.254 0.270 0.260
15-10-1987 15:00 0.410 -0.153 0.064 0.108 0.100
15-10-1987 16:00 0.350 -0.310 -0.054 0.016 0.010
15-10-1987 17:00 0.390 -0.323 -0.073 0.010 0.008
15-10-1987 18:00 0.490 -0.205 -0.042 0.080 0.081
15-10-1987 19:00 0.590 0.023 0.098 0.211 0.216
15-10-1987 20:00 0.730 0.292 0.244 0.323 0.333
15-10-1987 21:00 0.910 0.542 0.361 0.451 0.465
15-10-1987 22:00 0.930 0.705 0.478 0.541 0.556
15-10-1987 23:00 0.930 0.744 0.497 0.555 0.569
16-10-1987 00:00 0.840 0.638 0.446 0.485 0.496
16-10-1987 01:00 0.690 0.413 0.326 0.350 0.359
16-10-1987 02:00 0.490 0.108 0.155 0.186 0.192
16-10-1987 03:00 0.330 -0.184 -0.042 0.027 0.030
16-10-1987 04:00 0.180 -0.415 -0.129 -0.087 -0.089
16-10-1987 05:00 0.120 -0.523 -0.196 -0.127 -0.132
16-10-1987 06:00 0.120 -0.478 -0.168 -0.090 -0.098
16-10-1987 07:00 0.220 -0.299 -0.071 0.020 0.010
16-10-1987 08:00 0.390 -0.020 0.105 0.183 0.171
16-10-1987 09:00 0.620 0.288 0.308 0.362 0.352
16-10-1987 10:00 0.770 0.544 0.484 0.514 0.506
16-10-1987 11:00 0.840 0.696 0.548 0.592 0.585
16-10-1987 12:00 0.820 0.695 0.531 0.566 0.561
16-10-1987 13:00 0.710 0.549 0.400 0.428 0.427
16-10-1987 14:00 0.460 0.277 0.189 0.210 0.210
16-10-1987 15:00 0.170 -0.046 -0.067 -0.047 -0.045
16-10-1987 16:00 -0.120 -0.360 -0.320 -0.285 -0.281
16-10-1987 17:00 -0.310 -0.570 -0.528 -0.458 -0.453
16-10-1987 18:00 -0.410 -0.644 -0.614 -0.535 -0.529
16-10-1987 19:00 -0.370 -0.562 -0.594 -0.504 -0.498
16-10-1987 20:00 -0.230 -0.347 -0.427 -0.369 -0.364
16-10-1987 21:00 -0.030 -0.040 -0.236 -0.165 -0.160
16-10-1987 22:00 0.210 0.268 0.011 0.065 0.069
16-10-1987 23:00 0.390 0.514 0.206 0.257 0.260
17-10-1987 00:00 0.480 0.625 0.384 0.359 0.360
17-10-1987 01:00 0.460 0.582 0.379 0.337 0.337
73
Anexo H - Valores dos caudais médio diários do rio Lima obtidos através do SNIRH para a
estação de Forno da Cal (03F/01H)
Data Caudal médio diário (m3/s)
01-10-1987 17.11
02-10-1987 12.48
03-10-1987 23.36
04-10-1987 84.41
05-10-1987 73.62
06-10-1987 53.3
07-10-1987 53.8
08-10-1987 81.08
09-10-1987 56.73
10-10-1987 90.93
11-10-1987 60.99
12-10-1987 46.03
13-10-1987 42.62
14-10-1987 87.92
15-10-1987 241.74
16-10-1987 320.46
17-10-1987 254.14
18-10-1987 171.69
19-10-1987 176.27
20-10-1987 209.38
21-10-1987 233.79
22-10-1987 152.37
23-10-1987 130.56
24-10-1987 132.58
25-10-1987 118.04
26-10-1987 130.44
27-10-1987 137.34
28-10-1987 99.94
29-10-1987 96.70
30-10-1987 184.70
31-10-1987 228.32
74
Anexo I - Elevações da superfície do mar relativas às simulações com a malha gerada no
MIKE Zero com ambos os forçamentos aplicados juntos e em separado e dados do marégrafo
Data Elevação da superfície do mar (m)
Marégrafo MIKE 21 FM MIKE 21 FM com caudal do rio Lima
13-10-1987 00:00 -0.650 -0.740 -0.741
13-10-1987 01:00 -0.780 -0.831 -0.831
13-10-1987 02:00 -0.670 -0.721 -0.720
13-10-1987 03:00 -0.420 -0.436 -0.439
13-10-1987 04:00 -0.060 -0.055 -0.055
13-10-1987 05:00 0.290 0.337 0.337
13-10-1987 06:00 0.590 0.640 0.641
13-10-1987 07:00 0.750 0.789 0.789
13-10-1987 08:00 0.740 0.743 0.744
13-10-1987 09:00 0.560 0.523 0.523
13-10-1987 10:00 0.230 0.175 0.175
13-10-1987 11:00 -0.130 -0.216 -0.216
13-10-1987 12:00 -0.440 -0.552 -0.552
13-10-1987 13:00 -0.640 -0.754 -0.754
13-10-1987 14:00 -0.670 -0.776 -0.775
13-10-1987 15:00 -0.570 -0.639 -0.639
13-10-1987 16:00 -0.350 -0.378 -0.383
13-10-1987 17:00 -0.080 -0.070 -0.071
13-10-1987 18:00 0.210 0.216 0.216
13-10-1987 19:00 0.420 0.407 0.409
13-10-1987 20:00 0.490 0.467 0.466
13-10-1987 21:00 0.410 0.381 0.383
13-10-1987 22:00 0.220 0.183 0.183
13-10-1987 23:00 -0.030 -0.080 -0.079
14-10-1987 00:00 -0.280 -0.325 -0.325
14-10-1987 01:00 -0.420 -0.487 -0.486
14-10-1987 02:00 -0.450 -0.511 -0.511
14-10-1987 03:00 -0.340 -0.402 -0.403
14-10-1987 04:00 -0.160 -0.182 -0.184
14-10-1987 05:00 0.080 0.099 0.099
14-10-1987 06:00 0.360 0.374 0.375
14-10-1987 07:00 0.590 0.587 0.588
14-10-1987 08:00 0.720 0.690 0.690
14-10-1987 09:00 0.730 0.669 0.670
14-10-1987 10:00 0.620 0.529 0.529
14-10-1987 11:00 0.400 0.300 0.301
14-10-1987 12:00 0.120 0.041 0.042
14-10-1987 13:00 -0.090 -0.180 -0.179
14-10-1987 14:00 -0.250 -0.316 -0.315
14-10-1987 15:00 -0.290 -0.342 -0.340
14-10-1987 16:00 -0.250 -0.260 -0.259
14-10-1987 17:00 -0.100 -0.098 -0.098
14-10-1987 18:00 0.100 0.102 0.102
14-10-1987 19:00 0.300 0.294 0.294
14-10-1987 20:00 0.470 0.444 0.444
14-10-1987 21:00 0.550 0.514 0.515
14-10-1987 22:00 0.560 0.494 0.496
14-10-1987 23:00 0.510 0.392 0.394
15-10-1987 00:00 0.380 0.242 0.243
15-10-1987 01:00 0.270 0.088 0.089
15-10-1987 02:00 0.190 -0.012 -0.010
75
Data Elevação da superfície do mar (m)
Marégrafo MIKE 21 FM MIKE 21 FM com caudal do rio Lima
15-10-1987 03:00 0.150 -0.034 -0.033
15-10-1987 04:00 0.190 0.035 0.036
15-10-1987 05:00 0.330 0.180 0.181
15-10-1987 06:00 0.580 0.376 0.376
15-10-1987 07:00 0.810 0.583 0.584
15-10-1987 08:00 1.000 0.752 0.752
15-10-1987 09:00 1.150 0.869 0.870
15-10-1987 10:00 1.190 0.901 0.901
15-10-1987 11:00 1.110 0.833 0.833
15-10-1987 12:00 0.950 0.679 0.680
15-10-1987 13:00 0.730 0.477 0.478
15-10-1987 14:00 0.540 0.270 0.272
15-10-1987 15:00 0.410 0.108 0.109
15-10-1987 16:00 0.350 0.016 0.017
15-10-1987 17:00 0.390 0.010 0.011
15-10-1987 18:00 0.490 0.080 0.080
15-10-1987 19:00 0.590 0.211 0.212
15-10-1987 20:00 0.730 0.323 0.323
15-10-1987 21:00 0.910 0.451 0.453
15-10-1987 22:00 0.930 0.541 0.539
15-10-1987 23:00 0.930 0.555 0.554
16-10-1987 00:00 0.840 0.485 0.484
16-10-1987 01:00 0.690 0.350 0.351
16-10-1987 02:00 0.490 0.186 0.187
16-10-1987 03:00 0.330 0.027 0.028
16-10-1987 04:00 0.180 -0.087 -0.087
16-10-1987 05:00 0.120 -0.127 -0.126
16-10-1987 06:00 0.120 -0.090 -0.089
16-10-1987 07:00 0.220 0.020 0.021
16-10-1987 08:00 0.390 0.183 0.183
16-10-1987 09:00 0.620 0.362 0.362
16-10-1987 10:00 0.770 0.514 0.514
16-10-1987 11:00 0.840 0.592 0.592
16-10-1987 12:00 0.820 0.566 0.567
16-10-1987 13:00 0.710 0.428 0.429
16-10-1987 14:00 0.460 0.210 0.210
16-10-1987 15:00 0.170 -0.047 -0.048
16-10-1987 16:00 -0.120 -0.285 -0.285
16-10-1987 17:00 -0.310 -0.458 -0.458
16-10-1987 18:00 -0.410 -0.535 -0.533
16-10-1987 19:00 -0.370 -0.504 -0.501
16-10-1987 20:00 -0.230 -0.369 -0.366
16-10-1987 21:00 -0.030 -0.165 -0.164
16-10-1987 22:00 0.210 0.065 0.065
16-10-1987 23:00 0.390 0.257 0.258
17-10-1987 00:00 0.480 0.359 0.358
17-10-1987 01:00 0.460 0.337 0.338
76
Anexo J - Elevações da superfície do mar relativas à simulação com o forçamento
astronómico para a malha de Araújo et al. (2011) e dados do marégrafo relativos à maré
astronómica obtidos pelo software T_TIDE
Data Marégrafo MIKE 21 FM Data Marégrafo MIKE 21 FM
7-10-87 0:00 -0.370 -0.374 9-10-87 11:00 -1.477 -1.573
7-10-87 1:00 0.423 0.481 9-10-87 12:00 -1.251 -1.310
7-10-87 2:00 1.105 1.181 9-10-87 13:00 -0.700 -0.687
7-10-87 3:00 1.501 1.566 9-10-87 14:00 0.034 0.066
7-10-87 4:00 1.510 1.502 9-10-87 15:00 0.766 0.837
7-10-87 5:00 1.129 1.100 9-10-87 16:00 1.310 1.339
7-10-87 6:00 0.457 0.359 9-10-87 17:00 1.532 1.550
7-10-87 7:00 -0.332 -0.473 9-10-87 18:00 1.380 1.328
7-10-87 8:00 -1.033 -1.195 9-10-87 19:00 0.898 0.800
7-10-87 9:00 -1.463 -1.589 9-10-87 20:00 0.213 0.044
7-10-87 10:00 -1.506 -1.630 9-10-87 21:00 -0.499 -0.670
7-10-87 11:00 -1.146 -1.181 9-10-87 22:00 -1.055 -1.229
7-10-87 12:00 -0.470 -0.503 9-10-87 23:00 -1.315 -1.429
7-10-87 13:00 0.354 0.370 10-10-87 0:00 -1.216 -1.287
7-10-87 14:00 1.120 1.147 10-10-87 1:00 -0.786 -0.782
7-10-87 15:00 1.634 1.677 10-10-87 2:00 -0.138 -0.110
7-10-87 16:00 1.766 1.750 10-10-87 3:00 0.560 0.630
7-10-87 17:00 1.482 1.444 10-10-87 4:00 1.129 1.168
7-10-87 18:00 0.853 0.724 10-10-87 5:00 1.425 1.451
7-10-87 19:00 0.036 -0.128 10-10-87 6:00 1.374 1.336
7-10-87 20:00 -0.763 -0.947 10-10-87 7:00 0.990 0.905
7-10-87 21:00 -1.345 -1.491 10-10-87 8:00 0.372 0.213
7-10-87 22:00 -1.565 -1.714 10-10-87 9:00 -0.322 -0.495
7-10-87 23:00 -1.372 -1.436 10-10-87 10:00 -0.917 -1.099
8-10-87 0:00 -0.819 -0.853 10-10-87 11:00 -1.265 -1.395
8-10-87 1:00 -0.050 -0.017 10-10-87 12:00 -1.283 -1.367
8-10-87 2:00 0.734 0.781 10-10-87 13:00 -0.971 -0.976
8-10-87 3:00 1.333 1.404 10-10-87 14:00 -0.412 -0.383
8-10-87 4:00 1.592 1.608 10-10-87 15:00 0.248 0.325
8-10-87 5:00 1.445 1.457 10-10-87 16:00 0.842 0.900
8-10-87 6:00 0.931 0.859 10-10-87 17:00 1.221 1.264
8-10-87 7:00 0.182 0.070 10-10-87 18:00 1.293 1.279
8-10-87 8:00 -0.609 -0.761 10-10-87 19:00 1.046 0.988
8-10-87 9:00 -1.239 -1.361 10-10-87 20:00 0.549 0.414
8-10-87 10:00 -1.544 -1.665 10-10-87 21:00 -0.066 -0.230
8-10-87 11:00 -1.445 -1.493 10-10-87 22:00 -0.639 -0.825
8-10-87 12:00 -0.966 -0.997 10-10-87 23:00 -1.023 -1.172
8-10-87 13:00 -0.226 -0.199 11-10-87 0:00 -1.120 -1.229
8-10-87 14:00 0.589 0.621 11-10-87 1:00 -0.909 -0.941
8-10-87 15:00 1.273 1.328 11-10-87 2:00 -0.444 -0.438
8-10-87 16:00 1.654 1.647 11-10-87 3:00 0.153 0.207
8-10-87 17:00 1.639 1.617 11-10-87 4:00 0.729 0.775
8-10-87 18:00 1.234 1.123 11-10-87 5:00 1.140 1.176
8-10-87 19:00 0.543 0.388 11-10-87 6:00 1.283 1.272
8-10-87 20:00 -0.257 -0.460 11-10-87 7:00 1.123 1.076
8-10-87 21:00 -0.963 -1.140 11-10-87 8:00 0.704 0.587
8-10-87 22:00 -1.397 -1.565 11-10-87 9:00 0.133 -0.017
8-10-87 23:00 -1.452 -1.538 11-10-87 10:00 -0.447 -0.625
9-10-87 0:00 -1.118 -1.165 11-10-87 11:00 -0.892 -1.044
9-10-87 1:00 -0.485 -0.456 11-10-87 12:00 -1.095 -1.213
9-10-87 2:00 0.283 0.331 11-10-87 13:00 -1.013 -1.060
9-10-87 3:00 0.987 1.073 11-10-87 14:00 -0.673 -0.677
9-10-87 4:00 1.447 1.487 11-10-87 15:00 -0.168 -0.123
9-10-87 5:00 1.545 1.577 11-10-87 16:00 0.371 0.416
9-10-87 6:00 1.257 1.209 11-10-87 17:00 0.806 0.843
9-10-87 7:00 0.659 0.560 11-10-87 18:00 1.030 1.024
9-10-87 8:00 -0.098 -0.262 11-10-87 19:00 0.991 0.954
9-10-87 9:00 -0.819 -0.976 11-10-87 20:00 0.706 0.609
9-10-87 10:00 -1.321 -1.481 11-10-87 21:00 0.254 0.123
77
Data Marégrafo MIKE
21 FM
Data Marégrafo MIKE
21 FM
Data Marégrafo MIKE
21 FM 11-10-87 22:00 -0.244 -0.406 14-10-87 17:00 -0.249 -0.242 17-10-87 12:00 0.694 0.650
11-10-87 23:00 -0.659 -0.803 14-10-87 18:00 -0.044 -0.057 17-10-87 13:00 0.684 0.613
12-10-87 0:00 -0.883 -0.997 14-10-87 19:00 0.159 0.122 17-10-87 14:00 0.523 0.459
12-10-87 1:00 -0.860 -0.909 14-10-87 20:00 0.311 0.247 17-10-87 15:00 0.245 0.166
12-10-87 2:00 -0.597 -0.599 14-10-87 21:00 0.378 0.300 17-10-87 16:00 -0.089 -0.126
12-10-87 3:00 -0.161 -0.116 14-10-87 22:00 0.347 0.257 17-10-87 17:00 -0.401 -0.447
12-10-87 4:00 0.337 0.383 14-10-87 23:00 0.229 0.138 17-10-87 18:00 -0.617 -0.611
12-10-87 5:00 0.771 0.809 15-10-87 0:00 0.057 -0.031 17-10-87 19:00 -0.683 -0.692
12-10-87 6:00 1.035 1.032 15-10-87 1:00 -0.121 -0.191 17-10-87 20:00 -0.585 -0.581
12-10-87 7:00 1.065 1.029 15-10-87 2:00 -0.261 -0.329 17-10-87 21:00 -0.346 -0.366
12-10-87 8:00 0.856 0.763 15-10-87 3:00 -0.324 -0.320 17-10-87 22:00 -0.025 -0.025
12-10-87 9:00 0.463 0.331 15-10-87 4:00 -0.293 -0.300 17-10-87 23:00 0.296 0.260
12-10-87 10:00 -0.014 -0.185 15-10-87 5:00 -0.170 -0.131 18-10-87 0:00 0.537 0.527
12-10-87 11:00 -0.459 -0.626 15-10-87 6:00 0.017 0.008
12-10-87 12:00 -0.765 -0.910 15-10-87 7:00 0.227 0.217
12-10-87 13:00 -0.862 -0.949 15-10-87 8:00 0.414 0.343
12-10-87 14:00 -0.735 -0.773 15-10-87 9:00 0.533 0.479
12-10-87 15:00 -0.425 -0.411 15-10-87 10:00 0.559 0.455
12-10-87 16:00 -0.017 0.011 15-10-87 11:00 0.482 0.407
12-10-87 17:00 0.383 0.413 15-10-87 12:00 0.319 0.212
12-10-87 18:00 0.674 0.675 15-10-87 13:00 0.105 0.033
12-10-87 19:00 0.785 0.763 15-10-87 14:00 -0.117 -0.195
12-10-87 20:00 0.694 0.631 15-10-87 15:00 -0.298 -0.315
12-10-87 21:00 0.431 0.339 15-10-87 16:00 -0.402 -0.427
12-10-87 22:00 0.067 -0.058 15-10-87 17:00 -0.410 -0.392
12-10-87 23:00 -0.299 -0.425 15-10-87 18:00 -0.323 -0.342
13-10-87 0:00 -0.571 -0.684 15-10-87 19:00 -0.167 -0.182
13-10-87 1:00 -0.681 -0.747 15-10-87 20:00 0.021 -0.048
13-10-87 2:00 -0.598 -0.621 15-10-87 21:00 0.196 0.139
13-10-87 3:00 -0.345 -0.323 15-10-87 22:00 0.315 0.221
13-10-87 4:00 0.016 0.047 15-10-87 23:00 0.353 0.288
13-10-87 5:00 0.396 0.421 16-10-87 0:00 0.300 0.215
13-10-87 6:00 0.701 0.692 16-10-87 1:00 0.174 0.121
13-10-87 7:00 0.858 0.821 16-10-87 2:00 0.006 -0.056
13-10-87 8:00 0.833 0.756 16-10-87 3:00 -0.158 -0.166
13-10-87 9:00 0.634 0.529 16-10-87 4:00 -0.275 -0.285
13-10-87 10:00 0.312 0.175 16-10-87 5:00 -0.310 -0.279
13-10-87 11:00 -0.054 -0.197 16-10-87 6:00 -0.249 -0.248
13-10-87 12:00 -0.377 -0.511 16-10-87 7:00 -0.101 -0.102
13-10-87 13:00 -0.584 -0.677 16-10-87 8:00 0.103 0.047
13-10-87 14:00 -0.631 -0.681 16-10-87 9:00 0.317 0.263
13-10-87 15:00 -0.516 -0.519 16-10-87 10:00 0.490 0.396
13-10-87 16:00 -0.278 -0.261 16-10-87 11:00 0.578 0.504
13-10-87 17:00 0.020 0.039 16-10-87 12:00 0.556 0.460
13-10-87 18:00 0.299 0.292 16-10-87 13:00 0.424 0.352
13-10-87 19:00 0.490 0.458 16-10-87 14:00 0.206 0.122
13-10-87 20:00 0.548 0.485 16-10-87 15:00 -0.051 -0.091
13-10-87 21:00 0.465 0.381 16-10-87 16:00 -0.291 -0.326
13-10-87 22:00 0.266 0.158 16-10-87 17:00 -0.460 -0.450
13-10-87 23:00 0.007 -0.107 16-10-87 18:00 -0.519 -0.520
14-10-87 0:00 -0.243 -0.352 16-10-87 19:00 -0.456 -0.447
14-10-87 1:00 -0.419 -0.496 16-10-87 20:00 -0.288 -0.319
14-10-87 2:00 -0.474 -0.512 16-10-87 21:00 -0.055 -0.083
14-10-87 3:00 -0.394 -0.388 16-10-87 22:00 0.185 0.127
14-10-87 4:00 -0.197 -0.171 16-10-87 23:00 0.374 0.333
14-10-87 5:00 0.070 0.097 17-10-87 0:00 0.465 0.405
14-10-87 6:00 0.345 0.345 17-10-87 1:00 0.435 0.361
14-10-87 7:00 0.561 0.533 17-10-87 2:00 0.294 0.243
14-10-87 8:00 0.671 0.609 17-10-87 3:00 0.077 0.030
14-10-87 9:00 0.649 0.566 17-10-87 4:00 -0.156 -0.161
14-10-87 10:00 0.503 0.398 17-10-87 5:00 -0.343 -0.376
14-10-87 11:00 0.268 0.153 17-10-87 6:00 -0.430 -0.413
14-10-87 12:00 -0.001 -0.118 17-10-87 7:00 -0.389 -0.399
14-10-87 13:00 -0.244 -0.339 17-10-87 8:00 -0.223 -0.236
14-10-87 14:00 -0.409 -0.472 17-10-87 9:00 0.033 -0.022
14-10-87 15:00 -0.463 -0.487 17-10-87 10:00 0.317 0.275
14-10-87 16:00 -0.403 -0.403 17-10-87 11:00 0.558 0.474
78
Anexo K - Elevações da superfície do mar relativas às simulações com a malha de Araújo et
al. (2011) com os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e dados do marégrafo
Data Elevação da superfície do mar (m)
Data Elevação da superfície do mar (m)
Marégrafo ADCIRC MIKE 21 FM Marégrafo ADCIRC MIKE 21 FM
13-10-1987 00:00 -0.650 -0.297 -0.790 15-10-1987 10:00 1.190 0.848 0.788
13-10-1987 01:00 -0.780 -0.541 -0.855 15-10-1987 11:00 1.110 0.811 0.708
13-10-1987 02:00 -0.670 -0.636 -0.711 15-10-1987 12:00 0.950 0.641 0.543
13-10-1987 03:00 -0.420 -0.583 -0.414 15-10-1987 13:00 0.730 0.379 0.339
13-10-1987 04:00 -0.060 -0.383 -0.025 15-10-1987 14:00 0.540 0.097 0.145
13-10-1987 05:00 0.290 -0.083 0.362 15-10-1987 15:00 0.410 -0.153 0.007
13-10-1987 06:00 0.590 0.249 0.645 15-10-1987 16:00 0.350 -0.310 -0.066
13-10-1987 07:00 0.750 0.483 0.773 15-10-1987 17:00 0.390 -0.323 -0.069
13-10-1987 08:00 0.740 0.612 0.709 15-10-1987 18:00 0.490 -0.205 0.007
13-10-1987 09:00 0.560 0.565 0.465 15-10-1987 19:00 0.590 0.023 0.151
13-10-1987 10:00 0.230 0.380 0.106 15-10-1987 20:00 0.730 0.292 0.272
13-10-1987 11:00 -0.130 0.088 -0.284 15-10-1987 21:00 0.910 0.542 0.418
13-10-1987 12:00 -0.440 -0.211 -0.613 15-10-1987 22:00 0.930 0.705 0.495
13-10-1987 13:00 -0.640 -0.481 -0.795 15-10-1987 23:00 0.930 0.744 0.494
13-10-1987 14:00 -0.670 -0.611 -0.791 16-10-1987 00:00 0.840 0.638 0.426
13-10-1987 15:00 -0.570 -0.578 -0.629 16-10-1987 01:00 0.690 0.413 0.270
13-10-1987 16:00 -0.350 -0.400 -0.359 16-10-1987 02:00 0.490 0.108 0.094
13-10-1987 17:00 -0.080 -0.115 -0.047 16-10-1987 03:00 0.330 -0.184 -0.069
13-10-1987 18:00 0.210 0.234 0.220 16-10-1987 04:00 0.180 -0.415 -0.178
13-10-1987 19:00 0.420 0.511 0.394 16-10-1987 05:00 0.120 -0.523 -0.219
13-10-1987 20:00 0.490 0.692 0.432 16-10-1987 06:00 0.120 -0.478 -0.170
13-10-1987 21:00 0.410 0.705 0.328 16-10-1987 07:00 0.220 -0.299 -0.057
13-10-1987 22:00 0.220 0.558 0.110 16-10-1987 08:00 0.390 -0.020 0.105
13-10-1987 23:00 -0.030 0.288 -0.155 16-10-1987 09:00 0.620 0.288 0.285
14-10-1987 00:00 -0.280 -0.029 -0.402 16-10-1987 10:00 0.770 0.544 0.440
14-10-1987 01:00 -0.420 -0.331 -0.547 16-10-1987 11:00 0.840 0.696 0.512
14-10-1987 02:00 -0.450 -0.526 -0.552 16-10-1987 12:00 0.820 0.695 0.481
14-10-1987 03:00 -0.340 -0.596 -0.425 16-10-1987 13:00 0.710 0.549 0.330
14-10-1987 04:00 -0.160 -0.501 -0.192 16-10-1987 14:00 0.460 0.277 0.102
14-10-1987 05:00 0.080 -0.257 0.095 16-10-1987 15:00 0.170 -0.046 -0.158
14-10-1987 06:00 0.360 0.066 0.356 16-10-1987 16:00 -0.120 -0.360 -0.389
14-10-1987 07:00 0.590 0.362 0.557 16-10-1987 17:00 -0.310 -0.570 -0.554
14-10-1987 08:00 0.720 0.591 0.641 16-10-1987 18:00 -0.410 -0.644 -0.618
14-10-1987 09:00 0.730 0.695 0.606 16-10-1987 19:00 -0.370 -0.562 -0.575
14-10-1987 10:00 0.620 0.646 0.443 16-10-1987 20:00 -0.230 -0.347 -0.431
14-10-1987 11:00 0.400 0.453 0.200 16-10-1987 21:00 -0.030 -0.040 -0.220
14-10-1987 12:00 0.120 0.171 -0.072 16-10-1987 22:00 0.210 0.268 0.016
14-10-1987 13:00 -0.090 -0.130 -0.292 16-10-1987 23:00 0.390 0.514 0.203
14-10-1987 14:00 -0.250 -0.358 -0.419 17-10-1987 00:00 0.480 0.625 0.295
14-10-1987 15:00 -0.290 -0.474 -0.428 17-10-1987 01:00 0.460 0.582 0.259
14-10-1987 16:00 -0.250 -0.445 -0.337 14-10-1987 17:00 -0.100 -0.271 -0.164 14-10-1987 18:00 0.100 0.013 0.033 14-10-1987 19:00 0.300 0.327 0.225 14-10-1987 20:00 0.470 0.597 0.366 14-10-1987 21:00 0.550 0.762 0.430 14-10-1987 22:00 0.560 0.784 0.399
14-10-1987 23:00 0.510 0.667 0.291 15-10-1987 00:00 0.380 0.441 0.131
15-10-1987 01:00 0.270 0.147 -0.020 15-10-1987 02:00 0.190 -0.122 -0.116
15-10-1987 03:00 0.150 -0.308 -0.127 15-10-1987 04:00 0.190 -0.367 -0.051
15-10-1987 05:00 0.330 -0.274 0.103 15-10-1987 06:00 0.580 -0.058 0.288
15-10-1987 07:00 0.810 0.225 0.493 15-10-1987 08:00 1.000 0.510 0.653
15-10-1987 09:00 1.150 0.741 0.771
79
Anexo L - Elevações da superfície do mar relativas à simulação só com o forçamento
meteorológico para a malha de Araújo et al. (2011) com os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC e
resíduo do marégrafo obtido pelo T_TIDE
Data Elevação da superfície do mar (m)
Data Elevação da superfície do mar (m)
Marégrafo ADCIRC MIKE 21 FM Marégrafo ADCIRC MIKE 21 FM
13-10-1987 00:00 -0.088 -0.040 -0.084 15-10-1987 10:00 0.622 0.402 0.323
13-10-1987 01:00 -0.109 -0.038 -0.079 15-10-1987 11:00 0.619 0.407 0.326
13-10-1987 02:00 -0.081 -0.037 -0.081 15-10-1987 12:00 0.621 0.403 0.330
13-10-1987 03:00 -0.085 -0.039 -0.080 15-10-1987 13:00 0.616 0.404 0.334
13-10-1987 04:00 -0.086 -0.037 -0.080 15-10-1987 14:00 0.647 0.399 0.347
13-10-1987 05:00 -0.115 -0.032 -0.073 15-10-1987 15:00 0.698 0.382 0.361
13-10-1987 06:00 -0.120 -0.035 -0.074 15-10-1987 16:00 0.742 0.368 0.366
13-10-1987 07:00 -0.118 -0.031 -0.070 15-10-1987 17:00 0.790 0.373 0.354
13-10-1987 08:00 -0.102 -0.029 -0.074 15-10-1987 18:00 0.804 0.337 0.352
13-10-1987 09:00 -0.083 -0.034 -0.068 15-10-1987 19:00 0.747 0.340 0.357
13-10-1987 10:00 -0.091 -0.039 -0.071 15-10-1987 20:00 0.699 0.313 0.312
13-10-1987 11:00 -0.085 -0.043 -0.072 15-10-1987 21:00 0.705 0.266 0.294
13-10-1987 12:00 -0.072 -0.037 -0.077 15-10-1987 22:00 0.605 0.258 0.255
13-10-1987 13:00 -0.066 -0.047 -0.079 15-10-1987 23:00 0.568 0.227 0.211
13-10-1987 14:00 -0.049 -0.050 -0.076 16-10-1987 00:00 0.530 0.200 0.195
13-10-1987 15:00 -0.063 -0.045 -0.078 16-10-1987 01:00 0.507 0.179 0.159
13-10-1987 16:00 -0.082 -0.034 -0.079 16-10-1987 02:00 0.475 0.154 0.140
13-10-1987 17:00 -0.109 -0.028 -0.072 16-10-1987 03:00 0.479 0.110 0.118
13-10-1987 18:00 -0.098 -0.034 -0.069 16-10-1987 04:00 0.446 0.134 0.103
13-10-1987 19:00 -0.079 -0.028 -0.061 16-10-1987 05:00 0.421 0.113 0.082
13-10-1987 20:00 -0.068 -0.013 -0.059 16-10-1987 06:00 0.360 0.094 0.076
13-10-1987 21:00 -0.064 -0.005 -0.054 16-10-1987 07:00 0.312 0.072 0.059
13-10-1987 22:00 -0.055 0.002 -0.049 16-10-1987 08:00 0.277 0.059 0.044
13-10-1987 23:00 -0.046 0.003 -0.040 16-10-1987 09:00 0.293 0.060 0.026
14-10-1987 00:00 -0.046 0.022 -0.036 16-10-1987 10:00 0.270 0.061 0.017
14-10-1987 01:00 -0.010 0.026 -0.031 16-10-1987 11:00 0.252 0.031 -0.001
14-10-1987 02:00 0.015 0.033 -0.021 16-10-1987 12:00 0.254 0.017 -0.009
14-10-1987 03:00 0.045 0.050 -0.016 16-10-1987 13:00 0.277 0.002 -0.028
14-10-1987 04:00 0.028 0.058 -0.008 16-10-1987 14:00 0.245 -0.014 -0.039
14-10-1987 05:00 0.000 0.065 0.009 16-10-1987 15:00 0.212 -0.020 -0.055
14-10-1987 06:00 0.006 0.068 0.016 16-10-1987 16:00 0.162 -0.033 -0.063
14-10-1987 07:00 0.019 0.085 0.031 16-10-1987 17:00 0.140 -0.052 -0.077
14-10-1987 08:00 0.040 0.100 0.036 16-10-1987 18:00 0.099 -0.057 -0.083
14-10-1987 09:00 0.071 0.102 0.048 16-10-1987 19:00 0.077 -0.067 -0.094
14-10-1987 10:00 0.107 0.106 0.058 16-10-1987 20:00 0.049 -0.046 -0.101
14-10-1987 11:00 0.122 0.124 0.067 16-10-1987 21:00 0.016 -0.063 -0.113
14-10-1987 12:00 0.111 0.138 0.073 16-10-1987 22:00 0.015 -0.057 -0.114
14-10-1987 13:00 0.144 0.139 0.083 16-10-1987 23:00 0.006 -0.059 -0.124
14-10-1987 14:00 0.149 0.146 0.091 17-10-1987 00:00 0.006 - -0.125
14-10-1987 15:00 0.164 0.170 0.098 17-10-1987 01:00 0.016 - -0.133
14-10-1987 16:00 0.143 0.180 0.101
14-10-1987 17:00 0.139 0.185 0.111 14-10-1987 18:00 0.135 0.200 0.118
14-10-1987 19:00 0.132 0.215 0.127 14-10-1987 20:00 0.149 0.231 0.138
14-10-1987 21:00 0.162 0.241 0.146 14-10-1987 22:00 0.204 0.254 0.158
14-10-1987 23:00 0.272 0.276 0.173 15-10-1987 00:00 0.313 0.294 0.185
15-10-1987 01:00 0.382 0.305 0.199 15-10-1987 02:00 0.442 0.325 0.217
15-10-1987 03:00 0.465 0.351 0.232 15-10-1987 04:00 0.473 0.360 0.249
15-10-1987 05:00 0.491 0.375 0.269 15-10-1987 06:00 0.554 0.387 0.284
15-10-1987 07:00 0.573 0.402 0.302 15-10-1987 08:00 0.577 0.402 0.304
15-10-1987 09:00 0.607 0.400 0.318
80
Anexo M - Elevações da superfície do mar relativas às simulações com ambos os
forçamentos aplicados juntos e em separado com os modelos MIKE 21 FM e ADCIRC para a
malha de Araújo et al. (2011) e dados do marégrafo
Data Elevação da superfície do mar (m)
Marégrafo MIKE 21 FM (Forç. juntos) MIKE 21 FM (Forç. separados)
13-10-1987 00:00 -0.650 -0.790 -0.671
13-10-1987 01:00 -0.780 -0.855 -0.772
13-10-1987 02:00 -0.670 -0.711 -0.696
13-10-1987 03:00 -0.420 -0.414 -0.438
13-10-1987 04:00 -0.060 -0.025 -0.091
13-10-1987 05:00 0.290 0.362 0.289
13-10-1987 06:00 0.590 0.645 0.574
13-10-1987 07:00 0.750 0.773 0.736
13-10-1987 08:00 0.740 0.709 0.706
13-10-1987 09:00 0.560 0.465 0.509
13-10-1987 10:00 0.230 0.106 0.181
13-10-1987 11:00 -0.130 -0.284 -0.169
13-10-1987 12:00 -0.440 -0.613 -0.475
13-10-1987 13:00 -0.640 -0.795 -0.667
13-10-1987 14:00 -0.670 -0.791 -0.713
13-10-1987 15:00 -0.570 -0.629 -0.584
13-10-1987 16:00 -0.350 -0.359 -0.337
13-10-1987 17:00 -0.080 -0.047 -0.032
13-10-1987 18:00 0.210 0.220 0.220
13-10-1987 19:00 0.420 0.394 0.411
13-10-1987 20:00 0.490 0.432 0.467
13-10-1987 21:00 0.410 0.328 0.394
13-10-1987 22:00 0.220 0.110 0.201
13-10-1987 23:00 -0.030 -0.155 -0.044
14-10-1987 00:00 -0.280 -0.402 -0.268
14-10-1987 01:00 -0.420 -0.547 -0.419
14-10-1987 02:00 -0.450 -0.552 -0.461
14-10-1987 03:00 -0.340 -0.425 -0.359
14-10-1987 04:00 -0.160 -0.192 -0.167
14-10-1987 05:00 0.080 0.095 0.094
14-10-1987 06:00 0.360 0.356 0.350
14-10-1987 07:00 0.590 0.557 0.573
14-10-1987 08:00 0.720 0.641 0.675
14-10-1987 09:00 0.730 0.606 0.655
14-10-1987 10:00 0.620 0.443 0.511
14-10-1987 11:00 0.400 0.200 0.313
14-10-1987 12:00 0.120 -0.072 0.074
14-10-1987 13:00 -0.090 -0.292 -0.147
14-10-1987 14:00 -0.250 -0.419 -0.295
14-10-1987 15:00 -0.290 -0.428 -0.312
14-10-1987 16:00 -0.250 -0.337 -0.245
14-10-1987 17:00 -0.100 -0.164 -0.091
14-10-1987 18:00 0.100 0.033 0.107
14-10-1987 19:00 0.300 0.225 0.307
14-10-1987 20:00 0.470 0.366 0.460
14-10-1987 21:00 0.550 0.430 0.533
14-10-1987 22:00 0.560 0.399 0.513
14-10-1987 23:00 0.510 0.291 0.432
15-10-1987 00:00 0.380 0.131 0.298
15-10-1987 01:00 0.270 -0.020 0.157
15-10-1987 02:00 0.190 -0.116 0.055
15-10-1987 03:00 0.150 -0.127 0.026
15-10-1987 04:00 0.190 -0.051 0.062
15-10-1987 05:00 0.330 0.103 0.194
15-10-1987 06:00 0.580 0.288 0.372
15-10-1987 07:00 0.810 0.493 0.578
15-10-1987 08:00 1.000 0.653 0.745
15-10-1987 09:00 1.150 0.771 0.850
81
Data Elevação da superfície do mar (m)
Marégrafo MIKE 21 FM (Forç. juntos) MIKE 21 FM (Forç. separados)
15-10-1987 10:00 1.190 0.788 0.879
15-10-1987 11:00 1.110 0.708 0.817
15-10-1987 12:00 0.950 0.543 0.664
15-10-1987 13:00 0.730 0.339 0.466
15-10-1987 14:00 0.540 0.145 0.254
15-10-1987 15:00 0.410 0.007 0.064
15-10-1987 16:00 0.350 -0.066 -0.054
15-10-1987 17:00 0.390 -0.069 -0.073
15-10-1987 18:00 0.490 0.007 -0.042
15-10-1987 19:00 0.590 0.151 0.098
15-10-1987 20:00 0.730 0.272 0.244
15-10-1987 21:00 0.910 0.418 0.361
15-10-1987 22:00 0.930 0.495 0.478
15-10-1987 23:00 0.930 0.494 0.497
16-10-1987 00:00 0.840 0.426 0.446
16-10-1987 01:00 0.690 0.270 0.326
16-10-1987 02:00 0.490 0.094 0.155
16-10-1987 03:00 0.330 -0.069 -0.042
16-10-1987 04:00 0.180 -0.178 -0.129
16-10-1987 05:00 0.120 -0.219 -0.196
16-10-1987 06:00 0.120 -0.170 -0.168
16-10-1987 07:00 0.220 -0.057 -0.071
16-10-1987 08:00 0.390 0.105 0.105
16-10-1987 09:00 0.620 0.285 0.308
16-10-1987 10:00 0.770 0.440 0.484
16-10-1987 11:00 0.840 0.512 0.548
16-10-1987 12:00 0.820 0.481 0.531
16-10-1987 13:00 0.710 0.330 0.400
16-10-1987 14:00 0.460 0.102 0.189
16-10-1987 15:00 0.170 -0.158 -0.067
16-10-1987 16:00 -0.120 -0.389 -0.320
16-10-1987 17:00 -0.310 -0.554 -0.528
16-10-1987 18:00 -0.410 -0.618 -0.614
16-10-1987 19:00 -0.370 -0.575 -0.594
16-10-1987 20:00 -0.230 -0.431 -0.427
16-10-1987 21:00 -0.030 -0.220 -0.236
16-10-1987 22:00 0.210 0.016 0.011
16-10-1987 23:00 0.390 0.203 0.206
17-10-1987 00:00 0.480 0.295 0.384
17-10-1987 01:00 0.460 0.259 0.379
82
Anexo N - Elevações da superfície do mar relativas às simulações com os esquemas
numéricos Higher Order e Low Order para a malha de Araújo et al. (2011) e dados do marégrafo
Data Elevação da superfície do mar (m)
Marégrafo Esquema Higher Order Esquema Low Order
13-10-1987 00:00 -0.650 -0.884 -0.790
13-10-1987 01:00 -0.780 -0.759 -0.855
13-10-1987 02:00 -0.670 -0.769 -0.711
13-10-1987 03:00 -0.420 -0.418 -0.414
13-10-1987 04:00 -0.060 -0.205 -0.025
13-10-1987 05:00 0.290 0.424 0.362
13-10-1987 06:00 0.590 0.551 0.645
13-10-1987 07:00 0.750 0.805 0.773
13-10-1987 08:00 0.740 0.609 0.709
13-10-1987 09:00 0.560 0.522 0.465
13-10-1987 10:00 0.230 0.070 0.106
13-10-1987 11:00 -0.130 -0.133 -0.284
13-10-1987 12:00 -0.440 -0.635 -0.613
13-10-1987 13:00 -0.640 -0.733 -0.795
13-10-1987 14:00 -0.670 -0.857 -0.791
13-10-1987 15:00 -0.570 -0.555 -0.629
13-10-1987 16:00 -0.350 -0.443 -0.359
13-10-1987 17:00 -0.080 -0.017 -0.047
13-10-1987 18:00 0.210 0.074 0.220
13-10-1987 19:00 0.420 0.381 0.394
13-10-1987 20:00 0.490 0.291 0.432
13-10-1987 21:00 0.410 0.297 0.328
13-10-1987 22:00 0.220 -0.054 0.110
13-10-1987 23:00 -0.030 -0.163 -0.155
14-10-1987 00:00 -0.280 -0.524 -0.402
14-10-1987 01:00 -0.420 -0.529 -0.547
14-10-1987 02:00 -0.450 -0.656 -0.552
14-10-1987 03:00 -0.340 -0.442 -0.425
14-10-1987 04:00 -0.160 -0.324 -0.192
14-10-1987 05:00 0.080 0.100 0.095
14-10-1987 06:00 0.360 0.226 0.356
14-10-1987 07:00 0.590 0.491 0.557
14-10-1987 08:00 0.720 0.461 0.641
14-10-1987 09:00 0.730 0.532 0.606
14-10-1987 10:00 0.620 0.290 0.443
14-10-1987 11:00 0.400 0.145 0.200
14-10-1987 12:00 0.120 -0.223 -0.072
14-10-1987 13:00 -0.090 -0.354 -0.292
14-10-1987 14:00 -0.250 -0.564 -0.419
14-10-1987 15:00 -0.290 -0.496 -0.428
14-10-1987 16:00 -0.250 -0.508 -0.337
14-10-1987 17:00 -0.100 -0.262 -0.164
14-10-1987 18:00 0.100 -0.151 0.033
14-10-1987 19:00 0.300 0.114 0.225
14-10-1987 20:00 0.470 0.181 0.366
14-10-1987 21:00 0.550 0.299 0.430
14-10-1987 22:00 0.560 0.195 0.399
14-10-1987 23:00 0.510 0.167 0.291
15-10-1987 00:00 0.380 -0.051 0.131
15-10-1987 01:00 0.270 -0.142 -0.020
15-10-1987 02:00 0.190 -0.297 -0.116
15-10-1987 03:00 0.150 -0.254 -0.127
15-10-1987 04:00 0.190 -0.232 -0.051
15-10-1987 05:00 0.330 -0.027 0.103
15-10-1987 06:00 0.580 0.098 0.288
15-10-1987 07:00 0.810 0.339 0.493
15-10-1987 08:00 1.000 0.453 0.653
15-10-1987 09:00 1.150 0.612 0.771
83
Data Elevação da superfície do mar (m)
Marégrafo Esquema Higher Order Esquema Low Order
15-10-87 10:00 1.190 0.592 0.788
15-10-87 11:00 1.110 0.556 0.708
15-10-87 12:00 0.950 0.354 0.543
15-10-87 13:00 0.730 0.193 0.339
15-10-87 14:00 0.540 -0.028 0.145
15-10-87 15:00 0.410 -0.141 0.007
15-10-87 16:00 0.350 -0.256 -0.066
15-10-87 17:00 0.390 -0.245 -0.069
15-10-87 18:00 0.490 -0.208 0.007
15-10-87 19:00 0.590 -0.055 0.151
15-10-87 20:00 0.730 0.031 0.272
15-10-87 21:00 0.910 0.185 0.418
15-10-87 22:00 0.930 0.236 0.495
15-10-87 23:00 0.930 0.242 0.494
16-10-87 0:00 0.840 0.161 0.426
16-10-87 1:00 0.690 0.025 0.270
16-10-87 2:00 0.490 -0.166 0.094
16-10-87 3:00 0.330 -0.327 -0.069
16-10-87 4:00 0.180 -0.451 -0.178
16-10-87 5:00 0.120 -0.498 -0.219
16-10-87 6:00 0.120 -0.462 -0.170
16-10-87 7:00 0.220 -0.361 -0.057
16-10-87 8:00 0.390 -0.194 0.105
16-10-87 9:00 0.620 -0.016 0.285
16-10-87 10:00 0.770 0.135 0.440
16-10-87 11:00 0.840 0.208 0.512
16-10-87 12:00 0.820 0.179 0.481
16-10-87 13:00 0.710 0.030 0.330
16-10-87 14:00 0.460 -0.194 0.102
16-10-87 15:00 0.170 -0.463 -0.158
16-10-87 16:00 -0.120 -0.700 -0.389
16-10-87 17:00 -0.310 -0.882 -0.554
16-10-87 18:00 -0.410 -0.947 -0.618
16-10-87 19:00 -0.370 -0.913 -0.575
16-10-87 20:00 -0.230 -0.765 -0.431
16-10-87 21:00 -0.030 -0.566 -0.220
16-10-87 22:00 0.210 -0.325 0.016
16-10-87 23:00 0.390 -0.147 0.203
17-10-87 0:00 0.480 -0.051 0.295
17-10-87 1:00 0.460 -0.097 0.259